QUATERNION AND IT S PROPERTIES ABSTRAK
|
|
- Susanti Gunardi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 QUATERNION AND IT S PROPERTIES Muh. Irwan Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM Info: Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Edisi: Januari Juni 015 Artikel No.: 3 Halaman: 16-0 ISSN: X Prodi Matematika UINAM ABSTRAK Bilangan quaternion merupakan perluasan bilangan kompleks,sehingga sifat-sifat yang berlaku pada bilangan kompleks juga berlaku pada bilangan quaternion kecuali sifat komutatif terhadap operasi perkalian. Pada penelitian ini diperlihatkan beberapa sifat quaternion seperti modulasi, konjugasi serta perkalian bilangan quaternion dengan suatu fungsi eksponensial yang merupakan fungsi yang bernilai quaternion. Yang selanjutnya dapat diterapkan pada bidang-bidang tertentu. Kata Kunci: Bilangan kompleks, Quaternion 1. PENDAHULUAN Sistem bilangan dalam ilmu matematika merupakan suatu hal yang mendasar untuk diketahui. Berbagai jenis bilangan seperti bilangan genap, ganjil, prima, komposit, bilangan asli, bilangan nol, bilangan cacah, sampai pada bilangan riil dan imajiner. sedangkan gabungan antara bilangan imajiner dan bilangan riil dikenal dengan nama bilangan kompleks. Sehingga dapat dikatakan bahwa Bilangan kompleks marupakan bilangan yang terluas dari sistem bilangan. Oleh karena itu, tidak salah jika bilangan kompleks memiliki penjelasan yang tidak sedikit dalam matematika dan terapannya. Seperti, geometri, vektor fungsi, matriks dan lain-lain. Bilangan kompleks memiliki banyak diantaranya dalam bidang fisika, kimia, komputer, statistika dan lain sebagainya. Salah satu perluasan bilangan kompleks adalah bilangan quaternion. Bilangan quaternion pertama kali diperkenalkan oleh Sir William Rowman Hamilton pada tahun Perbedaan bilangan quaternion dengan bilangan kompeks terletak pada bagian imejiner, dimana bagian imejinernya ada tiga bagian yang merupakan kombinasi linear antara satu dengan yang lain. Seperti bilangan kompleks, bilangan quaternion juga memiliki peranan penting dalam berbagai bidang ilmu seperti kimia, fisika pemrosesan gambar dan signal, komputer grafik, dan kompressi data. Beberapa penelitian telah dilakukan di antaranya, The maximal and minimal ranks of a quaternion matrix expression with applications yang diteliti oleh somaye dkk. pada tahun 013, penelitian berikutnya The general quaternionic M J sets on the mapping z z α + c (α N), pada tahun 007 oleh wang Xing yuan dan sun yuan-yuan. Penelitian berikutnya pada tahun 008 yang berjudul The Colombeau Quaternion Algebra Cortes yang ditulis oleh w. ferrero m.a., dan juriaans s.o. Dari berbagai penelitian di atas sehingga pada penelitian ini akan dibahas tentang sifat-sifat bilangan quaternion. TINJAUAN PUSTAKA a. Bilangan Kompleks Definisi.1 Bilangan Kompleks Bilangan kompleks adalah pasangan terurut dari bilangan riil (a, b) atau a + bi, dimana i = 1. Berdasarkan definisi di atas, jika a = 0 dan b 0 maka bilangan kompleks disebut bilangan imajiner murni, jika x = 0 dan y = 1 disebut satuan imajiner. Karena Bilangan kompleks merupakan perluasan dari bilangan riil, sehingga semua operasi seperti penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian yang berlaku pada bilangan riil juga berlaku pada bi langan kompleks. Misalkan, z 1 = a 1 + b 1 i, dan z = a + b i, sehingga 16
2 Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Jan-Juni 015 z 1 ± z = (a 1 ± b 1 i) + (a ± b )i = (a 1 ± a ) + (b 1 ± b )i (.1) Dari operasi di atas, maka diperoleh bahwa (a 1 ± a ) adalah bagian riil dan (b 1 ± b ) adalah bagian imajiner.langan kompleks. Selanjutnya, perkalian bilangan kompleks z 1 z adalah z 1 z = (a 1 + b 1 i)(a + b i) = (a 1 a y 1 y ) + i(x 1 y + y 1 x ) (.) Sedangkan pembagian z 1 oleh z, dengan z 0, z 1 = a 1 + b 1 i z a + b i = a 1a + b 1 b a + b + i(b 1a a 1 b ) a + b (.3) Definisi. Konjugate bilangan kompleks Jika z = a + ib bilangan kompleks maka konjuget dari z dituliskan dengan didefinisikan dengan z = a bi. b. Bilangan Quaternion z dan Himpunan bilangan quaternion dituliskan dengan simbol H sebagai penghargaan bagi Sir William Roman Hamilton, dimana elemenelemen dari bilangan quaternion merupakan kombinasi linear dari bilangan skalar riil dan tiga bagian imajiner i, j dan k yang dituliskan sebagai H = {q = q 0 + iq 1 + jq + kq 3 q 0, q 1, q, q 3 R}. (.4) Jika q dan q 3 bernilai nol maka persamaan (.4) merupakan suatu bilangan kompleks. Sedangkan jika q 0 = q 1 = q = q 3 = 0, maka persamaan (.4) merupakan elemen identitas penjumlahan quaternion. Jika q 0 = 1, q 1 = q = q 3 = 0 maka persamaan (.4) disebut elemen identitas perkalian quaternion (J.P. Morais, dkk. 01). Selanjutnya, persamaan (.4) dapat dituliskan menjadi q = Sc(q) + q, (.5) Dalam hal ini Sc(q) = q 0 adalah bagian skalar dari q, dan q = iq 1 + jq + kq 3 sebagai bagian vektor (vector part) dari q. Perkalian elemenelemen dari suatu bilangan quaternion berdasarkan aturan Hamilton dapat dituliskan sebagai i = j = k = ijk = 1. jk = kj = i, ij = ji = k dan jk = kj = i. (.7) (.6) Secara singkat dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai berikut, 1 i j k 1 1 i j k i i 1 k j j j k 1 i k k j i 1 Dapat diperhatikan bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan quaternion dilakukan seperti pada operasi penjumlahan dan pengurangan suku banyak. Jika p, q H dengan p = p 0 + ip 1 + jp + kp 3 dan q = q 0 + iq 1 + jq + kq 3 dimana p 0, p 1, p, p 3, q 0, q 1, q, q 3 R maka p + q = (p 0 + q 0 ) + i(p 1 + q 1 ) + j(p + q ) + k(p 3 + q 3 ). (.8) Dengan cara yang sama, operasi pengurangan pada bilangan quaternion p q = (p 0 q 0 ) + i(p 1 q 1 ) + j(p q ) + k(p 3 q 3 ). (.9) 17
3 Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Jan-Juni 015 Selanjutnya, operasi perkalian p dan q dilakukan berdasarkan perkalian polinom yaitu pq = p 0 q 0 p. q + p 0 q + q 0 p + p q, (.10) dimana p. q = (p 1 q 1 + p q + p 3 q 3 ) adalah hasil kali titik (dot product) dan p q = i(p q 3 p 3 q ) + j(p 1 q 3 p 3 q 1 ) + k(p 1 q p q 1 ). Hasil perkalian pq dengan qp tidak selalu sama, ini karena perkalian silang dari p dan q tidak komutatif. Sehingga dapat dikatakan bahwa pq = qp jika dan hanya jika p 0 = q 0 dan p = q. Definisi.. Untuk sebarang p H dengan p = p 0 + ip 1 + jp + kp 3 dimana p 0, p 1, p, p 3 R, konjugasi dari p adalah p = p 0 + ip 1 + jp + kp 3 = p 0 ip 1 jp kp 3. (.11) Dan modulo p dituliskan dengan p dan didefinisikan sebagai p = p 0 + p 1 + p + p 3 (.1) 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas tentang beberapa sifat bilangan quaternion. Teorema 3.1 (dekomposisi bilangan quaternion) Misalkan q = q 0 + iq 1 + jq + kq 3, maka q dapat didekomposisi menjadi q = q + + q = 1 (q + iqj) + 1 (q iqj), dari dekomposisi ini sehingga q ± = {q 0 ± q 3 + i(q 1 q )} 1 ± k (3.1) q ± = 1 ± k {(q 0 ± q 3 ) + j(q q 1 )}(3.) Berdasarkan sifat nonkomutatif terhadap perkalian maka persamaan (3.1) dan (3.1) dibuktikan dengan menguraikan dekomposisi quaternion, q ± = 1 (q ± iqj) = 1 {(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 ) ± i(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 )j} = 1 {(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 ) ± (ijq 0 + i(ij)q 1 + kjq + (ikj)q 3 )} Dengan menggunakan persamaan (.6), persamaan (3.3) menjadi (3.3) q ± = 1 {(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 ) ± (kq 0 + ikq 1 + kjq + q 3 )} = 1 {(q 0 ± kq 0 ) + (iq 1 ± ikq 1 ) + (jq ± kjq ) + (kq 3 ± q 3 )} = 1 {(q 0 ± kq 0 ) + (iq 1 ± ikq 1 ) + ( ikq ± k( ik)q + (kq 3 ± q 3 )} 18
4 Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Jan-Juni 015 = 1 {(q 0 ± kq 0 ) + (iq 1 ± ikq 1 ) + ( ikq ± ( i)q ) + (kq 3 ± q 3 )} = 1 {q 0(1 ± k) + iq 1 (1 ± k) iq (1 ± k) ± q 3 (1 ± k)} (1 ± k) = ((q 0 ± q 3 ) + i(q 1 q )). Dengan cara yang sama dilakukan untuk membuktikan persamaan (3.) yaitu q = 1 (q iqj) = 1 {(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 ) i(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 )j} = 1 {(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 ) (ijq 0 + i(ij)q 1 + kjq + (ikj)q 3 )} = 1 {(q 0 + iq 1 + jq + kq 3 ) (kq 0 + ikq 1 + kjq + q 3 )} = 1 {(q 0 kq 0 ) + (iq 1 ikq 1 ) + (jq kjq ) + (kq 3 q 3 )} = 1 {(q 0 kq 0 ) + (iq 1 ikq 1 ) + ( ikq ( i)q ) + (kq 3 q 3 )} = 1 {q 0(1 k) + iq 1 (1 k) ± iq (1 k) q 3 (1 k)} (1 k) = ((q 0 q 3 ) + i(q 1 ± q )). Jadi Teorema 3.1 terbukti. Teorema 3. Quaternion modulus Misalkan q = q 0 + iq 1 + jq + kq 3, dan p = p 0 + ip 1 + jp + kp 3, maka pp = p pq = p q (3.4) Dengan menggunakan persamaan (.11) persamaan 3.4 (i) menjadi, pp = (p 0 + ip 1 + jp + kp 3 )(p 0 ip 1 jp kp 3 ) = p 0 i p 1 j p kp 3 = p 0 + p 1 + p + p 3 Berdasarkan definisi modulasi pada persamaan (.1) maka diperoleh pp = ( p 0 + p 1 + p + p 3 ) = p Selanjutnya, bagian (ii) dibuktikan dengan menggunakan persamaan (.11) dan dan (.1), 19
5 Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Ed. Jan-Juni 015 p q = ( p 0 + p 1 + p + p 3 ) ( q 0 + q 1 + q + q 3 ) = p 0 q 0 + p 1 q 1 + p q + p 3 q 3 = (p 0 q 0 ) + (p 1 q 1 + (p q ) + (p 3 q 3 ) dengan menjabarkan persamaan.10, diperoleh p q == (p 0 q 0 ) + (p 1 q 1 + (p q ) + (p 3 q 3 ) = pq Teorema 3.3 Misalkan p = p 0 + ip 1 + jp + kp 3, bilangan quaternion murni dan f(x) = e ix fungsi eksponensial dengan x R maka pf(x) = e ix (p 0 + ip 1 ) + e ix (jp + kp 3 ) (3.6) pf(x) = (p 0 + ip 1 + jp + kp 3 )e ix = (p 0 + ip 1 )e ix + (jp + kp 3 )e ix. Dengan menggunakan rumus Euler e ix = cos(x) + i sin(x), pf(x) = (p 0 + ip 1 )(cos(x) + i sin(x)) + (jp + kp 3 )(cos(x) + i sin(x)) = (p 0 (cos(x) + i sin(x)) + ip 1 (cos(x) + i sin(x))) + Karena ij = ji dan ki = ik, persamaan menjadi jp (cos(x) + i sin(x)) + kp 3 (cos(x) + i sin(x)) pf(x) = (cos(x) + i sin(x))(p 0 + ip 1 ) + (cos(x) i sin(x))(jp + kp 3 ) Dengan menggunakann kembali rumus Euler, diperoleh pf(x) = e ix (p 0 + ip 1 ) + e ix (jp + kp 3 ) Terbukti teorema KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian telah dibuktikan beberapa sifat quaternion yang dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut seperti Analisis Transformasi Fourier, Transformasi Kanonikal Linear dan lain sebagainya. 5. DAFTAR PUSTAKA Morais, J.P., Geogiev S., Sprosieg, W. 01. Real Quaternionic Calculus Handbook. Springer Basel: Hidelberg New York London. Bahri, M., Irwan, M., Toaha, S., dan Saleh, M Correlation Theorem for Two-Sided Quaternion Fourier Transform. Applied Mathematical Sciences. 41: Hitzer, E. M. S Quaternion Fourier Trasform on Quaternion Field and Generalization. Advance Applications of Clifford Algebras. 17:
TRANSFORMASI FOURIER DAN TRANSFORMASI FOURIER QUATERNION
TANSFOMASI FOUIE DAN TANSFOMASI FOUIE QUATENION Muh. Irwan i Muhammad idwan ii i Prodi Matematika, UIN Alauddin, muhirwan@uin-alauddin.ac.id ii Prodi Matematika, UIN Alauddin, muhammadridwan@uin-alauddin.ac.id
Lebih terperinciTRANSFORMASI FOURIER QUATERNION
JIMT Vol. 10 No. 1 Juni 2013 (Hal. 83 88 ) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X TANSFOMASI FOUIE QUATENION esnawati Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako
Lebih terperinciTransformasi Fourier Quaternion yang Didasarkan pada Bidang Ortogonal Split dengan Satu atau Dua Quaternion Murni
Transformasi Fourier Quaternion yang Didasarkan pada Bidang Ortogonal Split dengan Satu atau Dua Quaternion Murni Sukardi, Mawardi Bahri, dan Naimah Aris Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciTRANSFORMASI FOURIER QUATERNION DUA SISI DENGAN KERNEL SIFAT-SIFATNYA. MUH. NUR Jurusan Matematika, Universitas Hasanuddin, Makassar
TRANSFORMASI FOURIER QUATERNION DUA SISI DENGAN KERNEL SIFAT-SIFATNYA DAN MUH. NUR Jurusan Matematika, Universitas Hasanuddin, Makassar Email : nur_math@yahoo.com Pada tulisan ini, kita membahas sifat-sifat
Lebih terperinciQUATERNION DAN APLIKASINYA. Sangadji *
QUATERNION DAN APLIKASINYA Sangadji * ABSTRAK QUATERNION DAN APLIKASINYA.Dalam matematika, quaternion merupakan perluasan dari bilangan-bilangan kompleks yang tidak komutatif, dan diterapkan dalam mekanika
Lebih terperinciTRANSFORMASI KANONIKAL LINEAR QUATERNION QUATERNION LINEAR CANONICAL TRANSFORM
TRANSFORMASI KANONIKAL LINEAR QUATERNION QUATERNION LINEAR CANONICAL TRANSFORM Resnawati, Mawardi Bahri, Jeffry Kusuma Bagian Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciTRANSFORMASI FOURIER FRAKSIONAL QUATERNION SISI KANAN. RIGHT SIDE of FRACTIONAL QUATERNION FOURIER TRANSFORM
TRANSFORMASI FOURIER FRAKSIONAL QUATERNION SISI KANAN RIGHT SIDE of FRACTIONAL QUATERNION FOURIER TRANSFORM Nani Sukartini Sangkala, Mawardi Bahri, Amir Kamal Amir Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciMETODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS
METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS Arif Prodi Matematika, FST- UINAM Wahyuni Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisah Prodi Matematika, FST-UINAM
Lebih terperinciISOMORFISMA DARI MATRIKS QUATERNION KOMPLEKS KE MATRIKS KOMPLEKS DAN SIFAT-SIFATNYA Ainun Mawaddah Abdal, Amir Kamal Amir, dan Nur Erawaty
ISOMORFISMA DARI MATRIKS QUATERNION KOMPLEKS KE MATRIKS KOMPLEKS DAN SIFAT-SIFATNYA Ainun Mawaddah Abdal, Amir Kamal Amir, dan Nur Erawaty Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciIsomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil
Vol. 1, No. 1, 1-8, Juli 015 Isomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil Amir Kamal Amir 1 Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu
Lebih terperinciOktonion I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI
Oktonion Drestanto Muhammad Dyasputro - 13514099 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia dyas@live.com
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciPengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono
Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono bagusco@gmail.com Departemen Statistika FMIPA IPB Notasi Dasar Matriks A mxn, m A n, [a ij ] mxn : matriks berukuran m x n (m baris, n kolom) a ij adalah elemen matriks
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciMATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Lebih terperinciMODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI
MODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI IDENTITAS MAHASISWA NAMA NPM KELOMPOK : : : DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi BAB I Bilangan
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah 3. 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand
Aljabar Linier Kuliah 3 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 1 Materi Kuliah 3 Jumlah Langsung, Hasilkali Langsung Himpunan Pembangun (Spans) dan Bebas Linier 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2
Lebih terperinciPenggunaan Quaternion dan Matriks pada Perputaran Spasial
Penggunaan Quaternion dan Matriks pada Perputaran Spasial Jeremia Jason Lasiman 13514021 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 65-7 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciAPOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 2, Nomor 2 Juli 2016 p ISSN BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE
APOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Juli 2016 p 63-75 ISSN 2407-8840 BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE Moh Affaf Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI BANGKALAN
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciSUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR
PYTHAGORAS, Vol. 3(2):46-52 ISSN 2301-5314 Oktober 2014 SUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR Yulian Sari Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau Kepulauan Batam
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu I) Outline 1 Pendahuluan 2 Pengertian
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN KOMPLEKS YANG MEMBENTUK GRUP
HIMPUNAN BILANGAN KOMPLEKS YANG MEMBENTUK GRUP WAHIDA A. Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM Wahyuni Abidin Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM Wahdaniah Info: Jurnal
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
Lebih terperinciModul 03 HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Modul 03 HIMPUNAN I. Cara Menyatakan Himpunan PENGERTIAN Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas. Contoh: Himpunan siswi kelas III SMU 6 tahun 1999-2000 yang
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciPenulis : Rahmad AzHaris. Copyright 2013 pelatihan-osn.com. Cetakan I : Oktober Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com
Penulis : Rahmad AzHaris Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511 Telp.
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciEdisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Lebih terperinciA-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto 1, Aditya NR 2, Supriyadi W 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 sismipauns@yahoocoid, 2 adityanurrochma@yahoocom,
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciPEMBENTUKAN IDEAL MAKSIMAL GELANGGANG POLINOM MIRING MENGGUNAKAN IDEAL GELANGGANG TUMPUANNYA
PEMBENTUKAN IDEAL MAKSIMAL GELANGGANG POLINOM MIRING MENGGUNAKAN IDEAL GELANGGANG TUMPUANNYA Amir Kamal Amir Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar amirkamalamir@yahoo.com ABSTRAK. Gelanggang
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY Any Muanalifah August 9, 2010 Latar Belakang Latar Belakang Teori himpunan fuzzy berkembang pesat saat ini. Banyak sekali
Lebih terperinciMODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS MODULES AND BASES OF FREE MODULES Dian Mardiani Pendidikan Matematika, STKIP Garut Garut, Indonesia Alfid51@yahoo.com Abstrak Penelitian ini membahas beberapa
Lebih terperinciBab 2 Daerah Euclid. 2.1 Struktur Daerah Euclid
Bab 2 Daerah Euclid Pada bab ini akan dijelaskan mengenai daerah Euclid beserta struktur lain yang terkait nya. Beberapa struktur aljabar tersebut selanjutnya akan digunakan untuk melihat struktur gelanggang
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU
MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 61-66 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciMatematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor
Matematika Lanjut 1 Vektor Ruang Vektor Matriks Determinan Matriks Invers Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier 1 Dra. D. L. Crispina Pardede, DE. Referensi [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., gus
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciAplikasi Quartenion pada Game Engine
Aplikasi Quartenion pada Game Engine Ali Akbar - 13514080 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia aliakbr@students.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciKONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Rio Fabrika Pasandaran 1, Patmaniar 2 Universitas Cokroaminoto
Lebih terperinciHasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel
BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Sebagai acuan penulisan penelitian ini diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam sub bab ini akan diberikan beberapa landasan teori berupa pengertian,
Lebih terperinciHUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP
HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP TEDUH WULANDARI Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680,
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciTeori Bilangan (Number Theory)
Bahan Kuliah ke-3 IF5054 Kriptografi Teori Bilangan (Number Theory) Disusun oleh: Ir. Rinaldi Munir, M.T. Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung 2004 3. Teori Bilangan Teori bilangan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciIlustrasi Penggunaan Quaternion untuk Penanggulangan Gimbal Lock
Ilustrasi Penggunaan Quaternion untuk Penanggulangan Gimbal Lock Nikolas Wangsaputra / 13514048 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciKonstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 4, No. 1, May 007, 17 5 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real Bambang Sugandi 1 dan Erna Apriliani 1 Jurusan Matematika, FMIPA Unibraw,
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinci9. Teori Aproksimasi
44 Hendra Gunawan 9 Teori Aproksimasi Mulai bab ini tema kita adalah aproksimasi fungsi dan interpolasi Diberikan sebuah fungsi f, baik secara utuh ataupun hanya beberapilai di titik-titik tertentu saja,
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciMATRIKS. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris dan kolom)
MTRIKS DEFINISI Bentuk umum =(aij),i=,,...m J=,,...m a a a n baris a a..a n baris MTRIKS Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
Lebih terperinciBENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) )
BENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) ) Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya ABSTRAK. Diberikan R semiring dan I himpunan bagian dari R maka I disebut ideal pada R jika dan maka
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciRUANG HASIL KALI DALAM (RHKD) Makalah Ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu: Abdul Aziz Saefudin, M.
RUANG HASIL KALI DALAM (RHKD) Makalah Ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun oleh: Kelompok 5 1. Nurita Cahyaningtyas (14144100112)
Lebih terperinciMATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 082334051324 Daftar Referensi : 1. Kreyzig Erwin, Advance Engineering Mathematic, Edisi ke-7, John wiley,1993 2. Spiegel, Murray R, Advanced
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab II ini menjelaskan tentang teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu sistem persamaan linear sistem persamaan linear kompleks dekomposisi Doolittle
Lebih terperinci