KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

Transkripsi

1 APLIKASI METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD DALAM REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI CITRA JULIANA HASIBUAN KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 APLIKASI METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD DALAM REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains CITRA JULIANA HASIBUAN KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul : APLIKASI METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD DALAM REGRESI LINIER BERGANDA Kategori : SKRIPSI Nama : CITRA JULIANA HASIBUAN Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : S1 STATISTIKA EKSTENSI Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Rachmad Sitepu, M. Si Drs. Ujian Sinulingga, M. Si NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN APLIKASI METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD DALAM REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2011 CITRA JULIANA HASIBUAN

5 PENGHARGAAN Diawali dengan mengucapkan Puji Syukur Kehadirat Allah SWT, yang selama ini telah memberikan Penulis kekuatan dan semangat sehingga penyusunan Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Adapun tujuan dari penulisan Skripsi ini adalah merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan Program S1 Statistika Ekstensi pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Sebagai salah satu perwujudan dari proses pendidikan kemahasiswaan, penyusunan Skripsi ini disajikan berdasarkan pembahasan oleh penulis dari Model Eksponen Berganda. Selama dalam penyusunan Skripsi ini penulis telah banyak memperoleh bantuan dan bimbingan, untuk itu pada kesempatan ini Penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Kepada Ayahanda Bahrain Hasibuan dan Ibunda Rikhwaniah yang telah memberikan bantuan materil, ridho dan do a yang tiada hentinya untuk penulis dari awal perkuliahan sampai selesainya penyusunan Skripsi ini, kepada Abangda M. Darma Wijaya Hasibuan dan Adikku M. Arief Kurniawan Hasibuan yang selalu memberi semangat dan motivasi kepada penulis 2. Bapak Drs. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU 3. Bapak Prof Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU 4. Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku Ketua Pelaksana Jurusan Program S1 Statistika Ekstensi 5. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku dosen pembimbing 1 pada penulisan Skripsi ini yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan Skripsi ini 6. Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku dosen pembimbing 2 pada penulisan Skripsi ini yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan Skripsi ini 7. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan positif dalam penyelesaian skripsi ini. 8. Seluruh Staff Pengajar di Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan Alam khususnya Jurusan Matematika 9. Teman-teman Matematika Statistik stambuk 2009 atas kerja samanya dan yang selalu memberi motivasi, dukungan dan kepercayaannya. 10. Semua pihak yang terkait dalam penyelesaian skripsi ini.

6 Sepenuhnya Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun, dimana saran dan kritik tersebut dapat dimanfaatkan untuk kemajuan ilmu pengetahuan pada saat ini dan yang akan datang. Semoga Penulisan Skripsi ini dapat memberikan manfaat dan berguna bagi pembaca dan penulis pada khususnya. Akhir kata penulis mengucapkan banyak terima kasih. Medan, Juli 2011 Penulis

7 ABSTRAK Regresi linier berganda merupakan regresi linier yang melibatkan hubungan fungsional antara variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Untuk mengestimasi model regresi linier berganda digunakan metode maksimum likelihood. Estimasi maksimum likelihood berguna untuk menentukan parameter yang memaksimalkan kemungkinan dari data sampel. Dari sudut pandang statistik, metode maksimum likelihood dianggap lebih kuat pada hasil estimator dengan sifat statistik. Bentuk umum persamaan model regresi linier berganda yaitu: Y β + β X i... + β X + ε = 0 1 k k Yang menunjukkan bahwa hubungan antara lebih dari satu variabel X sebagai variabel bebas dengan Y sebagai variabel terikat.

8 ABSTRACT Multiple linear regression is a linear regression involving a functional relationship between the dependent variable with two or more independent variables. To estimate the linear regression model used the maximum likelihood method. Maximum likelihood estimation is useful for determining the parameters that maximize the likelihood of the data sample. From the statistical point of view, the method is considered more robust maximum likelihood estimator on the results of the statistical properties. A common form of multiple linear regression model equation is: Y β + β X i... + β X + ε = 0 1 k k Which indicates that the relationship between more than one variable X as the independent variables with Y as the dependent variable.

9 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Halaman i ii iii v vi vii viii BAB 1 PENDAHULUAN Pendahuluan Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Tinjauan Pustaka Metode Penelitian 5 BAB 2 LANDASAN TEORI Analisis Regresi Regresi Linier Sederhana Regresi Linier Berganda Estimasi Estimasi Maksimum Likelihood Maksimum Likelihood dalam Regresi Linier Berganda 13 BAB 3 PEMBAHASAN Estimasi Parameter Menggunakan Maksimum Likelihood Estimasi Interval Untuk Parameter Regresi Linier Berganda Pengujian Hipotesis 25 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 28 Daftar Pustaka ix

10 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Pengeluaran Pendapatan dan Jumlah Orang dalam Keluarga 17 2 Tabel 3.2 Penentuan nilai e 21 Tabel 3.3 Interval Korelasi 22 Tabel 3.4 Menentukan Persamaan dengan Matriks 23