BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 7 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Depdiknas dalam Shadiq, 2009). Majid (2014) menyatakan bahwa penalaran adalah proses berpikir yang logis dan sistematis atas fakta-fakta empiris yang dapat diobservasi untuk memperoleh simpulan berupa pengetahuan. Surya (2013) menambahkan bahwa penalaran merupakan kemampuan untuk memfungsikan potensi akal pikiran secara efektif dengan bentuk bertanya, mencari, menguji, dan menjawab berbagai fenomena sehingga menjadi sesuatu yang bermakna. Menurut kamus The Random House Dictionary (Effendy, 2007) bahwa istilah penalaran sebagai terjemahan dari bahasa inggris reasoning berarti the act or process of a person who reason (kegiatan atau proses menalar yang dilakukan oleh seseorang). Sedangkan reason berarti the mental powers concerned with forming conclusions, judgements or inferences (kekuatan mental yang berkaitan dengan pembentukan kesimpulan dan penilaian). 7

2 8 Kemampuan penalaran matematika adalah suatu kemampuan siswa dalam mempelajari suatu materi matematika dengan cara berpikir logis dan membuat suatu kesimpulan. Ada dua cara untuk menarik kesimpulan yaitu secara induktif dan deduktif, sehingga dikenal istilah penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya (Depdiknas dalam Wardhani, 2008). Menurut Majid (2014) bahwa penalaran induktif merupakan cara menalar dengan menarik kesimpulan dari fenomena atau atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersifat umum, dan penalaran deduktif merupakan cara menalar dengan menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan atau fenomena yang bersifat umum menuju pada hal yang bersifat khusus. Berdasarkan beberapa definisi di atas maka peneliti menetapkan definisi kemampuan penalaran matematika pada penelitian ini sebagai suatu kemampuan matematika yang dimiliki siswa untuk membuat pernyataan baru atau kesimpulan dari beberapa pernyataan yang sudah terbukti kebenarannya. Dalam petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian perkembangan anak didik SMP terdapat indikator dari kemampuan penalaran sebagai hasil belajar matematika yaitu: (1) mengajukan dugaan, (2) melakukan manipulasi

3 9 matematika, (3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan, (5) memeriksa kesahihan suatu argumen, (6) menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi (Depdiknas dalam Wardhani, 2008). Berdasarkan beberapa uraian tentang kemampuan penalaran matematika di atas, maka dalam penelitian ini peneliti menetapkan indikator kemampuan penalaran matematika yaitu: (1) mengajukan dugaan, (2) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, dan (3) memeriksa kesahihan suatu argumen. Penilaian kemampuan penalaran matematika didasarkan pada indikator-indikator seperti yang telah diuraikan di atas. Seperti penjelasan yang telah diuraikan mengenai pengertian penalaran matematika bahwa penalaran matematika adalah kegiatan berpikir untuk mengambil suatu kesimpulan, sehingga menilai kemampuan penalaran siswa berarti menilai proses berpikir siswa dalam membuat kesimpulan. Dalam hal ini kesimpulan diartikan sebagai penyelesaian atau jawaban dari suatu permasalahan atau jawaban dari suatu soal ataupun tugas. B. Model Pembelajaran KIRI Model pembelajaran merupakan kerangka dasar pembelajaran yang dapat diisi oleh beragam muatan mata pelajaran sesuai dengan karakteristik kerangka dasarnya. Model pembelajaran dapat muncul dalam beragam bentuk dan variasinya sesuai dengan landasan filosofis dan pedagogis yang

4 10 melatarbelakanginya (Suyanto dan Jihad, 2013). Adapun yang dimaksud dengan model pembelajaran KIRI (Kolaboratif, Inovatif, Reflektif, dan Interaktif) adalah sebagai berikut: 1. Kolaboratif Pada Kamus Besar Bahasa Indonesia kata kolaboratif berasal dari kata kolaborasi yang artinya kerjasama. Menurut Kusno (2013) bahwa kolaboratif adalah suatu peristiwa sosial dimana didalamnya terdapat dinamika kelompok. Dalam kolaboratif kewenangan dan fungsi guru lebih bersifat direktif atau manager belajar. Sebaliknya, peserta didiklah yang harus lebih aktif. Dalam situasi kolaboratif itu, peserta didik berinteraksi dengan empati, saling menghormati, dan menerima kekurangan atau kelebihan masing-masing. Dengan cara semacam ini akan tumbuh rasa aman sehingga memungkinkan peserta didik menghadapi aneka perubahan dan tuntunan belajar secara bersama-sama (Majid, 2014). Berdasarkan uraian di atas, peneliti menetapkan definisi kolaboratif merupakan suatu bentuk kerja sama kelompok yang membantu siswa untuk berinteraksi bersama-sama dalam menyelesaikan/ menyempurnakan tugas dari guru. Dalam kelompok ini setiap siswa saling membantu antara satu dengan yang lain. Jadi situasi kolaboratif ada unsur ketergantungan yang positif untuk mencapai kesuksesan dalam belajar. Kolaborasi sering merupakan aktifitas yang berbasis percakapan. Percakapan yang dimaksud adalah percakapan antara siswa dengan siswa, siswa dengan kelompoknya dan terakhir adalah antara siswa dengan guru.

5 11 Dari percakapan ini muncul interaksi sosial yang dilandasi saling ketergantungan dimana satu sama lainnya saling membutuhkan. Hubungan ini memerlukan pemberdayaan yang optimal dari guru dan siswa sehingga guru dan siswa mampu berperan sesuai fungsinya. Pemberdayaan peran guru bisa dalam bentuk guru sebagai pembimbing (coaching), sebagai fasilitator, dan sebagai tenaga ahli (expert) atau nara sumber. Sebaliknya pemberdayaan peran peserta didik menghasilkan peran peserta didik sebagai agen negosisasi, leader dalam kelompok, pemecah masalah (problem solver), maupun pemikir (thinker). Pemberdayaan peran peserta didik harus dipupuk dan dikembangkan melalui sharing kemitraan yang saling menguntungkan. Dampak kerja secara kolaboratif akan memunculkan sikap saling menutupi kekurangan sehingga akan semakin dinamis. 2. Inovatif Kata inovatif dimaknai sebagai beberapa gagasan dan teknik yang baru, adapun kata inovasi yang berarti pembaharuan (Suyatno, 2009). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata inovatif bersifat memperkenalkan sesuatu yang baru atau bersifat pembaharuan (kreasi baru). Dalam hal ini tugas guru: (1) memberikan motivasi melalui berbagi tugas yang menuntut siswa melakukan proses penulusuran pustaka/ internet, (2) membimbing siswa caranya belajar yang efektif melalui proses mengamati, menganalisis, menyimpulkan, mengkomunikasikan dan

6 12 mempertahankan, (3) menuntut siswa belajar tidak hanya kepada guru tetapi dengan melibatkan ahli/pakar pada situasi yang nyata. Adapun sikap guru yang perlu dikembangkan untuk merespon siswa adalah (1) menghargai pertanyaan-pertanyaan termasuk yang kelihatannya aneh atau luar biasa, (2) menghargai gagasan-gagasan yang imajinatif dan kreatif, (3) tunjukkan kepada siswa bahwa gagasan-gagasan mereka adalah bernilai, (4) kadang-kadang berikanlah kepada siswa untuk melakukan sesuatu tanpa ancaman bahwa pekerjaan itu akan dinilai. Dampak kerja secara inovatif akan melahirkan gagasan-gagasan baru yang bermanfaat bagi pendidikan karakter (Kusno, 2013). 3. Reflektif Reflektif berasal dari kata refleksi, menurut Suyanto dan Jihad (2013) bahwa refleksi adalah cara berpikir tentang apa yang baru dipelajari atau berpikir ke belakang tentang apa sudah dilakukan pada masa lalu. Fungsi berpikir reflektif adalah untuk mengevaluasi pengetahuan atau pengalaman lama dengan pengetahuan baru dan pengalaman baru. Berpikir reflektif melibatkan beberapa bentuk kegiatan mental (pikiran). Berpikir reflektif meliputi menjelaskan sesuatu atau mencoba menghubungkan ide-ide yang kelihatannya terkait. Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa reflektif adalah proses berpikir untuk menganalisis sesuatu yang pernah dialami. Peran guru dalam mengembangkan reflektif ini antara lain adalah (1) merancang tugas sesuai dengan kebutuhan siswa, (2) membantu

7 13 mencarikan situs-situs yang bersesuaian dengan tugas, (3) meminta siswa menanggapi suatu peristiwa dari sudut-sudut pandang tertentu, (4) meminta siswa memberikan alternatif opini dengan mempertimbangkan akibat, dan manfaatnya, (5) menfasilitasi kreasi siswa dalam majalah ilmiah, mading, atau pohon ilmu agar dapat dibaca dan ditanggapi oleh orang lain dan sekaligus menyalurkan bakat, (6) menjadikan hasil karya siswa sebagai bentuk tagihan yang berpengaruh dalam keseluruhan nilai akhir, termasuk pemilihan siswa teladan, (7) menfasilitasi siswa dalam lomba-lomba antar sekolah, sampai tingkat nasional. Dampak dari refleksi adalah terjadi peninjauan karya lebih teliti, lebih cermat dan lebih menyeluruh. 4. Interaktif Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata interaktif bersifat saling melakukan aksi, antar hubungan, saling aktif. Interaktif merupakan suatu kata yang merujuk kepada bentuk diskusi dan saling berbagi di antara siswa sehingga akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan suatu gagasan. Pembelajaran secara interaktif ini menuntut siswa untuk (1) giat swadaya dan swakaryanya, (2) berprakasa, mengamati dan menganalisa, membuat penilaian, perhitungan, rangkaian, sanduran, gubahan dan sebagainya, (3) untuk memanfaatkan bakat dan kemampuannya mengungkapkan dirinya, menurut cara dan gayanya sendiri.

8 14 C. Langkah-Langkah Pembelajaran KIRI Adapun langkah-langkah pelaksanaan pembelajaran KIRI adalah sebagai berikut: 1) Kontrak belajar Kontrak belajar adalah bentuk perjanjian yang dilandasi atas kesepakatan bersama antara guru dengan siswa terhadap rencana pembelajaran (lesson plan) yang akan diberlakukan dan ditaati bersama. Dalam penelitian ini peneliti menetapkan kontrak belajar yang akan dibangun yaitu kontrak belajar terhadap model penugasan. Model penugasan dilakukan secara kelompok dan individu. Model penugasan kelompok menuntut pembentukan kelompok belajar kolaboratif, pembagian tugas secara kelompok, serta pembagian peran dan tanggungjawab anggota dalam kelompok. Dalam model penugasan menuntut siswa untuk belajar secara mandiri dan menuntut siswa terhadap penguasaan materi secara baik dan memiliki karakter baik. Penyajian tugas dilakukan melalui metode presentasi kelompok. Di dalam proses diskusi interaksi diatur sedemikian sehingga audience diberi peluang untuk bertanya dan menanggapi secara cermat terhadap materi yang di sajikan, dan kelompok presentator diberi peluang untuk menjawab dan menanggapi secara ilmiah sesuai dengan pertanyaan atau review yang diajukan oleh audience. Kemudian penilaiannya menggunakan pola penilaian produk yaitu menggunakan tes kemampuan

9 15 penalaran matematika yang dilakukan melalui tes evaluasi pada setiap akhir siklus. 2) Bimbingan Materi Bimbingan Materi adalah suatu bentuk pertemuan yang diadakan berdasarkan kesepakatan bersama untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami materi yang akan dipresentasikan oleh kelompok masing-masing. Bimbingan Materi dilaksanakan setelah siswa diberikan tugas untuk belajar mandiri mengenai materi yang akan dipresentasikan. 3) Presentasi Presentasi adalah bentuk penyajian materi sesuai dengan kelompok masing-masing yang dilakukan dengan metode, teknik, dan media tertentu. Setiap siswa/ kelompok diberi kesempatan untuk menyajikan materi sesuai dengan gayanya masing-masing. Presentasi menuntut siswa menguasai materi, berkomunikasi, menuntut kemampuan memilih metode, strategi dan media tertentu serta menuntut perilaku berkarakter baik. 4) Pengajuan pertanyaan Pengajuan pertanyaan adalah peluang yang diberikan kepada audience untuk mendapatkan skor bertanya melalui pengajuan pertanyaan yang diajukan oleh kelompok siswa yang dipilih secara acak oleh guru. Tujuan pada tahap ini adalah menggali kemampuan bertanya.

10 16 5) Respon Respon adalah bentuk perilaku yang ditunjukkan oleh penyaji setelah mendapat pertanyaan atau review dari audience. Respon yang baik harus memenuhi kriteria karakter baik yaitu kreatif, jujur, kerja sama dan ilmiah. Sikap ilmiah dapat ditunjukkan melalui kemampuan menerima gagasan dan melakukan perbaikan bila mendapatkan masukkan yang lebih baik, atau berusaha mempertahankan dan memberikan argumentasi yang kuat bila apa yang telah disajikan dianggap sudah lebih baik daripada masukkan yang diajukan. 6) Pengajuan review Pengajuan review adalah peluang yang diberikan kepada audience untuk mendapatkan skor mereview melalui pengajuan review (perbaikan jawaban) yang diajukan oleh kelompok siswa yang mendaftarkan diri sebagai pereview. Wakil pereview dari kelompok tersebut selanjutnya dipilih secara acak oleh guru. Tujuannya adalah menggali kemampuan mereview, melakukan kritik dan perbaikan. 7) Refleksi dan improvisasi Kegiatan refleksi terhadap kemampuan siswa dapat dilakukan dengan umpan balik melalui LKS (Lembar Kerja Siswa) sebagai bentuk latihan soal secara individu. Guru hendaklah dapat menjadi fasilitator yang baik, melakukan refleksi terhadap serangkaian pendapat, sikap dan perilaku, gagasan, yang terjadi memberikan analisis dan sintesis atau memilih dan memadukan gagasan, memberikan penghargaan, peluang dan jalan keluar

11 17 sehingga dapat memberikan contoh karakter baik yang memuaskan semua pihak. D. Materi Perbandingan dan Fungsi Trigonometri merupakan salah satu materi matematika di SMA PGRI Gumelar yang sesuai dengan kurikulum 2006 (KTSP). Materi ini diajarkan pada kelas X.1 semester 2 dengan indikator sebagai berikut: 1) Mengajukan dugaan mengenai arti derajat dan radian 2) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi suatu ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya 3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi pada sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku 4) Memeriksa kesahihan dari suatu argumen pada sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus 5) Mengajukan dugaan mengenai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran 6) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi suatu identitas trigonometri dalam penyelesaian soal

12 18 7) Memeriksa kesahihan dari suatu argumen pada beberapa identitas trigonometri yang sederhana 8) Memeriksa kesahihan dari suatu argumen pada rumus aturan sinus 9) Mengajukan dugaan mengenai rumus aturan sinus dalam penyelesaian soal 10) Memeriksa kesahihan dari suatu argumen pada rumus aturan cosinus 11) Mengajukan dugaan mengenai rumus aturan cosinus dalam penyelesaian soal 12) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan, atau bukti terhadap kebenaran solusi pada luas segitiga yang komponennya diketahui E. Kerangka Berpikir Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa kelas X.1 SMA PGRI Gumelar masih kurang, untuk mengatasi rendahnya kemampuan penalaran matematika maka peneliti memberikan alternatif pembelajaran yaitu pembelajaran KIRI (Kolaboratif, Inovatif, Reflektif, dan Interaktif). Aktivitas siswa dalam Pembelajaran KIRI setelah siswa menyajikan materi, siswa diminta untuk berebut menjawab soal kuis untuk menentukan kelompok penanya. Hal ini akan menimbulkan siswa dapat mengajukan dugaan. Selanjutnya siswa juga diminta untuk memberikan tanggapan atau review, sehingga siswa mampu menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. Pada aktivitas siswa, kelompok presentator diminta untuk memberikan suatu respon mengenai pertanyaan atau review dari kelompok audience, hal ini akan

13 19 menimbulkan siswa mampu memeriksa kesahihan suatu argumen. Dengan demikian diharapkan Pembelajaran KIRI (Kolaboratif, Inovatif, Reflektif, dan Interaktif) dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa kelas X.1 SMA PGRI Gumelar. F. Pengajuan Hipotesis Berdasarkan kerangka berpikir di atas maka hipotesis penelitian dapat dirumuskan bahwa : Melalui penerapan model pembelajaran KIRI, maka kemampuan penalaran matematika siswa SMA PGRI Gumelar akan dapat ditingkatkan.