Apa yang akan kamu pelajari? Kata Kunci:
|
|
|
- Surya Oesman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 933r 1. 1 p yg k kmu peljri? Membedk du bgu dtr sebgu tu tidk seb gu, deg meye but syrty. Meghitug pjg sisi yg belum dikethui dri du bgu yg sebgu. Kt Kuci: Sebgu Fktor skl Syrt u S gu tr Sebgu e Jik ll kmu mti ug pech p. ii 50,00 d p. 100,00 yg terbut d dri logm lumiium k ii tmpk bhw gmbr burug k Grud di du ug logm itu ii sm tetpi ukury berbed. p k h Gmbr 1.1 mtilh bgu-bgu berikut ii.. b. k o c. d. g rr u e ri gmbr bgu-bgu tersebut, kli dpt meliht d 2 bgu yg betuky berbed d d 2 bgu yg betuky sm tetpi ukury berbed. Gmbr d d d merupk gmbr 2 bgu yg betuky sm tetpi eukury berbed. u bgu yg mempuyi betuk sm tetpi ukury berbed disebut sebgu. g Mtemtik SMP Kels IX/
2 gim du bgu dtr diktk sebgu? pkh segiempt d segiempt FGH di bwh ii sebgu? 12 cm 9 cm F p 8 cm 6 cm 6 cm 8 cm k H 7,5 Gmbr cm G cm h Sudut-sudut yg bersesui dri d FGH sm besr yitu: =, = F, = G, = H. Sisi-sisi yg bersesui mempuyi perbdig k yg sm yitu : 3 H F FG HG 4 tu ii. H F FG HG 4 3 b Kre sudut-sudut yg bersesui sm d sisi-sisi yg seletk sebdig mk segiempt sebgu deg segiempt tt FGH. Meurut kmu, pkh syrt du bgu dtr sebgu? pkh sudut-sudut yg bersesui sm besr d sisi-sisi yg y bersesui sebdig? u bgu dtr diktk P sebgu jik sudut-sudut yg bersesui sm e d sisi-sisi yg bersesui sebdig rr h tt pkh du persegipjg yg ii msig-msig berukur 12 cm x 8 cm d 6 cm x 4 cm sebgu? k Jwb : 12 cm 6 cm 8 cm 4 cm Gmbr 1.3 d Semu sudut persegipjg msig-msig siku-siku deg demiki sudut-sudut yg bersesui besry sm yitu 90 o... 2 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
3 Perbdig pjg = Perbdig lebr = Kre sudut yg bersesui sm besr d sisi-sisi yg bersesui mempuyi perbdig yg sm mk kedu persegipjg tersebut sebgu. ri cotoh d pejels di dep diperoleh bhw utuk meujukk pkh du bgu itu sebgu perlu dicri terlebih dhulu sudut-sudut yg bersesui sm besr d sisi-sisi yg bersesui sebdig. etuk pkh kedu segitig pd gmbr di bwh? Selidiki sisi-sisiy yg bersesui (sisi terpjg, sedg, d terpedek) pkh sebdig? pkh kedu segitig pd gmbr di bwh sebgu? Meghitug Pjg Slh stu Sisi yg belum dikethui dri u gu yg Sebgu Segibyk sebgu deg segibyk STUV deg pjg sisi seperti gmbr berikut. Mtemtik SMP Kels IX/ 13 Q 5 P 1 2 L 3 M 5 K 4 S T U V 9 x y. S e l i d i k i p k h k o g r u e d e g.. S e l i d i k i p k h k o g r u e d e g.
4 k ii Gmbr b 1.4 Hituglh fktor skl dri segibyk terhdp segibyk tt STUV b Hitug ili dri x d y. y Peyelesi :? Fktor skl dlh perbdig pjg du sisi yg bersesui yitu : P 9 3 e. V 6 2 rr b Guk perbdig sisi hyg bersesui yg sudh dikethui pjgy pd STUV d yg diytk deg vribel x pd. tt V S 6 4 ii 6x = 36 x = 6. 9 x k Guk perbdig sisi yg bersesui yg sudh dikethui pjgy pd STUV d yg diytk deg vribel y pd. V UT 6 5 6y = 45 y = 7,5. 9 y p k h d F 7,5 G 3 1. Tig persegipjg pd gmbr.. di smpig sebgu. Hituglh x d y 8 y x H 4 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue 10
5 1. Utuk msig-msig peryt di bwh, tulis jik peryt sellu ber, K jik peryt kdgkl ber d S jik peryt sellu slh.. u persegipjg sebgu. b. u persegi sebgu. c. Segitig sebgu deg segiempt. d. u jjrgejg sebgu. e. u segitig smsisi sebgu. f. u belhketupt sebgu. g. u segilim bertur sebgu. h. u segitig smkki sebgu i. u lyg-lyg sebgu 2. Segiempt STV sebgu deg segiempt LMNO. Pjg sisisisi dri STV berturut-turut 6 cm, 10 cm, 12 cm d 14 cm. Pjg sisi terpedek dri LMNO dlh 9 cm. Tetuk fktor skl (perbdig pjg sisi-sis yg sesui) dri STV ke LMNO. b Hituglh pjg sisi yg li pd segiempt LMNO. c Hituglh kelilig LMNO. d Hituglh perbdig kelilig STV d LMNO. 3. ikethui trpesium sebgu deg trpesium FG. esr GF = 108 o, GF = 14, = 12, G = 4,5, F = 8 d = 26. Tetuk fktor skl terhdp FG. Tetuk : G F Mtemtik SMP Kels IX/
6 . (i) G (ii) (iii) besr (iv) b. Kelilig c. Kelilig FG d. Perbdig kelilig d kelilig FG. 4. Psg segibyk dlm gmbr berikut dlh sebgu. Tetuk ili x d y P Q x 2 4 T 16 y S 5. Pelr. ptkh kmu memberi cotoh du segiempt yg perbdig sisi-sisi bersesuiy dlh sm, tetpi kedu segiempt itu tidk sebgu? 6. Pelr. ptkh kmu memberi cotoh du segiempt yg sudut- sudut bersesuiy dlh sm, tetpi kedu segiempt itu tidk sebgu? 7. Pelr. Selidiki pkh du segitig yg perbdig sisisisiy yg bersesui sm dlh sebgu? 8. Sol terbuk. Lukis d 9.. bigkiy pd gmbr di smpig dlh sebgu. Jik pjg lukis 80 cm, pjg bigki 100 cm d lebr lukis 60 cm, tetuk lebr bigkiy. x 6 cm y 3 cm 6 cm 4 cm 6 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
7 Jik ketig gmbr di ts sebgu, tetuk x d y. 10. Segiempt d segiempt STU gmbr di bwh sebgu. Tetuk x, y, d z. 5 z y U T 6 x 11. Segiempt STU d segiempt WXYZ gmbr di bwh sebgu. Tetuk, b, c, d d. U b S T S Z d W 108 c 6 X Y 12. Sol terbuk. Sebuh pigur foto berbetuk persegipjg 40 cm x 60 cm d sebuh foto berbetuk persegipjg berukur 30 cm x 40 cm. pkh betuk pigur d foto sebgu? Ubhlh slh stu ukur pigur gr pigur d foto sebgu. erpkh ukury? 13. Sebuh mp berukur persegipjg deg ukur 25 cm x 35 cm d kerts berukur 21 cm x 32 cm. pkh betuk mp d kerts sebgu? Ubhlh slh stu ukur kerts gr betuk mp d kerts sebgu? Mtemtik SMP Kels IX/
8 p yg k kmu peljri? Syrt du segitig sebgu. Meetuk perbdi- g sisi du segitig yg sebgu d meghitug pjgy Memechk mslh yg melibtk kosep kesebgu Kt Kuci: 1. 2 Segitig sebgu Sisi yg bersesui Syrt u Segitig Sebgu Sejrh hli mtemtik Yui, Thles, dlh org pertm yg megukur tiggi pirmid megguk sift geometri. i meujukk bhw perbdig tr tiggi pirmid deg pekerj sm deg perbdig tr tiggi msig-msig bygy. Tiggi pekerj F = 5 kki Tiggi pirmid =? yg pirmid = 576 kki yg pekerj F = 6 kki Gmbr 1.5 eg megguk keterg di ts, dptkh kmu mecri tiggi pirmid? (Kmu k ditugsi meyelesik mslh ii pd Ltih 1.2). Segitig-segitig yg sebgu dpt membtumu meyelesik mslh-mslh seperti di ts. gim kmu dpt megethui du segitig sebgu? Pd peljr sebelumy kmu sudh beljr meetuk pkh du segibyk sebgu. Sekrg k dipeljri cr-cr utuk meetuk pkh du segitig sebgu. 8 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
9 Pemodel Mtemtik eg btu peggris d busur derjt : gmbrlh F deg besr = 35, besr F = 80, d F = 4cm gmbrlh TS deg besr T = 35, besr S = 80, d ST = 7cm ukurlh pjg F, S d T,. hituglh perbdig F, F d ST S T. tt hsil-hsil yg kmu peroleh di ts pd tbel berikut. Pjg sisi pd F Pjg sisi pd ST F F S T ST Nili Perbdig F S T pkh F d TS sebgu? pkh hsil yg kmu peroleh meujukk bhw jik pd du segitig sudut-sudut bersesui sm besr mk sisi-sisi yg bersesui sebdig? Ii berrti bhw : Jik pd du segitig sudut-sudut yg bersesui sm besr, mk kedu segitig itu sebgu. Guklh peggris d busur derjt. Gmbrlh segitig deg = 8 cm, = 6 cm, d = 7 cm. Gmbrlh segitig PQ deg PQ = 4 cm, Q = 3 cm d P = 3,5 cm. Ukurlh besr,,, P, Q,. pkh besr = P, = Q, =. pkh d PQ sebgu? pkh hsil yg kmu peroleh meujukk bhw jik pd du segitig sisi-sisi yg bersesui sebdig, Mtemtik SMP Kels IX/
10 mk sudut-sudut yg bersesui sm besr? Ii berrti : Jik pd du segitig perbdig sisi-sisi yg bersesui sm mk kedu segitig tersebut sebgu. Selidiki pkh PQ sebgu deg MNO. gim deg sudut yg bersesui? N 7 Jwb : P MO PQ MN Q ON Q P 2 1 O P MO PQ MN Q ON 1 3 Jdi PQ sebgu deg MNO. kibty besr = besr O, besr P = besr M d besr Q = besr N M b Selidiki pkh UTV d US pd gmbr di bwh sebgu Tulisk perbdig sisi-sisi yg bersesui. U V > T > S 10 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
11 Gmbr di smpig // Tujukk bhw d sebgu. b Tulisk perbdig sisi-sisi yg bersesui. Meghitug Slh Stu Sisi Segitig yg elum ikethui dri u Segitig Sebgu Perhtik gmbr di smpig. p q x y // Kmu sudh dpt membuktik bhw sebgu deg. Misl pjg = p d = q. Kre Gmbr 1.6 sebgu deg mk : p p q. x. x y p(x + y) = x(p + q). px + py = px + qx. py = qx. p x q y. Jdi perbdig rusgris-rusgris pd kedu kki segitig dlh : Mtemtik SMP Kels IX/
12 p q x y Ii meujukk bhw: Jik dlm sutu segitig terdpt gris yg sejjr deg slh stu sisi segitig tersebut, mk gris sejjr tersebut membgi kedu sisi liy pd segitig itu ts du rus gris deg perbdig yg sm Perhtik gmbr di smpig,. uktik sebgu //. b. Hitug x d y. 2 x 3 y 10 3 Perhtik gmbr di smpig.. Tujukk bhw PQ sebgu UVW. b. Tetuk psg sisi yg bersesui yg mempuyi perbdig yg sm. P 40 Q U 70 W V 12 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
13 smpig F Perhtik gmbr di. Tujukk sebgu F. b. Tetuk psg ukur sudut yg sm. 3. Tulisk psg-psg segitig pd gmbr di smpig yg sebgu. eri ls megp psg segitig itu sebgu. Petujuk: Urutk sudut-sudut yg sm besr pd segitig yg sebgu. 4. Pd gmbr di smpig k G // // F Legkpi peryt berikut : b. c I HI GH... G GF I H > > > F Hitug,b, c, d d dri gmbr o. 5 9 berikut ii. 5. Mtemtik SMP Kels IX/
14 , d dlh berturutturut titik tegh dri sisi F,, d F.. Jik = 11, = 13, d = 15, hitug kelilig F F b. Jik = 18, = 10, d F = 7 hitug, d. 11. Perhtik gmbr di k. Jik besr = Tujukk sebgu deg d c 2 = p.b. c t b. Tujukk sebgu deg d 2 = q.b. 12. Jik pd Gmbr 1.5 tetg pirmid, = 576 kki, F = 6 kki ( igt 1 kki = 30,48 cm), deg megguk p q b 14 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
15 kesebgu hitug tiggi pirmid (dlm kki). 13. Pd st upcr beder, kmu d beder medpt sir mthri, sehigg pjg bygmu 200 cm d byg tig beder 700 cm. Jik tiggimu 160 cm, tetuk tiggi tig beder. 14. G Jik //, = 10, = 6, = 8, = 5 d G = 3. Hitug, G, d F. F Mtemtik SMP Kels IX/
16 p yg k kmu peljri? 1. 3 Megeli du bgu dtr yg kogrue - tu tk kogrue, deg meyebut syrty. Meetuk segitig yg kogrue. Membuktik du segitig kogrue Meetuk perbdiig sisi-sisi du segitig yg kogrue d meghitug pjgy. Meytk kibt dri du segitig kogrue Membedk pegerti sebgu d kogrue Kt Kuci: Syrt u bgu tr Kogrue mti permuk du lembr ug seribu rupih bergmbr Kpit Ptimur mk k tmpk permuk kedu ug itu sm betuk mupu ukury. Kedu permuk ug itu diktk sm d sebgu tu serig disebut kogrue. Sekrg perhtik bgu segiempt di bwh ii. Q P S Gmbr 1.7. gim ukur sisi-sisi segiempt d segiempt PQS? Perikslh deg cr megukur sisi-sisi yg bersesui deg megguk peggris. b. gim ukur sudut-sudut segiempt d segiempt PQS? Perikslh deg cr megukur sudutsudut yg bersesui deg megguk busur derjt. c. pkh kedu bgu itu kogrue? Jelsk! d. Meurut kmu, pkh syrt du poligo (segibyk) kogrue? Jelsk. e. rilh bed-bed di sekitrmu yg permuky kmu ggp kogrue. pkh syrt-syrt yg kmu berik utuk du bgu kogrue terpeuhi? 16 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
17 eg megguk syrt du bgu kogrue yg telh kmu tetpk, crilh psg-psg bgu berikut yg kogrue. G H F Gmbr 1.8 Perhkh kmu meliht dsi? ermcm-mcm wr dsi, d yg polos, bermotif bug, bermotif gris d d jug yg bermotif segitig. Gmbr 1.9() d 1.9(b) di bwh ii merupk du cotoh ki bh utuk membut dsi. () Gmbr 1.9 (b) Kedu ki di ts bermotif segitig. Jik kmu perhtik, betuk d ukur segitig-segitig pd setip ki tersebut dlh sm. Segitig-segitig pd setip ki di ts merupk cotoh dri segitig-segitig yg kogrue. Utuk lebih jelsy tetg segitig yg kogrue, simklh uri di bwh ii. Perhtik Gmbr K L K N M Mtemtik SMP Kels IX/
18 Jik persegipjg digeser ke k sepjg K, mk Gmbr 1.10 titik berimpit deg K, titik berimpit deg L, titik berimpit deg M d titik berimpit deg N. Sehigg persegipjg tept meempti (meutupi) persegipjg KLMN. iktk bhw persegipjg kogrue deg persegipjg KLMN d disimbolk deg KLMN. P Q F S G H Gmbr 1.11 Jiplklh bgu PQS (liht Gmbr 1.11) pd kertsmu d gutig. Jik model trpesium yg d but d d blik kemudi d geser mk k meempti FGH. Sehigg PQS FGH. Jiplklh (pd gmbr 1.12) pd kertsmu d gutig.. Jik model segitig yg d but d d blik kemudi d geser mk k meempti PQ, mk kogrue deg PQ ditulis PQ. Q P h Gmbr 1.12 erikut ii dlh beberp cotoh segitig-segitig yg kogrue. Pd gmbr 1.13 berikut ii, segitig mkh yg kogrue deg? Kemudi sebutk perlku yg 18 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
19 dikek pd gr tept meempti segitig yg kogrue degy. Peyelesi : Segitig yg kogrue de-g d MKL. dlh JIH tept meempti JIH jik digeser tept meempti MKL jik diblik d digeser Gmbr 1.13 Kit deg dui yt Perhtik foto sebuh ted di bwh ii. Mtemtik SMP Kels IX/
20 gi dep ted berbetuk segitig seperti gmbr berikut ii. pkh P MP? (jelsk). Peyelesi : P MP, kre P dpt tept meempti MP deg P M cr mecermik P terhdp P. Sift u Segitig yg Kogrue Perhtik gmbr jembt di smpig. Supy kut, jembt itu diberi besi yg bgi-bgiy membetuk segitig. Perhtik MPO d NQK. Jik digmbr kembli d diperbesr, k tmpk seperti gmbr berikut ii. Gmbr 1.14 M N P O Q K Gmbr 1.15 Jik MPO digeser sepjg d serh deg PQ, mk MPO tept meempti NQK. Oleh kre itu, du segitig pd Gmbr 1.19 dlh kogrue. Jik MPO digeser sepjg d serh PQ, mk PO berimpit deg sisi QK, sisi PM berimpit deg sisi QN d sisi OM berimpit deg sisi KN. Sisi-sisi yg berimpit itu disebut sisi yg bersesui (seletk). Jdi, sisi PO bersesui (seletk) deg sisi QK, PM 20 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
21 bersesui (seletk) deg QN d OM bersesui (seletk) deg KN. Hl itu meujukk bhw: u Segitig kogrue u segitig yg kogrue mempuyi sift yitu sisi-sisi yg seletk sm pjg. Kre titik berimpit deg P, titik berimpit deg Q d titik berimpit deg, mk besr = besr PQ, besr = besr PQ d besr = besr PQ. Sehigg bersesui (seletk) deg PQ, bersesui (seletk) deg PQ d bersesui (seletk) deg PQ. Hl itu meujukk bhw : Sift du segitig yg kogrue u segitig yg kogrue mempuyi sift yitu sudut-sudut yg seletk sm besr. UVW d F berikut dlh kogrue. Tetuk sisisisi yg sm pjg d sudut-sudut yg sm besr. U V Peyelesi : Kre UVW kogrue deg F, meurut W F sift du segiti-g yg kogrue mk sisi-sisi yg bersesui sm pjg. Jdi : UV =, UW = F d VW = F. i smpig itu, sudut-sudut yg bersesui Gmbr 1.16 jug sm besr. Mtemtik SMP Kels IX/
22 Jdi : besr U = besr, besr V= besr, d besr W = besr F. Syrt u Segitig yg Kogrue d kibty Perhtik Gmbr berikut. P Q = PQ, = P d = Q. Jik digeser sepjg d serh P, mk : titik berimpit deg P, titik berimpit deg Q, titik berimpit deg, sehigg tept meutup PQ. eg demiki PQ. Gmbr 1.17 Kesimpuly dlh : Syrt du segitig yg kogrue u segitig k kogrue jik ketig sisi pd segitig pertm sm pjg deg ketig sisi yg bersesui pd segitig yg kedu (s, s, s) 22 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
23 Utuk mempermudh megigty, mk syrt itu hy ditulis (s, s, s) yg rtiy bhw du segitig k kogrue jik ketig sisi yg bersesui sm pjg. pkh kibty jik kedu segitig itu kogrue meurut (s, s, s)? Perhtik gmbr di bwh * P * Q d PQ mempuyi du sisi yg sm pjg d sudut yg dipity dlh sm besr, yitu : = PQ, = P d = P. Gmbr 1.18 Jik digeser sepjg d serh P, mk titik k berimpit deg P. Kre besr = besr P, mk berimpit deg P. Kre = P, mk titik berimpit deg d kre = PQ, mk titik berimpit deg Q. Sehigg tept meempti (berimpit) deg PQ. Oleh kre itu, kogrue deg PQ. Kesimpuly dlh : Syrt du segitig yg kogrue u segitig k kogrue jik du sisi pd segitig pertm sm pjg deg du sisi yg bersesui pd segitig kedu, d kedu sudut pity sm besr (s, sd, s). Utuk mempermudh megigty, mk syrt itu hy ditulis (s, sd, s) yg rtiy bhw du segitig k kogrue jik pjg du sisi d sudut yg dipity sm besr. pkh kibty jik kedu segitig itu kogrue meurut (s, sd, s)? Kit sudh medptk du syrt dri du segitig yg kog-rue. Yg ketig, kit k megmti du segitig yg Mtemtik SMP Kels IX/
24 mempuyi stu sisi yg bersesui sm pjg d sudutsudut yg bersesui yg terletk pd sisi-sisi yg bersesui itu sm pjg. Utuk jelsy, perhtik gmbr di bwh.? P? x Gmbr 1.19 x Q esr = besr P, = PQ d besr = besr Q. dlh sisi pd besr d bsr. PQ dlh sisi pd besr P d besr Q. Kre jumlh ketig sudut pd segitig dlh 180, mk : esr + besr + besr = 180 d esr P + besr Q + besr = 180. Sehigg diperoleh : esr = besr besr d besr = besr P besr Q. Kre besr =besr P d besr = besr Q, mk besr = besr - besr. Sehigg besr = besr. khiry diperoleh hubug : esr = besrp, besr besr = besr. = besrq, d eg demiki ketig sudut du segitig itu sm besr. Kre itu, du segitig itu sebgu. Kre du segitig itu sebgu, mk kibty perbdig sisi-sisi yg bersesui dlh sm, yitu : PQ = Q =. P ikethui bhw = PQ, mk kibty dlh 24 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
25 PQ = Q = = 1. P eg demiki diperoleh hubug = PQ, = Q d = P. Hl itu berrti ketig sisi pd kedu segitig tersebut dlh sm pjg. erdsrk syrt (s,s,s) seperti yg telh kit bhs, mk PQ. pkh kibty? Kesimpuly dlh : Syrt du segitig yg kogrue u segitig k kogrue jik du sudut pd segitig pertm sm besr deg du sudut yg bersesui pd segitig kedu, d sisi yg merupk kki persekutu kedu sudut sm pjg (sd, s, sd). SQT. T 6 m 6 m 2 m Q 2 m Gmbr cm O O 3 cm S Selidiki pkh QT kogrue deg Pdg QT d SQT pd Gmbr pkh kibty? Jwb Kre : T = ST, Q = SQ d TQ = TQ, mk ketig sisi yg bersesui dri du segi-tig tersebut sm pjg. erdsrk syrt (s, s, s), QT SQT. kibty besr = S = STQ d TQ = TQS TQ Selidiki pkh kogrue deg. pkh kibty? Jwb Perhtik d. Mtemtik SMP Kels IX/
26 Gmbr 1.21 Kre =, = d =, mk berdsrk syrt (s,sd,s),. kibty =, =, = Pd gmbr di smpig dikethui bhw = M d = L, mk MLK. ML ls : = M, = L dlh sisi pd d. LM dlh sisi pd M d L. = Kre = M, = ML, d = L, mk berdsrk syrt (sd, s, sd), MLK. kibty = K, = KL, = KM Perhtik Jjrgejg IT di smpig Tujukk bhw TP = O. Peyelesi : Utuk meujukk bhw TP = O, cob kmu ikuti d legkpi titik-titik berikut ii. Peryt Perhtik TI d I. ls 1. IT =, T = I, I = I 1. ikethui dri Gmbr cm Gmbr cm L 2. TI (s,s,s) b. besr TI = besr d K M T P O Gmbr 1.22 I besr TI = besr b. seletk (bersesui) Sekrg perhtik TP d OI. 3. besr TP = besr 3. keduy / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
27 4. besr TP = besr 4. berdsrk 2b 5. besr PT = besr TP 5. jumlh ketig sudut segitig besr OI = besr 6. jumlh ketig sudut segitig besr PT = besr OI 7. berdsrk 5 d 6 Kre besr TP = besr IO, T = I d besr PT = besr OI, mk berdsrk syrt (,, ), T OI. Kre TP seletk (bersesui) deg O, mk TP = O. eg demiki kit sudh meujukk yg dimit. kogrue Meyelidiki u segitig sebgu pkh Perhtik du segitig smsisi di bwh ii. Mtemtik SMP Kels IX/
28 P Gmbr 1.23 Q. pkh sebgu deg PQ? Jelsk! b. pkh kogrue deg PQ? Jelsk! c. pkh du segitig yg sebgu psti kogrue? Jelsk! Meyelidiki: Segitig yg kogrue dlh sebgu Perhtik du segitig di bwh ii. P Q. pkh sebgu deg PQ? Jelsk! b. pkh kogrue deg PQ? Jelsk! c. pkh segitig yg kogrue psti sebgu? Jelsk! Gmbr 1.24 rilh psg-psg segitig yg kogrue d psg segitig yg sebgu dri gmbr di bwh ii. 28 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
29 Gmbr eg cr megukur, tetuk pkh du segitig berikut kogrue? Jik kogrue, kemukk lsmu d tetuk sisi d sudut yg bersesui.. b. K U M T L W V O 2. pkh psg segitig berikut ii kogrue? Jik y, kemukk lsmu! pkh kibty? 7. G b N 5 M G 7 T G Mtemtik SMP Kels IX/
30 c. d. 2. Pd gmbr berikut ii, jelsk megp F MKH, kemudi tetuk ili m d. H s 72 O M 9 72 O 8 O 32 O t O K 8 F m O t 4. pkh FKL kogrue deg KFG? Kemukk lsmu. Jik kogrue, tetuk sisi d sudut yg seletk. F G L K 5. PQS dlh lyg-lyg. Sebutk du segitig yg kogrue, kemudi sebutk sisi yg sm pjg d sudut yg sm besr. Q P S Utuk sol 6 smpi 13, jelsk deg megguk syrt (s,s,s), (s,sd,s) tu (sd,s,sd) utuk membuktik setip peryt yg diberik. 30 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
31 6. = 7. besr OM = besr O M O 8. besr TSP = besr TOP 9. KP =LM S O K L T Y P P M 10. besr O = besr OP 11. T = P O P N T P 12. Jik gris l tegk lurus d =, tujukk bhw P=P. P Mtemtik SMP Kels IX/
32 13. Mislk dlh jjrgejg. eg kogruesi, tujukk bhw. 32 / uku Sisw Kesebgu d Kekogrue
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Apa yang akan kamu pelajari? Syarat Dua Bangun Datar Sebangun. Kata Kunci:
933r 1.1 pa yang akan kamu pelajari? Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak seba ngun, dengan menye but syaratnya. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun. Syarat
Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..
. Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Integral Tentu. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bb 5 Itegrl Tetu Kompetesi Dsr D Peglm Beljr Kompetesi Dsr. Meghyti d megmlk gm yg diuty. Meghyti perilku disipli, sikp kerjsm, sikp kritis d cermt dlm bekerj meyelesik mslh kotekstul. Memiliki d meujukk
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Bab 1. Kesebangunan dan Kekongruenan. Standar Kompetensi. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
ab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Standar Kompetensi Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi asar 1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
PENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.
SOUSI SO ESSY No. s.. Solusi: Misly umur yh sy, iu sy, ik lki-lki sy sekrg lh x, y, z, mk x : y : z : 9 : x : z : x z. ( x 4 x 4 Jik : c :, mk c c x 36. ( ri ( (, kit memperoleh: x 36 x 36 z 3 Ji, ik lki-lki
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.