REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN TERBATAS l. (Skripsi) Oleh. Nanda Arsy Syafitri Islami
|
|
- Yuliana Yuwono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN TERBATAS l (Skripsi) Oleh Nanda Arsy Syafitri Islami JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2018
2 ABSTRACT REPRESENTATION OF LINEAR OPERATOR IN FINITE SEQUENCE SPACE by Nanda Arsy Syafitri Islami The mapping of vector space especially on norm space is called operator. There are many cases in linear operator from sequence space into sequence space can be represented by an infinite matrices. For example, a matrices l l where = and l = = ( ) ( ) < is a sequence real numbers. Furthermore, it can be constructed an operator A from sequence space l to sequence space l by using a standard basis ( ) and it can be proven that the collection all the operators become Banach space. Key Words : Operator, finite sequence space
3 ABSTRAK REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN oleh Nanda Arsy Syafitri Islami Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Banyak kasus pada operator linier dari ruang barisan ke ruang barisan dapat diwakili oleh suatu matriks tak hingga. Sebagai contoh, suatu matriks l l dengan = and l = = ( ) ( ) < merupakan barisan bilangan real. Selanjutnya, dikonstruksikan operator A dari ruang barisan l ke ruang barisan l dengan basis standar ( ) dan ditunjukan bahwa koleksi semua operator membentuk ruang Banach. Kata Kunci : Operator, Ruang Barisan Terbatas
4 REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN TERBATAS Oleh NANDA ARSY SYAFITRI ISLAMI Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2018
5
6
7
8 RIWAYAT HIDUP Penulis bernama lengkap Nanda Arsy Syafitri Islami, anak pertama dari dua bersaudara dari pasangan Bapak Muntaha dan Ibu Lini Marlina yang dilahirkan di Pringsewu pada tanggal 18 Maret Penulis menempuh pendidikan di TK Dharma Wanita Kota Agung pada tahun dan dilanjutkan sekolah dasar di SDN 3 Kuripan pada tahun , kemudian bersekolah di SMPN 1 Kota Agung pada tahun , dan bersekolah di SMAN 1 Pringsewu pada tahun Pada tahun 2014 penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai mahasiswa S1 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa, pada tahun penulis dipercaya menjadi Wakil Bendahara Umum Himatika Unila, dan pada tahun 2016 penulis dipercaya menjadi Bendahara Umum Himatika Unila. Pada tahun 2017 penulis melakukan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Sari Bakti, Kecamatan Seputih Banyak, Kabupaten Lampung Tengah, Provinsi Lampung dan pada tahun yang sama penulis melaksanakan Kerja Praktik (KP) di PT. Pertamina (persero) TBBM Panjang Lampung.
9 Kata Inspirasi Kemudian apabila kamu telah membulatkan tekad, maka bertawakallah kepada Allah, sesungguhnya Allah menyukai orang orang yang bertawakal (kepada-nya) (QS. Ali Imraan : 159) Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan (QS. Alam Nasyroh : 5-6) Impossible is nothing Karena hasil tak akan pernah menghianati proses Anda mungkin bisa menunda, tapi waktu tidak akan menunggu (Benjamin Franklin) Orang yang paling bahagia di dunia ini adalah orang yang senantiasa bersyukur dalam segala keadaan, dan menyadari betapa berharganya hidup yang diberikan padanya.
10 Dengan mengucapkan Alhamdulillah, Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wata ala atas segala nikmat dan karunia-nya, dan suri tauladan Nabi Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam yang menjadi contoh dan panutan untuk kita semua. Kupersembahkan sebuah karya sederhana ini untuk : Ayahanda Muntaha dan Ibunda Lini Marlina Terimakasih atas limpahan kasih sayang, pengorbanan, doa, dan seluruh motivasi di setiap langkahku. Karena atas doa dan ridho kalian, Allah memudahkan tiap perjalanan hidup ini. Terimalah bukti kecil ini sebagai kado keseriusanku untuk membalas semua pengorbanan, keikhlasan, dan jerih payah yang selama ini kalian lakukan. Adik adikku Tercinta Probo Irfan Nanda Machica Nur Asih Amanda (alm) Allysia Indah Octaviani Chinta Nur Fitri Amanda Vanesa Arsy Maharani Bunga Anjani Adrian Wan Hafi Meita Arsy Panalosa Atiqa Arsy Safii Bima Abi Putra Semoga apa yang telah mba lakukan selalu bisa menjadi contoh dan motivasi untuk kalian semua. Almamaterku Tercinta Universitas Lampung
11 SANWACANA Puji syukur penulis haturkan kepada Allah SWT yang selalu memberi rahmat dan karunia tak terhingga kepada umat-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Representasi Operator Linier Pada Ruang Barisan Terbatas. Shalawat serta salam tak lupa penulis haturkan kepada junjungan dan suri tauladan Nabi Muhammad SAW, semoga seluruh umat islam termasuk dalam golongan yang akan mendapatkan syafaatnya di Yaumil Akhir kelak. Dalam penulisan skripsi ini, penulis dibantu oleh banyak pihak baik dalam hal bimbingan, dukungan, maupun saran. Pada kesempatan ini penulis ingin berterima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si., selaku pembimbing I yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan, kritik dan saran bagi penulis selama proses pembuatan skripsi ini. 2. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku pembimbing II yang telah memberikan arahan serta dukungan bagi penulis. 3. Bapak Drs. Suharsono S., M.S., M.Sc., Ph.D., selaku pembahas yang telah bersedia memberikan ide, kritik dan saran sehingga terselesaikannya skripsi ini. 4. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., selaku Pembimbing Akademik yang membimbing penulis dalam menyelesaikan permasalahan seputar akademik. 5. Ibu Dra. Wamiliana, MA., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
12 6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 7. Segenap dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung yang telah memberikan ilmu dan bantuan kepada penulis. 8. Ibu Lini Marlina, Bapak Muntaha, dan Adik Probo Irfan Nanda yang selalu menjadi penyemangat, memberikan doa, saran, dan dukungan yang tak terhingga bagi penulis. 9. Keluarga Besar HIMATIKA FMIPA UNILA. 10. Sahabat sahabat tercinta penulis Annisa ul Mufidah, Anindia Putri, Ratna Puspita Sari yang selalu menemani dalam suka maupun duka dan yang selalu menjadi penyemangat penulis. 11. Bang Irfan dan Bang Artha yang selalu memberikan kritik dan saran serta semangat bagi penulis. 12. Pimpinan HIMATIKA FMIPA UNILA Ega, Rara, Kiki, Dhenando, Gege, Rian, Alvin, Diva, Dinna, Fauzia, Ryo, Yudha, Aga, Diana, Julian, dan Raka yang selalu memberi dukungan bagi penulis. 14. Pule, Maget, Yola, Dea, Ecy, Amoy, Ananda, Wika, Olin, Lena, Syafa, Fajar, Aldo, Redi, Arif, Agus, Dandi, Kodir, Tewe, Acong, Uti, Tiara, Andan, dan Eca yang telah memberikan kebahagian serta keceriaan bagi penulis. 15. Teman teman Matematika 2014 yang selalu menjadi semangat bagi penulis. 16. Septa Yusnandar yang selalu memberi semangat serta dukungan bagi penulis. 17. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Bandar Lampung, 22 Januari 2018 Penulis, Nanda Arsy Syafitri Islami
13 DAFTAR ISI Halaman I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Tujuan Manfaat... 3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Vektor Ruang Bernorma Ruang Banach Operator Barisan Basis III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Metode Penelitian IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Definisi Teorema Teorema Contoh V. KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA
14 1 I. PENDAHULUAN Ilmu matematika merupakan salah satu ilmu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan atau persoalan matematika. Bidang ilmu analisis merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas operator, operator linier dan sifat sifatnya. Salah satu kajian tentang operator, dalam hal ini operator linier. Operator linier merupakan suatu operator yang bekerja pada ruang barisan. Banyak kasus pada operator linear dari ruang barisan ke ruang barisan dapat diwakili oleh suatu matriks tak hingga. Matriks tak hingga yaitu suatu matriks berukuran tak hingga kali tak hingga. Suatu barisan yang mempunyai limit dinamakan barisan konvergen dan barisan yang tak konvergen dinamakan barisan divergen. Untuk setiap bilangan real p dengan 1 < didefinisikan = : <
15 2 Sebagai contoh, suatu matriks l l dengan = dan l = = ( ) ( ) < merupakan barisan bilangan real. Jika = ( ) l maka ( ) = = = = Sehingga timbul permasalahan, syarat apa yang harus dipenuhi supaya ( ) l. Berdasarkan penelitian-penelitian yang sejenis, sebelumnya telah diteliti oleh peneliti lain tentang repesentasi operator linear pada ruang barisan terbatas l, l, l dan l namun untuk l belum diteliti. Oleh karena itu, penelitian ini akan mencari syarat lengkap apa yang harus dipenuhi supaya ( ) l. 1.2 Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini diantaranya : 1. Mengkaji lebih dalam ruang barisan terbatas l. 2. Mempelajari sifat-sifat operator linear yang bekerja pada ruang barisan terbatas l. 3. Mencari representasi operator linear pada ruang barisan terbatas l.
16 3 1.3 Manfaat Penelitian Adapun manfaat Penelitian tentang representasi operator linear pada ruang barisan l ini, diantaranya : 1. Memahami sifat dari operator linear. 2. Memahami masalah operator linear pada ruang barisan terbatas l. 3. Mengetahui aplikasi dari operator linear pada ruang barisan terbatas l.
17 4
18 4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Vektor Definisi Ruang vektor adalah suatu himpunan tak kosong X yang dilengkapi dengan fungsi penjumlahan ( ) dan fungsi perkalian skalar ( ) sehingga untuk setiap skalar dengan elemen berlaku : a. b. ( ) ( ) c. ada sehingga d. ada sehingga ( ) e. f. ( ) g. ( ) h. ( ) ( ) (Maddox, 1970). 2.2 Ruang Bernorma Definisi Diberikan ruang linier X. Fungsi yang mempunyai sifat sifat : a. untuk setiap
19 5 b., jika dan hanya jika, (0 vektor nol) c. untuk setiap skalar dan. d. untuk setiap disebut norma (norm) pada X dan bilangan non negatif disebut norma vektor x. Ruang linier X yang dilengkapi dengan suatu norma disebut ruang bernorma (norm space) dan dituliskan singkat dengan atau X saja asalkan normanya telah diketahui (Darmawijaya, 1970). Lemma Dalam ruang linier bernorm X berlaku untuk setiap (Maddox, 1970). Bukti : untuk setiap diperoleh :. 2.3 Ruang Banach Definisi Ruang Banach (Banach space) adalah ruang bernorma yang lengkap (sebagai ruang metrik yang lengkap) jika dalam suatu ruang bernorm X berlaku kondisi bahwa setiap barisan Cauchy di X adalah konvergen (Darmawijaya, 2007). 2.4 Operator Definisi Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator (Kreyszig, 1989).
20 6 Definisi Diberikan ruang Bernorm X dan Y atas lapangan yang sama (Kreyszig, 1989). a. Pemetaan dari X dan Y disebut operator. b. Operator A : X Y dikatakan linier jika untuk setiap X dan setiap skalar berlaku A( x) = Ax dan A( x + y) = Ax + Ay. Definisi Diberikan ( ) dan ( ) masing-masing ruang bernorm (Kreyszig, 1989). a. Operaror A : X Y dikatakan terbatas jika ada bilangan M R dengan M 0 sehingga untuk setiap berlaku. b. Operator A dikatakan kontinu di jika diberikan bilangan ada bilangan sehingga untuk setiap dengan berlaku. c. Jika A kontinu di setiap, A disebut kontinu pada X. Teorema Jika X dan Y masing-masing ruang bernorm atas field yang sama maka (X, Y) merupakan ruang linier (Ruckle, 1991). Bukti : Diambil sebarang ( ) dan sebarang untuk setiap diperoleh : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
21 7 Jadi, ( ) merupakan operator linier. Karena A dan B terbatas maka ada bilangan real M 1, M 2 0 sehingga, ( ) = = = ( ) Dengan demikian, terbatas (kontinu). Jadi ( ). Telah dibuktikan bahwa untuk setiap ( ) dan sebarang skalar berlaku ( ). Jadi ( ) linier. Teorema Jika Y ruang Banach maka (( ) ) ruang Banach (Maddox, 1970). Bukti : Diambil sebarang barisan Cauchy * + (( ) ). Jadi untuk setiap bilangan terdapat sehingga jika dengan berlaku. Misal, untuk setiap dan diperoleh = ( ) Jelas untuk setiap bilangan (dapat dipilh bilangan sehingga ada sehingga untuk setiap dengan berlaku. Dengan demikian diperoleh barisan Cauchy * + dan Y lengkap, dengan kata lain * + konvergen ke
22 8 Jadi, dan x menentukan suatu operator A sehingga. Proses di atas dapat diulang untuk tetap, dengan. Jadi diperoleh dan z menentukan suatu operator A sehingga. Untuk setiap skalar a dan b, diperoleh, ( ) dan menentukan suatu operator A sehingga ( ). Jadi ( ) ( ) ( ) = = = = Jadi operator A bersifat linier. Untuk diperoleh ( ) = = ( ) = ( ) Jadi operator ( ) dengan bersifat linier terbatas. Karena dan masing-masing terbatas, serta ( ) maka A terbatas (kontinu). Jadi (( ) ) dengan kata lain (( ) ) ruang Banach.
23 9 Definisi Diberikan ruang bernorm X dengan field (Kreyszig, 1989). a. Pemetaan disebut fungsi. b. Himpunan semua fungsi linier kontinu pada X disebut ruang dual X, biasanya ditulis ( ). Teorema Misal X dan Y ruang BK (Banach lengkap). Jika A matriks tak hingga yang memetakan X ke Y maka A kontinu (Ruckle, 1991). Bukti : Misal A = ( ) X = ( ) Y = ( ) dapat dinyatakan Mendefinisikan suatu fungsi linier kontinu pada X. Jelas bahwa untuk setiap : ( ) Misal ( ), ( ) dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
24 10 ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ( )) Berdasarkan (i) dan (ii) terbukti merupakan fungsi linier pada X. Selanjutnya akan ditunjukkan kontinu pada X. Hal ini sama saja membuktikan terbatas pada X. Diketahui X ruang BK maka terdapat M > 0 sehingga ( ) Oleh karena itu : ( )
25 11 Berdasarkan pembuktian di atas, mendefinisikan fungsi linier kontinu pada x ( ) ( ) Maka f juga kontinu pada x. Karena y ruang BK diperoleh ( ) Atau ( ) ( ) [ ] [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) Jika y = Ax maka bukti lengkap.
26 12 Definisi a. Matriks takhingga ( ) adalah matriks dengan dan elemen pada baris dan kolom sebanyak takhingga (Berberian, 1996). b. Jika ( ) dan ( ) masing-masing matriks takhingga dan skalar maka ( ) ( ) dan ( ) dengan. Definisi Diketahui suatu operator ( ) maka ( ) disebut operator adjoint operator T jika untuk setiap dan berlaku ( ) ( ) (Fuhrmann, 1987). 2.5 Barisan Definisi Barisan adalah suatu fungsi yang domainnya adalah himpunan bilangan bulat positif. Misal terdapat bilangan bulat positif 1, 2, 3,...,n,... yang bersesuaian dengan bilangan real x n tertentu, maka x 1, x 2,...,x n,... dikatakan barisan (Mizrahi dan Sulivan, 1982). Definisi Bilangan-bilangan disebut barisan bilangan tak hingga c n disebut suku umum dari barisan. Bilangan n, (n = 1, 2, 3,...) adalah nomor urut atau indeks yang menunjukkan letak bilangan tersebut dalam barisan (Yahya, Suryadi, Agus, 1990).
27 13 Definisi Misal L adalah suatu bilangan real dan {x n } suatu barisan, {x n } konvergen ke L jika untuk setiap bilangan terdapat suatu bilangan asli N, sehingga untuk setiap Suatu bilangan L dikatakan limit dari suatu barisan takhingga jika ada bilangan real positif sehingga dapat ditemukan bilangan asli N yang tergantung pada sehingga untuk setiap, daan suatu barisan dikatakan konvergen jika ia mempunyai nilai limit (Mizrahi dan Sulivan, 1982). Teorema Setiap barisan bilangan real yang konvergen selalu terbatas (Martono, 1984). Bukti : Misalkan barisan bilangan real {a n } konvergen ke a, akan ditunjukkan terdapat suatu bilangan real sehinga untuk setiap. Karena {a n } konvergen ke a, maka terapat suatu sehingga. Akibatnya untuk setiap. Ambillah ( ), maka setiap berlaku, yang berarti bahwa barisan bilangan real {a n } terbatas. Definisi Suatu barisan ( ) dikatakan terbatas jika dan hanya jika terdapat suatu bilangan sehingga. Himpunan dari semua barisan terbatas dilambangkan dengan (Maddox, 1970). Definisi Suatu barisan {x n } dikatakan mempunyai limit L bila untuk setiap bilangan dapat dicari suatu nomor indeks sedemikian sehingga untuk berlaku
28 14 (atau ) artinya jika L adalah limit dari {x n } maka x n mendekati L jika n mendekati tak hingga (Yahya, Suryadi, Agus, 1990). Definisi Suatu barisan yang mempunyai limit dinamakan barisan konvergen dan barisan yang tak konvergen dinamakan barisan divergen (Martono, 1984). Definisi Diberikan yaitu koleksi semua barisan bilangan real, jadi : * * + + a. Untuk setiap bilangan real p dengan didefinisikan { { } } dan norm pada yaitu ( ) b. Untuk didefinisikan { * + } dan norm pada yaitu Definisi Misal ( ) dengan (q konjugat p), untuk dan ( ) (Darmawijaya, 2007).
29 15 Teorema ( ) merupakan ruang bernorma terhadap norm (Darmawijaya, 2007). Bukti : a) Akan dibuktikan bahwa merupakan ruang bernorm terhadap. Untuk setiap skalar * + * + diperoleh ) * + ) ) berdasarkan i), ii) dan iii) terbukti bahwa merupakan ruang linier dan norm pada. Dengan kata lain ( ) ruang bernorma. b) Untuk diambil sebarang * + * + dan skalar. Diperoleh : ) { } { } * + ) { } { } jelas bahwa
30 16 ) { } { } Berdasarkan iv), v) dan vi) terbukti bahwa merupakan ruang linier dan norm pada. Dengan kata lain ( ) ruang bernorm. Teorema Jika bilangan real p dengan, maka ( ) merupakan ruang Banach (Darmawijaya, 2007). Bukti : Telah dibuktikan bahwa ( ) merupakan ruang bernorm Jadi tinggal membuktikan bahwa ruang bernorm itu lengkap. Dibuktikan dahulu untuk diambil sebarang barisan Cauchy { ( ) } dengan a) ( ) { ( ) } ( ( ) ( ) ( ) ) Untuk sebarang terdapat bilangan asli sehingga untuk setiap dua bilangan asli berlaku b) ( ) ( ) ( ) ( ). /. Hal ini berakibat untuk setiap dua bilangan asli diperoleh ( ) ( ) untuk setiap k. Dengan kata lain diperoleh barisan Cauchy ( ) untuk setiap k. Jadi terdapat bilangan sehingga ( ) atau ( ). Berdasarkan b) diperoleh untuk berlaku ( ) ( ) ( ).
31 17 Selanjutnya dibentuk barisan * +. Menurut ketidaksamaan minkowski. c) * + { ( ) ( ) } { ( ) ( ) ( ) } { ( ) ( ) } { ( ) } Yang berarti * +. Berdasarkan pertidaksamaan a) diperoleh untuk berlaku d) ( ) { ( ) } { ( ) } Maka barisan { ( ) } konvergen ke. Berdasarkan hasil c) dan d), terbukti bahwa barisan Cauchy { ( ) } konvergen ke * + atau terbukti bahwa ( ), ( ) merupakan ruang Banach. Definisi Misalkan X merupakan ruang barisan, X dikatakan ruang BK (Banach lengkap) jika X merupakan ruang Banach dan pemetaan koordinatnya ( ) ( ) kontinu (Ruckle, 1991). Contoh ruang BK (Banach lengkap) adalah ruang barisan,.
32 Basis Definisi Ruang vektor V dikatakan terbangkitkan secara hingga (finitely generated) jika ada vektor-vektor sehingga, -. Dalam keadaan seperti itu * + disebut pembangkit (generator) ruang vektor V. Menurut definisi di atas, ruang vektor V terbangkitkan secara hingga jika dan hanya jika ada vektor-vektor sehingga untuk setiap vektor ada skalar-skalar sehingga Secara umum, jika dan V terbangkitkan oleh B, jadi atau B pembangkit V, maka untuk setiap terdapat vektor-vektor dan skalar sehingga Definisi Diberikan ruang vektor V. Himpunan dikatakan bebas linier jika setiap himpunan bagian hingga di dalam B bebas linier (Darmawijaya, 2007). Definisi Diberikan ruang vektor V atas lapangan. Himpunan disebut basis (base) V jika B bebas linier dan (Darmawijaya, 2007). Contoh : Himpunan * +, dengan vektor di dalam yang komponen ke-k sama dengan 1 dan semua komponen lainnya sama dengan 0, merupakan basis ruang vektor.
33 18 III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2017/2018 di jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lampung. 3.2 Metode Penelitian Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini antara lain : 1. Mengkonstruksikan suatu operator dari ruang barisan ke ruang barisan dengan basis standar { } dengan = 0,0,, 1 ( ),. Yang selanjutnya dinamakan operator A. 2. Mengkonstruksikan norma operator A 3. Menyelidiki apakah koleksi semua operator A membentuk ruang Banach 4. Merepresentasikan operator A sebagai matriks takhingga yang dikerjakan pada barisan ke ruang barisan dengan basis standar { } dengan = 0,0,, 1 ( ),.
34 V. KESIMPULAN Operator Linier dan kontinu : l l merupakan operator-sm jika dan hanya jika terdapat suatu matriks = yang memenuhi : 1. = l untuk setiap = ( ) l 2. < 3. < Koleksi semua operator SM : l l yang dinotasikan dengan SM ( l, l ) membentuk ruang Banach.
35 DAFTAR PUSTAKA Darmawijaya, S Pengantar Analisis Abstrak. Universitas Gajah Mada, Yogyakarta. Fuhrmannn, P. A Linear Syatem and Operator in Hilbert Space. Mc Graw Hill and Sons, New York. Kreyszig, E Introductory Function Analysis with Application.Willey Classic Library, New York. Maddox,I.J Element of Functional Analysis.Cambridge Univercity Press, London. Martono, K Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik 2. Angkasa, Bandung. Mizrahi, A. dan Sullivan, M Calculus and Analytic Geometry. Wadsworth Publishing Company Belmont, California. Ruckle, W. H Modern Analysis. PWS-KENT Publishing Company, Boston. Yahya, dkk Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi. Ghalia Indonesia, Jakarta.
II. TINJAUAN PUSATAKA
4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm
Lebih terperinciREPRESENTASI OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS. ( Skripsi ) Oleh ANGGER PAMBUDHI
REPRESENTASI OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS ( Skripsi ) Oleh ANGGER PAMBUDHI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017 ABSTRACT REPRESENTATION OF OPERATOR
Lebih terperinciREPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN. Oleh ARTHA KURNIA ALAM
REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN Oleh ARTHA KURNIA ALAM JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017 ABSTRACT REPRESENTATION OF
Lebih terperinciREPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN
REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN (Skripsi) Oleh RISA OKTARINA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2017 ABSTRACT REPRESENTATION OF LINEAR
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciRUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ SKRIPSI GUNTUR PRANAJAYA
RUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ SKRIPSI GUNTUR PRANAJAYA 130803026 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciSifat-sifat Ruang Banach
Vol. 11, No. 2, 115-121, Januari 2015 Sifat-sifat Ruang Banach Muhammad Zakir Abstrak Tulisan ini membahas tentang himpunan operator (pemetaan) linier dari ruang vektor ke ruang vektor yang dilambangkan
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciPROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
PROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan Pada umumnya suatu teorema mempunyai ruang lingkup
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciPERAN AUDITOR SEBAGAI PENGAWAS PENGELOLAAN KEUANGAN DAERAH DALAM PENYELENGGARAAN PEMERINTAHAN DAERAH KOTA SALATIGA
PERAN AUDITOR SEBAGAI PENGAWAS PENGELOLAAN KEUANGAN DAERAH DALAM PENYELENGGARAAN PEMERINTAHAN DAERAH KOTA SALATIGA (Studi Kasus Di Inspektorat Kota Salatiga) TESIS Oleh : SURATNO NIM : MH. 14.25.1756 Program
Lebih terperinciPENGARUH KOMBINASI PEG 400 DAN PEG 4000 SEBAGAI BASIS SALEP TERHADAP SIFAT FISIK DAN KECEPATAN PELEPASAN ASAM BENZOAT SKRIPSI
PENGARUH KOMBINASI PEG 400 DAN PEG 4000 SEBAGAI BASIS SALEP TERHADAP SIFAT FISIK DAN KECEPATAN PELEPASAN ASAM BENZOAT SKRIPSI Oleh : DWI PUSPITASARI K 100 030 211 FAKULTAS FARMASI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH
Lebih terperinciPERANAN OTOMATISASI SISTEM INFORMASI MANAJEMEN TERHADAP EFISIENSI KERJA KARYAWAN. (Studi Pada CV. Multi Agro Sarana) Oleh ADI PUTRA KURNIAWAN.
PERANAN OTOMATISASI SISTEM INFORMASI MANAJEMEN TERHADAP EFISIENSI KERJA KARYAWAN (Studi Pada CV. Multi Agro Sarana) Oleh ADI PUTRA KURNIAWAN Skripsi Sebagai salah satu sarat untuk mencapai Gelar SARJANA
Lebih terperinciSKRIPSI. Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 (S.1) Dalam Ilmu Tarbiyah. Oleh :
IMPLEMENTASI TEKNIK MODELING SIMBOLIK DALAM MENUMBUHKAN MOTIVASI BELAJAR SISWA PADA MATA PELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM (STUDI KASUS DI SMK NU MA ARIF PRAMBATAN LOR KALIWUNGU KUDUS TAHUN PELAJARAN 2015/2016)
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciPERLAKUAN AKUNTANSI ISTISHNA PADA BANK SYARIAH (STUDI KASUS PADA BRI SYARIAH KANTOR CABANG YOGYAKARTA)
PERLAKUAN AKUNTANSI ISTISHNA PADA BANK SYARIAH (STUDI KASUS PADA BRI SYARIAH KANTOR CABANG YOGYAKARTA) SKRIPSI Oleh: Nama : Marvita Widy Astari No. Mahasiswa : 05312087 Program Studi : Akuntansi FAKULTAS
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA MOTIVASI BERPRESTASI DENGAN KEMATANGAN KARIER PADA SISWA SMK NEGERI 1 BALIKPAPAN SKRIPSI
HUBUNGAN ANTARA MOTIVASI BERPRESTASI DENGAN KEMATANGAN KARIER PADA SISWA SMK NEGERI 1 BALIKPAPAN SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Psikologi dan Ilmu Sosial Budaya Program Studi Psikologi Universitas Islam
Lebih terperinciPENGARUH MOTIVASI BIAYA PENDIDIKAN DAN LAMA PENDIDIKAN TERHADAP MINAT MAHASISWA AKUNTANSI UNTUK MENGIKUTI PENDIDIKAN PROFESI AKUNTANSI
PENGARUH MOTIVASI BIAYA PENDIDIKAN DAN LAMA PENDIDIKAN TERHADAP MINAT MAHASISWA AKUNTANSI UNTUK MENGIKUTI PENDIDIKAN PROFESI AKUNTANSI (Studi Empiris pada Perguruan Tinggi Negeri dan Perguruan Tinggi swasta
Lebih terperinciPERSEMBAHAN. rohani, memberikan akal dan semangat untuk senantiasa bertawakal. Hidup
PERSEMBAHAN Alhamdulillah segala puji dan syukur peneliti panjatkan kepada Allah SWT penguasa alam semesta, yang telah memberikan kesehatan jasmani dan rohani, memberikan akal dan semangat untuk senantiasa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis yang membahas operator, operator linear dan sifat-sifatnya. Sebuah pemetaan antar ruang bernorm
Lebih terperinciMOTTO. kamulah orang-orang yang paling Tinggi (derajatnya), jika kamu orang-orang yang
MOTTO Artinya: Janganlah kamu bersikap lemah, dan janganlah (pula) kamu bersedih hati, padahal kamulah orang-orang yang paling Tinggi (derajatnya), jika kamu orang-orang yang beriman.(q,s Ali Imran ayat
Lebih terperinciDAMPAK GAME ONLINE TERHADAP KESEHATAN REMAJA (Studi di Fajar Net Raden Intan Bandar Lampung) Oleh NOVA DIANTY. Skripsi
DAMPAK GAME ONLINE TERHADAP KESEHATAN REMAJA (Studi di Fajar Net Raden Intan Bandar Lampung) Oleh NOVA DIANTY Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar SARJANA SOSIOLOGI pada Jurusan Sosiologi
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Penulis SITTI MARYAM
KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan hidayah-nya penulis dapat menyelesaikan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang penulis laksanakan di Kelas
Lebih terperinci: Diploma III Manajemen Informatika. : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. MENYETUJUI, 1. Komisi Pembimbing, Mengetahui,
Judul Tugas Akhir Nama Mahasiswa : MEDIA PEMBELAJARAN INTERAKTIF PELAJARAN PENGENALAN KOMPUTER SMP DENGAN MACROMEDIA FLASH : Ari Yoga Wicaksono Nomor Pokok Mahasiswa : 0807051020 Program Studi Fakultas
Lebih terperinciSANWACANA. Skripsi dengan judul Pengetahuan, Pendidikan dan Ekonomi Terhadap Perilaku
SANWACANA Segala puji dan syukur penulis ucapkan atas rahmat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT PEMETAAN OCCASIONALLY WEAKLY COMPATIBLE PADA RUANG METRIK FUZZY
SIFAT-SIFAT PEMETAAN OCCASIONALLY WEAKLY COMPATIBLE PADA RUANG METRIK FUZZY Oleh: CITRA RIZKI NIM. 13321750 Skripsi ini ditulis untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan
Lebih terperinciAPLIKASI PENETAPAN NOMINAL SETORAN WAJIB PADA PRODUK TARBIAHDI KSPPS BINAMA TLOGOSARI SEMARANG
APLIKASI PENETAPAN NOMINAL SETORAN WAJIB PADA PRODUK TARBIAHDI KSPPS BINAMA TLOGOSARI SEMARANG TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi dan Melengkapi Syarat Guna Memperoleh Gelar Ahli Madya dalam Ilmu Perbankan
Lebih terperinci(Skripsi) Oleh: ROHMAN
PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN PENINGKATAN KEMAMPUAN BERFIKIR (SPPKB) DALAM MENINGKATKAN HASIL BELAJAR IPS SISWA KELAS VII F SEMESTER GENAP DI SMP NEGERI 3 GADINGREJO TP 2011-2012 (Skripsi) Oleh: ROHMAN
Lebih terperinciM O T T O. Dan katakanlah, Ya Tuhanku, tambahkanlah kepadaku ilmu pengetahuan. (Q.S Thaha: 114)
M O T T O Tunjukkanlah kami jalan yang lurus, (yaitu) jalan orang-orang yang telah Engkau anugerahkan nikmat kepada mereka; bukan (jalan) mereka yang dimurkai dan bukan (pula jalan) mereka yang sesat.
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF K
DIMENSI METRI PADA GRAF DAN GRAF SRIPSI Oleh Elvin Trisnaningtyas NIM 06800077 JURUSAN MATEMATIA FAULTAS MATEMATIA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 202 DIMENSI METRI PADA GRAF DAN GRAF SRIPSI
Lebih terperinciPERCEPATAN PEROLEHAN PATEN HASIL PENELITIAN BADAN PENGKAJIAN DAN PENERAPAN TEKNOLOGI BERDASARKAN UNDANG-UNDANG NOMOR 14 TAHUN 2001 TENTANG PATEN
PERCEPATAN PEROLEHAN PATEN HASIL PENELITIAN BADAN PENGKAJIAN DAN PENERAPAN TEKNOLOGI BERDASARKAN UNDANG-UNDANG NOMOR 14 TAHUN 2001 TENTANG PATEN (Skripsi) Oleh KARINA DEVIA PUTRI FAKULTAS HUKUM UNIVERSITAS
Lebih terperinciSANWACANA. Segala puji bagi Allah SWT, syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat
SANWACANA Segala puji bagi Allah SWT, syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Illahi Robbi yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang atas segala kekuatan, taufik dan hidayahnya, sehingga penulis dapat
Lebih terperinci: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Mengesahkan NIP NIP Mengetahui,
Judul Tugas Akhir Nama Lengkap : SITEM INFORMASI PENJUALAN SAPRODI PERTANIAN DI CV. TANI SUBUR BANDAR JAYA, LAMPUNG TENGAH MENGGUNAKAN PHP DAN MYSQL : Yeyen Heliputra Nomor Pokok Mahasiswa : 0907051076
Lebih terperinciBAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK. A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan
BAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan Pada bagian A ini pembahasan dibagi menjadi dua bagian, yang pertama membahas mengenai transformasi
Lebih terperinciPELAKSANAAN PELAYANAN E-BANKING DALAM MENINGKATKAN LOYALITAS NASABAH PADA PT. BANK RIAU KEPRI CABANG SYARIAH PEKANBARU MENURUT EKONOMI ISLAM SKRIPSI
PELAKSANAAN PELAYANAN E-BANKING DALAM MENINGKATKAN LOYALITAS NASABAH PADA PT. BANK RIAU KEPRI CABANG SYARIAH PEKANBARU MENURUT EKONOMI ISLAM SKRIPSI Diajukan Untuk Melengkapi Sebagian Syarat Guna Memperoleh
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN. (Skripsi) Oleh PURNOMO AJI
INTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN (Skripsi) Oleh PURNOMO AJI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK INTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN
Lebih terperinciANALISIS ASPEK KOGNITIF PADA SOAL-SOAL LATIHAN BUKU AJAR MATEMATIKA SMA KELAS XII
ANALISIS ASPEK KOGNITIF PADA SOAL-SOAL LATIHAN BUKU AJAR MATEMATIKA SMA KELAS XII SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagai Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh: NANIK
Lebih terperinciABSTRAK. Oleh EFRIDA. Kata kunci : Problem Based Learning (PBL), Tutor Sebaya, konvensional, dan kemampuan pemecahan masalah matematis.
ABSTRAK PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING MODIFIKASI METODE TUTOR SEBAYA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS PADA POKOK BAHASAN KUBUS DAN BALOK DI KELAS VIII SMP N 5 BANDAR
Lebih terperinciANALISIS PENGARUH HARGA DAN PROMOSI TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN PADA PRODUK NATASHA SKIN CARE DI SOLO
ANALISIS PENGARUH HARGA DAN PROMOSI TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN PADA PRODUK NATASHA SKIN CARE DI SOLO SKRIPSI Disusun Untuk Memenuhi Tugas dan Syarat-Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Ekonomi Jurusan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE DRILL
PENERAPAN METODE DRILL DAN RESITASI PADA OPERASI BENTUK ALJABAR UNTUK MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS VII B SEMESTER GASAL SMP NEGERI 2 WULUHAN TAHUN AJARAN 2011/2012 SKRIPSI Oleh
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN. : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. MENYETUJUI 1. Komisi Pembimbing NIP NIP
HALAMAN PENGESAHAN Judul Nama : MERANCANG DAN MEMBANGUN GAME KOMPUTER SPACE SHOOTER : Amri Novariansyah NPM : 09070510609 Fakultas Jurusan Prodi : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam : Ilmu Komputer :
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN. : Perancangan Sistem Penjualan Sepeda Motor Second Berbasis Web Dengan Menggunakan PHP dan MySQL. MENYETUJUI
HALAMAN PENGESAHAN Judul Nama : Perancangan Sistem Penjualan Sepeda Motor Second Berbasis Web Dengan Menggunakan PHP dan MySQL. : Raden Usman NPM : 0907051057 Fakultas Jurusan Prodi : Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciKonstruksi Rubik s Cube Ke Dalam Bentuk Grup. Ricky Cahyahadi Kuntel
Konstruksi Rubik s Cube Ke Dalam Bentuk Grup (Skripsi) Oleh Ricky Cahyahadi Kuntel 0517031011 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2010 ABSTRAK KONSTRUKSI RUBIK
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS PENGEMBANGAN KARYAWAN DALAM MENINGKATKAN KUALITAS KERJA PADA PT. PLN (PERSERO) Unit Pengatur Beban SUMBAGUT
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA FAKULTAS EKONOMI PROGRAM STRATA-1 MEDAN ANALISIS PENGEMBANGAN KARYAWAN DALAM MENINGKATKAN KUALITAS KERJA PADA PT. PLN (PERSERO) Unit Pengatur Beban SUMBAGUT DRAFT SKRIPSI OLEH
Lebih terperinciSTRATEGI GURU BIMBINGAN DAN KONSELING DALAM MENGATASI PERILAKU DATANG TERLAMBAT KE SEKOLAH SISWA SMA PGRI 2 BANJARMASIN OLEH DESSY AMALLIA
STRATEGI GURU BIMBINGAN DAN KONSELING DALAM MENGATASI PERILAKU DATANG TERLAMBAT KE SEKOLAH SISWA SMA PGRI 2 BANJARMASIN OLEH DESSY AMALLIA NIM. 1301281100 UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ANTASARI BANJARMASIN
Lebih terperinciUCAPAN TERIMA KASIH. Assalamualaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh.. tulis yang berjudul Hubungan Antara Self-Efficacy dengan Adversity Quotient Pada
UCAPAN TERIMA KASIH Assalamualaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh.. Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT atas rahmat, karunia dan kesempatan yang telah dilimpahkan-nya, sehingga penulis dapat
Lebih terperinciANALISIS SISTEM PENYALURAN KREDIT MIKRO. PADA PT. BANK MANDIRI, (PERSERO) Tbk CABANG MIKRO BANKING UNIT USU M E D A N SKRIPSI MINOR.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA FAKULTAS EKONOMI PROGRAM STUDI DIPLOMA III ANALISIS SISTEM PENYALURAN KREDIT MIKRO PADA PT. BANK MANDIRI, (PERSERO) Tbk CABANG MIKRO BANKING UNIT USU M E D A N SKRIPSI MINOR
Lebih terperinciPENGARUH PRAKTEK INTERNET FINANCIAL REPORTING TERHADAP COST OF EQUITY CAPITAL DENGAN ASIMETRI INFORMASI SEBAGAI VARIABEL INTERVENING
PENGARUH PRAKTEK INTERNET FINANCIAL REPORTING TERHADAP COST OF EQUITY CAPITAL DENGAN ASIMETRI INFORMASI SEBAGAI VARIABEL INTERVENING SKRIPSI Oleh: Nama : Nani Widati Nomor Mahasiswa : 10312579 FAKULTAS
Lebih terperinciCHRISTINA INDAH PUSPITA SARI A
PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE GROUP INVESTIGASI (GI) DALAM UPAYA PENINGKATAN AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA SISWA (PTK Pada Siswa Kelas XI Semester Genap MAN Karanganyar Tahun Ajaran 2010/2011)
Lebih terperinciANALISIS PENERAPAN SISTEM BAGI HASIL DALAM PEMBIAYAAN MUDHARABAH DI KOPERASI JASA KEUANGAN SYARIAH (KJKS) CEMERLANG WELERI KENDAL
ANALISIS PENERAPAN SISTEM BAGI HASIL DALAM PEMBIAYAAN MUDHARABAH DI KOPERASI JASA KEUANGAN SYARIAH (KJKS) CEMERLANG WELERI KENDAL SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Tugas dan Melengkapi Syarat Guna Memperoleh
Lebih terperinciLAPORAN TUGAS AKHIR ANALISIS MODERNISASI SISTEM PELAYANAN PENGISIAN SPT PAJAK PENGHASILAN PASAL 21 DI KPP PRATAMA SEMARANG BARAT
i LAPORAN TUGAS AKHIR ANALISIS MODERNISASI SISTEM PELAYANAN PENGISIAN SPT PAJAK PENGHASILAN PASAL 21 DI KPP PRATAMA SEMARANG BARAT Diajukan sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan program D3 Ekonomi
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA PROPHETIC PARENTING DENGAN KECENDERUNGAN MELAKUKAN BULLYING PADA SISWA KELAS XI SKRIPSI
HUBUNGAN ANTARA PROPHETIC PARENTING DENGAN KECENDERUNGAN MELAKUKAN BULLYING PADA SISWA KELAS XI SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Psikologi dan Ilmu Sosial Budaya Program Studi Psikologi Universitas Islam
Lebih terperinciEVALUASI PENGAWASAN KUALITAS PRODUK KAYU LAPIS PADA PERUSAHAAN CANDI AGUNG TEMANGGUNG SKRIPSI
EVALUASI PENGAWASAN KUALITAS PRODUK KAYU LAPIS PADA PERUSAHAAN CANDI AGUNG TEMANGGUNG SKRIPSI Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Ujian Akhir Guna Memperoleh Gelar Sarjana Strata-1 Di Jurusan Manajemen,
Lebih terperinciPENGARUH PENGETAHUAN PAJAK, KUALITAS PELAYANAN PAJAK, SANKSI, KEADILAN DAN TARIF PAJAK TERHADAP KEPATUHAN WAJIB
PENGARUH PENGETAHUAN PAJAK, KUALITAS PELAYANAN PAJAK, SANKSI, KEADILAN DAN TARIF PAJAK TERHADAP KEPATUHAN WAJIB PAJAK PADA UMKM BAKPIA PATHOK YOGYAKARTA SKRIPSI Oleh Nama : Patricia Ika Pratiwi Nomor Mahasiswa
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciRIWAYAT HIDUP. ke jenjang lanjutan tingkat pertama di SMP Negeri 1 Bukit kemuning diselesaikan
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kecamatan Bukit kemuning, Kabupaten Lampung utara, Provinsi Lampung pada tanggal 09 November 1988. Penulis merupakan putera sulung dari 2 bersaudara pasangan Bapak Satiri
Lebih terperinciPEDOMAN WAWANCARA JUDUL: PERANAN PANTI SOSIAL DALAM MEREHABILITASI PENYANDANG CACAT NETRA
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS LAMPUNG FAKULTAS ILMU SOSIAL DAN ILMU POLITIK JURUSAN SOSIOLOGI Jl. Prof. Sumantri Brojonegoro No. 1 Gedung Meneng, Rajabasa, Bandar Lampung PEDOMAN WAWANCARA
Lebih terperinciSIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI
SIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Dika Ardian Susanto Putra 11610017 Kepada Program
Lebih terperinciPENGEMBANGAN APLIKASI PERMAINAN LIST COLOURING MENGGUNAKAN GRAF BIPARTITE DAN GRAF CATERPILLAR. (Skripsi) Oleh HUSTNY KHOTIMAH
PENGEMBANGAN APLIKASI PERMAINAN LIST COLOURING MENGGUNAKAN GRAF BIPARTITE DAN GRAF CATERPILLAR (Skripsi) Oleh HUSTNY KHOTIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG
Lebih terperinciKEMAMPUAN KOGNITIF DAN AKTIVITAS SISWA DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
KEMAMPUAN KOGNITIF DAN AKTIVITAS SISWA DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH (Problem Based Instruction) PADA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) SMP NEGERI 3 JEMBER TAHUN AJARAN
Lebih terperinciANALISIS REGRESI LOGISTIK ORDINAL DAN ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL TERHADAP FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERPINDAHAN (CHURN) PELANGGAN
ANALISIS REGRESI LOGISTIK ORDINAL DAN ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL TERHADAP FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERPINDAHAN (CHURN) PELANGGAN (Studi kasus : PT. INDOSAT, Tbk di Galeri Indosat Regional Jawa
Lebih terperinciSKRIPSI. Oleh: Deasty Sujius Isnaini NIM
PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE SNOWBALL THROWING UNTUK MENGURANGI KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT SISWA KELAS X SMK NEGERI 1 JEMBER TAHUN AJARAN 2012/2013 SKRIPSI Oleh: Deasty Sujius
Lebih terperinciPROGRAM STUDI (S1) ILMU HUKUM FAKULTAS HUKUM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA
PENYELESAIAN SENGKETA PEMILUKADA DI KABUPATEN OGAN KOMERING ILIR MENURUT UU NO 32 TAHUN 2004 TENTANG PEMERINTAHAN DAERAH (STUDI TERHADAP PUTUSAN MK NO 70/PHPU.D-XI/2013) SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi
Lebih terperinciPENGARUH KEPEMILIKAN KELUARGA, KEPEMILIKAN INSTITUSIONAL, KOMISARIS INDEPENDEN, KUALITAS AUDIT DAN
PENGARUH KEPEMILIKAN KELUARGA, KEPEMILIKAN INSTITUSIONAL, KOMISARIS INDEPENDEN, KUALITAS AUDIT DAN CORPORATE GOVERNANCE INDEX TERHADAP BIAYA EKUITAS DAN BIAYA UTANG SKRIPSI Disusun dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCCAS
SOLUSI BILANGAN BULAT PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCCAS (Skripsi) Oleh SUCI MILANTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
Lebih terperinciSANWACANA. Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat, rahmat,
SANWACANA Assalamuala ikum Wr. Wb Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat, rahmat, segala limpahan karunia dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan dan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POLINOMIAL MENGGUNAKAN MATRIKS CIRCULANT
PENYELESAIAN PERSAMAAN POLINOMIAL MENGGUNAKAN MATRIKS CIRCULANT SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1) dan mencapai
Lebih terperinciFUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA SKRIPSI
FUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar
Lebih terperinciBAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI
BAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI Bab ini membahas tentang fungsi uji dan distribusi di mana ruang yang memuat keduanya secara berturut-turut dinamakan ruang fungsi uji dan ruang distribusi. Ruang fungsi
Lebih terperinciANALISIS PENGARUH KUALITAS LAYANAN SISTEM INFORMASI TERHADAP KEPUASAN MAHASISWA DI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA SKRIPSI
ANALISIS PENGARUH KUALITAS LAYANAN SISTEM INFORMASI TERHADAP KEPUASAN MAHASISWA DI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA SKRIPSI Disusun dan diajukan untuk memenuhi sebagai salah satu syarat untuk mencapai derajat
Lebih terperinciHUBUNGAN PENDAPATAN, PENDIDIKAN DAN PEKERJAAN DENGAN PERILAKU KONSUMTIF DALAM BERBELANJA BAGI WANITA
HUBUNGAN PENDAPATAN, PENDIDIKAN DAN PEKERJAAN DENGAN PERILAKU KONSUMTIF DALAM BERBELANJA BAGI WANITA (Studi di Kelurahan Gedung Meneng, Kecamatan Raja Basa) (Skripsi) Oleh Tiara Wirasti Maktub FAKULTAS
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciTESIS. Disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Magister Program Studi Pendidikan Bahasa Indonesia. Oleh : RIAN APRILIANI
HUBUNGAN ANTARA PEMAHAMAN UNSUR KEBAHASAAN DAN SIKAP TERHADAP BAHASA INDONESIA DENGAN KOMPETENSI MENULIS KARYA ILMIAH (Survei padaa Mahasiswa Pendidikan MIPA-FKIP UNS) TESIS Disusun untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciTUGAS AKHIR ASTIA BUDI PERDANA PUTRI
PENGARUH TEKANAN DAN WAKTU PEREBUSAN TERHADAP KEHILANGAN MINYAK (LOSSES) PADA AIR KONDENSAT DI STASIUN STERILIZER DENGAN SISTEM TIGA PUNCAK (TRIPLE PEAK) DI PABRIK KELAPA SAWIT PTPN IV (Persero) PULU RAJA
Lebih terperinci(Tesis) Oleh. Yus Amri Agus
PEMAHAMAN APARATUR PEMERINTAH DAERAH TERHADAP PRINSIP-PRINSIP TATA PEMERINTAHAN YANG BAIK (Studi Pada Badan Kepegawaian Daerah dan Diklat Kabupaten Pringsewu) (Tesis) Oleh Yus Amri Agus PROGRAM PASCASARJANA
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE REGULA-FALSI DAN SECANT DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN NON-LINEAR SKRIPSI
PERBANDINGAN METODE REGULA-FALSI DAN SECANT DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN NON-LINEAR SKRIPSI Oleh: Eko Wahyudianto NIM 091810101044 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciPENGARUH PENGHARGAAN (REWARD) TERHADAP KINERJA KARYAWAN MUSLIM BNI SYARI AH CABANG SEMARANG
PENGARUH PENGHARGAAN (REWARD) TERHADAP KINERJA KARYAWAN MUSLIM BNI SYARI AH CABANG SEMARANG SKRIPSI Disusun Guna Memenuhi Tugas dan Melengkapi Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 Dalam Ilmu Ekonomi
Lebih terperinciPENERAPAN PERSAMAAN PROCA DAN PERSAMAAN MAXWELL PADA MEDAN ELEKTROMAGNETIK UNTUK ANALISIS MASSA FOTON
PENERAPAN PERSAMAAN PROCA DAN PERSAMAAN MAXWELL PADA MEDAN ELEKTROMAGNETIK UNTUK ANALISIS MASSA FOTON Disusun oleh: OKY RIO PAMUNGKAS M0213069 SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan
Lebih terperinciHALAMAN PERSEMBAHAN. Alhamdulillah karya ini telah terselesaikan..ku persembahkan karya sederhana ini untuk :
HALAMAN PERSEMBAHAN Alhamdulillah karya ini telah terselesaikan..ku persembahkan karya sederhana ini untuk : Allah SWT Atas segala Pertolongan, Kemudahan, Kuasa, Nikmat, Karunia, Anugerah dan Ridho- Mu
Lebih terperinci