BAB I DASAR-DASAR STATISTIKA

Transkripsi

1

2 DAFTAR ISI BAB I DASAR DASAR STATISTIKA... A. Pengertian Statistik dan Statistika... B. Data... C. Macam Macam Data... 3 BAB II PENYAJIAN DATA... 5 A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel... 5 B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram... 7 BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI A. Pengertian Distribusi Frekuensi B. Menyusun Distribusi Frekuensi C. Distribusi Frekuensi Relatif BAB IV UKURAN PEMUSATAN DATA... 1 A. Rata Rata Hitung... 1 B. Median... 5 C. Modus... 7 D. Kuartil... 8

3 Capaian Pembelajaran: 1. Menguasai materi pelajaran Matematika secara luas dan mendalam meliputi menganalisis kompetensi (capaian pembelajaran) sebagai dasar pemilihan materi dan menerapkan serta mengevaluasi materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung pengembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni (Ipteks).. Menguasai teori, aplikasi, pendekatan, teknik, atau metode keilmuan, teknologi, atau seni yang relevan dengan pembelajaran matematika. Sub Capaian Pembelajaran: 1. Menganalisis data dan macam - macamnya.. Memahami cara menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram secara mendalam. 3. Memahami distribusi frekuensi dan cara menyusunnya. 4. Memahami cara menentukan ukuran pemusatan data. 5. Melakukan pemecahan masalah matematis pada materi statistika serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. 6. Mengembangkan pembelajaran statistika (cara menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram, serta ukuran pemusatan data) pada saat workshop penyusunan perangkat pembelajaran.

4 PENDAHULUAN Kegiatan belajar ini menyajikan bahasan mengenai statistika. Secara rinci kegiatan belajar ini menyajikan tentang: 1. Dasar dasar Statistika (statistik, statistika, dan data).. Penyajian data (dalam bentuk tabe dan diagram). 3. Distribusi frekuensi 4. Ukuran pemusatan data (mean, median, modus dan kuartil) Kegiatan belajar ini selain disajikan dalam modul berisi materi utama, juga dilengkapi oleh materi penunjang yang dapat dipelajari untuk lebih memperkuat konsep dan pemahaman mengenai pembelajarannya di Sekolah Dasar yang berupa video,ppt, dan contoh pengembangan lembar kerja pada materi statistika di Sekolah Dasar. Selain itu juga dilengkapi dengan link rujukan yang dapat dipelajari mengenai konsep statistika. Setelah mempelajari modul pada materi utama serta materi penunjang, peserta diharapkan mampu: 1. Menganalisis data dan macam - macamnya.. Memahami cara menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram secara mendalam. 3. Memahami distribusi frekuensi dan cara menyusunnya. 4. Memahami cara menentukan ukuran pemusatan data. 5. Melakukan pemecahan masalah matematis pada materi statistika serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. 6. Mengembangkan pembelajaran statistika (cara menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram, serta ukuran pemusatan data) pada saat workshop penyusunan perangkat pembelajaran. 1

5 BAB I DASAR-DASAR STATISTIKA A. Pengertian Statistik dan statistika Statistik adalah kesimpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu kejadian. Data-data yang telah dikemukakan sebelumnya tidak muncul begitu saja, tetapi merupakan kumpulan dari banyak data. Data tersebut disusun dan disajikan melalui angka-angka yang diperlukan dalam sebuah daftar atau tabel, inilah yang dinamakan dengan statistik. Statistik juga melambangkan ukuran dari sekumpulan data dan wakil dari data tersebut. Contohnya Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dengar kasus seperti: di jalan tol Cipularang setiap bulan terjadi 5 kali kecelakaan mobil, uang saku murid SMA di Jakarta tidak kurang dari Rp rupiah, ada 15% dari jumlah lulusan SMA di Jawa Barat tidak melanjutkan lagi jenjang berikutya dan sebagainya. Untuk mendapatkan sekumpulan data yang digunakan untuk menjelaskan masalah dan menarik kesimpulan yang benar tentunya harus melalui beberapa proses, yaitu meliputi proses pengumpulan data, pengolahan data dan penarikan kesimpulan. Untuk itu semua kita memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut dengan statitistika. Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan data, penarikan kesimpulan berdasarkan data yang ada. Atau statistika juga merupakan suatu metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data serta penarikan kesimpulan berdasarkan penganalisisan yang dilakukan. B. Data Menurut pengertiannya data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah, baik yang berupa

6 angka-angka maupun yang berbentuk kategori, misalnya : baik, buruk, tinggi, rendah dan sebagainya. Agar tidak menimbulkan suatu kesalahan dalam pengolahan datanya, maka penelitian membutuhkan data yang baik. Data dikatakan baik apabila memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut : a. Obyektif : Data yang dikumpulkan harus dapat menggambarkan keadaan yang sebenarnya. b. Relevan : Data yang dikumpulkan mempunyai kaitan dengan permasalahan yang akan diteliti. c. Sesuai Zaman (up to date) : Data tidak boleh ketinggalan zaman (usang), dengan berkembangnya waktu dan teknologi maka menyebabkan suatu kejadian dapat mengalami perubahan dengan cepat. d. Representatif : Data yang dikumpulkan melalui sampling harus dapat mewakili dan menggambarkan keadaan populasinya. e. Dapat dipercaya : Data yang dikumpulkan diperoleh dari sumber data yang tepat. C. Macam-macam Data 1. Menurut sifat Data a. Data Kualitatif : Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka,tetapi berbentuk kategori atau atribut. Misalnya baik, buruk, tinggi, rendah, besar, kecil, cukup, baik dan sebagainya. b. Data Kuantitatif : Data Kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan. Misalnya Jumlah siswa SD di Kecamatan Sukawangi ada 1745 orang, Tinggi rata-rata siswa SD Kelas II adalah 10cm dan sebagainya. Data kuantitatif dibagi menjadi dua bagian: 1). Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang. Contoh: banyak siswa kelas III SD Sukawangi ada 35 siswa. ). Data kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. 3

7 Contoh: tinggi badan Andi adalah 45 cm.. Menurut Cara Memperoleh Data a.data Primer : adalah data yang dikumpulkan langsung pada sumber datanya. Misalnya seorang guru ingin mengetahui kemampuan pemahaman siswa, untuk itu guru memberikan tes pemahaman langsung kepada siswa. b.data Sekundair : adalah data yang dikumpulkan tidak langsung dari sumber datanya tetapi melalui pihak lain. Misalnya Data peringkat literasi siswa yang telah dirangkum oleh PISA. 3. Menurut Sumber Data a.data Internal : adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi itu sendiri. Misalnya data internal suatu sekolah adalah meliputi data Kepala Sekolah, data guru, data siswa dan sebagainya b.data Eksternal : adalah data yang menggambarkan keadaan diluar organisasi itu. Misalnya data yang menggambarkan faktor-faktor yang mempengaruhi suatu sekolah, seperti data mengenai pendapatan orang tua siswa, data pekerjaan orang tua siswa, dll. 4

8 BAB II PENYAJIAN DATA A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Untuk keperluan menyusun laporan atau menganalisa data maka data yang telah kita peroleh disusun, diatur dan disajikan agar menjadi lebih jelas dan menarik. Dalam menyajikan data ini ada dua cara yang sering digunakan yaitu dengan menyusun dalam bentuk Tabel dan Diagram. Berikut ini diberikan beberapa contoh dan cara menyajikan data dalam bentuk daftar statistik, macammacam daftar statistik yang telah dikenal diantaranya adalah : a. daftar baris kolom b. daftar kontingensi c. daftar distribusi frekuensi Secara garis besar untuk membuat daftar statistik adalah seperti berikut ini : JUDUL JUDUL KOLOM BADAN DAFTAR CATATAN JUDUL BARIS SEL Judul daftar : ditulis ditengah-tengah pada bagian atas, ditulis dalam huruf besar Judul Kolom dan judul Baris : ditulis secara singkat dan jelas Sel-sel : tempat menuliskan nilai data. 5

9 a. Contoh daftar Baris Kolom JUMLAH SISWA SD SUKA PERMAI TAHUN AJARAN KELAS SEMESTER GANJIL SEMESTER GENAP LAKI-LAKI PEREMPUAN LAKI-LAKI PEREMPUAN I II III IV V VI JUMLAH Catatatan : data fiktif b. Contoh daftar Kontingensi Data yang terdiri atas dua variabel dimana setiap variabel terdiri atas b katagori dan variabel yang lain terdiri dari k katagori. Dapat dibuat daftar kontingensi berukuran b x k dimana b menyatakan baris dan k menyatakan kolom : BANYAK SISWA DI KABUPATEN X MENURUT TINGKAT SEKOLAH DAN JENIS KELAMIN TAHUN 018 JENIS TINGKAT SEKOLAH KELAMIN SD SLTP SMU JUMLAH LAKI-LAKI PEREMPUAN JUMLAH

10 c.contoh daftar distribusi frekuensi Apabila data kuantitatif dibuat tersebut dibuat beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi, berikut adalah contoh daftar distribusi frekuensi : Tabel Nilai Matematika Siswa NILAI FREKUENSI Jumlah 80 Cat: penjelasan lebih lanjut ada dibagian selanjutnya B. Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram Tujuan dari menyajikan data satatistik dalam bentuk Grafik ataupun Diagram adalah untuk memudahkan dalam memberikan informasi secara visual. 1. Diagram Lambang Diagram lambang yaitu untuk menyajikan data statistik dalam bentuk gambar-gambar dengan ukuran tertentu untuk menunjukkan jumlah masingmasing data. 7

11 Tabel Jumlah penjualan mobil merek X tahun No Tahun Jumlah JUMLAH 50 dari data diatas diubah dalam diagram lambang menjadi seperti berikut ini : Tabel Jumlah penjualan mobil merek X tahun No Tahun Jumlah Keterangan : : mewakili10 mobil. Diagram Batang Diagram batang digunakan untuk membandingkan suatu data dengan data secara keseluruhan. Dalam pembuatan diagram ini yang perlu diperhatikan adalah : 1. Skala yang digunakan harus dimulai dari titik nol. Diagram batang dapat dibuat secara vertikal atau horisontal 3. Skala dari tinggi maupun lebar diagram batang harus sama 4. Dalam penyajian daiagram batang harus dilengkapi dengan judul. 8

12 Contoh : Tabel BANYAK SISWA JENJANG SD-SMA DI KABUPATEN X TAHUN NO TAHUN BANYAK SISWA J U M L A H Dari tabel diatas selanjutnya akan disusun dalam diagram batang seperti yang dapat dilihat pada halaman berikut ini : BANYAK SISWA JENJANG SD-SMA DI KABUPATEN X TAHUN BANYAK SISWA TAHUN 9

13 Dalam penyajiannya diagram batang dapat dibuat dengan menampilkan dua buah atau lebih batang untuk menyatakan suatu nilai dalam satu waktu tertentu. Tabel HASIL PENJUALAN SEPATU OLAH RAGA DAN SEPATU KULIT (bulan Januari s.d Juni) BANYAK SEPATU YANG TERJUAL BULAN KE : SEPATU OLAH RAGA SEPATU KULIT Januari Februari Maret April Mei Juni Diagram batangnya : jan feb maret april mei juni keterangan : sepatu olah raga sepatu kulit 10

14 3. Diagram Lingkaran Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran didasarkan pada pembagian sebuah lingkaran dalam beberapa bagian sesuai dengan jenis data yang akan disajikan. Contoh : Tabel Data pekerjaan orang tua siswa di sebuah SMA X NO PEKERJAAN ORANG TUA FREKUENSI Wiraswasta PNS Petani TNI Lain-lain J u m l a h 400 Dari informasi data pekerjaan diatas, dapat dibuat diagram lingkarannya : Wiraswasta = x 100% = 50% 400 digambar = 50% x 360 o =180 o 100. PNS = x 100% = 5% 400 digambar = 5% x 360 o =90 o Petani = x 100% = 1,5% 400 digambar = 1,5% x360 o = 45 o 4. TNI 30 = x 100% = 7,5% 400 digambar = 7,5% x 360 o =7 o 11

15 0 5. Lain-lain = x 100% = 5% 400 digambar = 5% x 360 o = 18 o dari data diatas, maka bentuk diagram lingkarannya adalah sebagai berikut : PEKERJAAN ORANG TUA SISWA SMA "X" Wiraswasta PNS Petani TNI Lain-lain 1

16 BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI A. Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar dan membagi banyaknya data menjadi beberapa kelas. Untuk membuat sebuah tabel distribusi frekuensi, beberapa hal yang perlu diketahui adalah: a. Kelas interval: yaitu banyak data dikelompokkan dalam bentuk a-b, dimana data dimulai dari data yang bernilai a sampai dengan data yang bernilai b. Diurutkan dari data terkecil sampai dengan data terbesar, secara berurutan mulai kelas interval pertama sampai dengan interval terakhir. b. Frekuensi: yaitu banyaknya bilangan dalam suatu kelas interval tertentu. c. Ujung kelas interval: yaitu bilangan yang terletak disebelah kiri dan kanan suatu kelas interval, meliputi ujung bawah dan ujung atas. d. Panjang kelas interval: yaitu selisih antara tiap dua ujung bawah yang berurutan. e. Batas kelas interval: yaitu ujung bawah kelas dikurangi 0,5 sedangkan batas atas adalah ujung atas ditambah dengan 0,5 (untuk data yang dicatat sampai dengan satu satuan, untuk data hingga satu desimal desimal batas bawah yaitu ujung bawah dikurangi 0,05 dan batas atas yaitu ujung atas ditambah 0,05, jika tercatat hingga dua desimal maka angka pengurang/penambahnya menjadi 0,005 dan begitu seterusnya). f. Nilai Tengah: yaitu nilai data yang diambil sebagai wakil dari kelas interval itu yaitu dengan menggunakan rumus : ½ (ujung bawah + ujung atas) 13

17 B. Menyusun Distribusi Frekuensi Untuk penyusunan daftar distribusi frekuensi kita lihat contoh berikut ini, misalkan kita mempunyai kumpulan data nilai tentang pelajaran matematika dari sebanyak 80 siswa.. Data nilai matematika dari 80 siswa adalah sebagai berikut : Untuk membuat daftar distribusi frekuensi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut ini : a. Menentukan Rentang (Jangkauan) Rentang atau Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Dinotasikan sebagai : Keterangan : R = rentang xmax = data terbesar xmin = data terkecil R = x max x min Contoh : Rentang dari data nilai matematika 80 siswa adalah : R = xmax - xmin Xmaks = data terbesar = 97 X min = data terkecil = 53 14

18 R = = 44 b. Menentukan Banyak Kelas Interval Banyak kelas harus dibuat sedemikian rupa agar semua data nilai bisa tercakup didalamnya. Bila kelas intervalnya terlalu sedikit maka informasi yang diberikan akan menjadi tidak lengkap, karena jumlah kelas yang sedikit maka akibatnya interval kelasnya menjadi besar sehingga variasi yang terinci secara individual akan hilang. Atau sebaliknya bila jumlah interval terlalu banyak maka perhitungan menjadi tidak praktis dan pola frekuensinya menjadi kosong. Untuk menetapkan banyak kelas interval, dapat digunakan aturan Sturges yaitu sebagai berikut ini : K = 1 + 3,3 log n Keterangan: K = banyak kelas n = banyak data Contoh : Dari data nilai matematika diatas diperoleh : K= 1+ (3,3) log 80 K = 1 + (3,3) (1,9091) K = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7 ) Jadi banyak kelas intrerval dari data nilai matematika adalah sebanyak : 7 kelas interval. c. Panjang Kelas Interval Panjang kelas interval adalah rentang dibagi dengan banyaknya kelas. Maka untuk menentukan panjang kelas interval ini digunakan rumus : Panjang kelas = Rentang banyak kelas 15

19 Contoh : Dari data nilai matematika diatas : Rentang = = 44 Banyak kelas (K) = 7 44 Panjang kelas = = 6,8 7 d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama yaitu sama dengan data terkecil dari sekumpulan data tadi, atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus lebih kecil dari panjang kelasnya. e. Dari perhitungan yang telah dilakukan, kita mulai menyusun kelas interval pertama dengan panjang kelas 7 dan ujung bawah kelas pertama kita ambil 5. Dengan demikian kelas interval pertama adalah 5-58, kelas interval kedua dan seterusnya. f. Dalam menyusun daftar sebaiknya kita gunakan daftar penolong, untuk memudahkan dalam menghitung berapa frekuensi data yang terdapat dalam suatu kelas interval, misalnya seperti dibawah ini : Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Matematika Nilai Turus Frekuensi ll llll llll llll l llll llll ll llll llll llll llll llll ll llll llll llll lll llll J u m l a h 80 16

20 Dengan demikian daftar distribusi frekuensi dari data nilai sebanyak 80 siswa tadi adalah sebagai berikut ini : Tabel Nilai Matematika Siswa NILAI FREKUENSI Jumlah 80 C. Distribusi Frekuensi Relatif dan Komulatif 1. Distribusi Frekuensi Relatif Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu frekuensi dari sebuah daftar distribusi yang dinyatakan dalam bentuk persen, maka untuk mencari frekuensi relatif setiap kelas intervalal adalah : Frekuensi Relatif kelas pertama : Frel = x 100% =.5% 80 Frekuensi Relatif Kelas kedua 15 : Frel = x 100% = 18.75% 80 Dari daftar distribusi Frekuensi diatas diperoleh Daftar Distribusi Frekuensi Relatif sebagai berikut : 17

21 Tabel Nilai Matematika Siswa NILAI FREKUENSI FREKUENSI ABSOLUT RELATIF (%) ,50 0,00 15,00 33,75 1,50 10,00 6, Distribusi Frekuensi Komulatif Distribusi Frekuensi Kumulatif ada dua macam yaitu: a. Distribusi Kumulatif Kurang Dari b. Distribusi Kumulatif Lebih Dari 18

22 Tabel NILAI UJIAN SISWA (KUMULATIF KURANG DARI) Tabel NILAI UJIAN SISWA (KUMULATIF ATAU LEBIH) NILAI FREKUENSI NILAI FREKUENSI KUM KUM Kurang dari atau Lebih 80 Kurang dari atau Lebih 78 Kurang dari atau Lebih 6 Kurang dari atau Lebih 50 Kurang dari atau Lebih 3 Kurang dari atau Lebih 13 Kurang dari atau Lebih 5 Kurang dari atau Lebih 3. Histogram dan Poligon Frekuensi Apabila dari data telah dikelompokkan untuk menggambarakan grafiknya adalah sebagai berikut : 19

23 30 5 poligon frekuensi ,5 58,5 65,5 7,5 79,5 86,5 93,5 0

24 BAB IV UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat mengenai keadaan pusat data yang dapat mewakili seluruh data. A. Rata-rata Hitung (mean) Rerata atau mean merupakan salah satu ukuran gejala pusat. Mean merupakan wakil kumpulan data. Untuk menentukan rata-rata hitung data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan banyak data. Rumus (1) : Dengan: x = Σx n x Σx n = rata-rata = jumlah seluruh data = banyak data Contoh : Penyelesaian : x = Σx n Hitung rata-rata dari 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6. x = x = 56 8 x = 7 1

25 Rumus () : x = Σf ix i Σf i Keterangan: x = rata-rata f i x i = frekuensi data ke - i = data kelas ke i Σf i x i = jumlah hasil kali data kelas ke i dikali dengan frekuensi data ke i Σf i = jumlah frekuensi Contoh : Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut : siswa yang memperoleh nilai 4 ada 5 orang, nilai 5 ada 10 orang, nilai 6 ada 1 orang,nilai 7 nilai 8 ada 3 orang dan nilai 9 ada orang. Penyelesaian : Xi fi fi xi JUMLAH _ x = f i f x i i = = =

26 Untuk mencari rata-rata dari data yang telah dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi misalnya, rumus yang dapat digunakan ada dua yaitu cara yang menggunakan nilai tengah (titik tengah) dan cara Coding. Rumus(3) menggunakan titik tengah yang digunakan adalah : Keterangan : x f i x i = rata-rata = frekuensi data ke - i = nilai tengah kelas ke i x = Σf ix i Σf i Σf i x i = jumlah hasil kali nilai tengah kelas ke i dikali dengan frekuensi data ke i Σf i = jumlah frekuensi Contoh : Tentukan rata-rata dari tabe berikut ini : Nilai x i f i f i x i J u m l a h Rata-rata = x = Σf ix i Σf i = = 76 3

27 Sedangkan rumus (4) coding adalah sebagai berikut ini : x = x 0 + p ( f ic i f i ) Keterangan : x = rata-rata f i p x 0 = frekuensi data ke i = panjang kelas = nilai tengah yang dipilih sebagai coding Σf i c i = jumlah hasil kali frekuensi kelas ke i dikali dengan coding data ke i Σf i = jumlah frekuensi Dalam menggunakan cara coding, yaitu pilih salah satu nilai (bisa dipilih kelas interval yang mana saja), misalkan ambil kelas interval yang mempunyai frekuensi terbesar. Untuk kelas interval terbesar tersebut diberikan harga c=0, harga c untuk kelas yang lainnya adalah 1,-,- 3,.(untuk kelas interval sebelum kelas interval yang terpilih tadi) dan 1,,3.. (untuk kelas setelah kelas interval yang terpilih). Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari tabel di atas! Nilai f i x i c i f i c i J u m l a h

28 x = x 0 + p ( f ic i f i ) x = ( 0 50 ) = 76 B. Median Median (Me) adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan, mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar. Contoh : a. Tentukan median dari : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 5 Setelah diurutkan datanya menjadi : Jadi Me = 65. b. Tentukan median dari : Setelah diurutkan : Jadi Me = 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90 3,, 5,, 4, 6, 6, 7, 9, 6,, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, = 5,5 Untuk menentukan Me data yang telah dikelompokkan digunakan rumus : 1 n F Me = b + p ( ) f Keterangan : Me = Median b = batas bawah kelas Median p = panjang kelas Median f = frekuensi kelas Median 5

29 F n = jumlah semu frekuensi dengan sebelum kelas Median = banyak data Contoh : Carilah median dari daftar distribusi frekuensi berikut ini : Nilai f i J u m l a h 50 Dari tabel diatas diketahui : n = 50 p = 7 F = +6+7 = 15 f = 0 b = 7,5 1 Jadi Me = b + p ( n F ) f = 7, = 7, = 7, = 7,5 + 7 (1/) = 7,5 + 3,5 = 76 6

30 C. Modus Modus adalah untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau data yang paling sering muncul. Modus ini bila dibandingkan dengan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya. Berarti sekumpulan data bisa mempunyai lebih dari sebuah Modus. Contoh: Diketahui : 65, 70, 90, 40, 40, 40, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan Modus dari data tersebut! Setelah diurutkan datanya menjadi : 35, 40, 40, 40, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90 Jadi Mo = 40 Untuk mencari Mo data yang telah dikelompokkan digunakan rumus : Mo = b + b1 p b1 + b Keterangan : Mo = Modus b = batas bawah kelas Modus p = panjang kelas Modus b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya. 7

31 Contoh : Carilah modus dari daftar distribusi frekuensi berikut ini : Nilai f i J u m l a h 50 b1 = 0-7= 13 ; b= 1 ; p = 7 Maka modusnya adalah : Mo = b + b1 p b1 + b 13 = 7, = 7,5 + 5 = 7,5 + 3,64 = 76,14 D. Kuartil Kuartil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. Karena dibagi empat sama banyak maka terdapat 3 buah kuartil yaitu : Kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K) dan Kuartil ke tiga (K3) Untuk menentukan nilai dari kuartil yaitu : a. Susun data menurut urutan nilainya. b. Tentukan letak kuartil c. Tentukan nilai kuartil 8

32 Menentukan letak kuartil digunakan rumus : Ki = data ke i( n +1), untuk i = 1,,3 4 Contoh : Diketahui sekelompok data : 7, 6, 4, 5, 6, 9, 7, 6, 8, 4, 7, 8 Setelah data diurutkan : 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9. - letak K1 : data ke 1 (1 + 1) 4 = nilai K1 = (6-5) = 5 ¼ (1 + 1) 6 - letak K : data ke = = nilai K = (7 6) = 6 ½ 3(1 + 1) 39 - letak K3 : data ke = = nilai K3 = (8 7) = 7 ¼ Untuk mencari Kuartil data yang telah dikelompokkan digunakan rumus: in F K = b + p 4 i f Keterangan : Ki = Kuartil ke - i b = batas bawah kelas Ki p = panjang kelas Ki F = frekuensi kelas sebelum kelas Ki f = frekuensi kelas Ki. 9

33 Contoh : 1. Carilah kuartil ke3 dari daftar distribusi frekuensi berikut ini : Nilai f i J u m l a h 50 Tentukan K3 dari data distribusi frekuensi diatas.. Letak data = 37,5 in F K = b + p 4 i f K = ,5 10 = 79,5 +1,5 0 = 80,75 30

34 KEGIATAN BELAJAR 1. KEGIATAN BELAJAR STATISTIKA LINK a. b. c.

35 RANGKUMAN KEGIATAN BELAJAR STATISTIKA BAB I DASAR DASAR STATISTIKA 1. Statistik adalah kesimpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu kejadian.. Statistika juga merupakan suatu metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data serta penarikan kesimpulan berdasarkan penganalisisan yang dilakukan. 3. Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah. 4. Menurut sifatrnya, data dibagi menjadi data kualitatif dan data kuantitatif. 5. Menurut cara memperolehnya, data dibagi menjadi data prmer dan data sekunder. 6. Menurut sumbernya, data dibagi menjadi data internal dan data eksternal. BAB II PENYAJIAN DATA 1. Penyajian data dapat dilakukan dengan Tabel atau diagram.. Berbagai bentuk tabel diantaranya: baris kolom, kontingensi, distribusi frekuensi. 3. Berbagai macam diagram diantaranya : diangram lambang, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar dan membagi banyaknya data menjadi beberapa kelas.. Tabel distribusi frekuensi merupakan sebuah tabel yang berisi data yang dikelompokkan ke dalam interval.

36 3. Langkah membuat tabel distribusi frekuensi: menentukan rentang, menentukan banyak kelas interval, menentukan panjang kelas interval, menetukan frekuensi. 4. Tabel distribusi frekuensi kumulatif merupakan tabel distribusi frekuensi, dimana frekuensinya dijumlahkan kelas interval demi kelas interval. 5. Macam tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif adalah: tabel relatif kumulatif kurang dari dan lebih dari. BAB IV UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Rerata atau mean merupakan salah satu ukuran gejala pusat. Mean merupakan wakil kumpulan data.. Untuk menentukan rata-rata dari data tunggal dapat dihitung dengan rumus x = Σx n atau x = Σf ix i Σf i 3. Untuk menentukan rata-rata dari data kelompok dapat dihitung dengan rumus x = Σf ix i Σf i atau x = x 0 + p ( f ic i f i ) 4. Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang diurutkan. 5. Untuk menentukan median dapat dihitung dengan rumus: 1 n F Me = b + p ( ) f 6. Modus merupakan gejala dengan frekuensi tertinggi atau yang sering terjadi. 7. Untuk mencari Mo data yang telah dikelompokkan digunakan rumus b1 Mo = b + p b1 + b 8. Kuartil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak.

37 9. Untuk menentukan kuartil dapat digunakan rumus: Ki = data ke i( n +1), untuk i = 1,,3 atau 4 in F K = b + p 4 i f

38 TUGAS KEGIATAN BELAJAR STATISTIKA Diketahui data nilai kelompok mahasiswa adalah sebagai berikut: Kelompok A: Kelompok B: Tentukanlah: Mean, Median, Modus, Kuartil pertama untuk data A dan Kuartil Ketiga untuk data B!

39 1. Pada suatu permainan pada kegiatan pramuka, Andi mendapat nilai berturut-turut 88, 79, 9, 89, dan 95. Untuk mendapatkan nilai rata-rata 90, nilai satu permainan selanjutnya yang harus diperoleh Andi adalah... A. 90. B. 9. C. 93. D Suatu kelas yang memiliki 40 siswa. Nilai rata-rata tes suatu mata pelajaran dari 35 siswa adalah 7,. Kemudian lima siswa yang lain ikut tes susulan. Jika nilai rata-rata tes seluruh siswa sekarang menjadi 7,15 maka nilai rata-rata dari lima siswa yang ikut tes susulan adalah A. 8,7. B. 7,9. C. 6,8. D. 5,9. 3. Nilai rata-rata hasil ulangan Matematika pada tabel di bawah ini adalah Nilai Fi f i = 40 A. 76. B. 75. C. 73. D. 71

40 4. Setiap siswa di SD Patriot Bangsa diwajbkan memilih salah satu cabang olahraga yang ada di sekolah mereka. Didapat data sebagai berikut. Data pada tabel di bawah ini dapat dinyatakan dengan dagram lingkaran... Jenis Olah raga Banyak anak Sepak bola 40 Tenis meja 30 Bulu tangkis 50 Pingpong 60 senam 0 5. Sebuah kelas berjumlah 40 siswa. Skor rata-rata tes Matematika 36 siswa adalah 6,5. Empat siswa lainnya ikut tes susulan. Jika skor rata-rata tes Matematika seluruh siswa sekarang menjadi 6,6 maka skor rata-rata tes Matematika dari empat siswa yang ikut tes susulan adalah A. 7,3. B. 7,5. C. 8,1. D. 8,3.

41 6. Nilai rata-rata ulangan matematika dari suatu kelas adalah 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya 4 dan 6 digabungkan, maka nilai rata-rata kelas tersebut menjadi 6,8. Banyaknya siswa semula adalah... A. 36 B. 38 C. 40 D Dalam suatu kelas terdapat siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah adalah... A. 5 B. 4 C. 3 D. 8. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 dan untuk siswa perempuannya adalah 54, perbandingan jumlah siswa pria dan perempuan pada kelas itu adalah... A. 11 : 7 B. 4 : 7 C. 11 : 4 D. 7 : 4 9. Gambar di bawah ini adalah histogram berat badan 50 siswa. Rata-rata berat badan adalah... kg A. 5,46 B. 56,54 C. 56,46 D. 57,54

42 10. Modus dari data pada distribusi frekuensi di samping adalah... Tinggi (cm) Frekuensi A. 149,9 cm B. 150,5 cm C. 151,5 cm D. 15,0 cm

43 DAFTAR PUSTAKA Bennet, A., Burton, L., Nelson, L. (011). Mathematics for Elementary Teachers. USA: Mc Graw Hill Musser, G., Burger, W., Peterson, B. (011). Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. USA: John Willey & Sons Prabawanto, S., Mujono. (006). Statistika dan Peluang, Bandung: UPI Press Russeffendi. (1998). Statistika Dasar untuk Penelitian.Bandung: IKIP Bandung Press Russeffendi. (006). Pengantar kepada Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito Sobel, Max., Maletsky, Evan. (1999). Teaching Mathematics: A Sourcebook of Aids, Activities, And Strategies. Needham Heights: Viacom Company Walle, John. (007). Elementary and Middle School Mathematics. Pearson Prentice Hall