BAB IV Aplikasi Metode Euler-Cromer dan Leapfrog Pada Topik Osilasi

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB IV Aplikasi Metode Euler-Cromer dan Leapfrog Pada Topik Osilasi"

Transkripsi

1 BAB IV Aplikasi Metode Euler-Cromer dan Leapfrog Pada Topik Osilasi Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menuliskan persamaan differensial ayunan sederhana. 2. Menentukan solusi analitik persamaan differensial ayunan sederhana. 3. Menentukan solusi numerik persamaan differensial ayunan sederhana. 4. Menuliskan persamaan differensial gerak harmonik sederhana. 5. Menentukan solusi analitik persamaan differensial gerak harmonik sederhana. 6. Menentukan solusi numerik persamaan differensial gerak harmonik sederhana. 7. Memahami pengaruh Increment terhadap solusi numerik persamaan differensial dengan solusi berupa gelombang sinusoidal. 8. Memahami metode Leapfrog sebagai metode perbaikan metode Euler dalam analisis osilasi. 9. Memahami metode Euler-Cromer sebagai metode perbaikan metode Euler dalam analisis osilasi. 10. Menentukan solusi numerik osilator non harmonik. 11. Menentukan solusi analitik dan numerik gerak harmonik dengan redaman. Pendahuluan Gerak harmonik sederhana merupakan satu topik penting dalam ilmu fisika. Pemahaman tentang gerak harmonik sederhana menjadi suatu kebutuhan bukan saja untuk ilmuwan akan tetapi juga kalangan insinyur. Hal ini terjadi karena bagi ilmuwan gerak harmonik sederhana merupakan dasar-dasar memahami berbagai gejala fisika yang lebih kompleks seperti redaman sedangkan bagi insinyur pemahaman tentang gerak harmonik sederhana penting sekali sebagai dasar perancangan berbagai aplikasi gerak harmonik sederhana seperti dalam pegas shock absorber mobil. Karakteristik gerak harmonik sederhana biasanya dinyatakan dalam persamaan differensial yang secara umum diselesaikan 94

2 95 menurut analisis analitik namun demikian pada banyak kasus (gerak yang tidak harmonik) ditemui banyak kesulitan untuk menentukan solusi menurut pendekatan analitik, pada keadaan demikian pemecahan dengan pendekatan analisis numerik dapat dipergunakan untuk mempelajari karakteristik sistemnya. 4.1 Ayunan Sederhana Analisis Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik Osilasi terjadi jika suatu sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Karakteristik pokok gerak osilasi adalah adanya gerak yang bersifat periodik (berulang-ulang). Salah satu contoh gerak osilasi adalah gerak osilasi bandul (ayunan sederhana). Gerak bandul dikategorikan gerak harmonik jika amplitudo geraknya kecil. Sebagai contoh bandul sederhana adalah sebuah beban bermassa m yang dihubungkan dengan benang yang massanya dapat diabaikan seperti gambar berikut. θ T l s mg sinθ θ mg m g cos θ Gambar 4.1 Ayunan Sederhana yang Terdiri Atas Sebuah Beban yang Dihubungkan pada Seutas Benang yang Digantungkan pada Dinding Misalkan Ѳ adalah sudut yang dibuat oleh benang terhadap garis vertikal dengan asumsi benang selalu tegang (tidak kendor). Berdasarkan gambar (4.1) dapat diuraikan gaya-gaya yang bekerja pada beban sebagi berikut. T menyatakan tegangan tali dan mg menyatakan gaya gravitasi. Pada beban bekerja dua gaya yaitu mg cos θ sebagai komponen radial dan dan mg sin θ sebagai komponen

3 96 tangensial. Lintasan gerak ayunan sederhana berupa busur lingkaran sehingga gaya berat berfungsi sebagai gaya sentripetal agar beban tetap bergerak dalam lintasan busur lingkaran sedangkan komponen tangensialnya berperan sebagai gaya pemulih. Dengan demikian besarnya gaya pemulih adalah F θ = mg sin θ (4.1) dengan g menyatakan percepatan gravitasi, tanda minus menandakan bahwa gaya pemulih selalu berlawanan dengan arah gerak beban. Dengan aplikasi hukum Newton kedua yang menyatakan bahwa gaya sebanding dengan massa dikalikan percepatan partikel sepanjang busur lingkaran sebagai lintasan partikel, maka gaya juga dapat dinyatakan dengan persamaan F θ = m d2 s dt 2 (4.2) dengan demikian apabila persamaan (4.1) dan (4.2) digabungkan akan diperoleh d 2 s dt 2 = g sin θ (4.3) Perpindahan sepanjang busur lingkaran adalah s = l sin θ dimana l menyatakan panjang tali dan θ menyatakan sudut simpangannya. Apabila diasumsikan bahwa Ѳ nilainya kecil maka berlaku sin Ѳ Ѳ, sehingga dapat dinyatakan s =l θ, apabila persamaan ini dideferensialkan dua kali terhadap t akan diperoleh d 2 s dt 2 = l d2 θ dt 2 (4.4) Apabila persamaan (4.4) disubstitusikan dalam persamaan (4.3) akan diperoleh l d2 θ dt 2 = g sin θ d 2 θ dt 2 = g l θ d 2 θ dt 2 + g l θ = 0 (4.5) Persamaan (4.5) disebut sebagai persamaan differensial ayunan sederhana. Adapun solusi umumnya persamaan (4.5) adalah θ = θ 0 sin ( ω t + ϕ ) (4.6) Apabila φ = δ + π maka persamaan (4.6) dapat dituliskan sebagai 2

4 97 θ = θ 0 cos ( ω t + δ ) (4.7) Berdasarkan persamaan (4.6) dan (4.7) disimpulkan bahwa untuk gerak harmonik sederhana dapat digambarkan sebagai fungsi gelombang sinus maupun cosinus, adapun yang membedakan gelombang sinus dan cosinus adalah adanya perbedaan fase (φ). Dengan mendefferensialkan persamaan (4.7) terhadap waktu dapat ditentukan persamaan kecepatan sudut dan percepatan sudut sehingga akan diperoleh persamaan berikut. ω = dθ dt = θ 0 ω sin(ωt + δ) (4.8) dimana α = d2 θ dt 2 = θ 0 ω 2 cos (ωt + δ) (4.8) ω = g l Berdasarkan definisi bahwa ω = 2π T maka periode ayunannya dapat dinyatakan dengan persamaan T = 2π l g (4.9) Untuk menentukan besarnya periode kita juga dapat menggunakan cara lain yakni apabila sin Ѳ Ѳ maka kita dapat menuliskan persamaan (4.1) dengan F θ = mgθ (4.10) Dengan mensubstitusi s =l θ ke dalam persamaan (4.10) akan diperoleh F θ = mg s l = mg l s Untuk sudut ayunan yang kecil maka besar gaya pemulih sebanding dengan tetapan gaya k = mg/l sehingga berdasarkan definisi ω = k m maka ω = mg lm = g l Dengan demikian berlaku T = 2π l g

5 98 Berdasarkan definisi f = 1 maka frekuensi osilasinya dapat dinyatakan dengan T f = 1 2π l g (4.11) dengan: θ 0 = posisi awal (rad) φ = fase awal δ = tetapan ω = kecepatan sudut (rad/s) T = periode (s) f = frekuensi (Hz) Berdasarkan persamaan (4.6) sampai (4.11) disimpulkan bahwa posisi, kecepatan dan percepatan sudutnya merupakan fungsi gelombang sinusoidal terhadap waktu. Periode dan frekuensi ayunan hanya dipengaruhi oleh panjang talinya saja, masa beban tidak berpengaruh terhadap periode ayunannya Analisis Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Numerik Dengan menggunakan pendekatan analitik dalam menyelesaikan suatu persoalan maka akan diperoleh hasil yang eksak. Namun demikian dalam pendekatan dengan analisis analitik kita sering dihadapkan pada persoalan yang cukup rumit seperti ketika kita harus menyelesaikan suatu persamaan differensial namun kita tidak tahu solusi analitik persamaan differensial tersebut. Kesulitan lain yang mungkin ditemui adalah persamaan differensial yang tidak linear. Cara yang dapat digunakan untuk mengatasi kesulitan tersebut adalah dengan menggunakan pendekatan numerik. Adapun langkah dalam menganalisis kasus ayunan sederhana dengan analisis numerik adalah sebagai berikut. Persamaan (4.5) dapat dinyatakan kembali dengan persamaan d 2 θ Berdasarkan definisi = g θ (4.12) dt 2 l d 2 θ dt 2 = dω dt maka persamaan ( 4.12) dapat dituliskan

6 99 dω dt = g l θ (4.13) dengan mempergunakan teori Euler maka persamaan (4.13) dapat diuraikan menjadi dω dt = lim Δt 0 sehingga dapat dituliskan ω t+δt ω(t) Δt = g θ (4.14) l atau ω t+δt ω(t) Δt = g l θ ω t + Δt = ω t g θ(t) Δt (4.15) l secara umum persamaan ( 4.15 ) dapat dituliskan ω 1+1 = ω i g l θ i Δt (4.16) dengan cara yang sama, berdasarkan definisi dθ dt = ω maka persamaan (4.17) dapat diuraikan menjadi θ t+δt θ(t) Δt = ω θ t + Δt = θ t + ω Δt Secara umum persamaan (4.18) dapat dinyatakan dengan dengan: ω Ѳ t ω i ω i+1 θ i θ i+1 = θ i + ω i Δt = kecepatan sudut ( rad/s) = posisi sudut (rad) = selang waktu = kecepatan sudut pada t = t = kecepatan sudut pada t = t+ t = posisi sudut pada t = t (4.17) (4.18) (4.19) θ i+1 = posisi sudut pada t = t+ t

7 100 Contoh 4.1 Suatu ayunan sederhana terdiri dari seutas tali yang memiliki panjang 1m dengan beban dengan masa 10 gram mula-mula dalam keadaan diam dengan posisi sudut awal 0,15 rad. Jika kecepatan sudut awalnya 0 rad/s dan beban kemudian dilepaskan analisislah gerakannya dengan menggunakan Spreadsheet dengan menggunakan pendekatan analitik dan analitik numerik (catatan g = 9,8 dan t = 0,03). Penyelesaian: Langkah awal dalam menyelesaikan soal dalam Spreadsheet adalah dengan mendeklarasikan variabel-variabel dalam persamaan ayunan sederhana seperti dalam tabel berikut. Tabel 4.1 Varibel-Variabel dalam Persamaan Ayunan Sederhana Variabel Nilai Satuan L 1 m m 0,01 kg g 9.8 m/s 2 ωo 0 rad/s t 0.03 θ rad ω Langkah selanjutnya adalah melakukan komputasi dengan Spreadsheet sehingga akan diperoleh tabel hasil komputasi seperti berikut.

8 101 Tabel 4.2 Perbandingan Nilai θ, ω dan α untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik t θ_numerik ω_numerik α_numerik θ_analitik ω_analitik α_analitik Berdasarkan tabel 4.2 dapat dikemukakan bahwa t = 0,03 s menurut analisis analitik posisi beban adalah rad sedangkan menurut analisis numerik posisi beban adalah 0.15 rad sehingga perhitungan secara numerik mengandung kesalahan 0,44%. Menurut analisis numerik ayunan ini memiliki periode 1,77 s sedangkan menurut analisis analitik periode ayunan ini adalah 2,00 s dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik mengandung kesalahan sebesar 11,5 %. Pada saat t = 6 s posisi beban menurut analisis analitik adalah radian sedangkan menurut analisis numerik posisi beban adalah

9 Kecepatan Sudut (rad/s) simpangan (rad) 102 radian sehingga perhitungan analisis numerik ini mengandung kesalahan sebesar % waktu θ_numerik θ_analitik Grafik 4.1 Hubungan Antara Posisi dan Waktu untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik Berdasarkan grafik 4.1 dapat disimpulkan bahwa untuk grafik simpangan terhadap waktu dengan menggunakan pendekatan analitik berupa grafik sinusoidal dengan amplitudo tetap sedangkan grafik simpangan terhadap waktu dengan pendekatan numerik juga berupa grafik sinusoidal namun amplitudo simpangannya tidak tetap, melainkan semakin bertambah besar seiring bertambahnya waktu. Hal ini menunjukkan bahwa semakin lama maka kesalahan yang diakibatkan oleh solusi numerik semakin bertambah Waktu (s) ω_numerik ω_analitik

10 Percepatan Sudut (rad/s^2) 103 Grafik 4.2 Hubungan Antara Kecepatan dan Waktu untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik Berdasarkan tabel 4.2 dan grafik 4.2 dapat dikemukakan bahwa t = 0,03 s menurut analisis analitik kecepatan beban adalah rad/s sedangkan menurut analisis numerik kecepatan ayunan adalah rad/s sehingga perhitungan secara numerik mengandung kesalahan 0,15%. Pada waktu t = 6 s menurut analisis analitik kecepatan beban adalah rad/s sedangkan menurut analisis numerik kecepatan ayunan adalah rad/s sehingga perhitungan secara numerik mengandung kesalahan %. Berdasarkan grafik 4.2 dapat disimpulkan bahwa untuk grafik kecepatan terhadap waktu dengan menggunakan pendekatan analitik berupa grafik sinusoidal dengan amplitudo tetap sedangkan grafik kecepatan terhadap waktu dengan pendekatan numerik juga berupa grafik sinusoidal namun amplitudo kecepatannya tidak tetap, melainkan semakin bertambah besar seiring bertambahnya waktu. Hal ini menunjukkan bahwa semakin lama maka kesalahan yang diakibatkan oleh solusi numerik semakin bertambah Waktu (s) α_numerik α_analitik Grafik 4.3 Hubungan Antara Percepatan dan Waktu untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik

11 104 Berdasarkan tabel 4.2 dan grafik 4.3 dapat dikemukakan bahwa t = 0,03 s menurut analisis analitik percepatan beban adalah rad/s 2 sedangkan menurut analisis numerik percepatan beban adalah rad/s 2 sehingga perhitungan secara numerik mengandung kesalahan 0,44%. Pada waktu t = 6 s menurut analisis analitik percepatan beban adalah rad/s 2 sedangkan menurut analisis numerik percepatan ayunan adalah rad/s 2 sehingga perhitungan secara numerik mengandung kesalahan %. Berdasarkan grafik 3.3 dapat disimpulkan bahwa untuk grafik percepatan terhadap waktu dengan menggunakan pendekatan analitik berupa grafik sinusoidal dengan amplitudo tetap sedangkan grafik percepatan terhadap waktu dengan pendekatan numerik juga berupa grafik sinusoidal namun amplitudo kecepatannya tidak tetap, melainkan semakin bertambah besar seiring bertambahnya waktu. Hal ini menunjukkan bahwa semakin lama maka kesalahan yang diakibatkan oleh solusi numerik semakin bertambah. Berdasarkan hasil analisis tabel 4.2 dan grafik 4.1 sampai 4.3 disimpulkan bahwa seiring dengan bertambahnya waktu untuk grafik hubungan posisi sudut, kecepatan dan percepatan sudut terhadap waktu dengan pendekatan numerik semakin tidak konvergen (ditandai adanya amplitudo ayunan yang semakin besar). Apabila diteliti secara seksama disimpulkan bahwa hasil yang diperoleh dengan pendekatan numerik sangat menyimpang dibandingkan solusi analitiknya. Idealnya solusi dengan pendekatan analitik akan menghasilkan solusi eksak karena dalam kasus ini gesekan diabaikan sehingga total energi ayunan seharusnya selalu tetap sehingga perlu diadakan perbaikan teknik numeriknya agar hasilnya mendekati solusi eksaknya. Berdasarkan penjelasan sebelumnya, semakin kecil nilai Increment t maka kesalahan solusi numerik dengan metode Euler semakin kecil. Namun demikian untuk kasus ayunan sederhana, simpangan ayunannya seiring bertambahnya waktu maka simpangan akan semakin besar untuk nilai t selain nol. Jika nilai Increment t dibuat semakin kecil hanya berpengaruh terhadap semakin kecilnya laju penambahan amplitudo ayunan. Walaupun dengan merubah

12 105 nilai Increment t sekecil apapun akan tetapi untuk Increment t yang tidak sama dengan nol akan selalu ditemukan bahwa amplitudo ayunannya selalu bertambah seiring dengan bertambahnya waktu dengan demikian disimpulkan bahwa penggunaan metode Euler untuk gerak harmonik sederhana kurang tepat. Hal ini menunjukkan bahwa metode Euler tidak stabil. Meskipun tidak stabil namun metode Euler terbukti cukup ampuh dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang tidak harus memenuhi hukum kekekalan energi sehingga kesalahan penggunaan metode numerik dengan metode Euler dapat diabaikan. Sebaliknya untuk permasalahan-permasalahan yang melibatkan gerak osilasi dimana kita sering menyelidiki perilaku ayunan untuk berbagai nilai periode maka metode numerik yang digunakan harus dapat memenuhi hukum kekekalan energi sehingga pada kasus ini metode Euler bukanlah pilihan yang tepat. Salah satu hal dapat dilakukan untuk memperbaiki metode Euler adalah menggunakan metode Euler-Cromer maupun metode Leapfrog. Dengan menggunakan metode Leapfrog, persamaan posisi dan kecepatan sudut ayunan sederhana diituliskan dengan persamaan berikut. θ i+1 = θ i + ω i t + α i t 2 2 (4.20) ω i+1 = ω i + α i+α i+1 2 t (4.21) Apabila menggunakan metode Euler-Cromer, persamaan (4.20) dan (4.21) dapat kita menjadi ω 1+1 = ω i g l θ i Δt (4.20.1) θ i+1 = θ i + ω i+1 Δt (4.21.1) Perhatikan perbedaan metode Euler dalam persamaan (4.16), (4.19) dengan persamaan metode Leapfrog dan Euler-Cromer pada persamaan (4.20) sampai (4.21.1). Secara teori, metode leaprof memang lebih teliti dibanding metode Euler-Cromer, namun demikian perubahan algoritma pada metode Euler menjadi metode Euler-Cromer menjadikan hasil komputasinya terhitung bagus.

13 106 Dengan demikian apabila contoh 4.1 kita kerjakan dengan menggunakan metode Leapfrog akan kita dapatkan solusi-solusi yang dinyatakan dalam tabel berikut. Tabel 4.3 Perbandingan Nilai θ, ω dan α untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan metode Leapfrog t θ_analitik ω_analiti α_analitik θ_numerik ω_numerik α_numerik

14 Simpangan (rad) Waktu (s) θ_analitik θ_numerik Grafik 4.4 Hubungan Antara Posisi dan Waktu untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan metode Leapfrog Berdasarkan tabel 4.3 dan grafik 4.4 dapat diilustrasikan bahwa pada t = 0,03 s menurut analisis analitik posisi beban pada rad sedangkan menurut analisis numerik posisi beban adalah rad sehingga perhitungan secara numerik mengandung kesalahan %. Sekarang setelah interval waktunya diperbaiki menurut analisis numerik ayunan ini memiliki periode 2,01 s sedangkan menurut analisis analitik periode ayunan ini adalah 2,01s dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik mengandung kesalahan sebesar 0%. Pada saat t = 0,6 s posisi beban menurut analisis analitik adalah rad sedangkan menurut analisis numerik posisi beban adalah rad sehingga perhitungan analisis numerik ini mengandung kesalahan sebesar %.

15 Percepatan Sudut (rad/s^2) Kecepatan sudut (rad/s) waktu ω_analitik ω_numerik Grafik 4.5 Hubungan Kecepatan Sudut dan Waktu untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan metode Leapfrog Waktu (s) α_analitik α_numerik Grafik 4.6 Hubungan Percepatan Sudut dan Waktu untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan metode Leapfrog Berdasarkan grafik 4.4 dapat dilihat dengan jelas bahwa solusi analitik dan solusi numerik persamaan ayunannya merupakan suatu gelombang harmonik dengan amplitudo tetap. Demikian juga berdasarkan grafik 4.5 dan 4.6 dapat disimpulkan bahwa untuk solusi numerik persamaan kecepatan dan percepatannya gelombangnya juga bersifat harmonik. Sebagai gambaran pada t = 6 s kecepatan sudut menurut analisis analitik adalah rad/s sedangkan kecepatan sudut

16 109 menurut analisis numeriknya adalah rad/s sehingga perhitungan analisis numeriknya mengandung kesalahan 10%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode Leapfrog dapat menghasilkan suatu solusi numerik yang cukup teliti. Pertanyaan 4.1 Berdasarkan contoh 4.1, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Berapakah periode bandul tersebut? Bandingkan nilai periode yang diperoleh berdasarkan metode analitik dan numerik! 2. Bagaimanakah pengaruh nilai Increment waktu ( t) terhadap grafik numerik jika dibandingkan dengan grafik analitiknya? 3. Bagaimanakah pengaruh perubahan nilai ω 0 terhadap grafik numerik jika dibandingkan dengan grafik analitiknya? 4. Analog dengan soal di atas, jika nilai t divariasikan pada nilai 0,01 s, 0,1 s dan 1s pada nilai Increment ( t) berapakah grafik numeriknya menunjukkan bentuk yang hampir sama dengan grafik dengan pendekatan analitik? 5. Bagaimanakah pengaruh panjang tali terhadap periode getarannya? 6. Bagaimanakah pengaruh amplitudo terhadap periode getarannya? 4.2 Gerak Harmonik Sederhana Analisis Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik Analisis Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik pada Beban dan Pegas pada Posisi Horizontal Gerak harmonik sederhana merupakan salah satu contoh gerak osilasi yang sangat penting dalam fisika. Sebagai contoh gerak harmonis sederhana adalah sebuah beban bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta pegas k dimana beban tesebut bebas bergerak di atas permukaan horizontal tanpa gesekan.

17 110 F x x = 0 F= 0 F x Gambar 4.2 Pegas dalam Posisi Horizontal Sesuai hukum Hooke, jika beban digeser k ke kanan, maka gaya yang dilakukan oleh pegas mengarah ke kiri. Jika beban bergeser ke arah kiri, maka gaya yang akan dilakukan oleh pegas mengarah ke kanan dengan persamaan F= -kx. Pada keadaan ini, gaya yang dilakukan pegas disebut sebagai gaya pemulih dan gerak beban yang berisolasi ini adalah gerak harmonik sederhana. Untuk menganalisis gerakan ini, maka dipergunakan hukum kedua Newton yaitu F= m a = -kx (4.22) dengan mengingat bahwa sebagai d 2 x dt 2 = a maka persamaan (4.22) dapat dituliskan m d2 x dt 2 = kx (4.23) atau d 2 x dt 2 + k m x = 0 (4.24) dengan solusi umum persamaan (4.24) adalah x = A sin ( ω t + ϕ ) (4.25) apabila φ = δ + π 2 maka persamaan (4.25) dapat dituliskan sebagai x = A cos ( ω t + δ ) (4.26) v = dx dt = Aω Sin (ωt + δ) (4.27)

18 111 a= d2 x dt 2 = Aω2 Cos (ωt + δ) (4.28) dimana ω = k m Berdasarkan definisi bahwa ω = 2π T maka periode gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan dengan persamaan T = 2π m k (4.29) Dengan mengingat definisi f = 1 T maka frekuensi osilasinya dapat dinyatakan dengan f = 1 2π k m (4.30) dengan: = fase awal A = amplitudo maksimum (m) δ = tetapan m = masa beban (kg) k = konstanta pegas (N/m) berdasarkan persamaan (4.26) sampai (4.28) dapat disimpulkan bahwa gerak harmoniknya dapat digambarkan sebagai fungsi gelombang sinusoidal terhadap waktu selamanya tanpa mengalami peluruhan dengan asumsi bahwa gesekan dapat diabaikan. Kecepatan sudut osilasi ( merupakan fungsi panjang tali dan k tetapi tidak tergantung pada m dan amplitudo geraknya.

19 Analisis Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik pada Beban dan Pegas Vertikal dengan Posisi Vertikal Misalkan sebuah beban bermasa m tergantung pada sebuah pegas yang memiliki panjang l, kostanta pegas k dan masa pegas dapat diabaikan seperti gambar berikut. l y 0 y Gambar 4.3 Pegas dalam Posisi Vertikal Jika beban digantungkan pada pegas maka pegas akan memanjang sebesar y 0 dari posisi setimbang. Pada keadaan ini, pegas akan memberikan gaya pemulih pada beban sebesar F 1 = k y 0 y 0 = F 1 k (4.31) sedangkan pada beban bekerja gaya berat sebesar mg. Apabila gaya ke bawah dianggap positif maka persamaan kesetimbangannya dapat dinyatakan dengan persamaan mg k y 0 = 0 y 0 = mg k apabila beban ditarik ke bawah sepanjang y dari y 0 maka besarnya gaya pemulih yang diberikan pegas terhadap beban adalah F 2 = k (y + y 0 ) (4.32) dengan mensubstitusikan persamaan (4.31) dalam persamaan (4.32) diperoleh F 2 = mg ky

20 113 dengan mengaplikasikan hukum Newton kedua maka gaya total yang bekerja pada beban dinyatakan dengan persamaan m d2 y dt 2 = ky d 2 y dt 2 + k m y = 0 Solusi umum persamaan differensial (4.33) adalah y = A cos(ωt + δ) (4.33) (4.34) dengan ω = k m berdasarkan definisi ω = 2π T maka periode gerak harmoniknya adalah T = 2π dengan mensubstitusikan y 0 = mg m k k (4.36) ke dalam persamaan (4.36) akan diperoleh T = 2π y 0 g (4.37) Persamaan (4.36) dan (4.37) dapat digunakan untuk menentukan periode gerak harmonik, namun demikian dengan menggunakan persamaan (4.37) kita dapat menentukan periode gerak harmonik tanpa harus mengetahui nilai konstanta pegas dan masa bebannya. Adapun langkah yang perlu dilakukan untuk menentukan kecepatan dan percepatannya adalah dengan menurunkan persamaan (4.34) terhadap t Analisis Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Numerik Analisis Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Numerik pada Beban dan Pegas dengan Posisi Horizontal Berdasarkan definisi terhadap waktu ( d2 x dt 2 dv dt = k m x dengan mempergunakan teori Euler maka dv bahwa percepatan merupakan turunan kecepatan = dv ) maka persamaan (4.23) dapat disusun kembali menjadi dt dt = lim Δt 0 v t+δt v(t) Δt = k m x (4.38)

21 114 sehingga atau v t+δt v(t) Δt = k m x (4.39) v t + Δt = v t k x(t) Δt m Secara umum persamaan (4.39 ) dapat dituliskan sebagai v i+1 = v i k m x iδt (4.40) dengan cara yang sama berdasarkan definisi bahwa kecepatan merupakan turunan posisi terhadap waktu dx dt = v Apabila persamaan di atas di uraikan dengan teori Euler akan diperoleh x t + Δt = x(t) + v(t) Δt secara umum persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai dengan: v k x i+1 = x i + v i Δt = kecepatan linear (m/s) = konstanta pegas (N/m) t = selang waktu (Increment ) v i v i+1 x i x i+1 = kecepatan linear pada t = t = kecepatan linear pada t = t+ t = posisi beban pada t = t = posisi beban pada t = t+ t (4.41) Contoh 4.2 Suatu sistem terdiri dari pegas dengan tetapan 2 N/m dengan beban seberat 2 kg mula-mula dalam keadaan diam kemudian beban ditarik sepanjang 10 cm dalam arah horizontal kemudian dilepaskan. Analisislah gerakannya dengan

22 115 menggunakan Spreadsheet melalui pendekatan analisis analitik dan analisis numerik (catatan bahwa g = 9,8 dan t = 0,1). Penyelesaian Sebagai langkah awal untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan mendeklarasikan variabel-variabel persamaan geraknya seperti dalam tabel berikut. Tabel 4.4 Varibel-Variabel dalam Persamaan Gerak Harmonik Variabel Nilai Satuan m A k to t ω 2 kg 0.03 m 9 N/m 0 s 0.1 s rad/s Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan menggunakan Spreadsheet sehingga akan diperoleh nilai-nilai posisi, kecepatan dan percepatan seperti tabel berikut.

23 116 Tabel 4.5. Perbandingan Nilai x, v dan a untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik t x_analitik V_analitik a_analitik X_numerik V_numerik a_ Numerik

24 Kecepatan (m/s) Simpangan (m) 117 Langkah selanjutnya adalah membuat grafik hubungan simpangan, kecepatan dan percepatan terhadap waktu seperti tabel berikut Waktu (s) x_analitik X_numerik Grafik 4.7 Hubungan Antara Posisi dan Waktu untuk Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik Waktu (s) V_analitik V_numerik Grafik 4.8 Hubungan Antara Kecepatan dan Waktu untuk Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik

25 Percepatan (m/s^2) Waktu (s) a_analitik a_numerik Grafik 4.9 Hubungan Antara Percepatan dan Waktu untuk Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik Berdasarkan grafik (4.7) dapat disimpulkan bahwa seiring dengan bertambahnya waktu untuk grafik hubungan sudut terhadap waktu dengan pendekatan numerik semakin tidak konvergen, demikian pula untuk grafik kecepatan dan percepatan terhadap waktu. Apabila dicermati lebih dalam berdasarkan tabel 4.5 diperoleh data bahwa pada t = 0,1 s posisi beban menurut analisis analitik adalah m sedangkan menurut analisis numerik posisi beban adalah 0.03 m dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan 2,3% sedangkan untuk kecepatan perhitungan numerik sebesar 0,75% dan untuk percepatan juga menyebabkan kesalahan 2,3%. Untuk t = 10 s posisi beban menurut analisis analitik adalah m sedangkan posisi beban menurut analisis numerik adalah m dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan 488,9% sedangkan perhitungan kecepatan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan % demikian pula untuk perhitungan percepatan dengan analisis numerik ternyata menimbulkan kesalahan 488,9%. Menurut analisis analitik periode gerak harmonik adalah selalu 2,96 s sedangkan menurut analisis numerik periodenya 2,6 s kemudian 0,9 s, 1,9 s dan 4,3 s. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa perhitungan periode gerak

26 119 harmonik sederhana dengan metode Euler tidak dapat diterima karena periode ayunan selalu berubah-ubah semakin lama semakin besar sedangkan menurut analisis analitik periodenya selalu tetap. Berdasarkan hasil-hasil tersebut maka disimpulkan bahwa perhitungan kasus gerak harmonik sederhana dengan metode Euler tidak dapat dipakai sehingga dibutuhkan metode numerik yang lain. Salah satu metode numerik yang akan dipakai pada kesempatan ini adalah metode Euler-Cromer dimana metode ini merupakan metode perbaikan dari metode Euler. Berdasarkan penjelasan bab II tentang metode Euler-Cromer, maka kecepatan dan posisi beban dapat dinyatakan dengan persamaan v i+1 = v i k x m i t...(4.42) x i+1 = x i + v i+1 t...(4.43) dengan membandingkan persamaan (4.40) sampai (4.41) dan persamaan ((4.42) sampai (4.43) disimpulkan bahwa apabila menggunakan metode Euler nilai v dan x sebelumnya dipakai untuk menghitung nilai v dan x yang baru sedangkan dengan metode Euler-Cromer nilai v dan x sebelumnya dipakai untuk menghitung nilai v yang baru akan tetapi nilai v yang baru dipergunakan untuk menghitung nilai x yang baru. Dengan demikian apabila soal (4.2) dikerjakan dengan metode Euler-Cromer akan diperoleh hasil komputasi seperti dalam tabel berikut.

27 120 Tabel 4.6 Perbandingan Nilai θ, ω dan α untuk Ayunan Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan metode Euler-Cromer t x_analitik V_analitik a_analitik X_numerik V_numerik a_numerik

28 Simpangan (m) Waktu (s) x_analitik X_numerik Grafik 4.10 Hubungan Antara Simpangan dan Waktu untuk Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan Metode Euler-Cromer Berdasarkan tabel 4.5 dan grafik 4.10 sampai 4.12 dapat disimpulkan bahwa pada pada t = 0.1 s posisi beban menurut analisis numerik adalah m sedangkan menurut analisis analitik posisi beban adalah m dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan 2.31%. Pada t = 10 s posisi beban menurut analisis numerik adalah m sedangkan menurut analisis analitik posisi beban adalah m dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan 13,93%. Menurut analisis analitik, periode gerak harmoniknya adalah selalu 2,96 s sedangkan menurut analisis numerik periodenya 2,9 s kemudian 3 s dan 2,9 s. Dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik ini berturut-turut menimbulkan kesalahan 2,03%, 1,35% dan 2,03% sehingga dapat disimpulkan bahwa perhitungan periode gerak harmonik sederhana dengan metode Euler- Cromer dapat diterima karena periode ayunan hampir sama periode menurut analisis analitik.

29 kecepatan (m/s) waktu (s) V_analitik V_numerik Grafik 4.11 Hubungan Antara Kecepatan dan Waktu untuk Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan Metode Euler-Cromer Berdasarkan tabel 4.5 dan grafik 4.10 sampai 4.12 dapat disimpulkan bahwa pada pada t = 0.1 s posisi beban menurut analisis numerik adalah m sedangkan menurut analisis analitik posisi beban adalah m dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan 2.31% demikian pula dalam perhitungan kecepatan dan percepatannya analisis numerik menyebabkan kesalahan 0,75% dan 2,31%. Pada t = 10 s posisi beban menurut analisis numerik adalah m sedangkan menurut analisis analitik posisi beban adalah m dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik menyebabkan kesalahan 13,93% demikian pula dalam perhitungan kecepatan dan percepatannya analisis numerik menyebabkan kesalahan 3,59% dan 13,93%.

30 Percepatan (m/s^ Waktu (s) a_analitik a_numerik Grafik 4.12 Hubungan Antara Percepatan dan Waktu untuk Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Analitik dan Numerik dengan Metode Euler-Cromer Menurut analisis analitik periode gerak harmoniknya adalah selalu 2,96 s sedangkan menurut analisis numerik periodenya 2,9 s kemudian 3 s dan 2,9 s. Dengan demikian perhitungan dengan analisis numerik ini berturut-turut menimbulkan kesalahan 2,03%, 1,35% dan 2,03% sehingga dapat disimpulkan bahwa perhitungan periode gerak harmonik sederhana dengan metode Euler- Cromer dapat diterima karena periode ayunan hampir sama periode menurut analisis analitik. Pertanyaan 4.2 Berdasarkan contoh soal 4.2, jawablah soal-soal berikut! 1. Jika nilai t divariasikan pada nilai 0,01 s, 0,1 s dan 1s pada nilai increment ( t) berapakah periode gerak harmonik sederhana yang dihitung dengan analisis numerik paling mendekati periode eksaknya? 2. Dengan menggunakan analisis analitik dan numerik selidikilah apakah periode getaran pada pegas untuk gerak harmonik sederhana dipengaruhi oleh amplitudonya? 3. Bagaimanakah pengaruh perubahan massa (m) terhadap periode gerak harmonik sederhana? Apakah grafiknya dengan pendekatan numerik sesuai dengan bentuk grafik dengan analisis analitik? 4. Bagaimanakah pengaruh perubahan nilai k terhadap periodenya?

31 Analisis Gerak Harmonik Sederhana dengan Pendekatan Numerik pada Beban dan Pegas dengan Posisi Vertikal Untuk kasus beban pada pegas vertikal ini karakteristiknya sama dengan beban pada pegas horizontal sehingga untuk menganalisisnya digunakan teori Euler-Cromer. Analog dengan kasus beban pada pegas horizontal maka solusi numerik posisi dan kecepatan beban dirumuskan sebagai. v i+1 = v i k m y i t y i+1 = y i + v i+1 t (4.44) (4.45) dengan: v i+1 = kecepatan beban pada waktu t = t + t v i t = kecepatan beban pada waktu t = t = nilai Increment waktu (s) Energi Gerak Harmonik Sederhana Pada gerak harmonik sederhana berlaku hukum kekekalan energi sehingga jumlah energinya selalu konstan. Hal ini berlaku jika tidak ada gaya disipatif yang bekerja seperti adanya gaya gesek. Secara matematis persamaan energi untuk gerak harmonik sederhana adalah E = E p + E k (4.46) dimana Ep menyatakan energi potensial sedangkan Ek menyatakan energi kinetik. Secara matematis besarnya energi potensial ini dirumuskan sebagai E p = 1 2 kx2 (4.47) dengan x = A cos ( ω t + δ ) Sehingga persamaan (4.47) dapat dituliskan sebagai E p = 1 2 ka2 cos 2 ( ω t + δ ) (4.48) Karena cosines maksimum bernilai 1 maka besarnya energi potensial maksimum adalah E p = 1 2 ka2. Secara umum besarnya energi kinetik gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai

32 125 E k = 1 2 mv2 (4.49) dengan mengingat bahwa v = Aω Sin (ωt + δ) maka persamaan (4.49) dapat dituliskan menjadi E k = 1 2 ma2 ω 2 Sin 2 (ωt + δ) (4.50) Karena ω = k m maka persamaan (4.50) dapat dituliskan menjadi E k = 1 2 ka2 Sin 2 (ωt + δ) (4.51) Berdasarkan persamaan (4.50) dan (4.51) disimpulkan bahwa energi kinetik akan bernilai maksimum 1 2 ma2 ω 2 dan 1 2 ka2. Besarnya energi mekanik adalah E M = E p + E k E M = 1 2 ka2 (4.52) Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besarnya energi mekanis totalnya adalah tetap, pada saat energi kinetiknya maksimum maka besarnya energi potensial adalah nol dan sebaliknya. Contoh 4.3 Suatu sistem terdiri dari pegas dengan tetapan 2 N/m dengan beban seberat 2 kg mula-mula dalam keadaan diam kemudian beban ditarik sepanjang 10 cm dalam arah horizontal kemudian dilepaskan. Analisislah gerakannya dengan menggunakan Spreadsheet. Gunakan analitik dan metode metode Euler-Cromer kemudian bandingkan hasil komputasinya (gunakan g= 9.8 m/s 2 dan t = 0,01s). Penyelesaian Langkah awal yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan soal tersebut adalah dengan mendeklarasikan variable-variabel persamaanya dalam Spreadsheet seperti tabel berikut. Tabel 4.6 Variabel-Variabel Energi Gerak Harmonik Sederhana Variabel Nilai Satuan m 2 kg A 0.1 m k 2 N/m to 0 s t 0.01 s

33 126 ω 1 rad/s Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk menentukan nilai energi potensial, energi kinetik dan energi mekanik seperti tabel berikut. Tabel 4.7 Perbandingan Energi Potensial, Energi Kinetik dan Energi Mekanik t Ep Ek EP +EK EM

34 Energi (J) Ep Ek EP +EK Waktu (s) Grafik 4.13 Hubungan antara Energi terhadap waktu Berdasarkan tabel 4.7 dapat disimpulkan bahwa perhitungan energi mekanik dengan menggunakan penjumlahan energi kinetik dan potensial berbeda dengan perhitungan energi mekanik secara langsung dari persamaan E M = 1 2 ka2. Hal ini dapat juga kita lihat dari grafik Berdasarkan grafik 4.13 terlihat bahwa grafik EP + EK tidak menghasilkan garis lurus yang betul-betul lurus akan tetapi menghasilkan garis yang memiliki beberapa simpangan. Sebagai ilustrasi pada t = 0,01 s jumlah energi mekanik dari penjumlahan energi kinetik dan potensial menurut analisis numerik adalah J sedangkan menurut perhitungan energi mekanik secara langsung dari persamaan energi mekanik adalah 0.01 J dengan demikian perhitungan energi mekanik dari penjumlahan energi potensial dan energi kinetik menimbulkan kesalahan %. Apabila data-data tabel 4.7 diperiksa secara keseluruhan akan kita dapati bahwa kesalahan maksimum yang terjadi adalah hanya sekitar 0,5 %. Kesalahan yang terjadi ini sedemikian kecil sehingga disimpulkan bahwa perhitungan jumlah energi dari penjumlahan energi kinetik dan potensial menunjukkan nilai yang sama dengan nilai energi mekanik jika dihitung dari persamaan E M = 1 2 ka2. Sumber utama kesalahan ini adalah pada penggunaan jumlah angka desimal yang dipakai. Perhitungan energi

35 Energi (J) 128 mekanik dengan persamaan E M = 1 2 ka2 menggunakan 2 angka desimal sedangkan perhitungan jumlah energi dari penjumlahan energi kinetik dan potensial menggunakan 4 angka desimal sehingga otomatis menghasilkan hasil perhitungan yang berbeda. Oleh karena itu hal yang perlu dilakukan agar hasil perhitungan menunjukkan nilai yang teliti perlu dilakukan dengan angka desimal yang banyak namun jumlah angka desimal yang digunakan sama Ep Ek EM Simpangan (m) Grafik 4.14 Hubungan Energi Terhadap Simpangan Grafik 4.14 menunjukkan energi potensial, energi kinetik dan energi mekanik sebagai fungsi dari simpangan dari titik kesetimbangannya. Berdasarkan gambar 4.14 dapat dilihat bahwa pada posisi setimbang (simpangannya bernilai nol) energi potensialnya adalah nol sedangkan energi kinetiknya maksimum ( 0,01 J). pada posisi yang lain energi kinetik dan potensial selalu memiliki jumlah yang selalu sama dengan energi mekaniknya ( berapapun energi potensial dan energi kinetiknya jumlah energinya selalu 0,01 J).

36 129 Pertanyaan 4.3 Berdasarkan soal contoh 4.3, jawablah pertanyaan-pertanyan berikut! 1. Bagaimanakah pengaruh fase getaran terhadap energi mekaniknya? 2. Berapakah energi potensial rata-ratanya? 3. Kapan jumlah energi potensial besarnya sama dengan energi kinetiknya? 4. Apa yang perlu dilakukan agar energi mekanik gerak harmonik sederhana menjadi dua kali energi awal? Bagaimanakah pengaruhnya terhadap frekuensi getarannya? 5. Berapakah energi kinetik dan potensialnya jika simpangannya adalah setengah dari simpangan maksimumnya? 4.3 Osilator Non Harmonik Pada sub bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa salah satu ciri gerak harmonik adalah periode osilasi yang tidak bergantung pada amplitudo. Pada kasus tersebut selalu berlaku hukum Hooke, namun untuk suatu sistem dengan pegas yang tidak mematuhi hukum Hooke apakah periodenya tetap tidak tergantung amplitudonya? Untuk menjawab pertanyaan ini mungkin berdasarkan intusisi dapat dikemukakan bahwa periodenya tergantung pada amplitudonya. Namun bagaimanakah hubungan antara periode terhadap amplitudonya? Misalkan terdapat suatu pegas yang diletakkan pada bidang datar diberikan beban pada ujungnya kemudian beban ini ditarik pada jarak tertentu, pegas yang dipakai memiliki gaya pemulih yang dinyatakan dengan persamaan F = -k x 3. Berdasarkan hukum kedua Newton maka persamaan geraknya dapat dituliskan F = ma = kx 3 (4.53) Apabila percepatan dinyatakan dalam persamaan differensial maka persamaan (4.53 ) dituliskan sebagai m d2 x dt 2 = kx3

37 130 d 2 x dt 2 = k m x3 (4.54) apabila persamaan (4.54) dituliskan dalampersamaan differensial, maka akan kita peroleh persamaan berikut d 2 x dt 2 + k m x3 = 0 persamaan differensial di atas tentu cukup sulit dipecahkan apabila kita menggunakan pendekatan analitik karena sifatnya yang tidak linear. Salah satu cara yang dapat kita gunakan untuk memecahkan persamaan (4.54) adalah dengan menggunakan metode numerik, dengan uraian sebagai berikut. Persamaan (4.54) dapat kita tuliskan dalam bentuk lain sebagai berikut dv dt = k m x3 (4.55) dengan mempergunakan teori Euler maka persamaan (4.55) dapat kita tuliskan menjadi sehingga dv dt = lim Δt 0 v t+δt v(t) Δt = k m x3 atau v t+δt v(t) Δt = k m x3 v t + Δt = v t k m x3 (t) Δt (4.56) Secara umum persamaan (4.56 ) dapat dituliskan v i+1 = v i k m x3 i Δt (4.57) dengan cara yang sama, maka persamaan posisi x dapat kita peroleh dengan cara yang sama yakni dengan menuliskan persamaan posisi dalam persamaan berikut dx dt = v (4.58)

38 131 apabila diuraikan dengan teori Euler maka persamaan (4.58) dituliskan sebagai x i+1 = x 3 i + v i Δt karena osilator non harmonik tidak memenuhi hukum kekekalan energi, maka maka metode Euler tidak dapat digunakan lagi. Metode yang kita pilih adalah metode Euler-Cromer sehingga persamaan kecepatan dan posisinya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut. v i+1 = v i k m x3 i t x i+1 = x 3 i + v i+1 t (4.59) (4.60) Contoh 4.4 Suatu osilator non harmonik terdiri dari pegas dengan tetapan 9 N/m dengan beban seberat 0,2 kg mula-mula dalam keadaan diam kemudian beban ditarik sepanjang 20 cm dalam arah horizontal kemudian dilepaskan. Analisislah gerakannya dengan menggunakan Spreadsheet. Gunakan analitik dan metode metode Euler-Cromer kemudian bandingkan hasil komputasinya. Catatan bahwa g = 9,8 dan t = 0,01s). Kemudian bandingkan hasilnya jika simpangan maksimumnya diubah menjadi 1 m! Penyelesaian Langkah awal yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan soal tersebut adalah dengan mendeklarasikan variabel-variabel persamaanya dalam Spreadsheet seperti tabel berikut. Tabel 4.8 Variabel-Variabel dalam Osilator Non Harmonik Variabel Nilai Satuan m 0.2 kg A 0.2 m k 9 N/m to 0 s t 0.01 s vo 0 m/s

39 132 Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk menentukan nilai energi potensial, energi kinetik dan energi mekanik seperti tabel berikut. Tabel 4.9 Posisi, Kecepatan dan Percepatan untuk Osilator Non Harmonik Amplitudo = 0,2 m Amplitudo = 1 m t Posisi Kecepatan Percepatan Posisi Kecepatan Percepatan

KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA

KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA Pertemuan 2 GETARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (15B08019), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 2016 Beberapa parameter

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik

Lebih terperinci

Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana

Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Pertemuan GEARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (5B0809), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 06 Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo

Lebih terperinci

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Lebih terperinci

SASARAN PEMBELAJARAN

SASARAN PEMBELAJARAN OSILASI SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa awal. Syarat Kelulusan

Lebih terperinci

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana

GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap

Lebih terperinci

Catatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi

Catatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran

Lebih terperinci

HAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA

HAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA GELOMBAG : Gerak Harmonik Sederhana M. Ishaq Pendahuluan Gerak harmonik adalah sebuah kajian yang penting terutama jika anda bergelut dalam bidang teknik, elektronika, geofisika dan lain-lain. Banyak gejala

Lebih terperinci

Materi Pendalaman 01:

Materi Pendalaman 01: Materi Pendalaman 01: GETARAN & GERAK HARMONIK SEDERHANA 1 L T (1.) f g Contoh lain getaran harmonik sederhana adalah gerakan pegas. Getaran harmonik sederhana adalah gerak bolak balik yang selalu melewati

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini Getaran dan Gelombang Getaran 1. Getaran dan Besaran-besarannya. Gerak harmonik sederhana 3. Tipe-tipe getaran (1) Getaran dan besaran-besarannya besarannya Getaran

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

menganalisis suatu gerak periodik tertentu

menganalisis suatu gerak periodik tertentu Gerak Harmonik Sederhana GETARAN Gerak harmonik sederhana Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak

Lebih terperinci

Uji Kompetensi Semester 1

Uji Kompetensi Semester 1 A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t

Lebih terperinci

FISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana

FISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana MODUL PERKULIAHAN OSILASI Bagian- Fakultas Program Studi atap Muka Kode MK Disusun Oleh eknik eknik Elektro 3 MK4008, S. M Abstract Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG 1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk

Lebih terperinci

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA. Program Studi Teknik Pertambangan

GERAK HARMONIK SEDERHANA. Program Studi Teknik Pertambangan GERAK HARMONIK SEDERHANA Program Studi Teknik Pertambangan GERAK HARMONIK SEDERHANA Dalam mempelajari masalah gerak pada gelombang atau gerak harmonik, kita mengenal yang namanya PERIODE, FREKUENSI DAN

Lebih terperinci

Gelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr

Gelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium

Lebih terperinci

Referensi : Hirose, A Introduction to Wave Phenomena. John Wiley and Sons

Referensi : Hirose, A Introduction to Wave Phenomena. John Wiley and Sons SILABUS : 1.Getaran a. Getaran pada sistem pegas b. Getaran teredam c. Energi dalam gerak harmonik sederhana 2.Gelombang a. Gelombang sinusoidal b. Kecepatan phase dan kecepatan grup c. Superposisi gelombang

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Semarang, 28 Mei Penyusun

KATA PENGANTAR. Semarang, 28 Mei Penyusun KATA PENGANTAR Segala puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang MahaEsa. Berkat rahmat dan karunia-nya, kami bisa menyelesaikan makalah ini. Dalam penulisan makalah ini, penyusun menyadari masih

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 FISIKA

Antiremed Kelas 11 FISIKA Antiremed Kelas 11 FISIKA Gerak Harmonis - Soal Doc Name: K1AR11FIS0401 Version : 014-09 halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran (A) selalu sebanding dengan simpangannya tidak bergantung

Lebih terperinci

dy dx B. Tujuan Adapun tujuan dari praktikum ini adalah

dy dx B. Tujuan Adapun tujuan dari praktikum ini adalah BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Persamaan diferensial berperang penting di alam, sebab kebanyakan fenomena alam dirumuskan dalam bentuk diferensial. Persamaan diferensial sering digunakan sebagai model

Lebih terperinci

Bab III Elastisitas. Sumber : Fisika SMA/MA XI

Bab III Elastisitas. Sumber :  Fisika SMA/MA XI Bab III Elastisitas Sumber : www.lib.ui.ac Baja yang digunakan dalam jembatan mempunyai elastisitas agar tidak patah apabila dilewati kendaraan. Agar tidak melebihi kemampuan elastisitas, harus ada pembatasan

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA K Revisi Antiremed Kelas 0 FISIKA Getaran Harmonis - Soal Doc Name: RKAR0FIS00 Version : 06-0 halaman 0. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran (A) selalu sebanding dengan simpangannya tidak bergantung

Lebih terperinci

BAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

BAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI BAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Analisis gerak pada roller coaster Energi kinetik Energi yang dipengaruhi oleh gerakan benda. Energi potensial Energi yang

Lebih terperinci

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK.

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. DINAMIKA GERAK HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. GERAK DAN GAYA. Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi

Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari

Lebih terperinci

PENGGUNAAN LOGGER PRO UNTUK ANALISIS GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA SISTEM PEGAS MASSA

PENGGUNAAN LOGGER PRO UNTUK ANALISIS GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA SISTEM PEGAS MASSA PENGGUNAAN LOGGER PRO UNTUK ANALISIS GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA SISTEM PEGAS MASSA DANDAN LUHUR SARASWATI dandanluhur09@gmail.com Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan

Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:

Lebih terperinci

Bab III Elastisitas. Sumber : Fisika SMA/MA XI

Bab III Elastisitas. Sumber :  Fisika SMA/MA XI Bab III Elastisitas Sumber : www.lib.ui.ac Baja yang digunakan dalam jembatan mempunyai elastisitas agar tidak patah apabila dilewati kendaraan. Agar tidak melebihi kemampuan elastisitas, harus ada pembatasan

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN KOTA PADANG SMA NEGERI 10 PADANG GETARAN

DINAS PENDIDIKAN KOTA PADANG SMA NEGERI 10 PADANG GETARAN Mata Pelajaran : Fisika Guru : Arnel Hendri, SPd., M.Si Nama Siswa :... Kelas :... EBTANAS-06-24 Pada getaran selaras... A. pada titik terjauh percepatannya maksimum dan kecepatan minimum B. pada titik

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang.

II LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi osilasi harmonik sederhana yang disarikan dari [Halliday,1987],

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 78 JAKARTA

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 78 JAKARTA J A Y A R A Y A PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 78 JAKARTA Jalan Bhakti IV/1 Komp. Pajak Kemanggisan Telp. 5327115/5482914 Website

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK Gerak Harmonik terdiri atas : 1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) 2. Gerak Harmonik Teredam

GERAK HARMONIK Gerak Harmonik terdiri atas : 1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) 2. Gerak Harmonik Teredam GERAK OSILASI adalah variasi periodik - umumnya terhadap waktu - dari suatu hasil pengukuran, contohnya pada ayunan bandul. Istilah vibrasi sering digunakan sebagai sinonim osilasi, walaupun sebenarnya

Lebih terperinci

GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI

GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI Getaran, Gelombang dan Bunyi Getaran 01. EBTANAS-06-24 Pada getaran selaras... A. pada titik terjauh percepatannya maksimum dan kecepatan minimum B. pada titik setimbang kecepatan

Lebih terperinci

ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER. Oleh: Supardi. Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta

ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER. Oleh: Supardi. Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER Oleh: Supardi Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta Penelitian tentang gejala chaos pada pendulum nonlinier telah dilakukan.

Lebih terperinci

Getaran, Gelombang dan Bunyi

Getaran, Gelombang dan Bunyi Getaran, Gelombang dan Bunyi Getaran 01. EBTANAS-06- Pada getaran selaras... A. pada titik terjauh percepatannya maksimum dan kecepatan minimum B. pada titik setimbang kecepatan dan percepatannya maksimum

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : 12 JP (6 x 90 menit)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : 12 JP (6 x 90 menit) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu : SMA : X / 2 (Dua) : Fisika : Getaran Harmonik : 12 JP (6 x pertemuan @ 90 menit) A. Kompetensi

Lebih terperinci

Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI

Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI Energi didefinisikan sebagai besaran yang selalu kekal. Energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan. Energi hanya dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi

Fisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a

Lebih terperinci

1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar

1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar 1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring katrol licin T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring N mg cos =0, (2) torka terhadap pusat silinder: TR fr=0. () Dari persamaan () didapat T=f.

Lebih terperinci

Teori & Soal GGB Getaran - Set 08

Teori & Soal GGB Getaran - Set 08 Xpedia Fisika Teori & Soal GGB Getaran - Set 08 Doc Name : XPFIS0108 Version : 2013-02 halaman 1 01. Menurut Hukum Hooke untuk getaran suatu benda bermassa pada pegas ideal, panjang peregangan yang dijadikan

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Genap Halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran... (A) selalu sebanding dengan simpangannya (B) tidak bergantung

Lebih terperinci

DEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1

DEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen

Lebih terperinci

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Konsep Hukum Kekekalan Energi Dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Selain energi potensial dan energi kinetik pada benda-benda biasa (skala makroskopis),

Lebih terperinci

TES STANDARISASI MUTU KELAS XI

TES STANDARISASI MUTU KELAS XI TES STANDARISASI MUTU KELAS XI. Sebuah partikel bergerak lurus dari keadaan diam dengan persamaan x = t t + ; x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel pada t = 5 sekon adalah ms -. A. 6 B. 55

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I PENGUKURAN KONSTANTA PEGAS DENGAN METODE PEGAS DINAMIK

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I PENGUKURAN KONSTANTA PEGAS DENGAN METODE PEGAS DINAMIK LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I PENGUKURAN KONSTANTA PEGAS DENGAN METODE PEGAS DINAMIK Nama : Ayu Zuraida NIM : 1308305030 Dosen Asisten Dosen : Drs. Ida Bagus Alit Paramarta,M.Si. : 1. Gusti Ayu Putu

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 FISIKA

Antiremed Kelas 11 FISIKA Antiremed Kelas FISIKA Persiapan UAS - Latihan Soal Doc. Name: K3ARFIS0UAS Version : 205-02 halaman 0. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r= 5t 2 +, maka kecepatan rata -rata antara

Lebih terperinci

dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara

dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara Gerak harmonik pada bandul Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak

Lebih terperinci

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi: Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga

Lebih terperinci

BAB GETARAN HARMONIK

BAB GETARAN HARMONIK BAB GETARAN HARMONIK Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis, menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsep hubungan

Lebih terperinci

Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan

Lebih terperinci

FISIKA. Kelas X GETARAN HARMONIS K-13. A. Getaran Harmonis Sederhana

FISIKA. Kelas X GETARAN HARMONIS K-13. A. Getaran Harmonis Sederhana K-13 Kelas X FISIKA GETARAN HARMONIS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, amu diharapan memilii emampuan sebagai beriut. 1. Memahami onsep getaran harmonis sederhana pada bandul dan pegas

Lebih terperinci

GERAK OSILASI. Penuntun Praktikum Fisika Dasar : Perc.3

GERAK OSILASI. Penuntun Praktikum Fisika Dasar : Perc.3 GERAK OSILASI I. Tujuan Umum Percobaan Mahasiswa akan dapat memahami dinamika sistem yang bersifat bolak-balik khususnya sistem yang bergetar secara selaras. II Tujuan Khusus Percobaan 1. Mengungkapkan

Lebih terperinci

Soal SBMPTN Fisika - Kode Soal 121

Soal SBMPTN Fisika - Kode Soal 121 SBMPTN 017 Fisika Soal SBMPTN 017 - Fisika - Kode Soal 11 Halaman 1 01. 5 Ketinggian (m) 0 15 10 5 0 0 1 3 5 6 Waktu (s) Sebuah batu dilempar ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Posisi batu setiap

Lebih terperinci

ANTIREMED KELAS 11 FISIKA

ANTIREMED KELAS 11 FISIKA ANTIRMD KLAS 11 FISIKA Persiapan UAS 1 Fisika Doc. Name: AR11FIS01UAS Version : 016-08 halaman 1 01. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t + 1, maka kecepatan rata-rata antara t

Lebih terperinci

BAB USAHA DAN ENERGI

BAB USAHA DAN ENERGI BAB USAHA DAN ENERGI. Seorang anak mengangkat sebuah kopor dengan gaya 60 N. Hitunglah usaha yang telah dilakukan anak tersebut ketika: (a anak tersebut diam di tempat sambail menyangga kopor di atas kepalanya.

Lebih terperinci

Satuan Pendidikan. : XI (sebelas) Program Keahlian

Satuan Pendidikan. : XI (sebelas) Program Keahlian Satuan Pendidikan Kelas Semester Program Keahlian Mata Pelajaran : SMA : XI (sebelas) : 1 (satu) : IPA : Fisika 1. Bacalah do a sebelum mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) ini. 2. Pelajari materi secara

Lebih terperinci

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014 Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam

Lebih terperinci

Latihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang

Latihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang Latihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang 1. Grafik antara tekanan gas y yang massanya tertentu pada volume tetap sebagai fungsi dari suhu mutlak x adalah... a. d. b. e. c. Menurut Hukum Gay Lussac menyatakan

Lebih terperinci

DASAR PENGUKURAN MEKANIKA

DASAR PENGUKURAN MEKANIKA DASAR PENGUKURAN MEKANIKA 1. Jelaskan pengertian beberapa istilah alat ukur berikut dan berikan contoh! a. Kemampuan bacaan b. Cacah terkecil 2. Jelaskan tentang proses kalibrasi alat ukur! 3. Tunjukkan

Lebih terperinci

Usaha Energi Gerak Kinetik Potensial Mekanik

Usaha Energi Gerak Kinetik Potensial Mekanik BAB 5 USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis, menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsep usaha,

Lebih terperinci

TKS-4101: Fisika MENERAPKAN KONSEP USAHA DAN ENERGI J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA

TKS-4101: Fisika MENERAPKAN KONSEP USAHA DAN ENERGI J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika MENERAPKAN KONSEP USAHA DAN ENERGI Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Indikator : 1. Konsep usaha sebagai hasil

Lebih terperinci

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m.

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m. Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder

Lebih terperinci

SOAL TRY OUT FISIKA 2

SOAL TRY OUT FISIKA 2 SOAL TRY OUT FISIKA 2 1. Dua benda bermassa m 1 dan m 2 berjarak r satu sama lain. Bila jarak r diubah-ubah maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua benda adalah A. B. C. D. E. 2. Sebuah

Lebih terperinci

1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu.

1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu. 1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu. 2. Sebuah gelombang transversal frekuensinya 400 Hz. Berapa jumlah

Lebih terperinci

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK

KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut

Lebih terperinci

3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata. Persamaan Gelombang.

3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata. Persamaan Gelombang. KOMPETENSI DASAR 3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata INDIKATOR 3.11.1. Mendeskripsikan gejala gelombang mekanik 3.11.2. Mengidentidikasi

Lebih terperinci

Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt.

Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt. 1. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan.

Lebih terperinci

D. 6,25 x 10 5 J E. 4,00 x 10 6 J

D. 6,25 x 10 5 J E. 4,00 x 10 6 J 1. Besarnya usaha untuk menggerakkan mobil (massa mobil dan isinya adalah 1000 kg) dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 72 km/jam adalah... (gesekan diabaikan) A. 1,25 x 10 4 J B. 2,50 x 10 4 J

Lebih terperinci

ENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga

ENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan

Lebih terperinci

GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.

GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.

Lebih terperinci

FIsika USAHA DAN ENERGI

FIsika USAHA DAN ENERGI KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep usaha dan energi.. Menjelaskan hubungan

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB

GETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB GETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB Getaran (Osilasi) : Gerakan berulang pada lintasan yang sama Ayunan Gerak Kipas Gelombang dihasilkan oleh getaran Gelombang bunyi Gelombang air

Lebih terperinci

Uraian Materi. W = F d. A. Pengertian Usaha

Uraian Materi. W = F d. A. Pengertian Usaha Salah satu tempat seluncuran air yang popular adalah di taman hiburan Canada. Anda dapat merasakan meluncur dari ketinggian tertentu dan turun dengan kecepatan tertentu. Energy potensial dikonversikan

Lebih terperinci

MODUL 4. Energi yang Berusaha

MODUL 4. Energi yang Berusaha MODUL 4 MODUL 4 Energi yang Berusaha i Kata Pengantar Daftar Isi Pendidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif memberikan layanan kepada mayarakat yang karena kondisi geografis, sosial budaya, ekonomi

Lebih terperinci

BAB VI Usaha dan Energi

BAB VI Usaha dan Energi BAB VI Usaha dan Energi 6.. Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai. Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika gaya

Lebih terperinci

PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA

PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA 1. Soal Olimpiade Sains bidang studi Fisika terdiri dari dua (2) bagian yaitu : soal isian singkat (24 soal) dan soal pilihan

Lebih terperinci

BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA

BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA 1 BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap benda sama dengan nol apabila arah gaya dengan perpindahan benda membentuk sudut sebesar. A. 0 B. 5 C. 60

Lebih terperinci

USAHA DAN ENERGI. W = F.s Satuan usaha adalah joule (J), di mana: 1 joule = (1 Newton).(1 meter) atau 1 J = 1 N.m

USAHA DAN ENERGI. W = F.s Satuan usaha adalah joule (J), di mana: 1 joule = (1 Newton).(1 meter) atau 1 J = 1 N.m USAHA DAN ENERGI Usaha (W) yang dilakukan pada sebuah benda oleh suatu gaya tetap (tetap dalam besar dan arah) didefinisikan sebagai perkalian antara besar pergeseran (s) dengan komponen gaya (F) yang

Lebih terperinci

A. 5 B. 4 C. 3 Kunci : D Penyelesaian : D. 2 E. 1. Di titik 2 terjadi keseimbangan intriksi magnetik karena : B x = B y

A. 5 B. 4 C. 3 Kunci : D Penyelesaian : D. 2 E. 1. Di titik 2 terjadi keseimbangan intriksi magnetik karena : B x = B y 1. x dan y adalah dua kawat yang dialiri arus sama, dengan arah menuju pembaca. Supaya tidak dipengaruhi oleh medan magnetik, sebuah kompas harus diletakkan di titik... A. 5 B. 4 C. 3 Kunci : D D. 2 E.

Lebih terperinci

Benda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B

Benda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B 1. Gaya Gravitasi antara dua benda bermassa 4 kg dan 10 kg yang terpisah sejauh 4 meter A. 2,072 x N B. 1,668 x N C. 1,675 x N D. 1,679 x N E. 2,072 x N 2. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika K13 evisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan PTS Semester Genap Doc. Name: K13A10FIS0PTS Version: 017-03 Halaman 1 01. Pada benda bermassa m, bekerja gaya F yang menimbulkan percepatan a. Jika gaya dijadikan

Lebih terperinci

BAB IV DINAMIKA PARTIKEL. A. STANDAR KOMPETENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel).

BAB IV DINAMIKA PARTIKEL. A. STANDAR KOMPETENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel). BAB IV DINAMIKA PARIKEL A. SANDAR KOMPEENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel). B. KOMPEENSI DASAR : 1. Menjelaskan Hukum Newton sebagai konsep dasar

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA

SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA Hari, tanggal: Rabu, 2 April 2014 Waktu: 60 menit Nama: NIM: 1. (50 poin) Sebuah

Lebih terperinci

GERAK MELINGKAR BERATURAN

GERAK MELINGKAR BERATURAN Pengertian Gerak melingkar GERAK MELINGKAR BERATURAN Gerak melingkar beraturan adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah percepatan.

Lebih terperinci

LAPORAN GETARAN PEGAS DAN AYUNAN BANDUL

LAPORAN GETARAN PEGAS DAN AYUNAN BANDUL LAPORAN GETARAN PEGAS DAN AYUNAN BANDUL Nama : Praditha Ririhera Kelas : XI IA 5 Kelompok : PAKU SMAN 2 PALANGKARAYA fisikarudy.com A.TUJUAN PRAKTEK - Menentukan Konstanta Pegas melalui getaran pegas.

Lebih terperinci

SOAL SELEKSI PENERIMAAN MAHASISWA BARU (BESERA PEMBAHASANNYA) TAHUN 1984

SOAL SELEKSI PENERIMAAN MAHASISWA BARU (BESERA PEMBAHASANNYA) TAHUN 1984 SOAL SELEKSI PENERIMAAN MAHASISWA BARU (BESERA PEMBAHASANNYA) TAHUN 1984 BAGIAN KEARSIPAN SMA DWIJA PRAJA PEKALONGAN JALAN SRIWIJAYA NO. 7 TELP (0285) 426185) 1. Besarnya usaha untuk menggerakkan mobil

Lebih terperinci

1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan luas penampangnya 8 10

1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan luas penampangnya 8 10 1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan 7 luas penampangnya 8 10 m 2 hingga menghasilkan pertambahan panjang 0,1 mm. hitung: a. Teganagan b. Regangan c. Modulus elastic kawat

Lebih terperinci

SASARAN PEMBELAJARAN

SASARAN PEMBELAJARAN 1 2 SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan gerak partikel melalui konsep gaya. 3 DINAMIKA Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda ditinjau dari penyebabnya.

Lebih terperinci

Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN

Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN 3 GEAK MELINGKA BEATUAN Kincir raksasa melakukan gerak melingkar. Sumber: Kompas, 20 Juli 2006 Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu benda bergerak pada garis lurus, gerak

Lebih terperinci

Gejala Gelombang. gejala gelombang. Sumber:

Gejala Gelombang. gejala gelombang. Sumber: Gejala Gelombang B a b B a b 1 gejala gelombang Sumber: www.alam-leoniko.or.id Jika kalian pergi ke pantai maka akan melihat ombak air laut. Ombak itu berupa puncak dan lembah dari getaran air laut yang

Lebih terperinci

TUJUAN PERCOBAAN II. DASAR TEORI

TUJUAN PERCOBAAN II. DASAR TEORI I. TUJUAN PERCOBAAN 1. Menentukan momen inersia batang. 2. Mempelajari sifat sifat osilasi pada batang. 3. Mempelajari sistem osilasi. 4. Menentukan periode osilasi dengan panjang tali dan jarak antara

Lebih terperinci