BILANGAN BULAT BAHAN AJAR. diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendalaman Materi Matematika SD yang diampu oleh Ibu Andhin Dyas Fitriani, M.Pd.

Transkripsi

1

2 BILANGAN BULAT BAHAN AJAR diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendalaman Materi Matematika SD yang diampu oleh Ibu Andhin Dyas Fitriani, M.Pd. oleh: Maya Purnama Dewi ( ) Novita Dwi Lestari ( ) Putri Aris Nurhasanah ( ) Sarah Nurul Fatimah ( ) Sellina Aprilia ( ) PRODI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR DEPARTEMEN PEDAGOGIK FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2017

3 KATA PENGANTAR Puji dan syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan anugerah-nya, karena atas izin-nyalah penyusun dapat menyelesaikan bahan ajar yang berjudul Bilangan Bulat yang merupakan salah satu tugas mata kuliah Pendalaman Materi Matematika SD yang diampu oleh Ibu Andhin Dyas Fitriani, M.Pd. Shalawat serta salam semoga tetap tercurah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, para sahabatnya, serta mudah-mudahan sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin. Dalam penyusunan bahan ajar ini, penyusun membahas mengenai mengenal bilangan bulat positif dan negatif, membaca dan menulis lambang bilangan bulat, menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan, mengurutkan bilangan bulat, membandingkan dua bilangan bulat, menentukan lawan suatu bilangan, sifat-sifat operasi hitung bilangan, operasi hitung bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat campuran, pembulatan dan penaksiran bilangan bulat, dan memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perhitungan bilangan bulat. Penyusun menyadari bahwa penyusunan bahan ajar ini masih belum sempurna. Oleh karena itu, penyusun mengharapkan masukan yang mendukung dari dosen pembimbing demi perbaikan penulisan bahan ajar di masa mendatang serta penyusun mengharapkan kritik dan saran yang mendukung dari para pembaca. Bandung, Mei 2017 Penyusun Bilangan Bulat i

4 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... ii BILANGAN BULAT... 1 ANALISIS MATERI PELAJARAN... 2 PETA KONSEP... 5 A. Mengenal bilangan bulat positif dan negatif... 6 B. Membaca dan menulis lambang bilangan bulat... 8 C. Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan... 8 D. Mengurutkan bilangan bulat... 9 E. Membandingkan dua bilangan bulat F. Menentukan lawan suatu bilangan G. Sifat-Sifat Operasi hitung bilangan H. Operasi hitung bilangan bulat I. Operasi hitung bilangan bulat campuran J. Pembulatan dan penaksiran bilangan bulat K. Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perhitungan bilangan bulat RANGKUMAN SOAL EVALUASI KUNCI JAWABAN RANCANGAN MEDIA DAFTAR PUSTAKA Bilangan Bulat ii

5 Bilangan Bulat Tujuan pembelajaran 1. Siswa dapat menyebutkan macam-macam bilangan bulat 2. Siswa dapat menuliskan lambing bilangan bulat 3. Siswa dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan 4. Siswa dapat mengurutkan letak bilangan bulat pada garis bilangan. 5. Siswa dapat membandingkan dua bilangan bulat. 6. Siswa dapat menemukan lawan suatu bilangan bulat 7. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. 8. Siswa dapat menghitung operasi hitung bilangan bulat positif dan negatif. 9. Siswa dapat menghitung operasi hitung bilangan bulat campuran. 10. Siswa dapat memperkirakan pembulatan dan penaksiran bilangan bulat. 11. Siswa dapat menganalisis soal cerita dengan menggunakan bahasa matematika Bilangan Bulat 1

6 Analisis Materi Pelajaran KTSP Satuan Pendidikan Mata Pelajaran : Sekolah Dasar : Matematika Materi Prasyarat Garis Bilangan Materi Inti Bilangan Bulat Sub materi Kedalaman Keluasan Keterkaitan 1. Mengenal 1. Mengenal bilangan bilangan bulat bulat positif positif dan dan negatif negatif 2. Membaca 2. Membaca dan dan menulis menulis lambang lambang bilangan bulat Aplikasi bilangan 3. Menentukan pembulatan Kegiatan jual bulat letak bilangan bilangan beli di 3. Menentukan bulat pada garis bulat dalam lingkungan letak bilangan kehidupan masyarakat bilangan 4. Mengurutkan sehari-hari. bulat pada bilangan bulat garis 5. Membandingkan bilangan dua bilangan 4. Mengurutkan bulat bilangan 6. Menentukan bulat lawan suatu Materi Lanjutan Pecahan IPCK 1. Menentukan letak bilangan pada garis bilangan. 2. Menjelaskan cara melakukan operasi hitung dengan menggunakan garis bilangan. ICK 1. Menyebutkan macam-macam bilangan bulat 2. Menuliskan lambing bilangan bulat 3. Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan 4. Mengurutkan letak bilangan bulat pada garis bilangan. 5. Membandingkan dua bilangan bulat. 6. Menemukan lawan suatu bilangan Bilangan Bulat 2

7 5. Membanding kan dua bilangan bulat 6. Menentukan lawan suatu bilangan 7. Sifat-Sifat Operasi hitung bilangan 8. Operasi hitung bilangan bulat 9. Operasi hitung bilangan bulat campuran 10. Pembulatan dan penaksiran bilangan bulat 11. Memecahkan masalah sehari-hari bilangan 7. Sifat-Sifat Operasi hitung bilangan a. Sifat tertutup b. Sifat Komutatif c. Sifat Asosiatif d. Sifat Distributsi 8. Operasi hitung bilangan bulat a. Penjumlahan bilangan bulat b. Pengurangan bilangan bulat c. Perkalian bilangan bulat d. Pembagian bilanngan bulat 9. Operasi hitung bilangan bulat campuran bulat 7. Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. 8. Menghitung operasi hitung bilangan bulat positif dan negatif. 9. Menghitung operasi hitung bilangan bulat campuran. 10. Memperkirakan pembulatan dan penaksiran bilangan bulat. 11. Menganalisis soal cerita dengan menggunakan bahasa matematika Bilangan Bulat 3

8 yang melibatkan perhitungan bilangan bulat 10. Pembulatan dan penaksiran bilangan bulat a. Membulatkan bilangan ke dalam puluhan, ratusan dan ribuan terdekat b. Penaksiran bilangan bulat 11. Memecahkan masalah seharihari yang melibatkan perhitungan bilangan bulat Bilangan Bulat 4

9 PETA KONSEP Bilangan Bulat 5

10 BILANGAN BULAT A. Mengenal bilangan bulat positif dan negatif Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol (0), dan bilangan bulat negatif. Bilangan-bilangan yang lebih besar dari nol disebut bilangan positif dan bilangan-bilangan yang lebih kecil dari nol disebut bilangan negatif. PERHATIKAN! a. Bilangan bulat negatif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Bilangan bulat negatif: -1, -2,-3, -4, -5,... b. Bilangan bulat positif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, 5,... c. Angka 0 (nol) termasuk bilangan bulat. Bilangan 0 (nol) tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral. d. Pada garis bilangan, letak bilangan makin ke kanan makin besar dan makin ke kiri makin kecil. e. Bilangan bulat meliputi: Bilangan bulat genap:..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,... Bilangan bulat ganjil:..., -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7,... Bilangan bulat kadang-kadang dinyatakan dengan anak panah. Perhatikan gambar berikut ini! Bilangan Bulat 6

11 Anak panah tersebut menunjukkan bilangan-bilangan: a = 3 d = - 5 b = - 4 e = - 4 c = 6 f = - 4 Anak panah ke kiri menunjukkan bilangan negatif. Anak panah ke kanan menunjukkan bilangan positif. Adapun panjang anak panah menunjukkan nilai bilangan. Ayo Berlatih 1 I. Ganti kata-kata yang dicetak tebal berikut dengan bilangan bulat! 1. Kota Bandung pada hari Senin lalu bersuhu 29 derajat Celcius 2. Sebuah kapal selam berada pada kedalam 450 m di bawah permukaan laut. 3. Suhu di dalam sebuah lemari es adalah 3 derajat Celcius di bawah nol. 4. Bangkai kapal laut itu terletak pada 250 m di bawah permukaan laut. 5. Tinggi gunung itu adalah 1000 m di atas permukaan laut, sedangkan suhu di puncak gunung tersebut 6 derajat Celcius di bawah nol. II. Isi titik-titik berikut dengan lambang bilangan bulat! 6. Jika untung Rp ditulis Rp maka rugi Rp ditulis Jika kalah 5 butir kelereng ditulis -5 butir, maka menang 5 butir kelereng ditulis... butir. 8. Jika mundur 6 langkah ditulis -6 langkah, maka maju 6 langkah ditulis... langkah. 9. Jika 20 derajat Celcius di bawah angka nol ditulis -20 derajat Celcius, maka 10 derajat Celcius di atas angka nol ditulis... derajat Celcius. 10. Jika suatu tempat terletak 200 m di atas permukaan laut ditulis 200 m, maka sebuah kapal selam berada pada 140 m di bawah permukaan laut ditulis... Bilangan Bulat 7

12 B. Membaca dan menulis lambang bilangan bulat Perhatikan garis bilangan berikut! 4 dibaca empat 3 dibaca tiga 2 dibaca dua 1 dibaca satu 0 dibaca nol - 1 dibaca negatif satu - 2 dibaca negatif dua - 3 dibaca negatif tiga - 4 dibaca negatif empat Ayo Berlatih 2 Carilah pasangan dari setiap lambang bilangan bulat tersebut sesuai dengan cara membacanya! C. Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan Dalam menentukan letak bilangan bulat, semakin ke kanan dari nol, maka nilainya semakin besar. Sedangkan semakin ke kiri dari nol, maka nilainya semakin kecil. Perhatikan garis bilangan bulat berikut! Bilangan Bulat 8

13 Ayo Berlatih 3 Isilah titik-titik berikut dengan bilangan bulat yang tepat! D. Mengurutkan bilangan bulat Jika suatu bilangan terletak di sebelah kanan bilangan lain, maka nilai bilangan itu lebih besar. Sebaliknya bila suatu bilangan terletak di sebelah kiri bilangan lain, maka nilai bilangan itu lebih kecil. Contoh: 1. Urutkan bilangan 7, 14, 10, 21, 14 mulai dari yang terkecil! Jawab: Urutan mulai dari yang terkecil adalah 21, 14, 10, 7, Urutkan bilangan 3, 10, 7, 3, 9, 1 mulai dari yang terbesar! Jawab: Urutan mulai dari yang terbesar adalah 14, 7, 10, 14, 21. Bilangan Bulat 9

14 Ayo Berlatih 4 Urutkan bilangan bulat-bilangan bulat berikut dari yang terkecil! 1. 5, -3, , -20, , 17, -20, , -90, 24, , -245, 102, -367 Urutkan bilangan bulat-bilangan bulat berikut dari yang terbesar! , -15, , -16, , -198, , -412, , -360, -5, -208 E. Membandingkan dua bilangan bulat Tanda yang digunakan untuk membandingkan dua bilangan bulat adalah: tanda > dibaca lebih dari atau lebih besar, tanda < dibaca kurang dari atau lebih kecil, tanda = di baca sama dengan. Dalam sistem bilangan bulat, berlaku: 1. Semakin ke kanan pada garis bilangan, bilangan semakin besar Contoh: 5 lebih besar dari pada 3 ( 5 > 3) 0 lebih besar dari 2 (0 > 2) 3 lebih besar dari 5 ( 3 > 5) 3 > 1 (3 di sebelah kanan 1) 2 > 3 ( 2 di sebelah kanan 3) 2. Semakin ke kiri pada garis bilangan, bilangan semakin kecil Contoh: 4 lebih kecil dari pada 0 ( 4 < 0) 6 lebih kecil dari 3 ( 6 < 3) 4 < 5 (4 di sebelah kiri 5) 6 < 5 ( 6 di sebelah kiri 5) Bilangan Bulat 10

15 Ayo Berlatih 5 Isi titik-titik berikut dengan tanda < atau > sehingga pernyataanpernyataan berikut menjadi benar! F. Menentukan lawan suatu bilangan Lawan dari bilangan positif adalah bilangan negatif. Jika suatu bilangan ditambah dengan lawannya, maka hasilnya adalah 0 (nol). Perhatikan garis bilangan berikut! Contoh : 1 lawannya 1 3 lawannya 3 dan seterusnya 2 lawannya 2 4 lawannya 4 Bilangan Bulat 11

16 Ayo Berlatih 6 Ayo tentukan lawan dari bilangan-bilangan berikut ini! G. Sifat-Sifat Operasi hitung bilangan Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat sebagai berikut: 1. Sifat Tertutup Setiap bilangan bulat a dan b, berlaku rumus: a + b = c dengan c juga merupakan bilangan bulat Contoh : = 8 2. Sifat Komutatif Komutatif artinya pertukaran. Sebenarnya apa yang di tukar? Yang ditukar adalah letak suatu bilangan. Dalam penjumlahan dan perkalian hasilnya akan tetap sama jika letak kedua bilangan ditukar tempat antara satu dengan yang lain. Sifat komutatif dibedakan menjadi 2, yaitu: Penjumlahan (+) a + b = b + a Contoh : = Perkalian (x) a x b = b x a Contoh : 9 x 6 = 6 x 9 Bilangan Bulat 12

17 3. Sifat Asosiatif (Pengelompokan) Asosiatif artinya, pengelompokkan. Dalam pengelompokan pada penjumlahan dan perkalian, hasil penjumlahan dan perkalian akan tetap sama jika dikerjakan dari mana saja. Sifat asosiatif dibedakan menjadi 2 yaitu: Penjumlahan (+) (a + b) + c = a + (b + c) Contoh : (7 + 5) + 3 = (3 + 7) + 5 Perkalian (x) (a x b) x c = a x (b x c) Contoh : (7 x 5) x 3 = (3 x 7) x 5 4. Sifat Distributif (Penyebaran) Distributif artinya penyebaran. Dalam perkalian dan penjumlahan berlaku sifat penyebaran. Sifat distributif dibedakan menjadi dua, yaitu: Penjumlahan (+) a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Contoh : 2 x (3+5) = (2 x 3) + (2 x 5) Perkalian (x) a x (b - c) = (a x b) - (a x c) Contoh : 5 x (3+2) = (5 x 3) - (5 x 2) Bilangan Bulat 13

18 Ayo Berlatih 7 Mari kerjakan soal-soal berikut dengan benar! A. Ubahlah soal-soal berikut ke dalam sifat Komutatif! x x x B. Ubahlah soal-soal berikut ke dalam sifat Asosiatif! 1. (3 + 6) (7 x 6) x (4 + 3) x (3 x 2) (6 + 3) C. Ubahlah soal-soal berikut ke dalam sifat Distributif! 1. (5 + 2) x (24-12) : x (5 + 7) 5. (30-20) x 4 3. ( ) : 2 H. Operasi hitung bilangan bulat 1. Penjumlahan Bilangan Bulat a. Penjumlahan dua bilangan positif Contoh : 1) = = Karena bilangan pertama menunjukkan bilangan positif 3 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kanan dan maju sebanyak 3 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung penjumlahan dengan bilangan positif 2, maka arah panah tetap menghadap ke kanan dan maju sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 5. Jadi, = 5 Bilangan Bulat 14

19 2) = = Karena bilangan pertama menunjukkan bilangan positif 2 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kanan dan maju sebanyak 2 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung penjumlahan dengan bilangan positif 4, maka arah panah tetap menghadap ke kanan dan maju sebanyak 4 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 6. Jadi, = 6 Ayo Berlatih 8 Hitunglah hasil penjumlahan bilangan bulat positif berikut ini dengan menggunakan garis bilangan! Bilangan Bulat 15

20 b. Penjumlahan dua bilangan negatif 1) (-3) + (-2) = (-3) + (-2) = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan negatif 3 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 3 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung penjumlahan dengan bilangan negatif 2, maka arah panah tetap menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan negatif 5 (-5). Bilangan Bulat 16

21 Jadi, (-3) + (-2) = -5 2) (-2) + (-1) = (-2) + (-1) = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan negatif 2 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 2 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung penjumlahan dengan bilangan negatif 1, maka arah panah tetap menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 1 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan negatif 3 (-3). Jadi, (-2) + (-1) = -3 Ayo Berlatih 9 Hitunglah hasil penjumlahan bilangan bulat negatif berikut ini dengan menggunakan garis bilangan! (-9) (-2) (-9) (-4) Bilangan Bulat 17

22 (-5) (-5) (-5) (-4) (-2) (-8) 2. Pengurangan Bilangan Bulat a. Pengurangan dua bilangan positif 1) 3 2 = 3-2 = Bilangan Bulat 18

23 Karena bilangan pertama menunjukan bilangan positif 3 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kanan dan maju sebanyak 3 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung pengurangan dengan bilangan positif 2, karena pengurangan maka arah panah menghadap ke arah yang berlawanan yaitu menghadap ke arah kiri kemudian maju sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 1. Jadi, 3-2 = 1 2) 4 2 = 4-2 = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan positif 4 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kanan dan maju sebanyak 4 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung pengurangan dengan bilangan positif 2, karena pengurangan maka arah panah menghadap ke arah yang berlawanan yaitu menghadap ke arah kiri kemudian maju sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 2. Ayo Berlatih 10 Hitunglah hasil pengurangan bilangan bulat berikut ini dengan garis bilangan! Bilangan Bulat 19

24 Bilangan Bulat 20

25 b. Pengurangan dua bilangan negatif 1) (-3) (-2) = -2 (-3) - (-2) = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan negatif 3 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 3 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung pengurangan dengan bilangan negatif 2 (-2), maka arah panah tetap menghadap ke kiri dan berjalan mundur sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan negatif 1 (-1). Jadi, (-3) - (-2) = -1 2) (-4) (-2) = -2 (-4) - (-2) = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan negatif 4 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 4 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung pengurangan dengan bilangan negatif 2 (-2), maka arah panah tetap menghadap ke kiri dan berjalan mundur sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan negatif 2 (-2). Jadi, (-4) - (-2) = -2 Bilangan Bulat 21

26 Ayo Berlatih 11 Hitunglah hasil pengurangan bilangan bulat berikut ini dengan garis (-12) bilangan! (-10) (-6) (-3) (-6) (-5) (-8) (-11) (-2) (-16) Bilangan Bulat 22

27 3. Perkalian Bilangan Bulat a. Perkalian dua bilangan bulat positif 3 x 2 = Karena bilangan pertama menunjukan banyaknya lompatan sedangkan bilangan yang kedua menunjukkan langkah pada setiap titiknya. Maka pada tahap pertama yang harus dilakukan pada operasi hitung perkalian ini yaitu dengan memperhatikan bilangan kedua terlebih dahulu. Bilangan pertama menunjukkan bilangan positif 3 dan bilangan kedua menunjukkan bilangan positif 2. Dari titik 0 (nol) menghadap ke kanan lalu melangkah maju sebanyak 2 langkah dan melompat sebanyak 3 kali loncatan. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 6. Jadi 3 x 2 = 6 b. Perkalian dua bilangan negatif (-3) x (-2) = Karena bilangan pertama menunjukan banyaknya lompatan sedangkan bilangan yang kedua menunjukkan langkah pada setiap titiknya. Maka pada tahap pertama yang harus dilakukan pada operasi hitung perkalian ini yaitu dengan memperhatikan bilangan kedua terlebih dahulu. Bilangan pertama menunjukkan bilangan negatif 3 (-3) dan bilangan kedua menunjukkan bilangan negatif 2 (-2). Dari titik 0 (nol) menghadap ke kiri lalu mundur sebanyak 2 langkah sebanyak 3 kali loncatan. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 6. Jadi, (-3) x (-2) = -6 Bilangan Bulat 23

28 Ayo Berlatih 12 Hitunglah hasil perkalian bilangan bulat berikut ini dengan garis bilangan! 1. 3 x x x (-4) x x Pembagian Bilangan Bulat Pembagian adalah kebalikan pengerjaan perkalian. a. Pembagian bilangan positif Contoh : 1) 10 : 5 = n 10 = 5 x n n = 2 2) 9 : 3 = n 9 = 3 x n n = 3 b. Pembagian bilangan negatif 1) -10 : 5 = n -10 = 5 x n n = -2 Bilangan Bulat 24

29 2) -9 : -3 = n -9 = -3 x n n = 3 Ayo Berlatih 13 Hitunglah hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dengan tepat! : : : (-4) : : : (-8) : : (-216) : (-8) : (-4) I. Operasi Hitung Bilangan Bulat Campuran Contoh : 1) 3 + (-2) = 3 + (-2) = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan positif 3 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kanan dan maju sebanyak 3 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung penjumlahan dengan bilangan negatif 2 (-2), maka arah panah berubah menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan positif 1. Jadi, 3 + (-2) = 1 Bilangan Bulat 25

30 2) (-3) 2 = (-3) - 2 = Karena bilangan pertama menunjukan bilangan negatif 3 maka dari titik 0 (nol) arah panah menghadap ke arah kiri dan maju sebanyak 3 langkah. Selanjutnya yaitu operasi hitung pengurangan dengan bilangan positif 2, maka arah panah menghadap ke kanan dan berjalan mundur sebanyak 2 langkah. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan negatif 5 (-5). Jadi (3) 2 = -5 3) 3 x (-2) = Karena bilangan pertama menunjukan banyaknya lompatan sedangkan bilangan yang kedua menunjukkan langkah pada setiap titiknya. Maka pada tahap pertama yang harus dilakukan pada operasi hitung perkalian ini yaitu dengan memperhatikan bilangan kedua terlebih dahulu. Bilangan pertama menunjukkan bilangan positif 3 dan bilangan kedua menunjukkan bilangan negatif 2 (-2). Dari titik 0 (nol) menghadap ke kiri lalu maju 2 langkah sebanyak 3 kali loncatan dengan posisi arah panah tetap menghadap ke kiri.. Maka hasil akhirnya berada pada bilangan negatif 6. Jadi, 3 x (-2) = - 6 Bilangan Bulat 26

31 Ayo Berlatih 14 Hitunglah penjumlahan dua bilangan bulat berikut dengan garis bilangan! (-4) (-3) Hitunglah pengurangan bilangan bulat berikut ini dengan garis bilangan! 1. 4 (-11) 2. 5 (-4) 3. 2 (-6) 4. 8 (-2) 5. 3 (-8) Bilangan Bulat 27

32 J. Pembulatan dan Penaksiran bilangan bulat 1. Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan, Ratusan, dan Ribuan Terdekat a. Pembulatan ke Puluhan terdekat Dalam membulatkan bilangan ke puluhan terdekat, yang harus diperhatikan adalah angka satuannya. Jika angka satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke bawah menjadi bilangan 0. Jika angka satuannya 5 atau lebih, dibulatkan ke atas menjadi bilangan 10. Perhatikan contoh berikut! 46 dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi 90 Ayo Berlatih 15 Tulislah pembulatan bilangan berikut sampai puluhan terdekat! dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi... Bilangan Bulat 28

33 b. Pembulatan ke Ratusan Terdekat Dalam membulatkan bilangan ke ratusan terdekat, yang harus diperhatikan adalah angka puluhannya. Jika nilai puluhannya 50 ke atas, dibulatkan menjadi 100. Jika nilai puluhannya kurang dari 50, maka dihilangkan. Perhatikan contoh berikut ini! 235 dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi 800 Ayo Berlatih 16 Tulislah pembulatan bilangan berikut sampai ratusan terdekat! dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi... Bilangan Bulat 29

34 c. Pembulatan ke Ribuan Terdekat Dalam membulatkan bilangan ke ribuan terdekat, yang harus diperhatikan adalah angka ratusannya. Jika nilai ratusannya 500 ke atas, dibulatkan menjadi Jika nilai ratusannya kurang dari 500, maka dihilangkan. Perhatikan contoh berikut ini! dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi Ayo Berlatih 17 Tulislah pembulatan bilangan berikut sampai ribuan terdekat! dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi Penaksiran Bilangan Bulat Menaksir hasil operasi hitung bilangan bulat berarti memperkirakan hasil operasi suatu bilangan setelah sebelumnya dibulatkan terlebih dahulu. Dalam penaksiran, kita juga harus memperhatikan nilai tempatnya. Bentuk-bentuk penaksiran antara lain: Bilangan Bulat 30

35 a. Menaksir Hasil Penjumlahan dalam Puluhan Terdekat Contoh: =... Taksiran rendah = = 110 Taksiran tinggi = = 130 Taksiran terdekat = = 120 b. Menaksir Hasil Penjumlahan dalam Ratusan Terdekat Contoh: =... Taksiran rendah = = 800 Taksiran tinggi = = 1000 Taksiran terdekat = = 900 c. Menaksir Hasil Penjumlahan dalam Ribuan Terdekat Contoh: =... Taksiran rendah = = Taksiran tinggi = = Taksiran terdekat = = d. Menaksir Hasil Pengurangan dalam Puluhan Terdekat Contoh: =... Taksiran rendah = = 30 Taksiran tinggi = = 50 Taksiran terdekat = = 50 e. Menaksir Hasil Pengurangan dalam Ratusan Terdekat Contoh: =... Taksiran rendah = = 300 Taksiran tinggi = = 500 Taksiran terdekat = = 500 Bilangan Bulat 31

36 f. Menaksir Hasil Pengurangan dalam Ribuan Terdekat Contoh: =... Taksiran rendah = = Taksiran tinggi = = Taksiran terdekat = = K. Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perhitungan bilangan bulat Contoh: 1. Dua hari yang lalu suhu udara di puncak gunung adalah 5 o C. Hari ini suhu udara turun 8 o C. Berapa derajat Celcius suhu udara di puncak gunung sekarang? Penyelesaian: 5 8 = -3 Jadi, suhu udara di puncak gunung sekarang adalah 3 o C. 2. Andi memanjat pohon kelapa sampai setinggi 9 m. Kemudian naik lagi 3 m. Berada pada ketinggian berapa Andi sekarang? Penyelesaian: = 12 Jadi, Andi berada pada ketinggian 12 m. Bilangan Bulat 32

37 Ayo Berlatih 18 Tulislah kalimat matematika dari soal di bawah ini, kemudian tentukan penyelesainnya! 1. Nia membeli 10 buah apel, kemudian apel tersebut diberikan kepada Budi sebanyak 7 buah. Berapa sisa buah apel Nia sekarang? 2. Bu Rika mempunyai uang Rp Bu Rika membeli beras satu liter seharga Rp11.000,00. dan minyak goreng seharga Rp Karena uangnya kurang, maka Bu Rika berutang. Berapa besar utang Bu Rika? 3. Suhu mula-mula suatu ruangan 9 o C. Setelah mesin pendingin dinyalakan, suhu ruangan itu turun 10 o C. Berapa suhu akhir ruangan itu? 4. Sebuah kapal selam berada pada kedalaman 300 m di bawah permukaan laut. Kemudian, kapal itu turun lagi sedalam 350 m. Pada kedalaman berapa meterkah kapal itu berada dari permukaan air laut sekarang? 5. Niko bermain kelereng. Mula-mula kelerengnya ada 40 butir. Ketika bermain, ia menang 10 butir. Kemudian ia bermain lagi dan kalah 15 butir. Berapa kelereng Niko sekarang? Bilangan Bulat 33

38 rangkuman! 1. Mengenal bilangan bulat positif dan negatif Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol (0), dan bilangan bulat negatif. Bilangan-bilangan yang lebih besar dari nol disebut bilangan positif dan bilanganbilangan yang lebih kecil dari nol disebut bilangan negatif. 2. Membaca dan menulis lambang bilangan bulat Bilangan bulat dapat dibaca dan dituliskan dengan lambang, contohnya : 3 dibaca tiga 1 dibaca satu - 1 dibaca negatif satu 2 dibaca dua 0 dibaca nol - 2 dibaca negatif dua 3. Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan Saat menentukan letak bilangan bulat, semakin ke kanan dari nol, maka nilainya semakin besar. Sedangkan semakin ke kiri dari nol, maka nilainya semakin kecil. 4. Mengurutkan bilangan bulat Jika suatu bilangan terletak di sebelah kanan bilangan lain, maka nilai bilangan itu lebih besar. Sebaliknya bila suatu bilangan terletak di sebelah kiri bilangan lain, maka nilai bilangan itu lebih kecil. 5. Membandingkan dua bilangan bulat Tanda yang digunakan untuk membandingkan dua bilangan bulat adalah: tanda > dibaca lebih dari atau lebih besar, tanda < dibaca kurang dari atau lebih kecil, tanda = di baca sama dengan. Dalam sistem bilangan bulat, berlaku : Semakin ke kanan pada garis bilangan, bilangan semakin besar. Semakin ke kiri pada garis bilangan, bilangan semakin kecil. 6. Menentukan lawan suatu bilangan Lawan dari bilangan positif adalah bilangan negatif. Jika suatu bilangan ditambah dengan lawannya, maka hasilnya adalah 0 (nol). 7. Sifat-Sifat Operasi hitung bilangan Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat diantaranya : a. Sifat Tertutup c. Sifat Asosiatif atau Pengelompokan b. Sifat Komutatif atau pertukaran d. Sifat Distributif atau Penyebaran Bilangan Bulat 34

39 rangkuman! 8. Operasi Hitung Bilangan Bulat Operasi hitung bilangan bulat terdiri dari : 1. Penjumlahan Bilangan Bulat : Penjumlahan dua bilangan positif Contoh : = Penjumlahan dua bilangan negatif Contoh : (-3) + (-2) = 2. Pengurangan Bilangan Bulat Pengurangan dua bilangan positif Contoh : 3 5 = Pengurangan dua bilangan negatif Contoh : (-3) (-2) = 3. Perkalian Bilangan Bulat Perkalian dua bilangan bulat positif Contoh : 3 x 5 = Perkalian dua bilangan negatif Contoh : (-3) x (-2) = 4. Pembagian Bilangan Bulat Pembagian bilangan positif Contoh : 10 : 5 = Pembagian bilangan negatif Contoh : (-10 ): 5 = 9. Operasi Hitung Bilangan Bulat Campuran Contoh operasi hitung bilangan bulat campuran : a. 3 + (-2) = b. (-3) 2 = c. 3 x (-2) = 10. Pembulatan dan Penaksiran bilangan bulat 1) Pembulatan a. Pembulatan ke Puluhan terdekat Contoh : 46 dibulatkan menjadi 50 iiii. dibulatkan menjadi 90 a. Pembulatan ke Contoh : Ratusan Terdekat 235 dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi 900 b. Pembulatan ke Ribuan Terdekat Contoh : dibulatkan menjadi dibulatkan menjadi Bilangan Bulat 35

40 rangkuman! 2) Penaksiran Bilangan Bulat Menaksir hasil operasi hitung bilangan bulat berarti memperkirakan hasil operasi suatu bilangan setelah sebelumnya dibulatkan terlebih dahulu. Macam-macam Penaksiran : a. Menaksir Hasil Penjumlahan dalam Puluhan Terdekat. b. Menaksir Hasil Penjumlahan dalam RatusanTerdekat c. Menaksir Hasil Penjumlahan dalam Ribuan Terdekat. d. Menaksir Hasil Pengurangan dalam Puluhan Terdekat e. Menaksir Hasil Pengurangan dalam Ratusan Terdekat f. Menaksir Hasil Pengurangan dalam Ribuan Terdekat 11. Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perhitungan bilangan bulat Operasi hitung bilangan bulat juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah sehari-hari seperti contoh di bawah ini : Dua hari yang lalu suhu udara di puncak gunung adalah 5 o C. Hari ini suhu udara turun 8 o C. Berapa derajat Celcius suhu udara di puncak gunung sekarang? Penyelesaian: 5 8 = -3 Bilangan Bulat 36

41 SOAL EVALUASI Bilangan Bulat 37

42 SOAL EVALUASI A. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan tepat dan benar! Lengkapilah garis bilangan berikut dengan bilangan bulat yang tepat! Urutkan bilangan bulat di bawah ini mulai dari yang terkecil! 6. 5, 3, 4, 7, 2, 6, 1, , 6, 8, 12, 2, 4, 16, , 10, 1, 15, 3, 30, 7, 8 Urutkan bilangan-bilangan di bawah ini mulai dari yang terbesar! 9. 42, 24, 50, 24, , 68, 86, 68, 70, , 1, 8, 6, 4, 2, 3, , 37, 37, 29, 25, Ubahlah soal-soal berikut dengan sifat komutatif : a = b. 11 x 8 = c. 6 x 12 = 14. Ubahlah soal-soal berikut dengan sifat asosiatif : a. 8 + (9 + 7) = Bilangan Bulat 38

43 b. (15 + 3) + 4 = c. (9 x 5) x 2 = 15. Ubahlah soal-soal berikut dengan sifat distributif : a. 8 x (4 + 7) = b. ( ) : 4 = c. 22 x (7-5) = B. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberikan tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d! = a. -6 c. 11 b. -10 d = a. 3 c. 4 b. -2 d (-11) = a. 15 c. 14 b. 13 d (-10) = a. 0 c. -1 b. 1 d x (-4) = a. 16 c. -16 b. 8 d : 2 = a. -15 c. 10 b. 5 d (-3) 6 = a. -10 c. 12 b. 11 d. -11 Bilangan Bulat 39

44 23. 5 (-4) + 6 = a. -15 c. 15 b. 14 d (-8) 8 = a. 14 c. 14 b. -12 d (-8) +5 = a. 18 c. 19 b. 15 d dibulatkan menjadi. a. 47 c. 50 b. 45 d dibulatkan menjadi. a. 84 c. 90 b. 80 d dibulatkan menjadi a. 150 c. 149 b. 157 d ditaksirkan menjadi ditaksirkan menjadi C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat! 31. Lala naik 16 tangga, kemudian turun 7 tangga. Berada di tangga berapa Lala sekarang? 32. Dua hari yang lalu suhu udara di puncak gunung adalah 10 o C. Hari ini suhu udara turun 7 o C. Berapa derajat Celcius suhu udara di puncak gunung sekarang? 33. Doni memanjat pohon kelapa sampai setinggi 12 m. Kemudian naik lagi setengah dari ketinggiannya sekarang. Berada pada ketinggian berapa Doni sekarang? Bilangan Bulat 40

45 34. Seorang turis menyelam hingga 52 meter di bawah permukaan laut. Kemudian turis itu naik setinggi 18 meter. Berada pada posisi berapakah turis itu dari permukaan laut saat ini? 35. Sebuah termometer menunjukkan suhu 21 o C. Setelah beberapa saat dicelupkan ke dalam air es dicampur garam, pada termometer terjadi penurunan suhu sebesar 25 o C. Berapakah suhu yang ditunjukkan termometer tersebut? Bilangan Bulat 41

46 KUNCI jawaban Bilangan Bulat 42

47 Kunci Jawaban 1. Ayo Berlatih 1 Mengenal bilangan bulat positif dan negatif Bagian I 1) 29 o C 2) -450 m 3) -3 o C 4) -250 m 5) 1000 m, -6 o C Bagian II 1) Rp ) 5 3) 6 4) 10 o C 5) -140 m 2. Ayo Berlatih 2 Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat -9 Lima 5 Negatif tujuh puluh lima -60 Negatif sembilan 140 Seratus empat puluh -75 Negatif enam puluh Bilangan Bulat 43

48 3. Ayo berlatih 3 Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan Ayo berlatih 4 Mengurutkan bilangan bulat Bagian I 1) -3, 1, 5 2) -20,-10, 0 3) -20, -18, 12, 17 4) -102, -90, -76, 24 5) -367, -245, 76, 102 Bagian II 1) -15, -10,1 2) -3, -16, 20 3) -198, -65, -14 4) -412, -356, 0 5) -360, -323, -208, Ayo berlatih 5 Membandingkan dua bilangan bulat 1) 3 < 5 2) 26 > -26 Bilangan Bulat 44

49 3) -100 < 0 4) < 1 5) 687 > ) 583 < 970 7) 987 > ) 0 > ) < ) < Ayo berlatih 6 Menentukan lawan dari suatu bilangan 1) -8 6) ) 23 2) 17 7) )-99 3) -28 8) ) ) -33 9) ) 18 5) 42 10) 64 15) Ayo berlatih 7 Sifat-sifat operasi hitung bilangan a. Sifat Komutatif 1) ) 5 x 7 2) 4 x 5 5) 3 x 11 3) b. Sifat Asosiatif 1) 3 + (6 + 10) 2) (5 + 4) + 3 3) (12 + 6) + 3 4) 7 x (6 x 1) 5) (11 x 3) x 2 c. Sifat Distributif 1) (10 x 5) + (10 x 2) Bilangan Bulat 45

50 2) (6 x 5) + (6 x 7) 3) (20 : 2) + (12 : 2) 4) (24 : 6) (12 : 6) 5) (30 x 4) (20 x 4) 8. Ayo berlatih 8 Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat positif 1) 9 6) 11 2) 10 7) 7 3) 8 8) 9 4) 10 9) 12 5) 12 10) Ayo berlatih 9 Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat negatif 1) -12 6) -12 2) -8 7) -10 3) -15 8) -15 4) -7 9) -12 5) ) Ayo berlatih 10 Operasi hitung pengurangan bilangan bulat positif 1) 4 6.)-4 2) 3 7) 5 3) 5 8.) -2 4) -4 9) -3 5) 5 10) -3 Bilangan Bulat 46

51 11. Ayo berlatih 11 Operasi hitung pengurangan bilangan bulat negatif 1) 4 6) -1 2) 3 7) 1 3) -3 8) 5 4) -2 9) -6 5) -6 10) Ayo berlatih 12 Operasi hitung perkalian bilangan bulat 1) 6 2) 8 3) -12 4) -10 5) Ayo berlatih 13 Operasi hitung pembagian bilangan bulat 1) 10 2) 7 3) -9 4) -8 5) -7 6) -9 7) 8 8) -9 9) 27 10) -22 Bilangan Bulat 47

52 14. Ayo berlatih 14 a. Penjumlahan 1) 2 2) 7 3) 3 4) -7 5) -3 b. Pengurangan 1) 15 2) 9 3) 8 4) 10 5) Ayo berlatih 15 Pembulatan bilangan sampai puluhan terdekat 1) 60 6) 20 2) 50 7) 90 3) 80 8) 30 4) 40 9) 60 5) 90 10) Ayo berlatih 16 Pembulatan bilangan sampai ratusan terdekat 1) 900 6) 300 2) 400 7) 500 3) 300 8) 100 4) 600 9) 900 5) ) 900 Bilangan Bulat 48

53 17. Ayo berlatih 17 Pembulatan bilangan sampai ribuan terdekat 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Ayo berlatih 18 1) 10-7 = 3 2) ( ) = ) 9 10 = -1 4) = 650 5) = = 38 Bilangan Bulat 49

54 Kunci Jawaban SOAL EVALUASI A. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan tepat dan benar! Urutkan bilangan bulat di bawah ini mulai dari yang terkecil! 6. -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, , -14, -12, -10, -8, -6, -4, , -20, -15, -10, -8, -7, -3, -1 Urutkan bilangan-bilangan di bawah ini mulai dari yang terbesar! 9. 24, 42, -24, -42, , 70, 68, -68, -70, , -2, -3, -4, -5, -6, -7, , 29, 15, -25, -36, Ubahlah soal-soal berikut dengan sifat komutatif : a = = 52 b. 11 x 8 = 8 x 11 = 88 c. 6 x 12 = 12 x 6 = 72 Bilangan Bulat 50

55 14. Ubahlah soal-soal berikut dengan sifat asosiatif : a. 8 + (9 + 7) = (8 + 9) + 7 = = 24 b. (15 + 3) + 4 = 15 + (3 + 4) = = 22 c. (9 x 5) x 2 = 9 x (5 x 2) = 9 x 10 = Ubahlah soal-soal berikut dengan sifat distributif : a. 8 x (4 + 7) = (8 x 4) + (8 x 7) = = 88 b. ( ) : 4 = (24 : 4) + (32 : 4) = = 14 B. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberikan tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d! = - 10 (B) = 3 (A) Bilangan Bulat 51

56 18. 3 (-11) = (-11) (-10) = 1 (B) -9 (-10) x (-4) = 16 (A) : 2 = -15 (A) (-3) 6 = -11 (D) -8 (-3) (-3) (-4) + 6 = 15 (C) 5 5 (-4) 5 (-4) (-8) 8 = -14 (A) 2 + (-8) (-8) 2 Bilangan Bulat 52

57 25. 7 (-5) +3 = 15 (B) 7 (-5) 7 7 (-5) dibulatkan menjadi 50 (C) dibulatkan menjadi 80 (B) dibulatkan menjadi 160 (D) ditaksirkan menjadi Taksiran terendah = = 585 Taksiran tinggi = = 700 Taksiran terdekat = = ditaksirkan menjadi Taksiran terendah = = 330 Taksiran tinggi = = 500 Taksiran terdekat = = 400 C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat! 31. Diketahui : tukiem naik tangga = 16 Tukiem turun tangga = 7 Penyelesaian : 16-7 = 9 Tukiem sekarang berada pada tangga Diketahui : suhu udara di puncak gunung 2 hari yang lalu = 10 o C Suhu udara puncak gunung hari ini = 7 o C Penyelesaian : 10 7 = 3 Suhu puncak gunung sekarang adalah 3 o C 33. Diketahui : Doni memanjat pohon kelapa = 12 m Doni memanjat lagi setengah dari ketinggian sekarang 12-6 = 6m Penyelesaian : = 18 Sekarang Doni berada diketinggian 18 m Bilangan Bulat 53

58 34. Diketahui : turis menyelam hingga kedalaman =52 m Kemudian naik = 18 m Penyelesaian : = 34 Sekarang Turis berada dikedalaman 34 m 35. Diketahui : thermometer menunjukan suhu = 21 o C suhu kedua termmeter = 25 o C Penyelesaian : = -4 Suhu pada thermometer sekarang adalah -4 o C Bilangan Bulat 54

59 RANCANGAN MEDIA Nama Media Pembelajaran : Mobil (Monopoli Bilangan) Materi : Operasi hitung bilangan bulat positif dan negatif dengan menggunakan garis bilangan Alat : 1. Gunting 2. Penggaris 3. Pulpen/Pensil 4. Crayon 5. Lem kertas Bahan : 1. Karton 2. Kertas Lipat 3. Sterofoam 4. Lidi 5. Gambar orang kartun Cara Membuat : 1. Siapkan alat dan bahan. 2. Buatlah gambar diatas karton, seperti dibawah ini : Gambar 1 Bilangan Bulat 55

60 Gambar 2 Gambar 3 3. Kamu mengkreasikan rumahmu dengan berbagai bentuk rumah dan dengan angka yang lebih banyak seperti pada gambar di samping. Gambar KOMPLEK RAJIN JALAN BIJAKSANA KOMPLEK PANDAI JALAN TAWEKAL Gambar 5 Bilangan Bulat 56

61 4. Tempelkan karton yang sudah digambar diatas sterofoam. 5. Buatlah dadu dengan jaring-jaring kubus yang setiap sisinya terdapat simbol pejumlahan, pengurangan dan perkalian. 6. Buatlah kartu berukuran 7cm x 4 cm dengan 2 warna yang berbeda. Isi dengan angka-angka sesuai dengan soal. 7. Buatlah sebuah pion dengan gambar orang yang sudah diprint. Tempelkan gambar pada karton agar lebih tegak, setelah selesai tempelkan gambar pada lidi. Bilangan Bulat 57

62 DAFTAR PUSTAKa Astuti, L.T., & Sunardi. (2009). Matematika untuk Kelas 5 SD/MI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Soenarjo, RJ. (2007). Matematika 5 SD dan MI Kelas 5. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Suparti, dkk. (2009). Matematika untuk SD/MI Kelas IV. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Yuniarto, Y., & Hidayanti. (2009). Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Bilangan Bulat 58