Nama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS
|
|
- Yandi Hermawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Nama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat)
2 Oleh : Nego Linuhung, M.Pd
3 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Di Sekolah Dasar (SD) Apakah yang dimaksud? Faktor Faktor Prima; dan Faktorisasi
4 di Sekolah Dasar (SD) Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu. Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan.
5 Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) di Sekolah Dasar (SD) 1. Carilah FPB dari 18 dan 24 Jawab: 18 = 2 x 3 x 3. (faktorisasi) 24 = 2 x 2 x 2 x 3 (faktorisasi) FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = Carilah FPB dari 24, 36, dan 40. Jawab: 24 = 2 x 2 x 2 x 3. (faktorisasi) 36 = 2 x 2 x 3 x 3. (faktorisasi) 40 = 2 x 2 x 2 x 5. (faktorisasi) FPB dari 24, 36, dan 40 = 2 x 2 = 4.
6 Cara menentukan FPB: Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi) Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor yang sedikit. Latihan: Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) di Sekolah Dasar (SD) Cari FPB dari: 18, 20, dan 24 32, 48, dan 80
7 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) di Sekolah Dasar (SD) Contoh: 1. Carilah KPK dari 12 dan 18 Jawab: 12 = 2 x 2 x 3 = 2 2 x 3 (faktorisasi) 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3 2 (faktorisasi) KPK dari 12 dan 18 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2 2 x 3 2 = 4 x 9 = Carilah KPK dari 15, 20, dan 30. Jawab: 15 = 3 x 5 = 3 x 5 (faktorisasi) 20 = 2 x 2 x 5 = 2 2 x 5 (faktorisasi) 30 = 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5 (faktorisasi) KPK dari 15, 20, dan 30 = 2 2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
8 Tentukan KPK dan FPB dari 24, 30, dan 42!
9 Cara I 24 = 2 x 2 x 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 42 = 2 x 3 x 7 KPK dari 24, 30, dan 42 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840 FPB dari 24, 30, dan 42 = 2 x 3 = 6.
10 Cara II KPK dari 24, 30, dan 42 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840 FPB dari 24, 30, dan 42 = 2 x 3 = 6.
11 Soal: Ada 3 buah lampu, merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala serentak bersamaan. Kemudian, lampu merah menyala setiap 4 detik, lampu kuning menyala setiap 5 detik, dan lampu hijau menyala setiap 6 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?
12 Keterbagian Definisi: Bilangan bulat b disebut terbagi oleh bilangan bulat a, jika ada bilangan bulat x sehingga b=ax, dapat ditulis sebagai a b untuk a membagi b atau b terbagi a. Catatan: istilah membagi dan terbagi di sini diartikan membagi habis atau terbagi habis sehingga tidak ada sisa (tak bersisa) Untuk b = ax, maka a di sebut faktor b, atau pembagi b. b di sebut juga kelipatan a. x di sebut hasil bagi (untuk a 0)
13 Keterbagian Contoh: 4 membagi 24 atau 24 terbagi 4 karena ada bilangan x, sehingga 24 = 4.x (dimana x = 6, merupakan hasil bagi). 4 tidak membagi 35 karena tidak ada bilangan x, sehingga 35 = 4.x (tidak ada nilai x yang memenuhi)
14 Algoritma Pembagian Teorema: Untuk bilangan bulat sebarang m dan n dengan n>0, ada bilangan bulat q dan r sehingga: m = qn + r dengan 0 r < n. dimana bilangan r disebut sisa pembagian m oleh n dan q disebut sisa hasil bagi m oleh n.
15 Pembagi Bersama Istilah pembagi bersama di SD sering disebut faktor persekutuan Defenisi: Suatu bilangan bulat a disebut pembagi bersama b dan c, jika a membagi b dan a membagi c (a b dan a c) Tiap bilangan bulat tak nol hanya memiliki sejumlah terbatas pembagi saja (faktor saja), sehingga banyaknya pembagi bersama untuk b dan c hanya ada sejumlah terbatas saja, kecuali untuk kasus b = c = 0. Bilangan 1 akan membagi tiap bilangan. Maka 1 merupakan pembagi bersama dua bilangan bulat sembarang a dan b sehingga tiap pasang bilangan bulat akan selalu memiliki pembagi bersama (faktor persekutuan).
16 Pembagi Bersama Tentukan faktor pembagi bersama dari 45 dan 36! Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45; Faktor pembagi 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36; Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1, 3, 9
17 Teorema Euclidean Teorema 1 (Teorema Euclidean). Misalkan m dan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat n > 0. Jika m dibagi dengan n maka terdapat dua buah bilangan bulat unik q (quotient) dan r (remainder), sedemikian sehingga m = nq + r, dengan 0 r < n. (1) Contoh: 1987 dibagi dengan 97 memberikan hasil bagi 20 dan sisa 47: 1987 = dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi 8 dan sisa 2: 22 = 3( 8) + 2 tetapi 22 = 3( 7) 1 salah karena r = 1 tidak memenuhi syarat 0 r < n.
18 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Misalkan a dan b bilangan bulat tidak nol. Pembagi bersama terbesar (FPB greatest common divisor atau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian hingga d a dan d b. Bila c a dan c b, maka d c Dalam hal ini kita nyatakan bahwa FPB(a, b) = d.
19 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Penjelasan di atas dapat disajikan sebagai berikut: Teorema: Jika (a,b) = d, yaitu d FPB untuk a dan d maka berlaku d membagi a dan d membagi b. jika ada c yang membagi a dan b, maka c d. Contoh 1. Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45; Faktor pembagi 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36; Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1, 3, 9 FPB(45, 36) = 9
20 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Teorema. Misalkan m dan n bilangan bulat, dengan syarat n > 0 sedemikian sehingga m = nq + r, 0 r < n. maka FPB(m, n) = FPB(n, r) Contoh 2: m = 60, n = 18, 60 = maka FPB(60, 18) = FPB(18, 6) = 6
Teori bilangan. Nama Mata Kuliah : Teori bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 sks. Deskripsi Mata Kuliah. Tujuan Perkuliahan.
Nama : Teori bilangan Kode /SKS : MAT- / 2 sks Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat) TEORI BILANGAN Oleh : RINA AGUSTINA, M.Pd. NEGO LINUHUNG, M.Pd Mata kuliah ini masih merupakan
Lebih terperinciNama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS
Nama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Aritmetika Modulo Misalkan a adalah bilangan
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan
Pengantar Teori Bilangan Kuliah 2 2/2/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 1 Materi Kuliah 2 Teori Pembagian dalam Bilangan Bulat Algoritma Pembagian Pembagi Persekutuan Terbesar 2/2/2014 2 Algoritma Pembagian
Lebih terperinciFAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA
FAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA A. KELIPATAN A. KELIPATAN Kelipatan suatu bilangan dapat diperoleh: 1. penjumlahan berulang, dan 2. penjumlahan bilangan dengan bilangan asli Contoh: Tentukanlah
Lebih terperinciR. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
R. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Induksi Matematika Induksi matematika adalah : Salah satu metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat Induksi matematika merupakan teknik
Lebih terperinciLembar Kerja Mahasiswa 1: Teori Bilangan
Lembar Kerja Mahasiswa 1: Teori Bilangan N a m a : NIM/Kelas : Waktu Kuliah : Kompetensi Dasar dan Indikator: 1. Memahami pengertian faktor dan kelipatan bilangan bulat. a) Menuliskan denisi faktor suatu
Lebih terperinciKelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Ada suatu konsep yang paralel dengan konsep faktor persekutuan terbesar (FPB), yang dikenal faktor persekutuan terkecil (KPK). Suatu bilangan bulat c disebut kelipatan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinciPemfaktoran prima (2)
FPB dan KPK Konsep Habis Dibagi Definisi: Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat, maka a membagi habis b (dinyatakan dengan a b) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Rantauprapat,11 April Penyusun
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat rahmat-nya lah dan hidayah-nya jualah penulisan makalah ini dapat selesai dengan tepat waktu. Makalah ini
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori dalam aljabar dan teori bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan carmichael akan dibutuhkan definisi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciMENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN METODE EBIK
MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN METODE EBIK Nuryadi, S.Pd, M.Pd. 1 A. PENDAHULUAN Pendidikan hendaknya mampu membentuk cara berpikir dan berprilaku
Lebih terperinci2. Pengurangan pada Bilangan Bulat
b. Penjumlahan tanpa alat bantu Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan.
Lebih terperinciPertemuan 4 Pengantar Teori Bilangan
INSTITUT PERTANIAN BOGOR FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Jl. Meranti, Kampus IPB Dramaga, Telp./Fax 0251-8625481/8625708 Email: fmipa@apps.ipb.ac.id, https://www.fmipa.ipb.ac.id Pertemuan
Lebih terperinciMateri Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN
Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN Oleh. Nikenasih B 1.1 SIFAT HABIS DIBAGI PADA BILANGAN BULAT Untuk dapat memahami sifat habis dibagi pada bilangan bulat, sebelumnya perhatikan
Lebih terperinciTEORI BILANGAN. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0.
TEORI BILANGAN Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan
Lebih terperinciManusia itu seperti pensil Pensil setiap hari diraut sehingga yang tersisa tinggal catatan yang dituliskannya. Manusia setiap hari diraut oleh rautan
Manusia itu seperti pensil Pensil setiap hari diraut sehingga yang tersisa tinggal catatan yang dituliskannya. Manusia setiap hari diraut oleh rautan umur hingga habis, dan yang tersisa tinggal catatan
Lebih terperinciBab. KPK dan FPB. SUmber buku: bse.kemdikbud.go.id
Bab 2 KPK dan FPB Masih ingatkah kamu bilangan prima? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu bilangan satu dan bilangan itu sendiri. Coba kamu sebutkan contoh 5 anggota bilangan
Lebih terperinciSetelah mengikuti materi Bab ini mahasiswa diharapkan mampu: 2. Mendefinisikan factor persekutuan, kelipatan persekutuan, FPB, dan KPK.
BAB II KETERBAGIAN PENDAHULUAN A. Deskripsi Singkat Mata Kuliah Mata kuliah ini dimaksudkan untuk memberikan kemampuan pada mahasiswa untuk belajar bukti matematika. Materi dalam mata kuliah ini sangat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan prima, bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas (square free), keterbagian,
Lebih terperinciPembagi Persekutuan Terbesar dan Teorema Bezout
Latest Update: March 10, 2017 Pengantar Teori Bilangan (Bagian 3): Pembagi Persekutuan Terbesar dan Teorema Bezout M. Zaki Riyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciMAKALAH KRIPTOGRAFI CHINESE REMAINDER
MAKALAH KRIPTOGRAFI CHINESE REMAINDER Disusun : NIM : 12141424 Nama : Ristiana Prodi : Teknik Informatika B SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN ILMU KOMPUTER EL RAHMA YOGYAKARTA 2016 1. Pendahuluan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar merupakan salah satu bagian dalam matematika yang mencakup berbagai materi yang dipelajari baik pada tingkat sekolah dasar sampai pada tingkat perguruan tinggi.
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linear Dalam Bentuk Kongruen
Penyelesaian Persamaan Linear Dalam Bentuk Kongruen Yayat Priyatna Jurusan Matematika FMIPA UNPAD Jl. Raya Jatinangor Bdg Smd Km 11 E mail : yatpriyatna@yahoo.com Tlp / Fax : 022 4218676 HP :08122334508
Lebih terperinciALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK
ALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK Welly Desriyati 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 3 1 Mahasiswa Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau wellydesriyati@gmail.com
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciTeori Bilangan (Number Theory)
Bahan Kuliah ke-3 IF5054 Kriptografi Teori Bilangan (Number Theory) Disusun oleh: Ir. Rinaldi Munir, M.T. Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung 2004 3. Teori Bilangan Teori bilangan
Lebih terperinciinduksi matematik /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
Lebih terperinciContoh Bilangan Prima : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, }
BILANGAN PRIMA Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Semua anggota bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali 2. Contoh Bilangan Prima : {2,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Secara umum, apabila α bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada
II. LANDASAN TEORI Pada bilangan ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan sempurna, bilangan bulat, bilangan prima,faktor bilangan bulat dan kekongruenan. 2.1
Lebih terperinciMatematika Diskrit. Reza Pulungan. March 31, Jurusan Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada Yogyakarta
Matematika Diskrit Reza Pulungan Jurusan Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada Yogyakarta March 31, 2011 Teori Bilangan (Number Theory) Keterbagian (Divisibility) Pada bagian ini kita hanya akan berbicara
Lebih terperinciTEORI BILANGAN Setelah mempelajari modul ini diharapakan kamu bisa :
TEORI BILANGAN Setelah mempelajari modul ini diharapakan kamu bisa : 1 Menggunakan algoritma Euclid untuk menyelesaikan masalah. 2 Menggunakan notasi kekongruenan. 3 Menggunakan teorema Fermat dan teorema
Lebih terperinciDisajikan pada Pelatihan TOT untuk guru-guru SMA di Kabupaten Bantul
Disajikan pada Pelatihan TOT untuk guru-guru SMA di Kabupaten Bantul Training of Trainer (TOT) Olimpiade Matematika Tingkat Sekolah Menengah Atas Untuk Guru-guru Sekolah Menengah Atas di Kabupaten Bantul
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan
Pengantar Teori Bilangan I Bilangan Bulat dan Operasinya Pembekalan dan pemahaman dasar tentang bentuk bilangan pada suatu kelompok/set/himpunan salah satunya adalah bilangan bulat (yang lazim disebut
Lebih terperinciKeterbagian Pada Bilangan Bulat
Latest Update: March 8, 2017 Pengantar Teori Bilangan (Bagian 1): Keterbagian Pada Bilangan Bulat Muhamad Zaki Riyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciBAB III PENGEMBANGAN TEOREMA DAN PERANCANGAN PROGRAM
BAB III PENGEMBANGAN TEOREMA DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Pengembangan Teorema Pada penelitian dan perancangan algoritma ini, akan dibahas mengenai beberapa teorema uji primalitas yang telah ditemukan baru
Lebih terperinciBAB II KETERBAGIAN. 1. Mahasiswa bisa memahami pengertian keterbagian. 2. Mahasiswa bisa mengidentifikasi bilangan prima
BAB II KETERBAGIAN 2.1 Pendahuluan Pada pertemuan minggu ke-3, dan 4 ini dibahas konsep keterbagian, algoritma pembagian dan bilangan prima pada bilangan bulat. Relasi keterbagian pada himpunan semua bilangan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sejak tiga abad yang lalu, pakar-pakar matematika telah menghabiskan banyak waktu untuk mengeksplorasi dunia bilangan prima. Banyak sifat unik dari bilangan prima yang menakjubkan.
Lebih terperinci2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika
Bilangan prima telah dikenal sejak sekolah dasar, yaitu bilangan yang tidak mempunyai faktor selain dari 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima memegang peranan penting karena pada dasarnya konsep apapun
Lebih terperincin suku Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
Contents 1 TEORI KETERBAGIAN 2 1.1 Algoritma Pembagian............................. 3 1.2 Pembagi persekutuan terbesar......................... 6 1.3 Algoritma Euclides............................... 11
Lebih terperinciKelipatan dan Faktor Suatu Bilangan
BAB II Kelipatan dan Faktor Suatu Bilangan Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu: 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan, 2. Menentukan faktor suatu bilangan, 3. Menyelesaikan
Lebih terperinciPembuktian Sifat Barisan Keterbagian Kuat pada Barisan Fibonacci
Pembuktian Sifat Barisan Keterbagian Kuat pada Barisan Fibonacci Aufar Gilbran 13513015 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl Ganesha
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum kita membahas mengenai uji primalitas, terlebih dahulu kita bicarakan beberapa definisi yang diperlukan serta beberapa teorema dan sifat-sifat yang penting dalam teori bilangan
Lebih terperinciTEORI BILANGAN (3 SKS)
BAHAN AJAR: TEORI BILANGAN (3 SKS) O l e h Drs. La Misu, M.Pd. (Dipakai dalam Lingkungan Sendiri) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk melakukan penelitian ini terlebih dahulu harus memahami konsep yang terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar yang menunjang dan disajikan
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 7. FPB DAN KPKLATIHAN SOAL BAB 7
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 7. FPB DAN KPKLATIHAN SOAL BAB 7 1. FPB dari 54, 72 dan 90 adalah... 2 x 3 2 x 3 2 2 2 x 3 2 2 x 3 2 Kunci Jawaban : B 54 72 90 2 27 36 45 3 9 12 15 3 3 4 5 FPB = 2 x 2 x 3
Lebih terperinciDAFTAR ISI 3 TEORI KONGRUENSI 39 4 TEOREMA FERMAT DAN WILSON 40
DAFTAR ISI 1 TEORI KETERBAGIAN 1 1.1 Algoritma Pembagian............................. 2 1.2 Pembagi persekutuan terbesar........................ 5 1.3 Algoritma Euclides.............................. 12
Lebih terperinciBAB I NOTASI, KONJEKTUR, DAN PRINSIP
BAB I NOTASI, KONJEKTUR, DAN PRINSIP Kompetensi yang akan dicapai setelah mempelajari bab ini adalah sebagai berikut. (1) Dapat memberikan sepuluh contoh notasi dalam teori bilangan dan menjelaskan masing-masing
Lebih terperinciKPK dan FPB (1)_soal Kelas 6 SD. 1. Kelipatan persekutuan terkecil dari 52 dan 98 adalah... A B C D.
KPK dan FPB (1)_soal Kelas 6 SD 1. Kelipatan persekutuan terkecil dari 52 dan 98 adalah.... A. 2 7 13 B. 2 2 7 13 C. 2 7 13 D. 2 2 7 2 13 2. Faktor persekutuan terbesar dari 48, 72, dan 96 adalah.... A.
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinci1 TEORI KETERBAGIAN. Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
1 TEORI KETERBAGIAN Bilangan 0 dan 1 adalah dua bilangan dasar yang digunakan dalam sistem bilangan real. Dengan dua operasi + dan maka bilangan-bilangan lainnya didenisikan. Himpunan bilangan asli (natural
Lebih terperinciBIDANG MATEMATIKA SMA
MATERI PENGANTAR OLIMPIADE SAINS NASIONAL BIDANG MATEMATIKA SMA DISUSUN OLEH: TIM PEMBINA OLIMPIADE MATEMATIKA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Juli 009 KATA PENGANTAR Olimpiade Sains Nasional (OSN)
Lebih terperinciBILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.
BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan
Lebih terperinciBAB ANGAN. Tujuan Pembelajaran. Pernahkan kamu bermain ular tangga? Ada angka 1, 2, 3 dan seterusnya. Termasuk bilangan apa angka di ular tangga?
BILANG ANGAN AN BUL ULAT BAB 1 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, kamu dapat: 1. Menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif untuk melaksanakan operasi hitung bilangan bulat. 2. Membulatkan
Lebih terperinciFaktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Perlu diingat kembali bahwa suatu bilangan bulat a tidak nol adalah faktor dari suatu bilangan bulat b, ditulis a b, jika ada bilangan bulat c sedemikian sehingga b =
Lebih terperinciPERANGKAT PEMBELAJARAN
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : TEORI BILANGAN KODE : MKK206515 DOSEN : JANUAR BUDI ASMARI, S.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciMelakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah
Bab 1 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menguasai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat,. menjumlahkan
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Teori Bilangan MAT 212 Jumlah SKS : Teori= 2 sks; Praktek= - Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Logika dan Himpunan,
Lebih terperinciKata Pengantar Faktor dan Kelipatan
Kata Pengantar Puji syukur kami tim penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT, karena hanya dengan izin dan kuasanyalah penulis dapat menyusun dan menyalesaikan makalah Faktor dan Kelipatan ini dengan baik.
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciBahan Ajar untuk Guru Kelas 6 Oleh Sufyani P
Bahan Ajar untuk Guru Kelas 6 Oleh Sufyani P Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar : Bilangan Bulat : A. Sifat-Sifat Operasi Hitung B. FPB dan KPK 1. Menentukan FPB 2. Menentukan
Lebih terperinciSemua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
TEORI BILANGAN, oleh Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciDIKTAT KULIAH (2 sks) MX 127 Teori Bilangan
DIKTAT KULIAH ( sks) MX 17 Teori Bilangan (Revisi Terakhir: Juli 009 ) Oleh: Didit Budi Nugroho, S.Si., M.Si. Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana KATA
Lebih terperinciInteger (Bilangan Bulat)
Integer (Bilangan Bulat) Learning is not child's play, we cannot learn without pain. Aristotle 1 Tipe Data Integer Pada Bahasa Pemrograman Signed (bertanda +/- ) Unsigned (bulat non- negadf) Contoh: Misal
Lebih terperinciMODUL PERSIAPAN OLIMPIADE. Oleh: MUSTHOFA
MODUL PERSIAPAN OLIMPIADE Oleh: MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2007 1 TEORI BILANGAN Dalam teori bilangan, semesta pembicaraan
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
HANDOUT TEORI BILANGAN MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011 1 RELASI KETERBAGIAN Dalam teori bilangan, semesta pembicaraan
Lebih terperinciBilangan Prima dan Teorema Fundamental Aritmatika
Pembaharuan Terakhir: 28 Maret 2017 Pengantar Teori Bilangan (Bagian 5): Bilangan Prima dan Teorema Fundamental Aritmatika M. Zaki Riyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Disusun untuk memenuhi tugas Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) Dosen Pengampu: Dra. Murtiningsih, M.Pd. Oleh: Tabah Asmarani 13108244026 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
Lebih terperinciBAB V BILANGAN BULAT
BAB V BILANGAN BULAT PENDAHULUAN Dalam bab ini akan dibicarakan sistem bilangan bulat, yang akan dimulai dengan memperluas sistem bilangan cacah dengan menggunakan sifat-sifat baru tanpa menghilangkan
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan. Kuliah 4
Pengantar Teori Bilangan Kuliah 4 Materi Kuliah Bilangan Prima dan Distribusinya Teorema Fundamental Aritmatika Saringan Eratosthenes 22/2/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Bilangan Prima dan Komposit
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 06 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB I BILANGAN Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciBAB 4. TEOREMA FERMAT DAN WILSON
BAB 4. TEOREMA FERMAT DAN WILSON 1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo June 11, 2012 Metoda Faktorisasi Fermat (1643) Biasanya pemfaktoran n melalui tester, yaitu faktor
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS VI SEMESTER 1
PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR KELAS VI SEMESTER 1 1 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 MATA PELAJARAN : Matematika KELAS / SEMESTER : VI (enam) / 1 (satu) Standar Kompetensi : 1.
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda
BAB II DASAR TEORI Pada Bab II ini akan disajikan beberapa teori yang akan digunakan untuk membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda tangan digital yang meliputi: keterbagian
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran Sumber: Dokumen Penerbit
1 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, siswa dapat: Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan. Menggunakan operasi hitung campuran. Menentukan FPB dan KPK pada dua bilangan. Menentukan FPB
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER. Dosen Pengampu: Rina Agustina, M.Pd. NIDN
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Mata kuliah Kode / sks Program studi Semester : Teori Bilangan : MAT-/ 2 sks : Pendidikan Matematika : IV (Empat) Dosen Pengampu: Rina Agustina, M.Pd. NIDN 0212088701 FAKULTAS
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I
BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER I Oleh: Sri Subiyanti NIP 19910330 201402 2 001 DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN PATI KECAMATAN JAKEN SEKOLAH DASAR NEGERI MOJOLUHUR 2015 I. Tinjauan Umum A. Standar Kompetensi
Lebih terperinciIdentitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.
Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif
Lebih terperinciAplikasi Teori Bilangan Dalam Algoritma Enkripsi-Dekripsi Gambar Digital
Aplikasi Teori Bilangan Dalam Algoritma Enkripsi-Dekripsi Gambar Digital Harry Alvin Waidan Kefas 13514036 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciMateri Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR
Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR Caturiyati M.Si. Jurdik Matematika FMIPA NY wcaturiyati@yahoo.com Operasi Dasar (penjumlahan pengurangan perkalian pembagian) Hal-hal yang perlu diperhatikan
Lebih terperinciKisi-kisi : Mengurutkan berbagai bentuk pecahan
PREDIKSI SOAL TRTOUT USBN SD 2018 KABUPATEN LUMAJANG SDN TOMPOKERSAN 03 BIDANG MATEMATIKA Kisi-kisi : Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah 1. Hasil dari 2.175 714 + 498 A.
Lebih terperinciRizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
ISSN: 978-44 Vol. No. (Juni 07) Hal. 30-37 SIFAT-SIFAT FUNGSI PHI EULER DAN BATAS PRAPETA FUNGSI PHI EULER Rizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung
Lebih terperinci1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai
1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai tempat. Menggunakan sistem desimal (dari kata decem, bahasa
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT
MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 7 TEORI BILANGAN JUMLAH PERTEMUAN : 1
Lebih terperinciMATEMATIKA MATEMATIK A DISKRIT : : MAT-3615/ 3 : : VI
Nama Kode /SKS Program Studi Semester : : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan : VI (Enam) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Nurain Suryadinata, M.Pd Penyajian materi dalam mata kuliah ini tidak hanya berpusat pada dosen,
Lebih terperinciPROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR KAMPUS CIBIRU UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA SATUAN ACARA PERKULIAHAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR KAMPUS CIBIRU UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah : Kapita Selekta Matematika Kompetensi Umum : Memahami dan mengkaji pengetahuan
Lebih terperinciBab 1. Bilangan Bulat
Bilangan Bulat Bab 1 Sebuah kotak kue berbentuk kubus. Jika volumenya 729 cm, berapa sentimeter panjang rusuk kotak kue tersebut? Agar kamu dapat menjawabnya, kamu harus mengetahui nilai akar pangkat tiga
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciOLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH MENENGAH ATAS MATERI : TEORI BILANGAN
OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH MENENGAH ATAS MATERI : TEORI BILANGAN Disajikan pada Pembimbingan Kompetisi Guru-Guru Matematika dalam pemecahan soal-soal OSN di lingkungan Sekolah Menengah Atas Kota
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciPeta Kompetensi Pendidikan Matematika 1/PDGK4203
i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah ini bertujuan memberikan wawasan kepada mahasiswa dan guru tentang Pembelajaran Matematika di SD berdasarkan hakikat anak didik dan hakikat matematika yang diramu dengan
Lebih terperinciKelipa Faktor Bilangan
Bab 2 Kelipa elipatan dan Faktor Bilangan Mari memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah. Kelipatan dan Faktor Bilangan 41 42 Ayo Belajar Matematika Kelas IV A. Kelipatan Bilangan
Lebih terperinciInduksi Matematika. Fitriyanti Mayasari
Induksi Matematika Fitriyanti Mayasari Pendahuluan Induksi Matematika merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk membuktikan pernyataan-pernyataan yang menegaskan bahwa suatu p(n) adalah benar
Lebih terperinciMENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN MENGGUNAKAN METODE PEBI
MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN MENGGUNAKAN METODE PEBI Suci Yuniati (Jurusan Pendidikan Matematika UIN Suska Riau Email: suciyuniati_mlg@yahoo.co.id)
Lebih terperinci