SKRIPSI RIKI YAKUB

Transkripsi

1 DINAMIKA PADA RANTAI MARKOV DENGAN DUA KOMPONEN ( DINAMICS ON TWO COMPONENTS MARKOV CHAINS ) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana sains RIKI YAKUB DEPARTEMEN MATEMATIKA FALULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

2 PERSETUJUAN Judul : DINAMIKA PADA RANTAI MARKOV DENGAN DUA KOMPONEN Kategori : SKRIPSI Nama : RIKI YAKUB Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, November 2008 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si Dra.Mardiningsih, M.Si NIP : NIP : Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Dr.Saib Suwilo, M.Sc NIP :

3 PERNYATAAN DINAMIKA PADA RANTAI MARKOV DENGAN DUA KOMPONEN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, November 2008 Riki Yakub

4 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra.Mardiningsih, M.Si dan Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr.Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan rekan kuliah pada program studi ekstension matematika stambuk Akhirnya, tidak terlupakan kepada Ayahanda Efriyandi dan Ibunda Nelwati serta Abang dan adik adik tercinta. Penulis mengucapkan terima kasih yang tulus atas do a dan doronganya kepada penulis yang selama ini memberikan bantuan baik moril maupun materi yang tak terbatas. Semoga Allah SWT yang akan membalasnya, Amin.

5 ABSTRAK.Dinamika pada rantai Markov dengan dua komponen dipengaruhi oleh nilai eigen dari matriks probabilitas transisinya serta keadaan awal yang diberikan. Berdasarkan nilai λ 2 yang diperoleh, dinamika pada rantai Markov dengan dua komponen dapat dikelompokkan menjadi 3 bagian utama. Yaitu : a. Dinamika pada rantai Markov dengan dua komponen jika nilai 0 < λ 2 < 1 yang dinamakan Monoton naik atau turun. b. Dinamika pada rantai Markov dengan dua komponen jika nilai λ = 2 0 yang dinamakan Quasi Statik. c. Dinamika pada rantai Markov dengan dua komponen jika nilai 1 < λ < 2 0 yang dinamakan Osilasi Teredam. Keadaan awal yang diberikan nantinya akan mempengaruhi bagaimana awal pergerakan dua komponen dari rantai Markov tersebut.

6 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv v vi viii ix Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Identifikasi Masalah Tujuan Penelitian Metode Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori Probabilitas Definisi Probabilitas Probabilitas Beberapa Peristiwa Matriks Definisi Matriks Teorema Matriks Operasi Matriks Determinan Suatu Matriks Invers Suatu Matriks Nilai dan Vektor Eigen Definisi dan Notasi Persamaan Karakteristik Proses Diagonalisasi Matriks Rantai Markov 23

7 2.4.1 Definisi Rantai Markov Sifat Markov Asumsi Asumsi Dasar Rantai Markov Keadaan Awal Rantai Markov Keadaan Transisi dan Probabilitasnya Keadaan Setimbang dan Probabilitasnya 26 Bab 3 Isi Rantai Markov dengan Dua Komponen Keadaan Awal Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Keadaan Transisi Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Keadaan Setimbang Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Dinamika Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Penyajian Dinamika Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Berdasarkan Contoh Contoh Kasus Dinamika Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Untuk Nilai 0 < λ < Dinamika Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Untuk Nilai λ 2 = Dinamika Pada Rantai Markov dengan Dua Komponen Untuk Nilai 1 < λ < Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 68 Daftar Pustaka

8 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Sumbangan Alumni Kasus 1 42 Tabel 3.2 Perpindahan Data Sumbangan pada Kasus 1 42 Tabel 3.3 Perpindahan Data Sumbangan Kasus 3 50 Tabel 3.4 Perpindahan Data Sumbangan Kasus 4 54 Tabel 3.5 Perpindahan Data Sumbangan Pada Kasus 5 57 Tabel 3.6 Perpindahan Data Sumbangan Pada Kasus 6 61

9 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1 Dinamika Rantai Markov Untuk Kasus 1 46 Gambar 3.2 Dinamika Rantai Markov Untuk Kasus 2 49 Gambar 3.3 Dinamika Rantai Markov Untuk Kasus 3 53 Gambar 3.4 Dinamika Rantai Markov Untuk Kasus 4 56 Gambar 3.5 Dinamika Rantai Markov Untuk Kasus 5 60 Gambar 3.6 Dinamika Rantai Markov Untuk Kasus 6 64