SOAL-SOAL Carilah semua pasangan bilangan bulat (a,b) sedemikian, sehingga

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SOAL-SOAL Carilah semua pasangan bilangan bulat (a,b) sedemikian, sehingga"

Transkripsi

1 SOAL-SOAL. Crilh semu psngn ilngn ult (,) sedemikin, sehingg.. Gntilh huruf-huruf yng ered pd lingkrn erikut ini dengn ngk-ngk,,,, 5, 6, dn 7, sehingg jumlh ngk-ngk pd ris dri tig f g lingkrn dlh sm. e d. Dierikn du uh ilngn: dn Hitunglh nili dri y 006. y Crilh ngk stun dri hsil perjumlhn ilngn-ilngn erikut ini Dikethui,, dn ilngn rel positif dn + + =. Tunjukkn hw. 6. Crilh nili dn dri sistem persmn Jik 0 y dn y 0y, hitunglh y. y 8. Fuzn diyr $8 untuk stu hri kerj dn dikenkn dend $ per hri pil tidk ekerj. Apil pd khir ke 0 Fuzn menerim ersih $5, erp hrikh Fuzn tidk ekerj? 9. Dlm ABC siku-siku di C, pnjng hipotenus = 8 dn 7. Crilh lus ABC. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

2 0. Hitunglh lus derh yng dirsir erikut ini. Y 6 g 6 h O 8 8 X. Seuh kotk pnjngny kli lerny dn kli tingginy. Jumlh semu rusukny 0 dm dn 8 m. Hitunglh volume dn lus permuknny.. Dlm ABC esr sudut A du kli esr sudut B. Buktikn hw ( ).. Dierikn tig uh lingkrn K, L, dn M yng sling erpotongn dn mellui titik pust, dengn jri-jri KL = LM = KM = 6 m. Hitunglh lus derh yng dirsir. L M K Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

3 SOLUSI SOAL-SOAL. ( ) ( ). Jik ilngn ult, mk hrus merupkn fktor dri, yitu,,, mk,,,6,, sehingg 6,,,,. Jdi, semu psngn (, ) dlh (-,), (, -), (, 6), (6,), dn (,).. Angk yng di tengh dlh Jumlh tig ngk Dengn mudh kit dpt melengkpi digrm itu = 005 (000000) 006( ) y = 006 (000000) 005( ) Ternyt 006 y, sehingg nilidri y = = 6 = Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

4 5 = = = 0 Perhtikn hsil perklin ilngn muli dri ris ke- dn seterusny memiliki ngk stun nol. Sedngkn jumlh ilngn pd ris ke-, ke-, dn ke- dlh = yng memiliki ngk stun. Jdi, ngk stun dri hsil perjumlhn ilngn-ilngn itu dlh. 5. ( ) 0. () ( ) 0. () ( ) 0. () Jumlhkn ketig persmn itu, mk kit memperoleh: ( ) 6. ( ) (qed) Jumlhkn kedu persmn itu, mk kit memperoleh: (6 ) : = 6 5 = Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

5 Jdi, nili dn msing-msing dlh 5 dn. 7. y 0y ( y) y 0y ( y) y.() ( y) y 0y ( y) 8y () ( ( y) y) y 8y y y 6 Jdi, nili dri y dlh 6. y 8. Mislny jumlh hri tidk ekerj dlh hri, mk jumlh hri kerj dlh ( 0 ) hri. Jumlh pendptn jumlh dend = 5 8(0 ) : 9 Jdi, Fuzn tidk ekerj selm 9 hri. 9. Menurut Dlil Pythgors: 6 7 ( ) 7 B Lus ABC C A 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs 8 m

6 0. Persmn gris h yng mellui titik ( 8,0) dn ( 0,6) dlh 6 8y 8 6 y 8.. () Persmn gris g yng mellui titik ( 8,0) dn ( 0,6) dlh 6 8y 6 8 y 6 y 6.() Y Dri persmn () dn (), kit memperoleh: (6 ) : ( 5) 6 6 y 6 6 (6) O g (6, ) 8 h 8 X Koordint titik potong gris g dn h dlh (6, ). Lus derh yng dirsir 6 (8 6) (6 ) 6 6 = Rumus: Persmn gris yng mellui titik (,0) dn ( 0, ) dlh y.. Mislny ukurn kotk itu dlh pnjng p, ler l dn tinggi t, mk p l l p p t t p 9 Pnjng seluruh rusukny = 0 dm + 8 m = 08 m. Pnjng rusuk = ( p l t) 08 p p 9 p 7 0 p 9 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

7 9 p 0 5 m 7 p 5 l p 5 6 m p 5 l p 5 m 9 9 V plt m L ( pl pt lt) ( ) (9 68 ) m. Jdi, volume kotk itu dlh.8 m dn lus permuknny dlh 6.08 m.. Perpnjng sisi CA sepnjng AD = AB, sehingg ABD sm kki, mk ADB = ABD =. Akitny CBD = 90 o. Perhtikn hw ABC sengun dengn BDC, Sehingg erlku huungn: BC DC AC BC ( ) (qed) C A D B. Segitig-segitig itu msing-msing dlh Segitig sm sisi dengn pnjng sisi 6 m. Jumlh lus segitig = 6 Jumlh lus temereng = 7 m = 5(lus juring KLM lus KLM) o o 60 0 π 5 m. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs L K M

8 Lus lingkrn = r = (6 ) = 6 m. Jdi, lus derh yng dirsir = Lus lingkrn jumlh lus segitig jumlh lus temereng = π 5 = 6 π 8 m Rumus: Lus Segitig Sm Sisi dn Lus Juring, dn Lus Temereng. Lus segitig sm sisi (L) yng mempunyi pnjng sisi ditentukn oleh rumus: L. Jik sudut pust sutu lingkrn dlh o dn jri-jriny r, mk: o. Lus juring AOB 60 o π r. Lus temereng ASB = lus juring AOB lus AOB A temereng S o 60 o π r lus AOB O o B 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

9 SOAL-SOAL. Jik dikethui m n dn m n 5, erpkh m n?. Tentukn himpunn penyelesin dri y yz z 9. Hitunglh: n. Dikethui rumus suku ke-n dri sutu risn dlh u n log. Tentukn n jumlh 999 suku pertm. 5. Dierikn + + = 0. Hitunglh nili dri. 6. Hitunglh Tentukn nili dn dri persmn Umur seorng pri sm dengn usi istriny il ngk-ngkny dilik. Jumlh umur merek dlh 99 thun dn umur pri terseut 9 thun leih tu dripd istriny. Berpkh umur pri itu? 9. Buln-uln sit yng dirsir diperoleh dengn menggmr setengh lingkrn pd sisi dri segitig siku-siku ABC. Temukn rsio dri lus derh yng dirsir dengn segitig ABC. C B 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs A

10 0. Pnh yng diperlihtkn pd digrm terut dri du segitig yng tumpng tindih. Lus derh teresr yng dirsir erisi dri lus segitig teresr dn 5 lus derh yng gelp 5 lus segitig yng keil. Temukn rsio lus yng dirsir dri segitig terkeil dengn lus yng dirsir dri yng esr.. Semut Fuzn erd di A dri seuh kuus pejl dn ingin menpi B dengn jlur terpendek. Tunjukkn untuk memperoleh jlur terpendek itu. Jik pnjng rusuk kuus dlh 0 m, hitunglh pnjng jlur terpendek itu. A B. Dierikn prism segitig tegk ABC.DEF, dengn lus idng ls = 8 m, lus sisi-sisi tegkny dlh 5 m, 56 m, 60 m. Crilh volume prism itu.. Berpkh pnjng seluruh rusuk prism itu?. Hitunglh lus volume prism itu. 0 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

11 . Gmr di smping dlh du uh ujur sngkr (persegi) dengn ukurn sisi m dn 6 m. Titik P erjrk mdri titik A. Hitunglh lus gin derh yng dirsir. m A P 6 m Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

12 SOLUSI SOAL-SOAL. m n 5 ( m n) mn 5 () mn 5 mn m n m n m n m n ( mn) y yz z 9 ( yz ) yz 6 6 y yz 6 z 6 z 6 yz yz 6 6 z 9 yz 6 9 y 6 y Jdi, himpunn penyelesinny dlh,, n. u n log n Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

13 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs n n u n log ) log( u u u u u S = (log log ) + (log log) (log 999 log 998) + (log 000 log 999) = log 000 log = 0 = 5. 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = 0 Rumus: Sift Logritm g g g log log log

14 (6) Jdi, nili = 6 dn = Mislny Umur pri itu dlh ( 0t u) thun dn umur istriny dlh ( 0u t) thun. ( 0t u) + ( 0u t) = 99 u t 99 u t 9.() ( 0t u) ( 0u t) 9 9t 9u 9 t u Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

15 t u () Dri persmn () dn () kit memperoleh: t u u t 9 u u 9 u 8 u u t u 5. Jdi, umur pri itu dlh 5 thun. 9. Lus derh yng dirsir = lus ngun itu seluruhny lus lingkrn esr Lus segitig ABC AC BC AC BC π AC π BC π AB AC BC π( AC BC AB ) 8 AC BC π(0) 8 AC BC Lus derh yng dirsir : lus segitig ABC = AC BC : AC BC = :. 0. Mislny lus segitig terkeil dlh stun lus dn lus segitig teresr dlh stun lus, mk Lus derh yng dirsir dri segitig keil stun lus 5 Lus derh yng dirsir dri segitig esr 5 Lus derh yng tumpng tindih stun lus yng sm dengn 5 5, mk kit memperoleh Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

16 Jdi, rsio lus yng dirsir dri segitig terkeil dengn lus yng dirsir dri yng esr 5 : 5 : tu 8 :. Titik Q dlh titik tengh rusuk PR. Huungkn gris AQ dn QB. Jlur terpendek yng ditempuh semut itu AB yng mellui pertenghn rusuk PR. A P Q R R Q B 0 m B A 0 m P 0 m AB m Jdi, pnjng jlur terpendek itu dlh 0 5 m... Perhtikn gmr erikut ini. 56 Lus ABCD = t = 56 t 5 Lus ACFD = t = 5 t 60 Lus BCFE = t = 60 t s ( ) 5 F t C 8 D A B E Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

17 s t t t t Lus ABC = s( s )( s )( s ) = t t t t t t t = t t t t 8 = t t t : m t = = m t 5 5 t = m t t = 5 m t Jdi, pnjng seluruh rusuk prism itu = keliling ls + tinggi prism itu = (5 + + ) + = 96 m. Volume prism itu = lus ls tinggi = 8 = 6 m. Lus PQT = lus PUS AR m. PR m. PR PQ PQ PQ = m PQRS dlh persegi dengn pnjng sisiny m. Lus PQRS = PQ = = 9 m Jdi, lus derh yng dirsir itu dlh 9 m. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs A m P S U T Q R 6 m

18 SOAL-SOAL y y. Sederhnknlh y y y y. Dierikn w. Buktikn hw w 0. w w. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 50 7 dn 00 5?. Jik, tentukn. 5. Buktikn hw jik mk Bgilh 9 ts gin; gin pertm ditmh 7 = gin ke- dikurngi 7 = gin ke- diklikn dengn 7 = gin ke- digi 7. Cri ke empt ilngn itu. 7. Pehn 997 ditulis dlm entuk desiml. Angk pkh yng ke-997 dri 7000 tempt desiml itu? 8. Ayh mempunyi selemr ung Rp 0.000,00. Ung ini kn ditukrkn dengn koin Rp.000,00 dn Rp 500,00 (tidk oleh Rp.000,00 semu tu Rp 500,00 semu). Ad erp nyk r memperoleh penukrn? 9. Di dlm kuus diut ol dlm dn ol lurny. Tentukn rsio volume ol dlm dengn ol lurny. 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

19 0. Sisi-sisi seuh segitig pnjngny dlh, 7, dn 85 stun. Berpkh lus segitig itu?. Dlm ABC, AC = 6, BC =, dn ACB = 0 o. Gris gi sudut C memotong AB di D. Tentukn pnjng CD.. Dierikn ABC. Jik trnsversl sisi k erturut-turut memotong perpnjngn BA PA RB QC di P, AC di Q, dn BC di R, uktikn hw. PB RC QA. Rsio rusuk du uh kuus tnp tutup dlh : 5. Selisih volumeny dlh 78 liter. Hitunglh lus permukn kuus terkeil. 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

20 0 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs SOLUSI SOAL-SOAL. y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ) ( ) ( ) ( y y () y y ) (. Rumus:.. ) ( w w w w w w w w = 0 (qed). e Jdi, ilngn yng teresr dlh.

21 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs. 5. ) ( ) ( ) ( ) ( 0 (qed) 6. Mislny keempt ilngn itu,,, dn d, mk d Mislny k d , mk Bilngn pertm: 7 k Bilngn ke-: 7 k Bilngn ke-: k d 7 Bilngn ke-: 7 k d 9 d k k k k

22 6k k 6 k k k 7 7 k k k d 7k 7 7 k k d 7 7 Jdi, keempt ilngn itu dlh, 8, 7, dn , dengn enm ngk 857 terdpt dlm 7000 stu lok yng terulng setelh tig ngk pertm. Jdi, 997 = + 6 +, ngk ke-997 dlh ngk kedu yng terulng yng terdpt dlm stu lok ngk, yitu lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 5 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 6 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 7 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 8 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 9 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 Dengn demikin, nyk r memperoleh penukrn d 9 r. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

23 9. Mislny jri-jri ol dlm dlh R, mk pnjng rusuk kuus dlh R, sehingg pnjng jri-jri ol lur dlh setengh pnjng digonl rung kuus R. : Volume ol dlm : Volume ol lur π R : πr 0. Kit mengethui hw 85 9, 7 7 5, dn persegi pnjng itu memiliki ukurn pnjng 9 stun dn ler 5 stun. Lus ABC stun 5 Jdi, lus segitig itu dlh stun. B A , sehingg 7 C 5. Perpnjng AC smpi ke E, sehingg CE CB. Perhtikn hw ECB dlh segitig sm sisi dn B D BE // DC. E R C A ACD dn AEB dlh sengun, sehingg: CD EB AC AE 6 (6 ) Jdi, pnjng CD dlh. 8 CD AC EB AE Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

24 . Perhtikn gmr erikut. C R A Q B k P Trik gris tegk lurus pd gris k, erturut-turut dri A dinmkn, dri B dinmkn, dn dri C dinmkn, sehingg diperoleh segitig-segitig yng sengun, kitny: PA RB QC,, dn. PB RC QA Jdi, PA PB RB RC QC QA (qed) Teorem ini dikenl dengn nm teorem Menelos. Cttn:. Trnsversl sisi dlh serng gris lurus yng memotong sisi-sisi tu perpnjngn sisi seuh segitig. Teorem penting mengeni trnsversl sisi dlh Teorem Menelos.. Perhtikn urutn pengmiln titik-titik sudutny.. Mislny pnjng rusuk kuus esr dm mk pnjng kuus keil dm. Rsio rusuk du uh kuus tnp tutup dlh : 5, mk : = 5 : 5 Selisih volumeny dlh 78 liter, mk 78 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

25 dm Jdi, lus permukn kuus keil tnp tutup = 5 6 = 80 m. 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

26 SOAL-SOAL. Crilh ngk-ngk A, B, C, dn D dri perklin erikut ini. A B C D 9 D C B A.,, dn msing-msing dlh ilngn positif yng semuny ered. Jik, rilh rsio dri dn.. Du kli nyk ol dlm kntong A kurng sedikit dri nyk ol dlm kntong B. Jumlh nyk ol dlm kntong A dn C dlh kurng sedikit dri nyk ol dlm kntong B. Ad leih nyk ol dlm kntong D dri pd dlm kntong B. Ad 6 ol dlm kntong C dn 9 ol dlm kntong D. Berp isi ol di kntong B?. Du orng ingin ermin dengn eerp ol di dlm seuh kotk. Perturn erminny dlh msing-msing orng dpt mengmil stu tu du ol senyk stu kli. Setelh orng pertm mengmil ol, orng lin jug kn memiliki kesemptn yng sm. Orng yng klh dlh orng yng mengmil ol pling tekhir.. Jik gilirn mu mengmil ol dn hny d 6 ol yng tertinggl di dlm kotk, erp nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng?. Jik gilirn mu mengmil ol dn hny d 8 ol yng tertinggl di dlm kotk, erp nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng? 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

27 . Jik gilirn mu mengmil ol dn hny d 0 ol yng tertinggl di dlm kotk, erp nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng? d. Sekrng kit uh perturnny. Ad 00 ol dn msing-msing pemin mengmil,,, tu ol. Jik kmu mendpt gilirn pertm untuk min, erpkh nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng? 5. Mthmn menjul jeruk dn menerim sejumlh ung. Jik Mthmn menjul 0 uh leih nyk jeruk menerim jumlh ung yng sm, hrg setip jeruk dlh stun leih murh dri hrg sliny. Jik Mthmn menjul 0 uh leih sedikit jeruk untuk jumlh ung yng sm, hrg setip jeruk stun leih mhl dri pd hrg sli. Berp nyk jeruk dn hrg seenrny yng dijul Mthmn? 6. Jrk kot A dn B dlh 65 km. Pd pukul 07.0 pgi, Fuzn erngkt dri A menuju B dengn keeptn 00 km/jm. Lim els menit kemudin, Afifh erngkt dri B menuju A dengn keeptn 80 km/jm. Pd pukul erp Fuzn dn Afifh ketemu? 7. Seuh perhu erd di 60 km dri peluhn. Perhu itu oor sehingg ir msuk ke dlm perhu senyk ton per 5 menit. Jik dlm perhu itu kemsukn 90 ton ir, mk perhu kn tenggelm. Jik seuh pomp ir memomp kelur ton ir per jm, erp km/jm keeptn minimum perhu itu untuk menpi peluhn gr tidk tenggelm? 8. Berp nyk segitig yng terdpt pd gmr di wh ini. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

28 9. Lus seuh persegi pnjng tidklh eruh, klu lerny diperpendek 5 m dn pnjngny diperpnjng 0 m. Lusny menjdi 50 m leih esr, klu kedu ukurnnny ditmh 5 m. Hitunglh keliling persegi pnjng itu. 0. Seuh k ir erentuk silinder teruk erkpsits 077 liter ir. Dimeter silinder gin dlm dlh 8 dm. Dinding dn dsr k memiliki keteln yng sm yitu dm. Jik setip dm memerlukn iy Rp 500,00 untuk pengetn, erp iy untuk menget seluruh permukn dri k itu. (Perhtikn seluruh permukn k yng hrus dit termsuk gin dlm k).. Perhtikn gmr erikut. Pnjng CP dlh. D P C 5 60 A B. Jik tig uh trnsversl sudut-sudut ABC mellui stu titik O, dn trnsversl sudut C memotong AB di P, trnsversl sudut A memotong BC di Q, dn trnsversl PA QB RC sudut B memotong CA di R, mk erlkulh huungn. PB QC RA. Seuh persegi pnjng dipotong ke dlm gin, seperti diperlihtkn pd gmr.. Hitunglh pnjng DG dn AE.. Hitunglh lus persegi pnjng itu.. Jik mungkin potongn itu 8 disusun menjdi persegi, rilh keliling persegi itu? A E B 0 F 0 D G C 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs H 6

29 SOLUSI SOAL-SOAL. Jik A 0, mk D 0. Jik A tu leih, mk ABCD9 kn menjdi lim ngk. Dengn demikin, Jik A dn D 9. Jik B (dengn B ) dlh tu leih, mk ABCD kn leih esr dri 00 dn perklinny dengn 9 kn memerikn hsil lim ngk. Dengn denikin, B 0. Kit memperoleh 0C9 9 9C0, sehingg hruslh C 8. Jdi, perklin itu dlh , sehingg A =, B = 0, C = 8, dn D = 9.. () () Dri persmn () dn () kit memperoleh: 0 ( )( ) 0 (diterim) tu (ditolk, kren,, dn dlh ilngn positif) tu : : Jdi, rsio dri dn dlh :.. Dri keterngn yng dierikn pd sol, kit memperoleh A < B.() 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

30 A + C < B..() D > B...() C = 6. () D = 9..(5) Dri persmn () dn () diperoleh B A > 6 (6) Dri persmn () dn (5) diperoleh B < 9 (7) Dri persmn (6) dn (7) diperoleh A + 6 < 9 tu A < Jik A =, mk 8 < B < 9 tidk mungkin. Jdi, A =, mk 7 < B < 9, sehingg B = 8... Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh.. Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh.. Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh. d. Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh. 5. Mislny nyk jeruk uh dn hrgny stun, mk ( 0)( ) () ( 0)( ) () Dri persmn () dn () kit memperoleh: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

31 Jdi, nyk jeruk yng dijul Mthmn dlh 0 uh dn hrg seenrny setip jeruk dlh 8 stun. 6. v 00 km/jm M t M vn 5 t t 60 jm 80 km/jm t M t jm v M t M v N t N t 80 t 65 00t 5 80t 65 80t t jm 80 t jm = jm 0 menit Jdi, Fuzn dn Afifh ertemu pd pukul dlh jm + 0 menit + 5 menit = S 60 km vir ton/5menit = ton/jm = ton/jm 5 60 v pomp ton/jm. Msuk ir ke perhu = = ton/jm. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

32 Air kn memenuhi perhu selm 90 7, 5 jm. Jdi, keeptn minimum perhu itu untuk menpi peluhn gr tidk tenggelm 60 = 8 km/jm. 7,5 8. Bnyk segitig yng terdpt pd gmr itu dlh 7 uh. 9. Perhtikn gmr erikut ini. y y y + 5 ( 0)( y 5) y + 5 y 5 0y 50 y y 0 () ( 5)( y 5) y 50 y 5 5y 5 y 50 y 65..() Dri persmn () dn () kit memperoleh: y 0 y 65 y = 75 y = 5 y = 5 y = 0 K ( y) (0 5) 0 m Jdi, keliling persegi pnjng itu dlh 0 m. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

33 π 0. V d h, h 077 h 50 dm, 8 d = 8 dm = dm h h h h = 50 dm + dm = 5 dm D d 8 = 0 dm L = lus ls gin lur = lus ls gin dlm + lus gin ts L = lus selimut lur L = lus selimut dlm L L L L D π Dh π dh π, L 0, 0 5, , 96 06, dm. Jdi, iy untuk menget seluruh permukn dri k itu = 06, dm Rp 500,00/dm = Rp ,00 D. Perhtikn gmr di wh ini. D P d C 5 60 A B Menurut Dlil Pythgors: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

34 d CP.() d 60 CP () Dri persmn () dn (), kit memperoleh: 60 CP 5 CP = CP Jdi, CP = m. Trnsversl sudut k, l, dn m erpotongn di titik O. Gris k memotong AB di P, l memotong BC di Q, dn m memotong AC di R. C R l O k m Q A P B PA Bil P di ntr AB, mk dieri nili negtif (rus gris PA dn PB erd di PB PA seelh menyeelh). Jik P di lur AB mk dieri nili positif. PB Perhtikn PBC dengn trnsversl sisi AOQ tu gris l. Berdsrkn teorem Menelos erlku: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

35 AP AB QB QC OC OP.() Perhtikn APC dengn trnsversl sisi BOR tu gris m. Berdsrkn teorem Menelos erlku: BA OP BP OC RC RA.() Hsil kli persmn () dn (): AP AB AP BP QB QC QB QC OC OP RC RA BA OP BP OC RC RA PA QB RC PB QC RA PA QB PB QC RC RA. (qed) Teorem ini dikenl dengn nm teorem De Cev. Cttn: Trnsversl sudut dlh serng gris lurus yng mellui titik sudut seuh segitig. Gris gi, gris ert, dn gris tinggi dpt dipndng segi sutu trnsversl sudut. Teorem penting mengeni trnsversl sudut dlh Teorem De Cev... Menurut Dlil Pythgors: DG AG AD ( 0 0) m Perhtikn AEF dn GDA dlh sengun, mk AE GD AF GA AE 0 0 AE 8m 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

36 . Pnjng AB = 8 + = m Pnjng AD = 8 m Lus persegi pnjng ABCD = AB AD = 8 = 576 m. d. Kren lus persegi pnjng ABCD = 576 = m, mk persegi pnjng itu memungkinkn untuk dikonstruksi menjdi menjdi persegi. Kit menyusun gin-gin dri potongn itu menjdi persegi yng dimint seperti ditunjukkn pd gmr di wh ini. Mislny pnjng sisi persegi pnjng dlh, mk m Jdi, keliling persegi itu = = 96 m. E B 6 A 8 M 0 H 6 N 6 D G 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

37 SOAL-SOAL 5. Crilh semu psngn ilngn ult (,) sedemikin, sehingg.. Fuzn, Afifh, dn Annis ekerj ersm dn menerim gji seluruhny Rp ,00. Fuzn menerim 5% dri gji Afifh, yng jug merupkn 90% dri gji Annis. Sipkh yng gjiny leih esr Afifh tu Annis? Berp rsio gji Afifh dn Annis?. Yud memiliki 88 uku dn disumngkn ke sekolh. Ketik Yud mengeek uku yng disumngkn ke setip sekolh, di meliht hw selisih nykny uku yng diterim oleh sekolh A dn sekolh B dlh, selisih nykny uku yng diterim oleh sekolh B dn sekolh C dlh dn selisih nykny uku yng diterim oleh sekolh C dn sekolh D dlh. Sekolh A menerim pling nyk tetpi kurng dri 0 uku. Ad erp r Yud dpt menyumngkn uku-ukuny ke sekolh B dn ke sekolh D? Berp nyk uku yng diterim msing-msing oleh sekolh B dn sekolh D?. Jik y 0 dn y 75, temukn nili dri y. 5. Tentukn himpunn penyelesin dri: ( ) 8 e d. 9 f Buktikn hw ilngn sli. P( n) 6 n n n n n his digi untuk setip n 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

38 7. Untuk,, Q +, jik, mk. Buktikn hw jik, mk. 8. Pertksmn mempunyi penyelesin 5. Crilh nili. 9.. Jik menytkn suhu dlm derjt Fhrenheit dn y menytkn suhu dlm derjt elius. Diperoleh dt segi erikut: Suhu didih = o F = 00 o C. Suhu eku = o F = 0 o C. Crilh persmn yng menghuungkn dn y.. Berp tnjkn (grdien/koefisien rh) persmn itu?. Suhu dn 05,8 o F, erp dlm derjt elius? d. Suhu rungn 0 o C, erp dlm derjt Fhrenheit? 0. Jik rsio volume du kuus dlh 8 : 7, erpkh rsio lus permuknny?. Pd persegi pnjng ABCD yng lusny 007 m, titik M, N, P dn Q terletk pd AB, BC, CD dn DA. Rsio pnjng msing-msing dlh segi erikut: AM : MB = : 5 BN : NC = : CP : PD = : 5 DQ : QA = : 8 Berp rsio lus MBNPDQ terhdp lus ABCD? Hitunglh lus MBNPDQ.. Dierikn ABC, dengn AB = 0 m, BC = m, dn AC = 6 m. Crilh jri lingkrn singgung dlm, jri-jri lingkrn lur, dn jri-jri lingkrn singgung lur pd sisi BC. 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

39 . Dierikn ABC sm sisi, dengn AB = 8 m. Di dlm segitig itu diut uh lingkrn kongruen yng sling ersinggungn. Ketig lingkrn ini jug menyinggung sisi-sisi ABC dri dlm seperti dipertunjukkn pd gmr.. Hitunglh lus derh yng dirsir yng ditsi oleh uh lingkrn.. Hitunglh lus derh yng dirsir pd setip pojok segitig.. Hitunglh seluruh lus derh yng dirsir. C A 8 m B 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

40 SOLUSI SOAL-SOAL 5. ( ) ( ) Jik ilngn ult, mk hrus merupkn fktor dri, yitu,,, mk,,,6,, sehingg 6,,,,. Jdi, semu psngn (, ) dlh (-,), (, -), (, 6), (6,), dn (,).. Mislny gji Fuzn, Afifh, dn Annis errurut-turut dlh,, dn stun, mk: () 5 % 90% () 5 0 () 9 Dri persmn (), (), dn (), kit memperoleh: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

41 Jdi, gji Afifh dlh Rp ,00 dn gji Annis dlh Rp ,00. Di ntr Afifh dn Annis, gjiny yng pling esr dlh Annis. Sedngkn rsio gji Afifh dn Annis = : = 8 : 5.. Mislny nyk uku yng diterim sekolh A, B, C, dn D dlh,,, dn d, mk d..()..().() d d () Dri persmn () dn () kit memperoleh d d. (5) Dri persmn (), (), (), dn (5), kit memperoleh: d 70 7 Kren,, dn d, mk Yud dpt menyumngkn uku-ukuny ke sekolh B dn ke sekolh D dengn r. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

42 Bnyk uku yng diterim msing-msing oleh sekolh B dn sekolh D erturut- turut dlh 70 dn 7 uh.. ( y) y y y ( y) y y( y) (0) 75 y(0) y y 57,5 y ( y) y (0) ( 57,5) Jdi, himpunn penyelesinny dlh Jdi, himpunn penyelesinny dlh 9.. ( ) 8 ) 8 ) 8 0 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

43 0 5 Jdi, himpunn penyelesinny dlh 5. d Jdi, himpunn penyelesinny dlh. e. 5 6 ) 5 5 ) Dri ) dn ) kit memperoleh:. Jdi, himpunn penyelesinny dlh f. 6 6 ) Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

44 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs ) Dri ) dn ) kit memperoleh: 0. Jdi, himpunn penyelesinny dlh ) ( n n n n n n P n n n 9) ( 6 n n 6 Jdi, terukti hw 6 ) ( n n n n n n P his digi untuk setip n ilngn sli. 7. (qed) 8. ) ( 6 6

45 9 6 ( 9 ) Kren penyelesiny dlh 5, mk hruslh: Jdi, nili dlh. 9.. Mislny huungn itu dlh y m n. Dri dt titik didih diperoleh: Dri dt titik eku diperoleh: Dri persmn () dn () kit memperoleh: 00 m n () 0 m n..() 5 m y m n tu 5 9y Tnjkn (grdien/koefisien rh) m dn 9 60 n 9. 05, 85 9y ,8 9y 60 9y y 69 y = o C d. y 0 5 9y Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

46 = 68 o C 0. Mislny pnjng rusuk-rusuk kuus itu dlh dn, mk volume kuus pertm dlh V : V 8 : 7 V dn volume kuus keduv, sehingg : 8 : 7 : : : L L : : : : : : 9 Jdi, rsio lus permuknny dlh : Perhtikn gmr di wh ini. Q 8k D A k 0 9 P M k C B 7 N k Lsegi ABCD AB BC 8 9k 7k Lsegi 6MBNPDQ Lsegi ABCD ( LAMQ LCPN) AB BC AM AQ CPCN 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

47 8 9k 8k 7k k k 7k k 8k 9 7 k Rsio lus MBNPDQ terhdp lus ABCD = 8k : 7k :. Lus MBNPDQ 007 =.8 m.. AB = = 0 m, BC = = m, BC = = 6 m. Setengh keliling ABC dlh s ( ) s ( 6 0) 5 m Lus segitig ABC (= L) ditentukn lingkrn lur Dengn rumus Heron: lingkrn singgung dlm L s( s )( s )( s ) (Rumus Heron) A C B lingkrn singgung lur L 5(5 )(5 6)(5 0) 5()(8)() m Jri-jri lingkrn ur (R) ditentukn oleh rumus: 6 0 R 50 m. R L Jri-jri lingkrn singgung dlm (r) ditentukn oleh rumus: r 50 r 9 m. 5 Jri-jri lingkrn singgung lur pd sisi BC = (r ) ditentukn oleh rumus: L r s 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs L s

48 r 50 5 m.. AD AC 8 m AD AC m Lus ACD = AD CD 8 m s ( AD AC CD) s 8 6 m L r s 8 r 6 6 LM = r m Lus LMN (sm sisi) = m 6 6 Lus uh juring di dlm LMN = lus lingkrn = π = π6 8 = 8 π m 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs m m. Jdi, lus derh yng dirsir yng ditsi oleh uh lingkrn = = 6 8 π 0 m. AK KL = 6 m. Lus AKL = AK KL 6 8 m Lus derh yng dirsir pd pojok-pojok segitig = 6 lus AKL lus lingkrn A r K L N C D M 8 m B

49 = 68 π = π 8π m. Lus seluruh derh yng dirsir = π 8π = π 8π m 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

50 SOAL-SOAL 6. Jik dn dlh du ilngn genp erturutn, uktikn ( ).. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 0 6 dn 06 5?. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 5 dn 7?. Bilngn 05 digi menjdi gin. Bgin pertm ditmh = gin kedu dikurngi = gin ketig diklikn = gin ke empt digi. Crilh perndingn gin ilngn yng terkeil dn teresr. 5. Temukn ilngn ult positif terkeil sedemikin sehingg hsilkliny 80 dn ilngn ult ini dlh sm dengn kudrt sutu ilngn ult. 6. Gunkn semu ngk,, 5, 6, 8, dn 9 stu kli ser tept untuk mendptkn ilngn A dn B. Kedu-duny A dn B terdiri dri tig ngk dn A B dlh ilngn positf. Crilh nili terkeil dri A B. 7. Temptkn huruf dengn seuh ngk gnjil dn huruf y dengn seuh ngk genp, sedemikin sehingg dlh seuh pemgi dri ilngn 579y. Crilh jumlh ngk-ngk dri ilngn 579y yng terkeil. 8. Dlm ABC, B = C = 78 o. Titik-titik D dn E erturut-turut terletk pd AB dn AC, sehingg BCD = o dn CBE = 5 o. Crilh esr BED? 9. P dlh titik dlm persegi pnjng ABCD sedemikin sehingg lus ABP, BCP dn CDP msing-msing dlh 8 dm, 0 dm, dn 96 dm. Cri lus DAP. 0. Dikethui seuh k erentuk lok yng terisi penuh dengn ir. Bk terseut kn dikosongkn dengn menggunkn pomp yng mmpu menyedot ir 0,7 liter 50 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

51 per detik. Dlm wktu 0 menit k dpt dikosongkn tnp sis. Jik lus ls k dlh m, mk tinggi k terseut dlh.. Temukn jumlh dri sudut-sudut yng ditndi pd digrm erikut ini. B P A Q C d D H h g S R f e E G F. Di dlm persegi ABCD yng lusny m diut segitig sm sisi APQ. Berpkh lus APQ. D Q C P A B. Setip sudut segitig sm sisi ABC, dipotong, sehingg mementuk segi-6 erturn PQRSTU dengn pnjng sisiny stun. C. Berpkh pnjng BC?. Crilh rsio lus segi-6 PQRSTU dengn lus segitig ABC. T S U R A P Q B 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

52 SOLUSI SOAL-SOAL 6. Mislny ndn n, mk ( ) (n n ) ( ) (qed) Jdi, ilngn yng pling esr dlh Jdi, ilngn yng pling esr dlh.. Mislny ilngn-ilngn itu dlh,,, dn d, mk d k k k k k k d k k d k d 05 k k k k 05 6k k 05 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

53 5k k 5 k = = 0 k = + = 8 k 8 d k = 96 Bgin ilngn yng terkeil dn teresr msing-msing dlh 8 dn 96. Jdi, perndingn gin ilngn yng terkeil dn teresr = 8 : 96 = : Mislny ilngn ult positif terkeil dn kudrt sutu ilngn ult, mk (7 5) Agr ilngn yng di wh tnd kr dpt ditrik krny, mk hruslh nili dlh 75 = 0, sehingg (7 5) ( 7 5) = 7 5 = 0 Jdi, ilngn ult terkeil yng dimint dlh Angk A dn B hrus ered. Angk kedu dri A hrus leih keil dri ngk kedu dri B. Pilihlh dn 8 msing-msing segi ngk kedu dri A dn B. Argumen ini digunkn untuk ngk ketig, kit memilih dn 7 msing-msing segi ngk ketig dri A dn B. Terkhir, kit memilih 5 dn msing-msing segi ngk pertm dri A dn B. Ini memerikn A = 6 dn B = 598, sehingg A B = = pemgi 579y, mk pemgi 579y. Demikin pemgi dri 9y, mk y = tu y = 6. Jug, dlh seuh fktor dri 579y. Sehingg = his digi, + y jug his digi. Jik y =, mk = tu = 7. Jik y = 6, mk =. 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

54 Bilngn-ilngn yng mungkin dlh 579, 7579, dn Jumlh ngk-ngk dri stip ilngn itu dlh segi erikut = = = 0. Jdi, ilngn yng dimint 579, dengn jumlh ngk-ngkny terkeil. 8. Perhtikn gmr di wh ini. A B D o E 5 o 5 o 5 o o C Kren ABC = BCA = 78 o dn CAB = o, mk BEC = ABE + BAE = 7 o + o = 5 o, sehingg BC = EC. Kit mendptkn hw: BDC = DAC + ACD = o + 5 o = 78 o, mk BC = CD. Jdi, CD = CE dn CDE = CED = 6 o, mk BED = DEC BEC = 6 o 5 o = o. 9. Perhtikn gmr di wh ini. A D N P L B 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs C

55 .Lus ABP AB PN 8 AB PN 96 Lus CDP CD PL 96 AB PL 9 + AB ( PN PL) 88 Lus persegi pnjng ABCD = 88 AB NL 88 Lus ABP + Lus BCP + Lus CBP + Lus DAP = Lus DAP = 88 Lus DAP = 88 ( ) = 0 dm Jdi, lus DAP dlh 0 dm. 0. v 0, 7 liter/detik p t 0 menit L m Volume k = 0,7 liter/detik 0 menit V plt Lt V t L = 0,7 dm /detik 0 60 detik =.60 dm = m m Jdi, tinggi k terseut dlh 0 m.. Pd PAB : P 80 o ( ) Pd QCD : Q 80 o ( d) Pd REF : R 80 o ( e f ) Pd SGH : S 80 o ( h g) 55 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

56 P Q R S 70 o ( d e f ) 60 o 70 o ( d e f ) d e f o 60. Mislny BP = DQ =, mk PC = CQ = ( ) m. D Q C AP PQ PQ ( ) ( AP ) 0 ( ) ( ), 6 (ditolk) tu (diterim) A P B Sustitusikn ke persmn AP AP 8 AP 8 Lus APC = Jdi, lus APQ dlh m Rumus Kudrt (rumus ):, mk diperoleh: m. Akr-kr persmn kudrt 0 dlh dn dpt ditentukn oleh rumus:,. Lus segitig sm sisi (L) yng memiliki pnjng sisi dlh ditentukn oleh rumus: L 56 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

57 .. Sift dri segi-6 erturn dlh hw pnjng jri-jri lingkrn lurny sm dengn pnjng sisiny. Dengn menghuungkn digonl-digonl segi-6 erturn, mk kn terjdi 6 uh segitig sm sisi yng kongruen. R 60 o R = R Berdsrkn sift-sift terseut, mk dpt disimpuln hw RST = 0 o, dn suplemenny TSC = 60 o, sehingg TSC dlh segitig sm sisi. Akitny CS = SR = RB = stun. BC = SR = = stun.. Lus segi-6 erturn PQRSTU = 6 lus TSC Lus ABC = 9 lus TSC Rsio lus segi-6 erturn PQRSTU dengn lus ABC = (6 lus TSC) : (9 lus TSC) = : 57 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

58 SOAL-SOAL 7. Crilh jumlh semu ilngn du ngk, sehingg jik ilngn itu digi dengn jumlh ngk-ngkny hsilny dlh dn sisny.. Dierikn hw n n y his digi oleh y untuk n dlh ilngn gnjil positif. Crilh y yng merupkn ilngn prim yng merupkn fktor dri Msukkn ngk,,,..., 9 ke dlm kotk erikut, sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli).. Bilngn memiliki 5 nol erurutn. Berpkh nykny ngk nol yng erurutn pd ilngn hsil dri perklin ? 5. Sutu ilngn ult n merupkn ilngn prim jik fktorny hny n dn. Mislny N menytkn perklin 006 ilngn prim yng pertm. Berp nykkh ngk 0 dikhir ilngn N? 6. Tentukn jumlh ilngn yng merupkn fktor prim dri ilngn erentuk. 7. Jik 5 6y dn 7 y dipenuhi oleh p y, rilh nili p p. 6y y 8y 8. Dikethui R dn. Crilh nili y. y y 5 8y 6 58 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

59 9. Ayh yng ru sj meninggl duni meningglkn seorng istri, 5 orng putr, dn orng putri. Di smping itu lmrhum jug meningglkn ung seesr Rp 7999,9 jut. Seelum meninggl Ayhny mewsitkn hw msing-msing putr hrus menerim tig kli leih nyk dinding yng diterim oleh msingmsing putriny, dn msing-msing putriny menerim du kli leih nyk dinding yng diterim oleh iu merek. Berp jumlh ung yng diterim istriny? 0. Dikethui,, dn ilngn rel positif dn + + =. Tunjukkn hw.. Tentukn jumlh digonl segi-n, jik jumlh sudut segi-n itu dlh.0 o.. Temukn jumlh dri sudut-sudut yng ditndi pd digrm erikut ini. E e d D C A B. Dind merennkn memotong persegi yng dirsir dri segitig. Jik sisi dri segitig 8 m, 5, m, dn 7 m, erp esr ukurn persegi itu? 59 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

60 SOLUSI SOAL-SOAL 7. Mislny ilngn itu mempunyi ngk puluhn t dn ngk stun u, dengn ngk-ngk itu ered mk 0t u t u t u 0t u t u 6t u t u u t t u t Bilngn yng dimint u () (ditolk) u () (diterim) u () 5 5 (diterim) u () 7 7 (diterim) 5 u (5) 9 59 (diterim) Semu ilngn du ngk itu dlh, 5, 7, dn 59. Jdi, jumlh semu ilngn du ngk itu = = dpt digi oleh + = dpt digi oleh + = = 5 = dpt digi oleh = + = 75 = 5. Jdi, fktor-fktor prim yng dimint dlh 5, 7, dn.. Perhtikn pol erikut ini: 60 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

61 . Msukkn ngk-ngk,,, dn ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli).. Msukkn ngk-ngk,,,, dn 5 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli).. Msukkn ngk-ngk,,,, 5 dn 6 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli). d. Msukkn ngk-ngk,,,, 5, 6, dn 7 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli). e. Msukkn ngk-ngk,,,, 5, 6, 7 dn 8 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli). Solusi dri semu mslh itu dlh: d e Jdi, gr memperoleh hsil perklin yng tersesr, mk kotk-kotk itu hrus diisi oleh ngk-ngk Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

62 . 5 = 5 menghsilkn ngk 0. 5 = 5 menghsilkn ngk 0. 5 = 5 menghsilkn ngk 0. 5 = 65 menghsilkn ngk : 5 = : 5 = : 5 = : 65 = Jdi, nykny ngk nol yng erurutn pd ilngn hsil dri perklin 5 00 dlh = 500 uh. 5. Bilngn prim:,, 5, 7, Perklin ilngn prim yng menghsilkn ngk 0 hny ilngn prim dn 5. Perklin 006 ilngn prim yng pertm Jdi, nyk ngk 0 di khir ilngn perklin 006 ilngn prim yng pertm dlh. 6. = = ( ) + ( ) + (000 + ) = = 00( ) = 00 = 7 () Bilngn prim yng merupkn fktor dri ilngn yng erentuk dlh 7,, dn. Jdi, jumlh jumlh ilngn yng merupkn fktor prim dri ilngn erentuk = =. 7. ( 7 y) () 6 9y) 5 6y y 0 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

63 y y 5 6y 5(y ) 6y 05y 6y y y y y p y y y y p p () Jdi, nili dri () p p dlh. 6y y 8y 8. y y 5 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0 y y y 0 () 0 0 Jdi, nili dri y dlh. y y 5 8y 6 9. Mislny jumlh ung yng diterim oleh jut rupih, mk putriny menerim msing-msing = jut rupih. 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

64 putrny menerim msing-msing = 6 jut rupih. 5(6 ) () 7.999, ,9 05, Jdi, jumlh ung yng diterim istriny dlh Rp 05, jut. 0. ( ) 0. () ( ) 0. () ( ) 0. () Jumlhkn ketig persmn itu, mk kit memperoleh: ( ) ( ) (qed). Rumus jumlh sudut segi-n ( n ) 80 o o ( n ) 80 n n 8 n 0.0 o 80 o.0 o Jumlh digonl segi-n dirumuskn segi: n ( n ) Jumlh digonl segi-0 0 (0 ) 5. A o B C D E ( 5 ) 80 o o o o o d 80 e 50 o 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

65 d e o 60 Kit dpt menyimpulkn hw jumlh sudut lur segi-n dlh 60 o.. Mislny pnjng sisi persegi dlh, mk ( 8 ) : 8 :5 5(8 ) m Jdi, persegi teresr memiliki ukurn pnjng sisi dlh m Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

66 SOAL-SOAL 8. Crilh sis pemgin pil ilngn 0.7 dn.5 digi dengn ilngn yng terdiri ts tig digit msing-msing memerikn sis yng sm.. Mnkh di ntr ilngn erikut yng rsionl?. 0,0. 8 e.. d., f.. Nytkn dlm hsil gi ilngn rsionl..,005. 0, e.,55. 9,5 d. 0,6565. Jik dn rsionl, p dn q irrsionl, p yng dpt diktkn tentng ilngn:.. p q e. p. p d. p f. pq 5. Sederhnkn setip entuk erikut ini : 6 : 6 :... e d Hitunglh nili dri Untuk erenng stu mil dlm kolm renng siku empt tertentu. Orng hrus erenng menempuh jrk pnjng kolm 80 kli, tu menempuh keliling kolm kli.. Berp yr persegi lus kolm renng itu? 66 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

67 8. Seekor ikn memiliki ekor sepnjng keplny ditmh seperempt pnjng tuuhny. Tuuhny tig perempt dri pnjng keseluruhn. Pnjng keplny 0 m. Berp pnjng totl ikn itu? 9. Fuzn mempunyi intng pelihrn ym dn kming. Setelh dihitung jumlh kkiny d 0, sedngkn keplny d ekor. Berpkh rsio nyk ym dengn kming yng dimiliki Yud? 0. Segitig ABC sm kki, D dlh titik pd sisi BC sehingg EAD = 0 o ; E dlh titik pd sisi AC sehingg AD = AE. Hitung ukurn dri EAD.. Jik ABCD dlh seuh persegi dn AB = m, hitung lus derh yng dirsir. D C A B. Gmr ABCD dlh persegi dri sisi m. Dierikn hw AE = 0,8 m dn CF = 0, m, temukn lus gin derh yng dirsir. A D E B F C. Dierikn segitig ABC, dengn AB m, BC 0 m, dn AC m.. Dptkh segitig ABC dikonstruksi?. Bgimnkh rny menentukn lus segitig ABC?. Berpkh lus segitig ABC? 67 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

68 SOLUSI SOAL-SOAL 8. Mislny sis pemgin itu dlh s, mk: Bilngn pertm: 0.7 p k s p 0.7 kp s Bilngn kedu:.5 p s p.5 p s Peredn ntr kedu ilngn itu dlh ( k ) p. 0. Fktor-fktor dri.0 yng terdiri dri tig digit dlh 8, 56, dn 5 merupkn pemgi dri ilngn-ilngn itu. Pd pemgin 0.7 dn.5 dengn 5 memerikn sis yng sm, yitu s = ,0 (ilngn rsionl). 8 (ilngn rsionl) e. 8 (ukn ilngn rsionl) f., (ilngn rsionl) g. =, (ukn ilngn rsionl) h. 8 (ukn ilngn rsionl) Jdi, yng merupkn ilngn rsionl dlh utir,, dn d , , Strtegi : Mislny 0,..., mk 0, Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

69 Jdi, 0,... 9 = 9 0, Strtegi : 0, = 0, + 0,0 + 0,00 + 0,0 = 0, dn r 0, 0, S r 0, 0, 0, 0,9 9 Jdi, 0, Cttn: 0, is ditulis jug segi 0,. d. Strtegi : Mislny 0, , mk 00 65, = 65 Jdi, , , Strtegi : 0,6565 = 0,65 + 0, , Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

70 0,0065 = 0,65 dn r 0, 0 0,65 S r 0,65 0,0 0,65 0, Jdi, 65 0, Cttn: 0,6565 is ditulis jug segi 0, 65. e. Strtegi : Mislny,55..., mk 000 5,5..., = 999 Jdi,, Strtegi :,55 = + 0,5 + 0, ,0005 = 0,5 dn r 0, 00 0,5 S r 0,5 0,00 0,5 0, Jdi, 5, Cttn:,55 is ditulis jug segi, 5... dlh rsionl. d. p dlh irrsionl.. p dlh irrsionl. e. p dlh irrsionl, jik 0.. p q dlh irrsionl. f. pq dlh tk dpt diktkn. 70 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

71 5... Mislny..., mk ( ) 0 0 (ditolk) tu (diterim) Jdi,.... Mislny , mk ( ) 0 ( )( ) 0 0 (ditolk) tu (ditolk) tu (diterim) Jdi, Mislny 6 : 6 : 6 :..., mk 6 : 6 : 6 6 Jdi, 6 : 6 : 6 :... d. Mislny , mk Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

72 ( )( ) 0 (diterim) tu (ditolk) Jdi,... e. Mislny..., mk 0 ( )( ) 0 (diterim) tu (ditolk) Jdi, Gunkn huungn ( )( ) kemudin lkuknlh oservsi pd du fungsi f ( ) dn g ( ). Kit memperoleh huungn hw g ( ) f ( ). Segi ilustrsi: g (00) = f (00 ) f (99) dn seginy Mislny pnjng kolm renng y yr dn lerny yr. Kit pilih yr kren kuntits yng diinginkn, lus dlh yr persegi. Ad 760 yr dlm mil, sehingg terdpt 80y = 760 tu y =. Dri erenng mengikuti keliling terdpt ( + y) = 760 tu ( + ) = 760, sehingg = 8 yr. Jdi, lus kolm renng dlh 8 = 96 persegi yr. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

73 8. Mislny,,, dn d dlh pnjng kepl, pnjng dn, pnjng ekor, dn pnjng totl, mk:... () d d. () 0. () d... () Sustitusikn 0 ke persmn (), diperoleh: (5) Sustitusikn 0 dn d ke persmn (), diperoleh: (6) Dri persmn (5) dn (6) diperoleh: Sustitusikn 70 ke persmn (6), diperoleh: (70) 0 0 Sustitusikn 0 d (0) 0 ke persmn (), diperoleh: Jdi, pnjng totl ikn dlh 0 m. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

74 9. Mislny nyk ym ekor dn nyk kming y ekor. Seekor ym mempunyi du uh kki dn seejor kming mempunyi uh kki. + y = = y.() + y = 0 + y = 70.() Sustitusikn = y ke persmn (), diperoleh: y + y = 70 y = 70 = 6 Sustitusikn y = 6 ke persmn = y, diperoleh: = 6 = 8 Jdi, rsio nyk ym dengn kming yng dimiliki Yud = 8 : 6 = 9 :. 0. Kren segitig ABC sm kki, mk ABC ACD w A AED ADE w y ADB ADC o 80 0 o o o 80 w 0 w y y o y 0 80 o w+ y w+ y w y w E o y 5 B D C. Perhtikn gmr di wh ini. D C A E B 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

75 Perhtikn CDE dlh sm sisi, mk: Lus temereng 60 o 5 π5 5 o π m Lus derh yng dirsir = lus temereng + lus CDE π π π m. Perhtikn gmr di wh ini. A D 0,8 m G E B I H F 0, m C GH AE m 5 5 HI CF m 5 0 Lus segi- EIFG = Lus EFG + lus EIF = EF GH EF HI = EF( GH HI) 75 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

76 = = 0 = 0,5 m Jdi, lus gin yng dirsir dlh 0,5 m... Sutu segitig dpt dikonstruksi, jik jumlh du sisiny leih dri pnjng sisi yng linny. AB BC AC 0 5,8, 8,9. Perhtikn digrm erikut ini. A P 5 C t Q B. Lus ABC = lus persegi pnjng ABCD lus BCQ lus ABP = 6 m. 76 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

77 SOAL-SOAL Temukn ilngn yng hilng dri ? Crilh ilngn yng lenyp dri Crilh nili yng dpt menggntikn huruf-huruf pd opersi erkut ini. H M I T A M A T I H. Tunjukkn hw hsil kli dri empt ilngn positif yng erturutn dlh ilngn ult yng ukn entuk kudrt sempurn. 5. Apil dierikn 7 = 6 5 = 6 = = 5 Hitunglh 7 5 dn Dikethui rumus umum sutu deret: n n, n 0, dn o =. Crilh Tentukn nykny psngn ilngn ult positif ( m, n) yng merupkn solusi dri persmn. m n 8. Dierikn uh ilngn rel positif, y, dn z, sedemikin sehingg y y z. z 77 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

78 Hitunglh nili dri y 00z y 00 y Annis mempunyi 0 lemr ung di dompetny. Dlm entuk pehn 0 riu, 0 riu dn 50 riu. Totl jumlh ungny 500 riu. Jik di memiliki pehn 50 riu leih nyk dripd 0 riu. Berp nyk pehn 0 riu yng i miliki? 0. Msing-msing lingkrn I, II, dn III dlh ersinggungn pd du lingkrn yng linny. Lus lingkrn-lingkrn itu msing-msing dlh 8 m, 56 m, 65 m. Temukn pnjng keliling dri segitig yng dientuk dengn menghuungkn pust-pust lingkrn ini. I III II. Perhtikn gmr di wh ini. AB = 6 m, BC = 8 m, CD = 6 m, dn DE = 7 m, dengn AB, BC, CD, dn DE dlh dimeter diut setengh lingkrn. Crilh pnjng usur ABCDE. A C E D B. Pd gmr erikut ini, tig uh persegi mempunyi lus yng sm. Tentukn pkh lus dri tig derh yng dirsir pd msing-msing persegi jug sm.. Gris tengh seuh silinder diperkeil 0% dn tingginy diperesr 0%. Berpkh pengurngn volume silinder itu? 78 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

79 SOLUSI SOAL-SOAL Jdi, ilngn yng hilng itu dlh Jdi, ilngn yng hilng itu dlh H hrus kurng dri 0 (tidk d yng diw), yitu tu. H tidk mungkin, kren HITAM erstun genp, mk hruslh H =. Klu H =, mk hruslh M = 8. ITA + = ATI (ingt yng diw dri 8 ). I < 0, mk nili I yng mungkin dlh 0,, tu, sehingg nili yng memenuhi dlh I =. Akit ini dlh hruslh A = 7. T + menghsilkn ngk khir T dn diw, mk hruslh T = 9. Jdi, Mislny empt ilngn positif itu dlh n, n, n, dn n, mk: ( n )( n)( n )( n ) ( n )( n n) n n n n n n n n ( n n ) 79 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

80 Jdi, perklin empt ilngn positif yng erturutn dlh ilngn ult yng ukn erentuk kudrt sempurn.(qed). 5. Setelh melkukn uji o, mk diperoleh hw ser umum = + Jdi, 7 5 = = 7 dn 9 = + 9 = 5 6. = + = ( + ) + = + + = ( + + ) + = Sehingg untuk n dpt ditulis dlm entuk n = n + ( n- + n ) Dengn menggunkn rumus jumlh deret geometri diperoleh n = n n ( ) + n = n + ( n ) = 8 n Jdi, nili dri 00 = m n n m mn mn m n ( n ) m n n m n n 8 8 n 8 n n n ( m, n) m n (, ) 8 (, 8) 6 6 (6, 6) 0 5 (0, 5) Jdi, nykny psngn ilngn ult positif ( m, n) yng dimint d uh. 80 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

81 y z 8. Mislny k, mk y z k ky.() y y k y kz..() z z k z k..() Jumlh persmn (), (), dn () menghsilkn: + y + z = k( + y + z) k = Sehingg = y = z y 00z y 00 y = Mislny jumlh pehn 50 riu =, pehn 0 riu = y, mk jumlh pehn 0 riu = 0 ( y), sehingg persoln itu dpt dinytkn segi erikut. 0 ( y) y 0 y 0 Ser sistemtis dpt ditentukn kemungkinn jwn dengn meno mensustitusikn nili ke persmn terkhir. Kit tidk dpt mensustitusikn nili =,, dn ; kren kn menghsilkn jumlh pehn ung yng leih dri 0. Perhtikn dftr kemungkinn erikut ini. 50 riu () 0 riu (y) 0 riu Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

82 Kit tidk dpt meljutkn untuk 7, kren kn diperoleh nili y negtif. Dri kemungkinn itu yng memenuhi syrt dlh empt pehn 50 riu, pehn 0 riu, dn pehn 0 riu. 0. L 8π L 56 π L 65 π I II π r I 8π π r II 56 π π r I 65 π r I 8 r II 56 r III 65 r 9 r 6 r 5 I II III III Jdi, pnjng keliling dri segitig yng dientuk dengn menghuungkn pustpust lingkrn ini r r r = = 50 m. I II III. Pnjng usur ABCDE π( AB) π( BC) π( CD) π( DE),( ) = 7,75 m. Pd gmr (), jri-jri lingkrn dlh r, mk Lus derh yng dirsir = π( r) 6 π r Pd gmr (), jri-jri lingkrn dlh r, mk: Lus derh yng dirsir = π(r) 6 π r Pd gmr (), jri-jri lingkrn dlh r, mk: Lus derh yng dirsir = 6 π( r) 6 π r Ternyt, lus dri tig derh yng dirsir pd persegi-persegi itu dlh sm.. Vulume tung: V semul d t r t 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

83 Gris tengh tung diperkeil 0%, mk: D d 0% d Tinggi tung diperesr 0%, mk: T Vulume tung sekrng: t 0% t t 0 V 9 97 d t sekrng 0 0 d t 0, 97 V 000 semul Jdi, pengurngn volume silinder itu ( 0,97) 00%,8% 9 0 d 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

84 SOAL-SOAL 0. Jik y dn y 9, tentukn y. Mislny N dlh ilngn ult terkeil yng ersift: ersis jik digi 5, ersis jik digi, dn ersis 5 jik digi 8. Crilh nili N?. Crilh ilngn-ilngn penggnti huruf-huruf,,, d, e, dn f pd intng-intng ji, sehingg jumlh ilngn-ilngn pd setip gris dlh sm d 6. Berpkh hsil dri ? 5. Bilngn erngk enm 989 his digi 7. Crilh ilngn itu dn hsil giny! 6. Dind pergi ke snggr senm setip hri sekli, Annis setip hri sekli, dn Fitri setip 5 hri sekli. Pd tnggl Septemer 00 ketigny dtng ersm-sm. Berpkh hri lgi merek kn ersm-sm kemli? 7. Seorng Ayh erkt kepd nkny: Klu sekrng hri Ru, 000 hri kemudin, jtuhny pd hri p, nk? Co ntulh nk itu untuk menentukn hri yng dimint Ayhny. 8. Dierikn 6 uh ilngn positif A, B, C, D, E, dn F; sehingg A B 9, C D 5, E F 65, AC 6, dn BE. Crilh nili-nili dri A, B, C, D, E, dn F. 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

85 9. Pd gmr di wh ini, EOD = 5 o dn pnjng AB = OD. Cri esr EAD. E B 5 o A C O D 0. ABCD dlh trpesium dengn AB//CD. Pnjng AB = dn pnjng CD =. MN sejjr AB dn memgi lus trpesium menjdi sm esr. rilh pnjng MN. A B M N D C. Persegi pnjng ABCD tergi dlm empt persegi pnjng yng sm. Berp pnjng digonl AC, jik AX = 9 m dn AY = m? D X Y C A B. Setng kwt j yng pnjngny 7 m digi menjdi digi menjdi tig gin yng sm pnjngny. Dri gin kwt tdi dijdikn ls kuus, silinder, dn prism segitig erturn yng tingginy msing-msing sm. Dri ketig ngun rung itu, mnkh yng mempunyi volume terkeil?. Lus sisi-sisi sutu lok yng ered msing-msing dlh dm, 6 dm, dn 88 dm. Hitung volume dn pnjng seluruh rusuk lok itu. 85 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

86 SOLUSI SOAL-SOAL 0. y 9 ( y) y( y) 9 () y () 9 y 8 y 6 y ( y) y () ( 6). N 5 N N N 5. () N.. () N () Dri persmn (), (), dn () didpt persmn 5 8 5, sehingg: (5 ).() (5 ) (5) 8 Persmn () dn (5) dipenuhi oleh =7, =, dn =. = 7 N 5 5(7) 7 Jdi, nili dri N dlh 7.. Jumlh ilngn pd setip gris d 6 9 d 0 d 0 8 d d 8 6 d Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

87 5 d Selengkpny intng-intng ji dpt diliht pd gmr.. Perhtikn pol erikut. = = +. = 7 = = = Sehingg dpt disimpulkn entuk deret = (00 ) 5050 Jdi, hsil dri dlh = 8 9. Kren itu: ) 989 his digi dengn 8, sehingg his digi 8, mk hruslh ) 989 his digi dengn 9, sehingg 9 8 9, mk hruslh. Jdi, ilngn yng dimint dlh 9896 dn hsil giny dlh. 6. Dind pergi ke snggr setip hri sekli: 0,, 6, 9,, 5, 8,,, 7, 0,, Annis pergi ke snggr setip hri sekli: 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,, Fitri pergi ke snggr setip 5 hri sekli: 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, Leih sederhn dengn menentukn KPK dri,, dn 5, yitu 5 = 0. Jdi, merek kn ersm-sm kemli setelh 0 hri. 7. Dlm stu pekn d 7 hri yng sepdn dengn ilngn jm tujuhn. Kit nggp ngk-ngk pd jm tujuhn dn hri-hri dlm dlm sepekn terdpt huungn korespondensi stu-stu. 87 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

88 Bilngn jm tujuhn: Hri dlm sepekn : Minggu Senin Sels Ru Kmis Jumt Stu ) Hri Ru menunjuk ngk. ) Seriu hri kemudin sepdn dengn 000 ngk erikutny setelh jrum menunjuk ngk. ) Stu putrn penuh jrum jm melewti 7 ngk, mk 000 hri kemudin sepdn dengn putrn penuh ditmh 7 6 putrn tu 000 = ) Pd permuln jrum menunjuk ngk, mk setip putrn penuh jrum jm psti i kemli menunjuk ngk, sehingg 000 kemudin jrum menunjuk ngk sertus empt puluh du kli kemudin ngk pd jm tujuhn yng sepdn hri Sels. Jdi, pil sekrng hri Ru, mk sertus hri kemudin dlh hri Sels. 8. BE. Pilihn untuk B dlh,, 8, 6. Hny B = 6 yng mungkin, sehingg: B = 6 A B 9 A 6 9 A A AC 6 C 6 C C C D 5 D 5 D B = 6 BE 6E E E E F Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs jm

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1 PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.

Lebih terperinci

02. OPERASI BILANGAN

02. OPERASI BILANGAN 0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1

PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1 PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =

Lebih terperinci

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama. -1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor

Lebih terperinci

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi

Lebih terperinci

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011 LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik

Lebih terperinci

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan. 1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut

Lebih terperinci

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl

Lebih terperinci

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Suku banyak. Akar-akar rasional dari

Suku banyak. Akar-akar rasional dari Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal: Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:

Lebih terperinci

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015 -. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO . Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1992

Matematika EBTANAS Tahun 1992 Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu

Lebih terperinci

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015 PAKET SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS. Sit: p q ~ p q Mthmn tidk eljr tu di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn lulus UN setr dengn perntn Jik Mthmn eljr mk di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA

SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 0 SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik urh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni menderit

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01 MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu

Lebih terperinci

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a. VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006 www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk

Lebih terperinci

7. APLIKASI INTEGRAL

7. APLIKASI INTEGRAL 7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi: INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0. MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log

Lebih terperinci

Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm

Lebih terperinci

ELIPS. A. Pengertian Elips

ELIPS. A. Pengertian Elips ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi

Lebih terperinci

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan) Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd

Lebih terperinci

OSN 2015 Matematika SMA/MA

OSN 2015 Matematika SMA/MA Sol 5. Mislkn,, c, d dlh ilngn sli sehingg c d dn d c. Buktikn hw () (cd) mx{,}. Jw: Klim hw c. Jik = 1 mk jels memenuhi pernytn. Mislkn p prim dn = p t s dengn p s. Untuk menunjukkn hw c cukup kit tunjukkn

Lebih terperinci

SUKU BANYAK ( POLINOM)

SUKU BANYAK ( POLINOM) SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien

Lebih terperinci

BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika

BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor

Lebih terperinci

MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN

MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis

Lebih terperinci

PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN

PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika

Solusi Pengayaan Matematika Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k

Lebih terperinci

INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018

INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018 Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik curh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni

Lebih terperinci

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh

Lebih terperinci

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()

Lebih terperinci

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh : TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

INTEGRAL TAK TENTU. x x x INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X

MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI : Sebelum Anda mempelajari tentang teorema

STANDAR KOMPETENSI : Sebelum Anda mempelajari tentang teorema Ap yng kn And peljri : * Menemukn kudrt sutu ilngn * Menemukn kr kurt sutu ilngn * Mengklsifiksi ilngn rel Menemukn Teorem Pythgors yng erlku pd segitig siku-siku. Menuliskn Teorem Pythgors dlm entuk rumus

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

GEOMETRI BIDANG DATAR

GEOMETRI BIDANG DATAR GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn

Lebih terperinci

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Paket 3

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Paket 3 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Pket Pilihlh jwbn yng pling tept!. Diberikn premis-premis berikut!. Mthmn beljr tidk serius tu i dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn benr.. I tdk dpt

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli

Lebih terperinci

Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN

Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit

Lebih terperinci

BAB VI PEWARNAAN GRAF

BAB VI PEWARNAAN GRAF 85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40 Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Pket Pilihlh jwbn yng pling tept!. Diberikn premis-premis berikut! Premis : Jik vektor dn b sling tegk lurus, mk besr sudut ntr vektor dn b dlh 90 o. Premis

Lebih terperinci

SIMAK UI DIMENSI TIGA

SIMAK UI DIMENSI TIGA IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M

Lebih terperinci

DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI

DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk

Lebih terperinci

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls

Lebih terperinci

, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional

, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli

Lebih terperinci

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu : 3,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 15 November 2013

Hendra Gunawan. 15 November 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn

Lebih terperinci

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt

Lebih terperinci

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya. 2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh

Lebih terperinci

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V

Lebih terperinci

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f

Lebih terperinci

SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011

SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011 SOLUSI UJIAN SEKOLAH. Dierikn premis-premis erikut!. Jik Aid eljr dengn serius mk i dpt mengerjkn semu sol ujin nsionl.. Aid tidk dpt mengerjkn semu sol ujin nsionl tu i lulus ujin nsionl. Penrikn kesimpuln

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci