BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI

Transkripsi

1 38 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Sistem Untuk menjalankan program aplikasi ini, diperlukan beberapa komponen pendukung. Yang pertama adalah konfigurasi dari perangkat keras dan yang kedua adalah perangkat lunak yang digunakan dalam membuat program tersebut hingga selesai Spesifikasi Perangkat Keras untuk Pengembangan Sistem Spesifikasi dari perangkat keras yang digunakan dalam pembuatan dan pengembangan program aplikasi adalah sebagai berikut: Komputer dengan processor AMD Athlon(tm) MHz. Memory atau RAM 256 MB. Hard Disk dengan kapasitas 20 GB. Monitor SVGA. Mouse dan Keyboard komputer Spesifikasi Perangkat Lunak untuk Pengembangan Sistem Perangkat lunak yang digunakan dalam pembuatan dan pengembangan program ini dibagi menjadi 2 bagian, yaitu perangkat lunak yang mendukung sistem operasi dan perangkat lunak yang mendukung pemrograman.

2 39 Sistem operasi yang digunakan dalam pemrograman ini adalah dengan menggunakan Microsoft Windows XP Professional Version 2002, sedangkan bahasa pemrograman yang digunakan adalah Borland Delphi versi Spesifikasi Perangkat Keras untuk Implementasi Sistem Aplikasi akan diimplemantasikan sangat ramah terhadap hardware, karena tidak membutuhkan spesifikasi komputer yang terlalu canggih. Spesifikasi minimum hardware (minimum requirement): Processor : 700 MHz. Memory : 128 MB. Hard Disk : 4 GB. Monitor SVGA. Mouse dan Keyboard komputer. Spesifikasi rekomendasi hardware (recommended requirement) : Processor : 1 GHz. Memory : 256 MB. Hard Disk : 20 GB. Monitor SVGA. Mouse dan Keyboard komputer Spesifikasi Perangkat Lunak untuk Implementasi Sistem Untuk mendukung aplikasi, maka dibutuhkan software pendukung sebagai berikut:

3 40 Minimal Sistem Operasi Windows 9x. Aplikasi yang digunakan termasuk mudah untuk diimplementasikan karena hanya membutuhkan sistem operasi Windows 9x yang sudah sangat umum digunakan. 4.2 Mekanisme Kerja Sistem Ketika program pertama kali dijalankan, akan ditampilkan tampilan seperti Gambar 4.1. Gambar 4.1 Tampilan awal program

4 41 Setelah memasukkan jumlah peubah / persamaan yang diinginkan, maka akan terbentuk kolom masukan persamaan yang diinginkan secara otomatis. Seperti terlihat pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 Tampilan setelah memasukkan jumlah persamaan Masukkan toleransi yang diinginkan. Nilai toleransi bernilai negatif. Semakin kecil nilai toleransi, maka hasil perhitungan yang didapat akan semakin akurat. Setelah itu, masukkan format presisi penulisan angka yang diinginkan.

5 42 Jika tidak memasukkan angka, maka nilai yang diambil adalah -3 sebagai default toleransi dan 3 sebagai default format presisi penulisan angka. Masukkan nilai-nilai persamaan yang diperlukan. Jika tidak memasukkan angka, maka perhitungan tidak dapat dilakukan dan akan ada peringatan untuk memasukkan nilai persamaan yang belum diisi. Seperti terlihat pada Gambar 4.3. Gambar 4.3 Tampilan peringatan

6 43 Masukkan nilai x awal. Jika tidak memasukkan angka, maka nilai yang diambil adalah 0 sebagai default nilai x awal. Gambar 4.4 Tampilan setelah memasukkan nilai persamaan dan nilai x awal Terdapat 3 pilihan untuk melakukan perhitungan, dengan Cramer s Rule, Gauss-Jacobi Method, atau Conjugate Gradient Method. Tampilan program dengan perhitungan berdasarkan Cramer s Rule dapat dilihat pada Gambar 4.5.

7 44 Gambar 4.5 Hasil perhitungan menggunakan Cramer s Rule Tampilan program dengan perhitungan berdasarkan Gauss-Jacobi Method dapat dilihat pada Gambar 4.6.

8 45 Gambar 4.6 Hasil perhitungan menggunakan Gauss-Jacobi Method Tampilan program dengan perhitungan berdasarkan Conjugate Gradient Method dapat dilihat pada Gambar 4.7.

9 46 Gambar 4.7 Hasil perhitungan menggunakan Conjugate Gradient Method Dari hasil yang didapat dari program ini, penulis mendapat data perbandingan dari tiga metode, yaitu: Cramer s Rule, Gauss-Jacobi Method, dan Conjugate Gradient Method. Keterangan pembuatan program dapat dilihat dengan cara mengklik About yang berada dalam menu Help. Tampilan About terlihat seperti Gambar 4.8.

10 47 Gambar 4.8 Tampilan About 4.3 Evaluasi Setelah dilakukan pengumpulan data, maka ditentukan untuk meneliti dua hal dalam membandingkan ketiga metode, yaitu: hasil yang diperoleh dan banyaknya iterasi.

11 48 Diberikan persamaan sebagai berikut: 5 x x x 4 = 98 6 x x x 4 = 90 2 x x 4 = 43 7 x x x 3 = 65 (4.1) Jika perhitungan menggunakan Gauss-Jacobi Method, maka persamaan (4.1) tidak dapat diselesaikan karena tidak memenuhi salah satu syarat yang diperlukan dalam perhitungan Gauss-Jacobi Method, yaitu: x ( k + 1) i = b i n j= 1 j i a ii a ij x ( k ) j (4.2) Jika perhitungan menggunakan Cramer s Rule, maka persamaan (4.1) dapat diselesaikan dengan hasil sebagai berikut: Cramer s Rule i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 A i A x i Tabel 4.1 Hasil perhitungan Cramer s Rule pada persamaan 4.1 Jika perhitungan menggunakan Conjugate Gradient Method, maka persamaan (4.1) dapat diselesaikan dengan hasil sebagai berikut: Conjugate Gradient Method x 1 x 2 x 3 x 4 Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke

12 49 Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Tabel 4.2 Hasil perhitungan Conjugate Gradient Method pada persamaan 4.1 Dari data dan perhitungan yang dilakukan, maka dapat diketahui bahwa Gauss-Jacobi Method tidak dapat menyelesaikan sistem persamaan linear simultan dengan diagonal utama sama dengan nol. Sedangkan Cramer s Rule dan Conjugate Gradient Method tidak mengalami masalah dalam menyelesaikan persamaan (4.1).

13 50 Dengan data yang berbeda, maka diperoleh persamaan seperti berikut: 10 x x x 3 + x 4 = 56 4 x 2 + x 4 = 11 3 x x x 3 + x 4 = 50 3 x x x 4 = 87 (4.2) Hasil perhitungan dengan menggunakan Cramer s Rule, Gauss-Jacobi Method, dan Conjugate Gradient Method dapat dilihat pada Tabel 4.3, Tabel 4.4, dan Tabel 4.5. Cramer s Rule i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 A i A x i Tabel 4.3 Hasil perhitungan Cramer s Rule pada persamaan 4.2 Gauss-Jacobi Method x 1 x 2 x 3 x 4 Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke

14 51 Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Tabel 4.4 Hasil perhitungan Gauss- Jacobi Method pada persamaan 4.2 Conjugate Gradient Method x 1 x 2 x 3 x 4 Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Iterasi ke Tabel 4.5 Hasil perhitungan Conjugate Gradient Method pada persamaan 4.2 Dari hasil perhitungan yang ditampilkan di tabel dapat terlihat bahwa dari sudut pandang hasil, perhitungan menggunakan metode Cramer s Rule sangat cepat dan akurat. Tetapi hasil tersebut masih memiliki kemungkinan mempunyai pembulatan angka yang besar karena tidak melalui proses iterasi, melainkan melalui proses pembagian determinan. Dari sudut pandang jumlah iterasi, Gauss-Jacobi Method memerlukan 25 kali iterasi untuk mendapatkan jawaban yang dianggap memuaskan. Sedangkan Conjugate Gradient Method lebih cepat dalam melakukan perhitungan dibandingkan Gauss-Jacobi Method karena hanya memerlukan 10 kali iterasi untuk mendapatkan jawaban yang dianggap memuaskan.