LAMPIRAN LAMPIRAN 92

Transkripsi

1 LAMPIRAN LAMPIRAN 92

2 LAMPIRAN A A1 Analisis Kurikulum 93

3 ANALISIS KURIKULUM NAMA SEKOLAH : SMK PIRI 3 YOGYAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X / 2 (Dua) STANDAR KOMPETENSI : 1. Menyelesaikan masalah program linier KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1.1 Membuat grafik Pertidaksamaan Grafik himpunan Menjelaskan pengertian himpunan linier ditentukan penyelesaian sistem program linier penyelesaian sistem pertidaksamaan daerah penyelesaiannya Sistem pertidaksamaan linier dua variabel Menggambarkan grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier pertidaksamaan Menggambar grafik linier dua variabel himpuan penyelesaian ditetukan daerah sistem pertidaksamaan penyelesaiannya linier degan dua variabel 1.2 Menentukan Soal cerita (kalimat Model matematika Menjelaskan pengertian model verbal) model matematika matematika dari soal cerita (kalimat verbal) diterjemahkan ke dalam kalimat matematika Menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan Menyusun sistem Kalimat pertidaksamaan linier matematika Menentukan daerah ditentukan daerah penyelesaian penyelesaian 1.3 Menentukan Fungsi obyektif Fungsi obyektif Menentukan fungsi nilai optimum ditentukan dari soal Nilai optimum obyektif dari sistem Nilai optimum Menentukan titik optimum pertidaksamaan linier ditetukan berdasarkan fungsi dari daerah himpunan penyelesaian sistem 94

4 1.4 Menerapkan garis selidik obyektif Garis selidik dituliskan dari fungsi obyektif Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik pertidaksamaan linier Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif Garis selidik Menjelaskan pengertian garis selidik Membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik 95

5 LAMPIRAN B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP Deskripsi Lembar Penilaian RPP Lembar Penilaian RPP Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS Deskripsi Lembar Penilaian LKS Lembar Penilaian LKS Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP oleh Guru Deskripsi Lembar Penilaian RPP oleh Guru Lembar Penilaian RPP oleh Guru Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS oleh Guru Deskripsi Lembar Penilaian LKS oleh Guru Lembar Penilaian LKS oleh Guru Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS oleh Siswa Lembar Penilaian LKS Siswa Kisi-kisi Soal Tes Prestasi Soal Pre-Test dan Kunci Jawaban Soal Post-Test dan Kunci Jawaban 96

6 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA KELAS X SMK Aspek Penilaian Indikator Penilaian Nomor Jumlah Butir I. Identitas A. Kejelasan identitas 1, 2, 3, 4, 5 5 B. Kelengkapan identitas 6, 7, 8, 9 4 II. Indikator dan Tujuan Pembelajaran C. Ketepatan penjabaran kompetensi dasar dalam indikator dan tujuan pembelajaran 10, 11 2 III. Pemilihan materi D. Kesesuaian dengan tujuan 12 1 pembelajaran E. Kelengkapan dan keruntutan materi 13, 14 2 F. Kesesuaian dengan kebutuhan siswa 15 1 IV. Pemilihan Pendekatan G. Kesesuaian pendekatan 16, 17 2 pembelajaran dengan tujuan pembelajaran H. Kesesuaian pendekatan 18, 19 2 pembelajaran dengan materi ajar V. Kesesuaian Kegiatan Pembelajaran dengan I. Kesesuaian dengan standar proses 20, 21, 22, 23 4 Pendekatan Project J. Alokasi waktu pembelajaran 24 1 Based Learning VI. Sumber Belajar dan K. Kesesuaian sumber belajar dengan 25, 26 2 Penilaian Hasil tujuan pembelajaran Belajar L. Kesesuaian sumber belajar dengan 27, 28 2 pendekatan pembelajaran M. Kesesuaian teknik penilaian 29, 30 2 N. Kelengkapan instrumen

7 DESKRIPSI LEMBAR PENILAIAN RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA KELAS X SMK Indikator Penilaian A. Kejelasan identitas B. Kelengkapan identitas C. Ketepatan penjabaran Nomor Butir Butir Penilaian Deskripsi 1 Mencantumkan satuan RPP mencantumkan nama pendidikan sekolah secara jelas 2 Mencantumkan mata RPP mencantumkan mata pelajaran pelajaran 3 Mencantumkan tingkat kelas RPP mencantumkan kelas dengan jelas 4 Mencantumkan semester RPP mencantumkan semester dengan jelas 5 Mencantumkan alokasi RPP mencantumkan alokasi waktu waktu pembelajaran dengan jelas 6 Mencantumkan standar RPP mencantumkan standar kompetensi kompetensi dengan jelas 7 Mencantumkan kompetensi RPP mencantumkan dasar kompetensi dasar dengan jelas 8 Mencantumkan indikator dan RPP mencantumkan tujuan pembelajaran indikator dan tujuan pembelajaran dengan jelas 9 Mencantumkan nama guru RPP mencantumkan nama mata pelajaran pada akhir guru mata pelajaran secara RPP jelas 10 Kompetensi dasar dijabarkan RPP memuat penjabaran dalam indikator dan tujuan kompetensi dasar dalam 98

8 kompetensi secara tepat dasar dalam indikator dan tujuan pembelajaran D. Kesesuaian dengan tujuan pembelajaran E. Kelengkapan dan keruntutan materi F. Kesesuaian dengan kebutuhan siswa G. Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan tujuan pembelajaran H. Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan materi ajar 11 Indikator dan tujuan pembelajaran dirumuskan dengan jelas 12 Materi yang disajikan sesuai dengan tujuan pembelajaran 13 Materi runtut disajikan dalam setiap aktivitas pembelajaran 14 Materi yang akan dipelajari siswa ditulis secara jelas 15 Materi sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan siswa 16 Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan tujuan pembelajaran 17 Pendekatan pembelajaran mendorong tercapainya tujuan pembelajaran 18 Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan materi ajar 19 Menumbuhkan keaktifan siswa dalam pembelajaran I. Kesesuaian Kegiatan Eksplorasi indikator dan tujuan secara tepat RPP memuat indikator dan tujuan pembelajaran dirumuskan dengan jelas Materi yang diberikan sesuai dengan tujuan pembelajaran Materi pembelajaran disajikan secara runtut Materi pembelajaran disajikan secara jelas Materi pembelajaran disusun dengan memperhatikan kebutuhan dan kemampuan siswa RPP menggunakan pendekatan yang sesuai dengan tujuan pembelajaran Penggunaan pendekatan pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran Penggunaan pendekatan pembelajaran sesuai dengan materi pembelajaran Penggunaan pendekatan pembelajaran dapat menumbuhkan keaktifan siswa 99

9 dengan standar proses J. Alokasi waktu pembelajaran K. Kesesuaian sumber belajar dengan tujuan pembelajaran L. Kesesuaian sumber belajar 20 Memfasilitasi pembelajaran siswa untuk melakukan interaksi dalam menyelesaikan masalah yang diajukan Kegiatan Elaborasi 21 Pemberian kesempatan siswa untuk melakukan diskusi dalam rangka melakukan penyelesaian masalah 22 Memfasilitasi siswa melaksanakan presentasi untuk menumbuhkan rasa percaya diri Kegiatan Konfirmasi 23 Pemberian umpan balik sebagai penguatan dalam akhir pembelajaran 24 Keefektifan alokasi waktu dalam pembelajaran 25 Ketepatan sumber belajar dengan tujuan pembelajaran 26 Kemudahan pengadaan dan penggunaan sumber belajar 27 Relevansi sumber belajar dengan pendekatan pembelajaran RPP disusun sehingga siswa dapat melakukan interaksi untuk menyelesaikan masalah RPP disusun dalam rangka memberikan kesempatan siswa melakukan diskusi RPP dirancang untuk memfasilitasi siswa dalam rangka melakukan presentasi Pemberian umpan balik dalam rangka penguatan pembelajaran yang dilakukan Waktu yang dialokasikan dalam pembelajaran dirancang secara efektif Sumber belajar mendorong tercapainya tujuan pembelajaran Sumber belajar relevan dengan materi dan pendekatan pembelajaran Sumber belajar yang berupa RPP mudah untuk diadakan dan digunakan 100

10 dengan pendekatan pembelajaran M. Kesesuaian teknik penilaian N. Kelengkapan instrumen 28 Kecukupan sumber belajar untuk melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan project based learning 29 Kecukupan pemilihan teknik penilaian dengan tujuan pembelajaran 30 Kesesuaian instrumen penilaian dengan indikator dan tujuan pembelajaran 31 Kelengkapan instrumen penilaian, kunci jawaban dan teknik penskoran Sumber belajar mencukupi untuk keterlaksanaan pembelajaran dengan pendekatan project based learning Pemilihan teknik penilaian sesuai dengan tujuan pembelajaran Instrumen penilaian dengan indikator dan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Dalam RPP terdapat instrumen penilaian, kunci jawaban dan teknik penyekoran 101

11 LEMBAR PENILAIAN RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA KELAS X SMK Mata Pelajaran : Matematika Judul Produk : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Berbasis Project Based Learning Pada Materi Program Linear Untuk Siswa Kelas X SMK Penyusun : Winda Dwi Astuti Validator : Tanggal Validasi : A. PENILAIAN PETUNJUK: 1. Lembar penilaian ini dimaksudkan untuk mendapatkan informasi terkait Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang dikembangkan. 2. Penilaian dilakukan dengan cara memberikan tanda check ( ) pada kolom skala yang telah disediakan. Adapun keterangan skala penilaian adalah sebagai berikut : 1 : Sangat Kurang 2 : Kurang 3 : Cukup 4 : Baik 5 : Sangat Baik 3. Setelah memberikan penilaian dengan memberi tanda check ( ), mohon memberikan komentar ataupun saran sebagai perbaikan produk pada kolom yang sudah disediakan. 102

12 B. KOMPONEN PENILAIAN Indikator Penilaian Butir Penilaian A. Kejelasan identitas Mencantumkan satuan pendidikan Mencantumkan mata pelajaran Skor Mencantumkan tingkat kelas Mencantumkan semester Mencantumkan alokasi waktu B. Kelengkapan identitas C. Ketepatan penjabaran kompetensi dasar dalam indikator dan tujuan pembelajaran D. Kesesuaian dengan tujuan pembelajaran E. Kelengkapan dan keruntutan materi Mencantumkan standar kompetensi Mencantumkan kompetensi dasar Mencantumkan indikator dan tujuan pembelajaran Mencantumkan nama guru mata pelajaran pada akhir RPP Kompetensi dasar dijabarkan dalam indikator dan tujuan secara tepat Indikator dan tujuan pembelajaran dirumuskan dengan jelas Materi yang disajikan sesuai dengan tujuan pembelajaran Materi runtut disajikan dalam setiap aktivitas pembelajaran Materi yang akan dipelajari 103

13 siswa ditulis secara jelas F. Kesesuaian dengan kebutuhan siswa G. Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan tujuan pembelajaran H. Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan materi ajar I. Kesesuaian dengan standar proses Materi sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan siswa Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan tujuan pembelajaran Pendekatan pembelajaran mendorong tercapainya tujuan pembelajaran Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan materi ajar Menumbuhkan keaktifan siswa dalam pembelajaran Kegiatan Eksplorasi Memfasilitasi pembelajaran siswa untuk melakukan interaksi dalam menyelesaikan masalah yang diajukan Kegiatan Elaborasi Pemberian kesempatan siswa untuk melakukan diskusi dalam rangka melakukan penyelesaian masalah Memfasilitasi siswa melaksanakan presentasi untuk menumbuhkan rasa percaya diri Kegiatan Konfirmasi 104

14 J. Alokasi waktu pembelajaran K. Kesesuaian sumber belajar dengan tujuan pembelajaran L. Kesesuaian sumber belajar dengan pendekatan pembelajaran M. Kesesuaian teknik penilaian N. Kelengkapan instrumen Pemberian umpan balik sebagai penguatan dalam akhir pembelajaran Keefektifan alokasi waktu dalam pembelajaran Ketepatan sumber belajar dengan tujuan pembelajaran Kemudahan pengadaan dan penggunaan sumber belajar Relevansi sumber belajar dengan pendekatan pembelajaran Kecukupan sumber belajar untuk melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan project based learning Kecukupan pemilihan teknik penilaian dengan tujuan pembelajaran Kesesuaian instrumen penilaian dengan indikator dan tujuan pembelajaran Kelengkapan instrumen penilaian, kunci jawaban dan teknik penskoran C. KOMENTAR/SARAN

15 D. SIMPULAN RPP ini dinyatakan : 1. Layak digunakan tanpa revisi 2. Layak digunakan dengan revisi 3. Tidak layak digunakan (mohon melingkari nomor yang sesuai dengan kesimpulan Bapak/Ibu) Yogyakarta, April 2016 Validator (...) 106

16 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA KELAS X SMK No Aspek Indikator Nomor Butir 1. Kelayakan isi Kesesuaian Indikator dengan 1 Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) Kesesuaian materi dengan tujuan 2 pembelajaran Materi kontekstual 3 Materi sesuai dengan kebutuhan 4 siswa Kesesuaian pendekatan yang 5 digunakan dengan karakteristik materi 2. Penyajian materi Keruntutan isi LKS 6 Konsistensi penyajian isi LKS 7 Kegunaan LKS dalam mendorong 8 siswa untuk dapat memahami masalah Kegunaan LKS dalam mendorong 9 siswa untuk merencanakan pemecahan masalah Kegunaan LKS dalam mendorong 10 siswa untuk melaksanakan rencana 3. Kebahasaan Kesesuaian bahasa dengan tingkat 11 perkembangan kognitif siswa Kalimat yang digunakan jelas dan 12 tidak menimbulkan multitafsir 107

17 Penggunaan ejaan sesuai dengan 13 EYD 4. Kegrafikaan Kesesuaian ukuran kertas yang 14 digunakan Desain cover LKS menunjukkan isi 15 LKS Kerapian tata letak tulisan yang 16 digunakan Kesesuaian pemberian gambar dan 17 ilustrasi pada LKS dengan materi Spasi yang digunakan normal

18 DESKRIPSI LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA KELAS X SMK Nomor Butir Indikator Deskripsi A. Aspek Kelayakan Isi 1 Kesesuaian Indikator Indikator yang disajikan dalam LKS dengan Standar sesuai dengan SK dan KD Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) 2 Kesesuaian materi dengan tujuan pembelajaran Materi yang disajikan dalam LKS sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah ditentukan 3 Materi kontekstual Materi pembelajaran dalam LKS menggunakan permasalahan yang 4 Materi sesuai dengan kontekstual. Materi yang terdapat dalam LKS sesuai kebutuhan siswa dengan kebutuhan siswa 5 Kesesuaian pendekatan LKS memfasilitasi siswa untuk yang digunakan dengan melakukan kegiatan karakteristik materi B. Aspek Penyajian Materi 6 Keruntutan isi LKS Materi yang disajikan sesuai dengan urutan materi pada bab perbandingan dan 7 Konsistensi penyajian isi LKS Sistematika penyajian tiap LKS konsisten 8 Kegunaan LKS dalam Siswa dapat memperoleh informasi dari mendorong siswa untuk permasalahan yang disajikan dapat memahami masalah 109

19 9 Kegunaan LKS dalam mendorong siswa untuk merencanakan pemecahan masalah 10 Kegunaan LKS dalam mendorong siswa untuk melaksanakan rencana Siswa dapat menentukan cara yang sesuai untuk memecahkan masalah Siswa dapat memecahkan masalah sesuai dengan rencana C. Aspek Kebahasaan 11 Kesesuaian bahasa dengan tingkat 12 Kalimat yang digunakan jelas dan tidak menimbulkan multitafsir 13 Penggunaan ejaan sesuai dengan EYD Bahasa yang digunakan dapat dipahami siswa sehingga siswa dapat menangkap Kalimat yang digunakan jelas, tidak ambigu dan tidak menyebabkan multitafsir bagi siswa Ejaan yang digunakan sesuai dengan pedoman Ejaan yang Disempurnakan D. Aspek Kegrafikaan 4 14 Kesesuaian ukuran kertas yang digunakan 15 Desain cover LKS menunjukkan isi LKS 16 Kerapian tata letak tulisan yang digunakan 17 Kesesuaian pemberian gambar dan ilustrasi pada LKS dengan materi 18 Spasi yang digunakan normal Ukuran kertas yang digunakan tidak terlalu besar dan tidak terlalu kecil yaitu A4 Desain cover representatif terhadap seluruh isi LKS sehingga memudahkan siswa mengetahui isi LKS. Tata letak tulisan rapi agar memudahkan siswa mempelajari isi LKS Ilustrasi dan gambar yang disajikan dalam LKS sesuai dengan materi yang dibahas pada setiap LKS Spasi yang digunakan tidak terlalu renggang atau terlalu rapat sehingga memudahkan siswa untuk memahami isi LKS 110

20 LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA KELAS X SMK Mata Pelajaran : Matematika Judul Produk : Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Berbasis Project Based Learning Pada Materi Program Linear Untuk Siswa Kelas X SMK Penyusun : Winda Dwi Astuti Validator : Tanggal Validasi : A. PENILAIAN PETUNJUK: 1. Lembar penilaian ini dimaksudkan untuk mendapatkan informasi terkait Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang dikembangkan. 2. Penilaian dilakukan dengan cara memberikan tanda check ( ) pada kolom skala yang telah disediakan. Adapun keterangan skala penilaian adalah sebagai berikut : 1 : Sangat Kurang 2 : Kurang 3 : Cukup 4 : Baik 5 : Sangat Baik 3. Setelah memberikan penilaian dengan memberi tanda check ( ), mohon memberikan komentar ataupun saran sebagai perbaikan produk pada kolom yang sudah disediakan. 111

21 B. KOMPONEN PENILAIAN No Kriteria Komentar A. Aspek Kelayakan Isi 1. Kesesuaian Indikator dengan Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) 2. Kesesuaian materi dengan tujuan pembelajaran 3. Materi kontekstual 4. Materi sesuai dengan kebutuhan siswa 5. Kesesuaian pendekatan yang digunakan dengan karakteristik materi B. Aspek Penyajian Materi 6. Keruntutan isi LKS 7. Konsistensi penyajian isi LKS 8. Kegunaan LKS dalam mendorong siswa untuk dapat memahami masalah 9. Kegunaan LKS dalam mendorong siswa untuk merencanakan pemecahan masalah 10. Kegunaan LKS dalam mendorong siswa untuk melaksanakan rencana C. Aspek Kebahasaan 11. Kesesuaian bahasa dengan tingkat perkembangan kognitif siswa 12. Penggunaan ejaan sesuai dengan EYD D. Aspek Kegrafikaan 112

22 13. Kesesuaian ukuran kertas yang digunakan 14. Desain cover LKS menunjukkan isi LKS 15. Warna latar belakang serasi dan menarik 16. Kerapian tata letak tulisan yang digunakan 17. Kesesuaian pemberian gambar dan ilustrasi pada LKS dengan materi 18. Spasi yang digunakan normal C. KOMENTAR/SARAN D. SIMPULAN LKS ini dinyatakan : 4. Layak digunakan tanpa revisi 5. Layak digunakan dengan revisi 6. Tidak layak digunakan (mohon melingkari nomor yang sesuai dengan kesimpulan Bapak/Ibu) Yogyakarta, April 2016 Validator 113 (...)

23 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH GURU No Aspek Nomor Butir Jumlah Butir 1 Komponen Kesesuaian isi Ketepatan Kebahasaan

24 DESKRIPSI LEMBAR PENILAIAN RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH GURU Aspek Penilaian A. Komponen B. Kesesuaian Isi C. Ketepatan Nomor Butir Butir Penilaian Deskripsi 1 Kelengkapan komponen RPP memuat komponen yang lengkap 2 Kejelasan komponen RPP memuat komponen yang jelas Kesesuaian indikator dengan RPP memuat indikator 3 SK/KD pembelajaran dirumuskan dengan jelas Kesesuaian tujuan RPP memuat tujuan 4 pembelajaran dengan pembelajaran dirumuskan SK/KD dengan jelas 5 Keruntutan materi Materi pembelajaran disajikan pembelajaran secara runtut Kesesuaian waktu yang Waktu yang dialokasikan 6 disediakan untuk setiap dalam pembelajaran kegiatan pembelajaran dirancang secara efektif Ketepatan pemilihan Penggunaan pendekatan 7 pendekatan pembelajaran pembelajaran sesuai dengan materi pembelajaran 8 Adanya penggunaan media, Media, alat, dan sumber alat, dan sumber belajar belajar relevan dengan materi 9 Kejelasan setiap kegiatan Setiap kegiatan yang pembelajaran dilakukan jelas dan runtut 10 Ketepatan pemilihan teknik Pemilihan teknik penilaian 115

25 penilaian dengan tujuan sesuai dengan tujuan pembelajaran pembelajaran D. Kebahasaan Kesesuaian bahasa yang Bahasa yang digunakan sesuai 11 digunakan dengan Bahasa dengan EYD yang benar. Indonesia 12 Kemudahan memahami bahasa yang digunakan Bahasa yang digunakan mudah dipahami Kejelasan bahasa yang Bahasa yang digunakan tidak 13 digunakan sehingga tidak menimbulkan penafsiran menimbulkan ganda penafsiran ganda 116

26 LEMBAR PENILAIAN RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH GURU Nama Guru : Instansi : PETUNJUK Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran matematika materi Program Linear dengan menggunaan RPP yang dikembangan, Bapak/Ibu guru dimohon kesediaannya untuk memberikan penilaian dengan memberikan tanda check ( ) pada kolom pilihan yang tersedia sesuai dengan pendapat Bapak/Ibu dengan ketentuan sebagai berikut: 1 : Sangat tidak setuju 2 : Tidak setuju 3 : Cukup 4 : Setuju 5 : Sangat setuju No. Pernyataan 1 Kelengkapan komponen 2 Kejelasan komponen 3 Kesesuaian indikator dengan SK/KD 4 Kesesuaian tujuan pembelajaran dengan SK/KD 5 Keruntutan materi pembelajaran Kesesuaian waktu yang disediakan untuk setiap 6 kegiatan pembelajaran 7 Ketepatan pemilihan pendekatan pembelajaran Penilaian

27 8 Adanya penggunaan media, alat, dan sumber belajar 9 Kejelasan setiap kegiatan pembelajaran yang berdasarkan pendekatan project based learning 10 Ketepatan pemilihan teknik penilaian dengan tujuan pembelajaran 11 Kesesuaian bahasa yang digunakan dengan Bahasa Indonesia 12 Kemudahan memahami bahasa yang digunakan 13 Kejelasan bahasa yang digunakan sehingga tidak menimbulkan penafsiran ganda Saran :.... Yogyakarta, Mei 2016 Guru Mata Pelajaran (.) 118

28 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH GURU No Aspek Nomor Butir Jumlah Butir 1 Kesesuaian isi Kesesuaian dengan pengembangan diri siswa Kebahasaan dan kegrafikan Keefektifan penggunaan

29 DESKRIPSI LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH GURU Aspek Penilaian Nomor Butir Butir Penilaian Deskripsi A. Kesesuaian isi Indikator pembelajaran Indikator yang 1 sesuai dengan KD yang telah ditetapkan digunakan adalah penjabaran dari KD yang telah ditetapkan Materi yang disajikan Materi yang disajikan 2 merupakan materi yang mendukung tercapainya mendukung KD KD Kesesuaian materi Materi dalam LKS 3 dengan tujuan sesuai dengan tujuan pembelajaran pembelajaran 4 Materi dalam LKS disusun secara runtut LKS menyajikan materi yang runtut B. Kesesuaian LKS mendorong siswa LKS menuntut adanya dengan untuk melakukan diskusi dan komunikasi pengembangan 5 diskusi dan antar penggunanya diri siswa berkomunikasi dengan orang lain LKS memfasilitasi LKS dapat siswa untuk memfasilitasi siswa 6 menemukan baru konsep melalui untuk pemecahan melakukan masalah pemecahan masalah sehingga siswa mendapatkan 120

30 7 Siswa aktif dalam mengikuti pembelajaran pengetahuan baru LKS mendorong siswa untuk berperan aktif dalam pembelajaran LKS membantu guru 8 dalam memotivasi belajar siswa C. Kebahasaan Bahasa yang digunakan dan kegrafikan 9 dalam LKS mudah dimengerti oleh siswa Bahasa yang digunakan D. Keefektifan penggunaan 14 tidak menimbulkan makna ganda Kalimat yang digunakan tepat dan jelas LKS dapat menarik minat siswa Ilustrasi dan gambar tidak membuat bingung siswa Penggunaan LKS dapat memotivasi siswa dalam belajar LKS menggunakan bahasa yang mudah dimengerti LKS menggunakan bahasa yang tidak menimbulkan makna ganda Penggunaan kalimat dalam LKS tepat dan jelas LKS yang dikembangkan dapat menarik Penggunaan ilustrasi dan gambar tepat sehingga tidak membingungkan siswa LKS mempermudah LKS yang guru dalam dikembangkan memberikan materi memudahkan guru pada siswa menyampaikan materi 15 LKS memberikan Proses pembelajaran 121

31 16 17 kemudahan dalam proses pembelajaran Alokasi waktu pembelajaran dalam LKS sesuai dengan kebutuhan Pembelajaran lebih efektif dengan menggunakan LKS yang dikembangkan menjadi mudah dengan menggunakan LKS yang disusun Kegiatan pembelajaran dalam LKS sesuai dengan kebutuhan Proses pembelajaran yang dilakukan berjalan efektif dengan adanya LKS yang dikembangkan 122

32 LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH GURU Nama Guru : Instansi : PETUNJUK Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran matematika materi Program Linear dengan menggunaan LKS yang dikembangan, Bapak/Ibu guru dimohon kesediaannya untuk memberikan penilaian dengan memberikan tanda check ( ) pada kolom pilihan yang tersedia sesuai dengan pendapat Bapak/Ibu dengan ketentuan sebagai berikut: 1 : Sangat tidak setuju 2 : Tidak setuju 3 : Cukup 4 : Setuju 5 : Sangat setuju No. Pernyataan Indikator pembelajaran sesuai dengan KD yang 1 telah ditetapkan Materi yang disajikan merupakan materi yang 2 mendukung KD Kesesuaian materi di dalam LKS dengan tujuan 3 pembelajaran 4 Materi dalam LKS disusun secara runtut LKS mendorong siswa untuk melakukan diskusi 5 dan berkomunikasi dengan siswa lain maupun Penilaian

33 guru LKS memfasilitasi siswa untuk menemukan 6 konsep baru melalui pemecahan masalah 7 Siswa aktif dalam mengikuti pembelajaran LKS membantu guru dalam memotivasi belajar 8 siswa Bahasa yang digunakan dalam LKS mudah 9 dimengerti oleh siswa Bahasa yang digunakan tidak menimbulkan 10 makna ganda 11 Kalimat yang digunakan tepat dan jelas 12 LKS dapat menarik minat siswa Ilustrasi dan gambar tidak membuat bingung 13 siswa LKS mempermudah guru dalam memberikan 14 materi pada siswa LKS memberikan kemudahan dalam proses 15 pembelajaran Alokasi waktu pembelajaran dalam LKS sesuai 16 dengan kebutuhan Pembelajaran lebih efektif dengan 17 menggunakan LKS yang dikembangkan Saran : Yogyakarta, Mei 2016 Guru Mata Pelajaran 124 (.)

34 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH SISWA No Aspek Indikator Nomor pernyataan positif Nomor pernyataan negatif Kesesuaian penggunaan Kesederhanaan bahasa 1 1 bahasa dan kalimat Kejelasan kalimat 2 serta tampilan LKS Kesesuaian tampilan 3 4 Kemudahan penggunaan LKS 5, 6 2 Penggunaan LKS dalam Kepercayaan diri penggunaan pembelajaran LKS 8, 9, 10 Kepuasan penggunaan LKS Materi LKS Kesesuaian LKS dengan materi pembelajaran 13, 14 15,

35 LEMBAR PENILAIAN LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING PADA MATERI PROGRAM LINEAR UNTUK SMK KELAS X OLEH SISWA Nama Siswa : Kelas : Petunjuk : Setelah menggunakan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) berbasis Project Based Learning materi Program Linear, berikanlah penilaian adik-adik terhadap LKS tersebut dengan memberikan tanda check ( ) pada kolom yang tersedia sesuai pendapat adik-adik. Pedoman penilaian : STS TS N S SS : Sangat Tidak Setuju : Tidak Setuju : Netral : Setuju : Sangat Setuju No. Pernyataan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) menggunakan bahasa 1 yang mudah untuk dipahami Kalimat yang terdapat dalam LKS dapat dipahami 2 dengan mudah dan tidak menimbulkan makna ganda Pemilihan jenis huruf, ukuran dan spasi memudahkan 3 saya dalam membaca dan memahami LKS 4 Tampilan LKS membosankan Skor STS TS N S SS 126

36 Dengan menggunakan LKS ini saya menjadi lebih 5 mudah dalam belajar program linear LKS ini sangat membantu saya dalam memahami 6 materi program linear 7 Saya bingung belajar dengan menggunakan LKS ini Aktivitas yang disajikan dalam LKS ini sangat 8 menyenangkan Saya termotivasi untuk terus mempelajari matematika 9 setelah menggunakan LKS ini Setelah mempelajari materi Program Linear dengan 10 LKS ini saya menjadi percaya bahwa saya akan mendapat nilai baik dalam tes LKS ini sesuai dengan minat saya sehingga saya 11 senang belajar dengan menggunakannya LKS ini terlalu banyak menuntut aktivitas sehingga 12 membuat saya bosan Masalah Program Linear yang terdapat dalam LKS 13 merupakan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Setelah belajar dengan menggunakan LKS ini, saya 14 dapat menyelesaikan permasalahan tentang materi Program Linear Saya merasa kesulitan memahami materi Program 15 Linear dengan LKS ini Hanya sedikit materi Program Linear yang saya 16 pahami setelah belajar dengan menggunakan LKS ini Kesan dan saran : 127

37 ... Yogyakarta, Mei 2016 Siswa (.) 128

38 KISI-KISI PRE-TEST DAN POST-TEST Satuan Pendidikan : SMK PIRI 3 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X/ 2 Tahun Pelajaran : 2015/2016 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Bentuk Soal Nomor Membuat grafik Menggambar daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan penyelesaian dari suatu masalah pertidaksamaan Uraian 1 linear linear Menentukan model Membuat model Uraian 2 Menyelesaikan masalah program linear matematika dari soal cerita (kalimat verbal) matematika dari suatu masalah program linear Menggambar daerah penyelesaian dari suatu Uraian 3 masalah program linear Menentukan nilai Menentukan nilai optimum Uraian 4 optimum dari sistem dari sistem pertidaksamaan pertidaksamaan linear linear dengan metode titik pojok 129

39 SOAL PRE-TEST Mata Pelajaran : Matematika Materi : Program Linear Hari, tanggal : Waktu : Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan jelas dan benar. 1. Gambarlah grafik daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y 6 dengan x, y real! 2. Mas Bejo membeli 6 buku tulis dan 8 pensil di suatu toko buku. Untuk itu Mas Bejo harus membayar Rp Sedangkan Bang Jarwo hanya membeli 1 buah buku tulis dan 1 buah pensil dengan harga Rp apabila harga dari sebuah buku rupiah dan sebuah pensil dinyatakan dengan x dan y, buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! 3. Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar sampai dengan 6 hektar. Untuk menanam padi per hektarnya diperlukan biaya Rp ,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya Rp ,00. Gambarlah daerah penyelesaianya! 4. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp ,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp ,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp ,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp ,00 dan sebuah sepeda balap Rp ,00 maka hitunglah keuntungan maksimum yang diterima pedagang dengan metode uji titik pojok? 130

40 Kunci Jawaban PRE-TEST No Jawaban Skor 1 Mencari koordinat-koordinat 3 x 0 3 y 6 0 (x, y) (0,6) (3,0) Gambar 4 HP 2 Misal: x = banyaknya buku tulis. y = banyaknya pensil. Model matematikanya adalah 6x + 8y = x + y = Misal: x = tanaman padi. y = tanaman jagung. Model matematikanya adalah Fungsi tujuan minimum : Z = x y

41 Kendala : x 2 x 6 y 4 y 6 x + y 10 Gambar 4 HP 4 Misal: x = sepeda gunung. y = sepeda balap. Model matematikanya adalah Fungsi tujuan maksimum : Z = x y Kendala : x + y x y x

42 y 0 Mencari koordinat-koordinat x + y = 25 x 0 25 y 25 0 (x, y) (0,25) (25,0) x y = x 0 28 y 21 0 (x, y) (0,21) (28,0) Gambar 4 Selanjutnya kita tentukan titik potong grafik persamaan x y= dan x + y = x + y = 25 y = 25 x Sehingga, x y = x+ 4y = 84 3x + 4(25 x) = 84 3x 4x = x =

43 Diperoleh, y = = 9 Selanjutnya lakukan uji titik pojok ke dalam fungsi objektifnya 5 Titik Z = x y (0,21) (0) (21) (16,9) (16) (9) (25,0) (25) (0) Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp Total

44 SOAL POST-TEST Mata Pelajaran : Matematika Materi : Program Linear Hari, tanggal : Waktu : Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan jelas dan benar. 1. Tentukan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 2y 8 dengan x, y R! 2. Seorang pengusaha konveksi akan membuat dua macam baju, yaitu baju model I dan model II. Baju model I membutuhkan 2 m katun dan 1 m tessa. Baju model II membutuhkan 1,5 m katun dan 1,5 m tessa. Pengusaha itu mempunyai persediaan kain katun 300 m dan kain tessa 200 m. Buatlah model matematikanya! 3. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp ,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang dan sepatu perempuan tidak boleh melebihi 250 pasang, maka gambarlah daerah penyelesaian dari masalah tersebut! 4. Seorang pembuat kue mempunyai gram tepung dan gram gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 1300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 1500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut dengan uji titik pojok! 135

45 Kunci Jawaban POST-TEST No Jawaban Sko r 1 Mencari koordinat-koordinat 3 x 0 8 y 4 0 (x, y) (0,4) (8,0) Gambar 4 HP 2 Misal: x = baju Model I. y = baju Model II. Model matematikanya adalah 2x + 1,5y 300 x + 1,5y 200 x 0 y 0 3 Misal: x = sepatu laki-laki. y = sepatu perempuan. Model matematikanya adalah Fungsi tujuan maksimum : Z = x y

46 Kendala : x 100 y 150 x 150 y 250 x 0 y 0 Gambar 4 HP 4 Misal: x = jumlah kue dadar. y = jumlah kue apem. Model matematikanya adalah Fungsi tujuan maksimum : Z = x y Kendala : Kue Dadar Apem Gula Pasir

47 Tepung x + 50y x + 5y 2000 x 0 y 0 Mencari koordinat-koordinat 20x + 50y = 8000 x y (x, y) (0,160) (400,0) 3 10x + 5y = 2000 x y (x, y) (0,200) (400,0) Gambar 4 Selanjutnya kita tentukan titik potong grafik persamaan 20x + 50y = 8000 dan 10x + 5y = 2000 Sehingga, 20x + 50y =

48 20x + 10y = y = 4000 y = x + 5(100) = x = 3000 x = 150 Selanjutnya lakukan uji titik pojok ke dalam fungsi objektifnya 5 Titik Z = x y (0,160) 1.300(0) (160) (150,100) 1.300(150) (100) (200,0) 1.300(200) (0) Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp Total

49 LAMPIRAN C C 1 Pengisian Lembar Penilaian RPP oleh Dosen Ahli 1 C 2 Pengisian Lembar Penilaian RPP oleh Dosen Ahli 2 C 3 Pengisian Lembar Penilaian LKS oleh Dosen Ahli 1 C 4 Pengisian Lembar Penilaian LKS oleh Dosen Ahli 1 C 5 Pengisian Lembar Kevalidan Tes Prestasi oleh Dosen Ahli 1 C 6 Pengisian Lembar Kevalidan Tes Prestasi oleh Dosen Ahli 2 C 7 Pengisian Lembar Kevalidan Penilaian RPP Guru oleh Dosen Ahli 1 C 8 Pengisian Lembar Kevalidan Penilaian RPP Guru oleh Dosen Ahli 2 C 9 Pengisian Lembar Kevalidan Penilaian LKS Guru oleh Dosen Ahli 1 C 10 Pengisian Lembar Kevalidan Penilaian LKS Guru oleh Dosen Ahli 2 C 11 Pengisian Lembar Kevalidan Penilaian LKS Siswa oleh Dosen Ahli 1 C 12 Pengisian Lembar Kevalidan Penilaian LKS Siswa oleh Dosen Ahli 2 C 13 C 14 C 15 C 16 C 17 C 18 C 19 C 20 Pengisian Lembar Kevalidan Lembar Observasi Keterlaksanaan oleh Dosen Ahli 1 Pengisian Lembar Kevalidan Lembar Observasi Keterlaksanaan oleh Dosen Ahli 2 Pengisian Lembar Penilaian RPP oleh Guru Matematika Pengisian Lembar Penilaian LKS oleh Guru Matematika Pengisian Lembar Penilaian LKS oleh Siswa Pengisian Lembar Kevalidan Lembar Observasi Keterlaksanaan oleh Observer Pengisian Pre-Test Pengisian Post-Test 140

50 141

51 142

52 143

53 144

54 145

55 146

56 147

57 148

58 149

59 150

60 151

61 152

62 153

63 154

64 155

65 156

66 157

67 158

68 159

69 160

70 161

71 162

72 163

73 164

74 165

75 166

76 167

77 168

78 169

79 170

80 171

81 172

82 173

83 174

84 175

85 176

86 177

87 178

88 179

89 180

90 181

91 182

92 183

93 184

94 185

95 186

96 187

97 188

98 189

99 190

100 191

101 192

102 193

103 194

104 195

105 196

106 197

107 LAMPIRAN D D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 Hasil Analisis Penilaian RPP oleh Dosen Ahli Hasil Analisis Penilaian LKS oleh Dosen Ahli Hasil Analisis Penilaian RPP oleh Guru Matematika Hasil Analisis Penilaian LKS oleh Guru Matematika Hasil Analisis Penilaian LKS oleh Siswa Hasil Analisis Penilaian Keterlaksanaan Pembelajaran Hasil Analisis Penilaian Tes Prestasi Siswa 198

108 TABULASI DATA PENILAIAN KEVALIDAN RPP Aspek Penilaian Butir Penilaian ke- Validator 1 2 A. Kejelasan Identitas B. Kelengkapan Identitas C. Ketepatan penjabaran kompetensi dasar dalam indikator dan tujuan pembelajaran D. Kesesuaian dengan tujuan pembelajaran E. Kelengkapan dan keruntutan materi F. Kesesuaian dengan kebutuhan siswa G. Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan tujuan pembelajaran H. Kesesuaian pendekatan pembelajaran dengan materi ajar I. Kesesuaian dengan standar proses J. Alokasi waktu pembelajaran K. Kesesuaian sumber belajar dengan tujuan pembelajaran L. Kesesuaian sumber belajar dengan pendekatan pembelajaran M Kesesuaian teknik penilaian

109 N. Kelengkapan instrumen Jumlah Jumlah Keseluruhan 270 Kriteria Sangat Baik 200

110 TABULASI DATA PENILAIAN KEVALIDAN LKS Aspek Penilaian Butir Penilaian ke- Validator 1 2 A. Kelayakan Isi B. Penyajian Materi C. Kebahasaan D. Kegrafikan Jumlah Jumlah Keseluruhan 155 Kriteria Sangat Baik 201

111 TABULASI HASIL ANGKET GURU TERHADAP RPP Aspek Penilaian Butir Penilaian ke- Hasil Pertanyaan A Komponen B Kesesuaian dengan SK/KD C Keruntutan materi 5 4 D Kesesuaian waktu 6 4 E Ketepatan pemilihan pendekatan 7 4 F Adanya penggunaan media, dll 8 5 G Kejelasan 9 5 H Ketepatan teknik penilaian 10 4 I Kesesuaian bahasa 11 5 J Kemudahan memahami bahasa 12 5 K Kejelasan bahasa 13 4 Jumlah 59 Kriteria Sangat Baik 202

112 TABULASI HASIL ANGKET GURU TERHADAP LKS Aspek Penilaian Butir Penilaian ke- Hasil Pertanyaan A Kesesuaian dengan KD B Materi C Kegunaan LKS D Kemudahan LKS E Alokasi waktu 16 5 F Keefetifan LKS 17 5 Jumlah 78 Kriteria Sangat Baik 203

113 TABULASI HASIL ANGKET RESPON SISWA RESPONDEN BUTIR PENILAIAN Total Tiap Butir Total Keseluruhan 2153 Kategori Sangat Baik 204

114 Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran No Aspek yang diamati Pertemuan ke-1 Observer 1 2 Pertemuan ke-2 Pertemuan ke-3 Pertemuan ke-1 Pertemuan ke-2 Pertemuan ke-3 Guru Siswa Guru Siswa Guru Siswa Guru Siswa Guru Siswa Guru Siswa 1 Mengucapkan salam Berdoa Mengecek kehadiran siswa Memberitahukan tujuan pembelajaran Meminta siswa menggali informasi pengetahuan Memberikan motivasi dengan menjelaskan manfaat belajar dalam kehidupan sehari-hari Menyampaikan kegiatan yang akan dilakukan Membagi siswa menjadi beberapa kelompok Membagikan LKS Meminta siswa mencermati soal yang ada di LKS Meminta siswa untuk berdiskusi dengan kelompoknya Membimbing siswa menyelesaiakan kegiatan di LKS

115 Meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas Meminta siswa di kelompok lain untuk menyampaikan pendapat mengenai hasil diskusi Memberikan komentar terhadap hasil diskusi Meminta siswa mengumpulkan hasil diskusi atau laporan proyek Memberikan PR Meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya 19 Berdoa Memberikan salam Jumlah Persentase per pertemuan 75% 75% 85% 85% 100% 95% 75% 75% 85% 80% 100% 100% Persentase per observer per pertemuan Persentase keseluruhan 75% 85% 98% 75% 83% 100% 86% 206

116 PENIALAIN TES PRESTASI RESPONDEN PRE-TEST KETUNTASAN POST-TEST KETUNTASAN Tidak Tuntas 77.5 Tuntas Tidak Tuntas 87.5 Tuntas Tidak Tuntas 75 Tuntas 4 55 Tidak Tuntas 82,5 Tuntas 5 35 Tidak Tuntas 87.5 Tuntas Tidak Tuntas 95 Tuntas Tidak Tuntas 100 Tuntas 8 50 Tidak Tuntas 100 Tuntas Tidak Tuntas 92.5 Tuntas Tidak Tuntas 100 Tuntas Tidak Tuntas 72.5 Tidak Tuntas Tidak Tuntas 82,5 Tuntas Tidak Tuntas 67.5 Tidak Tuntas Tidak Tuntas 87.5 Tuntas Tidak Tuntas 75 Tuntas Tidak Tuntas 77.5 Tuntas Tuntas 95 Tuntas Tidak Tuntas 97.5 Tuntas Tidak Tuntas 67.5 Tidak Tuntas Tuntas 100 Tuntas Tidak Tuntas 72.5 Tidak Tuntas Tidak Tuntas 92.5 Tuntas Tidak Tuntas 100 Tuntas Tidak Tuntas 90 Tuntas Tidak Tuntas 87.5 Tuntas Tidak Tuntas 77.5 Tuntas Tidak Tuntas 100 Tuntas Tidak Tuntas 85 Tuntas Tidak Tuntas 82.5 Tuntas Tidak Tuntas 100 Tuntas Rata-rata Persentase Siswa yang Tuntas 7% Belum Efektif 87% Efektif Persentase Siswa yang Tidak Tuntas 93% 13% 207

117 LAMPIRAN E E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 Surat Keterangan Validasi Surat Ijin Penelitian dari FMIPA UNY Surat Ijin Penelitian dari Pemerintah Daerah DIY Surat Ijin Penelitian dari Dinas Perizinan DIY Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian 208

118 209

119 210

120 211

121 212

122 213

123 214

124 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) berbasis Project Based Learning PROGRAM LINEAR UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GENAP KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN NAMA KELAS NO :... :... :... WINDA DWI ASTUTI

125 RPP BERBASIS PROJECT BASED LEARNING MATERI PROGRAM LINEAR Untuk Siswa SMK Kelas X KTSP Penulis Pembimbing Penyunting : Winda Dwi Astuti : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa, M.S. : Musthofa, S.Si, M.Sc. Eminugroho Ratna Sari, M.Sc. Desain Cover Ukuran LKS : Winda Dwi Astuti : 21 29,7 (A4) LKS ini disusun dan dirancang oleh penulis dengan menggunakan Microsoft Office Word 2010 dan Corel Draw. Program Linear SMK Kelas X ii

126 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas rahmat, hidayah, dankarunianya sehingga RPP ini dapat terselesaikan sesuai rencana.rpp ini berpedoman pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning (PjBL). PjBL merupakanpendekatan pembelajaran yang menggunakan proyek sebagai sarana untuksiswa melakukan investigasi sehingga dapat menemukan pengetahuannya secaramandiri dan lebih bermakna. Isi RPP ini terdiri dari langkah-langkeh pembelajaran berbasis proyek dan permasalahan program linear yang harusdiselesaikan oleh siswa baik secara mandiri maupun secara kelompok. Denganadanya hal tersebut diharapkan siswa akan dapat belajar secara aktif, kreatif danmandiri sesuai dengan tujuan dari kurikulum yang ada. Selain itu, dengan RPP inidiharapkan siswa tidak hanya mendapatkan pengetahuan tentang materi program linear saja, akan tetapi juga dapat mengembangkan diri seperti berpikir kritis, bernalar,dan berkomunikasi melalui kegiatan diskusi yang ada. Dalam penyusunan RPP ini penulis menyadari masih terdapat kekurangan.oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diperlukan olehpenulis sebagai bahan evaluasi. Akhirnya, semoga RPP ini dapat bermanfaat bagisemua pihak. Yogyakarta, April 2014 Winda Dwi Astuti Program Linear SMK Kelas X iii

127 DAFTAR ISI Halaman Sampul...i Indentitas RPP...ii Kata Pengantar...iii Daftar Isi... iv Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Program Linear SMK Kelas X iv

128 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Nama Sekolah : SMK PIRI 3 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Pertemuan ke- : 1 A. Standar Kompetensi : 1. Menyelesaikan masalah program linier. B. Kompetensi Dasar : 1.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksaan linear. C. Indikator Pencapaian Kompetensi : Menyebutkan contoh kehidupan sehari-hari dengan menggunakan program linear Mengungkapkan pengertian pertidaksamaan dua variabel Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah pertidaksamaan linear. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning diharapkan : 1. Siswa dapat menyebutkan contoh kehidupan sehari-hari dengan menggunakan program linear. 2. Siswa dapat mengungkapkan pengertian pertidaksamaan dua variabel. 3. Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah pertidaksamaan linear. 1

129 E. Materi Ajar Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunaka tanda ketidaksamaan dan mengandung variabel. Sedangkan pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang berbentuk linear. Contoh pertidaksamaan linear adalah: i. 4x < 10 ii. 2x + 5y 8 iii. Sehingga bentuk umum pertidaksamaan linear adalah ax + by > c, ax + by c, ax + by < c, ax + by c Dengan x, y variabel dan a, b, c konstanta. Jika dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel atau mempunyai himpunan penyelesaian secara serempak maka disebut sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Misalnya: x + y 10 2x + 5y 20 Sistem pertidaksamaan linear x 0 F. Metode Pembelajaran 1. Metode : Active Learning, Diskusi Kelompok, Tugas. 2. Strategi Pembelajaran : Kelompok Aktif 3. Model/Pendekatan : Project Based Learning (PjBL) G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam. 1. Siswa menjawab salam. (15 menit) 2. Guru mempersilahkan ketua 2. Ketua kelas memimpin kelas memimpin berdoa berdoa. sebelum memulai pelajaran (bila jam pertama). 3. Guru mengecek kehadiran 3. Siswa merespon pertanyaan siswa. guru. 2

130 Inti (65 menit) 4. Guru menanyakan kabar siswa yang tidak hadir pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberitahukan tujuan pembelajaran. Apersepsi 6. Guru meminta siswa menggali informasi pengetahuan siswa dengan mengajukan pertanyaan tentang menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Motivasi 7. Guru memberi motivasi kepada siswa dengan memberitahu siswa pentingnya mempelajari program linear, karena materi ini akan sangat membantu apabila siswa nantinya ingin memulai dunia usaha. Eksplorasi 1. Guru memberikan contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan program linear. 2. Guru meminta siswa untuk duduk berkelompok masingmasing kelompok terdiri 5 siswa. Elaborasi 3. Guru meminta mencermati soal yang ada di LKS 1 secara 4. Siswa merespon absen guru. 5. Siswa mendengarkan tujuan pembelajaran. 6. Siswa menggali informasi tentang menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. 7. Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru. 1. Siswa mendengarkan penjelasan yang diberikan guru. 2. Siswa duduk berkelompok sesuai dengan kelompoknya. 3. Siswa menjalankan perintah guru untuk mencermati soal. 3

131 Penutup (10 menit) berkelompok. 4. Guru bersama siswa mengerjakan soal atau masalah tersebut secara berkelompok. 5. Guru mengajak siswa menarik kesimpulan dari soal yang sudah dicermati dan diselesaikan. 6. Guru meminta siswa untuk menyelesaiakan kegiatan 1 dan kegiatan 2 yang ada di LKS 1 tersebut secara berkelompok sesuai dengan kelompok yang sudah ada. Konfirmasi 1. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil diskusi mereka. 2. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan berikutnya adalah menentukan model matematika dan daerah penyelesaian. 3. Guru memimpin berdoa untuk mengakhiri pelajaran. 4. Guru memberi salam. 4. Siswa mengerjakan soal yang telah dicermati. 5. Siswa menarik kesimpulan bersama dengan guru. 6. Siswa mengerjakan kegiatan 1 dan kegiatan 2 sesuai kelompok mereka. 1. Siswa menggumpulkan hasil diskusi mereka. 2. Siswa mendengarkan informasi yang disampaikan guru. 3. Siswa membaca doa. 4. Siswa menjawab salam. H. Media/Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media / Alat Pembelajaran a. Papan Tulis b. Spidol c. Lembar Kerja Siswa 4

132 2. Sumber a. Tuti Masrihani dkk Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK kelas X semester 2. Erlangga : Jakarta. b. To ali Matematika : Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. I. Penilaian Teknik Penilaian : Tertulis Bentuk Penilaian : Uraian Instrumen Penilaian : 1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 4x + 2y 16, jika x dan y bilangan real. 2. Tunjukkan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y 6, 2x + y 8, x 0, y 0, dengan x, y R. Guru Matematika Yogyakarta, April 2016 Praktikan Drs. Kadarto Winda Dwi Astuti NIP. - NIM

133 LAMPIRAN LAMPIRAN 1 PEDOMAN PENSKORAN/PENILAIAN No. Skor Kunci Jawaban Skor Soal Maksimum 1. a. Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 4x + 2y = x = 16 x = 4 Titik potong dengan sumbu x adalah (4, 0). b. Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti 2 x = 0 4x + 2y = 16 2y = 16 y = 8 Titik potong dengan sumbu x adalah (0, 8) HP 4 6

134 2. x + y = 6 Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 x + y = 6 x = 6 Titik potong dengan sumbu x adalah (6, 0) Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti x = 0 x + y = 6 y = 6 Titik potong dengan sumbu x adalah (0, 6). 2x + y = 8 Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 2x + y = 8 2x = 8 x = 4 Titik potong dengan sumbu x adalah (4, 0). 4 Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 2x + y = 8 y = 8 Titik potong dengan sumbu x adalah (0, 8). 4 7

135 8 4 6 Total Skor 20 Nilai = total skor 5 8

136 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Nama Sekolah : SMK PIRI 3 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Pertemuan ke- : 2 A. Standar Kompetensi : 1. Menyelesaikan masalah program linier. B. Kompetensi Dasar : 1.2 Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal). C. Indikator Pencapaian Kompetensi : Menentukan pengertian model matematika Membuat model matematika dari suatu masalah program linear Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning diharapkan : 1. Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah program linear. 2. Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. E. Materi Ajar Model matematika merupakan ungkapan suatu masalah atau rumusan (dapat berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari hasil menterjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. 9

137 Model matematika pada persoalan program linier pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu: a. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linier dua peubah yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendiri. b. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan (minimalkan atau maksimalkan). Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi obyektif. Ciri khas model matematika pada program linear adalah selalu bertanda atau dengan nilai peubah x dan y yang selalu positif. Sistem pertidaksamaan, jika persediaan dalam soal verbal tersirat kata paling banyak. Sistem pertidaksamaan, jika persediaan dalam soal verbal tersirat kata paling sedikit. Contoh : Tentukan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + y 10, x + 4y 12, x 0, y 0 untuk x, y R. Penyelesaian: Himpunan penyelesaian diatas dapat diselesaikan dengan langkah-langkah: 1. Gambar grafik x + y = 10 dan x + 4y = 12 x + y = 10 x + 4y = 12 x 0 10 x 0 12 y 10 0 y 3 0 (x,y) (0,10) (10,0) (x,y) (0,3) (12,0) 2. Ambil sembarang titik P(x 1,y 1 ), misal titik (0,0) dan substitusikan ke dalam pertidaksamaannya. 0,0 x + y (benar). 10

138 0,0 x + 4y (benar). Berarti daerah yang memuat (0,0) merupakan daerah penyelesaian. 3. Tentukan daerah penyelesaian berdasarkan langkah Arsirlah daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sehingga diperoleh : 10 3 HP F. Metode Pembelajaran 1. Metode : Active Learning, Diskusi Kelompok, Tugas. 2. Strategi Pembelajaran : Kelompok Aktif 3. Model/Pendekatan : Project Based Learning (PjBL) G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam. 1. Siswa menjawab salam. (15 menit) 2. Guru mempersilahkan ketua 2. Ketua kelas memimpin kelas memimpin berdoa berdoa. sebelum memulai pelajaran (bila jam pertama). 3. Guru mengecek kehadiran 3. Siswa merespon pertanyaan siswa siswa. guru. 4. Guru menanyakan kabar siswa 4. Siswa merespon absen guru. yang tidak hadir pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberitahukan tujuan 5. Siswa mendengarkan tujuan 11

139 Inti (65 menit) pembelajaran. Apersepsi 6. Guru meminta siswa menggali informasi pengetahuan siswa dengan mengajukan pertanyaan tentang menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Motivasi 7. Guru memberi motivasi kepada siswa dengan memberitahu siswa pentingnya mempelajari program linear, karena materi ini akan sangat membantu apabila siswa nantinya ingin memulai dunia usaha. Eksplorasi 1. Guru menyampaikan pengertian dari model matematika kemudian meminta siswa untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang sudah ditentukan pada pertemuan sebelumnya. Elaborasi 2. Guru meminta mencermati soal yang ada di LKS 2 secara berkelompok. 3. Guru bersama siswa mengerjakan soal tersebut secara berkelompok. 4. Guru mengajak siswa menarik pembelajaran. 6. Siswa menggali informasi tentang menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. 7. Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru. 1. Siswa duduk berkelompok sesuai dengan kelompoknya. 2. Siswa menjalankan perintah guru untuk mencermati soal. 3. Siswa mengerjakan soal yang telah dicermati. 4. Siswa menarik kesimpulan 12

140 Penutup (10 menit) kesimpulan dari soal yang sudah dicermati dan diselesaikan. 5. Guru memberikan tugas proyek 1 untuk siswa dan menjelaskan aturan serta langkah-langkah untuk menyelesaikan proyek 1 tersebut. 6. Guru meminta siswa untuk mengerjakan proyek 1 tersebut secara berkelompok sesuai dengan kelompok yang sudah ada. Konfirmasi 1. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan proyek 1 di rumah. 2. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan berikutnya adalah mempresentasikan hasil proyek 1 kelompok mereka, 3. Guru memimpin berdoa untuk mengakhiri pelajaran. 4. Guru memberi salam. bersama dengan guru. 5. Siswa mendengarkan penjelasan yang diberikan oleh guru. 6. Siswa mengerjakan proyek yang sudah diberikan sesuai kelompok mereka. 1. Siswa mendengarkan perintah guru. 2. Siswa mendengarkan informasi yang disampaikan guru. 3. Siswa membaca doa. 4. Siswa menjawab salam. H. Media/Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media / Alat Pembelajaran a. Papan Tulis b. Spidol c. Lembar Kerja Siswa 13

141 2. Sumber a. Tuti Masrihani dkk Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK kelas X semester 2. Erlangga : Jakarta. b. To ali Matematika : Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. I. Penilaian Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Waktu Pemilaian : Obsrvasi : Lembar Observasi : Saat diskusi Guru Matematika Yogyakarta, April 2016 Praktikan Drs. Kadarto Winda Dwi Astuti NIP. - NIM

142 LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Contoh Instrumen Keterampilan No Nama Menunjukkan kemampuan mempertahankan pendapat. Total Skor

143 Keterangan Skor Sangat baik = 4 Baik = 3 Cukup = 2 Kurang = 1 Kriteria A = Total Skor B = Total Skor 8-12 C = Total Skor 4-8 D = Total Skor 4 16

144 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Nama Sekolah : SMK PIRI 3 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Pertemuan ke- : 3 A. Standar Kompetensi : 1. Menyelesaikan masalah program linier. B. Kompetensi Dasar : 1.2 Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal). C. Indikator Pencapaian Kompetensi : Menentukan pengertian model matematika Membuat model matematika dari suatu masalah program linear Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning diharapkan : 1. Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah program linear. 2. Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. E. Materi Ajar Menyelesaikan Masalah Dengan Program Linier 17

145 Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dihadapkan dengan permasalahan yang berhubungan dengan nilai optimal (maksimum/minimum). Program linier mempunyai tujuan untuk dapat memanfaatkan bahan-bahan (materi) yang tersedia secara efisien dengan hasil yang optimum. Karena itu program linier banyak digunakan dalam bidang ekonomi, industri, perusahaan dan bidang usaha lain. Cara menentukan program linier dari suatu masalah : 1. Ubah masalah tersebut ke dalam model matematika yaitu dengan membuat tabel, fungsi pembatas dan fungsi tujuan. a. Tabel di sini untuk mempermudah membaca data. b. Fungsi pembatas/kendala yaitu beberapa pertidaksamaan linier yang berhubungan dengan permasalahan tersebut. c. Fungsi tujuan/objektif yaitu suatu fungsi yang berhubungan dengan tujuan yang akan dicapai. Biasanya fungsi tujuan dinyatakan dengan f(x, y) = ax + by. 2. Lukislah daerah penyelesaian dari fungsi pembatasnya. 3. Tentukan koordinat-koordinat titik ujung daerah penyelesaian. Jika belum ada gunakan bantuan eliminasi dari perpotongan 2 garis. 4. Ujilah masing-masing titik ujung daerah penyelesaian. 5. Tentukan nilai terbesar/terkecilnya sesuai dengan tujuan yang akan dicapai. F. Metode Pembelajaran 1. Metode : Active Learning, Diskusi Kelompok, Tugas. 2. Strategi Pembelajaran : Kelompok Aktif 3. Model/Pendekatan : Project Based Learning (PjBL) G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Pendahuluan (15 menit) 1. Guru mengucapkan salam. 1. Siswa menjawab salam dan berdoa. 2. Guru mempersilahkan ketua 2. Ketua kelas memimpin kelas memimpin berdoa berdoa. 18

146 Inti (65 menit) sebelum memulai pelajaran (bila jam pertama). 3. Guru mengecek kehadiran siswa siswa. 4. Guru menanyakan kabar siswa yang tidak hadir pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberitahukan tujuan pembelajaran. Apersepsi 6. Guru meminta siswa menggali informasi pengetahuan siswa dengan mengajukan pertanyaan tentang menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Motivasi 7. Guru memberi motivasi kepada siswa dengan memberitahu siswa pentingnya mempelajari program linear, karena materi ini akan sangat membantu apabila siswa nantinya ingin memulai dunia usaha. Eksplorasi 1. Guru meminta siswa untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang sudah ditentukan pada pertemuan sebelumnya. Elaborasi 2. Guru memberi kesempatan 3. Siswa merespon pertanyaan guru. 4. Siswa merespon absen guru. 5. Siswa mendengarkan tujuan pembelajaran. 6. Siswa menggali informasi tentang menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. 7. Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru. 1. Siswa duduk berkelompok sesuai dengan kelompoknya. 2. Siswa menjalankan perintah 19

147 Penutup (15 menit) pada masing-masing kelompok untuk berdiskusi lebih memantapkan hasil proyek mereka untuk dipresentasikan. 3. Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil proyek mereka di hadapan kelompok lain berdasarkan proyek yang mereka peroleh pada saat pertemuan sebelumnya. Semua kelompok harus mendapat giliran mempresentasikan hasil proyeknya. 4. Guru memberi kesempatan pada kelompok yang tidak sedang presentasi untuk menanggapi kelompok yang sedang presentasi di depan. 5. Guru memberikan komentar terhadap presentasi siswa. 6. Guru meminta siswa untuk membuat catatan kecil berupa kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari. Konfirmasi 1. Guru mengajak siswa untuk merefleksikan kegiatan pembelajaran matematika hari ini. 2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan laporan proyek guru untuk berdiskusi memantapkan hasil proyeknya. 3. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 4. Siswa yang lain menanggapi hasil diskusi kelompok yang sedang presentasi. 5. Siswa mendengarkan komentar yang diberikan oleh guru. 6. Siswa membuat catatan kecil berupa kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari dengan bahasa mereka sendiri. 1. Siswa bersama dengan guru merefleksikan kegiatan pembelajaran hari ini. 2. Siswa mengumpulkan laporan poyeknya. 20

148 mereka. 3. Guru menginformasikan materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya adalah nilai optimum dari masalah linear, siswa mulai mengerjakan proyek ke-2 yang telah disiapkan oleh guru sehingga siswa diminta untuk mempelajarinya. 4. Guru menjelaskan tata cara pengerjaan proyek dan membagikan bahan-bahan yang akan digunakan dalam proyek kepada masing-masing kelompok beserta Lembar Kerja Siswa yang berisi Lembar Kerja Proyek Guru memimpin berdoa untuk mengakhiri pelajaran. 6. Guru memberi salam. 3. Siswa mendengarkan informasin yang diberikan oleh guru. 4. Siswa memperhatikan penjelasaan yang diberikan guru tentang pengerjaan proyek ke Siswa membaca doa. 6. Siswa menjawab salam. H. Media/Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media / Alat Pembelajaran a. Papan Tulis b. Spidol c. Lembar Kerja Siswa 2. Sumber a. Tuti Masrihani dkk Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK kelas X semester 2. Erlangga : Jakarta. 21

149 b. To ali Matematika : Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. I. Penilaian Teknik Penilaian : Tertulis Bentuk Penilaian : Kerja Proyek 1 Waktu Penilaian : Saat presentasi dan hasil kerja proyek Guru Matematika Yogyakarta, April 2106 Praktikan Drs. Kadarto Winda Dwi Astuti NIP. - NIM

150 LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Contoh Instrumen Keterampilan No Nama Menunjukkan kemampuan mempertahankan pendapat. Total Skor

151 Keterangan Skor Sangat baik = 4 Baik = 3 Cukup = 2 Kurang = 1 Kriteria A = Total Skor B = Total Skor 8-12 C = Total Skor 4-8 D = Total Skor 4 24

152 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Nama Sekolah : SMK PIRI 3 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Pertemuan ke- : 4 A; Standar Kompetensi : 1; Menyelesaikan masalah program linier. B; Kompetensi Dasar : 1.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear. C; Indikator Pencapaian Kompetensi : 1.3.1; Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ; Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif. D; Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning diharapkan : 1; Siswa dapat menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. 2; Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif. E; Materi Ajar Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linear Inti persoalan dalam program linear adalah menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi. Dalam kehidupan sehari-hari, permasalahan nilai optimum salah satunya adalah masalah penentuan jumlah kursi penumpang 1

153 terbanyak agar keuntungan yang diperoleh sebesar-besarnya, tentu saja dengan batas-batas tertentu. Fungsi yang ditentukan nilai optimumnya disebut fungsi objektif, fungsi sasaran, atau fungsi tujuan. Nilai fungsi objektif ditentukan dengan mengganti variabel (biasanya x dan y) dalam fungsi tersebut dengan koordinat titik-titik pada himpunan penyelesaian. Nilai optimum yang diperoleh dari suatu permasalahan program linear dapat berupa nilai terbesar atau nilai terkecil. Model kendala yang menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi objektif. Titik yang membuat nilai fungsi menjadi optimum disebut titik optimum. Nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya metode uji titik pojok dan garis selidik. Pada subbab ini, Anda akan mempelajari penentuan nilai optimum menggunakan metode titik pojok. Pada metode uji titik pojok, penentuan nilai optimum fungsi dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x, y) = ax + by pada setiap titik pojok daerah himpunan penyelesaiannya. Bandingkan nilai-nilai f(x, y) = ax + by tersebut, kemudian tetapkan hal berikut. a; Nilai terbesar dari f(x, y) = ax + by, dan b; Nilai terkecil dari f(x, y) = ax + by. F; Metode Pembelajaran 1; Metode : Active Learning, Diskusi Kelompok, Tugas, Kuis. 2; Strategi Pembelajaran : Kelompok Aktif 3; Model/Pendekatan : Project Based Learning (PjBL) G; Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Pendahuluan (15 menit) 1; Guru mempersilahkan ketua kelas1; Ketua kelas memimpin berdoa. memimpin berdoa sebelum memulai pelajaran (bila jam pertama). 2; Guru mengucapkan salam. 2; Siswa menjawab salam dan berdoa. 3; Guru mengecek kehadiran siswa3; Siswa merespon pertanyaan 2

154 siswa. guru. 4; Guru menanyakan kabar siswa4; Siswa merespon absen guru. yang tidak hadir pada pertemuan sebelumnya. 5; Siswa mendengarkan tujuan 5; Guru memberitahukan tujuan pembelajaran. pembelajaran. 6; Siswa menggali informasi Apersepsi tentang menentukan model 6; Guru meminta siswa menggali matematika dari suatu masalah informasi pengetahuan siswa program linear. dengan mengajukan pertanyaan tentang menentukan model matematika dari suatu masalah program linear. 7; Siswa mendengarkan motivasi Motivasi yang diberikan guru. 7; Guru memberi motivasi kepada siswa dengan memberitahu siswa pentingnya mempelajari program linear, karena materi ini akan sangat membantu apabila siswa nantinya ingin memulai dunia usaha. Inti (65 menit) Eksplorasi 1; 1; Guru memastikan bahwa semua Siswa telah menyelesaikan siswa telah menyelesaikan proyeknya. proyeknya dengan baik. 2; Siswa duduk berkelompok 2; Guru meminta siswa untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang sudah ditentukan pada pertemuan sebelumnya. sesuai dengan kelompoknya. Elaborasi 3; Guru meminta masing-masing 3; Siswa mempresentasikan hasil kelompok untuk 3

155 mempresentasikan hasil proyek diskusi kelompok mereka. mereka di hadapan kelompok lain berdasarkan proyek yang mereka peroleh pada saat pertemuan sebelumnya. Semua kelompok harus mendapat giliran mempresentasikan hasil proyeknya. 4; Guru memberi kesempatan pada 4; Siswa yang lain menanggapi kelompok yang tidak sedang presentasi untuk menanggapi hasil diskusi kelompok yang sedang presentasi. kelompok yang sedang presentasi di depan. 5; Guru memberikan komentar5; Siswa mendengarkan komentar 6; terhadap presentasi siswa. yang diberikan oleh guru. Guru meminta siswa mengerjakan6; Siswa mengerjakan soal secara soal kegiatan 1 dan kegiatan 2 berkelompok. pada LKS 3 secara berkelompok. 7; Guru meminta siswa 7; Siswa mengumpulkan hasil mengumpulkan hasil diskusi diskusi mereka. mereka. Penutup (10 menit) Konfirmasi 1; Siswa bersama dengan guru 1; Guru mengajak siswa untuk merefleksikan kegiatan merefleksikan kegiatan pembelajaran hari ini. pembelajaran matematika hari ini. 2; Siswa mendengarkan informasi 2; Guru menginformasikan materi yang akan dibahas pada yang diberikan oleh guru. pertemuan berikutnya adalah kegiatan 1 dan kegiatan 2. 3; Siswa membaca doa. 3; Guru memimpin berdoa untuk 4; Siswa menjawab salam. mengakhiri pelajaran. 4; Guru memberi salam. 4

156 H; Media/Alat dan Sumber Pembelajaran 1; Media / Alat Pembelajaran a; Papan Tulis b; Spidol c; Lembar Kerja Siswa 2; Sumber a; Tuti Masrihani dkk Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK kelas X semester 2. Erlangga : Jakarta. b; To ali Matematika : Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. I; Penilaian Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Waktu Penilaian : Observasi : Lembar Observasi : Saat diskusi dan presentasi Guru Matematika Yogyakarta, Februari 2106 Praktikan Drs. Kadarto Winda Dwi Astuti NIP. - NIM LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Contoh Instrumen Keterampilan No Nama Menunjukkan kemampuan mempertahankan pendapat Total Skor 5

157 Keterangan Skor Sangat baik = 4 Baik = 3 Cukup = 2 Kurang = 1 Kriteria A = Total Skor B = Total Skor 8-12 C = Total Skor 4-8 D = Total Skor 4 6

158 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Nama Sekolah : SMK PIRI 3 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Pertemuan ke- : 5 A. Standar Kompetensi : 1. Menyelesaikan masalah program linier. B. Kompetensi Dasar : 1.4 Menerapkan garis selidik. C. Indikator Pencapaian Kompetensi : Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan garis selidik. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning diharapkan : 1. Siswa dapat menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan garis selidik. E. Materi Ajar Selain dengan menggunakan uji titik pojok, nilai optimum juga dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik. Persamaan garis selidik dibentuk dari fungsi objektif. Jika fungsi objektif suatu program linear f(x, y) = ax + by maka persamaan garis selidik yang digunakan adalah ax + by = ab, dengan ab R. 1. Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif f(x, y) = ax + by. 32

159 Untuk menentukan nilai maksimum suatu fungsi objektif f(x, y) = ax + by menggunakan garis selidik, ikutilah langkah-langkah berikut: a. Setelah diperoleh daerah himpunan penyelesaian pada grafik Cartesius, bentuklah persamaan garis ax + by = ab yang memotong sumbu-x di titik (b, 0) dan memotong sumbu-y di titik (0, a). b. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan ax + by = ab. Temukan garis sejajar yang melalui suatu titik pojok daerah himpunan penyelesaian dan terletak paling jauh dari titik O(0, 0). Misalnya, garis sejajar tersebut adalah ax+by=k, melalui titik pojok (p, q) yang terletak paling jauh dari titik O(0, 0). Titik (p, q) tersebutlah yang merupakan titik maksimum. Nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah f(p, q) = ap + bq. 2. Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif f(x, y) = ax + by. Untuk menentukan nilai minimum suatu bentuk fungsi objektif f(x, y) = ax + by dengan menggunakan garis selidik, ikutilah langkah-langkah berikut: a. Bentuklah persamaan garis ax + by = ab memotong sumbu-x di titik (b, 0) dan memotong sumbu-y di titik (0, a) b. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan ax + by = ab sehingga ditemukan garis yang melalui titik pojok yang terdekat dari titik O(0, 0). Misalkan garis ax + by = m, melalui titik (r, s) yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian dan terletak paling dekat dengan titik O(0, 0) titik (r, s) tersebut merupakan titik minimum. Nilai minimum fungsi objektif tersebut adalah f(r, s) = ar + bs. F. Metode Pembelajaran 1. Metode : Active Learning, Diskusi Kelompok, Tugas, Kuis. 2. Strategi Pembelajaran : Kelompok Aktif 3. Model/Pendekatan : Project Based Learning (PjBL) G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Pendahuluan (15 menit) 1. Guru mengucapkan salam. 1. Siswa menjawab salam dan berdoa. 33

160 Inti (65 menit) 2. Guru mempersilahkan ketua kelas memimpin berdoa sebelum memulai pelajaran (bila jam pertama). 3. Guru mengecek kehadiran siswa siswa. 4. Guru menanyakan kabar siswa yang tidak hadir pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberitahukan tujuan pembelajaran. Apersepsi 6. Guru meminta siswa menggali informasi pengetahuan siswa dengan mengajukan pertanyaan tentang menentukan model matematika dari suatu masalah program linear. Motivasi 7. Guru memberi motivasi kepada siswa dengan memberitahu siswa pentingnya mempelajari program linear, karena materi ini akan sangat membantu apabila siswa nantinya ingin memulai dunia usaha. Eksplorasi 1. Guru meminta siswa untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang sudah ditentukan pada pertemuan sebelumnya. 2. Ketua kelas memimpin berdoa. 3. Siswa merespon pertanyaan guru. 4. Siswa merespon absen guru. 5. Siswa mendengarkan tujuan pembelajaran. 6. Siswa menggali informasi tentang menentukan model matematika dari suatu masalah program linear. 7. Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru. 1. Siswa duduk berkelompok sesuai dengan kelompoknya. 34

161 Penutup (10 menit) Elaborasi 2. Guru meminta siswa menyelesaikan Proyek ke-2 dengan menggunakan metode garis selidik. 3. Guru meminta siswa mencermati kegiatan 1 dan kegiatan 2 pada LKS 4 secara berkelompok. 4. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal tersebut secara berkelompok. 5. Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka di hadapan kelompok lain. 6. Guru memberi kesempatan pada kelompok yang tidak sedang presentasi untuk menanggapi kelompok yang sedang presentasi di depan. 7. Guru memberikan komentar terhadap presentasi siswa. Konfirmasi 1. Guru mengajak siswa untuk merefleksikan kegiatan pembelajaran matematika hari ini. 2. Guru menginformasikan materi yang akan dibahas pada 2. Siswa mengerjakan Proyek ke-2 dengan metode garis selidik. 3. Siswa memcermati kegiatan 1 dan kegiatan 2 pada LKS Siswa mengerjakan soal secara berkelompok. 5. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 6. Siswa yang lain menanggapi hasil diskusi kelompok yang sedang presentasi. 7. Siswa mendengarkan komentar yang diberikan oleh guru. 1. Siswa bersama dengan guru merefleksikan kegiatan pembelajaran hari ini. 2. Siswa mendengarkan informasi yang diberikan oleh 35

162 pertemuan berikutnya adalah menerapkan garis selidik. 3. Guru memimpin berdoa untuk mengakhiri pelajaran. 4. Guru memberi salam. guru. 3. Siswa membaca doa. 4. Siswa menjawab salam. H. Media/Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media / Alat Pembelajaran a. Papan Tulis b. Spidol c. Lembar Kerja Siswa 2. Sumber a. Tuti Masrihani dkk Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK kelas X semester 2. Erlangga : Jakarta. b. To ali Matematika : Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. I. Penilaian Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Waktu Penilaian : Observasi : Lembar Observasi : Saat diskusi dan presentasi Guru Matematika Yogyakarta, April 2106 Praktikan Drs. Kadarto Winda Dwi Astuti NIP. - NIM

163 LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Contoh Instrumen Keterampilan No Nama Menunjukkan kemampuan mempertahankan pendapat. Total Skor

164 Keterangan Skor Sangat baik = 4 Baik = 3 Cukup = 2 Kurang = 1 Kriteria A = Total Skor B = Total Skor 8-12 C = Total Skor 4-8 D = Total Skor 4 38

165 Lembar Kegiatan Siswa PROGRAM LINEAR berbasis Project Based Learning UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GENAP KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN NAMA :... KELAS :... :... NO WINDA DWI ASTUTI

166 LKS BERBASIS PROJECT BASED LEARNING MATERI PROGRAM LINEAR Untuk Siswa SMK Kelas X KTSP Penulis Pembimbing Penyunting : Winda Dwi Astuti : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa, M.S. : Musthofa, S.Si, M.Sc. Eminugroho Ratna Sari, M.Sc. Desain Cover Ukuran LKS : Winda Dwi Astuti : 21 29,7 (A4) LKS ini disusun dan dirancang oleh penulis dengan menggunakan Microsoft Office Word 2010 dan Corel Draw. Program Linear SMK Kelas X ii

167 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas rahmat, hidayah, dankarunianya sehingga LKS ini dapat terselesaikan sesuai rencana.lks ini berpedoman pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)dengan menggunakan pendekatan Project Based Learning (PjBL). PjBL merupakanpendekatan pembelajaran yang menggunakan proyek sebagai sarana untuksiswa melakukan investigasi sehingga dapat menemukan pengetahuannya secaramandiri dan lebih bermakna. Isi LKS ini terdiri dari proyek dan permasalahan program linear yang harusdiselesaikan oleh siswa baik secara mandiri maupun secara kelompok. Denganadanya hal tersebut diharapkan siswa akan dapat belajar secara aktif, kreatif danmandiri sesuai dengan tujuan dari kurikulum yang ada. Selain itu, dengan LKS inidiharapkan siswa tidak hanya mendapatkan pengetahuan tentang materi program linear saja, akan tetapi juga dapat mengembangkan diri seperti berpikir kritis, bernalar,dan berkomunikasi melalui kegiatan diskusi yang ada. Dalam penyusunan LKS ini penulis menyadari masih terdapat kekurangan.oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diperlukan olehpenulis sebagai bahan evaluasi. Akhirnya, semoga LKS ini dapat bermanfaat bagisemua pihak. Yogyakarta, April 2014 Winda Dwi Astuti Program Linear SMK Kelas X iii

168 FITUR LKS Bagian ini berisi Kompetensi Dasar, Indikator dan Tujuan Pembelajaran dari setiap LKS Petunjuk penggunaan setiap LKS dari Pada setiap kegiatan terdapat masalah yang harus diselesaikan dengan diskusi. Terdapat kolom kesimpulan dalam setiap LKS. Terdapat kerja proyek dalam LKS. Program Linear SMK Kelas X iv

169 Terdapat lembar kerja proyek dalam LKS. Setiap LKS terdiri dari satu ataubeberapa kegiatan belajar. Program Linear SMK Kelas X v

170 DAFTAR ISI Halaman Sampul... i Indentitas LKS... ii Kata Pengantar... iii Fitur LKS... iv Daftar Isi... vi Lembar Kegiatan Siswa Kegiatan Kegiatan Lembar Kegiatan Siswa Kerja Proyek Lembar Kerja Proyek Lembar Kegiatan Siswa Kerja Proyek Lembar Kerja Proyek Kegiatan Kegiatan Lembar Kegiatan Siswa Lembar Kerja Proyek Kegiatan Kegiatan Daftar Pustaka Program Linear SMK Kelas X vi

171 LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR KOMPETENSI DASAR 1.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. INDIKATOR Menyebutkan contoh kehidupan sehari-hari dengan menggunakan program linear Mengungkapkan pengertian pertidaksamaan linear dua variabel Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah pertidaksamaan linear. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah: 1. Siswa dapat menyebutkan contoh kehidupan sehari-hari dengan menggunakan program linear. 2. Siswa dapat mengungkapkan pengertian pertidaksamaan linear dua variabel. 3. Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah pertidaksamaan linear. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Menyebutkan contoh kehidupan sehari-hari dengan menggunakan program linear. 2. Mengungkapkan pengertian pertidaksamaan linear dua variabel. 3. Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah pertidaksamaan linear. Program Linear SMK Kelas X 1

172 PETUNJUK PENGGUNAAN LKS 1. Bacalah LKS dengan cermat! 2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu kelompok! 3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang telah disediakan! AYO PERHATIKAN! Dalam kegiatan produksi dan perdagangan, baik industri skala besar maupun kecil tidak terlepas dari masalah laba yang harus diperoleh oleh perusahaan tersebut. Tujuan utamanya adalah untuk memperoleh pendapatan yang sebesarbesarnya dengan meminimunkan pengeluarannya. Untuk tujuan utama tersebut, tentunya pihak perusahaan membuat beberapa kemungkinan startegi yang harus ditempuh untuk mencapainya. Misalnya, pedagang buah-buahan, pedagang hendak membeli buah kelengkeng dan buah pepaya karena dua jenis buah tersebut persediannya menipis. Tentunya pedagang buah akan mengeluarkan biaya untuk membeli dua jenis buah tersebut dengan memperhitungkan keuntungan sebesar-besarnya yang mungkin dapat diperoleh dari masing-masing buah dalam kg. Program Linear SMK Kelas X 2

173 MASALAH 1 Dari bacaan tentang pedagang buah-buahan dalam menjual dua macam buah yaitu kelengkeng dan papaya, dengan biaya dan keuntungan berbeda, merupakan salah satu contoh kehidupan sehari-hari yang menggunakan program linear. Buatlah contoh kehidupan sehari-hari yang dapat menggunakan program linear. PENYELESAIAN MASALAH 2 Pada ujian praktik di jurusan tata boga, siswa akan membuat kue wafel. Untuk membuat kue wafel bahan-bahannya sudah tersedia di sekolah, namun karena hasil dari praktik akan dibawa pulang maka bahan tersebut ditanggung oleh kelompok siswa. Bahan yang dibutuhkan diantaranya tepung terigu dan gula pasir. Dua jenis bahan yang dibeli masing-masing kelompok yakni tepung terigu dan gula pasir masing-masing tidak lebih dari 5 kg. Program Linear SMK Kelas X 3

174 PENYELESAIAN Berdasarkan kedua permasalahan tersebut selesaikan masalah berikut : a. Setelah membaca dan memahami cerita diatas, tentukan berapa kg tepung terigu dan gula yang mungkin dibeli oleh masing-asing kelompok dengan melengkapi tabel berikut : Banyaknya tepung Banyaknya gula (kg) Jumlah (kg) terigu (kg) b. Berdasarkan jawaban a, coba kamu misalkan banyaknya tepung terigu dan gula yang dibeli oleh masing-masing kelompok dengan salah satu huruf yang berbeda. Bagaimana pemisalannya? c. Contoh pertidaksamaan linear dua variabel dan bukan pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan linear dua Bukan pertidaksamaan linear variabel dua variabel 1. 3x + 5y x + y x + y > x + y < y < x x 4y 16z 4. x + 5 > 5 Program Linear SMK Kelas X 4

175 KESIMPULAN Pertidaksamaan linear adalah CERMATILAH! Tentukan grafik himpunan penyelesaian jika x dan y bilangan real dari pertidaksamaan linear berikut : x + 2y 8 PENYELESAIAN Sebelum kita menentukan daerah penyelesaiannya, kita perlu melukis batas-batas daerahnya yaitu grafik x + 2y = 8, dengan cara: a. Tentukan titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 Titik potong dengan sumbu x adalah (, ). b. Menentukan titik potong dengan sumbu y, berarti x= 0 Titik potong dengan sumbu y adalah (, ). Program Linear SMK Kelas X 5

176 Hal ini dapat diringkas dalam sebuah tabel, yaitu: x + 2y = 8 x 0 y 0 Titik (x, y) Sehingga grafiknya Pilihlah satu titik yang tidak dilewati garis x + 2y = 8, misalnya(0,0). Kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan x + 2y 8. Sehingga diperoleh : Bernarkah pernyataan di atas? Program Linear SMK Kelas X 6

177 y 4 HP 8 x Catatan : himpunan penyelesaian adalah daerah yang diarsir. KEGIATAN 1 Tentukan grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 4x + 2y 16,jika x dan y bilangan real. PENYELESAIAN Program Linear SMK Kelas X 7

178 Program Linear SMK Kelas X 8

179 KEGIATAN 2 Tunjukkan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y 6, 2x + y 8, x 0, y 0, dengan x, y real. PENYELESAIAN Program Linear SMK Kelas X 9

180 Program Linear SMK Kelas X 10

181 LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 MODEL MATEMATIKA SUATU MASALAH PROGRAM LINEAR KOMPETENSI DASAR 1.2 Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal). INDIKATOR Memahami pengertian model matematika Membuat model matematika dari suatu masalah program linear Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah: 1. Siswa dapat memahami pengertian model matematika. 2. Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah program linear. 3. Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Memahami pengertian model matematika. 2. Membuat model matematika dari suatu masalah program linear. 3. Menggambar daerah penyelesaian dari suatu masalah program linear. Program Linear SMK Kelas X 11

182 PETUNJUK PENGGUNAAN LKS 1. Bacalah LKS dengan cermat! 2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu kelompok! 3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang telah disediakan! AYO PERHATIKAN! PENGERTIAN MODEL MATEMATIKA Model matematika merupakan ungkapan suatu masalah atau rumusan (dapat berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari hasil menterjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Model matematika pada persoalan program linierpada umumnya membahas beberapa hal, yaitu: a. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linier dua peubah yangmerupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendiri. b. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi tujuan yang hendakdioptimalkan(minimalkan atau maksimalkan). Program Linear SMK Kelas X 12

183 AYO CERMATI! Untuk membuat Roti A diperlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. Sedangkan untuk Roti B diperlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tepung yang tersedia hanya 4 kg dan mentega yang ada 1,2 kg. Jika harga Roti A Rp 4.000,00 dan Roti B Rp 5.000,00. Buatlah model matematikanya. PENYELESAIAN Tuliskan apa yang kalian diketahui pada soal! Tulis apa yang diketahui ke bentuk tabel! Roti A Roti B Variabel 1 Variabel 2 Tentukan variabel yang akan kalian gunakan! Tuliskan fungsi tujuanyang kalian ketahui dari soal! Buatlah model matematika dari apa yang sudah kalian ketahui! Tuliskan persyaratan non negatif! Program Linear SMK Kelas X 13

184 CERMATILAH! Seorang pengusaha konveksi akan membuat dua macam baju tidur, yaitu baju model I dan model II. Baju model I membutuhkan 2,5 m katun dan 2 satin. Baju model II membutuhkan 3 m katun dan 2 m satin. Pengusaha tersebut mempunyai persedian kain katun 150 m dan kain satin 110 m. Jika satu baju tidur model I dapat terjual Rp ,00 dan baju tidur model II Rp ,00, maka tentukan model matematikanya agar hasil penjualan mecapai nilai maksimum! PENYELESAIAN Tuliskan apa yang kalian ketahui dari permasalahan di atas! Ubahlah apa yang kalian ketahui ke bentuk tabel! Model I Model II Batasan Kain katun Kain satin maks Tuliskan apa yang ditanyakan pada permasalahan tersebut! Tentukan variabel yang akan kalian gunakan! Program Linear SMK Kelas X 14

185 Tuliskan fungsi tujuanyang kalian ketahui dari soal! Buatlah model matematika dari apa yang sudah kalian ketahui! Tuliskan persyaratan non negatif! Setelah menyusun model matematika dari masalah tersebut, kemudian akan digambar daerah penyelesaiannya. Gambar daerah penyelesaiannya 2, 5x + 3y = 150 x y (x, y) Titik yang melalui garis 2, 5x + 3y = 150 adalah. Program Linear SMK Kelas X 15

186 2x + 2y = 110 x y (x, y) Titik yang melalui garis 2x + 2y = 110adalah. Gambar x + y 110 x + y 150 KESIMPULAN Dari model matematika yang di dapat, terbentuk sistem pertidaksamaan linear dan fungsi tujuan yaitu ( x + y). Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena dari semua daerah. Program Linear SMK Kelas X 16

187 Tugas KERJA PROYEK 1 Tujuan Proyek : menganalisis masalah-masalah program linear yang ada di sekitar kita. Sebelum mengerjakan proyek, perhatikan tata cara atau aturan pengerjaan sebagai berikut : 1. Buatlah kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 5 siswa. 2. Masing-masing ketua kelompok mengambil undian yang sudah disiapkan oleh guru. Undian tersebut berisi nama-nama tempat yang ada di lingkungan sekolah, yaitu Ruang alat olahraga, Kantin. 3. Kelompok yang telah mendapatkan tempat sesuai undian bertugas menanyakan suatu masalah program linear kepada narasumbernarasumber yang telah ditunjuk oleh guru. 4. Kelompok yang telah mendengar masalah dari narasumber tersebut harus menyusun model matematikanya. Jawab : Nama tempat :. Program Linear SMK Kelas X 17

188 Daftar Tugas Proyek Siswa diminta untuk membuat model matematika dari masalahmasalah program linear berikut sesuai dengan nomor undian yang didapatkan. 1 Ruang Alat Olahraga Carilah informasi kepada Bapak Guru Olahraga kalian. Tanyakan kepada beliau berapa bola voli yang dimiliki oleh sekolah. Kemudian tanyakan berapa jenis tas yang akan dibeli untuk tempat bola voli tersebut. Setelah kalian tahu jenis tas yang akan dibeli, carilah informasi ukuran tas tersebut dan harga dari masing-masing tas tersebut. Setelah kalian mendapatkan informasi tersebut, susunlah model matematika dari masalah tersebut uang yang dikeluarkan untuk membeli tas dapat seminimum mungkin. 2 Kantin Carilah informasi kepada penjaga kantin di sekolah. Carilah informasi tentang berapa banyak jenis minuman yang dijual di kantin sekolah. Kemudian tanyakan berapa botol minuman yang dapat ditampung di dalam almari es yang ada di kantin sekolah. Program Linear SMK Kelas X 18

189 Tanyakan juga berapa banyak minuman yang dibeli oleh penjaga kantin untuk persediaan. Setelah itu, tanyakan berapa keuntungan dari masing-masing jenis minuman tersebut. Setelah kalian mendapatkan informasi tersebut, susunlah model matematika dari masalah tersebut agar penjaga kantin mendapatkan keuntungan yang maksimum. Perhatikan Perintah Selanjutnya Setelah kalian menyusun model matematika dari masing-masing soal, kemudian gambarlah daerah penyelesaiannya. Program Linear SMK Kelas X 19

190 LEMBAR KERJA PROYEK Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X SMK Semester : 2 (Dua) NAMA KELOMPOK : Permasalahan : Program Linear SMK Kelas X 20

191 Penyelesaian : Program Linear SMK Kelas X 21

192 Program Linear SMK Kelas X 22

193 LEMBAR KEGIATAN SISWA 3 NILAI OPTIMUM MENGGUNAKAN METODE UJI TITIK POJOK KOMPETENSI DASAR 1.2 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear. 1.3 INDIKATOR Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah: 1. Siswa dapat menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier. PETUNJUK PENGGUNAAN LKS 1. Bacalah LKS dengan cermat! 2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu kelompok! 3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang telah disediakan! Program Linear SMK Kelas X 23

194 KERJA PROYEK 2 Tugas Proyek : membuat bros bunga dari kain sifon dan tile. Tujuan proyek : memproduksi bros bunga jenis A dan B agar memperoleh keuntungan yang maksimal. Alat dan bahan : 1. Kain sifon 2. Kain tile 3. Gunting 4. Benang 5. Jarum 6. Lem lilin 7. Aplikasi untuk bros bunga Cobalah membuat bros bunga jenis A dan B dari pola lingkaran yang telah kalian dapatkan. Pola yang kalian dapat terdiri dari 36 pola kain sifon dan 12 pola kaintile. Bros bunga jenis A dibuat dari 9 pola kain sifon dan 6 pola kain tile. Bros bunga jenis B dibuat dari 9 pola kain sifon dan 2 pola kain tile. Setelah kalian membuat bros tersebut, kalian akan menjual bros dengan mendapat keuntungan dari bros jenis A misalkan Rp 3.000,00 dan jenis B misalkan Rp 1.500,00. Program Linear SMK Kelas X 24

195 Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X SMK Semester : 2 (Dua) NAMA KELOMPOK : Petunjuk : Jawablah pertanyaan berikut dan diskusikan secara berkelompok! Menyelesaikan masalah program linear yang terkait dengan nilai optimum menggunaan uji titik pojok. Kalian pasti telah mencoba membuat bros jenis A dan B semaksimum mungkin agar keuntungan yang didapat juga maksimum kan? Coba kalian periksa jawaban yang kalian dapat memanfaatkan Lembar Kerja berikut. Cobalah menentukan model matematika dari masalah proyek kita. Silahkan memisalkan dulu apa yang ditanyakan! Program Linear SMK Kelas X 25

196 Tuliskan fungsi tujuan dari permasalahan di atas! Tuliskan kendala-kendala yang ada pada permasalahan di atas! Tuliskan persyaratan non negatif! Gambarkan daerah penyelesaian dari masalah tersebut! 9x + = x y (x, y) x = 12 y (x, y) Program Linear SMK Kelas X 26

197 Gambar Y 0 X Perhatikan bahwa tujuan proyek kita adalah menentukan banyaknya bros bunga jenis A dan B yang harus diproduksi agar keuntungan yang didapat maksimum. Jelas keuntungan yang akan diperoleh dari penjualan bros bunga jenis A adalah Rp 3.000,00 dan Rp 1.500,00 dari bros bunga jenis B. Fungsi tujuan : Maks : Z = + Program Linear SMK Kelas X 27

198 Tentukan koordinat titik potong garis 9x + 9y = 36 dan 6x + 2y = 12. Subtitusikan setiap titik pojok pada daerah penyelesaian ke fungsi tujuan. Batasi x dan y adalah bilangan bulat. Titik Z = x + y Program Linear SMK Kelas X 28

199 Perhatikan titik yang mengakibatkan fungsi tujuan bernilai maksimum adalah titik. Apakah titik tersebut merupakan titik pojok dari daerah penyelesaian? Jadi dapat dikatakan bahwa titik yang mengakibatkan fungsi tujuan bernilai maksimum merupakan titik.. dari daerah penyelesaian. KESIMPULAN Menentukan nilai optimum menggunakan metode uji titik pojok adalah dengan mensubstitusikan titik-titik ke fungsi tujuan kemudian ditentukan nilai maksimum atau minimumnya. Program Linear SMK Kelas X 29

200 KEGIATAN 1 Seorang pedagang sepatu Mempunyaimodal Rp ,00. Ia merencanakan membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan sepatu wanita. Harga beli sepatu pria adalah Rp ,00 per pasang dan sepatu wanita harga belinya Rp ,00 per pasang. Keuntungan dari penjualan sepatu pria dan sepatu wanita berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 5.000,00. Mengingat kapasitas kiosnya, ia akan membeli sebanyak-banyaknya 450 pasang sepatu. Buatlah model matematika yang sesuai persoalan ini. Berapa keuntungan terbesar yang dapat diperoleh? Berapa banyak sepatu pria dan wanita yang harus dijual agar pedagang tersebut memperoleh keuntungan sebesar-besarnya? PENYELESAIAN Program Linear SMK Kelas X 30

201 Program Linear SMK Kelas X 31

202 Program Linear SMK Kelas X 32

203 KEGIATAN 2 Seorang anak di haruskan mengonsumsi 2 jenis tablet setiap hari.tablet satu mengandung 4 unit vitamin A dan 6 unit vitamin B,sedangkan tablet kedua mengandung 8 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B dalam satu hari anak memerlukan 16 unit Vitamin A dan 14 unit Vitamin B.Harga tablet 1 Rp 800/butir dan tablet ke 2 Rp 500/butir.Tentukan biaya minimumnya. PENYELESAIAN Program Linear SMK Kelas X 33