Algoritma Bubble Sort dan Quick Sort

Transkripsi

1 Algoritma Bubble Sort dan Quick Sort Pengertian/Konsep Buble Sort Metode pengurutan gelembung (Bubble Sort) diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung. Bubble sort (metode gelembung) adalah metode/algoritma pengurutan dengan dengan cara melakukan penukaran data dengan tepat disebelahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu iterasi tertentu tidak ada lagi perubahan. Jika tidak ada perubahan berarti data sudah terurut. Disebut pengurutan gelembung karena masing-masing kunci akan dengan lambat menggelembung ke posisinya yang tepat. Kelebihan Bubble Sort Metode Buble Sort merupakan metode yang paling simpel Metode Buble Sort mudah dipahami algoritmanya Kelemahan Bubble Sort Meskipun simpel metode Bubble sort merupakan metode pengurutanyang paling tidak efisien. Kelemahan buble sort adalah pada saat mengurutkan data yang sangat besar akan mengalami kelambatan luar biasa, atau dengan kata lain kinerja memburuk cukup signifikan ketika data yang diolah jika data cukup banyak. Kelemahan lain adalah jumlah pengulangan akan tetap sama jumlahnya walaupun data sesungguhnya sudah cukup terurut. Hal ini disebabkan setiap data dibandingkan dengan setiap data yang lain untuk menentukan posisinya. Algoritma Bubble Sort 1. Membandingkan data ke-i dengan data ke-(i+1) (tepat bersebelahan). Jika tidak sesuai maka tukar (data ke-i = data ke-(i+1) dan data ke-(i+1) = data ke-i). Apa maksudnya tidak

2 sesuai? Jika kita menginginkan algoritme menghasilkan data dengan urutan ascending (A-Z) kondisi tidak sesuai adalah data ke-i > data ke-i+1, dan sebaliknya untuk urutan descending (A-Z). 2. Membandingkan data ke-(i+1) dengan data ke-(i+2). Kita melakukan pembandingan ini sampai data terakhir. Contoh: 1 dgn 2; 2 dgn 3; 3 dgn 4; 4 dgn 5 ; n-1 dgn n. 3. Selesai satu iterasi, adalah jika kita sudah selesai membandingkan antara (n-1) dgn n. Setelah selesai satu iterasi kita lanjutkan lagi iterasi berikutnya sesuai dengan aturan ke-1. mulai dari data ke-1 dgn data ke-2, dst. 4. Proses akan berhenti jika tidak ada pertukaran dalam satu iterasi. Contoh Kasus Bubble Sort Misalkan kita punya data seperti ini: 6, 4, 3, 2 dan kita ingin mengurutkan data ini (ascending) dengan menggunakan bubble sort. Berikut ini adalah proses yang terjadi: Iterasi ke-1: 4, 6, 3, 2 :: 4, 3, 6, 2 :: 4, 3, 2, 6 (ada 3 pertukaran) Iterasi ke-2: 3, 4, 2, 6 :: 3, 2, 4, 6 :: 3, 2, 4, 6 (ada 2 pertukaran) Iterasi ke-3: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 1 pertukaran) Iterasi ke-4: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 0 pertukaran) -> proses selesai Analisis Algoritma Bubble Sort Tujuan dari analisis algoritma adalah untuk mengetahui efisiensi dari algoritma. Dalam hal ini dilakukan pembandingan antara dua atau lebih algoritma pengurutan.tahap analisis adalah melakukan pengecekan program untuk memastikan bahwa program telah benar secara logika maupun sintak (tahap tracing atau debugging). Tahap selanjutnya yaitu menjalankan program untuk mengetahui running time atau waktu komputasi dalam hal ini termasuk jumlah langkah. Data uji yang digunakan adalah data yang tidak terurut atau data random, terurut membesar/, dan terurut mengecil. Salah satu cara untuk menganalisa kecepatan algoritma sorting saat running time adalah dengan menggunakan notasi Big O. Algoritma sorting mempunyai kompleksitas waktu terbaik, terburuk, dan rata-rata. Dengan notasi Big O, kita dapat mengoptimalkan penggunaan algoritma sorting. Sebagai contoh, untuk kasus dimana jumlah masukan untuk suatu pengurutan banyak, lebih baik digunakan algoritma sorting seperti quick sort, merge sort, atau heap sortkarena kompleksitas waktu untuk kasuk terburuk adalah O(n log n). Hal ini tentu akan sangatberbeda jika kita menggunakan algoritma sorting insertion sort atau bubble sort dimana waktu yang dibutuhkan untuk melakukan pencarian akan sangat lama. Hal ini disebabkan kompleksitas waktu terburuk untuk algoritma sorting tersebut dengan jumlah masukan yang banyak adalah O(n2). Dari grafik dibawah dapat diketahui buble sort adalah metode yang paling lambat dari yang lambat-lambat..

3 Grafik Metode Pengurutan berode O(n2) Algoritma Bubble Sort untuk Pengurutan (Sorting) Pengurutan merupakan salah satu proses dasar yang sering dibahas dalam algoritma dan struktur data. Dan salah satu algoritma klasik dan paling sederhana dalam hal pengurutan (sorting) adalah algoritma Bubble Sort. Terlepas dari beberapa kekurangan yang membuat algoritma ini tidak banyak digunakan dalam proses pengurutan di aplikasi, namun tidak bisa dipungkiri, algoritma ini boleh dikatakan sebagai pionir algoritma sorting. Di dalam matakuliah Algoritma dan Struktur Data di berbagai perguruan tinggi juga bisa dipastikan memasukkan konsep pengurutan menggunakan algoritma Bubble sebagai salah satu pokok bahasan. Tentunya disertai contoh program sederhana yang menerapkan pengurutan menggunakan algoritma bubble sort. Contoh program akan disajikan dalam Bahasa C dan PHP. Algoritma bubble sort dalam proses pengurutan data secara sederhana bisa diibaratkan seperti halnya gelembung udara (bubble). Algoritma ini akan menggeser nilai yang terkecil atau terbesar (sesuai dengan jenis pengurutan, ascending atau descending) ke posisi ujung dari daftar. Demikian seterusnya hingga semua daftar dalam keadaan terurut. Proses dasar yang terjadi dalam algoritma ini adalah proses pertukaran nilai (swapping). Berikut ini algoritma Bubble Sort dikutip dari Wikipedia: procedure bubblesort( A : list of sortable items ) defined as: do swapped := false for each i in 0 to length(a) - 2 inclusive do: if A[i] > A[i+1] then swap( A[i], A[i+1] ) swapped := true end if end for while swapped end procedure

4 Contoh penerapan Algoritma Bubble Sort dalam Bahasa C++ #include "stdio.h" #include "conio.h" #define n 7 void main() int A[n] = 15,10,7,22,17,5,12; int X, I, K; printf("sebelum di-sort\n"); for (I=0; I <= n-1; I++) printf("%3i", A[I]); printf("\n"); K=0; while(k<=n-2) I=0; while(i<=n-2 - K) if (A[I] > A[I+1]) X = A[I]; A[I] = A[I+1]; A[I+1] = X; I++; K++; printf("sesudah di-sort\n"); for (I=0; I<= n-1; I++) printf("%3d", A[I]); Algoritma Quick Sort Pengertian Quick Sort Algoritma sortir yang efisien yang ditulis oleh C.A.R. Hoare pada Dasar strateginya adalah memecah dan menguasai. Quicksort dimulai dengan menscan daftar yang disortir untuk nilai median. Nilai ini, yang disebut tumpuan (pivot), kemudian dipindahkan ke satu sisi pada daftar dan butir-butir yang nilainya lebih besar dari tumpuan di pindahkan ke sisi lain. Divide

5 Memilah rangkaian data menjadi dua sub-rangkaian A[p q-1] dan A[q+1 r] dimana setiap elemen A[p q-1] adalah kurang dari atau sama dengan A[q] dan setiap elemen pada A[q+1 r] adalah lebih besar atau sama dengan elemen pada A[q]. A[q] disebut sebagai elemen pivot. Perhitungan pada elemen q merupakan salah satu bagian dari prosedur pemisahan. Conquer Mengurutkan elemen pada sub-rangkaian secara rekursif Pada algoritma quick sort, langkah kombinasi tidak di lakukan karena telah terjadi pengurutan elemen elemen pada sub array. Pseudocode Quick Sort Contoh Quick Sort

6 Analisis Algoritma QuickSort Setiap elemen yang akan disort selalu diperlakukan secara sama di sini, diambil salah satu elemen, dibagi menjadi 3 list, lalu ketiga list tersebut disort dan digabung kembali. Contoh kode di atas menggunakan 3 buah list, yaitu yang lebih besar, sama dan lebih kecil nilainya dari pivot. Untuk membuat lebih efisien, bisa digunakan 2 buah list dengan mengeliminasi yang nilainya sama (bisa digabung ke salah satu dari 2 list yang lain). Kasus terburuk dari algoritma ini adalah saat dibagi menjadi 2 list, satu list hanya terdiri dari 1 elemen dan yang lain terdiri dari n-2 elemen. Untuk kasus terburuk dan kasus rata-

7 rata, algoritma ini memiliki kompleksitas sebesar O(n log n). Jumlah rata-rata perbandingan untuk quick sort berdasarkan permutasinya dengan asumsi bahwa nilai pivot diambil secara random adalah : Lalu bagaimana cara menentukan pivot sendiri? Kasus terbaik yang diharapkan diilustrasikan sebagai berikut: Bagi sebuah list menjadi 4 buah. Lalu pilih 2 buah list sedemikian rupa sehingga setiap elemennya lebih besar dari 25 % elemen terkecil dan lebih kecil dari 25% elemen terbesar. Bila nilai pivot yang dipilih secara konstan terambil dari nilai ini maka hanya diperlukan pembagian list sebanyak 2log2n kali.biladibandingkan dengan merge sort, quick sort memiliki keuntungan di kompleksitas waktu sebesar Θ(log n), dibanding dengan merge sort sebesar Θ(n). namun quick sort tidak mampu membandingkan linked list sebaik merge sort, karena ada kemungkinan pemilihan pivot yang buruk. Selain itu pada linked list merge sort memerlukan ruang yang lebih sedikit. Berdasarkan analisis tersebut quick sort termasuk algoritma sorting yang cukup baik, namun kita pun harus bisa memilih nilai pivot yang baik agar penggunaannya bisa optmal. Implementasi Quic Sort Menggunakan C/C++ Partition(A, p, r) x = A[p]; //pivot=elemen posisi pertama i = p ; //inisialisasi j = r ; repeat while(a[j] > x) j--; while(a[i] < x) i++; if (i < j) Swap(A, i, j); j--; i++ else return j; 17 until i >= j Referensi: