ANALISA PERSAMAAN SIMULTAN

Transkripsi

1 ANALISA PERSAMAAN SIMULTAN 1. PEMBUATAN MODEL Persamaan simultan merupakan persamaan yang terdiri dari lebih dari satu persamaan, dimana salah satunya merupakann persamaan identitas, sedangkan persamaan lainnya merupakann persamaan struktural. Persamaan identitas merupakann persamaan yang sudah pasti karena tidak melibatkan variabel error di dalamnya. Sedangkan persamaan struktural sendiri merupakann persamaan yang di dalamnya terdapat faktor error, dan persamaan ini merupakann persamaan yang akan diuji dengan menggunakan analisa 2-stage least square (2 SLS). Kita memiliki contoh kasus berikut dimana persamaan strukturalnya adalah persamaan D t ; PRODG t ; PDG t. Perlu diketahui pula elemen-elemen penyusun persamaan simultan ini, antara lain adalah, 1. Variabel eksogen adalah variabel yang hanya bersifat mempengaruhi variabel lain baik di dalam seluruh persamaan yang menyusun suatu model ekonomi. Dengan kata lain variabel eksogen ini adalah variabel independen sesungguhnya, baik di satu persamaan maupun di persamaan lainnya dalam model dan bersifat non stokastik (pasti). Model ekonomi sendiri dalam hal ini terdiri dari beberapa persamaan struktural dan persamaan identitas seperti pada contoh kasus di bawah ini. Contoh dalam kasus ini adalah variabel POP t ; I t ; D t-1 ; L t ; PDV t ; PWG t ; NT t ; IMG t ; PDG t-1 (kita juga menganggap variabel lagged endogen sebagai variabel eksogen karena nilainya telah ditetapkan sebelumnya) 2. Variabel endogen merupakan variabel yang dicoba untuk dicari nilainya berdasarkan persamaan matematis yang ada. Variabel ini dalam model ekonomi (dalam sistem persamaan simultan) dapat saja menjadi variabel yang mempengaruhi variabel endogen lainnya dalam satu persamaan, dan atau secara simultan (bersamaan) juga dapat juga dipengaruhi oleh variabel-variabel lainnya pada persamaan lain yang masih dalam satu model ekonomi tadi (masih dalam satu sistem persamaan simultan yang sama). Contoh dalam kasus ini adalah D t ; PRODG t ; PDG t. (penjelasannya: variabel PDGt merupakan variabel endogen yang bersifat mempengaruhi dan dipengaruhi, sedangkan variabel Dt dan PRODGt hanya bersifat dipengaruhi saja namun tetap masuk dalam klasifikasi variabel endogen) 3. Variabel lagged endogen merupakan variabel endogen di masa lampau, sehingga nilainya sudah diketahui sebelumnya. Biasanya variabel ini ditandai dengan adanya subscript (t-1) pada variabel endogennya. Contoh dalam kasus ini adalah variabel PDG t-1 dan D t Variabel lagged eksogen yang penjelasannya beranalogi sama dengan variabel lagged endogen. Juga dicirikan dengan adanya subscript (t-1) pada variabel eksogennya. Sayangnya

2 tidak ada contoh dalam kasus ini. 5. Variabel predetermined atau variabel yang nilainya sudah ditentukan sebelumnya dan digunakan untuk mencari nilai dari variabel endogen yang dipengaruhinya. Variabel predetermined ini terdiri dari variabel eksogen, lagged eksogen, dan juga lagged endogen. Untuk mudahnya, semua variabel ini terkumpul di sisi sebelah dari variabel endogen yang dicari nilainya. Untuk kasus ini, variabel predetermined berada di sisi sebelah kanan tanda sama dengan (=). f(permintaan gula) = f(populasi penduduk, income, harga gula domestik, dan permintaan gula tahun sebelumnya); f(produksi gula) = f(harga gula, luas perkebunan tebu, produktivitas lahan tebu); Sedangkan fungsi harga gula kita tuliskan sebagai, f(harga gula) = f(harga gula dunia, nilai tukar rupiah terhadap dollar, volume impor gula, dan produksi gula indonesia tahun sebelumnya) Pada fungsi-fungsi yang kita tuliskan di atas, kemudian kita mulai mencoba untuk membuat persamaan yang dapat menjelaskan hubungan matematis fungsi permintaan gula, produksi gula, dan harga gula. Dalam kasus ini, kita menganggap bahwa persamaan yang kita coba estimasi adalah persamaan linear, sehingga terjemahan fungsi matematisnya adalah berikut: D t =α 0 +β 1 POP t +β 1 I t +β 2 PDG t +β 3 D t 1 +μ PRODG t =α 0 +β 1 PDG t +β 2 L t +β 3 PDV t +μ PDG t =α 0 +β 1 PWG t +β 2 NT t +β 3 IMG t +β 4 PDG t 1 +μ S t =D t --> Persamaan Identitas Sebuah persamaan identitas mutlak diperlukan dalam model persamaan simultan sebagai pendefinisi salah satu variabel. Setelah kita membuat perkiraan persamaan yang menjelaskan mengapa permintaan gula, produksinya, dan harganya dapat berubah, maka langkah selanjutnya adalah mencoba menguji apakah persamaan yang kita bentuk tadi benar-benar dapat menjelaskan secara matematis hubungan masing-masing faktor terhadap perubahan permintaan gula, produksi gula, dan harga gula, mendekati data aktual (data hasil dari survei di lapang). Untuk uji ini kita memerlukan langkah-langkah berikut:

3 Dianalisis menggunakan Membuat model linear (bukan persamaan matematis) Syarat Order Condition: Over Identified jika K-k > m-1 Exactly Identified jika K-k = m-1 Under Identified jika K-k < m-1 Uji Order Condition untuk semua Persamaan Struktural Hasil Order Conditions masing-masing Persamaan adalah Over Identified atau Exactly Identified Hasil Order Conditions persamaan msk kategori Under Identified Persamaan yg terpilih diuji dengan 2SLS (persamaan identitas jgn diproses!) Persamaan ini tidak diproses lebih lanjut!!! Interpretasi Output SPSS Interpretasi Multiple R; R 2 ; sig. uji F, sig. uji t (Adj. R 2 dapat diinterpretasikan jg, tp tdk wajib) Membentuk persamaan matematis dari temuan koefisien dan konstanta hasil Regresi 2SLS Validasi Model Dilakukan dgn Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksi (data prediksi = data hasil perhitungan dr model yg dibuat dgn SPSS) Excel atau SPSS (analisis Frequency) Penjabaran Model berdasarkan Logika Ekonomi Kesimpulan Model dapat dikatakan memprediksi realita atau tidak.

4 2. UJI ORDER CONDITION Pada model yang telah kita buat di atas kita sudah membuat perkiraan persamaan matematis sebagai berikut, D t =α 0 +β 1 POP t +β 1 I t +β 2 PDG t +β 3 D t 1 +μ PRODG t =α 0 +β 1 PDG t +β 2 L t +β 3 PDV t +μ PDG t =α 0 +β 1 PWG t +β 2 NT t +β 3 IMG t +β 4 PDG t 1 +μ S t =D t Analisa 2SLS hanya dapat dilakukan pada persamaan yang masuk dalam klasifikasi Exactly Identified atau Over Identified. Selain klasifikasi itu, analisa 2SLS tidak dapat dilakukan. Klasifikasi ini mengikuti aturan berikut: Over Identified jika K-k > m-1 Exactly Identified jika K-k = m-1 Under Identified jika K-k < m-1 dimana, K adalah jumlah jenis variabel yang ada dalam model, baik itu di persamaan struktural maupun di persamaan identitas (variabel yang sama dalam satu persamaan di persamaan lainnya hanya dihitung sekali). k adalah jumlah seluruh variabel pada masing-masing persamaan yang diuji order condition-nya (termasuk variabel independennya). m adalah banyaknya persamaan yang terdapat dalam model yang diuji, termasuk persamaan identitas.

5 Pada kasus di atas kita ketahui bahwa: Persamaan Nilai K Nilai k Nilai m Klasifikasi D t 13 (D t ; PRODG t ; 5 (D t ; PDG t ; POP t ; 4 (persamaan D t ; Over Identified PDG t ; POPG t ; I t ; I t ; D t-1 ) D t-1 ; L t ; PDV t ; PRODG t ; PDG t ; dan S t ) PWG t ; NTt; IMG t ; PDG t-1 ; S t ) PRODG t 13 (idem) 4 (PRODG t ; PDG t ; 4 (idem) Over Identified L t ; PDV t ) PDG t 13 (idem) 5 (PDG t ; PWG t ; 4 (idem) Over Identified NTt; IMG t ; PDG t- 1) Seluruh persamaan struktural yang ada dalam model ini masuk dalam klasifikasi Over Identified, sehingga langkah berikutnya adalah melakukan regresi 2SLS untuk menentukan nilai konstanta dan koefisien pada masing-masing persamaan. 3. REGRESI 2SLS Regresi 2SLS ini kita lakukan dengan menggunakan SPSS. Berikut adalah langkahnya: 1. Copy data dari Excel ke SPSS. Data tahun tidak perlu dimasukkan dalam SPSS. 2. Rubah nama variabel sesuai dengan nama aslinya pada Excel. Dapat dilakukan pada sheet variable view. Dan pastikan kolom measure variabel tersebut berupa scale ; dan pada kolom type berupa numeric. 3. Tahap berikutnya merupakann tahap regresi 2SLS pada masing-masing persamaan struktural dalam model. Pada kasus ini, terdapat tiga persamaan struktural dalam model. Sehingga kita melakukan analisa 2SLS sebanyak tiga kali. a) Klik menu Analyze --> Regression --> 2-stage least squares b) Pada kolom Dependent, masukkan variabel dependen pada persamaan yang dianalisa. Sebagai contoh, jika kita menganalisa persamaan D t, maka variabel D t yang kita masukkan dalam kolom tersebut. c) Pada kolom Explanatory, masukkan varibel penjelas atau yang biasa kita sebut sebagai variabel independen dalam persamaan yang dianalisa. Contoh, jika menganalisa persamaan D t, maka variabel penjelasnya adalah PDG t ; POPG t ; I t ; D t-1. d) Pada kolom Instrumental, masukkan seluruh variabel yang ada dalam model, kecuali

6 variabel endogennya. Untuk ini, variabel endogen dalam model adalah variabel D t ; PRODG t ; PDG t ; termasuk seluruh variabel yang ada dalam persamaan identitas, yaitu S t. Variabel dalam kolom instrumental ini tetap sama untuk dua persamaan lainnya, sehingga untuk analisa persamaan sisanya, kolom ini tidak perlu dirubah lagi. e) Klik Options --> centang Predicted --> Continue --> OK f) Akan muncul sebuah notifikasi yang meminta izin untuk menambahkan variabel baru pada kolom data di sheet Data View. Klik OK untuk melanjutkan. g) Variabel baru ini secara otomatis bernama FIT_1 untuk analisa persamaan pertama, dan FIT_2 untuk analisa persamaan kedua, dan seterusnya. Variabel baru ini terletak pada kolom paling kanan, rubah nama variabel ini menjadi PRED_... isikan titik-titik tersebut dengan nama variabel dependen pada persamaan yang sedang dianalisa. Contoh, saat analisa persamaan D t, maka rubah variabel FIT_1 menjadi PRED_Dt, dan seterusnya. Variabel baru ini merupakan nilai prediksi SPSS atas model persamaan matematis yang kita buat. Untuk melihat nilai konstanta dan koefisien pada persamaan yang kita analisa ini, dapat dilihat pada hasil output SPSS. Langkah berikutnya adalah menginterpretasikan hasil uji t; F; dan R 2 pada output analisa persamaan tersebut. 4. Lakukan seluruh langkah nomor 3 ini untuk persamaan struktural yang lain yang termasuk dalam model. Persamaan identitas dalam model tidak perlu dianalisa menggunakan langkah nomor Tahap berikutnya adalah interpretasi hasil analisa 2SLS dengan SPSS. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam analisa ini adalah nilai R 2 dan multiple R pada tabel Model Summary ; nilai signifikansi pada tabel ANOVA (mewakili nilai F, sehingga kita tidak perlu repot membandingkan hasil F hitung dengan F tabel); dan semua nilai signifikasi pada tabel Coefficients (mewakili nilai t, sehingga kita tidak perlu repot membandingkan nilai t hitung dengan nilai t tabel). Kesemua interpretasi ini dilakukan pada hasil regresi 2SLS pada masing-masing persamaan.

7 Cara interpretasi dan maknanya: a) Pada tabel Model Summary Nilai multiple R atau biasa disebut multiple correlation coefficient adalah 0.754; menunjukkan bahwa tingkat korelasi (kesesuaian) data prediksi terhadap data aktual mencapai 75.4%. Sedangkan nilai R square atau disebut juga sebagai coefficient of determination merupakan nilai kuadrat dari multiple R, menunjukkan 0.569; berarti variabel independen dalam persamaan ini mampu menjelaskan variabel dependen dalam persamaannya sebesar 56.9%, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel diluar persamaan. b) Pada tabel ANOVA Cukup perhatikan nilai Signifikansinya, yaitu Ini menunjukkan bahwa tingkat kesalahan mencapai 0.7%; sedangkan sisanya sebesar 99,3% merupakan tingkat kepercayaan pada persamaan ini, sehingga persamaan ini dinyatakan signifikan. Batas toleransi kesalahan pada analisa sosial khusus untuk tabel ANOVA adalah 5% atau setara dengan 0.05, nilai signifikansi (kesalahan) yang mencapai lebih dari 5% atau 0.05 dinyatakan tidak memiliki pengaruh nyata. Kecuali jika di bawah tabel ANOVA ditemukan adanya notifikasi seperti berikut: Significance at...(angka desimal) maka kita memakai batas toleransi tersebut, bukan 0,05. c) Pada tabel Coefficients

8 Perhatikan nilai signifikansi (kesalahan) pada setiap barisnya. Masing-masing menunjukkan tingkat kepercayaan nilai konstanta dan koefisien dalam persamaan yang sedang dianalisa terhadap data aktual yang ada. Batas toleransi nilai signifikasi ini juga sama, yaitu 5% atau Pada tabel, terdapat dua koefisien yang nilai signifikansinya (kesalahan) lebih dari 0.05; yaitu Dt_1 dan It, masing-masing sebesar dan Ini menunjukkan bahwa kedua variabel tersebut tidak memiliki pengaruh yang nyata terhadap variabel dependen pada persamaan yang dianalisa. Sedangkan variabel lainnya yang memiliki tingkat signifikansi kurang dari 0.05 memiliki pengaruh nyata terhadap nilai variabel dependen. Setelah diketahui nilai-nilai konstanta dan koefisien dari masing-masing persamaan yang dianalisa tadi, maka selanjutnya dilakukan pembentukan persamaan matematis sesuai dengan persamaan yang kita perkirakan sebelumnya (asumsi persamaannya adalah linear). Sebagai contoh, untuk hasil analisa untuk persamaan D t, kita membuat persamaan matematis berdasarkan koefisien dan konstanta yang diperoleh pada tabel output Coefficient terkait, yaitu: D t = 6.009E POP t I t PDG t D t 1 +μ 6. Dalam pembentukan persamaan matematis ini kita tidak dapat meninggalkan penambahan variabel error, karena merupakan penciri persamaan struktural yang memang tidak dapat memprediksi realita secara utuh. Ini dikarenakan adanya faktor lain diluar variabel-variabel independen yang juga mempengaruhi dalam persamaan, namun tidak dapat dimasukkan karena banyaknya faktor yang mempengaruhi dan juga sulitnya untuk mendefinisikan masing-masing faktor tersebut. 7. Bentuk persamaan matematis seperti yang dijelaskan pada langkah 6 di atas untuk persamaan lainnya.

9 4. VALIDASI MODEL a. Logika Ekonomi Model hasil pengerjaan dengan regresi 2SLS di atas selanjutnya memerlukan pengujian kembali apakah sistem persamaan yang sudah kita buat ini mampu memprediksi mendekati dengan data aktualnya. Untuk itu kita menggunakan validasi dengan dua tahap, pertama dengan menggunakan logika ekonomi dan menggunakan kecocokan data aktual dengan data prediksi. Logika ekonomi digunakan untuk melihat bagaimana seharusnya persamaan yang sudah kita bentuk ini dapat dijelaskan sesuai dengan teori ekonomi terkait. Ketika kita menemukan ketidaksesuaian dalam persamaan yang kita bentuk dengan teori atau asumsi ekonomi tertentu, maka kita dapat melakukan penelitian lebih lanjut untuk mengetahui apa yang sebenarnya terjadi pada persamaan-persamaan kita ini. Sebagai contoh, kita membuat tabel kesesuaian antara hasil pembuatan persamaan matematis D t dengan logika ekonomi yang telah kita pahami sebelumnya, seperti di bawah ini. Kita melihat kesesuaiannya dengan mengacu pada tanda masing-masing koefisien yang ada di persamaan terkait. Sebagai contoh, untuk variabel/faktor Populasi Penduduk yang dicerminkan sebagai POP t, kita meyakini bahwa semakin banyak populasi penduduk tentunya akan meningkatkan permintaan gula nasional, dimana permintaan gula nasional ini dicerminkan oleh variabel D t tadi. Sehingga kita menuliskan bahwa pengaruh POP t terhadap D t adalah positif (+) pada kolom Harapan di tabel berikut. Kemudian kita lanjut melihat tanda koefisien variabel POP t tadi pada persamaan D t yang sudah kita buat sebelumnya. Tanda masing-masing koefisien dan konstanta pada persamaan matematis ini memiliki arti pada kaitannya dengan variabel dependen yang dipengaruhinya. Keterkaitan ini dicerminkan dengan tanda (-) ataupun (+). Jika tanda koefisiennya (+), maka terdapat hubungan searah antara variabel independen terkait dengan variabel dependen dalam persamaan. Begitu pula sebaliknya ketika variabel independen terkait memiliki koefisien bertanda (-), maka variabel independen terkait memiliki hubungan terbalik dengan variabel dependen pada persamaan tersebut. Kita melihat bahwa koefisien variabel POP t ini bertanda (+), sehingga hubungan variabel POP t terhadap variabel dependen D t adalah searah, artinya ketika nilai variabel POP t ini meningkat, maka searah dengan hal tersebut nilai variabel D t juga akan meningkat. Tanda dari koefisien POP t ini kemudian kita masukkan dalam kolom Analisis (SPSS) dan sekarang kita dapat melihat kesesuaiannya dengan teori (pada kolom Harapan). Lajutkan analisis ini untuk semua variabel yang ada pada seluruh persamaan yang kita analisis tadi dengan menggunakan tabel contoh seperti di bawah.

10 Persamaan D t Variabel Tanda Harapan Analisis (SPSS) POP t + + I t + _ PDG t D t Keterangan Sesuai, karena populasi yang meningkat akan meningkatkan permintaan. Tidak sesuai karena menurut teori, jika pendapatan naik maka permintaan akan naik. Sesuai, karena jika harga gula domestik rendah maka permintaan akan meningkat. Permintaan sebelumnya mempengaruhi permintaan tahun ini secara lurus. Artinya, ketika permintaan gula tahun lalu tinggi, maka permintaan gula tahun ini juga akan lebih tinggi lagi. b. Perbandingan Data Aktual dengan Data Prediksi Perbandingan data aktual dengan data prediksi dapat dilakukan menggunakan Excel ataupun SPSS. Berikut dijelaskan penggunaannya pada masing-masing software berikut. Menggunakan Excel 1. Buka data Excel yang telah kita miliki tadi dan buat tabel seperti berikut ini pada sheet Tahun lainnya. AKTUAL PREDIKSI Dt PRODGt PDGt St Dt PRODGt PDGt St Hasil hitungan Persamaan Dt Hasil hitungan Persamaan PRODGt...dst dst. Average...dst

11 2. Buka kembali sheet dimana data tadi berada, kemudian buatkan tabel perhitungan sebagai berikut. No. Aktual Prediksi Dt PRODGt PDGt Dt PRODGt PDGt Dst. Dst. Dst. Dst. Dst. Dst. Dst. Average Masukkan data nilai variabel-variabel yang ada pada sheet kerja tadi sesuai dengan kolomnya masing-masing (dapat dilakukan dengan copy-paste) pada kolom variabel Aktual. 4. Pada kolom variabel Prediksi, masukkan persamaan matematis yang sudah kita buat sebelumnya pada kolom masing-masing variabel yang bersesuaian. Sebagai contoh, untuk mencari nilai variabel Dt pada kolom Prediksi Dt ini, kita sudah punya rumus D t = 6.009E POP t I t PDG t D t 1 +μ Maka, kita cara kita memasukkan rumus tersebut dalam kolom variabel Dt adalah dengan menggunakan notasi matematis yang dikenali oleh EXCEL, yaitu = (63.212*Nama Cell data terkait dalam Excel, yaitu data variabel POPt)-(6.449* Nama Cell data terkait dalam Excel, yaitu data variabel It)-( * Nama Cell data terkait dalam Excel, yaitu data variabel PDGt)+(0.29* Nama Cell data terkait dalam Excel, yaitu data variabel Dt-1). Lalu klik Enter. 5. Blok persamaan ini kebawah agar formula ini dapat dikerjakan dengan cepat untuk data-data variabel D t pada rentang waktu yang lain. 6. Masukkan kembali persamaan matematis yang telah kita buat untuk dua kolom variabel dependen lainnya pada kolom Prediksi ini dan lakukan langkah yang sama seperti pada langkah 4 dan Pada baris Average dalam tabel di atas, masukkan fungsi pencari rata-rata untuk masingmasing variabel yang ada pada kolom Aktual dan Prediksi dengan mengetikkan =AVERAGE(Blok nilai variabel dari data paling atas hingga paling bawah). Lakukan hal ini juga untuk kolom variabel-variabel disebelahnya. 8. Sekarang bandingkan nilai antara rata-rata data Aktual dengan rata-rata data Prediksi. Jika selisih antara nilai-nilai tersebut mendekati nol, maka persamaan yang kita buat tadi dianggap mampu untuk memprediksi keadaan nyata di lapang karena hampir bersesuaian

12 dengan data real. Jika selisih ditemukan sangat besar, maka persamaan kita dianggap semakin tidak relevan untuk memprediksi keadaan yang sebenarnya. 9. Dari langkah ini, kita dapat mulai menarik kesimpulan apakah persamaan yang kita buat ini baik ataukah tidak. Analisis perbandingan data aktual dengan data prediksi juga dapat dilakukan dengan menggunakan SPSS. Berikut adalah caranya, 1. Buka sheet kerja Data View pada SPSS dimana kita telah memiliki seluruh data aktual (dari file Excel yang sudah dipindah ke SPSS) termasuk 3 kolom data nilai variabel Pred Klik Analyze --> Descriptive Statistics --> Frequencies. 3. Pada kolom Variable, masukkan semua variabel dependen yang kita buatkan persamaannya tadi termasuk tiga variabel Pred... tadi, dan jangan masukkan variabel dependen dari persamaan identitas karena kita tidak pelu membandingkan data dari variabel dependen ini. 4. Klik Statistics --> dan centang Mean --> Continue 5. Klik OK 6. Maka akan muncul tampilan tabel berikut, dan mulai lakukan analisa. Untuk melakukan analisis kita dapat melihat baris Mean pada tabel Statistics seperti tampak pada contoh di atas. Silakan bandingkan nilai Mean masing-masing variabel tersebut dengan nilai mean pada variabel-variabel Prediksi yang bersesuaian. Ketika nilai perbandingan ini sama, atau hampir sama, maka persamaan yang kita buat untuk memprediksi variabel-variabel dependen tersebut mampu memprediksi realita dengan baik, begitupun sebaliknya. Catatan, figur gambar di atas terdapat kesalahan karena nilai St tidak perlu dibandingkan, karena dia termasuk dalam persamaan identitas, sehingga tidak perlu diproses. Karena itu, tabel di atas seharusnya tidak memunculkan perbandingan data prediksi dan data aktual variabel St.

13