BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Proses Model MSAR Menurut Hamilton [13] model MSAR dapat diilustrasikan sebagai contoh. yang bersesuaian dengan series pada

Transkripsi

1 19 BAB IV PEMBAHASAN Bab ini memuat pengkajian ulang proses model MSAR dan mengestimasi parameter model dengan metode MLE yang dikombinasikan dengan filtered probabilities dan smoothed probabilities. Selanjutnya dilakukan studi kasus pada nilai tukar rupiah terhadap yen. Pengkajian ulang proses model MSAR mengacu pada Hamilton [13], sedangkan estimasi parameter mengacu pada Chen [6]. model berikut, 4.1 Proses Model MSAR Menurut Hamilton [13] model MSAR dapat diilustrasikan sebagai contoh yang bersesuaian dengan series pada. Sementara yang bersesuaian dengan series pada. Kasus ini menggambarkan adanya pergeseran model antara model (4.1) dan model (4.2) yang terjadi pada series yang sama pada waktu yang berbeda. Model MSAR pada persamaan (4.1) dan (4.2) dapat dituliskan sebagai dengan merupakan variabel random, merupakan sebuah parameter, merupakan mean dari yang dapat berubah sesuai dengan state. Misalkan merupakan mean dari pada waktu berada di, merupakan mean dari pada waktu berada di dan seterusnya. untuk model MSAR dengan asumsi state hanya mempengaruhi mean dan untuk model MSAR dengan asumsi state mempengaruhi mean dan variansi Model MSAR dengan Mean Dipengaruhi State Diberikan state pada waktu yang disusun oleh variabel random, dengan semua kemungkinan state ). Ketika proses terjadi pada

2 20 state 1, variabel pengamatan diasumsikan mempunyai distribusi. Jika proses terjadi pada state 2, maka variabel pengamatan diasumsikan mempunyai distribusi dan seterusnya. Fungsi densitas bersyarat dari berdasarkan variabel random yang bernilai adalah untuk. Dalam hal ini merupakan kumpulan parameter yang berupa. Nilai probabilitas untuk variabel state tak teramati yang bernilai dinotasikan sebagai untuk kemudian probabilitas dikumpulkan ke dalam parameter sehingga Fungsi distribusi bersama dari dan dapat dituliskan sebagai Fungsi densitas dari dapat dihitung dengan menjumlahkan persamaan (4.4) untuk semua kemungkinan nilai, Model MSAR dengan Mean dan Variansi Dipengaruhi State Diberikan state pada waktu yang disusun oleh variabel random, dengan semua kemungkinan state ). Ketika proses terjadi pada state 1, variabel pengamatan diasumsikan mempunyai distribusi.

3 21 Jika proses terjadi pada state 2, maka variabel pengamatan diasumsikan mempunyai distribusi dan seterusnya. Fungsi densitas bersyarat dari berdasarkan variabel random yang bernilai adalah untuk. Dalam hal ini merupakan kumpulan parameter yang berupa dan. Nilai probabilitas untuk variabel state tak teramati yang bernilai dinotasikan sebagai untuk kemudian probabilitas dikumpulkan ke dalam parameter sehingga Fungsi distribusi bersama dari dan dapat dituliskan sebagai Fungsi densitas dari dapat dihitung dengan menjumlahkan persamaan (4.5) untuk semua kemungkinan nilai, Hamilton [14] menggunakan orde pertama rantai Markov untuk memodelkan state. Jika probabilitas sama dengan nilai tertentu sebesar yang dependen terhadap nilai masa lalunya hanya berdasarkan nilai yang terkini (most recent value) maka probabilitas transisinya dapat dituliskan sebagai

4 22 dengan menunjukkan probabilitas transisi dari ke. Diasumsikan terdapat dua state yaitu dan maka probabilitas transisinya menjadi Asumsi state pada model MSAR adalah pengamatan tidak teramati yang nilainya tidak diketahui secara langsung sehingga metode MLE tidak dapat diterapkan secara langsung. Salah satu cara dalam mengestimasi parameter dalam model MSAR adalah mengkombinasikan MLE dengan algoritma filtered probabilities dan smoothed probabilities. 4.2 Estimasi Parameter Mean Dipengaruhi State Menurut Hamilton [14] model MSAR dapat diestimasi menggunakan metode MLE dengan kombinasi algoritma filtered probabilities dan smoothed probabilities. Ilustrasi model MSAR dengan menggunakan persamaan (4.3) mempunyai fungsi densitas bersyarat dari pada waktu adalah Menurut Chen [6] langkah pertama dalam mengestimasi parameter model adalah menentukan fungsi densitas dari dan bersyarat himpunan observasi masa lalu. Fungsi densitas dipengaruhi oleh probabilitas transisi sehingga Langkah kedua menentukan fungsi densitas fungsi densitas bersama untuk semua kemungkinan nilai dan, dengan menjumlahkan

5 23 Fungsi log likelihood dapat dituliskan sebagai Proses filtering dilakukan untuk mendapatkan probabilitas nilai suatu state pada waktu berdasarkan pengamatan hingga waktu bukan berdasarkan informasi dari pengamatan hingga waktu. Hasil dari proses filtering adalah nilai filtered probabilities yang dinotasikan sebagai. Filtered probabilities dapat dihitung dengan melakukan dua langkah sebagai berikut. Langkah 1. Menentukan probabilitas bersyarat yang dapat dihitung sebagai Langkah 2. Saat diamati pada akhir waktu, dengan. Kedua langkah tersebut digunakan untuk. Fungsi log likelihood dapat dituliskan sebagai

6 24 Persamaan (4.6) dapat digunakan untuk mencari estimasi parameter dengan metode MLE, namun nilai filtered probabilities disempurnakan dengan smoothed probabilities yang merupakan probabilitas hasil proses smoothing. Pada proses filtering nilai probabilitas state dihitung berdasarkan pengamatan hingga waktu sedangkan pada proses smoothing nilai probabilitas state dihitung berdasarkan seluruh pengamatan sehingga menghasilkan nilai probabilitas state yang lebih baik dari nilai filtered probabilities. Pendekatan Kim [17] yang dikenal dengan digunakan untuk menghitung nilai smoothed probabilities. Diketahui probabilitas bersama dan didasarkan pada informasi seluruh pengamatan, Persamaan (4.7) tersebut didapatkan dari sehingga,

7 25 Hasil dari proses smoothing adalah nilai smoothed probabilities yang dinotasikan sebagai Proses ini dilakukan pada waktu sehingga diperoleh nilai untuk setiap waktu. Fungsi log likelihood dapat dituliskan sebagai Langkah terakhir adalah mencari nilai yang memaksimumkan fungsi log likelihood dalam persamaan (4.8). Memaksimumkan fungsi log likelihood adalah dengan mendeferensialkan fungsi log likelihood terhadap masing-masing parameter Estimasi parameter model MSAR dapat diilustrasikan dengan menggunakan model MSAR orde 1 dengan 2 state dapat ditulis MS(2)-AR(1), sehingga model runtun waktu tersebut dapat dituliskan sebagai Fungsi densitas bersyarat dari pada waktu adalah Langkah pertama, menentukan nilai filtered probabilities dengan mengikuti dua langkah yang sudah dipaparkan. Menentukan fungsi densitas untuk semua kemungkinan state pada saat,

8 26 sehingga nilai probabilitas state dapat dihitung sebagai berikut. Menghitung fungsi densitas bersyarat yang merupakan jumlahan perkalian antara fungsi densitas bersyarat, dan dengan probabilitas state untuk semua kemungkinan dan. Diperoleh probabilitas untuk semua kemungkinan dan,

9 27 Sehingga diperoleh nilai filtered probabilities sebagai berikut. Untuk,

10 28 Untuk, Dengan cara yang sama dapat ditentukan filtered probabilities sampai waktu misal. Jika merupakan nilai iterasi terakhir pada proses filtering, maka langkah kedua melakukan perhitungan pada proses smoothing sebagai berikut. Proses smoothing untuk semua kemungkinan state saat, Sehingga diperoleh smoothed probabilities sebagai berikut.

11 29 Fungsi log likelihood dapat dituliskan sebagai Langkah terakhir, fungsi log likelihood tersebut dideferensialkan terhadap masing-masing parameter untuk mendapatkan nilai maksimum sebagai estimator. 1. Parameter

12 30 Selajutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 2. Parameter

13 31 Selanjutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 3. Parameter

14 32 Selanjutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 4. Parameter

15 33 Selanjutnya diperoleh, karena Jika diketahui sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum., maka untuk rantai Markov dengan 2 state, estimasi nilai probabilitas transisi dan dapat dihitung sebagai 5. Parameter

16 34 6. Parameter Sehingga diperoleh matriks transisi yaitu dengan merupakan probabilitas transisi dari ke, merupakan probabilitas transisi dari ke, merupakan probabilitas transisi dari ke, dan merupakan probabilitas transisi dari ke. Jumlahan dari dan jumlahan dari Mean dan Variansi Dipengaruhi State Estimasi parameter untuk model MSAR dengan asumsi state mempengaruhi mean dan variansi menggunakan cara yang sama seperti estimasi parameter untuk model MSAR dengan asumsi state hanya mempengaruhi mean. Misalkan model MSAR orde 1 dengan 2 state dapat ditulis MS(2)-AR(1), sehingga model runtun waktu tersebut dapat dituliskan sebagai

17 35 Fungsi densitas bersyarat dari pada waktu adalah Langkah pertama, menentukan nilai filtered probabilities dengan mengikuti dua langkah yang sudah dipaparkan. Menentukan fungsi densitas untuk semua kemungkinan state saat, sehingga nilai probabilitas state dapat dihitung sebagai berikut

18 36 Menghitung fungsi densitas bersyarat yang merupakan jumlahan perkalian antara fungsi densitas bersyarat, dan dengan probabilitas state untuk semua kemungkinan dan. Diperoleh probabilitas untuk semua kemungkinan dan,

19 37 Sehingga diperoleh filtered probabilities sebagai berikut. Untuk, Untuk, Dengan cara yang sama dapat ditentukan filtered probabilities sampai waktu misal. Jika merupakan nilai iterasi terakhir pada proses filtering, maka langkah kedua melakukan perhitungan pada proses smoothing sebagai berikut. Proses smoothing untuk semua kemungkinan state saat,

20 38 Sehingga diperoleh smoothed probabilities sebagai berikut. Fungsi log likelihood dapat dituliskan sebagai Langkah terakhir, fungsi log likelihood tersebut dideferensialkan terhadap masing-masing parameter untuk mendapatkan nilai maksimum sebagai estimator. 1. Parameter

21 39 Selajutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 2. Parameter

22 40 Selanjutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 3. Parameter

23 41 Selanjutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 4. Parameter

24 42 Selanjutnya diperoleh, karena sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum. 5. Parameter

25 43 Selanjutnya diperoleh, karena Jika diketahui sehingga fungsi log likelihood tersebut maksimum., maka untuk rantai Markov dengan 2 state, estimasi nilai probabilitas transisi dan dapat dihitung sebagai

26 44 6. Parameter 7. Parameter Sehingga diperoleh matriks transisi yaitu

27 45 dengan merupakan probabilitas transisi dari ke, merupakan probabilitas transisi dari ke, merupakan probabilitas transisi dari ke, dan merupakan probabilitas transisi dari ke. Jumlahan dari dan jumlahan dari. 4.3 Penerapan Kasus Deskripsi Data Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data harian nilai tukar jual yen Jepang terhadap rupiah yang diperoleh dari website Bank Indonesia [2] dan terlampir pada Lampiran 1. Data diambil pada hari Seninlibur nasional dimulai tanggal 1 Januari 2002 sampai 10 Oktober Gambar 4.1. Plot Nilai Tukar Rupiah terhadap Yen Plot data pada Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa data tidak stasioner. Indikasi bahwa data tidak stasioner dapat diperkuat menggunakan plot ACF yang ditunjukkan pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 menunjukkan nilai ACF signifikan berbeda dengan nol dan turun secara perlahan menuju nol. Hal ini berarti data nilai tukar rupiah terhadap yen tidak stasioner.

28 46 Gambar 4.2. Plot ACF Nilai Tukar Rupiah terhadap Yen Log Return Data nilai tukar rupiah terhadap yen tidak stasioner sehingga perlu diubah ke bentuk log return untuk menstasionerkan data. Plot dari log return disajikan pada Gambar 4.3. Gambar 4.3 memperlihatkan bahwa log return sudah stasioner. Hal ini diperkuat dengan menggunakan plot ACF yang ditunjukkan pada Gambar 4.4. Gambar 4.4 menunjukkan nilai ACF turun secara cepat menuju nol sehingga log return sudah stasioner. Gambar 4.3. Plot Log Return Nilai Tukar Rupiah terhadap Yen

29 47 Gambar 4.4. Plot ACF Log Return Nilai Tukar Rupiah terhadap Yen Pembentukan Model ARMA Identifikasi Model Plot ACF pada Gambar 4.5 menunjukkan lag pertama keluar dari interval konfidensi dan plot PACF pada Gambar 4.6 menunjukkan lag pertama dan kedua keluar dari interval konfidensi. Dengan demikian, model yang mungkin untuk memodelkan log return adalah AR(1), AR(2), MA(1), ARMA(1,1), ARMA(2,1). Gambar 4.5. Plot ACF dari Data Log Return

30 48 Gambar 4.6. Plot PACF dari Data Log Return Estimasi Parameter Model Estimasi parameter model ARMA untuk data log return menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh bahwa model ARMA(1,1) dan ARMA(2,1) memiliki koefisien yang tidak signifikan. Sehingga model ARMA(1,1) dan ARMA(2,1) tidak dapat digunakan untuk memodelkan data log return. Hasil estimasi parameter model AR(1), AR(2), dan MA(1) menunjukkan nilai dan signifikan tidak sama dengan nol karena memiliki probabilitas yang kurang dari. Model ARMA yang mungkin cocok adalah model AR(1), AR(2), dan MA(1). Hasil estimasi parameter model ARMA dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1. Hasil Estimasi Parameter Model ARMA Variabel Koefisien Probabilitas AIC SC AR(1) -0, ,0000-6, , AR(2) -0, ,0000-0, ,0007-6, , MA(1) -0, ,0000-6, , ARMA(1,1) -0, ,0120 0, ,4024-6, , , ,0447 ARMA(2,1) -0, ,0028-6, , , ,1876

31 49 Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat bahwa model AR(2) memiliki nilai AIC dan SC terkecil di antara kedua model AR(1) dan MA(1). Oleh karena itu, model AR(2) dipilih sebagai model rata-rata bersyarat yang sesuai untuk data log return. Model AR(2) yang terbentuk seperti berikut dengan adalah log return pada waktu dan adalah residu pada waktu Uji Perubahan Struktur Pengujian perubahan struktur perlu dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya perubahan struktur pada data nilai tukar rupiah terhadap yen. Hipotesis untuk menguji ada tidaknya perubahan struktur adalah sebagai berikut. : tidak terdapat perubahan struktur pada data nilai tukar rupiah terhadap yen : terdapat perubahan struktur pada data nilai tukar rupiah terhadap yen Pengujian tersebut dilakukan pada semua data nilai tukar rupiah terhadap yen. akan ditolak atau dapat dikatakan data mengalami perubahan struktur jika nilai probabilitas pada uji Chow Breakpoint menunjukkan nilai yang lebih kecil dari. Hasil yang didapatkan setelah melakukan uji Chow Breakpoint diperoleh data-data yang mengalami perubahan struktur dapat disajikan dalam Tabel 4.2. Tabel 4.2. Data yang Mengalami Perubahan Struktur No Data yang mengalami perubahan struktur November Mei September Januari Januari November Desember April Model MSAR Model yang diestimasi parameternya adalah model MSAR dari orde 1 sampai orde 5 untuk keempat data pada Tabel 4.2 yang mengalami perubahan struktur. Menurut Hamilton [13] orde demikian dikatakan telah layak untuk pemodelan proses autoregressive. Dalam pemodelan runtun waktu, proses AR(p)

32 50 merupakan proses short memory sehingga orde yang terlalu besar akan mengakibatkan model menjadi tidak efisien. State dalam model MSAR memiliki dua asumsi yaitu state hanya mempengaruhi mean dan state mempengaruhi mean dan variansi. Estimasi parameter dilakukan dengan metode MLE dikombinasikan dengan proses filtering dan smoothing. Estimasi parameter model MSAR pada data 12 November Mei 2003 dengan menggunakan bantuan software Eviews 8, diperoleh hasil estimasi yang disajikan pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter Model MSAR Pada Data 12 November Mei 2003 Mean dipengaruhi state Model Parameter Koefisien Prob AIC SC MS(2)-AR(1) , ,2403-0, ,0005-5, ,0000 MS(2)-AR(2) -0, ,1021-7, , , ,0991 0, , , ,2494-0, ,0005-5, ,0000-0, ,1106 MS(2)-AR(3) -0, ,1159-7, , , ,3476 0, , MS(2)-AR(4) -0, ,0005-7, ,106502

33 51 0, ,1460 Model Parameter Koefisien Prob AIC SC -5, ,0000-0, ,0721 MS(2)-AR(4) -0, ,0879 0, ,7042-0, ,4331 0, , , ,8933-0, ,8953-5, ,0000-0, ,2681-7, , MS(2)-AR(5) -0, ,0411 0, ,2795-7, , , ,4504 0, ,3760 0, , Mean dan variansi dipengaruhi state MS(2)-AR(1) , ,2293-0, ,2680-5, ,0000 MS(2)-AR(2) -4, ,0000-7, , , ,1794-0, ,1282 0,825414

34 52 0, Model Parameter Koefisien Prob AIC SC MS(2)-AR(3) , ,0000-0, ,0000-8, ,0000-5, ,0000 MS(2)-AR(4) -0, ,0000-0, ,0000-7, , , ,0197-0, ,0000 0, , , ,2307-0, ,3160-5, ,0000-4, ,0000-0, ,1823 MS(2)-AR(5) -0, ,0519-7, , , ,3098-0, , Tabel 4.3 menunjukkan bahwa model MS(2)-AR( ) dengan asumsi state hanya mempengaruhi mean tidak ada yang signifikan sehingga dilakukan estimasi paramater lagi dengan asumsi state mempengaruhi mean dan variansi. Tabel 4.3

35 53 menunjukkan bahwa diperoleh model dengan parameter yang signifikan adalah model MS(2)-AR(4). Selanjutnya dilakukan uji diagnostik normalitas residual terhadap model MS(2)-AR(4) diperoleh nilai probabilitas 0, Nilai tersebut kurang dari sehingga residual tidak berdistribusi normal. Jadi model MS(2)-AR(4) tidak signifikan. Estimasi parameter model MSAR pada data 26 September Januari 2005 dengan menggunakan bantuan software Eviews 8, diperoleh hasil estimasi yang disajikan pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Hasil Estimasi Parameter Model MSAR Pada Data 26 September Januari 2005 Mean dipengaruhi state Model Parameter Koefisien Prob AIC SC MS(2)-AR(1) , ,0126-0, ,0000-4, ,0000 MS(2)-AR(2) -0, ,0674-6, , , ,6972 0, , , ,0137-0, ,0000-4, ,0000 MS(2)-AR(3) MS(2)-AR(4) -0, ,0000 0, ,1574 0, ,5043 0, , , ,0166-0, ,0000-6, , , ,727033

36 54-4, ,0000 Model Parameter Koefisien Prob AIC SC -0, ,0000 0, ,1366 MS(2)-AR(4) 0, ,5010-6, , , ,0616 0, , MS(2)-AR(5) Mean dan variansi dipengaruhi state 0, ,0166-0, ,0000 MS(2)-AR(1) -4, ,0000-7, , , , MS(2)-AR(2) MS(2)-AR(3-0, ,6233 0, ,0114-3, ,0000-5, ,0000 0, ,3832-7, , , ,4014 0, ,2943 0, , MS(2)-AR(4) -0, ,

37 55 0, , Model Parameter Koefisien Prob AIC SC -5, , , MS(2)-AR(4) 0, , , , ,0263 0, ,6981-5, ,0000-3, ,0000 0, ,6225 MS(2)-AR(5) -0, ,2576-7, , , ,2640 0, ,2585 0, ,0404 0, , Tabel 4.4 menunjukkan bahwa model MS(2)-AR( ) dengan asumsi state hanya mempengaruhi mean dan asumsi state mempengaruhi mean dan variansi tidak ada yang signifikan. Estimasi parameter model MSAR pada data 7 Januari November 2008 dengan menggunakan bantuan software Eviews 8, diperoleh hasil estimasi yang disajikan pada Tabel 4.5.

38 56 Tabel 4.5 Hasil Estimasi Parameter Model MSAR Pada Data 7 Januari November 2008 Mean dipengaruhi state Model Parameter Koefisien Prob AIC SC MS(2)-AR(1) MS(2)-AR(2) MS(2)-AR(3) , ,3658 0, ,0000-4, ,0000 MS(2)-AR(4) -0, ,0001-0, ,0001-5, , , ,6897-0, ,0002 0, , MS(2)-AR(5) Mean dan variansi dipengaruhi state -0, ,5659 0, ,1717-4, ,0000 MS(2)-AR(1) -3, ,0000-6, , , ,0539 0, , MS(2)-AR(2) 0, ,1584-0, ,5308-6, ,022253

39 57-3, ,0000-4, ,0000 Model Parameter Koefisien Prob AIC SC -4, ,0000-0, ,0561 MS(2)-AR(2) -0, ,7536-6, , , , MS(2)-AR(3) , ,0530-0, ,1458-3, ,0000-4, ,0000 MS(2)-AR(4) -0, ,0459-0, ,5093-6, , , ,6744-0, ,0000 0, , , ,0240-0, ,0555-3, ,0000 MS(2)-AR(5) -5, ,0000-0, ,0240-6, , , ,3628-0, ,3531-0, ,0000

40 58-0, ,2866 Tabel 4.5 menunjukkan bahwa model MS(2)-AR( ) dengan asumsi state hanya mempengaruhi mean dan asumsi state mempengaruhi mean dan variansi tidak ada yang signifikan. Estimasi parameter model MSAR pada data 30 Desember April 2009 dengan menggunakan bantuan software Eviews 8, diperoleh hasil estimasi yang disajikan pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Hasil Estimasi Parameter Model MSAR Pada Data 30 Desember April 2009 Mean dipengaruhi state Model Parameter Koefisien Prob AIC SC 0, ,8249-0, ,0002 MS(2)-AR(1) -3, ,0000-0, ,1030-4, , , , , ,0003-0, ,0171-4, ,0000 MS(2)-AR(2) -0, ,0000-5, , , ,0000 0, , , ,0636-0, ,8621 MS(2)-AR(3) -4, ,0000-5, , , ,9417-0, ,5237

41 59 0, ,0801 0, Model Parameter Koefisien Prob AIC SC MS(2)-AR(3) 0, , , , ,0799-9,95E-05 0,9467-4, ,0000 0, ,3277 MS(2)-AR(4) -0, ,3066-5, , , ,2903-0, ,9550 0, , MS(2)-AR(5) Mean dan variansi dipengaruhi state Model Parameter Koefisien Prob AIC SC MS(2)-AR(1) MS(2)-AR(2) MS(2)-AR(3) MS(2)-AR(4) MS(2)-AR(5) Tabel 4.6 menunjukkan bahwa model MS(2)-AR(2) dengan asumsi state hanya mempengaruhi mean signifikan. Selanjutnya melakukan uji diagnostik normalitas residual terhadap model MS(2)-AR(2) berdasarkan Lampiran 2 diperoleh nilai statistik uji Anderson-Darling adalah 0,410. Nilai ini lebih kecil dari tingkat signifikansi sebesar 0,787, sehingga tidak ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa residu model MS(2)-AR(2) berdistribusi normal.

42 60 Selanjutnya melakukan uji independensi terhadap residu model MS(2)-AR(2) melalui uji Ljung Box. Statistik uji Ljung Box dapat dihitung sebagai Nilai sehingga tidak ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi terhadap residu model MS(2)- AR(2) Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik dilakukan terhadap model yang telah lolos uji diagnostik dengan membandingkan nilai AIC dan SC dari masing-masing model. Karena hanya ada satu model yang lolos uji diagnostik, yaitu model MS(2)-AR(2), maka dapat dikatakan bahwa model terbaik adalah model MS(2)-AR(2) untuk data 30 Desember April Hasil estimasi parameter model MS(2)-AR(2) sebagai berikut. Sehingga model MS(2)-AR(2) dapat dituliskan sebagai dengan dan Hasil perhitungan nilai filtered dan smoothed probabilities dapat dilihat pada Lampiran 4. Nilai filtered dan smoothed probabilities tersebut digambarkan pada grafik sebagai berikut.

43 61 (a) (b) Gambar 4.7. Nilai filtered probabilities (a) dan (b) model MS(2) AR(2) Pada Gambar 4.7 dapat dilihat bahwa berdasarkan pengamatan hingga waktu, probabilitas data nilai tukar rupiah terhadap yen untuk berada di state 2 (Gambar 4.7b) lebih besar daripada probabilitas untuk berada di state 1 (Gambar 4.7a). Ini disebabkan nilai filtered state lebih banyak mendekati 1 sedangkan nilai filtered state lebih banyak mendekati 0.

44 62 (a) (b) Gambar 4.8. Nilai smoothed probabilities (a) dan (b) model MS(2) -AR(2) Pada Gambar 4.8 dapat dilihat bahwa berdasarkan seluruh pengamatan, probabilitas data nilai tukar rupiah terhadap yen untuk berada di state 2 (Gambar 4.8b) lebih besar daripada probabilitas untuk berada di state 1 (Gambar 4.8a). Ini disebabkan nilai smoothed state lebih banyak mendekati 1 sedangkan nilai smoothed state lebih banyak mendekati 0. Jadi probabilitas nilai tukar rupiah terhadap yen mengalami depresiasi lebih besar daripada mengalami apresiasi.

45 63 Matriks transisi model MS(2)-AR(2) adalah Berdasarkan matriks probabilitas transisi dapat diketahui bahwa jika pada saat rupiah mengalami apresiasi, maka probabilitas rupiah pada saat mengalami apresiasi adalah dan probabilitas rupiah pada saat mengalami depresiasi adalah Rata-rata lama periode apresiasi adalah hari atau dengan kata lain rupiah akan mengalami apresiasi terhadap yen setiap 2 hari. Jika pada saat rupiah mengalami depresiasi, maka probabilitas rupiah pada saat mengalami depresiasi adalah dan probabilitas rupiah pada saat mengalami apresiasi adalah Rata-rata lama periode depresiasi adalah hari atau dengan kata lain rupiah akan mengalami depresiasi terhadap yen setiap 5 hari. Model untuk data sebelum dan sesudah tanggal 30 Desember April 2009 yang tidak mengalami perubahan struktur yaitu data 1 Januari Desember 2008 dan data 15 April Oktober 2013 tidak menggunakan model MSAR tetapi dapat dimodelkan dengan model runtun waktu yang lain.