SOAL-SOAL Carilah semua pasangan bilangan bulat (a,b) sedemikian, sehingga

Transkripsi

1 SOAL-SOAL. Crilh semu psngn ilngn ult (,) sedemikin, sehingg.. Gntilh huruf-huruf yng ered pd lingkrn erikut ini dengn ngk-ngk,,,, 5, 6, dn 7, sehingg jumlh ngk-ngk pd ris dri tig f g lingkrn dlh sm. e d. Dierikn du uh ilngn: dn Hitunglh nili dri y 006. y Crilh ngk stun dri hsil perjumlhn ilngn-ilngn erikut ini Dikethui,, dn ilngn rel positif dn + + =. Tunjukkn hw. 6. Crilh nili dn dri sistem persmn Jik 0 y dn y 0y, hitunglh y. y 8. Fuzn diyr $8 untuk stu hri kerj dn dikenkn dend $ per hri pil tidk ekerj. Apil pd khir ke 0 Fuzn menerim ersih $5, erp hrikh Fuzn tidk ekerj? 9. Dlm ABC siku-siku di C, pnjng hipotenus = 8 dn 7. Crilh lus ABC. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

2 0. Hitunglh lus derh yng dirsir erikut ini. Y 6 g 6 h O 8 8 X. Seuh kotk pnjngny kli lerny dn kli tingginy. Jumlh semu rusukny 0 dm dn 8 m. Hitunglh volume dn lus permuknny.. Dlm ABC esr sudut A du kli esr sudut B. Buktikn hw ( ).. Dierikn tig uh lingkrn K, L, dn M yng sling erpotongn dn mellui titik pust, dengn jri-jri KL = LM = KM = 6 m. Hitunglh lus derh yng dirsir. L M K Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

3 SOLUSI SOAL-SOAL. ( ) ( ). Jik ilngn ult, mk hrus merupkn fktor dri, yitu,,, mk,,,6,, sehingg 6,,,,. Jdi, semu psngn (, ) dlh (-,), (, -), (, 6), (6,), dn (,).. Angk yng di tengh dlh Jumlh tig ngk Dengn mudh kit dpt melengkpi digrm itu = 005 (000000) 006( ) y = 006 (000000) 005( ) Ternyt 006 y, sehingg nilidri y = = 6 = Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

4 5 = = = 0 Perhtikn hsil perklin ilngn muli dri ris ke- dn seterusny memiliki ngk stun nol. Sedngkn jumlh ilngn pd ris ke-, ke-, dn ke- dlh = yng memiliki ngk stun. Jdi, ngk stun dri hsil perjumlhn ilngn-ilngn itu dlh. 5. ( ) 0. () ( ) 0. () ( ) 0. () Jumlhkn ketig persmn itu, mk kit memperoleh: ( ) 6. ( ) (qed) Jumlhkn kedu persmn itu, mk kit memperoleh: (6 ) : = 6 5 = Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

5 Jdi, nili dn msing-msing dlh 5 dn. 7. y 0y ( y) y 0y ( y) y.() ( y) y 0y ( y) 8y () ( ( y) y) y 8y y y 6 Jdi, nili dri y dlh 6. y 8. Mislny jumlh hri tidk ekerj dlh hri, mk jumlh hri kerj dlh ( 0 ) hri. Jumlh pendptn jumlh dend = 5 8(0 ) : 9 Jdi, Fuzn tidk ekerj selm 9 hri. 9. Menurut Dlil Pythgors: 6 7 ( ) 7 B Lus ABC C A 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs 8 m

6 0. Persmn gris h yng mellui titik ( 8,0) dn ( 0,6) dlh 6 8y 8 6 y 8.. () Persmn gris g yng mellui titik ( 8,0) dn ( 0,6) dlh 6 8y 6 8 y 6 y 6.() Y Dri persmn () dn (), kit memperoleh: (6 ) : ( 5) 6 6 y 6 6 (6) O g (6, ) 8 h 8 X Koordint titik potong gris g dn h dlh (6, ). Lus derh yng dirsir 6 (8 6) (6 ) 6 6 = Rumus: Persmn gris yng mellui titik (,0) dn ( 0, ) dlh y.. Mislny ukurn kotk itu dlh pnjng p, ler l dn tinggi t, mk p l l p p t t p 9 Pnjng seluruh rusukny = 0 dm + 8 m = 08 m. Pnjng rusuk = ( p l t) 08 p p 9 p 7 0 p 9 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

7 9 p 0 5 m 7 p 5 l p 5 6 m p 5 l p 5 m 9 9 V plt m L ( pl pt lt) ( ) (9 68 ) m. Jdi, volume kotk itu dlh.8 m dn lus permuknny dlh 6.08 m.. Perpnjng sisi CA sepnjng AD = AB, sehingg ABD sm kki, mk ADB = ABD =. Akitny CBD = 90 o. Perhtikn hw ABC sengun dengn BDC, Sehingg erlku huungn: BC DC AC BC ( ) (qed) C A D B. Segitig-segitig itu msing-msing dlh Segitig sm sisi dengn pnjng sisi 6 m. Jumlh lus segitig = 6 Jumlh lus temereng = 7 m = 5(lus juring KLM lus KLM) o o 60 0 π 5 m. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs L K M

8 Lus lingkrn = r = (6 ) = 6 m. Jdi, lus derh yng dirsir = Lus lingkrn jumlh lus segitig jumlh lus temereng = π 5 = 6 π 8 m Rumus: Lus Segitig Sm Sisi dn Lus Juring, dn Lus Temereng. Lus segitig sm sisi (L) yng mempunyi pnjng sisi ditentukn oleh rumus: L. Jik sudut pust sutu lingkrn dlh o dn jri-jriny r, mk: o. Lus juring AOB 60 o π r. Lus temereng ASB = lus juring AOB lus AOB A temereng S o 60 o π r lus AOB O o B 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

9 SOAL-SOAL. Jik dikethui m n dn m n 5, erpkh m n?. Tentukn himpunn penyelesin dri y yz z 9. Hitunglh: n. Dikethui rumus suku ke-n dri sutu risn dlh u n log. Tentukn n jumlh 999 suku pertm. 5. Dierikn + + = 0. Hitunglh nili dri. 6. Hitunglh Tentukn nili dn dri persmn Umur seorng pri sm dengn usi istriny il ngk-ngkny dilik. Jumlh umur merek dlh 99 thun dn umur pri terseut 9 thun leih tu dripd istriny. Berpkh umur pri itu? 9. Buln-uln sit yng dirsir diperoleh dengn menggmr setengh lingkrn pd sisi dri segitig siku-siku ABC. Temukn rsio dri lus derh yng dirsir dengn segitig ABC. C B 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs A

10 0. Pnh yng diperlihtkn pd digrm terut dri du segitig yng tumpng tindih. Lus derh teresr yng dirsir erisi dri lus segitig teresr dn 5 lus derh yng gelp 5 lus segitig yng keil. Temukn rsio lus yng dirsir dri segitig terkeil dengn lus yng dirsir dri yng esr.. Semut Fuzn erd di A dri seuh kuus pejl dn ingin menpi B dengn jlur terpendek. Tunjukkn untuk memperoleh jlur terpendek itu. Jik pnjng rusuk kuus dlh 0 m, hitunglh pnjng jlur terpendek itu. A B. Dierikn prism segitig tegk ABC.DEF, dengn lus idng ls = 8 m, lus sisi-sisi tegkny dlh 5 m, 56 m, 60 m. Crilh volume prism itu.. Berpkh pnjng seluruh rusuk prism itu?. Hitunglh lus volume prism itu. 0 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

11 . Gmr di smping dlh du uh ujur sngkr (persegi) dengn ukurn sisi m dn 6 m. Titik P erjrk mdri titik A. Hitunglh lus gin derh yng dirsir. m A P 6 m Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

12 SOLUSI SOAL-SOAL. m n 5 ( m n) mn 5 () mn 5 mn m n m n m n m n ( mn) y yz z 9 ( yz ) yz 6 6 y yz 6 z 6 z 6 yz yz 6 6 z 9 yz 6 9 y 6 y Jdi, himpunn penyelesinny dlh,, n. u n log n Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

13 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs n n u n log ) log( u u u u u S = (log log ) + (log log) (log 999 log 998) + (log 000 log 999) = log 000 log = 0 = 5. 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = 0 Rumus: Sift Logritm g g g log log log

14 (6) Jdi, nili = 6 dn = Mislny Umur pri itu dlh ( 0t u) thun dn umur istriny dlh ( 0u t) thun. ( 0t u) + ( 0u t) = 99 u t 99 u t 9.() ( 0t u) ( 0u t) 9 9t 9u 9 t u Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

15 t u () Dri persmn () dn () kit memperoleh: t u u t 9 u u 9 u 8 u u t u 5. Jdi, umur pri itu dlh 5 thun. 9. Lus derh yng dirsir = lus ngun itu seluruhny lus lingkrn esr Lus segitig ABC AC BC AC BC π AC π BC π AB AC BC π( AC BC AB ) 8 AC BC π(0) 8 AC BC Lus derh yng dirsir : lus segitig ABC = AC BC : AC BC = :. 0. Mislny lus segitig terkeil dlh stun lus dn lus segitig teresr dlh stun lus, mk Lus derh yng dirsir dri segitig keil stun lus 5 Lus derh yng dirsir dri segitig esr 5 Lus derh yng tumpng tindih stun lus yng sm dengn 5 5, mk kit memperoleh Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

16 Jdi, rsio lus yng dirsir dri segitig terkeil dengn lus yng dirsir dri yng esr 5 : 5 : tu 8 :. Titik Q dlh titik tengh rusuk PR. Huungkn gris AQ dn QB. Jlur terpendek yng ditempuh semut itu AB yng mellui pertenghn rusuk PR. A P Q R R Q B 0 m B A 0 m P 0 m AB m Jdi, pnjng jlur terpendek itu dlh 0 5 m... Perhtikn gmr erikut ini. 56 Lus ABCD = t = 56 t 5 Lus ACFD = t = 5 t 60 Lus BCFE = t = 60 t s ( ) 5 F t C 8 D A B E Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

17 s t t t t Lus ABC = s( s )( s )( s ) = t t t t t t t = t t t t 8 = t t t : m t = = m t 5 5 t = m t t = 5 m t Jdi, pnjng seluruh rusuk prism itu = keliling ls + tinggi prism itu = (5 + + ) + = 96 m. Volume prism itu = lus ls tinggi = 8 = 6 m. Lus PQT = lus PUS AR m. PR m. PR PQ PQ PQ = m PQRS dlh persegi dengn pnjng sisiny m. Lus PQRS = PQ = = 9 m Jdi, lus derh yng dirsir itu dlh 9 m. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs A m P S U T Q R 6 m

18 SOAL-SOAL y y. Sederhnknlh y y y y. Dierikn w. Buktikn hw w 0. w w. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 50 7 dn 00 5?. Jik, tentukn. 5. Buktikn hw jik mk Bgilh 9 ts gin; gin pertm ditmh 7 = gin ke- dikurngi 7 = gin ke- diklikn dengn 7 = gin ke- digi 7. Cri ke empt ilngn itu. 7. Pehn 997 ditulis dlm entuk desiml. Angk pkh yng ke-997 dri 7000 tempt desiml itu? 8. Ayh mempunyi selemr ung Rp 0.000,00. Ung ini kn ditukrkn dengn koin Rp.000,00 dn Rp 500,00 (tidk oleh Rp.000,00 semu tu Rp 500,00 semu). Ad erp nyk r memperoleh penukrn? 9. Di dlm kuus diut ol dlm dn ol lurny. Tentukn rsio volume ol dlm dengn ol lurny. 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

19 0. Sisi-sisi seuh segitig pnjngny dlh, 7, dn 85 stun. Berpkh lus segitig itu?. Dlm ABC, AC = 6, BC =, dn ACB = 0 o. Gris gi sudut C memotong AB di D. Tentukn pnjng CD.. Dierikn ABC. Jik trnsversl sisi k erturut-turut memotong perpnjngn BA PA RB QC di P, AC di Q, dn BC di R, uktikn hw. PB RC QA. Rsio rusuk du uh kuus tnp tutup dlh : 5. Selisih volumeny dlh 78 liter. Hitunglh lus permukn kuus terkeil. 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

20 0 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs SOLUSI SOAL-SOAL. y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ) ( ) ( ) ( y y () y y ) (. Rumus:.. ) ( w w w w w w w w = 0 (qed). e Jdi, ilngn yng teresr dlh.

21 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs. 5. ) ( ) ( ) ( ) ( 0 (qed) 6. Mislny keempt ilngn itu,,, dn d, mk d Mislny k d , mk Bilngn pertm: 7 k Bilngn ke-: 7 k Bilngn ke-: k d 7 Bilngn ke-: 7 k d 9 d k k k k

22 6k k 6 k k k 7 7 k k k d 7k 7 7 k k d 7 7 Jdi, keempt ilngn itu dlh, 8, 7, dn , dengn enm ngk 857 terdpt dlm 7000 stu lok yng terulng setelh tig ngk pertm. Jdi, 997 = + 6 +, ngk ke-997 dlh ngk kedu yng terulng yng terdpt dlm stu lok ngk, yitu lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 5 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 6 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 7 lemr Rp.000, lemr Rp 500,00 8 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 9 lemr Rp.000,00 + lemr Rp 500,00 Dengn demikin, nyk r memperoleh penukrn d 9 r. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

23 9. Mislny jri-jri ol dlm dlh R, mk pnjng rusuk kuus dlh R, sehingg pnjng jri-jri ol lur dlh setengh pnjng digonl rung kuus R. : Volume ol dlm : Volume ol lur π R : πr 0. Kit mengethui hw 85 9, 7 7 5, dn persegi pnjng itu memiliki ukurn pnjng 9 stun dn ler 5 stun. Lus ABC stun 5 Jdi, lus segitig itu dlh stun. B A , sehingg 7 C 5. Perpnjng AC smpi ke E, sehingg CE CB. Perhtikn hw ECB dlh segitig sm sisi dn B D BE // DC. E R C A ACD dn AEB dlh sengun, sehingg: CD EB AC AE 6 (6 ) Jdi, pnjng CD dlh. 8 CD AC EB AE Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

24 . Perhtikn gmr erikut. C R A Q B k P Trik gris tegk lurus pd gris k, erturut-turut dri A dinmkn, dri B dinmkn, dn dri C dinmkn, sehingg diperoleh segitig-segitig yng sengun, kitny: PA RB QC,, dn. PB RC QA Jdi, PA PB RB RC QC QA (qed) Teorem ini dikenl dengn nm teorem Menelos. Cttn:. Trnsversl sisi dlh serng gris lurus yng memotong sisi-sisi tu perpnjngn sisi seuh segitig. Teorem penting mengeni trnsversl sisi dlh Teorem Menelos.. Perhtikn urutn pengmiln titik-titik sudutny.. Mislny pnjng rusuk kuus esr dm mk pnjng kuus keil dm. Rsio rusuk du uh kuus tnp tutup dlh : 5, mk : = 5 : 5 Selisih volumeny dlh 78 liter, mk 78 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

25 dm Jdi, lus permukn kuus keil tnp tutup = 5 6 = 80 m. 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

26 SOAL-SOAL. Crilh ngk-ngk A, B, C, dn D dri perklin erikut ini. A B C D 9 D C B A.,, dn msing-msing dlh ilngn positif yng semuny ered. Jik, rilh rsio dri dn.. Du kli nyk ol dlm kntong A kurng sedikit dri nyk ol dlm kntong B. Jumlh nyk ol dlm kntong A dn C dlh kurng sedikit dri nyk ol dlm kntong B. Ad leih nyk ol dlm kntong D dri pd dlm kntong B. Ad 6 ol dlm kntong C dn 9 ol dlm kntong D. Berp isi ol di kntong B?. Du orng ingin ermin dengn eerp ol di dlm seuh kotk. Perturn erminny dlh msing-msing orng dpt mengmil stu tu du ol senyk stu kli. Setelh orng pertm mengmil ol, orng lin jug kn memiliki kesemptn yng sm. Orng yng klh dlh orng yng mengmil ol pling tekhir.. Jik gilirn mu mengmil ol dn hny d 6 ol yng tertinggl di dlm kotk, erp nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng?. Jik gilirn mu mengmil ol dn hny d 8 ol yng tertinggl di dlm kotk, erp nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng? 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

27 . Jik gilirn mu mengmil ol dn hny d 0 ol yng tertinggl di dlm kotk, erp nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng? d. Sekrng kit uh perturnny. Ad 00 ol dn msing-msing pemin mengmil,,, tu ol. Jik kmu mendpt gilirn pertm untuk min, erpkh nyk ol yng hrus kmu mil dengn ketentun kmu kn menng? 5. Mthmn menjul jeruk dn menerim sejumlh ung. Jik Mthmn menjul 0 uh leih nyk jeruk menerim jumlh ung yng sm, hrg setip jeruk dlh stun leih murh dri hrg sliny. Jik Mthmn menjul 0 uh leih sedikit jeruk untuk jumlh ung yng sm, hrg setip jeruk stun leih mhl dri pd hrg sli. Berp nyk jeruk dn hrg seenrny yng dijul Mthmn? 6. Jrk kot A dn B dlh 65 km. Pd pukul 07.0 pgi, Fuzn erngkt dri A menuju B dengn keeptn 00 km/jm. Lim els menit kemudin, Afifh erngkt dri B menuju A dengn keeptn 80 km/jm. Pd pukul erp Fuzn dn Afifh ketemu? 7. Seuh perhu erd di 60 km dri peluhn. Perhu itu oor sehingg ir msuk ke dlm perhu senyk ton per 5 menit. Jik dlm perhu itu kemsukn 90 ton ir, mk perhu kn tenggelm. Jik seuh pomp ir memomp kelur ton ir per jm, erp km/jm keeptn minimum perhu itu untuk menpi peluhn gr tidk tenggelm? 8. Berp nyk segitig yng terdpt pd gmr di wh ini. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

28 9. Lus seuh persegi pnjng tidklh eruh, klu lerny diperpendek 5 m dn pnjngny diperpnjng 0 m. Lusny menjdi 50 m leih esr, klu kedu ukurnnny ditmh 5 m. Hitunglh keliling persegi pnjng itu. 0. Seuh k ir erentuk silinder teruk erkpsits 077 liter ir. Dimeter silinder gin dlm dlh 8 dm. Dinding dn dsr k memiliki keteln yng sm yitu dm. Jik setip dm memerlukn iy Rp 500,00 untuk pengetn, erp iy untuk menget seluruh permukn dri k itu. (Perhtikn seluruh permukn k yng hrus dit termsuk gin dlm k).. Perhtikn gmr erikut. Pnjng CP dlh. D P C 5 60 A B. Jik tig uh trnsversl sudut-sudut ABC mellui stu titik O, dn trnsversl sudut C memotong AB di P, trnsversl sudut A memotong BC di Q, dn trnsversl PA QB RC sudut B memotong CA di R, mk erlkulh huungn. PB QC RA. Seuh persegi pnjng dipotong ke dlm gin, seperti diperlihtkn pd gmr.. Hitunglh pnjng DG dn AE.. Hitunglh lus persegi pnjng itu.. Jik mungkin potongn itu 8 disusun menjdi persegi, rilh keliling persegi itu? A E B 0 F 0 D G C 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs H 6

29 SOLUSI SOAL-SOAL. Jik A 0, mk D 0. Jik A tu leih, mk ABCD9 kn menjdi lim ngk. Dengn demikin, Jik A dn D 9. Jik B (dengn B ) dlh tu leih, mk ABCD kn leih esr dri 00 dn perklinny dengn 9 kn memerikn hsil lim ngk. Dengn denikin, B 0. Kit memperoleh 0C9 9 9C0, sehingg hruslh C 8. Jdi, perklin itu dlh , sehingg A =, B = 0, C = 8, dn D = 9.. () () Dri persmn () dn () kit memperoleh: 0 ( )( ) 0 (diterim) tu (ditolk, kren,, dn dlh ilngn positif) tu : : Jdi, rsio dri dn dlh :.. Dri keterngn yng dierikn pd sol, kit memperoleh A < B.() 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

30 A + C < B..() D > B...() C = 6. () D = 9..(5) Dri persmn () dn () diperoleh B A > 6 (6) Dri persmn () dn (5) diperoleh B < 9 (7) Dri persmn (6) dn (7) diperoleh A + 6 < 9 tu A < Jik A =, mk 8 < B < 9 tidk mungkin. Jdi, A =, mk 7 < B < 9, sehingg B = 8... Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh.. Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh.. Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh. d. Bnyk ol yng hrus dimil dengn ketentun kn menng dlh. 5. Mislny nyk jeruk uh dn hrgny stun, mk ( 0)( ) () ( 0)( ) () Dri persmn () dn () kit memperoleh: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

31 Jdi, nyk jeruk yng dijul Mthmn dlh 0 uh dn hrg seenrny setip jeruk dlh 8 stun. 6. v 00 km/jm M t M vn 5 t t 60 jm 80 km/jm t M t jm v M t M v N t N t 80 t 65 00t 5 80t 65 80t t jm 80 t jm = jm 0 menit Jdi, Fuzn dn Afifh ertemu pd pukul dlh jm + 0 menit + 5 menit = S 60 km vir ton/5menit = ton/jm = ton/jm 5 60 v pomp ton/jm. Msuk ir ke perhu = = ton/jm. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

32 Air kn memenuhi perhu selm 90 7, 5 jm. Jdi, keeptn minimum perhu itu untuk menpi peluhn gr tidk tenggelm 60 = 8 km/jm. 7,5 8. Bnyk segitig yng terdpt pd gmr itu dlh 7 uh. 9. Perhtikn gmr erikut ini. y y y + 5 ( 0)( y 5) y + 5 y 5 0y 50 y y 0 () ( 5)( y 5) y 50 y 5 5y 5 y 50 y 65..() Dri persmn () dn () kit memperoleh: y 0 y 65 y = 75 y = 5 y = 5 y = 0 K ( y) (0 5) 0 m Jdi, keliling persegi pnjng itu dlh 0 m. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

33 π 0. V d h, h 077 h 50 dm, 8 d = 8 dm = dm h h h h = 50 dm + dm = 5 dm D d 8 = 0 dm L = lus ls gin lur = lus ls gin dlm + lus gin ts L = lus selimut lur L = lus selimut dlm L L L L D π Dh π dh π, L 0, 0 5, , 96 06, dm. Jdi, iy untuk menget seluruh permukn dri k itu = 06, dm Rp 500,00/dm = Rp ,00 D. Perhtikn gmr di wh ini. D P d C 5 60 A B Menurut Dlil Pythgors: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

34 d CP.() d 60 CP () Dri persmn () dn (), kit memperoleh: 60 CP 5 CP = CP Jdi, CP = m. Trnsversl sudut k, l, dn m erpotongn di titik O. Gris k memotong AB di P, l memotong BC di Q, dn m memotong AC di R. C R l O k m Q A P B PA Bil P di ntr AB, mk dieri nili negtif (rus gris PA dn PB erd di PB PA seelh menyeelh). Jik P di lur AB mk dieri nili positif. PB Perhtikn PBC dengn trnsversl sisi AOQ tu gris l. Berdsrkn teorem Menelos erlku: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

35 AP AB QB QC OC OP.() Perhtikn APC dengn trnsversl sisi BOR tu gris m. Berdsrkn teorem Menelos erlku: BA OP BP OC RC RA.() Hsil kli persmn () dn (): AP AB AP BP QB QC QB QC OC OP RC RA BA OP BP OC RC RA PA QB RC PB QC RA PA QB PB QC RC RA. (qed) Teorem ini dikenl dengn nm teorem De Cev. Cttn: Trnsversl sudut dlh serng gris lurus yng mellui titik sudut seuh segitig. Gris gi, gris ert, dn gris tinggi dpt dipndng segi sutu trnsversl sudut. Teorem penting mengeni trnsversl sudut dlh Teorem De Cev... Menurut Dlil Pythgors: DG AG AD ( 0 0) m Perhtikn AEF dn GDA dlh sengun, mk AE GD AF GA AE 0 0 AE 8m 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

36 . Pnjng AB = 8 + = m Pnjng AD = 8 m Lus persegi pnjng ABCD = AB AD = 8 = 576 m. d. Kren lus persegi pnjng ABCD = 576 = m, mk persegi pnjng itu memungkinkn untuk dikonstruksi menjdi menjdi persegi. Kit menyusun gin-gin dri potongn itu menjdi persegi yng dimint seperti ditunjukkn pd gmr di wh ini. Mislny pnjng sisi persegi pnjng dlh, mk m Jdi, keliling persegi itu = = 96 m. E B 6 A 8 M 0 H 6 N 6 D G 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

37 SOAL-SOAL 5. Crilh semu psngn ilngn ult (,) sedemikin, sehingg.. Fuzn, Afifh, dn Annis ekerj ersm dn menerim gji seluruhny Rp ,00. Fuzn menerim 5% dri gji Afifh, yng jug merupkn 90% dri gji Annis. Sipkh yng gjiny leih esr Afifh tu Annis? Berp rsio gji Afifh dn Annis?. Yud memiliki 88 uku dn disumngkn ke sekolh. Ketik Yud mengeek uku yng disumngkn ke setip sekolh, di meliht hw selisih nykny uku yng diterim oleh sekolh A dn sekolh B dlh, selisih nykny uku yng diterim oleh sekolh B dn sekolh C dlh dn selisih nykny uku yng diterim oleh sekolh C dn sekolh D dlh. Sekolh A menerim pling nyk tetpi kurng dri 0 uku. Ad erp r Yud dpt menyumngkn uku-ukuny ke sekolh B dn ke sekolh D? Berp nyk uku yng diterim msing-msing oleh sekolh B dn sekolh D?. Jik y 0 dn y 75, temukn nili dri y. 5. Tentukn himpunn penyelesin dri: ( ) 8 e d. 9 f Buktikn hw ilngn sli. P( n) 6 n n n n n his digi untuk setip n 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

38 7. Untuk,, Q +, jik, mk. Buktikn hw jik, mk. 8. Pertksmn mempunyi penyelesin 5. Crilh nili. 9.. Jik menytkn suhu dlm derjt Fhrenheit dn y menytkn suhu dlm derjt elius. Diperoleh dt segi erikut: Suhu didih = o F = 00 o C. Suhu eku = o F = 0 o C. Crilh persmn yng menghuungkn dn y.. Berp tnjkn (grdien/koefisien rh) persmn itu?. Suhu dn 05,8 o F, erp dlm derjt elius? d. Suhu rungn 0 o C, erp dlm derjt Fhrenheit? 0. Jik rsio volume du kuus dlh 8 : 7, erpkh rsio lus permuknny?. Pd persegi pnjng ABCD yng lusny 007 m, titik M, N, P dn Q terletk pd AB, BC, CD dn DA. Rsio pnjng msing-msing dlh segi erikut: AM : MB = : 5 BN : NC = : CP : PD = : 5 DQ : QA = : 8 Berp rsio lus MBNPDQ terhdp lus ABCD? Hitunglh lus MBNPDQ.. Dierikn ABC, dengn AB = 0 m, BC = m, dn AC = 6 m. Crilh jri lingkrn singgung dlm, jri-jri lingkrn lur, dn jri-jri lingkrn singgung lur pd sisi BC. 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

39 . Dierikn ABC sm sisi, dengn AB = 8 m. Di dlm segitig itu diut uh lingkrn kongruen yng sling ersinggungn. Ketig lingkrn ini jug menyinggung sisi-sisi ABC dri dlm seperti dipertunjukkn pd gmr.. Hitunglh lus derh yng dirsir yng ditsi oleh uh lingkrn.. Hitunglh lus derh yng dirsir pd setip pojok segitig.. Hitunglh seluruh lus derh yng dirsir. C A 8 m B 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

40 SOLUSI SOAL-SOAL 5. ( ) ( ) Jik ilngn ult, mk hrus merupkn fktor dri, yitu,,, mk,,,6,, sehingg 6,,,,. Jdi, semu psngn (, ) dlh (-,), (, -), (, 6), (6,), dn (,).. Mislny gji Fuzn, Afifh, dn Annis errurut-turut dlh,, dn stun, mk: () 5 % 90% () 5 0 () 9 Dri persmn (), (), dn (), kit memperoleh: Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

41 Jdi, gji Afifh dlh Rp ,00 dn gji Annis dlh Rp ,00. Di ntr Afifh dn Annis, gjiny yng pling esr dlh Annis. Sedngkn rsio gji Afifh dn Annis = : = 8 : 5.. Mislny nyk uku yng diterim sekolh A, B, C, dn D dlh,,, dn d, mk d..()..().() d d () Dri persmn () dn () kit memperoleh d d. (5) Dri persmn (), (), (), dn (5), kit memperoleh: d 70 7 Kren,, dn d, mk Yud dpt menyumngkn uku-ukuny ke sekolh B dn ke sekolh D dengn r. Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

42 Bnyk uku yng diterim msing-msing oleh sekolh B dn sekolh D erturut- turut dlh 70 dn 7 uh.. ( y) y y y ( y) y y( y) (0) 75 y(0) y y 57,5 y ( y) y (0) ( 57,5) Jdi, himpunn penyelesinny dlh Jdi, himpunn penyelesinny dlh 9.. ( ) 8 ) 8 ) 8 0 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

43 0 5 Jdi, himpunn penyelesinny dlh 5. d Jdi, himpunn penyelesinny dlh. e. 5 6 ) 5 5 ) Dri ) dn ) kit memperoleh:. Jdi, himpunn penyelesinny dlh f. 6 6 ) Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

44 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs ) Dri ) dn ) kit memperoleh: 0. Jdi, himpunn penyelesinny dlh ) ( n n n n n n P n n n 9) ( 6 n n 6 Jdi, terukti hw 6 ) ( n n n n n n P his digi untuk setip n ilngn sli. 7. (qed) 8. ) ( 6 6

45 9 6 ( 9 ) Kren penyelesiny dlh 5, mk hruslh: Jdi, nili dlh. 9.. Mislny huungn itu dlh y m n. Dri dt titik didih diperoleh: Dri dt titik eku diperoleh: Dri persmn () dn () kit memperoleh: 00 m n () 0 m n..() 5 m y m n tu 5 9y Tnjkn (grdien/koefisien rh) m dn 9 60 n 9. 05, 85 9y ,8 9y 60 9y y 69 y = o C d. y 0 5 9y Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

46 = 68 o C 0. Mislny pnjng rusuk-rusuk kuus itu dlh dn, mk volume kuus pertm dlh V : V 8 : 7 V dn volume kuus keduv, sehingg : 8 : 7 : : : L L : : : : : : 9 Jdi, rsio lus permuknny dlh : Perhtikn gmr di wh ini. Q 8k D A k 0 9 P M k C B 7 N k Lsegi ABCD AB BC 8 9k 7k Lsegi 6MBNPDQ Lsegi ABCD ( LAMQ LCPN) AB BC AM AQ CPCN 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

47 8 9k 8k 7k k k 7k k 8k 9 7 k Rsio lus MBNPDQ terhdp lus ABCD = 8k : 7k :. Lus MBNPDQ 007 =.8 m.. AB = = 0 m, BC = = m, BC = = 6 m. Setengh keliling ABC dlh s ( ) s ( 6 0) 5 m Lus segitig ABC (= L) ditentukn lingkrn lur Dengn rumus Heron: lingkrn singgung dlm L s( s )( s )( s ) (Rumus Heron) A C B lingkrn singgung lur L 5(5 )(5 6)(5 0) 5()(8)() m Jri-jri lingkrn ur (R) ditentukn oleh rumus: 6 0 R 50 m. R L Jri-jri lingkrn singgung dlm (r) ditentukn oleh rumus: r 50 r 9 m. 5 Jri-jri lingkrn singgung lur pd sisi BC = (r ) ditentukn oleh rumus: L r s 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs L s

48 r 50 5 m.. AD AC 8 m AD AC m Lus ACD = AD CD 8 m s ( AD AC CD) s 8 6 m L r s 8 r 6 6 LM = r m Lus LMN (sm sisi) = m 6 6 Lus uh juring di dlm LMN = lus lingkrn = π = π6 8 = 8 π m 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs m m. Jdi, lus derh yng dirsir yng ditsi oleh uh lingkrn = = 6 8 π 0 m. AK KL = 6 m. Lus AKL = AK KL 6 8 m Lus derh yng dirsir pd pojok-pojok segitig = 6 lus AKL lus lingkrn A r K L N C D M 8 m B

49 = 68 π = π 8π m. Lus seluruh derh yng dirsir = π 8π = π 8π m 9 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

50 SOAL-SOAL 6. Jik dn dlh du ilngn genp erturutn, uktikn ( ).. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 0 6 dn 06 5?. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 5 dn 7?. Bilngn 05 digi menjdi gin. Bgin pertm ditmh = gin kedu dikurngi = gin ketig diklikn = gin ke empt digi. Crilh perndingn gin ilngn yng terkeil dn teresr. 5. Temukn ilngn ult positif terkeil sedemikin sehingg hsilkliny 80 dn ilngn ult ini dlh sm dengn kudrt sutu ilngn ult. 6. Gunkn semu ngk,, 5, 6, 8, dn 9 stu kli ser tept untuk mendptkn ilngn A dn B. Kedu-duny A dn B terdiri dri tig ngk dn A B dlh ilngn positf. Crilh nili terkeil dri A B. 7. Temptkn huruf dengn seuh ngk gnjil dn huruf y dengn seuh ngk genp, sedemikin sehingg dlh seuh pemgi dri ilngn 579y. Crilh jumlh ngk-ngk dri ilngn 579y yng terkeil. 8. Dlm ABC, B = C = 78 o. Titik-titik D dn E erturut-turut terletk pd AB dn AC, sehingg BCD = o dn CBE = 5 o. Crilh esr BED? 9. P dlh titik dlm persegi pnjng ABCD sedemikin sehingg lus ABP, BCP dn CDP msing-msing dlh 8 dm, 0 dm, dn 96 dm. Cri lus DAP. 0. Dikethui seuh k erentuk lok yng terisi penuh dengn ir. Bk terseut kn dikosongkn dengn menggunkn pomp yng mmpu menyedot ir 0,7 liter 50 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

51 per detik. Dlm wktu 0 menit k dpt dikosongkn tnp sis. Jik lus ls k dlh m, mk tinggi k terseut dlh.. Temukn jumlh dri sudut-sudut yng ditndi pd digrm erikut ini. B P A Q C d D H h g S R f e E G F. Di dlm persegi ABCD yng lusny m diut segitig sm sisi APQ. Berpkh lus APQ. D Q C P A B. Setip sudut segitig sm sisi ABC, dipotong, sehingg mementuk segi-6 erturn PQRSTU dengn pnjng sisiny stun. C. Berpkh pnjng BC?. Crilh rsio lus segi-6 PQRSTU dengn lus segitig ABC. T S U R A P Q B 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

52 SOLUSI SOAL-SOAL 6. Mislny ndn n, mk ( ) (n n ) ( ) (qed) Jdi, ilngn yng pling esr dlh Jdi, ilngn yng pling esr dlh.. Mislny ilngn-ilngn itu dlh,,, dn d, mk d k k k k k k d k k d k d 05 k k k k 05 6k k 05 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

53 5k k 5 k = = 0 k = + = 8 k 8 d k = 96 Bgin ilngn yng terkeil dn teresr msing-msing dlh 8 dn 96. Jdi, perndingn gin ilngn yng terkeil dn teresr = 8 : 96 = : Mislny ilngn ult positif terkeil dn kudrt sutu ilngn ult, mk (7 5) Agr ilngn yng di wh tnd kr dpt ditrik krny, mk hruslh nili dlh 75 = 0, sehingg (7 5) ( 7 5) = 7 5 = 0 Jdi, ilngn ult terkeil yng dimint dlh Angk A dn B hrus ered. Angk kedu dri A hrus leih keil dri ngk kedu dri B. Pilihlh dn 8 msing-msing segi ngk kedu dri A dn B. Argumen ini digunkn untuk ngk ketig, kit memilih dn 7 msing-msing segi ngk ketig dri A dn B. Terkhir, kit memilih 5 dn msing-msing segi ngk pertm dri A dn B. Ini memerikn A = 6 dn B = 598, sehingg A B = = pemgi 579y, mk pemgi 579y. Demikin pemgi dri 9y, mk y = tu y = 6. Jug, dlh seuh fktor dri 579y. Sehingg = his digi, + y jug his digi. Jik y =, mk = tu = 7. Jik y = 6, mk =. 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

54 Bilngn-ilngn yng mungkin dlh 579, 7579, dn Jumlh ngk-ngk dri stip ilngn itu dlh segi erikut = = = 0. Jdi, ilngn yng dimint 579, dengn jumlh ngk-ngkny terkeil. 8. Perhtikn gmr di wh ini. A B D o E 5 o 5 o 5 o o C Kren ABC = BCA = 78 o dn CAB = o, mk BEC = ABE + BAE = 7 o + o = 5 o, sehingg BC = EC. Kit mendptkn hw: BDC = DAC + ACD = o + 5 o = 78 o, mk BC = CD. Jdi, CD = CE dn CDE = CED = 6 o, mk BED = DEC BEC = 6 o 5 o = o. 9. Perhtikn gmr di wh ini. A D N P L B 5 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs C

55 .Lus ABP AB PN 8 AB PN 96 Lus CDP CD PL 96 AB PL 9 + AB ( PN PL) 88 Lus persegi pnjng ABCD = 88 AB NL 88 Lus ABP + Lus BCP + Lus CBP + Lus DAP = Lus DAP = 88 Lus DAP = 88 ( ) = 0 dm Jdi, lus DAP dlh 0 dm. 0. v 0, 7 liter/detik p t 0 menit L m Volume k = 0,7 liter/detik 0 menit V plt Lt V t L = 0,7 dm /detik 0 60 detik =.60 dm = m m Jdi, tinggi k terseut dlh 0 m.. Pd PAB : P 80 o ( ) Pd QCD : Q 80 o ( d) Pd REF : R 80 o ( e f ) Pd SGH : S 80 o ( h g) 55 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

56 P Q R S 70 o ( d e f ) 60 o 70 o ( d e f ) d e f o 60. Mislny BP = DQ =, mk PC = CQ = ( ) m. D Q C AP PQ PQ ( ) ( AP ) 0 ( ) ( ), 6 (ditolk) tu (diterim) A P B Sustitusikn ke persmn AP AP 8 AP 8 Lus APC = Jdi, lus APQ dlh m Rumus Kudrt (rumus ):, mk diperoleh: m. Akr-kr persmn kudrt 0 dlh dn dpt ditentukn oleh rumus:,. Lus segitig sm sisi (L) yng memiliki pnjng sisi dlh ditentukn oleh rumus: L 56 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

57 .. Sift dri segi-6 erturn dlh hw pnjng jri-jri lingkrn lurny sm dengn pnjng sisiny. Dengn menghuungkn digonl-digonl segi-6 erturn, mk kn terjdi 6 uh segitig sm sisi yng kongruen. R 60 o R = R Berdsrkn sift-sift terseut, mk dpt disimpuln hw RST = 0 o, dn suplemenny TSC = 60 o, sehingg TSC dlh segitig sm sisi. Akitny CS = SR = RB = stun. BC = SR = = stun.. Lus segi-6 erturn PQRSTU = 6 lus TSC Lus ABC = 9 lus TSC Rsio lus segi-6 erturn PQRSTU dengn lus ABC = (6 lus TSC) : (9 lus TSC) = : 57 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

58 SOAL-SOAL 7. Crilh jumlh semu ilngn du ngk, sehingg jik ilngn itu digi dengn jumlh ngk-ngkny hsilny dlh dn sisny.. Dierikn hw n n y his digi oleh y untuk n dlh ilngn gnjil positif. Crilh y yng merupkn ilngn prim yng merupkn fktor dri Msukkn ngk,,,..., 9 ke dlm kotk erikut, sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli).. Bilngn memiliki 5 nol erurutn. Berpkh nykny ngk nol yng erurutn pd ilngn hsil dri perklin ? 5. Sutu ilngn ult n merupkn ilngn prim jik fktorny hny n dn. Mislny N menytkn perklin 006 ilngn prim yng pertm. Berp nykkh ngk 0 dikhir ilngn N? 6. Tentukn jumlh ilngn yng merupkn fktor prim dri ilngn erentuk. 7. Jik 5 6y dn 7 y dipenuhi oleh p y, rilh nili p p. 6y y 8y 8. Dikethui R dn. Crilh nili y. y y 5 8y 6 58 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

59 9. Ayh yng ru sj meninggl duni meningglkn seorng istri, 5 orng putr, dn orng putri. Di smping itu lmrhum jug meningglkn ung seesr Rp 7999,9 jut. Seelum meninggl Ayhny mewsitkn hw msing-msing putr hrus menerim tig kli leih nyk dinding yng diterim oleh msingmsing putriny, dn msing-msing putriny menerim du kli leih nyk dinding yng diterim oleh iu merek. Berp jumlh ung yng diterim istriny? 0. Dikethui,, dn ilngn rel positif dn + + =. Tunjukkn hw.. Tentukn jumlh digonl segi-n, jik jumlh sudut segi-n itu dlh.0 o.. Temukn jumlh dri sudut-sudut yng ditndi pd digrm erikut ini. E e d D C A B. Dind merennkn memotong persegi yng dirsir dri segitig. Jik sisi dri segitig 8 m, 5, m, dn 7 m, erp esr ukurn persegi itu? 59 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

60 SOLUSI SOAL-SOAL 7. Mislny ilngn itu mempunyi ngk puluhn t dn ngk stun u, dengn ngk-ngk itu ered mk 0t u t u t u 0t u t u 6t u t u u t t u t Bilngn yng dimint u () (ditolk) u () (diterim) u () 5 5 (diterim) u () 7 7 (diterim) 5 u (5) 9 59 (diterim) Semu ilngn du ngk itu dlh, 5, 7, dn 59. Jdi, jumlh semu ilngn du ngk itu = = dpt digi oleh + = dpt digi oleh + = = 5 = dpt digi oleh = + = 75 = 5. Jdi, fktor-fktor prim yng dimint dlh 5, 7, dn.. Perhtikn pol erikut ini: 60 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

61 . Msukkn ngk-ngk,,, dn ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli).. Msukkn ngk-ngk,,,, dn 5 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli).. Msukkn ngk-ngk,,,, 5 dn 6 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli). d. Msukkn ngk-ngk,,,, 5, 6, dn 7 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli). e. Msukkn ngk-ngk,,,, 5, 6, 7 dn 8 ke dlm kotk sehingg memperoleh hsil perklin yng tersesr. (Setip ngk hny oleh dipki sekli). Solusi dri semu mslh itu dlh: d e Jdi, gr memperoleh hsil perklin yng tersesr, mk kotk-kotk itu hrus diisi oleh ngk-ngk Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

62 . 5 = 5 menghsilkn ngk 0. 5 = 5 menghsilkn ngk 0. 5 = 5 menghsilkn ngk 0. 5 = 65 menghsilkn ngk : 5 = : 5 = : 5 = : 65 = Jdi, nykny ngk nol yng erurutn pd ilngn hsil dri perklin 5 00 dlh = 500 uh. 5. Bilngn prim:,, 5, 7, Perklin ilngn prim yng menghsilkn ngk 0 hny ilngn prim dn 5. Perklin 006 ilngn prim yng pertm Jdi, nyk ngk 0 di khir ilngn perklin 006 ilngn prim yng pertm dlh. 6. = = ( ) + ( ) + (000 + ) = = 00( ) = 00 = 7 () Bilngn prim yng merupkn fktor dri ilngn yng erentuk dlh 7,, dn. Jdi, jumlh jumlh ilngn yng merupkn fktor prim dri ilngn erentuk = =. 7. ( 7 y) () 6 9y) 5 6y y 0 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

63 y y 5 6y 5(y ) 6y 05y 6y y y y y p y y y y p p () Jdi, nili dri () p p dlh. 6y y 8y 8. y y 5 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0 y y y 0 () 0 0 Jdi, nili dri y dlh. y y 5 8y 6 9. Mislny jumlh ung yng diterim oleh jut rupih, mk putriny menerim msing-msing = jut rupih. 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

64 putrny menerim msing-msing = 6 jut rupih. 5(6 ) () 7.999, ,9 05, Jdi, jumlh ung yng diterim istriny dlh Rp 05, jut. 0. ( ) 0. () ( ) 0. () ( ) 0. () Jumlhkn ketig persmn itu, mk kit memperoleh: ( ) ( ) (qed). Rumus jumlh sudut segi-n ( n ) 80 o o ( n ) 80 n n 8 n 0.0 o 80 o.0 o Jumlh digonl segi-n dirumuskn segi: n ( n ) Jumlh digonl segi-0 0 (0 ) 5. A o B C D E ( 5 ) 80 o o o o o d 80 e 50 o 6 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

65 d e o 60 Kit dpt menyimpulkn hw jumlh sudut lur segi-n dlh 60 o.. Mislny pnjng sisi persegi dlh, mk ( 8 ) : 8 :5 5(8 ) m Jdi, persegi teresr memiliki ukurn pnjng sisi dlh m Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

66 SOAL-SOAL 8. Crilh sis pemgin pil ilngn 0.7 dn.5 digi dengn ilngn yng terdiri ts tig digit msing-msing memerikn sis yng sm.. Mnkh di ntr ilngn erikut yng rsionl?. 0,0. 8 e.. d., f.. Nytkn dlm hsil gi ilngn rsionl..,005. 0, e.,55. 9,5 d. 0,6565. Jik dn rsionl, p dn q irrsionl, p yng dpt diktkn tentng ilngn:.. p q e. p. p d. p f. pq 5. Sederhnkn setip entuk erikut ini : 6 : 6 :... e d Hitunglh nili dri Untuk erenng stu mil dlm kolm renng siku empt tertentu. Orng hrus erenng menempuh jrk pnjng kolm 80 kli, tu menempuh keliling kolm kli.. Berp yr persegi lus kolm renng itu? 66 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

67 8. Seekor ikn memiliki ekor sepnjng keplny ditmh seperempt pnjng tuuhny. Tuuhny tig perempt dri pnjng keseluruhn. Pnjng keplny 0 m. Berp pnjng totl ikn itu? 9. Fuzn mempunyi intng pelihrn ym dn kming. Setelh dihitung jumlh kkiny d 0, sedngkn keplny d ekor. Berpkh rsio nyk ym dengn kming yng dimiliki Yud? 0. Segitig ABC sm kki, D dlh titik pd sisi BC sehingg EAD = 0 o ; E dlh titik pd sisi AC sehingg AD = AE. Hitung ukurn dri EAD.. Jik ABCD dlh seuh persegi dn AB = m, hitung lus derh yng dirsir. D C A B. Gmr ABCD dlh persegi dri sisi m. Dierikn hw AE = 0,8 m dn CF = 0, m, temukn lus gin derh yng dirsir. A D E B F C. Dierikn segitig ABC, dengn AB m, BC 0 m, dn AC m.. Dptkh segitig ABC dikonstruksi?. Bgimnkh rny menentukn lus segitig ABC?. Berpkh lus segitig ABC? 67 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

68 SOLUSI SOAL-SOAL 8. Mislny sis pemgin itu dlh s, mk: Bilngn pertm: 0.7 p k s p 0.7 kp s Bilngn kedu:.5 p s p.5 p s Peredn ntr kedu ilngn itu dlh ( k ) p. 0. Fktor-fktor dri.0 yng terdiri dri tig digit dlh 8, 56, dn 5 merupkn pemgi dri ilngn-ilngn itu. Pd pemgin 0.7 dn.5 dengn 5 memerikn sis yng sm, yitu s = ,0 (ilngn rsionl). 8 (ilngn rsionl) e. 8 (ukn ilngn rsionl) f., (ilngn rsionl) g. =, (ukn ilngn rsionl) h. 8 (ukn ilngn rsionl) Jdi, yng merupkn ilngn rsionl dlh utir,, dn d , , Strtegi : Mislny 0,..., mk 0, Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

69 Jdi, 0,... 9 = 9 0, Strtegi : 0, = 0, + 0,0 + 0,00 + 0,0 = 0, dn r 0, 0, S r 0, 0, 0, 0,9 9 Jdi, 0, Cttn: 0, is ditulis jug segi 0,. d. Strtegi : Mislny 0, , mk 00 65, = 65 Jdi, , , Strtegi : 0,6565 = 0,65 + 0, , Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

70 0,0065 = 0,65 dn r 0, 0 0,65 S r 0,65 0,0 0,65 0, Jdi, 65 0, Cttn: 0,6565 is ditulis jug segi 0, 65. e. Strtegi : Mislny,55..., mk 000 5,5..., = 999 Jdi,, Strtegi :,55 = + 0,5 + 0, ,0005 = 0,5 dn r 0, 00 0,5 S r 0,5 0,00 0,5 0, Jdi, 5, Cttn:,55 is ditulis jug segi, 5... dlh rsionl. d. p dlh irrsionl.. p dlh irrsionl. e. p dlh irrsionl, jik 0.. p q dlh irrsionl. f. pq dlh tk dpt diktkn. 70 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

71 5... Mislny..., mk ( ) 0 0 (ditolk) tu (diterim) Jdi,.... Mislny , mk ( ) 0 ( )( ) 0 0 (ditolk) tu (ditolk) tu (diterim) Jdi, Mislny 6 : 6 : 6 :..., mk 6 : 6 : 6 6 Jdi, 6 : 6 : 6 :... d. Mislny , mk Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

72 ( )( ) 0 (diterim) tu (ditolk) Jdi,... e. Mislny..., mk 0 ( )( ) 0 (diterim) tu (ditolk) Jdi, Gunkn huungn ( )( ) kemudin lkuknlh oservsi pd du fungsi f ( ) dn g ( ). Kit memperoleh huungn hw g ( ) f ( ). Segi ilustrsi: g (00) = f (00 ) f (99) dn seginy Mislny pnjng kolm renng y yr dn lerny yr. Kit pilih yr kren kuntits yng diinginkn, lus dlh yr persegi. Ad 760 yr dlm mil, sehingg terdpt 80y = 760 tu y =. Dri erenng mengikuti keliling terdpt ( + y) = 760 tu ( + ) = 760, sehingg = 8 yr. Jdi, lus kolm renng dlh 8 = 96 persegi yr. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

73 8. Mislny,,, dn d dlh pnjng kepl, pnjng dn, pnjng ekor, dn pnjng totl, mk:... () d d. () 0. () d... () Sustitusikn 0 ke persmn (), diperoleh: (5) Sustitusikn 0 dn d ke persmn (), diperoleh: (6) Dri persmn (5) dn (6) diperoleh: Sustitusikn 70 ke persmn (6), diperoleh: (70) 0 0 Sustitusikn 0 d (0) 0 ke persmn (), diperoleh: Jdi, pnjng totl ikn dlh 0 m. 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

74 9. Mislny nyk ym ekor dn nyk kming y ekor. Seekor ym mempunyi du uh kki dn seejor kming mempunyi uh kki. + y = = y.() + y = 0 + y = 70.() Sustitusikn = y ke persmn (), diperoleh: y + y = 70 y = 70 = 6 Sustitusikn y = 6 ke persmn = y, diperoleh: = 6 = 8 Jdi, rsio nyk ym dengn kming yng dimiliki Yud = 8 : 6 = 9 :. 0. Kren segitig ABC sm kki, mk ABC ACD w A AED ADE w y ADB ADC o 80 0 o o o 80 w 0 w y y o y 0 80 o w+ y w+ y w y w E o y 5 B D C. Perhtikn gmr di wh ini. D C A E B 7 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

75 Perhtikn CDE dlh sm sisi, mk: Lus temereng 60 o 5 π5 5 o π m Lus derh yng dirsir = lus temereng + lus CDE π π π m. Perhtikn gmr di wh ini. A D 0,8 m G E B I H F 0, m C GH AE m 5 5 HI CF m 5 0 Lus segi- EIFG = Lus EFG + lus EIF = EF GH EF HI = EF( GH HI) 75 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

76 = = 0 = 0,5 m Jdi, lus gin yng dirsir dlh 0,5 m... Sutu segitig dpt dikonstruksi, jik jumlh du sisiny leih dri pnjng sisi yng linny. AB BC AC 0 5,8, 8,9. Perhtikn digrm erikut ini. A P 5 C t Q B. Lus ABC = lus persegi pnjng ABCD lus BCQ lus ABP = 6 m. 76 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

77 SOAL-SOAL Temukn ilngn yng hilng dri ? Crilh ilngn yng lenyp dri Crilh nili yng dpt menggntikn huruf-huruf pd opersi erkut ini. H M I T A M A T I H. Tunjukkn hw hsil kli dri empt ilngn positif yng erturutn dlh ilngn ult yng ukn entuk kudrt sempurn. 5. Apil dierikn 7 = 6 5 = 6 = = 5 Hitunglh 7 5 dn Dikethui rumus umum sutu deret: n n, n 0, dn o =. Crilh Tentukn nykny psngn ilngn ult positif ( m, n) yng merupkn solusi dri persmn. m n 8. Dierikn uh ilngn rel positif, y, dn z, sedemikin sehingg y y z. z 77 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

78 Hitunglh nili dri y 00z y 00 y Annis mempunyi 0 lemr ung di dompetny. Dlm entuk pehn 0 riu, 0 riu dn 50 riu. Totl jumlh ungny 500 riu. Jik di memiliki pehn 50 riu leih nyk dripd 0 riu. Berp nyk pehn 0 riu yng i miliki? 0. Msing-msing lingkrn I, II, dn III dlh ersinggungn pd du lingkrn yng linny. Lus lingkrn-lingkrn itu msing-msing dlh 8 m, 56 m, 65 m. Temukn pnjng keliling dri segitig yng dientuk dengn menghuungkn pust-pust lingkrn ini. I III II. Perhtikn gmr di wh ini. AB = 6 m, BC = 8 m, CD = 6 m, dn DE = 7 m, dengn AB, BC, CD, dn DE dlh dimeter diut setengh lingkrn. Crilh pnjng usur ABCDE. A C E D B. Pd gmr erikut ini, tig uh persegi mempunyi lus yng sm. Tentukn pkh lus dri tig derh yng dirsir pd msing-msing persegi jug sm.. Gris tengh seuh silinder diperkeil 0% dn tingginy diperesr 0%. Berpkh pengurngn volume silinder itu? 78 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

79 SOLUSI SOAL-SOAL Jdi, ilngn yng hilng itu dlh Jdi, ilngn yng hilng itu dlh H hrus kurng dri 0 (tidk d yng diw), yitu tu. H tidk mungkin, kren HITAM erstun genp, mk hruslh H =. Klu H =, mk hruslh M = 8. ITA + = ATI (ingt yng diw dri 8 ). I < 0, mk nili I yng mungkin dlh 0,, tu, sehingg nili yng memenuhi dlh I =. Akit ini dlh hruslh A = 7. T + menghsilkn ngk khir T dn diw, mk hruslh T = 9. Jdi, Mislny empt ilngn positif itu dlh n, n, n, dn n, mk: ( n )( n)( n )( n ) ( n )( n n) n n n n n n n n ( n n ) 79 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

80 Jdi, perklin empt ilngn positif yng erturutn dlh ilngn ult yng ukn erentuk kudrt sempurn.(qed). 5. Setelh melkukn uji o, mk diperoleh hw ser umum = + Jdi, 7 5 = = 7 dn 9 = + 9 = 5 6. = + = ( + ) + = + + = ( + + ) + = Sehingg untuk n dpt ditulis dlm entuk n = n + ( n- + n ) Dengn menggunkn rumus jumlh deret geometri diperoleh n = n n ( ) + n = n + ( n ) = 8 n Jdi, nili dri 00 = m n n m mn mn m n ( n ) m n n m n n 8 8 n 8 n n n ( m, n) m n (, ) 8 (, 8) 6 6 (6, 6) 0 5 (0, 5) Jdi, nykny psngn ilngn ult positif ( m, n) yng dimint d uh. 80 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

81 y z 8. Mislny k, mk y z k ky.() y y k y kz..() z z k z k..() Jumlh persmn (), (), dn () menghsilkn: + y + z = k( + y + z) k = Sehingg = y = z y 00z y 00 y = Mislny jumlh pehn 50 riu =, pehn 0 riu = y, mk jumlh pehn 0 riu = 0 ( y), sehingg persoln itu dpt dinytkn segi erikut. 0 ( y) y 0 y 0 Ser sistemtis dpt ditentukn kemungkinn jwn dengn meno mensustitusikn nili ke persmn terkhir. Kit tidk dpt mensustitusikn nili =,, dn ; kren kn menghsilkn jumlh pehn ung yng leih dri 0. Perhtikn dftr kemungkinn erikut ini. 50 riu () 0 riu (y) 0 riu Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

82 Kit tidk dpt meljutkn untuk 7, kren kn diperoleh nili y negtif. Dri kemungkinn itu yng memenuhi syrt dlh empt pehn 50 riu, pehn 0 riu, dn pehn 0 riu. 0. L 8π L 56 π L 65 π I II π r I 8π π r II 56 π π r I 65 π r I 8 r II 56 r III 65 r 9 r 6 r 5 I II III III Jdi, pnjng keliling dri segitig yng dientuk dengn menghuungkn pustpust lingkrn ini r r r = = 50 m. I II III. Pnjng usur ABCDE π( AB) π( BC) π( CD) π( DE),( ) = 7,75 m. Pd gmr (), jri-jri lingkrn dlh r, mk Lus derh yng dirsir = π( r) 6 π r Pd gmr (), jri-jri lingkrn dlh r, mk: Lus derh yng dirsir = π(r) 6 π r Pd gmr (), jri-jri lingkrn dlh r, mk: Lus derh yng dirsir = 6 π( r) 6 π r Ternyt, lus dri tig derh yng dirsir pd persegi-persegi itu dlh sm.. Vulume tung: V semul d t r t 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

83 Gris tengh tung diperkeil 0%, mk: D d 0% d Tinggi tung diperesr 0%, mk: T Vulume tung sekrng: t 0% t t 0 V 9 97 d t sekrng 0 0 d t 0, 97 V 000 semul Jdi, pengurngn volume silinder itu ( 0,97) 00%,8% 9 0 d 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

84 SOAL-SOAL 0. Jik y dn y 9, tentukn y. Mislny N dlh ilngn ult terkeil yng ersift: ersis jik digi 5, ersis jik digi, dn ersis 5 jik digi 8. Crilh nili N?. Crilh ilngn-ilngn penggnti huruf-huruf,,, d, e, dn f pd intng-intng ji, sehingg jumlh ilngn-ilngn pd setip gris dlh sm d 6. Berpkh hsil dri ? 5. Bilngn erngk enm 989 his digi 7. Crilh ilngn itu dn hsil giny! 6. Dind pergi ke snggr senm setip hri sekli, Annis setip hri sekli, dn Fitri setip 5 hri sekli. Pd tnggl Septemer 00 ketigny dtng ersm-sm. Berpkh hri lgi merek kn ersm-sm kemli? 7. Seorng Ayh erkt kepd nkny: Klu sekrng hri Ru, 000 hri kemudin, jtuhny pd hri p, nk? Co ntulh nk itu untuk menentukn hri yng dimint Ayhny. 8. Dierikn 6 uh ilngn positif A, B, C, D, E, dn F; sehingg A B 9, C D 5, E F 65, AC 6, dn BE. Crilh nili-nili dri A, B, C, D, E, dn F. 8 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

85 9. Pd gmr di wh ini, EOD = 5 o dn pnjng AB = OD. Cri esr EAD. E B 5 o A C O D 0. ABCD dlh trpesium dengn AB//CD. Pnjng AB = dn pnjng CD =. MN sejjr AB dn memgi lus trpesium menjdi sm esr. rilh pnjng MN. A B M N D C. Persegi pnjng ABCD tergi dlm empt persegi pnjng yng sm. Berp pnjng digonl AC, jik AX = 9 m dn AY = m? D X Y C A B. Setng kwt j yng pnjngny 7 m digi menjdi digi menjdi tig gin yng sm pnjngny. Dri gin kwt tdi dijdikn ls kuus, silinder, dn prism segitig erturn yng tingginy msing-msing sm. Dri ketig ngun rung itu, mnkh yng mempunyi volume terkeil?. Lus sisi-sisi sutu lok yng ered msing-msing dlh dm, 6 dm, dn 88 dm. Hitung volume dn pnjng seluruh rusuk lok itu. 85 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

86 SOLUSI SOAL-SOAL 0. y 9 ( y) y( y) 9 () y () 9 y 8 y 6 y ( y) y () ( 6). N 5 N N N 5. () N.. () N () Dri persmn (), (), dn () didpt persmn 5 8 5, sehingg: (5 ).() (5 ) (5) 8 Persmn () dn (5) dipenuhi oleh =7, =, dn =. = 7 N 5 5(7) 7 Jdi, nili dri N dlh 7.. Jumlh ilngn pd setip gris d 6 9 d 0 d 0 8 d d 8 6 d Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

87 5 d Selengkpny intng-intng ji dpt diliht pd gmr.. Perhtikn pol erikut. = = +. = 7 = = = Sehingg dpt disimpulkn entuk deret = (00 ) 5050 Jdi, hsil dri dlh = 8 9. Kren itu: ) 989 his digi dengn 8, sehingg his digi 8, mk hruslh ) 989 his digi dengn 9, sehingg 9 8 9, mk hruslh. Jdi, ilngn yng dimint dlh 9896 dn hsil giny dlh. 6. Dind pergi ke snggr setip hri sekli: 0,, 6, 9,, 5, 8,,, 7, 0,, Annis pergi ke snggr setip hri sekli: 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,, Fitri pergi ke snggr setip 5 hri sekli: 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, Leih sederhn dengn menentukn KPK dri,, dn 5, yitu 5 = 0. Jdi, merek kn ersm-sm kemli setelh 0 hri. 7. Dlm stu pekn d 7 hri yng sepdn dengn ilngn jm tujuhn. Kit nggp ngk-ngk pd jm tujuhn dn hri-hri dlm dlm sepekn terdpt huungn korespondensi stu-stu. 87 Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs

88 Bilngn jm tujuhn: Hri dlm sepekn : Minggu Senin Sels Ru Kmis Jumt Stu ) Hri Ru menunjuk ngk. ) Seriu hri kemudin sepdn dengn 000 ngk erikutny setelh jrum menunjuk ngk. ) Stu putrn penuh jrum jm melewti 7 ngk, mk 000 hri kemudin sepdn dengn putrn penuh ditmh 7 6 putrn tu 000 = ) Pd permuln jrum menunjuk ngk, mk setip putrn penuh jrum jm psti i kemli menunjuk ngk, sehingg 000 kemudin jrum menunjuk ngk sertus empt puluh du kli kemudin ngk pd jm tujuhn yng sepdn hri Sels. Jdi, pil sekrng hri Ru, mk sertus hri kemudin dlh hri Sels. 8. BE. Pilihn untuk B dlh,, 8, 6. Hny B = 6 yng mungkin, sehingg: B = 6 A B 9 A 6 9 A A AC 6 C 6 C C C D 5 D 5 D B = 6 BE 6E E E E F Jejk Seriu Pen, Strtegi Cerdik Menghdpi Olimpide Mtemtik SMP/MTs jm