BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Korelasi adalah studi yang membahas tentang derajat hubungan antara dua variabel atau lebih. Korelasi merupakan salah satu teknik analisis statistika yang banyak digunakan oleh peneliti karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba menghubungkannya. Besarnya tingkat keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih dapat diketahui dengan mencari besarnya angka korelasi yang biasa disebut dengan koefisien korelasi. Metode statistika nonparametrik sering disebut metode bebas sebaran (distribution free) karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk-bentuk distribusi parameter populasinya. Uji satistik nonparametrik hanya menetapkan asumsi/persyaratan bahwa observasi-observasinya harus independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki kontinyuitias. Banyak diantara uji-uji statistik nonparametrik kadangkala disebut sebagai uji ranking, Karena teknik-teknik nonparametrik ini dapat digunakan untuk skor yang bukan skor eksak dalam pengertian keangkaan, melainkan berupa skor yang semata-mata berupa jenjang-jenjang (ranks). Salah satu metode pengukuran koefisien korelasi nonparametrik adalah koefisien korelasi rank kendall. Koefisien korelasi rank kendall pertama sekali dikemukakan oleh Maurice G. kendall pada tahun Koefisien korelasi rank

2 kendall dinotasikan dengan (tau). Koefisien korelasi rank Kendall ( digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau ranking. Derajat keeratan antara dua peubah dapat ditunjukkan oleh rasio (perbandingan) antara score +1 dan -1 yang sebenarnya (score actual) dengan maximum score yang dapat dicapai. +1 diberikan untuk pasangan yang tersusun secara natural dan -1 diberikan untuk pasangan yang tidak tersusun secara natural. Koefisien korelasi rank kendall ( ) mempunyai kelebihan bila dibandingkan dengan koefisien korelasi rank spearman (r s ). bersifat lebih umum karena dapat dihitung seperti sebaran normal dan dapat dicari koefisien korelasi parsilnya. Teori graph pertama kali diperkenalkan oleh Leonard Euler pada tahun 1736 ketika dia membuktikan kemungkinan untuk melewati empat daerah yang terhubung dengan tujuh jembatan di atas sungai Pregel di Königsberg, Rusia dalam sekali jalan melewati tiap jembatan tepat sekali saja dan kembali ke tempat semula. Masalah jembatan Königsberg tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk graph dengan menetukan keempat daerah itu sebagai titik (verteks) dan ketujuh jembatan sebagai sisi (edge) yang menghubungkan pasangan verteks yang sesuai. Perhitungan menggunakan graph theory dilakukan dengan membentuk complete asymmetric digraph dengan vertex adalah setiap objek-objek pada penelitian. Complete asymmetric digraph kemudian dituangkan ke dalam adjancency matrix. Dari adjancency matrix yang terbentuk dapat dihitung score actualnya. Dan untuk score maximum yang dapat dicapai adalah sama dengan jumlah edges dengan n vertex pada complete asymmetric digraph. Banyaknya arc dapat diperoleh dari. Sehingga diperoleh koefisien korelasi rank kendall ( ) adalah rasio (perbandingan) score actual dengan score maximum yang dapat dicapai.

3 1.2 Perumusan Masalah Yang menjadi permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana bentuk digraph sebagai suatu adjacency matrix digunakan pada penentuan koefisien korelasi rank kendall ( ). 1.3 Tinjauan Pustaka Suatu graph G terdiri dari dua himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik titik tidak kosong yang disebut dengan verteks (symbol V(G)) dan himpunan garis garis yang disebut dengan edge (simbol E(G)). [6][7] Suatu graph tak berarah (undirected graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut dengan verteks dan segmen garis yang menghubungkan dua verteks yang disebut edge. Secara matematis, sebuah graph G didefenisikan sebagai pasangan himpunan dimana merupakan himpunan tidak kosong dari verteks verteks (simpul atau titik) dan merupakan himpunan tak terurut dari edge (sisi) yang menghubungkan sepasang verteks. Atau dapat dinotasikan dengan. [2][6] Suatu graph berarah (digraph) didefenisikan sebagai pasangan himpunan, dimana merupakan himpunan tidak kosong dari verteks verteks (simpul atau titik) dan himpunan terurut yang menghubungkan sepasang verteks yang disebut dengan arc. [4] [6][7][12]

4 1.4 Batasan Masalah Untuk memperjelas dan memudahkan penelitian ini agar tidak menyimpang dari sasaran yang dituju maka penulis melakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Graph yang digunakan adalah graph berarah (digraph) yang tidak berbobot. 2. Graph sederhana (tidak memuat loop dan arc paralel) 3. Penelitian ini hanya menggunakan jumlah sampel sebanyak 20 sebagai data simulasi. 1.5 Tujuan Penelitian Tulisan ini diharapkan dapat memperkenalkan model ( cara ) lain untuk menghitung koefisien korelasi rank kendall. Pada tulisan ini dikenalkan cara menghitung koefisien korelasi rank kendall menggunakan teori graph. 1.6 Kontribusi Penelitian Hasil dari pemecahan masalah dalam tulisan ini diharapkan dapat memberi manfaat yaitu mendapatkan cara lain untuk mencari nilai koefisien korelasi rank kendall dengan menggunakan graph berarah (digraph).

5 1.7 Metodologi Penelitian Langkah-langkah untuk menentukan koefisien korelasi rank kendall ( ) melalui pendekatan teori graph yaitu: 1. Membentuk complete asymmetric digraph dengan vertex adalah setiap objek pada penelitian. 2. Membentuk adjacency matrix yang diperoleh dari complete asymmetric digraph. 3. Menghitung score actual dari adjacency matrix yang terbentuk. 4. Menghitung score maximum yang mungkin. Score maximum sama dengan jumlah arcs dengan n vertex pada complete asymmetric digraph. Banyaknya arcs dapat diperoleh dari. 5. Mensubsitusikan score actual dan score maximum yang mungkin ke dalam rumus koefisien korelasi rank kendall ( ) dengan pendekatan melalui graph theory.