2-butanol quintet 2 H

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "2-butanol quintet 2 H"

Transkripsi

1 SPEKTROSKOPI 1 NMR A. PENDAULUAN Spektroskopi 1 NMR mmpu menyuguhkn informsi yng cukup detil mengeni struktur molekul sutu senyw orgnik. Lingkungn kimi proton dlm molekul dpt digmbrkn secr jels. Sementr posisiny dlm rung msih terbts digmbrkn. Di wl penemun lt ini hingg khir thun 1950-n telh memberikn perubhn yng sngt besr dlm perkembngn ilmu kimi orgnik. doblet, 3 triplet, 3 singlet 1 multiplet 1 O 2-butnol quintet Gmbr 4.1 Spektrum 1 NMR 2-butnol ppm Spektrum 1 NMR (Gmbr 4.1) menunjukkn dengn jels msing-msing jenis, jumlh dn lingkungn kimi proton (hidrogen) senyw 2-butnol. Gugus metil C-1, metin C-2, metilen C-3, dn metil C-4 berturut-turut muncul dlm bentuk sinyl doblet 3, multiplet 1, quintet 2, dn triplet 3. Sementr proton dri gugus O muncul dlm bentuk singlet 1.

2 B. KONSEP DASAR RESONANSI MAGNET INTI St berputr pd sumbuny, inti tom memiliki sift yng disebut spin inti. Inti tom yng memiliki bilngn mss gnjil dn nomer tom gnjil tu slh stuny, memiliki momen spin ngulr dn momen mgnet tertentu. Bnykny kedn spin inti yng dimungkinkn, ditentukn dn dikuntitsi berdsrkn bilngn spin mgnet inti (I). Kedn spin yng dimungkin dri setip inti dengn hrg spin mgnet inti (I) dlh 2I + 1. Untuk inti hidrogen yng memiliki hrg I = ½, kn memiliki 2 kedn spin inti, yitu - ½ dn + ½. Berikut ini hrg bilngn quntum spin dri beberp inti. Tbel 4.1. rg Bilngn Quntum Spin dri Beberp Inti ARGA BILANGAN QUANTUM SPIN DARI BEBERAPA INTI Unsur C 13 6C 14 7N 16 8O 17 8O 19 9F 31 15P 35 17Cl Bilngn Quntum Spin Inti ½ 1 0 ½ / 2 ½ ½ 3 / 2 Jumlh Kedn Spin Kedn spin inti memiliki tingkt energi yng berbed dlm medn mgnet, kren inti tom merupkn sebuh prtikel bermutn dn semu prtikel yng bergerk kn menimbulkn medn mgnet disekitrny. Krenny, inti tom memiliki momen mgnet ( ) kibt mutn dn spin intiny. Inti hidrogen memiliki spin - ½ (berlwnn rh) dn + ½ (serh jrum jm), sert momen mgnet inti ( ) dlm du rh yng berlwnn.

3 Fenomen resonnsi mgnet inti kn terjdi jik inti yng berd dlm lingkungn medn mgnet, menyerp energi dn spin intiny menglmi perubhn orientsi sehubungn medn mgnet tersebut. Besrny energi yng diserp inti supy proses resonnsi terjdi, dlh sm dengn besrny selisih energi ntr du kedn spin inti, yitu kedn serh medn mgnet (+½) dengn kedn berlwnn rh medn mgnet (-½). Besrny selisih energi ini merupkn fungsi dri medn mgnet lur (B0). Semkin besr medn mgnet lur yng mempengruhi inti semkin besr pul selisih energi kedn du spin inti. Selin dipengruhi medn mgnet lur, selisih energi kedn du spin inti jug dipengruhi oleh p yng disebut dengn rsio mgnetogirik ( ). Setip inti memiliki rsio momen mgnet dengn momentum ngulr yng berbedbed kren perbedn mss dn mutn msing-msing inti. Ediserp = (Ekedn -½ - Ekedn +½) = h E = f (B0) E = f ( B0) = h Kren hrg momentum ngulr inti sm dengn h/2, mk E = (h/2 ) B0 = h = ( /2 ) B0 Jik hrg tetpn dri sutu proton dimsukkn dlm persmn dits, mk sutu proton yng tidk terlindungi (unshielding) kn menyerp frekuensi rdisi sebesr 42,6 Mz pd medn mgnet 1 Tesl ( Guss) tu menyerp frekuensi rdisi 60,0 Mz pd medn mgnet 1,41 Tesl ( Guss). Tbel berikut menunjukkn

4 hubungn frekuensi rdisi yng diserp dengn kut medn mgnet dri beberp inti untuk proses resonnsi. Tbel 4.2. Frekuensi dn Kut Medn Mgnet Untuk Resonnsi Setip Inti Isotop Kelimphn dilm (%) Kut medn, B0 (Tesl*) Frekuensi, (Mz) Rsio Mgnetogirik, (rdin/tesl) 1 99,98 1,00 42,6 267,53 1,41 60,0 2,35 100,0 4,70 200,0 7,05 300,0 2 0,0156 1,00 6,5 41,1 13 C 1,108 1,00 10,7 67,28 1,41 15,1 2,35 25,0 4,70 50,0 7,05 75,0 19 F 100,0 1,00 40,0 251,7 31 P 100,0 1,00 17,2 108,3 * 1 Tesl = Guss Untuk sebuh proton, jik kut medn mgnet 1,41 T dn resonnsi terjdi pd frekuensi 60 Mz, E dri du kedn spin inti +½ dn -½ dlh 2.39 x 10-5 kj/mol. Selisih energi ini sngt kecil sehingg distribusi spin inti pd kedn +½ dn -½ hmpir sm tu kelimphn spin inti pd kedn berenergi rendh sedikit lebih bnyk dibndingkn pd kedn berenergi tinggi. Distribusi spin inti pd du kedn ini dpt dihitung dengn persmn distribusi Boltzmn. N -1/2 N +1/2 = e - AE / k T = e - h v / k T h = 6,624 x J dt k = 1,380 x J/K molekul T = tempertur bsolut (K) Mislkn pd tempertur 298 K (25 0 C) dn frekuensi lt (instrumen) 60,0 Mz, hrg N-½ / N +½ dlh 0, l ini berrti kelimphn inti pd kedn +½

5 dn -½ perbndingnny dlh tu dengn kt lin pd kedn berenergi rendh terdpt kelebihn inti sebnyk 9 buh. Dengn cr perhitungn yng sm, dpt dikethui bhw peningktn frekuensi lt yng digunkn kn meningktkn kelebihn spin inti pd kedn berenergi rendh (+½). Dengn meningktny kelebihn inti pd kedn +½ kn meningktkn sensitivits lt dn sinyl resonnsi mkin kut kren jumlh spin inti yng menglmi trnsisi meningkt. Tbel 4.3. Vrisi Kelebihn Inti 1 berenergi Rendh dengn Frekuensi Alt Frekuensi (Mz) Kelebihn Inti C. JUMLA SINYAL PROTON Lingkungn kimi msing-msing proton berpengruh terhdp berp jumlh sinyl proton yng muncul pd spektrum 1 NMR. Proton yng berd dlm lingkungn kimi yng sm disebut disebut proton ekivlen secr kimi. Sebgi contoh, 1-bromo propn memiliki tig mcm proton yng ekivlen secr kimi. Tig proton metil kn ekivlen kren rotsi iktn C C. Begitupul du proton metilen pd C-2 dn du proton metilen pd C-1. Krenny, spektrum 1 NMR dri 1-bromopropn kn menghsilkn tig sinyl proton yng msing-msing kn dihsilkn oleh proton metil dri C-3, proton metilen dri C-2, dn proton metilen dri C-1. 2-bromopropn memiliki du set proton yng ekivlen sehingg kn menghsilkn du sinyl proton pd spektrum 1 NMR. Du gugus metil (C-1 dn C-3) kn menghsilkn stu sinyl proton kren dny simetri dri C-2. Sinyl proton yng lgi stu dlh sinyl proton metin (C-2). Beberp contoh senyw linny terdpt pd Gmbr berikut.

6 b c C 3 C 2 C 2 Br b C 3 C C 3 C 3 O C 3 Br 3 sinyl 2 sinyl 1 sinyl b b b b c C 3 C 2 C 3 C 3 C 2 C 2 C 3 C 3 O C 2 C 3 2 sinyl 2 sinyl 3 sinyl b C 3 b C 3 d C 3 C 3 C 3 b b b 2 sinyl 2 sinyl 4 sinyl c c NO 2 b b NO 2 NO 2 1 sinyl 3 sinyl 1 sinyl Gmbr 4.2. ubungn Struktur Senyw dengn Jumlh Sinyl Proton D. GESERAN KIMIA PROTON Gesern kimi berhubungn dengn frekuensi Lrmor dri spin inti pd lingkungn kiminy. Frekuensi Lrmor dlh frekuensi presesi dri inti dlm lingkungn medn mgnet sttis (tetp). Kren frekuensi Lrmor berbnding lurus dengn kut medn mgnet, mk gesern kimi tidk memiliki nili bsolut. Selisih frekuensi (dlm stun z) diukur dri resonnsi senyw stndr TMS pd 1 dn 13 C NMR, dibgi dengn nili bsolute frekuensi Lrmor stndr (dlm stun Mz). Oleh kren itu, gesern kimi dinytkn dlm stun bgin per jut (prt per million = ppm), yitu hsil z / Mz tu 1 / Gesern kimi pd prinsipny disebbkn elektron yng menyelimuti molekul sehingg timbul efek shielding terhdp spin inti. Lebih jelsny, elektron

7 menyebbkn efek shielding pbil rhny berlwnn dengn rh medn mgnet lur, yng selnjutny menyebbkn frekuensi presesi dri spin inti berkurng Fktor-fktor yng Mempengruhi Gesern Kimi Proton 1. Keelektronegtifn tom tu gugus tetngg Kerptn wn elektron yng mengelilingi sutu proton kn berpengruh terhdp seberp mudh proton tersebut untuk beresonnsi. Awn elektron yng tebl kn mengurngi efek medn mgnet lur terhdp proton tersebut. Akibtny, gr dpt beresonnsi diperlukn medn mgnet yng lebih kut dibndingkn dengn proton yng kerptn elektron lebih rendh. Proton yng kerptn elektronny lebih tinggi bisny disebut proton terlindungi (shielding), sementr yng seblikny disebut proton tk terlindungi (deshielding). Sinyl proton terlindungi kn muncul pd gesern kimi yng lebih rendh dibndingkn sinyl roton tk terlindungi. Tinggi rendhny kerptn elektron disekitr proton sngt dipengruhi oleh keelektronegtifn tom tu gugus tetnggny. Meningktny keelektronegtifn tom tu gugus tetngg kn mengurngi kerptn elektron yng menyelimuti sutu proton sehingg kn muncul pd gesern kimi yng lebih besr. l seblikny kn terjdi jik kerptn elektron tom tu gugus tetngg bertmbh. Tbel berikut menunjukn hubungn keelektronegtifn tom tu gugus tetngg terhdp gesern kimi proton. Tbel 4.4. ubungn Keelektronegtifn Atom Tetngg dengn Gesern Kimi No Senyw Gesern Kimi ( ) Kelektronegtifn 1 C3F 4.26 F C3Cl 3.05 Cl C3Br 2.68 Br C3I 2.16 I C2Cl CCl C3CCl (C3)4C 0.86 C (C3)4Si 0.00 * Si 1.90 * TMS (tetrmetilsiln) sebgi pembnding

8 2. Efek ibridissi ibridissi tom krbon dimn proton itu terikt jug berpengruh terhdp gesern kiminy. Kerptn elektron yng menyelimuti proton sp 3 kn lebih tel (tinggi) dibndingkn dengn proton pd krbon sp 2 dn sp. Krenny, proton sp 3 kn muncul pd gesern kimi yng lebih kecil (menglmi efek shielding), yitu pd 0-2 ppm. l yng kontrdiktif justru terliht pd proton yng terikt pd krbon sp 2 dengn krbon sp. Kerptn elektron yng menyelimuti proton pd krbon sp lebih rendh dibndingkn proton pd krbon sp 2, sehingg gesern kimi proton sp sehrusny lebih besr dibndingkn dengn proton sp 2. Gesern kimi proton sp 2 dn sp berturut-turut dlh 4,5-7 ppm dn 2-3 ppm. l ini terjdi kren dny wn elektron tk simetris (efek nisotropi). Jenis proton yng terikt pd krbon sp 3 muli C3, C2, dn C, jug memiliki tren gesern kimi kimi yng menrik. Perubhn dri C3, C2, C kn dibrengi dengn berkurngny kerptn elektron yng menglilingi proton, sehingg gesern kiminy semkin besr. 3. Proton sm, proton iktn hidrogen dn proton yng dpt ditukr Kerptn elektron yng menyelimuti proton sm sngt rendh, sehingg untuk beresonnsi memerlukn medn mgnet yng sngt kecil. Gesern kimi proton sm berkisr pd ppm. Proton yng berd dlm bentuk iktn hidrogen memiliki gesern kimi yng bervrisi dengn kisrn gesern kimi yng besr. Tempertur dn konsentrsi sngt berpengruh terhdp keberdn iktn hidrogen. Iktn hidrogen semkin lemh seiring dengn nikny tempertur, sehingg kerptn elektron yng menyelimuti proton semkin bertmbh. l ini kn menyebbkn perubhn gesern kimi menjdi lebih kecil. Seperti efek tempertur, perubhn konsentrsi kn mempengruhi eksistensi iktn hidrogen. Semkin encer konsentrsi sutu lrutn kn menyebbkn jrk ntr molekul semkin juh, sehingg pelung terbentukny iktn hidrogen semkin kecil. Semkin encer konsentrsi lrutn kn menyebbkn penurunn gesern kimi proton. Gesern kimi proton dlm lrutn pekt berkisr 4-5 ppm, sementr dlm lrutn encer berkisr 0,5-1,0 ppm.

9 Untuk proton yng dpt ditukr, gesern kiminy sngt bervrisi mengingt pertukrn dpt terjdi ntr proton dlm molekul yng berbed dn ntr proton dengn pelrut. Bhkn pertukrn proton dengn pelrut dpt menghilngkn sinyl proton tersebut, kren pelrut yng lzim digunkn dlm pengukurn 1 NMR dlh pelrut terdeuterossi. Pd pelrut terdeuterossi, semu proton disubstitusi dengn deuterium ( 2 ) yng tidk terdeteksi dlm 1 NMR, sehingg dihrpkn tidk menggngu sinyl proton dri smpel yng diukur. 4. Efek nisotropi Ad nomli gesern kimi proton yng terikt pd tom krbon dengn sistem tk jenuh (memiliki elektron ). Mislny proton pd benzen. Dlm lingkungn medn mgnet, elektron dri cincin romtik kn terinduksi untuk berputr sekitr cincin. Perputrn elektron ini disebut putrn rus (ring current). Perputrn elektron ini kn menimbulkn medn mgnet, yng nntiny berpengruh terhdp ketebln elektron yng mengelilingi proton benzen. Efek nisotropi ini kn menyebbkn efek deshielding (berkurngny ketebln elektron) disekitr proton benzen. Akibtny, proton benzen menjdi lebih mudh beresonnsi dibndingkn proton lken. l yng sm jug terjdi pd proton dri ldehid. Adny elektron pd gugus krbonil menimbulkn efek deshielding, sehingg proton ldehid beresonnsi pd energi yng rendh. Sementr proton yng secr stereokimi berd dits cincin benzen (romtik) dn proton pd lkun kn menglmi efek shieding. Perputrn elektron justru menmbh ketebln wn elektron yng mengelilinginy, sehingg memerlukn energi yng lebih tinggi untuk beresonnsi. Efek nisotropi elengkpny digmbrkn pd Gmbr berikut. Gmbr 4.3. Efek nisotropi pd proton benzen dn lken

10 E. INTEGRASI PROTON Spektrometer NMR memiliki kemmpun secr elektronik untuk mengintegrsikn lus re dibwh punck. Gris integrl kn muncul pd spektrum dri setip punck yng tingginy sebnding dengn lus re punck tersebut. Pd spektrometer NMR yng modern, gris itegrl bisny tidk dimunculkn, tetpi lus re dri setip punck kn ditmpilkn dlm bentuk ngk. Lus re dibwh punck sebnding dengn jumlh hidrogen (proton) dri punck tersebut. Lus re msing-msing punck dlm stu spektrum dibndingkn stu sm lin sehingg diperoleh perbndingn ngk bult sederhn. Mislny pd 1-bromo-2,2-dimetilpropn kn terdpt du sinyl proton yng mewkili proton C2, dn C3 dengn perbndingn tinggi punck integrl 1,6 7,0 tu 1 4,4. Untuk memperoleh perbndingn bult sederhn, dilkukn perklin 2 sehingg diperoleh rsio 2 8,8. Jik dibultkn kn menjdi 2 9 (keslhn pengukurn integrl sekitr 10 % kren eksperimen error). Gmbr 4.4. Pengukurn rsio integrl dri 1-bromo-2,2-dimetilpropn F. KOPLING SPIN-SPIN Kopling sclr tu tk lngsung dri spin inti mellui iktn kovlen kn menyebbkn terjdiny splitting (pembelhn) sinyl NMR menjdi multiplet pd spektroskopi NMR resolusi tinggi. Kopling dipol tu kopling secr lngsung dintr spin inti mellui rung hny dpt termti pd NMR pdtn. Dlm lrutn, kopling dipole kn hilng kibt dny pergerkn molekul.

11 Kopling konstn Kopling konstn dlh perbedn frekuensi (J) dlm stun z ntr du gris multiplet sederhn. Besrny hrg kopling konstn tidk tergntung pd kut medn mgnet. Besrny hrg kopling konstn menunjukkn seberp kut sutu inti dipengruhi oleh spin inti tetnggny. Kopling konstn merupkn bukti dny interksi ntr inti yng berdektn. Pd spektroskopi NMR resolusi tinggi, kopling dpt terjdi mellui stu iktn (kopling sederhn), du iktn (kopling geminl), tig iktn (kopling vicinl), empt dn lim iktn (kopling jrk juh). Kopling dpt terjdi ntr inti 1, 2 D, 13 C, 19 F, dn 31 P. Nmun, kopling yng kn dibhs pd bb ini dlh kopling ntr 1 dengn 1, dn terbts dlm bentuk kopling du iktn dn kopling tig iktn. J = 7,0 z J = 7,0 z J = 7,0 z ppm Gmbr 4.5. Ilustrsi tentng kopling konstn Perubhn hrg kopling konstn bisny menndkn (ciri) dri struktur molekul tu menndkn posisi stereokimi dri kedu inti. Cis-lken dengn trns-lken dpt dibedkn dengn memperhtikn hrg kopling konstn proton vinilny. Sudut dihedrl ( ) ntr du proton yng sling kopling kn menentukn besrny hrg kopling. Secr mtemtis, hubungn ntr sudut dihedrl ( ) kedu proton dengn hrg tetpn kopling digmbrkn dlm bentuk kurv Krplus. Besrny hrg kopling jug dpt dihitung dengn persmn Krplus yitu J = A + B cos + C cos 2 (dimn A=7, B= -1, C =5)

12 Sudut dihedrl ( ) Gmbr 4.6. ubungn sudut dihedrl proton ( ) dengn hrg kopling (J) ubungn ntr sudut dihedrl proton ( ) dengn hrg kopling terliht jels pd senyw turunn ter-butilsikloheksn. Gugus ter-butil merupkn gugus yng besr sehingg kn memilih konformsi equtoril untuk mengurngi energi tolkn dlm molekul. Du proton bertetngg dengn sudut dihedrl yng berbed kn menghsilkn kopling konstn yng berbed pul., A e,e ( 3 C) 3 C ( 3 C) 3 C B A B J = z J = 4-5 z,e A ( 3 C) 3 C B J = 4-5 z

13 Tbel 4.6. Jenis dn rg Kopling Konstn (z) Yng Lzim dijumpi Beberp Tetpn Kopling Tig Iktn (JXY) C C 6 8 z C = C cis 6 15 z trns z 13 C C C 5 z C = C 19 F cis 18 z trns 40 z 19 F C C 5 20 z 19 F C = C 19 F cis z 19 F C C 19 F -3 (-20) z 31 P C C 13 z 31 P O C 5 13 z trns -120 z Tbel 4.7. Vrisi rg Kopling dengn Sudut Velensi dri Alken Siklik (z) E. PEMECAAN SPIN INTI Pemechn spin inti terjdi kren dlm medn mgnet, spin inti proton tetngg dpt mempengruhi efek medn mgnet yng diterim oleh sutu proton yng dimti. Spin inti proton tetngg ini dpt memperkut dn memperlemh medn mgnet lur yng dirskn sutu proton, kibtny proton tersebut selin kn menglmi efek shielding jug kn menglmi efek deshielding. Efek shielding kn terjdi bil spin inti proton tetngg posisiny berlwnn rh dengn rh medn mgnet lur. l seblikny terjdi bil spin inti proton tetngg serh dengn rh medn mgnet lur. Adny gnggun ini kn dpt memberikn informsi tentng jumlh proton tetngg dri proton yng dimti. E.1 Pemechn Spin Orde Stu (n+1) Proton yng mengikuti turn pemechn spin orde stu kn mempunyi sinyl proton dengn multiplisits n+1, dimn n merupkn jumlh proton tetngg. Dlm hl ini, hrg selisih frekuensi ntr gesern kimi du inti yng berinterksi juh lebih besr dri hrg konstnt kopling ( /J > 10). Sebgi contoh sinyl proton C3 dn C2

14 pd spektrum 1 NMR dri etil bromid. Sinyl proton C3 muncul triplet (tig punck) kibt pemechn proton tetnggny C2 (memiliki 2 proton), begitu pul dengn proton C2 yng muncul kurtet (empt punck) kibt pemechn proton C3 (memiliki 3 proton). Sementr sesm proton C2 dn C3 tidk terjdi pemechn kren identik secr kimi. C3 C2 - Br C2 C Gmbr 4.7. Spektrum 1 NMR etilbromid Secr umum pemechn spin orde stu mengikuti turn segitig Pscl, bik dri segi multiplisits (jumlh) mupun dri intensits punck. Sinyl proton doblet (du punck) memiliki intensits punck reltif 1 1, sinyl proton triplet (tig punck) memiliki intensits reltif 1 2 1, dn begitu seterusny seperti terter pd tbel berikut. Tbel 4.8. Intensits Reltif dn Pol Umum Pemechn Spin Proton Jumlh Proton tetngg Sinyl proton I n t e n s i t s r e l t i f 0 Singlet 1 1 Doblet Triplet Kurtet Kuintet Sektet Septet

15 E.2 Pemechn Multipliktif Jik perbedn gesern kimi du inti yng berintrksi kurng dri 10 kli hrg konstnt kopling (J), mk spektrum dengn pemechn multipliktif (orde du) yng terliht. Seperti hlny pemechn orde stu, setip inti memech spektrum inti tetnggny menjdi du. Nmun kren hrg konstnt koplingny berbed-bed, pelung berhimpitny punck dlm stu sinyl inti menjdi lebih kecil, sehingg pelung menemukn sinyl inti yng mengikuti pol segitig Pscl semkin kecil pul. Sebgi contoh dlh spektrum 1 NMR vinil etnot berikut. Proton b dn c berbed secr kimi mupun mgnetik sehingg memiliki gesern kimi dn konstnt kopling yng berbed. Antr proton b, c, dn d terjdi sling kopling sehingg tip proton memiliki multiplisits doblet-doblet. b d C c C O C C 3 O C 3 2,15 ppm singlet d 7,28 ppm dd 7,0 dn 14 z c 4,88 ppm dd 1,5 dn 14 z b 4,05 ppm dd 1,5 dn 7,0 z Gmbr 4.8. Spektrum 1 NMR viniletnot

16 F. Sistem omotopik, Ennsiotopik, dn Distereotopik Proton St nlisis spektrum NMR dimn terdpt du proton terikt pd stu tom krbon (proton geminl) tu d du gugus metil terikt pd stu tom krbon (gugus metil geminl), seringkli muncul pertnyn pkh kedu proton tersebut identik tu tidk identik. Untuk mengethui jwbnny, perlu dilkukn nlis pkh proton tu gugus metil tersebut termsuk ktegori homotopik, ennsiotopik, tu distereotopik proton/metil. 3 C C 3 Proton geminl Gugus metil geminl omotopik proton omotopik proton sellu identik, tidk d kopling sesmny sehingg memberikn stu serpn pd NMR. Cr sederhn untuk mengethui homotopik proton dlh dengn cr menggnti slh stu proton dengn gugus lin. Lkukn penggntin pd slh stu proton secr bergntin sehingg kn diperoleh du molekul yng lin. Anlis hubungn kedu molekul yng dihsilkn, pkh identik tu bukn. omotopik metil jug dpt diuji dengn cr yng sm. Ennsiotopik proton Ennsiotopik proton kn memberikn stu serpn NMR, tetpi kn berbed jik ditemptkn dlm lingkungn kirl tu direksikn dengn regen kirl. Pengujin ennsiotopik proton tu ennsiotopik gugus metil jug dilkukn dengn cr yng sm pd pengujin homotopik proton. Distereotopik proton Distereotopik proton merupkn tidk identik proton, sehingg memberikn serpn yng berbed pd NMR dn kn menglmi pembelhn (spliting) stu sm lin sebesr tetpn kopling konstn geminl.

17 A dignti B dignti A B D D X X X X X X omotopik Identik (tidk kirl) A B D D X Y X Y X Y Ennsiotopik Ennsiomer A B D D X Y* X Y* X Y* Distereotopik (Y* = sutu pust kirl) Distereomer Gmbr 4.9. Anlisis homotopik, ennsiotopik, dn distereotopik proton G. Benzen Tersubstitusi Cincin fenil umum ditemukn pd senyw orgnik, sehingg pengethun tentng serpn NMR dri senyw-senyw ini sngt penting. Selin dny efek nisotropi yng mmpu mempengruhi gesern kimi proton pd cincin fenil, keberdn substituen jug sngt berpengruh. Substituen yng bersift pendorong elektron seperti gugus metoksi dn mino, mmpu menggeser gesern kimi proton kerh shielding, seblikny substituen yng bersift penrik elektron kn memberikn efek deshielding. Pd tbel berikut digmbrkn pengruh substituen terhdp gesern kimi proton dri 1,4-disubstitusi benzen dengn du subsituen yng sm. Kren keempt proton benzen secr kimi dn mgnetik sm, tentu hny stu sinyl proton romtik yng muncul pd spektrum 1 NMR senyw tersebut.

18 Tbel 4.9 Pengruh substituen terhdp gesern kimi proton benzen-1,4-disubstitusi Subsituen X (ppm) Krkter X X X - OC3 6,80 Pendorong elektron - O 6,60 Pendorong elektron - N2 6,36 Pendorong elektron - C3 7,05 Pendorong elektron - 7,32 - CO2 8,20 Penrik elektron - NO2 8,48 Penrik elektron Monosubstitusi benzen Pd monosubstitusi benzen, bik yng memilki substituen pendorong tu penrik elektron, kelim proton romtik (2 orto, 2 met, dn 1 pr) kn muncul berup singlet jik spektrum diukur pd 60 Mz. l ini sngt lzim meskipun proton orto, met dn pr tidk ekivlen secr kimi. Penyebb utmny dlh ketidkmmpun lt untuk membedkn perbedn gesern kimi proton tersebut yng cukup kecil. Akn tetpi bil spektrum diukur dengn lt 300 Mz tu lebih, ketig jenis proton tersebut kn muncul terpish, dn urutn posisiny dipengruhi oleh krkter substituen pkh pendorong tu penrik elektron. Proton romtik posisi orto kn muncul pling shielding bil substituen pd cincin romtik bersift sebgi pendorong elektron kren resonnsi kn meningktkn kerptn elektron diposisi tersebut. Seblikny kn pling deshielding jik substituenny bersift penrik elektron kren kerptn elektron diposisi tersebut berkurng. l ini dpt dijelskn dengn menggmbrkn resonnsi elektron ntr substituen dengn cincin romtik. O C 3 C 3 C + 3 O + O + O C 3 O O O _ O _ + + Gmbr 4.10 Resonnsi gugus pendorong elektron (ts) dn gugus penrik elektron (bwh) dengn cincin romtik. +

19 Kren proton-proton romtik pd monosubstitusi benzen berbed secr kimi, tentu ntr proton-proton tersebut kn terjdi kopling stu sm lin, dn secr umum kn mengikuti turn pemechn orde du. Du proton posisi orto terhdp substituen (2 dn 6) kn muncul doblet doblet kibt kopling orto dengn 3 dn kopling met dengn 4. Sementr du proton posisi met terhdp subtituen (3 dn 5) kn muncul triplet kibt kopling orto dengn 2 tu 6 dn 4, begitupul stu proton posisi pr terhdp substituen (4) yng muncul triplet kibt kopling dengn (3 dn 5). Pr-disubstitusi benzen dn pol substitusi linny Pd cincin romtik 1,4-disubstitusi dengn du substituen yng sm, keempt proton romtik kn muncul singlet kren keemptny identik secr kimi dn mgnetik. Sementr bil kedu substituen berbed, kn muncul du sinyl proton romtik yng mewkili msing-msing du proton (2 dengn 6 dn 3 dengn 5) dengn multiplisits doblet kopling orto. Untuk benzen dengn jumlh substituen yng lebih bnyk, bisny multiplisits sinyl proton kn lebih rumit. Nmun dengn pemhmn prinsip-prinsip simetri dn hrg kopling (orto, met dn pr), hl tersebut kn menjdi lebih mudh. Aplgi kopling pr bisny tidk termti sehingg hrgny nol, sehingg cukup memperhitungkn kopling orto (J = 7-10 z) dn kopling met (J = 2-3 z). A A 2 3 Kedu substituen sm Multiplisits proton singlet 4 A Kedu substituen berbed Multiplisits proton doblet 2 (J orto) untuk 2 dn 6 doblet 2 (J orto) untuk 3 dn 5 B A B 2 3 C Ketig substituen sm tu berbed Multiplisits proton doblet 1 (J met) untuk 3 doblet doblet 1 (J orto dn J met) untuk 5 doblet 1 (J orto) untuk 6 Gmbr 4.11 ubungn pol substitusi dengn multiplisits proton romtik.

20 . Pelrut Dlm 1 NMR Pelrut diperlukn dlm pengukurn smpel pdtn dn cirn kentl. Agr proton yng terdpt dlm pelrut tidk menggnggu sinyl proton smpel, mk proton yng d dlm pelrut hrus dignti dengn deuterium ( 2 tu D). Spin inti deuterium beresonnsi pd frekuensi yng berbed dengn proton, sehingg tidk muncul pd spektrum 1 NMR. Akn tetpi, sedikit gnggun lin muncul seiring dengn penggunn pelrut terdeuterissi. Proton-proton dlm smpel yng bersift sm, yitu proton yng terikt pd tom hetero O, N, dn S dpt menglmi pertukrn dengn deuterium pelrut polr seperti D2O dn CD3OD, sehingg tidk muncul dlm spektrum. Mslh ini dpt ditsi dengn menggnti pelrut yng digunkn, bhkn dengn menggunkn du pelrut ini secr terpish kn mmpu mengidentifiksi keberdn gugus O, N, dn S dlm smpel. RX + D2O RXD + DO (dimn X = O, N, dn S) Tbel 4.10 Gesern kimi ir terlrut dlm pelrut terdeutersi Pelrut (ppm) Kloroform-d (CDCl3) 1,50 Benzen-d6 (C6D6) 0,40 Aseton-d6 2,75 Metilenklorid-d2 (C2Cl2) 1,55 Dimetilformmid-d7 3,00 Piridin-d5 5,00 Toluen-d8 0,1-0,2 Metnol-d4 (CD3OD) 4,90 Asetonitril-d3 2,10 Dimetilsulfoksid-d6 3,35 Air-d2 (D2O) 4,75 (DO)

21 I. LATIAN SOAL-SOAL 1. Berpkh jumlh sinyl proton pd senyw-senyw berikut. C 3 C 2 C 3 b. C 3 C 2 C 2 C 3 c. C 3 C C 2 C 3 C 3 d. C 3 C C C 3 e. C 3 OC 2 C 2 C 3 f. C 3 C C 3 C 3 C 3 O g. C 3 C C C 3 h. C 2 =C 2 i. C 3 C C 2 C 3 C 3 j. C 3 C O C C k. O C C 2 C 3 l. C 3 O m. n. o. C 2 Br 3 C C 3 3 C O C 2 C 3 2. Ad 3 isomer diklorosiklopropn (C34Cl2). Dt spektrum 1 NMR senywsenyw tersebut menunjukkn bhw senyw A memiliki 1 sinyl proton, B memiliki 2 sinyl proton, dn C memiliki 3 sinyl proton. Tulisknlh rumus struktur dri ketig senyw tersebut! 3. Tuliskn urutn sinyl proton pd msing-msing senyw berikut muli yng pling deshielding hingg yng pling shielding!. 1-butnol b. dietil eter c. sm propnot d. propn e. butnon f. metilbenzen g. nitrobenzen h. 2-klorobutn i. propnldehid j. 2,4-dimetilbenzen 4. Sutu sinyl proton muncul pd 600 z kerh deshielding dri TMS pd spektrometer NMR dengn frekuensi opersi 300 Mz.. Berpkh gesern kimi proton tersebut? b. Berpkh gesern kimi proton tersebut pd instrumen dengn frekuensi opersi 100 Mz? c. Berp ertz sinyl proton tersebut kerh deshielding dri TMS pd instrumen 100 Mz?

22 5. Gmbrkn spektrum 1 NMR dri senyw-senyw pd sol nomer 3 dits. Lengkpi dt spektrum dengn hrg gesern kimi, multiplisits, dn hrg kopling, sert integrsi reltif msing-msing sinyl proton! 6. Tentuknlh rumus struktur dri sutu senyw keton memiliki rumus molekul C612O. Dt spektrum 1 NMR menunjukkn d 5 sinyl proton pd gesern kimi 0,9 (t, 3); 1,3 (sext, 2); 1,5 (quint, 2); 2,1 (s, 3); dn 2,4 (t, 2). 7. Spektrum 1 NMR du sm krboksilt dengn rumus molekul C35O2Cl. Tentuknlh struktur molekul kedu sm tersebut sesui dengn dt spektrum berikut! b.

23 8. Tentuknlh struktur molekul senyw berikut! RM C Tentuknlh struktur molekul senyw berikut! RM C510O

24 10. Tentuknlh struktur molekul senyw berikut! RM C510O

25 J. DAFTAR PUSTAKA Breitmier, E., Structure Elucidton by NMR in Orgnic Chemistry, A Prcticl Guide, trnslted by Juli Wde, John Wiley nd Sons, Chichester, 1993 Pvi, D.L., Lmpmn, G.M., nd Kriz, G.S., 1996, Introduction to Spectroscopy, A Guide for Students of Orgnic Chemistry, 2nd edition, Sunders College Publishing, USA, Silverstein RM, Bssler GC, Morrill TC, 1991, Spectrometric Identifiction of Orgnic Compounds, 5 th ed., John Wiley & Sons, USA Cresswell, CJ., Runquist, OA., Cmpbell, MM., 1982, Anlisis Spektrum Senyw Orgnik, (diterjemhkn oleh Kossih Pdmwint dn Iwng Sudiro), Penerbit ITB, Bndung Dudley W., nd Fleming I., 1995, Spectroscopic Methods in Orgnic Chemistry, McGrw ill igher Eduction Bruice PY, 2005, Orgnic Chemistry, 4 th ed, John Wiley & Sons, USA

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

FISIKA BESARAN VEKTOR

FISIKA BESARAN VEKTOR K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS

Lebih terperinci

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi

Lebih terperinci

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat. Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar . LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn

Lebih terperinci

LIMIT DAN KONTINUITAS

LIMIT DAN KONTINUITAS LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN . LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp

Lebih terperinci

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,

Lebih terperinci

Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,

Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut, 6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun

Lebih terperinci

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.

Lebih terperinci

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45 INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6

Lebih terperinci

Vektor di R 2 dan R 3

Vektor di R 2 dan R 3 Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1 Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO . Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

6. Himpunan Fungsi Ortogonal 6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn

Lebih terperinci

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin

Lebih terperinci

GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR

GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,

Lebih terperinci

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn

Lebih terperinci

Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)

Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian) Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem

Lebih terperinci

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0. DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak

BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

STATIKA (Reaksi Perletakan)

STATIKA (Reaksi Perletakan) STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis

kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi

Lebih terperinci

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011 III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,

Lebih terperinci

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }. 7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt

Lebih terperinci

MA3231 Analisis Real

MA3231 Analisis Real MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)

Lebih terperinci

Two-Stage Nested Design

Two-Stage Nested Design Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng

Lebih terperinci

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010 PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi

Lebih terperinci

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Integral Kompleks (Bagian Kesatu) Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl

Lebih terperinci

BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu

Lebih terperinci

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1) BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober

Lebih terperinci

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T) IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648

Lebih terperinci

ω = kecepatan sudut poros engkol

ω = kecepatan sudut poros engkol Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi

Lebih terperinci

Teorema Dasar Integral Garis

Teorema Dasar Integral Garis ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti

Lebih terperinci

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &

Lebih terperinci

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, & PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn

Lebih terperinci

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn

Lebih terperinci

KUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka

KUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Krkterissi Menggunkn XRD Gmbr 4.1 XRD Sensor Berbsis SnO Pd Gmbr 4.1 diperlihtkn pol Difrksi Sinr-X dri sensor dengn suhu firing 650 0 C. Dri hsil XRD dpt dikethui bhw lpisn

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA

AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0. MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?

Lebih terperinci

Universitas Esa Unggul

Universitas Esa Unggul ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR

TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR . Dlm cr jln seht yng didkn oleh HIMATIKA menyedikn kupon hdih. Kode-kode kupon tersebut disusun dri ngkngk,,, 6, 8. Nomor dri kupon-kupon tersebut disusun berdsrkn kodeny muli dri yng terkecil smpi dengn

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 TINGKAT PROVINSI TAHUN 003 Prestsi itu dirih bukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Bgin Pertm Disusun oleh : Solusi Olimpide Mtemtik Tk Provinsi 003 Bgin Pertm

Lebih terperinci

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok

Lebih terperinci

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015 -. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Kelngsungn Hidup Hsil pengmtn selm penelitin tingkt kelngsungn hidup benih koi dpt diliht pd gmbr 4. Tingkt kelngsungn hidup yng pling rendh terdpt pd perlkun A (0 ml/l)

Lebih terperinci

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

MODUL 6. Materi Kuliah New_S1

MODUL 6. Materi Kuliah New_S1 MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn

Lebih terperinci