BAB II MASALAH MATEMATIKA DAN STRATEGI PEMECAHANNYA
|
|
- Lanny Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II MASALAH MATEMATIKA DAN STRATEGI PEMECAHANNYA Soal-soal matematika yang muncul dalam IMO dan OMN umumnya merupakan soal yang memberikan tantangan untuk dikerjakan, tetapi tidak atau belum jelas benar jalan pemecahannya. Materi soalnya bukan merupakan soal rutin, atau soal yang merupakan penerapan teorema atau prinsip yang sedang atau baru saja dipelajari. Sering terjadi, masalah yang dihadapkan kepada siswa juga merupakan masalah bagi guru.. Menurut Polya (1975), ada dua macam masalah yaitu (1) menemukan (bilangan, lukisan, dan sebagainya) dan (2) membuktikan. Untuk memecahkan kedua masalah tersebut strategi pemecahan umumnya sama. Namun strategi pemecahan khususnya dapat berbeda, tergantung pada jenis atau substansi masalahnya. Namun karena masalah menemukan kadang-kadang bersifat terbuka atau investigatif, maka yang perlu dimiliki pemecah masalah adalah kreativitas melalui latihan pengembangan alternatif. A. Penalaran Induktif dan Deduktif Dalam memecahkan masalah hasil akhir yang benar haruslah diperoleh melalui suatu proses pengerjaan, langkah-langkah, alur pikir atau menurut penalaran yang benar, induktif maupun deduktif. 1. Penggunaan Penalaran Induktif Berikut ini adalah satu contoh kegiatan penalaran induktif yang dapat dilakukan siswa. Di suatu kelas setiap siswa ditugasi menggambar sebuah segitiga. Mereka diminta (1) menggunting segitiga sekeliling sisi-sisinya, (2) memotongnya menjadi tiga bagian daerah segitiga yang memuat setiap pojoknya dan (3) mengimpitkan kaki-kaki segitiga tersebut. Beberapa kemungkinan hasilnya adalah: Langkah (1) Langkah (2) Gambar 2.1 Langkah (3) Gambar 2.2 Gambar 2.3 ALKRIS: PPM
2 Ternyata diperoleh bahwa hasil pengimpitan ketiga sudut segitiga dari berbagai bentuk segitiga tersebut adalah sudut lurus, sehingga disimpulkan bahwa jumlah besar ketiga sudut sebarang segitiga adalah 180 o. Pada penalaran induktif perlu disadari bahwa dugaan atau konjektur tidak selamanya benar; atau, induksi saja tidak selalu menjamin kebenaran dugaan (konjektur). Misalnya kasus berikut ini: Ditentukan beberapa titik pada lingkaran. Melalui setiap dua titik dibuat talibusur. Berapa maksimum banyaknya daerah yang terjadi jika ada n buah titik pada lingkaran itu? Ilustrasi masalah tersebut sebagai berikut.: Masalah tersebut dapat dipecahkan dengan pola. Dengan pola diperoleh hal-hal sebagai berikut: Jika ada 1 titik, maka maksimum terdapat 1 daerah = daerah Jika ada 2 titik, maka maksimum terdapat 2 daerah = daerah Jika ada 3 titik, maka maksimum terdapat 4 daerah = daerah Jika ada 4 titik, maka maksimum terdapat 8 daerah = daerah Jika ada 5 titik, maka maksimum terdapat 16 daerah = daerah Dugaan atau konjekturnya ialah: jika ada n titik maka maksimum terdapat 2 n 1 daerah. Namun ternyata, jika tersedia 6 buah titik, maksimum hanya terdapat 31 dan bukan = 32 daerah Gambar Ini berarti dugaan secara induktif dengan pola pikir seperti itu tidak benar. Selanjutnya jika n = 7 maksimum daerah bukan = 63, tetapi hanya 57. Ternyata jika dikaji, rumus umumnya adalah d n = Gambar n 6n + 23n 18n + 24 ; d n = banyak daerah, n = banyak titik. 24 ALKRIS: PPM
3 2. Penggunaan Penalaran Deduktif Biasanya dalil atau teorema dalam geometri dibuktikan kebenarannya secara deduktif. Jika secara deduktif telah dapat dibuktikan kebenarannya, maka kebenaran itu berlaku secara umum, bukan berlaku hanya beberapa hal khusus saja.. Sebagai contoh, untuk membuktikan kebenaran bahwa jumlah besar susut-sudut sebuah segitiga adalah 180 o, dapat digunakan dalil yang sebelumnya telah dibuktikan kebenarannya. Dalil itu adalah: Jika ada dua garis sejajar dipotong garis ketiga, maka: sudut sehadap sama besar, sudut dalam bersebarangan sama besar, dan sudut luar berseberangan sama besar. Diketahui: ABC Buktikan: besar A + B + C = 180 o Bukti: Tarik garis AB Tarik melalui B tarik garis g AC C g Garis g AC dipotong oleh AB Akibat: besar A = B 3 (sudut sehadap) A B besar C = B 2 (sudut dalam bersebarangan) Jadi besar A + B + C = besar B 3 + B 1 + B 2 Gambar 2.6 = 180 o (karena ketiganya membentuk sudut lurus). (terbukti) B. Strategi dalam Memecahkan Masalah Kompleksitas masalah yang muncul dalam matematika sangat bervariasi, namun bagi pemula, seyogyanya dihadapkan kepada masalah-masalah yang tidak tiba-tiba kompleks. 1. Memulai memecahkan masalah Masalah sederhana sering merupakan pengalaman belajar yang baik untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks. Dalam masalah sederhana tersebut sering terjadi bahwa setelah memahami masalahnya, perlu mengubahnya ke dalam model matematika, baru memecahkannya. Arya dan Lardner (1981:63), dan Auvil dan Poluga (1984:115), menyarankan langkah-langkah dasar menyelesaikan masalah verbal sebagai berikut: a. Pilihlah (sebuah) variabel. ALKRIS: PPM
4 Variabel ini biasanya adalah lambang bilangan yang menyatakan sesuatu yang ditanyakan, atau dapat juga yang terkait langsung atau tidak langsung dengan yang ditanyakan. Contoh: yang ditanyakan kecepatan maka yang dimisalkan dapat dipilih kecepatannya (misal variabelnya v), jarak yang ditempuh (misal: d), dapat pula waktu yang diperlukan (misal: t). Jika permasalahannya menyangkut lebih dari satu hal yang masing-masing memerlukan adanya variabel, maka dipilih variabel lainnya. Jika perlu, pada awal penentuan variabel didahului dengan menggambar suatu diagram situasi. b. Susunlah bentuk-bentuk aljabar. Nyatakan setiap bilangan yang ada dalam masalah verbal itu dengan variabel terpilih. Atau jika tidak, tuliskan bilangan itu sebagai konstanta kaitannya dengan variabel. Susunlah dalam suatu bentuk aljabar. c. Susunlah model matematika dari relasinya. Nyatakan relasi antara bilangan-bilangan dan variabel dalam bentuk aljabarnya yang telah diperoleh sehingga tersusun model matematika dari keseluruhan masalahnya. Jika relasinya merupakan suatu kalimat terbuka, maka mungkin kalimat terbuka itu berupa persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan, atau sistem pertidaksamaan. Relasinya yang terbentuk dapat juga merupakan relasi fungsional (sebuah fungsi). d. Carilah penyelesaian kalimat terbuka atau model matematikanya. Prosedur penyelesaiannya sesuai prosedur atau algoritma jenis kalimat terbuka atau fungsinya. e. Nyatakan jawabnya sesuai yang ditanyakan pada masalah itu. f. Periksa kebenaran jawabannya dengan mengembalikannya ke persoalan awal. Pemeriksaan juga menyangkut validitas jawaban sesuai konteks dan menyingkirkan kemungkinan adanya penyelesaian palsu. Contoh: Sebuah persegipanjang panjangnya 4 cm kurang dari tiga kali lebarnya. Keliling persegipanjang tersebut sama dengan keliling sebuah persegi yang luasnya cm 2. Tentukanlah ukuran persegipanjang tersebut. Jawab: a. Memilih/menentukan variabel Misalkan umur lebar persegipanjang x cm. ALKRIS: PPM
5 b. Menyusun bentuk aljabar Membuat diagram/sketsa situasi berdasar lebar persegipanjang x cm.. x x (i) 3x 4 Panjangnya 4 cm kurang dari tiga kali lebarnya x Panjangnya adalah 4 + 3x atau 3x 4 x 3x 4 x (ii) s Panjang sisi persegi = s, keliling = 4s s Luas persegi = cm 2 s (iii) s Gambar 2.7 c. Menyusun model matematika dari relasinya Luas persegi = cm 2 s 2 = 3136 Keliling persegi = 4s Keliling persegipanjang adalah = x + 3x 4 + x + 3x 4 = 8x 8 Keliling persegipanjang = keliling persegi 8x 8 = 4s d. Menyelesaikan kalimat terbuka (model matematika)-nya s 2 = 3136 s = = 56, sehingga 4s = 4 56 = 224 8x 8 = 4s 8x 8 = 224 8x = 232 x = 29 3x 4 = = 83 e. Menyatakan jawabnya sesuai yang ditanyakan pada masalah itu. Jadi ukuran panjang dan lebar persegipanjang berturut-turut 83 cm dan 29 cm. f. Pemeriksaan: 1) Panjangnya 4 cm kurang dari 3 lebarnya benar, sebab 83 = (benar) 2) Keliling persegipanjang = 2 ( ) 1 cm = 224 cm Keliling persegi = keliling persegipanjang = 224 cm, sehingga panjang sisi persegi = 224 cm : 4 = 56 cm. Jadi luas persegi = cm 2 = cm 2, (benar sesuai yang diketahui). 2. Strategi Polya ALKRIS: PPM
6 Untuk memecahkan masalah, ada beberapa cara, langkah, tata kerja, pemikiran, penalaran, bahkan akal yang perlu digunakan dalam merencanakan tindakan pemecahan masalah. Cara yang sering digunakan dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah inilah yang disebut dengan strategi pemecahan masalah. Dalam memecahkan masalah, Polya menyarankan 4 langkah utama sebagai berikut: a. Memahami masalahnya 1) Apa yang tidak diketahui (yang ditanyakan)? Apa datanya (yang dikatahui)? Apa syarat-syaratnya? 2) Apakah datanya cukup untuk mememecahkan masalah itu? Atau tidak cukup sehingga perlu pertolongan? Atau bahkan berlebih sehingga harus ada yang diabaikan? Atau bertentangan? 3) Jika perlu dibuat diagram yang menggambarkan situasinya. 4) Pisah-pisahkan syarat-syaratnya jika ada. Dapatkah masalahnya ditulis kembali dengan lebih sederhana sesuai yang diperoleh di atas? b. Menyusun rencana memecahkan masalah 1) Pernahkah Anda menghadapi masalah tersebut? Atau yang serupa dengan masalah tersebut? 2) Tahukah Anda masalah (lain) yang terkait dengan masalah itu? Adakah teorema yang bermanfaat untuk digunakan? 3) Jika Anda pernah menghadapi masalah serupa, dapatkah strategi atau bagian cara memecahkannya digunakan di sini? Atau, dapatkah hasilnya digunakan di sini? Dapatkah metodenya yang digunakan? Perlukah Anda mengintrodusir elemen baru terkait yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya? (Dalam geometri, misalnya, adakah garis atau titik yang tak pernah muncul kemudian dimunculkan untuk membuat pertolongan?) 4) Dapatkah masalahnya dinyatakan kembali dengan lebih sederhana dan jelas? Dapatkah dinyatakan dengan cara berbeda? Perlukah kembali ke beberapa definisi? 5) Jika Anda tidak segera dapat menyelesaikan masalah tersebut, cobalah memecahkan masalah serupa yang lebih sederhana. Dapatkah kemudian dipikirkan masalah lain yang lebih dekat dengan masalah yang sedang dipecahkan? Masalah yang lebih spesifik? Masalah yang analog? Masalah yang lebih umum? Dapatkah Anda memecahkan sebagian dari masalahnya? Misal, pilihlah hanya sebagian syaratnya (jika ada), abaikan sementara syarat lainnya; seberapa jauh yang akan dicari itu ALKRIS: PPM
7 dapat ditentukan, seberapa bervariasinya? Dapatkah Anda menarik sesuatu gagasan dari data yang tersedia? Dapatkah Anda pikirkan data lain yang bertalian dengan yang dicari pemecahannya? Dapatkah Anda mengubah yang ditanyakan atau yang diketahui, atau kedua-duanya, sedemikian sehingga data baru dengan yang tak diketahui semakin dekat? 6) Apakah semua data telah Anda gunakan? Apakah semua syarat telah Anda gunakan? Apakah Anda telah memasukkan sesuatu hal lain yang penting dalam memecahkan masalah itu? c. Melaksanakan rencana Melaksanakan rencana pemecahan masalah dengan setiap kali mengecek kebenaran di setiap langkah. Dapatkah Anda peroleh bahwa setiap langkah telah benar? Dapatkah Anda buktikan bahwa setiap langkah sungguh benar? d. Menguji kembali atau verifikasi 1) Cek atau ujilah hasilnya. Periksa juga argumennya. 2) Apakah hasilnya berbeda? Apakah secara sepintas dapat dilihat? 3) Dapatkah Anda gunakan hasil atau metodenya untuk menyelesaikan masalah lain? 3. Menyusun Pertanyaan, Prosedur dan Mengembangkan Keterampilan Selain saran-saran di atas, Burton (1984) menyarankan 4 tahap kegiatan dalam proses memecahkan masalah: (1) Memulai (Masuk, Entry), (2) Melaksanakan/Memecahkan (Attack), (3) Mereview, dan (4) Mengembangkan (Extension). Tahap pertama sesuai dengan yang disarankan Polya dalam memahami masalah. Tahap kedua memuat langkah kedua dan ketiga dalam saran Polya, yaitu menyusun rencana dan melaksanakannya. Tahap ketiga sama dengan langkah keempat Polya, menguji kembali. Tahap keempat, mengembangkan masalah itu perlu, karena menurut Burton, sering terjadi bahwa penyelesaian masalah dapat menuntun pada masalah baru atau penyelesaian masalah lain yang perlu dimiliki pemecah masalah. Hal ini terutama dalam masalah yang bersifat investigatif. Pada setiap tahap Burton menyarankan pemecah masalah menyusun pertanyaanpertanyaan tuntunan, mengikuti proses atau prosedur tertentu sesuai masalahnya dan menerapkan serta mengembangkan keterampilan-keterampilan yang menunjang proses pemecahan masalah hingga masalahnya terselesaikan. Perhatikan yang berikut ini. a. Mengorganisasi Pertanyaan ALKRIS: PPM
8 1) Memulai (Entry) a) Informasi apa yang ada dalam masalah itu? b) Apa yang ditanyakan atau diminta? c) Apa yang harus saya lakukan untuk memulai? (Misal: perlukah mengintrodusir variabel? Perlukah menggunakan pertolongan?) 2) Memecahkan (Attack) a) Dapatkah saya membuat suatu hubungan atau relasi? b) Adakah sesuatu hasil yang diperoleh tanpa mencari bantuan? c) Adakah di situ pola tertentu? d) Dapatkah saya menemukan bagaimana atau mengapa terjadi sesuatu? e) Dapatkah saya mememecah atau memerinci masalah? f) Dapatkah saya mengubah pandangan saya tentang masalah itu? 3) Review-Ekstensi b. Prosedur a) Apakah solusinya dapat diterima? b) Apa yang dapat saya pelajari dari solusi itu? c) Dapatkah saya mengembangkan solusinya? Prosedur berikut ini terlepas dari kandungan atau jenis materi/substansinya. Hal-hal yang disampaikan dapat dilalui pemecah masalah tidak dalam urutan penomoran, melainkan disesuaikan dengan masalahnya, dan juga dapat berupa gabungan antar saran yang ditawarkan sesuai keperluan. 1) Memulai (Entry) a) Eksplorasi atau ungkap tuntas masalahnya. b) Lakukan perkiraan jawab dan ujilah c) Definisikan atau tentukan variabel, ungkapan, dan relasi antar variabel. d) Murnikan masalahnya. e) Organisasikan informasinya. f) Introdusir sebuah atau lebih representasi; lambang. g) Introdusir sebuah bentuk pencatatan 2) Memecahkan (Attack) a) Mengerjakan secara sistematik b) Menyelidiki relasi-relasi yang ada. c) Menganalisis relasinya yang ada d) Menyederhanakan asumsinya. e) Mencoba beberapa kasus khusus f) Mengubah taksirannya. g) Memformulasikan, dan menguji hipotesisnya h) Mencoba masalah yang terkait. i) Mengontrol variabel-variabelnya secara sistematik. j) Menggunakan salah satu penyelesaian bagiannya untuk menyelesaikan bagian lainnya. k) Bekerja dari belakang jika perlu. ALKRIS: PPM
9 l) Memfokuskan perhatian pada hanya satu aspek dari masalahnya (lebih dahulu). m) Mengeliminasi jalur (yang tak relevan) n) Mempartisi masalahnya ke dalam kasus-kasus o) Mereformulasikan masalahnya p) Membalik susunan q) Mengembangkan sistem pengkodean r) Mengubah representasi s) Membuat generalisasi 3) Review-Ekstensi a) Mengecek; memeriksa kembali b) Melihat ke belakang c) Mengomunikasikan d) Menemukan masalah serupa e) Mengembangkan ke masalah yang lebih luas f) Menciptakan masalah baru c. Keterampilan Beberapa keterampilan diperlukan untuk memecahkan masalah, yaitu: 1) Keterampilan mengelola atau mengolah informasi a) Mengidentifikasi informasi b) Mengumpulkan informasi c) Mencatat informasi d) Menata dan mengurutkan e) Menyampaikan informasi atau mengomunikasikannya. 2) Keterampilan merepresentasikan sebuah masalah a) Memilih model b) Menggunakan representasi c) Menerjemahkan representasi satu ke bentuk lainnya 3) Keterampilan menyebutkan rincian (satu demi satu) a) Meninjau semua kemungkinan b) Menghilangkan pengulangan yang tak perlu 4) Keterampilan menemukan pola a) Mengenali pola-pola b) Memprediksi sesuatu dari pola yang ada c) Menggeneralisasi pola 5) Keterampilan menguji a) Menguji hasil b) Menguji hipotesis c) Menguji argumen d. Strategi dan Contohnya ALKRIS: PPM
10 Strategi atau taktik dalam pemecahan masalah sering disebut heuristik. Dari beberapa saran di atas, Larson (1983:1), Ewen (1996:1-2) dan banyak penulis lain menyatakan bahwa strategi dalam mengeksplorasi masalah yang kesemuanya menggunakan penalaran logis dan sering digunakan adalah: a. Membuat diagram atau representasi visual b. Mencobakan pada soal analog yang lebih sederhana. c. Mempertimbangkan adanya kasus ekstrem d. Menentukan syarat yang perlu dan cukup. e. Memecah tujuan f. Membuat tabel. g. Mengurutkan h. Secara sistematik memperhitungkan setiap kemungkinan. i. Menemukan pola. j. Menggunakan penalaran deduktif. k. Bergerak dari belakang. l. Mengabaikan hal yang tidak mungkin. m. Mempartisi masalah menjadi beberapa kasus n. Mencoba-coba dan menguji secara cerdas. Berikut ini sedikit uraian tentang hal-hal tersebut. Masalah yang harus dipecahkan belum tentu memerlukan semua tak-tik atau bagian strategi di atas. a. Membuat diagram atau representasi visual Strategi ini berkait dengan pembuatan sketsa atau gambar corat-coret untuk mempermudah dalam memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya. Pada butir B.1, perhitungan umur menggunakan diagram yang menggambarkan situasi permasalahan. Berikut ini satu contoh lain. Contoh: Pengubinan di sekeliling sebuah titik T dapat dilakukan dengan mempersekutukan masing-masing sebuah titik sudut dari dua persegi kongruen dan tiga segitiga sama sisi kongruen bersisi sama panjang dengan panjang sisi persegi. Pengubinan sekeliling T juga dapat dilakukan dengan menempatkan sebuah segi sepuluh dan dua segi lima beraturan. Dapat juga dilakukan dengan menempatkan dua segienam beraturan kongruen dan dua segitiga samasisi. Berapa banyaknya variasi poligon beraturan yang dapat mengubin di sekeliling titik T? ALKRIS: PPM
11 Untuk memahami masalahnya, informasi di atas dapat digambarkan sebagai berikut: T T T Gambar 2.8 b. Mencobakan pada soal analog yang lebih sederhana. Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh khusus tertentu pada masalah tersebut dengan maksud agar lebih mudah dipelajari, sehingga gambaran umum penyelesaian c. Mempertimbangkan adanya kasus ekstrem d. Menentukan syarat yang perlu dan cukup Pada soal di atas syarat perlunya adalah: poligonnya harus beraturan. Syarat cukupnya adalah jumlah sudut poligon yang titik sudutnya bersekutu dengan T adalah 360 o. e. Memecah tujuan Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak dicapai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya. f. Membuat tabel Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya oleh otak yang kemampuannya sangat terbatas. g. Mengurutkan Pengurutan sangat menonjol dalam hal yang terkait pola, lebih khusus pola bilangan. h. Secara sistematik memperhitungkan setiap kemungkinan. Strategi ini berkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si pelaku selama proses pemecahan masalah sehingga tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan.menemukan pola. Strategi ini berkait dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Keteraturan tersebut akan memudahkan pemecah masalah menemukan penyelesaian masalah. Pengunaan penalaran induktif melalui penemuan pola untuk menyelesikan masalah merupakan bagian penting i. Menggunakan penalaran deduktif. ALKRIS: PPM
12 Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada. Untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan secara deduktif, bukti itu dimulai dari pernyataan sebelumnya yang telah diketahui atau dibuktikan kebenarannya. j. Bergerak dari belakang. Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisis bagaimana cara mendapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita bergerak dari yang diinginkan lalu menyesuaikannya dengan yang diketahui. k. Mengabaikan hal yang tidak mungkin. Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang sudah jelas-jelas tidak mungkin agar dicoret/diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa dan masih mungkin saja. l. Mempartisi masalah menjadi beberapa kasus n. Mencoba-coba dan menguji secara cerdas. Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba dari yang diketahui. Dari uraian di atas, tampak bahwa tidak semua butir yang disarankan oleh para pakar dalam pemecahan masalah pasti muncul sebagai strategi. Beberapa yang pasti harus dilakukan adalah memahami masalahnya secara teliti, membedakan mana yang merupakan hal yang diketahui dan mana yang merupakan masalah yang harus dipecahkan. Dari kedua hal tersebut dicari jembatan yang menghubungkan antara yang ditanyakan dan yang diketahui. Jembatan itu antara lain berupa prinsip yang terkait. Di sinilah pengembangan strategi itu muncul, sejalan dengan kompleksitas masalahnya. Seseorang akan dengan lebih mudah memecahkan masalah hanya jika sering menghadapi masalah yang beragam dasar strategi permasalahannya. Karena itu bekal utama yang diperlukan dalam memecahkan masalah adalah keuletan yang dilandasi pengetahuan dasar yang luas. ALKRIS: PPM
Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah
Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Aep Sunendar Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Majalengka Email:aep165@yahoo.co.id Abstrak Artikel ini mengkaji bagaimana pembelajaran matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pendidikan matematika sangat berperan penting dalam upaya menciptakan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan matematika sangat berperan penting dalam upaya menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas. Matematika bukan pelajaran yang hanya memberikan
Lebih terperinciKey Words: Identification Strategies, Problem solving, Surface Area and Volume Beams
IDENTIFIKASI STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BALOK PADA PESERTA DIDIK (MATH PROBLEM SOLVING STRATEGY IDENTIFICATION SURFACE AREA AND VOLUME OF BEAMS ON STUDENTS) Anikrohmah
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinci43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B)
43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinci42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A)
42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciKTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2
KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, PERANGKAT PEMBELAJARAN STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester : Matematika. : SMP/MTs. : VII s/d IX /1-2 Nama Guru
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciBAB III MASALAH GEOMETRI DAN PEMECAHANNYA
BB III MSLH GEOMETRI N PEMECHNNY Menurut Posamentier dan Stepelmen (1986), masalah dalam geometri mencakup: 1. Membuktikan teorema atau berbagai akibat situasi geometri secara sistematis a. menggunakan
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS. lambang yang formal, sebab matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural
7 BAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS 2.1 Kajian Teoritis 2.1.1 Penguasaan Matematika Menurut Mazhab (dalam Uno, 2011 : 126) matematika adalah sebagai sistem lambang yang formal, sebab matematika bersangkut
Lebih terperinciKAJIAN PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF & BERPIKIR KREATIF
KAJIAN PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF & BERPIKIR KREATIF A. Pendekatan Induktif-Deduktif Menurut Suriasumantri (2001: 48), Induktif merupakan cara berpikir di mana ditarik suatu kesimpulan yang bersifat
Lebih terperinciContoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan
Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan Pengantar Fadjar Shadiq (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Perhatikan tujuh perintah berikut.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pendidikan, antara lain pembaharuan kurikulum, peningkatan kualitas tenaga. pendidik dan peningkatan sarana dan pra sarana.
1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pendidikan merupakan salah satu aspek yang berperan penting dalam pembangunan suatu bangsa. Terbukti bahwa hampir di setiap negara, pendidikan menjadi prioritas utama
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciProsiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika...ISBN: hal November http://jurnal.fkip.uns.ac.
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PADA MATERI PERSAMAAN GARIS LURUS DITINJAU DARI TIPE KEPRIBADIAN SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 NGEMPLAK BOYOLALI Sayekti Dwiningrum 1, Mardiyana 2, Ikrar Pramudya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Matematika 1. Pengertian Matematika Menurut Depdiknas (2001), matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika
Lebih terperinciKEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF 1. Macam-Macam Keterampilan Berpikir dalam Matematika Menurut Langrehr (2006), terdapat tiga jenis informasi yang disimpan atau diingat dalam otak. Ketiga jenis informasi
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinciMASALAH-MASALAH YANG TERKAIT DENGAN KONSEP DASAR MATEMATIKA
Unit 2 MASALAH-MASALAH YANG TERKAIT DENGAN KONSEP DASAR MATEMATIKA Inawati Budiono Pendahuluan U nit ini membahas tentang masalah-masalah yang terkait dengan konsep-konsep dasar matematika. Masalah yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi secara cepat dan mudah dari berbagai sumber. Dengan demikian
Lebih terperinciSTUDI PENALARAN DEDUKTIF MAHASISWA PGMI STAIN PURWOKERTO DITINJAU DARI KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIKA. Mutijah
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 2013 STUDI PENALARAN DEDUKTIF MAHASISWA PGMI STAIN PURWOKERTO DITINJAU DARI KEMAMPUAN
Lebih terperinciPEMBUKTIAN, PENALARAN, DAN KOMUNIKASI MATEMATIK. OLEH: DADANG JUANDI JurDikMat FPMIPA UPI 2008
PEMBUKTIAN, PENALARAN, DAN KOMUNIKASI MATEMATIK OLEH: DADANG JUANDI JurDikMat FPMIPA UPI 2008 PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA Bukti menurut Educational Development Center (2003) adalah suatu argumentasi logis
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Melalui kegiatan ini, aspek-aspek kemampuan pemecahan masalah sangat penting
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Kemampuan Pemecahan Masalah Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan
Lebih terperinciPEMBELAJARAN MATEMATIKA di SD
Kegiatan Belajar 3 PEMBELAJARAN MATEMATIKA di SD A. Pengantar Seorang guru SD atau calon guru SD perlu mengetahui beberapa karakteristik pembelajaran matematika di SD. Seperti yang telah diuraikan sebelumnya,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIK. Pendidikan Matematika menyatakan bahwa masalah merupakan soal (pertanyaan)
7 BAB II KAJIAN TEORITIK A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Menurut Shadiq (2014), sesungguhnya ada perbedaan antara soal dan masalah. Soal adalah segala sesuatu yang menuntut jawaban. Sebagian besar
Lebih terperinci08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciBAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
BAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA Tujuan Pembelajaran Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya A. Pendahuluan Istilah tabung, kerucut, dan bola di sini adalah istilah-istilah
Lebih terperinciPENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciMAKALAH PPM WORKSHOP PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA TOPIK ARITMETIKA BAGI GURU-GURU SMP DI YOGYAKARTA. Oleh : Nila Mareta Murdiyani, M.
MAKALAH PPM WORKSHOP PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA TOPIK ARITMETIKA BAGI GURU-GURU SMP DI YOGYAKARTA Oleh : Nila Mareta Murdiyani, M.Sc NIP. 987032520222002 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciSTRATEGI PEMECAHAN MASALAH DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA MATERI SPLDV SISWA KELAS VIII DI SMP KRISTEN 2 SALATIGA
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA MATERI SPLDV SISWA KELAS VIII DI SMP KRISTEN 2 SALATIGA Emilia Silvi Indrajaya, Novisita Ratu, Kriswandani Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB IV PENALARAN MATEMATIKA
BAB IV PENALARAN MATEMATIKA A. Pendahuluan Materi penalaran matematika merupakan dasar untuk mempelajari materimateri logika matematika lebih lanjut. Logika tidak dapat dilepaskan dengan penalaran, karena
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Konsep, Konsepsi dan Prakonsepsi Konsep adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek, misalnya benda-benda atau kejadian-kejadian yang mewakili kesamaan ciri khas
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR. A. Kajian Pustaka
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR A. Kajian Pustaka 1. Masalah Masalah sebenarnya sudah menjadi hal yang tidak terpisahkan dalam kehidupan manusia. Masalah tidak dapat dipandang sebagai suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penting dalam kehidupan sehari- hari maupun dalam ilmu pengetahuan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang sangat berperan dalam perkembangan dunia. Matematika sangat penting untuk mengembangkan kemampuan dalam pemecahan
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Preliminary Design (Desain Permulaan) Pada tahap desain permulaan ini telah terkumpul data yang diperoleh melalui wawancara dengan guru, wawancara dengan siswa
Lebih terperinciBAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA
V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40
Lebih terperinciSOLUSI OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI TAHUN 2004
SOLUSI OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI TAHUN 004 A. ISIAN SINGKAT. Setiap muka sebuah kubus diberi bilangan seperti pada gambar. Kemudian setiap titik sudut diberi bilangan yang merupakan hasil penjumlahan
Lebih terperinciPENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF
Unit 6 PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Wahyudi Pendahuluan U nit ini membahas tentang penalaran induktif dan deduktif yang berisi penarikan kesimpulan dan penalaran indukti deduktif. Dalam penalaran induktif
Lebih terperinciPEMECAHAN MASALAH UNTUK MENGAKTIFKANSISWA SLTP DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
PEMECAHAN MASALAH UNTUK MENGAKTIFKANSISWA SLTP DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Pengertian Semua pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas sebagai modal bagi proses pembangunan. Siswa sebagai sumber
Lebih terperinciBAB VII PEMECAHAN MASALAH
BAB VII PEMECAHAN MASALAH Setelah memahami prosedur penalaran dan beberapa konsep dasar matematika yang disajikan dalam bab-bab sebelumnya, sekarang bagaimana menggunakan penalaran dan konsep-konsep tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi informasi yang begitu pesat
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi informasi yang begitu pesat membuat setiap orang dapat mengakses segala bentuk informasi yang positif maupun negatif
Lebih terperinciPEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA Oleh: Kusnandi A. Pengantar Masalah dalam matematika adalah suatu persoalan yang siswa sendiri mampu menyelesaikannya tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin. Maksudnya
Lebih terperinciDESKRIPSI BUTIR INSTRUMEN 1 PENILAIAN BUKU TEKS PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH
DESKRIPSI BUTIR INSTRUMEN 1 PENILAIAN BUKU TEKS PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH I. KELAYAKAN ISI A. DIMENSI SPIRITUAL (KI-1) Butir 1 Terdapat kalimat yang mengandung unsur spiritual
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI A. Masalah Matematika
BAB II KAJIAN TEORI A. Masalah Matematika Masalah adalah suatu situasi yang memerlukan pemikiran dan sebuah sintesis pengetahuan belajar sebelumnya untuk menyelesaikannya. Masalah yang baik harus mempunyai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern dan mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Ilmu pengetahuan dan teknologi telah berkembang secara pesat sehingga cara berpikir
1 I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ilmu pengetahuan dan teknologi telah berkembang secara pesat sehingga cara berpikir manusia pun dituntut untuk semakin berkembang. Hal ini mewajibkan setiap individu
Lebih terperinciPRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA CIREBON
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa
Lebih terperinciDrs. Slamin, M.Comp.Sc., Ph.D. Program Studi Sistem Informasi Universitas Jember
Penalaran Dalam Matematika Drs. Slamin, M.Comp.Sc., Ph.D Program Studi Sistem Informasi Universitas Jember Outline Berpikir Kritis 1 p 2 Penalaran Induktif 3 Bekerja dengan Pola Pola Bilangan Pola Geometri
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciBAHAN BELAJAR: BANGUN DATAR. Untung Trisna Suwaji. Agus Suharjana
BAHAN BELAJAR: BANGUN DATAR Untung Trisna Suwaji Agus Suharjana KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA YOGYAKARTA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. semester ganjil tahun pelajaran pada mata pelajaran matematika,
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Berdasarkan hasil pengamatan dan observasi tentang data hasil belajar siswa kelas VI SDN 2 Suka Mulya Kecamatan Pugung pada hasil ulangan akhir semester ganjil tahun
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang membuat peserta didik dapat mengembangkan kemampuan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang membuat peserta didik dapat mengembangkan kemampuan berpikirnya baik secara rasional, logis, sistematis, bernalar
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 PANDUAN MATERI SMP DAN MTs M A T E M A T I K A PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Amin (dalam Supriyadi, 2000) menyatakan bahwa kegiatan discovery atau
1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Penemuan Terbimbing A.1. Pengertian Amin (dalam Supriyadi, 2000) menyatakan bahwa kegiatan discovery atau penemuan ialah suatu kegiatan atau pembelajaran yang dirancang sedemikian
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciOSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Pembahasan Soal OSK SMP 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017 OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 20 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat! a = a a a a a A. 10. Ingat!
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN 5 Hasil dari 8 adalah... 5. a = a a a a a A. 0 B. 5. = C.. = D. 64 Hasil dari 8 adalah... A. 6 B. 8 C. 6 D. 4 6 4 Hasil dari 7 ( ( 8)) adalah...
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 1. Hasil dari 17 - ( 3 x (-8) ) adalah... A. 49 B. 41 C. 7 D. -41 BAB II Bentuk Aljabar - perkalian/pembagian mempunyai tingkat
Lebih terperinci50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.
50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciPEMBELAJARAN SEGIBANYAK BERATURAN DI SMP. Sumardyono, M.Pd.
PEMBELAJARAN SEGIBANYAK BERATURAN DI SMP Sumardyono, M.Pd. email: smrdyn2007@gmail.com Konsep segi-n beraturan dengan n suatu bilangan asli lebih dari empat tidak mendapat tempat khusus (secara eksplisit)
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A SMP N Kalibagor Hasil dari 5 + [6 : ( )] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. Pangkat ; Akar D.
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B25 NO SOAL PEMBAHASAN 1
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : B5 SMP N Kalibagor Hasil dari 7 ( ( 8)) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 49 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. 7 Pangkat ; Akar D.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. optimal serta bersifat eksternal yang disengaja, direncanakan, dan bersifat
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Deskripsi Teori 1. Pembelajaran Matematika Menurut Erman Suherman (2003:8), pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Memasuki zaman modern seperti sekarang ini, manusia dihadapkan pada berbagai tantangan yang ditandai oleh pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Lebih terperinciContoh Soal Kemampuan Matematika Siswa
Contoh Soal Kemampuan Matematika Siswa 1. Problem Solving º Soal Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi Pokok Indikator : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah : Menggunakan
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA)
BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA) ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi. tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika mempunyai peranan sangat penting dalam perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Matematika juga dapat menjadikan siswa menjadi manusia
Lebih terperinciURI HAND W A Y T A U N T I PROGRAM BERMUTU
I TU URI HANDAY AN TW PROGRAM BERMUTU Modul Matematika SMP Program BERMUTU PEMBELAJARAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DALAM KAJIAN ALJABAR DI SMP Penulis: Atmini Dhurori Markaban Penilai: Muchtar Abdul
Lebih terperinciNO SOAL PEMBAHASAN 1
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : B5 1 Hasil dari 17 (3 ( 8)) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 49 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 41 Dalam kurung 1 C. 7 Pangkat ; Akar D. 41 Kali
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. depan yang lebih baik. Melalui pendidikan seseorang dapat dipandang terhormat,
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam menunjang kehidupan masa depan yang lebih baik. Melalui pendidikan seseorang dapat dipandang terhormat, memiliki
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1
Pembahasan UN 0 A3 by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A3 Hasil dari 5 + [6 : ( 3)] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. A. Pembelajaran SAVI (Somatis Auditori Visual Intelektual) a. Pengertian Pembelajaran Somatis Auditori Visual Intelektual
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pembelajaran SAVI (Somatis Auditori Visual Intelektual) a. Pengertian Pembelajaran Somatis Auditori Visual Intelektual Menurut Meier (2002) pembelajaran SAVI merupakan pembelajaran
Lebih terperinciMUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo Telepon/Fax (0275)
KODE : 02 B / TUC /206 MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo 544 Telepon/Fax (0275) 2405 UJI COBA KE UJIAN NASIONAL 206 SMP Se KABUPATEN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Era global yang ditandai oleh perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang begitu pesat memungkinkan semua orang untuk mengakses dan mendapatkan informasi dengan
Lebih terperinciUPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN MODEL PICTURE AND PICTURE
UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN MODEL PICTURE AND PICTURE SUMARSIH SMP Negeri 1 Masaran/Program Magister Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat!
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari 8 5 3 adalah... 1. a A. 10 5 = a a a a a B. 5. a 1 n n = a C. 3 3. a m n n = a m D. 64 Hasil dari 8 3 adalah... A. 6 B. 8 C.
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C32 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat!
Pembahasan UN 0 C by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : C NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 6 adalah... A. 48. a = a a a B. 7. = C. 08. = D. 6 6 = 6 = 6 = 6 = 6 Hasil dari 8 adalah... A.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Winda Purnamasari, 2013
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Berdasarkan UU RI No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran
Lebih terperinciVARIASI STRATEGI DALAM PEMECAHAN MASALAH BIDANG EKONOMI YANG TERKAIT DENGAN KONSEP PERBANDINGAN SENILAI DAN KPK
Bidang Kajian Jenis Artikel : Pendidikan Matematika : Hasil Penelitian VARIASI STRATEGI DALAM PEMECAHAN MASALAH BIDANG EKONOMI YANG TERKAIT DENGAN KONSEP PERBANDINGAN SENILAI DAN KPK Maria Evarista Oktaviane
Lebih terperinciPROFIL BERPIKIR KRITIS MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNCP YANG BERKEMAMPUAN LOGIKA TINGGI DALAM PEMECAHAN MASALAH OPEN ENDED
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 PROFIL BERPIKIR KRITIS MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNCP YANG BERKEMAMPUAN LOGIKA TINGGI DALAM PEMECAHAN MASALAH OPEN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai objek kajian abstrak, universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peranan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. mempengaruhi orang lain baik individu, kelompok, atau masyarakat sehingga
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan secara umum adalah segala upaya yang direncanakan untuk mempengaruhi orang lain baik individu, kelompok, atau masyarakat sehingga mereka melakukan
Lebih terperinciMUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo Telepon/Fax (0275)
KODE : 02/ 2B TUC2/2015 MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo 54114 Telepon/Fax (0275) 321405 UJI COBA KE 2 UJIAN NASIONAL 2015 SMP
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu kebutuhan manusia. Pendidikan tidak diperoleh begitu saja dalam waktu yang singkat, namun memerlukan suatu proses pembelajaran
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ike Nurhayati, 2013
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika adalah salah satu pelajaran yang mempunyai peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Tidak bisa dipungkiri, permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciPEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL Jozua Sabandar
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL Jozua Sabandar PENDAHULUAN Pembelajaran matematika di sekolah akhir-akhir ini menunjukkan kecenderungan akan pendekatan pembelajaran yang bernuansa konstruktifisme.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. dikerjakan untuk menyelesaikannya. Menurut Shadiq (2004) Suatu
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan
Lebih terperinci15. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMP/MTs
15. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMP/MTs KELAS: VII Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi
Lebih terperinciInduksi Matematika. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 3 Induksi Matematika Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1. Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis
Lebih terperinci