Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
|
|
- Susanto Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Vol. 11, No. 2, , Januari 2015 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass NaimahAris 1, Jusmawati M 2,Islamiyah Abbas 3, Abstrak Dalam tulisan ini dibahas pembuktian teorema aproksimasi Weierstrass dengan menggunakan teorema Fejer. Teorema aproksimasi Weierstrass menyatakan bahwa suatu fungsi yang kontinu pada suatu interval tutup dapat dihampiri oleh suatu polinomial. Oleh Fejer, teorema ini dibuktikan dengan menunjukkan bahwa suatu fungsi yang kontinu pada interval tutup [ dengan dapat dihampiri oleh suatu polinomial rata-rata dan ditunjukkan bahwa konvergen seragam pada [. Kata Kunci:aproksimasi Weierstrass, approksimasi Fejer. Abstract This thesis discussed about proving Weierstrass approximation theorem by using Fejer theorem. The approximation theorem states that a continuous function on a closed interval can be approached by a polynomial. By Fejer, this theorem is proved by showing that a continuous function on a closed interval [ with can be approached by a polynomial average then is proved that converges uniformly on [. Keywords: Weierstrass approximation theorem, Fejer theorem. 1. Pendahuluan Dalam aplikasi-aplikasi matematika, umumnya menggunakan fungsi-fungsi yang jauh lebih rumit dari fungsi standar. Beberapa dari fungsi-fungsi tersebut tidak dapat diekspresikan dalam bentuk standar, dan beberapa lagi hanya diketahui secara implisit atau melalui grafiknya. Untuk kasus-kasus seperti itu digunakan suatu pendekatan/aproksimasi terhadap fungsi tersebut. 1 Salah satu bentuk aproksimasi diberikan oleh Karl Wilhelm Theodor Weierstrass (1885) yang dikenal teorema Weierstrass yang menyatakan bahwa suatu fungsi yang kontinu pada suatu interval tutup dapat dihampiri oleh polinomial. Pembuktian teorema aproksimasi Weierstrass yang paling terkenal adalah pendekatan konstruktif melalui polinomial Bernstein oleh Sergei Bernstein pada tahun 1911 yaitu, jika adalah sebuah fungsi kontinu bernilai real pada, -, maka barisan polinomial Bernstein. / untuk setiap konvergen seragam ke.pembuktian teorema aproksimasi Weierstrass juga dilakukan oleh Fejer dan Marshall Stone.Dalam tulisan ini, pembahasan difokuskan pada pembuktian teorema Weierstrass dengan menggunakan teorema Fejer. Permasalahan yang akan dibahas dibatasi pada fungsi trigonometri yang kontinu dan terbatas pada interval [ dimana fungsi-fungsinya bernilai real yang terdefinisi pada semua domain dan periodik dengan periode serta terintegralkan Riemann pada [. 1 Prodi Matematika,Jurusan Matematika,Universitas Hasanuddin, : newima@gmail.com 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar, Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar
2 140 2 Prodi Matematika, Jurusan Matematika, Universitas Hasanuddin, jusmawati@gmail.com 3 Prodi Matematika, Jurusan Matematika, Universitas Hasanuddin, islam_miyah@yahoo.co.id 2. Tinjauan Pustaka Terkait dengan permasalahan yang akan diselesaikan, kajian pustaka yang penting untuk dipahami adalah teori mengenai Fungsi Integral Riemann, dan Deret Fourier. 2.1 Integral Riemann Definisi 2.1 Fungsi, - disebut terintegralkan Riemann di, - jika terdapat bilangan sehingga terdapat di, - sedemikian sehingga jika adalah partisi bertanda dari, - dengan, maka Teorema 2.1 Jika * + adalah barisan fungsi yang terintegral Riemann dan * + konvergen seragam ke, maka terintegral Riemann. Teorema 2.2 Misalkan positif dan monoton turun pada * +. Deret konvergen jika dan hanya jika integral tak wajar ada. Dalam hal konvergen, jumlah parsial dan jumlah memenuhi 2.2 Deret Fourier Definisi 2.2 Misal [, deret Fourier dari diberikan oleh Dengan koefisien-koefisien Fourier berikut Definisi 2.3 Misalkan, ). Perluasan periodik (dengan periode ) dari ke diperoleh dengan mendefinisikan, dimana sedemikian sehingga, ).
3 141 Definisi 2.4 Misalkan, -. Deret sinus Fourier dari diberikan oleh dimana adalah koefisien sinus Fourier dari. Dengan cara yang sama, deret cosinus Fourier dari, - diberikan oleh dimana adalah koefisien cosinus Fourier dari. Teorema 2.3 Misalkan * + dan * + adalah barisan dari bilangan real yang memenuhi a) Jumlahan parsial membentuk barisan terbatas, b), dan c), maka konvergen. Teorema 2.4 Misalkan * + adalah barisan dari bilangan real yang memenuhi dan Maka a) konvergen untuk setiap, dan b) konvergen untuk setiap, kecuali pada,. Definisi 2.5 Deret yang berbentuk dimana dan adalah bilangan real disebut deret trigonometri. Teorema 2.5 Jika deret trigonometri konvergen seragam pada [, maka deret tersebut adalah deret Fourier dari fungsi bernilai real yang kontinu pada [. Teorema 2.6 Misalkan, - untuk setiap, dan misalkan bahwa barisan * + konvergen seragam ke pada, -. Maka, - dan Teorema 2.7 Jika periodik dengan periode dan terintegralkan Riemann pada, -, maka terintegralkan Riemann pada, - untuk setiap, dan Definisi 2.6 Barisan * + dari fungsi non negatif yang terintegralkan Riemann pada, - yang memenuhi ) dan ) * + disebut identitas aproksimasi pada, -.
4 142 Teorema 2.8 Misalkan * + sifat aproksimasi pada, -, dan misalkan fungsi periodik pada periode 2 bernilai real yang terbatas di dengan, -. Untuk,, didefinisikan Jika kontinu di, maka Selanjutnya, jika kontinu pada, -, maka seragam pada. 3. Hasil dan Pembahasan Aproksimasi Weierstrass adalah suatu bentuk aproksimasi terhadap suatu fungsi kontinu pada suatu interval tutup oleh suatu fungsi polinomial. Teorema 3.1 Jika, - kontinu, maka untuk setiap, maka terdapat polinomial, sedemikian sehingga, - Pada teorema yang diberikan oleh Fejer, diberikan secara eksplisit versi trigonometri dari teorema Weierstrass. Fungsi-fungsi yang memegang peranan penting dalam pembuktian teorema Fejer adalah fungsi yang dikenal sebagai Kernel Fejer yang merupakan suatu fungsi yang dibangun dari Dirichlet Kernel. Misalkan adalah suatu fungsi bernilai real yang terdefinisi pada [ dan diperluas pada domain dimana periodik dengan periode. Selanjutnya diasumsikan bahwa, -. Teorema 3.2 Misalkan, -. Maka untuk setiap dan berlaku dimana adalah Dirichlet kernel diberikan oleh { Bukti : Berdasarkan definisi koefisien-koefisien Fourier dan, diperoleh [ (1) Misalkan, maka dengan menggunakan persamaan (1), diperoleh [ Selanjutnya, sisa mengambil fungsi. - Untuk,, diperoleh
5 143 - Untuk, dengan identitas dari Teorema 2.5, diperoleh Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa jika, - maka barisan * + akan konvergen ke suatu fungsi pada, -. Untuk membuktikan kekonvergenan dalam rata-rata dari deret Fourier, didefinisikan rata-rata aritmetika dari jumlahan parsial. Untuk setiap, diberikan Teorema 3.3 Jika limit dari * + ada, maka Bukti : Misalkan barisan * + konvergen ke, sehingga Selanjutnya, terdapat bilangan asli sedemikian sehingga untuk setiap, Persamaan (2) dapat dituliskan Misalkan. Dengan manipulasi aljabar, persamaan (3) dapat dituliskan Dengan mengaplikasikan ketidaksamaan segitiga pada kedua penjumlahan dan karena, maka penjumlahan sisi kanan lebih kecil dari. Sehingga diperoleh karena konstan dan misalkan semakin besar hingga penjumlahan sisi kiri lebih kecil dari, diperoleh untuk setiap. Jadi, konvergen ke. Lemma 3.1 Untuk, misalkan Maka )
6 144 dan ), -, - Teorema 3.4 Misalkan, -. Maka untuk setiap dan, dimana adalah kernel Fejer, diberikan oleh [ Bukti: Dengan Teorema 3.2, { dimana adalah Dirichlet Kernel. Oleh karena itu, dimana Jika,, maka, dan jadi Jika,, maka Dengan sifat, -, ( ) Oleh karena itu, untuk,
7 145 [ Teorema 3.5 a) periodik pada periode dengan. b) untuk setiap. c). d) Untuk, seragam untuk setiap,. Bukti : a) Diketahui * +. Karena ( ) dan subtitusikan hasil ini ke diperoleh [ Selanjutnya, [ [ [ diperoleh. Oleh karena itu, periodik dengan periode. b) Karena * + untuk, maka untuk semua nilai. c) Karena, diperoleh d) Karena. /. / untuk semua dan dan
8 146 ( ) ( ) diperoleh [ untuk semua nilai, dan. Untuk setiap, dimana, diperoleh Karena sehingga Oleh karena itu, secara seragam pada. Teorema 3.6 Jika adalah fungsi bernilai real pada [ dengan, maka seragam pada [. Bukti : Diketahui adalah fungsi yang bernilai real pada yang periodik dengan periode, dari Teorema 3.4, Dengan mengubah variabel diperoleh Karena fungsi yang memetakan periodik dengan periode, diperoleh Selanjutnya, karena kontinu pada [ dengan, maka diperoleh seragam pada [. Akan ditunjukkan bahwa teorema aproksimasi Weierstrass versi trigonometri dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Fejer sebagai berikut
9 147 Teorema 3.7 Misalkan kontinu pada[ dengan. Untuk setiap, terdapat polinomial trigonometri sedemikian sehingga untuk setiap [. Bukti: Misalkan kontinupada[ dengan. Diketahui bahwa adalah rata-rata jumlahan parsial dari deret trigonometri dan deret tersebut juga merupakan fungsi polinomial trigonometri, dimana sehingga. Dari teorema Fejer diperoleh konvergen seragam pada [, yang berarti konvergen seragam ke. Berdasarkan definisi konvergen seragam, diperoleh untuk setiap. 4. Penutup Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa teorema aproksimasi Weierstrass dapat dibuktikan dengan teorema Fejer, yaitu Misalkan kontinu pada [ dengan. Untuk setiap, terdapat polinomial trigonometri (yang diperoleh dari teorema Fejer) dan seragam pada [, sedemikian sehingga untuk setiap [. DAFTAR PUSTAKA [1 Manfred Stoll, 1997, Introduction to Real Analysis, Addison-Wesley, Amerika Serikat. [2 Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert, 2000, Introduction to Real Analysis third edition, John Wiley & Sons, New York. [3 Robert Wrede dan Murray R. Spiegel, 2007, Schaum s Outlines Teori dan Soal-soal
10 148 Kalkulus Lanjut, Erlangga, Jakarta. [4 William Ted Martin, E. H. Spanier, G. Springer and P. J. Davis, 1976, Principles of Mathematical Analysis third edition, McGraw-Hill, Inc., New York. [5 Dilcia P erez, Yamilet Quintana, 2008, A survey on the Weierstrass approximation theorem, Divulgaciones Matem aticas, Vol. 16 No. 1, pp
Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Pengaruh Faktor Sigma Pada Ekspansi Fungsi Periodik Melalui Eksplorasi Deret Fourier Termodifikasi The Influence of Sigma Factor on The Expansion of The Periodic Function
Lebih terperinciBAB IV DERET FOURIER
BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut
Lebih terperinciSolusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi dengan Metode Pemisahan Variabel
Vol.14, No., 180-186, Januari 018 Solusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi Metode Pemisahan Variabel M. Saleh AF Abstrak Dalam keadaan distribusi temperatur setimbang (tidak tergantung pada waktu)
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari antara lain barisan, limit, deret, kekontinuan, kekonvergenan, integral, dan yang lainnya.
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciSatuan Acara Perkuliahan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. Jam pembelajaran per Pertemuan kelas 150 menit Pertemuan praktikum 0 menit Kegiatan lain
Satuan Acara Perkuliahan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK A. INFORMASI UMUM Mata kuliah SS1131 Kalkulus 1 Jurusan Statistika/Komputasi Statistika Tgl berlaku Oktober 2014 Satuan kredit semester 3 SKS Bidang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciPERBANDINGAN DAN KARAKTERISTIK BEBERAPA TES KONVERGENSI PADA DERET TAK HINGGA
Eksakta Vol 8 No Oktober 07 http://eksaktappjunpacid E-ISSN : 549-7464 P-ISSN : 4-374 PERBANDINGAN DAN KARAKTERISTIK BEBERAPA TES KONVERGENSI PADA DERET TAK HINGGA Prodi Matematika Jurusan Matematika FMIPA
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ilmu pengetahuan merupakan hal yang mengalami perkembangan secara terus-menerus. Diantaranya teori integral yaitu ilmu bidang matematika analisis yang
Lebih terperinciSYARAT DIRICHLET. 1, 1 < t < 0
SYARAT DIRICHET Misalkan f t adalah fungsi yang licin bagian demi bagian, berperioda, maka deret fourier konvergen. Ke nilai f t untuk setiap titik di mana fungsi f kontinu.. Ke nilai f t + + f t bagi
Lebih terperinciPertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR
Pertemuan ke-0: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 205 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus II Bogor, 205
Lebih terperinciFUNGSI RASIONAL CHEBYSHEV DAN APLIKASINYA PADA APROKSIMASI FUNGSI
FUNGSI RASIONAL CHEBYSHEV DAN APLIKASINYA PADA APROKSIMASI FUNGSI Irvan Agus Etioko 1, Farikhin 2, Widowati 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang
Lebih terperinciFUNGSI KONTINU. sedemikian sehingga jika x adalah titik dari A (c), maka f (x) berada pada Vg (f (c)). (Lihat Gambar 5.1.1).
FUNGSI KONTINU 51 FUNGSI KONTINU 511 Definisi A R, f: A R, dan c A Kita mengatakan bahwa f kontinu di c jika, diberi persekitaran Vg (f (c)) dari f (c) terdapat persekitaran (c) dari c sedemikian sehingga
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas
Lebih terperinciHUBUNGAN LIMIT FUNGSI DAN LIMIT BARISAN PADA TOPOLOGI REAL
HUBUNGAN LIMIT FUNGSI DAN LIMIT BARISAN PADA TOPOLOGI REAL Ukhti Raudhatul Jannah Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Madura Alamat Jalan Raya Panglegur 3,5 KM Pamekasan Abstrak: Tulisan
Lebih terperinciFUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2)
INTEGRAL, Vol. 1 No. 1, Maret 5 FUNGSI DELTA DIRAC Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi ) 1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Lanjut 1 Kode / SKS : IT012219 / 2 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Turunan Parsial Mahasiswa mampu menentukan turunan parsial
Lebih terperinciUniversitas Hasanuddin REMEZ ALGORITHM ANALYSIS IN DETERMINING THE BEST POLYNOMIAL APPROXIMATION THAT SATISFIES CHEBYCHEV THEOREM
ANALISIS ALGORITMA REMEZ DALAM MENENTUKAN APROKSIMASI POLINOMIAL YANG MEMENUHI TEOREMA CHEBYCHEV Irsal Agusprianto 1), Jusmawati Massalesse 2), Khaeruddin 3) Universitas Hasanuddin REMEZ ALGORITHM ANALYSIS
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciDERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA
Matakuliah: Fisika Matematika DERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA Di S U S U N Oleh : Kelompok VI DEWI RATNA PERTIWI SITEPU (8176175004) RIFKA ANNISA GIRSANG (8176175014) PENDIDIKAN FISIKA REGULER
Lebih terperinciBAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK. A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan
BAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan Pada bagian A ini pembahasan dibagi menjadi dua bagian, yang pertama membahas mengenai transformasi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525)
SILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UPI BANDUNG 200 A. IDENTITAS MATAKULIH. Nama Matakuliah : Teori Integral 2. Kode Matakuliah : MAA 525 3. Program : Pendidikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Konsep integral sering digunakan untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selain itu, integral juga sering digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu
Lebih terperinciMETODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]
METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] Zulfaneti dan Rahimullaily* Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumbar Abstract: There is
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL
Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika
Lebih terperinciIntegral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes. The Stieltjes Integrals of Baire-1, Henstock and Riemann
Integral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes Kalfin D Muchtar 1, Jullia Titaley 2, Mans L Mananohas 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, kalfin_muchtar@yahoocom 2
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
DESKRIPSI MATA KULIAH : ANALISIS REAL II KODE MK : MT 410 Mata kuliah ini dimaksudkan untuk memberi kemampuan pada mahasiswa tentang konsep-konsep matematika mengenai limit fungsi, kekontinuan fungsi,
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinci4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
8 Hendra Gunawan 4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret
Lebih terperinci4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret trigonometri tersebut
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciVI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA
VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA 6. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen;
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3
Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN. (Skripsi) Oleh PURNOMO AJI
INTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN (Skripsi) Oleh PURNOMO AJI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK INTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinci(MS.2) KEKONVERGENAN BARISAN FUNGSI TURUNAN BERORDE FRAKSIONAL
(MS.2) KEKONVERGENAN BARISAN FUNGSI TURUNAN BERORDE FRAKSIONAL Endang Rusyaman, Kankan Parmikanti, Iin Irianingsih Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Jl. Raya Bandung Sumedang Km 21 Jatinangor
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciModifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal
Vol 7, No2, 118-123, Januari 2011 Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal Abstrak Dalam tulisan ini diuraikan sebuah kontrol umpan balik dinamik Dari kontrol yang diperoleh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinciParameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi
Vol 7, No2, 92-97, Januari 2011 Parameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi Nur Erawati Abstrak Suatu sistem linear yang matriks transfernya berupa matriks rasional proper,
Lebih terperinciKajian Fungsi Metrik Preserving
Kajian Fungsi Metrik Preserving A 2 Binti Mualifatul Rosydah Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Jalan Teknik Kimia Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstrak
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) MATA KULIAH ANALISIS REAL I ( MT403) / 3 SKS KOSIM RUKMANA
SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) MATA KULIAH ANALISIS REAL I ( MT403) / 3 SKS KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 0
Lebih terperinciRPS MATA KULIAH KALKULUS 1B
RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH: 1. Mempunyai pengetahuan dibidang matematika, statistika, komputasi (algoritma), dan pengetahuan dasar dalam menyelesaikan permasalahan dibidang
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciSYARAT KEKONTINUAN FUNGSI KONVERGENSI PADA BARISAN FUNGSI TURUNAN BERORDE FRAKSIONAL
SYARAT KEKONTINUAN FUNGSI KONVERGENSI PADA BARISAN FUNGSI TURUNAN BERORDE FRAKSIONAL Endang Rusyaman, Kankan Parmikanti, Eddy Djauhari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Jl Raya Bandung-Sumedang
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPembentukan Ideal Prim Gelanggang Polinom Miring Atas Daerah ( )
Vol. 8, No.2, 64-68, Januari 2012 Pembentukan Ideal Prim Gelanggang Polinom Miring Atas Daerah ( ) Amir Kamal Amir Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu endomorfisma
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Revisi : 4 Tanggal Berlaku : 04 September 2015
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 4 Tanggal Berlaku : 04 September 2015 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : Kalkulus Perubah Banyak 2. Program Studi : Teknik Industri 3. Fakultas : Teknik 4. Bobot sks : 2 SKS
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciSOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH. Jurusan Matematika FMIPA UT ABSTRAK
SOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH Sugimin Jurusan Matematika FMIPA UT ugi@mail.ut.ac.id ABSTRAK Suatu persamaan vektor berbentuk x & = f (x dengan variabel bebas t yang tidak dinyatakan
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4. Fungsi Kontinu 4.1 Konsep Kekontinuan Fungsi kontinu Limit fungsi dan limit barisan Prapeta himpunan buka 4.2 Sifat-Sifat Fungsi
Lebih terperinciINTERGRAL. Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu sebagai berikut.
INTERGRAL Operasi balikan dari diferensial adalah anti diferensial atau integral. Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti diferensial dari fungsi f apabila F (x) = f(x) untuk setiap x dalam domain F. Jika
Lebih terperinciFUNGSI COMPUTABLE. Abstrak
FUNGSI COMPUTABLE Ahmad Maimun 1, Suarsih Utama. 1, Sri Mardiyati 1 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 ahmad.maimun90@gmail.com, suarsih.utama@sci.ui.ac.id, sri_math@sci.ui.ac.id
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinci3. Kekonvergenan Deret Fourier
3. Kekonvergenan Deret Fourier Sekarang kita akan membahas kekonvergenan deret Fourier, khususnya kekonvergenan titik demi titik. Melalui Contoh 2 yang dibahas pada bab sebelumnya kita mengetahui bahwa
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinci, maka., maka 1 = 1 +1 <3 1 < = 10 3 =1
LATIHAN 4.1 1. Tentukan sebuah kondisi pada 1 yang akan menjamin bahwa : a. 1 < Penyelesaian: Kita perhatikan 1 = 1 +1
Lebih terperinciKekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol 9 No 2, Oktober 2013 pp 53-57 Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut Badrulfalah dan Iin Irianingsih Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciKISI-KISI UN MATEMATIKA SMK 2015/2016
KISI-KISI UN MATEMATIKA SMK 2015/2016 ADA BEBERAPA HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN: 1. LEVEL KOGNITIF 2. MATERI / BAB 3. TOPIK 4. HUBUNGAN KOGNITIF, MATERI & TOPIK 5. JENIS-JENIS / VARIASI SOAL 6. TINGKAT
Lebih terperinciF. RANCANGAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR
F. RANCANGAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR No. (TIU) : 1. Pendahuluan Mahasiswa dapat memahami pengertian dan konsep himpunan, fungsi dan induksi matematik, mampu menerapkannya dalam penyelesaian soal dan
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi Integral Atas dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass, serta teorema-teorema yang mendukung
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada
BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciDEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1. Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS. Abstrak
DEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1 An-2 1. PENDAHULUAN Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS Abstrak Tujuan dari tulisan ini adalah membahas tentang integral Lebesgue
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media/ Alat
Mata Kuliah Kode/Bobot Deskripsi Singkat : Tujuan Instruksional Umum : : Kalkulus : TSP-102/3 SKS GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata kuliah ini membahas tentang konsep dasar matematika. Pembahasan
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciCARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL (SUATU KAJIAN TEORITIS)
CARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL SUATU KAJIAN TEORITIS) Sufri Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jambi Kampus
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciII. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan
II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel
Lebih terperinci