STATISTIKA LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STATISTIKA LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL"

Transkripsi

1 STATISTIKA LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN SOAL

2

3 Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Mahakuasa atas segala perkenannya sehingga kami bisa menyediakan Kunci dan Pembahasan Panduan Latihan Ujian Nasional. Kunci dan Pembahasan ini disusun sebagai pegangan bagi guru dalam membimbing para siswa melakukan persiapan menghadapi ujian nasional dengan latihan-latihan soal dari buku Panduan Latihan Ujian Nasional. Kami menyadari akan segala keterbatasan dan kekurangan dalam penyajian Kunci dan Pembahasan Panduan Latihan Ujian Nasional ini, untuk itu kritik dan saran dari berbagai pihak sangat kami harapkan demi lebih baiknya karya kami berikutnya. Aljabar... Latihan Soal 1... Latihan Soal... Latihan Soal 3... Latihan Soal 4... Latihan Soal 5... Latihan Soal 6... Latihan Soal 7... Latihan Soal Kalkulus... 9 Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Geometri dan Trigonometri... Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Statistika.. Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal LATIHAN UJIAN NASIONAL... 1 TRYOUT Tryout Paket Tryout Paket Tryout Paket Tryout Paket Tryout Paket PREDIKSI Prediksi Paket Prediksi Paket Prediksi Paket Prediksi Paket Predisi Paket Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA UN SMA Matematika IPA RINGKASAN MATERI DAN LATIHAN SOAL Aljabar Latihan Soal 1 5a5 b 8c 6 Pembahasan: 4. a. 1. d. 3a b3c a b c

4 1 1 Pembahasan: b3 5c 4 3 5a b8c 6 5 5a e. 6 Pembahasan: 3 log 10 log 4 5 log 8 log 5 8 log 14 8 log 7 log 4 log 8 log 5 log log 5 log 14 8 log 7 3 log log 5 1 log 5 log 1 3 1

5 log 10 log p 1 q Pembahasan: log 5 p dan log 3 q a

6 5a5 b 8c a Pembahasan: log 5 log log 3 p 1 q Latihan Soal x 1. c. (f g) 1(x), x 1 x 1 Pembahasan: log 6 f(x) 3x dan g(x) x x 1 (f g)(x) f(g(x)) x f x 1 x 3 x 1

7 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 3 y Pembahasan: Misalkan y f(x). x 3 x 1 y x 1 4x x 4 x y x 1 (4 x ) x 4 ( x ) y x 1 8x x 4 x 4 y (f g) 1(y) y 1 y x Jadi, invers (f g)(x) adalah (f g) 1(x), x 1 dengan x 1. y(x 1) xy y xy x (y 1)x 3x (x 1) x+ y+ y+ x y y 1. b. 4x x + 6 Pembahasan: y(x + 4) xy + 4y xy 9x x(y 9)

8 x 4y 1 y 9 f 1 (x) 4 x 1 x 9 f(x) x 5x + dan g(x) x 3 (f g)(x) f(g(x)) f(x 3) 9x 1 x 4 9x 1 9x 1 4y 1 4y 1 (x 3) 5(x 3) + 4x 1x x x x + 6 x 3 3. a.,x 4x 3 4 Pembahasan: g(x) y 3x 4x 1 3x y(4x 1) 3x + 4x 1 4xy y 3x + 4xy 3x y + (4y 3)x y + Jadi, g 1(x) x y 4y 3 g 1(y) y 4y 3 3 x dengan x. 4 4x 3 4. e. 18x 1x 1 Pembahasan: (g f )( x ) g(f(x)) g(3x 1) (3x 1) 3 (9x 6x + 1) 3 18x 1x x 1x 1 5. a. f 1 (x) 4 4 x 1 9,x x 9

9 Jadi, inversnya adalah f 1 (x) 4 x 1 9,x. x 9 Latihan Soal 3 1. d. 7 Pembahasan: Persamaan kuadrat: x + (p + 1)x diperoleh: + (p + 1) dan 8. 1 Diketahui, maka: ±4 positif, maka (p + 1) 4 + p 1 p 1 4 p 7. b. k < 5 atau k > 1 Pembahasan: Dari fungsi kuadrat f(x) x + (k + )x + 9 diperoleh 4 9. Grafik fungsi kuadrat 4 memotong sumbu X di dua titik berbeda jika D > 0. D >0 b 4ac > 0 a 1, b k +, dan c 9 (k + ) 4(1) > 0 4 k + 4k > 0 k + 4k 5 > 0 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Pembuat nol: k + 4k 5 0 (k + 5)(k 1) 0 k 5 atau k 1 Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k < 5 atau k > c. Pembahasan: Persamaan kuadrat: x + (p + 1)x 18 0 diperoleh: + (p + 1) dan 18 Diketahui + 0, maka ± 3 ( 3) atau (3) (p + 1) 6 + ( 3) p 1 p p 4 atau + (p + 1) p 1 p p Karena p 0, maka nilai p yang memenuhi adalah. 4. b. p atau p 6 Pembahasan: Persamaan kuadrat mempunyai akar kembar jika diskriminannya nol. D 0 b 4ac 0 (p ) 4(1)(4) 0 p 4p p 4p 1 0 (p + )(p 6) 0 p atau p 6 5. d. p > 6 Pembahasan: Fungsi kuadrat f(x) definit positif jika koefisien x bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif. 1) p > 0 p > ) D < 0 b 4ac < 0 (p) 4(p )(p + 3) < 0 4p 4(p + p 6) < 0 4p 4p 4p + 4 < 0 4p < 4 p>6 Jadi, nilai p yang memenuhi 1) dan ) adalah p > 6. Latihan Soal 4 1. c. Rp10.500,00 Pembahasan: Misal: x harga 1 bungkus mie y harga 1 kaleng susu kental diperoleh sistem persamaan linear: (i) 5x + y (iii) 10x + 3y Dari persamaan ( (i)) dan (ii), diperoleh: (i) 10x + 4y (ii) 10x + 3y y (i) 5x + y x + (9.000) x x x Jadi, Feby harus membayar sebesar: x + y Rp1.500,00 + Rp9.000,00 Rp10.500,00. c. 68 tahun Pembahasan: Misal: umur Pak Andi x umur Bu Andi y umur Amira z x z + 8 z x 8 y x 6 x + y + z 119 x + (x 6) + (x 8) 119 3x x 153 x 51 x + y + z y + z 119 y + z y + z 68 Jadi, jumlah umur Amira dan Bu Andi adalah a. 90 kg Pembahasan: Misal: hasil panen Pak Ahmad x hasil panen Pak Badrun y hasil panen Pak Yadi z (i) z x 15 x z + 15 (ii) z y + 15 y z 15 (iii) x + y + z 5 Substitusikan (i) dan (ii) ke (iii) maka: (z + 15) + (z 15) + z 5 3z 5 z 75 x z Jadi, hasil panen Pak Ahmad adalah 90 kg. 4. a. x 0, 6 x y 1, 5x 4y 0 Pembahasan: Pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran di sebelah kanan garis yang melalui (4, 0) dan (0, 5) adalah 5x + 4y 0. Pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran di sebelah kiri garis yang melalui (, 0) dan (0, 1) adalah 6x + y 1. Pertidaksamaan yang memenuhi sebelah kanan sumbu Y adalah x 0.

10 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 5 Uji titik pojok: 5. a. y + x 4; x + y 6; x 0; y 0 Pembahasan: Persamaan garis melalui titik (, 0) dan (0, 4): Titik (15, 0) (10, 5) (0, 30) x y 1 x + y 4 4 Persamaan garis melalui titik (6, 0) dan (0, 3): x y 1 x + y Jadi, pertidaksamaannya adalah: x + y 4; x + y 6; x 0; y 0 Latihan Soal 5 1. d. x + y 48; 3x + y 7; x 0; y 0 Pembahasan: Misal: x banyak penumpang kelas A y banyak penumpang kelas B Kelas Kelas A Kelas B Pembatas Banyak x y 48 Barang Bawaan 60 kg 0 kg kg diperoleh: x + y (i) 60x + 0y x + y 7... (ii) x 0... (iii) y 0... (iv) Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut adalah x + y 48; 3x + y 7; x 0; y 0.. a. x 0; y 0; 36 x 4y 300; x y 10 Pembahasan: Misal: banyak kandang ayam x banyak kandang itik y x + y 10 36x + 4y 300 x 0; y 0 3. b. Rp14.000,00 Pembahasan: Misal: banyak kapsul x Y banyak tablet y 30 Model matematika: (i) 5x + y 60 (ii) x + y (iii) x 0; y 0 Biaya yang diminimumkan: B(x, y) 1.000x + 800y Titik potong: (i) 5x + y 60 O (ii) x + y 30 3x 30 x 10 x + y y 30 y 10 y 5, titik (10, 5) 6 Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah Rp14.000, b. Rp ,00 Pembahasan: Misalkan banyaknya kue A x dan banyaknya kue B y. Model matematika: 0 x 0y x y i 60 x 40y x y ii Karena banyaknya kue A dan B tidak boleh negatif, maka x 0 dan y 0. Kue A dijual dengan harga Rp4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp3.000,00/buah. Fungsi objektif/sasaran: f(x, y) 4.000x y Lakukan eliminasi pada persamaan (i) dan (ii) diperoleh: x+y 00 x + y 400 3x + y x + y 400 x 50 x 50 y 150 Titik potong kedua garis: (50, 150). Titik Pojok f(x, y) 4.000x y (0, 0) 0 (150, 0) (50, 150) (0, 00) Jadi pendapatan maksimumnya Rp , e. 9 jenis I dan 3 jenis II Pembahasan: Misalkan: banyaknya barang jenis 1 x banyaknya barang jenis y maka: Jenis Barang x y Jumlah 1 15 B(x, y) 1.000x + 800y X Unsur A

11 Unsur B Harga Rp50.000,00 Rp ,00 Dari data di atas dapat dibuat menjadi persamaan garis: x + 3y (1) x + y 4... () Nilai maksimal adalah titik potong dari kedua garis tersebut. x 3 y y Substitusikan ke persamaan (), diperoleh: x + y 4 (18 3y) + y y + y 4 4y 1 1 y 3 4 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA x + 3y 18 x x 18 9 x 9 sehingga titik potongnya adalah (9, 3) artinya perusahaan harus memproduksi 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II. Latihan Soal 6 1. b. x3 + x x 1 Pembahasan: Sukubanyak berderajat 3 dibagi (x + x 3) bersisa (3x 4) yaitu: p(x) (x + x 3)(ax + b) + (3x 4). Sukubanyak p(x) dibagi (x x ) (x )(x + 1) bersisa s(x) x + 3, berarti: p() s() ( )(a + b) + (6 4) (a + b) + 7 5(a + b) 5 a + b 1 p( 1) s( 1) (1 3)( a + b) + ( 3 4) + 3 ( 4)( a + b) 7 1 4( a + b) 8 a b Eliminasi b: a + b 1 a b + 3a 3 a 1 a + b 1 + b 1 b 1 diperoleh sukubanyak: p(x) (x + x 3)(x 1) + (3x 4) x3 x + x x 3x x 4 x3 + x x 1. c. x 1 Pembahasan: f(x) x3 px 8x + 15 f(x) dibagi (x 5) dengan skema Horner: 5 p p p p p + 5p + 15 f(x) habis dibagi (x 5), berarti: 5p p 15 p 5 diperoleh: f(x) x3 px 8x + 15 (x 5)(x + ( p + 10)x + ( 5p + )) (x 5)(x + ( )x + ( 5 + )) (x 5)(x + 5x 3) (x 5)(x 1)(x + 3) Jadi, salah satu faktor yang lain adalah x c. 6 Pembahasan: f(x) x3 + ax + bx (x ) adalah faktor sukubanyak artinya f() 0. f() ()3 + a() + b() 0 (8) + a(4) + b 0 4a + b a + b 14 (dibagi ) a + b 7... (1) Jika f(x) dibagi (x + 3) sisa 50 artinya f( 3) 50. f( 3) ( 3)3 + a( 3) + b( 3) 50 ( 7) + a(9) 3b 50 9a 3b 56 9a 3b 6 (dibagi 3) 3a b... () Dari (1) dan (), diperoleh: a + b 7 3a b + 5a 5 a 1 dari a 1didapat b 7 a 7 ( 1) 5 Jadi, a + b 1 + ( 5) d. x + 8 Pembahasan: f(x) dibagi (x 1) sisa dan g(x) dibagi (x 1) sisa 5, artinya h(x) f(x) g(x) dibagi (x 1) sisanya f(x) dibagi (x ) sisa 3

12 dan g(x) dibagi (x ) sisa 4, artinya h(x) f(x) g(x) dibagi (x ) sisanya Misalkan sisa pembagian h(x) oleh x 3x + adalah px + q. Karena x 3x + (x )(x 1), maka: sisa pembagian h(x) oleh (x 1) adalah: p 1 + q (1) sisa pembagian h(x) oleh (x ) adalah: p + q 1... () Eliminasi (1) dan () diperoleh p dan q 8. Jadi, sisa pembagian h(x) oleh x 3x + adalah x b. 6 Pembahasan: P(x) x3 + ax 13x + b x 3 + a() 13() + b a 6 + b 0 4a + b (i) x a(1) 13(1) + b a 13 + b 0 a + b 1... (ii) Dari (i) dan (ii): 4a + b 18 a + b 1 3a 6 a Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 7 a + b 1 + b 1 b 10 Persamaan sukubanyak: P(x) x3 + x 13x + 10 (x )(x 1)(x + 5) Jadi, x1 x x3 1 ( 5) b. 1 Pembahasan: AX B + AT X A 1 (B + AT) Latihan Soal 7 1. e. 1 Pembahasan: A + B CT 3 m 1 n m n 0 n4 3m n 4 3 T Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh: n+45 n1 3m n 4 3m 1 4 3m 3 m 1 Jadi, 3m + n 3( 1) + (1) d. 1 Pembahasan: x x 5 + y 9 y x 4 x y 6 18 y x y Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh: 3x x 3 x 1 18 y 0 y Jadi, x + y e. Pembahasan: 8 5x A+B C x 4 x 6 y 6 8 5x 4 y x 4 Dari persamaan matriks di atas, diperoleh: x+68 x y x y4 Jadi, x + xy + y

13 ()(1) ( 1)( 3) 3 1 X 5. b. 1 Pembahasan: P dan Q P P 1 Q det (P 1 Q 1) 8 14 ( 3)( 37) Q Latihan Soal 8 1. c. 70 kursi Pembahasan: Banyak kursi membentuk deret aritmetika dengan a 0, b 4, dan n 15. n Sn (a + (n 1)b) 15 ((0) + 14(4)) S15 15 ( ) 15 (96) 70 Jadi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut 70 kursi.. c. 14 cm Pembahasan: Panj ang potongan tali membentuk barisan geometri dengan a 4 cm dan U5 64 cm. U r4 64 r4 16 r S5 a + ar + ar + ar3 + ar Jadi, panjang tali semula 14 cm. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA x xlim (9 ) x x x 8 3. d Pembahasan: U4 36 a + 3b 36 U1 100 a + 11b 100 8b 64 b 8 80 a + 3b 36 a a 1 Jumlah dua puluh suku pertama: 0 S0 ((1) + 19(8)) 10(4 + 15) d. 8 m Pembahasan: Panjang lintasan bola panjang lintasan bola turun + panjang lintasan bola naik meter 5. a. Rp ,00 Pembahasan: a ; b n Sn (a + (n 1)b) 1 ( (1 1) ) S1 6( ) Jadi, jumlah keuntungan sampai bulan ke-1 adalah Rp ,00. Kalkulus (9 0)

14 b. Pembahasan: sin x 1 cos x lim x 0 x sin x x 0 x sin x lim lim x Pembahasan: 3. a. lim x 3 x 1 x 1 x 1 lim x 3 x 3 x 3 x 1 lim x3 lim x3 lim Latihan Soal 9 x Pembahasan: lim( 81x 10 x 3) 9 x 1) 1. a. x 81x 10 x 3 (9 x 1)) xlim( xlim (81x 10 x 3) (9 x 1) xlim 4 ( x 1) ( x 3)( x 1) 3x ( x 3)( x 1) 1 x 1 1

15 e. 18 Pembahasan: x ( x 16) x 16 x lim xlim 16 x 16 ( x 4) 4 x 81x 10 x 3 (9 x 1) xlim sin x x (81x 10 x 3)(81x 18x 1) 81x 10 x 3 (9 x 1) 8x 81x 10 x 3 (9 x 1) xlim 16 x( x 4)( x 4) ( x 4) ( x ( x 4)) xlim 16 (16( )) 16(8) 18 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 9 u v v u v 1( x 5) 1( x 5) ( x 5) x5x5 ( x 5) 5. a. 1 Pembahasan: lim x 1 f (x) sin ( x ) tan (1 x ) x x 1 lim x 1 sin ( x 1) tan (1 x ) ( x 1)( x 1) sin ( x 1) tan (1 x ) lim lim x 1 x 1 ( x 1) ( x 1)( x 1) sin ( x 1) tan (1 x ) 1 lim lim lim x 1 x 1 (1 ( x 1) x ) x 1 ( x 1) Misalkan u x 1. Jika x 1 maka (x 1) 0 atau u 0. Misalkan v 1 x. Jika x 1 maka (1 x ) 0 atau v 0. sin u tan v 1 lim lim ulim 0 u 0 v x 1 u ( x 1)

16 1 Pembahasan: cos x f(x) sin x cos x Misal: u sin x u cos x v sin x + cos x v cos x sin x 4. b. f (x) f ( 4 ) 9 Pembahasan: x 3x x x 3 f (x) 3 f (1) 9 x +3 1 cos 4 ) e. 8 x 3 x x x 3 Pembahasan:. b. 1x sin (3x ) sin (6x 4) Pembahasan: f(x) sin4 (3x ) f (x) (4 sin3 (3x ))(cos (3x ))(6x) 1x sin (3x ) sin (3x ) cos (3x ) 1x sin (3x ) sin (3x )

17 1x sin (3x ) sin (6x 4) 10 (sin x + 3x 3. c. sin x (sin x cos x ) (cos x sin x ) cos x (sin x cos x ) sin x cos x (sin x cos x ) 1 (sin x cos x ) Latihan Soal 10 f(x) u v v u v sin(x ) tan(1 x ) Jadi, lim 1. x 1 x x 1 1. a. 10 ( x 5) 10 ( x 5) Pembahasan: x 5 f(x) x5 Misal: u x 5 u 1 v x + 5 v 1 1 f(x) x x f (x) 4 x x 3 x x x 3 x x x Latihan Soal Pembahasan: 1. b. g(x) 1 3 x A x g(x) x A

18 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 3 f(x) g(x 1) f (x) g(x 1)() ((x 1) A)() Fungsi f naik pada x 0 atau x 1, berarti fungsi f stasioner pada x 0 dan x 1. f (0) 0 ((0 1) A)() 0 1 A 0 A 1 diperoleh g(x) D A Nilai g(x): Nilai g(x) maksimum untuk x 1, yaitu: g( 1) ( 1)3 ( 1) b. Rp3.000,00 Pembahasan: U(x) 40x (4x 8x + 4)x 4x3 + 8x + 16x U(x) akan maksimum untuk x yang memenuhi U ( x ) 0. 1x + 16x x 4x 4 0 (3x + )(x ) 0 x atau x 3 (TM) x, maka: U() Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp3.000,00. 1 C ra E F ha 1 3 x x + 1 dan g(x) x 1. 3 g(x) 0 x 1 0 x 1 x ± 1 3. c. Perhatikan gambar berikut. B Jari-jari wadah CD 1 cm Tinggi wadah BD 18 cm Jari-jari permukaan air ra Tinggi air ha BCD dan BFE sebangun. BD CD BE EF 18 1 ha ra

19 1ha ra 18 h ra a 3 Volume air: V 1 ra ha 3 1 ha ( ) ha h h a a ha 7 dv 4 3ha dha 7 Pembahasan: f(x) 31 x3 + ax x + 1 f (x) x + ax Syarat stasioner: f (x) 0 x + ax 0 ( ) + a( ) 0 4 4a 0 4a a 1 4. c. 3 Pembahasan: Debit air laju air yang diisikan ke wadah dv dt Laju pertambahan tinggi air dha 7 cm/detik. dt ha 9 dv dv dha dt dha dt 4 7 ha ha 5 Untuk ha 5 cm diperoleh: dv 3 5 dt 5 3 cm3/detik Jadi, debit air pada saat tinggi air 5 cm adalah 3 cm3/detik. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 11

20 5. b Pembahasan: Biaya total pembangunan gedung selama x hari:.500 3x) x 10x.500 3x Biaya pembangunan gedung akan minimum jika B(x) 0. B(x) x 0 x 35 Biaya minimum proyek: B(5) Jadi, biaya minimumnya juta rupiah. B(x) x(10 3. e. 3 Pembahasan: ( x 1)(3 x 1) dx (3 x x 1) dx 1 1 x3 x x 1 (8 4 ) ( ) ( 1) c. 4 0 x dx (x 4) dx Pembahasan: Parabola y 4x untuk y > 0 dapat dituliskan menjadi y x. Pada interval 0 < x <, daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva y x dan sumbu X, luasnya L1 Latihan Soal a. (x + 6x + 1) x 3 6 x 1 + C 9 Pembahasan: Misalkan u x3 + 6x + 1, maka: du 3x + 6 3(x + ) dx du (x + ) dx 3 sehingga diperoleh: 1 (x Pada interval < x < 4, daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva y x dan garis y x 4, luasnya 4 L 3 u

21 1 1 u du 3 1 x (x 4)) dx. Luas daerah yang diarsir: L L1 + L 6 x 1) ( x ) dx ( 1 (x x dx. 0 )( x 3 6 x 1) dx 4 x dx + ( 4 x dx + x dx (x 4) dx

22 4 4 0 du u C u u C 9 3 (x + 6x + 1) x 3 6 x 1 + C 9 1 x cos x dx u 3 du 1 4 u +C sin x + C 4 x dx ( x 4) dx 14 satuan volume 3 Pembahasan: 5. a. Y 1 4 sin x + C 4 Pembahasan: Misalkan u sin x, maka: du cos x du cos x dx dx sehingga diperoleh: 3 4 4

23 . b. sin x (x 4)) dx O 1 X Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 3 4 Volume benda putar: V (( 0 ( x ) ) dx (9 x ) dx x ) dx (9 x ) dx x 9 x x ( 0) + ((7 9) (18 sin 8 )) sisi depan sisi miring

24 p 1 p Geometri dan Trigonometri Menentukan panjang AB menggunakan rumus Pythagoras. AC AB + BC AB AC BC (p) (p 1) 4p (4p 4p + 1) 4p 1 Latihan Soal 13 AB + 14 satuan volume e. Pembahasan: cos cos 35 cos 45 cos ( ) + cos 35 cos 45 cos 35 + cos 35 cos 45 cos b. {10, 330 } Pembahasan: sin x 5 sin x 3 0 4p 1 tan BC AB p 1 4p 1 5. c. 3 ( sin x + 1)(sin x 3) 0 sin x atau sin x sin x atau sin x 3 (TM) x 10, 330 Jadi, himpunan penyelesaiannya {10, 330 } c. 5 Pembahasan: sin ( + ) + sin ( ) sin cos 3 1 ( ) sin ( + ) c. sin ( + )

25 p 1 Pembahasan: Untuk menentukan gambar yang tepat mari menentukan titik-titik koordinat yang memenuhi persamaan fungsi y cos (x + ). Untuk x 0 diperoleh y cos ( 0 + ) cos 0 Sehingga fungsi melalui titik (0, 0). Untuk x 4 diperoleh y cos ( cos ( ) ) cos ( 1) 4 ) Sehingga fungsi melalui titik (, ). 4p 1 Pembahasan: Nilai sin dalam segitiga siku-siku dapat digambarkan sebagai berikut. Grafik fungsi y cos (x + memiliki periode. Sketsa grafik fungsi y cos (x + berikut. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA ) sebagai 13 Pada BCD berlaku aturan sinus sebagai berikut.

26 BC BD sin CDB sin BCD Jadi, grafik yang tepat adalah pilihan c. Latihan Soal e. 5 cm Pembahasan: Pada segitiga ABD berlaku: BD tan 60 AD BD AD tan 60 BD cm Pada segitiga BCD berlaku: BC BD + CD BD CD cos ( 4 ) BC 0 6 BD sin 30 sin BD BD BD BD BD Pada ABD berlaku aturan kosinus berikut. AD AB + BD AB BD cos ABD (6 ) + (3 ) 6 3 cos cm a. 6 3 cm Pembahasan: AD 54

27 3 6 A Jadi, panjang AD 3 6 cm. B O Pada segitiga AOB berlaku OA OB 6 cm. AOB 360 : 1 30 AB OA + OB OA OB cos AOB cos d. 88 Pembahasan: Segi-8 beraturan terdiri atas 8 segitiga yang kongruen. Besar sudut pusat yang membentuk 360 segitiga C cm 1 45o A m c o 45 1 cm B ( AB 3) 36( 3 ) Luas bangun datar segi-8 sebagai berikut. L cm sin d. 3 6 Pembahasan: Panj ang sisi-sisi segi empat dapat dicari menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus LABC 6 3 cm Jadi, panjang sisi segi-1 beraturan tersebut adalah 1

28 AB AC sin A Jadi, luas bangun datar adalah 88 cm. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 5. a Pembahasan: Sudut pusat yang terbentuk pada segitiga-segitiga bangun datar tersebut sebesar 1 Dengan demikian, dapat digambarkan sebagai berikut.. e. PGE dengan P titik tengah AH Pembahasan: G H E F P D C 0 cm B O O cm 0 o 30 B Menentukan panjang AB menggunakan aturan kosinus: AB OA + OB OA OB cos BOA cos AB ( 3 ) 0 3 Keliling bangun segi-1: K 1 AB Jadi, keliling bangun

29 datar segi-1 adalah Titik G pada bidang ABGH dan proyeksi titik E pad a b i d an g A B G H a d ala h t it ik P yan g merupakan titik tengah AH, sehingga proyeksi EG pad a b idang ABG H adalah P G. Su du t an tara g aris E G d an b id an g A B G H sa m a dengan sudut antara garis EG dan PG, yaitu EGP. Jadi, sudut antara garis EG dan bidang ABGH sama dengan EGP dengan P titik tengah AH c. 1 Pembahasan: Sudut antara bidang TAB dan TBC sama dengan sudut antara TP dan TQ dengan P dan Q titik tengah AD dan BC yaitu PTQ. PQ AB cm 1 AP AD 1 1 cm TP 40 3 cm. Latihan Soal c. Titik P pada bidang diagonal CDEF Pembahasan: H E B A A 30o C B Titik P pada garis CF dan garis CF pada bidang diagonal CDEF, maka titik P pada bidang diagonal CDEF. Jadi, pernyataan yang benar adalah titik P pada bidang diagonal CDEF. C P A Q cm B TQ TP 6 cm P A D 6 cm

30 cos D 5 cm TA AP G F T TP TQ PQ TP TQ Jadi, nilai cos Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA cm 3 Pembahasan: 3 5. c. Pembahasan: 4. e. P H G E F E G 3 cm Q D

31 T C P A P Jarak titik E ke bidang BGD sama dengan jarak titik E ke garis GP dengan P titik tengah BD, yaitu sama dengan panjang EQ. EG dan AC merupakan diagonal sisi, maka panjang EG AC 8 cm. Segitiga APE siku-siku di A dengan: AE 8 cm 1 AP AC cm AE AP Q R 3 cm Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm. Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR QS 3 cm Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P'. Dimana P' terletak di perpotongan kedua diagonal alas. Jadi, sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR ( PTR). Karena pada bidang PRT terdapat segitiga sikusiku PTP', maka akan lebih mudah menemukan tangen PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ( PTR PTP') P 3 cm 4 6 Perhatikan segitiga EGP! GP EP 4 6 cm Misalkan PQ x cm, maka: T EQ EP PQ EG GQ 3 P' cm Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah:

32 GQ ( 4 6 x) cm ( 4 6 ) x ( 8 ) ( 4 6 x) tan (PT, QRST) 96 x x x diperoleh panjang PQ 6 cm. 3 EQ EP PQ Latihan Soal b. 5x + 1y dan 5x + 1y Pembahasan: Persamaan lingkaran: cm 3 x + y + 4x 8y 8 0 Jadi, jarak titik E ke bidang BGD adalah 16 PP' TP' x x 3 cm P' B EP S

33 x cm 16 3 cm. 3 x + y + x 4y 4 0 x + x y 4y (x + 1) + (y ) 3 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Persamaan garis: 5x + 1y y 5x x 1 1 Garis singgung lingkaran yang sejajar 5x + 1y , yaitu: bergradien m 1 y y y1 m(x x1) ± r 1 m y 5 5 (x + 1) ± y (x + 1) ± y 5 13 (x + 1) ± y 4 5x 5 ± 39 5x + 1y 19 ± x + 1y dan 5x + 1y a. x + y 4x 6y 3 0 Pembahasan: Titik pusat (, 3) dan diameter 8 (r 4). Persamaan lingkaran: (x ) + (y 3) 4 x 4x y 6y x + y 4x 6y x + y 4x 6y d. x + y + x 6y 0 Pembahasan: Titik pusat ( 1, 3) dan diameter 40. Persamaan lingkaran: 1 (x + 1) + (y 3) 40 x + x y 6y x + y + x 6y x + y + x 6y 0 4. a. x dan x 4 Pembahasan: Lingkaran L (x + 1) + (y 3) 9 Memotong garis y 3, maka: (x + 1) + (3 3) 9 (x + 1) 9 x x atau x x1 4 x Jadi, titik potongnya di ( 4, 3) dan (, 3). PGS lingkaran untuk titik ( 4, 3): (x1 + a)(x + a) + (y1 + b)(y + b) r ( 4 + 1)(x + 1) + (3 3)(y 3) 9 3(x + 1) x 3 9 x 4 PGS lingkaran untuk titik (, 3): (x1 + a)(x + a) + (y1 + b)(y + b) r ( + 1)(x + 1) + (3 3)(y 3) 9 3(x + 1) x x 5. d. 4x + 3y 31 0 Pembahasan: Persamaan garis singgung lingkaran x + y 6x + 4y 1 0 di titik (7, 1) adalah: 7x + y 3(x + 7) + (y + 1) 1 0 7x + y 3x 1 + y x + 3y 31 0 Latihan Soal a. x + y x 8y Pembahasan: 3 T M x 4 ( x, y ) (4 x, y ) (1 x, y 4) diperoleh: x' 1 x x 1 x' y' y+ 4 y y' 4 Substitusi x dan y ke persamaan lingkaran: x + y 4 (1 x ' ) + ( y ' 4) 4 1 x ' + ( x ' ) + ( y ' ) 8 y ' ( x ' ) + ( y ') x ' 8 y ' Bayangannya: x + y x 8y a. (4, 4) Pembahasan: 1 T

34 A(3, ) A ' (3 + 1, ) A ' (4, 4) R [ O, 90 ] A ' (4, 4) A " (4, 4) 3. c. 4x + 11y 5 Pembahasan: 3 5 T1 1 T matriks yang bersesuaian dengan 1 0 pencerminan terhadap sumbu X 0 1 T T T x' 3 5 y' 1 x y x 1 5 x' y y' x' y' x' 5y' x' 3y' Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 17 Bayangan garis x y 5 0 terhadap matriks transformasi T adalah: (x' + 5y') ( x' 3y') 5 0 x' + 5y' + x' + 6y' 5 0 4x' y' 5 0 Persamaan garis menjadi: 3x' + y' 7 0 3(x) + (y) 7() 0 6x + 4y x + y 7 0 Jadi, bayangannya adalah 4x + 11y 5 0. Statistika 4. b. (10, 4) Pembahasan: a 3 Diketahui translasi T1 dan T b a 3 T1 T artinya T dilanjutkan T1 b a 3 A( 1, ) ditranslasi diperoleh bayangan (1, 11). b Artinya: 1 a 3 1 b 11 didapat a 1, b 7 a 3 B(x, y) ditranslasi diperoleh bayangan b B '(1, 13). Artinya: x a 3 1 y b 13 x y 7 13 x 10 y 4 5. b. 3x + y 7 Pembahasan: 3 3x + y 6 ditranslasikan dengan matriks 4 x' x 3 x 3 y ' y 4 y 4 Persamaan garis yang baru dengan: x' x + 3 x x' 3 y' y 4 y y' + 4 adalah: 3x + y 6 3(x' 3) + (y' + 4) 6 3x' 9 + y' x' + y' x' + y' 7 0 Kemudian didilatasikan oleh pusat O dan faktor x O(0, 0) y

35 18 Latihan Soal e. 10,00 kg Pembahasan: Jumlah balita n Letak Me n kelas: Tb 8,5 fme 1 f 9 p 3 1 n f Me Tb + p fme , ,5 + 1,5 10,00 Jadi, median dari data tersebut adalah 10,00 kg.. b. 34,0 Pembahasan: Banyak data n Letak Q1 n 50 1,5 kelas: Tb 31,5 fq 6 1 f 10 p 6 1 n f 4 Q1 Tb + p fq , ,5 +,5 34,0 Jadi, kuartil bawah dari data tersebut adalah 34,0. 3. b. 3,75 Pembahasan: b b Tb,5 p 5 b1 p b1 b, ,5 + 1,5 Mo Tb + 3,75 Jadi, modus dari data tersebut adalah 3,75. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 4. d. Modus pendapatan warga daerah A lebih besar daripada modus pendapatan warga daerah B Pembahasan: Data pendapatan warga daerah A dan daerah B dalam bentuk tabel sebagai berikut. Pendapatan (Ratusan ribu rupiah) Daerah A fk Daerah B fk warga kurang mampu 7 100% 3,33% 30 Persentase warga daerah B yang tergolong kurang mampu 9 100% 30% 30 Dengan demikian, pernyataan pilihan e salah. Jumlah warga setiap daerah 30. Median nilai data ke- (n + 1) nilai data

36 n x Dari tabel terlihat sebanyak 7 warga daerah A dan 9 warga daerah B tergolong kurang mampu. Warga daerah A yang tergolong kurang mampu lebih sedikit daripada warga daerah B. Hal ini berarti tingkat kesejahteraan warga daerah A lebih baik daripada tingkat kesejahteraan warga daerah B. Dengan demikian, pernyataan pilihan a salah. Persentase warga daerah A yang tergolong kurang mampu 1 1 ke 5. a. 6 Pembahasan: x x 167 n 10 (30 + 1) nilai data ke15,5 Pada tabel pendapatan warga daerah A, nilai data ke-15,5 terletak pada kelas interval Pada tabel pendapatan warga daerah B, nilai data ke-15,5 terletak pada kelas interval Oleh karena nilai data ke-15,5 pada tabel pendapatan warga daerah A dan tabel pendapatan warga daerah B sama-sama terletak pada kelas interval 1 14, median pendapatan warga kedua daerah sama. Dengan demikian, pernyataan pilihan b salah. Pendapatan warga daerah A yang memiliki frekuensi terbesar adalah Berarti modus pendapatan warga daerah A terletak pada kelas interval Pendapatan warga daerah B yang memiliki frekuensi terbesar adalah Berarti modus pendapatan warga daerah B terletak pada kelas interval Hal ini berarti modus pendapatan warga daerah B lebih besar daripada modus pendapatan warga daerah A. Dengan demikian, pernyataan pilihan c salah dan pernyataan pilihan d benar. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan d. SR i x i 1 n Latihan Soal b. 90 Pembahasan: Bilangan genap 3 angka. Angka ke-3 harus genap, yaitu, 4, atau 6, berarti ada 3 pilihan. Angka ke-1 diisi setelah angka ke-3, berarti ada 6 pilihan. Angka ke- diisi setelah angka ke-3 dan ke-1, berarti ada 5 pilihan. Banyak bilangan genap c. 84 Pembahasan: Dari 10 orang terdapat 1 orang yang tidak bersedia dipilih, berarti ada 9 orang yang dipilih. Dari 9 orang tersebut dipilih 3 orang untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara C(9, 3) 9! 3! 6! ! 3 1 6!

37 84 3. a. 144 Pembahasan: B, C, dan D selalu berdampingan, berarti dianggap 1 kelompok atau 1 elemen, yaitu BCD. Banyak elemen yang disusun ada 4, yaitu A, BCD, E, dan F, berarti banyak susunannya P1 4!. Banyak cara menyusun BCD P 3!. Banyak susunan P1 P 4! 3! b. 80 pilihan Pembahasan: Arman dapat memilih buku tentang kalkulus dari 4 judul buku. Arman dapat memilih buku tentang trigonometri dari judul buku. Arman dapat memilih buku tentang vektor dari judul buku. Arman dapat memilih buku tentang statistika dari 5 judul buku. Banyak pilihan buku yang dapat dipinj am Jadi, terdapat 80 pilihan buku yang dapat dipinjam Arman. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA d. 1 jenis Pembahasan: Isi roti bakar ada pilihan, yaitu cokelat dan selai kacang. Dua isi tambahan dapat dipilih dari 4 pilihan, yaitu keju, selai nanas, selai strawberi, dan selai mangga. Banyak isi tambahan yang dapat dipilih merupakan kombinasi dari 4(4C). Banyak jenis roti bakar berbeda yang dapat dipilih Rini Pembahasan: Banyak kelereng hitam 5 Banyak kelereng putih 4 Banyak kelereng biru 3 Jumlah kelereng Banyak anggota ruang sampel n(s) banyak cara pengambilan 3 kelereng dari 1 kelereng. n(s) 1C3 4C 4!!(4 )! ! Latihan Soal e. 36 Pembahasan: Banyak hasil yang mungkin: n(s) 36 A kejadian muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 {(1, 3), (, ), (3, 1), (1, 6), (, 5), (3, 4), (4, 3), (5, ), (6, 1)} n(a) 9 Peluang muncul j umlah kedua mata dadu 4 atau 7: 9 n( A) 36 n( S ). c. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 0 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi Pembahasan: Dalam 0 tahun ke depan: Peluang terjadi gempa bumi 3 1 Peluang tidak terjadi gempa bumi 1, >, berarti peluang terjadi gempa a bumi yang lebih 3 3 tinggi daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi. Jadi, jawaban yang sesuai pada pilihan c. 3. a. 0

38 ! 3 1 9! 1 1 Jadi, terdapat 1 jenis roti bakar berbeda yang dapat dipilih Rini. P(A) 4 3! 1! 3!(1 3)! 1 Misalkan K kejadian terambil 3 kelereng hitam. n(k) banyak cara mengambil 3 dari 5 kelereng hitam 5C3 5! 3!(5 3)! 5 4 3! 3 1 1! Peluang terambil 3 kelereng hitam: P(K) n (K ) n(s ) Jadi, peluang terambil 3 kelereng hitam c. Peluang Anto memperoleh hadiah kulkas sebesar adalah 1 99 Pembahasan Jika pengundian kedua hadiah dilakukan dengan mengambil dua nomor hp sekaligus, peluang Anto Berdasarkan peraturan kuis undian kedua hadiah dilakukan secara berurutan dan peserta yang telah memperoleh hadiah tidak akan diikutkan lagi pada undian selanjutnya sehingga permasalahan termasuk pengambilan tanpa pengembalian. Dengan demikian, pernyataan pilihan a salah. memperoleh hadiah

39 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Penghitungan peluang pada pengambilan tanpa pengembalian sebagai berikut. Pad a und ian laptop terdapat 100 pengirim dengan hadiah sebuah laptop sehingga peluang Pada undian kulkas terdapat 99 pengirim dengan hadiah sebuah kulkas sehingga peluang Anto P(3S, G) (P(S))3 (P(G)) Anto memperoleh hadiah laptop adalah 1 memperoleh hadiah kulkas adalah. 99 Dengan demikian, pern yataan p ilihan b, d, dan e salah, sedangkan pernyataan pilihan c benar. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan c Pembahasan: 5C Peluang jarum menunjuk juring II sebanyak 3 kali dari 5 kali putaran: P 5C3 P(3S, G) 10 5! 3!(5 3)! e. Papan dibagi menjadi 4 juring sama besar sehingga peluang jarum menunjuk setiap juring adalah sama, 1 yaitu. 4 Misalkan peluang jarum penunjuk juring II adalah P(S) dan peluang jarum tidak menunjuk juring II adalah P(G) maka: 1 P(S) 4 P(G) 1 P(S) Jarum menunjuk juring II sebanyak 3 kali berarti jarum tidak menunjuk juring II sebanyak kali. Cara menentukan urutan 3 kali jarum menunjuk juring II dari 5 kali putaran sama dengan cara menempatkan 3 huruf S pada 5 tempat. Cara menempatkan 3 huruf S pada 5 tempat merupakan permasalahan kombinasi. Banyak cara menempatkan 3 huruf S pada 5 tempat Jadi, peluang jarum menunjuk juring II sebanyak 3 kali sebesar

40 LATIHAN UJIAN NASIONAL 15 8 Pembahasan: 1. c ( 3) ( 5) ( 5) (3 ) ! 3! 1! Peluang jarum menunjuk juring II sebanyak 3 kali dan jarum tidak menunjuk juring II sebanyak kali: Jadi, hasil dari 6. adalah Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 1

41 3( )( ) 3 3 x 1 1 ;x 4x Pembahasan: Misalkan y f(x), maka: 5. b. f 1 (x). e Pembahasan: 3(4 ) y 6(3 ) log 9 log 3 3log 4 3 log 18 4xy + 3y x 1 x(4y ) 3y 1 log 9 log 3 3 log 4 3 log 3log 18 7 (4x + 3)y x 1 4xy x 3y Pembahasan: 3. b. 7 x 1 4x 3 x 3y 1 4y

42 f 1 (x) 3 x 1 4x Jadi, invers dari f(x) adalah f 1 (x) 3 3 log 9 log 3 log 4 log 7 log log log 9 log 3 log 4 3 log 3 log 3 log 3 log x1 x x1x ( x1x )( x1 x ) 54 ( 18)( 6p) p p Pembahasan: Dari f(x) (m 1)x mx + (m 3) diperoleh a m 1, b m, dan c m 3. f(x) definit negatif jika a < 0 dan D < 0. a <0 m 1 <0 m <1....(1) D <0 b 4ac < 0 ( m) 4(m 1)(m 3) < 0 4m 4(m 4m + 3) < 0 4m 4m + 16m 1 < 0 7. a. m < c. 11 Pembahasan: ( g f )( x ) g(f(x)) g(3x 1) (3x 1) x 1x + 5 ( g f )(1) 1 Pembahasan: Akar-akar dari x + 6px 18 0 adalah x1 dan x. b x1 x a 6 p c x1 x a c (1) 1(1)

43 3 x 1 1 ;x. 4x m < Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA () Dari syarat (1) dan () disimpulkan bahwa nilai m yang menyebabkan f(x) definit negatif adalah b. 4 Pembahasan: Misalkan: x usia ayah saat ini y usia ibu saat ini Saat ini, dua kali usia ibu dikurangi usia ayah sama dengan 36 tahun. y x 36 x + y 36 Hasil penjumlahan usia ayah dan ibu tiga tahun yang akan datang sama dengan dua kali usia ayah saat ini. (x + 3) + (y + 3) x x + y + 6 x x y 6 diperoleh SPLDV: m x y 36 x y 6...(1)...() Eliminasi x dari persamaan (1) dan (). x + y 36 x y 6 + y 4 Jadi, usia ibu saat ini 4 tahun. 9. c. x + y 3; x + y 4; x y 0; x 0; y 0 Pembahasan: Berdasarkan grafik terdapat beberapa garis yang membatasi daerah yang diarsir. (i) Persamaan garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 3) adalah: x y x + 3y 9 x+y3 Titik (0, 1) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 1) ke x + y. x + y Diperoleh pertidaksamaan x + y 3. (ii) Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, ) adalah: x y 1 4 x + 4y 8 x + y 4 Titik (0, 1) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 1) ke x + y. x + y Diperoleh pertidaksamaan x + y 4. (iii) Titik potong antara garis x + y 3 dan x + y 4 adalah (, 1). Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (, 1) adalah x y 0. Titik (0, 1) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 1) ke x y. x y Diperoleh pertidaksamaan x y 0. (iv) Daerah penyelesaian terletak di kanan dan pada sumbu Y sehingga x 0. (v) Daerah penyelesaian terletak di atas dan pada sumbu X sehingga y 0. Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah x + y 3; x + y 4; x y 0; x 0; y a. Rp ,00 Pembahasan: Misal: x banyak sepeda gunung y banyak sepeda balap Model matematika: (i) x + y 5 (ii) x y

44 3x + 4y 84 (iii) x 0; y 0 f(x, y) (500x + 600y) ribu Daerah penyelesaian: Y 5 1 C B 9 A O 16 Uji titik pojok: O(0, 0) f(0, 0) A(5, 0) f(5, 0) B(16, 9) f(16, 9) C(0, 1) f(0, 1) 5 8 X (5) (16) (9) (1) Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang Rp , c. f(x) x3 5x x + 7 Pembahasan: f(x) dibagi (x x 3) bersisa (3x + 4) f(x) dibagi (x + 1)(x 3)bersisa (3x + 4) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 3 Berdasarkan teorema sisa diperoleh: f( 1) 3( 1) f(3) 3(3) Misal f(x) dibagi (x 3x + ) hasil baginya (ax + b) dan bersisa ( x + 5) f(x) (x 3x + ) (ax + b) + ( x + 5) f( 1) (( 1) 3( 1) + )(a( 1) + b) + ( ( 1) + 5) 1 6( a + b) (1) a + b 1 f(3) ((3) 3(3) + )(3a + b) + ( (3) + 5) 13 (3a + b) + ( 1) 3a + b 7... () Eliminasi b dari (1) dan (): a + b 1 3a + b 7 4a 8 a Substitusi a ke a + b 1: + b 1 b 1 f(x) (x 3x + )(x + 1) + ( x + 5) x3 6x + 4x + x 3x + x + 5 x3 5x x d. 4 Pembahasan: A + BA C 1 5 x 1 1 C x x 7 C x 9 x 1 C 7 4 x x 1 det det C 7 9

45 x (( x 1) 4 x 6 x 5) xlim ( x 1) 4 x 6 x 5 ( x 1) 4 x 6 x 5 xlim xlim xlim 7(4 x) 9(x + 1) 180 3(4 x) (x + 1) 0 1 3x x 1 0 5x 0 x a. 197 Pembahasan: Tinggi tumpukan kursi membentuk barisan bilangan: 45, 53, 61,.... Barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan a 45 dan b 8. U0 a + (0 1)b Jadi, tinggi tumpukan 0 kursi yaitu 197 cm. 4 1 Pembahasan: 15. d. lim (( x 1) 4 x 6 x 5) T 3 3 Pembahasan: Barisan geometri: Un arn ar3 U U3 + U5 ar + ar ar3 + ar5 r 3 0 r ar3 + ar3 r r r r 5r r 5r + 0 (r 1(r ) 0 1 r atau r Oleh karena deret geometri naik maka r. Nilai suku keenam: 8 3 U6 U4 r d. ( x 1) ( 4 x 6 x 5 ) ( x 1) 4 x 6 x 5 4 x 4 x 1 (4 x 6x 5) (x 1) 4 x 6 x 5 x 6 ( x 1) 4 x 6 x 5 x 6 x xlim x 1 4x 6 x 5 x x x x x xlim xlim 6 x x x x Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 1 3 Pembahasan:

46 Absis titik singgung x 1. Ordinat titik singgung: y Gradien garis : 3 3 m 1 Persamaan garis yang melalui titik A(1, 3) dan 3 bergradien m sebagai berikut. 3 y ya m(x xa) y 3 (x 1) Garis memotong sumbu X berarti y 0 sehingga: (x 1) x 1 x 1 Jadi, garis memotong sumbu X di titik ( 1, 0). 16. b. sin 4 x sin x lim x 0 6x cos 3 x sin x lim x 0 6x cos 3 x sin x lim lim x 0 x 0 6 n (1) a. 18 x 7 4x 1 Pembahasan: 1 3 Pembahasan: Bak air tanpa tutup berbentuk tabung berukuran: jari-jari r 0. b. 1 f(x) (3 x )(4 x 1) f(x) u(x) v(x) dengan u(x) (3x ) dan 1 v(x) (4 x 1) u(x) 3 dan v (x) (4 x 1) 4 (4 x 1) f (x) u (x) v(x) + u(x) + v (x) 1 3 (4 x 1) + (3x ) (4 x 1) 3 4x (3 x ) r rt 8 r rt 8 rt 8 r 8 r r Misal volume tabung V t 4x 1 3(4 x 1) (3 x ) 4x 1 18 x 7 4x 1 Jadi, turunan pertamanya adalah f (x) tinggi t Luas alas + luas selimut 8 18 x 7

47 . 4x a. (6x 6x) sin 3 (x3 3x) cos (x3 3x) Pembahasan: Misalkan y u dengan u sin v dan v (x3 3x) 8 r 1 3 V r t r 14 r r r Volume tabung akan mencapai maksimum jika V 0. 3 V 14 r 0 dy du dv u 3, cos v, (6x 6x) du dv dx 3 r 14 dy dx dy du dv du dv dx 3 u cos v (6x 6x) 3 r 14 3r 8 sin 3 v cos v (6x 6x) r r r (4)(7)(3) (3)(3) x x r

48 sin 3 (x3 3x) cos (x3 3x) (6x 6x) (6x 6x) sin 3 (x3 3x) cos (x3 3x) 19. d. ( 1, 0) Pembahasan: y 3 x 3x y m 3 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 5 Y 1. e Pembahasan: 1 (3x 1)(3 x x ) dx x+y (3 x x ) d (3 x x ) (3 x x ) (3 1 1 )3 (3 ( 1) ( 1) )3 6 1 (3 )3 (3 )3 6

49 1 33 ( 1)3 6 y x x dx (8 x ) dx 4 Luas daerah yang diarsir: L LI + LII 4 x dx (8 x ) dx x dx ( x 8) dx d. 63 Pembahasan: sin x dx x cos x ( 4 x ) sin x cos x C 8 1 x cos x x sin x cos x C 4

50 8 x dx ( x 8) dx 0 4 Pembahasan: Perpotongan kedua kurva: y x x+y8 x+ x 8 ( x ) x 8 0 ( x ) 4)( x ) 0 x 4 atau (tidak ada) a. x cos x + x sin x + cos x + C Pembahasan: Integral parsial Fungsi x sin x dapat dipisah menjadi x dan sin x. Fungsi x diturunkan sampai diperoleh nilai nol, sedangkan sin x diintegralkan. 3. e. Daerah I dibatasi oleh kurva y x dan sumbu X pada interval 0 x 4. Luas daerah II: LII X Daerah II dibatasi oleh garis y 8 x dan sumbu X pada interval 4 x 8. 3 x

51 4 Luas daerah I: LI 1 (7 1) 6 0 x x B A tan A tan B 5 cos B cos A tan( A B ) tan A tan B 1 tan A tan B Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 5. d. 1 4p Pembahasan: sin A cos A p (sin A cos A) sin A sin A cos A + cos A sin A + cos A sin A cos A 1 sin A sin A (p) 4p 4p 4p 1 4p 6. a. 7 3 Pembahasan: Segi enam terdiri atas 6 segitiga yang kongruen. 1 cm A Rusuk sejajar ada 0 pasang. Rusuk bersilangan ada 3 pasang, yaitu (AB, TC), (AC, TB), dan (BC, TA). Rusuk berpotongan ada 1 pasang, yaitu (AB, AC), (AC, AT), (AT, AB), (BA, BC), (BA, BT), (BC, BT), (CA, CB), (CA, CT), (CB, CT), (TA, TB), (TA, TC), dan (TB, TC). Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan (i) dan (iii) a. 3 Pembahasan: H

52 G B O 30 P 30 E F 10O D A Q B Jarak titik P dengan garis QG sama dengan panjang ruas garis PR. EG merupakan diagonal sisi, maka EG 4 cm. 1 PG EG cm. PQG siku-siku di P, maka: 1 sin 30 sin C O AB sin B AC sin C R 4 C AC AB sin B sin C G

53 P O QG PQ PG 3 4 ( ) cm Luas ABC 6 cm 1 AB AC sin BAC sin Luas segitiga PQG: 1 1 L QG PR PQ PG PR cm Luas segi enam 6 luas ABC 6PR cm 7 3 cm 7. c. (i) dan (iii) Pembahasan: Banyak rusuk pada bidang empat ada 6. Banyak pasangan rusuk 6C 6!! (6 )! 6 5 4! 1 4! cm 3

54 PR 1 3 Pembahasan: 9. c. H G T E F 6 cm D C 6 cm A B Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 7 Sudut antara bidang AFH dan bidang CFH adalah ATC. EG merupakan diagonal sisi, maka EG 6 cm. 1 TG EG 3 cm AT TC CG TG 6 (3 ) cm Perhatikan ATC cos AT TC AC AT TC (3 6 ) (3 6 ) (6 ) c. (x ) + (y + 4) 0 Pembahasan L1 : x + y 4x + 8y x 4x y + 8y (x ) + (y + 4) 5 Lingkaran L1 berpusat di titik (, 4) dan berjarijari 5. Lingkaran L sepusat dengan lingkaran L1 berarti titik pusat lingkaran L adalah (, 4). Jari-jari lingkaran L sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran L1 yaitu r 5. Persamaan lingkaran L yang berpusat di (, 4) dan berjari-jari 5 adalah: (x ) + (y + 4) ( 5 ) (x ) + (y + 4) 0 Jadi, persamaan lingkaran adalah: (x ) + (y + 4) e. y 3 dan y 9 Pembahasan: Menentukan titik potong garis x 5 dan L (x + 5) + (y 6) 9. Substitusi x 5 ke L: ( 5 + 5) + (y 6) 9 ( y 6) 9

55 8 y 6 3 Untuk y 6 3 y 9, diperoleh titik potong ( 5, 9). Untuk y 6 3 y 3, diperoleh titik potong ( 5, 3). Persamaan garis singgung melalui ( 5, 9): (x + 5)( 5 + 5) + (y 6)(9 6) (y 6) 9 y 6 3 y 9 Persamaan garis singgung melalui ( 5, 3): (x + 5)( 5 + 5) + (y 6)(3 6) ( 3)(y 6) 9 y 6 3 y 3 3. d. A'(14, 11) Pembahasan: Koordinat bayangan titik A(, 8) oleh translasi 1 T adalah ( + ( 1), 8 + 6) (1, ). 6 Koordinat bayangan titik (1, ) oleh rotasi R[O, 90 ] adalah ( ( ), 1) (, 1). Koordinat bayangan titik (, 1) oleh transformasi 8 adalah (x', y'). dengan matriks M 5 1 x ' x M y ' y Jadi, bayangannya A'(14, 11). 33. e. 18 Pembahasan Titik (a, b) dirotasikan R[O, 90 ] menghasilkan bayangan titik (b, a). 3 5 Titik (b, a) ditransformasikan oleh matriks 1 menghasilkan bayangan titik (, 3), berarti: b a 3 b a Diperoleh: a 7 a 7 b 11 a b Jadi, nilai a b 18. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 34. e. Sebanyak 18,75% siswa memperoleh nilai Pembahasan: Nilai tertinggi ditunjukkan oleh nilai yang terletak paling kanan. Nilai paling kanan memiliki tepi bawah Tb 74,5 dan tepi atas Ta 79,5 sehingga diperoleh batas bawah, batas atas, dan kelas interval berikut. Batas bawah Bb Tb + 0,5 74,5 + 0,5 75 Batas atas Ba Ta 0,5 79,5 0,5 79 Kelas interval Hal ini berarti, nilai tertinggi yang diperoleh siswa adalah Dengan demikian, pernyataan pilihan a salah. Nilai terbanyak yang diperoleh siswa ditunjukkan oleh nilai yang memiliki batang tertinggi. Batang tertinggi memiliki tepi bawah Tb 59,5 dan tepi atas Ta 64,5 sehingga diperoleh batas bawah, batas atas, dan kelas interval berikut. Batas bawah Bb Tb + 0,5 59,5 + 0,5 60 Batas atas Ba Ta 0,5 64,5 0,5 64 Kelas interval Hal ini berarti, nilai tertinggi yang diperoleh siswa adalah Dengan demikian, pernyataan pilihan b salah. Nilai yang paling sedikit diperoleh siswa ditunjukkan oleh nilai yang memiliki batang terendah. Batang terendah memiliki tepi bawah Tb 74,5 dan tepi atas Ta 79,5 sehingga diperoleh batas bawah, batas atas, dan kelas interval berikut. Batas bawah Bb Tb + 0,5 74,5 + 0,5 75 Batas atas Ba Ta 0,5 79,5 0,5 79 Kelas interval Hal ini berarti, nilai yang paling sedikit diperoleh siswa adalah Dengan demikian, pernyataan pilihan c salah. Kelas interval memiliki tepi bawah Tb 60 0,5 59,5 dan tepi atas Ta ,5 64,5. Tinggi batang nilai yang memiliki Tb 59,5 dan Ta 64,5 adalah 1 sehingga frekuensi kelas interval adalah 1. Jumlah siswa % 3 37,5% Hal ini berarti, persentase banyak siswa yang memperoleh nilai adalah 37,5%. Dengan demikian, pernyataan pilihan d salah. Kelas interval memiliki tepi bawah Tb 70 0,5 69,5 dan tepi atas Ta ,5 74,5. Tinggi batang nilai yang memiliki Tb 69,5 dan Ta 74,5 adalah 6 sehingga frekuensi kelas interval adalah 6.

56 Persentase kelas interval Persentase kelas interval % 3 18,75% Hal ini berarti, persentase banyak siswa yang memperoleh nilai adalah 18,75%. Dengan demikian, pernyataan pilihan e benar. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan e. 35. d. 153,5 Pembahasan: Rata-rata tinggi badan siswa fx f ,5 cm 36. e. 66,5 Pembahasan: Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut. Nilai fi fk

57 kelas Q1 Jumlah data n 40 1 Kuartil bawah (Q1) nilai data ke- 4 (n + 1) 1 nilai data ke- 4 (40 + 1) nilai data ke-10,5 Nilai data ke-10,5 terletak pada kelas interval Tb 61 0,5 60,5 F 7 fq1 5 p Q1 Tb + 1 n 4 60,5 + 60,5 + F fq1 p , ,5 Jadi, kuartil bawah dari data adalah 66,5. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 9

58 37. c. 105 Pembahasan: Banyak cara memilih anak perempuan dan anak laki-laki n(a) 7C3 7! 3! 4! C(4, ) C(5, ) 4! 5!!!!3! 4 3! 5 4 3! 1! 1 3! 35 P(A) Banyak cara memilih 1 anak perempuan dan 3 anak laki-laki C(4, 1) C(5, 3) 4! 5! 1! 3! 3!! 4 3! 5 4 3! 1 3! 3! 1 Banyak cara memilih 4 anak laki-laki 5! 4! 1! 7 44 Peluang paling sedikit terambil 1 manik-manik kuning sama dengan peluang tidak terambil ketiganya ungu, yaitu: 1 5 4! 4! 1 5 Jadi, banyak cara memilih jika maksimal anak perempuan disertakan cara. 38. e. 0 Pembahasan: n1 banyak jalan dari kota A ke B n banyak jalan dari kota B ke C Banyak cara pergi dari kota A ke kota C melalui kota B n1 n Jadi, banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari koa A ke kota C melalui kota B adalah b. 44 Pembahasan: Dari 1 manik-manik diambil 3 manik-manik: n(s) 1C3 1! 3!9!

59 b Pembahasan: Bibit yang hidup A kejadian bibit yang disemai hidup 95 P(A) 100 Banyak bibit yang diharapkan hidup: A kejadian terambil 3 manik-manik ungu Fh(A) P(A) n Jadi, ada bibit yang diharapkan hidup. TRYOUT PAKET m n1 Pembahasan: 1. a. (6m4n3) (4mn 5)3 6 m 8 n 6 43 m6 n 15 ( 3) m6 8 n 6 15 ()3 3 m n m n m n C(5, 4) 35 0 P( A ') 1 P(A)

60 4 10 n ( A) n(s ) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 5 Pembahasan. c. Pembahasan 3 (g h )(x) g(h(x)) g(4x + 5) 3 3( 3 1) ( 3 1) (4x 5) 1 (4 x 5) 5 8 x x 10 8x 9 4 x 10 Jadi, rumus komposisi fungsi (g h ) (x)

61 (3 3 13)(5 3 5) x 9 5 ; x. 4 x 10 x 1 Pembahasan: Dari pengertian komposisi fungsi, 5. b. 3 ( g f )( x ) g (f ( x )) g ( x 3 ) x Misalnya ( g f ) ( x ) y, maka: 3 3 x 1 y x y Jadi, hasilnya adalah 3 p 1 pq Pembahasan: 3. b. 5 3 log log 10 log 3 5 log 5 5 log 3 log 5log 5 5 log p q 1 p pq 4. b.

62 8x 9 5 ; x 4 x 10 x 1 Jadi, ( g f ) ( x ). 5 x3 3 y 1 3 y 1 x e. 96 Pembahasan: Akar-akar x + 4x + p 0 adalah dan. b a 1 c p p a 1 + ( + ) 3 ( 4) p 3 16 p p 48 p 4 Jadi, 4p 4(4) b. < m < 10 Pembahasan: 1 Grafik y m 3 x mx + x + tidak memotong sumbu X jika D < 0. b 4ac < 0 1 ( m + ) 4( m + 3)() < 0 m 4m + 4 4m 4 < 0 m 8m 0 < 0 (m + )(m 10) < 0 < m < 10 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 31 Model matematika dari permasalahan tersebut sebagai berikut. Memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) x y dengan kendala: 8. b. 18 anak dan anak Pembahasan: Misalkan: x banyak siswa laki-laki y banyak siswa perempuan diperoleh SPLDV:...(1) x y 40 x y 14 x y 14...() Eliminasi y dari persamaan (1) dan (). x + y 40 x y x 54 x 18 Substitusi x 18 ke persamaan (1) diperoleh: 18 + y 40 y diperoleh x 18 dan y. Jadi, banyak siswa laki-laki dan perempuan berturut-turut 18 anak dan anak. 9. b. x + y 5; x + y 8; x 0; y 0 Pembahasan: Berdasarkan grafik terdapat beberapa garis yang membatasi daerah arsiran. (i) Persamaan garis yang melalui titik (5, 0) dan (0, 5) adalah: x y 1 5x + 5y x+y5 Titik (0, 0) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 0) ke x + y. x+y Diperoleh pertidaksamaan x + y 5. (ii) Persamaan garis yang melalui titik (8, 0) dan (0, 4) adalah: x y 1 4x + 8y x + y 8 Titik (0, 0) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 0) ke x + y. x + y Diperoleh pertidaksamaan x + y 8. (iii) Daerah penyelesaian terletak di kanan dan pada sumbu Y sehingga x 0. (iv) Daerah penyelesaian terletak di atas dan pada sumbu X sehingga y 0. Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah x + y 5; x + y 8; x 0; y b. Rp ,00 Pembahasan: Misalkan: x banyak sepatu jenis I y banyak sepatu jenis II

63 3 Sepatu Banyak Jenis I Jenis II Pembatas x y Kul it Sintetis Kulit Kerbau x 50 y x 5y x 500 y x y 4 x 0 y 0 Daerah penyelesaian SPtLDV: Y 4 18 C B A X x + 5y 90 x + y 4 O Titik B adalah titik potong garis 6x + 5y 90 dan 1 x + y 4. Koordinat titik B(7, 9). Uji titik pojok ke fungsi objektif. Titik Pojok f(x, y) x y O(0, 0) (0) (0) 0 A(1, 0) (1) (0) B(7½, 9) (7½) (9) C(0, 18) (0) (18) Nilai f(x, y) maksimum adalah Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh Rp , c. 4x3 1x x + 11 Pembahasan: F(x) dibagi (x 3x ) (x + 1)(x ) bersisa ( 7x + 5)

64 Berdasarkan teorema sisa diperoleh: F Laba F() 17 7() F(x) dibagi (x 3x 9) bersisa (7x 16) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Misal hasil baginya ax + b F(x) (x 3x 9)(ax + b) + (7x 16) F 1 17 ( ) 1 a b a b a b 8 1 a b 4 a + b 8... (1) F() 9 (() 3() 9)(a + b) + 7() 16 9 ( 7)(a + b) 7 a + b 1... () Eliminasi a dari persamaan (1) dan (): a + b 8 a + 4b 16 a + b 1 1 a + b 1 + 5b 15 b 3 Substitusi b 3 ke persamaan a + b 1: a + ( 3) 1 a 4 a diperoleh a dan b 3 F(x) (x 3x 9)(ax + b) + (7x 16) (x 3x 9)(x 3) + (7x 16) 4x3 6x 18x 6x + 9x x 16 4x3 1x x + 11 Jadi, F(x) adalah 4x3 1x x d. 3 Pembahasan: a 4 b c d a 4 b d c Dari persamaan matriks tersebut, diperoleh: a + 3 c 3 3 a 5 c 6 4+b d 4 b 3 d 5 Jadi, a + b + c + d d. 75 buah Pembahasan: Misalkan U n banyaknya permen yang diterima anak ke-n.

65 Deret aritmetika: U1 + U + U3 + U4 + U5 Diketahui: U 11 dan U4 19. Beda...? U a + b U4 a + 3b 11 a + b...(1) 19 a + 3b...() Dari (1) dan (): 11 a + b 19 a + 3b 8 b b 4 U5 U U3 U U1 U Dengan demikian, jumlah permen: S Jadi, jumlah permen seluruhnya adalah 75 buah. 14. e. 3 5 Pembahasan: Jumlah tak hingga deret geometri: S a 1 r r 1 r r Deret geometri bernomor genap: U + U4 + U6 + U atau ar + ar3 + ar5 + ar r Suku pertama ar 7 ( ) 18 3 Misalkan rasio deret geometri bernomor genap r1. 4 ar 3 r ( ) 3 9 ar Jumlah tak hingga suku bernomor genap: r1 a S r a. 8 Pembahasan: x x 6 lim x 3 4 5x 1 S x x 6 lim 4 5x 1 4 5x 1 4 5x 1 lim x 3 ( x x 6)(4 5 x 1) 16 (5 x 1) lim ( x 3)( x )(4 5 x 1) 15 5 x

66 x 3 x 3 ( x 3)( x )(4 5 x 1) 5( x 3) ( x )(4 5 x 1) lim x 3 5 5(4 16) d. Pembahasan: cos x 0 lim 0 x cos x sin x lim x 3 4 (merupakan bentuk tak tertentu) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 33 Karena mempunyai bentuk tak tertentu apabila distribusi secara langsung, maka gunakan pemfaktoran atau penyederhanaan. cos x cos x sin x cos x lim lim cos x sin x cos x sin x x x 4 4 lim x 4 cos x cos x sin x cos x lim cos x sin x x 4 sin cos f ( x ) 8 x sin3 ( x )cos( x ) 4 x sin4 ( x )4 (4 x ) 3x sin3 ( x )cos( x ) 4 sin4 ( x ) 16 x 1 3 sin (x + ) cos (x + ) sin4 (x + ) 4x Jadi, turunan pertamanya adalah 1 sin4 (x + ) f ( x ) sin3 (x + ) cos (x + ) 4x 19. e. Titik minimum lokal f(x) terjadi di x Pembahasan: Dari grafik y f ( x ) diperoleh f ( x ) > 0 pada interval x < dan x >, f ( x ) < 0 pada interval < x <, atau f(x) stasioner pada x atau x sehingga diagram tanda f ( x ) sebagai berikut. 17. c. 80 Pembahasan:

67 x3 5 f(x) x 1 5 x3 5 x 1 3 du 3 x ( x 1) ( x 5) x df dan 5u4 dx du ( x 1) df df du dx du dx 3 x ( x 1) ( x 3 5) x 5u4 ( x 1) Misalkan f(x) u5 dengan u 4 x3 5 3 x ( x 1) ( x 3 5) x 5 ( x 1) x 1 4 df x3 5 3 x ( x 1) ( x 3 5) x 5 f ( x ) dx ( x 1) x (1 1) (13 5) 1 f (1) 5 (1 1) ( 4) ( 8) Jadi, nilai f (1) b. sin3 (x + ) cos (x + ) sin4 (x + ) 4x Pembahasan: 4 f(x) sin ( x ) 4x u( x ) f(x) dengan u(x) sin4 (x + ) dan v(x) 4x v(x) u(x) 4 sin3 (x + ) cos (x + ) x 8x sin3 (x + ) cos (x + ) v (x) 4 u ( x )v ( x ) u ( x )v ( x ) f ( x ) (v ( x )) 34 Dari diagram di atas diperoleh: Fungsi f(x) naik pada interval (, ) dan (, ); Fungsi f(x) turun pada interval (, ); Fungsi f(x) mencapai maksimum lokal di x ; Fungsi f(x) mencapai minimum lokal di x Jadi, pernyataan yang benar pilihan e. 0. e. y x x 5 Pembahasan: Gradien garis singgung di setiap titik dari kurva dy y F(x) adalah, sehingga: dx dy y 4x 1 dx Untuk mencari persamaan kurva y F(x) dilakukan dengan cara sebagai berikut. y y dx (4 x 1) dx x x + C Karena kurvanya juga melalui titik (, 1) maka berlaku F() 1. Akibatnya: 1 (4) + C atau C 5 Jadi persamaan kurva yang dimaksud adalah y x x c. (x3 3x + 1) 4 + C Pembahasan: 6x 6 ( x 3 3 x 1)5 dx 3 5 (6 x 6)( x 3 x 1) dx (3 x 3)( x 3 x 1) dx ( x 3 x 1) d ( x 3 x 1) (x 3x + 1) 4 + C 4 1 (x3 3x + 1) 4 + C. d. 16 satuan luas Pembahasan: Daerah

68 tersebut digambarkan sebagai berikut. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA sb Y Pembahasan: 3 10 sin 10 4 sin 0,8 5 3 cos 5 sin ( + ) + sin ( ) sin cos 4. b. y4 0 x1 x5 sb X Luas daerah tersebut adalah: L dx 4x satuan luas 117 satuan volume 5 Pembahasan: Akan dicari volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y x 1 dan y x 3, diputar mengelilingi sumbu X. Daerah yang dibatasi oleh kurva y x 1 dan y x 3 ditunjukkan oleh bagian yang diarsir pada gambar berikut. 3. c. Y X Misalkan: kurva y1 x + 3, y x + 1, batas a 1 dan batas b Volume benda putar yang terjadi adalah: b

69 V y1 y dx a dx x 3 x 1 1 x 6x 9 x4 x 1 dx 1 x 4 x 6x 8 dx x 5 x 3 3x 8x satuan volume ( ) Pembahasan: sin x 7 sin x ( sin x 1)(sin x 3) 0 1 atau sin x 3 (tidak memenuhi) sin x 1 sin x sin x sin 6 x + k 6 Untuk k 0 x (tidak Untuk k 1 x memenuhi) 1 3 tan x tan d. Pembahasan: AC AB + BC AB BC cos B cos e. AC 3 1 cm AC CD sin D sin A CD 3 1 sin 45 sin 30

70 Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah 5 4 CD CD cm Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA d. Garis TC bersilangan dengan garis AD Pembahasan: a. Garis AD dan garis TA berpotongan di titik A. b. Garis AD dan garis TC bersilangan c. Garis TB dan garis CD bersilangan d. Garis TC dan garis AD bersilangan e. Garis TB dan garis TD berpotongan di titik T. Jadi, pernyataan yang benar adalah garis TC bersilangan dengan garis AD. 8. a Pembahasan: Persamaan lingkaran dengan pusat P(, 4) dan jari-jari r 6 adalah: (x ) + (y ( 4)) 6 (x ) + (y + 4)) 36 x 4x y + 8y x + y 4x + 8y 16 0 Jadi, persamaan lingkaran adalah x + y 4x + 8y a. y 3 x 7 4 Pembahasan: H Gradien garis singgung adalah 3 4. Misalkan G E persamaan garis singgung itu adalah y 3 x c. 4 Akan kita tentukan nilai c. Substitusi persamaan garis ini ke dalam persamaan lingkaran, F D C O A B Segitiga DEG sama sisi, maka jarak antara titik D ke garis EG sama dengan panjang ruas garis DP dengan P titik tengah EG.

71 4x 6 3 x c HF EG 6 cm 5 x 3 c 17 x c 6c Diskriminan persamaan kuadrat, 1 HP HF D 3 c DP DH HP (c 6c 3) 16 Syarat menyinggung adalah: D 0 4c 1c 91 0 (c 13)(c 7) 0 (6 3 ) (3 )

72 4c 1c 91 3 cm Segitiga DHP siku-siku di H, maka 7 13 c atau c Jadi, persamaan garis singgung yang ditanyakan 3 14 cm Jadi, jarak titik D ke garis EG adalah 3 14 cm. 3 Pembahasan: Perhatikan limas T.OAB. Sudut antara TAB dengan alas kerucut adalah sudut TCO. TO tan TCO OC c. adalah y 3 x 13 dan y 3 x c. 48 Pembahasan: Segi empat ABCD dapat digambarkan sebagai berikut. T B O C A TCO b. x + y 4x + 8y 16 0 Pembahasan: Lingkaran berpusat di titik P(, 4) dan menyinggung garis y berarti jari-jarinya: r ( 4) x 3 x c 4 Segi empat ABCD berupa jajargenjang dengan alas a 4 satuan dan tinggi t 3 satuan, maka luas segi empat ABCD: L a t satuan luas Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 1 dilanjutkan Transformasi oleh matriks P dapat diwakili oleh oleh matriks Q 1 3 matriks M berikut. 0 4 M QP 1 3 Segi empat ABCD ditransformasikan oleh matriks 0 1 M Luas bayangan segi empat ABCD: L ' det (M) L satuan luas Jadi, luas bayangan segi empat ABCD adalah 48 satuan luas d. y 6 x Pembahasan: Akan dicari bayangan kurva y x 3 j ika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala. Matriks yang berhubungan dengan refleksi terhadap sumbu X adalah: Matriks yang berhubungan dengan dilatasi [O, ] adalah: Det (M) 0 0 Matriks yang berhubungan dengan pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan O,

73 adalah: Bayangan x dan y oleh transformasi di atas adalah: x ' 0 x x y ' 0 y y 1 x ' x, maka x x ' (1) y ' y, maka y 1 y ' () Substitusikan (1) dan () ke persamaan kurva, diperoleh: y x 3 1 y ' 1 x ' 3 x ' 3 y ' 6 1 x ' atau y 6 1 x 1 y ' 1 4 Jadi, bayangan kurva oleh transformasi di atas adalah y 6 1 x. 34. e. Sebagian besar karyawan bagian produksi berusia lebih dari 9 tahun Pembahasan: Poligon frekuensi merupakan bentuk sajian data berkelompok. Nilai data pada poligon frekuensi merupakan titik tengah data. Sajian data dalam bentuk tabel sebagai berikut. U sia (Tahun) fi fr 15% 17,5%,5% 30% 15% Dari tabel diperoleh informasi sebagai berikut. Sebanyak 15% karyawan bagian produksi berusia 0 4 tahun. Dengan demikian pernyataan pilihan a salah. Sebanyak 17,5% karyawan bagian produksi berusia 5 9 tahun. Dengan demikian pernyataan pilihan b salah. Sebanyak,5% karyawan bagian produksi berusia tahun. Dengan demikian pernyataan pilihan c salah. Sebanyak 30% karyawan bagian produksi berusia tahun. Persentasenya memang paling besar di antara kelompok usia yang lain. Akan tetapi, bukan berarti sebagian besar karyawan berusia tahun. Dengan demikian pernyataan pilihan d salah. Persentase karyawan yang berusia lebih dari 9 tahun,5% + 30% + 15% 67,5% > 50%. Hal ini bisa diartikan sebagian besar karyawan bagian produksi berusia lebih dari 9 tahun. Dengan demikian pernyataan pilihan e benar. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan e. 35. d. 68,5 Pembahasan: xi fi fix i 15,5 5 77,5 45, , ,5 105,5 5 57,5 135,5 3 40,6 fi 30 fi xi.055 Rata-rata penggunaan telepon setiap hari fi x i ,5 menit 30 fi 36. d. 67, Pembahasan: Data pada histogram tersebut dapat dibuat tabel seperti berikut. Nilai fi fk Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA kelas P45 37 Jumlah data n 43 P45 nilai data 45 ke- 100

74 Banyak anggota ruang sampel n(s) banyak cara pengambilan 3 kelereng dari 10 kelereng. (n + 1) n(s) 10C3 45 nilai data ke- 100 (43 + 1) nilai data ke-19,8 Nilai data ke-19,8 terletak pada kelas interval Tb 61 0,5 60,5 F 16 fp45 5 p nf 100 P45 Tb + p fp 45 60, I II II I Komposisi Jam Kerja Hari I, II, dan III jam, jam, 5 jam jam, 5 jam, jam 5 jam, jam, jam jam, 3 jam, 4 jam jam, 4 jam, 3 jam 3 jam, jam, 4 jam 3 jam, 4 jam, jam 4 jam, jam, 3 jam 4 jam, 3 jam, jam jam, 3 jam, 3 jam 3 jam, jam, 3 jam 3 jam, 3 jam, jam Dari tabel diperoleh 1 komposisi jam kerja hari I, II, dan III. Jadi, banyak komposisi lama jam kerja Amir yang mungkin selama 3 hari tersebut adalah a..400 Pembahasan: Pada posisi kiper dipilih 1 dari orang yang tersedia, berarti ada C1 pilihan. Pada posisi defender dipilih 4 dari 6 orang yang tersedia, berarti ada 6C4 15 pilihan. Pada posisi midfielder dipilih 3 dari 6 orang yang tersedia, berarti ada 6C3 0 pilihan. Pada posisi striker dipilih 3 dari 4 orang yang tersedia, berarti ada 4C3 4 pilihan. Banyak pilihan susunan pemain d. Pemahasan: Banyak kelereng hijau 4 Banyak kelereng biru 6 Jumlah kelereng ! 3! 7! Misalkan K kejadian terambil satu kelereng hijau dan dua kelereng biru. n(k) banyak cara pengambilan 1 kelereng hijau dari 4 kelereng hijau dan kelereng biru dari 6 kelereng biru

75 n(k) 4C1 6C ,5 + 3,35 60,5 + 6,7 67, Jadi, persentil ke-45 dari data adalah 67,. 37. c. 1 Pembahasan: Dalam satu minggu Amir bekerja tiga hari. Setiap hari Amir bekerja paling sedikit jam. Amir bekerja selama 9 jam per minggu. Komposisi lama jam kerja Amir yang mungkin selama 3 hari dapat dicari dengan cara berikut. Hari Kerja Jam Kerja Minimal Ko mposisi tambahan jam kerja (3 jam) dala m seminggu 10! 3!(10 3)! 4! 6! 1!(4 1)!!(6 )! 4 3! 6 5 4! 1 3! 1 4! Peluang terambil satu kelereng hijau dan dua kelereng biru: 1 n(k ) 60 n(s ) 10 Jadi, peluang kelereng yang terambil satu kelereng P(K) e. Kemungkinan B menang lebih besar daripada kemungkinan A menang Pembahasan: Jawaban a, b, dan c salah, karena kemungkinannya kurang dari 50%. Kemungkinan A menang 5%. Kemungkinan B menang kemungkinan A kalah 35%. Jadi, kemungkinan B menang lebih besar daripada kemungkinan A menang. hijau dan dua kelereng biru adalah TRYOUT PAKET 1. d. (ii) dan (iii) Pembahasan: Diketahui a, b, dan c bilangan asli dengan a > b > c sehingga a b c 1 1 a b a b (a 1 )3 ( b 1 )3 a 3 b 3

76 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Disimpulkan bahwa pernyataan (i) salah. 1 b 4 (b 1 )4 b (c ) c c Diketahui b > c sehingga b4 < c4. Dengan demikian disimpulkan bahwa pernyataan (ii) benar. Diketahui a > c dan b bilangan asli sehingga: ac ab bc ab bc a b b c Disimbulkan bahwa pernyataan (iii) benar. ac 1 1 a c (f g )( x ) f(g(x)) f(3x + 10) (3x + 10) (3x + 10) + 1 (9x + 60x + 100) 3x x + 10x x 9 18x + 117x Jadi, rumus komposisi (f g )( x ) 18x + 117x x 8 3 ;x x 3 Pembahasan: 5. a a c Disimpulkan bahwa pernyataan (iv) salah. Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh pilihan d.. b Pembahasan: e. 18x + 117x Pembahasan: Misalkan t x x t + g(x ) 3x + 4 g(t) 3(t + ) + 4 g(t) 3t + 10 g(x) 3x

77 3 6 7 g(x) x 6 x 1 y x 6 x 1 y(x + 1) x 6 xy + y x 6 xy x y 6 x(y 1) y ( 6 7 )(3 6 x y 6 y 1 g 1(x) x 6 x 1 (3 6 ) ( ) 6(3 6 ) 7 (3 6 ) g 1(x + ) ( x ) 6 ( x ) g 1(x + ) x 8 3 ;x x

78 d. 6 Pembahasan: 1 b 1 1 a log log clog 3 b c a alog b 1 blog c clog a 3 ( alog b) ( blog c) ( 3 clog a) ( 6) alog b blog c clog a ( 6) alog a 6 6. d. 5 Pembahasan: Misalkan (p )x px + p 7 0 akar-akarnya 1. 1 c p 7 a p dan p 7 p p p 7 p 7 p5 Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 5. 4 atau p > 4 7. c. p < 3 Pembahasan: 1 p 4 memotong sumbu X di dua titik berbeda jika D > 0. Grafik fungsi kuadrat f(x) px + (p + 4)x Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 39 b 4ac > 0 p (p + 4) 4(p)(8 + ) >0 4 4p + 16p p p > 0 3p 16p + 16 > 0 (3p 4)(p 4) > 0 4 p< atau p > e. 110 Pembahasan: Misal: wortel dari petani A x wortel dari petani B y wortel dari petani C z diperoleh persamaan: (i) x + y + z 300 (ii) x y + 5 (iii) y z 0 z y + 0 x + y + z 300 y y + y y y 55 y 85 x y Jadi, banyak wortel yang diperoleh dari petani A adalah 110 kg. x 3 y 1 3 x y 6 9. b. x 0 y 0 Pembahasan: (i) Persamaan garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, 4): x y x 6 y 4 x 3 y 1 Titik (0, 0) terletak pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 0) ke x + 3y Diperoleh pertidaksamaan x + 3y 1. (ii) Persamaan garis yang melalui titik (, 0) dan (0, 3): x y x y 6 Titik (0, 0) terletak pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 0) ke 3x y Diperoleh pertidaksamaan 3x y 6. (iii) Daerah penyelesaian terletak di kanan dan pada sumbu Y sehingga x 0. (iv) Daerah penyelesaian terletak di atas dan pada sumbu X sehingga y 0. Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah x + 3y 1; 3x y 6; x 0; y e. Rp0.000,00 Pembahasan: Misal: banyak tablet I x banyak tablet II y 40 Model matematika: (i) 5x + 10y 5 (ii) 3x + y 5 (iii) x 0 (iv) y 0 B(x, y) 4.000x y Titik potong garis 5x + 10y + 5 dan 3x + y 5 adalah: (i) 15x + 30y 75 (ii) 15x + 5y 5 5y 50 y 3x + 5 3x 3 x 1, titik (1, ) Y 5 5

79 0 (1, ) X Uji titik pojok: Titik Pojok (5, 0) (1, ) (0, 5) B(x, y) 4.000x y Jadi, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah Rp0.000, a. 16 Pembahasan: Misal F(x) x3 1x + a. Menurut Teorema Faktor, (x ) faktor dari F(x) apabila: F() 0 F() a 0 atau a a. 3 : 1 Pembahasan: x y x 0 8 x 5 4 y y x 1 4 y x y Dari kesamaan matriks di atas diperoleh: 4x 1 0 4x 1 x 3 y 1 y y Jadi, perbandingan nilai x dan y adalah 3 : c. 6 Pembahasan: Usia kelima anak membentuk barisan aritmetika dengan Un a + (n 1)b. Usia anak termuda 15 tahun: U1 a 15 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Usia anak tertua 39 tahun: U5 39 a + 4b b 39 4b 4 b 6 Jadi, beda usia anak pertama dan anak kedua adalah 6 tahun. 14. c Pembahasan: Barisan geometri tak hingga: a U1 6 U 3 3 r U Jumlah semua suku: a 6 3 S 1 r

80 e. 4 Pembahasan: 1 3 lim x ( x )( x ) x 1 3( x ) lim x ( x )( x ) ( x )( x ) lim 1 3( x ) ( x )( x ) lim 3 x 6 ( x )( x ) lim 3( x ) ( x )( x ) lim x 3 x x x Dicari nilai lim x tan x. x Misal y x. Untuk x, maka y 0, sehingga diperoleh: ) lim x tan x lim y tan ( y y 0 x

81 y ( cot y ) lim y 0 y lim y 0 cos y sin y y lim y 0 cos y sin y lim y 0 y lim cos y sin y y 0 (1)(1) d. 351 Pembahasan: f(x) (x 3x + 5)4 (x 3) f(1) ( )4 ( 1 3) 34 ( 1) 81 f(x) u(x)v(x) dengan u(x) (x 3x + 5)4 v(x) (x 3) u ( x ) 4(x 3x + 5)3 (x 3) v ( x ) (x 3) 4(x 3) 3 1 lim x x 4 x x 16. d. 1 Pembahasan: f ( x ) u ( x )v(x) + u(x) v ( x ) 4(x 3x + 5)3 (x 3) (x 3) + (x 3x + 5)4 4(x 3) 4(x 3x + 5)3 (x 3)[(x 3) + (x 3x + 5)] f (1) 4( )3 ( 1 3)[( 1 3) + ( )] 4 33 ( 1) [( 1) + 3] 43 f(1) + f (1) 81 + ( 43) 351. Jadi, nilai f(1) + f (1) c. 8 cotan3 x (1 + sin x) Pembahasan: 4 cos 4 x f(x) sin x u( x ) Misalkan f(x) dengan u(x) 4 cos4 x dan v(x ) v(x) sin x. u ( x ) 16 cos3 x ( sin x) dan v ( x ) sin x cos x f ( x ) 16 cos 3 x ( sin x ) sin x 4 cos 4 x sin x cos x sin x cos x sin x 8cos x sin x 4 sin x Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA cos3 x sin x 8 cos5 x sin3 x

82 cos3 x ( sin x + cos x) sin3 x 8 cotan3 x (1 + sin x) Jadi, turunan pertamanya adalah: f ( x ) 8 cotan3 x (1 + sin x) Pembahasan: 19. b. Diketahui: g(x) f(x) g(x + 1) 1 3 x A x (x + 1)3 A(x + 1) f ( x ) 1 3 (x + 1) A (x + 1) A 3 f turun pada interval pada x < dan x x 3 1 3, x >, dan f stasioner di x 1 3 1, maka f 0 dan f f 0 (( ) + 1) A 0 (1 + 1) A A 4 Dengan demikian, diperoleh fungsi 1 3 x 4x Menentukan nilai minimum relatif fungsi g. g(x) Fungsi g mencapai stasioner jika g ( x ) x 4 3 x 4 (x (x + ) x 0 atau x + x atau x Diagram tanda nilai fungsi g ( x ) di setiap nilai x sebagai berikut. 4 t 3 1 x, berarti f naik 1 3. Oleh karena f stasioner di x dan g ( x ) 0 Dari diagram tanda di atas tampak bahwa kurva g(x) mencapai minimum di x. Nilai minimum fungsi g g() Jadi, nilai nimimum relatif fungsi g adalah b. 3 Pembahasan: a a

83 Luas permukaan kotak 7 a + 4at 7 4at 7 a 7 a t 4a Volume kotak: V luas alas tinggi at 7 a a( ) 4a 7 1 a a3 4 4 dv 0 Fungsi V mencapai stasioner jika da dv 7 3 a 0 da a 4 4 a 9 a ±3-3 3 dv mencapai Dari diagram di atas diperoleh fungsi da maksimum di a 3. Jadi, volume kotak akan maksimum jika panjang rusuk alas 3 cm. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 4. b. 3 Pembahasan: 1. a. 1 x 3 x 5 x 5 3 Pembahasan: f ( x ) x x 5 dx 4 sin 75 sin 15 cos (75 15) cos (75 15) (cos 60 cos 90) 31 x 3 x 5 x C f (0) 5 1 (0)3 (0) 5(0) C 5 3 C 5 Jadi, f ( x ) 31 x 3 x 5 x 5.. c. 0 Pembahasan: Pembahasan: 4 x sin x dx 5 y Y 3 0) dengan a di kuadran II, maka kita a 3 4 peroleh cos a dan tan a. 5 3 Lihat gambar berikut.

84 1 5. e. Jika sin a cos ( sin x cos x dx 1 ( sin x )cos x dx 5 4 x 1 cos x d (cos x ) cos x cos x cos3 ( ) ( cos3 ( ( ))) 6 6 tan a sin a

85 cos a d. 800 Pembahasan: Segi-8 beraturan terdiri atas 8 segitiga sama kaki kongruen, digambarkan seperti berikut. A cos cos ( ) ( 1) ( 1) 6 6 X 0 cm 45o O 0 cm B 1 1 ( 1) ( 1) d. 5 Pembahasan: k V x Perhatikan segitiga AOB. LAOB dx sin k V x 4 dx 0

86 1 AO BO sin AOB k 65 1 x k k 5 5 k k Luas segi-8 8 LAOB Jadi, luas segi-8 tersebut adalah 800 cm. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA b. (ii) saja Pembahasan: Garis DT bersilangan dengan garis AB, berarti (i) salah. Garis BC bersilangan dengan garis AT, berarti (ii) benar. Garis BT berpotongan dengan garis DT, berarti (iii) salah. Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan (ii). 8. b. 6 cm Pembahasan: Pandang segitiga PGQ. PG ½ CG 1 cm GQ HG HQ G pencerminan terhadap sumbu X adalah ( x ', y '). x ' x 3 5 x y ' y 1 y cm x y cm A Jadi, jarak P dan Q adalah cm B 6 cm Pembahasan: (PH, BDHF) PHM 1 PM PQ cm PH DP DH H F

87 P A D M Q G B PM 1 10 PH c. x + y 4x + 30y Pembahasan: Persamaan lingkaran sebagai berikut. (x 1) + (y + 15) 4 x 4x y + 30y x + y 4x + 30y x + y 4x + 30y c. y x Pembahasan: x + y 6x 4y 1 0 x 6x + y 4y 1 x 6x y 4y (x 3) + (y ) 5 Diperoleh pusat lingkaran (3, ) dan jari-jari r 5. Garis y x + 4 bergradien 1, maka garis yang tegak lurus dengan garis tersebut bergradien m 1. Persamaan garis singgung: sin y m(x 3) ± 5 1 m y 1(x 3) ± 5 1 ( 1) y x + 3 ± 5 y x + 5 ± 5 Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya 44 x ' y ' 1 5 x ' y ' x ' 5 y ' x ' 3y ' Diperoleh: x C 4 5 cm y x x ' 1 3 y ' 9. a. E C D PG GQ

88 1 5 6 cm 3 5 dilanjutkan dengan matriks transformasi 1 F E P 5 cm sehingga: PQ H Q 3. c. 4x + 11y 6 Pembahasan: Bayangan titik (x, y) bila ditransformasi dengan x ' 5 y ' y x ' 3 y ' Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis: x y 6 ( x ' 5 y ' ) ( x ' 3 y ') 6 x ' 5 y ' + x ' 6 y ' 6 4 x ' 11y ' 6 Jadi, persamaan bayangan garis adalah 4x + 11y a. x + y + 1x Pembahasan: M y 3 x, y) ( x, 6 y) 1 1 R [O, 90] ( y 6, x) diperoleh: 1 [O, ] (x, y) ( 1 y 6 y x ' y ' x x y ' Substitusi x dan y ke persamaan lingkaran: x + y 8 ( y ' ) + ( x ' + 1) 8 4 y ' + 4 x ' + 48 x ' x ' + 4 y ' + 48 x ' x ' + y ' + 1 x ' Jadi, persamaan bayangan lingkaran L adalah x + y + 1x d. Pada tahun 014, hasil panen j agung mengalami kenaikan sebesar 10% x' Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Pembahasan: Misalkan hasil panen jagung tahun 013 adalah x. Jumlah hasil panen jagung selama lima tahun ton sehingga: ( + 1,6 + x +, +,6) (8,4 + x) ,4 + x 10,4 x Data hasil panen dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tahun Hasil Panen (Ribuan ton) 1,6,,6 Kenaikan/Penurunan (Ribuan ton) turun 0,4 (0%) naik 0,4 (5%) naik 0, (10%) naik 0,4 (18,18%) Dari tabel dapat diketahui bahwa hasil panen jagung mengalami kenaikan tertinggi sebesar 400 ton. Ini terjadi pada tahun 013 dan 015. Dengan demikian, pernyataan pilihan a salah. Pada tahun 013, hasil panen jagung mengalami kenaikan sebesar 5 %. D engan demikian pernyataan pilihan b dan c salah. Pada tahun 014, hasil panen jagung mengalami kenaikan sebesar 10%. Dengan

89 demikian, pernyataan pilihan d benar. Pada tahun 015, hasil panen jagung mengalami kenaikan sebesar 18,18%. Dengan demikian, pernyataan pilihan e salah. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan d. 35. c. Rp1.95,00 Pembahasan: Rata-rata 5(4.000) 8(.500) 10(.000) 17(1.000) Pembahasan: Rata-rata data: 36. d. xi x n Menentukan nilai ( x i x ) Nilai Data (xi) (xi x ) (xi x ) ( xi x ) 16 Simpangan baku data: S 1 n ( xi x ) n i Jadi, simpangan baku data adalah 6. 3

90 37. a. 10 Pembahasan: Bilangan yang terdiri atas empat angka merupakan bilangan puluhan ribu. Dari 6 angka yang terdiri atas 4 angka genap dan angka ganjil akan disusun bilangan ganjil yang terdiri atas empat angka berbeda. Bilangan puluhan ribu ganjil memiliki satuan ganjil sehingga ada angka yang dapat menempati nilai tempat satuan. Untuk 3 angka yang lain dapat disusun dari 5 angka yang tersisa, yaitu ada 5P3 susunan. Banyak bilangan puluhan ribu yang dapat dibuat: P 5P3 5! (5 3)! !! Jadi, banyak bilangan yang dapat dibuat ada a. 90 pilihan Pembahasan: Buku tentang optik, fisikawan mempunyai 5 pilihan. Buku tentang kalor, fisikawan mempunyai 3 pilihan. Buku tentang gaya, fisikawan mempunyai pilihan. Buku tentang mekanika, fisikawan mempunyai 3 pilihan. Banyak pilihan susunan buku yang dapat dipinjam c. 85 Pembahasan: : 19 Peluang bola pertama warna merah : Peluang bola kedua warna merah Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Jadi, perluang ketiga bola berwarna merah adalah c. 60 Pembahasan: Misalkan: S {anggota klub} A {anggota yang mengikuti basket} B {anggota yang mengikuti futsal} C {anggota yang mengikuti sepak bola} A B {anggota yang mengikuti basket dan futsal} A C {anggota yang mengikuti basket dan sepak bola} B C {anggota yang mengikuti futsal dan sepak bola} A B C {anggota yang mengikuti basket, futsal, dan sepak bola) x {anggota yang tidak mengikuti basket, futsal, maupun sepak bola} n(s) 60 n(a) 8 n(b) 14 n(c) 17 n( A B ) 15 n( A C ) 14 n( B C ) 10 n(a B C ) 8 Diagram Venn dari keadaan tersebut: Peluang bola ketiga warna merah S A : a ab ab 6 5 b a ab 30 ab 10b 18a 10b ab 3 ab 1 a Pembahasan: 3. d.

91 6 log 40 log 40 log 6 log (8 5) log ( 3) log 8 log 5 log log 3 3 log 3 3 log 5 log 1 a b 1 a 1 a 3 3 ab 1 a 3 ab. 1 a 4. b. 4x 10x 1 Pembahasan: Jadi, 6log 40 Jadi, peluang terpilih seorang yang tidak mengikuti. basket, futsal, dan sepak bola sebesar 60 TRYOUT PAKET 3 1. b. 1 Pembahasan:

92 a 6 b 5 b 0 b 5 7 n( x ) 60 n(s ) a 6 a 54 b 0 a 54 Nilai x dapat dicari dengan cara berikut. Banyak orang yang tidak mengikuti ketiganya: x 60 ( ) Peluang terpilih seorang yang tidak mengikuti ketiganya: 3 (a 6 b 0 )(a 54 b 5 ) B 1 C P. c. 18a 10b ab Pembahasan: ( g f )( x ) g(f(x)) g(x 1) (x 1) 3(x 1) 5 4x 4x + 1 6x x 10x 1 Jadi, rumus komposisi fungsi ( g f )( x ) 4x 10x 1. 3x 1 7 Pembahasan: 5. c. f 1 (x) f(x) x 1 x 3

93 x 1 6x 3 7x 1 3 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Misalkan y f(x) 7x 1 y 3 3y 7x + 1 7x 3y 1 3y x 1 f 1 (x) 7 x Jadi, invers f(x) adalah f 1 (x) 3x b. 4 Pembahasan: Akar-akar x + (a 3)x adalah p dan q. b p + q a (a 3) 1 a + 3 c a 1 Diketahui p q, maka: pq 18 q(q) 18 q 18 q 9 q ± 3 Oleh karena q > 0, maka q yang memenuhi q 3. p q (3) 6 p + q a a + 3 a 6 a 3 Jadi, nilai a d. 3 Pembahasan: f(x) x + bx + 4 menyinggung garis y 3x + 4 f(x) x + bx + 4 y x + bx + 4 Substitusikan persamaan y 3x + 4 ke dalam y x + bx + 4 menjadi: x + bx + 4 3x + 4 x + (b 3)x 0 x (x + (b 3)) 0 x 0 atau x 3 b Karena x 0, maka 3 b 0 b b. 68 Pembahasan: Misalkan: x hasil panen kolam I y hasil panen kolam II z hasil panen kolam III diperoleh SPLDV: x y7...(1) x z 1...() x + y + z 06...(3) Eliminasi x dari (1) dan (). x y 7 x z 1 y + z 5...(4) p q Eliminasi x dari (1) dan (3). x + y + z 06 x y 7 y + z (5) Eliminasi z dari (4) dan (5). y + z 5 y + z 199 3y 04 y 68 Jadi, hasil panen di kolam kedua 68 kg. 9. a. x + y 6; x + y 6; x 0; y 0 Pembahasan: Berdasarkan grafik terdapat beberapa garis yang membatasi daerah arsiran. (i) Persamaan garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 6) adalah: x y 1 6 x 3y x y 6 Titik (0, 4) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 4) ke x + y. x + y Diperoleh pertidaksamaan x + y 6. (ii) Persamaan garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, 3) adalah x y 1 3 x 6 y x y 6 Titik (0, 4) terletak pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 4) ke x + y. x + y Diperoleh pertidaksamaan x + y 6. (iii) Daerah penyelesaian di kanan dan pada sumbu Y sehingga x 0. (iv) Daerah penyelesaian di atas dan pada sumbu X sehingga y 0. Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah x + y 6; x + y 6; x 0; y d. Rp11.000,00 Pembahasan: Model matematika: x 100 y 150 x y 300 f(x, y) 30x + 40y Titik A(100, 150) f(100, 150) Titik B(150, 150) f(150, 150) Titik C(100, 00) f(100, 00) Jadi, laba maksimum yang diperoleh tiap hari adalah Rp11.000, c. 3x 7 Pembahasan: f(x) dibagi (x 9) bersisa (5x 13) f(x) F1(x)(x 9) + (5x 13) f(x) F1(x)(x + 3)(x 3) + 5x 13 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 47 Berdasarkan teorema sisa diperoleh: f( 3) 5( 3) 13 8 f(3) 5(3) 13 f(x) dibagi (x + 1) bersisa ( 10) f(x) F(x)(x + 1) + ( 10) Berdasarkan teorema sisa diperoleh f( 1) 10 Misal f(x)

94 dibagi (x x 3) bersisa ax + b f(x) F3(x)(x x 3) + ax + b f(x) F3(x)(x + 1)(x 3) + ax + b f(3) 3a + b 3a + b... (1) f( 1) a + b 10 a + b... () Eliminasi b dari (1) dan (): 3a + b a + b 10 4a 1 a3 Substitusi a 3 ke 3a + b : 3(3) + b b 9 b 7 Jadi, sisa pembagiannya 3x e. Pembahasan: Berdasarkan konsep barisan geometri, diperoleh: U n ar n a 1 00 a 1 a Jadi, jumlah ayam yang dimiliki peternak tersebut adalah 800 ekor. 15. c. 0 Pembahasan: x 1 x lim x 1 x lim x 1 x x x x 1 x 8 5x x 4 6 x y 6 8 5x 4 x 4 y Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh: 6 + x 8 x y + 6 5x y + 6 5() y y 4 Jadi, nilai x + xy + y + ()(4) d kg Pembahasan: a 10; b 10 Sn n (a + (n 1)b) 10 ((10) + 9(10)) 5 ( ) 5 (330) Jadi, jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada kg. 14. d. 800 ekor Pembahasan: Masalah tersebut merupakan aplikasi dari barisan geometri. Dari permasalahan tersebut diketahui S10 Un 00, r 1, dan n 48 bulan 30 hari 3 0 hari 0 hari x lim

95 x lim x lim 8 5x A+B C x 4 3 y x y x 1 x lim x 1 x x lim x Jadi, lim x ( x 1) x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1x

96 x 1 x a. 4 Pembahasan: cos 4 x 1 sin x lim lim x 0 x tan x x 0 x tan x sin x sin x x tan x e. (x x) (9x 9x + ) Pembahasan: f(x) (x 1)(x x)4 f(x) u(x) v(x) dengan u(x) (x 1) dan v(x) (x x)4. u ( x ) dan v ( x ) 4(x x)3 (x 1) f ( x ) u ( x )v(x) + u(x) v ( x ) (x x)4 + (x 1) 4(x x)3 (x 1) (x x)3 ((x x) + (x 1)(x 1)) (x x)3 (x x + 8x 8x + ) (x x)3 (9x 9x + ) lim x e. 1 cos x 1 Pembahasan: 1 cos x f(x) sin x u( x ) dengan u(x) 1 + cos x dan v(x ) v(x) sin x maka u ( x ) sin x dan v ( x ) cos x. Misalkan f(x) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) (v ( x )) ( sin x ) sin x (1 cos x )cos x (sin x ) sin x cos x cos x sin x (sin x cos x ) cos x sin x 1 cos x sin x (1 cos x ) 1 cos x (1 cos x ) (1 cos x )(1 cos x ) cos x cos x 1 1 Jadi, f ( x ). cos x c. Pembahasan: f(x) x3 6x + 9x f ( x ) 3x 1x + 9 Fungsi f(x) akan mencapai stasioner pada saat f ( x ) 0. f ( x ) 0 3x 1x (x 4x + 3) 0 3(x 1)(x 3) 0 x 1 atau x 3 Diagram tanda nilai fungsi f ( x ) untuk setiap nilai x sebagai berikut. f ( x ) 1. c Pembahasan: x 1 dx x 1 x

97 x dx x x x x b. 1 (sin x x ) C Pembahasan: Ingat: cos x cos 1 x 1 cos x 1 atau cos 1 x sehingga cos 1 x dx cos x 1 dx 1 (cos x 1) dx 1 (sin x x ) C Jadi, cos x dx 1 1 (sin x x ) C Pembahasan: 3. d. y Y 4 f ( x) 4 x Dari diagram tanda di atas tampak bahwa fungsi f mencapai minimum di x 3. f(3) Jadi, jarak terdekat kurva dengan sumbu X adalah. 0. e.,5 detik Pembahasan: Dalam fisika, kecepatan merupakan turunan dari kedudukan terhadap waktu, sehingga: v (t ) h(t ) 30 1t Peluru akan berhenti ketika kecepatannya nol, sehingga: v (t ) 0

98 30 1t 0 t,5 Jadi, peluru berhenti pada saat,5 detik R 0 1 Xx - Volumenya adalah: V f ( x ) dx 0 4 x dx x x 4 dx 0 16 x 8 x 3 51 x

99 15 Jadi, volume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu X adalah satuan volume. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA c. 3 1 Pembahasan: tan 5 tan 195 sin (5 195) cos (5 195) cos (5 195) sin 30 cos 40 cos Pembahasan: 5 1 sin A maka cos A sin B dan sudut B tumpul maka: 5 3 cos B 5 5. d. tan (A B) sin( A B ) cos( A B ) sin A cos B cos A sin B cos A cos B sin A sin B b. 56 Pembahasan: SQ PS PQ cm LPQRS LSPQ + LSQR 1 1 PQ PS + SQ QR sin SQR sin cm 7. c. (i) dan (ii) Pembahasan: (i) Garis AE pada sisi alas dan garis GH pada sisi atas, maka kedua garis tersebut tidak mempunyai titik persekutuan. Garis AE sejajar garis FJ dan garis FJ tidak sejajar garis GH, maka garis AE tidak sejajar garis GH. 50 Garis AE dan garis GH tidak mempunyai titik persekutuan dan tidak sejajar, maka garis AE dan garis GH bersilangan. (ii) Garis AF sejajar bidang DEJI dan garis JI pada bidang DEJI, maka garis AF dan JI tidak mempunyai titik persekutuan. Garis AF sejajar garis EJ dan garis EJ tidak sejajar garis JI. Garis AF dan garis JI tidak mempunyai titik persekutuan dan tidak sejajar, maka garis AF dan garis JI bersilangan. (iii) Garis FG dan HI pada bidang FGHIJ, maka garis FG dan HI tidak bersilangan. Jadi, pernyataan yang benar adalah (i) dan (ii). 8. a. a Pembahasan: BCD siku-siku sama E F kaki maka BDC P 45. CDP siku-siku a D sama kaki maka C a CDP 45. A B BDP PD tegak lurus BD dan DH maka PD tegak lurus BDHF sehingga jarak titik P ke bidang BDHF adalah PD AC a cm. 9. e. Pembahasan: H G T

100 D C P O A O B Bidang TAD dan bidang ABCD berpotongan pada garis AD. P titik tengah AD, maka TP dan OP tegak lurus AD. Sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah TPO. Segitiga ABC siku-siku di B, maka: AC AB BC cm 1 AO AC cm Segitiga AOT siku-siku di O, maka: OT AT AO cm PO 1 1 AB 8 4 cm Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Segitiga POT siku-siku di O, berarti: OT 4 tan PO 4 Jadi, tangen sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah. 30. d. x + y 5 Pembahasan: Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) adalah x + y r. Lingkaran tersebut melalui titik ( 6, 4), maka: x + y r ( 6) + 4 r r r 5 Jadi, persamaan lingkaran adalah x + y c. Bayangan titik A dan B oleh transformasi T T1: x '' A x ''B a 0 xa xb y '' A y ''B b 1 y A 1 y B a b a b a b a b y 31 x 73 Pembahasan: Dengan substitusi x 1 dan y, yang menyatakan bahwa titik A(1, ) terletak pada lingkaran x + y 4x 10y Pusat lingkaran

101 adalah P(, 5), sehingga mpa P(, 5) 1 1 a b a b 1 1 diperoleh a 1 dan b sehingga 1 0 T. 1 Bayangan titik C( 5, 6) oleh T T1: x ''C 1 0 x 'C y ''C 1 y 'C l A(1, ) 1 mpa ml 1, maka ml. Jadi, 3 persamaan garis singgung di titik A(1, ) adalah y 1 ( x 1) atau y 1 x a. (7, 7) Pembahasan: Bayangan (x, y) oleh translasi T1 : xc 1 yc 1 Karena x '' x x y '' y 1 y 1 Titik x ', y ' dilanjutkan ditransformasikan oleh Jadi, bayangan titik C adalah C ''(7, 7). 33. e. ( 8, 6) Pembahasan: Transformasi T pada titik j (4, 3) berarti refleksi terhadap garis y x, dilanjutkan dilatasi [O, ], dan 1 ]. Koordinat bayangan titik (4, 3) oleh refleksi terhadap garis y x adalah ( 3, 4). Koordinat bayangan titik ( 3, 4) oleh dilatasi [O, ] adalah (( 3), (4)) ( 6, 8). dilanjutkan rotasi R[O, a 0. T b 1 Bayangannya: x '' a 0 x ' y '' b 1 y ' x '' a 0 x y '' b 1 y 1 Koordinat bayangan titik ( 6, 8) oleh rotasi R [O, 1 ] adalah ( 8, 6). Jadi, koordinat bayangan titik (4, 3) adalah ( 8, 6). Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA

102 c. Rp ,00 Pembahasan: Misalkan N hasil penjualan seluruh barang Persentase juring beras 100% (6% + 39% + 1% + 14%) 100% 80% 0% Penjualan beras penjualan gula 0% N % N (0% 14%) N % N N Rp ,00 Hasil penjualan terigu 1% N Rp ,00 Jadi, hasil penjualan terigu sebanyak Rp , c. 41 siswa Pembahasan: Nilai rata-rata ujian adalah: N (3 ) (4 4) (5 9) (7 1) (8 10) (9 3) (10 1) ,39 x Nilai yang lulus haruslah lebih tinggi dari 6,39 1 5,39. Jadi, jumlah siswa yang lulus siswa 36. a. 4 Pembahasan: Diketahui data:, 5, 6, 4, 8, 7, 3. Rata-rata data: x i x n Menentukan nilai ( x i x ) Nilai Data (xi) ( xi x ) ( xi x ) ( xi x ) 8 Variansi data: V S 1 n n (x i 1 i x ) Jadi, variansi data adalah c. 150 Pembahasan: Tim harus beranggotakan orang siswa putri, berarti siswa putra yang masuk anggota tim ada. Banyak cara memilih orang siswa putri dari 6 siswa putri

103 6! ! !(6 )! 1 1 4! Banyak cara memilih orang siswa putra dari 5 siswa putra 6C 5 4 3! 5! 5 10!(5 )! 1 1 3! Banyak cara memilih anggota tim yang beranggotakan orang siswa putri 6C 5C Jadi, banyak cara memilih anggota tim yang beranggotakan orang siswa putri adalah d. 18 Pembahasan: Perlengkapan komputer: Monitor 3 pilihan Casing CPU 3 pilihan Set mouse-keyboard pilihan Speaker aktif 1 pilihan Banyak komputer berbeda yang dapat dibuat c. 95 Pembahasan: Dari 0 lampu ada 4 lampu mati, sehingga ada 16 lampu hidup. 4 A pengambilan pertama dapat mati, P(A) 0 16 B pengambilan kedua dapat hidup, P(B A) 19 Jadi, peluang lampu pertama mati dan lampu kedua hidup: P(A B) P(A) P(B A) c. 40 Pembahasan: Jumlah siswa 40 sehingga n(s) 40. Misalkan: A himpunan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler basket B himpunan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler musik C himpunan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler komputer himpunan siswa yang mengikuti AB ekstrakurikuler basket dan musik himpunan siswa yang mengikuti A C ekstrakurikuler basket dan komputer himpunan siswa yang mengikuti B C ekstrakurikuler musik dan komputer 5C Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA A B C himpunan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler basket, musik, dan komputer x himpunan siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler basket, musik, maupun komputer n(a) n(b) 17 n(c) 0 n( A B ) 1 n( A C ) 9 n( B C ) 8 n( A B C ) 5 Masing-masing banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler dapat digambarkan dalam diagram Venn berikut Pembahasan:. c S A B x C

104 n(s) x x x Peluang t erpilih seo rang anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler basket, musik, maupun komputer: x 5 P n(s ) b. 7 Pembahasan: log a + log b 1 log ab log 1 ab 1... (1) 3 log a log b 4 log a3 log b 4 log TRYOUT PAKET 4 4m 1. a. 3n Pembahasan: 36m 5n m n 1 () disubstitusikan ke (1) diperoleh: a 6 n m 6 n 8 m 61n 1 81m 1 8m 6n

105 4m 3n 1 a3 1 4 a 4 16 a 4 16 a 4 disubstitusikan ke () diperoleh: 1 36m 5n7 Jadi, hasil dari m n a3 log 4 b a3 b 4... () a3 (4 ) Jadi, a + b b 3x ; x 1 x 1 Pembahasan: 4. a. g(x) ( h g )( x ) 1 4m. 3n 8x 5 x 1 h(g(x)) 8x 5 x 1 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 53 8x 5 x 1 g(x) + 5 Dari f(x) px + 6 x + p 1 diperoleh nilai g(x)

106 8x 5 5 x 1 g(x) 8 x 5 5( x 1) x 1 x 1 g(x) 8x 5 5x 5 x 1 x 1 g(x) a p, b 6, dan c p 1. D >0 b 4ac > 0 ( 6 ) 4 p (p 1) > 0 4 4p + 4p > 0 4p + 4p + 4 > 0 p + p + 6 > 0 Pembuat nol: ( p + 3)(p + ) 0 p atau p + 0 p 3 atau p 8x 5 5 x 5 x 1 3x g(x) x 1 Jadi, rumus fungsi g adalah g(x) a. f ( x ) 1 ( x ) 3x ; x 1. x Pembahasan: Misal: 1 y 1 x y 1 x 3 5 Ruas kiri dan kanan dipangkatkan 5 diperoleh: 5 y

107 1 x 3 x 3 1 y 5 x 1 y Jadi, f 1( x ) 1 ( x ) a. 4 Pembahasan: Akar-akar x + (m )x + (m 5) 0 adalah x1 dan x. b x1 + x a ( m ) 1 (m ) c x1 x a m 5 1 m 5 x1 + x (x1 + x) x1x ( (m )) (m 5) m 4m + 4 4m m 8m (m 4) 0 m 4 0 m 4 Jadi, nilai m yang memenuhi adalah e. < p < 3 dan p 0 Pembahasan: Grafik f(x) px + 6 x + p 1 memotong sumbu X di dua titik berbeda jika D > _ 3 Nilai p yang memenuhi adalah < p < 3. Oleh karena f(x) merupakan fungsi kuadrat maka koefisien x tidak nol, yaitu p 0. Jadi, nilai p yang memenuhi adalah < p < 3 dan p d. 40 tahun Pembahasan: Misalkan umur A dan B sekarang masing-masing x dan y. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur A dan B adalah 3 :, artinya: x 6 3 y 6 x 1 3y 18 x 3y 6 Jumlah umur keduanya tiga tahun yang akan datang adalah 78 tahun, artinya: (x + 3) + (y + 3) 78 x + y 7 Jika kedua persamaan di atas dieliminasi, diperoleh: x 3y 6 1 x 3y 6 x + y 7 x + y 144 5y 150 y 30 Karena y 30, maka x 4. Umur A dua tahun yang lalu x 40 tahun. Y 9. a. 3 X 0 3 4

108 Pembahasan: (i) Pertidaksamaan x + y 4 dibatasi oleh garis x + y 4. Garis ini memotong sumbu X di titik (4, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, ). Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai benar.. Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 4 dan memuat titik (0, 0). Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA (ii) Pertidaksamaan x + y 3 dibatasi oleh garis x + y 3. Garis ini memotong sumbu X di titik (3, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 3). Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai salah. Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 3 dan tidak memuat titik (0, 0). (iii) Daerah penyelesaian pertidaksamaan x 0 adalah daerah di kanan dan pada sumbu Y. (iv) Daerah penyelesaian pertidaksamaan y 0 adalah daerah di atas dan pada sumbu X. Berdasarkan keempat pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut. Uji titik pojok: Titik Pojok f(x, y) 5.000x y O(0, 0) A(58, 0) B(44, 14) C(0, 5) Nilai f(x, y) maksimum adalah Jadi, hasil biaya parkir paling banyak adalah Rp35.000, e. dan 3 Pembahasan: Y 6 0 Karena f (1) 0, maka x 1 adalah akar persamaan f ( x) 0. Jadi, akar yang lain adalah dan b. 16 Pembahasan: 3 X Jadi, grafik daerah penyelesaian yang benar ada pada pilihan a. 10. d. Rp ,00 Pembahasan: Misal: x banyak mobil y banyak bus Mobil Bus Pembatas

109 Banyak x y 58 Luas Biaya Parkir Model matematika: x y 58 6x 4 y 600 x 4 y 100 x 0 y 0 Fungsi objektif: memaksimumkan f(x, y) 5.000x y Y 58 C 5 B(44, 14) x + 4y 100 A O 58 x + y X Titik B merupakan perpotongan garis x + y 58 dan x + 4y 100. Koordinat B(44, 14). 3x 3 AB 5x x x x y 5x 7 10 x 5 x y 3 x x 9 4 x 4 y 5 x 7 Dari kesamaan matriks diperoleh:... (1) 10 x 3x 10 5x x 5 x y 3... () Substitusi x ke 5 x y 3: 5 () y 3 y () y 1 y 6 diperoleh x dan y 6 Nilai (x + y) ( + ( 6)) ( 4) b. Rp ,00 Pembahasan: Uang yang diambil bulan ke-1: U1 Rp ,00 Uang yang diambil bulan ke-: U Rp95.000,00 Uang yang diambil bulan ke-3: U3 Rp ,00 Pengambilan uang membentuk barisan aritmetika dengan a dan b n Sn (a + (n 1)b) Jumlah uang yang telah diambil selama 1 bulan: 1 S1 (( ) + 11( )) 6( ) Jadi, jumlah uang yang telah diambil selama 1 bulan adalah Rp ,00. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA c. 19,5 cm Pembahasan: Dengan memodelkan masalah tersebut ke dalam bahasa matematika, n 4, U1 a 0,5 cm, dan U cm U 4 ar Pembahasan: 17. a. y 3x x 1 (4t 1) 1 4t 1

110 dx (4t 1) 4 4(4t 1) dt 0,5r r 3 16 r 6 Selanjutnya, dicari jumlah dari potongan-potongan tali tersebut, yaitu: S4 a r 4 1 r 1 0, , ,1(1.95) 19,5 Jadi, panjang tali semula adalah 19,5 cm. 15. c. 9 Pembahasan: 3x lim x 0 9x 9x 3x lim x 0 9 x 9x 9 x 9x 9 x 9 x 3x 9 x 9 x lim x 0 (9 x ) (9 x ) 3x lim x 0 9 x 9x x (3 3) 9 dy dt

111 dy dx dx dt 6x ( 4(4t 1) ) 6(4t 1) 1( 4(4t 1) ) 4(4t 1) 3 dy Untuk t 1, nilai : dt dy (4 1 1) 3 3 dt dy 8 Jadi, nilai untuk t 1 adalah. dt 9 13 x b. f ( x ) sin (3 x 1) 3x 1 Pembahasan: x 5 f(x) cos 3x 1 Misalkan f(x) u dengan u cos v dan v cos x cos 3 x 1 cos x x 3x x 3x sin sin lim x 0 1 (1 sin x ) lim sin x sin ( x ) sin x lim sin x sin x sin x sin x lim sin x sin x (3 x 1) cos v ( sin v) x0 x0 df dv du du dx dv u ( sin v) lim x0 x 5. 3x 1 df u du du sin v dv dv 13 (3 x 1) 3(x 5) dx (3 x 1) (3 x 1) df f ( x ) dx 16. d. Pembahasan: x 0 dy 6x dx 13 (3 x 1)

112 x 5 x 5 13 cos sin 3x 1 3 x 1 (3 x 1) x 5 x 5 13 cos sin (3 x 1) 3x 1 3x 1 x 5 13 sin (3 x 1) 3x 1 Jadi, turunannya adalah f ( x ) x 5 13 sin. (3 x 1) 3x 1 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 1 0. Misalkan p 1 x maka diperoleh: p + p + 3 > 0 p p 3 < 0 (p 3)(p 1) < 0 1 < p < 3 1 < 1 x < 3 1 < x < 1 0 m 1 >0 m>1 1 ) D < 0 b 4ac < 0 m 1 ) < 0 m 8m m + 4 < 0 m 1m + 0 < 0 (m 10)(m ) < 0 Pembuat nol: (m 10)(m ) 0 m 10 0 atau m 0 m 10 atau m (m 4) 4( ++ x 5 y 4 x 13 x + 5 x y 5 13y 5 13y x 4y 5 13 x 1 ;x ( g f )1( x ) 4x 6. e. 10 Pembahasan: x + 6x 1 0 a 1, b 6, c 1 p+q b 6 3 a c 1 1 a p + q (p + q) pq p q ( 3) ( ) 7. d. < m < 10 Pembahasan: Dari f(x) ( m 1 )x ( m 4)x diperoleh

113 m 1, b m 4, dan c. Grafik fungsi f(x) terletak di atas sumbu X jika a > 0 dan D < 0. a 6 ++ (4x + 13)y 4xy + 13y 4xy x x(4y )...(1) 10 diperoleh < m < 10...() Irisan penyelesaian (1) dan (): 10 Penyelesaiannya: < m < 10 Jadi, nilai m yang memenuhi adalah < m < d. 6 Pembahasan: Misalkan: x banyak buku bacaan Ganang y banyak buku bacaan Husna z banyak buku bacaan Ida Diperoleh sistem persamaan linear berikut. x 6+y x y6... (1) y 4+z y z4... () x + y + x (3) Eliminasi z dari () dan (3): x + y + z 38 y z 4 + x + y 4... (4) Eliminasi x dari (1) dan (4): x y 6 x + y 4 + 3y 36 y 1 Substitusi y 1 ke (3): x + y + z 38 x z 1 x + z 1 Jadi, jumlah buku bacaan Ganang dan Ida adalah 6 buah. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 9. b. II Pembahasan: Menyelidiki daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan. (i) Pertidaksamaan 3x + y 1 dibatasi oleh garis 3x + y 1. Titik potong terhadap sumbu koordinat seperti berikut. x y Titik potong terhadap sumbu X adalah (4, 0), sedangkan titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 6). Uji titik (0, 0) ke 3x + y bernilai benar.. Daerah pertidaksamaan 3x + y 1 adalah daerah yang dibatasi oleh garis 3x + y 1 dan memuat titik (0, 0). (ii) Pertidaksamaan x + y 6 dibatasi oleh garis x + y 6. Titik potong terhadap sumbu koordinat seperti berikut. x y Titik potong terhadap sumbu X adalah (6, 0), sedangkan titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 3).

114 Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai benar.. Daerah pertidaksamaan x + y 6 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 6 dan memuat titik (0, 0). (iii) Pertidaksamaan 3x y 6 dibatasi oleh garis 3x y 6. Titik potong terhadap sumbu koordinat seperti berikut. x y Titik potong terhadap sumbu X adalah (, 0), sedangkan titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 3). Uji titik (0, 0) ke 3x y bernilai salah. Daerah pertidaksamaan 3x y 6 adalah daerah yang dibatasi oleh garis 3x y 6 dan tidak memuat titik (0, 0). (iv) Pertidaksamaan y 0 terletak di atas dan pada sumbu X. Dari keempat daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut diperoleh irisan penyelesaian seperti berikut. Y 10. d. 1 Pembahasan: Misal: x banyak penumpang yang membeli tiket kelas utama y banyak penumpang yang membeli tiket kelas ekonomi Diketahui: jumlah kursi tersedia adalah 48 penumpang x boleh membawa barang 60 kg/ penumpang penumpang y boleh membawa barang 0 kg/ penumpang kapasitas bagasi barang pesawat adalah kg maka diperoleh: x + y 48 x 48 y 60x + 0y Jadi 60(48 y) + 0y y + 0y y y 36 x Jadi, agar diperoleh pendapatan maksimum dari penjualan tiket, maka perlu disediakan 1 tempat duduk kelas utama dan 36 tempat duduk kelas ekonomi. 11. b. 8 3x Pembahasan: Misalkan hasil baginya adalah H(x) dan sisanya adalah ax + b, F(x) (x x + 8) H(x) + (ax + b) (x 4)(x + ) H(x) + (ax + b) Dengan Teorema Sisa, F( ) 14 dan F(4) 4 Di pihak lain, F( ) ( 4)( + ) H( ) a + b a + b F(4) (4 4)(4 + ) H(4) + 4a + b 4a + b Kita peroleh sistem persamaan linear a + b 14 dan 4a + b 4, yang mempunyai penyelesaian a 3 dan b 8. Jadi, jika F(x) dibagi x x + 8 memberikan sisa (8 3x). 1. a. Pembahasan: CA B C BA 1 C 1 (BA 1) 1 AB X Jadi, daerah penyelesaiannya ditunjukkan oleh nomor II

115 Determinan matriks C 1: det C 1 (0)( 1) ()(1) 0 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA c. 38 Pembahasan: U 9 S9 S 8 (9 8) + 4(9 8) (17) b. 5 Pembahasan: Diketahui: U n 6 n maka diperoleh: 1 1 a U1 dan r 6 6 Jadi, jumlah sampai tak berhingga adalah: 1 a 1 61 S 1 r f (1) 3 (6 1 + ) ( ) ( ) 4 x x 1 lim x x 5x 4 4 x x 1 x 5 x4 x lim x lim x Jadi, nilai f (1) 1. 1 cos x 1 Pembahasan: 18. c. f(x) sin x 1 cos x x 1 x x 5x 4 x x 1 4 x x 5 4 x x Pembahasan:

116 cos x(1 cos x ) sin x sin x (1 cos x ) cos x (1 cos x ) sin x (1 cos x ) cos x (1 cos x ) (1 cos x ) (1 cos x ) cos x (1 cos x ) (1 cos x )(1 cos x ) (1 cos x ) cos x (1 cos x ) 1 cos x 4 x 4 cos x cos 3 x 6 cos x x x cos x sin x 4 sin x x x lim x sin x tan x lim x lim x 1 1 cos x 1 cos x d. 1 Pembahasan: 19. c. 1 + Pembahasan: y 1 + sin x + cos x Syarat stasioner: 3 f(x) 4

117 (1 x 8 x 4)3 (1 x 8 x 4) 4 Misalkan u 1x + 8x 4 maka f(x) u f ( x ) df ( x ) du du dx u (4x + 8) (1 x 8 x 4) 4 (4 x 8) 4 1 3(6x + ) (1 x 8 x 4) 64 u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) (v ( x )) x 16. c. x f ( x ) 4 x 1 4 f(x) lim x 1 4 u( x ) dengan u(x) sin x dan v(x) 1 cos x v (x ) u ( x ) cos x dan v ( x ) sin x 15. b. Pembahasan: lim

118 4 3 4 y 0 cos x sin x 0 cos x sin x tan x 1 x 45 atau 5 y 1 + sin x + cos x f(45 ) 1 + sin 45 + cos (maksimum) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA f(5 ) 1 + sin 5 + cos (minimum) Jadi, nilai maksimumnya adalah Pembahasan:. d c. 10 Pembahasan: Bentuk taman sebagai berikut. D 6 x sin x dx C x sin x dx 6 1 sin x

119 8x 0 A B p Lebar taman BC (8 x) m Misalkan panjang taman p Keliling taman (x + 4) m (AB + BC) x + 4 (p + 8 x) x d( x) 6 3 cos x cos x cos( ( ) ) ( cos( (0) )) ( x 1) 6 cos cos p + 8 x x + 1 p x x 8 p x + 4 Misalkan luas taman tersebut L. L panjang lebar (x + 4)(8 x) x + 1x + 3 Luas taman akan mencapai maksimum jika L 0. L x + 1x + 3 L 4x + 1 L 0 4x x 1 1 x 4 x 3 Substitusikan x 3 ke p x + 4. p (3) m Jadi, agar luas taman maksimum panjang taman 10 m. 1. a. 1 4 x C Pembahasan: Misal: u 4 x du 1 du dx dx cos ( ) 1 1 p+8 x 6 4x

120 dx 6 u satuan luas Pembahasan: Terlebih dahulu ditentukan titik potong antara y x dan y x. Dalam hal ini titik potongnya adalah titik-titik ( 1, 1) dan (, 1), sehingga: 3. e. Y yx+ y x R -1 0 X L(R ) x x dx 1 x x dx 1

121 du 31 x 3 1 x x 1 1 u C 1 1 u C 1 4 x C 9 Jadi, luas daerah yang diarsir adalah Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 9 satuan luas b. 1 Pembahasan: Perhatikan gambarnya berikut ini cos sin sin105 sin15 cos 75 cos sin sin cos 60 sin 45 W V T U S R P sin 45 sin30

122 Q Jadi, bidang PQVW dan bidang QRWT berpotongan pada garis QW. 8. c. 5 6 Pembahasan: cos 60 sin H G E p 1 p Pembahasan: F H 5. d. Jika tan a p, maka cos a p sin a 1 1 p B 1 + p p x PH I Jadi, jarak H ke diagonal ruang AG adalah 5 6 cm. 6. a. 15 cm Pembahasan: Luas segitiga ABC adalah: Pembahasan:

123 9. e. B L 1 a c sin B sin 45 o H 5 45 G 0 F E A G o C 15 Jadi, luas segitiga ABC adalah 15 cm. 7. e. berpotongan pada garis QW Pembahasan: Titik T pada bidang QRWT tetapi di luar bidang PQVW, artinya bidang PQVW dan bidang QRWT tidak berimpit. Titik Q dan W terletak pada bidang PQVW dan bidang QRWT, artinya garis QW pada bidang PQVW dan bidang QRWT. Bidang PQVW dan bidang QRWT tidak berimpit tetapi bersekutu pada garis QW. 66 G p 1 p P AH GH AG 15 3 sin a sin a cos a p 1 1 p 1 p A Jarak titik H ke garis AG sama dengan panjang ruas garis PH. GH merupakan rusuk kubus, panjang

124 GH 15 cm. AH merupakan diagonal sisi, panjang AH 15 cm. AG merupakan diagonal ruang, panjang AG 15 3 cm. Segitiga AGH siku-siku di H. 1 1 LAGH AG PH AH GH, lihat gambar di bawah. A 15 A dan 1 p y C D D C O A a B O C Misal panjang rusuk kubus a cm. AC AB BC a a a a cm Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA

125 OC 1 AC 1 a 1 a cm Garis singgung lingkaran: y k m(x h) ± r 1 m y 3 (x + 1) ± y 3 x + ± 10 y x + 5 ± 10 y x + 15 atau y x 5 Jadi, salah satu garis singgungnya adalah y x Sudut antara bidang BDG dengan bidang ABCD adalah GOC. Segitiga GOC siku-siku di C, maka: OG OC CG e. 7 Pembahasan: Segitiga ABC dapat digambarkan sebagai berikut. 1 a a 1 a a 3 a 1 a 6 cm 1 a OC cos 1 OG 3 3 a 6 Jadi, nilai kosinus sudut antara bidang BDG dengan c. x + y 6x 8y 39 0 Pembahasan: Persamaan lingkaran: (x a) + (y b) r (x 3) + (y 4) 8 x 6x y 8y x + y 6x 8y x + y 6x 8y e. y x + 15 Pembahasan: Persamaan lingkaran: x + y + x 6y 10 0 x + x y 6y (x + 1) + (y 3) ( 5 ) Diperoleh titik pusat lingkaran ( 1, 3) dan jari-jari r 5. Persamaan garis: x + y y x y x 1 Garis x + y bergradien m, maka garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis tersebut bergradien m. bidang ABCD adalah Segitiga ABC mempunyai alas a 6 satuan dan tinggi t satuan, maka luas segitiga ABC: 1 L a t satuan luas Luas bayangan segitiga ABC 7 satuan luas, maka: L ' det (M) L 7 det (M) 6 det (M) 1 det (M) 1 atau det (M) 1 Determinan matriks transformasi M haruslah 1 atau 1. det A

126 det B det C det D ( 15) ( 6) det E 7 8 ( 16) Jadi, matriks M yang mungkin adalah b. (10, 4) Pembahasan: a 3 a 3 T1 T b b T1 T A '( 1 + a + 3, + + b) A( 1, ) A '(1, 11) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA e. 163,75 Pembahasan: Tabel distribusi kumulatif data sebagai berikut. sehingga diperoleh: 1 + a a b 11 b 7 a 3 T1 T b Tinggi Badan (cm) fi fk

127 B '(x +, y + 9) B(x, y) B '(1, 13) sehingga diperoleh: x + 1 x 10 y y 4 Jadi, koordinat B(10, 4). 34. d. Pada tahun 015, hasil panen jagung dan kedelai mengalami kenaikan sama besar Pembahasan: Hasil panen palawija di Desa Senden tahun dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tahun Jagung Turun 500 Naik 00 Naik 400 Hasil Panen (ton) Kedelai Naik Turun Naik 400 Kacang Tanah Naik Turun Turun 00 Dari tabel di atas dapat diketahui pada tahun 013, hasil panen kacang tanah mengalami kenaikan paling tinggi daripada hasil panen jagung dan kedelai. Dengan demikian, pernyataan pilihan a salah. Pada tahun 014, hasil panen kedelai mengalami penurunan paling kecil daripada hasil panen jagung dan kacang tanah. Dengan demikian, pernyataan pilihan b salah. Pada tahun 014, hasil panen jagung mengalami kenaikan, sedangkan hasil panen kedelai dan kacang tanah mengalami penurunan. Dengan demikian, pernyataan pilihan c salah. Pada tahun 015, hasil panen jagung dan kedelai mengalami kenaikan sama besar, yaitu 400 ton. Dengan demikian, pernyataan pilihan d benar. Pada tahun 015, hasil panen jagung dan kedelai mengalami kenaikan, sedangkan hasil panen kacang tanah mengalami penurunan. Dengan demikian, pernyataan pilihan e salah. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan d. 35. a. Rp ,00 Pembahasan: Kelas modus terletak pada interval 1 5. Tb 0,5 b1 5 3 p 5 b 5 3 b1 p Mo Tb + b1 b 3 5 0, , ,5 Jadi, modusnya Rp , Jumlah data n 31 Kuartil atas: 3 Q3 nilai data ke- (n + 1) 4 3 nilai data ke- (31 + 1) 4 nilai data ke-4 Nilai data ke-4 terletak pada kelas interval Tb 160 0,5 159,5 F 19 fq3 5 p nf p Q3 Tb + 4 fq , , ,5 + 4,5 163,75 Jadi, kuartil atas data adalah 163,75 cm. 37. e. 18 cara Pembahasan: Ada 3 pilihan orang untuk menjadi sopir. Jika satu orang sudah duduk di tempat sopir, maka orang lagi akan didudukkan pada 3 posisi tempat duduk yang lain. Ini dilakukan dengan: 3! 3! 6 cara P(3, ) (3 )! 1! Jadi, jumlah cara mendudukkan 3 orang seluruhnya adalah: 3 P(3, ) cara 38. d. 85 Pembahasan: Dari 7 pria dan 5 wanita dipilih 4 orang (paling banyak pria), susunan panitia yang mungkin terdiri atas pria dan wanita, 1 pria dan 3 wanita, serta 4 wanita. Banyak cara memilih pria dari 7 pria dan wanita dari

128 5 wanita 7C 5C Banyak cara memilih 1 pria dari 7 pria dan 3 wanita dari 5 wanita 7C1 5C3 Banyak cara memilih 4 wanita dan 5 wanita 5C4 159,5 + Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Banyak cara membentuk kepanitiaan 7C 5C + 7C1 5C3 + 5C4 7! 5! 7! 5!!(7!)!(5!) 1!(7!) 3!(5 3!) 5! 4!(5 4!) ! 1 1 5! 5 4 3! 1 1 3! 7 6! 1 6! Jadi, banyak cara membentuk kepanitiaan ada c. 44 Pembahasan: Banyak manik-manik kuning 5 Banyak manik-manik ungu 7 Jumlah manik-manik Dari 1 manik-manik diambil 3 manik-manik sehingga: ! 1! 3!(1 3)! 3 1 9! Kejadian yang mungkin terjadi adalah terambil 3 manikmanik kuning atau terambil 3 manik-manik ungu. Misalkan: A kejadian terambil 3 manikmanik kuning B kejadian terambil 3 manik-manik ungu n(a) cara mengambil 3 manik-manik kuning dari 5 manik-manik kuning n(s) 1C Frekuensi harapan panah tidak mengenai sasaran pada kondisi berangin dari 60 percobaan: Jadi, anak panah tidak mengenai sasaran sebanyak 5 kali. Fh PREDIKSI PAKET a. 4a1 b Pembahasan: ( a3b5) : (4ab 3) ! 5! 3!(5 3)! 3!! n(b) cara mengambil 3 manik-manik ungu dari 7 manik-manik ungu

129 ! 7! 3 1 4! 3!(7 3)! Peluang terambil manik-manik berwarna sama: P P(A) + P(B) n( A ) n( B ) n(s ) n(s ) Jadi, peluang terambil manik-manik berwarna sama 9 sebesar. 44 7C Peluang panah tidak mengenai sasaran pada kondisi berangin: P P' ! 5 4! 3! 1 1 4! 1 5C3 40. b. 5 Pembahasan: Peluang panah mengenai sasaran pada kondisi berangin: ( a 3b 5 ) (4a b 3 )3 4 a6 b10 43 a 6b 9 4 ( )3 a6 6 b a1b 1 a1 b 1 4a1 b 6 Jadi, hasil dari ( a3b5) : (4ab 3)3 adalah. b. 1. 4a1 b xy y xy y xy y Pembahasan: x y y x x y y x x y y x x y y x x y y x x y y x

130 x y xy xy xy x y y x x ( xy y xy y ) x( xy y ) xy y xy y xy y Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 69 a 1 b 1 Pembahasan: 3. c. log 14 log 7 log 6 log 3 6 log 14 log log 7 log log 3 1 a 1 b 3 ;x 3x 4 3 Pembahasan: 4. c. (h f g )( x ) h(f(g(x))) h(f(x 1)) h(3(x 1) ) h(3x 3 ) h(3x 5) 3 (3 x 5) 1 3 3x 4 Jadi, rumus fungsi (h f g )( x ) 3 ;x. 3x x ;x3 3x 9 Pembahasan: 5. e.

131 f 1 (x) 3x 1 1 x 3x 6 3x 1 1 x 3( x ) 3(3 x 1) 1 3( x ) 9x 3x 6 9x 3x 6 9x 9x 6y 6y 6y 3y 9 y y(3x + 6) 3xy + 6y 3xy 9x x(3y 9) x f(x) Jadi, f(x) 6 x 3x 9 6 x ; x 3. 3x 9 6. a. 1 Pembahasan: Akar-akar x (5a + 7)x adalah p dan q. p + q 5a + 7 p q 7 70 Diketahui q 3p, diperoleh: p q 7 p 3p 7 3p 7 p 9 p ± 9 ±3 Oleh karena p > 0 maka nilai p yang memenuhi adalah p 3. Substitusikan p 3 ke q 3p. q3 39 Substitusikan p 3 dan q 9 ke p + q 5a + 7. p + q 5a a a a 1 Jadi, a c. m < atau m > 5 Pembahasan: Grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik jika D > 0. y mx + x mx m y mx + ( + m)x + 4 m diperoleh a m, b + m, c 4 m D >0 b 4ac > 0 ( + m) 4(m)(4 m) > m + m 16m + 4m > 0 5m 1m + 4 > 0 (5m )(m ) > 0 atau m Pembuat nol: m Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m < atau m > a. 5 Pembahasan: Misalkan: x banyak kelereng merah y banyak kelereng kuning z banyak kelereng biru diperoleh sistem persamaan linear berikut. x + y 13...(1) y + z 11...() x + z 14...(3) Dari (1) dan () diperoleh: x + y 13 y + z 11 x z...(4) Dari (3) dan (4) diperoleh: x + z 14 x z + x 16 x8 Substitusikan x 8 ke persamaan (1). x + y y 13 y 5 Jadi, banyak kelereng kuning 5 butir. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA

132 9. d. x + y 4; x + 3y 6; x 0; y 0 Pembahasan: Berdasarkan grafik terdapat beberapa garis yang membatasi daerah yang diarsir. Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian. (i) Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, 4) adalah: x y 1 4x + 4y x+y 4 Titik (0, 3) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 3) ke x + y. x + y Diperoleh pertidaksamaan x + y 4. (ii) Persamaan garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, ) adalah: x y 1 x + 6y 1 6 x + 3y 6 Titik (0, 3) terdapat pada daerah penyelesaian. Uji titik (0, 3) ke x + 3y. x + 3y Diperoleh pertidaksamaan x + 3y 6. (iii) Daerah penyelesaian terletak di kanan dan pada sumbu Y sehingga x 0. (iii) Daerah penyelesaian terletak di atas dan pada sumbu X sehingga y 0. Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah x + y 4; x + 3y 6; x 0; y e. Rp ,00 Pembahasan: Misal: banyak penumpang kelas I x banyak penumpang kelas II y Model matematika: x + y (1) 80x + 0y x + y ()... (3) x 0 y 0... (4) Harga H(x, y) x y Y 800 C 500 B Hp 0 A X x + y 500 4x + y 800 Titik A(00, 0) B(100, 400) C(0, 500) Titik potong B: x + y 500 4x + y 800 3x 300 x 100 x + y y 500 y 400 H(x, y) x y (00) (0) (100) (400) (0) (500) Ket. maks - Jadi, pendapatan maksimum Rp ,00 pada titik potong B. 11. b. 3x + 36 Pembahasan: f(x) F1(x)(x 4) + 6 f() 6 f(x) F(x)(x + 4) + 4 f( 4) 4 g(x) G1(x)(x 4) + 5 g() 5 g( 4) g(x) G(x)(x + 4) + Misal h(x) dibagi x + 4x 16 sisa ax + b. h(x) H(x)(x 4)(x + 4) + ax + b h() f() g() a + b 6 5 a + b a + b (1) h( 4) f( 4) g( 4) 4a + b 4 4a + b 4a + b () Dari (1) dan () diperoleh: a + b 30 4a + b 48 6a 18 a 3 a + b b 30 b 36 Jadi, sisanya 3x a. 1 Pembahasan: 5 4 c d 1 a b 5 d d 3a c 4 d 3a 1 a 5 b d 4 d Dari kesamaan matriks diperoleh: 5 + c 3a...(1) 4 + d 1 d 3...() a a 1...(3) b + d d...(4) Substitusi a 1 ke persamaan (1): 5 + c 3a 5 + c 3( 1) 5 + c 3 c Substitusi d 3 ke persamaan (4): b + d d b + ( 3) ( 3) b 3+36 diperoleh a 1, b 6, c, dan d 3 Nilai ab + cd ( 1)6 + ( 3) ( 6) + ( 6) 1 Jadi, nilai ab + cd c. 0 Pembahasan: Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah: Un a + (n 1)b U3 + U7 (a + b) + (a + 6b) a + 8b...(1) U5 + U9 30 (a + 4b) + (a + 8b) 30 a + 1b 30...()

133 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 71 Eliminasi a dari persamaan (1) dan (). a + 8b a + 1b 30 4b 8 b Substitusikan b ke persamaan (1). a + 8b a + 8() a + 16 a 6 a 3 Jumlah deret adalah 440, diperoleh: Sn 440 n (a + (n 1)b)) 440 n ((3) + (n 1)) 440 n(6 + n ) 880 n(n + 4) 880 n + 4n n + n (n + )(n 0) 0 n + 0 atau n 0 0 n atau n 0 Oleh karena n > 0, maka nilai n yang memenuhi adalah 0. Jadi, banyak suku deret tersebut adalah c. 18 m Pembahasan: Saat bola turun: a S 1 r m Saat bola naik: a S 1 r m Jadi, panjang lintasan bola tenis sampai berhenti adalah m. 15. b. 6 Pembahasan: ( 4 x 8 x 3) ( x 4) xlim 4 x 8 x 3 ( x 4) (4 x 8x 3) (4 x 16x 16) xlim 4 x 8 x 3 (x 4) 4 x 13 xlim 4 x 8 x 3 ( x 4) 4 x 13 x 4 x 8 x 3 ( x 4) x xlim 4 lim x x 4

134 b. Pembahasan: lim x 0 sin 5x cos x sin 5x 5x 3 lim x 0 sin 5 x (1 cos x ) 5x3 lim sin 5 x ( sin x ) 5x 3 x 0 lim x 0 ( 4 x 8 x 3 ( x 4)) xlim 4 x 8 x 3 ( x 4) 4 x 8 x 3 ( x 4) 7 sin 5 x sin x sin x lim lim x 0 x 0 5x x x c. 16 Pembahasan: f(x) 5 (10 x 8)4 4 (10x 8) 5 4 Misalkan u 10x 8 maka f(x) u 5 f ( x ) lim ( 4 x 8 x 3 x 4) ( 4 x 8 x 3 ( x 4)) xlim x x x 4 0 lim df ( x ) du du dx 1

135 4 5 u 0 x 5 4 (10 x 8) 5 0 x 5 x 13 x 1 16 x (10x 8) 1 5 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA f () 16 (10 8) f (8) a 8 + b ( ) Jadi, nilai f () 16. (6x + 5) cos 3 (3x + 5x) tan (3x + 5x) 3 Pembahasan: 18. d. f(x) 3 cos (3 x 5 x ) cos (3 x 5 x )

136 3 f(x) h 3 dengan u(x) 3x + 5x, dan h(u) cos u df 31 h, dh 3 df f ( x ) dx df dh du dh 6x + 5, sin u dx du dh du du dx 1 3 h ( sin u) (6x + 5) 3 ( sin u) (6x + 5) 1 3 cos 3 u cos 3 u cos 3 u sin u (6x + 5) cos 3 u 3 cos u (6x + 5) cos 3 u tan u 3 (6x + 5) cos 3 (3x + 5x) tan (3x + 5x) 3 Jadi, f ( x ) 1 a

137 (6x + 5) cos (3x + 5x) tan (3x + 5x). 3 (3 x (a3 + 5a 8a) ( ) 50 a3 + 5a 8a 48 0 (a 3)(a + 4) 0 a 3 atau a 4 (TM) Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 3.. c. cos x C Pembahasan: f ( ) 0 3 ( 3 ) + a x 8) dx a dan f (8) x 3 5x 8x 50 1 f(x) turun hanya pada interval < x < 8, berarti f(x) 3 naik pada x < dan x > 8 dan f(x) stasioner pada 3 x dan x 8. 3 f ( x ) 3x + ax + b f(x) stasioner pada x dan x 8 maka f ( 3 ) 0 3 a (3 x )( x 4) dx b. 3 Pembahasan: f(x) x3 + ax + bx + c a 8 + b a + b 0 16a + b 19...(ii) Eliminasi a dari persamaan (i) dan (ii). 4a + 3b a + 1b 16 16a + b a + b 19 11b 176 b 16 Substitusikan b 16 ke dalam persamaan (i) diperoleh: 4a a a 5 a 13 Jadi, a + b c. Rp ,00 Pembahasan: Biaya ( x + 10x) rupiah Pendapatan 5.000x rupiah Laba pendapatan biaya 5.000x ( x + 10x) 4.000x x Laba (L) maksimum jika L' 0 L' x 0 0x x 00 L 4.000(00) (00) Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp , c. 3 Pembahasan: + a

138 3 +b0 3 +b a + 3b 0 4a + 3b 4 sin x x Misal dx... 1 u x 1 du...(i) du x dx dx maka dx x 1 x Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA c. 4 Pembahasan: sin x sin u dx 1 x du x x sin u du sin 5,5 7,5 tan 5,5 tan 7,5 cos 5,5 7,5 cos 5,5 7,5 cos u cos sin 45 cos 60 cos 45 x C 5 Pembahasan: Titik potong kedua kurva: y x (x3) x x6 x 0 x(x5 1) 0 x(x 1)(x4 + x3 + x + x + 1) 0 x 0 atau x 1 atau x4 + x3 + x + x Untuk x 0 y 03 0 Untuk x 1 y 13 1 Titik potong kedua kurva yaitu (0, 0) dan (1, 1). Y

139 c Pembahasan: 5. b. tan 1 dan tan sudut lancip sin cos 1, dengan sudut dan dan cos sin ( ) sin cos cos sin 1 sin x1 y 3 x y X 1 0 Daerah yang diarsir terletak pada interval 6. e Pembahasan: 1 A 0 y 1, dibatasi oleh kurva x1 y 3 dan x y 8 cm dengan x1 > x. 60 1

140 Volume ( x1 x ) dy B 0 1 C 1 AB BC sin B sin cm y3 y ( 13 1 ) ( ) ( ) cm Luas ABC 3 ( y y ) dy D satuan volume 5 Luas jajar genjang ABCD Luas ABC cm 7. d. KMQO Pembahasan: (i) Bidang LPRN melalui garis LP dan NR. (ii) Bidang MNRQ sejajar LP tetapi melalui garis NR. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA (iii) Bidang LMP Q sej aj ar NR t etap i m elalui garis LP. (iv) Bidang KMQO sejajar LP dan NR. (v) Bidang KLQR ditembus (berpotongan) dengan garis LP dan NR. Jadi, bidang yang sejajar dengan garis LP dan NR adalah KMQO. 4 5 Pembahasan:

141 Titik P adalah proyeksi titik G pada bidang BDHF dan garis PB adalah proyeksi garis BG pada bidang BDHF. GE BG diagonal sisi a. 1 1 GP GE a Perhatikan GPB. 1 GP a 1 30 BG a Jadi, besar sudut antara garis BC dan bidang BDHF b. x + y x + 6y Pembahasan: Lingkaran yang berpusat di titik (1, 3) dan menyinggung sumbu X sebagai berikut. 8. a. sin H G E F 6 cm P C D 11 cm 8 cm A B Berdasarkan gambar di atas, jarak titik A ke bidang BCHE ditunjukkan oleh garis AP. Perhatikan segitiga ABE. E BE P 6 cm D 8 cm A

142 AB AE B Luas segitiga ABE: 1 AB AE AB AE BE AP BE AP 10 AP 10 AP AP AP 4 5 Jadi, jarak titik A ke bidang BCHE adalah 4 cm d. 30 Pembahasan: Sudut antara garis BG dan bidang BDHF adalah. H G P E F C D A a a B Dari gambar diperoleh koordinat titik pusat lingkaran (1, 3) dan jari-jarinya 3. Persamaan lingkaran: (x 1) + (y ( 3)) 3 (x 1) + (y + 3) 9 x x y + 6y x + y x + 6y Jadi, persamaan lingkaran tersebut x + y x + 6y a. 4x y 18 0 Pembahasan: Lingkaran x + y x 6y 7 0 Untuk x 5, diperoleh: x + y x 6y y (5) 6y y 10 6y 7 0 y 6y (y )(y 4) 0 y atau y 4 sehingga titik singgungnya (5, ) dan (5, 4). Untuk titik (5, ), persamaan garis singgung: 1 1 A(x + x1) + B(y + y1) + c x + y + ( )(x + 5) + ( 6)(y + ) + ( 7) 0 5x +

143 y x 5 3y x y 18 0 Untuk titik (5, 4), persamaan garis singgung: 1 1 5x + 4y + ( )(x + 5) + ( 6)(y + 4) + ( 7) 0 5x + 4y x 5 3y x + y 4 0 x1x + y1y + Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA b. 9 7 Pembahasan: Matriks transformasi: 3 1 T1 4 5 T R R[O, ] 0 1 Matriks transformasi yang mewakili transformasi T1 dilanjutkan R kemudan T. T T R T1 Pembahasan: Nilai Titik Tengah Umur (xi) fi Jadi, matriks transformasi yang mewakili adalah a. 13x 5y Pembahasan: Misal P: x + 3y T T T T P ' T P P T 1 P ' x x ' y 10 4 y ' 17 7 x x ' y ' ; y 5x ' y ' Jadi, bayangannya adalah: 17 x 7 y 3(5x y ) 0 13x 5y d. Rp ,00 Pembahasan: Dari diagram batang diperoleh hasil penjualan roti pada bulan Maret Rp ,00. Persentase juring cake 100% (8% + 4% + 1% + 8%) 10% Hasil penjualan cake pada bulan Maret 10% Rp ,00 Rp ,00 Jadi, hasil penjualan cake di Golden Bakeri pada bulan Maret adalah Rp ,00. xifi xi fi fi Rata-rata umur x f f i i i

144 35. d tahun b. 1,5 Pembahasan: Diketahui data: 14, 13, 11, 10, 14, 13, 10, Mean data 1 Menentukan nilai x i x Nilai Data (x i) ( xi x ) (x i x) ( x i x ) 1 Simpangan rata-rata data: 1 n 1 SR ( xi x ) 1 1,5 n i 1 8 Jadi, simpangan rata-rata data adalah 1, a. 75 Pembahasan: Dari angka 1,, 3, 5, dan 8 akan disusun bilangan ratusan yang lebih dari 300 dengan angka boleh berulang. Bilangan ratusan memiliki nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Misalkan bilangan tiga angka lebih dari 300 dibuat kotak ratusan, puluhan, dan satuan berikut. Ratusan Puluhan Satuan Ada 3 angka yang dapat menempati nilai tempat ratusan, yaitu 3, 5, atau 8. Ada 5 angka yang dapat menempati nilai tempat puluhan, yaitu 1,, 3, 5, atau 8. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Ada 5 angka yang dapat menempati nilai tempat satuan, yaitu 1,, 3, 5, atau 8. Banyak susunan bilangan yang mungkin Jadi, banyak bilangan ratusan yang lebih dari 300 yang dapat dibuat adalah d. 70 Pembahasan: siswa putra dan 1 siswa putri sudah dipilih maka siswa yang belum terpilih 3 siswa putra dari 6 siswa putra dan siswa putri dari 9

145 siswa putri. Banyak cara memilih 6C3 9C a. 5 Pembahasan: Banyak percobaan n 169 kali. S {seperangkat kartu bridge} sehingga n(s) 5 Seperangkat kartu bridge terdiri atas 4 macam kartu. Setiap macam memiliki 9 kartu bernomor sampai 10 sehingga setiap macam kartu memiliki 4 kartu bernomor ganjil, yaitu kartu bernomor 3, 5, 7, dan 9. Dengan demikian, seperangkat kartu bridge memiliki kartu bernomor ganjil. Misalkan A kejadian terambil kartu bernomor ganjil, maka n(a) 16. Peluang kejadian A: 4 n( A) 16 P(A) n(s ) 5 13 Frekuensi harapan terambil kartu bernomor ganjil: 4 Fh(A) P(A) n Jadi, frekuensi harapan terambil kartu bernomor ganjil adalah 5 kali e. 4 Pembahasan: S himpunan pasangan mata dadu dan angka atau gambar dari pelemparan sebuah dadu dan sekeping uang logam secara bersamaan Sebuah dadu memiliki 6 sisi yang terdapat mata dadu 1 sampai 6 dan sekeping uang logam memiliki sisi, yaitu angka (A) dan gambar (G). Anggota ruang sampel S dapat ditentukan menggunakan tabel berikut Mata Uang 1 (A, 1) (G, 1) (A, ) (G, ) 3 (A, 3) (G, 3) 3 4 Jadi, peluang muncul mata dadu ganjil atau sisi 4 (A, 4) (G, 4) 5 (A, 5) (G, 5) 6 (A, 6) (G, 6) Dari tabel di atas diperoleh 1 pasangan mata dadu dan angka atau sisi gambar sehingga n(s) 1. Misalkan: A kejadian muncul mata dadu ganjil {(A, 1), (A, 3), (A, 5), (G, 1), (G, 3), G, 5)} B kejadian muncul gambar {(G, 1), (G, ), (G, 3), (G, 4), (G, 5), G, 6)} A B kejadian muncul mata dadu ganjil dan sisi gambar {(G, 1), (G, 3), (G, 5)} n(a) 6 n(b) 6 n(a B) gambar sebesar PREDIKSI PAKET Pembahasan: 1. b

146 sehingga: 5 Diperoleh p 15p 15 Dadu A B Peluang muncul mata dadu ganjil atau sisi gambar: P(A B) P(A) + P(B) P(A B) n( A ) n( B ) n( A B ) n(s ) n(s ) n(s ) Jadi, nilai 15p. e Pembahasan:

147 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 77 pq q 1 pq q Pembahasan: log 3 p 7 log q ( g f ) 1(x) 3. a. (f 1 g 1 ) (x) log q log 7 1 q log 7 1 log 7 q 1 6(1 x ) f 1 (g 1)(x) g 1( x ) 1 6

148 g 1(x) + 1 g 1(x) log log 84 log 18 log 3 7 log 3 log log 3 log 7 log log x 1 x 1 x x g 1(x) 1 x Misalkan y g 1(x). x y 1 x y xy x x + xy y x(1 + y) y 1 q q 1 p q p q pq 1 q pq 3( x 1) 13 ;x 6 x 13 6 Pembahasan: g(x + 1) f(x) (3 x 5) (3 x 5) 3 3x 3 6 x x 3 6 x 13 3( x 1) 13 ;x 6 x 13 6 x 1 ; x x Pembahasan: Misalkan y f(x) y 6x 1 y 1 x 6 x 1 1 f (x) 6 5. e.

149 78 x y 1 y x 1 x x g(x) 1 x x 1 g(x + 1) 1 ( x 1) 4. e. g 1(x) (g 1(x)) 1 pq q 1 pq q x 3 ;x x 3 g(x) 3x 5 (f g)(x) f(g(x)) f(3x 5) 1 6(1 x ) 1 6(1 x ) 1 6(1 x ) 1 1 x x x 1 x Jadi, rumus fungsi g(x + 1) 6 x 1 ; x. x c. 10 Pembahasan: Akar-akar persamaan kuadrat x + mx adalah x1 dan x. b m m a 1 0 c 0 0 x1 x1 x x a 1 x 1 x x x x + x x + x 0 0 (x + 5)(x 4) 0 x 5 x 4 Karena x < 0, maka nilai yang memenuhi adalah x 5. x1 x + 1 x x1 + x Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA x1 + x m m ( 4 5) 9 Jadi, nilai m b. 0 < p < 6 Pembahasan: p diperoleh 4p p. a p, b p, dan c 4p f(x) definit positif jika a > 0 dan D < 0. a. a>0 p>0 Dari f(x) px + (p )x +...(1) 0 b. D< b 4ac < p )< (p ) 4 p( 4p p 4p + 4 ( p) < p 3p 18 < (p 6)(p + 3) < Pembuat nol: p 6 0 atau p p 6 atau p 3 _

150 Y 4 IV I III III (ii) Pertidaksamaan x y 4 dibatasi oleh garis x y 4. Garis ini memotong sumbu X di titik (, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4). Uji titik (0, 0) ke x y bernilai benar.. Daerah penyelesaian x y 4 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x y 4 dan memuat titik (0, 0). (iii) Pertidaksamaan x y 4 dibatasi oleh garis x y 4. Garis ini memotong sumbu X di titik ( 4, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, ). Uji titik (0, 0) ke x y bernilai benar.. Daerah penyelesaian x y 4 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x y 4 dan memuat titik (0, 0). (iv) Daerah penyelesaian pertidaksamaan x 0 adalah daerah di kanan dan pada sumbu Y. (v) Daerah penyelesaian pertidaksamaan y 0 adalah daerah di atas dan pada sumbu X. Berdasarkan kelima pertidaksamaan tersebut diperoleh grafik penyelesaian: V ++ II...() X 4 Irisan penyelesaian (1) dan (): 0 6 Penyelesaiannya 0 < p < 6. Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 0 < p < a. 6 Pembahasan: Misal: jam kerja mesin I x jam kerja mesin II y Sistem persamaan: (i) x + y 14 (ii) 7x + 5y 86 Dari (7 (i)) dan (ii) diperoleh: (i) 7x + 7y 98 (ii) 7x + 5y 86 y 1 y 6 Jadi, mesin

151 dengan kemampuan cetak 5 rim/jam bekerja selama 6 jam. 9. c. III Pembahasan: (i) Pertidaksamaan x + y 4 dibatasi oleh garis x + y 4. Garis ini memotong sumbu X di titik (4, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4). Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai salah. Daerah penyelesaian x + y 4 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 4 dan tidak memuat titik (0, 0). -4 Jadi, daerah yang ditunjuk oleh sistem pertidaksamaan tersebut adalah nomor III. 10. c. Rp ,00 Pembahasan: Misal: banyak sepatu laki-laki x banyak sepatu wanita y Model matematika: x + y (i) 100 x (ii) y (iii) L(x, y) 0.000x y Titik potong garis x + y 400 dengan x 100 adalah (100, 300). Titik potong garis x + y 400 dengan x 150 adalah (150, 50). Y 400 HP 150 O X Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 79 Uji titik pojok: (x, y) L(x, y) 0.000x y (100, 150) (150, 150) (150, 50) (100, 300) d. 30 Pembahasan: x 5 x 5 x 1 3 lim x 5 x 1 3 x 1 3 x 1 3 lim x 5 Jadi, keuntungan terbesar yang diperoleh pemilik toko sepatu tersebut adalah Rp , e. 11 Pembahasan: Sukubanyak P(x) x3 x 10x

152 P(x) x3 x 10x 8 (x + 1)(x 4)(x + ) Karena x1 > x > x3 maka x1 4, x 1, dan x3. Jadi, nilai dari x1 (x + x3) (4) ( 1 ) e. 9 Pembahasan: 1 4 3x y 4 6 x y 6 maka 3x y 4 dan 8 x + y 6 maka x b..808 cm Pembahasan: Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Potongan tali terpendek adalah 3 cm, berarti U1 a 3. Potongan tali terpanj ang adalah 105 cm, berarti U Sn n a n 1 b U5 105 a 51b S b b b Jadi, panjang tali semula adalah.808 cm. 14. a. 18 Pembahasan: 4 a 6, r 6 3 a S 1 r 1 3 Jadi, panjang lintasan bola sampai dengan tepat bola berhenti adalah 18 m. 80 lim x 5 ( x 5)( x 1 3) ( x 1 9) lim x 5 ( x 5)( x 1 3) x 10 lim x5 lim x 5 ( x 5) ( x 5) ( x 1 3) ( x 5) ( x 5)( x 1 3) (5 5)( (5) 1 3)

153 10(3 3) Pembahasan: 16. b. lim x0 sin 3 x cos x sin 3 x 4x 3 lim x0 sin 3 x (cos x 1) 4x3 lim x 0 (sin 3 x )( sin x ) 4x 3 sin 3 x sin x sin x lim lim lim x 0 x 0 4 x 0 x x x a. 4(x 1)(6x + 1) Pembahasan: f(x) (1 x) (4x + ) f(x) u(x) v(x) dengan u(x) (1 x) dan v(x) (4x + ) u (x) (1 x) ( ) 4(1 x) dan v (x) 4 f (x) u (x) v(x) + u(x) v (x) 4(1 x)(4x + ) + (1 x) 4 4(1 x){(4x + ) (1 x)} 4(1 x)(6x + 1) 4(x 1)(6x + 1) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 18. c. 4 cos3 ( x ) sin ( x ) 4 4 Pembahasan: f(x) cos4 ( x) 4 ( 1 1 x 1) 0 atau ( x + 1) x1 atau x 1 x atau x Diagram tanda g ( x ) sebagai berikut.

154 Misalkan f(x) u4 dengan u cos v dan v x 4 dv du df 1, sin v, 4u3 dx dv du df df du dv dx du dv dx 4u3 ( sin v) ( 1) 4 cos3 v sin v 4 cos3 ( x) sin ( x) 4 4 Jadi, turunannya adalah 4 cos3 ( x) sin ( x) b. 9 Pembahasan: 1 Diketahui g(x) x 3 A x + 5, A konstanta. 4 f(x) g(4x 1) 1 (4x 1)3 A(4x 1) f ( x ) 4(4x 1) 4A 4 3(4x 1) 4A 1 3 f(x) turun pada interval x, berarti f(x) naik pada x < dan x > dan f(x) stasioner di x dan x. Oleh karena f(x) stasioner di x dan x, maka f ( ) 0 dan f ( ) f ( ) 0 3(4 1) 4A (3 1) 4A 0 3 4A 0 4A 3 4 A 3 Dengan demikian, diperoleh fungsi 1 3 g(x) x 3x Menentukan nilai maksimum fungsi g(x). Fungsi g(x) mencapai stasioner jika g ( x ) 0. g( ) 1 ( )3 3 ( ) Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah c. 16 Pembahasan: Ketinggian peluru setelah t detik dirumuskan: h(t) t t + t + 10 Ketinggian peluru akan maksimum jika h (t) 0. h (t) 3t + 5t + 3t + 5t + h (t) 0 ( 3t 1)(t ) 3t 1 0 atau t 3t 1 atau t atau t 3 Oleh karena t waktu maka t > 0 sehingga t. 5 Substitusikan t ke h(t) t 3 + t + t h() () + () + () meter Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut 16 meter. t 1 (4 + x 3x)3 + C 6 Pembahasan:

155 1. d. g ( x ) 0 3 x x Dari diagram tanda di atas tampak bahwa fungsi g(x) mencapai maksimum di x. Nilai maksimum fungsi g(x) g( ). ( 1 1 x 1)( x + 1) 0 (3 x 1)(4 x 3 x Misal ) dx u 4 + x 3x du ( 6x) dx 1 du (3x 1) dx Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 81 (3 x 1)(4 x 3 x 6. e. 6 Pembahasan: Segi dua belas beraturan terbentuk dari 1 segitiga kongruen dengan menghubungkan semua titik sudut ke pusat. Luas segitiga: 1 L cm ) dx 1 u du u C 3

156 1 3 u C 6 1 (4 + x 3x)3 + C 6 Sudut pusat: e. 3 Pembahasan: L (sin 0 t cos t ) dt sin t d (sin t ) 0 1 r sin r 9 1 r sin t 3 0 ( 1 1 sin3 ) ( sin3 0) e. 198 satuan luas Pembahasan: 0

157 r r 36 r ± 36 ±6 Oleh karena r menyatakan panjang jari-jari maka r 6 cm. Jadi, panjang jari-jari lingkaran luar segi dua belas beraturan adalah 6 cm. 7. b. CD Pembahasan: T r L x 6 x dx x 6 x dx x3 3x x3 3x satuan luas 4. d. 3 Pembahasan: sin (90 A) cos A tan ( 30) tan maka A a. 3 Pembahasan: cos 41 cos 11 + sin 41 sin 11 cos (41 11 ) cos (30 ) Q F E A P D

158 B C Perpanjangan garis BC dan DE berpotongan dengan perpanjangan garis AF, sehingga garis BC dan DE tidak sejajar dengan bidang TAF. Garis TC dan TD berpotongan dengan bidang TAF di titik T sehingga TC dan TD tidak sejajar dengan bidang TAF. ABCDEF berbentuk segi enam beraturan sehingga CD sejajar dengan AF. AF terletak pada bidang TAF dan CD sejajar AF sehigga CD sejajar bidang TAF. Jadi, garis yang sejajar bidang TAF adalah CD. 8. c. 10 cm Pembahasan: A BE 6 cm 8 Segitiga ABE siku-siku di B. Jarak A ke CD AE Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA D B AB BE 6 10 cm E 1 C 1 Pembahasan: 9. a. T TM TM AM 1 C A M 30. d. x + y + x 6y 0 Pembahasan: Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 1, 3) tan dan berdiameter 40 adalah: (x a) + (y b) r 1 (x + 1) + (y 3) ( 40 ) x + x y 6y x + y + x 6y d. y x + 1 dan y x + 4 Pembahasan: L : x + y 8x 8y x 8x + y 8y 4 x 8x y 8y (x 4) + (y 4) 8 Diperoleh titik pusat lingkaran P(4, 4) dan jari-jari r 8. Garis y x melalui titik pusat lingkaran, maka garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran L dan garis y x tegak lurus dengan garis y x. Oleh karena garis y x bergradien 1 maka garis singgungnya bergradien 1. Persamaan garis singgung: y 4 1(x 4) ± 8 1 ( 1) y 4 x + 4 ± 8 y x + 8 ± 4 y x + 1 atau y x + 4 Jadi, persamaan garis singgungnya y x + 1 dan y x + 4.

159 1 3. c. 3 1 Pembahasan: Matriks M mentransformasikan titik A(, 3) dan B(1, ) berturut-turut ke titik A '(4, 3) dan B '(3, 1), maka: M M Jadi, matriks M e. 3x + y 1 0 Pembahasan: Garis: x + 3y T1 pencerminan terhadap sumbu Y T rotasi sebesar T T T T 1 1 x 0 y x ' 0 y ' y ' x ' Jadi, persamaan bayangannya: ( y) + 3( x) x + y d. 5 orang Pembahasan: M 100% (K + L + N) 100% (30% + 5% + 0%) 100% 75% 5% Jadi, banyaknya karyawan yang upahnya lebih dari Rp45.000,00 per hari adalah: banyaknya karyawan M dan N (5% + 0%) 500 orang 45% 500 orang 5 orang 35. c. 153,5 Modus data pada kelas interval Tb 149,5; b ; b ; p 154,5 149,5 5 Modus data: b1 Mo Tb + p b1 b 3 149, ,5 + 3,75 153,5 Jadi, modus data adalah 153, c. 3 Pembahasan: Diketahui data terurut: (x ), 3, 4, (x + ), (x ), (3x 7), x, 10, (3x 3), 15 x1 x x3 x4 x5 x6

160 x7 x8 x9 x10 Median data x5 x6 x 3x 7 5x 9 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 83 Mean data x1 x x 3 x 4 x5 x 6 x7 x 8 x9 x10 10 ( x ) 3 4 ( x ) (x ) (3 x 7) x 10 (3 x 3) x x x 3 x x 3 x x c. 40 Pembahasan: Dari 6 angka (1,, 4, 5, 7, dan 8) akan dibuat bilangan 3 angka berlainan yang nilainya antara 400 dan 700. Bilangan yang terdiri atas 3 angka merupakan bilangan ratusan. Bilangan ratusan memiliki nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Misalkan bilangan tiga angka yang terbentuk digambarkan sebagai berikut Median data Mean data 5x 9 1 x x 9 1 x (5x 9) 1x x 65 x 5 Dengan demikian diperoleh: Data terurut: 3, 3, 4, 7, 8, 8, 10, 10, 1, 15 Mean data 1 x 0 10

161 Menentukan nilai x i x Nilai Data (x i) (x i x ) (x i x ) ( x i x ) 30 Simpangan rata-rata data: SR 84 1 n n x i x Satuan cara 5 cara 4 cara Dapat di te mp ati 5 angka, setelah 1 angka ditempatkan di ratusan Dadu Kedua

162 4 6 (, ) (, 4) (, 6) 4 (4, ) (4, 4) (4, 6) 6 (6, ) (6, 4) (6, 6) Dari tabel di atas diperoleh 9 pasangan mata dadu bernomor genap sehingga n(a) 9. Peluang muncul pasangan mata dadu bernomor genap: i Dapat ditempati oleh 4 angka setelah angka d i t e m pa t k an p a da ratusan dan puluhan Banyak bilangan yang terbentuk Jadi, banyak bilangan antara 400 dan 700 yang dapat dibentuk adalah c. 4 Pembahasan: Perlengkapan tenis meja: Meja ada 1 pilihan Net ada pilihan Bed ada 4 pilihan Bola ada 3 pilihan Banyak pilihan perlengkapan tenis meja yang dapat dibeli Pak Siswanto c. 17 Pembahasan: Banyak percobaan n 68 kali S himpunan pasangan mata dadu dari pelemparan dadu secara bersamaan n(s) 36 Misalkan: A kejadian muncul pasangan mata dadu bernomor genap Mata dadu bernomor genap adalah, 4, dan 6. Pasangan mata dadu bernomor genap dapat ditentukan menggunakan tabel berikut. Dadu Pertama 5x 1x

163 Puluhan Hanya ditempati angka 4 dan 5 5x 45 1x + 0 Ratusan P(A) n ( A) 9 1 n(s ) 36 4 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Frekuensi harapan pasangan mata dadu bernomor genap: Fh(A) P(A) n kali Jadi, frekuensi harapan muncul pasangan mata dadu bernomor genap adalah 17 kali d. 0 Pembahasan: Banyak kaos di dalam lemari Diambil 3 kaos sekaligus. Banyak anggota ruang sampel: n(s) C(1, 3) 0. Kemungkinan kaos yang terambil merah dan 1 biru atau merah dan 1 hitam. A kejadian terambil kaos merah dan 1 kaos biru atau kaos merah dan 1 kaos hitam. n(a) C(3, ) C (5, 1) + C (3, ) C (4, 1) Peluang terambil dua kaos merah: n( A) 7 P(A) n(s ) 0 3. e. 1 Pembahasan: a 5 b a b 1 33 a 5 3 b ( a b) log log

164 b. 4x 10x + 9 Pembahasan: ( g f )( x ) g (f ( x )) x 1 g (3 a b) 1 3 a b log 5 3 7a 5a b b 1 log (5 5 ) 1 ( 3) 3log3 7log 6 6log e. 1 log33 7log6 6log log 5 5 3log PREDIKSI PAKET 3 9 (ab ) Pembahasan: log 71 7 log 6 6log 343

165 x 1 x x 4 x 1 x a b (4 x 4 x 1) 3(x 1) 5 9 (ab) 4x 4x 1 6x x 10x 9 Jadi, komposisi fungsi ( g f )( x ) 4x 10x ( ) 10 Pembahasan:. a. x 1 ;x x Pembahasan: x (f g )1( x ) ;x3 x 3 Menentukan (f g )( x ) 5. c. g(x) ( ) 10 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 85 Misalkan y (f g )1( x ) y (f g )1( x ) x y x 3 y(x 3) x yx 3y x yx x 3y x(y ) 3y 3y x y 3y y 3y (f g )( y ) y 3x (f g )( x ) x Menentukan fungsi g(x) ((f g )1)1( y ) (f g )( x ) 3x x f(g(x)) 3x x g(x) + 1 3x x

166 g(x) g(x) g(x) g(x) g(x) Jadi, g(x) 3x 1 x 3x x x x x x ( x 1) ( x ) x 1 x x 1 ; x. x 6. a. 30 Pembahasan: Dari persamaan x + 17x + m 0 diperoleh a, b 17, c m. b 17 x1 + x a m c x1 x a 17 x x1 1 x1 + x 17 x1 + (x1 1) 17 3x x x x x1 1 5 ( ) m x1 x 5 m ( ) ( 6) 30 m m 30 Jadi, nilai m yang memenuhi adalah c. < m < 3 Pembahasan: x1 y (m )x mx + (m + 6) D b 4ac > 0 maka ( m) 4 (m )(m + 6) > 0 4m 4m 16m + 48 > 0 m <3 a > 0 maka m > 0 sehingga m > Jadi, < m < d. Rp6.000,00 Pembahasan: Misalkan: x harga 1 kg apel y harga 1 kg salak z harga 1 kg kelengkeng diperoleh SPLTV: x y z x y 3 z x y z (1)...()...(3) Eliminasi y dari (1) dan (). () 4x + y + 6z (1) 1 x + y + z x + 4z

167 ...(4) Eliminasi y dari (1) dan (3). x + y + z x + y + z x + z x z Eliminasi z dari (4) dan (5)....(5) (4) 1 3x + 4z (5) 4 8x 4z x x Substitusi x ke (5). x z (14.000) z z Harga 1 kg apel dan 1 kg kelengkeng: x + z Jadi, Vero harus membayar Rp6.000,00. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Y 9. c X Pembahasan: (i) Pertidaksamaan x + 3y 18 dibatasi oleh garis x + 3y 18. Garis ini memotong sumbu X di titik (9, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 6). Uji titik (0, 0) ke x + 3y bernilai salah. Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + 3y 18 dan tidak memuat titik (0, 0). (ii) Pertidaksamaan x + y 8 dibatasi oleh garis x + y 8. Garis ini memotong sumbu X di titik (8, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 8). Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai benar.. Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 8 dan memuat titik (0, 0). (iii) Daerah penyelesaian pertidaksamaan x 0 adalah daerah di kanan dan pada sumbu Y. (iv) Daerah penyelesaian pertidaksamaan y 0 adalah daerah di atas dan pada sumbu X. Berdasarkan keempat pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut. Y 8 Bentuk objektif: f(x, y) 1.00x y Model matematikanya adalah: x 0, y 0, x y 180, dan 4 x 3 y 600 dengan bentuk objektif: maksimum (1.00x y) Dicari titik potong: x y 180 dan 4 x 3 y 600 x + y x + 4y 70 4x + 3y x + 3y 600 y 10 y 10 x 60 Y (60, 10) X

168 Laba dapat dilihat dari titik-titik pojok. Titik Pojok (x, y) (0, 0) (150, 0) (60, 10) (0, 180) f(x, y) 1.00x y (150) (60) (10) (180) Jadi, laba maksimum yang diperoleh adalah Rp19.000, e. x 1 Pembahasan: P(x) x3 5x px + 3 dibagi (x + 1) X Jadi, grafik daerah penyelesaian yang benar ada pada pilihan c. 10. c. Rp19.000,00 Pembahasan: Misalkan: banyaknya buah mangga x banyaknya buah pisang y Daya muat gerobak: x y 180 Modal yang tersedia: x y x 3 y 600 Laba penjualan sebuah mangga Rp9.00,00 Rp8.000,00 Rp1.00,00 Laba penjualan sebuah pisang Rp7.000,00 Rp6.000,00 Rp1.000,00 Menggunakan metode Horner: x 1 5 p 3 7 p 7 7 p + 7 p 4 (x + 1) merupakan faktor P(x), berarti: p 40 p4 Hasil baginya: x 7x + ( 4 + 7) x 7x + 3 sehingga diperoleh: P(x) (x + 1)(x 7x + 3) (x + 1)(x 1)(x 3) Jadi, salah satu faktor P(x) adalah (x 1).

169 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA d., 3, dan Pembahasan: A + B C maka: p 3q r q p 7 q 5 5 r q 5 6 p r 1 4 r 5 q p, q 6 maka q 3, r 5 3 maka r Jadi, nilai p, q, dan r berturut-turut adalah, 3, dan. 13. d. 561 Pembahasan: Deret aritmetika U5 1 a + 4b 1 U1 4 a + 11b 4 7b 1 b 3 Substitusi b 3: a + 4b 1 a + 4(3) 1 a a 9 Jumlah sembilan suku pertama: 9 S9 (a (9 1)b ) 9 ((9) 8(3)) 9 (18 4) 9 (4) 189 Jumlah dua puluh suku pertama: 0 S0 (a (0 1)b ) 10((9) 19(3)) 10(18 57) 10(75) 750 Jumlah suku kesepuluh sampai dengan suku kedua puluh: S S0 S d..184 Pembahasan: Suku ke-n deret geometri dirumuskan sebagai berikut. Un a r n 1 U1 a 6 U3 54 ar 54 6r 54 r 9 r ±3 88 Untuk r 3 diperoleh deret geometri: a( r n 1) Sn r 1 S6 6(36 1) 3 1 6(79 1) 3 1 6(78).184 Jadi, jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah e. Pembahasan: lim x x x 5 x lim x x x 5 x 4 lim x lim x lim x x x 5 x x x 5

170 x x ( x 5) x x x 5 x 4 x 4 5x x x x 5 5x x x x 5 5 lim x x x 8 3 Pembahasan: (1 cos 4 x ) sin x lim x0 x tan 3 x 16. d. lim x 0 ( sin x )sin x x tan 3 x lim x 0 sin x sin x sin x x x x tan 3 x x lim lim x0 x 0 sin x sin x sin x x x x x tan 3 x Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 1 3 (x + 1) A 3 (x + 1) A f ( x ) 17. d. 0,04 Pembahasan: f(x) ( x )3 (1 3 x ) f(x) u( x ) dengan u(x) (x + )3 dan v(x) (1 3x) v(x) u ( x ) 3(x + ) dan v ( x ) (1 3x)( 3) 6(1 3x) u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) (v ( x )) f ( x ) 3( x ) (1 3 x ) ( x )3 ( 6(1 3 x )) ((1 3 x ) ) f ( 3)

171 3 1 atau x > berarti 3 1 stasioner di x atau x >. f(x) naik pada interval x < 3(3 ) (1 3( 3)) ( 3 )3 (6(1 3( 3))) ((1 3( 3)) ) 3(1) 10 ( 1)3 ( 6 10) (10 ) ,04 Jadi, nilai f(x) ( x )3 untuk x 3 adalah 0,04. (1 3x ) Oleh karena f stasioner di x 3 1 atau x > maka 3 1 f ( ) 0 atau f ( ) f ( ) 0 ( + 1) A 0 4 A 0 A Dengan demikian, rumus fungsi g(x) x 4x dan g ( x ) 3 x 4 x 4. 3 Menentukan nilai minimum relatif fungsi g(x). Fungsi g(x) mencapai stasioner jika g ( x ) 0. x 4 0 g ( x ) (x + )(x ) 0 x atau x Diagram tanda nilai fungsi g ( x ) di setiap nilai x sebagai berikut. 18. c. 1x cos (5 4x) sin (10 8x) Pembahasan: f(x) cos3 (5 4x) (cos (5 4x))3 Misalkan u 5 4x dan v cos u maka f(x) v 3. du dv df 8x, sin u, dan 3v dx du dv f ( x ) df ( x ) df ( x ) dv du dx dv du dx 3v ( sin u) ( 8x) 4x cos u sin u 1x cos u sin u cos u 1x cos u sin u 1x cos (5 4x) sin (5 4x) 1x cos (5 4x) sin (10 8x) 10 3 Pembahasan: 19. a. L r Laju pertambahan luas noda setiap perubahan panjang jari-jari: Diketahui g(x) 1 3 x Ax + 3

172 f(x) g(x + 1) Dari diagram tanda di atas tampak bahwa fungsi g mencapai minimum di x. Nilai minimum fungsi g(x): g() Jadi, nilai minimum fungsi g(x) adalah c. 8 Pembahasan: Misalkan r jari-jari noda tinta. Luas noda tinta berbentuk lingkaran: 1 (x + 1)3 A(x + 1) + 3 dl r dr Laju pertambahan luas noda setiap waktu: dl 6 mm /detik dt Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 89 dl dl dr dr dt dt 6 r dr dt 6 dr r dt dr 3 dt r Laju pertambahan panjang jari-jari noda tinta pada saat r 4 mm: dr 3 1 mm/detik dt 4 8 Jadi, laju pertambahan panjang jari-jari noda tinta 1 saat r 4 mm adalah mm/detik e. 6 Pembahasan: (4 x x 5) dx x x 5x () () 5() (1) (1) 5(1) sin3 8 x C. c. 5 cos5 x 6 Pembahasan: sin x cos 8 x dx 6 x 4 sin 8 x cos6 x d (cos x ) 8 4 sin 8 x d (sin 8 x ) sin3 8 x C 5 cos5 x Pembahasan: 4 3 cos A sin A cos B sin B A + B + C 180 C 180 (A + B) sin C sin (180 (A + B)) sin (A + B) sin A cos B + cos A sin B a. Pembahasan: sin 7 sin 63 cos 138 cos a.

173 sin cos cos cos sin 45 cos 18 cos 10 cos c. 1 Pembahasan: A 3. b satuan luas Pembahasan: Batas: 6x x x x maka x 8x x(x 4) 0 maka x 0 dan x 4 4 L (6 x x 8x x dx x x satuan luas O r B Luas segi enam beraturan 16 3 cm. 6 LAOB 16 3 LAOB 36 3 LAOB 1 OA OB sin AOB r sin 60 x x ) dx 0 4

174 r cos r r 144 r 1 Jadi, panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 1 cm Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 7. e. PR dengan R pada TQ sehingga PR tegak lurus TQ Pembahasan: T T R D A C P Q P B Q Garis AD dan bidang TBC saling sejajar, maka jarak semua titik pada garis AD ke bidang TBC sama. Titik P pada AD maka jarak garis AD ke bidang TBC sama dengan jarak titik P ke bidang TBC. Titik R pada TQ sedemikian hingga PR tegak lurus TQ. PR tegak lurus garis TQ dan garis BC, maka PR tegak lurus bidang TBC sehingga jarak titik P ke bidang TBC sama dengan panjang ruas garis PR. Jadi, jarak garis AD ke bidang TBC sama dengan panjang ruas garis PR dengan R pada TQ sehingga PR tegak lurus TQ. 6 cm 3 Pembahasan: T 8. a. AD P AB BD C 16 4 A 3 cm E 1 AD 3 cm 3 3 Jarak P ke ABC panjang PE AP AE

175 D AE 4 B cm 3 AM 6 cm, PM 3 cm, AP 1 cm My x ] adalah R[O, ] 1 0 Refleksi terhadap garis y x dilanjutkan rotasi Matriks rotasi [O, 9. a. 3 Pembahasan: Bidang FHP dan AFH berpotongan pada FH. Jika M tengah-tengah FH, maka: PM FH dan AM FH (FHP, AFH) (PM, AM) cos Jadi, persamaan lingkaran adalah x + y + 4x 10y a. x dan x 4 Pembahasan: Menentukan titik potong garis y 3 dengan lingkaran L (x + 1) + (y 3) 9. Substitusi y 3 ke L, diperoleh: (x + 1) + (3 3) 9 (x + 1) x + 1 ±3 Untuk x x Titik potong A(, 3). Untuk x x 4 Titik potong B( 4, 3). Persamaan garis singgung melalui T(x1, y1) adalah: (x a)(x1 a) + (y b)(y1 b) r Persamaan garis singgung melalui A(, 3): (x + 1)( + 1) + (y 3)(3 3) 9 3(x + 1) x+1 3 x Persamaan garis singgung melalui B( 4, 3): (x + 1)( 4 + 1) + (y 3)(3 3) 9 3(x + 1) x x 4 Jadi, garis singgungnya x dan x a. refleksi terhadap sumbu X Pembahasan: Matriks refleksi terhadap garis y x adalah Pembahasan: Lingkaran berdiameter 6 berarti jari-jarinya r 3. Persamaan lingkaran dengan pusat P(, 5) dan jari-jari r 3 adalah: (x ( )) + (y 5) 3 (x + ) + (y 5) 9 x + 4x y 10y x + y + 4x 10y [O, ]: R[O, ] My x Mx Jadi, transformasi tunggal yang mewakili adalah refleksi terhadap sumbu

176 X. 33. d. ( 44, ) Pembahasan: 1 0. Matriks transformasi R [O, ] 0 1 Koordinat bayangan titik A(1, ) oleh transformasi yang diwakili matriks M, dilanjutkan rotasi R [O, ], kemudian transformasi yang diwakili matriks N adalah (x', y'). Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 91 x ' 5 y ' Jadi, bayangan titik A adalah A'( 44, ). 34. c. Nilai modus data lebih kecil daripada nilai median data Pembahasan: Data pada histogram tersebut dapat dibuat tabel seperti berikut. Usia fi fk kelas modus kelas median Dari tabel dapat diketahui bahwa kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak adalah kelas interval II atau kelas interval Hal ini berarti kelas interval II sebagai kelas modus. Jumlah data n 40 1 (n + 1) 1 nilai data ke- (40 + 1) nilai data ke-0,5 36. a. 4V Pembahasan: Diketahui sekelompok data: x1, x, x3, x4,..., xn. Rata-rata data: x i x1 x x3 x 4... x n x n n Ragam data: V V1 i x ) i 1 1 ((x1 x ) + (x x ) + (x3 x ) + n (x4 x ) (xn x ) 1 n n (x i x ) i 1 1 ((x1 x 1) + (x x 1) + (x3 x 1) + n (x4 x 1) (xn x 1)) Nilai data ke-0,5 terletak pada kelas interval III atau kelas interval Hal ini berarti kelas interval III sebagai kelas median. Oleh karena kelas modus lebih rendah daripada kelas median, nilai modus data lebih kecil daripada nilai median data. Dengan demikian pernyataan pilihan a dan d

177 salah, sedangkan pernyataan pilihan c benar. Diketahui rata-rata usia karyawan adalah 31,65 tahun. 31,65 terletak pada kelas interval atau kelas interval III. Oleh karena kelas modus lebih rendah daripada kelas interval III, nilai modus data lebih kecil daripada rata-rata data. Dengan demikian pernyataan pilihan b dan e salah. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan c b. 57,5 + 8 Pembahasan: b1 Mo Tb + p b1 b 3 57, , n (x Jika setiap nilai data dikalikan diperoleh data baru: x1, x, x3, x4,..., xn. Rata-rata data baru: x i x1 x x3 x 4... xn x1 n n ( x1 x x 3 x 4... x n ) n x Ragam data baru: Median nilai data ke- Jadi, modus dari tabel tersebut adalah 57,5 + 1 n 1 ((x1 x ) + (x x ) + (x3 x ) + n (x4 x ) (xn x )) 1 (((x1 x )) + ((x x )) + ((x3 x )) + n ((x4 x )) ((xn x ))) 1 ( (x1 x ) + (x x ) + n (x3 x ) + (x4 x ) (xn x )) 1 (4 (x1 x ) + 4 (x x ) + n 4 (x3 x ) + 4 (x4 x ) (xn x )) 1 4 ((x1 x ) + (x x ) + (x3 x ) + n (x4 x ) (xn x )) ((x1 x ) + (x x ) + (x3 x ) + n (x4 x ) (xn x )) 4V Jadi, ragam data baru adalah 4V.

178 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 37. c. 0 Pembahasan: Ada 6 anak akan menempati 3 tempat. Tempat I selalu terisi oleh salah seorang anak, berarti banyak cara mengisi tempat I 1. Tempat II dapat diisi dengan 5 cara. Tempat III dapat diisi dengan 4 cara. Banyak cara berfoto d. 1 Pembahasan: Tim yang akan dibentuk paling tidak beranggotakan seorang matematikawan dan seorang fisikawan. Kemungkinan anggota tim yang terbentuk sebagai berikut. Tim I beranggotakan 1 matematikawan dan 4 fisikawan. Tim II beranggotakan matematikawan dan 3 fisikawan. Tim III beranggotakan 3 matematikawan dan fisikawan. Banyak cara memilih 1 matematikawan dari 3 orang matematikawan dan 4 fisikawan dari 4 orang fisikawan C1 4C4 3 3! 4! 1!(3 1)! 4! (4 4)! C 4C3 3 3! 4!!(3 )! 3!(4 3)! 3! 4 3!! 1! 3! 1! Banyak cara memilih 3 matematikawan dari 3 orang matematikawan dan fisikawan dari 4 orang fisikawan 3! 4! 3C3 4C 3!(3 3)!!(4 )! 1 4 3! 0! 1 1! Banyak cara memilih anggota tim 3C1 4C4 + 3C 4C3 + 3C3 4C Jadi, anggota tim dapat dipilih dengan 1 cara. 39. a. Sebelum 100 tahun, peluang gedung roboh kurang dari 10% Pembahasan: Pernyataan perancang gedung adalah Gedung dapat digunakan selama 100 tahun atau Gedung tidak akan roboh dalam 100 tahun. Tingkat kebenaran pernyataan perancang gedung di atas 90%, Pembahasan: S {susunan ketua, sekretaris, dan bendahara yang dipilih dari 8 orang} 40. e. n(s) 8P3 A 8! ! (8 3)! 5! kejadian terpilih ketua laki-laki Ketua 5 cara Sekretaris Bendahara 7 cara 5 cara orang telah terpilih sebagai ketua dan sekretaris. Sisa 6 orang. 1 orang telah terpilih sebagai ketua. Sisa 7 orang. Dipilih dari 5 laki-laki. n(a) B kejadian terpilih sekretaris wanita Ketua 7 cara

179 Sekretaris Bendahara 3 cara 6 cara 1 3! ! 1! Banyak cara memilih matematikawan dari 3 orang matematikawan dan 3 fisikawan dari 4 orang fisikawan berarti kemungkinan salahnya di bawah 10% atau kurang dari 10%. Dengan kata lain, pernyataan perancang gedung dapat dituliskan Sebelum 100 tahun, peluang gedung roboh kurang dari 10%. orang telah terpilih sebagai ketua dan sekretaris. Sisa 6 orang. Dipilih dari 3 wanita. 1 orang telah terpilih sebagai sekretaris. Sisa 7 orang. n(b) A B kejadian terpilih ketua laki-laki dan sekretaris wanita Ketua 5 cara Sekretaris Bendahara 3 cara 6 cara orang telah terpilih sebagai ketua dan sekretaris. Sisa 6 orang. Dipilih dari 3 wanita. Dipilih dari 5 laki-laki. n( A B ) A dan B merupakan dua kejadian tidak saling lepas sehingga peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris wanita: P( A B ) P(A) + P(B) P( A B ) n ( A) n( A B ) n (B ) + n(s ) n(s ) n(s ) Jadi, peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris wanita adalah Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 93 PREDIKSI PAKET 4 a 6b4 Pembahasan: 1. c. (3 a 5b 3 )4 4 ( a b )3 ( 3 a 4b 3 ) 1 a b 1 (3 3) 1 a 9 b a 8 b 6 3 0

180 a b a1 3 b4 a1 6b4. c. 8 3 Pembahasan: Ingat: a n x b n x (a b ) n x a c b Pembahasan: 3. c. log 108 log 5 log (3 36) b 5 log 108 log 3 log 36 b a log 6 b a log 6 b a c b a c b Jadi, nilai 5log 108 adalah a c. b 4. b. h(x) x 1 Pembahasan: 4x x 4x 9 f(g(h(x))) 11 4 x

181 (f g h )( x ) 94 4 h( x ) 5 4x 9 (4h( x ) 5) 11 4 x 4h( x ) 5 4x 9 7 4h( x ) 11 4 x (4h(x) 5)(11 4x ) (7 4h(x))(4x 9) 44h(x) 16h(x) x x 8x 63 16h(x) x + 36h(x) 8h(x) 8x 8 h(x) x 1 Jadi, rumus fungsi h(x) x 1. x 5. b. ;x 8 3( x 8) Pembahasan: g(x) 3x + y 3x + 3x y y x 3 x diperoleh g 1(x) 3 (g 1 f)(x) g 1(f(x)) 1 6 x g x 8 6x x x ( x 8) x x x 16 3( x 8) x ;x 8 3( x 8) x Jadi, rumus (g 1 f)(x) ; x 8. 3( x 8) 6. d. 0 Pembahasan: Dari persamaan kuadrat 3x + mx diperoleh a 3, b m, c 1. b m x1 + x a 3 c x1 x 4 a x 9x1 x1 x 4 x1 9x1 4 4 x1 9 x1 (karena x1 < 0) 3 4x x 4(8a5b 3 )4 (16a 3b )3 (1a 4b3 ) 4 f(4h(x) 5) 1 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 3x + y + 4z Jadi, Bu Esti harus membayar Rp69.500, e. ABD Pembahasan: x 0, y 0 maka daerah penyelesaian di kuadran I. 5x + 3y 15 maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis 5x + 3y 15. x + 3y 6 maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis x + 3y 6. Daerah yang memenuhi adalah daerah ABD. x 9x1 9 ( ) 6 3 m x1 + x 3 m + ( 6) 3 3 ( 18) m m 3 3 m 0 Jadi, nilai m adalah d. 40%, berarti peluang gunung berapi akan meletus pada suatu saat dalam 5 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak meletus. Jadi, pernyataan yang sesuai ada pada pilihan c. P(K) Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA PREDIKSI PAKET 5 1. b. 1 Pembahasan: pq r 3 pqr (16 p q r ) 16 p q r

182 16 p 5 q 3 r p 3 q r3 4 1 g(t) 3 3 g(t) ( 6 ) Jadi, nilai p q r 3 1. (16 p5q 3r 6 )1 1 (8 3 6) 10 Pembahasan: 3 3 3

183 3 Pembahasan: Misalkan t x x t + x x3 h(t) t (t ) 3 h(t) t t 5 h(x) x x5 3 a b b c Pembahasan: 3. b. ( g h )(x) g(h(x)) log 45 log 45 log150 5 x ;x3 x 3 h(x ) (8 3 6 ) x x 18 x 30 5 x x x 3 x 30 x 3 x 30 Jadi, (f g)(x) ; x 0. x 5. a.. d. 3 3x 5 f x 4 (3 )3 3(t 1) (t 1) 1

184 3t 5 t 3x 5 g(x) x (f g)(x) f(g(x)) x 30 ;x 0 x Pembahasan: Misalkan t x 1 x t + 1 3x g(x 1) x 1 4. d. log (9 5) log (5 6) x g x 5 x 5 x 5 log 3 log 5 log 5 log 6 5 x 10 ( x 5) x5 x5 log 3 log 5 log 5 log 6 5 x 10 x 10 x 5 x5 a b b c 3x x5 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 101 Misalkan ( g h )(x) y 3x y x5 xy + 5y 3x xy 3x 5y x(y 3) 5y x

185 5y y 3 ( g h ) 1(x) 5 x x 3 Jadi, inversnya adalah ( g h ) 1(x) 5 x ; x 3. x 3 6. a. 6 Pembahasan: Akar-akar persamaan (p 1)x 18x p 0 adalah dan. + b a 18 p 1 c a 6 10 p p p p p 1 6 p 1

186 6 10 p p p p p p p 6 p 1 p p p 1 10p 4p p p 39 0 (5p + 13)(p 3) 0 13 p 3 5 Untuk p 3, maka nilai p p 7. b. 11 < m < 5 Pembahasan: Grafik y x 3x mx + 8 tidak memotong sumbu X jika D < 0. b 4ac < 0 ( 3 m) 4()(8) < m + m 64 < 0 m + 6m 55 < 0 (m + 11)(m 5) < 0 11 < m < 5 8. b. 96 juta rupiah Pembahasan: Misalkan: x harga sepeda motor jenis I (juta) y harga sepeda motor jenis II (juta) diperoleh SPLDV:...(1) 5 x 4y 98 x y () Eliminasi x dari persamaan (1) dan (). (1) 4 0x + 16y 39 () 5 0x + 5y 500 9y 108 y 1 Substitusi y 1 ke persamaan (). 4x + 5y 100 4x + 5(1) 100 4x 40 x 10 Harga 6 sepeda motor jenis I dan 3 sepeda motor jenis II 6x + 3y Jadi, dealer C harus membayar 96 juta rupiah. 9. b. II Pembahasan: Menyelidiki daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan. (i) Pertidaksamaan x + y 6 dibatasi oleh garis x + y 6. Titik potong terhadap sumbu koordinat seperti berikut. x 6 0 y 0 3 Titik potong terhadap sumbu X adalah (6, 0), sedangkan titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 3). Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai benar.. Daerah pertidaksamaan x + y 6 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 6 dan memuat titik (0, 0). (ii) Pertidaksamaan x + y 5 dibatasi oleh garis x + y 5. Titik potong terhadap sumbu koordinat seperti berikut. x 5 0 y 0 5 Titik potong terhadap sumbu X adalah (5, 0), sedangkan titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 5). Uji titik (0, 0) ke x + y bernilai

187 benar.. Daerah pertidaksamaan x + y 5 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + y 5 dan memuat titik (0, 0). Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA (iii) Pertidaksamaan x 4y 0 dibatasi oleh garis x 4y 0. Titik potong terhadap sumbu koordinat seperti berikut. x y Garis x 4y 0 melalui titik (0, 0) dan (4, 1). Uji titik (1, 0) ke x 4y bernilai benar.. Daerah pertidaksamaan x 4y 0 adalah daerah yang dibatasi oleh garis x 4y 0 dan memuat titik (1, 0). (iv) Pertidaksamaan y 0 terletak di atas dan pada sumbu X. Dari keempat daerah pertidaksamaan diperoleh grafik daerah penyelesaian seperti berikut f(x, y) 5.000x y O(0, 0) A(58, 0) B(44, 14) C(0, 5) Jadi, hasil biaya parkir paling banyak adalah Rp35.000, d. 3 Pembahasan: P(x) 4x3 (p + 1)x + (3q )x + 5 P(x) (x3 x 1) h(x) + (4x + 3) (x + 1)(x 1) h(x) + (4x + 3) P(1) 4x (p + 1) + (3q ) p + 3q 1 X 6 Jadi, daerah yang benar ditunjukkan oleh nomor II. 10. d. Rp35.000,00 Pembahasan: Misal: banyak mobil x banyak bus y Banyak x y 58 Luas Biaya Parkir Model matematika: (i) x + y 58 (ii) 6x + 4y 600 x + 4y 100 (iii) x 0; y 0 Fungsi objektif memaksimumkan: f(x, y) 5.000x y C 5 B(44, 14) x + 4y 100 A x + y 58

188 5 Jadi, nilai p q (ii) Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh: p 6q 17 p + 3q 1 9q 18 q p 6q 17 p 6() 17 5 p 5 p 3 1. d. 85 Pembahasan: D (A B + 3C) Y O Titik pojok 1 P 4x (p + 1) (3q ) (p + 1) (3q ) p 6q (i) Y Mobil Bus Pembatas Uji titik pojok: 100 X Titik B merupakan perpotongan garis x + y 58 dan x + 4y 100. Koordinat B(44, 14) D ( 3) b. 490 Pembahasan: U3 a + b U8 13 a + 7b 13 5b 15 b 3 a + b a + ( 3) a 8 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 103 n (a + (n 1)b) Sn 0 (8 + (0 1)( 3)) 10(8 + 19( 3)) 10(8 57) 10 ( 49) 490

189 S0 14. e. 8 Pembahasan: Usia Ari, Susi, dan Adi membentuk barisan geometri. Misalkan U 1 usia Ari, U usia Susi, dan U3 usia Adi. Usia Adi : usia Susi : 1 usia Adi usia Susi Rasio barisan: r usia Adi U3 usia Susi usia Susi usia Susi U diperoleh: U1 a U a a U3 a 4a Jumlah usia ketiga anak 14 a + a + 4a 14 7a 14 a Usia Adi 4a 4 8 Jadi, usia Adi 8 tahun. 17. b. 9 Pembahasan: f(x) f ( x ) f (0) lim x 0 xlim 0 lim x 0 lim x 0 x ( x 1) ( x 3) ( x 1) 4x x x 6 ( x 1) x x 6 ( x 1) (0 1) 4 3 Pembahasan: 18. d. Misalkan f(x) u ( x ) cos x + sin x dan v ( x ) cos x. u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) f ( x ) (v ( x )) (cos x sin x ) sin x (sin x cos x )cos x (sin x )

190 cos x sin x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x 1 sin x x 5x 4 x x 4 x 5x 4 x x 4 6x x 5x 4 x x 4 ( x 5 x 4) ( x x 4) 1 1 f ( ) 3 6 x( x 5 x 4 x x 4 ) sin 1 ( ) 3 6x 6 x( x 5 x 4 x 4 x 4 ) 1 x 5x 4 x 4x Pembahasan: x cos x x cos x lim lim x 0 sin 3 x cos x x 0 sin 4 x sin x 1 x lim x 0 sin 3 x d. x < 5 atau x > 1 Pembahasan: f(x) x + 9x + x3 f naik jika f ( x ) > 0 f ( x ) x + 3x > 0 x + 6x + 5 > 0 (x + 5)(x + 1) > 0 1 Jadi, nilai f ( 3 ) 16. e. 104 u( x ) dengan u(x) sin x cos x v(x )

191 dan v(x) sin x. x 5x 4 x x 4 6x x0 Jadi, f(0)+ f (0) 3 + ( 6) a. 4 Pembahasan: lim 03 x 3 3 f(0) 0 1 x 1 _ x < 5 atau x > 1 Jadi, fungsi f(x) naik pada internal x < 5 atau x > 1. Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 3 0. b. 80 meter Pembahasan: h(t) 40t 5t h(t ) 0 t h(4) 1. a. 4 L(U) dx 3 1 Pembahasan:,, dan menyatakan besar sudut-sudut dalam segitiga ABC, tan 3 dan tan 1 4. b. (x

192 x ) dx 1 tan tan (180 ( )) tan ( ) x x 1 3 tan tan 1 tan tan ( 3) ( ) ( 1) c. {45, 5 } Pembahasan: 1 1 Pembahasan:. b. 1 sin x 0 sin x sin x cos x 0 sin x(sin x cos x) 0 sin x 0 atau sin x cos x 0 sin x 0 atau tan x 1 a. sin x 0 sin 0 Penyelesaian: x 0 + k 360 Untuk k 0, maka x 0 b. tan x 1 tan 45 Penyelesaian: x 45 + k 180 Untuk k 0, maka x 45 Untuk k 1, maka x 5 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {45, 5 }. 6. d. ( ) cm Pembahasan sin x 4 sin 5 x sin x dx 0 (cos 4x cos 6x ) dx sin 4 x sin 6 x sin sin ( 1) D C c 3. c. 3 satuan luas Pembahasan: 4 x 1 x 3 x1 3 ataux

193 m 3 Daerah U ada di kuadran I maka batas-batas pengintegralannya adalah x 0 sampai x 3. 8 cm x x ( 3) 3 3 satuan luas x x x 0 Pembahasan: 4 1 dx 3 1 x4 1 1 x dx t 40 10t 4 detik (4) meter 4 x 30 A

194 45 E Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA B 105 BC CD BC 8 CD tan 45 8 cm CD 1 tan CDB cos EAD cos 30 AE AD AE cm AE 10 AB AE + EB ( ) cm Luas trapesium ABCD 1 (AB + CD) DE 1 ( ) 8 7. d. 8 Pembahasan: Berikut ini pasangan-pasangan garis bersilangan pada limas T.ABCD. AB dan TC AD dan TB AB dan TD AD dan TC BC dan TA CD dan TA BC dan TD CD dan TB Jadi ada 8 pasangan garis bersilangan. 8. a. 1 cm Pembahasan: A B C E 18 8 D AC AD CD 15 cm Jarak A ke BCDE tinggi limas AO AO AC CO 1 cm 1 9. a. 3 Pembahasan: A E B D 8 cm E 4 3 cm C 4 3 cm

195 8 cm D Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: CD CE + DE CE DE cos CED 8 ( 4 3 ) + ( 4 3 ) ( ) cm O Perhatikan bahwa rusuk AB merupakan garis potong bidang ABC dan bidang ABD. Garis CE terletak pada bidang ABC dan tegak lurus AB. Garis DE terletak pada bidang ABD dan tegak lurus AB. Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD. Garis CE dan DE masing-masing merupakan garis tinggi ABC dan ABD. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh: CE 4 3 cm dan DE 4 3 cm Perhatikan segitiga CED. cos CED cos CED 3 96 cos CED 3 1 cos CED 96 3 Jadi, kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD 1 adalah b. x + y x y Pembahasan: Misal lingkaran L berpusat di (p, q) dan berjari-jari r. Lingkaran L menyinggung sumbu-sumbu koordinat berarti jari-jari lingkaran r p q. Persamaan lingkaran berpusat di (p, q): (x p) + (y q) r (x r) + (y r) r Lingkaran L melalui titik (1, ) maka: (1 r) + ( r) r 1 r + r + 4 4r + r r r 6r (r 1)(r 5) 0 r 1 0 atau r 5 0 r 1 atau r 5 rpq1 Persamaan lingkaran berpusat di titik (1, 1): (x 1) + (y 1) 1 x x y y x + y x y rpq5 Persamaan lingkaran berpusat di titik (5, 5): (x 5) + (y 5) 5 x 10x y 10y x + y 10x 10y Jadi, persamaan lingkaran L yang dimaksud adalah x + y x y atau x + y 10x 10y C 106 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 31. a. x + y Pembahasan: Lingkaran: (x + 4) + (y ) 0 memotong sumbu X berarti: y 0 (x + 4) + (0 ) 0 (x + 4) (x + 4) 16 x+4 ±4 x 4 ± 4 x 8 atau x 0 Garis singgung di titik ( 8, 0): ( 8 + 4)(x + 4) + (0 )(y ) 0 4(x + 4) + ( )(y ) 0 4x 16 y x y 3 0 x + y Garis singgung di titik (0, 0): (0 + 4)(x + 4) + (0 )(y ) 0 4(x + 4) + ( )(y ) 0 4x + 16 y x y 0 x y 0 Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya x + y c. 1 0 Pembahasan: Garis x 0 sama dengan sumbu Y, maka matriks refleksi terhadap garis x 0: 1 0 M 0 1 Rotasi [O, 90 ] berarti rotasi 90 dengan pusat O, maka matriks rotasi [O, 90 ]: 0 1 R 1 0 diperoleh: 34. c Pembahasan: Persentase kenaikan banyak buku yang terjual pada bulan Januari ke bulan Februari % 500

196 00 100% % Kenaikan penjualan buku pada bulan Mei hingga bulan Juni 40% Banyak buku yang terjual pada bulan Juni Jadi, banyak buku yang terjual pada bulan Juni adalah 1.60 eksemplar. 35. a Pembahasan: Jumlah anak n 40 Median adalah data ke-0 dan terletak pada interval Tb 44,5 fme 1 f p 10 49,5 44,5 5 Median: 1 n f p Me Tb + fme 44, , R M RM Jadi, matriks transformasi yang mewakili refleksi terhadap garis x 0 dilanjutkan oleh rotasi 0 1 [O, 90 ] adalah a. x + y + 4x + 6y 1 0 Pembahasan: Koordinat pusat lingkaran: R [O, 90] P(3, ) P '(, 3) Sumbu X P '(, 3) P ''(, 3) Bayangan lingkaran dengan pusat P ''(, 3) dan jari-jari 5 adalah: (x ( )) + (y ( 3)) 5 (x + ) + (y + 3) 5 x + y + 4x + 6y a. 9,5 Pembahasan: Usia (Tahun) fi fk

197 Kelas D3 Desil ke-3: 3 (30 + 1) 10 nilai data ke-9,3 Nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval D3 nilai data ke- Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 107 Tb F fd 3 p 8 0,5 7, n F p D3 Tb + f D , ,5 + 9,5 Jadi, desil ke-3 data tersebut 9, d. 10 Pembahasan: Kata BELANTARA tersusun dari 7 huruf berbeda, yaitu B, E, L, A, N, T, A, R, dan A. Dari huruf-huruf tersebut disusun 3 huruf. Cara menyusun huruf merupakan permasalahan permutasi. Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk 7P3 7! (7 3)! ! 4! Jadi, banyak susunan huruf ada e. 36 Pembahasan: Jenis makanan kecil isi kardus: Roti ada 3 pilihan. Kue ada pilihan. Makanan tradisional ada 3 pilihan.

198 108 Kacang ada pilihan. Banyak pilihan isi kardus d. 14 Pembahasan: Terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu per satu tanpa pengembalian kelereng pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya kelereng pertama dan kedua berwarna merah b. 3 Pembahasan: Pembagian siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler sebagai berikut Siswa Perempuan Siswa Laki-laki Jumlah Musik Renang Basket Jumlah Ekstrakurikuler Jumlah siswa kelas XII IPA 3 adalah 3 sehingga n(s) 3. A kejadian terpilih siswa laki-laki dan mengikuti ekstrakurikuler renang Dari tabel diperoleh banyak siswa laki-laki dan mengikuti ekstrakurikuler renang adalah 5 sehingga n(a) 5. Peluang kejadian A: n( A) 5 P(A) n(s ) 3 Jadi, peluang terpilih siswa laki-laki dan mengikuti 5. ekstrakurikuler renang adalah 3 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Catatan

199

200

201 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 109 Catatan

202

203 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA Catatan

204

205 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 111 Catatan......

206

207

208 Kunci dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA

209

Statistika Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal

Statistika Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Mahakuasa atas segala perkenannya sehingga kami bisa menyediakan Kunci dan Pembahasan Panduan Latihan Ujian Nasional. Kunci dan Pembahasan ini disusun sebagai

Lebih terperinci

log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .

log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) . TRY OUT AKBAR UN SMA 08 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT. 9 6 4 8 7 Jawaban : C 4 4 = = = 7 8 4 = 9. 5 + = 0 5 = 0 5 = 5 0 = ( 5 0). log5 5 log8 log6 4 log log4 = log5 5 4 log log log6 log4 =. log5 5. 4. log log

Lebih terperinci

B21 MATEMATIKA. Pak Anang MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( )

B21 MATEMATIKA. Pak Anang MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( ) B Pak Anang http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M8-0/0 Mata Pelajaran Jenjang Program Studi Hari/Tanggal Jam MATA PELAJARAN : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU

Lebih terperinci

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan

Lebih terperinci

C34 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

C34 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh DOKUMEN NEGARA C MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Pak Anang http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M9-0/0 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =... 1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

D46 MATEMATIKA. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh Perpustakaan.

D46 MATEMATIKA. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh  Perpustakaan. DOKUMEN NEGARA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com D6 MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Perpustakaan SMAN Wonogiri MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M0-0/0 Hak Cipta

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013 Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPA

Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPA Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 010/011 Program Studi IPA 1. Akar-akar persamaan 3x -1x + = 0 adalah α dan β. Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya (α +) dan (β +)

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

D46 MATEMATIKA. Pak Anang MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( )

D46 MATEMATIKA. Pak Anang MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( ) SANGAT RAHASIA D Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com Pak Anang http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M0-0/0 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

Lebih terperinci

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75 Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. 1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)

Lebih terperinci

Pembahasan soal oleh MATEMATIKA. Rabu, 18 April 2012 ( )

Pembahasan soal oleh  MATEMATIKA. Rabu, 18 April 2012 ( ) DOKUMEN NEGARA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com B MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Perpustakaan SMAN Wonogiri MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M8-0/0 Hak Cipta

Lebih terperinci

A18 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

A18 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh DOKUMEN NEGARA A8 MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Pak Anang http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M-0/0 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

Lebih terperinci

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009 1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan

Lebih terperinci

Hak Cipta 2014 Penerbit Erlangga

Hak Cipta 2014 Penerbit Erlangga 00-00-008-0 Hak Cipta 0 Penerbit Erlangga Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E pada jawaban yang benar!. Diketahui premis-premis: () Jika beberapa daerah dilanda banjir, maka beberapa

Lebih terperinci

SOAL-SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 1. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p 2-2pq + q 2 =8a, maka nilai a =... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 2. Persamaan

Lebih terperinci

SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON

SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta,

Lebih terperinci

E59 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

E59 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com E9 MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Pak Anang http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April

Lebih terperinci

Pembahasan soal oleh MATEMATIKA. Rabu, 18 April 2012 ( )

Pembahasan soal oleh  MATEMATIKA. Rabu, 18 April 2012 ( ) DOKUMEN NEGARA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com A8 MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Perpustakaan SMAN Wonogiri MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M-0/0 Hak Cipta

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan

Lebih terperinci

UN MATEMATIKA IPA PAKET

UN MATEMATIKA IPA PAKET UN MATEMATIKA IPA PAKET Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!. Diberikan pernyataan berikut: P: Semua pramugari berwajah cantik P: Catherine seorang pramugari

Lebih terperinci

8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -

8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x - 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum

Lebih terperinci

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010 PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh

Lebih terperinci

TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013

TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013 TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 0 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!. Diketahui premis-premis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika

Lebih terperinci

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =...

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =... SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A 5. 4 4 Nilai dari 4 ( )4 5 4.0..... 4 5 4 5. Bentuk sederhana dari 5... 0 8 5 8 5 5 8 8 5 8 5 5 log 4. log log8. Nilai dari log 4 log 8 4 4 8 4 =.... 4. Nilai x yang

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012

PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012 Page of PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 0/0 OLEH: SIGIT TRI GUNTORO, M.Si MARFUAH, S.Si, M.T REVIEWER: UNTUNG TRISNA S., M.Si JAKIM WIYOTO, S.Si Page of Misalkan, p : hari ini hujan q: saya tidak pergi

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2003

Matematika EBTANAS Tahun 2003 Matematika EBTANAS Tahun EBT-SMA-- Persamaan kuadrat (k + )x (k ) x + k = mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah EBT-SMA-- Jika akar-akar persamaan kuadrat x +

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008 1. Ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." adalah... Semua bilangan prima adalah bilangan genap Semua bilangan prima bukan bilangan genap Beberapa bilangan prima bukan

Lebih terperinci

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 2014

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 2014 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 04 DISUSUN OLEH AHMAD THOHIR MA FUTUHIYAH JEKETRO GUBUG GROBOGAN JATENG KATA PENGANTAR Tulisan yang sangat sederhana ini berisi kisi-kisi UN 0 disertai contoh soal

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40. PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Lebih terperinci

Ujian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi

Ujian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 UTAMA SMA / MA Program Studi IPA MATEMATIKA (D0) c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 (Pelajaran Matematika) Tulisan ini bebas dibaca

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Jika a = 1 A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Jika a = 1 A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E 1 Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747 1 1. Jika a = 1, b = 6, maka nilai dari 6 a b 1 4 =. a b A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E.. Nilai dari ( log + log log log ) log 7+ log =. A. B. C. 4 D. 4 8

Lebih terperinci

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/ a 16. definit positif adalah...

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/ a 16. definit positif adalah... SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN /. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat f x a x ax a a a a a a Solusi: [Jawaban D] a a a. () D a a a a a

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Modus Ponens Modus Tollens Silogisme

Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Modus Ponens Modus Tollens Silogisme Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis Modus Ponens Modus Tollens Silogisme p q p q p q p ~q q r q ~p p r Bentuk ekuivalen : p q ~q ~p p q ~p q Soal 1 : Diketahui premis : Premis

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 010 1. Perhatikan

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

SANGGAR 16 SMA JAKARTA TIMUR

SANGGAR 16 SMA JAKARTA TIMUR SANGGAR 6 SMA JAKARTA TIMUR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA Senin, 6 Pebruari 5. Ingkaran dari pernyataan : Jika semua sampah dibuang pada tempatnya maka Jakarta tidak banjir adalah A. Jika semua sampah

Lebih terperinci

Solusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]

Solusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D] SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Paket Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Diberikan premis-premis berikut!. Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kemacetan di ruas jalan

Lebih terperinci

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah.

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah. . Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

Lebih terperinci

SANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR

SANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR SANGGAR 4 SMA JAKARTA TIMUR SOAL TRY OUT BERSAMA KE- Selasa, 0 Januari 05. Diketahui dua premis: Premis : Jika Romeo sakit maka Juliet menangis Premis : Juliet tersenyum-senyum Negasi dari kerimpulan yang

Lebih terperinci

UAN MATEMATIKA SMA IPA 2009 P45

UAN MATEMATIKA SMA IPA 2009 P45 1. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah.

Lebih terperinci

PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 33 PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010 TRY OUT MATEMATIKA PAKET A TAHUN 00. Diketahui premis premis () Jika hari hujan terus menerus maka masyarakat kawasan Kaligawe gelisah atau mudah sakit. () Hujan terus menerus. Ingkaran kesimpulan premis

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E. 1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik

Lebih terperinci

SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON

SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPS Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta,

Lebih terperinci

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SMU/MA Program Studi IPA Paket Utama (P) MATEMATIKA (D0) SELASA, 6 MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 0 0-0-D0-P0

Lebih terperinci

BANK SOAL MATEMATIKA IPS

BANK SOAL MATEMATIKA IPS BANK SOAL MATEMATIKA IPS Tim Guru Matematika SMAN 1 Kendari KENDARI 2013 1. Bentuk sederhana dari adalah... A. B. E. Jawaban : E Bentuk sederhana dari : 2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah... A.

Lebih terperinci

1. Jika nilai a = 27 dan b =64, maka nilai paling sederhana dari

1. Jika nilai a = 27 dan b =64, maka nilai paling sederhana dari MATEMATIKA IPA PAKET C. Jika nilai a = dan b =6, maka nilai paling sederhana dari A. B. C. 5 D. E. -. Diketahui m = 6 + dan n = 6. Nilai A. 8 a b m n =... mn a a ab b b =... B. 8 C. 8 D. 8 E. 8 6. Seorang

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS KELOMPOK 1 SATUAN PENDIDIKAN

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS KELOMPOK 1 SATUAN PENDIDIKAN SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 0 TUGAS KELOMPOK SATUAN PENDIDIKAN MATA PELAJARAN PROGRAM BANYAK SOAL WAKTU : SMA : MATEMATIKA : IPA : 0 BUTIR : 0 MENIT. Diketahui premis-prmis berikut: Premis : Jika

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL

TRY OUT UJIAN NASIONAL PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH SMA Sekretariat : SMA Negeri 70 Jakarta Jalan Bulungan No. C, Jakarta Selatan - Telepon (0) 77, Fax (0)

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13)

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13) SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13) Jawab: Perbandingan/Skala Jarak sebenarnya : 4.000.000 x 15 cm 60.000.000 cm 600.000 m 600 km ( 1 km 1000

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2B TAHUN 2010 TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00. Diketahui premis- premis : () Jika Andi penurut maka ia disayang nenek. () Andi seorang anak penurut Ingkaran kesimpulan premis- premis tersebut adalah... Andi seorang

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA

TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY

Lebih terperinci

TRYOUT UN SMA/MA 2014/2015 MATEMATIKA IPA

TRYOUT UN SMA/MA 2014/2015 MATEMATIKA IPA TRYOUT UN SM/M 04/0 MTMTIK IP. iketahui premis-premis berikut : Premis : Jika kita tidak menjaga kebersihan, maka kita akan terserang penyakit. Premis : Jika kita terserang penyakit, maka aktivitas kita

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL

TRY OUT UJIAN NASIONAL PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH SMA Sekretariat : SMA Negeri 70 Jakarta Jalan Bulungan No. C, Jakarta Selatan Telepon (0) 77, Fax (0)

Lebih terperinci

D. 90 meter E. 95 meter

D. 90 meter E. 95 meter 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN /5. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB... A. cm C B. (- ) cm C. (- ) cm D. (8- ) cm E. (8- ) cm A B misal panjang

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Soal Latihan UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 0 Matematika SMA (Program Studi IPA) Written By : Team MKKS Jakarta Distributed by : Pak Anang PEMERINTAH PROVINSI DAERAH

Lebih terperinci

RINGKASAN MATERI UN SMA

RINGKASAN MATERI UN SMA RINGKASAN MATERI UN SMA - 2016 EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL) PROGRAM LINEAR (1 SOAL) PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL) A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) Bentuk Umum ax 2 + bx + c = 0 Penyelesaian

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. Nama : No. Peserta : , dan z = 10, maka nilai dari 12 A. 36 B. 25 C D. 1 9 E Jika log 3.

Matematika SMA/MA IPA. Nama : No. Peserta : , dan z = 10, maka nilai dari 12 A. 36 B. 25 C D. 1 9 E Jika log 3. Nama : No. Peserta :. Jika x =, y =, dan z = 0, maka nilai dari x y z =. x yz A. 6 B. 5 C. 6 D. 9 E.. Jika log A. ab+a+b a+ B. b+a+ a+ C. a+b+ a+ D. ab+a+ a+ E. ab+a+ a+ = a dan log 5 = b, maka log 60.

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 7/8. Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan

Lebih terperinci

PAKET TRY OUT UN MATEMATIKA IPA

PAKET TRY OUT UN MATEMATIKA IPA PAKET TRY OUT UN MATEMATIKA IPA Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!. Kesimpulan dari pernyataan: "Jika bencana alam tsunami terjadi, maka setiap orang ketakutan"

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK, TEBO. Perhatikan premis-premis berikut. Premis : Jika bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Nilai dari. A. x 4 B. x 3 C. 3 4 D. 3 3 E Bentuk sederhana 5 2 3

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Nilai dari. A. x 4 B. x 3 C. 3 4 D. 3 3 E Bentuk sederhana 5 2 3 Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-77. Nilai dari A. B. C. D. E. 6 0 0 7. Bentuk sederhana 6 =. A. 9 B. 9 + C. 9 D. 9 E. + 9. Nilai dari ( A. B. 7 8 C. 9 6 log log log 6 6 log 0 log 6 + log

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( )

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( ) Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Bentuk sederhana dari 6 6 3 3 5 64 7 000 3 A. 36 B. 6 C. D. 6 E. 36 =.. Bentuk sederhana dari ( 6)(6 +3 6) 3 4 A. 3 ( 3 + 4) B. 3 ( 3 + 4) C. ( 3 + 4)

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010 . Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan

Lebih terperinci

adalah. 3. Bentuk sederhana dari A.!!" B.!!" 4. Bentuk sederhana dari A. ( 15 5 ) B C. 4 ( 15 5 ) D. 2 ( ) E. 4 ( ) log 16

adalah. 3. Bentuk sederhana dari A.!! B.!! 4. Bentuk sederhana dari A. ( 15 5 ) B C. 4 ( 15 5 ) D. 2 ( ) E. 4 ( ) log 16 . Diketahui premis-premis berikut : Premis : Jika Dasikin belajar maka ia dapat mengerjakan soal Premis : Dasikin tidak dapat mengerjakan soal atau ia bahagia Premis : Dasikin belajar Kesimpulan yang sah

Lebih terperinci

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari

Lebih terperinci

2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON

2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang

PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang 1. Bentuk sederhana dari A. LOGIKA PRAKTIS: PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang ) Pembilang

Lebih terperinci

SOAL TRY OUT MATEMATIKA 2009

SOAL TRY OUT MATEMATIKA 2009 SOAL TRY OUT MATEMATIKA 009. Diberikan premis-premis :. jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur negasi kesimpulan

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan

Lebih terperinci

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL B

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL B SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL B. Diberikan premis-premis seperti berikut : ) Jika kurikulum pendidikan sesuai dengan karakter bangsa maka semua anak pandai.

Lebih terperinci

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 . Jika SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN / f k 6 9 selalu bernilai negatif untuk setiap, maka k harus memenuhi... k 9 k k 6 k k Solusi: [Jawaban

Lebih terperinci

KISI KISI US Diberikan pernyataan majemuk berkuantor, ingkaran dari pernyataan tersebut majemuk atau pernyataan majemuk berkuantor

KISI KISI US Diberikan pernyataan majemuk berkuantor, ingkaran dari pernyataan tersebut majemuk atau pernyataan majemuk berkuantor KISI KISI US 2014 NO BAB INDIKATOR JENIS SOAL Menentukan penarikan Diketahui buah premis (ada bentuk ekuivalen) menarik kesimpulan dari buah 1 kesimpulan dari beberapa premis premis Menentukan ingkaran

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2007

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2007 Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 007. Jika a > 0 dan a memenuhi a 4 b ( ) a, maka log b A. B. C. D. E. a a 4 b ( ) a 4 ( b a ) a 4 b a b 4 4 log b log 4 log ( ) log log. Jawabannya

Lebih terperinci

Page 1

Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 6/7. Bentuk sederhana dari ( + ) ( 5 ) adalah. A. C. 8 E. 8 + 5 B. + 5 D. 8 + ( + ) ( 5 ) ( + ) (. 5 ) ( + ) ( 5 ) + + 5 - + 8 8 - Jawabannya

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI IPA. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 ( )

BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI IPA. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 ( ) BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/06 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA Selasa, April 06 (07.0 09.0) BALITBANG PAK ANANG KEMENTARIAN PAK ANANG DAN KEBUDAYAAN Mata Pelajaran Jenjang Program

Lebih terperinci