MODUL GEOMETRI ANALITIK RUANG
|
|
|
- Johan Budiaman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1
2
3 MODUL GEOMETRI ANALITIK RUANG Penulis : Nina Agustyaningrum, M.Pd Yesi Gusmania, M.Pd ISBN :... Editor : Asmaul Husna, M.Pd Desain Cover : Doni Pinayungan, ST Penyunting : Ahmad Yanizon, S.Pd.,M.Pd Tata letak : Ahmad Yanizon, S.Pd., M.Pd Penerbit : UNRIKAPress Cetakan Pertama, Oktober 2017 Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak buku ini sebagian atau seluruhnya, dalam bentuk dan dengan cara apapun juga, baik secara mekanis maupun elektronis, termasuk fotokopi, rekaman dan lain-lain tanpa ijin tertulis dari penulis dan penerbit.
4 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan taufik- Nya, penulis dapat menyelesaikan bahan ajar ini yang berjudul Modul Geometeri Analitik Ruang. Modul Geometri Analitik Ruang disusun dengan tujuan untuk mempermudah mahasiswa khususnya dalam mempelajari geometri analitik ruang yang selama ini menjadi salah satu mata kuliah yang dianggap sulit. Dalam modul ini disajikan materi tentang Sistem Koordinat Ruang, Titik dalam Ruang, Vektor dalam Ruang, Persamaan Bidang, Persamaan Garis, dan Persamaan Bola. Modul ini mengacu pada pendekatan konstruktivisme yang menekankan pada kemampuan mahasiswa untuk membangun konsepnya sendiri melalui langkah-langkah sebelumnya atau petunjuk yang diberikan. Materi pada geometri analitik ruang yang sangat berkaitan dengan geometri analitik bidang juga menuntut mahasiswa untuk dapat menghubungkan suatu konsep yang dipelajari dengan konsep terdahulu yang mendasarinya. Penyajian modul diawali dengan pemberian materi namun terdapat bagian yang sengaja ditinggalkan untuk dilengkapi para pembaca agar dapat menumbuhkan kemampuan membangun konsepnya sendiri. Modul juga disertai dengan contoh soal yang dilengkapi penyelesaian, tugas kelompok ataupun individu, dan latihan soal dengan harapan mahasiswa mampu belajar secara lebih mandiri. Modul ini terwujud karena adanya dukungan dari Kemristek Dikti melalui skim penelitian dosen pemula yang telah memberikan bantuan dana penelitian, juga dukungan para rekan sejawat di lingkungan Program Studi Pendidikan Matematika FKIP, serta LPPM Universitas Riau Kepulauan. Kepada Kemristek Dikti, LPPM Unrika, rekan-rekan sejawat juga tim validator penulis ucapkan banyak terima kasih. Peneliti menyadari bahwa dalam modul ini pastinya masih terdapat berbagai kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun diperlukan untuk kesempurnaan modul ini. Besar harapan agar modul ini dapat bermanfaat dan berguna bagi mahasiswa dan pembaca pada umumnya. Batam, Oktober 2017 Penulis
5 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR... TINJAUAN UMUM MATA KULIAH... PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL... DAFTAR ISI..... i ii iii iv BAB I SISTEM KOORDINAT RUANG Pendahuluan Sistem Koordinat Cartesius Sistem koordinat Tabung Sistem Koordinat Bola... 6 Latihan BAB II TITIK DALAM RUANG Pendahuluan Jarak Dua Buah Titik Titik pada Garis Penghubung Dua Titik Sudut Arah, Cosinus Arah, dan Bilangan Arah Latihan BAB III VEKTOR DALAM RUANG Pendahuluan Pengertian Vektor Penjumlahan Vektor Hasil Kali Skalar (Dot Product) Hasil Kali Silang (Cross Product)... 26
6 3.5 Proyeksi Skalar dan Proyeksi Orthogonal Latihan BAB IV PERSAMAAN BIDANG DATAR Pendahuluan Persamaan Bidang Datar Persamaan Bidang Melalui Sebuah Titik Persamaan Bidang Melalui Tiga Titik Sudut Antara Dua Bidang Jarak Sebuah Titik Ke Bidang Latihan BAB V PERSAMAAN GARIS LURUS Pendahuluan Persamaan Garis Lurus Kedudukan Dua Garis Lurus Kedudukan Garis Lurus dan Bidang Rata Latihan BAB VI PERSAMAAN BOLA Pendahuluan Tempat Kedudukan Persamaan Bola Bidang Singgung Bola Bidang Kutub Suatu Titik Terhadap Bola Kuasa Suatu Titik terhadap Bola Kedudukan Dua Bola Latihan DAFTAR PUSTAKA
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
GEOMETRI ANALITIK, oleh I Made Suarsana, S.Pd., M.Si. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta
Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Pendekatan Konstruktivisme Pada Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Pendekatan Konstruktivisme Pada Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang Nina Agustyaningrum 1, Yesi Gusmania 2 Program
KALKULUS LANJUT. Oleh: Prayudi. Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009
KALKULUS LANJUT Oleh: Prayudi Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009 Hak Cipta 2009 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku
Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. :
ii Aljabar Linear Kata Pengantar iii iv Aljabar Linear ALJABAR LINEAR Oleh : Setiadji Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
PETA KOMPETENSI MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG (PEMA4317) XIII
PETA KOMPETENSI MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG (PEMA4317) XIII ix Tinjauan Mata Kuliah G eometri Analitik merupakan suatu bidang studi dari hasil perkawinan antara Geometri dan Aljabar.
Vektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Modul 6 berisi pengertian integral garis (kurva), sifat-sifat dan penerapannya. Pengintegralan sepanjang kurva, kita harus memperhatikan arah kurva,
ix T Tinjauan Mata Kuliah ujuan mempelajari mata kuliah ini adalah agar Anda memiliki kemampuan dalam menjelaskan aljabar vektor, turunan dan integral fungsi vektor, serta mampu menerapkannya dalam geometri
Vektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Peta Kompetensi Mata Kuliah Geometri Analitik Bidang dan Ruang (PEMA4317) xiii
ix G Tinjauan Mata Kuliah eometri Analitik merupakan suatu bidang studi dari hasil perkawinan antara Geometri dan Aljabar. Kita telah mengetahui bahwa himpunan semua titik pada suatu garis lurus berkorespondensi
Matematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
PENGANTAR DASAR MATEMATIKA REKAYASA, oleh Markoni Hak Cipta 2014 pada penulis
PENGANTAR DASAR MATEMATIKA REKAYASA, oleh Markoni Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057 E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI : Tadris Matematika MATAKULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang KODE MATAKULIAH : MTK 2424 SEMESTER : IV SKS : 3 MK PRASYARAT : Geometri dan Aljabar
BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
GEOMETRI ANALITIK RUANG. Dr. Susanto, MPd
GEOMETRI ANALITIK RUANG Dr. Susanto, MPd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER TAHUN 2012 KATA PENGANTAR Puji
BUKU AJAR METODOLOGI PENELITIAN DASAR BIDANG PENDIDIKAN. Penulis. Mohammad Faizal Amir, M.Pd. Septi Budi Sartika, M.Pd.
BUKU AJAR METODOLOGI PENELITIAN DASAR BIDANG PENDIDIKAN Penulis Mohammad Faizal Amir, M.Pd. Septi Budi Sartika, M.Pd. Diterbitkan oleh UMSIDA PRESS Jl. Mojopahit 666 B Sidoarjo ISBN: 978-979-3401-67-6
MAKALAH GEOMETRI ANALITIK RUANG PERSAMAAN GARIS LURUS
MAKALAH GEOMETRI ANALITIK RUANG PERSAMAAN GARIS LURUS Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang Dosen Pengampu : NINA AGUSTYANINGRUM, M.Pd Disusun Oleh Yani Novita Murni
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Program Studi Teknik Mesin S1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMATIKA TEKNIK 2 KODE/SKS : IT042227 / 2 SKS Pertemuan Pokok Bahasan dan TIU 1 Pendahuluan Mahasiswa mengerti tentang mata kuliah Matematika Teknik 2 : bahan ajar,
Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian
Bab 6 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi oleh Undang-Undang Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian Penulis : Sumadi : Darno : Agus Suharjana Editor
KALKULUS TINGKAT LANJUT, oleh A.B. Panggabean Hak Cipta 2014 pada penulis
KALKULUS TINGKAT LANJUT, oleh A.B. Panggabean Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak
LINGKARAN; Menguak Misteri Bilangan π, Bangun Datar dan Bangun Ruang Terkait dengan Lingkaran, oleh Hendra Gunawan Hak Cipta 2015 pada penulis
LINGKARAN; Menguak Misteri Bilangan π, Bangun Datar dan Bangun Ruang Terkait dengan Lingkaran, oleh Hendra Gunawan Hak Cipta 2015 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262;
BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
AKUNTANSI PERUSAHAAN MANUFAKTUR
AKUNTANSI PERUSAHAAN MANUFAKTUR Oleh : Sigit Hermawan Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian
Anggota Ikatan Penerbit Indonesia (IKAPI)
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang keras memperbanyak, memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini, serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penerbit. 2011, Penerbit Alfabeta,
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 4 Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan Ruang Sub Pokok Bahasan Notasi dan Operasi Vektor Perkalian titik Perkalian silang Beberapa Aplikasi Proses
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Geometri Analitik/ PMK 708 2. Jumlah SKS : 3 SKS 3. Jurusan / Program Studi : TMIPA / Tadris Matematika 4. Tujuan
APLIKASI MATEMATIKA UNTUK FISIKA DAN TEKNIK
APLIKASI MATEMATIKA UNTUK FISIKA DAN TEKNIK Penulis : Dr. Asep Yoyo Wardaya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau
ii Pengantar Bisnis
Daftar Isi i ii Pengantar Bisnis Daftar Isi iii PENGANTAR BISNIS Oleh : Irma Nilasari Sri Wiludjeng Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
KALKULUS, oleh Gede Saindra Santyadiputra, S.T., M.Cs. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta
APLIKASI MATRIKS DAN RUANG VEKTOR, oleh Dr. Adiwijaya Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta Telp: ;
APLIKASI MATRIKS DAN RUANG VEKTOR, oleh Dr. Adiwijaya Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta
Kalkulus: Fungsi Satu Variabel Oleh: Prayudi Editor: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan
Bab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Drs. JUSMER SIHOTANG, M.Si
Drs. JUSMER SIHOTANG, M.Si MATEMATIKA BISNIS Oleh : Drs. Jusmer Sihotang, M.Si. Editor : Dra. F. Wiwiek Nurwiyati, MT Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2003 Hak Cipta 2003 pada penulis, Hak Cipta dilindungi
Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
GEOLOGI DASAR, oleh I Wayan Treman, S.Pd., M.Sc. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
Bola dan bidang Rata
1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
PENGUKURAN DAN PENILAIAN PENDIDIKAN
PENGUKURAN DAN PENILAIAN PENDIDIKAN PENGUKURAN DAN PENILAIAN PENDIDIKAN K U S A E R I S U P R A N A N T O Pengukuran dan Penilaian Pendidikan Oleh : Kusaeri Suprananto Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012
MAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L
MAKALAH VEKTOR Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L PEMERINTAHAN KABUPATEN BOGOR SMAN 1 PAMIJAHAN 017 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
Pengantar ke Maple Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple Pengantar ke Maple ALJABAR LINIER, VEKTOR DAN EKSPLORASINYA DENGAN MAPLE Oleh: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2002 Edisi
Mahir Matematika SD/MI oleh Rokhaniah; Umi Puji Lestari Hak Cipta 2014 pada penulis
Mahir Matematika SD/MI oleh Rokhaniah; Umi Puji Lestari Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-4462135; 0274-882262; Fax: 0274-4462136 E-mail: info@grahailmu.co.id
PENGANTAR KOMBINATORIKA DAN TEORI GRAF
PENGANTAR KOMBINATORIKA DAN TEORI GRAF Oleh : Ibrahim Noor Saif Muhammad Mussafi Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Aljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
ii Kalkulus
Fungsi Real i ii Kalkulus Fungsi Real iii KALKULUS Oleh : Wikaria Gazali Soedadyatmodjo Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2005 Edisi Kedua Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2005,
TEORI DAN PRAKTEK PEMROGRAMAN TURBO PASCAL/Edhy
Pendahuluan Pengarahan Praktikum Teori dan Praktek Pemrograman Turbo Pascal Pendahuluan Pengarahan Praktikum TEORI DAN PRAKTEK PEMROGRAMAN TURBO PASCAL Oleh : Edhy Sutanta Edisi Pertama Cetakan Pertama,
Perkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013
PENYUSUNAN ANGGARAN Penulis: Sri Rahayu Andry Arifian Rachman Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan
Rumpun MK BOBOT (sks) MAT50007 I T=2 P=1 Pengembang RP Koordinator RMK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SEJARAH STKIP PGRI SUMATERA BARAT MATA KULIAH Geometri Analitik Bidang dan Ruang OTORISASI KODE Rumpun MK BOBOT (sks) MAT50007 I T=2 P=1 Pengembang
SISTEM INFORMASI MANAJEMEN PENDIDIKAN, oleh Yakub; Vico Hisbanarto Hak Cipta 2014 pada penulis
SISTEM INFORMASI MANAJEMEN PENDIDIKAN, oleh Yakub; Vico Hisbanarto Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
Pelatihan Olahraga; Teori dan Metodologi, oleh Syarif Hidayat, S.Pd., M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas : VIII ( Delapan ) Tahun Pelajaran : 2013 / 2014
PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATKA Kelas : V ( Delapan ) Tahun Pelajaran : 2013 / 2014 Semester Standar Kompetensi Aljabar 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus 1.1
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
KALKULUS Oleh : A.B. Panggabean Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku
KALKULUS LANJUT Oleh: Alit Bondan Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku
PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR
PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR. Identitas Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan). Semester : c. Kompetensi Dasar : Kompetensi Dasar. Kompetensi Dasar 4. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
TEORI BILANGAN, oleh Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
Buku Pembelajaran Keterampilan Berbahasa Indonesia: Teori dan
Pembelajaran Keterampilan Berbahasa Indonesia; Teori dan Aplikasi, oleh Dr. Kundharu Saddhono, H.Hum; Prof. Dr. St. Y. Slamet, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
ASESMEN DAN EVALUASI PEMBELAJARAN FISIKA, oleh Prof. Dr. I Wayan Santyasa, M.Si. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id
Komunikasi Keperawatan
Komunikasi Keperawatan i ii Komunikasi Keperawatan Komunikasi Keperawatan iii iv Komunikasi Keperawatan KOMUNIKASI KEPERAWATAN (Communication Games Aplication) Penulis: : Hidayatus Sya diyah Edisi Pertama
MATEMATIKA; Strategi Pemecahan Masalah, editor: Dr. Yusuf Hartono Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta Telp:
MATEMATIKA; Strategi Pemecahan Masalah, editor: Dr. Yusuf Hartono Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-4462135; 0274-882262; Fax: 0274-4462136 E-mail: info@grahailmu.co.id
PENGELOLAAN PERPUSTAKAAN PENGELOLAAN PERPUSTAKAAN F. Rahayuningsih YP. Supriayanto PENGELOLAAN PERPUSTAKAAN Editor : F. Rahayuningsih Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak
Budidaya Sayuran Organik: Skala Rumah Tangga Menuju Standar Sertifikasi Pangan Organik
Budidaya Sayuran Organik: Skala Rumah Tangga Menuju Standar Sertifikasi Pangan Organik Oleh Lily Agustina Program Pascasarjana Universitas Brawijaya Malang Penerbit: Program Pascasarjana Universitas Brawijaya
Terampil Menulis: Cara Mudah dan Praktis dalam Menulis
Pemilihan Topik i iv Terampil Menulis: Cara Mudah dan Praktis dalam Menulis TERAMPIL MENULIS Cara Mudah dan Praktis dalam Menulis Penulis: : Setyawan Pujiono, M.Pd. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013
Outline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI /2 Standar Kompetensi : 6. Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah
Asuhan Keperawatan Pada Sistem Kardiovaskuler Anak, oleh Oktavianus Hak Cipta 2014 pada penulis
Asuhan Keperawatan Pada Sistem Kardiovaskuler Anak, oleh Oktavianus Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057 E-mail: info@grahailmu.co.id
Lengkap dengan Studi Kasus dan disertai Program Sistem Informasi Personalia
Lengkap dengan Studi Kasus dan disertai Program Sistem Informasi Personalia Lengkap dengan Studi Kasus dan disertai Program Sistem Informasi Personalia Teguh Wahyono SISTEM INFORMASI (Konsep Dasar, Analisis
Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. :
MATEMATIKA TEKNIK Oleh : Prayudi Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
MODEL PENELITIAN PENGEMBANGAN, oleh Dr. I Made Tegeh, M.Pd.; Dr. I Nyoman Jampel, M.pd.; Drs. Ketut Pudjawan, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398;
Pengantar Teknologi Informasi
Daftar Isi i i i Pengantar Teknologi Informasi Edhy Sutanta Daftar Isi iii PENGANTAR TEKNOLOGI INFORMASI Oleh : Edhy Sutanta Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2005 Hak Cipta Ó 2005 pada penulis, Hak Cipta
Program Studi Teknik Mesin S1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS 3 KODE / SKS : IT042219 / 2 SKS Pertemuan Pokok Bahasan dan TIU Geometri pada bidang, vektor vektor pada bidang : pendekatan secara geometrik dan secara
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
FISIKA DASAR Oleh: Bernard Mediarman
FISIKA DASAR Oleh: Bernard Mediarman Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2005 Hak Cipta 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
E-Learning Berbasis Moodle, oleh I Kadek Suartama, S.Pd., M.Pd.; Drs. I Dewa Kade Tastra, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057;
PERSAMAAN DIFERENSIAL
PERSAMAAN DIFERENSIAL ii Persamaan Diferensial iii iv Persamaan Diferensial PERSAMAAN DIFERENSIAL Oleh : S.B Waluya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi
METODOLOGI PENELITIAN PETERNAKAN
202 Judul Bab 204 METODOLOGI PENELITIAN PETERNAKAN Oleh : Dr. Ir. Sudibya, M.S. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
TEORI EKONOMI. Penulis : Dr. Nur Laily, M.Si. Drs. Ec. Budiyono Pristyadi, M.M. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013
TEORI EKONOMI Penulis : Dr. Nur Laily, M.Si. Drs. Ec. Budiyono Pristyadi, M.M. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui
VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
GEOMETRI BIDANG, oleh I Putu Wisna Ariawan Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta Telp: ; Fax:
GEOMETRI BIDANG, oleh I Putu Wisna Ariawan Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
PENGANTAR PENDIDIKAN oleh Prof. Dr. I Nengah Martha, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak
RUANG HASIL KALI DALAM (RHKD) Makalah Ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu: Abdul Aziz Saefudin, M.
RUANG HASIL KALI DALAM (RHKD) Makalah Ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun oleh: Kelompok 5 1. Nurita Cahyaningtyas (14144100112)
Persamaan Diferensial
ii Persamaan Diferensial Daftar Isi iii iv Persamaan Diferensial PERSAMAAN DIFERENSIAL Oleh : S.B Waluya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
Perkembangan Sosial Emosional pada Anak Usia Dini, oleh Luh Ayu Tirtayani, M.Psi., Psikolog Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057;
Buku ini diterbitkan atas kerjasama dengan Untirta Press
Administrasi Pembangunan; Pendekatan Konsep dan Implementasi, oleh Listyaningsih Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id
MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab
IL.MU ALA.MIAH OASAR Penulis: Muhammad Kadri. S.Si.. M.Sc.
IL.MU ALA.MIAH OASAR Penulis: Muhammad Kadri. S.Si.. M.Sc. Diterbitkan oleh Tirasmart Jl. Bahagia Raya, Blok C2, No. I 0 Kelurahan Gebang Raya, Ke~-.. Periuk, Kota Tangerang 15132 Telp. (021) 5901209 email:
KATA PENGANTAR. Penulis
Statistika: Terapannya di Informatika, oleh Bustami, S.Si., M.Si., M.Kom.; Dahlan Abdullah, S.T., M.Kom.; Fadlisyah, S.Si., M.T. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283