Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen"

Transkripsi

1 Mekanika Kuantum dalam Koordinat Bola dan Atom Hidrogen David J. Griffiths diterjemahkan dari Introduction to Quantum Mechanics Edisi 2) Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola Bentuk umum persamaan Schrödinger untuk tiga dimensi dapat diperoleh secara langsung dengan mudah. Persamaan Schrödinger berbunyi i Ψ t operator Hamiltonan H dapat diperoleh dari dengan mengikuti aturan yang sama: atau lebih singkatnya Sehingga = HΨ; ) 2 mv2 + V = p 2 2m x + p 2 y + p 2 ) z + V p x i x, p y i y, p z i z, 2) p. 3) i dimana i Ψ t = 2 2m 2 Ψ + V Ψ, 4) 2 2 x y z 2 5)

2 adalah Laplacian dalam sistem koordinat kartesian. Sekarang, energi potensial V dan fungsi gelombang Ψ adalah fungsi r = x, y, z) dan t. Peluang untuk menemukan partikel di dalam elemen volume d 3 r = dx dy dz adalah Ψr, t) 2 d 3 r, dan normalisasinya menjadi Ψ 2 d 3 r =, 6) dimana integralnya diambil untuk selurung ruang. Jika potensialnya bebas tak-gayut) waktu, maka keadaan-keadaan stasionernya adalah Ψ n r, t) = ψ n r)e ient /, 7) dimana fungsi gelombang spasial ψ n memenuhi persamaan Schrödinger takgayut waktu: 2 2m 2 ψ + V ψ = Eψ. 8) Penyelesaian umum untuk persamaan Schrödinger gayut waktu adalah Ψr, t) = c n ψ n r)e ient/, 9) dengan c n adalah tetapan yang dapat diperoleh dari keadaan awal fungsi gelombang, Ψr, 0). Jika potensialnya membolehkan keadaan-keadaan kontinyu, maka penjumlahan pada 9 berubah menjadi integral.) Gambar : Sistem koordinat bola. 2

3 . Pemisahan Variabel Biasanya, potensial hanya berupa fungsi jarak dari titik asal origin). Pada kasus tersebut digunakan koordinat bola, r, θ, φ) lihat Gambar ). Di dalam koordinat bola, Laplacian memiliki bentuk 2 = r 2 r r 2 r ) + r 2 sin θ θ sin θ θ ) + ) 2 r 2 sin 2 θ φ 2. 0) Sehingga, persamaan Schrödinger dalam koordinat bola menjadi [ 2 2m r 2 r 2 ψ ) + r r r 2 sin θ ψ ) 2 )] ψ + sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 + V ψ = Eψ. ) Kita mulai mencari dengan bentuk penyelesaian yang dapat dipisahkan menjadi perkalian dari: ψr, θ, φ) = Rr)Y θ, φ). 2) Mensubstitusikan ke Persamaan, maka kita dapatkan [ 2 Y 2m r 2 r 2 R ) + R r r r 2 sin θ Y ) + sin θ θ θ R r 2 sin 2 θ 2 )] Y φ 2 + V RY = ERY. Membaginya dengan RY dan mengalikannya dengan 2mr 2 / 2 : { d r 2 dr ) } 2mr2 R dr dr 2 [V r) E] + { sin θ Y ) + 2 } Y Y sin θ θ θ sin 2 θ φ 2 = 0. Suku-suku yang ada pada kurung kurawal pertama hanya bergantung pada r, sedangkan sisanya hanya bergantung pada θ dan φ, sehingga keduanya harus sama dengan suatu bilangan. Untuk alasan yang akan muncul kemudian, saya akan menuliskan tetapan pemisahan ini dalam bentuk ll + ): d r 2 dr ) 2mr2 Y R dr { sin θ θ dr sin θ Y θ 2 [V r) E] = ll + ); 3) ) + 2 } Y sin 2 θ φ 2 = ll + ). 4) 3

4 .2 Persamaan Anguler Persamaan 4 menentukan kebergantungan ψ pada θ dan φ; dengan mengalikan kedua ruas dengan Y sin 2 θ, maka ia menjadi: sin θ sin θ Y ) + 2 Y θ θ φ 2 = ll + ) sin2 θ Y. 5) Mungkin Anda bisa mengenali persamaan ini ia adalah penyelesaian untuk persamaan Laplace dalam elektrodinamika klasik. Seperti biasanya, kita mencoba pemisahan variabel: Y θ, φ) = Θθ), Φφ). 6) Dengan mensubstitusikan pemisahan variabel ini dan membaginya dengan ΘΦ, kita dapatkan: { [ sin θ d sin θ dθ )] } + ll + ) sin 2 θ + d 2 Φ Θ dθ dθ Φ dφ 2 = 0. Suku pertama hanya fungsi θ dan suku kedua hanya fungsi φ, jadi keduanya harus sama dengan suatu bilangan. Kali ini saya akan menggunakan tetapan pemisahan m 2 : Θ [ sin θ d sin θ dθ )] + ll + ) sin 2 θ = m 2 7) dθ dθ Persamaan φ mudah untuk diselesaikan: d 2 Φ Φ dφ 2 = m2 8) d 2 Φ dφ 2 = m2 Φ Φφ) = e imφ. 9) [Sebenarnya ada dua penyelesaian: expimφ) dan exp imφ), tetapi kita akan menyertakan penyelesaian kedua dengan cara membolehkan m-nya bernilai negatif. Kemudian, dimungkinkan juga ada suatu tetapan di depan penyelesaian ini, tetapi tetapan ini akan kita masukkan ke Θ. Secara tidak sengaja, dalam elektrodinamika kita menuliskan fungsi azimut Φ) dalam bentuk sinus dan kosinus, daripada bentuk eksponensial, hal ini karena potensial listrik harus bernilai riil. Di dalam mekanika kuantum tidak ada batasan semacam ini dan bentuk eksponensial lebih mudah untuk dikerjakan.] Sekarang, ketika φ berputar sejauh 2π, kita kembali ke titik yang sama di ruang tersebut Lihat Gambar ), sehingga kita mensyaratkan bahwa Φφ + 2π) = Φφ). 20) 4

5 Dengan kata lain, exp[imφ + 2π)] = expimφ), atau exp2πim) =. Maka dari sini m harus berupa bilangan bulat: Persamaan θ, sin θ d dθ m = 0, ±, ±2,. 2) sin θ dθ ) + [ ll + ) sin 2 θ m 2] Θ = 0. 22) dθ tidak begitu sederhana. Penyelesaiannya adalah dimana P m l Θθ) = AP m l cos θ), 23) adalah fungsi Legendre sekawan, didefinisikan dengan ) d m Pl m x) x 2 ) m /2 P l x). 24) dx dan P l x) adalah polinomial Legendre ke-l, yang didefinisikan menggunakan rumus Rodrigues: Sebagai contoh, P l x) 2 l l! ) d l x 2 ) l. 25) dx P 0 x) =, P x) = d 2 dx x2 ) = x, P 2 x) = ) d 2 x 2 ) 2 = 4 2 dx 2 3x2 ), dan seterusnya. Beberapa polinomial Legendre yang pertama diberikan pada Tabel. Seperti yang diisyaratkan oleh namanya, P l x) merupakan polinomial x berderajat l), dan bersifat fungsi genap atau ganjil bergantung terhadap paritas l. Tetapi, secara umum P m x) bukanlah polinomial jika m ganjil ia memiliki faktor x 2 : P 0 2 x) = 2 3x2 ), P 2 x) = x 2 ) /2 d dx l [ ] 2 3x2 ) = 3x x 2. ) d 2 [ ] P2 2 = x 2 ) dx 2 3x2 ) = 3 x 2 ), 5

6 Tabel : Beberapa polinomial Legendre yang pertama, P l x). P 0 = P = x P 2 = 2 3x2 ) P 3 = 2 5x3 3x) P 4 = 8 35x4 30x 2 + 3) P 5 = 8 63x5 70x 3 + 5x) dll. Di sisi lain, apa yang kita perlukan adalah Pl m cos θ), dan cos 2 θ = sin θ, sehingga Pl m cos θ) selalu berupa polinomial cos θ, dikalikan dengan jika m bernilai ganjil sin θ. Beberapa fungsi Legendre cos θ sekawan diberikan pada Tabel 2) Perhatikan bahwa l harus bilangan bulat bukan ganjil agar rumus Rodrigues menjadi masuk akal; selain itu, jika m > l, maka Persamaan 24 mengatakan Pl m = 0. Maka, untuk sebarang l, ada 2l + ) nilai m yang mungkin: l = 0,, 2, ; m = l, l +,,, 0,,, l, l. 26) Tapi tunggu! Persamaan 22 adalah persamaan diferensial orde dua: Ia harus mempunyai dua penyelesaian yang saling bebas linier, untuk sebarang nilai l dan m. Dimana penyelesaian yang lainnya? Jawab: Tentu saja ada, sebagai penyelesaian matematis bagi persamaan ini, tetapi ia tidak dapat diterima secara fisis karena nilainya menjadi tak-berhingga saat θ = 0 dan/atau θ = π. Tabel 2: Beberapa fungsi Legendre sekawan, Pl m cos θ). P0 0 = P = sin θ P 2 0 = 2 3 cos2 θ ) 3 3 = 5 sin θ cos2 θ) P 0 = cos θ P 3 2 = 5 sin2 θ cos θ P2 2 = 3 sin2 θ P2 = 3 sin θ cos θ P3 2 = 3 2 sin θ5 cos2 θ ) 3 0 = 2 5 cos3 θ 3 cos θ) 6

7 Sekarang elemen volum dalam koordinat bola adalah d 3 r = r 2 sin θdr dθ dφ, 27) sehingga keadaan normalisasinya Persamaan 6) menjadi ψ 2 r 2 sin θdr dθ dφ = R 2 r 2 dr Y 2 sin θ dθ dφ =. Lebih memudahkan jika kita menormalisasi R dan Y secara terpisah: 0 R 2 r 2 dr = dan 2π π 0 0 Y 2 sin θ dθ dφ =. 28) Fungsi gelombang anguler yang ternormalisasi disebut sebagai harmonik bola spherical harmonics): Yl m θ, φ) = ɛ 2l + ) l m )! 4π l + m )! eimφ Pl m cos θ). 29) dimana ɛ = ) m untuk m 0 dan ɛ = untuk m 0. Seperti yang akan kita buktikan nanti, penyelesaian-penyelesaian ini secara otomatis bersifat ortogonal, sehingga 2π π 0 0 [Yl m θ, φ)] [Yl m θ, φ)] sin θ dθ dφ = δ ll δ mm. 30) Pada Tabel 3, saya menuliskan beberapa harmonik bola yang pertama. Untuk alasan historis, l disebut bilangan kuantum azimut, dan m bilangan kuantum magnetik. Tabel 3: Beberapa harmonik bola yang pertama, Yl m θ, φ). Y0 0 = ) /2 4π Y 2 ±2 = ) 5 /2 32π sin 2 θe ±2iφ Y 0 = ) 3 /2 4π cos θ Y 0 3 = ) 7 /2 6π 5 cos 3 θ 3 cos θ) Y ± = ) 3 /2 sin θe ±iφ Y 3 ± = ) 2 /2 sin θ5 cos 2 θ )e ±iφ Y 0 2 = 5 6π 8π Y ± 2 = 5 8π 64π ) /2 3 cos 2 θ ) Y 3 ±2 = ) 5 /2 32π sin 2 θ cos θe ±2iφ ) /2 sin θ cos θe ±iφ Y 3 ±3 = ) 35 /2 64π sin 3 θe ±3iφ 7

8 .3 Persamaan Radial Perhatikan bahwa bagian anguler dari fungsi gelombang, Y θ, φ), selalu sama untuk semua potensial yang bentuknya simetri bola. Bentuk sebenarnya dari potensial, V r), hanya mempengaruhi bagian radial dari fungsi gelombang, Rr), yang ditentukan oleh Persamaan 3: d r 2 dr ) 2mr2 dr dr 2 [V r) E]R = ll + )R. 3) persamaan ini menjadi sederhana jika kita ganti variabelnya: Misalkan ur) rrr), 32) sehingga R = u/r, dr dr = [ r 2 r )] du, dr d r 2 dr ) = r d2 u dr dr dr 2, dan sehingga 2 d 2 u [V 2m dr m ] ll + ) r 2 u = Eu. 33) Ini disebut persamaan radial; persamaan ini identik bentuknya dengan persamaan Schrödinger berdimensi satu, kecuali bahwa potensial efektif nya, V ef = V + 2 ll + ) 2m r 2, 34) memiliki suku tambahan yang disebut suku sentrifugal, 2 /2m)[ll + )/r 2 ]. Potensial ini memiliki kecenderungan untuk melemparkan partikel keluar menjauhi titik asal), sama seperti gaya-pseudo) sentrifugal dalam mekanika klasik. Sementara itu, keadaan normalisasinya Persamaan 28) menjadi 0 u 2 dr =. 35) Itulah yang bisa kita capai sejauh ini sampai diketahui bentuk spesifik potensialnya, V r). 8

9 Gambar 2: Atom hidrogen. 2 Atom Hidrogen Atom hidrogen tersusun atas proton yang berat dan dapat dianggap takbergerak kita akan menggunakannnya sebagai titik asal), bermuatan e, dengan sebuah elektron yang jauh lebih ringan bermuatan e) yang mengorbit di sekitarnya, terikat oleh gaya tarikan muatan yang saling berlawanan Lihat Gambar 2). Dari hukum Coulomb, energi potensial dalam satuan SI) adalah dan persamaan radialnya Persamaan 33) berbunyi 2 d 2 u [ 2m dr 2 + e2 4πɛ 0 r + 2 2m V r) = e2 4πɛ 0 r, 36) ] ll + ) r 2 u = Eu. 37) Permasalahan kita adalah menyelesaikan persamaan ini sebagai ur), dan menentukan energi-energi yang diperbolehkan, E. Atom hidrogen adalah contoh kasus yang sangat penting dan saya tidak akan memberikan pada Anda penyelesaiannya saja kita akan menyelesaikannya secara mendetail, melalui metode yang kita gunakan pada penyelesaian analitik osilator harmonik. Secara tidak sengaja, potensial Coulomb Persamaan 37) membolehkan keadaan kontinyu untuk E > 0), dapat digunakan untuk menjelaskan hamburan elektron-proton, maupun keadaan terikat yang diskrit, tetapi kita akan membatasi perhatian kita pada hal yang terakhir disebutkan. 9

10 2. Fungsi Gelombang Radial Tugas pertama kita adalah merapikan notasi yang digunakan. Misalkan 2mE κ. 38) Untuk keadaan terikat, E bernilai negatif, sehingga κ adalah bilangan riil.) Membagi Persamaan 37 dengan E, kita dapatkan d 2 ] u [ κ 2 dr 2 = me2 ll + ) 2πɛ κ κr κr) 2 u. Persamaan ini mengisyaratkan kita untuk memperkenalkan ρ κr, dan ρ 0 me2 2πɛ 0 2 κ, 39) sehingga d 2 [ u dρ 2 = ρ ] 0 ll + ) + ρ ρ 2 u. 40) Berikutnya kita menguji bentuk asimtotik penyelesaiannya. Saat ρ, maka suku yang konstan yang ada di dalam kurung menjadi lebih dominan, sehingga kira-kira) Penyelesaian umumnya adalah d 2 u dρ 2 = u. uρ) = Ae ρ + Be ρ, 4) tetapi e ρ nilainya menuju tak berhingga saat ρ, sehingga B = 0. Terbukti, uρ) Ae ρ, 42) untuk ρ besar. Di sisi lain, saat ρ 0 suku sentrifugalnya menjadi lebih dominan; maka kira-kira: d 2 u ll + ) = dρ2 ρ 2 u. 0

11 Penyelesaian umumnya adalah uρ) = Cρ l+ + Dρ l. tetapi ρ l menuju tak-berhingga saat ρ 0), jadi D = 0. Sehingga uρ) Cρ l+, 43) untuk ρ kecil. Langkah berikutnya adalah menguliti perilaku asimtotik, dengan memperkenalkan fungsi baru vρ): uρ) = ρ l+ e ρ vρ). 44) dengan harapan bahwa vρ) akan menjadi lebih sederhana daripada uρ). Isyarat yang pertama tidak begitu melegakan [ du dρ = ρl e ρ l + ρ)v + ρ dv ], dρ dan d 2 u dρ 2 = ρl e ρ {[ 2l 2 + ρ + ] ll + ) v + 2l + ρ) dv } ρ dρ + v ρd2 dρ 2. dinyatakan dalam vρ), maka persamaan radial Persamaan 40) berbunyi ρ d2 v + 2l + ρ)dv dρ2 dρ + [ρ 0 2l + )] v = 0. 45) Akhirnya, kita mengasumsikan penyelesaiannya, vρ), dapat diungkapkan dalam bentuk deret pangkat dari ρ: vρ) = c j ρ j. 46) j=0 Satu-satunya yang menjadi masalah kita adalah menentukan koefisien - koefisiennya c 0, c, c 2, ). Dengan menurunkan suku demi suku: dv dρ = jc j ρ j = j=0 j + )c j+ ρ j. j=0

12 [Pada penjumlahan yang kedua, saya mengubah indeks boneka : j j+. Jika hal ini menyulitkan Anda, tuliskan beberapa suku pertama secara eksplisit, dan periksalah. Anda mungkin tahu bahwa penjumlahannya seharusnya dimulai dari j =, tetapi faktor j + ) membuang suku tersebut, sehingga kita bisa memulainya dari nol.] Menurunkan sekali lagi, d 2 v dρ 2 = jj + )c j+ ρ j. j=0 Memasukkan kedua turunan ini ke Persamaan 45, maka kita dapatkan jj + )c j+ ρ j + 2l + ) j + )c j+ ρ j j=0 j=0 j=0 2 jc j ρ j + [ρ 0 2l + )] c j ρ j = 0 Dengan menyamakan koefisien dari pangkat yang sama diperoleh jj + )c j+ + 2l + )j + )c j+ 2jc j + [ρ 2l + )] c j = 0, j=0 atau c j+ = { } 2j + l + ) ρ0 c j. 47) j + )j + 2l + 2) Rumus rekursi ini menentukan koefisien-koefisien tersebut, dan sehingga fungsi vρ): Kita mulai dengan c 0 ini berarti menjadikan semuanya konstan), dan Persamaan 47 memberikan c ; masukkan kembali, kita dapatkan c 2, dan seterusnya. Sekarang mari kita lihat bagaimana bentuk koefisiennya untuk nilai j yang besar hal ini berkaitan dengan nilai ρ yang besar, dimana pangkat yang lebih tinggi lebih mendominasi). Di daerah ini rumus rekursinya berbunyi c j+ = 2j jj + ) c j = 2 j + c j. Untuk sementara, kita misalkan rumus ini sifatnya eksak. Maka c j = 2j j! c 0. 48) 2

13 jadi vρ) = c 0 j=0 2 j j! ρj = c 0 e 2ρ, dan sehingga uρ) = c 0 ρ l+ e ρ, 49) yang nilainya menjadi tak-berhingga saat ρ-nya besar. Bentuk eksponensial positif jelas adalah perilaku asimtotik yang tidak kita inginkan, di Persamaan 4. Hanya ada satu jalan keluar dari dilema semacam ini: Deretnya harus dihilangkan. Harus ada bilangan bulat maksimum, j maks, sedemikian rupa sehingga c jmaks +) = 0, 50) dan suku yang diatasnya secara otomatis koefisiennya hilang). Persamaan 47) Terbukti 2j maks + l + ) ρ 0 = 0. Dengan mendefinisikan n j maks + l + 5) kemudian disebut bilangan kuantum utama), kita dapatkan Tetapi ρ 0 menentukan E Persamaan 38 dan 39): ρ 0 = 2n. 52) E = 2 κ 2 2m = me2 8π 2 ɛ ρ 2, 53) 0 jadi energi yang diperbolehkan adalah [ ) m e 2 2 ] E n = 2 2 4πɛ 0 n 2 = E, n =, 2, 3,. 54) n2 Ini adalah rumus Bohr yang sangat terkenal hasil yang paling penting di mekanika kuantum. Bohr mendapatkannya pada 93 menggunakan campuran antara fisika klasik yang tidak dapat diaplikasikan dengan teori kuantum awal yang primitif persamaan Schrödinger baru muncul pada 924). 3

14 Dengan menggabungkan Persamaan 39 dan 52, maka dapat kita ketahui bahwa ) me 2 κ = 4πɛ 0 2 n = an, 55) dimana a 4πɛ 0 2 me 2 = 0, m 56) adalah yang disebut sebagai jari-jari Bohr. Kemudian dari Persamaan 39 lagi) dapat diketahui bahwa ρ = r an. 57) Fungsi gelombang spasial untuk atom hidrogen ditandai dengan tiga bilangan kuantum n, l, dan m): dimana kembali Persamaan 32 dan 44) ψ nlm r, θ, φ) = R nl r)y m l θ, φ), 58) R nl r) = r ρl+ e ρ vρ), 59) dan vρ) merupakan polinomial ρ berderajat j maks = n l, yang koefisiennya ditentukan oleh rumus rekursi c j+ = 2j + l + n) j + )j + 2l + 2) c j. 60) Keadaan dasar yaitu kedaan dengan energi paling rendah) adalah kasus dimana n =, dengan memasukkan nila-nilai tetapan fisis yang diperbolehkan, maka kita dapatkan: E = [ m 2 2 e 2 4πɛ 0 ) 2 ] = 3, 6 ev. 6) Terbukti bahwa energi ikat atom hidrogen jumlah energi yang Anda butuhkan untuk melepaskan elektron yang berada pada keadaan dasar untuk mengionisasi atom tersebut) adalah 3,6 ev. Persamaan 5 memaksa l = 0, sehingga m = 0 lihat Persamaan 26), jadi ψ 00 r, θ, φ) = R 0 r)y 0 0 θ, φ). 62) 4

15 Rumus rekursi memotong polinomialnya setelah suku pertama Persamaan 60 dengan j = 0 memberikan c = 0), jadi vρ) bernilai konstan c 0 ), dan R 0 r) = c 0 a e r/a. 63) Dengan menormalisasinya, sesuai dengan Persamaan 28: 0 R 0 2 r 2 dr = c 0 2 a 2 0 e 2r/a r 2 dr = c 0 2 a 4 =, jadi c 0 = 2 a. Sementara, Y 0 0 = / 4π, maka keadaan dasar atom hidrogen adalah Jika n = 2, energinya adalah ψ 00 r, θ, φ) = πa 2 e r/a. 64) E 2 = 3, 6 ev 4 = 3, 4 ev, 65) ini adalah keadaan tereksitasi pertama atau sering disebut, keadaan pertama saja. Karena kita bisa mendapatkan energi yang sama dengan l = 0 untuk kasus m = 0) maupun dengan l = dengan m =, 0, atau +); terbukti bahwa empat keadaan yang berbeda memiliki energi yang sama. Jika l = 0, maka rumus rekursi Persamaan 60) memberikan c = c 0 menggunakan j = 0), dan c 2 = 0 menggunakan j = ), jadi vρ) = c 0 ρ), sehingga R 20 r) = c 0 2a r ) e r/2a. 66) 2a [Perhatikan bahwa koefisien ekspansi {c j } benar-benar berbeda untuk bilangan kuantum n dan l yang berbeda.] Jika l = rumus rekursi menghapus suku-suku deretnya setelah satu suku, sehingga vρ) menjadi hanya berupa tetapan, maka kita dapatkan R 2 r) = c 0 4a 2 re r/2a. 67) Pada tiap kasus di atas, tetapan c 0 dapat diperoleh melalui normalisasi.) Untuk sebarang n, nilai l yang mungkin sesuai dengan Persamaan 5) adalah l = 0,, 2,, n, 68) 5

16 Tabel 4: Beberapa polinomial Laguerre, L q x), yang pertama L 0 = L = x + L 2 = x 2 4x + 2 L 3 = x 2 + 9x 2 8x + 6 L 4 = x 4 6x x 2 96x + 24 L 5 = x x 4 200x x 2 600x + 20 L 6 = x 6 36x x x x x dan untuk setiap l ada 2l + ) nilai m yang mungkin Persamaan 26), jadi total kemerosotan degenerasi) tingkat energi E n adalah n dn) = 2l + ) = n 2. 69) l=0 Polinomial vρ) didefinisikan menggunakan rumus rekursi, Persamaan 60) adalah fungsi yang sangat dikenal matematikawan, terlepas dari proses normalisasi, polinomial ini dapat dituliskan sebagai dimana vρ) = L 2l+ n l 2ρ), 70) ) L p d p q p x) )p L q x) 7) dx adalah polinomial Laguerre sekawan, dan ) d q L q x) e x e x x q) 72) dx adalah polinomial Laguerre ke-q. Beberapa polinomial Laguerre yang pertama dituliskan pada Tabel 4, sedangkan beberapa polinomial Laguerre sekawannya diberikan pada Tabel 5. Kemudian beberapa fungsi gelombang radial yang pertama diberikan pada Tabel 6, dan digambarkan pada Gambar 3.) Fungsi gelombang atom hidrogen yang ternormalisasi adalah ψ nlm = ) 2 3 n l )! na 2n[n + l)!] 3 e r/na ) 2r l [ ] L 2l+ na n l 2r/na) Yl m θ, φ). 73) 6

17 Tabel 5: Beberapa polinomial Laguerre sekawan, L p q p x) L 0 0 = L2 0 = 2 L 0 = x + L2 = 6x + 8 L 0 2 = x2 4x + 2 L 2 2 = 2x2 96x + 44 L 0 = L3 0 = 6 L = 2x + 4 L3 = 24x + 96 L 2 = 3x2 8x + 8 L 3 2 = 60x2 600x Persamaan ini tidak kelihatan cantik, tetapi jangan protes persamaan inimerupakan salah satu dari beberapa sistem realistis yang dapat diselesaikan dalam bentuk eksak. Perhatian bahwa meskipun fungsi gelombang bergantung pada ketiga bilangan kuantum, namun energinya Persamaan 54) hanya ditentukan oleh n saja. Hal ini merupakan keanehan dari potensial Coulomb; pada potensial sumur bola, Anda ingat bahwa energinya juga berhantung pada l. Fungsi gelombang untuk atom hidrogen bersifat saling ortogonal: ψnlm ψ n l m r2 sin θdr dθ dφ = δ nn δ ll δ mm. 74) Sifat ini diperoleh dari ortogonalitas harmonik bola Persamaan 30) dan untuk n n ) dari fakta bahwa mereka adalah swafungsi eigenfunction) dari H dengan swanilai eigenvalue) yang berbeda. Menggambarkan fungsi gelombang atom hidrogen tidaklah mudah. Para kimiawan lebih suka untuk menggambarkan kerapatan, dimana kecerahan awan berbanding lurus dengan ψ 2 Gambar 4). Gambaran yang lebih kuantitatif tetapi mungkin lebih sulit untuk dibaca) adalah permukaan dengan rapat peluang yang konstan permukaan untuk nilai ψ 2 konstan, Gambar 5) 2.2 Spektrum Hidrogen Pada prinsipnya, jika Anda meletakkan atom hidrogen pada keadaan stasioner ψ nlm, maka ia harus berada pada keadaan itu selamanya. Namun, jika Anda sedikit mengusiknya dengan tumbukan dengan atom lain, atau dengan menyinarinya dengan cahaya), maka elektron akan mengalami transisi ke keadaan stasioner lainnya baik dengan menyerap energi, dan kemudian 7

18 Tabel 6: beberapa fungsi gelombang radial, R nl r), yang pertama untuk atom Hidrogen. R 0 = 2a 3/2 exp r/a) R 20 = 2 a 3/2 2 a) exp r/2a) R 2 = 24 a 3/2 r a exp r/2a) r R 30 = 2 27 a 3/2 2 3 R 3 = 8 r a r r a) 2 ) exp r/3a) 27 6 a 3/2 r 6 a) a) exp r/3a) R 32 = a 3/2 r 2 a) exp r/3a) R 40 = 4 a 3/ R 4 = 6 3 a 3/2 4 R 42 = 64 5 a 3/2 r ) 2 a r a r a + r 80 a r 2 ) r 3 a) exp r/4a) ) ) 2 r ) a exp r/4a) a) r a) 2 exp r/4a) R 43 = a 3/2 r a) 3 exp r/4a) bergerak ke keadaan energi yang lebih tinggi, atau dengan melepaskan energi biasanya berupa radiasi elektromagnetik) dan bergerak turun ke keadaan yang lebih rendah. Pada kenyataannya gangguan semacam ini selalu hadir. Transisi atau terkadanag disebut lompatan kuantum ) secara konstan terus terjadi, dan hasilnya adalah hidrogen yang selalu melepaskan cahaya foton), yang energinya berkaitan dengan selisih energi antara keadaan awal dan keadaan akhir: ) E γ = E i E f = 3, 6 ev n 2 i n 2. 75) f Sekarang, menurut rumus Planck, energi foton berbanding lurus dengan frekuensinya: E γ = hν. 76) 8

19 Sementara itu, panjang gelombanya diberikan oleh λ = c/ν, jadi ) λ = R n 2 i n 2, 77) f dimana R m ) e 2 2 4π 3 =, m 78) 4πɛ 0 yang dikenal sebagai tetapan Rydberg. Persamaan 77 adalah rumus Rydberg untuk spektrum hidrogen, rumus ini ditemukan secara empiris pada abad kesembilanbelas dan merupakan capaian terbesar dari teori Bohr adalah kemampuannya untuk cocok dengan hasil ini dan untuk menghitung R sebagai tetapan alam yang fundamental. Transisi ke keadaan dasar n f = ) berada pada daerah ultraviolet, yang dikenal oleh para spektroskopis sebagai deret Lyman. Transisi ke keadaan tereksitasi pertama n f = 2) jatuh di daerah cahaya tampak dan membentuk deret Balmer. Transisi ke n f = 3 deret Paschen) berada pada daerah inframerah; dan seterusnya Gambar 6). Pada suhu kamar, sebagian besar atom hidrogen berada pada keadaan dasar, untuk mendapatkan spektrum emisi Anda harus mengumpulkan atom-atom hidrogen yang berada pada keadaan tereksitasi, biasanya hal ini dilakukan dengan melewatkan lucutan listrik di dalam gas hidrogen.) 9

20 Gambar 3: Grafik beberapa fungsi gelombang radial, R nl r), hidrogen yang pertama. 20

21 Gambar 4: Plot kerapatan untuk fungsi gelombang hidrogen n, l, m). Bayangkan setiap plot diputar terhadap sumbu z vertikal). 2

22 Gambar 5: Permukaan ψ 2 yang konstan untuk beberapa fungsi gelombang hidrogen yang pertama. 22

23 Gambar 6: Tingkat-tingkat energi dan spektrum atom hidrogen. 23

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI Sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem.

Lebih terperinci

PERKEMBANGAN TEORI ATOM

PERKEMBANGAN TEORI ATOM DEMOKRITUS PERKEMBANGAN TEORI ATOM DALTON THOMSON RUTHERFORD BOHR MEKANIKA KUANTUM + + GAMBAR GAMBAR GAMBAR GAMBAR GAMBAR CATATAN : CATATAN : CATATAN : CATATAN : CATATAN : 1 PENEMUAN DERET BALMER Peralatan

Lebih terperinci

FISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON

FISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 11 Sesi NGAN TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON 1. Atom adalah bagian terkecil suatu unsur yang tidak dapat dibagi lagi.. Atom suatu unsur serupa semuanya, dan tak

Lebih terperinci

BAB IV OSILATOR HARMONIS

BAB IV OSILATOR HARMONIS Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =

Lebih terperinci

BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe.

BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe. BAB FISIKA ATOM Contoh 9. Hitungan mengenai percobaan Milikan. Sebuah tetes minyak yang beratnya,9-4 N diam di antara pasangan keping sejajar yang kuat medan listriknya 4, 4 N/C. a) Berapa besar muatan

Lebih terperinci

Simulasi Struktur Energi Elektronik Atom, Molekul, dan Nanomaterial dengan Metode Ikatan Terkuat

Simulasi Struktur Energi Elektronik Atom, Molekul, dan Nanomaterial dengan Metode Ikatan Terkuat Simulasi Struktur Energi Elektronik Atom, Molekul, dan Nanomaterial dengan Metode Ikatan Terkuat Ahmad Ridwan Tresna Nugraha (NIM: 10204001), Pembimbing: Sukirno, Ph.D KK FisMatEl, Institut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb

Lebih terperinci

HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI

HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Kuantum Dosen Pengampu: Drs. Ngurah Made Darma Putra, M.Si., PhD Disusun oleh kelompok 8:.

Lebih terperinci

model atom mekanika kuantum

model atom mekanika kuantum 06/05/014 FISIKA MODERN Pertemuan ke-11 NURUN NAYIROH, M.Si Werner heinsberg (1901-1976), Louis de Broglie (189-1987), dan Erwin Schrödinger (1887-1961) merupakan para ilmuwan yang menyumbang berkembangnya

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Fisika

Antiremed Kelas 12 Fisika Antiremed Kelas 12 Fisika Fisika Kuantum - Latihan Soal Doc. Name: AR12FIS0799 Version: 2012-09 halaman 1 01. Daya radiasi benda hitam pada suhu T 1 besarnya 4 kali daya radiasi pada suhu To, maka T 1

Lebih terperinci

Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Spektrum Gelombang Elektromagnetik Spektrum Gelombang Elektromagnetik Hubungan spektrum dengan elektron Berkaitan dengan energi energi cahaya. energi gerak elektron dan Keadaan elektron : Saat arus dilewatkan melalui gas pada tekanan rendah,

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron PENDAHUUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron bebas dalam satu dimensi dan elektron bebas dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul

Lebih terperinci

Apa itu Atom? Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI)

Apa itu Atom? Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI) Apa itu Atom? Miftachul Hadi Applied Mathematics for Biophysics Group Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI) Kompleks Puspiptek, Serpong, Tangerang 15314, Banten, Indonesia E-mail:

Lebih terperinci

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA PROJEK PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA A. PENDAHULUAN Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi terikat (bonding

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM BOX. Bentuk umum persamaan orde dua adalah: ay" + b Y' + cy = 0

PARTIKEL DALAM BOX. Bentuk umum persamaan orde dua adalah: ay + b Y' + cy = 0 1 PARTIKEL DALAM BOX Elektron dalam atom dan molekul dapat dibayangkan mirip partikel dalam box. daerah di dalam box tempat partikel tersebut bergerak berpotensial nol, sedang daerah diluar box berpotensial

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi.

PENDAHULUAN. Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi. PENDAHULUAN Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi. Demokritus (460-370-S.M) Bagian terkecil yang tidak dapat dibagi lagi disebut: ATOM Konsep atom yang dikemukakan

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder:

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: LAMPIRAN A.TRANSFORMASI KOORDINAT 1. Koordinat silinder Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: Vector kedudukan adalah Jadi, kuadrat elemen panjang busur adalah: Maka: Misalkan

Lebih terperinci

Struktur Atom dan Sistem Periodik

Struktur Atom dan Sistem Periodik Modul 1 Struktur Atom dan Sistem Periodik Drs. Ucu Cahyana, M.Si. M PENDAHULUAN odul Kimia Anorganik I merupakan suatu seri yang terdiri atas 9 modul. Dalam Modul 1 3, Anda akan mempelajari teori dasar

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

Atom menyusun elemen dengan bilangan sederhana. Setiap atom dari elemen yang berbeda memiliki massa yang berbeda.

Atom menyusun elemen dengan bilangan sederhana. Setiap atom dari elemen yang berbeda memiliki massa yang berbeda. Review Model Atom Model Atom Dalton Atom menyusun elemen dengan bilangan sederhana. Setiap atom dari elemen yang berbeda memiliki massa yang berbeda. Model Atom Thomson Secara garis besar atom berupa bola

Lebih terperinci

POK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM

POK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM POKOK-POKOK MATERI FISIKA KUANTUM PENDAHULUAN Dalam Kurikulum Program S-1 Pendidikan Fisika dan S-1 Fisika, hampir sebagian besar digunakan untuk menelaah alam mikro (= alam lelembutan micro-world): Fisika

Lebih terperinci

IR. STEVANUS ARIANTO 1

IR. STEVANUS ARIANTO 1 8/7/017 PNDAHULUAN TORI ATOM DALTON KLMAHAN TORI ATOM DALTON SINAR KATODA SIFAT SINAR KATODA TORI ATOM JJ.THOMSON HAMBURAN SINAR ALFA TORI ATOM RUTHRFORD KLMAHAN TORI ATOM RUTHRFORD SPKTRUM UAP HIDROGN

Lebih terperinci

BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT

BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT 1.1. Partikel bermuatan BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT - Muatan elektron : -1,6 x 10-19 C - Massa elektron : 9,11 x 10-31 kg - Jumlah elektron dalam setiap Coulomb sekitar 6 x 10 18 buah (resiprokal

Lebih terperinci

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon di dalam inti atom yang menggunakan potensial Yukawa. 2. Dapat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara

BAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara metode-metode

Lebih terperinci

KB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu:

KB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu: KB.2 Fisika Molekul 2.1 Prinsip Pauli. Konsep fungsi gelombang-fungsi gelombang simetri dan antisimetri berlaku untuk sistem yang mengandung partikel-partikel identik. Ada perbedaan yang fundamental antara

Lebih terperinci

MODEL ATOM DALTON. Atom ialah bagian terkecil suatu zat yang tidak dapat dibagi-bagi. Atom tidak dapat dimusnahkan & diciptakan

MODEL ATOM DALTON. Atom ialah bagian terkecil suatu zat yang tidak dapat dibagi-bagi. Atom tidak dapat dimusnahkan & diciptakan MODEL ATOM MODEL ATOM DALTON Atom ialah bagian terkecil suatu zat yang tidak dapat dibagi-bagi. Atom tidak dapat dimusnahkan & diciptakan MODEL ATOM DALTON Konsep Model Atom Dalton : 1. Setiap benda (zat)

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1

SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran

Lebih terperinci

MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA

MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA A. Tujuan 1. Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep tingkat tenaga dan pita tenaga untuk menerangkan perbedaan daya hantar listrik.. Tujuan Khusus a. Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07)

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) 1. Gambar di samping ini menunjukkan hasil pengukuran tebal kertas karton dengan menggunakan mikrometer sekrup. Hasil pengukurannya adalah (A) 4,30 mm. (D) 4,18

Lebih terperinci

KB. 2 INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK

KB. 2 INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK KB. INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK.1 Efek Stark. Jika sebua atom yang berelektorn satu ditempatkan di dalam sebua medan listrik (+ sebesar 1. volt/cm) maka kita akan mengamati terjadinya pemisaan

Lebih terperinci

MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM

MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM Oleh JAJA KUSTIJA, Drs. MSC. JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI J a k a r t a 2005 1 Nama Mata Kuliah / Modul Fisika Modern / Modul 1 Fakultas / Jurusan

Lebih terperinci

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD. BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian

Lebih terperinci

TEORI PERKEMBANGAN ATOM

TEORI PERKEMBANGAN ATOM TEORI PERKEMBANGAN ATOM A. Teori atom Dalton Teori atom dalton ini didasarkan pada 2 hukum, yaitu : hukum kekekalan massa (hukum Lavoisier), massa total zat-zat sebelum reaksi akan selalu sama dengan massa

Lebih terperinci

Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen

Fungsi Gelombang Radial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen Fungsi Gelombang adial dan Tingkat Energi Atom Hidrogen z -e (r, Bilangan kuantum r atom hidrogenik Ze y x Fungsi gelombang atom hidrogenik bergantung pada tiga bilangan kuantum: nlm nl Principal quantum

Lebih terperinci

Model Atom Bohr Tingkat Energi dan Spektrum Asas Persesuaian Eksitasi Atomik (Percobaan Frank-Hertz)

Model Atom Bohr Tingkat Energi dan Spektrum Asas Persesuaian Eksitasi Atomik (Percobaan Frank-Hertz) Pertemuan Ke-9 dan 10 STRUKTUR ATOM LANJUTAN NURUN NAYIROH, M.Si FISIKA MODERN SUB TEMA Model Atom Bohr Tingkat Energi dan Spektrum Asas Persesuaian Eksitasi Atomik (Percobaan Frank-Hertz) 1 MODEL ATOM

Lebih terperinci

ATOM BERELEKTRON BANYAK

ATOM BERELEKTRON BANYAK ATOM BERELEKTRON BANYAK A. MODEL ATOM BOHR * Keunggulan Dapat menjelaskan adanya : 1. Kestabilan atom. Spektrum garis pada atom hidrogen (deret Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund) * Kelemahan Tidak

Lebih terperinci

Struktur dan Ikatan Kimia. Muhamad A. Martoprawiro

Struktur dan Ikatan Kimia. Muhamad A. Martoprawiro Struktur dan Ikatan Kimia Muhamad A. Martoprawiro i Daftar Isi Daftar Isi ii 1 Pendahuluan 1 2 Teori Kuantum: Fenomena dan Prinsip 3 2.1 Kuantisasi Energi dan Gelombang................ 3 2.1.1 Teori Planck

Lebih terperinci

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya 1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku

Lebih terperinci

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti

Lebih terperinci

Pendahuluan Fisika Inti. Oleh: Lailatul Nuraini, S.Pd, M.Pd

Pendahuluan Fisika Inti. Oleh: Lailatul Nuraini, S.Pd, M.Pd Pendahuluan Fisika Inti Oleh: Lailatul Nuraini, S.Pd, M.Pd Biodata Email: lailatul.fkip@unej.ac.id No hp: 085 236 853 668 Terdapat 6 bab. Produk matakuliah berupa bahan ajar. Tugas mandiri 20%, tugas terstruktur

Lebih terperinci

Listrik Statik. Agus Suroso

Listrik Statik. Agus Suroso Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

TEORI ATOM Materi 1 : Baca teori ini, kerjakan soal yang ada di halaman paling belakang ini

TEORI ATOM Materi 1 : Baca teori ini, kerjakan soal yang ada di halaman paling belakang ini TEORI ATOM Materi 1 : Baca teori ini, kerjakan soal yang ada di alaman paling belakang ini 1. Model atom Dalton a. Atom adala bagian terkecil suatu unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi b. Atom suatu

Lebih terperinci

Bunyi Teori Atom Dalton:

Bunyi Teori Atom Dalton: Bunyi Teori Atom Dalton: Pada 1808, ilmuwan berkebangsaan Inggris, John Dalton, mengemuka- kan teorinya tentang materi atom yang dipublikasikan dalam A New System of Chemical Philosophy. Berdasarkan penelitian

Lebih terperinci

PRAKTIKUM STRUKTUR ATOM

PRAKTIKUM STRUKTUR ATOM MAKALAH PENGABDIAN PADA MASYARAKAT PRAKTIKUM STRUKTUR ATOM Oleh : M. PRANJOTO UTOMO Makalah ini disampaikan pada kegiatan: Pengayaan Praktikum Guru-Guru pada Acara Pendampingan SMA oleh FMIPA UNY Di FMIPA

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Alam tersusun atas empat jenis komponen materi yakni padat, cair, gas, dan plasma. Setiap materi memiliki komponen terkecil yang disebut atom. Atom tersusun atas inti

Lebih terperinci

Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di. dapat dihitung sebagai beriktut: h δl l'

Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di. dapat dihitung sebagai beriktut: h δl l' Rangkuman: bawah ini! Setelah Anda mempelajari KB-1 di atas, simaklah dan hafalkan beberapa hal penting di 1. Elemen-elemen matrik L lm,l'm' = h l ( l +1) δ ll' L l m, l 'm' dapat dihitung sebagai beriktut:

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Persamaan Schrödinger Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Suatu persamaan differensial

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

Getaran Dalam Zat Padat BAB I PENDAHULUAN

Getaran Dalam Zat Padat BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN 1.1 Pendahuluan Getaran atom dalam zat padat dapat disebabkan oleh gelombang yang merambat pada Kristal. Ditinjau dari panjang gelombang yang digelombang yang digunakan dan dibandingkan

Lebih terperinci

FISIKA MODERN UNIT. Radiasi Benda Hitam. Hamburan Compton & Efek Fotolistrik. Kumpulan Soal Latihan UN

FISIKA MODERN UNIT. Radiasi Benda Hitam. Hamburan Compton & Efek Fotolistrik. Kumpulan Soal Latihan UN Kumpulan Soal Latihan UN UNIT FISIKA MODERN Radiasi Benda Hitam 1. Suatu benda hitam pada suhu 27 0 C memancarkan energi sekitar 100 J/s. Benda hitam tersebut dipanasi sehingga suhunya menjadi 327 0 C.

Lebih terperinci

BAB FISIKA ATOM. Model ini gagal karena tidak sesuai dengan hasil percobaan hamburan patikel oleh Rutherford.

BAB FISIKA ATOM. Model ini gagal karena tidak sesuai dengan hasil percobaan hamburan patikel oleh Rutherford. 1 BAB FISIKA ATOM Perkembangan teori atom Model Atom Dalton 1. Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur yang tidak dapat dibagi-bagi 2. Atom-atom suatu unsur semuanya serupa dan tidak dapat berubah

Lebih terperinci

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3)

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3) 2. Osilator Harmonik Pada mekanika klasik, salah satu bentuk osilator harmonik adalah sistem pegas massa, yaitu suatu beban bermassa m yang terikat pada salah satu ujung pegas dengan konstanta pegas k.

Lebih terperinci

BAB 2 STRUKTUR ATOM PERKEMBANGAN TEORI ATOM

BAB 2 STRUKTUR ATOM PERKEMBANGAN TEORI ATOM BAB 2 STRUKTUR ATOM PARTIKEL MATERI Bagian terkecil dari materi disebut partikel. Beberapa pendapat tentang partikel materi :. Menurut Democritus, pembagian materi bersifat diskontinyu ( jika suatu materi

Lebih terperinci

PAKET SOAL 1.c LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

PAKET SOAL 1.c LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 UJI COBA MATA PELAJARAN KELAS/PROGRAM ISIKA SMA www.rizky-catatanku.blogspot.com PAKET SOAL 1.c LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 : FISIKA : XII (Dua belas )/IPA HARI/TANGGAL :.2012

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010

PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010 PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 200 Mata Pelajaran : Fisika Kelas : XII IPA Alokasi Waktu : 20 menit

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 PEKAN VIII

SOAL LATIHAN PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 PEKAN VIII SOAL LATIHAN PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 PEKAN VIII 1. Tumbukan dan peluruhan partikel relativistik Bagian A. Proton dan antiproton Sebuah antiproton dengan energi kinetik = 1,00 GeV menabrak proton

Lebih terperinci

SIFAT GELOMBANG PARTIKEL DAN PRINSIP KETIDAKPASTIAN. 39. Elektron, proton, dan elektron mempunyai sifat gelombang yang bisa

SIFAT GELOMBANG PARTIKEL DAN PRINSIP KETIDAKPASTIAN. 39. Elektron, proton, dan elektron mempunyai sifat gelombang yang bisa SIFAT GELOMBANG PARTIKEL DAN PRINSIP KETIDAKPASTIAN 39. Elektron, proton, dan elektron mempunyai sifat gelombang yang bisa diobservasi analog dengan foton. Panjang gelombang khas dari kebanyakan partikel

Lebih terperinci

Xpedia Fisika. Soal Fismod 1

Xpedia Fisika. Soal Fismod 1 Xpedia Fisika Soal Fismod 1 Doc. Name: XPPHY0501 Version: 2013-04 halaman 1 01. Pertanyaan 01-02 : Sebuah botol tertutup berisi 100 gram iodin radioaktif. Setelah 24 hari, botol itu berisi 12,5 gram iodin

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

Listrik Statik. Agus Suroso

Listrik Statik. Agus Suroso Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton

Lebih terperinci

I. Perkembangan Teori Atom

I. Perkembangan Teori Atom I. Perkembangan Teori Atom Perkembangan pemahaman struktur atom sejalan dengan awal perkembangan ilmu Fisika modern. Ilmuwan pertama yang membangun model (struktur) atom adalah John Dalton, kemudian disempurnakan

Lebih terperinci

Fisika Modern (Teori Atom)

Fisika Modern (Teori Atom) Fisika Modern (Teori Atom) 13:05:05 Sifat-Sifat Atom Atom stabil adalah atom yang memiliki muatan listrik netral. Atom memiliki sifat kimia yang memungkinkan terjadinya ikatan antar atom. Atom memancarkan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang

Lebih terperinci

STRUKTUR ATOM. Perkembangan Teori Atom

STRUKTUR ATOM. Perkembangan Teori Atom STRUKTUR ATOM Perkembangan Teori Atom 400 SM filsuf Yunani Demokritus materi terdiri dari beragam jenis partikel kecil 400 SM dan memiliki sifat dari materi yang ditentukan sifat partikel tersebut Dalton

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

STRUKTUR ATOM. Sub Pokok Bahasan

STRUKTUR ATOM. Sub Pokok Bahasan FISIKA MODERN PERTEMUAN KE-7 & 8 STRUKTUR ATOM Nurun Nayiroh, M.Si Sub Pokok Bahasan Model Awal dari Atom Model Atom Rutherford Orbit Elektron Spektrum Atomik Atom Bohr Laser 1 PENDAHULUAN Konsep atom

Lebih terperinci

FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL

FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL FUNGSI FAKTORIAL Definisi n e d n! Buktikan bahwa :!! e d e d e ( ) Terbukti FUNGSI Gamma Definisi ( ) p p e d ; p > Hubungan fungsi Gamma dengan fungsi Faktorial (

Lebih terperinci

FISIKA MODERN DAN FISIKA ATOM

FISIKA MODERN DAN FISIKA ATOM MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-1 : Dr. Budi Mulyanti, MSi Pertemuan ke-14 CAKUPAN MATERI 1. TEORI RELATIVITAS KHUSUS. EFEK FOTOLISTRIK 3. GELOMBANG DE BROGLIE 4. ATOM HIDROGEN 5. DIAGRAM

Lebih terperinci

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD. BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 2 MEDAN LISTRIK DAN HUKUM GAUSS Pendahuluan, Distribusi Muatan Kontinu, Mencari Medan Listrik Menggunakan Integral,

Lebih terperinci

STRUKTUR ATOM DAN SISTEM PERIODIK Kimia SMK KELAS X SEMESTER 1 SMK MUHAMMADIYAH 3 METRO

STRUKTUR ATOM DAN SISTEM PERIODIK Kimia SMK KELAS X SEMESTER 1 SMK MUHAMMADIYAH 3 METRO STRUKTUR ATOM DAN SISTEM PERIODIK Kimia SMK KELAS X SEMESTER 1 SMK MUHAMMADIYAH 3 METRO SK DAN KD Standar Kompetensi Mengidentifikasi struktur atom dan sifat-sifat periodik pada tabel periodik unsur Kompetensi

Lebih terperinci

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu. VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel

Lebih terperinci

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan

Lebih terperinci

2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel

2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel . Deskripsi Statistik Sistem Partikel Formulasi statistik Interaksi antara sistem makroskopis.1. Formulasi Statistik Dalam menganalisis suatu sistem, kombinasikan: ide tentang statistik pengetahuan hukum-hukum

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Anda harus dapat

PENDAHULUAN Anda harus dapat PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Teori Pita Energi yang mencakup : asal mula celah energi, model elektron hampir bebas, model Kronig-Penney, dan persamaan sentral. Oleh karena itu,

Lebih terperinci

FONON I : GETARAN KRISTAL

FONON I : GETARAN KRISTAL MAKALAH FONON I : GETARAN KRISTAL Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat Disusun Oleh: Nisa Isma Khaerani ( 3215096525 ) Dio Sudiarto ( 3215096529 ) Arif Setiyanto ( 3215096537

Lebih terperinci

Xpedia Fisika. Soal Fismod 2

Xpedia Fisika. Soal Fismod 2 Xpedia Fisika Soal Fismod Doc. Name: XPPHY050 Version: 013-04 halaman 1 01. Peluruhan mana yang menyebabkan jumlah neutron di inti berkurang sebanyak satu? 0. Peluruhan mana yang menyebabkan identitas

Lebih terperinci

Copyright all right reserved

Copyright  all right reserved Latihan Soal UN SMA / MA 2011 Program IPA Mata Ujian : Fisika Jumlah Soal : 20 1. Gas helium (A r = gram/mol) sebanyak 20 gram dan bersuhu 27 C berada dalam wadah yang volumenya 1,25 liter. Jika tetapan

Lebih terperinci

BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF

BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF 1. PROSES PROSES PELURUHAN RADIASI ALPHA Nuklida yang tidak stabil (kelebihan proton atau neutron) dapat memancarkan nukleon untuk mengurangi energinya dengan

Lebih terperinci

Apa yang dimaksud dengan atom? Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur

Apa yang dimaksud dengan atom? Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur Struktur Atom Apa yang dimaksud dengan atom? Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur Atom tersusun atas partikel apa saja? Partikel-partikel penyusun atom : Partikel Lambang Penemu Muatan Massa 9,11x10-28g

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di dalam dunia mikroskopik, fisika klasik mengalami kegagalan untuk menjelaskan setiap fenomena yang ada. Spektrum khas yang dimiliki oleh atom, teramatinya dua komponen

Lebih terperinci

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar

Lebih terperinci

FISIKA MODERN. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB

FISIKA MODERN. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB FISIKA MODERN Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB 1 MANFAAT KULIAH Memberikan pemahaman tentang fenomena alam yang tidak dapat dijelaskan melalui fisika klasik Fenomena alam yang berkaitan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Beda Hingga Metode perbedaan beda hingga adalah metode yang sangat popular. Pada intinya metode ini mengubah masalah Persamaan Differensial Biasa (PDB) nilai batas dari

Lebih terperinci

Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam

Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam RADIASI BENDA HITAM Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam Teori Benda Hitam Jika suatu benda disinari

Lebih terperinci

VI. Teori Kinetika Gas

VI. Teori Kinetika Gas VI. Teori Kinetika Gas 6.1. Pendahuluan dan Asumsi Dasar Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan kesimpulan ini untuk

Lebih terperinci

Catatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi

Catatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut

Lebih terperinci

Pendahuluan. Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan

Pendahuluan. Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan 1 Pendahuluan Tujuan perkuliahan Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan 1. Mengetahui gambaran perkuliahan. Mengerti konsep dari satuan alamiah dan satuan-satuan dalam fisika partikel 1.1.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Atom Pion Atom pion sama seperti atom hidrogen hanya elektron nya diganti menjadi sebuah pion negatif. Partikel ini telah diteliti sekitar empat puluh tahun yang lalu, tetapi

Lebih terperinci

PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN

PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN Maksud dan tujuan kuliah ini adalah memberikan dasar-dasar dari fenomena radiaktivitas serta sumber radioaktif Diharapkan agar dengan pengetahuan dasar ini kita akan mempunyai

Lebih terperinci

FISIKA KUANTUM. Catatan Kuliah 1. Prof. Freddy P. Zen, D. Sc Agus Suroso, M. Si

FISIKA KUANTUM. Catatan Kuliah 1. Prof. Freddy P. Zen, D. Sc Agus Suroso, M. Si Catatan Kuliah 1 FISIKA KUANTUM oleh: Prof. Freddy P. Zen, D. Sc (fpzen@fi.itb.ac.id) Agus Suroso, M. Si (agussuroso@s.itb.ac.id) Laboratorium Fisika Teoretik, FMIPA-ITB 1 terakhir diperbaharui pada 18

Lebih terperinci

Teori Atom Mekanika Klasik

Teori Atom Mekanika Klasik Teori Atom Mekanika Klasik -Thomson -Rutherford -Bohr -Bohr-Rutherford -Bohr-Sommerfeld Kelemahan Teori Atom Bohr: -Bohr hanya dapat menjelaskan spektrum gas hidrogen, tidak dapat menjelaskan spektrum

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Fisika

UN SMA IPA 2008 Fisika UN SMA IPA 008 Fisika Kode Soal P67 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Tebal pelat logam diukur dengan mikrometer skrup seperti gambar Tebal pelat logam adalah... (A) 4,8 mm (B) 4,90 mm (C) 4,96 mm (D) 4,98

Lebih terperinci

a. Lattice Constant = a 4r = 2a 2 a = 4 R = 2 2 R = 2,8284 x 0,143 nm = 0,4045 nm 2

a. Lattice Constant = a 4r = 2a 2 a = 4 R = 2 2 R = 2,8284 x 0,143 nm = 0,4045 nm 2 SOUSI UJIAN TENGAH SEMESTER E-32 MATERIA TEKNIK EEKTRO Semester I 23/24, Selasa 2 Nopember 22 Waktu : 7: 9: (2menit)- Closed Book SEKOAH TEKNIK EEKTRO DAN INFORMATIKA - INSTITUT TEKNOOGI BANDUNG Dosen

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

KINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran

Lebih terperinci

BAB 16. MEDAN LISTRIK

BAB 16. MEDAN LISTRIK DAFTAR ISI DAFTAR ISI... BAB 6. MEDAN LISTRIK... 6. Muatan Listrik... 6. Muatan Listrik dalam Atom... 6.3 Isolator dan Konduktor...3 6.4 Hukum Coulomb...3 6.5 Medan Listrik dan Kondusi Listrik...5 6.6

Lebih terperinci