METODE BUCKLEY-JAMES UNTUK ESTIMASI MODEL REGRESI LINIER PADA DATA TERSENSOR KANAN

Transkripsi

1 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me 2018 METODE BUCKLEY-JAMES UNTUK ESTIMASI MODEL REGRESI LINIER PADA DATA TERSENSOR KANAN Muhammad Bayu Nrwaa Sekolah Tgg Ilmu Kesehata Muhammadyah Kudus Emal : mrwaa@stkesmuhkudus.ac.d ABSTRAK Data tersesor merupaka permasalaha yag serg dhadap pada peelta yag erhuuga dega lama waktu terjadya suatu kejada. Pegguaa aalss statstka tapa memperhatka kompoe tersesor dapat megakatka as pada hasl aalss data yag dperoleh. Dalam aalss regres ler, d maa varael depede adalah varael yag megadug data tersesor, aalss data tapa memperhatka kompoe tersesor dapat megakatka koefse model regres yag dperoleh tdak tepat. Hal terseut aka mejadka model regres yag dperoleh tdak dapat dguaka utuk memodelka da mempredks data dega ak. Metode Buckley-James adalah salah satu metode yag dapat dguaka utuk megatas permasalaha terseut. Estmas dar metode Buckley-James meguah ttk tersesor pada data tersesor ke la ekspektasya. Selajutya model regres ler destmas dega memerka oot pada metode least square megguaka estmator Kapla-Meer. Kata kuc : Regres Lear, Data Tersesor, Kapla-Meer, Least Square. PENDAHULUAN Karakterstk dar peelta yag erhuuga dega lama waktu terjadya suatu kejada adalah muculya data dega pegamata yag tdak legkap. Salah satu dar jes data dega pegamata yag tdak legkap adalah data tersesor. Data tersesor ayak mucul dalam eraga dag peelta. Dalam dag kesehata, aalss utuk data tersesor serg dseut dega aalss survval atau aalss taha hdup. D dag ekoom dseut dega aalss duras, da pada dag tekk dseut dega aalss relaltas. Seaga cotoh, terdapat eerapa pase kaker darah yag damat selama perode waktu tertetu sampa pase terseut meggal dua karea kaker darah. Jka pase mash hdup sampa akhr perode peelta, maka waktu taha hdup dar pase terseut merupaka data tersesor, karea waktu taha hdup sampa pase meggal tdak dperoleh secara legkap. Demka pula jka teryata pase pase meggal dua setelah perode peelta erakhr, maka data yag dperoleh juga tdak legkap karea perode peelta sudah erakhr. Sela tu, apala dalam perode peelta pase tdak melajutka peelta, maka data yag dperoleh oleh peelt utuk pase terseut juga tdak legkap. Waktu taha hdup pase kaker darah aru dkataka legkap atau teramat jka pase meggal dua d waktu atara awal perode peelta sampa akhr perode peelta. 1

2 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me 2018 Peetua suatu pegamata termasuk pegamata tdak legkap erupa data tersesor, perlu memperhata waktu awal peelta (org) da akhr peelta (ed pot), serta defs kejada (evet) yag jelas. Krtera suatu pegamata termasuk data tersesor kaa yatu peelta erakhr, sehgga kemugka terdapat sujek yag elum megalam kejada (study eds, o evet). Sela tu, data tersesor juga dapat terjad karea sujek tdak melajutka megkut peelta ketka perode peelta mash erjala (lost), da sujek dkeluarka dar peelta (wthdraw). Sela data tersesor kaa, terdapat pula data terssesor kr da tersesor terval. Data tersesor kr terjad apala sujek telah megalam kejada seelum perode waktu tertetu atau seelum peelta dmula. Data tersesor terval jka formas megea terjadya suatu kejada tdak dketahu secara past, haya dketahu terjad pada suatu terval waktu tertetu. Aalss statstk utuk data tersesor harus memperhatka juga formas megea tersesorya data. Data yag tersesor tdak sa daaka dalam aalss data. Oleh karea tu dperluka metode statstk yag dapat megakomodas formas dar data tersesor. Estmas fugs survval merupaka salah satu metode agar dapat meaga formas tersesorya data dega ak. Fugs survval dotaska dega S() t yatu proaltas suatu dvdu atau sujek aka ertaha leh lama dar waktu t. Bertaha artya adalah sujek terseut dalam kods elum megalam suatu kejada (evet). Fugs survval dapat destmas secara parametrk maupu oparametrk. Dar estmas fugs survval yag dperoleh, selajutya dapat dhtug rata-rata taha hdup (mea tme to falure) sujeksujek yag damat. Huuga sea akat juga tdak lepas dar muculya data tersesor. Dalam aalss survval dkeal model regres Cox da model uj hdup dpercepat (accelerated falure tme, AFT) utuk meaga data tersesor pada varael depede. Namu, pemodela dalam model regres Cox da AFT adalah memodelka fugs survval atau fugs hazard dar varael depede, uka la dar varael depede tu sedr. Akatya, tdak dperoleh huuga yag ler atara varael depede dega varael depede. Huuga ler atara varael depede da varael depede dapat dperoleh megguaka aalss regres ler. Namu aalss regres ler tdak dapat meaga masalah ketka data tersesor mucul. Peelta memahas tetag metode Buckley-James [1] utuk estmas model regres ler dega varael depede megadug data tersesor. Fugs survval merupaka peluag suatu sujek ertaha leh lama dar waktu t [4], yatu S t P T t (1) Dega S() t erla atara ol sampa satu, sedagka t erla atara ol sampa tak hgga. Fugs survval S() t merupaka fugs o-creasg terhadap waktu t dega sfat karakterstk-karakterstk yatu: 1.Semak esar t maka S() t semak kecl. 2.Utuk 0 S t S 0 1. t maka 3.Utuk t maka S t S 0. Fugs survval dapat destmas secara parametrk maupu oparametrk. Estmas fugs survval secara parametrk dapat dlakuka melalu huuga fugs survval dega fugs dstrus kumulatf yatu 2

3 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me 2018 S t 1 F t (2) Hal memuat grafk dar estmator Kapla-Meer memetuk kurva aak tagga (step fucto). Gamar 1. Grafk fugs surval. Rata-rata waktu taha hdup (mea tme to falure, MTTF) dar fugs survval adalah luas area d awah kurva S() t yag dapat dhtug dega rumus MTTF E T S t dt (3) 0 Salah satu metode estmas fugs survval secara oparametrk yatu dega megguaka metode Kapla- Meer. Estmator Kapla-Meer atau serg dseut seaga Product-Lmt Estmator, merupaka salah satu metode oparametrk yag dapat dguaka utuk fugs survval S() t. Estmator Kapla-Meer ddefska utuk semua la dalam retag waktu t, dtujukka dega: S t dmaa Y 1 ; t t1 d (4) 1 ; t t t t Y d adalah ayakya evet da adalah ayakya dvdu yag eresko megalam evet [4]. Varas dar estmator Kapla-Meer dhtug megguaka Greewood s Formula d Var S t S t 2 (5) t t Y Y d Estmas fugs survval dega estmator Kapla-Meer erla kosta pada setap terval waktu d maa data legkap dperoleh (pecewse-costat). Gamar 2. Grafk estmas Kapla-Meer. METODE PENELITIAN Sumer Data da Varael Peelta Data yag dguaka adalah data sekuder yag daml dar peelta dega data pederta Karsoma Nesofarg (KNF) yag terdaftar d aga Telga Hdug Teggorok Kepala Leher RSUP dr. Sardjto pada tahu yag dlakuka oleh [3]. Aalss dmula pada saat pase pertama kal terdagoss KNF (tercatat d aga rekam meds) da dakhr pada taggal 1 Jauar Pase dyataka hdup apala taggal kemata pase leh dar atau sama dega 36 ula setelah taggal pertama kal terdagoss, atau mash hdup sampa peelta erakhr yatu taggal 1 Jauar Metode Aalss Smulas ertujua utuk memadgka performa atara regres ler sederhaa dega regres Buckley- James dalam meaga data tersesor. Smulas dlakuka dega memagktka data erdasarka model regres lear dega satu varael depede. Varael depede x da 3

4 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me 2018 error e dagktka secara radom, selajutya dtetuka koefse regres a da sehgga dperoleh la dar varael depede y. Selajutya dlakuka sesor secara radom sehgga varael depede y mejad varael yag megadug data tersesor. Kemuda destmas model regres utuk varael depede y da varael depede x utuk memperoleh koefse a da utuk model regres ler da model regres Buckley-James dega eerapa replkas. Koefse a da yag dperoleh pada masg-masg model dadgka utuk megetahu estmator yag memerka koefse regres a da yag dekat dega la a da yag dtetuka d awal smulas. HASIL PENELITIAN Estmas model Regres Buckley-James Metode Buckley-James [1] dguaka utuk megestmas model regres ler pada data tersesor kaa. Estmas dega metode Buckley-James erdasarka pada peyelesaa teratf pada persamaa least square yag telah dmodfkas utuk megakomodas data tersesor kaa pada varael depede. Estmas metode Buckley-James utuk suatu sampel sejumlah dvdu atau sujek pada persamaa regres ler Y X Selajutya dotaska adalah dkator tersesor pada sujek, d maa jka 1meujukka ahwa data pegamata legkap atau medapatka kejada, da 0 meujukka ahwa data tersesor kaa pada suatu la T, dperoleh huuga atara Y, T, da 0 ; Y T 1 ; Y T Kemuda detuk Z dega rumus Z m Y, T (6) Dstrus resdual pada (4) tdak dtetuka megkut suatu dstrus parametrk tertetu. Estmas dstrus dar resdual dlakuka secara oparametrk megguaka estmator Kapla-Meer (2). Utuk megakomodas data tersesor, varael depede dmodfkas dega meguah ttk tersesor pada data tersesor dega la ekspektasya [5], yatu E Y Y T (7) Sehgga dega memerka oot pada varael depede Y erdasarka status tersesorya da megguaka (7), dperoleh la aru dar Y yag sudah megakomodas data tersesor, Y, yatu 1 Y Y E Y Y T (8) Notas pada Y d ruas kr dar Y (8), meujukka ahwa la ergatug pada koefse regres. Nla Y aka terus dgat sesua dega koefse regres, hgga mecapa kekovergea. Dapat dtujukka ahwa. E Y E Y X Utuk 0 [2], aga ekspektas pada ruas kaa dar (9) mejad E Y Y T X E T X (9) (10) Berdasarka estmas EY Y T Y pada (8) mejad pada (10), la 4

5 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me Y X Y X dega E c c T X. da Estmas E c merupaka jumlaha teroot dar resdual data tdak tersesor yag leh esar dar c. Boot yag derka erasal dar estmator Kapla-Meer S t yag dhtug dar resdual e Z X Z sepert dega pada (6). Pemoota dlakuka dega terleh dahulu megurutka la e dar la terkecl ke la teresar. Selajutya dperoleh estmas dar E c yatu E c wk ek D maa k 1 k k 1 f e wk S e 0 dega k proaltas pada da k k f e merupaka massa e k dar fugs F 1 S S e merupaka estmas Kapla-Meer pada resdual Setelah la e. Y utuk masgmasg sujek dperoleh, dlakuka estmas least square utuk memperoleh estmas dar. Estmas slope merupaka solus teras, karea varael Y ergatug pada la estmas [5]. Nla awal (tal value) dar slope, dotaska dega 0 0. Hasl yag telah dperoleh dguaka kemal utuk Y megestmas la estmas (1) dar yatu ˆ. Leh lajut, m m () () m x x 1 1 x y x y ()m D maa m 0,1, 2,3,... da adalah estmas utuk teras ke-m. Iteras dlakuka sampa koverges dperoleh, yatu y x 1 aˆ (12) Dega y adalah la akhr dar (2) ekspektas y setelah melalu proses Lagkah-lagkah (3) dalam smulas data utuk memadgka performa regres ler dega regres Buckley-James dalam megakomodas data tersesor: 1. Bagktka x dega x Uf 5,15. m1 m cukup kecl. Estmas ddapatka ketka (11) telah mecapa kekoverge, da dotaska dega. Selajutya, dar dapat dhtug estmas a yatu teras. Smulas model Regres Buckley-James 2. Bagktka e 1 dega e 1 N (0, 2). 3. Htug y erdasarka model y x e1, dega 0,5 da Bagktka 2 e2 N 0,2. 5. Htug d erdasarka model d x e2, dega 0,5 da Aml la z dega syarat z m y, d z_= m(y_; d_). e dega (11) 5

6 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me Betuk dkator tersesor 1 jka z y da 0 jka z d. 8. Estmas la a da dar: a. RegresLear x mempegaruh z.. Regres Buckley-James x mempegaruh z. 9. Lakuka replkas utuk lagkah ke-2 sampa ke Buat oxplot dar hasl lagkah ke-9 utuk memadgka hasl ketga estmator. Hasl oxplot estmas dega megguaka regres lear (lear model) dega estmas dega regres Buckley-James. Gamar 3. Boxplot koefse tersep model regres ler da regres Buckley-James. Gamar 4. Boxplot koefse slope model regres ler da regres Buckley-James. Gamar 3 da Gamar 4 d atas meujuka oxplot estmas koefse a da dar smulas data atara regres ler klask dega regres Buckley- James. Regres lear klask kurag ak utuk megestmas data jka terdapat data tersesor. Terlhat dar oxplot utuk a da d atas, la meda koefse a da yag destmas regres ler, jauh dar la parameter yag telah dtetapka seelumya yatu a 0,5 da 2. Sedagka pada oxplot hasl estmas dega megguaka regres Buckley- James, sagat ak dguaka utuk memodelka data tersesor karea la meda hasl estmas koefse regres sagat dekat dega la parameter yag dtetapka seelumya yatu a 0,5 da 2. Tael 1. Rata-rata da varas dar replkas koefse regres hasl smulas Rata-Rata Varas Koef a regres ler 0,2588 0,1145 Koef regres ler 2,0173 0,0010 Koef a regres BJ 0,4967 0,1430 Koef regres BJ 2,0002 0,0012 Tael 1 meyajka rata-rata da varas dar replkas hasl smulas koefse regres ler da regres Buckley-James. Dar tael 1 dapat dlhat ahwa rata-rata hasl smulas utuk koefse tersep pada regres ler seesar 0,2588 relatf jauh dar la tersep yag dtetuka d awal smulas yatu 0,5. Namu utuk koefse slope, seesar 2,0173 sudah medekat la smulas yag dtetuka d awal yatu 2. Sedagka utuk rata-rata koefse hasl smulas dar regres Buckley-James, masg-masg utuk tersep seesar 0,4967 da slope seesar 2,0002 sudah medekat la tersep da slope yag dtetuka d awal smulas. Dar ratarata hasl smulas juga dperoleh ahwa regres Buckley-James dapat 6

7 Statstka, Vol. 6, No. 1, Me 2018 megakomodas adaya data tersesor dega ak. Stud Kasus da Aalss Data Stud kasus da aalsa data pada aga megguaka data dar peelta [3]. Dalam stud kasus daml varael waktu (dalam ula) seaga varael depede, da usa (dalam tahu) seaga varael depede. Dperoleh hasl seaga erkut Tael 2. Estmas koefse regres Buckley- James Koef S.E. Wald Koef Z Pr (> Z ) Itercep 72,579 8,990 8,07 <0,0001 Usa -0,901 0,177-5,09 <0,0001 Tael 2 meyajka hasl estmas model regres Buckley-James. Sehgga model regres uckley-james utuk data pederta KNF yatu: tme 72,579 0,901 Usa Nla sgfkas utuk koefse tersep da usa erada d awah la 0,05 sehgga koefse tersep da usa dapat masuk ke dalam model regres. Pada model terseut, dapat dsmpulka ahwa waktu sampa seseorag megalam kemata karea seraga jatug, dpegaruh oleh usa. Bertamahya 1 satua usa aka semak megkatka resko megalam evet (meggal), yatu keaka 1 satua usa pada pase KNF, aka megurag agka harapa hdup seesar 0,901 ula. Sgkatya semak tua seseorag semak cepat pula seorag pase aka megalam evet (meggal). KESIMPULAN 1. Regres ler kurag ak jka dguaka utuk memodelka data tersesor. 2. Regres Buckley-James dapat memodelka data tersesor dega ak. Sela tu regres Buckley- James memodelka varael depede da varael depede secara ler Sehgga terpretas regres Buckley-James leh mudah dpaham. 3. Dar hasl smulas terlhat ahwa model regres Buckley-James dapat megestmas data tersesor dega ak. DAFTAR PUSTAKA [1] Buckley, J., da James, I., 1979, Lear regresso wth cesored data. Bometrka, Vol. 66, [2] Cu, J., 2005, Buckley-James method for aalyzg cesored data, wth a applcato to a cardovascular dsease ad a HIV/AIDS study, The Stata Joural, Vol. 5, [3] Haroe, R. F., 2014, Agka Ketahaa Hdup 3 Tahu Pase Karsoma Nasofargs yag Medapat Nococurret Chemoradotherapy d Baga Telga Hdug Teggorok Kepala Leher RSUP dr. Sardjto pada Tahu , Skrps, Fakultas Kedoktera, Uverstas Gadjah Mada, Yogyakarta. [4] Kleaum, D. G., da Kle, M., 2005, Survval Aalyss : A Self- Learg Text, Sprger, New York. [5] Smth, P. J Aalyss of Falure ad Survval Data. Boca Rato, Florda: Chapma & Hall/CRC. Berdasarka hasl aalss da pemahasa, dapat dsmpulka seaga erkut : 7