UNIVERSITI SAINS MALAYSIA. Peperiksaan Semester Pertama Sidang 1991/92. Oktober/November 1991

Transkripsi

1 UIVERSII SAIS MALAYSIA Peperksaa Semester Pertama Sdag 99/9 Oktober/ovember 99 MK 38 jaua Sampel da ekk Pesampela Masa [3 jam] Jawab LIMA soala sahaja. Sflr ew Cambrdge Elemetary Statstcal ables dsedaka. Meskra o-programmable boleh dguaka. Formula-formula tertetu dlamprka bersama.. (a) Suatu populas megadug dvdu. Satu sampel rawak rgkas saz dambl dar populas tu (tapa peggata) da terdapat 'a' dvdu dalam sampel a memlk kereta. ujukka bahawa p = adalb:h pegaggar saksama bag P da tetuka pegaggar saksama bag! yep). Kataka II I Yl kebaragkala dvdu ke- terph memlk kereta dvdu ke- dalam sampel da Jka t I I a = L y /II I I = Jka dvdu ke- terp l.h ke dalam sampel memlk kereta 0 selaya. tujukka a adalah pegaggar saksama bag A, jumlah dvdu dalam populas yag memlk kereta. (60/00)... /- '55

2 - - [MK 38] (b) Dar satu sampel rawak rgkas dega = 60 yag dlamb~ dar suatu populas yag terdr dar 000 orag kotraktor pembaa, 0 orag 'ddapat peragaa mereka telah ddaftarka dalam kelas A. Berka aggara jumlah kotraktor dalam kelas A da drka. Ada telah dlatk megetua sebuah ahll jawatakuasa d Pusat Pegaja Sas Matematk, Ulverst Sas' Malaysa utuk megkaj masalah keccra dalam peperlksaa Sjl Pelajara Malaysa d egerl Pulau Plag. Utuk medapat maktumat yag dperluka ada bercadag utuk mejalaka satu tjaua sampel. Bcagka bagamaa ada aka megedalka projek tu. Perbcaga ada meragkum populas, keragka pesampela, jes sampel, kaedah pegumpula data da pembaa soalseldk. (00/00) 3. (a) Jka ada duastratum, seseorag pesampel tu leblh gemar megambl saz sampel yag sara darl setlap stratum utuk kemudaha petadbra, sebaga gat kepada saz sampel yag dberka oleh perutuka eyma. Kataka V da V masg-masg meadaka E. varas bag aggara m populas yag megguaka perutuka eyma da perutuka sara. Jka pembetula populas terhgga dabaka tujukka V E V + (~r r + d maa r = I yag dperoleh dar perutuka eyma. Ber kome terhadap keputusa d atas [formula,v(y st ) boleh dguaka tapa membuktkaya]. (6500) (b) eragka dega jelas maksud sebuta-sebuta berkut: () sampel rawak berstratum () () sampel rawak berkelompok sampel rawak bersstem' (35/00)'... 3/- I5'll

3 - 3 - [MK 38] 4. Blaga peduduk d sebuah pulau alah da pedudukpeduduk d pulau tu dbahag-bahaglka kepada k stratum dega saz (,,... k). Setap peduduk tu dlarahka membuat plha sara ada meyokog ataupu tdak meyokog uttk dpdahka dar pulau tu ke tempat la. Satu sampel rawak rgkas saz ( =, ;... k) dambl. dar! setap stratum utuk megaggar lal P, kadar popul~s yag meyokog pemldaha tu. Jumlah saz sampel alah k L =. Jlka P da p,.masg-masg meadaka kadara = bag populas da sampel yag meyokog pemdaha tu dalam stratum, tujukka bahawa () k P L Pst = = adalah pegaggar saksama bag P, u W ( - ) () V(p ) st L P ( - P ) ( - ) = Apakah betuk formula V(p st ) bla () (Iv) perutuka berkadara, perutuka sama dguaka. [w = /). (OO/lOO) 5. (a) Suatu populas megadug kelompok dega setap kelompok megadug M eleme. Jka. kelompok da m eleme dlambl dar kelompok terplh megguaka pesampela rawak rgkas, tujukka bahawa y adalah pegaggar saksama bag Y. (b) Pertmbagka kes dega m M [yak, semua eleme dambll dar kelompok terplhl. ujukka bahawa M... 4/- 57

4 - 4 - [MK 38] P = y = E(Y j -Y)(Ylk ~ y) M L L YIJ M E(y _ y) J (e) Beagka kelemaha da kelebha soalseldk. mel sebaga kaedah pegumpula data. (00/00) 6. (a) Adaka lal Y da x damat pada setap ut dalam sampel saz da m populas X dketahu. Aggara lear regres bag Y db~rkaoleh Ylr = y + bo(x - ~) b suatu al yag dpraumpukka. ujukka o () Y adalah pegaggar sak9ama bag Y lr () varas Y r yak. adalah mmum Jka b S /S o xy x v. (y ) mi lr (b) Sekumpula 00 ekor ayam telah dguaka utuk kaja pemakaa. Sebelu"m kaja djalaka berat setap ekor ayam tu drekodka. M berat ayam tu alah 3. Ibs. Selepas dua bula kaja tu berlalu. peyeldlk tu g meetuka aggara m berat ayam-ayam tersebut. Satu sampel rawak rgkas saz = 0 telah dlambll da meghasllka maklumat berlkut: Ayam Berat sebelum kaja Berat semasa Aggarka m berat semasa da klraka varasya. (00/00)... 5/- 58

5 - 5 - [MK 38] 7. (a) Dalam pegaggara sbah suatu pembolehubah batu X, yag berkorelas dega Y, damat pada tap-tap ut. dalam sampe saz t yag telah dambl dar suatu populas salz. Kataka y da x masg-masg meadaka jumlah sampel bag Y da X, Y da X l masg-masg meadaka jumlah populas utuk kedua-dua pembolehubah' tu. Kataka R = Y IX da R = Y Ix. ujukka, jka saz sampel besar, Y adalah pegaggar R saksama bag Y, da varasya dberka oleh (l - f) L (Y _ RX ) V(y ) R ( ) Y R [::)Xo Apakah aggara sampel bag V(Y )? R (b) Satu sampel rawak rgkas saz = 000 telah dambl dar suatu populas saz = 75,000 da meghaslka maklumat berkut: L Y = 5,700, L x = 6,900 = = X,353,000, L = L = Y t = 596,700 x,937,800, L yx =,46,300 t Dapatka suatu aggara bag R da kraka pawaya. ralat... 6/- 5~ )

6 - 6 - [MK 38] Lampra. _ x L x = v(x) = ~ ( ~ ) COV(X, X ) = _ S j V{X ) S v - - k prop(x st ) = L ~ S -. ) k L W S y = ~ X R x Y - Y X R - X p(l-p). R = ~ -x /- 60

7 - 7 - [MK 38] b :: ~(y - ;)(x - x) L. - [(X - X) 8. V(y ) = (.- )5 ke - ) 5 sy wsy k 9. V(y ) (y..:.y).sy = k [ 0. V(y ) sy (Y) [ + ( - )pw ] 5. V(y ) wst - -- sy Jp ws t ( ~ ) [ + I - "]