Persamaan Differensial Biasa dengan Scilab. Komputasi dalam Bioteknologi

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Persamaan Differensial Biasa dengan Scilab. Komputasi dalam Bioteknologi"

Leony Lesmana
5 tahun lalu
Tontonan:

1 Persamaan Differensial Biasa dengan Scilab Komputasi dalam Bioteknologi

2 Pendahuluan Persamaan Differensial adalah gabungan dari fungsi ang tidak diketahui dengan turunanna. Kategori Persamaan Differensial : PD Biasa : Persamaan Differensial ang hana memiliki satu variabel bebas. Berdasarkan turunan tertinggi ang dimiliki, PDB dikategorikan menjadi : PDB Orde 1 : turunan pertama merupakan turunan tertinggi PDB Orde : turunan kedua merupakan turunan tertinggi PDB Orde 3 : turunan ketiga merupakan turunan tertinggi. Dan seterusna PD Parsial Persamaan Differensial ang memiliki lebih dari satu variabel bebas.

3 Pendahuluan Contoh Persamaan : d = + d Turunan dilambangkan dengan : d/d atau f () atau, sedangkan fungsi ang tidak diketahui dilambangkan dengan keberadaan variabel terikatna. Pada contoh di atas, maka turunan dilambangkan dengan d/d dan fungsi ang tidak diketahui diwakili dengan variabel.

4 4 Pendahuluan ' Kategorikan : (PD / bukan PD / PDP / PDB?) 0 d d ) ( 3 ) ( ' ' ' Sin Cos '' 1 ' ''' ) (1 ) ( 3 u u t Sin t u 4 ) '( f ) ( 17; 3 ' 5 3 t f t t 1. PDB orde 1. PDP 3. Bukan PD 4. PDB orde 5. PDB orde 3 6. Bukan PD 7. PDP 8. PDB orde 1 e u u 6

5 Pendahuluan Solusi PDB : solusi analitik : salah satuna dengan teknik integral solusi numerik : menggunakan metode hampiran. Solusi Numerik : mencari nilai fungsi di r+1, dimana r menunjukkan jumlah langkah atau iterasi. Langkah/iterasi memiliki jarak ang sama (h) r = 0 +rh; r = 0,1,,,n 5

6 PDB Orde Satu Suatu persamaan diferensial biasa orde pertama dengan kondisi awal secara umum dapat dinatakan dengan notasi matematika sebagai berikut d = f t, dengan t 0 = 0 dt

7 PDB Orde Satu Bentuk baku PDB orde satu : d d Contoh : ) ' f (, ) Metode penelesaian : Euler Heun Runge Kutta f '( 100 ' 100; (0) 1 ' ' ; (1) 1 ' 7

8 Fungsi ode Persamaan diferensial biasa tunggal maupun sistem persamaan differensial biasa dapat diselesaikan dengan fungsi ode. Sintaks dari fungsi ode adalah = ode(metode,0, t0, t, func) Dimana 0, t0 adalah kondisi awal dari persamaan diferensial. Argumen input 0 harus berupa sebuah kolom vektor. Argumen input t adalah vektor untuk menatakan waktu-waktu dimana persamaan differensialna dihitung. Argumen func adalah fungsi persamaan diferensial dan secara eksplisit harus mempunai argumen input t meskipun untuk persamaan diferensial ang bersifat autonomous. Argumen metode adalah argumen opsional untuk menatakan metode ang digunakan dalam perhitungan.

9 Contoh 1 d dt = t, 0 = 1 Penelesaian: -->function d = func(t,) --> d = -*t* -->endfunction -->0 = 1; -->t = linspace(0,,00); --> = ode(0,0,t,func); -->plotd(t,,stle=) -->title('','t','')

10 Contoh d 1 = dt 1 4, 1 0 = 3 d = dt 1 3, 0 = 0 Penelesaian: -->function dot = f(t,) --> dot(1) = *(1) - 4*() --> dot() = (1) - 3*() -->endfunction -->0 = [3; 0]; // Nilai awal -->t = linspace(0,1,500); --> = ode('adams',0,0,t,f); -->plotd((1,:),(,:),stle=5) -->title('','1','')

11 Contoh 3 Persamaan diferensial orde kedua d + d d d = 0, 0 d = 4, 0 = 5 d Penelesaian: Agar sebuah persamaan diferensial orde-n dapat diselesaikan dengan fungsi ode maka persamaan diferensial tersebut harus dinatakan ke dalam sistem persamaan diferensial orde pertama ang ekuivalen. Misal 1 = dan = d d d1 d = dan = 1 d d

12 Kondisi awal dapat dinatakan dengan persamaan 1(0)=4 dan (0)=-5 -->function d = f_ode(t,) --> d = [(); *(1) - ()] -->endfunction -->0 = [4; -5]; --> = linspace(0,,500)'; --> = ode(0,0,,f_ode); -->plotd(,(1,:)',stle=), title('','','')

13 Contoh 4 Anggap ketika meluncur ke bawah seorang penerjun paung diasumsikan mendapatkan tahanan udara ang sebanding kuadrat dari kecepatanna maka kecepatanna dapat dinatakan dalam persamaan diferensial sebagai berikut: d = b dt m (v mg ) b dimana v adalah kecepatan penerjun paung (m/s), m adalah massa penerjun paung (kg), g adalah percepatan gravitasi dan b adalah koefisien tahanan udara. Apabila diketahui m = 7.7 kg, g = 9.80 m/s dan b = 30 kg/m. Selesaikan persaman diferensial tersebut dan gambar laju dari penerjun paung sesaat setelah melompat sampai dua detik berikutna?

14 -->g = 9.80; // percepatan gravitas (m/s^) -->m = 7.7; // massa penerjun paung -->b = 30; // konstanta tahanan udara -->v0 = 10; // kecepatan awal -->function vdot = fode(t,v,m,g,b) --> k = m*g/b --> vdot = -b/m*(v^ - k) -->endfunction -->t = linspace(0,,500)'; -->v = ode(v0,0,t,fode); -->v($-4:$) ans = >plotd(t,v,stle=5) -->title('model kecepatan penerjun paung','waktu (s)','kecepatan (m/s)') Dari output di atas, diperoleh bahwa kecepatan akhir dari penerjun paung adalah sekitar m/s.

15 Terima kasih

dokumen-dokumen yang mirip

CNH2G4/ KOMPUTASI NUMERIK

CNH2G4/ KOMPUTASI NUMERIK CNHG4/ KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Pendahuluan Pesamaan Diffeensial : Gabungan dai fungsi ang tidak diketahui dengan