MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10
|
|
- Utami Agusalim
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SMA IPA Kelas 0 A. Relasi (Hubungan). Pengertian Dasar Hubungan (relasi) berarti arus ada dua kelompok (impunan) yang diubungkan dengan nama ubungan tersebut. Definisi Relasi Relasi (ubungan) dari impunan A ke Himpunan B adala pemasangan anggota (elemen) A dengan anggota B. Notasi relasi R : A B Himpunan A disebut daera asal (domain) Himpunan B disebut daera kawan (kodomain) Pasangan terurut anggota A di B disebut daera asil (range). Penyajian Suatu Fungsi Dalam menyajikan suatu relasi (ubungan) kita dapat melakukannya dalam bertuk diagram pana ( ekspresi simbolik), impunan pasangan berurutan, dan grafik Kartesius. a. Relasi sebagai diagram pana Relasi sebagai diagram pana dinyatakan dengan dua daera (lingkaran/elips), ara pana, dan nama relasi. Daera pada pangkal ara pana disebut daera asal (domain), daera pada ujung ara pana disebut daera lawan (kodomain), dan pasangan dari pangkal ara pana disebut daera asil (range). Agar mamaimi konsep dan penyajian relasi dalam diagram pana, silakan pelajari conto berikut ini. Conto : Menyajikan Relasi sebagai Digram Pana Diketaui A = {,, } dan B = {,, 4,, 6}. Gambarla relasi sebagai diagram pana yang menyatakan relasi satu kurang dari impunan A ke impunan B. Domain : A = {,, } Kodomain : B = {,, 4,, 6} Nama relasi : A satu kurang dari B Model matematika : R( x) x atau R : x x
2 SMA IPA KELAS 0 Relasi sebagai Diagram Pana Daera asil (range),, dan 4. Ditulis {,, 4} dengan dan 6 tidak memiliki pasangan. Relasi sebagai pasangan terurutan Suatu relasi dari impunan A ke impunan B dapat dinyatakan sebagai impunan pasangan (x,y) dengan x Adan kawan dari x Aadala y B. Semua pasangan terurut (x,y) memenui relasi yang ditetapkan. Pelajari conto berikut agar lebi memaami cara menuliskan relasi sebagai pasangan terurut. Conto : Menuliskan Pasangan Terurut Diberikan relasi sebagai diagram pana berikut. Tuliskanla :. daera asal (domain). daera kawan (kodomain). nama relasi 4. daera asil (range) sebagai impunan pasangan berurutan.. daera asal (domain) A {,8,7,64,8}. daera kawan (kodomain) B {,,,4,}. nama relasi A pangkat tiga dari B 4. daera asil (range) {,,,4} Karena,, 8, 7, dan terurut : {(,),(8,),(7,),(64,4)} 64 4, tapi 8. Daera asil sebagai pasangan Relasi sebagai diagram Kartesius Agar memaami cara melukiskan relasi sebagai diagram Kartesius silakan peratikan conto soal berikut ini.
3 SMA IPA Kelas 0 Conto : Melukiskan Diagram Kartesius Diberikan A = {,,, 4} dan B = {Rp00.000,00; Rp00.000,00; Rp00.000,00; Rp ,00; Rp00.000,00} dengan relasi dari impunan A ke impunan B menunjukan arga barang sebanyak A.. Tuliskan pasangan terurut dari relasi tersebut. Gambar diagram Kartesiusnya. Diketaui, A = {,,, 4} sebagai banyak barang, menyatakan domain B = {,,, 4, } dalam ratusan ribu sebagai arga barang sebanyak elemen A, menyatakan kodomain.. Himpunan pasangan terurutan {(,), (,), (,), (4,4)}. Diagram Kartesius. Soal A. Diketaui K = {,,, 7, 9} dan N = {, 4, 6, 8}. Hubungan K dengan N dinyatakan ole lebi dari. a. Lukiskan digram pana dari ubungan tersebut Tuliskan pasangan terurutan dari ubungan tersebut Lukiskan grafik kartesius dalam kertas grafik.. P = {,, 4, 8, 0} dan T = {0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9}. Relasi P ke T menyatakan satu kurangnya dari. a. Lukiskan digram pana dari ubungan tersebut Tuliskan pasangan terurutan dari ubungan tersebut Lukiskan grafik kartesius dalam kertas grafik. Diketaui T = {, 4, 6, 8, 0} menyatakan tarif parkir dalam ribuan rupia dan L = {,,, 4} menyatakan lamanya parker dalam itungan jam. Relasi yang diberlakukan dari L ke T dengan aturan jam searga Rp6.000,00, selanjutnya merupakan kelipatan tarif per jam. a. Lukiskan digram pana dari relasi tersebut. Lukiskan grafik Kartesiusnya Soal B. Relasi yang tepat untuk menyatakan ubungan kedua impunan berikut.. Arya selalu bersepeda seat pada ari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada ari lainnya, Arya selalu joging. Kawannya Anton selalu bersepeda pada ari Sabtu, Senin, dan Selada dan selalu jogging pada ari lainnya. Pada suatu ari, keduanya berkata kemarin saya bersepeda. Pada ari apa mereka mengucapkan perkataan tersebut?
4 SMA IPA KELAS 0. Diberikan pasangan terurutan (0,) (,4), (,9), (,6), dan (4,). a. Apa nama relasi yang sesuai dengan pasangan terurutan tersebut Lukiskan grafik Kartesiusnya Tuliskan rumus relasinya. Soal C. Relasi pada impunan K = {,,,...00} menyatakan jika dibagi akan bersisa dua. a. Tentukan impunan A yang merupakan impunan pengganti x yang memenui relasi tersebut. Lukiskan grafik Kartesius relasi tersebut pada kerta grafik. Ulangi nomor untuk relasi yang dinyatakan ole : a. jika x dibagi akan bersisa sebagai impunan B. jika x dibagi tidak bersisa sebagai impunan C. B. Fungsi (Pemetaan). Pengertian Dasar Sebua fungsi (pemetaan) merupakan relasi kusus. Relasi kusus ini memiliki pengertian bawa setiap anggota domain arus tepat memiliki satu pasangan anggota di kodomainnya. Setiap fungsi pasti relasi, tapi tidak semua relasi merupakan fungsi. Kekususan tersebut tertuang dalam syarat-syarat berikut ini. a. Domain arus ada dan tidak kosong Kodomain juga arus ada dan tidak kosong Semua anggota domain arus semuanya dipasangkan ke daera kodomain. d. Tidak ada satu pun anggota domain yang bercabang petanya (tidak bole dua peta). e. Range dari sebua fungsi merupakan bagian atau sama dengan kodomain.. Penyajian Suatu Fungsi Kerana fungsi merupakan relasi kusus, berarti penyajian suatu fungsi mengikuti aturan relasi dengan sifat kusus. a. Fungsi sebagai diagram anak pana Sebua fungsi sebagai diagram pana arus mempunya dua daera yaitu domain dan kodomain, ara pana, dan nama fungsi, serta arus memenui persyaratan relasi kusus (fungsi). Sebagai ilustrasi, diberikan beberapa bentuk fungsi berikut. Peratikan conto berikut dan pelajari agar Anda memaami penyajian fungsi sebagai diagram pana. Conto : Fungsi sebagai Diagram Pana Manaka yang merupakan pemetaan atau fungsi dari masing-masing diagram pana berikut? 4
5 SMA IPA Kelas 0. Merupakan fungsi, karena memenui sifat-sifat fungsi. Bukan fungsi, karena elemen d di A petanya bercabang di B.. Bukan fungsi, karena ada anggota A, yaitu a tidak punya pasangan (peta) di B. Fungsi sebagai pasangan terurutan Sebua fungsi sabagai pasangan terurutan (x,y) dengan x Adan y Bdengan f : A B, arus memenui sifat berikut. ) Setiap x A(domain) arus semuanya dipetakan pada setia anggota B (kodomain) ) Setiap x Aanya memiliki satu eta y B. Sebagai conto, agar lebi memaami tentang penyajian fungsi sebagai pasangan terurutan. Conto : Fungsi Sebagai Pasangan Terurutan Manaka di antara pasangan terurutan berikut yang merupakan fungsi?. {(,), (,), (,), (,4)}. {(4,), (,), (,), (,)}. {(,), (,), (,), (4,)}. Bukan fungsi, karena mempunyai 4 bua peta, yaitu,, dan 4. Fungsi, karena memenui sifat fungsi. Fungsi, karena memenui sifat fungsi Fungsi sebagai digram/grafik Kartesius Diagram/grafik Kartesius dari sebua fungsi sama dengan diagram/grafik Kartesius dari sebua relasi, tapi mempunyai sifat kekususan yaitu titik-titik pada domain ditarik ke atas dan bawa ataupun kiri dan kanan anya memotong kurva satu titik saja. Sebagai ilustrasi y f ( x) dengan x domain pada grafik Kartesius berikut. ) Merupakan fungsi, karena di sepanjang sumbu X ketika ditarik ke atas dan ke bawa anya memotong kurva saat ditarik ke atas. ) Bukan fungsi, karena x a ditarik ke atas dan ke bawa memotong kurva di dua titik.
6 SMA IPA KELAS 0. Melukiskan Grafik Fungsi pada Sistem Koordinat Kartesius a. Sistem koordinat Kartesius Sistem koordinat Kartesius dikenal juga sebagai system koordinat persegi panjang seperti pada gambar disamping. Sumbu mendatar dikenal sebagai absis (pada sumbu X). Sumbu tegak dikenal sebagai ordinat (pada sumbu Y). Pasangan terurut (x,y) disebut koordinat titik (absis, ordinat). Pada sistem koordinat Kartesius terbagi dalam empat kuadran yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Titik O(0,0) merupakan titik pusat koordinat. Agar memaami tentang system koordinat Kartesius, kerjakan latian dibawa ini.. Lukiskan titik-titik berikut pada sistem koordinat Kartesius dan tuliskan letak titik tersebut. a. A (0,9) B(,0) C( 0, 8). Terletak di kuadran manaka keadaan berikut? a. x0 atau y 0 x0 atau y 0 xy 0 x d. 0 y Melukiskan kurva dengan menggunakan titik ke titik Dasar dari geometri analitik selalu berubungan dengan bentuk aljabar. Keterubungan anatara aljabar dan geometri tertuang dalam suatu persamaan. Peratikan dua variable berikut. y 9 x...( * ) Penyelesaian dari persamaan ()merupakan * pasangan terurut ( ab, ) dengan b9 a. Himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan () * merupakan impunan semua pasangan terurut a a (,9 ) dengan a bilangan real. Melukis grafik kurva y 9 x dilakukan dengan mengubungkan titik ke titik setiap impunan pasangan terurut itu ingga terbentuk sebua kurva mulus. Untuk memaami cara melukiskan kurva dengan mengubungkan titik ke titik berikut. Conto : Melukiskan Kurva dengan Mengubungkan Titik ke Titik Lukiskan grafik kurva y 9 x pada kertas grafik Dalam melukiskan kurva y 9 x dengan mengubungkan titik ke titik, kita cukup mengambil beberapa bilangan pada domainnya, lalu membuat table berikut. Ambil nilai x pada bilangan bulat. x
7 SMA IPA Kelas 0 y (x,y) (-4,-7) (-,0) (-,) (-,8) (0,9) (,8) (,8) (,0) (4,-7) Titik ( xy, ) dilukiskan pada kertas grafik lalu diubungkan seingga terbentuk kurva mulus dari persamaan y 9 x, seperti terliat pada gambar berikut. Sketsa grafik y 9 x 4. Penentuan Unsur-unsur Fungsi y = f(x) Unsur-unsur fungsi y f ( x) yang ditentukan meliputi persyarat domain, nilai fungsi, dan range fungsi y f ( x) a. Penentuan domain fungsi y = f(x) Dalam menentukan domain fungsi y f ( x), Anda arus memami syarat-syarat operasi bilangan real. Agar Anda memaami cara menentukan domain fungsi y f ( x). Pelajari conto berikut. Conto : Menentukan Domain Fungsi y = f(x) Tentukan domain dengan x variable bebas dari fungsi yang dinyatakan ole persamaan berikut. y 4 x Penentuan domain untuk y real, berarti kita menentukan syarat numerus di bawa tanda akar. 4, 0 0, dan 4 tidak real, al ini mengaruskan kita mengasumsikan bawa 4 x 0 x 4. Jadi, domainnya adala x 4 (notasi pertidaksamaan) atau (, 4] (notasi interval). Conto : Menentukan Domain Suatu Fungsi Carila domain dari fungsi berikut... f( x) x g( x) x. ( x) ( x )( x ) 7
8 SMA IPA KELAS 0. f( x) x merupakan fungsi pecaan, untuk f ( x ) real, dengan x 0 atau x. Jadi, domain f adala x atau bisa ditulis x atau x.. g( x) x merupakan fungsi kuadrat (polinom kuadrat dua). Untuk gx ( ) real, maka x real. Jadi domain g adala semua bilangan real x.. ( x) ( x )( x ) merupakan fungsi irasional (di bawa tanda akar), untuk x ( ) real, berarti ( x )( x ) 0 x atau x. Jadi, domain adala x atau x (notasi pertidaksamaan) atau (, ] atau [, ) (notasi interval) Menentukan nilai suatu fungsi Suatu fungsi y f ( x) dapat dituliskan dalam notasi diagram pana disamping. Untuk x bilangan real, maka nilai f(x) juga real. Sebagai ilustrasi, misalkan. f ( x) x Penentuan nilai f() ditentukan dengan mensubstitusikan x = ke fungsi f, diperole. f () () 7 f () 7 Berikut conto untuk menentukan nilai suatu fungsi. Agar Anda lebi memaaminua, pelajari conto dibawa ini. Conto : Menentukan Nilai Suatu Fungsi Diketaui f( x) x, g( x) x, dan ( x) x Carila : a. f (6) g( ) () a. f (6) 6 4 g( ) ( ) 4 () 4 Menentukan bentuk suatu fungsi Pengembangan nilai fungsi y f ( x) dengan x bilangan real, dalam permasalaan seari-ari dapat pula x merupakan uruf maupun kombinasi antar uruf. 8
9 SMA IPA Kelas 0 Agar Anda memaami cara menentukan ekspresi suatu fungsi, peratikan conto berikut. Conto : Menentukan Bentuk Suatu Fungsi Diketaui a. f( a ) f ( a ), carila : f ( x) x x 7 f ( a ) f ( a) a. f ( a) a a 7 f ( a ) ( a ) ( a ) 7 a a a 7 f ( a ) f ( a) a a a 7 ( a a 7) a (a ) a d. Identitas fungsi Dalam menguba suatu fungsi ke bentuk fungsi lainnya berarti kita tela membaas identitas fungsi tersebut. Dalam melakukan pembuktian identitas fungsi, kita diaruskan menguba ruas kiri menjadi ruas kanan ataupun sebaliknya. Dalam buku ini,ita akan membuktikan identitas fungsi dari ruas kiri menjadi ruas kanan, Untuk memaami lebi lanjut, pelajari conto berikut ini. Conto : Membuktikan Identitas Fungsi f ( x) f () Diberikan f ( x) x x. Buktikan x x Ruas kiri : f ( x) f () ( x x) (.) x x x x0 x ( x)( x) ( x ) f ( x) f () x (terbukti) x Soal A. Manaka yang merupakan fungsi? a. Domain 7 Range 0 Domain Range 7 9 9
10 SMA IPA KELAS 0 Domain 4 Range d. d. e. Domain 6 9 Domain Range 6 Range. Dengan menarik garis pada sumbu X ke atas dan ke bawa, tunjukkan manaka yang merupakan fungsi y f ( x)? a. 6. Diberikan f ( x) x dan g( x) x x. Hitungla masing-masing bentuk fungsi berikut. a. f () g () g() f() d. f() f() e. g(). f (0) f. g(0). f( ) g. g( ) f( ). g() f( ) i. j. g( ) f ( ) g( ) f () 4. Tentukan batasan domain masing-masing fungsi berikut. a. f ( x) x x x x ( ) x 4 x gx ( ) x d. g( x) 7 x e. t( x) x f. 4 k( x) 7 x x 0 x. Diberikan f( x) x a. f ( ) f ( ) 4. Carila nilai dari : 9
11 SMA IPA Kelas 0 f () d. f () Soal B. Tentukan batasan domain masing-masing fungsi berikut. a. d. x f( x) x x4 x 7 gx ( ) x x6 f() t 7 t f() t t. x Diberikan Rx ( ) x a. Domain dan range dari R. R (0) R d. R( ) e. f. Rx ( ) R x g. Ra ( ). Rx ( ). Pernyataan fungsi f perkalian kuadrat dari elemen domain dengan dan dikurangi tuju mempunyai model matematika f ( x) x 7. Nyatakan masing-masing pernyataan berikut ke bentuk model metamtika berikut ini. a. Fungsi g kurangkan lima dari dua kali kubik dari elemen domain. Fungsi f perkalian elemen domain dengan - dan asilnya ditamba 4. Fungsi g perkalian akar kuadrat dari elemen domain dengan dan asilnya dikurangi kuadrat elemen domainnya. d. Fungsi f perkalian kubik dari elemen domain dengan -8 dan asilnya ditamba dengan kali akar kuadrat. Soal C. Tentukan dan sederanakan bentuk fungsi aljabar : f ( a ) f ( a) Untuk masing-masing fungsi berikut. a. f ( x) 4x f ( x) 4x 7x 6 f( x) x. Diberikan luas persegi panjang L p l dan kelilingnya K p l a. Luas suatu persegi panjang adala cm, nyatakan kelilingnua K( x ), sebagai fungsi dari lebar l dan tentukan batas domain tersebut. Luas suatu persegi panjang adala 8 cm, nyatakan kelilingnua K( p ), sebagai fungsi dari lebar p dan tentukan batas domain tersebut. Keliling suatu persegi panjang adala 00 meter, nyatakan luas L( p) sebagai fungsi dari panjang p dan tentukan batasan domain fungsi tersebut.. Diberikan fungsi permintaan p( x) 7 x, x 0 dan data penjualan cip dari computer mikro. x (dalam jutaan unit) p ($) a. Lukiskan sketsa grafik fungsi permintaan tersebut. Berapa perkiraan arga percip untuk permintaan 7 juta cip dan untuk permintaan juta cip?
19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciLimit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
Lebih terperinciSeri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciMatematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
Lebih terperinciLAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I
177 LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat
Lebih terperinciA. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
Lebih terperinciPenyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinci65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan
Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciMATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
Lebih terperinciGaleri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciSUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
Lebih terperinciSedangkan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat adalah bilangan irasional, contohnya
BAB I A. SISTEM BILANGAN REAL Sistem bilangan real dan berbagai sifatnya merupakan basis dari kalkulus. Sistem bilangan real terdiri dari himpunan unsur yang dinamakan Bilangan Real yang sering dinyatakan
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciOleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta
Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:
BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinci3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'
Lebih terperinci4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen kuantitati dengan desain posttest control group design yakni menempatkan subyek penelitian kedalam
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciLogaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Logaritma adalah operasi matematika ang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: b c = a ditulis sebagai b log a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan b log
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. A. Pengertian Relasi dan Fungsi
RELASI DAN FUNGSI A. Pengertian Relasi dan Fungsi Banyak enomena atau kejadian alam yang dapat dihubungkan dengan suatu relasi Sebagai contoh, misalkan diberikan dua himpunan : A = {sepeda, sepeda motor,
Lebih terperinci*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat
*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciGambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Lebih terperinciBAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi A. Fungsi dan Macam-macam Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari
Lebih terperinciAljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK
KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK Jenis Sekolah : SMP/MTs Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 10 butir Kelas/Semester : VIII/2 Bentuk Soal : Uraian Kurikulum
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang
Lebih terperinciFUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. Relasi dan Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari tentang topik Relasi, Fungsi dan Grafik. Pada materi relasi ini selain menggunakan istilah
Lebih terperinciKALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :
KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana
Lebih terperinciBAB III INTEGRASI NUMERIK
Bab BAB III INTEGRASI NUMERIK Integrasi numerik mengambil peranan penting dalam masala sains dan teknik. Hal ini menginat di dalam bidang sains sering ditemukan ungkapan-ungkapam integral matematis yang
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Turunan UNIVERSITAS NEGERI MANADO
MODUL MATEMATIKA Turunan UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2008 1 KATA PENGANTAR Modul pembelajaran ini di rancang untuk membimbing peserta didik
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range)
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
Lebih terperinciBAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING
BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciPROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
MAKALAH OLEH KELOMPOK DUA NAMA : GIYATNI ( 40077 ) SEPTI PRATIWI ( 400796 ) 3HARI YADI (400763 ) PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MATA KULIAH : GEOMETRI TRANSFORMASI DOSEN PENGAMPU : PADLI MPd SEKOLAH
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciTUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
NEGERI SMKN PERIKANAN PANGKALPINANG Halaman : dari Halaman Revisi : PANGKALPINANG KARTU SOAL UJIAN SEKOLAH Tgl. Efektif : Juli TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN A. TUJUAN Untuk mengetaui koefisien suatu Benda
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah
Lebih terperinciKALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 3. Function (A) A. Definition of Function Definisi. f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B yang ditulis dengan f: A B, yaitu merupakan suatu aturan yang memetakan (mengawankan) setiap xεa
Lebih terperinciMatematika SMA/MA IPA. Nama : No. Peserta : , dan z = 10, maka nilai dari 12 A. 36 B. 25 C D. 1 9 E Jika log 3.
Nama : No. Peserta :. Jika x =, y =, dan z = 0, maka nilai dari x y z =. x yz A. 6 B. 5 C. 6 D. 9 E.. Jika log A. ab+a+b a+ B. b+a+ a+ C. a+b+ a+ D. ab+a+ a+ E. ab+a+ a+ = a dan log 5 = b, maka log 60.
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciE-learning Matematika, GRATIS
Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciDisarikan dari Malatuni Topik Bahasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi
Disarikan dari Malatuni 7 Topik Baasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi y f Ditulis: f L L X Amati ara terbang dua ekor burung menuju sangkar dari ara yang berbeda. Jika kita aplikasikan dalam bentuk matematis
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciModul Matematika SMA i
Modul Matematika SMA i Tim Penyusun : Liya Nur Qori ah (1724143141) Lusiana Dian Silviani (1724143146) Masdain Rifa I (1724143153) Muchamad Misbakhudin (1724143158) Muhammad Eko Budi Rismanto (172143170)
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciMAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciFUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciFungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Fungsi dan Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciBAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di
BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Materi ke-4 eko@uns.ac.id ekop2003@yahoo.com Materi Fungsi ( deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Fungsi Surjekti, Injekti, Bijekti dan Invers Operasi Pada Fungsi dan Fungsi
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten
Lebih terperinci