BAB III PEMBAHASAN. sebagaimana dinyatakan pada Persamaan (2.1). Model antrian. memiliki enam ciri.

Transkripsi

1 BAB III EMBAHASAN Di dalam krii ii aka dibaha megeai ukura keefektifa item atria da otimaliai model ( M / M / ) : ( FFS / / ) dega megguaka model biaya Namu, ebelum membaha ukura keefektifa da otimaliai model ( M / M / ) : ( FFS / / ) terlebih dahulu aka diuraika iri-iri model atria ( M / M / ) : ( FFS / / ) A Model ( M / M / ) : ( FFS / / ) Model atria ( M / M / ) : ( FFS / / ) meruaka alah atu model yag eotaiaya berdaarka format baku yag dierkealka oleh Kedall-ee ebagaimaa diyataka ada eramaa () Model atria ( M / M / ) : ( FFS / / ) memiliki eam iri Waktu atar kedataga berditribui Ekoeial Waktu elayaa berditribui Ekoeial 3 Ada ejumlah elaya aralel yag daat memberika elayaa keada elagga 4 Diili atria adalah FFS, edagka eetua elaya yag aka ditemati elagga adalah berdaarka elaya yag tidak edag memberi elayaa keada elagga 5 Kaaita item tidak terbata 6 Jumlah umber emaggila tidak terbata 33

2 34 Ada dua aumi dalam model atria ( M / M / ) : ( FFS / / ) Setia elaya daat memberika elayaa keada elagga eara tuta Tidak ada waktu yag hilag atara keergia elagga dega kedataga elagga ada elaya yag ama Sebagaimaa telah diuraika ada bab ebelumya bahwa roe atria dimulai aat elagga-elagga yag memerluka elayaa mulai memauki item atria da berakhir etelah elagga-elagga eleai dilayai Hal ii berarti bahwa roe atria meruaka gabuga dari kedataga da keergia elagga ehigga da Aabila jumlah elagga dalam item atria ama atau melebihi jumlah elaya, maka eluruh elaya berada dalam kodii ibuk Dega demikia, laju elayaa rata-rata keeluruha elaya adalah T Aabila jumlah elagga dalam item atria kurag atau ama dega jumlah elaya, maka laju elayaa rata-rata keeluruha elaya adalah T Dega demikia, T,, (3) B robabilita Steady State Model Atria ( M / M / ) : ( FFS / / ) Selajutya aka dibaha robabilita teady tate yag meruaka daar erhituga ukura keefektifa kierja item atria robabilita teady tate terdaat elagga dalam item atria ( ) dieroleh dega meubtituika eramaa (3) ke dalam eramaa (4), ehigga:

3 35 a utuk, didaatka i i i, (3) b utuk, didaatka (33) Dari ejabara ada eramaa (3) da eramaa (33) dieroleh (34),, i i i t t kali ) ( (33)

4 36 Sebagaimaa telah diuraika ada daar teori bahwa kau utuk adalah kau khuu, ehigga robabilita teady tate terdaat elagga utuk ilai juga aka diajika eara khuu Berikut ii aka diuraika robabilita teady tate terdaat elagga utuk ilai Berdaarka Defiii yaitu bahwa jumlah total uatu robabilita adalah atu, maka ehigga (35)

5 37 Megguaka Defiii ke eramaa (35) dieroleh ilai robabilita teady tate terdaat elagga utuk ilai (36) Utuk memermudah erhituga, ambil ehigga betuk ederhaa eramaa (36) adalah / (37) (38) Dega ketetaa bahwa utuk didaatka, maka ilai ada eramaa (37) adalah Dega demikia, eramaa (34) juga berlaku utuk ilai ehigga (39), ) / (,,

6 38 Ukura Keefektifa Sitem Atria Ukura keefektifa item atria dieroleh etelah robabilita teady tate terdaat elagga dalam item atria ditetuka Ukura keefektifa item atria meliuti ilai haraa bayakya elagga di dalam atria da di dalam item erta ilai haraa waktu tuggu bagi eorag elagga di dalam atria da di dalam item atria Nilai Haraa Bayakya elagga Dalam Sitem Atria Jumlah elagga dalam item atria adalah jumlah elagga dalam atria ditambah jumlah elagga yag edag medaat elayaa Sedagka ilai haraa bayakya elagga dalam item atria meruaka jumlah keeluruha dari erkalia jumlah elagga dalam item dega robabilitaya Berdaarka eramaa (4) dieroleh ilai haraa bayakya elagga dalam item atria yag diyataka dega o dega o o o

7 39 Meurut ifat igma dieroleh o (3) Dega meubtitui eramaa (38) ke eramaa (3) dieroleh o o (3) Nilai ada eramaa (3) adalah (3) Megguaka Defiii 9 ada eramaa (3) dieroleh d d

8 4 d d (33) Megguaka Defiii ada eramaa (33) dieroleh d d / / (34) Dega meubtitui eramaa (34) ke eramaa (3) dieroleh o o / / / / (35)

9 4 Nilai Haraa Bayakya elagga Dalam Atria Jumlah elagga dalam atria meruaka eliih jumlah elagga dalam item atria dega jumlah elagga yag edag medaat elayaa Sedagka ilai haraa bayakya elagga dalam atria meruaka jumlah keeluruha dari erkalia jumlah elagga dalam atria dega robabilitaya Dega meubtitui eramaa (34) ke eramaa (4) dieroleh ilai haraa bayakya elagga dalam atria yag diyataka dega q ) ( ) ( (36) Megguaka Defiii 9 ada eramaa (36) dieroleh q d d (37) Megguaka Defiii ada eramaa (37) dieroleh d d q

10 4 q (38) Berdaarka eramaa (35) da eramaa (38), keterkaita atara q da daat diyataka ada eramaa (39) da eramaa (3) q (39) q (3) 3 Nilai Haraa Waktu Tuggu elagga dalam Atria da dalam Sitem Atria Megigat bahwa laju kedataga elagga ada model atria ( M / M / ) : ( FFS / / ) diaumika kota (tidak tergatug ada jumlah elagga dalam item) da berdaarka Defiii yaitu bahwa jumlah total uatu robabilita adalah atu, maka eff Berdaarka rumu ittle ada eramaa (43) dieroleh ilai haraa waktu tuggu eorag elagga dalam item atria yag diyataka dega W (3)

11 Biaya Meuggu Waktu Meuggu 43 Berdaarka rumu ittle ada eramaa (43) dieroleh ilai haraa waktu tuggu eorag elagga dalam atria yag diyataka dega q Wq (3) D Model Biaya dalam Keutua Atria agkah etelah model atria diilih adalah meraag model keutua yag daat diguaka utuk megotimalka raaga item terebut Model biaya dalam keutua atria model ( M / M / ) : ( FFS / / ) diharaka daat meyeimbagka dua jei biaya yag bertolak belakag, yaitu: biaya tigkat elayaa, dari udut adag elaya, biaya meuggu, dari udut adag elagga Aabila tigkat elayaa meigkat, maka biaya elayaa u meigkat edemikia higga megakibatka biaya meuggu bagi elagga meuru Tigkat elayaa otimal aabila biaya meuggu da biaya elayaa miimum Hubuga atara biaya elayaa da biaya meuggu elagga ditujukka ada gambar-gambar di bawah ii Biaya elayaa Gambar 3 erbadiga atara Biaya elayaa da Waktu Meuggu Jumlah elaya Gambar 3 erbadiga atara Waktu Meuggu da Jumlah elaya

12 Biaya elayaa Ekektai Biaya 44 Biaya elayaa Biaya Meuggu elagga Jumlah elaya Gambar 33 erbadiga atara Jumlah elaya da Biaya elayaa Nilai Otimal Jumlah elaya Gambar 34 Otimaliai Total Biaya dalam Sitem Atria Sagatlah ulit meetuka eara ekliit biaya meuggu er atua waktu karea biaya meuggu etia elagga belum tetu ama Namu demikia, biaya meuggu elaggga daat diduga eara ederhaa ebagai biaya eurua roduktifita elagga karea roe meuggu Sebagai otoh, aka ulit meetuka biaya meuggu elagga dalam uatu atria ajag di uermarket dega waktu tuggu yag lama ai halya utuk jei elagga lai yag waktu meugguya daat diyataka, eerti ada mei-mei ruak yag meuggu utuk dierbaiki motir Dalam kau ii, biaya meuggu daat diterjemahka ebagai kerugia yag diderita elagga karea tidak ada roduki akibat keruaka mei Otimaliai biaya ada uatu eruahaa daat dilakuka dega meetuka jumlah elaya yag memiimumka biaya total ebagaimaa didefiiika ada eramaa (33) ET( ) EO( ) EW( ) (33) ( )

13 45 Keteraga : Jumlah elaya ET () : Exeted Total ot Total biaya dalam item atria dega elaya er atua waktu EO () : Exeted Oeratig ot Biaya elayaa yag dierkiraka utuk egoeraia er atua waktu aabila dalam item atria terdaat elaya EW () : Exeted Waitig ot Biaya meuggu yag dierkiraka er atua waktu aabila dalam item atria terdaat elaya : Biaya eambaha eorag elaya er atua waktu : Biaya meuggu atu elagga er atua waktu () : Jumlah elagga yag dierkiraka dalam item dega elaya Jumlah elaya yag dioeraika meetuka bearya biaya uatu item atria Kelebiha elaya megakibatka tiggiya biaya oeraioal eruahaa edagka kekuraga elaya megakibatka tiggiya biaya tuggu elagga Biaya dalam item atria aka otimal aabila jumlah elaya yag dioeraika otimal Syarat-yarat yag haru dieuhi utuk medaatka jumlah elaya () yag otimal adalah ET ET (34) da ET ET (35) Dega meubtitui eramaa (33) ke eramaa (34), dieroleh EO ET ET EW EO EW

14 46 (36) Dega meubtitui eramaa (33) ke eramaa (35), dieroleh EO EW EO EW ET ET (37) Berdaarka eramaa (36) da eramaa (37) dieroleh ( ) ( ) ( ) ( ) (38) Nilai ada () meujukka bayakya elaya otimal yag hedakya dioeraika Jumlah elayaa yag otimal dierluka agar item berada dalam keadaa tabil, yaitu keadaa dimaa biaya meuggu da biaya elayaa eimbag ehigga tujua uatu eruahaa utuk memiimumka biaya total teraai Utuk memermudah dalam egilutraia, aka diberika kau yata ada ituai atria tuggal dega elaya gada

15 47 E Situai Atria Tuggal dega elaya Gada dalam eeraa Bak Madiri abag Magelag memiliki 3 orag teller yag daat melayai aabah Sitem atria bagi elagga adalah tuggal dega diili elayaa adalah FFS Data ada Tabel 4 Tabel 4 meruaka data keergia aabah bak yag diambil ada taggal 4 Mei 5 melalui eorag teller Tabel 4 Waktu Kedataga Naabah NO Waktu Kedataga Naabah

16 48 Tabel 4 Waktu Keergia Naabah NO Waktu Keergia Naabah , , / Agar teori atria daat diguaka dalam erhituga, maka terlebih dahulu aka diuji ditribui kedataga da ditribui keergia aabah Bak Madiri abag Magelag egujia data megguaka rogram SSS

17 49 Uji Ditribui Kedataga Naabah Utuk memermudah dalam egujia, maka data jumlah aabah Bak Madiri ada Tabel 4 dikelomokka euai dega waktu kedatagaya Data yag diuji dikelomokka ada Tabel 43 Tabel 43 Jumlah Kedataga Naabah Waktu Jumlah kedataga Hail egujia yag tamil ada lembar outut SSS diajika ada Tabel 44 Tabel 44 Hail egujia Ditribui Jumlah Kedataga Naabah Oe-Samle Kolmogorov-Smirov Tet jumlah N 7 oio arameter(a,b) Mea 7,486 Mot Extreme Abolute,64 Differee oitive, Negative -,64 Kolmogorov-Smirov Z,435 Aym Sig (-tailed),99 a Tet ditributio i oio b alulated from data Berdaarka outut SSS yag diajika ada Tabel 44, daat diimulka bahwa kedataga aabah berditribui oio dega 7,486 Dega demikia,

18 5 berdaarka Teorema daat diimulka bahwa waktu atar kedataga berditribui Ekoeial Uji Ditribui Keergia Naabah Utuk memermudah dalam egujia, maka data jumlah aabah Bak Madiri ada Tabel 4 dikelomokka euai dega waktu keergiaya Data yag diuji dikelomokka ada Tabel 45 Jumlah keergia aabah ada tabel 45 meruaka bayakya elagga yag meiggalka item atria etelah elayaa eleai Tabel 45 Jumlah Keergia Naabah Jumlah Keergia Naabah Jumlah Rata-rata Waktu Keergia Naabah yag Teller A Teller B Teller Dibulatka Hail egujia yag tamil ada lembar outut SSS diajika ada Tabel 46 Tabel 46 Hail egujia Ditribui Jumlah Keergia Naabah Oe-Samle Kolmogorov-Smirov Tet keergia N 7 oio arameter(a,b) Mea 9,857 Mot Extreme Abolute,86 Differee oitive,86 Negative -,49 Kolmogorov-Smirov Z,49 Aym Sig (-tailed),97 a Tet ditributio i oio b alulated from data

19 5 Berdaarka outut SSS yag diajika ada Tabel 46, daat diimulka bahwa elayaa keada aabah berditribui oio dega laju elayaa rata-rata tia elaya adalah 9, 857 elagga/jam Dega demikia, berdaarka Teorema daat diimulka bahwa waktu atar kedataga berditribui Ekoeial Aabila kaaita item atria da umber emaggila aabah bak adalah tak terbata, maka model atria yag berlaku ada kau Bak Madiri abag Magelag adalah ( M / M /3) : ( FFS / / ) Dega 7, 486 yag dieroleh dari Tabel 44 da 9, 857 yag dieroleh dari Tabel 46, ukura keefektifa item atria ditamilka ada amira Di bawah ii aka diuraika erhituga rata-rata biaya meuggu bagi eorag aabah da rata-rata biaya elayaa bagi uatu eruahaa Data-data yag diguaka ada erhituga di bawah ii adalah data fiktif yag dibuat oleh euli a edaata aabah tia bulaya aka diajika ada Tabel 47 Tabel 47 edaata Naabah Tia Bula Jumlah edaata < > Jumlah elagga Rata-rata edaata aabah tia bula = Aumika bahwa etia aabah bekerja rata-rata 6 hari/bula elama 8 jam/hari Dega demikia, dieroleh rata-rata edaata aabah yag diyataka dega

20 ,47 / jam 6 8 b Biaya elayaa yag dikeluarka Bak Madiri abag Magelag Berikut di bawah ii aka diuraika atu er atu megeai biaya elayaa yag dikeluarka bak ) Biaya rata-rata eambaha alat adalah R 8/tahu Aabila egguaa alat adalah 3 hari/ tahu, maka biaya eambaha alat adalah ,3333 / jam ) Biaya rata-rata eambaha teller adalah R 5/bula Aabila etia teller bekerja 6 hari/bula elama 8 jam/hari, maka biaya rata-rata eambaha teller adalah ,5385 / jam 3) Biaya eambaha failita elayaa meruaka hail ejumlaha biaya eambaha alat dega biaya eambaha teller da diyataka dega 3333, ,878 7,5385 jam Selajutya aka diari jumlah elaya otimal yag hedak dioeraika Bak Madiri abag Magelag Dega 544, 878 yag didaat dari erhituga biaya elayaa da 599, 47 yag didaat dari erhituga edaata aabah kau Bak Madiri abag Magelag didaatka erbadiga da yag diyataka dega,784

21 53 Dega meubtitui 7, 486 yag dieroleh dari erhituga rata-rata jumlah kedataga ada Tabel 44 da 9, 857 yag dieroleh dari erhituga rata-rata jumlah keergia ada Tabel 46 ke eramaa (35) didaatka ilai Hail erhituga diajika ada Tabel 48 Tabel 48 Nilai Haraa Jumlah elagga dalam Sitem Atria () ( ) ( ) ( ) ( ) -, , , ,6469 6,39 4 4,337 6,39,59 5 3,785,59,34 3,443,34 3,443 Berdaarka eramaa (38) da Tabel 44 dieroleh ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4) (5),784 (3) (4),59,784 6,39 Dega demikia, jumlah elaya otimum ada kau Bak Madiri adalah 4 teller