Yustinus Hari Suyanto Dosen Pembimbing Dr. Subiono M.S

Transkripsi

1 Sidang Tesis 11 Juli 2011 Yustinus Hari Suyanto Dosen Pembimbing Dr. Subiono M.S Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

2 abstrak Penyusunan jadwal kegiatan belajar mengajar di sekolah pada umumnya lebih mengacu pada ketersediaan tenaga pengajar bukan berdasar kebutuhan dan kemampuan anak didik. Hal ini bertentangan dengan metode pengajaran yang berbasis siswa. Kepala sekolah atau wakil kepala sekolah bidang kurikulum didalam penyusunan jadwal kegiatan belajar mengajar sekolah hanya berdasar sebuah jadwal layak dipakai jika tidak ada jam yang tabrakan yaitu seorang guru mengajar di dua kelas sekaligus tanpa melihat aspek pembagian kesulitan bidang studi yang merata sehingga sangat dimungkinkan suatu bidang studi yang tingkat kesulitannya relative tinggi berkumpul menjadi satu. Kesulitan menyusun jadwal adalah jadwal tersebut disusun secara manual sehingga tingkat kesulitan dan tingkat kesalahan relative tinggi.

3 Dalam tesis ini akan disusun suatu sistem penjadwalan kegiatan belajar mengajar yang mengacu pada pembagian yang merata dalam hal bobot kesulitan materi pelajaran dengan harapan siswa tidak dirugikan sehingga akan meningkatkan hasil belajar siswa. Penjadwalan ini dimaksudkan agar dengan tenaga pengajar yang tersedia dapat dibuat jadwal dengan lebih mengacu pada pembagian bobot kesulitan jenis pelajaran yang merata. Dalam penyusunannya nanti akan digunakan teori aljabar max-plus untuk mendapatkan jadwal yang sesuai. Kata kunci : ketersedian tenaga pengajar, bobot kesulitan pelajaran, aljabar max-plus.

4 BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas model penjadwalan aljabar max-plus untuk penjadwalan kegiatan pembelajaran sekolah di SMAK St. Louis 1, Jalan Polisi Istimewa 7, Surabaya. Sebagai sampel dalam penelitian ini diambil penjadwalan kegiatan pembelajaran untuk kelas X dengan kelas paralel sebanyak 14 kelas. Dasar utama pemilihan kelas X sebagai sampel penelitian adalah pada kelas tersebut merupakan tingkat pertama sekolah menengah atas dengan bidang studi yang harus ditempuh seorang siswa sebanyak 17 bidang studi dalam 43 jam pertemuan dengan sekali pertemuan selama 45 menit.

5 Berdasar 17 jenis bidang studi yang dirasa sangat banyak maka sangat diperlukan suatu pendjawalan kegiatan belajar yang mengacu pada pendistribusian bobot kesulitan bidang studi atau mata pelajaran yang merata pada setiap harinya dengan harapan suatu kelas dalam satu hari mendapatkan jenis bidang studi maksimal 5 jenis dengan maksimal mendapatkan 2 jenis mata pelajaran eksata (matematika, kimia dan fisika )

6 Tabel 1. Daftar Mata Pelajaran Kelas X Tahun Ajaran No. Kode Mata Pelajaran Mata Pelajaran Jumlah sks perminggu Jumlah guru 1. A Pendidikan Agama B Bahasa Indonesia C Bahasa Inggris D Inggris Ekstensive E Muatan Lokal (Mandarin) F Biologi G Ekonomi H Fisika I Geografi J Kewarganegaraan K Kimia L Kesenian M Matematika N Pendidikan Jasmani O Sejarah P Sosiologi Q Teknologi Informatika 2 2

7 PEMBAGIAN TUGAS MENGAJAR TAHUN 2010/2011 SMA KATOLIK ST. LOUIS I SURABAYA No. Kode Bid Kelas X JM Guru Studi A B C D E F G H I J K L M N L 1 51 Agama Sosiologi Ekonomi Ekonomi Biologi Biologi Fisika Fisika Mat Mat Mat B. Ind B. Ind Kwn

8 PEMBAGIAN TUGAS MENGAJAR TAHUN 2010/2011 SMA KATOLIK ST. LOUIS I SURABAYA No. Kode Bid Kelas X JM Guru Studi A B C D E F G H I J K L M N L Sejarah Penjaskes B.Inggris B.Inggris Eng. Ext Geografi Kimia Kimia Kesenian B. Mdrn TIK TIK

9 Tabel 3.1 Pembagian Jam Kegiatan Pelajaran dalam 1 minggu No. Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu I II Istirahat I III IV V Istirahat II VI VII VIII

10 Tabel 4. Pembagian Jam Pertemuan Mata Pelajaran Mata Pelajaran Jumlh SKS Banyaknya pertemuan Kode 1. Agama 2 1 A 2jp 2. Bhs Indo 4 2 B_1 2jp B_2 2jp 3. Bhs. Inggris 4 2 C_1 2jp C_2 2jp 4. Inggris Ext 2 1 D 2jp 5. Bhs. Mand 2 1 E 2jp 6. Biologi 3 2 F_1 2jp F_2 1jp 7. Ekonomi 3 2 G_1 2jp G_2 1jp 8. Fisika 3 2 H_1 2jp H_2 1jp 9. Geografi 1 1 I 1jp

11 Mata Pelajaran Jumlh Banyaknya Kode SKS pertemuan 10. Kwn 2 1 J 2jp 11. Kimia 3 2 K_1 2jp K_2 1jp 12. Ksn 2 1 L 2jp M_1 2jp 13. Mat 5 3 M_2 2jp M_3 1jp 14. Penjas 2 1 N 2jp 15. Sejarah 1 1 O 1jp 16. Sosiologi 2 1 P 2jp 17. TIK 2 1 Q 2jp Total

12 Dari persamaan (1) sampai dengan (14) dan aturan sinkronisasi dapat diturunkan model keseluruhan aktifitas pembelajaran sebagai berikut : Aktifitas guru dengan kode 9 untuk melakukan aktifitas yang ke k+1 terlebih dahulu menyelesaikan seluruh aktifitas yang ke k pada setiap kelas sehingga dan menunggu aktifitas guru dengan kode 56 dan dinyatakan secara eksplisit sebagai berikut :

13

14 Dari 350 bentuk persamaan yang disinkronisasi dapat dinyatakan dalam bentuk umum model aljabar max-plus sebagai berikut : x (k+1)=a x(k) Dengan x (k+1)= adalah matriks berukuran 350 x1 dan A adalah matriks bujur sangkar berordo 350 x 350. Karena ukuran matriks A relatif besar yaitu, tidak mungkin untuk menuliskan elemen-elemennya dalam satu matriks. Selanjutnya dari matriks A akan dievaluasi nilai eigen dan eigenvektornya. Dengan bantuan scilab dan max-plus Toolbox dapat dihitung nilai eigen dan eigenvektornya dari matriks A sebagai berikut : Perhitungan nilai eigen dan eigenvector menggunakan elemen matriks secara keseluruhan yaitu matrisk berukuran 350x350

15

16 Nilai eigen matriks A adalah λ=1 dan eigenvektornya adalah v, karena v diurutkan menurut satu kolom sebanyak 350 elemen maka dalam penulisannya dituliskan dalam 7 kolom. Untuk mempermudah perhitungan maka semua elemen dikurangi dengan elemen terkecil sehingga didapat : -->v_new=v-min(v)

17 Dari eigenvektor diatas dapat diketahui x 1 (k+1)=540, karena x 1 = x 9.1 maka aktifitas guru dengan kode 9.1 mengajar di kelas X-J setelah menunggu selama 540 menit dari waktu awal. Berdasarkan tabel 3.1 pada hari Senin terdapat 8 kali 45 menit dan 2 kali 30 menit sehingga total waktu tunggu pada hari Senin adalah 8x45+2x30=420 menit. Dengan demikian guru kode 9.1 melakukan aktifitas pada hari Selasa dengan waktu tunggu aktifitas =120 menit artinya jika jam pelajaran pertama dilakukan pada pukul maka guru kode 9.1 baru dapat mengajar pada pukul

18 Demikian juga untuk x 2 (k+1)=1260, karena x 2 = x 9.2 maka aktifitas guru dengan kode 9.1 mengajar di kelas X-J setelah menunggu selama 1260 menit dari waktu awal. Berdasarkan tabel 3.1 pada hari Senin, Selasa dan Rabu masing-masing terdapat 8 kali 45 menit dan 2 kali 30 menit sehingga total waktu tunggu ketiga hari adalah 3(8x45+2x30)=1260 sehingga guru kode 9.2 melakukan aktifitas pada hari Kamis dengan waktu tunggu aktifitas =0 menit artinya jika jam pelajaran pertama dilakukan pada pukul maka guru kode 9.2 baru dapat mengajar pada pukul

19

20 Dengan cara di atas aktifitas guru kode 9 dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut : Kode Waktu Tunggu Waktu Guru Eigenvektor Hari Aktifitas Kelas x Selasa X-J x Kamis X-J x Sabtu X-J x Selasa X-K x Rabu X-K x Jumat X-K x Senin X-L x Rabu X-L x Jumat X-L x Senin X-M x Rabu X-M x Jumat X-M x Senin X-N x Rabu X-N x Jumat X-N

21 Jadwal Pelajaran kelas X

22