MA6281 Analisis Data dengan Copula Bab 1: Fungsi distribus. Bab 2: Data dan volatilitas Bab 3: Konsep Copula

Transkripsi

1 MA6281 Analisis Data dengan Copula Bab 1: Fungsi distribusi bivariat Bab 2: Data dan volatilitas Bab 3: Konsep Copula Dependency is not necessarily bad

2 Data risiko operasional Ilustrasi Data risiko operasional Data aneh Data risiko operasional merupakan salah satu data penting, namun terabaikan, pada institusi perbankan. Menurut Basel II Accord, operational risk is the risk of loss resulting from inadequate or failed internal processes, people and systems or from external events

3 Data risiko operasional Data aneh Pandang matriks data risiko operasional untuk delapan BLs dan tujuh ETs: X 11 X 12 X 17 X 21 X 22 X 27.. X 81 X 82 X 87

4 Data risiko operasional Data aneh X ij, i = 1, 2,..., 8; j = 1, 2,..., 7 peubah acak menyatakan banyaknya kerugian (number of losses or loss events) per BL dan ET atau besar kerugian (loss amounts) jumlah data, periode data kasus: high-frequency low-severity (HFLS), low-frequency high-severity (LFHS) asumsi independensi/kebebasan

5 Data aneh Ilustrasi Data risiko operasional Data aneh Data merupakan informasi yang diharapakan dapat diinterpretasikan dengan baik dan akurat. Dalam praktiknya, data dapat terlihat aneh, seperti jumlah data kecil (atau sedikit) namun/dan distribusinya diketahui/tidak diketahui memiliki observasi bernilai NOL cukup banyak mean sama dengan variansi

6 Jenis data Ilustrasi Apakah yang anda ketahui tentang jenis data dan berikan contohnya?

7 cross-sectional data longitudinal data

8 i.i.d data time series data

9 Diskusi: Bagaimana kita dapat membangkitkan i.i.d. data? Tunjukkan bahwa data bivariat tersebut saling bebas. Pandang pasangan data yang dibangun dari fungsi distribusi bivariat. Dapatkah anda menunjukkan bahwa data ini saling bebas dan berdistribusi identik? Bangkitkan data yang berkorelasi. Mungkinkah korelasi dua peubah acak melibatkan syarat peubah acak yang lain? Lakukan kalibrasi pada data (yang dianggap) berdistribusi Poisson namun memiliki mean yang tidak sama dengan variansi

10 Ilustrasi Apakah yang anda ketahui tentang (volatility)?

11 adalah variansi bersyarat Volatiltas berubah menurut waktu atau time-varying Zhou (1996): volatilitas berubah menurut waktu karena informasi yang menyebabkan perubahan tersebut tidak konstan

12 Mungkinkah kita melihat/mengobservasi volatilitas pada data yang saling bebas dan berdistribusi identik?

13 Diskusi: Pandang proses stokastik {ɛ t } dengan ɛ t N(0, 1). Bagaimana perilaku volatilitasnya? Bagaimana dengan model stokastik berikut: Y t = ɛ t, ɛ t N(0, σ 2 ), Y t = σ ɛ t, ɛ t N(0, 1), Y t = σ t ɛ t, ɛ t N(0, 1), Berikan model volatilitas yang baik!

14 Misalkan {R t } proses stokastik return. Mean dan variansi bersyaratnya adalah m t = E(R t ) dan h t = E((R t m t ) 2 )

15 What is volatility of volatility?

16 Ilustrasi Pandang data dan perhatikan mean dan variansi menurut waktu. Apa yang dapat anda simpulkan? Mungkinkah mean dan variansi akan konstan untuk waktu yang akan datang?

17 merupakan sifat/karakteristik dari data deret waktu.

18 kestasioneran kuat kestasioneran lemah

19 Ilustrasi Misalkan X 1, X 2,..., X n sampel acak berukuran n dari X yang berdistribusi G. Dapatkah kita memprediksi observasi masa depan? Apa prediktor terbaik untuk X n+1?

20 Diskusi: Lakukan simulasi untuk melihat prediksi masa depan; hubungkan dengan fungsi distribusi! Apakah yang anda tahu tentang konsep pivotal? Bagaimana menguji keakuratan prediksi?

21 Ilustrasi Misalkan proses stokastik {X t } dengan distribusi peluang ditentukan oleh vektor parameter ω. Misalkan data yang tersedia adalah X 1, X 2,..., X n. Dapatkah kita memprediksi observasi masa depan?