OPTIMISASI. Pertemuan 9 METODE PENUGASAN [ASSIGNMENT METHOD] KHAMALUDIN, S.T, M.T

Transkripsi

1 OPTIMISASI Pertemuan 9 METODE PENUGASAN [ASSIGNMENT METHOD] KHAMALUDIN, S.T, M.T

2 Pengertian : Masalah penugasan termasuk persoalan transportasi, sehingga dapat dipecahkan dengan metode-metode transportasi. Tetapi karena masalah penugasan adalah bentuk persoalan transportasi yang khusus, maka ada metode lain yang lebih efisien, yakni metode Hungarian. (Hungarian Method).

3 Model Penugasan Sebagai gambaran model penugasan adalah menyangkut penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia agar biaya yang ditanggung dapat diminimumkan. Misal pekerja dianggap sebagai sumber dan pekerjaan dianggap sebagai tujuan, maka pada model penugasan jumlah pasokan pada setiap sumber dan jumlah permintaan pada setiap tujuan adalah satu. Hal ini berarti setiap pekerja hanya menangani satu pekerjaan, atau sebaliknya satu pekerjaan hanya ditangani oleh satu pekerja

4 Model matematis untuk masalah penugasan : Fungsi tujuan : Min Z = m n i 1 j 1 C ij X ij Fungsi Batasan : n j 1 X ij = 1, i = 1, 2,..., m m i 1 X ij = 1, j = 1, 2,..., n X ij = 0 atau 1 Catatan : X ij = 0, bila pekerjaan ke-i tidak ditugaskan pada mesin ke-j. X ij = 1, bila pekerjaan ke-i ditugaskan pada mesin ke-j.

5 Contoh 1 (kasus minimisasi) : ACC mempunyai 4 pertandingan bola basket pada suatu malam tertentu. Kantor pusat bermaksud mengirim 4 tim pendamping ke empat pertandingan sedemikian sehingga total jarak yang harus ditempuh minimal. Jarak tiap tim pendamping ke lokasi tiap pertandingan ditunjukkan pada tabel berikut : Tim Lokasi Pertandingan K L M N A B C D

6 Contoh 2 (kasus maksimisasi) : Sebuah perusahaan mempekerjakan 3 salesman untuk 3 daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap salesman untuk tiap daerah pemasaran ditunjukkan pada tabel berikut : Salesman Daerah Pemasaran P Q R A B C

7 Masalah Minimisasi Andaikan terdapat sejumlah petugas yang memiliki pengalaman atau keahlian yang bervariasi dihadapkan kepada beberapa jenis pekerjaan. Petugas mana harus mengerjakan pekerjaan apa sehingga hasil pekerjaan menjadi maksimum atau biaya, waktu, atau jarak menjadi minimum. Informasi tentang hasil atau keuntungan yang akan diperoleh oleh setiap petugas untuk setiap jenis pekerjaan diketahui secara pasti, atau sebaliknya, biaya, waktu, atau jarak tempuh diketahui secara pasti. Penyelesaian masalah penugasan dapat dilakukan dengan metode simpleks tetapi langkah penyelesaiannya sangat panjang oleh karenanya ditempuh cara penyelesaian khusus (metode Hungarian)..

8 Langkah-Langkah Penyelesaian Buat matrik biaya Pilih elemen terkecil pada setiap baris matriks biaya. Kurangkan seluruh elemen dengan elemen terkecil pada baris tersebut, lakukan untuk setiap baris. Lakukan langkah 2 dan 3 tiap kolom. Tarik garis horizontal dan vertikal seminimum mungkin tetapi mencoret semua baris atau kolom yang mengandung nilai nol.

9 Langkah-Langkah Penyelesaian (lanjutan) Bila jumlah garis kurang dari jumlah baris atau kolom maka penugasan belum optimal. Periksa semua nilai yang belum kena garis, kurangkan semua nilai yang belum kena garis dengan nilai terkecil Tambahkan nilai terkecil tersebut pada elemen yang kena garis dua kali. Lakukan lagi langkah 5. Jika jumlah garis sebanyak jumlah baris atau kolom maka penugasan telah optimal.

10 CONTOH KASUS [MINIMISASI]: Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan. Biaya penugasan untuk tiap karyawan berbeda untuk pekerjaan yang berbeda. Karyawan Pekerjaan A B C D Tentukan penugasan optimal?

11 Penyelesaian: Kurangi semua elemen pada baris pertama (A) dengan 15, baris B dengan 14, baris C dengan 20, dan baris D dengan 16, sehingga tabel biaya menjadi. Karyawan Pekerjaan A B C D Kurangkan setiap kolom dengan elemen terkecil pada masing-masing kolom, sehingga

12 Karyawan Pekerjaan A B C D Buat garis horizontal dan vertikal seminim mungkin, sehingga Karyawan Pekerjaan A B C D

13 Ternyata dengan tiga garis semua nilai nol telah dicoret, maka belum optimal. Kurangkan semua nilai yang belum kena garis dengan nilai terkecil dan tambahkan nilai terkecil tersebut ke elemen yang kena garis dua kali Karyawan Pekerjaan A B C D Tarik lagi garis horizonntal dan vertikal, ternyata garis yang diperlukan minimal 4, sehingga penugasan optimal dapat ditentukan, penugasan akan optimal bila elemen opportunity cost bernilai nol.

14 Pilihan penugasan sbb. Karyawan A melakukan pekerjaan 1 atau 3 Karyawan B melakukan pekerjaan 1 Karyawan C melakukan pekerjaan 2 atau 4 Karyawan D melakukan pekerjaan 3 atau 4 Karyawan Pekerjaan biaya A 3 18 B 1 14 C 2 20 D 4 16 Total 68

15 LATIHAN Tentukan solusi terbaik untuk penugasan (assignment Method) dari kasus minimasi berikut : LINE 1 LINE 2 LINE 3 LINE 4 A B C D

16 TUGAS Propinsi Barbar sedang merencanakan pembangunan gedung kantor. Terdapat lima jenis pekerjaan (V, W, X, Y, Z), dan juga terdapat lima perusahaan kontraktor (A, B, C, D, E) yang memenuhi persyaratan untuk mengerjakan pekerjaan-pekerjaan tersebut. Propinsi Barbar menetapkan bahwa setiap satu jenis pekerjaan hanya boleh dikerjakan oleh satu perusahaan, dan setiap perusahaan hanya boleh mengerjakan satu jenis pekerjaan. Data penawaran biaya (dalam Rp Juta) untuk masing-masing pekerjaan oleh masing-masing perusahaan sebagai berikut: Pekerjaan V W X Y Z Perusahaan Prsh A Prsh B Prsh C Prsh D Prsh E Saudara diminta membantu Propinsi Barbar dalam menetapkan perusahaanperusahaan untuk jenis pekerjaan yang harus dilakukannya, sehingga pembangunan gedung mencapai biaya terendah (minimum) 16

17 Thanks!!!