Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN

Transkripsi

1 1

2 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat serta karunia-nya hingga penyusun dapat menyelesaikan bahan ajar yang berjudul Operasi Hitung Pecahan dengan tepat waktu. Adapun tujuan dan maksud pembuatan bahan ajar ini selain sebagai salah satu tugas mata kuliah Pendalaman Matematika yang diberikan oleh dosen pengajar juga memberikan pengetahuan baru bagi penyusun serta pembaca mengenai bahan ajar yang dapat diaplikasikan kepada siswa SD kelas 5. Tak ada sesuatu yang cacat celanya walaupun sebagian besar kemampuan penyusun telah dikerahkan dalam penyusunan ini. Berbagai bentuk cacat dan kesalahan yang mencirikan kekurangan penyusun sebagai manusia yang penuh kekhilafan, tentu tak dapat terhindarkan. Oleh karena itu, penyusun sangat menghargai segala saran dan pendapat dari pihak lain guna mendapatkan penulisan yang lebih baik di kemudian hari. Akhir kata penyusun berharap semoga bahan ajar dapat bermanfaat bagi semua pihak khususnya bagi kami penyusun, umumnya bagi pembaca. Aamiin. Bandung, Mei 2017 Penyusun 2

3 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR 2 DAFTAR ISI. 3 ANALISIS MATERI PELAJARAN. 4 KD, INDIKATOR, DAN TUJUAN. 5 PETA KONSEP. 9 PEMBELAJARAN 1 PENGERTIAN BILANGAN PECAHAN 1. PECAHAN BIASA PECAHAN SENILAI PECAHAN CAMPURAN 13 PEMBELAJARAN 2 OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN 1. OPERASI PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN OPERASI PENGURANGAN BILANGAN PECAHAN OPERASI PERKALIAN BILANGAN PECAHAN OPERASI PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERHUBUNGAN DENGAN OPERASI HITUNG PECAHAN.44 SOAL EVALUASI.48 KUNCI JAWABAN.49 RANCANGAN MEDIA.50 3

4 ANALISIS MATERI PELAJARAN Kompetensi Inti 3. Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, di sekolah dan tempat bermain. 4. Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis dan logis, dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak mulia Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 3.3 Menjelaskan dan melakukan perkalian dan pembagian pecahan 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan

5 Materi Prasyarat Sub Materi Kedalaman Keluasan Keterkaitan IPCK ICK Pecahan biasa dan pecahan campuran Penjumlahan pecahan Pengurangan pecahan Perkalian pecahan Penjumlahan pecahan biasa Penjumlahan pecahan campuran Pengurangan Penyelesaian masalah yang berhubunga n dengan operasi hitung pecahan Pecahan dalam perbandinga n dan skala Menjelaskan mengenai pecahan Menuliskan bentuk pecahan biasa 1. Mengoperasikan penjumlahan pecahan biasa 2. Mengoperasikan penjumlahan pecahan campuran Pembagian pecahan biasa Menuliskan 3. Mengoperasikan pecahan Pengurangan bentuk pengungaran pada pecahan pecahan pecahan biasa campuran campuran 4. Mengoperasikan Perkalian Membedakan pengurangan pada pecahan biasa antara pecahan campuran Perkalian pecahan biasa 5. Mengoperasikan pecahan dan pecahan perkalian pada pecahan campuran campuran biasa Pembagian 6. Mengoperasikan pecahan biasa perkalian pada pecahan campuran

6 Pembagian pecahan campuran 7. Mengoperasikan pembagian pada pecahan biasa 8. Mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran 9. Mengaitkan masalah yang berhubungan dengan operasi hitung pecahan

7 KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR, DAN TUJUAN KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 3.3 Menjelaskan dan melakukan perkalian dan pembagian pecahan 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian Pecahan INDIKATOR 1. Mengoperasikan penjumlahan pecahan biasa 2. Mengoperasikan penjumlahan pecahan campuran 3. Mengoperasikan pengungaran pada pecahan biasa 4. Mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran 5. Mengoperasikan perkalian pada pecahan biasa 6. Mengoperasikan perkalian pada pecahan campuran 7. Mengoperasikan pembagian pada pecahan biasa 8. Mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran 9. Mengaitkan masalah yang berhubungan dengan operasi hitung pecahan 7

8 TUJUAN 1. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan penjumlahan pecahan biasa dengan benar 2. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan penjumlahan pecahan campuran dengan tepat 3. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pengungaran pada pecahan biasa dengan benar 4. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran dengan tepat 5. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan perkalian pada pecahan biasa dengan benar 6. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan perkalian pada pecahan campura dengan tepat 7. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pembagian pada pecahan biasa dengan benar 8. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran dengan tepat 9. Melalui pemberian masalah, siswa dapat mengaitkan masalah yang berhubungan dengan operasi hitung pecahan dengan baik 8

9 PETA KONSEP Pengertian Pecahan Penjumlahan Pecahan Pecahan Pecahan Senilai Pengurangan Pecahan Operasi Hitung Pecahan Perkalian Pecahan Pembagian Pecahan Penyelesaian masalah yang berhubungan dengan operasi hitung pecahan 9

10 PEMBELAJARAN 1 PENGERTIAN PECAHAN A. Pecahan Biasa Ibu Rita mempunyai satu buah pizza utuh, lalu Ibu Rita akan membagikan pizza tersebut pada 5 orang anggota keluarganya. Ibu Rita membagi pizza tersebut menjadi 6 bagian sama besar. Berapa bagiankah yang dimiliki Ibu Rita dan 5 orang anggota keluarga yang lainnya? Ibu Rita memiliki bagian dari keseluruhan pizza, begitupun 5 anggota keluarga yang lainnya. atau dibaca 1 per 6 merupakan bilangan pecahan. Apakah kamu tahu apa itu bilangan pecahan? Apa maksud dari angka 1 dan 6? Untuk mempelajari lebih lanjut mari kita sama-sama belajar mengenai pecahan. Pecahan adalah suatu bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang adalah bagian yang dimiliki sedangkan penyebut adalah keseluruhan bagian. Coba perhatikan gambar di bawah ini! Berapakah bagian yang diarsir? 10

11 Bagian yang diarsir yaitu 1 dan jumlah bagian keseluruhannya adalah 3 bagian. Sehingga bentuk pecahan bagian yang diarsir adalah. Pembilang Penyebut INGATLAH 1 adalah pembilang atau bagian yang diarsir 3 adalah penyebut atau keseluruhan bagian AYO COBALAH! Coba nyatakan bagian-bagian yang diarsir V di bawah ini ke dalam bentuk pecahan! a. b. c. 11

12 d. e. B. Pecahan Senilai Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar (1) Gambar (2) Gambar (3) Ketiga gambar di atas menunjukkan kesamaannya bahwa yang diberi warna hijau hanya setengah bagian yang sama besar, hanya saja jumlah kotaknya berbeda. Maka senilai dengan dan. 8 12

13 Diketahui bahwa pecahan senilai merupakan hasil dari penyebut dan pembilang yang dikalikan dengan angka yang sama. 8 INGATLAH! Pecahan senilai adalah pecahan yang bernilai sama dan atau hasil kali pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama C. Pecahan Campuran Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Seperti contoh di bawah ini : Contoh 1 merupakan bilangan bulat dan adalah bilangan pecahan INGATLAH! Pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa begitupun sebaliknya pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan senilai jika bilangan pembilang lebih besar dari bilangan penyebutnya. 13

14 Contoh : Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa! Ubahlah pecahan biasa menjadi pecahan campuran! 0 0 Cara untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa adalah : Mengkalikan bilangan bulat yang di depan pecahan dengan penyebutnya. Lalu tambahkan hasil perkalian tersebut dengan pembilangnya. Hasil dari perkalian dan penjumlahan tersebut adalah bilangan pembilang pada pecahan biasa dan bilangan penyebutnya tetap tidak berubah. x + 0 Cara untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran adalah : Jika bilangan pembilang lebih besar dari bilangan penyebut dan bisa membagi penyebutnya maka pecahan tersebut bisa diubah menjadi pecahan campuran Bagilah bilangan pembilang dengan bilangan penyebut dan hasilnya simpan di depan bilangan pecahan Sisa dari pembagian tersebut merupakan bilangan pembilang yang baru dan bilangan penyebutnya tetap. 10 : 4 2 sisa

15 Untuk lebih memahami mengubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa atau sebaliknya, kerjakanlah latihan soal di bawah ini : AYO COBALAH! Ubahlah pecahan biasa menjadi pecahan campuran! Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa!

16 PEMBELAJARAN 2 OPERASI HITUNG PECAHAN A. Penjumlahan Pecahan 1. Penjumlahan Pecahan Biasa INGATLAH! Pada penjumlahan pecahan biasa, jika penyebutnya sama maka pembilangnya langsung dijumlahkan. Perhatikan contoh di bawah ini! + Pada penjumlahan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeda maka terlebih dahulu harus menyamakan penyebutnya, karena jika penyebutnya berbeda maka pecahan tersebut tidak dapat dijumlahkan. Perhatikan contoh di bawah ini! 16

17 Contoh Langkah pertama adalah menyamakan penyebutnya dengan mencari KPK dari kedua penyebutnya, seperti contoh di atas KPK dari 3 dan 4 adalah x 3 x + x 3 6 x 3 Langkah kedua adalah setelah menyamakan penyebutnya maka pembilangnya juga harus diubah, sesuai dengan konsep pecahan senilai jika penyebutnya dikali x maka pembilangnya juga dikali x. Seperti contoh di atas Langkah ketiga adalah setelah penyebutnya disamakan dan pembilangnya telah diubah maka kedua pecahan tersebut dapat dijumlahkan. Pada penjumlahan pecahan biasa dan bilangan bulat, proses penyelesaiannya berbeda. Perhatikan contoh di bawah ini! + Jika penjumlahan pecahan dengan bilangan bulat, maka terlebih dahulu ubahlah bilangan bulat menjadi pecahan yang penyebutnya sama dengan pecahan yang ada di depannya dan jika pembilang dibagi penyebut maka hasilnya bilangan bulat itu sendiri. INGATLAH!

18 Untuk memahami lebih lanjut mengenai penjumlahan pecahan biasa, kerjakanlah latihan dan lembar kegiatan di bawah ini dengan langkahlangkah yang telah dicontohkan di atas! AYO COBALAH! Hitunglah penjumlahan pecahan di bawah ini dengan benar! Ibu Rima membeli kg terigu dan kg gula pasir. Kedua barang tersebut dimasukkan ke dalam kantong keresek. Berapakah berat kantong keresek yang dibawa oleh Ibu Rima? Agar lebih memahami materi operasi penjumlahan pecahan, lakukakanlah kegiatan dibawah ini bersama temanmu! LEMBAR KEGIATAN 1 Lakukan kegiatan di bawah untuk menentukan hasil dari + Sediakan dua lembar kertas HVS Lipatlah kedua kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama Arsirlah salah satu bagian pada kedua kertas tersebut Coba gambarkan hasil yang terbentuk dari penjumlahan tersebut! 18

19 Gambar pola HVS 1 Gambar pola HVS 2 Hasil + Maka dapat disimpulkan bahwa + Lakukan kegiatan di bawah untuk menentukan hasil dari + Lipatlah salah satu kertas HVS yang telah diarsir tadi menjadi 2 bagian yang sama dan HVS satunya lipat menjadi 4 bagian Gambarkanlah pola dari kedua HVS tersebut Gambar pola HVS 1 Gambar pola HVS 2 Karena pola pada gambar HVS 1 dan HVS 2 berbeda maka tidak dapat dijumlahkan langsung Lihatlah kedua gambar di atas, apakah bagian yang di arsirnya sama? Sama seperti pecahan senilai bahwa Sehingga + + Jadi, pada penjumlahan pecahan harus disamakan Maka dapat disimpulkan bahwa + 19

20 2. Penjumlahan Pecahan Campuran Pada penjumlahan pecahan campuran, penyelesaiannya juga sama seperti pecahan biasa hanya saja pecahan campuran dirubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh di bawah ini! Contoh : Atau Pada penjumlahan pecahan campuran jika penyebutnya sama maka bisa langsung dijumlahkan antara bilangan bulat dengan bilangan bulatnya dan pecahan dengan pecahannya atau bisa juga dengan x x x x Pada penjumlahan pecahan campuran yang penyebutnya berbeda maka terlebih dahulu mengubah pecahan tersebut menjadi pecahan biasa. Setelah itu sama seperti penjumlahan pecahan biasa jika penyebutnya berbeda maka samakan dulu penyebutnya

21 INGATLAH! Pada penjumlahan pecahan campuran dan bilangan bulat, proses penyelesaiannya berbeda. Perhatikan contoh di bawah ini! + Jika penjumlahan pecahan dengan bilangan bulat, maka bisa langsung saja menjumlahkan kedua bilangan bulatnya. + + Untuk lebih memahami penjumlahan pecahan campuran, kerjakanlah latihan soal di bawah ini! AYO COBALAH! Selesaikan penjumlahan pecahan campuran di bawah ini! Ayah membeli buah mangga sebanyak 2 kg, lalu ibu membeli juga buah mangga sebanyak Berapakah jumlah buah mangga ayah dan ibu? kg. 21

22 OPERASI PENGURANGAN BILANGAN PECAHAN Sebelum memasuki pembelajaran selanjutnya, alangkah lebih baiknya kita melakukan kegiatan berikut ini: LEMBAR KEGIATAN 2 Tujuan : Mengetahui cara menghitung pengurangan pada bilangan pecahan Alat dan Bahan : a. Kertas lipat b. Pensil c. Penggaris d. Penghapus Cara penggunaan: Contoh soal 1. Siapkan kertas lipat 2. Gambarlah bangun datar persegi panjang di kertas lipat 3. Bagilah gambar tersebut menjadi 4 bagian menggunakan pensil dan penggaris 4. Lalu arsilah 3 kotak bagian menggunakan pensil 5. Karena soal - maka hapus 2 arsiran bagian menggunakan penggaris - 6. Maka sisa kotak yang masih diarsir tersisa 1. Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Senilai Mengurangkan pecahan yang telah sama penyebutnya, operasi pengurangannya hanya mengurangi pembilangnya. Perhatikan contoh di samping ini! 22

23 Contoh: 5 - Penyelasaian Kurangkanlah bilangan pembilangnya 5-2. Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Tidak Senilai INGATLAH! Mengurangkan pecahan yang tidak sama penyebutnya, terlebih dahulu harus menyamakan penyebutnya, karena pecahan tidak bisa dikurangi apabila penyebutnya tidak sama. Ayo Perhatikan contoh berikut ini! 23

24 Contoh: - Penyelasaian 2. Apabila penyebut dikalikan pada suatu bilangan, maka pembilang pun dikalikan pada bilangan yang sama Apabila sudah mendapatkan hasil dari perkalian, maka kuranglah pembilangnya 1. Ubahlah menjadi pecahan yang penyebutnya sama dengan mencari KPK dari 2 bilangan penyebutnya (6). 3. Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Dengan Bilangan Bulat INGATLAH! Mengurangkan bilangan bulat dengan pecahan biasa adalah dengan mengubah bilangan bulat menjadi bentuk pecahan disamakan dengan penyebut pecahan yang akan dikurangkan. Misalnya 1 ; ; dll 24

25 Contoh: 1 -. Penyelasaian Ubahlah bilangan 1 kedalam bentuk pecahan menjadi 2. Kurangkanlah bilangan pembilangnya Ayo Cobalah! Ibu mempunyai kue sebesar lalu ibu memberikan potongan kue kepada Ratna. Maka berapakah sisa kue milik ibu? 5. Dina memiliki potong pizza, lalu adik dina meminta potong pizza yang dimiliki Dina. Maka sisa pizza yang dimiliki Dina yaitu. 25

26 Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri atas bilangan asli dan bilangan pecahan seperti berikut ini. 2 5 ; 6 5 ; dan 1 7. Operasi hitung pengurangan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut 1. Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Senilai Contoh: 2 - Penyelasaian 1.Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. 2.Lakukan pengurangan pecahan tersebut seperti pecahan biasa 3.Hasil dari pengurangan pecahan kemudian disederhanakan

27 2. Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Tidak Senilai Contoh: Penyelasaian 1 Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. 2.Lakukan pengurangan pecahan tersebut seperti pecahan biasa 3 Hasil dari pengurangan pecahan kemudian disederhanakan Ubahlah kedua pecahan menjadi pecahan yang sama penyebutnya 3. Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Dengan Bilangan Biasa Contoh: 2 - Penyelasaian 1.Ubahlah pecahan biasa menjadi pecahan campuran 2.Lakukan pengurangan pecahan tersebut seperti pecahan biasa 27

28 Susi mempunyai kue sebesar 1 7 lalu Susi memberikan 5 potongan kue kepada 7 Dian. Maka berapakah sisa kue milik ibu? 5. Azka memiliki 2 loyang pizza, lalu andre meminta 1 potong pizza yang dimiliki Azka. Maka sisa pizza yang dimiliki Azka yaitu Ayo Cobalah! 28

29 OPERASI PERKALIAN BILANGAN PECAHAN 1. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa Contoh Soal Caca berasama ina akan mengikuti kelas memasak, mereka ditugaskan untuk membawa masing masing setengah kg beras. Mereka sepakat untuk membawa ( ) dari berat tersebut. Berapa beras yang harus dibawa Caca? JAWAB Perhatikan persegi panjang yang berwarna biru pada kolom di samping! Gambar tersebut merupakan ilustrasi dari penyelesaian soal di atas. Persegi panjang tersebut memiliki panjang dan lebar dari satuan persegi. Dari gambar tersebut dapat terlihat bahwa luas persegi adalah bagian dari satuan persegi. Karena luas persegi p x l maka X Operasi hitung perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dilakukan dengan cara langsung mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan pernyataan di atas, mari kita coba soal yang lainnya! 3 3 Pada gambar 1 menunjukan operasi hitung x 0 pembilang dari hasil, yang sama dengan 2 3, yaitu perkalian dari perkaliannya adalah 6 pembilang pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan penyebut dari hasil perkaliannya adalah 20, yang sama dengan 5 29

30 4, yaitu perkalian dari penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan. 6 5 Pada gambar 2 menunjukan operasi hitung x 5 0 Pembilang dari hasil, yang sama dengan 2 3, yaitu perkalian dari perkaliannya adalah 6 pembilang pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan penyebut dari hasil perkaliannya adalah 20, yang sama dengan 5 4, yaitu perkalian dari penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan. Dari beberapa contoh di atas dapat disimpulkan bahwa cara menghitung perkalian pecahan adalah Pembilang Penyebut x Pembilang Penyebut Pembilang X Pembilang Penyebut X Penyebut Hitunglah perkalian pecahan berikut ini!.. 1. x Ayo Cobalah! 2. 5 x x.. 4. x x.. 30

31 2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat Operasi hitung perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dilakukan dengan cara langsung mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh Soal 1. 2 x x Mengubah bilangan bulat menjadi bilangan pecahan Apabila bilangan bulat ingin dibentuk pecahan maka penyebut dapat ditulis 1 atau bil.bulat Hitunglah perkalian pecahan berikut ini! x Ayo Cobalah! 2. 6 x x x x.. 31

32 3. Perkalian Pecahan Campuran Operasi hitung perkalian pecahan campuran pada prinsipnya hampir sama dengan perkalian pecahan biasa. Hal yang perlu diingat adalah cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Contoh Soal 1. x 5 5 X Mengubah Pecahan Camburan 2. x X 0 0 menjadi pecahan biasa x 3 6 Ayo Cobalah! Hitunglah perkalian pecahan di bawah ini! 1. x X x 2.. X x 3.. X x X x 3.. X

33 LEMBAR KERJA SISWA Soal Ikuti langkah di bawah ini untuk menemukan jawaban dari soal di atas! Siapkan Kertas a4 satu lebar Gunakan pecahan yang pertama ( ) untuk menentukan banyak lipatan kertas secara vertikal. (Kena pembilang berjumlah 2, maka lipat kertas secara vertikal sebanyak 1 kali sehingga kertas menjadi 2 bagian) Gunakan pecahan yang kedua ( ) untuk menentukan banyak lipatan kertas secara horizontal. (Kena pembilang berjumlah 4, maka lipat kertas secara vertikal sebanyak 3 kali sehingga kertas menjadi 4 bagian) Bentangkan kertas yang telah dilipat, temukan garis atau kotak satuan yang terbentuk dari lipatan. Lipatlah kertas menjadi 2 bagian secara vertikal, kemudian gambarkan pada kotak yang telah disediakan! Arsirlah bagian kotak tersebut sesuai jumlah pembilang pada soal. (Pada pecahan pertama bernilai 1 maka kotak yang diarsir secara vertikal adalah 1, dan untuk pembilang pada pecahan ke2 bernilai 3 maka arsir 3 kotak secara horizontal) 33

34 Hitunglah jumlah kotak terarsir dan kotak keseluruhan. (Kotak terarsir dijadikan sebagai pembilang dan jumlah kotak keseluruhan dijadikan sebagai penyebut) Jadi hasil dari perkalian - Jumlah kotak terarsir 3 maka pembilangnya Jumlah keseluruhan kotak 8 maka penyebutnya 8 34

35 OPERASI PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN 1. Operasi Pembagian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat Ayo Simak! Ibu mempunyai 3 m pita yang akan dibuat bunga. Untuk membuat 1 bunga, Ibu memerlukan 25 cm pita. Berapa banyak bunga yang dapat dibuat oleh Ibu dengan 3 m pita yang ia miliki? Bagaimanakah cara menyelesaikan soal diatas? Ayo kita selesaikan bersama-sama! Diketahui : a. Pita yang dimiliki Ibu yaitu 3 m b. 1 bunga memerlukan 25 cm pita atau 5 cm 00 cm m Pertanyaan : a. Berapa banyak bunga yang dapat dibuat oleh Ibu? 35

36 Penyelesaian : 3 m pita akan dibuat bunga. Masing-masing bunga membutuhkan 25 cm atau ¼ m pita. Sehingga setiap kali ibu membuat bunga, pitanya akan berkurang sebanyak 25 cm atau ¼ m. Penjelasannya dapat dijabarkan sebagai berikut : Berapa banyak bunga yang harus dibuat sampai pita sepanjang 3 m tersebut habis? 3 0 Jika diubah kedalam kalimat matematika yaitu meter Pita 1 meter 1 meter 1 meter Untuk membuat 1 bunga, Ibu membutuhkan 25 cm pita atau Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut : m pita. 1 meter 1 meter 1 meter 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm m m m m m m m m m m m m 36

37 Dari penjabaran diatas, terlihat bahwa dari pita sepanjang 3 meter dapat membentuk 12 bunga atau dalam kalimat matematika yaitu Lalu, mengapa 12? Perhatikan penejelasan berikut ini : 3 3 merupakan bilangan bulat. Agar dapat kita bagi dengan pecahan maka kita dapat mengubah bentuk bilangan 3 kedalam bentuk pecahan menjadi. Sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut : x x x x x Untuk menguji pemahamanmu, selesaikan soal dibawah ini! Ayo Cobalah!

38 2. Operasi Pembagian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa Ayo Simak! Ibu mempunyai satu botol minum ukuran 1000 ml. Setengah dari botol tersebut terisi air sebanyak 500 ml. Kemudian ibu ingin menuangkan air yang dimilikinya tersebut pada botol ukuran 250 ml. Berapa banyak botol ukuran 250 ml yang terisi oleh air? Bagaimanakah cara menyelesaikan soal diatas? Ayo kita selesaikan bersama-sama! Diketahui : ml air dari botol berukuran 1000 ml. Apabila diubah kedalam bentuk pecahan yaitu 500 ml 000 ml ml air dari botol berukuran 1000 ml. Apabila diubah kedalam bentuk pecahan yaitu 50 ml 000 ml Pertanyaan : Berapa banyak botol ukuran 250 ml yang akan terisi oleh 500 ml air yang dimiliki oleh Ibu? Atau dalam kalimat matematika. 38

39 Penyelesaian : Botol ukuran 1000 ml Air 500 ml Botol-botol berukuran 250 ml 500 ml 000 ml Dipindah / Dibagi 50 ml 000 ml 2 botol 250 ml terisi air Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa, 500 ml air yang mengisi botol berukuran 1000 ml jika dipindahkan kedalam botol yang berukuran 250 ml, maka akan menempati 2 botol berukuran 250 ml. Atau 2 39

40 Lalu, mengapa 2? Perhatikan penjelasan berikut ini : x x x x x Ayo Cobalah! Operasi Pembagian Pecahan Campuran Ayo Simak! Bapak membeli minyak tanah sebanyak 30 liter. Bapak hendak menjual kembali minyak tanah tersebut menjadi beberapa botol 1 yang masing-masinnya berisi minyak tanah sebanyak 1 liter. 2 Berap banyak botol yang bapak butuhkan? 40

41 Diketahui 1. Minyak tanah yang dimiliki oleh Bapak 30 liter 2. 1 botol minyak tanah yang akan dijual berisi 1 liter Pertanyaan Berapa banyak botol yang dibutuhkan bapak untuk menjual 30 liter minyak tanah tersebut? Penyelesaian Untuk menjual minyak tanah tersebut, Bapak harus mengisi 1 liter minyak kedalam 1 botol. Untuk mengetahui banyak botol yang dibutuhkan Bapak untuk menjual 30 liter minyak tanah tersebut dapat dilakukan dengan cara pengurangan berulang sebagai berikut : Dari penjabaran diatas, 30 merupakan bilangan bulat dan 1 merupakan pecahan campuran. Bagaimana cara mengoperasikan kedua bilangan tersebut? Salah satu cara yang dapat kita lakukan yaitu dengan mengubah kedua bilangan tersebut menjadi pecahan biasa. Penjelasannya dapat dilihat dibawah ini : : 1 30 x

42 Dari penjelasan berikut, bilangan 30 dan 1 ini dapat dijadikan pecahan biasa yaitu dan. sehingga apabila diubah kedalam bentuk kalimat matematika yaitu : Lalu, bagaimana Penyelesaiannya? Simak penjelasan berikut ini! Derijen Minyak ukuran 30 liter Botol-botol kapasitas liter Namun, berapa banyak botol yang diperlukan untuk menampung 30 liter minyak tanah tersebut? 42

43 30 liter minyak tanah Dipindah / Dibagi Botol kapasitas liter x x x x x Jadi, Bapak membutuhkan 20 buah botol untuk menjual minyak tanah Ayo Cobalah!

44 MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERHUBUNGAN DENGAN OPERASI HITUNG PECAHAN Mempelajari pelajaran matematika sangatlah penting. Dalam kehidupan sehari-hari, tak jarang kita dipertemukan dengan permasalahan yang melibatkan hitung menghitung dalam matematika. Setelah kamu memperlajari operasi hitung bilangan pecahan, kamu pasti mampu menyelesaikan setiap permasalalhan. Untuk lebih jelanya, coba perhatikan contoh kasus di bawah ini! kasus 1 : Contoh Kasus Pernahkan kalian melihat atau memperhatikan ibu kalian yang sedang menghitung-hitung bahan untuk membuat kue? setiap bahan ibu takar terlebih dahulu agar mendapatkan adonan yang baik dan bahan dapat terpakai untuk membuat kue sebanyak yang diinginkan ibu. kasus 2 : pernahkah kalian melihat ayah menghitung potongan tali untuk membetulkan jemuran di rumah? sebelum membuat jemuran, ayah mengukur panjang tali keseluruhan untuk dapat mengetahui berapa baris jemuran yang dapat ayah buat dari tali yang ia miliki 44

45 Dari dua contoh kasus diatas, dapat kita ketahui bahwa persoalan yang ada dalam kehidupan sehari-hari dapat dipecahkan dengan penyelesaian matematika. Perhatikanlah penyelesaian kasus kasus 1 sebgai berikut! Contoh Soal Ibu mempunyai persediaan mentega sebanyak 2/3 kg. karena Adik ingin roti buatan ibu, maka ibu membuatkannya. Untuk membuat roti diperlukan 1/3 mentega. Supaya tidak kehabisan mentega, Ibu membeli lagi ¼ kg untukpersediaan. Berapa kg mentega yang dimiliki Ibu sekarang??? Untuk menjawab soal diatas, maka kita harus mengubahnya kedalam kalimat matematika sebagai berikut : Jawab Kalimat matematikanya adalah : Jadi, mentega yang dimiliki Ibu sekarang adalah 7 kg. 45

46 Sekarang, coba giliranmu untuk berlatih mengerjakan soal-soal dibawah ini, dan catat jawabanmu pada buku tulis! LATIHAN! 1. Untuk membuat celana panjang diperlukan 1 9 meter kain, sedangkan untuk membuat kemeja lengan pendek diperlukan kain sebanyak 1 ½ meter. Berapa meter kain yang diperlukan untuk membuat 2 celana panjang dan 2 kemeja lengan pendek? 2. Pak Harjo berkeinginan mengganti talang rumah. Untuk bagian depan rumah, talang yang diperlukan 5 ¼ meter, sedangkan untuk dapur 3 meter, padahal Pak Harjo baru mempunyai talang 4 ½ meter. Berapa meter talang yang harus dibeli Pak Harjo agar dapat mengganti seluruh talang rumahnya? 3. pada lebaran Idul Fitri Bu Minu membeli 12 ½ kg gula. Karena kasihan pada Bu Minu, Pak Ali menolong membawa gula yang dibeli Bu Minu sebanyak 7 kg. tetapi Bu Minu juga membeli tepung terigu sebanyak ¾ kg dan membawanya sendiri. Berapa kg belanjaan yang dipegang Bu Minu? 46

47 SOAL EVALUASI! x 4. : Bu Mini membeli kg gula putih di pasar, kemudian Bu Mini membeli tepung terigu sebanyak kg. Berapa kg belanjaan yang dibawa Bu Mini? 7. Di dalam kulkas tersedia kg telur. Ibu menggunakan kg untuk membuat kue. Berapa kg sisa telur di dalam kulkas? 8. Zaki mempunyai potong kue brownies, kemudian ia memberikan bagian dari brownies yang ia punya kepada Ana. Berapa bagian brownies yang Ana dapatkan? 9. Dira mempunyai bagian kue lapis, kemudian akan dibagikan kepada 3 orang temannya. Berapa bagian kue lapis yang diterima masing masing teman Dira? 10. Kakak memiliki pita merah 7 m dan pita putih 5 m. Pita-pita tersebut akan diberikan kepada Nugie sepanjang m. Sisa pita kakak adalah 47

48 SOAL EVALUASI Kerjakanlah soal latihan dibawah ini dengan jawaban yang tepat! x 4. : Bu Mini membeli kg gula putih di pasar, kemudian Bu Mini membeli tepung terigu sebanyak kg. Berapa kg belanjaan yang dibawa Bu Mini? V 7. Di dalam kulkas tersedia kg telur. Ibu menggunakan kg untuk membuat kue. Berapa kg sisa telur di dalam kulkas? 8. Zaki mempunyai potong kue brownies, kemudian ia memberikan bagian dari brownies yang ia punya kepada Ana. Berapa bagian brownies yang Ana dapatkan? 9. Dira mempunyai bagian kue lapis, kemudian akan dibagikan kepada 3 orang temannya. Berapa bagian kue lapis yang diterima masing masing teman Dira? 10. Kakak memiliki pita merah 7 m dan pita putih 5 m. Pita-pita tersebut akan diberikan kepada Nugie sepanjang m. Sisa pita kakakadalah 48

49 KUNCI JAWABAN x 9 V 4. : x

50 RANCANGAN MEDIA PEMBELAJARAN Alat dan Bahan 1. Kardus 2. Gunting 3. Lakban 4. Crayon atau pensil warna untuk menghias 5. ¼ kg kacang hijau Cara Membuat V 1. Potonglah kardus menggunakan gunting dengan ukuran 30 cm x 30 cm sebanyak 1 buah dan 30 cm x 5 cm sebanyak 4 buah. 2. Satukan potongan-potongan kardus tersebut sehingga membentuk sebuah kotak dengan lakban yang telah dipersiapkan. 3. Potonglah kardus lain dengan ukuran 30 cm x 5 cm sebanyak 5 buah untuk digunakan sebagia sekat. 4. Hiaslah kotak menggunakan crayon dan pensil warna 50

51 Cara Menggunakan 1. Perhatikan instruksi soal untuk menggunakan media pembelajaran 2. Syarat pemakaian media: a. x merupakan pembilang dan y merupakan penyebut b. Pembilang merupakan bagian kotak yang di isi dengan kacang hijau c. Penyebut merupakan banyaknya kotak yang terbagi oleh sekatsekat. 3. Untuk soal operasi penjumlahan: a. Penjumlahan senilai ¼ + ¼ Penjelasan: 1) 1 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut. V 2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau 3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi kotak menjadi 4 bagian sama rata 4) Isilah 1 bagian dari 4 bagian kotak dengan kacang hijau 5) Karena soal merupakan operasi penjumlahan dengan bilangan ¼, maka kita harus mengisi 1 kotak dari 4 bagian kotak lagi untuk menyelesaikan soal. Sehingga saat ini terdapat 2 kotak dari 4 bagian kotak yang berisi kacang hijau atau dapat kita sebut dengan 2/4. 6) Apabila kita lihat 2 kotak dari 4 bagian kotak yang berisi kacang hijau ini telah mengisi ½ bagian dari kotak secara keseluruhan. Sehingga 2/4 dengan ½. 51

52 b. Penjumlahan tidak senilai ½ + ¼ Penjelasan: 1) 1 merupakan pembilang dan 2 merupakan penyebut serta 1 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut. 2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau 3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi kotak menjadi 2 bagian sama rata 4) Isilah 1 bagian dari 2 bagian kotak dengan kacang hijau 5) Karena soal merupakan operasi penjumlahan ½ ditambah ¼ V yang tidak senilai, maka kardus yang telah dibagi menjadi 2 bagian tersebut ditambah kembali sekat sehingga menjadi 4 bagian sama rata yaitu menambahkan 1 sekat di tengah ½ bagian kiri dan 1 sekat di tengah ½ bagian kanan. Sehingga kotak sudah menjadi 4 bagian dan kacang hijau yang telah terisi ½ berubah menjadi 2/4. Kemudian karena soal merupakan operasi penjumlahan dengan bilangan ¼ maka isilah 1 kotak yang belum terisi dengan kacang hijau. 6) Sehinga diperoleh hasil penjumlahan ½ + ¼ ¾ 52

53 4. Untuk soal operasi pengurangan: a. Pengurangan senilai ¾ - ¼ Penjelasan: 1) 3 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut serta 1 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut. 2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau 3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi kotak menjadi 4 bagian sama rata 4) Isilah 3 bagian dari 4 bagian kotak dengan kacang hijau 5) Karena soal merupakan operasi pengurangan yaitu ¾ - ¼ maka ambilah kacang hijau dari kotak ketiga. 6) Sehinga diperoleh hasil pengurangan ¾ - ¼ 2/4 V b. Pengurangan tidak senilai ½ - ¼ Penjelasan: 1) 1 merupakan pembilang dan 2 merupakan penyebut serta 1 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut. 2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau 3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi kotak menjadi 2 bagian sama rata 4) Isilah 1 bagian dari 2 bagian kotak dengan kacang hijau 53

54 5) Karena soal merupakan operasi pengurangan ½ dikurangi ¼ yang tidak senilai maka, kardus yang telah dibagi menjadi 2 bagian tersebut ditambah kembali sekat sehingga menjadi 4 bagian sama rata yaitu menambahkan 1 sekat di tengah ½ bagian kiri dan 1 sekat di tengah ½ bagian kanan. Sehingga kotak sudah menjadi 4 bagian. Dan kacang ijo yang telah terisi ½ berubah menjadi 2/4, lalu karena soal ditambah ¼ maka ambilah kacang hijau pada kotak bagian kedua. 6) Sehinga diperoleh hasil penjumlahan ½ + ¼ ¼ 5. Untuk soal operasi perkalian ½ x ¼ Penjelasan: V a) 1 merupakan pembilang, sedangkan 2 dan 4 merupakan penyebut. b) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau. c) Karena bilangan pertama merupakan ½ maka pertama-tama kita harus membagi kardus menjadi 2 bagian sama rata menggunakan kardus sekat. d) Bilangan kedua merupakan operasi perkalian dengan bilangan ¼ sehingga kita harus membagi masing-masing ½ bagian dari kotak keseluruhan menjadi 4 bagian. Sehingga saat ini kita memiliki 8 bagian kotak. e) Isilah 1 dari seluruh kotak dengan kacang hijau, sehingga kita memperoleh hasil perkalian ½ x ¼ 1/8 54

55 6. Untuk soal operasi pembagian ½ : ¼ Penjelasan: a) 1 merupakan pembilang sedangkan 2 dan 4 merupakan penyebut b) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau c) Karena bilangan pertama merupakan ½ maka pertama-tama kita harus membagi kardus menjadi 2 bagian sama rata menggunakan kardus sekat. d) Bilangan kedua merupakan operasi pembagian, sehingga kita harus membagi ½ bagian dari kotak keseluruhan menjadi 4 bagian. V e) ½ bagian yang telah diisi kacang hijau akan terbagi menjadi 2 bagian sehinga ½ : ¼ 2 Kelebihan Media 1. Siswa dapat menyelesaikan soal pecahan senilai dan tidak senilai secara konkrit 2. Siswa dapat secara langsung menggunakan media pembelajaran untuk melatih psikomotor siswa. 3. Siswa dapat mengoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan senilai dan tidak senilai hanya dengan menggunakan 1 media. 55

56 Kekurangan Media 1. Media hanya dapat digunakan oleh soal-soal dengan angka yang terbatas V 2. Dalam penggunaan media siswa harus memakai secara bergantian 3. Siswa harus rapih dalam penggunaan media, karena jika tidak kacang hijau akan berserakan dilantai. 56