BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT

Transkripsi

1 BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT

2

3 BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT 1 FISIKA Mata Kuliah : FISIKA (3 sks) Kode Mata Kuliah : ED1109 Prasyarat : - Kompetensi : Mahasiswa mampu menaganalisis dan menyelesaikan persoalan untuk menganalisis dan menyeleseaikan masalah elektro. yang berhubungan dengan konsep-konsep fisika Materi : Vektor, Kinematika dan Dinamika, Partikel, Kerja, Energi, Momentum Linier, Impuls, Tumbukan, Konsep pusat Massa, Gerak Roket, Konsep Gerak Rotasi, Benda Tegar, Momen Inersia, Momentum Sudut dan Momen Gaya. Daftar Pustaka : [1]. Tipler, 1998., Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid 1. Erlangga. [2]. Resnick, Robert and David Halliday Physics (Extended with Modern Physics). John Wiley & Sons. [3]. Serway Physics for Scientists & Engineers (with Modern Physics). 3rd ed. Saunders Golden Sunburst Series. [4]. Wolfson and Pasachoff Physics (Extended with Modern Physics). Harper Collins. MATERI JAM NGAJAR DIRUBAH KE JAM KE VEKTOR Vektor dan Skalar Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. Ada besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga atau magnitude) dan satuannya saja. Besaran ini disebut Skalar. Ada juga besaran yang disamping nilai dan satuannya perlu juga dinyatakan arahnya. Besaran ini disebut vektor. Besaran Vektor mempunyai nilai (magnitude) dan arah (direction). contoh besaran vektor : posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, berat, dan momentum. Besaran skalar hanya mempunyai nilai (magnitude). contoh besaran skalar : massa, waktu, laju, kerja dan energi. Besaran vektor dituliskan dengan tanda panah diatas besaran tersebut atau dengan huruf tebal. Besaran atau nilai dinyatakan dengan harga mutlaknya. Vektor dapat direpresentasikan secara grafik dengan menggunakan anak panah, Arah anak panah menyatakan arah vektor tersebut, dan panjang anak panah sebanding dengan nilai vektornya. Titik pangkal vektor disebut titik tangkap vektor, dan garis yang berimpit dengan vektor disebut garis kerja vektor. 3 Kesamaan vektor Vektor

4 dikatakan sama dengan vektor bila besarnya dan arahnya sama. Titik tangkap dan garis kerjanya tidak harus sama. Penjumlahan vektor Jumlah atau resultan vektor dan adalah sebuah vektor baru ( dengan dengan menempatkan vektor dengan ujung vektor diujung vektor + ) yang diperoleh, lalu pangkal vektor dihubungkan untuk mendapatkan vektor baru. Penjumlahan vektor dapat juga digunakan aturan jajaran-genjang (PARALLELOGRAM law ). Pengurangan vektor Selisih dua buah vektor V dan W didefinisikan sebagai V-W = V +(-W) = V +(- )W. 4 Penjumlahan dan pengurangan vektor dilakukan untuk masing-masing komponen. Perhatikan contoh berikut ini: 1. Vektor, dan vektor adalah dua vektor di penjumlahan kedua vektor ini adalah sebuah vektor baru,. Hasil diperoleh sbb: 2. Hasil pengurangan vektor dan adalah Perkalian dengan skalar Vektor = m adalah sebuah vektor yang panjangya m kali panjang vektor dan arahnya

5 sama bila m positif dan berlawanan bila m negatif. Jika m=0, maka diperoleh vektor nol yang panjangnya nol dan arahnya tak tentu. 5 Mengalikan sebuah vektor dengan bilangan skalar, juga dilakukan per komponen. Jadi jika kita mempunyai vektor maka Perhatikan bahwa Pada umumnya berlaku, jika skalar dan adalah vektor, maka Panjang vektor Diberikan sebuah vektor W dengan titik pangkal pada c=(xc,yc) dan kepala vektor pada d= (xd, yd), berapakah panjang vektor W? Menurut aturan Pythagoras, panjang dari sisi miring sebuah segitiga adalah akar kuadrat dari (xd-xc)^2 + (yd-yc)^2. Vektor satuan Definisi: Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1 Misalkan vektor adalah vektor satuan maka = 1. Vektor satuan biasanya ditulis sebagai. Vektor, dan berturut-turut adalah vektor satuan dalam arah x, y dan z. 6 Posisi vektor pada koordinat (x,y,z) biasanya ditulis sebagai vektor dapat ditulis sebagai. Panjang.) Perkalian titik (Dot Product) Perkalian titik didefinisikan sebagai dengan adalah sudut yang diapit oleh dan. Hasil perkalian ini adlah skalar bukan vektor (disebut perkalian skalar). Animasi dibawah ini menggambarkan perkalian titik. 7 Sifat-sifat perkalian dot product: Perkalian silang (Cross Product) Berlainan dengan perkalian titik, hasil perkalian silang vektor and

6 adalah sebuah vektor adalah vektor. Perkalian silang dan besarnya diberikan oleh dimana adalah sudut antara kedua vektor. Arah vektor hasil cross product adalah tegak lurus pada kedua vektor tersebut dan memeuhi aturan tangan kanan (right-hand rule). Animasi dibawah ini menggambarkan perkalian silang. 8 Perkalian silang untuk vektor satuan sbb: 1. sebab sudut antara vektor adalah 0 dan 2. sebab., dan tegak lurus pada kedua vektor. Gunakan aturan tangan kanan untuk mengujinya. 3. sebab besar kedua vektor adalah satu, sudut antara mereka adalah 90 dan aturan tangan kanan menghasilkan arah. Persamaan Dasar Gerak Relatif Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak A relatif terhadap O sama dengan gerak relatif B terhadap O ditambah dengan gerak relatif A terhadap B : Gerakan Koordinat Salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak. Yaitu : turunan terhadap waktu dari sebuah vektor relatif terhadap suatu koordinat diam, sama dengan turunan terhadap waktu vektor tersebut relatif terhadap koordinat bergerak 9 ditambah dengan hasil perkalian silang dari kecepatan sudut koordinat bergerak dengan vektor itu. Dalam bentuk persamaan : dimana : r(t) adalah sebuah vektor X,Y,Z adalah sebuah sumbu koordinat tetap / tak bergerak x,y,z adalah

7 sebuah sumbu koordinat berputar ω adalah kecepatan sudut perputaran koordinat Sistem Koordinat Sistem Koordinat Diam Pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu X, Y, atau Z. Umumnya satuan pada arah X, adalah sebuah vektor adalah sebuah vektor satuan pada arah Y, dan adalah sebuah vektor satuan pada arah Z. Vektor posisi (atau ), vektor kecepatan dan vektor percepatan, dalam sistem koordinat Cartesian digambarkan sebagai berikut : 10 catatan :, Sistem Koordinat Bergerak 2 Dimensi Sistem koordinat ini hanya menggambarkan gerak bidang yang berbasis pada 3 vektor satuan orthogonal yaitu vektor satuan, dan vektor satuan dimana suatu obyek benda berputar terletak/berada, dan sebagai sebuah bidang sebagai sumbu putarnya. Berbeda dengan sistem koordinat Cartesian diatas, dimana segala sesuatunya diukur relatif terhadap datum yang tetap dan diam tak berputar, datum dari koordinat-koordinat ini dapat berputar dan berpindah - mengikuti gerakan dari benda atau partikel pada suatu benda yang diamati. Hubungan antara koordinat diam dan koordinat berputar dan bergerak ini dapat dilihat lebih rinci pada Transformasi Orthogonal. Kinematika dan Dinamika Dalam fisika, kinematika adalah cabang dari mekanika yang membahas gerakan benda tanpa mempersoalkan gaya penyebab gerakan. Hal terakhir ini berbeda dari dinamika, yang mempersoalkan gaya yang mempengaruhi gerakan. Kinematika: Bagian ilmu fisika yang mempelajari gerak benda dan pengaruh lingkungan terhadap gerak benda disebut mekanika.

8 Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a. Bagian yang mempelajari bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak disebut dinamika. Dalam bab ini kita akan membahas kinematika secara umum: besaran-besaran yang terlibat, gerak benda dalam satu dimensi dan dua dimensi. Kinematika adalah studi tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan 11 getarannya diabaikan tetapi massanya tidak(ganijanti, 2002). Dalam kinematika akan dibahas mengenai gerak : Gerak satu dimensi Gerak lurus beraturan gerak lurus berubah beraturan gerak lurus berubah tidak beraturan Gerak dua dimensi Gerak melingkar beraturan & tidak beraturan, gerak parabola. Gerak tiga dimensi Gerak spiral(helix) misalnya gerak muatan dalam medan magnet dan medan listrik(tidak dibahas dalam kelas ini) Gerak relatif Gerak benda yang diamati oleh pengamat pada saat bergerak atau diam. Gerak Benda Titik Gerak benda titik dalam ruang dapat dituliskan dalam sumbu koordinat Cartesius. Yaitu : (1) r xi y j 2 dim ensi r xi y j zk 3 dim ensi (2) Dalam kinematika besaran-besaran yang sangat penting adalah Perpindahan(displacement), r Kecepatan(velocity), V Percepatan(accelaration), a Kecepatan Kecepatan rata(average velocity) v avg r2 r1 r (kecepa tan rata rata, gerak sepanjang garis lurus ) t 2 t1 t (3) Contoh : Posisi bagian muka bis-artinya posisi dari partikel-diberikan oleh koordinat x, yang merubah terhadap waktu selama mobil bergerak. Cara yang sering digunakan untuk menerangkan gerak bis adalah dengan mengamati perubahan nilai x dalam suatu selang waktu. Misalnya 1,0 detik setelah start ujung depan mobil berada pada titik P1, 19 m dari titik asal, dan 4,0 detik setelah start mobil berada pada titik P2, 277m dari titik awal. Jadi, mobil telah menempuh jarak (277m 19m) = 258m selama selang waktu (4,0 s 1,0 s) = 3,0 s. Kita definisikan kecepatan rata-rata bis selama selang waktu tersebut secara vektor yang komponen x-nya adalah perubahan x dibagi dengan selang waktu: (258m)/(3.0s) = 86 m/s. Secara umum, kecepatan rata-rata tergantung pada selang waktu yang dipilih. Untuk contoh diatas kita punya x1= 19m, x2= 277 m, t1= 1,0 detik, dan t2=4,0 detik, sehingga persamaan (3) menghasilkan: 12 v avg 277m 19m 258m 86m / s dim ana r x 2,0s 1,0s 3,0s Kecepatan sesaat (instantaneous velocity) adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol v ins lim t o

9 r dr t dt (4) Pecepatan Percepatan rata(average acceleration) a avg v2 v1 v ( percepa tan rata rata, gerak pada garis lurus ) t 2 t1 t (5) Percepatan sesaat(instantaneous acceleration) a ins lim t o v d v d (dx / dt ) d 2 x 2 t dt dt dt (6) Percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu Gambar 1: Gerak satu dimensi perpindahan dan kecepatan Latihan 1. Sebuah semut berada pada x1 = 18mm pada t1 = 2s dan kemudian ditemukan pada posisi x2 = 14mm pada t2 = 7s. Carilah kecepatan rata-rata. Latihan 2. Sebuah partikel bergerak dalam arah x dengan persamaan lintasan x = 5t2 + 1, x(meter), t(detik). Hitung : 1. Kecepatan rata-rata antara t = 2s dan t = 3s 2. Kecepatan pada t = 2s 3. Posisi pada t = 10 dan t = 0 4. Percepatan rata-rata antara t = 2s dan t = 3s 5. Gambarkan grafik x(t), v(t) dan a(t) Latihan 3. Percepatan sebuah benda dinyatakan a = 4x 2 pada x = 0! v0 = 10m/s. Tentukan kecepatan fungsi jarak v = v(x). Gerak Satu Dimensi Gerak Lurus Beraturan Gerak lurus beraturan adalah gerak benda titik yang membuat lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap baik besar dan arahnya. Secara umum bentuk persamaan untuk gerak lurus beraturan adalah S (t ) So vs t (7) x(t ) x0 vs t (8) Persamaan kecepatan 13 t dr v tetap dt (9) pada GLB kecepatan rata-rata sama denga kecepatan sesaat

10 vavg vins Gambar 2: Gerak lurus beraturan Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap. Persamaan untuk GLBB x xo vo t 1 at 2 2 v v0 at; v 2 v02 2ax (10) (11) Ada proses GLBB diperlambat atau dipercepatan. Contoh GLBB dipercepat adalah gerak jatuh bebas y(t ) y0 12 gt; a g tetap (12) Gambar 3: Gerak lurus beraturan Gerak Lurus Berubah Tidak Beraturan Gerak lurus berubah tidak beraturan adalah gerak benda titik dengan lintasan garis lurus tetapi percepatan tidak tetap, baik besar maupun arahnya, contohnya : gerak harmonik 14 Gambar 4: Gerak harmonik dan proyeksinya pada sebuah garis lurus Persamaan gerak harmonik x(t ) R cos t; y(t ) R sin t (13) Gambar 3: Gerak lurus beraturan Gerak Dua Dimensi Gerak Melingkar Gerak melingkar adalah gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R. Untuk gerak melingkar beraturan panjang busur yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap dan setiap vektor posisi r dari benda arahnya keluar sehingga r R tetap dan arah r yang berubah tiap saat Persamaan gerak melingkar x(t ) R cos R cos t; y(t ) R sin R sin t (14)

11 dengan ω adalah kecepatan sudut (rad/s). Persamaan kecepatan v x (t ) R sin t; v y (t ) R cos t (15) v v x (t ) 2 v y (t ) 2 R (16) 15 Gambar 5: Gerak melingkar, hubungan antara kecepatan sudut, ω, kecepatan v dan percepatan a Percepatan gerak melingkar a x (t ) 2 R cos t 2 x(t ); a y (t ) 2 R sin t 2 y(t ) (17) a a x (t ) 2 a y (t ) 2 2 R; a a x a y 2 r (18) bentuk disebut percepatan sentripetal. Dalam notasi vektor Pada gerak melingkar tidak beraturan, busur yang ditempuh tiap satu satuan tidak sama disebabkan kecepatan sudut tidak tetap. Maka timbul suatu percepatan yang disebut dengan percepatan tangensial yaitu α adalah percepatan angular/sudut(rad/s2). Sehingga gerak melingkar tidak beraturan mempunyai 2 percepatan yaitu Latihan 4. Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan percepatan tetap. Pada t = 0 partikel berada, pada t = 2s posisi dan kecepatannya menjadi percepatan, kecepatan fungsi waktu dan posisi partikel fungsi waktu.. Carilah + Gerak Peluru Gerak peluru adalah gerak benda titik yang ditembakkan dengan arah yang tidak vertikal sehingga geraknya hanya dipengaruhi oelh percepatan gravitasi bumi dan membentuk lintasan parabola. Gambar 6: Gerak peluru dengan H titik tertinggi dan R titik terjauh Persamaan gerak peluru

12 substitusikan Pers(21) ke Pers(22) menjadi persamaan parabola Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi Titik terjauh 16 untuk mencapai nilai R maksimum syarat Syarat-syarat gerak peluru Jarak cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan. Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan kecepatan gravitasi terhadap ketinggian dapat diabaikan. Latihan 5. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan v0 = 50m/s sudut elevasi 37o terhadap horisontal. Carilah titik tertinggi, terjauh dan waktu tempuh. Latihan 6. Pada kondisi yang sama pada kasus sebelumnya tetapi ditembakkan pada ketinggian 55 m diatas permukaan tanah. o o Catatan :sin 37 = 0, 6; cos 37 = 0, 8; g = 10m/s2 Percepatan Coriolis Percepatan coriolis adalah percepatan yang terjadi pada sebuah benda yang berada pada bidang berputar dan benda bergerak pada arah radial. Perubahan arah dari pada arah radial ke dalam yaitu perubahan vt arah radial Perubahan besar dari vpo! vp pada arah tangensial yaitu perubahan vt arah tangensial Percepatan Coriolis dapat dinyatakan Arah percepatan coriolis adalah tangensial pada lintasan Gambar 7: Percepatan coriolis akibat benda Gambar 8: Gerak muatan dalam medan Magnet Posisi dan Perpindahan Letak sebuah partikel dalam ruang dinyatakan oleh vektor posisi r. Vektor posisi ini dapat dituliskan dalam komponen-komponennnya, Bila partikel bergerak, posisinya berubah terus terhadap waktu. Jadi partikel yang bergerak memiliki vektor posisi yang merupakan fungsi waktu, demikian juga komponenkomponennya: 17 Misalkan pada saat t1 partikel berada di titik 1 dengan vektor posisi r1 = r(t1), dan pada saat t1 benda di titik 2 dengan vektor posisi r2 = r(t2). Perpindahan partikel dalam selang waktu ini dinyatakan dengan vektor D r dari titik 1 ke titik 2. Vektor D r ini disebut vektor perpindahan: Gambar 1. Posisi vs. waktu Selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perpindahan dari titik 1 ke titik 2 adalah: -rata Kecepatan rata-rata didefenisikan sebagai: 18

13 Kecepatan ini disebut kecepatan rata-rata karena tidak menggambarkan kecepatan benda yang sesungguhnya, melainkan hanya kecepatan rata-rata selama selang waktu tersebut. Kecepatan ratarata adalah besaran vektor. Gambar 2. Tangen garfik posisi vs waktu singgung lintasan seperti ditunjukkan dalam gambar 2. Kecepatan rata-rata menjadi kecepatan kecepatan sesaat di titik 1 dan arahnya menyinggung kurva lintasan: Dalam komponen vektor kecepatan Kecepatan sesaat ini benar-benar menunjukkan keadaan gerak di sebuah titik (sifat lokal). Untuk selanjutnya kecepatan sesaat hanya akan disebut kecepatan saja. 19 Percepatan rata-rata Benda yang bergerak dengan kecepatan berubah disebut mengalami percepatan. Percepatan adalah ukuran cepat-lambatnya perubahan kecepatan. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan vektor kecepatan terhadap selang waktu yang dipakai untuk perubahan tersebut. Gambar 3. Grafik kecepatan vs. waktu Percepatan rata-rata: Percepatan sesaat: Percepatan sesaat di suatu titik, didefenisikan sebagai limit percepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat kecil, yaitu: 20 Gambar 4. Grafik tangen kecepatan vs. waktu Ditulis Hubungan antar posisi, kecepatan dan percepatan Kita mempunyai dua hubungan yang mendefinisikan bagaimana posisi, kecepatan, dan percepatan berhubungan satu sama lain: dan hubungan antara percepatan dan posisi: Gerak Lurus Berubah Beraturan 21 Bentuk paling sederhana dari percepatan adalah a = 0, yang kita kenal sebagai gerak lurus beraturan. Jika a = konstan, artinya kecepatan benda tidak tetap lagi, tapi berubah secara beraturan. Gerak ini kita kenal sebagai gerak lurus berubah beraturan. Hubungan antara percepatan dan kecepatan menjadi: Cara lain untuk memperoleh hubungan persamaan diatas adalah dengan teknik integral: Maka posisi partikel/benda diperoleh sbb: Persamaan ini juga dapat diperoleh dengan proses integrasi: 22

14 Dari persamaan-persamaan diatas dapat diperoleh hubungan berikut: Rinkasan Persamaan Kinematika 23 Hukum Newton Mekanika klasik atau mekanika Newton adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika, perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan dengan menggunakan hanya tiga hukum sederhana yang dinamakan hukum Newton tentang gerak. Hukum Newton menghubungkan percepatan sebuah benda dengan massanya dan gaya-gaya yang bekerja padanya. Hukum I. (Hukum Kelembaman) Sebuah benda tetap pada keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan sama kecuali ia dipengaruhi oleh suatu gaya tidak seimbang, atau gaya eksetrnal neto (gaya neto yang bekerja pada sebuah benda, juga dinamakan gaya resultan, adalah jumlah vektor semua gaya yang bekerja padanya. Fneto F.) Hukum 2. Percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan sebanding dengan gaya eksternal neto yang bekerja padanya: a Fnet atau Fneto ma m Hukum 3. (Hukum interaksi atau hukum aksi reaksi). Gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Jika benda A memberikan gaya pada benda B, gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan diberikan oleh benda B pada benda A. 24 Hukum I. (Hukum Kelembaman) Gaya, Massa, dan Hukum Kedua Newton Hukum pertama dan kedua Newton dapat dianggap sebagai definisi gaya. Gaya adalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubah kecepatannya, artinya, dipercepat. Arah gaya adalah arah percepatan yang disebabkannya jika gaya itu adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada benda tersebut. Besarnya gaya adalah hasil kali massa benda dan besarnya percepatan yang dihasilkan gaya. Secara eksperimen telah ditemukan bahwa jika dua atau lebih gaya bekerja pada benda yang sama, percepatan benda adalah sama seperti jika benda dikenai gaya tunggal yang sama dengan penjumlahan vektor gaya-gaya itu sendiri. Artinya, gaya-gaya dijumlahkan sebagai vektor-vektor. Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistensinya terhadap percepatan. Rasio dua massa dapat didefinisikan sebagai berikut. Jika gaya f dikerjakan pada benda bermassa m1, dan menghasilkan percepatan a1, maka F m1a1 Jika gaya yang sama dikerjakan pada benda kedua yang massanya m2, dan menghasilkan percepatan a2, maka F m2 a2 Dengan menggabungkan persamaan-persamaan ini, kita dapatkan

15 F m1a1 m2 a2 Atau m2 a1 m1 a 2 Jadi rasio massa dua benda didefinisikan dengan menerapkan gaya yang sama pada masing-masing benda dan membandingkan percepatannya. 25 Contoh 1: Sebuah gaya tertentu menghasilkan percepatan 5 m/s 2 pada benda standa. Jika gaya yang sama dikenakan pada benda kedua, gaya itu menghasilkan percepatan 15 m/s 2. Berapakah massa benda kedua, dan berapakah besarnya gaya itu? Karena percepatan benda kedau adalah 3 kali percepatan benda standar yang dipengaruhi gaya yang sama, massa benda kedua adalah 1/3 massa benda standar atau 0,33 kg. Besarnya gaya adalah F= (1 kg)(5 m/s2) =5 N Perhatikan bahwa kita telah mendefinisikan konsep gaya dan massa sehingga hukum kedua Newton segera muncul dari definisi-definisi itu: Fneto ma Hukum kedua Newton menetapkan hubungan antara besaran dinamika gaya dan massa dan besaran kinematika percepatan, kecepatan, dan perpindahan. Contoh 2. Sebuah partikel bermassa 0,4 kg dikenai dua gaya, F 1=2N i 4N j dan F2=-2,6 N i + 5 N j. Jika partikel dimulai dari keadaan diam di titik asal pada t=0, tentukan posisi dan kecepatannya pada t=1,6 s Gaya neto yang bekerja pada partikel adalah jumlah vektor dua gaya yang diketahui Fneto = F1 + F2 = (2 N i 4N j) + (-2,6 N i + 5 N j) = -0,6 N i + 1,0 N j Percepatan partikel diberikan oleh hukum kedua Newton: a Fnet 0,6 N i 1,0 N j m 0,4kg 26 1,5 m s 2 i 2,5 m s 2 j Atau a x 1,5 m s 2 dan a y 2,5 m s 2 Karena partikel mulai dai keadaan diam dititik asal pada t = 0 koordinat x dan y pada t = 1,6 s diberikan oleh x 1 y 1 2 axt 2 1

16 ayt ,5 1,6s 1,92 m m 2 s2 Dan 2 2 2,5 1,6s 3,20m m 2 s2 Komponen x dan y kecepatan partikel di t = 1,6 s adalah Vx a x t 1,5 m s 2 1,6s 2 2,40 m s Dan Vy a y t 2,5 m s 2 1,6s 2 4,00 m s Dalam notasi vektor, kecepatan partikel pada t = 1,6 s adalah v 2,40 m s i 4,00 m s j Gaya karena adanya Gravitasi : Berat Gaya tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda. Gaya ini dinamakan berat benda W. Jika kita menjatuhkan sebuah benda dekat permukaan bumi dan mengabaikan resistensi udara sehingga satu-satunya gaya yang bekerja pada benda itu adalah gaya karena gravitasi (keadaan ini dinamakan jatuh bebas), benda dipercepat ke bumi dengan percepatan 9,81 m/s2. Pada tiap titik di ruang, percepatan ini sama untuk semua benda, tak tergantung pada massanya. Kita namakan nilai percepatan ini g. Dari hukum kedua Newton, kita dapat menulis gaya gravitasi Fg pada benda bermassa m sebagai : 27 Fg ma (2-1)

17 Dengan menggunakan a = g dan menulis w untuk gaya gravitasi, kita dapatkan w mg (2-2) Karena g adalah sama untuk semua benda di suatu titik, kita dapat menyimpulkan bahwa berat benda sebanding dengan massanya. Vektor g dalam Persamaan 2-2 adalah gaya per satuan massa yang dilakukan bumi pada setiap benda dan dinamakan medan gravitasi bumi. Percepatan ini sama dengan percepatan jatuh bebas yang dialami sebuah benda jika satusatunya gaya yang bekerja padanya adalah gaya gravitasi burni. Di dekat perrnukaan bumi, g mempunyai nilai g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2 (2-3) Pengukuran g yang teliti di berbagai tempat menunjukkan bahwa g tidak mempunyai nilai yang sama di mana-mana. Gaya tarikan bumi pada benda berubah dengan lokasi. Secara khusus; di titik-titik di atas permukaan bumi, gaya karena gravitasi berubah secara terbalik dengan kuadrat jarak benda dari pusat bumi. Jadi, sebuah benda memiliki berat sedikit lebih kecil pada ketinggian yang sangat tinggi dibandingkan pada ketinggian laut. Medan gravitasi juga sedikit berubah dengan garis lintang karena bumi tidak tepat bulat tetapi agak datar di kutub kutubnya. Jadi, berat tidak seperti massa, bukan sifat intrinsik benda; artinya berat bukan sifat benda itu sendiri. Walaupun berat sebuah benda berbeda dari tempat ke tempat karena perubahan dalam g, perbedaan. ini terlampau kecil untuk dapat dicatat dalam kebanyakan terapan praktis. Jadi, dalam pengalaman kita sehari-hari, berat sebuah benda tampak sebagai karakteristik benda yang konstan seperti massanya. Di dekat permukaan bulan, tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda jauh lebih kecil - dibandingkan tarikan bulan. Gaya yang dikerjakan bulan pada benda biasanya dinamakan berat benda ketika benda dekat ke bulan. Catat sekali lagi bahwa mas'sa benda adalah sama baik bila benda ada di bumi, di bulan, atau entah di mana pun di ruang. Massa adalah sifat benda itu sendiri, sedangkan berat bergantung pada hakikat dan jarak benda-benda lain yang mengerjakan gaya-gaya 28 gravitasional pada benda itu. Sebuah contoh akan membantu menjelaskan perbedaan antara massa dan berat. Andaikan Anda membawa sebuah bola berat misalnya bola gelinding ke bulan. Karena berat bola di bulan hanya sekitar seperenam beratnya di bumi, mengangkat bola itu jauh lebih mudah di bulan. Akan tetapi, melempar bola itu dengan kecepatan horisontal tertentu mernbutuhkan gaya yang sama di bulan maupun di bumi. Artinya, gaya yang sama dibutuhkan untuk menghasilkan percepatan tertentu pada bola baik di bulan maupun di bumi karena massa bola adalah sama. Gaya yang sama juga dibutuhkan untuk menghasilkan percepatan bola yang sama di ruang bebas, jauh dari medan gravitasional apa pun. Karena pada tiap lokasi tertentu, berat sebuah benda sebanding dengan massanya, kita dengan mudah dapat membandingikan massa sebuah benda dengan massa benda lain dengan membandingkan beratnya, sepanjang kita menetapkan beratnya di lokasi yang sama. 3. Satuan Gaya dan Massa Satuan Sl untuk massa adalah kilogram. Seperti selkon dan meter, kilogram adalah satuan dasar dalarn SI. Satuan gaya, newton, dan satuan untuk besaran-besaran lain yang akan kita pelajari, seperti momentum dan energi, diturunkan dari ketiga satuan ini. Karena 1 N menghasilkan percepatan 1 m/s 2 jika gaya itu bekerja pada. benda 1 kg, dari F = ma kita dapatkan 1 N = 1 kg.m/s2 Walaupun umumnya kita akan menggunakan satuan SI dalam buku ini, kita perlu mengetahui sistern lain, sistem A.S sehari-hari, yang didasarkan pada feet, sekon dan satuan gaya (pound), yang masih tetap digunakan di Amerika. Serikat. Sistem A.S. sehari-hari berbeda dari sistem Sl karena satuan gaya alih-alih satuan massa dipilih sebagai satuan

18 clasarnya. Pound semula didefinisikan sebagai berat sebuah benda standar tertentu di lokasi tertentu. Sekarang pound didefinisikan sebagai 4, N. (Ini adalah berat sebuah benda yang massanya 0, kg di sebuah titik di mana g mempunyai nilai 9,80665 m/s 2 = 32,1740 ft/s2) Pembulatan sampai tiga tempat, menghasilkan 29 1 lb = 4,45 N Karena 1 kg beratnya 9,81 N, beratnya dalarn pound adalah 9,81 N x 1 lb/4,45 N= 2,20 lb Satu satuan massa dalam sistem A.S. sehari-hari adalah sebuah massa yang memperoleh percepatan satu feet per sekon kuddrat jika sebuah gaya satu pound diberikan padanya. Satuan ini, yang dinamakan slug, adalah massa sebuah benda yang beratnya 32,2 pound. Contoh 3 Gaya neto, yang bekerja pada benda 10,0 lb adalah 3,00 lb. Berapakah percepatannya? Percepatannya adalah gaya dibagi massa : a F F 3,00lb 9,66 ft / s 2 2 m w / g (10.0lb ) /(32,2 ft / s ) 4. Hukum Ketiga Newton Hukum ketiga Newton kadang-kadang dinamakan bukum interaksi atau hukum aksi reaksi. Hukum ini menggambarkan sifat penting dari gaya, yaitu bahwa gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Jika sebuah gaya dikerjakan pada sebuah benda A, maka harus ada benda lain B yang mengerjakan gaya itu. Selanjutnya, jika B mengerjakan gaya pada A, maka A harus mengerjakan gaya pada B yang sama besar dan berlawanan arahnya. Sebagai contoh, bumi mengerjakan gaya gravitasional Fg pada sebuah benda proyektil, yang menyebabkannya dipercepat ke bumi. Menurut hukurn ketiga Newton, proyektil mengerjakan gaya pada bumi yang sama besar dan berlawanan arahnya. Jadi, proyektil mengerjakan gaya Fg' Fg pada bumi ke arah proyektil. Jika gaya adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada bumi, bumi akan dipercepat ke proyektil. Karena bumi mempunyai massa yang sangat besar, percepatan yang dialami akibat gaya yang dihasilkan proyektil ini sangat kecil dan tak teramati. 30 Dalam pembahasan tentang hukum ketiga Newton, kata "aksi" dan "reaksi" seringkali digunakan. Jika gaya yang dikerjakan pada benda A dinamakan aksi benda B pada A, maka gaya A yang dikerjakan balik pada B dinamakan reaksi A pada B. Tidaklah menjadi persoalan gaya mana dalam pasangan semacam itu dinamakan aksi dan yang mana reaksi. Yang penting adalah bahwa gaya-gaya selalu terjadi dalarn pasangan aksi-reaksi, dan bahwa gaya reaksi adalah sama besar dan berlawanan arah dengan gaya aksi. Perhatikan bahwa gaya aksi dan reaksi tidak pernah dapat saling mengimbangi karena mereka bekerja pada benda-benda yang berbeda. Hal ini digambarkan di Gambar 1, yang menunjukkan dua pasangan aksi-reaksi untuk balok yang diam di atas sebuah meja. Gaya yang bekerja ke bawah pada balok adalah berat w karena tarikan bumi, Gaya yang sama dan berlawanan w = -w dikerjakan oleh balok pada burni. Gaya-gaya ini adalah pasangan aksireaksi. Jika mereka adalah satu-satunya gaya yang ada, balok akan dipercepat ke bawah karena balok hanya mempunyai satu gaya yang bekerja padanya. Namun, meja yang menyentuh balok akan mengerjakan gaya ke atas F n padanya. Gaya ini mengimbangi berat balok. Balok juga mengerjakan gaya Fn' Fn ke bawah pada meja. Gaya-gaya Fn dan Fn' F.' juga merupakan pasangan aksireaksi. Contoh 4 Seekor kuda menolak untuk menarik sebuah kereta. Alasan kuda, menurut hukum ketiga Newton, gaya apa pun yang aku kerjakan pada kereta, kereta akan mengerjakan gaya yang sama dan berlawanan padaku, sehingga gaya neto akan not dan aku tidak mempunyai kesempatan mempercepat kereta ini." Apa yang salah dengan alasan kuda ini? 31

19 Gambar 1. Aksi Reaksi 5. Terapan untuk Pemecahan Soal Hukum-hukum Newton dapat digunakan untuk memecahkan berbagai soal mekanika. Sebagai contoh, hukum-hukum Newton memungkinkan kita menentukan percepatan sebuah partikel dari pengetahuan tentang semua gaya yang bekerja padanya, atau untuk menetapkan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah partikel jika diketahui percepatannya. Gambar 2. Sebuah balok pada permukaan horizontal tanpa gesekan dengan gaya horizontal yang clikeriakan paclanya oleh sebuah tali. Langkah pertama dalam memecahkan soai ini adalah mengisolir bencla yang akan dianalisis. Dalam kasus ini, lingkaran mengisolir balok dari sekitarnya. Perhatikan sebuah balok bermassa m yang diam pada meja horizontal tanpa gesekan dan ditarik dengan gaya F yang diberikan pada tali, seperti ditunjukkan pada Gambar 2. Untuk mendapatkan gerakan balok, kita perlu menemukan gaya neto yang bekerja padanya. Langkah pertama adalah memilih benda yang percepatannya harus ditentukan dan di mana gaya-gaya yang diperhatikan bekerja. Dalam gambar, sebuah lingkaran digambarkan mengelilingi balok untuk menolong kita membayangkan mengisolir balok dari sekitarnya. Kemudian kita mencari semua gaya yang mungkin bekerja pada benda yang terpilih. Gaya-gaya semacam itu dapat muncul dari kontak benda dengan sekitarnya, atau mereka dapat merupakan gaya pada suatu jarak seperti gravitasi. Tiga gaya eksternal penting bekerja pada. benda dalam contoh ini. Mereka ditunjukkan dalarn diagram pada Gambar 3. Diagram semacam itu dinamakan diagram benda bebas. Ketiga gaya itu adalah 1. Berat balok w 2. Gaya kontak Fn yang dikerjakan meja. Karena kita menganggap meja tanpa gesekan, gaya kontak tegak lurus pada meja. 3. Gaya kontak T yang dikerjakan oleh tali. 32 Gambar 3. Diagram benda bebas untuk balok pada Gambar 4-9. Ketiga gaya penting yang bekerja pada balok adalah gaya yang dikerjakan oleh bumi w, gaya normal Fn, dan gaya yang dikerjakan oleh tali T. Sebuah sistem koordinat yang sesuai juga ditunjukkan pada Gambar 3. Perhatikan bahwa gaya normal Fn dan berat w digambarkan sama besamya. Kita tahu gaya-gaya ini mempunyai besar yang sama karena balok tidak dipercepat secara vertikal. Karena gaya resultan ada dalam arah x dan mempunyai besar T, hukurn kedua Newton memberikan T = mas Gaya F yang dikerjakan oleh tangan pada tali sama dengan gaya T yang dikerjakan oleh tali pada balok. Kita dapat melihat ini dengan memperhatikan diagram benda bebas untuk tali yang ditunjukkan pada Gambar 4. Gaya T' adalah gaya yang dikerjakan balok pada tali. Gambar 4. Diagram Benda Bebas untuk tali pada Gambar 4-11 Gaya ini sama besamya dan melawan arah gaya T yang dikerjakan oleh tali pada balok. (Kita telah mengabaikan berat tali. Dalam kenyataannya, tali akan sedikit mengendur dan gaya-gaya F dan T' akan mempunyai komponen vertikal yang kecil, tetapi komponer. tersebut sedemikian kecilnya hingga kita dapat secara arnan mengabaikannya dalam soal ini). Dengan menganggap tali tetap tegang, maka tali mempunyai percepatan yang sama dengan balok. Jika ms adalah massa tali, maka dengan menerapkan hukum kedua Newton pada tali kita dapatkan F T ' ms a s 33 Jika tali cukup ringan sehingga kita dapat mengabaikan massa maka kita dapatkan F T ' ms a s 0 Karena T' dan T sama besar, maka F dan T adalah sama Contoh 5 Carilah

20 percepatan balok bermassa m yang meluncur menuruni suatu permukaan tetap yang licin yang miring dengan sudut θ terhadap bidang horizontal. Ada dua gaya yang bekerja pada balok, beratnya w dan gaya normal F n' yang dikerjakan oleh bidang miring (lihat Gambar 5). (Untuk permukaan yang sebenarnya, terdapat gaya gesekan yang sejajar bidang miring, tetapi di sini kita mengasumsikan permukaan ideal yang licin). Karena kedua gaya itu tidak bekerja sepanjang garis yang sama, mereka tidak dapat dijumlahkan menjadi nol, sehingga balok harus dipercepat. Percepatannya adalah sepanjang bidang miring. Ini adalah contoh lain dari sebuah kendala. Untuk soal ini, akan memudahkan bila memilih kerangka Gambar 5. Gaya-gaya yang bekerja pada sebuah balok bermassa m pada bidang licin. Akan memudahkan bila memilih sumbu x sejajar dengan bidang miring itu Gambar 6. Berat balok dapat digantikan oleh komponennya sepanjang sumbu-sumbu x dan y. Karena vektor berat tegak lurus pada garis horizontal dan sumbu y negatif tegak lurus bidang miring, sudut antara kedua garis ini sama dengan sudut 0 bidang miring ini. Jadi, komponen y berat balok adalah - mg cos 0, dan komponen x adalah mg sin koordinat dengan satu sumbu sejajar dengan bidang miring sumbu yang lainnya tegak lurus padanya, seperti ditunjukkan pada Gambar 6. Dengan demikian, percepatan hanya mempunyai satu komponen ax. Untuk pilihan ini, Fn ada dalam arah y, dan berat w mempunyai komponen wx w sin mg sin wy w sin mg sin dengan m adalah massa balok dan g adalah percepatan (Gambar 6.). Gaya neto dalam arah y adalah Fn mg cos Dari hukum kedua Newton dan kenyataan bahwa ay = 0, Fy Fn mg cos ma y 0 dan dengan demikian Fn mg cos Dengan cara sama, untuk komponen x, Fn mg sin max 0 a x g sin Percepatan menurun bidang miring adalah konstan dan bes sama dengan g sin θ. Adalah bermanfaat untuk memeriksa hasil kita pada nilai kemiringan yang ekstrim, 0 dan Pada 0, permukaan adalah horizontal. Berat hanya mempunyai komponen y, yang diimbangi oleh gaya normal F n Percepatan adalah nol: ax = q sin θ0 = 0. Pada ekstrim yang lain, 90 0, bidang miring adalah vertikal. Berat hanya mempunyai komponen x sepanjang bidang miring, dan gaya normal adalah nol: Fn mg cos Percepatan adalah ax = g sin 90' = g. Artinya balok jatuh bebas. Contoh 6 Sebuah lukisan yang beratnya 8 N digantungkan pada dua kawat yang tegangannya T1 dan T2 seperti ditunjukkan pada Gambar 7a. Hitung tegangan pada kawat-kawat itu. 35 Gambar 7. (a) lukisan yang digantungkan pada dua kawat; (b) Diagram benda bebas untuk lukisan dengan gaya gaya diuraikan kedalam komponen x dan y CONTOH LAIN Karena lukisan tidak dipercepat, gaya neto yang bekerja padanya haruslah nol. Ketiga gaya yang bekerja pada lukisan beratnya mg, tegangan T1 pada satu kawat, dan tegangan T2 pada kawat lainnya karena itu jumlahnya harus nol. Gambar 7b. menunjukkan diagram benda bebas untuk lukisan dengan gaya gaya yang diuraikan ke dalam komponen horizontal dan vertikalnya. Karena berat hanya mempunyai komponen vertikal mg ke bawah, komponen horizontal tegangan T 1 dan T2 harus saling mengimbangi, dan komponen vertikal tegangan harus mengimbangi berat:

21 Fx T1 cos 30 0 T2 cos Fy T1 sin 30 0 T2 sin 60 0 mg 0 Dengan menggunakan cos sin 60 0 dan menghitung besarnya tegangan, maka kita dapatkan T1 1 2 mg 4 N T2 3T1 3 mg 6,93N 2 Contoh 7 Sebuah bola bertali yang massanya m digantungkan pada tali yang panjangnya L dan bergerak dengan kelajuan konstan v dalarn lingkaran horizontal berjari-jari r. 36 Tali membentuk sudut θ yang diberikan oleh hubungan sin θ = r/l, seperti ditunjukkan pada Gambar 8. Cari tegangan dalam tali dan kelajuan bola. Gambar 8. (a) Bola yang bertali bergerak dalam lingkaran horizontal. (b) Diagram benda bebas untuk bola dengan gaya T diuraikan ke dalam komponen vertikal clan horizontal. Dua gaya yang bekerja pada bola adalah berat mg, yang bekerja vertikal ke bawah, dan tegangan T, yang bekerja sepanjang tali. Dalam soal ini, kita tahu bahwa percepatan adalah horizontal, yang arahnya ke pusat lingkaran, dan besamya v 2 / r. Jadi komponen vertikal dari tegangan harus mengimbangi berat mg. Komponen horizontal tegangan adalah gaya sentripetal. Komponen vertikal dan horizontal F neto = ma karena itu memberikan T cos mg 0 atau T cos mg T dan T sin ma mv 2 r

22 Tegangan didapat langsung dari persamaan pertama karena θ diketahui. Kita dapat menghitung kelajuan v dalarn besaran diketahui r dan θ dengan membagi satu persamaan dengan lainnya untuk mengeliminasi T. Dengan begitu kita dapatkan T sin mv r T cos mg 2 37 sin v2 tan cos rg sehingga v rg tan Hukum II Newton 1. Gesekan Gambar 9. Jika anda mencoba mendorong sebuah kotak besar melintasi lantai, gesekan akan melawan gerakan. Lantai mengerjakan sebuah gaya gesekan statik yang mengimbangi gaya luar kecuali gaya luar itu lebih besar daripada gaya gesekan statik maksimum yang dimungkinkan Jika Anda mendorong sebuah kotak besar yang diam di atas lantai dengan sebuah gaya horizontal yang kecil, maka mungkin saja kotak itu tak bergerak sama sekali. Alasannya adalah karena lantai melakukan gaya horizontal yang dinamakan gaya gesekan statis fs yang mengimbangi gaya yang Anda kerjakan (Gambar 9). Gaya gesekan ini disebabkan oleh ikatan molekul-molekul kotak dan lantai di tempat tempat terjadinya kontak yang sangat erat antara kedua permukaan. Gaya ini berlawanan arah dengan gaya luar yang dikerjakan. Gaya gesekan statik agak mirip dengan gaya pendukung yang dapat menyesuaikan dari nol sampai suatu gaya maksimum f s,mak, bergantung pada seberapa kuat Anda mendorong. Jika Anda mendorong cukup kuat, kotak akan meluncur di atas lantai. Jika kotak meluncur, ikatan molekuler secara terus-menerus dibentuk dan dipecah, dan potongan potongan kecil permukaan berpecahan. Hasilnya adalah sebuah gaya gesekan 38 kinetik f k (dinamakan juga gesekan luncuran) yang melawan gerakan. Untuk mempertahankan kotak agar meluncur dengan kecepatan konstan, Anda harus mengerjakan gaya yang sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan kinetik ini. Jadi, gaya gesek statik maksimurn fs'maks sebanding dengan gaya normal antara permukaan-permukaan: f s,maks s Fn Dengan µs dinamakan koefisien gesekan statik. Koefisien gesekan statik ini bergantung pada sifat permukaan kotak dan meja. Jika kita mengerjakan gaya horizontal yang lebih kecil dari fs,mak pada kotak gaya gesekan akan tepat mengimbangi gaya horizontal ini. Secara umurn, kita dapat menulis f s,maks s Fn Gaya gesekan kinetik berlawanan dengan arah gerakan. Seperti gesekan statik,

23 gesekan kinetik adalah gejala yang rumit dan belum dimengerti secara lengkap. Koefisien gesekan kinetik µk didefinisikan sebagai rasio besarnya gaya gesekan kinetik f. dan gaya normal fk, Maka, f k k Fn Secara eksperimen, ditemukan bahwa: 1. µ k lebih kecil daripada µ 2. µ k s bergantung pada kelajuan relatif permukaan; tetapi untuk kelajuan dalam kisaran dari sekitar 1 cm/s sampai beberapa mete per sekon, µ k hampir konstan. 3. µ k (seperti µ s) bergantung pada sifat permukaan-permukaan yq bersentuhan, tetapi tak bergantung pada luas kontak (makroskopik) Kita akan mengabaikan tiap perubahan µ bahwa µ k adalah konstanta k yang karena kelajuan dalam menganggap bergantung hanya

24 pada sifat permukaan-permukaan yang bersentuhan. Kita dapat mengukur µ k dan µ s antara dua permukaan hanya dengan menempatkan sebuah balok pada permukaan datar dan memiringkan bidang permukaan itu sampai balok mulai meluncur, Misalkan θ c: adalah sudut kritis ketika balok mulai meluncur. Untuk sudutsudut kemiringan yang kurang dari ini, balok ada 39 dalam kesetimbangan statik di bawah pengaruh beratnya, mg, gaya normai F n, dan gaya gesekan statik fs (lihat Gambar 5-4). Dengan memilih sumbu x sejajar bidang dan surnbu y tegak lurus bidang, kita rnernpunyai persamaan Fy Fn mg cos 0 dan Fx mg sin f s 0 Kita dapat mengeliminasi berat mg dari dua persamaan ini dengan menyelesaikan persamaan anpertama untuk memperoleh mg Fn / cos dan mensubstitusikan hasil ini ke persarnaan kedua: f s mg sin Fn sin Fn tan cos Pada sudut kritis θ, gaya gesekan statik sama dengan nilai maksimumnya, dan kita dapat mengganti fs dengan µ sfn. Maka s tan Jadi, koefisien gesekan statik sama dengan tangen sudut kemiringan ketika balok tepat mulai meluncur. Pada sudu-sudut yang lebih besar daripada θc, balok meluncur kebawah bidang miring dengan kecepatan as. Dalam hal ini, gaya gesekan adlah µkfn dan Kita mendapatkan Fx mg sin k Fn max Dengan mesubtitusikan mg cos θ untuk F n, maka kita mendapatkan persamaan untuk percepatan 40 a x g ( sin k cos ) PENDAHULUAN Modul ini banyak membahas tentang sifat perilaku benda saat berinteraksi atau saling bersentuhan dengan lainnya. Sifat tersebut dinyatakan dalam sebuah gaya gesekan ini sangat mudah untuk Anda pahami bila Anda tekun mengkaji dan rajin berlatih menyelesaikan soal-soal latihan. Tentu Anda masih ingat pada materi modul dinamika partikel 1, bukan? Dalam modul tersebut Anda telah mempelajari mekanika, yang mengkaji benda-benda bergerak atau diam. Saat

25 benda bergerak atau diam maka berlaku hukum-hukum fisika yang disebut dengan hukum I, II, dan III Newton. Dalam modul ini Anda akan mempelajari gaya gesekan dikaitkan dengan ketiga hukum tersebut. Demikian juga kaitannya dengan konsep gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dan gerak jatuh bebas. Apakah yang akan Anda pelajari dalam gaya gesekan? Dalam gaya gesekan Anda akan mempelajari gaya-gaya yang timbul akibat dua permukaan benda yang saling bersentuhan baik pada bidang datar, bidang miring maupun bidang tegak. Modul dinamika partikel 2 ini berisi tiga kegiatan belajar, yaitu: - Kegiatan belajar 1 : Gaya Gesekan dan Benda Berat - Kegiatan belajar 2 : Keuntungan dan Kerugian Akibat Gaya Gesekan - Kegiatan belajar 3 : Gaya Gesekan Statik dan Kinetik Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat memahami konsep gaya gesekan secara utuh dan menyeluruh. Bagaimana cara Anda mempelajari modul ini? Untuk lebih mudahnya ikuti petunjuk berikut ini. pelajarilah modul ini kegiatan demi kegiatan. Mulailah dengan kegiatan belajar 1 hingga kegiatan belajar itu Anda kuasai dengan baik. Untuk mengetahui apakah Anda telah menguasai isi materi pelajaran pada suatu kegiatan belajar, kerjakan tugas yang disediakan pada akhir kegiatan belajar itu dan kemudian cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawabannya. Bila Anda belum menguasai 65% dari tiap kegiatan, maka pelajari kembali bagian itu. Setelah Anda yakin bahwa Anda telah menguasai semua isi materi pelajaran pada kegiatan belajar itu, barulah Anda melanjutkan ke kegiatan belajar berikutnya. Anda mempunyai waktu kurang lebih dua belas jam pelajaran untuk mempelajari modul ini. 1. Pengertian Gaya Gesekan Pernahkah Anda memperhatikan alas kaki Anda yaitu sepatu atau sandal Anda. Pada saat sepatu atau sandal Anda baru, Anda pasti merasakan betapa nyamannya Anda berjalan. Bandingkan dengan sepatu atau sandal Anda yang lama, dimana alasnya tipis dan aus (gundul). Anda tentu merasa kurang nyaman berjalan, karena Anda khawatir tergelincir atau terpeleset. 41 Mungkin Anda bertanya mengapa alas sepatu atau sandal yang Anda pakai semakin lama semakin tipis (aus). Hal ini terjadi akibat adanya gesekan antara alas sepatu atau sandal dengan lantai saat Anda berjalan. Gesekan yang terjadi antara alas sepatu atau sandal pada akhirnya menimbulkan gaya yang disebut dengan gaya gesekan. Meskipun secara mikrokopis akan terasa bahwa bagaimanapun halusnya permukaan benda, pasti akan timbul gaya gesekan karena adanya keterbatasan dalam membuat permukaan benda menjadi licin sempurna. Beberapa contoh gaya gesekan dapat Anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya gaya gesekan yang terjadi antara ban mobil atau sepeda motor dengan jalan, gaya gesekan antara head radio tape dengan pita kaset yang menghasilkan bunyi yang merdu hingga gaya gesekan antara pena dengan kertas saat Anda menulis. Untuk membuktikan adanya gaya gesekan di sekitar Anda, lakukanlah kegiatan berikut ini. Letakkan sebuah balok kayu di atas sebuah meja atau lantai. Doronglah balok kayu tersebut dengan tangan Anda. perhatikan apa yang terjadi. Tentu balok kayu tersebut mula-mula akan bergerak, namun sesaat kemudian balok kayu berhenti Pernahkah Anda bertanya faktor atau besaran apa saja yang mempengaruhi besarnya gaya gesekan itu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan Anda lakukan kegiatan berikut ini. Cobalah Anda dorong sebuah lemari di rumah Anda. Dapatkah lemari tersebut bergerak? Tentu tidak bukan? Mengapa lemari tersebut tidak bergerak? Ya, betul lemari yang didorong dengan gaya F akan bergerak apabila gaya yang diberikannya lebih besar dari gaya penghambat atau gaya gesekannya. Gaya yang menghambat gerak lemari akan semakin besar apabila permukaan lantainya lebih kasar sehingga akan diperlukan gaya dorong F lebih besar lagi agar lemari dapat bergerak Gaya Gesekan di Bidang Datar Dalam bahasan ini Anda akan dijelaskan penurunan persamaan

26 gaya gesekan yang terjadi di bidang datar. Persamaan tersebut hanya sebatas kualitatif saja, sebab analisa kuantitatif terhadap persoalan gaya gesek di bidang datar akan dijelaskan dalam kegiatan belajar 3. Perhatikan sebuah benda (balok) yang terletak di atas lantai datar berikut ini. Pada balok bekerja beberapa komponen gaya yang dapat Anda uraikan seperti gambar di bawah ini. Anggap balok didorong oleh gaya F ke kanan. 43 Bila benda belum bergerak (diam), maka pada benda berlaku hukum I Newton, perhatikan persamaan berikut ini:, Anda dapat uraikan gaya tersebut dalam arah sumbu x dan sumbu y, sehingga menjadi: pada sumbu x F-f=0 Pada sumbu y N = m.g Untuk benda yang bergerak, berlaku hukum II Newton. Sehingga persamaan di atas tidak berlaku untuk benda yang bergerak. Penurunan persamaannya dapat dirumuskan sebagai berikut: Pada sumbu x F - f = ma, pindah ke ruas kanan dan ma ke ruas kiri, maka F - ma = f atau f = F - ma Pada sumbu y N-W=0 N=W 44 N = mg Keterangan : f = gaya gesek (N) F = gaya dorong (N) N = gaya normal (N) W = gaya berat (N) a = percepatan benda (m/s2) m = massa benda (kg) Bagaimana, mudah bukan? Apabila Anda belum paham, pelajari kembali materi tersebut baik-baik. Bagi Anda yang sudah paham Anda dapat melanjutkan ke materi berikut ini. 2. Gaya Gesekan di Bidang Miring Secara kualitatif persamaan gaya gesekan pada bidang miring dapat diuraikan sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini! Ada dua kemungkinan gerak yang dialami balok di bidang miring tersebut, yaitu: pertama, balok meluncur turun ke bawah dan kedua, balok naik ke atas jika terdapat gaya dorong F yang mendorong balok naik ke atas. Sekarang marilah kita bahas dua kemungkinan tersebut Balok Turun ke Bawah Persamaan gaya yang bekerja pada balok yang turun ke bawah di bidang miring dapat Anda uraikan sebagai berikut. Perhatikan penguraian gaya-gaya yang bekerja pada balok di bawah ini! 45 Ada dua kemungkinan gerak yang dialami balok di bidang miring tersebut, yaitu: pertama, balok meluncur turun ke bawah dan kedua, balok naik ke atas jika terdapat gaya dorong F yang mendorong balok naik ke atas. Sekarang marilah kita bahas dua kemungkinan tersebut. Persamaan gaya yang bekerja pada balok yang turun ke bawah di bidang miring dapat Anda uraikan sebagai berikut. Perhatikan penguraian gaya-gaya yang bekerja pada balok di bawah ini! Untuk benda yang bergerak turun, maka pada benda berlaku hukum II Newton. Perhatikan persamaan di bawah ini. Pada sumbu x Pada sumbu y :

27 2.2. Balok Naik ke Atas Untuk benda yang bergerak naik, karena adanya gaya dorong pada benda maka persamaannya dapat dirumuskan sebagai berikut: Perhatikan gambar 8 di atas! Pada sumbu x 46 Pada sumbu y : Keterangan: f = gaya gesekan (N) F = gaya dorong (N) N = gaya normal (N) w = gaya berat (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (10 g = percepatan gravitasi (10 ) ) (dibaca sudut kemiringan bidang alfa) = Bagaimana, mudah bukan? Apabila Anda belum paham, pelajari kembali materi tersebut baik-baik. Bagi Anda yang sudah paham, silahkan Anda melanjutkan ke materi berikut ini 3. Gaya Gesekan di Bidang Tegak Gaya gesekan di bidang tegak biasanya dialami oleh sebuah batu yang meluncur turun jatuh dari sebuah bukit yang memiliki sudut kemiringan 900 atau tegak lurus bidang permukaan tanah datar. Agar batu tersebut dapat bergesekan dengan dinding bukit maka umumnya pada batu bekerja gaya luar yang menahan batu tersebut agar selalu menempel pada bukit. Bila Anda analogikan sebuah bukit dengan sebuah dinding rumah maka gaya gesekan yang terjadi di bidang tegak dapat digambarkan sebagai berikut: 47 Pada batu bekerja beberapa komponen gaya yang dapat Anda uraikan dengan menggunakan hukum II Newton, seperti persamaan di bawah ini. Pada sumbu x: N - F = 0 atau N=F Sedangkan pada sumbu y : f = mg - ma Keterangan : f = gaya gesekan (N) F = gaya luar (N) N = gaya normal (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi ( ) Sudah pahamkah Anda? Bagus. Sekarang lanjutkanlah aktivitas Anda dengan menjawab tugas kegiatan 1 berikut ini Keuntungan Gaya Gesekan Sebelum Anda membahas tentang keuntungan dan kerugian akibat gaya gesekan, lakukanlah kegiatan berikut ini. 1. Siapkanlah balok kayu yang permukaannya agak kasar. Letakkan balok kayu di atas meja. Tariklah perlahan-lahan dengan menggunakan neraca pegas (skala 0 10 N). Sambil menarik balok kayu amatilah skala neraca pegas ketika benda tepat akan bergeser. Lakukan kegiatan ini beberapa kali untuk tingkat kekasaran permukaan meja berbeda. 2. Letakkan roda-roda di bawah balok, kemudian lakukan seperti kegiatan 1! Coba Anda bandingkan hasilnya! Dari kedua kegiatan tadi dan dari penga- laman Anda sehari-hari dapat disimpulkan bahwa roda dapat memperkecil gesekan antara gerak balok kayu terhadap permukaan meja. Dari kegiatan di atas Anda telah membuktikan bahwa roda-roda yang dipasangkan pada balok mampu memperkecil gaya yang dikeluarkan untuk menarik benda bila dibandingkan dengan balok kayu yang ditarik tanpa roda. Kegiatan seperti itu dirasakan amat membantu manusia dalam melakukan aktifitasnya. Pada pejalan kaki, gesekan antara alas sepatu atau sandal dengan lantai sangat diperlukan, bahkan dibutuhkan gaya gesekan yang sebesar-besarnya antara alas sepatu atau

28 sandal dengan lantai. Hal ini dimaksudkan agar pejalan kaki tidak tergelincir atau mudah jatuh. Di jalan yang licin, gesekan antara kaki dan jalan biasanya kecil, sehingga pejalan kaki itu akan mudah jatuh. Sedangkan di jalan yang kering (tidak licin) Anda akan merasa aman berjalan sebab Anda tidak takut 49 terjatuh. Demikan halnya pada kendaraan bermotor roda dua, gesekan antara ban dan jalan amat dibutuhkan bahkan gaya gesekan yang sebesar-besarnya antara ban dan jalan. Hal ini dimaksudkan agar ban tidak mengalami slip, supaya pengemudi dan penumpangnya merasa aman. Tetapi jika gesekan antara ban dan jalan nilainya kecil, umumnya disebabkan ban yang gundul (aus), maka hal ini dapat membahayakan pengemudi dan penumpangnya. Contoh lain keuntungan akibat gaya gesekan dalam kehidupan sehari-hari adalah rem pada kendaraan. Prinsip kerja dari rem yaitu menahan atau menghentikan lajunya kendaraan. Sehingga kendaraan dapat mengurangi lajunya bahkan berhenti pada tempat yang diinginkan. Bila seorang pengendara mobil misalnya, menginjak pedal rem. Maka pada saat yang bersamaan kampas rem bergesekan dengan roda untuk menahan atau menghentikan gerak rotasi (putaran) roda. Gaya gesekan yang timbul antara kampas rem dan roda sangat penting terutama bagi keselamatan dalam berkendaraan. Dalam bidang elektronika gesekan antara head radio tape dengan pita kaset amat menguntungkan karena dapat menghasilkan bunyi musik yang merdu. 2. Kerugian Gaya Gesekan Gaya gesekan selain menguntungkan juga dapat merugikan manusia. Coba Anda amati gesekan yang terjadi pada mesin kendaraan bermotor. Mengapa kendaraan bermotor membutuhkan minyak pelumas atau oli mesin? Dapatkah Anda menjawabnya? Betul sekali. Kendaraan bermotor membutuhkan minyak pelumas karena gesekan yang terjadi di bagian mesin kendaraan bermotor sangat merugikan. Jika gesekan tersebut tidak dikurangi maka dapat merusak bagianbagian mesin. Oleh karena itu, minyak pelumas diperlukan untuk mengurangi gesekan bagian-bagian mesin tersebut. Bahkan pada mesin tertentu seringkali digunakan minyak pelumas khusus yang memiliki kekentalan tinggi. 50 Selain itu penggunaan minyak pelumas pada kendaraan bermotor juga dapat diberikan pada porosporos roda dan gir. Hal ini bertujuan agar gesekan pada porosporos roda dan gir dapat dikurangi. Demikian pula baut dan mur yang digunakan sebagai pengikat bagian-bagian mesin. Seandainya gaya gesekan antara mur dan bagian-bagian mesin yang diikat kecil berarti pengikatnya tidak sempurna. Dampaknya bagian mesin yang diikat itu akan mudah lepas sehingga mesin akan menjadi rusak. Anda mungkin bertanya apakah gaya gesekan yang merugikan hanya terjadi pada bagianbagian mesin saja? Adakah gaya gesekan merugikan yang lain? Tentu saja ada, dan masih banyak lagi. Coba Anda amati ketika Anda menulis di atas kertas dengan menggunakan sebuah pensil. Perhatikan pensil Anda, mula-mula pensil Anda runcing bukan? Tetapi setelah beberapa saat Anda menggunakan pensil tersebut maka pensil Anda menjadi tumpul. Hal ini terjadi akibat gesekan yang terjadi antara pensil dan kertas sehingga pensil Anda menjadi tumpul. Kondisi serupa juga terjadi pada penghapus pensil yang terbuat dari karet. Semakin sering Anda menggunakan penghapus pensil maka semakin cepat penghapus pensil menjadi habis. Tentu saja ini disebabkan oleh gaya gesekan yang terjadi antara penghapus pensil dan kertas. Dalam kehidupan sehari-hari tentu masih banyak gaya gesekan yang terjadi pada setiap benda baik yang menguntungkan maupun yang merugikan. Untuk mengetahui pemahaman Anda tentang materi kegiatan belajar 2 ini, maka kerjakanlah tugas kegiatan berikut ini. Tugas Kegiatan 2 Silahkan Anda mengerjakan di buku latihan. Sebutkan contoh kasus gaya gesekan

29 yang menguntungkan dan yang merugikan manusia serta berikan contohnya! NO. 1. KASUS Gesekan alas sepatu KATEGORI Menguntungkan ALASAN Orang tidak jatuh Gesekan pada mesin Merugikan Mesin akan rusak 3. Gesekan ban mobil

30 Umpan balik dan tindak lanjut Cocokkan hasil jawaban Anda dengan kunci jawaban tes mandiri kegiatan belajar 1 yang ada di bagian belakang modul ini. hitunglah jumlah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus untuk mengetahui tingkat penguasaan materi pada kegiatan belajar 1. Rumus : Tingkat penguasaan yang Anda capai 90% - 100% = baik sekali 80% - 89% 70% - 79% = baik = cukup - 69% = kurang Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 65% ke atas, Anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 2. Bagus! Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 65% Anda harus mengulangi kegiatan belajar 1, terutama bagian yang belum Anda kuasai. 1. Alat dan bahan : a. kertas poster b. sebotol lem, 236 ml f. pulpen g. gelang karet c. penggaris h. kertas lilin

31 d. tali i. gunting e. penjepit kertas j. kertas amplas 2. Gambar percobaan Prosedur percobaan : 1. Guntinglah kartu berukuran 12 cm x 25 cm dari kertas poster. 2. Lipatlah kartu tersebut, kemudian buatlah celah sepanjang 1 cm, 5 cm dari ujung kartu. 3. Sisipkan penjepit kertas pada celah tersebut, kemudian kaitkan gelang karet pada penjepit kertas. 4. Guntinglah seutas tali sepanjang 25 cm, kemudian buatlah lingkaran tali melalui gelang kertas. 5. Letakkanlah kertas di atas meja. 6. Letakkanlah botol lem di ujung kartu. 7. Tariklah tali dengan hati-hati, untuk meluruskan gelang karet. 8. Tandailah kartu pada ujung gelang karet dengan kata Mulai. 9. Tariklah tali sampai kartu mulai bergerak. 10. Catatlah seberapa jauh perpanjangan gelang karet. 11. Rekatkanlah secarik kertas lilin dan secarik kertas amplas di atas meja. 12. Gerakkanlah karut dengan botol lem di atas kertas lilin dan kertas amplas dengan menarik tali. 13. Perhatikan seberapa jauh perpanjangan gelang karet Hasil Percobaan Tuliskan pendapat Anda tentang hasil percobaan tersebut! Mengapa hasil percobaan seperti tersebut? Tuliskan alasanmu! Jenis-jenis Gesekan Pada kegiatan belajar 3 ini, Anda akan mempelajari hubungan antara gaya gesekan dengan sifat-sifat benda dan lingkungannya. Disamping itu Anda juga akan mempelajari hukum-hukum gaya sesuai hukum Newton yang berlaku untuk gesekan antara dua buah permukaan benda yang saling bersentuhan. Perhatikan penguraian gaya-gaya pada sebuah balok kayu diam yang berada di atas lantai seperti pada gambar di bawah ini. Agar balok dapat bergerak, maka gaya dorong yang Anda berikan harus lebih besar dari gaya geseknya yang menghambat balok kayu untuk tetap diam. Pada kondisi ini, ada tiga kemungkinan yang terjadi pada balok kayu yaitu: pertama, balok belum bergerak (diam) meskipun Anda telah memberikan gaya dorong F terhadap balok kayu. Ini terjadi bila gaya dorong yang Anda berikan jauh lebih kecil dari gaya hambatnya (geseknya). Kedua, balok kayu tepat akan bergerak (mulai

32 bergerak) jika besar gaya dorong F sama dengan gaya hambatnya. Ketiga, balok kayu yang bergerak setelah anda memberikan gaya dorong F yang jauh lebih besar gaya hambatnya. Ketiga, balok kayu bergerak jika gaya dorong F yang bekerja pada balok kayu lebih besar dari gaya yang menghambatnya. Ketiga kondisi ini secara metamatis dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan: 1) F < fs maka benda tetap diam 2) F > fs maka benda tepat akan bergerak (mulai bergerak) 54 3) F > fs maka benda bergerak Secara definisi untuk benda yang tetap diam disebut sebagai gaya gesekan statik (fs). Pada saat benda tepat akan bergerak, maka pada keadaan ini gaya gesekan statik bernilai maksimum demikian pula nilai koefisien gesekan statiknya dinamakan koefisien gesekan statik maksimum ( ). Sedangkan pada saat gaya dorong F melebihi gaya gesekan statsik maskimumnya maka balok kayu (benda) bergerak sehingga gaya gesekan yang bekerja berubah menjadi gaya gesekan kinetik (fk). Nilai gaya gesekan kinetik selalu lebih kecil dari gaya gesekan statik maksimum. Secara matematis dituliskan dalam bentuk persamaan antara 0 dan 1. <, dimana = nilai (dibaca miu ka) adalah nilai koefisien gesekan kinetik yang dimiliki gaya gesekan kinetik saat benda bergerak. Sedangkan (dibaca miu es) adalah nilai koefisien gesekan statik yang dimiliki gaya gesekan statik ketika benda diam atau tepat saat akan bergerak. Bagaimana mudah bukan? Apabila belum paham, pelajari kembali materi tersebut baik-baik. Bagi Anda yang sudah paham Anda dapat melanjutkan ke materi berikut ini. 2. Koefisien Gesekan Saat membahas kegiatan belajar 1, Anda telah dijelaskan bahwa koefisien gesekan merupakan besaran yang menunjukkan tingkat kekasaran permukaan suatu benda ketika kedua benda sedang bergesekan. Secara matematis koefisien gesekan dirumuskan sebagai bilangan hasil perbandingan antara besarnya gaya gesekan dengan besarnya gaya normal suatu benda. Jadi nilai koefisien gesekan ditentukan oleh dua faktor yaitu tingkat kekasaran kedua bidang sentuhnya dan gaya normal yang bekerja pada benda tersebut. Besarnya gaya normal yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan berat bendanya, sebab pada benda hanya bekerja gaya berat yang terdapat di permukaannya. Sehingga secara matematis besarnya gaya normal sama dengan gaya beratnya, N = w = m.g. 55 Tabel 1. Nilai Koefisien Gesekan Benda No. Permukaan 1. Kayu pada kayu 0,40 0,20 2. Baja pada baja

33 0,74 0,57 3. Gelas pada gelas 0,68 0,53 4. Kayu pada baja 0,70 0,40 5. Aluminium pada kayu 0,61 0,47 6. Karet pada beton kering 1,00 0,80 Baik maupun adalah konstanta tidak berdimensi, keduanya merupakan perbandingan dua buah gaya. Nilai dan dapat berharga lebih dari satu, meskipun umumnya mempunyai nilai kurang dari satu. Tentunya hal ini tergantung pada sifat kedua permukaan benda yang bersentuhan. Bagaimana mudah bukan? Apabila Anda belum paham, pelajari kembali materi tersebut baik-baik. Bagi Anda yang sudah paham, Anda dapat melanjutkan ke materi berikut ini. 3. Gaya Gesekan Statik Pada bagian awal kegiatan belajar 3 ini telah disinggung pengertian gaya gesekan statik. Dapatkah Anda menjelaskan kembali pengertian gaya gesekan statik tersebut? Betul, gaya gesekan statik (fs) adalah gaya gesekan antara dua buah permukaan yang saling diam atau belum bergerak. Secara matematis gaya gesekan statik dapat dirumuskan sebagai berikut: Karena N = m.g, maka gaya gesekan statik dapat diuraikan menjadi

34 Keterangan : fs = gaya gesekan statik (N) = koefisien gesekan statik (N) N = gaya normal (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi bumi ( g = 10 ) atau 9,8. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Perhatikanlah gambar susunan balok yang ditarik dengan gaya F melalui necara pegas. Balok yang bermassa 1,5 kg ditarik dengan gaya yang mula-mula kecil kemudian diperbesar sedikit demi sedikit. Koefisien gesekan balok dengan meja 0,15. Tentukanlah: a. b. Gaya normal pada balok Bagaimanakah keadaan balok pada saat gaya penariknya sangat kecil sekitar (1 5 N)? Berapakah besar F pada saat balok akan bergerak? Berapa besar gaya gesekan balok dan c. d. meja? Penyelesaian : Diketahui : m= = g= 1,5 kg 0,15 10 Ditanyakan : a. N =...? b. Keadaan balok =...? c. F =...? d. f =...? Jawab: Anda dapat menggunakan persamaan gaya gesekan statik di atas untuk menjawab soal-soal tersebut. a. N = m.g 57 N = 1,5. 10 N = 15 N b. Dari jawaban di atas N = 15 N, jika F = 1 5 N maka balok belum bergerak (diam)

35 c. Balok saat akan bergerak F = fs F=.N F = 0, F = 2,25 N d. fs =.N fs = 0, fs = 2,25 N 2. Sebuah peti 25 kg diam di atas lantai datar yang kasar, untuk menggerakkan peti itu dibutuhkan gaya 60N. Berapakah koefisien gesekan statik antara lantai dan peti? Penyelesaian : Diketahui : m= 25 kg F= 60 N g= 10.? = Jawab : Nilai koefisien gesekan yang Anda hitung merupakan nilai koefisien gesekan maksimum karena hal ini terjadi pada benda yang akan bergerak (lihat gambar di atas). F = fs F=. mg Bagaimana mudah bukan? Apakah Anda sudah paham? Bagi Anda yang belum paham pelajari kembali contoh soal di atas. Untuk Anda yang sudah paham, lanjutkanlah dengan mengerjakan soal latihan berikut. Ingat jangan dulu melihat jawaban penyelesaian soal sebelum Anda mengerjakannya! LATIHAN 3 Sebuah kubus massa 2,5 kg diletakkan di atas meja. Koefisien antara balok dan meja 0,50. Tentukanlah gaya tarik minimal pada balok supaya balok itu dapat bergerak lurus beraturan. Mudah bukan? Bila Anda telah menyelesaikan jawaban soal di atas, samakanlah 58 jawaban Anda dengan penyelesaian berikut ini. Penyelesaian : Diketahui : m= 2,5 kg = g= 0,50 10 Ditanyakan : F...? Jawab : Anda dapat menghitung gaya tarik minimal F sama dengan gaya gesekan statik maksimum. F= F= fs. mg F= 0,50. 2,5.10 F=

36 12,5 N Bagaimana mudah bukan? Apabila Anda belum paham, pelajari kembali materi tersebut baik-baik. Bagi Anda yang sudah paham Anda dapat melanjutkan ke materi berikut ini. 4. Gaya Gesekan Kinetik Anda dapat mendefinisikan gaya gesekan kinetik sebagai gaya gesekan yang terjadi antara dua permukaan benda yang bergerak relatif terhadap lainnya. Secara matematis gaya gesekan kinetik (fk) dapat dirumuskan sebagai berikut: saat F > fs 59 Karena N = m.g, maka gaya gesekan kinetik dapat diuraikan menjadi Keterangan : fk = gaya gesekan kinetik (N) N = gaya normal (N) = koefisien gesekan kinetik (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi bumi ( g = 10 ) atau 9,8. Perlu Anda ketahui dalam penyelesaian soal-soal gaya gesekan kinetik seringkali dihubungkan dengan beberapa konsep fisika yang telah Anda pelajari dalam modul sebelum modul dinamika partikel 2. Konsep fisika tersebut biasanya hukum I, II dan III Newton. Gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB), gerak jatuh bebas serta gerak vertikal ke atas. Untuk lebih jelasnya pelajarilah contoh soal di bawah ini. Contoh- contoh soal 2 1. Menentukan nilai koefisien gesekan kinetik. Sebuah balok aluminium yang bermassa 5 kg terletak di atas lantai yang kasar. Balok tersebut didorong oleh gaya 50N sehingga terjadi gaya gesekan sebesar 30N. Tentukanlah koefisien gesekan kinetik balok dan bidang! Penyelesaian : Diketahui : m= 5 kg F= 50 N fk = 0,15 g= Ditanyakan : 10 =...?

37 Jawab: Anda dapat menghitung koefisien gesekan kinetik dengan persamaan di atas! fk =.N 60 fk =. mg 30 =.5.10 Mudah bukan? Baik, marilah Anda pelajari contoh berikutnya. 2. Menentukan gaya gesekan kinetik dihubungkan dengan Hukum II Newton. Balok kayu bermassa 5 kg berada di atas papan luncur, balok bergerak dengan percepatan 0,2 dari keadaan diamnya. Tentukan besar gaya gesekan yang terjadi bila diketahui g = 9,8 dan = 0,15 Penyelesaian : Diketahui : m= a= g= = 5 kg 0,2 9,8 0,15 Ditanyakan : fk =...? Jawab : Dengan menggunakan hukum II Newton komponen-komponen gaya yang bekerja pada balok dapat Anda uraikan: Persamaan : fk = - ma fk = -5. 0,2 fk = -1 N 61 Nilai gaya gesekan negatif karena melawan gerak benda. Jika Anda memahami hukum II Newton, maka soal nomor 2 di atas akan terasa sangat mudah. Sekarang marilah Anda lanjutkan dengan

38 mempelajari contoh berikutnya. 3. Menentukan besar perpindahan benda. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak di atas bidang datar kasar yang mempunyai koefisien gesekan 0,2. Tentukan perpindahan yang ditempuh oleh benda sampai berhenti, diketahui kecepatan awal benda 10 Penyelesaian : Diketahui : m= 4 kg 0,2 = Ditanyakan : s =...? Jawab : Anda uraikan komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu. - fx = - Ma N= mg = Ma ma sehingga -0,2. 10 = A -2 = A a= -2, maka (perlambatan arah ke kiri) Dengan menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) maka 62 diperoleh persamaan perpindahan : 4. Menentukan kecepatan linear sistem Pada gambar A = 2 kg, B = 4 kg. Jika B dilepaskan maka balok A tepat akan bergerak. Berapakah percepatan linear sistem jika koefisien gesek k = 0,2? (g = 10 ) Penyelesaian : Diketahui : ma = 2 kg

39 mb = 4 kg g= = 10 0,2 Ditanyakan : a =...? Jawab : Anda uraikan komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu. Perhatikan gambar di bawah! Gunakan hukum II Newton pada benda A, hitung TA Pada benda B, dihitung (ingat: gaya searah gerak benda positif dan berlawanan negatif. Lihat kembali modul dinamika partikel 1) Dalam soal ini karena katrol dianggap licin dan tidak berputar Sehingga percepatan linear sistem dapat dihitung : Apakah Anda sudah paham? Bagi Anda yang belum paham pelajari kembali contoh soal di atas. Untuk Anda yang sudah paham, lanjutkanlah mempelajari contoh soal berikutnya Menentukan gaya gerak, koefisien gesekan dan gaya normal pada benda yang ditarik sebuah tali. Sebuah kotak 50N ditarik oleh sebuah gaya 25N di atas lantai kasar dengan laju yang tetap. Tentukanlah (a) gaya gesekan yang menghambat benda itu, (b) gaya normal benda itu, dan (c) koefisien gesek. Penyelesaian : Diketahui : W= 50 N F= 25 N Jawab : Perhatikan gambar di bawah! Jika komponen gaya tersebut Anda uraikan dalam koordinat kartesius menjadi diagram di bawah! a. Gaya gesekan dapat dihitung dengan melihat komponen gaya pada sumbu x. Menurut hukum I Newton untuk benda yang memiliki V = tetap,berlaku 66 b. Gaya normal dapat dihitung dengan melihat komponen gaya pada sumbu y. Menurut hukum I

40 Newton c. Koefisien gesekan dapat diperoleh dengan rumus gaya gesekan kinetik. Apakah Anda sudah paham? Bagi Anda yang belum paham pelajari kembali contoh soal di atas. Untuk Anda yang sudah paham lanjutkan mempelajari contoh soal berikut. 6. Dua balok masingmasing 50N dihubungkan dengan seutas tali melalui katrol pada sebuah bidang miring seperti terlihat pada gambar. Kedua bidang mempu nyai koefisien gerak kinetik 0,2. Bila gesekan dengan katrol dan massa tali diabaikan, hitunglah percepatan linear sistem! (g = 10 ) Penyelesaian : Diketahui : 67 Ditanya : a =...? Jawab: Perhatikan gambar di bawah! Anda uraikan komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu. Gunakan hukum II Newton 68 Pada benda 1, hitung T1 Perhatikan gambar di bawah! Dari gambar diperoleh 69 Sehingga percepatan linear sistem dapat dihitung: Apakah Anda sudah paham? Pelajari kembali contoh soal di atas bila Anda belum paham. Bagi Anda yang sudah paham Anda dapat melanjutkan mengerjakan latihan soal berikut ini. Ingat jangan dulu melihat jawabannya sebelum Anda kerjakan! 70 LATIHAN 4 1. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak di atas bidang datar kasar yang mempunyai koefisien gesekan 0,3. Tentukan perpindahan yang ditempuh oleh benda sampai berhenti, diketahui kecepatan awal benda 15! Apabila Anda telah selesai mengerjakannya, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. Penyelesaian: Dketahui: m= = g= = = 2 kg 0, Ditanyakan: S =.? Jawab: a= a= a= -.g -0,

41 Dari persamaan GLBB : 2. Hitunglah gaya normal dari benda seperti pada gambar di samping, Apabila Anda telah selesai mengerjakannya, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. Penyelesaian: Uraikan komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu seperti gambar di samping. Gunakan hukum I Newton 71 Apakah jawaban Anda sama seperti jawaban di atas? Jika ya, berarti Anda benar. Apabila jawaban Anda belum benar, pelajari kembali materi tersebut sampai Anda paham betul. Bagi Anda yang menjawab dengan benar, selamat atas keberhasilan Anda. Untuk mengetahui pemahaman Anda tentang materi kegiatan belajar 3 di atas, maka kerjakan tugas kegiatan berikut ini. TUGAS KEGIATAN 3 Petunjuk : Silahkan Anda mengerjakan di buku latihan. Jawablah pertanyaanpertanyaan di bawah ini! 1. Mobil sedan yang massanya 1 ton bergerak dengan kelajuan tetap 36 km/jam. Tibatiba mobil itu direm sehingga berhenti setelah 10 m. Berapa besar koefisien gesekan antara ban dan jalan? 2. Mobil yang bermassa 900 kg melaju di atas jalan yang datar dengan kecepatan 20 ms-1. Mobil itu tiba-tiba direm. Berapakah besar gaya pengereman bila mobil itu dikehendaki berhenti setelah 30 m? Sebuah kotak 30 N ditarik oleh sebuah gaya 15N di atas lantai kasar dengan laju tetap seperti pada gambar. Tentukanlah gaya gesekan yang menghambat benda itu! 4. Pada gambar A = 2 kg, B = 6 kg. Jika B dilepaskan maka balok A tepat akan bergerak. Berapakah percepatan linear sistem jika koefisien gerak = 0,3? (g = 10 ms-2) 5. Hitunglah gaya normal benda seperti pada gambar di samping! = Umpan balik dan tindak lanjut Cocokkan hasil jawaban Anda dengan kunci jawaban tes mandiri kegiatan belajar 3 yang ada di bagian belakang modul ini. hitunglah jumlah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus untuk mengetahui tingkat penguasaan materi pada kegiatan belajar 3. Rumus: 90% - 100% = baik sekali 80% - 89% 70% - 79% = baik = cukup - 69% = kurang Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 65% ke atas, Anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 2. Bagus! Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 65% Anda harus mengulangi kegiatan belajar 1, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

42 PENUTUP Selamat Anda telah selesai mempelajari modul dinamika partikel 2. Belajar Anda telah cukup lengkap dan bervariasi setelah Anda mempelajari kegiatan belajar 1, 2 dan 3 dengan mengerjakan contoh soal, latihan soal dan tugas kegiatan (tes mandiri) yang ada di setiap kegiatan belajar. Hal-hal penting yang telah Anda pelajari adalah: 1. Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan apabila dua permukaan benda saling bersentuhan. Hal ini terjadi karena adanya kekasaran dari permukaan benda yang bersentuhan. 2. Gaya gesekan ditentukan oleh dua faktor yaitu massa benda dan koefisien gesekan benda. 3. Gaya gesekan dapat terjadi pada semua bidang permukaan yang meliputi bidang datar, bidang miring dan bidang tegak. 4. Gaya gesekan mempunyai dua fungsi yang berbeda yaitu fungsi yang mengun- tungkan dan fungsi yang merugikan bagi manusia. 5. Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua yaitu gaya gesekan statik yang bekerja pada benda tidak bergerak (diam) dan gaya gesekan kinetik yang bekerja pada benda bergerak Gaya gesekan statik: 7. Gaya gesekan kinetik 8. Pemecahan soal gaya gesekan sangat berkaitan dengan konsep-konsep fisika seperti hukum I, II, III Newton, gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dan gerak jatuh bebas. Dengan demikian Anda dapat meneruskan ke modul berikutnya namun jika belum sebaiknya membaca ulang kegiatan belajar 1, 2 dan 3. Bagi Anda yang telah menyelesaikan tugas yang diberikan dan bersedia berlatih, silahkan tugas tersebut diperiksa bersama teman Anda atau guru bina. Apabila Anda mengalami kesulitan jangan ragu untuk menanyakan kepada teman atau guru bina. Ingatlah bahwa tes di akhir modul ini wajib mencapai nilai minimal 65%. Semoga apa yang telah Anda pelajari dapat bermanfaat bagi Anda. Untuk lebih banyak pengetahuan Anda tentang kegiatan di modul ini sebaiknya Anda membuka buku fisika yang dapat menunjang modul ini. Apalagi untuk Anda yang bercita-cita menjadi seorang ahli teknik mesin atau seorang insinyur. Sekian terima kasih dan semoga sukses. KUNCI TUGAS TUGAS 1 1. Kayu-kayu yang kering jika terus menerus saling bergesekan dengan kayu atau benda padat yang lainnya secara terus menerus akan menimbulkan panas (api). Timbulnya panas akan lebih cepat bila suhu udara di sekitarnya juga panas atau tinggi. 2. Udara yang menyelimuti bumi (atmosfer). Jika mengenai suatu benda akan mengalami gesekan. Tetapi karena partikel-partikel udara berukuran sangat kecil, gesekan tersebut tidak terasa. Namun bila Anda bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi Anda akan merasakan terpaan angin atau gesekan Anda dengan udara. Demikian pula halnya dengan seorang penerjun yang telah membuka payungnya karena luas payung lebih besar dari luas orang maka gesekan udara akan menghambat gerak jatuh penerjun tersebut. TUGAS 2 NO. KASUS KATEGORI ALASAN Gesekan alas sepatu Menguntungkan Orang tidak jatuh

43 2. Gesekan pada mesin Merugikan 3. Gesekan ban mobil Menguntungkan Mobil tidak slip 4. Gesekan Head Menguntungkan Menghasilkan bunyi tape radio 5. Gesekan pada rem Menguntungkan Menjaga keselamatan kendaraan 6. Gesekan mur baut Menguntungkan Mengencangkan benda yang diikat 7. Gesekan poros Merugikan Roda gir rusak 8. Gesekan pensil Merugikan Pensil abis 9. Gesekan penghapus Penghapus habis Merugikan 10. Gesekan angin Merugikan Mesinakan rusak

44 Menghambat laju pada kendaraan kendaraan Penjelasan: Berikan kebebasan siswa Anda untuk menjawab tugas kegaitan belajar 2 ini. Jawaban di atas hanya sebagai acuan. Jika ada jawaban lain dan logis maka jawaban tersebut juga benar. TUGAS HUKUM NEWTON TENTANG GERAK 1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar suatu bak truk sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap bak truk itu adalah.... a. nol d. 7,5 m/s2 b. 0,75m/s2 e. 10 m/s2 2 c. 2,5 m/s Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Benda itu ditarik vertikal ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s2, energi kinetik benda pada saat mengenai tanah adalah.... a. 150 joule b. 125 joule c. 100 joule d. 50 joule e. 25 joule 3. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik kecepatan mobil menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada mobil ialah.... a. 100 N d. 800 N b. 200 N e N c. 400N 4. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar maka selama gerakannya.... a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan tetap bergantian 5. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horizontal mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (q = 10 m/s2). Percepatan maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek adalah... a. 2 m/s2 d. 7 m/s2 b. 8 m/s2 e. 0 m/s2 2 c. 10 m/s 6. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga mengurangi kecepatan gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa benda 5 kg, besar gaya tersebut adalah... a. 5N d. 10N b. 6 N e. 11N c. 8N 7. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman adalah... a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita terdorong ke depan Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh kita terdorong belakang. b. ke

45 78 c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski tetap bergerak maju. d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju walaupun pemain itu tidak memberikan gaya. e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak didorong dari atas. 8. Jika gaya sebesar 1 N bekerja pada benda 1 kg yang dapat bergerak bebas, maka benda akan mendapat.... a. kecepatan sebesar 1 m/s c. percepatan sebesar 1 m/s2 c. percepatan sebesar 10 m/s2 d. kecepatan sebesar 10 m/s e. kecepatan sebesar 10 m/s 9. A naik bus yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba bus direm secara mendadak, akibatnya A terdorong ke muka. Hal ini disebabkan karena... a. gaya dorong bus b. gaya dari rem c. sifat kelembaman dari A d. sifat kelembaman dari bus e. gaya berat A 10. Sebuah benda sedang meluncur pada suatu bidang miring dengan kecepatan konstan, ini berarti.... a. bidang itu merupakan bidang licin sempurna b. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus lebih besar dari gaya geseknya c. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus lebih kecil dari gaya geseknya d. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus sama dengan gaya geseknya e. berat benda harus sama dengan gaya geseknya 11. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah... a. 2 N d. 8 N b. 4 N e. 10 N c. 5 N 12. Sebuah mobil massanya 1 ton selama 4 detik kecepatannya bertambah secara beraturan dan 10 m/det menjadi 18 m/det. Besar gaya yang mempercepat mobil itu adalah... a N d N 79 b N c N e N 13. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horizontal kasar. Pada benda dikerjakan gaya 10 N yang sejajar bidang horizontal, sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila g = 10 m/s^2, maka koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah... a. 0,2 d. 0,5 b. 0,3 e. 0,6 c. 0,4 14. Benda beratnya 98 newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas sebesar 100 newton, maka percepatan yang dialami benda... a. nol d. 2 m/s2 2 b. 0,2 m/s e. 5 m/s2 c. 0,4 m/s2 15. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horizontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda itu. (g = 10 m/s2) a. 2 V2 N d. 40 N b. 8 V2 N e. 40 V2 N c. 20 V2 N 16. Kalau kita berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak, kemudian mobil tersebut direm, maka badan kita terdorong ke depan, hal ini sesuai.. a. Hukum Newton I b. Hukum Newton II c. Hukum Aksi-Reaksi d. Hukum Gaya berat e. Hukum Pascal 17. Pada benda bermassa m bekerja gaya F ke atas yang menimbulkan percepatan a (percepatan gravitasi = g). Hubungan besaran tersebut dapat dirumuskan.. a. F = m.g d. m.g = F + m.a b. F = m (a + g) e. m.a = F + m.g c. F = m (a/2) + m.g 18. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s 2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, maka besarnya tegangan pada kabel penggantung sama dengan a N d N b N e N c N 80

46 19. Gaya gesek pada benda yang bergerak di atas lantai kasar.. a. searah dengan arah gerak b. berlawanan dengan arah gaya berat c. menyebabkan benda berhenti d. mempunyai harga maksimum pada saat benda akan bergerak e. menyebabkan benda bergerak lurus beraturan 20. Dari hukum Newton II dapat disimpulkan bahwa jika gaya yang bekerja pada sebuah benda berubah, maka.... a. massa dan percepatannya berubah b. massa dan percepatannya tidak berubah c. massa berubah dan percepatannya tidak berubah d. massa tidak berubah dan percepatannya berubah e. volumenya berubah 21. Jika sebuah benda terletak pada bidang miring, maka gaya normal pada benda itu... a. sama dengan berat benda b. lebih kecil dari berat benda c. lebih besar dari berat benda d. dapat lebih besar atau lebih kecil dari berat benda e. dapat sama atau tidak sama dengan berat benda 22. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 m/s 2 dapat disimpulkan bahwa... a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap 23. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tinggi yang dapat dicapai benda adalah : a. 10 meter d. 18 meter b. 12 meter e. 20 meter c. 15 meter 24. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30derajat terhadap bidang horizontal, Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s 2 dan benda bergeser sejauh 3 m ke bawah, usaha yang dilakukan gaya berat... a. 60 joule d. 294,3 joule 81 b. 65,3 joule c. 294 joule e. 588 joule 25. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30 derajat dengan horizontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah... a. 1/2 v3 W d. 1/3 v3 b. 1/2 W e. 1/2 c. ½ v3 26. Sebuah benda yang massanya 1200 kg digantungkan pada suatu kawat yang dapat memikul beban maksimum sebesar N. Jika percepatan gravitasi bumi sama dengan 10 m/s2, maka harga maksimum percepatan ke atas yang diberikan pada beban itu sama dengan...a. 2,5 m/s2 d. 22,5 m/s2 b. 10,0 m/s2 e. 12,5 m/s2 2 c. 7,5 m/s ================o0o=============== Tugas Kegiatan 1 Silahkan Anda mengerjakan di buku latihan. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! 1. Pada musim kemarau panjang di hutan dapat terjadi kebakaran, padahal tidak ada sumber api yang nyata di hutan tersebut. Jelaskan dengan prinsip gesekan, bagaimana mungkin hal tersebut dapat terjadi? 2. Ketika penerjun payung belum mengembangkan parasutnya ia jatuh dengan cepat, tetapi setelah parasutnya dibuka ia jatuh dengan lambat. Jelaskan bagaimana gesekan udara mempengaruhi geraknya! Umpan balik dan tindak lanjut 82 Cocokkan hasil jawaban Anda dengan kunci jawaban tes mandiri kegiatan belajar 1 yang ada di

47 bagian belakang modul ini. hitunglah jumlah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus untuk mengetahui tingkat penguasaan materi pada kegiatan belajar 1. Rumus : Tingkat penguasaan yang Anda capai 90% - 100% = baik sekali 80% - 89% 70% - 79% = baik = cukup - 69% = kurang Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 65% ke atas, Anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 2. Bagus! Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 65% Anda harus mengulangi kegiatan belajar 1, terutama bagian yang belum Anda kuasai. 1. Alat dan bahan : a. kertas poster f. b. sebotol lem, 236 ml g. gelang karet c. penggaris d. tali h. kertas lilin i. gunting e. penjepit kertas 2. Gambar percobaan j. pulpen kertas amplas Prosedur percobaan : 1. Guntinglah kartu berukuran 12 cm x 25 cm dari kertas poster. 2. Lipatlah kartu tersebut, kemudian buatlah celah sepanjang 1 cm, 5 cm dari ujung kartu. 3. Sisipkan penjepit kertas pada celah tersebut, kemudian kaitkan gelang karet pada penjepit kertas. 4.

48 Guntinglah seutas tali sepanjang 25 cm, kemudian buatlah lingkaran tali melalui gelang kertas. 5. Letakkanlah kertas di atas meja. 6. Letakkanlah botol lem di ujung kartu. 7. Tariklah tali dengan hati-hati, untuk meluruskan gelang karet. 8. Tandailah kartu pada ujung gelang karet dengan kata Mulai. 9. Tariklah tali sampai kartu mulai bergerak. 10. Catatlah seberapa jauh perpanjangan gelang karet. 11. Rekatkanlah secarik kertas lilin dan secarik kertas amplas di atas meja. 12. Gerakkanlah karut dengan botol lem di atas kertas lilin dan kertas amplas dengan menarik tali. 13. Perhatikan seberapa jauh perpanjangan gelang karet Hasil Percobaan Tuliskan pendapat Anda tentang hasil percobaan tersebut! Mengapa hasil percobaan seperti tersebut? Tuliskan alasanmu! Gaya-gaya Hambat Ketika sebuah benda bergerak melalui fluida seperti udara atau air, maka fluida melakukan gaya hambat atau gaya yang memperlambat yang cenderung mengurangi kelajuan benda. Gaya hambat ini bergantung pada benda benda, pada sifat fluida, dan pada kelajuan benda relatif terhadap fluida. Seperti gaya gesekan, gaya hambat sangat rumit. Tidak seperti gesekan biasa, gaya hambat bertambah bila kelajuan benda bertambah. Untuk kelajuan yang kecil, gaya hambat hampir sebanding dengan kelajuan benda; untuk kelajuan yang kecil, gaya hambat hampir sebanding dengan kelajuan benda; untuk kelajuan yang lebih tinggi gaya ini lebih mendekati sebanding dengan kuadrat kelajuan. Perhatikan sebuah benda yang dijatuhkan dari keadaan diam dan jatuh karena pengaruh gaya gravitasi, yang kita asumsikan konstan. Dan gaya hambat yang besarnya bv 2, dengan b dan n adalah konstanta. Jadi, kita mempunyai gaya kebawah yang konstan mg dan 85

49 gaya keatas bv n. Jika, arah ke bawah diambil positif, maka dari hukum kedua Newton didapat. Fneto mg bv n m KUMPULAN CONTOH-CONTOH SOAL 1. Perhatikanlah gambar susunan balok yang ditarik dengan gaya F melalui necara pegas. Balok yang bermassa 1,5 kg ditarik dengan gaya yang mula-mula kecil kemudian diperbesar sedikit demi sedikit. Koefisien gesekan balok dengan meja 0,15. Tentukanlah: a. b. Gaya normal pada balok Bagaimanakah keadaan balok pada saat gaya penariknya sangat kecil sekitar (1 5 N)? Berapakah besar F pada saat balok akan bergerak? Berapa besar gaya gesekan balok dan c. d. meja? Penyelesaian : Diketahui : m= 1,5 kg = g= 0,15 10 Ditanyakan : a. N =...? b. Keadaan balok =...? c. F =...? d. f =...? 86 Jawab: Anda dapat menggunakan persamaan gaya gesekan statik di atas untuk menjawab soal-soal tersebut. a. N = m.g N = 1,5. 10 N = 15 N Dari jawaban di atas N = 15 N, jika F = 1 5 N maka balok belum bergerak (diam) b. c. Balok saat akan bergerak F = fs F=.N F = 0, F = 2,25 N d. fs =.N fs = 0, fs = 2,25 N 2. Sebuah peti 25 kg diam di atas lantai datar yang kasar, untuk menggerakkan peti itu dibutuhkan gaya 60N. Berapakah koefisien gesekan statik antara lantai dan peti? Penyelesaian : Diketahui : m=

50 25 kg F= 60 N g= = 10.? Jawab : Nilai koefisien gesekan yang Anda hitung merupakan nilai koefisien gesekan maksimum karena hal ini terjadi pada benda yang akan bergerak (lihat gambar di atas). F = fs F=. mg Bagaimana mudah bukan? Apakah Anda sudah paham? Bagi Anda yang belum paham pelajari kembali contoh soal di atas. Untuk Anda yang sudah paham, lanjutkanlah dengan mengerjakan soal latihan berikut. Ingat jangan dulu melihat jawaban penyelesaian soal sebelum Anda mengerjakannya! 3. Sebuah kubus massa 2,5 kg diletakkan di atas meja. Koefisien antara balok dan meja 0,50. Tentukanlah gaya tarik minimal pada balok supaya balok itu dapat bergerak 87 lurus beraturan. Penyelesaian : Diketahui : m= 2,5 kg 0,50 = g= 10 Ditanyakan : F...? Jawab : Anda dapat menghitung gaya tarik minimal F sama dengan gaya gesekan statik maksimum. F= fs F=. mg F= 0,50. 2,5.10 F= 12,5 N 4. Menentukan nilai koefisien gesekan kinetik. Sebuah balok aluminium yang bermassa 5 kg terletak di atas lantai yang kasar. Balok tersebut didorong oleh gaya 50N sehingga terjadi gaya gesekan sebesar 30N. Tentukanlah koefisien gesekan kinetik balok dan bidang! Penyelesaian : Diketahui :

51 m= 5 kg F= 50 N fk = 0,15 g= Ditanyakan : 10 =...? Jawab: Anda dapat menghitung koefisien gesekan kinetik dengan persamaan di atas! fk = fk = 30 =.N. mg Mudah bukan? Baik, marilah Anda pelajari contoh berikutnya. 5. Menentukan gaya gesekan kinetik dihubungkan dengan Hukum II Newton. Balok kayu bermassa 5 kg berada di atas papan luncur, balok bergerak dengan percepatan 0,2 dari keadaan diamnya. Tentukan besar gaya gesekan yang terjadi bila diketahui g = 9,8 dan = 0,15 Penyelesaian : Diketahui : m= a= g= = 5 kg 0,2 9,8 0,15 Ditanyakan : fk =...? Jawab : Dengan menggunakan hukum II Newton komponen-komponen gaya yang bekerja pada balok dapat Anda uraikan: Persamaan : fk = - ma

52 fk = -5. 0,2 fk = -1 N Nilai gaya gesekan negatif karena melawan gerak benda. Jika Anda memahami hukum II Newton, maka soal nomor 2 di atas akan terasa 89 sangat mudah. Sekarang marilah Anda lanjutkan dengan mempelajari contoh berikutnya. 6. Menentukan besar perpindahan benda. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak di atas bidang datar kasar yang mempunyai koefisien gesekan 0,2. Tentukan perpindahan yang ditempuh oleh benda sampai berhenti, diketahui kecepatan awal benda 10 Penyelesaian : Diketahui : m= 4 kg = 0,2 Ditanyakan : s =...? Jawab : Anda uraikan komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu. - fx = - N= mg = -0,2. 10 = -2 = a= Ma Ma ma sehingga, maka A A -2 (perlambatan arah ke kiri) Dengan menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) maka diperoleh persamaan perpindahan : Menentukan kecepatan linear sistem Pada gambar A = 2 kg, B = 4 kg. Jika B dilepaskan maka balok A tepat akan bergerak. Berapakah percepatan linear sistem jika koefisien gesek k = 0,2? (g = 10

53 ) Penyelesaian : Diketahui : ma = 2 kg mb = 4 kg g= = 10 0,2 Ditanyakan : a =...? Jawab : Anda uraikan komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu. Perhatikan gambar di bawah! Gunakan hukum II Newton pada benda A, hitung TA Pada benda B, dihitung (ingat: gaya searah gerak benda positif dan berlawanan negatif. Lihat kembali modul dinamika partikel 1) Dalam soal ini karena katrol dianggap licin dan tidak berputar Sehingga percepatan linear sistem dapat dihitung : Apakah Anda sudah paham? Bagi Anda yang belum paham pelajari kembali contoh soal di atas. Untuk Anda yang sudah paham, lanjutkanlah mempelajari contoh soal berikutnya Menentukan gaya gerak, koefisien gesekan dan gaya normal pada benda yang ditarik sebuah tali. Sebuah kotak 50N ditarik oleh sebuah gaya 25N di atas lantai kasar dengan laju yang tetap. Tentukanlah (a) gaya gesekan yang menghambat benda itu, (b) gaya normal benda itu, dan (c) koefisien gesek. Penyelesaian : Diketahui : W= 50 N F= 25 N Jawab : Perhatikan gambar di bawah! Jika komponen gaya tersebut Anda uraikan dalam koordinat

54 kartesius menjadi diagram di bawah! a. Gaya gesekan dapat dihitung dengan melihat komponen gaya pada sumbu x. Menurut hukum I Newton untuk benda yang memiliki V = tetap,berlaku 94 b. Gaya normal dapat dihitung dengan melihat komponen gaya pada sumbu y. Menurut hukum I Newton c. Koefisien gesekan dapat diperoleh dengan rumus gaya gesekan kinetik. Apakah Anda sudah paham? Bagi Anda yang belum paham pelajari kembali contoh soal di atas. Untuk Anda yang sudah paham lanjutkan mempelajari contoh soal berikut. 9. Dua balok masing-masing 50N dihubungkan dengan seutas tali melalui katrol pada sebuah bidang miring seperti terlihat pada gambar. Kedua bidang mempu nyai koefisien gerak kinetik 0,2. Bila gesekan dengan katrol dan massa tali diabaikan, hitunglah percepatan linear sistem! (g = 10 ) Penyelesaian : Diketahui : 95 Ditanya : a =...? Jawab: Perhatikan gambar di bawah! Anda uraikan komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu. Gunakan hukum II Newton Pada benda 1, hitung T1 Perhatikan gambar di bawah! Dari gambar diperoleh 96 Sehingga percepatan linear sistem dapat dihitung: 10. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak di atas bidang datar kasar yang mempunyai koefisien gesekan 0,3. Tentukan perpindahan yang ditempuh oleh benda sampai berhenti, diketahui kecepatan awal benda 15! Apabila Anda telah selesai mengerjakannya, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. Penyelesaian: Dketahui: m= = g= 2 kg 0, = = 15 0 Ditanyakan: S =.? Jawab: a= a= a=

55 -.g -0, Dari persamaan GLBB : 11. Hitunglah gaya normal dari benda seperti pada gambar di samping, Apabila Anda telah selesai mengerjakannya, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. Penyelesaian: Uraikan komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda terlebih dahulu seperti gambar di samping. Gunakan hukum I Newton Apakah jawaban Anda sama seperti jawaban di atas? Jika ya, berarti Anda benar. Apabila jawaban Anda belum benar, pelajari kembali materi tersebut sampai Anda paham betul. Bagi Anda yang menjawab dengan benar, selamat atas keberhasilan Anda. Untuk mengetahui pemahaman Anda tentang materi kegiatan belajar 3 di atas, maka kerjakan tugas kegiatan berikut ini Mobil sedan yang massanya 1 ton bergerak dengan kelajuan tetap 36 km/jam. Tibatiba mobil itu direm sehingga berhenti setelah 10 m. Berapa besar koefisien gesekan antara ban dan jalan? 14. Mobil yang bermassa 900 kg melaju di atas jalan yang datar dengan kecepatan 20 ms-1. Mobil itu tiba-tiba direm. Berapakah besar gaya pengereman bila mobil itu dikehendaki berhenti setelah 30 m? 15. Sebuah kotak 30 N ditarik oleh sebuah gaya 15N di atas lantai kasar dengan laju tetap seperti pada gambar. Tentukanlah gaya gesekan yang menghambat benda itu! Pada gambar A = 2 kg, B = 6 kg. Jika B dilepaskan maka balok A tepat akan bergerak. Berapakah percepatan linear sistem jika koefisien gerak = 0,3? (g = 10 ms-2) 17. Hitunglah gaya normal benda seperti pada gambar di samping! = USAHA, TENAGA dan DAYA 1. USAHA 1.1. Usaha Oleh Gaya Konstan Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya F yang konstan adalah perkalian antara komponen gaya dalam arah pergeseran dengan pergeserannya d. F d W = F cos d Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh d akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh d. USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh. W = F

56 d = F d cos = sudut antara F dan arah gerak Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 107 erg Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2 Usaha secara fisis merupakan skalar sehingga didalam menuliskan definisi di atas dalam notasi vektor : W=F.d Satuan dari usaha adalah N.m yang didalam sistem SI diberi nama Joule Joule = 107 erg 1 ft.lb = 1,356 joule (sistem Inggris) 1 kwh = 3,6 x 106 joule ( elektrik) 1 ev = 1,60 x Joule ( fisika atom) Tidak semua gaya yang bekerja pada suatu benda harus melakukan usaha. 1. Gaya centripetal, arahnya selalu tegak lurus lintasannya, maka usaha oleh gaya centripetal selalu nol. v Fc 2. Gaya normal, arahnya selalu tegak lurus bidang dimana benda bergeser, maka usaha oleh gaya normal selalu nol Usaha Oleh Gaya Yang Tidak Konstan Ada kalanya gaya yang bekerja pada suatu benda tidak konstan, misalnya gaya oleh pegas ( fungsi x). Misalkan gaya yang bekerja merupakan fungsi x, F(x). 102 Untuk mendapatkan gaya yang mendekati konstan, maka dibuat pergeseran x yang cukup kecil. Pada pergeseran tersebut usaha yang dilakukan W = F(x) x Apabila dilihat pada gambar dibawah ini, W merupakan luasan dari segi empat tersebut. F(x) x x1 x x2 Usaha total yang dilakukan gaya sepanjang pergeseran menjadi W = F(x) x Merupakan luas total dibawah kurva F(x). Dan terlihat masih terdapat error pada penjumlahan tersebut. Untuk menghindari tersebut maka dibuat x sekecil mungkin mungkin, x 0. W = lim F(x) x x x2 F(x) dx W= x1 Untuk kasus 2 dimensi atau 3 dimensi persamaan di atas dapat diubah menjadi : x2 F. dr W= x1 2. TENAGA KINETIK.

57 Untuk kasus 1 dimensi dan gaya yang bekerja pada sebuah benda dengan massa m konstan maka usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut : x2 F. dx W= x1 Dari hukum Newton F = m a = m dv/dt, maka x2 W = m dv/dt dx x1 x2 m dx/dt dv W= x1 W= v2 m v dv v1 W = 1/2 mv22-1/2 m v bila 1/2 mv2 didefinisikan sebagai energi kinetik, K, maka W = K 2 - K1 W = K = 1/2 mv22-1/2 m v12 Kerja total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetik partikel Persamaan yang terakhir ini disebut teorema Usaha - Tenaga. Teorema ini berlaku baik gaya netonya konstan maupun tidak. Contoh: Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas sebesar 60 N. Carilah (a) kerja yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) kerja yang dilakukan oleh gravitasi dan (c) kelajuan akhir kotak. (a). Gaya luar ada dalam arah gerak (θ=0o), sehingga kerja yang dilakukan olehnya bernilai positif: Wluar FluarCos 0 0 y (60 N )(1)(3m) 180 J (b). Gaya gravitasi berlawanan dengan arah gerak (θ=180 o), sehingga gaya kerja yang dilakukkan oleh gaya gravitasi adalah negatif: Wg mg Cos y (4kg)(9,81N / kg)( 1)(3m) 118J Jadi, kerja total yang dilakukan pada kotak adalah W total=180j-118j=62j Dengan menggunakan teorema kerja-energi dengan vi=0, kita dapatkan Wtotal 62 J 1 2 mv 2f 1 2 mvi2 1 2 mv 2f (c). Dengan demikian kelajuan akhir kotak adalah vf 2Wtotal m 2(62 J ) 5,57 m / s 4kg 105

58 3. DAYA. Daya didefinisikan sebagai laju kerja yang dilakukan. Jika jumlah kerja W dilakukan dalam waktu t, maka daya rata-rata : DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu. P = W/ t Dengan pendekatan t 0 diperoleh harga daya sesaat.. P = lim W/ t t 0 P = dw/dt Satuan daya adalah joule/dt yang dalam sistem SI disebut watt. Daya dapat dinyatakan dalam gaya yang bekerja dan kecepatannya. W = F. x P = lim W/ t t 0 P = lim F x/ t t 0 P = F dx/dt P =F.v P = W/t = F v (GLB) P = Ek/t (GLBB) Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 107 erg/det Dimensi daya : [P] = MLT2T-3 Contoh: Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det2, berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut? Jawab: karena W= F.s dimana s=h dan F gaya berat F=mg P = W/t = mgh/t = /2.60 = 75 joule/det(watt) 106 KEKEKALAN TENAGA 1. GAYA KONSERVATIF DAN GAYA NON KONSERVATIF Gaya konservatif adalah gaya yang dapat menerima kembali usaha yang telah dilakukan. Misalnya : Gaya gravitasi. Orang yang sedang memanjat tebing, ada usaha untuk melawan gaya luar yaitu gaya gravitasi. Bila pemanjat tersebut tergelincir, gaya gravitasi memberikan kembali usaha yang telah dilakukan padanya, sehinggga orang tersebut jatuh bebas. Bila ketingggian yang dipanjat adalah h maka usaha yang dilakukan : W = F d cos = - mg h Setelah tergelincir usaha yang diperoleh kembali : W = F d cos = mg h Saat tiba kembali ke titik asal,usaha total yang telah dialkukan : 107 W = - mgh + mgh W=0 Jadi, bila total usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak dalam lintasan tertutup besarnya nol, maka gaya tersebut adalah konservatif. Secara matematis dapat ditulis : F. dr = 0 Sedangkan gaya-gaya yang tidak memenuhi kondisi tersebut dinamakan gaya non konservatif. Misalnya gaya gesek. Untuk gaya-gaya non konservatif usaha yang dilakukan tidak tak tergantung pada lintasan. 3. TENAGA POTENSIAL Usaha yang dilakukan untuk melawan gaya konservatif disimpan, dan usaha tersebut dapat diperoleh kembali dalam bentuk tenaga kinetik. Usaha yang tersimpan tersebut dsb tenaga potensial. Didefinisikan tenaga potensial sebagai usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif. UAB = - W = - F. dr Untuk perpindahan yang kecil, kita dapatkan duab = -F. dr tanda negatip menyatakan tenaga yang tersimpan. Yang terukur tersebut adalah beda tenaga potensial. Untuk menyatakan tenaga potensial diperlukan suatu referensi dimana tenaga potensial di tempat tersebut adalah nol, U = 0. Dari teorema Usaha-Tenaga : W = K U = - K U + K = Dan karena U hanya tergantung pada posisi partikel saja maka, fungsi energi potensial suatu sistem bergantung pada konfigurasi sistem. U + K = konstan = E (tenaga mekanik) Tenaga mekanis total partikel selama gerak selalu konstan. Pernyataan ini juga sering disebut hukum kekekalan tenaga mekanik untuk gaya-gaya konservatif Tenaga Potensial Gravitasi. Benda bermassa m dipindahkan dari dasar ke suatu ketinggian h. Gaya konservatif pada benda tersebut adalah F = -mg. j dan pergeserannya h j maka dari persamaan tenaga potensial : Bila UA = 0 untuk h1 = 0, tenaga potensial gravitasi di B pada ketinggian h dapat ditentukan : U = mgh 109

59 Contoh: Sebuah botol bermassa 0,350 kg jatuh dari keadaan diam dari sebuah rak yang berada 1,75 m di atas lantai. Carilah energi potensial awal sistem botol-bumi relatif terhadap lantai dan energi kinetiknya tepat sebelum mengenai lantai. Jika kita pilih energi potensial sistem botol-bumi sama dengan nol ketika botol ada di lantai, energi potensial ketika berada pada h= 1,75 m adalah U = mgh = (0,350 kg)(9,81n/kg)(1,75m) = 6,01 J Dalam contoh ini energi potensial awal sistem botolbumi berubah menjadi energi kinetik botol Tenaga Potensial Pegas Pegas ditekan/diregangkan pada jarak x dari titik kesetimbangan. Gaya pemulih pada pegas F = - kx, maka tenaga potensial pegas x2 U = - (-kx) dx x1 x2 U = kx dx x1 110 U = 1/2 k x22 - ½ k x1 2 Pada titik kesetimbangan, x1= 0 dan U1 = 0 maka U pada jarak x adalah 3. KEKEKALAN TENAGA Bila dalam suatu benda bekerja beberapa gaya, maka dari teorema Usaha dan tenaga dapat ditulis : W 1 + W W n = K Untuk semua gaya bersifat konserfatif : W c = - U K + U = 0 E = 0 Tenaga mekanik sistem konstan. Tenaga dalam sistem kekal. Bila terdapat gaya yang tak-konservatif, misal oleh gaya gesek, Wf + W c = K 111 K + U = W f E = W f Bila tenaga yang hilang dalam gesekan berubah menjadi tenaga internal, yaitu naiknya temperatur bahan, W f = - Uint, maka E + Uint, = 0 Sehingga jika hanya gaya konservatif dan gaya gesek yang bekerja pada sistem, tidak ada perubahan tenaga mekanik dan tenaga internal sistem, hilangnya tenaga mekanis sama dengan tenaga internal yang diperoleh. Tenaga total sistem kekal. Bila terdapat gaya tak-konservatif lain selain gaya gasek maka, Wf + W c + W nc = K dimana : W c = - U W f = - Uint, W nc = - (perubahan tenaga bentuk lain) maka K + U + Uint, + (perubahan tenaga bentuk lain) = 0 Tenaga dapat beralih ragam dari satu bentuk ke bentuk lain tetapi tidak dapat dimusnahkan atau diciptakan; tenaga total sistem selalu konstan. Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA). Energi dan usaha merupakan besaran skalar. Beberapa jenis energi di antaranya adalah: ENERGI KINETIK (Ek) Ek trans = 1/2 m v2 Ek rot = 1/2 I 2 m = massa v = kecepatan I = momen inersia = kecepatan sudut 2. ENERGI POTENSIAL (Ep) Ep = m g h h = tinggi benda terhadap tanah 3. ENERGI MEKANIK (EM) EM = E k + E p Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda. Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut. Ek + Ep = EM = tetap Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 113 PRINSIP USAHA-ENERGI Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut W

60 tot W tot = Ek F.d = Ek akhir - Ek awal = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya = W1 + W2 + W Ek = perubahan energi kinetik = Ek akhir - Ek awal ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep) Ep = 1/2 k x2 = 1/2 Fp x Fp = - k x x = regangan pegas k = konstanta pegas Fp = gaya pegas Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah dengan arah regangan x. Contoh: 1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu? Jawab:Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:F. d = Ek akhir - Ek awal, F = 0-1/2. 2(20)2 114 F = / 0.05 = N (Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ). 2. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas! Jawab: Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas: Fp = - k x k = Fp / x = 18/0.25 = 72 N/m Energi potensial pegas: Ep = 1/2 k ( x)2 = 1/2. 72 (0.25)2 = 2.25 Joule 115 VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN 1. PUSAT MASSA Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan titik lainnya sepanjang waktu, sehingga gerak dari salah satu partikel dapat menggambarkan gerak seluruh benda. Tetapi, walaupun di dalam geraknya, benda juga berotasi atau bervibrasi, akan ada satu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel, titik tersebut disebut pusat massa. m1 m2 mn x1 x2 xn Misalkan terdapat n buah partikel dengan massa masing-masing, m1, m2,..., mn, sepanjang garis lurus dengan jarak dari titik asal masingmasing x1, x2,..., xn didefinisikan mempunyai koordinat pusat massa : m1x1 + m2x mn xn m1 + m2, mn mixi mi mixi M Dengan cara yang sama bila partikel terdistribusi dalam 3 dimensi (ruang), koordinat pusat massanya adalah mixi M miyi M mizi M 116 Untuk benda pejal, misalkan bola, silinder dsb, dianggap benda tersebut tersusun atas partikelpartikel yang terdistribusi secara kontinu. Bila benda terbagi menjadi n buah elemen dengan massa masing-masing m dan untuk m 0 koordinat pusat massanya : mixi mi x dm dm x dm M miyi mi

61 y dm dm y dm M mizi mi z dm dm z dm M Contoh: Carilah pusat massa sistem yang terdiri dari tiga partikel: m1 = 2 kg di titik asal, m2 = 4 kg pada sumbu y di y = 3 m, dan m3 = 6 kg pada sumbu x di x = 4 m Dengan menggunakkan persamaan mixi = MXcm = m1x1 + m2x2 + m3x3 2. GERAK PUSAT MASSA Terdapat sekumpulan partikel dengan massa masing-masing : m1, m2,..., mn dengan massa total M. Dari teori pusat massa diperoleh : M rpm = m1r1 + m2r mn rn dengan rpm adalah pusat massa susunan partikel tersebut. Bila persamaan tersebut dideferensialkan terhadap waktu t, diperoleh M drpm /dt= m1 dr1/dt + m2 dr2/dt mn drn/dt M vpm = m1v1 + m2v mn vn Bila dideferensialkan sekali lagi, diperoleh M dvpm /dt= m1 dv1/dt + m2 dv2/dt mn dvn/dt M apm = m1 a1 + m2 a mn an Menurut hukum Newton, F = m a, maka F1 = m1 a1, F2 = m2 a2 dst. 38 F1 F2 Fn M apm = F1 + F Fn Jadi massa total dikalikan percepatan pusat massa sama dengan jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada sekelompok partikel tersebut. Karena gaya internal selalu muncul berpasangan (saling meniadakan), maka tinggal gaya eksternal saja M apm = Feks Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik tersebut. 3. MOMENTUM LINEAR Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan mempunyai momentum : p = m v. Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p1, p2,..., pn, secara kesuluruhan mempunyai momentum P, P = p1 + p pn P = m1v1 + m2v mn vn P = M vpm Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel dengan kecepatan pusat massanya. dp/dt = d(mvpm)/dt 39 = M dvpm/dt dp/dt = M apm Jadi Feks = dp/dt 4. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka, dp/dt = 0 atau P = konstan Bila momentul total sistem P = p1 + p pn, maka p1 + p pn = konstanta = P0 Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem tetap konstan. 5. SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH Sebuah sistem bermassa M dengan pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada sistem bekerja gaya eksternal Feks. Selang waktu t sistem melepaskan massa M yang pusat massanya bergerak

62 dengan kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem berubah menjadi M - M dan kecepatannya menjadi v + v. Dari hukum Newton, Feks = dp/dt Feks P/ t = (Pf -Pi)/ t dengan Pi adalah momentum mula-mula = M v, dan Pf adalah momentum akhir = (M - M) (v + v) + M u 40 Untuk v 0, maka atau Feks Feks [{(M - M) (v + v) + M u} - M.v ] / t Feks = M v/ t + [ u - (v + v) ] M/ t v/ t dv/dt M/ t - dm/dt v 0 = M dv/dt + v dm/dt - u dm/dt Feks = d(mv)/dt - u dm/dt atau Feks = M dv/dt + (v - u) dm/dt M dv/dt = Feks + (u - v) dm/dt dimana (u - v) merupakan kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap benda utamanya. M dv/dt = Feks + vrel dm/dt Untuk kasus roket, vrel dm/dt merupakan daya dorong roket. 6. IMPULS dan MOMENTUM Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif. Perbedaan fisik antara momentum dan energi kinetik, pertama kita harus mendefinisikan sebuah besaran yang hubungannya sangat dekat dengan momentum. Besaran itu yang yang disebut Impuls Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi tumbukan : 41 F(t) Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton diperoleh F = dp/dt tf pf F dt = dp ti pi tf I = F dt = p = Impuls ti Dilihat dari grafik tersebut, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva F(t) (yang diarsir). Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr, maka I = Fr t = p Fr = I / t = p/ t Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel. 7. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN 42 Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1. Perubahan momentum pada partikel 1 : tf p1= F12 dt = Fr12 t ti Perubahan momentum pada partikel : 43 1 tf p2 = F21 dt = Fr21 t ti Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12 oleh karena itu p1 = - p2 Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum total sistem : P = p1 + p2 = 0

63 Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem. Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan. 8. TUMBUKAN SATU DIMENSI Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna Tumbukan elastik Dari kekekalan momentum : m1 v1 + m2 v2 = m1v 1 + m2v 2 Dari kekekalan tenaga kinetik : 1/2 m1 v12 + 1/2m2 v22 = 1/2m1v /2 m2v2 2 Dan diperoleh : v1 - v2 = v 2 - v Tumbukan tidak elastik 1 2 Dari kekekalan momentum : m1 v1 + m2 v2 = m1v 1 + m2v 2 Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk). Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi : v1 - v2 v 1 - v 2 e : koefisien elastisitas, e=1 untuk tumbukan elastis 0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis e = 0 untuk tumbukan tidak elastis sempurna 8.3. Tumbukan tidak elastis sempurna. Pada tumbukan ini setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama. Dari kekekalan momentum : m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v 9. TUMBUKAN DUA DIMENSI 2 3 Dari kekekalan momentum, untuk komponen gerak dalam arah x : m1 v1 = m1v 1 cos 1+ m2v 2 cos 2 untuk komponen gerak dalam komponen y : 0 = m1v 1 sin 1- m2v 2 sin 2 Bila dianggap tumbukannya lenting : 1/2 m1 v12 + 1/2m2 v22 = 1/2m1v /2 m2v2 2 Bila keadaan awal diketahui, masih ada 4 besaran yang tidak diketahui, tetapi persaamannya hanya 3, oleh karena itu slah satu besaran keadaan akhir harus diberikan. 10. OSILASI Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi. Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran. 1. OSILATOR HARMONIK SEDERHANA Sebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin (tanpa gesekan), merupakan contoh osilator harmonik sederhana. F = - kx 3 4 x F=0

64 F = - kx x titik setimbang (x = 0) Gaya pemulih pada balok oleh pegas, F = - kx, gaya ini selalu menuju ke titik setimbang (x = 0). Dari hukum Newton, F = ma diperoleh : F = m d2x dt2 - kx = m d2x dt2 d2x + k x = 0 (Persamaan defferensial) 2 dt m Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara : d2x = - k x dt2 m x(t) adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta k/m. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t. Penyelesaian dari PD tersebut adalah : 4 5 x = A cos ( t + ) Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD Arti fisis Jika dalam selang waktu 2 / maka waktu t menjadi t + 2 / dan x = A cos ( {t +2 / } + ) = A cos ( t ) = A cos ( t + ) Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2 / oleh karena itu, 2 / adalah periode osilasinya (T) T = 2 / Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas, 2 = k/m, maka periodenya : T = 2 m/k frekuensi osilator tersebut f = 1/T = 1/2. k/m 1.2. Arti fisis A Simpangan dari osilator harmonik tersebut adalah : x = A cos ( t + ) harga maksimum dari A cos ( t + ) adalah 1, maka harga maksimum dari x adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau Amplitudo. Sedangkan ( t + ) disebut fase gerak dan adalah konstanta phase. 2. TENAGA DALAM GERAK HARMONIK SEDERHANA 5 6 Usaha (Kerja) Dan Energi 267 Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S. USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh. W = F S = F S cos = sudut antara F dan arah gerak Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 107 erg Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2 Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA). Energi dan usaha merupakan besaran skalar. Beberapa jenis energi di antaranya adalah: 4. ENERGI KINETIK (Ek) Ek trans = 1/2 m v2 Ek rot = 1/2 I 2 m = massa v = kecepatan I = momen inersia = kecepatan sudut 5. ENERGI POTENSIAL (Ep) Ep =

65 m g h h = tinggi benda terhadap tanah 6. ENERGI MEKANIK (EM) EM = Ek + Ep Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda. Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan 6 7 pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut. Ek + Ep = EM = tetap Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 PRINSIP USAHA-ENERGI Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usahaenergi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut W tot W tot = Ek F.d = Ek akhir - Ek awal = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya = W1 + W2 + W Ek = perubahan energi kinetik = Ek akhir - Ek awal ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep) Ep = 1/2 k x2 = 1/2 Fp x Fp = - k x x = regangan pegas k = konstanta pegas Fp = gaya pegas Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah dengan arah regangan x. 2 buah pegas dengan konstanta K1 dan K2 disusun secara seri dan paralel: Seri paralel Ktot = 1 + K1 1 K2

66 Ktot = K1 + K2 Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan. Contoh: 1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu? Jawab: Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi: F. d = Ek akhir - Ek awal F = 0-1/2. 2(20)2 F = / 0.05 = N (Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ). 2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20 5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m. Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut? Jawab: Uraikan gaya yang bekerja pada benda: Fx = F cos = 20 5 = 40 N 8 9 Fy = F sin = = 20 N Fy = 0 (benda tidak bergerak pada arah y) Fy + N = w N = = 10 N Gunakan prinsip Usaha-Energi Fx. S = Ek (40 - f) 4 = 150 f = 2.5 N 3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas! Jawab: Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas: Fp = - k x k = Fp / x = 18/0.25 = 72 N/m Energi potensial pegas: Ep = 1/2 k ( x)2 = 1/2. 72 (0.25)2 = 2.25 Joule Daya (Power) 268 Fisika Kelas 1 > Dinamika < Sebelum Sesudah > DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu. P = W/t = F v (GLB) P = Ek/t (GLBB) Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 10 7 erg/det Dimensi daya : [P] = MLT2T-3 Contoh: Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det2, berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut? Jawab: P = W/t = mgh/t = /2.60 = 75 watt. Momentum Dan Impuls 269 Fisika Kelas 1 > Dinamika < Sebelum Sesudah > 9

67 10 1. MOMENTUM LINIER (p) MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum. p=mv Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v 2. MOMENTUM ANGULER (L) MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler. L = m v R = m w R2 L=pR Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap. Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah: t1 I = F dt = F (t2 - t1) t2 I = Perubahan momentum Ft = m v akhir - m v awal Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t < Dinamika < Sebelum Sesudah > HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I1 = -I Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing MA dan MB serta kecepatannya masingmasing VA dan VB saling bertumbukan, maka : MA VA + MB VB = MA VA + MB VB VA dan VB = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan VA dan VB = kecepatan benda A den B setelah tumbukan. Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif. Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya, a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1 e = (- VA' - VB')/(VA - VB) e = koefisien restitusi. Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum. b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1 Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum. Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah: e = h'/h h = tinggi benda mula-mula h' = tinggi pantulan benda C. TIDAK ELASTIS: e = 0 Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v', MA VA + MB VB = (MA + MB) v' Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum Contoh: 1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det2. Tentukanlah: a. impuls karena beret bola ketika jatuh. b. koefisien restitusi Jawab: a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik. Ep = Ek m g h = 1/2 mv2 v2 = 2 gh v = 2 g h impuls karena berat ketika jatuh: I = F. t = m. v = 0.1 2gh = ) = = 0,6 N det.

68 b. Koefisien restitusi: e = h'/h) = (1.2/1.8) = (2/3) 2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut! Jawab: Impuls = F. t = m (v2 - v1) = 0.2 (-40-30) = -14 N det Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola. 3. Sebuah peluru yang massanya M1 mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M2. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan! Jawab: Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu: Gerak A - B. Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya: M1VA + M2VB = (M1 + M2) V M1VA + 0 = (M1 + M2) V VA = [(M1 + M2)/M1]. v 2. Gerak B - C. Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi: EMB = EMC EpB + EkB = EpC + EkC 0 + 1/2 (M1 + M2) v2 = (M1 + M2) gh + 0 Jadi kecepatan peluru: VA = [(M1 + M2)/M1]. (2 gh) d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis. Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis. Hukum Hooke 271 Fisika Kelas 1 > Dinamika < Sebelum Sesudah > =Ee E = F/A : L/L = F L/A L = tegangan = beban persatuan luas = F/A e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula = L/L E = modulus elastisitas = modulus Young L = panjang mula-mula c = konstanta gaya L = pertambahan panjang Contoh: 1. Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011 N/m2). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan: a. tegangan. b. regangan. c. pertambahan panjang kawat. Jawab: a. Tegangan = F/A ; F = 1 N. A = r2 = 3.14 (1/ )2 A = 1/( / ) = /3.14 = N/M2 b. Regangan = e = L/L = (F/A)/E = / = c. Pertambahan panjang kawat: L = e. L = = cm Pusat Massa Dan Titik Berat 272

69 Fisika Kelas 1 > Statika < Sebelum Sesudah > STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syaratsyarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang. PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. 1. PUSAT MASSA Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,..., Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),..., (xi,yi) adalah: X = ( Mi. Xi)/(Mi) Y = ( Mi. Yi)/(Mi) TITIK BERAT (X,Y) Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masingmasing W1, W2,..., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),..., (xi,yi) adalah: X = ( Wi. Xi)/(Wi) Y = ( Wi. Yi)/(Wi) LETAK/POSISI TITIK BERAT 1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. 2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. 3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya. TITIK BERAT BEBERAPA BENDA Gambar Nama Letak Titik Berat Keterangan Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengahtengah AB Busur lingkaran AB = tali busur AB = busur yo = AB/AB. R AB R = jari-jari lingkaran Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p R = jari-jari lingkaran

70 Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran Setengah lingkaran yo = 4.R/3 R = jari-jari lingkaran Selimut yo = 1/2 R setengah bola R = jari-jari lingkaran Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut Setengah bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai

71 dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada. Contoh: Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg. Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut! Jawab: Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka: x1 = 0.5. l1 = 2.5 cm x2 = l l1 = = 10 cm X = ( mi. xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2) X = ( )/(6 + 4) X = ( )/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m 1 Rotasi Benda Tegar 273 Fisika Kelas 1 > Statika < Sebelum Sesudah > Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu: 1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi ( F = m.a) 2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi ( = I. ) MOMEN GAYA ( ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus. Untuk benda panjang: =F.l Untuk benda berjari jari: =F.R=I F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m. R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular A = Fy. l = F. sin. l Gbr. Momen Gaya MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA No. Gambar Nama Momen Inertia 1. Batang silinder, poros melalui pusat I = M.l2/12 2.

72 Batang silinder, poros melalui ujung I = M.l2/3 3. Pelat segi empat, poros melalui pusat I = M.(a2 + b2)/2 4. Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi I = M.a/3 5. Silinder berongga I = M (R12 + R22)/ Silinder pejal I = M.R2/2 7. Silinder tipis berongga I = M.R2 8. Bola pejal I = 2 M.R2/5 9. Bola tipis berongga I = 2 M.R2/3 HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI Gerakan Rotasi

73 Gerak Rotasi Hubungannya Pergeseran Linier S Pergeseran Sudut S=.R Kecepatan Linier v = ds/dt Kecepatan Sudut w = d /dt v=w.r Percepatan Linier a = dv/dt Percepatan Sudut = dw/dt a=.r =I =F.R Ek = ½ I w2 - Gaya Energi Kinetik Momen F = m.a Gaya (Torsi) Ek = ½ m Energi v2 Kinetik Daya P = F.v Daya

74 P= w - Momentum Linier P = m.v Momentum Sudut L=PR L=PR Usaha W = F.s Usaha W= - Kesetimbangan Fisika Kelas 1 > Statika < Sebelum Sesudah > Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis. Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu: 1. Kesetimbangan Translasi (a = 0) F=0 v = 0 (statis) v = konstan (dinamis Fx = 0 ; Fy = 0 2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0) w = 0 (statis) w = konstan (dinamis) = 0 pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

75 Macam Kesetimbangan Statis : 1. Kesetimbangan : setelah gangguan, benda berada pada Stabil posisi semula 2. Kesetimbangan : setelah gangguan, benda tidak kembali ke Labil posisi semula 3. Kesetimbangan : setelah gangguan, titik berat tetap benda Indiferen (netral) tetap pada satu garis lurus seperti semula Menggeser Dan Mengguling 275 Fisika Kelas 1 > Statika < Sebelum Sesudah > Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar yang mempengaruhinya. 1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku: F O dan 0 2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku: F 0 dan 0 3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku dan 0 Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu: 1. Kesetimbangan titik/partikel Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu F = Kesetimbangan benda Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu F =0 dan = 0 Contoh: 1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg, berapakah besar tegangan pada tall horisontai A? Jawab: Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang: Fy = 0 T1 - W = 0 T1 = W = m.g = 800 N T1 - T2. sin 45o = 0 T2. 1/2 2 = 800 T2 = N Fx = 0 T1 - W = 0 TA - T2. cos 45o = 0 TA = T2. cos 45o TA = /2 2 TA = 800 N 2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga setimbang? Jawab: Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda tersebut. Kesetimbangan translasi F =0 SFy = 0 NA = W = 30 kgf F = 0 FX = 0 fa = NB Kesetimbangan rotasi: (dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gaya-gaya yang bekerja padanya paling banyak). A = 0 NB. BC = W. AE NB. 3 = NB = 20 kgf Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah fa = NB = 20 kgf Fluida Statis 276 Fisika Kelas 1 > Fluida Dan Kalor < Sebelum Sesudah > Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis. TEKANAN HIDROSTATIS Tekanan

76 hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya. PARADOKS HIDROSTATIS Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( ) dalam bejana Ph = g h Pt = Po + Ph F=PhA= g V = massa jenis zat cair h = tinggi zat cair dari permukaan g = percepatan gravitasi Pt = tekanan total Po = tekanan udara luar HUKUM PASCAL Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama. P1 = P2 F1/A1 = F2/A2 HUKUM ARCHIMEDES Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan. Tiga keadaan benda di dalam zat cair: a. tenggelam: W>F b > z b. melayang: W = F b = z c. terapung: W=F b.v= z.v' ; b< z W = berat benda F = gaya ke atas = z. V'. g b = massa jenis benda z = massa jenis fluida V = volume benda V' = volume benda yang berada dalam fluida Akibat adanya gaya ke atas ( F ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi: Wz = W - F Wz = berat benda di dalam zat cair TEGANGAN PERMUKAAN Tegangan permukaan ( ) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l) = F / 2l KAPILARITAS Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi. y = 2 cos / g r y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m) = tegangan permukaan (N/m) = sudut kontak (derajat) p = massa jenis zat cair (kg / m3) g = percepatan gravitas (m / det2) r = jari-jari tabung kapiler (m) Fluida Dinamis 277 Fisika Kelas 1 > Fluida Dan Kalor < Sebelum Sesudah > Sifat Fluida Ideal: - tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan) - dapat berpindah tanpa mengalami gesekan - mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel) - kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama HUKUM BERNOULLI Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa. P + g Y + 1/2 v2 =c P = tekanan 1/2 v2 = Energi kinetik g y = Energi potensial tiap satuan waktu 24 25

77 CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR) Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu. Q=A.v A1. v1 = A2. v2 v = kecepatan fluida (m/det) A = luas penampang yang dilalui fluida Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu: v = 2gh) h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair Contoh: 1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air! Jawab: P = g. h = ,5 P = 4,5.104 N/m2 2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmhg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2)! Jawab: P1 = 1 cmhg = 1.13,6.980 dyne/cm2 P1 = dyne/cm2 v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det Prinsip Bernoulli: P1 + pgy1 + 1/2 v12 = P2 + gy2 + 1/2 v22 Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka: P1 P1 P1 P1 - P2 = 1/2 (V22 - V12) P2 = 1/2 1 ( ) P2 = 1/ P2 = 1500 dyne/cm2 Jadi: P2 P2 P2 P2 = = = = P dyne/cm 0,87 cmhg Suhu 278 Fisika Kelas 1 > Fluida Dan Kalor < Sebelum Sesudah > Suhu adalah ukuran derajat panas atau dingin suatu benda. Alat yang digunakan untuk mengukur suhu disebut termometer. Hubungan suhu pada skala-skala Celcius (C), Reamur (R), Fahrenheit (F), dan Kelvin (K): Acuan atas (air mendidih) Acuan ini ditentukan pada tekanan 1 atm = Acuan 76 cm Hg bawah (es mencair) Gbr. Hubungan Suhu Skala-Skala Celcius, Reamur, Fahrenheit, Kelvin Jadi: toc = 4/5 tor = ( 9/5t+ 32 )of = ( t )ok Contoh: Temperatur termometer Celcius (oc) menunjukkan p kali temperatur termometer Fahrenheit (of). Berapakah besarnya temperatur masing-masing termometer itu? Jawab: Derajat Celcius : tc = 5x x(5-9p) = 32p x = 32p/(5-9p) Derajat Fahrenheit: tf = 9x + 32 C = 5x = 5(32p/5-9p) = 160p/(5-9p) C = pf F = C/P = 160p/p(5-9p) = 160/(5-9p) 5x = p(9x + 32) 5x - 9px = 32p

78 Sifat Termal Zat 279 Fisika Kelas 1 > Fluida Dan Kalor < Sebelum Sesudah > Pada umumnya suatu benda akan memuai (volume benda bertambah) jika dipanaskan? sedangkan massa benda tetap. Tetapi air pada daerah tertentu (antara 0-4 derajat C) memiliki keanehan pemuaian disebut ANOMALI AIR. Pada suhu 4 derajat C volume air adalah paling kecil sehingga massa jenisnya paling besar, yaitu 1 gram/cm 3. Grafik volume vs suhu Es untuk es dan air Pemuaian suatu benda karena menerima kalor (suhu benda naik) terbagi atas: 1. Muai Panjang (pemuaian satu dimensi) Lt = Lo ( 1 + t) Lt = panjang benda pada tºc (m) Lo = panjang benda pada 0ºC (m) = koefisien muai panjang 2. Muai Luas (pemuaian dua dimensi) At = Ao (1 + t) At = luas benda pada tºc (m²) Ao = luas benda pada 0ºC (m²) = koefisien muai luas = 2 3. Muai Volume (pemuaian tiga dimensi) Vt = Vo ( 1 + t) Vt = volume benda pada tºc (m3) Vo = volume benda pada 0ºC (m3) = koefisien muai volume = 3 = 1/273ºK (khusus pada tekanan dan volume tetap) Contoh: 1. Sebatang baja (angka muai linier 10-5/ºC) panjangnya 100,0 cm pada suhu 30ºC. Bila panjang batang baja itu sekarang menjadi 100,1 cm, berapakah suhunya sekarang? Jawab: Lt = Lo ( 1 + t) t = (Lt - Lo) / (Lo t = (100,1-100)/( ) = 100ºC t = takhir - tawal 100 = takhir - 30 takhir = 130ºC 2. Sebuah tabung terbuat dari gelas ( = 10-5/ºC) pada suhu 20ºC mempunyai volume sebesar 250 cm 3. Tabung itu berisi penuh dengan eter ( = /ºC). Berapakah cm3 eter akan tumpah jika tabung dipanasi sampai 120ºC? Jawab: Gelas: Vo = 250 cm3 t = = 100ºC g = 3 = /ºC Vt = Vo(1 + t) Vt = 250 ( ) = 250,75 cm3 Eter: Vº = 250 cm3 t= 100ºC g = /ºC Vt = Vo (1 + t) Vt = 250 ( ) = 375 cm3 Jadi volume eter yang tumpah = ,75 = 124,25 cm3 SOAL DAN JAWABAN UAS JANUARI Menentukan gaya gerak, koefisien gesekan dan gaya normal pada benda yang ditarik sebuah tali. Sebuah kotak 25 N ditarik oleh sebuah gaya 35N di atas lantai kasar dengan laju yang tetap. Tentukanlah (a) gaya gesekan yang menghambat benda itu, (b) gaya normal benda itu, dan (c) koefisien gesek. Penyelesaian : Diketahui : W= 25 N F= 35 N Jawab : Perhatikan gambar di bawah! Jika komponen gaya tersebut Anda uraikan dalam koordinat kartesius menjadi diagram di bawah!

79 29 30 a. Gaya gesekan dapat dihitung dengan melihat komponen gaya pada sumbu x. Menurut hukum I Newton untuk benda yang memiliki V = tetap,berlaku f k = 35 cos 60 = = 17,5 N b. Gaya normal dapat dihitung dengan melihat komponen gaya pada sumbu y. Menurut hukum I Newton N + 35 sin = 0 N + 35.(-0.3)-70 = 39, c. Koefisien gesekan dapat diperoleh dengan rumus gaya gesekan kinetik. Fk=17,5/39,68 = 0,4 2. Seorang bermassa 40 kg menaiki tangga yang tingginya 10 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det2, berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut? Jawab: P = W/t = mgh/t = /2.40 = 50 joule/det(watt) 3. Sebuah palu bermassa 4 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu? Jawab: Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi: F. d = Ek akhir - Ek awal F = 0-1/2. 4(20)2 F = / 0.05 = N (Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ). 4. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 20 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas! Jawab: Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas: Fp = - k x k = Fp / x = 20/0.25 = 80 N/m Energi potensial pegas: Ep = 1/2 k ( x)2 = 1/2. 80 (0.25)2 = 2.5 Joule Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011 N/m2). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan: 5. a. tegangan. b. regangan. c. pertambahan panjang kawat. Jawab: a. Tegangan = F/A ; F = 1 N. A = r2 = 3.14 (1/ )2 A = 1/( / ) = /3.14 = N/M2 b. Regangan = e = L/L = (F/A)/E = / = c. Pertambahan panjang kawat: L = e. L = = cm 32

80