Dimensi Partisi pada Graf Serupa Roda dengan Penambahan Anting
|
|
- Yulia Hermanto
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Dimensi Partisi pada Graf Serupa Roda dengan Penambahan Anting Rica Amalia, Dr. Darmaji, S.Si., M.T. Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya darmaji@matematika.its.ac.id Abstrak Tugas akhir ini berkaitan dengan salah satu pokok bahasan dalam ilmu matematika yang disebut teori graf. Pembahasan fokus pada dimensi partisi dari graf serupa roda dan membandingkannya dengan dimensi partisi graf serupa roda apabila diberi tambahan anting. Graf serupa roda yang akan dibahas antara lain graf gir, helm, dan bunga matahari. Graf roda (W n ) adalah graf hasil join antara graf siklus (C n ) dan sebuah simpul (K 1 ). Misalkan G adalah graf terhubung. Untuk setiap simpul v V(G) dan k-partisi terurut Π = {S 1, S 2,, S k } dari V(G), representasi dari v terhadap Π adalah k-vektor r(v Π) = d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k ). Himpunan Π disebut partisi pembeda jika k-vektor r(v Π) berbeda untuk setiap v V(G). Minimum k dari k-partisi pembeda dari V(G) disebut dimensi partisi dari G, dinotasikan dengan pd(g). Pada tugas akhir ini dibandingkan dimensi partisi antara graf serupa roda tersebut apabila diberi tambahan anting pada simpulsimpul tertentu pada graf. Jumlah simpul (order) dari graf ditentukan dan terbatas karena tidak ada rumus tertentu untuk n buah simpul. Kata Kunci partisi pembeda, dimensi partisi, graf roda, graf gir, graf helm, graf bunga matahari, penambahan anting. I. PENDAHULUAN EORI graf merupakan pokok bahasan yang relative muda Tusianya. Dibandingkan cabang kajian dalam ilmu matematika yang lain seperti aljabar dan geometri, teori graf termasuk ilmu yang relatif baru dan memiliki banyak terapan. Teori graf pertama kali dikenalkan pada tahun 1736 oleh seorang matematikawan Swiss yang bernama Leonard Euler untuk menyelesaikan masalah jembatan Königsberg (sekarang bernama Kaliningrad) [1]. Buku pertama yang menulis tentang teori graf adalah Theorie der endlichen und unendlichen Graphen oleh König pada tahun 1936 [1]. Pada teori graf, terdapat cabang kajian yang disebut dimensi metrik yang kemudian dikembangkan menjadi dimensi partisi. Misalkan G adalah graf terhubung. Untuk setiap simpul v V(G) dan k-partisi terurut Π = {S 1, S 2,, S k } dari V(G), representasi dari v terhadap Π adalah k-vektor r(v Π) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k )). Himpunan Π disebut partisi pembeda jika k-vektor r(v Π) berbeda untuk setiap v V(G). Minimum k dari k-partisi pembeda dari V(G) itulah yang disebut dimensi partisi dari G dan dinotasikan dengan pd(g). Kemunculan jurnal pertama yang membahas dimensi partisi yakni pada tahun 1998 oleh Chartrand dkk. Dalam jurnal tersebut, ada beberapa hasil mengenai dimensi partisi dari beberapa jenis graf. Salah satunya bahwa pd(g) = 2 jika dan hanya jika G adalah graf lintasan (P n ) dan pd(g) = n jika dan hanya jika G adalah graf lengkap (K n ) [2]. Hasil yang lain yakni pada graf bipartit lengkap (K r,s ), bahwa pd K r,s = r + 1 jika r = s dan pd K r,s = max {r, s} jika r s [2]. Penelitian mengenai dimensi partisi dari graf roda telah dilakukan oleh Tomescu dkk (2007). Tomescu dkk mendapatkan batas atas dan batas bawah dari dimensi partisi graf roda yakni (2n) 1/3 pd(w n ) 2 n 1/2 + 1 [6]. Selain itu, Javaid dkk (2008) juga meneliti tentang dimensi partisi dari graf yang berelasi dengan graf roda, antara lain graf gir, helm, dan bunga matahari. Javaid dkk mendapatkan batas bawah dari dimensi partisi graf gir yaitu pd(g 2n ) 1 log 2 2(2n + 1) 1 [5]. Sedangkan pada graf helm dan bunga matahari, diperoleh jumlah simpul maksimal jika diketahui dimensi partisinya. Pada graf helm, jumlah simpul maksimalnya adalah 2n + 1 > 2 k k i 1 k 1 i=0 (k i 1 i) + j=0 2 i=0 2 k i j 2 k 1 (k i j + 1), i,j dengan k = pd(h n ) [5]. Sedangkan pada graf bunga matahari, jumlah simpul maksimalnya adalah 2n + 1 > 2 k i=0 2 k i 2 k (k i + 1) + 2 k i j 1 k 1 (k i j) i j=0 i=0 i,j dengan k = pd(sf n ) [5]. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Jenis Graf Jenis graf yang dibahas pada tugas akhir ini antara lain graf roda (W n ), graf gir (gear graph/ G 2n ), graf helm (H n ), dan graf bunga matahari (sunflower/ SF n ). Sebelum membahas mengenai graf roda, akan dibahas terlebih dahulu mengenai graf siklus. Graf siklus adalah sebuah simpul dengan sebuah loop atau sebuah graf sederhana C dengan V(C) = E(C) yang dapat digambar sedemikian hingga semua simpul dan sisi-nya terletak pada sebuah lingkaran [4]. Suatu graf siklus n simpul dinotasikan dengan C n [4]. Graf roda (W n ) adalah hasil join dari sebuah simpul dan sebuah siklus berorder n, K 1 + C n [4]. Graf n siklus membentuk rim/ tepi dari roda dan K 1 adalah pusat rodanya [4]. Jika n genap, maka W n disebut roda genap; jika ganjil, maka W n disebut roda ganjil [4]. Jadi W n memiliki n + 1 buah simpul yang terdiri dari sebuah simpul pusat dan n buah simpul tepi serta memiliki diameter 2 [6]. Simpul-simpul pada W n /{c} memiliki derajat 3. Beberapa graf yang dapat diperoleh dari hasil modifikasi graf roda antara lain graf gir,
2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) B. Operasi pada Graf Operasi pada graf yang muncul dalam tugas akhir ini antara lain: a. Join Join dari dua graf G dan H yang saling lepas, dinotasikan G + H, adalah graf yang diperoleh dari G H dengan setiap simpul di G adjacent dengan setiap simpul di H, demikian juga sebaliknya. Dengan kata lain, jika G dan H masing-masing mempunyai m dan n simpul, maka harus ditambahkan sisi sebanyak mn pada graf G H. Contoh: Gambar. 1. Contoh graf roda W 8 (a) dan graf serupa roda yakni graf gir G 8 (b), graf helm H 8 (c) dan graf bunga matahari SF 8 (d) helm dan bunga matahari sehingga graf-graf tersebut dapat disebut graf yang serupa roda. Graf gir (G 2n ) didefinisikan sebagai berikut: misalkan sebuah siklus genap C 2n : v 0, v 1,, v 2n 1, v 0, dengan n 2 dan sebuah simpul baru c yang adjacent dengan n buah simpul dari C 2n : v 0, v 2,, v 2n 2 [5]. G 2n memiliki order 2n + 1 dan ukuran 3n. Graf gir juga dapat diperoleh dari graf roda dengan penambahan sebuah simpul di antara setiap pasang simpul adjacent pada rim/ tepinya [5]. Simpul-simpul dari C 2n di G 2n terdiri dari dua macam: simpul dengan derajat dua dan tiga. Simpul dengan derajat dua disebut simpul minor dan simpul dengan derajat tiga disebut simpul mayor [5]. Graf helm (H n ) adalah graf yang diperoleh dari sebuah graf roda W n dengan siklus C n yang memiliki sebuah anting yang dilekatkan pada tiap simpul pada siklus tersebut [5]. H n terdiri dari himpunan simpul V(H n ) = {v i 0 i n 1} {a i 0 i n 1} {c} dan himpunan sisi E(H n ) = {v i v i+1 0 i n 1} {v i a i 0 i n 1} {v i c 0 i n 1} [5]. Simpul-simpul pada H n /{c} terdiri dari dua macam: simpul dengan derajat empat dan satu. Simpul dengan derajat satu disebut simpul minor dan simpul dengan derajat empat disebut simpul mayor [5]. Graf bunga matahari (SF n ) didefinisikan sebagai berikut: misalkan sebuah graf roda dengan simpul pusat c dan siklus berorder n v 0, v 1, v 2,, v n 1 dan n simpul tambahan w 0, w 1, w 2,, w n 1 dengan w i yang dihubungkan dengan sisi ke v i, v i+1 untuk i = 0,1,2,, n 1 [5]. SF n memiliki order 2n + 1 dan ukuran 4n. Simpul-simpul pada SF n /{c} terdiri dari dua macam: simpul dengan derajat lima dan dua. Simpul dengan derajat dua disebut simpul minor dan simpul dengan derajat lima disebut simpul mayor [5]. G H G + H b. Amalgamasi simpul Amalgamasi simpul dari sepasang graf G dan H pada masing-masing simpul u V(G) dan v V(H) adalah graf yang diperoleh dengan melekatkan simpul u dan v [3]. Operasi ini dinotasikan dengan tanda bintang sebagai berikut: (G, u) (H, v) = (X, w) Contoh: Pada tugas akhir ini tiap simpul pada tepi graf roda dan serupa roda diberi tambahan anting. Operasi penambahan anting ini sama dengan operasi amalgamasi simpul dengan graf lintasan P 2. Nantinya operasi amalgamasi simpul ini tidak hanya terbatas dengan graf lintasan P 2 saja namun dapat dikembangkan dengan P n untuk n 4. Adapun penggambaran graf hasil penambahan anting tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.
3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) B. Dimensi Partisi Graf Gir (G 2n ) Gambar. 2. Contoh graf roda dengan penambahan anting pada W 8 (a) dan graf serupa roda dengan penambahan anting yakni pada graf gir G 8 (b), graf helm H 8 (c), dan graf bunga matahari SF 8 (d) C. Dimensi Partisi Untuk setiap simpul v V(G) dan S subset dari V(G), jarak antara v dan S adalah d(v, S) = min{d(v, x) x S}. Diberikan himpunan k-partisi terurut Π = {S 1, S 2,, S k } dari V(G), representasi dari v terhadap Π adalah k-vektor r(v Π) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k )) [2]. Himpunan Π disebut partisi pembeda jika k-vektor r(v Π) berbeda untuk setiap v V(G) [2]. Minimum k dari k-partisi pembeda dari V(G) disebut dimensi partisi dari G, dinotasikan dengan pd(g) [2]. Javaid dkk telah menghitung dimensi partisi graf gir yakni d(g 4 ) = 3 (S 1 = {c, v 0 }, S 2 = {v 1 }, S 3 = {v 1, v 3 }), pd(g 6 ) = 3(S 1 = {c, v 0, v 5 }, S 2 = {v 1, v 2 }, S 3 = {v 3, v 4 }), dan pd(g 8 ) = 3 (S 1 = {c, v 0, v 1, v 2 }, S 2 = {v 3, v 4, v 5 }, S 3 = {v 6, v 7 }) [5]. Jika pd(g 2n ) = k dengan partisi pembeda Π = {S 1, S 2,, S k } dan diberikan Π = {S 1, S 2,, S k } sebagai partisi dari V(G 2n ) dengan S j = S j jika v i S j S j {a i } jika v i S j untuk 0 i 2n 1 dan 1 j k, maka diperoleh dimensi partisi graf gir dengan penambahan anting yakni pd(g 2n ) = 3 untuk 2 n 4. C. Dimensi Partisi Graf Helm (H n ) III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Dimensi Partisi Graf Roda (W n ) Tumescu dkk telah menghitung dimensi partisi graf roda yakni pd(w 3 ) = 4 dan pd(w n ) = 3 untuk 4 n 7 [6]. Jika pd(w n ) = k dengan partisi pembeda Π = {S 1, S 2,, S k } dan diberikan Π = {S 1, S 2,, S k } sebagai partisi dari V(W n ) dengan S j = S j jika v i S j S j {a i } jika v i S j untuk 0 i n 1 dan 1 j k, maka diperoleh dimensi partisi graf roda dengan penambahan anting yakni pd(w 3 ) = 4 dan pd(w n ) = 3 untuk 4 n 7. Javaid dkk telah menghitung dimensi partisi graf helm yakni pd(h 3 ) = 4 (S 1 = {c}, S 2 = {v 0, a 0 }, S 3 = {v 1, a 1 }, S 4 = {v 2, a 2 }), pd(h 4 ) = 3 (S 1 = {c, v 0, a 0, v 1, a 1 }, S 2 = {v 2, a 2 }, S 3 = {v 3, a 3 }), dan pd(h 5 ) = 3 (S 1 = {c, v 0, a 0, v 1, a 1 }, S 2 = {v 2, a 2, v 3, a 3 }, S 3 = {v 4, a 4 }) [5]. Jika pd(h n ) = k dengan partisi pembeda Π = {S 1, S 2,, S k } dan diberikan Π = {S 1, S 2,, S k } sebagai partisi dari V(H n ) dengan S j = S j jika a i S j S j {a i } jika a i S j untuk 0 i n 1 dan 1 j k, maka diperoleh dimensi partisi graf helm dengan penambahan anting yakni pd(h 3 ) = 4 dan pd(h n ) = 3 untuk 4 n 7.
4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) D. Dimensi Partisi Graf Bunga Matahari (SF n ) Javaid dkk telah menghitung dimensi partisi graf bunga matahari yakni d(sf 3 ) = 4 (S 1 = {c, v 0, w 0 }, S 2 = {v 1, w 1 }, S 3 = {v 2 }, S 4 = {w 2 }), pd(sf 4 ) = 3 (S 1 = {c, v 0, w 0, v 1 }, S 2 = {w 1, v 2, w 2 }, S 3 = {v 3, w 3 }), dan pd(sf 5 ) = 3 (S 1 = {c, v 0, w 0, v 1, w 1, v 2 }, S 2 = {w 2, v 3, w 3 }, S 3 = {v 4, w 4 }) [5]. Jika pd(sf n ) = k dengan partisi pembeda Π = {S 1, S 2,, S k } dan diberikan Π = {S 1, S 2,, S k } sebagai partisi dari V(SF n ) dengan S j = S j jika v i, w i S j S j {a i, b i } jika v i, w i S j untuk 0 i n 1 dan 1 j k, maka diperoleh dimensi partisi graf bunga matahari dengan penambahan anting yakni pd(sf 3 ) = 4 dan pd(sf n ) = 3 untuk 4 n 7. E. Hasil Analisis Dari hasil perhitungan dimensi partisi pada graf-graf di atas diperoleh bahwa penambahan anting pada simpul-simpul terluar dari graf roda dan serupa roda tidak mempengaruhi dimensi partisinya. Adapun hasil analisis yang diperoleh ditulis dalam lemma-lemma berikut. Lemma 1 Π = {S 1, S 2,, S k }. Jika simpul u S i dan v adalah simpul anting dari u dengan v S i, maka d(v, S i ) = 0 dan d v, S j = d u, S j + 1 untuk 1 i, j k dan i j. Untuk 1 i, j k, d(v, S i ) = min{d(v, x) x S i } = min{d(v, v)} = min{0} = 0 Untuk j i, d v, S j = min d(v, x) x S j = min d(v, u) + d(u, x) x S j = min 1 + d(u, x) x S j = 1 + min d(u, x) x S j = 1 + d u, S j Lemma 2 Π = {S 1, S 2,, S k }. Jika a adalah simpul anting dari u S j dan S j = S j {a} maka d v, S j = d(v, S j ) untuk setiap v V(G) dan 1 j k d v, S j = d v, S j {a} = min {d(v, x) x S j {a}} = min {d(v, x), d(v, a) x S j } = min{d(v, x), d(v, u) + d(u, a) x S j } = min d(v, u), d(v, u) + 1 u S j = min d(v, u) u S j = d(v, S j ) Jadi d v, S j = d v, S j untuk setiap v V(G) dan 1 j k Lemma 3 Jika G adalah graf roda atau serupa roda (graf gir, helm, atau bunga matahari) dan G adalah graf G yang simpulsimpulnya, kecuali simpul pusat, ditambah dengan sebuah anting, maka pd(g) = pd(g) Misal, pd(g) = k dengan partisi pembeda Π = {S 1, S 2,, S k }. Akan ditunjukkan pd(g ) = k. Misal, Π = {S 1, S 2,, S k } adalah partisi dari V(G ) dengan S j = S j jika v i S j S j {a i } jika v i S j untuk a i adalah simpul anting dari v i, 0 i n 1 dan 1 j k. Untuk setiap v V(G) dan 1 j k maka d(v, S j ) = d v, S j jika v i S j d v, S j {a i } jika v i S j Berdasarkan Lemma 2, jika a i adalah simpul anting dari v i S j dan S j = S j {a i } maka d v, S j = d(v, S j ) r(v Π) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k )) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k )) = r(v Π) untuk setiap v V(G) (i) Berikutnya untuk simpul anting a l dengan 0 l n 1. Menurut Lemma 1 maka d a l, S j = d v l, S j + 1 untuk a l S j dan 1 j k, sebab a l adalah simpul anting dari v l. Lalu berdasarkan Lemma 2 diperoleh d v l, S j = d(v l, S j ) sebab a l adalah simpul anting dari v l S j dan S j = S j {a i }. r(a l Π) = (d(a l, S 1 ), d(a l, S 2 ),, d(a l, S k )) = (d(v l, S 1 ) + 1, d(v l, S 2 ) + 1,, d(v l, S k ) + 1) = (d(v l, S 1 ) + 1, d(v l, S 2 ) + 1,, d(v l, S k ) + 1) (ii) untuk 0 l n 1
5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Dari hasil (i) dan (ii) diperoleh bahwa representasi r(v Π) berbeda untuk setiap v V(G ) sebab r(v Π) juga berbeda untuk setiap v V(G) akibat Π adalah partisi pembeda dari G. Jadi Π adalah partisi pembeda dari G dan pd(g ) = Π = k. Lemma 3 di atas dapat dikembangkan tidak hanya untuk penambahan anting saja, namun dapat ditambahkan graf lintasan P m melalui operasi amalgamasi simpul. Berikut lemma-lemma yang mendukung pembuktian tersebut. Lemma 4 Π = {S 1, S 2,, S k }. Jika u S i dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan graf lintasan P m dengan m 3 dan V(P m ) = {v p 0 p m 1} sebagai berikut: (G, u) (P m, v 0 ) = (G, u) dan V(P m ) S i maka d v p, S i = 0 dan d v p, S j = d u, S j + p untuk 1 p m 1, 1 i, j k, dan i j. Untuk 1 p m 1 dan 1 i, j k, d v p, S i = min d v p, x x S i = min{d v p, v p } = min{0} = 0 Untuk j i, d v p, S j = min d v p, x x S j = min d v p, u + d(u, x) x S j = min p + d(u, x) x S j = p + min d(u, x) x S j = p + d u, S j Lemma 5 Π = {S 1, S 2,, S k }. Jika u S j dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan graf lintasan P m dengan m 3 dan V(P m ) = {v p 0 p m 1} sebagai berikut: (G, u) (P m, v 0 ) = (G, u) dan S j = S j V(P m ) maka d v, S j = d(v, S j ) untuk setiap v V(G) dan 1 j k d v, S j = d v, S j V(P m ) = min {d(v, x) x S j V(P m )} = min {d(v, x), d v, v p x S j } = min{d(v, x), d(v, u) + d u, v p x S j } = min d(v, u), d(v, u) + p u S j = min d(v, u) u S j = d(v, S j ) Jadi d v, S j = d v, S j untuk setiap v V(G) dan 1 j k. Lemma 6 Jika G adalah graf roda atau serupa roda (graf gir, helm, atau bunga matahari) dan G adalah graf G yang simpulsimpulnya, kecuali simpul pusat, dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan sembarang graf lintasan P m, untuk m 3, maka pd(g) = pd(g) Misal, pd(g) = k dengan partisi pembeda Π = {S 1, S 2,, S k }. Akan ditunjukkan pd(g ) = k. Misal, Π = {S 1, S 2,, S k } adalah partisi dari V(G ) dengan S j = S j jika v i S j S j a i,p jika v i S j untuk a i,p adalah simpul ke p dari graf lintasan yang dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan v i, 0 i n 1, 1 p m 1 dan 1 j k Untuk setiap v V(G) dan 1 j k maka d(v, S j ) = d v, S j jika v i S j d v, S j {a i,p } jika v i S j Berdasarkan Lemma 5, jika v i S j dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan P m dan S j = S j {a i,p } maka d v, S j = d(v, S j ) r(v Π) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k )) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),, d(v, S k )) = r(v Π) untuk setiap v V(G) (i) Berikutnya untuk simpul a l,q dengan 0 l n 1 dan 1 q m 1. Menurut Lemma 4 maka d a l,q, S j = d v l, S j + q untuk a l,q S j dan 1 j k, sebab v l dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan P m. Lalu berdasarkan Lemma 5 diperoleh d v l, S j = d(v l, S j ) sebab v l S j dikenakan operasi amalgamasi simpul dengan P m dan S j = S j {a l,q } r a l,q Π = (d a l,q, S 1, d a l,q, S 2,, d a l,q, S k ) = (d(v l, S 1 ) + q, d(v l, S 2 ) + q,, d v l, S k + q) = (d(v l, S 1 ) + q, d(v l, S 2 ) + q,, d(v l, S k ) + q)...(ii) untuk 0 l n 1 dan 1 q m 1 Dari hasil (i) dan (ii) diperoleh bahwa representasi r(v Π) berbeda untuk setiap v V(G ) sebab r(v Π) juga berbeda untuk setiap v V(G) akibat Π adalah partisi pembeda dari G. Jadi Π adalah partisi pembeda dari G dan pd(g ) = Π = k.
6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) IV. SIMPULAN Simpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis dan pembahasan adalah sebagai berikut: 1. Penambahan anting pada simpul-simpul graf roda dan serupa roda (graf gir, helm, atau bunga matahari), kecuali simpul pusat, tidak mempengaruhi dimensi partisinya. 2. Sebagai pengembangannya, penambahan sembarang graf lintasan (P m dengan m 3) melalui operasi amalgamasi simpul pada sebuah simpul graf roda dan serupa roda (graf gir, helm, atau bunga matahari), kecuali simpul pusat, tidak mempengaruhi dimensi partisinya. DAFTAR PUSTAKA [1] Biggs, N. L., Lloyd, R. J., Wilson, R. J. (1986). Graph Theory Oxford: Clanderon Press. [2] Chartrand, G., Salehi, E., Zhang, P. (2000). The Partition Dimension of Graph. Aequationes Math. 59, Hal [3] Gross, J. L., Khan, I. F., Poshni, M. I. (2010). Genus Distribution of Graph Amalgamations: Pasting at Root-Vertices. Ars Combinatoria 94, Hal [4] Gross, J. L., Yellen, J. (2006). Graph Theory and Its Applications (Second Edition). New York: Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group. [5] Javaid, I., Shokat, S. (2008). On The Partition Dimension of Some Wheel Related Graphs. Journal of Prime Research in Mathematics Vol. 4, Hal [6] Tomescu, I., Javaid, I., Slamin (2007). On The Partition Dimension and Connected Partition of Wheels. Ars Combin. 84, Hal
Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LOBSTER SEGITIGA
DIMENSI METRIK PADA GRAF LOBSTER SEGITIGA NURHALISA 1, NURDIN 2, MUHAMMAD ZAKIR 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, Makassar e-mail: lisamath09@gmail.com Abstrak Himpunan disebut himpunan
Lebih terperinciDimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga
Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG
BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciBilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona
A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinci{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh
BAB IV DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1 Selain membahas mengenai dimensi partisi n 1 yang merujuk pada jurnal The partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no. 45 54 oleh Gary Chartrand, Ebrahim
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK LOKAL DARI GRAF CIRCULANT
TESIS SM 142501 DIMENSI METRIK LOKAL DARI GRAF CIRCULANT RUZIKA RIMADHANY NRP. 1214 201 023 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m
DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos THE TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH OF WEB GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN SISI GRAF WEB Nasrah Munir 1*), Nurdin 2), Jusmawati 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ],
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL oleh Mizan Ahmad M0112056 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciDAN DIAMETER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako Jalan Sukarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 11-16) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X KELAS GRAF RAMSEY MINIMAL R(3K 2, F 5 ) YANG TERBATAS PADA ORDE DAN DIAMETER K. Saleh 1, I W. Sudarsana
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
DEKOMPOSISI GRAF SIKEL, GRAF RODA, GRAF GIR DAN GRAF PERSAHABATAN Nur Rahmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail liebie0711@gmail.com
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA
PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik
Lebih terperinciOleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.
Study of Total Chromatic Number of -free and Windmill Graphs Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP 1208100024 Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciYuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya
DIMENSI MATRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA K n K n 1, n 3 Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya Abstract: LetG(V, E)is a connected graph.for an ordered set W = {w
Lebih terperinciKAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF. (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA
KAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016 ABSTRAK STUDI
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bagian ilmu dari matematika dan merupakan
I. PENDAHULUAN. Latar Belaang Teori graf merupaan salah satu bagian ilmu dari matematia dan merupaan poo bahasan yang relatif muda jia dibandingan dengan cabang ilmu matematia yang lain seperti aljabar
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH
DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH oleh HIDRA VERTANA M0112042 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciPelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon Rohmatul Izzah Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK
DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF
BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF Tito Sumarsono 1, R. Heri Soelistyo 2, Y.D. Sumanto 3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang Semarang titosumarsono69@gmail.com
Lebih terperinciGRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinciBILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR. Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
BILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. Let d(u,v)
Lebih terperinciBATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA
BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Departemen MIPA Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut Gedung TG Lantai 6 Kampus Tenggilis Surabaya Indonesia
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciDimensi Partisi pada Graf Kincir
Dimensi Patisi pada Gaf Kinci Disusun Oleh : Chanda Iawan NRP.00 09 0 Abstak Misalkan G(VE) adalah gaf tehubung dan S adalah sebuah subset dai V(G) jaak antaa v dan S adalah dv S min d v x x S.Suatu gaf
Lebih terperinciPELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL
PELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL Puspa Novita Sari 1, Bambang Irawanto, Bayu Surarso 3 1,,3 Jurusan Matematika FS M Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang puspa.novita91@gmail.com
Lebih terperinciKAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 }
KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 } TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Setiawan Sean Connery
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF POHON DAN KARAKTERISASI GRAF DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 DISERTASI ASMIATI
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF POHON DAN KARAKTERISASI GRAF DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 DISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari Institut Teknologi Bandung
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 47 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m RINA WALYNI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH
ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciBilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi
JURNAL SAINTIFIK VOL.4 NO. 1, JANUARI 2018 Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi Arbain Universitas Sembilanbelas November Kolaka email: arbaindjingga@gmail.com Abstrak Semua
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
Lebih terperinciBILANGAN RADIO PADA GRAF SIKEL DENGAN CHORDS DAN GRAF SIKEL TENGAH
BILANGAN RADIO PADA GRAF SIKEL DENGAN CHORDS DAN GRAF SIKEL TENGAH Meivita Nur Arifiani 1, R. Heru Tjahyana 2, Bayu Surarso 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No. 5,
-----------------------------------Jurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No., 217-263--------------------------------- IMPLEMENTASI ALGORITMA MODIFIKASI BROYDEN-FLETCHER- GOLDFARB-SHANNO (MBFGS) Rahmawati Erma
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciSuper (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm
Super (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm Kholifatur Rosyidah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember ifa kholifatur10077@yahoo.co.id, d.dafik@gmail.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciGRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:
GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE
BILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE Riko Andrian 1, Lucia Ratnasari 2, R. Heru Tjahjana 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciOn r-dynamic Coloring for Operation Product of Cycle and Cycle Graphs
On r-dynamic Coloring for Operation Product of Cycle and Cycle Graphs Desy Tri Puspasari 2, Dafik 1,2, Slamin 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 PLANARITAS-1 HASIL KALI LEKSIKOGRAFIK GRAF Novi Dwi Pratiwi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPEMBERIAN NOMOR VERTEX
PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA TOPOLOGI JARINGAN GRAF WHEEL, GRAF HELM DAN GRAF LOLLIPOP Muhamad Sidiq, Tri Atmojo Kusmayadi, Sri Kuntari Jurusan Matematika FMIPA UNS Abstrak. Teori graf merupakan ilmu terapan
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 17 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF GEMA HISTA MEDIKA Program Studi Matematika, Program Pascasarjana
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciGraf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA. Hazrul Iswadi
BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Department of MIPA, Gedung TG lantai 6, Universitas Surabaya, Jalan Raya Kalirungkut Surabaya 60292, Indonesia. hazrul iswadi@ubaya.ac.id
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)
Lebih terperinciLATIHAN ALGORITMA-INTEGER
LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinci