UNIVERSITI SAINS MALAYSIA. Peperiksaan Semester Sidang 1986/87. MAT163 - Statistik Permulaan

Transkripsi

1 UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Sidang 986/87 Kedua MAT63 - Statistik Permulaan Tarikh: 3 April ~987 Masa:.5 ptg ptg. (3 jam) Jawab LIMA salan; semua saan mesti dijawab daam Bahasa Malaysia.. (a) Jadua berikut menunjukkan perbeanjaan 00 buah keluarga pada hujung minggu Beanja ($) Kekerapan i (iii) Hitungkan min dan sisihan piawai dengan menggunakan kaedah pengkdan. Dapatkan jadual taburan kekerapan lnggkan 'lebih dari'. Dapatkan median dan md. (55/00) Katakan 33% daripada pelajar lelaki di Universiti Sains Malaysia memiliki mtsikal manakala 5% daripada pelajar wanita rnemiliki mtsikal. Jika nisbah bilangan pelajarlelaki terhadap pelajar wanita ialah :, cari 5... /

2 - - (MAT63) kadaran peajar yang memiiki mtsika di Universiti Sains Malaysia. kebarangkalian bahawa serang peajar yang dipiih adaah serang wanita diketahui bahawa beiau memiiki mtsika. (0/00) Di antara nmbr-nmbr bulat yang bermula dari 00 hingga 599 (termasuk kedua-dua nmbr ini), berapakah yang terdiri daripada gandaan bagi 5? mempunyai tepat dua 4? (5/00). (a) Setiap semester Jabatan Pendaftar memprses 5,000 brangbrang DAFAWAL. Dari pengalaman 0.% brang-brang tersebut tidak diisi dengan betu. Dengan menggunakan penghampiran Pissn, carikan kebarangkaian bahawa kurang daripada 5 rang pelajar tidak mengisi brang dengan betu. (0/00) Di daam suatu prses membuat skru, 0% daripada skru yang diperbuat ditak kerana terlau lembut. Apakah kebarangkalian bahawa suatu sampel 5 skru akan mengandungi tepat skru yang terlalu lembut? ebih daripada 5 skru yang terau lembut? Sebuah ktak mengandungi 4 keping kad berwarna hitam, 8 keping kad berwarna putih dan keping kad berwarna merah. Dua keping kad dipilih tanpa penggantian. Katakan kita akan menang $ untuk setiap kad hitarn yang dipiih, $0 untuk setiap kad merah yang dipiih dan rugi $ untuk setiap kad putih yang dipiih. Biarkan X = jumah wang yang kita perehi. Tentukan semua kesudahan yang mungkin daripada kad yang dipilih dan dapatkan jadual taburan kebarangkalian bagi X. Hitungkan jangkaan dan varians bagi X /3

3 - 3 - (MAT63) 3. (a) Katakan f.k.k. suatu pemblehubah rawak selanjar X diberi sebagai f(x) { (I-X),, ~ x ~ sebaliknya Dapatkan fungsi taburan F(x) P(X s.; x). Carikan VeX). (ii i) P (X > D. (30/00) Diberikan pea) I P(A I B), Carikan /3 dan pea U B) 3/5. PCA n B) (iii) P(B) pea n B). (30/00) Serang agen radi dan talivisyen membenarkan pelanggan yang membeli taivisyen daripadanya membayar secara ansuran. Daripada pengalaman yang epas didapati 0% dari pelanggannya tidak membayar dengan sepenuhnya, 80% agi membayar sepenuhnya. Katakan agen itu mempunyai 6 buah peti TV yang sarna yang dijua kepada 6 rang pelanggan yang berasingan. Jika serang pelanggan tidak membayar sepenuhnya agen tersebut akan rugi $00; jika serang pelanggan membayar sepenuhnya beliau akan untung $300. Katakan Y ialah keuntungan yang diperlehi dari penjualan 6 buah peti TV. Dapatkan jadual taburan kebarangkalian bagi Y. Tentukan jumah keuntungan yang dijangkakan hasil penjualan 6 buah peti TV ini. 4. (a) Masa tahan suatu jenis bateri tertabur secara nrmal dengan W= 0 jam dan a = 56 jam. Jika syarikat yang mengeluarkan bateri ini menjamin bahawa setiap bateri bleh digunakan sekurang-kurangnya 0 jam, berapa peratuskah bateri yang tahan mengikutjaminan ini?... /4

4 - 4 - (MAT63) Suatu sampe rawak 6 buah bateri diambil. Berapakah kebarangkalian bahawa perbezaan di antara min sampe dan min ppulasi tidak meebihi 0 jam? Daripada,000 buah keluarga yang mempunyai rang anak, berapakah kebarangkalian bahawa ada di antara 70 dan 90 buah keuarga yang anaknya kedua-dua lelaki? terdapat kurang dari 550 buah keluarga yang mempunyai serang anak lelaki dan serang perempuan? (Gunakan penghampiran nrmal dan pembetuan keselanjaran). (35/00) Suatu kajian dijalankan untuk menganggar peratusan murid sekah yang menulis dengan tangan kiri. Tentukan saiz sampel yang patut diambil jika nilai kadaran ppulasi tidak diketahui dan dikehendaki sekurang-kurangnya 99% pasti bahawa beza di antara kadaran sampel dengan kadaran ppulasi kurang daripada (5/00) 5. (a) Menurut apran yang diterima daripada pihak plis, 65% daripada kemalangan jalanraya pada tahun 984 menyebabkan kematian. Suatu sampel rawak 00 kemalangan jalanraya pada tahun 985 diambil dan didapati 45 daripadanya menyebabkan kematian. Berdasarkan data ~n~, ujikan sarna ada kadar kematian daripada kemalangan jalanraya tahun 985 meningkat? Guna a = 0.0. Sekiranya kita menlak H O apabila sekurangkurangnya 40 daripada 00 kemalangan menyebabkan kematian, carikan kebarangkalian untuk kesalahan jenis I. (iii) Jika kebarangkalian sebenar bagi H A ialah p = 0.75 carikan kebarangkalian untuk kesalahan jenis II. (50/00) 8... /5

5 - 5 - (MAT63) 0 pasang anak ayam diambil daripada 0 ekr ibu ayam. Kepada setiap pasangan anak ayam, seekr diberikan makanan yang kaya dengan prtin manakala seekr lagi diberikan makanan biasa. Kenaikan berat badan anakanak ayam ini dicerapi. Anak-anak ayam yang diberi makanan prtin ditanda dengan kumpulan I manakaa yang diberi makanan biasa ditanda dengan kumpuan II. Kenaikan berat badan (gm) Kumpuan I Kumpulan II Adakah kenaikan berat badan bagi anak ayam kumpulan I lebih daripada kenaikan berat badan anak ayam kumpulan II? Guna a = 0.0. (50/00) 6. (a) Sebuah majalah menyatakan bahawa di sebuah kawasan yang tinggi kadar penganggurannya, sebuah keluarga seramai 4 rang berbelanja sebanyak $96 seminggu untuk rnakan. Daripada suatu tinjauan ke atas 36 buah keluarga seramai 4 rang baru-baru ini didapati bahawa purata perbelanjaan ialah $93.0 dengan sisihan piawai $4.80. Behkah pernyataan yang dibuat leh majalah tersebut diterima? Guna a = 0.0. (45/00) Kekuatan jenis tali diuji dengan rnengikat pemberatpemberat di tali-tali tersebut sehingga putus. Bagi setiap jenis tali suatu sampel rawak diambil. Selepas ujikaji dijalankan keputusan berikut diperlehi: Tali jenis A Tali jenis B Saiz sampel 0 5 Min kekuatan tegangan (kg) 0.-5 Sisihan piawai Dapatkan selang keyakinan 95% bagi perbezaan di antara min kekuatan tegangan tali A dengan tali B. Adakah data menunjukkan bahawa tali A sarna kuat dengan tali B? Guna a = 0.0. (55/00)