PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA TESIS. Diajukan sebagai salah satu syarat

Transkripsi

1 PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA TESIS Diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika Oleh: Antonius Tatak Handaya Kurniawan NIM : PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017

2 PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA TESIS Diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika Oleh: Antonius Tatak Handaya Kurniawan NIM : PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017 i

3 Scanned by CamScanner

4 Scanned by CamScanner

5 HALAMAN MOTTO Bagian dari kesuksesan adalah lulus kuliah ( Tatak Handaya, 2017) iv

6 Karya ini kupersembahkan untuk : α Tuhan Yesus dan Bunda Maria α Bapak dan Ibu α My Brother and Family α My Holy v

7 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta, 14 Juli 2017 Penulis, Antonius Tatak Handaya Kurniawan vi

8 ABSTRAK Antonius Tatak Handaya Kurniawan Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Kreativitas yang dimiliki siswa dapat berkembang sesuai dengan pengalaman kegiatan pembelajaran di sekolah, sehingga pengaruh guru dalam merancang pembelajaran menjadi salah satu faktor yang dapat membantu siswa menjadi maniusia yang kreatif. Penelitian ini bertujuan menghasilkan desain pembelajaran untuk mengembangkan desain pembelajaran pemecahan masalah matematika melalui melalui pemodelan matematika. Metode penelitian ini menggunakan penelitian desain di mana peneliti membuat HLT (hypthetical learning trajectory) sebagai dugaan dari aktivitas yang akan dilakukan dalam pembelajaran. HLT yang disusun dilakukan perbaikan sesuai siklus ujicoba hingga di dapatkan desain pembelajaran yang diharapkan. Pada tahap akhir ujicoba dilakukan analisis retrospektif yaitu membandingkan desain pembelajaran yang telah disusun dengan fakta pada saat ujicoba dilakukan pada tahap teaching eksperment. Melalui penelitian ini siswa dihadapkan pada masalah nyata yaitu mengukur lebar jalan raya di depan sekolah. Analisis retrospektif menunjukkan desain pembelajaran yang disusun dapat memunculkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Ide yang muncul untuk memecahkan masalah ini sangat beragam, hal ini mengindikasikan bahwa siswa memiliki kreativitas dalam menyelesaikan masalah matematika kontekstual. Namun kreativitas yang muncul baru sebatas ide atau gagasan, dan belum dapat mendapatkan solusi pemecahan dengan hasil yang tepat. Sedangkan aktivitas pemodelan yang dilakukan siswa sebatas menterjemahkan masalah nyata ke dalam kalimat matematika sederhana berdasarkan data yang diperoleh pada saat pengamatan jalan raya di depan sekolah sebagai masalah nyata Kata Kunci: design research, pemecahan masalah, pemodelan matematika. vii

9 ABSTRACT Amtonius Tatak Handaya Kurniawan, Development of Learning Design Mathematical Problem Solving Through Mathematical Modeling Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta. Student's creativity can develop in accordance with the experience of learning activities in school, so the influence of teachers in designing learning to be one factor that can help students become creative maniusia. This study aims to produce a learning design to develop a mathematical problem-solving learning design through mathematical modeling. This research method uses design research in which the researcher make HLT (hypthetical learning trajectory) as a conjecture of activity to be done in learning. HLT is arranged to be done in accordance with the cycle of testing to get the expected learning design. In the final stages of the experiment, a retrospective analysis is conducted, comparing the instructional design that has been prepared with the facts when the experiments are done in the teaching experiment stage. Through this research the students are faced with the real problem of measuring the width of the highway in front of the school. Retrospective analysis indicates that the instructional design can give rise to students' creativity in solving mathematical problems through mathematical modeling. The emerging ideas for solving these problems are very diverse, indicating that students have creativity in solving contextual math problems. But the emerging creativity is just an idea or idea, and has not been able to get a solution to the solution with the right results. While the modeling activity undertaken by students is limited to translating real problems into simple mathematical sentences based on data obtained at the time of observation of the highway in front of the school as a real problem Keywords: design research, problem solving, mathematical modeling. viii

10 LEMBAR PERETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Antonius Tatak Handaya Kurniawan NIM : Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul: PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 14 Juli 2017 Yang menyatakan, Antonius Tatak Handaya Kurniawan ix

11 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena telah melimpahkan rahmat dan berkatnya sehingga penulis dapat menyusun tesis yang berjudul Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika Penulis menyadari bahwa karya ini jauh dari sempurna, namun berkat dorongan, motivasi serta bantuan para dosen, orang tua, serta rekan-rekan tesis ini dapat terwujud. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika sekaligus selaku dosen pembimbing. Terima kasih sudah meluangkan waktu dan dengan sabar membimbing penulis, sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu. 2. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika USD yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penulis menempuh kuliah, sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan studi dengan memuaskan dan tepat waktu 3. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu dalam hal administrasi kampus selama penulis melaksanakan studi. 4. Bapak M. Marjana, S. Pd., selaku guru Matematika SMP Kanisius Sleman. Terima kasih atas peran serta dalam penelitian berlangsung x

12 5. Rekan-rekan mahasiswa Magister Pendidikan Matematika USD angkatan 2015/2016. Terima Kasih atas dukungan selama penulis studi di Magister Pendidikan Matematika USD 6. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis meyakini bahwa penulisan tesis ini memiliki kontribusi yang cukup bagi kampus dan para pembaca yang ingin mengembangkan tesis ini. Terima kasih. Penulis, Antonius Tatak Handaya Kurniawan xi

13 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Halaman Persetujuan Pembimbing... ii Halaman Pengesahan... iii Halaman Motto... iv Halaman Persembahan... v Pernyataan Keaslian Karya... vi Abstrak... vii Abstract... viii Pernyataan Persetujuan Publikasi Karya Ilmiah... ix Kata Pengantar... x Daftar Isi... xii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Tinjauan Pustaka... 4 C. Rumusan Masalah... 5 D. Tujuan Penelitian... 6 E. Penjelasan Istilah... 6 F. Keaslian/Kebaruan Penelitian... 7 G. Manfaat Penelitian... 8 xii

14 BAB II LANDASAN TEORI... 9 A. Pemodelan Matematika... 9 B. Pembelajaran Pemecahan Masalah C. Kreativitas BAB III METODE PENELITIAN A. Metodologi Design Research B. Subjek, waktu, dan lokasi penelitian C. Validasi dan Reliabilitas D. Teknik Pengambilan data E. Teknik Analisis Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Teori Instruksi Lokal B. Pembelajaran Matematika C. Refleksi BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA xiii

15 LAMPIRAN A. Lembar aktivitas siswa preparing eksperiment A.1. Desain lembar aktivitas siswa A.2. Hasil pekerjaan siswa B. Lembar aktivitas siswa pilot eksperiment B.1. Desain lembar aktivitas siswa B.2. Hasil pekerjaan kelompok I B.3. Hasil pekerjaan kelompok 2 B.4. Hasil pekerjaan kelompok 3 C. Lembar Aktivitas Siswa teaching eksperiment C.1. Desain lembar aktivitas siswa C.2. Hasil pekerjaan kelompok I C.3. Hasil pekerjaan kelompok 2 C.4. Hasil pekerjaan kelompok 3 C.5. Hasil pekerjaan kelompok 4 C.6. Hasil pekerjaan kelompok 5 C.7. Hasil pekerjaan kelompok 6 C.8. Hasil pekerjaan kelompok 7 D. Desain Pembelajaran pilot eksperiment E. Desain Pembelajaran teaching eksperiment F. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran G. Catatan wawancara guru xiv

16 H. Catatan pengamatan lapangan I. Catatan wawancara siswa J. Dokumentasi xv

17 HALAMAN MOTTO Bagian dari kesuksesan adalah lulus kuliah ( Tatak Handaya, 2017) iv

18 Karya ini kupersembahkan untuk : α Tuhan Yesus dan Bunda Maria α Bapak dan Ibu α My Brother and Family α My Holy v

19 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta, 14 Juli 2017 Penulis, Antonius Tatak Handaya Kurniawan vi

20 ABSTRAK Antonius Tatak Handaya Kurniawan Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Kreativitas yang dimiliki siswa dapat berkembang sesuai dengan pengalaman kegiatan pembelajaran di sekolah, sehingga pengaruh guru dalam merancang pembelajaran menjadi salah satu faktor yang dapat membantu siswa menjadi maniusia yang kreatif. Penelitian ini bertujuan menghasilkan desain pembelajaran untuk mengembangkan desain pembelajaran pemecahan masalah matematika melalui melalui pemodelan matematika. Metode penelitian ini menggunakan penelitian desain di mana peneliti membuat HLT (hypthetical learning trajectory) sebagai dugaan dari aktivitas yang akan dilakukan dalam pembelajaran. HLT yang disusun dilakukan perbaikan sesuai siklus ujicoba hingga di dapatkan desain pembelajaran yang diharapkan. Pada tahap akhir ujicoba dilakukan analisis retrospektif yaitu membandingkan desain pembelajaran yang telah disusun dengan fakta pada saat ujicoba dilakukan pada tahap teaching eksperment. Melalui penelitian ini siswa dihadapkan pada masalah nyata yaitu mengukur lebar jalan raya di depan sekolah. Analisis retrospektif menunjukkan desain pembelajaran yang disusun dapat memunculkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Ide yang muncul untuk memecahkan masalah ini sangat beragam, hal ini mengindikasikan bahwa siswa memiliki kreativitas dalam menyelesaikan masalah matematika kontekstual. Namun kreativitas yang muncul baru sebatas ide atau gagasan, dan belum dapat mendapatkan solusi pemecahan dengan hasil yang tepat. Sedangkan aktivitas pemodelan yang dilakukan siswa sebatas menterjemahkan masalah nyata ke dalam kalimat matematika sederhana berdasarkan data yang diperoleh pada saat pengamatan jalan raya di depan sekolah sebagai masalah nyata Kata Kunci: design research, pemecahan masalah, pemodelan matematika. vii

21 ABSTRACT Amtonius Tatak Handaya Kurniawan, Development of Learning Design Mathematical Problem Solving Through Mathematical Modeling Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta. Student's creativity can develop in accordance with the experience of learning activities in school, so the influence of teachers in designing learning to be one factor that can help students become creative maniusia. This study aims to produce a learning design to develop a mathematical problem-solving learning design through mathematical modeling. This research method uses design research in which the researcher make HLT (hypthetical learning trajectory) as a conjecture of activity to be done in learning. HLT is arranged to be done in accordance with the cycle of testing to get the expected learning design. In the final stages of the experiment, a retrospective analysis is conducted, comparing the instructional design that has been prepared with the facts when the experiments are done in the teaching experiment stage. Through this research the students are faced with the real problem of measuring the width of the highway in front of the school. Retrospective analysis indicates that the instructional design can give rise to students' creativity in solving mathematical problems through mathematical modeling. The emerging ideas for solving these problems are very diverse, indicating that students have creativity in solving contextual math problems. But the emerging creativity is just an idea or idea, and has not been able to get a solution to the solution with the right results. While the modeling activity undertaken by students is limited to translating real problems into simple mathematical sentences based on data obtained at the time of observation of the highway in front of the school as a real problem Keywords: design research, problem solving, mathematical modeling. viii

22 LEMBAR PERETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Antonius Tatak Handaya Kurniawan NIM : Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul: PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 14 Juli 2017 Yang menyatakan, Antonius Tatak Handaya Kurniawan ix

23 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena telah melimpahkan rahmat dan berkatnya sehingga penulis dapat menyusun tesis yang berjudul Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika Penulis menyadari bahwa karya ini jauh dari sempurna, namun berkat dorongan, motivasi serta bantuan para dosen, orang tua, serta rekan-rekan tesis ini dapat terwujud. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika sekaligus selaku dosen pembimbing. Terima kasih sudah meluangkan waktu dan dengan sabar membimbing penulis, sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu. 2. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika USD yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penulis menempuh kuliah, sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan studi dengan memuaskan dan tepat waktu 3. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu dalam hal administrasi kampus selama penulis melaksanakan studi. 4. Bapak M. Marjana, S. Pd., selaku guru Matematika SMP Kanisius Sleman. Terima kasih atas peran serta dalam penelitian berlangsung x

24 5. Rekan-rekan mahasiswa Magister Pendidikan Matematika USD angkatan 2015/2016. Terima Kasih atas dukungan selama penulis studi di Magister Pendidikan Matematika USD 6. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis meyakini bahwa penulisan tesis ini memiliki kontribusi yang cukup bagi kampus dan para pembaca yang ingin mengembangkan tesis ini. Terima kasih. Penulis, Antonius Tatak Handaya Kurniawan xi

25 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Halaman Persetujuan Pembimbing... ii Halaman Pengesahan... iii Halaman Motto... iv Halaman Persembahan... v Pernyataan Keaslian Karya... vi Abstrak... vii Abstract... viii Pernyataan Persetujuan Publikasi Karya Ilmiah... ix Kata Pengantar... x Daftar Isi... xii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Tinjauan Pustaka... 4 C. Rumusan Masalah... 5 D. Tujuan Penelitian... 6 E. Penjelasan Istilah... 6 F. Keaslian/Kebaruan Penelitian... 7 G. Manfaat Penelitian... 8 xii

26 BAB II LANDASAN TEORI... 9 A. Pemodelan Matematika... 9 B. Pembelajaran Pemecahan Masalah C. Kreativitas BAB III METODE PENELITIAN A. Metodologi Design Research B. Subjek, waktu, dan lokasi penelitian C. Validasi dan Reliabilitas D. Teknik Pengambilan data E. Teknik Analisis Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Teori Instruksi Lokal B. Pembelajaran Matematika C. Refleksi BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA xiii

27 LAMPIRAN A. Lembar aktivitas siswa preparing eksperiment A.1. Desain lembar aktivitas siswa A.2. Hasil pekerjaan siswa B. Lembar aktivitas siswa pilot eksperiment B.1. Desain lembar aktivitas siswa B.2. Hasil pekerjaan kelompok I B.3. Hasil pekerjaan kelompok 2 B.4. Hasil pekerjaan kelompok 3 C. Lembar Aktivitas Siswa teaching eksperiment C.1. Desain lembar aktivitas siswa C.2. Hasil pekerjaan kelompok I C.3. Hasil pekerjaan kelompok 2 C.4. Hasil pekerjaan kelompok 3 C.5. Hasil pekerjaan kelompok 4 C.6. Hasil pekerjaan kelompok 5 C.7. Hasil pekerjaan kelompok 6 C.8. Hasil pekerjaan kelompok 7 D. Desain Pembelajaran pilot eksperiment E. Desain Pembelajaran teaching eksperiment F. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran G. Catatan wawancara guru xiv

28 H. Catatan pengamatan lapangan I. Catatan wawancara siswa J. Dokumentasi xv

29 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kreativitas merupakan salah satu potensi yang dimiliki manusia yang perlu dikembangkan sejak dini. Setiap orang memiliki bakat kreatif dengan tingkat yang berbeda-beda. Ditinjau dari pendidikan, bakat kreatif dapat dikembangkan atau ditingkatkan. Oleh karena kreativitas anak perlu dilatih sejak awal. Bila tidak dilatih maka bakat tersebut tidak akan berkembang, bahkan menjadi bakat yang terpendam yang tidak dapat diwujudkan. Kreativitas menjadi penentu keunggulan. Daya kompetitif suatu bangsa sangat ditentukan pula oleh kreativitas sumber daya manusianya. Kreativitas juga menjadi prasyarat bagi kesuksesan hidup individu. Menurut Alexander dalam Ali Mahmudi (2008), kesuksesan hidup seseorang ditentukan oleh kemampuan kreativitas yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah. Pribadi yang kreatif mampu memandang suatu masalah dari berbagai sudut pandang yang berbeda. Sudut pandang yang berbeda demikian memungkinkan seseorang tersebut memperoleh berbagai alternatif solusi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Individu memerlukan kreativitas untuk meningkatkan kualitas hidup mereka, mendesain sesuatu, menyelesaikan masalah, mengkreasi perubahan, dan meningkatkan efisiensi dan efektivitas suatu sistem (McGregor dalam Ali Mahmudi. 2008). 1

30 Lulusan Sekolah Menengah diharapkan mampu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama. Hal ini menytiratkan bahwa kreativitas menjadi salah satu standar kelulusan siswa terkait pembelajaran matematika. Melalui proses pembelajaran dengan kegiatan yang menyenangkan, diharapkan dapat merangsang dan memupuk kreativitas anak sesuai dengan potensi yang dimilikinya. Hal ini sejalan dengan apa yang dikemukakan oleh Mulyasa (2005: 164) bahwa: Proses pembelajaran pada hakekatnya untuk mengembangkan aktivitas dan kreativitas peserta didik, melalui berbagai interaksi dan pengalaman belajar. Menurut Erman Suherman (2003) dalam mempelajari matematika, siswa belajar melalui abstraksi dan generalisasi. Melalui abstraksi, siswa memperoleh pembiasaan untuk mendapatkan pemahaman berdasarkan pengalaman dalam memahami sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek. Siswa belajar abstraksi melalui model-model yang tidak sama atau berbeda. Apabila siswa bertemu dengan banyak model yang berbeda, maka siswa akan lebih dapat menggali sifat dan karakteristik umum dari model-model tersebut, hal ini berdampak siswa dapat lebih lancer membuat abstraksi. Sedangkan dalam belajar matematika melalui generalisasi, siswa dilatih untuk membuat hipotesis (perkiraan atau kecenderungan) berdasarkan pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan dari contohcontoh konsep yang sedang dipelajarinya. Gravemeijer (1994) mengungkapkan bahwa didalam Pembelajaran Matematika Realistik terdapat 5 karakteristik, yaitu: menggunakan masalah 2

31 nyata, menggunakan model, menggunakan kontribusi siswa, proses pengajaran yang interaktif, terintegrasi dengan topik lainnya. Dari kelima karakter PMR tersebut terdapat penggunaan masalah nyata serta model yang dapat dikembangkan sebagai strategi pembelajaran matematika. Guru matematika sebagai fasilitator dalam kegiatan belajar siswa harus dapat merancang sebuah kegiatan pembelajaran yang menuntun siswa untuk melakukan suatu pemodelan matematika dari permasalahan sehari-hari yang dekat dengan kehidupan siswa. Dengan melakukan pemodelan matematika, siswa dapat mampu mengembangkan kreativitasnya. SMP Kanisius Sleman merupakan salah satu sekolah umum yang berstatus swasta. Kegiatan yang dilaksanakan adalah pembelajaran reguler yang ditujukan untuk siswa normal (non-inklusi). Sebagai penilaian awal terhadap siswa, dilakukan pengamatan terhadap aktivitas belajar siswa. dari hasil pengamatan menunjukkan bahwa siswa tidak muncul kreativitas dalam memecahkan masalah matematika. Namun berdasarkan hasil psikotes, siswa memiliki tingkat kreativitas yang cukup. Siswa dengan tingkat kreativitas yang tidak nampak dalam proses pembelajaran matematika dipandang bahwa siswa ini kesulitan dalam menemukan sudut pandang yang berbeda untuk memecahkan suatu masalah yang dihadapi, dalam hal ini adalah permasalahan matematika. Siswa sulit mengembangkan pengetahuan yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah matematika yang dihadapi. Siswa dengan tingkat kreativitas rendah akan mengalami kesulitan dalam membuat atau memahami 3

32 model atau matematisasi dari suatu pokok bahasan matematika yang sedang di pelajari. B. Tinjauan Pustaka Raymond Brown, Trevor Redmond, Joanne Sheehy, Dawn Lang (1960) menyatakan bahwa melalui pemodelan matematika, siswa memperoleh pandangan bahwa matematika memiliki keterkaitan terhadap kehidupan sehari-hari di luar kelas. Dengan membangun model matematika, siswa berlatih tentang prosedur, yaitu menafsirkan konteks atau masalah nyata, mengasumsikan, serta menggunakan kesepakatan untuk merelasikan antara matematika dan konteks atau masalah nyata. Guru berfungsi sebagai fasilitator serta harus mengetahui apa yang siswa pikirkan, sehingga guru dapat membantu siswa mengembangkan pemahaman matematika. Guru harus memastikan bahwa siswa dapat mampu membangun pemahamannya masingmasing sesuai dengan kemampuannya, hal ini disebabkan karena tidak banyak siswa yang dapat membangun pengetauannya sendiri. Pada artikel ini, pembelajaran yang dilaksanakan adalah dengan merancang sebuah lubang pada permainan golf mini. Dalam diskusi siswa nampak bahwa siswa melakukan matematika dengan menyatakan pemahaman pribadi, menanggapi dan kemudian menuliakan bersama-sama. Melalui interaksi antar siswa dapat ditunjukkan bahwa siswa mampu melakukan atau menjawab tantangan matematika yang diberikan,serta dapat memunculkan pemahamannya dengan parktek secara langsung. Melalui pembelajaran matematika, guru dapat 4

33 membantu siswa untuk terlibat dalam pemodelan matematika, sehingga siswa dapat memanfaatkan matematika dalam kehidupan sehari-hari Mewa Zabeta, Yusuf Hartono, Ratu Ilma Indra Putri (2015) mengungkapkan bahwa masalah kontekstual yang dipergunakan dalam desain pembelajaran dapat digunakan tidak hanya terhadap siswa yang berada pada lokasi tertentu, tetapi juga dapat digunakan oleh siswa yang berada pada lokasi/wilayah lain, hal ini disebabkan karena siswa dapat membayangkan masalah kontekstual yang diberikan. Wety Setia Rini (2013) menyatakan bahwa siswa yang melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing memiliki kemampuan berpikir kreatif yang lebih baik jika dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran secara konvensional. Dalam tesis tersebut tidak digambarkan bagaimana kondisi awal tingkat kreativitas dari siswa yang menjadi objek penelitian. C. Rumusan Masalah Dari uraian di atas dirumuskan masalah sebagai berikut : 1. Bagaimanakah mengembangkan hipotesis lintasan belajar pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman? 2. Bagaimanakah mengembangkan teori instruksi lokal pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman? 5

34 D. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Menghasilkan hipotesis lintasan belajar pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman 2. Menghasilkan teori instruksi lokal pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman? E. Penjelasan Istilah 1. Desain Pembelajaran merupakan struktur kerangka yang memuat rancangan langkah-langkah atau tahapan aktivitas yang akan dilaksanakan dalam suatu kegiata pembelajaran 2. Pemecahan Masalah merupakan suatuatu usaha mencari solusi atau jalan keluar dari suatu kesulitan untuk mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. 3. Pemodelan Matematika merupakan suatu aktivitas yang membahas konsep dan operasi matematika dalam masalah nyata dan model-model dibentuk untuk menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya 4. Design research merupakan suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam proses pendidikan, selain itu juga memiliki tujuan untuk memajukan pengetahuan karakter 5. Hypothetical Learning Trajectory adalah Gambaran dan antisipasi aktivitas mental siswa. 6

35 F. Keaslian/Kebaruan Penelitian Thesis yang berjudul: Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika ini adalah karya penelitian saya sendiri dan tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang tertulis dengan acuan yang disebutkan sumbernya, baik dalam naskah karangan dan daftar pustaka. Salah satu penelitian yang pernah dilakukan terkait dengan pemodelan matematika adalah penelitian yang dilakukan oleh Raymond BROWN, Trevor Redmond, Joanne Sheehy, Dawn Lang telah ditulis dalam sebuah artikel yang berjudul Mathematical Modelling an Example From an Inter-School Modelling Challenge serta telah diterbitkan dalam sebuah buku yang berjudul Mathematical Modelling From Theory to Practice, Nanyang Technological University, Singapore.2015 Penelitian tersebut menekankan terhadap pemodelan matematika dalam pemecahan masalah nyata yang dilihat dari interaksi(komunikasi) siswa-siswa dari sekolah yang berbeda. Dalam penelitian yang akan dilaksanakan ini akan digali lebih lanjut berkaitan dengan kemampuan siswa untuk melakukan pemodelan matematika dalam memecahkan masalah nyata atau kontekstual, dalam hal ini akan dilihat seberapa besar kemampuan siswa untuk melakukan pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Penelitian ini akan menghasilkan rancangan pembelajaran yang sesuai untuk mengeksplorasi kreativitas siswa 7

36 dalam memecahkan maslah nyata dengan menggunakan pemodelan matematika. G. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. memberikan pedoman pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan pemodelan matematika di SMP. 2. menghasilkan suatu teori instruksi pembelajaran dengan pendekatan pemodelan matematika untuk mengembangkan desain pembelajaran pemecahan masalah matematika di SMP. 3. menghasilkan bahan untuk dikaji lebih mendalam dan dikembangkan untuk pembelajaran dengan pendekatan pemodelan matematika di SMP. 8

37 BAB II LANDASAN TEORI Seperti yang telah dibahas pada bab I, bahwa tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan hipotesis lintasan belajar serta teori instruksi lokal unruk mengembangkan pemecahan masalah melalui pemodelan matematika. Oleh karena itu pada bab ini akan disajikan landasan teori yang mendasari penelitian ini untuk mencapai tujian tersebut. A. Pembelajaran Pemodelan Matematika Menurut English dalam Parlaungan (2008) pemodelan matematika merupakan suatu studi yang membahas konsep dan operasi matematika dalam masalah nyata dan model-model dibentuk untuk menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya. Ini berarti pemodelan matematika adalah suatu kegiatan membangun sebuah model matematika untuk menggambarkan suatu sistem. Sehingga, pemodelan matematika selalu terkait dengan bidang-bidang ilmu yang lain. Dalam pembelajaran matematika pemodelan dapat digunakan untuk membantu siswa menemukan konsep pemahaman materi yang sedang dipelajari. Untuk memudahkan pemahaman siswa dalam belajar matematika banyak kajian yang mengungkapkan bahwa siswa akan belajar dengan efektiv apabila siswa belajar menggunakan permasalahan yang dekat dengan kehidupan mereka sehari-hari. Hal ini dapat dikaitkan bahwa dalam memperoleh pemahaman matematika, siswa dapat 9

38 melakukan proses pemodelan matematika melalui konteks dunia nyata. Menurut Lovitt dalam Turmudi (2010) terdapat dua ciri utama di dalam memodelkan matematika, yaitu : 1. Pemodelan bermula dan berakhir dengan dunia nyata 2. Pemodelan membentuk suatu siklus. Kedua ciri tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Perumusan validasi Masalah nyata perbaikan Model matematika penyelesaian Interpretasi Gambar 1. Pemodelan Matematika Lovitt Dalam belajar matematika siswa mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dengan guru sebagai fasilitator. Peran guru adalah memberikan permasalahan, memberikan pertanyaan yang membangun, kemudian mendengarkan jawaban dari siswa, memberikan feedback dapat berupa pertanyaan lanjutan (probing questions) untuk memberikan penguatan dan mendengarkan atau menerima jawaban siswa dalam pembentukan pengetahuan atau konsep matematika yang diharapkan. Dalam pandangan konstruktivisme guru tidak lagi bercerita dan menggambarkan, namun mendengarkan jawaban siswa yang kemudian 10

39 bertanya dengan maksud membantu siswa menyelidiki serta memahami materi atau masalah yang sedang dipelajari. Dengan mendengarkan ide-ide yang dimiliki siswa, ini berarti bahwa guru mendukung siswa untuk mengembangkan kemampuan penalaran serta komunikasi siswa. Oleh karena itu dengan memberikan kesempatan dan mendengarkan ide-ide dari siswa menjadi salah satu kunci utama siswa mencapai atau memiliki kemampuan memodelkan matematika. B. Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Untuk mendampingi siswa dalam melakukan kegiatan pembelajaran matematika, guru dituntut menguasai kemampuan sesuai dalam kompetensi yang akan dicapai. Kompetensi tersebut dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Menurut Sutawidjaja (1993) untuk mencapai proses pembelajaran terarah serta mendapatkan hasil maksimal, guru dituntut untuk menyusun rencana program pembelajaran, berikut beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun rencana pembelajaran 1. mengkaji konsep yang akan dipelajari siswa, 2. mengidentifikasi indikator keberhasilan yang diharapkan dapat dikuasai siswa, 3. mengidentifikasi berbagai keterampilan prasyarat yang akan ditinjau kembali sebelum mengenal konsep baru, 11

40 4. memilih metode dan media yang akan digunakan untuk menjelaskan konsep, 5. memikirkan macam kegiatan latihan yang akan digunakan untuk meningkatkan penguasaan, 6. mencari cara menilai keberhasilan proses pembelajaran. Setelah rencana pembelajaran tersusun, selanjutnya guru perlu memperhatikan aktivitas belajar mengajar. Dalam pembelajaran matematika dibutuhkan kreativitas dari guru, dengan tujuan agar siswa dapat mencapai tujuan yang diharapkan. Pada dasarnya belajar pemecahan masalah matematika merupakan melatih siswa untuk terampil menggunakan pengetahuan yang telah dipelajari sehingga dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Menurut Sutawidjaja (1993), dalam melaksanakan proses pembelajaran, guru perlu memperhatikan hal-hal berikut: 1. mengatur kondisi kelas agar kondusif 2. mengusahakan peran siswa aktif 3. mengenal dan menyelesaikan kesulitan belajar siswa 4. menyampaikan konsep matematika secara tepat, 5. menyesuaikan kecepatan dan arah pembelajaran guru dengan kelompok siswa, 12

41 6. Mengusahakan suatu iklim pembelajaran yang dapat menerima kesalahan sebagai bagian dari proses belajar, dan siswa secara bebas untuk bertanya, 7. mendorong siswa untuk mau belajar matematika, 8. mengembangkan sikap positif siswa terhadap matematika, 9. memilih dan menggunakan metode yang cocok untuk tujuan perilaku dan konsep yang telah ditentukan Berikut adalah diagram alur matematika sebagai cara memecahkan masalah yang dikutip dari Pusat Kurikulum Depdiknas (2003), seperti berikut NYATA SITUASI MASALAH ATAU SOAL NYATA ABSTRAK SOLUSI Penyederhanaan pemeriksaan hasil interpretasi transformasi PERUMUSAN MASALAH matematisasi MODEL MATEMATIKA Gambar.2 Diagram Matematika sebagai cara memecahkan masalah Pada diagram pemecahan masalah di atas, masalah nyata disederhanakan, selanjutnya diformulasikan ke dalam soal yang bisa diselesaikan secara matematika, langkah berikutnya dilakukan proses 13

42 matematisasi (pemodelan) yaitu membentuk model matematika dengan cara menyatakan masalah ke dalam bahasa matematika. Model matematika yang terbentuk kemudian melalui proses transformasi (penyelesaian secara matematis) sehingga diperoleh solusi. Solusi ini kemudian ditafsirkan atau diinterpretasikan sebagai penyelesaian masalah matematikanya. Setelah mendapatkan solusi sebagai pemecahan masalah matematika, selanjutnya solusi tersebut diperiksa kebenarannya Dalam memecahkan masalah matematika, diperlukan langkah-langkah konkrit yang benar, sistematis dan logis sehingga jawaban yang diperolehpun dapat menjadi benar. Ruseffendi (1991) mengemukakan lima langkah pemecahan masalah yang harus dilakukan, yaitu: 1. menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas, 2. menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional (dapat dipecahkan), 3. menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah itu, 4. mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya (pengumpulandata, pengolahan data, dll) dan hasilnya mungkin lebih dari sebuah, 5. memeriksa kembali apakah hasil yang diperoleh itu benar dan memilih cara lain pemecahan yang paling baik. 14

43 C. Kreativitas Kreativitas adalah kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru, baik berupa gagasan maupun karya nyata, baik dalam bentuk aptitude (berpikir kreatif) maupun non aptitude (Afektif), baik dalam karya baru maupun kombinasi dengan hal-hal yang sudah ada, yang semuanya itu relatif berbeda dengan apa yang telah ada sebelumnya Manusia kreatif adalah orang yang mampu berpikir kreatif. Orang dikatakan mampu berpikir kreatif jika ia mampu menemukan ide dan gagasan baru atas pengetahuan yang lama, dan juga mampu mengembangkan pengetahuan yang sudah ada. Menurut Brown & Keeley dalam Kartono (2012) berpikir kreatif adalah sebuah kebiasaan dari pikiran yang dilatih dengan memperhatikan intuisi menghidupkan imajinasi, mengungkapkan kemungkinan-kemungkinan baru, membuka sudut pandang yang menkajubkan, dan membangkitkan ide-ide yang tidak terduga. Tujuan dari pendidikan adalah untuk menciptakan manusia kreatif, dan melalui kreativitasnya tersebut diharapkan manusia dapat memperbaiki kehidupan. Berdasarkan penjelasan tentang kreativitas dan belajar di atas, maka dapat diketahui bahwa kreativitas belajar siswa merupakan proses perubahan pada seseorang melalui interaksi dengan lingkungan sekitar sehingga mampu memahami segala sesuatu di sekitar dan mampu melakukan perubahan sesuatu yang lebih baik 15

44 Berdasarkan ciri-cirinya, Guilford (1959) dalam Munandar (2002:12) membedakan kreativitas menjadi dua, yaitu aptitude trait (ciri bakat) dan nonaptitude trait (ciri non bakat). Ciri-ciri aptitude dalam kreatifitas antara lain: kelancaran, fleksibilitas dan orisinalitas, sedangkan ciri non-aptitude, antara lain temperamen, motivasi, serta komitmen menyelesaikan tugas. Dari ciri-ciri kreatifitas menurut Guilford, maka dideskripsikan 5 ciri kreativitas: 1. Kelancaran : Kemampuan memproduksi banyak ide. 2. Keluwesan : Kemampuan untuk mengajukan bermacam-macam pendekatan dalam pemecahan masalah. 3. Keaslian : Kemampuan untuk melahirkan gagasan yang orisinil sebagai hasil pemikiran sendiri. 4. Penguraian : Kemampuan menguraikan sesuatu secara terperinci. 5. Perumusan Kembali : Kemampuan untuk mengkaji kembali suatu persoalan melalui cara yang berbada dengan yang sudah lazim. Wallas dalam Munandar (2002:59) menyatakan terdapat 4 tahap proses kreatif yang meliputi : 1. Tahap Persiapan, memperisapkan diri untuk memecahkan masalah dengan mengumpulkan data/ informasi, mempelajari pola berpikir dari orang lain, bertanya kepada orang lain. 2. Tahap Inkubasi, pada tahap ini pengumpulan informasi dihentikan, individu melepaskan diri untuk sementara masalah tersebut. Ia tidak 16

45 memikirkan masalah tersebut secara sadar, tetapi mengeramkannya dalam alam pra sadar. 3. Tahap Iluminasi, tahap ini merupakan tahap timbulnya inspirasi atau gagasan baru. 4. Tahap Verifikasi, tahap ini merupakan tahap pengujian ide atau kreasi baru tersebut terhapad realitas. Disini diperlukan pemikiran kritis dan konvergen. Proses divergensi (pemikiran kreatif) harus diikuti proses konvergensi (pemikiran kritis). 17

46 BAB III METODE PENELITIAN A. Metodologi Design Research Tujuan utama dari penelitian ini adalah melakukan penyelidikan bagaimana membantu atau mendukung siswa untuk mengembangkan kreativitasnya dalam memecahkan masalah matematika di lingkungan sekitarnya. Penelitian ini menggunakan metode design research sebagai alat atau cara untuk menjawab rumusan masalah sehingga tercapai tujuan penelitian. Menurut Plomp (2007:13) dalam Lidinillah (2011), design research adalah suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, prosuk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensiintervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya Penelitian ini akan mengembangkan desain pembelajaran yang berupa dugaan aktivitas siswa yang disebut dengan Hypthetical Learning Trajectory (HLT). Menurut Gravemeijer & Cobb (2006) dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014) Penelitian design research terdiri dari tiga tahap sebagai berikut: 18

47 1. Tahap I: Preparing for the Experiment Beberapa hal yang dilakukan pada tahap ini adalah: a. melakukan kajian pustaka, dengan target untuk menyusun konjektur proses berpikir siswa, serta menentukan tujuan pembelajaran atau tujuan akhir yang ingin dicapai dari lintasan belajar siswa. b. Diskusi antara peneliti dan guru mengenai kondisi kelas, keperluan penelitian, jadwal dan cara pelaksanaan penelitian dengan guru yang bersangkutan. c. Melakukan observasi lingkungan sekolah subjek penelitian, sebagai bahan untuk menyusun permasalahan yang akan digunakan sebagai topik dalam pembelajaran. Permasalahan yang di dapatkan kemudian digunakan dalam kegiatan awal dalam menyusun design pembelajaran d. Diskusi antara peneliti dengan pakar terkait HLT yang telah disusun sebelum diimplementasikan pada pilot experiment. HLT tersebut bertujuan sebagai pedoman untuk mengantisipasi strategi dan cara berpikir siswa yang muncul dan berkembang pada aktivitas pembelajaran. Desain HLT bersifat dinamis dan dapat diatur dan direvisi selama proses pembelajaran (teaching experiment). e. Melakukan ujicoba permasalahan kepada siswa. Ujicoba kegiatan pengajaran yang telah didesain pada tahap pertama di kelas. Tujuan 19

48 dari ujicoba ini adalah untuk mengeksplorasi dan menduga strategi dan cara berpikir siswa selama proses pembelajaran. 2. Tahap II: Design Experiment Pada tahap ini terdapat dua siklus yaitu pilot experiment sebagai siklus 1 dan teaching experiment sebagai siklus 2. a. Pilot Experiment Hasil ujicoba pada tahap preparing eksperiment digunakan untuk memperbaiki HLT melalui desain pembelajaran. Pada tahap ini dilakukan percobaan proses pembelajaran dari pilot experiment dimana peneliti berperan sebagai guru model dan guru matematika diharapkan berada di tempat penelitian. Tujuannya adalah agar guru matematika tersebut dapat memperhatikan dengan jelas proses dari tahap ini sebagai bahan untuk merivisi HLT Agar HLT tepat pada sasaran dan mencapai tujuan pembelajaran, peneliti berdiskusi dengan guru matematika dimana guru tersebut mengetahui siswa yang menjadi sampel. Hasil diskusi dan saran dari guru serta hasil wawancara dengan siswa, nantinya akan digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk perbaikan HLT. HLT yang disusun kemudian di ujicobakan kembali untuk mendapatkan data yang akan dianalisis pada tahap teaching eksperiment. 20

49 b. Teaching Experiment Pada tahap teaching experiment di awali dengan menganalisis data yang diperoleh pada pengujian HLT pada tahap pilot eksperiment. Tujuannya adalah untuk mengeksplorasi strategi dan pemikiran siswa dalam pembelajaran yang sebenarnya sebagai data yang akan digunakan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan penelitian. Selama teaching experiment berlangsung, dugaandugaan pemikiran siswa dapat dimodifikasi untuk pembelajaran selanjutnya sesuai dengan karakteristik dari design research yaitu dapat diintervensi. Dari analisi data ini kemudian disusun kembali perbaikan HLT dengan menggunakan jawaban siswa sebagai dugaan-dugaan dalam desain pembelajaran yang telah di revisi. Tahap ini merupakan proses siklik (berulang), proses siklik dilakukan sampai mendapatkan lintasan belajar yang merupakan hasil revisi dari desain pembelajaran yang telah diujicobakan. Pada tahap ini, peneliti masih bertindak sebagai pengajar dengan dibantu oleh guru yang membantu mengamati setiap aktivitas dan momenmomen penting selama proses uji coba tersebut yang kemidian dikumpulkan sebagai sumber data dalam bentuk foto dan video. Hasil kerja siswa juga dikumpulkan dan beberapa siswa dipilih untuk diwawancarai. Pada tahap ini sederetan aktivitas pembelajaran dilakukan lalu peneliti mengobservasi dan menganalisa apa-apa yang terjadi selama proses pembelajaran yang 21

50 berlangsung di kelas. Proses ini bertujuan untuk mengevaluasi konjektur-konjektur yang terdapat pada aktivitas pembelajaran. 3. Tahap III: Retrospective Analysis Data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran di kelas dianalisa dan hasil analisa ini digunakan untuk merencanakan kegiatan ataupun untuk mengembangkan desain pada kegiatan pembelajaran berikutnya. Tujuan dari retrospectice analysis secara umum adalah untuk mengembangkan local instructional theory. Pada tahap ini HLT dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang sebenarnya dan dari sini rumusan masalah bisa dijawab. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT) Freudenthal dalam Gravemeijer & Eerde (2009) dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014:123) berpandangan bahwa siswa seharusnya diberikan kesempatan untuk membangun dan mengembangkan ide serta pemikiran mereka ketika mengkonstruksikan matematika. Guru dapat memilih aktivitas pembelajaran yang sesuai sebagai dasar untuk merangsang siswa berpikir dan bertindak ketika mengkonstruksi pengetahuan matematika. Dalam pembelajaran, guru harus mengantisipasi aktivitas mental apa saja yang muncul dari siswa dengan tetap memperhatikan tujuan pembelajaran. Gambaran dan antisipasi yang 22

51 dilakukan tersebut disebut Hypothetical Learning Trajectory. Menurut Gravemeijer (2004) dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014:124), HLT terdiri dari tiga komponen: a. Tujuan pembelajaran matematika bagi siswa; b. Aktivitas pembelajaran dan konteks yang digunakan dalam proses pembelajaran; c. Konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman dan starategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas. Pada tahap preliminary design, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi guru dan peneliti dalam pengajaran, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi guru dan peneliti dalam pengajaran, wawancara, dan observasi (Aljupri dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014:124)). Local Instruction Theory (LIT) merupakan sebuah teori yang mendeskripsikan rute pembelajaran untuk topik yang spesifik dengan kumpulan aktivtias yang mendukungnya (Gravemeijer & Van Eerde, 2009) dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014:124). Disebut teori lokal karena teori tersebut hanya membahas pada ranah yang khusus yaitu topic yang focus pada matematika. Design research ini bertitik pangkal dari pemecahan masalah kontekstual. Local instruction theory dapat dirancang dari sebuah hypothetical learning trajectory untuk suatu topic matematika dengan memilih aktivitas yang sesuai dengan dugaandugaan yang muncul pada proses pembelajaran. Menurut Gravemeijer (1999) dalam dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014: 124) 23

52 1. HLT berkaitan dengan sejumlah kecil aktivitas pembelajaran dan LIT mencakup seluruh rangkaian. 2. HLT yang diinginkan sesuai dengan pengaturan kelas tertentu, sedangkan LIT terdiri dari suatu kerangka kerja, yang menginformasikan pengembangan HLT untuk kelas tertentu. B. Subjek, Waktu dan Lokasi Penelitian Subjek dari penelitian ini adalah peserta didik kelas VII A dan VII B SMP Kanisius Sleman dan pelaksanaan penelitian pada semester genap tahun pelajaran 2016/2017. C. Validitas dan Reliabilitas Data yang diperoleh dalam penelitian desain ini akan dianalisis secara kualitatif. Dalam penelitian kualitatif, data dapat dinyatakan valid apabila tidak ada perbedaan antara data yang terjadi sesungguhnya dengan data yang dilaporkan peneliti untuk pengujian data dilakukan sesuai dengan tahapan penelitian desain yaitu dengan menguji HLT yang terus mengalami perbaikan. Reliabilitas dilakukan untuk melihat bahwa instrument yang digunakan tepat. Dalam penelitian ini, reliabilitas dilakuan dengan 2 cara, yaitu: 1. Interpretasi silang, dilakukan dengan meminta pertimbangan ahli dalam hal ini adalah dosen pembimbing. 24

53 2. Triangulasi Agar data teruji kredibilitasnya, maka dilihat keterkaitan data - data yang diperoleh dari beberapa Teknik pengambilan data, yaitu catatan lapangan, Lembar Aktivitas Siswa dan data wawancara siswa D. Teknik Pengumpulan Data Instrument pengumpulan data pada penelitian ini akan digunakan untuk mengumpulkan data berupa nontest 1. Pendapat ahli, dilakukan dengan pakar/ pembimbing memberikan saran ataumasukan tentang kejelasan instrumen. Prosedur yang digunakan, antara lain: a. Peneliti memberikan HLT yang telah didesain kepada pembimbing/pakar b. pakar mengevaluasi HLT selanjutnya memberikan saran perbaikan, c. peneliti melakukan perbaikan terhadap HLT, dengan mempertimbangkan komentar dan saran dari pakar. 2. Observasi, dilakukan selama proses pembelajaran dengan skema observasi dan rekaman video. Bertujuan untuk mengetahui kepraktisan dan keefektifan dari desain pembelajaran yang telah dirancang. 3. Wawancara, dilakukan kepada individu-individu yang berbeda serta tahap yang berbeda. Wawancara dilakukan kepada: pakar pendidikan matematika (pembimbing) guru dan siswa mengenai pembelajaran. 25

54 4. Rekaman video dan foto, untuk merekam strategi-strategi siswa pada saat menyelesaikan masalah, baik secara individu maupun kelompok. E. Teknik Analisis Data Teknik analisis data pada penelitian design research dilakukan secara kualitatif dengan memperhatikan hasil pengumpulan data yang telah dilakukan. Membandingkan hasil pengamatan selama proses pembelajaran dengan HLT yang telah didesain. Tabel design research tentang data, pengumpulan data dan teknik analisis data disajikan sebagai berikut: Teknik Teknik No. Kegiatan Tahapan Data Pengumpulan Istrumen Analisis data Data 1. Mengetahui Preparing Pendapat Walk Through Catatan Deskriptif Kesesuaian isi dan for the Ahli/pakar wawancara kualitatif relevansi Experiment kepraktisan HLT, dan kecukupan waktu. 2. Validasi awal HLT Preparing Jawaban Tes Tulis LAS Deskriptif for the siswa kualitatif Experiment 26

55 3 Pengujian Kembali Pilot Jawaban Tes tertulis Lembar Deskriptif terhadap HLT Experiment siswa Aktivitas kualitatif Siswa Strategi pemecahan masalah 4 Pengujian Kembali Teaching Jawaban Tes tertulis Lembar Deskriptif terhadap HLT Experiment siswa Aktivitas kualitatif Siswa Strategi Rekaman Perekam pemecahan Video Audio masalah dan Visual Wawancara 6 Finalisasi Retrospecti Seluruh Local Desain Deskriptif pengembangan ve Analysis data yang Instruction pembelajar kualitatif pembelajaran diperoleh Theory an dari kegiatan 1 s.d 4 Tabel 1 data, pengumpulan data dan teknik analisis data 27

56 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan hipotesis lintasan belajar dan teori instruksi local pemecahan masalah matematika melalui pemodelan di SMP Kanisius Sleman. Untuk mencapai tujuan tersebut dilakukan penelitian dengan metode penelitian desain dengan subjek peserta didik kelas 7A dan 7 B SMP Kanisius Sleman pada tahun pelajaran 2016/2017. A. Teori Instruksi Lokal Pada bagian ini peneliti akan menyajikan hasil dari penelitian yang disesuaikan dengan tahapan pelaksanaan design research, yaitu: Tahap I: Preparing for the Experiment Tahap II: Design Experiment a. Pilot Experiment b. Teaching Experiment Tahap III: Retrospective Analysis Pembelajaran ini didesain untuk mengembangkan teori instruksional lokal/lintasan belajar pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Aktivitas pembelajaran matematika yang dilakukan ini tidak didasarkan pada suatu materi pada kurikulum matematika SMP, namun lebih didasarkan pada konteks masalah sosial yang ada di sekitar siswa dengan 28

57 pendekatan kontekstual untuk menumbuhkan kreativitas siswa memecahkan masalah matematika melalui pemodelan. 1. Preparing for the Experiment Pada penelitian ini, peneliti tidak melakukan tes awal (pre-test) secara khusus. Untuk mengetahui kemampuan awal siswa, peneliti melakukan wawancara terhadap guru yang mengajar siswa pada subjek penelitian ini. Hasil wawancara awal dengan guru yang dapat dilihat pada lampiran H dituangkan sebagai berikut: P : menurut bapak lebih baik materi selesai atau anak memiliki kemampuan matematis yang tinggi? G : inginnya dua-duanya, namun terkadang guru diruntut untuk menyelesaikan materi, sehingga hasilnya diabaikan. Yang terpenting prosesnya anak mengerti P : dari prosesnya, bagaimanakah kemampuan anak dalam menyelesaikan masalah matematika? G : anak cenderung mengerjakan soal berdasarkan contoh yang diberikan dan mengikuti sesuai materi Hasil wawancara tersebut mengungkapkan bahwa siswa cenderung untuk menyelesaikan soal matematika berdasarkan konsep pada materi pelajaran. Hal ini disebabkan sebagai salah satu dampak dari pembatasan yang diberikan melalui kurikulum mata pelajaran matematika. Materi matematika pada pembelajaran matematika terkesan dikotak-kotakkan. 29

58 Siswa diminta untuk memahami materi sesuai dengan materi pokok yang menjadi standar kompetensi yang harus dicapai. Selain dari wawancara dengan guru peneliti memperoleh data hasil psikotest siswa. Tes psikologi siswa ini telah dilaksanakan pada awal semester I saat siswa masuk sebagai siswa baru di SMP Kanisius Sleman. Hasil psikotest tersebut menunjukkan bahwa siswa memiliki kreativitas yang baik. Hal ini mengindikasikan bahwa siswa memiliki potensi kreativitas yang cukup yang ada di dalam diri mereka. Pada tahap persiapan ini peneliti melakukan analisa kondisi nyata di sekitar lingkungan SMP Kanisius Sleman untuk dapat diimplementasikan ke dalam pembelajaran matematika. Dari observasi yang telah peneliti lakukan, diperoleh suatu masalah kontekstual yang ada di sekitar SMP Kanisius Sleman, masalah kontekstual tersebut adalah : Berapakah ukuran lebar jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman? Sebagai tahap awal untuk merancang HLT, masalah kontekstual ini peneliti ujikan kepada 3 orang siswa kelas 7A SMP Kanisius Sleman tahun Pelajaran 2016/2017. Pengambilan data dilaksanakan pada Jumat, 24 Maret Pada penelitian tahap 1 (tahap persiapan/preparing eksperiment), ketiga siswa tersebut membentuk sebuah kelompok untuk berdiskusi memecahkan masalah matematika. Sekelompok siswa tersebut diminta untuk mengamati jalan raya di depan sekolah, selanjutnya siswa diberikan pertanyaan yang telah dikembangkan untuk menjawab masalah kontekstual diatas, pertanyaan tersebut yaitu : 30

59 a. Bagaimanakah ide kalian untuk mengukur lebar jalan raya di depan sekolah tanpa menyeberangi jalan tersebut? b. Hitunglah lebar jalan raya menggunakan ide tersebut! Hasil uji coba masalah kontekstual ini menunjukkan bahwa siswa dapat menunjukkan ide untuk memecahkan masalah matematika yang diberikan. Ide matematis yang diungkapkan siswa ini dapat dilihat pada lampiran A.2 (hasil pekerjaan siswa pada tahap preparing eksperiment) adalah dengan memanfaatkan situasi yang ada di lingkungan jalan raya di depan sekolah, media yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu zebra cross. Ide yang muncul ini menunjukkan kreativitas siswa telah nampak yaitu dengan terlihatnya beberapa ciri-ciri berikut: a. Siswa mampu memproduksi ide (lancar) b. Siswa mampu mengajukan pendekatan untuk memecahkan masalah (luwes) c. Gagasan yang muncul orisinil dari hasil pengamatan lingkungan (asli) d. Siswa mampu menguraikan gagasan dengan mengumpulkan data untuk menyelesaikan masalah e. Siswa dapat menggunakan gagasannya untuk menjabarkannya dalam proses pemecahan masalah 31

60 2. Design Experiment Pada tahap Design Experiment ini peneliti menyusun Hypothetical learning trajectory (HLT) serta desain pembelajaran. Untuk mengembangkan HLT serta design pembelajaran ini dilakukan melalui dua siklus utama yaitu: a. Pilot Eksperiment b. Teaching Eksperiment a. Pilot Eksperiment Bagian ini merupakan tahapan penyusunan dari Hypothetical learning trajectory 1 (HLT 1). Data untuk penyusunan HLT 1 ini diambil dari jawaban siswa yang diperoleh pada tahap pertama yang sekajutnya juga dipergunakan untuk menyusun desain pembelajaran. Penyusunan panduan aktivitas siswa pada HLT 1 merupakan bagian dari tahap design eksperiment siklus 1 yaitu pilot eksperiment. Hypothetical learning trajectory 1 ( HLT 1) No Tujuan Pembelajaran Ide matematika (Dugaan) Aktivitas 1. Siswa dapat Siswa memanfaatkan Siswa mengamati memecahkan masalah zebra cross di jalan depan sekolah. jalan raya di depan sekolah 32

61 pengukuran lebar jalan di Setiap garis pada Zebra cross berbentuk bidang Siswa mengungkapkan depan sekolah persegi panjang ide bagaimana Ruas jalan raya yang menentukan lebar dimodelkan matematis membentuk secara akan jajaran jalan raya tanpa menyeberang jalan raya tersebut persegi panjang. Jumlah. ukuran lebar jajaran persegi panjang merepresentasikan lebar jalan raya yang dicari Tabel 2. Hypothetical learning trajectory 1 HLT dan desain pembelajaran pada siklus pertama ini disusun dengan berdasarkan pada hasil ujicoba masalah matematika yang diberikan kepada siswa pada tahap preparing eksperiment. Jawaban siswa pada tahap preparing eksperiment dipergunakan sebagai dugaan (hipotesis) pada HLT I. Berikut merupakan desain pembelajaran yang tertuang pada HLT 1: 33

62 Desain Pembelajaran Pengamatan Jalan Raya 1. Tujuan pembelajaran: Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar 2. Kompetensi yang akan dicapai Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki 3. Aktivitas Pembelajaran a. Eksplorasi masalah 1) Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang 2) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya Gambar 3. Situasi jalan raya pada HLT 1 34

63 b. Diskusi kelas 1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut, dan guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada gambar tersebut. 2) Guru menunjuk seorang siswa untuk menyebutkan pertanyaanpertanyaan yang telah didiskusikan dengan kelompoknya Salah satu kemungkinan jawaban dari siswa adalah pertanyaan berapakah lebar jalan raya tersebut? Jika siswa mengungkapkan pertanyaan tersebut, maka guru meminta siswa untuk melanjutkan diskusi untuk menentukan ide bagaimanakah cara mengukur jalan raya tersebut? 3) Untuk membantu siswa memiliki gambaran yang nyata pada saat diskusi, guru meminta siswa untuk mengamati jalan raya yang ada di depan sekolah, dan memikirkan ide bagaimana cara mengukur jalan raya tersebut 4) Para siswa diberikan waktu yang cukup untuk berpikir bagaimana menyelesaikan masalah tersebut. 5) Guru meminta siswa untuk kembali ke dalam kelas dan melanjutkan diskusi 6) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan dan menjelaskan idenya. Kemungkinan jawaban siswa, yaitu: 35

64 Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya. Salah satu media yang digunakan adalah zebra cross yang membentang di jalan Gambar 4. Dugaan jawaban siswa HLT 1 7) Guru memberikan apresiasi jawaban siswa tersebut, guru mengungkapkan kelemahan-kelemahan apabila mengukur lebar jalan menggunakan ide dari anak tersebut Pada siklus 1 ini, HLT dan design pembelajaran yang telah disusun selanjutnya dilakukan uji coba. Pelaksanaan uji coba siklus ini dilaksanakan pada Jumat, 14 April Ujicoba dilakukan kepada 9 orang siswa kelas 7A SMP Kanisius Sleman tahun Pelajaran 2016/2017. Subjek yang dipergunakan pada siklus pertama ini berbeda dari subjek pada tahap pertama, 9 siswa tersebut kondisikan 36

65 menjadi 3 kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 siswa Pada lembar aktivitas, siswa diminta untuk melakukan aktivitas pengamatan yang diberikan oleh guru. Objek yang diamati oleh siswa adalah berupa gambar jalan raya yang sangat sepi ( tidak ada aktivitas lalu lalang kendaraan). Berikut adalah gambar objek masalah yang terdapat pada lembar aktivitas siswa (LAS). Pada gambar 4 menunjukkan permasalahan yang diberikan berkaitan dengan kondisi jalan raya. Dari gambar tersebut siswa diminta untuk menyusun beberapa pertanyaan yang terkait dengan visual yang terlah diamati siswa tersebut. merujuk lampiran B.2. s.d. B.4. Muncul beberapa pertanyaan yang dibuat oleh siswa, yaitu: 1) Berapakah banyak jalur jalan? 2) Berapakah tinggi patok dipinggir jalan? 3) Berapakah banyak patok di pinggir jalan? 4) Apa warna garis di tengah jalan? 5) Berapakah lebar jalan? 6) Berapakah panjang jalan? 7) Apakah bentuk garis putih di tengah jalan? 8) Berapaakah panjang pohon di pinggir jalan? Dari beberapa pertanyaan yang muncul, bahwa siswa akan menemukan masalah pengukuran lebar jalan raya. Pada langkah 37

66 selanjutnya siswa diminta untuk menggali informasi data yang ada agar siswa dapat mengukur jalan raya, agar siswa lebih mudah mendapatkan gambaran maka siswa diminta untuk mengamati jalan raya yang ada di depan sekolah kemudian peneliti mengarahkan siswa untuk mengasosiasikan/ melakukan aktivitas penalaran dengan mengungkapkan permasalahan bagaimana ide untuk mengukur jalan raya tersebut dengan sarat bahwa siswa tidak boleh menyeberangi jalan tersebut. Apabila siswa sudah menemukan ide cara mengukur jalan raya, kemudian siswa diminta untuk mengungkapkan ide nya tersebut. Data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa dapat menunjukkan beberapa ide untuk memecahkan masalah matematika yang diberikan. Ide matematis yang diungkapkan siswa masih seputar pemanfaatan situasi yang ada di jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman, ide-ide tersebut adalah: 1) Siswa menggunakan zebra cross yang membentang di jalan 2) Siswa memanfaatkan langkah orang yang sedang menyeberang jalan 3) Siswa menggunakan perbandingan antara lebar kendaraan yang melintas dengan lebar jalan 38

67 Ide yang muncul ini menunjukkan kreativitas siswa semakin nampak yaitu dengan semakin kuatnya ciri-ciri kreativitas yang dimiliki siswa b. Siklus 2 : Teaching Eksperiment Pada siklus ini dilakukan perbaikan Hypothetical learning trajectory dan desain pembelajaran. Hypothetical learning trajectory dan desain pembelajaran ini disusun dengan berdasarkan pada hasil ujicoba masalah matematika yang diberikan kepada siswa pada siklus 1 (pilot eksperiment). Jawaban siswa pada siklus 1 dipergunakan sebagai dugaan (hipotesis) pada Hypothetical learning trajectory (HLT 2) dan desain pembelajaran. Data yang diperoleh pada pilot eksperiment kedua dipergunakan untuk menyusun panduan aktivitas siswa. Panduan aktivitas siswa pada HLT 2 masih menjadi bagian dari tahap design eksperiment dengan siklus ke-2 yaitu teaching eksperiment : No Tujuan Pembelajaran Ide matematika (dugaan) Aktivitas 1. Siswa dapat memecahkan Siswa memanfaatkan zebra cross di jalan depan sekolah. Siswa mengamati jalan raya di depan sekolah masalah pengukuran Siswa ide mengungkapkan bagaimana 39

68 lebar jalan di depan sekolah Setiap garis pada Zebra cross berbentuk bidang persegi panjang Ruas jalan raya yang dimodelkan secara matematis akan membentuk jajaran persegi panjang. Jumlah ukuran lebar jajaran persegi panjang merepresentasikan lebar jalan raya yang dicari menentukan lebar jalan raya tanpa menyeberang jalan raya tersebut 2 Lebar jalan dapat dihitung dengan mengalikan banyak Siswa mengamati orang yang menyeberang jalan langkah kaki yang dibutuhkan orang untuk menyeberangi jalan dan perhitungan melakukan jumlah dengan lebar langkah kaki penyeberang tersebut. langkah kaki dan mengukur lebar langkah kaki penyeberang jalan tersebut. Dengan data yang di peroleh siswa melakukan pemodelan matematika Tabel 3. Hypothetical learning trajectory 2 40

69 Desain Pembelajaran yang tertuang pada HLT 2 dideskripsikan sebagai berikut: Desain Pembelajaran Pengamatan Jalan Raya 1. Tujuan pembelajaran: Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar 2. Kompetensi yang akan dicapai Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki 3. Aktivitas Kelas a. Aktivitas pembentukan karakter siswa Guru memberikan penjelasan aturan di dalam kelas, yaitu: 1) Siswa wajib mengangkat tangan, jika siswa akan berkomunikasi dengan guru (bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain), 2) Siswa mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa. 3) Satu berbicara yang lain mendengarkan 41

70 b. Eksplorasi masalah 1) Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang 2) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya Gambar 5. Situasi jalan raya pada HLT 2 3) Guru menjelaskan maksud dari tampilan gambar dengan memberikan narasi atau pengantar dengan tujuan mengkondusifkan situasi siswa dalam belajar Matematika merupakan ilmu dasar yang sangat berpengaruh dalam kehidupan manusia. Tidak ada aktivitas manusia yang tidak mengandung unsur matematika. Pada layar di depan terdapat sebuah gambar pemandangan yang menampilkan situasi jalan raya, jalan tersebut merupakan jalan yang menghubungkan antara pantai Kuwaru dan pantai Samas di 42

71 Kabupaten Bantul. Seperti yang sudah di utarakan di atas bahwa matematika selalu ada dalam situasi apapun. Begitu juga dengan situasi jalan yang ditampilkan dalam gambar. Terdapat banyak unsur matematika yang bisa dilihat. Coba amati gambar jalan tersebut, buatlah pertanyaanpertanyaan matematika yang dapat dinyatakan dengan situasi jalan pada gambar, dan selanjutnya diskusikanlah bersama teman sekelompokmu! c. Diskusi Kelompok 1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut 2) Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada situasi jalan. 3) Siswa diminta untuk mengutarakan hasil pengamatannya di dalam kelompok 4) pertanyaan yang diungkapkan siswa didiskusikan dalam kelompok dan anatar anggota saling melengkapi. 5) Guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa kepada setiap kelompok 6) Salah seorang siswa dalam kelompok mencatatkan daftar pertanyaan yang diutarakan siswa dalam Lembar Aktivitas Siswa 43

72 d. Diskusi kelas (pleno) 1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas. 2) Guru menunjuk seorang siswa untuk untuk menginventaris hasil diskusi di papan tulis 3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan 4) Guru menunjuk satu kelompok untuk membacakan hasil dari diskusi pada masing-masing kelompok. 5) Guru meminta siswa yang berada di depan kelas untuk untuk menuliskan pertanyaan yang disampaikan siswa sebagai wakil dari kelompok. 6) Jika suasana kelas tidak kondusif guru kembali mengingatkan siswa komitmen atau aturan dalam diskusi 7) Guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi 8) Setelah diskusi kelas berakhir, maka akan dihasilkan sejumlah pertanyaan yang diungkapkan siswa dari hasil pengamatan gambar, namun ada kemungkinan terdapat pertanyaan sama yang diungkapkan oleh beberapa kelompok 44

73 Kemungkinan pertanyaan yang dibuat siswa adalah sebagai berikut: a. Berapakah banyak jalur jalan? b. Berapakah tinggi patok dipinggir jalan? c. Berapakah banyak patok di pinggir jalan? d. Berapakah lebar jalan? e. Berapakah panjang jalan? f. Berapakah panjang jalan? g. Apakah bentuk garis putih di tengah jalan? h. Berapaakah panjang pohon di pinggir jalan? e. Eksplorasi Masalah 1. Guru kembali mengatur kondisi kelas agar kondusif 2. Guru memberikan sebuah masalah baru yang terkait dengan masalah diawal yaitu situasi di jalan Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian sampaikan, pak guru akan mengambil sebuah pertanyaan yang akan menjadi dasar dari aktivitas kalian selanjutnya. Pertanyaan tersebut adalah Berapa lebar jalan tersebut yang sesungguhnya?. Akan sulit dijawab karena gambar tersebut tidak menjelaskan data-data yang dibutuhkan seperti skala gambar. Untuk itu gambar tersebut akan diganti dengan kondisi nyata, yaitu jalan raya di depan sekolah. Bersama kelompokmu tentukanlah bagaimana ide atau 45

74 cara mengukur lebar jalan di depan sekolah dengan tanpa menyeberangi jaln tersebut!. f. Diskusi Kelompok 1) Guru mendampingi siswa untuk melakukan pengamatan di tepi jalan raya depan sekolah 2) Siswa diberikan waktu untuk melakukan pengamatan dan mendiskusikannya dalam kelompok 3) Setelah cukup waktu Siswa diminta untuk menuangkan ide mereka pada Lembar Aktivitas Siswa 4) Siswa diminta untuk mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan berdasarkan ide mereka. 5) Setelah data yang dibutuhkan cukup, siswa diminta untuk kembali ke dalam kelas dan diminta untuk menyelesaikan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah 6) Siswa kembali ke dalam kelas untuk kembali berdiskusi di dalam kelas g. Diskusi kelas (pleno) 1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas. 2) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk untuk menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas 46

75 3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan 4) Guru memberikan kesempatan kelompok yang lain untuk menanggapi atau menyampaikan idenya sendiri, atau jika tidak ada yang memberikan tanggapan guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi Kemungkinan kondisi dan jawaban siswa, yaitu: a. Siswa kondusif dalam mengungkapkan ide - Siswa aktif mengungkapkan ide yang dimiliki - Siswa berusaha dengan tekun untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi - Siswa menghargai teman yang sedang berbicara b. Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya. Kemungkinan 1 Siswa memanfaatkan zebra cross yang membentang di jalan. Siswa mengukur zebra cross yang ada di tepi jalan. Selain lebar zebra cross ditepi jalan, siswa juga mengukur jeda antara 47

76 dua zebra cross. Selanjutnya siswa kan mengalikan jumlah zebra cross dan ukuran sebuah zebra cross Gambar 6. Dugaan 1 jawaban siswa pada HLT 2 Kemungkinan 2 Siswa memanfaatkan langkah orang yang sedang menyeberang jalan Siswa mengamati orang lain atau pengguna jalan yang sedang menyeberangi jalan raya di depan sekolah. Saat pengguna jalan tersebut menyebrang, siswa menghitung jumlah langkah penyebrang jalan. Selanjutnya siswa memperkirakan ukuran langkah penyeberang jalan dengan cara mengukur lebar langkah orang yang diamati atau menmperkirakan dengan langkahnya sendiri. Kemudian siswa menghitung jumlah langkah siswa dengan ukuran lebar langkah kaki Gambar 7. Dugaan 2 jawaban siswa pada HLT 2 48

77 Kemungkinan 3 Siswa menggunakan perbandingan antara lebar kendaraan yang melintas dengan lebar jalan. Siswa melakukan pengamatan terhadap kendaraan yang melintas, misal truk. Selanjutnya siswa akan memperkirakan lebar truk. Anggota kelompok yang lain mengamati sisa jalan di kiri serta kanan jalan dan memperkirakan lebar sisa jalan tersebut. dari data pengamatan, kelompok siswa tersebut akan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah. Gambar 8. Dugaan 3 jawaban siswa pada HLT 2 5) Guru memberikan apresiasi jawaban-jawaban siswa tersebut h. Penugasan Selanjutnya Guru memberikan tugas kepada siswa baik secara individu atau kelompok: Berapakah lebar sungai yang ada di sekitar rumahmu? Pada siklus ke 2 ini dilakukan pengujian terhadap HLT II serta design pembelajaannya. Pelaksanaan ujicoba ini dilaksanakan pada Rabu, 10 Mei Subjek ujicoba sebanyak 21 anak siswa kelas 7B SMP Kanisius Sleman, dimana siswa berbeda dengan subjek pada saat pengujian awal dan pada pengujian HLT I. Subjek dibagi kedalam 7 49

78 kelompok dengan masing-masing kelompok beranggotakan 3 orang anak. Aktivitas siswa terbagi menjadi 2 kegiatan utama, yaitu aktivitas pengamatan terhadap jalan raya dan kegiatan pemodelan yang dilakukan oleh siswa. Secara mendasar aktivitas yang dilakukan siswa pada siklus I dan siklus II hampir sama, namun pada siklus ke-2 ini siswa diarahkan untuk melakukan aktivitas pemodelan. Siswa diarahkan untuk mengubah situasi nyata kedalam konsep matematika sesuai dengan kreativitas masing-masing. Dugaan dari pemodelan yang dilakukan siswa ini adalah siswa melukiskan kondisi real yang diamati kedalam Lembar Aktivitas Siswa. Desain pembelajaran ini selain dirancang untuk mengembangkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemoden, juga dirancang untuk membangun karakter siswa. Karakter siswa yang dibangun pada HLT 2 bertujuan agar siswa memiliki sikap santun dalam berkomunikasi di dalam forum. 3. Retrospective Analysis Tahapan design eksperiment yang terbagi menjadi dua siklus utama yaitu pilot dan teaching ekpesiment menjadi bagian utama pengujian HLT dan desain pembelajaran yang dikembangkan. Untuk mendapatkan desain pembelajaran yang bias dikatakan cukup baik, HLT perlu dilakukan pengujian berulang-ulang dengan perbaikan minimal sebanyak 5 kali dan 50

79 akan semakin sempurna bila pengujian HLT dilakukan lebih banyak lagi. Dalam penelitian ini pengujian HLT hanya dilakukan sebanyak dua kali, sehingga hasil penelitian ini masih kurang sempurna. Namun demikian setiap data yang diperoleh sangat berharga untuk kelanjutan dari penelitan ini. Hasil atau data yang diperoleh pada pengujian siklus kedua kemudian akan dilakukan analisis Retrospective, yaitu peneliti menganalisa kesesuaian antara desain pembelajaran yang telah disusun dengan kondisi nyata pada saat dilakukan Ujicoba. Dari hasil analisis retrospective ini kemudian akan disusun sebuah Local Instruksional Teori yang dapat dipergunakan sebagai acuan dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan tujuan untuk meningkatkan kreativitas siswa dalam memodelkan masalah matematika di lingkungan SMP Kanisius Sleman. Pengujian HLT 2 telah dilaksanakan oleh tujuh kelompok siswa. Sesuai dengan tahapan pembelajaran di kelas, aktivitas dikelas diberikan melalui tiga tahap, yaitu Pembukaan, Kegiatan Inti, dan Penutup. Pembelajaran dibuka dengan aktivitas seperti pembelajaran pada umumnya yaitu dengan melaksanakan persiapan kelas, aktivitas utama pada pembukaan pembelajaran ini adalah membangun karakter siswa dalam etika berkomunikasi dalam sebuah forum. Selama tahap pembukaan berlangsung situasi ini berlangsung sangat kondusif, dimana siswa dapat mendengarkan saat orang lain sedang berbicara. Setelah siswa 51

80 kondusif untuk mengikuti pelajaran, peneliti yang bertindak sebagai guru selanjutnya mulai memasuki inti dari pelajaran Kegiatan inti pelajaran dilaksanakan melalui 5 tahap yaitu pengamatan, bertanya, Pengumpulan Informasi, Asosiasi dan Komunikasi pada tahap pengamatan seluruh siswa melakukan pengamatan visual terhadap sebuah foto situasi jalan raya. melalui pengamatan ini siswa diminta membangun pertanyaan yang dapat menggambarkan rasa ketertarikan siswa terhadap gambar tersebut. Merujuk kepada Lembar Aktivitas Siswa pada lampiran C, berikut sejumlah pertanyaan yang diungkapkan siswa dalam diskusi kelompok a. Kelompok 1 1) Berapa lebar jalan tersebut? 2) Berapa banyak pohon? 3) Berapa banyak kendaraan yang berlalu lalang? 4) Berapa meter panjang garis marka? b. Kelompok 2 1) Ada berapa jumlah rambu-rambu? 2) Ada berapa jumlah patok yang ada di pinggir jalan? 3) Berapa jumlah tiang listrik? 4) Berapa panjang kabel listrik? 5) Berapa banyak kabel listrik? 52

81 c. Kelompok 3 1) Berapa banyak patok di pinggir jalan? 2) Berapa banyak pohon di pinggir jalan? 3) Ada berapa macam pohon itu? d. Kelompok 4 1) Berapa Km Jarak jalan tersebut 2) Berapa banyak pohon dalam gambar? 3) Berapa banyak garis pembatas jalan pada gambar? 4) Berapa lebar jalan tersebut? 5) Berapa banyak tiang listrik pada gambar? 6) Berapa banyak warna pada gambar? 7) Berapa banyak rambu-rambu lalu lintas pada gambar? e. Kelompok 5 1) Berapakah panjang jalan tersebut? 2) Berapakah lebar jalan tersebut? 3) Berapakah jumlah pathok di pinggir jalan? 4) Berapakah panjang marka jalan? 5) Berapakah jumlah marka jalan? 6) Berapa diameter patok di pinggir jalan? 7) Berapa banyak pohon yang ada? 8) Berapa banyak tiang di pinggir jalan? 53

82 9) Berapa lebar marka jalan? 10) Berapa tinggi pohon? f. Kelompok 6 1) Berapa panjang dan luas jalan? 2) Berapa debit air sungai? 3) Berapa lebar dan panjang tanah yang ditumbuhi pohon? 4) Berapa lebar dan panjang pohon? 5) Berapa tinggi tiang kabel? 6) Berapa banyak patok yang di pinggir jalan? 7) Berapa banyak garis putih yang berada di tengah jalan? g. Kelompok 7 1) Ada berapakah patok yang terdapat pada gambar tersebut? 2) Berapa panjang diameter pohon tersebut? 3) Berapa panjang jalan tersebut? 4) Ada berapakah tiang listrik pada gambar tersebut? 5) Ada berapakah mobil yang melintasi jalan tersebut? 6) Berapa lebar jalan tersebut? 7) Sebutkan ada berapa spanduk dalam gambar! 8) Berapa panjang diameter patok tersebut? 9) Pada pukul berapakah gambar tersebut diambil? 54

83 Masalah kontekstual yang diangkat dalam desain pembelajaran pemecahan masalah ini adalah pengukuran lebar jalan raya. Masalah sesuai dengan ketertarikan siswa terhadap masalah kontekstual tersebut. Hal ini nampak pada pertanyaan yang muncul setelah siswa melakukan pengamatan terhadap visual gambar jalan. Beberapa kelompok siswa mengungkapkan pertanyaan berapakah lebar jalan pada gambar? Aktivitas siswa selanjutnya adalah eksplorasi masalah nyata yang berada di lingkungan sekolah. Pada tahap aktivitas ini siswa melakukan pengamatan secara langsung dengan objek lingkungan jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman. Dengan melakukan pengamatan kondisi atau situasi jalan di depan sekolah siswa mampu menemukan ide mereka sendiri yentang bagaimana cara mengukur lebar jalan raya di sekitar sekolah. Melalui lampiran C, berikut adalah ide yang muncul melalui diskusi dalam kelompok siswa. Kelompok 1: Kelompok 2: Kelompok 3: Kelompok 4 : Kelompok 5 : Kelompok 6 : Mengukur dengan tongkat pramuka Memanfaatkan zebra cross dan langkah kaki Mengukur zebra cross menggunakan penggaris Mengukur zebra cross Mengukur zebra cross Mengukur zebra cross dan langkah kaki penyebrang jalan Kelompok 7 : Mengukur langkah kaki orang yang menyeberang 55

84 Dari ketujuh kelompok siswa diatas, ide siswa yang muncul sebagian besar sesuai dengan dugaan yang telah disusun dalam HLT 2, siswa memanfaatkan situasi yang ada di jalan raya yaitu mengukur jalan raya dengan memanfaatkan zebra cross, dan menggunakan langkah kaki orang yang sedang menyeberang. Diluar kedua ide tersebut dalam pengujian HLT 2 juga muncul ide baru yaitu menggunakan tongkat pramuka. Hingga tahap ini, desain pembelajaran yang disusun dapat dinyatakan berfungsi untuk mengembangkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemodelan Tahapan aktivitas siswa selanjutnya setelah mengemukakan ide pemecahan masalah adalah siswa mengasosiasi atau mengolah data yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi. Pada penelitian ini siswa diminta untuk menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah. Menggunakan data yang telah dikumpulkan pada saat pengamatan jalan raya, siswa mengolah data tersebut untuk menentukan atau menghitung lebar jalan raya di depan sekolah. Hasil perhitungan siswa yang dituliskan dalam Lembar Aktivitas Siswa telah diperkuat dengan wawancara yang dilakukan peneliti kepada seorang siswa yang mewakili setiap kelompoknya. Dari hasil lemmbar aktivitas siswa pada lampiran C dan deskripsi wawancara siswa pada lampiran I, berikut hasil perhitungan lebar jalan yang dilakukan siswa beserta dengan deskripsi wawancara siswa. 56

85 a. Kelompok 1 Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : mengukur lebar jalan menggunakan tongkat pramuka Data data : 1) Panjang tongkat pramuka = 155 cm 2) Lebar jalan = kurang lebih 6 kali panjang tongkat pramuka Penyelesaian Diketahui: Lebar jalan = 6 kali panjang tongkat pramuka Panjang tongkat pramuka = 155 cm Ditanyakan: Berapakah lebar jalan di depan sekolah? Jawab : Lebar jalan = panjang tongkat x lebar jalan dengan tongkat = 155 cm x 6 = 930 cm Jadi lebar jalan di depan sekolah = 930 cm = 9,3 m Hasil wawancara siswa Melalui wawancara siswa menyatakan bahwa lebar jalan sama dengan 6 kali tongkat pramuka, Pernyataan ini tidak diketahui secara pasti kebenarnya, hal ini karena siswa menentukan dengan perkiraan 57

86 pada saat pengamatan langsung dengan membayangkan posisi tongkat bila di rentangkan di jalan. Selanjutnya siswa mengukur panjang tongkat yang digunakan untuk memperkirakan lebar jalan. Dari pengukuran tongkat di peroleh panjang tongkatnya adalah 155 cm. Dari kedua data ini siswa dapat menghitung ukuran perkiraan lebar jalan yaitu dengan mengalikan panjang tongkat dan banyak tongkat yang dibutuhkan, sehingga lebar jalan = 155 cm x 6 = 930 cm Dari wawancara siswa, siswa tidak dapat yakin bahwa jawabannya benar, karena banyak tongkat yang dibutuhkan baru sekedar perkiraan. b. Kelompok 2 Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : memanfaatkan zebra cross dan langkah kaki Data data : 1) Sepasang zebra cross= hitam dan putih 2) Lebar sepasang zebra cross = lebar langkah kaki 3) Lebar langkah kaki = 55 cm 4) Lebar jalan = 22 pasang zebra cross + 2 garis putih 5) Lebar garis putih = 30 cm Penyelesaian: Lebar jalan = Lebar langkah kaki x Jumlah pasangan zebra cross + 2 x garis putih 58

87 = 55 cm x 22 pasang + 2 x 30 cm = 1270 cm Jadi lebar jalan adalah 1270 cm Hasil wawancara siswa Melalui pengamatan pada jalan di depan sekolah, siswa memiliki ide untuk mengukur lebar jalan dengan memanfaatkan zebra cross. Siswa mengungkapkan bahwa zebra cross terdiri dari dua garis berwarna putih dan hitam. Jalan di depan sekolah terdapat 2 jalur. Pada setiap jalur terdiri dari 11 pasang garis hitam dan putih, serta terdapat garis putih yang tidak memiliki pasangan. Karena jalan di depan sekolah terdapat dua jalur, sehingga menurut siswa pada jalan tersebut terdapat 22 pasang garis putih dan hitam serta 2 garis putih tanpa pasangan. Siswa mengukur sepasang garis putih dan hitam dengan menggunakan langkah kaki. Dari hasil pengukuran tersebut diketahui bahwa lebar langkah kaki adalah 55 cm dan lebar garis putih yang berada di paling tepi adalah 30 cm. Dari data tersebut siswa melakukan pemodelan untuk menghitung lebar jalan dengan terlebih dahulu menyatakan kalimat lebar jalan di depan sekolah dihitung dengan cara mengalikan lebar langkah kaki dengan Jumlah pasangan zebra cross dan ditambah dengan 2 kali garis putih, dan diperoleh 12,7m sebagai lebar jalan di depan sekolah 59

88 c. Kelompok 3 Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : mengukur zebra cross Data data : 1) Lebar zebra cross putih = 30 cm 2) Lebar zebra cross hitam = 25 cm 3) Banyak zebra cross putih = 12 buah 4) zebra cross hitam = 11 buah 5) Sisa tepi jalan = 52 cm Penyelesaian: Lebar 1 jalur = banyak garis putih x lebar garis putih + banyak garis hitam x lebar garis hitam + tepi jalan = 12 x 30 cm + 11 x cm = 360 cm cm + 52 cm = 687 cm Lebar jalan = 2 x 687 cm = 1374 cm Hasil wawancara siswa Wawancara siswa mengungkapkan bahwa melalui pengamatan diperoleh data untuk menghitung ukuran lebar jalan di depan sekolah. Diperoleh bahwa ukuran zebra cross hitam 25 cm dan yang putih 30 cm, serta garis putih sebanyak 12 buah dan hitam 11 buah. Setelah 60

89 data diperoleh siswa menghitung lebar jalan pada 1 jalur dan diperoleh ukuran 687. Untuk menghitung lebar jalan dilakukan dengan mengalikan dua lebar satu jalur atau 2 x 687 cm, sehingga diperoleh ukular lebar jalan di depan sekolah yaitu 1374 cm atau 13,74 m d. Kelompok 4: Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : mengukur lebar zebra cross Data data : 1) Garis putih = 30 cm 2) Garis Hitam = 25 cm 3) Pinggir jalan = 25 cm 4) Jumlah garis putih = 24 5) Jumlah garis hitam = 22 6) Lebar zebra cross = 22 cm 7) Jumlah zebra cross = 48 buah Penyelesaian: Lebar jalan = (banyak garis Putih x lebar garis Putih) + (banyak garis Hitam x lebar garis Hitam) = (24 cm x 30) + (22 x 25) = 720 cm +550 cm = 1270 cm = 12,7 m Jadi lebar jalan depan sekolah adalah 12,7 m 61

90 Hasil wawancara siswa Siswa mengungkapkan ide untuk mengetahui lebar jalan di depan sekolah dengan cara mengukur lebar zebra cross, siswa mengungkapkan bahwa zebra cross terdiri dari dua garis berwarna putih dan hitam. Zebra cross di depan sekolah terdiri dari 24 garis putih dengan lebar 30 cm, dan 22 garis hitam dengan ukuran 25 cm. Dari data yang diperoleh siswa melakukan perhitungan untuk mengulur lebar jalan dengan menjumlahkan hasil perkalian banyak garis putih dan lebar garis Putih dengan perkalian banyak garis hitam dan lebar garis hitam.dari hasil perkalian diperoleh ukuran lebar jalan yaitu 12,7 m e. Kelompok 5: Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : mengukur zebra cross Data data : 1) Banyak garis putih 1 jalur = 12 buah 2) Banyak garis hitam 1 jalur = 11 buah 3) Lebar garis putih = 30 cm 4) Lebar garis hitam= 24 cm Penyelesaian : Lebar jalan = 2 x banyak garis putih x lebar garis putih + 2 x banyak garis hitam x lebar garis hitam 62

91 = 2 ( 12 x 30) + 2 ( 11x 24) = 2 x 360 cm + 2 x 264 cm = 720 cm cm = 1248 cm = 12,48 m Hasil wawancara siswa Dalam wawancara siswa mengungkapkan ide untuk mengukur jalan dengan memanfaatkan zebra cross. Siswa mengatakan bahwa di depan sekolah terdapat dua jalur. Satu jalur memiliki zebra cross yang terdiri dari dua macam garis yang berwarna hitam putih, jumlah lah putih sebanyak 12 dengan ukuran 30 cm dan hitam sebanyak 11 dengan ukuran 24 cm. Untuk mengetahui lebar jalan siswa menghitung dengan cara dua kali banyak garis putih kali lebar garis putih ditambahkan dua kali banyak garis hitam kali lebar garis hitam, dan diperoleh ukuran lebar jalan 12, 48 m f. Kelompok 6: Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : menghitung langkah orang menyeberang Data data : a. Orang menyeberang jalan sebanyak 24 langkah b. 1 langkah = 50 cm 63

92 Penyelesaian: ; lebar jalan = banyak langkah x lebar langkah = 24 x 50 cm = 1200 cm Hasil wawancara siswa Melalui pengamatan di jalan siswa menemukan gagasan untuk mengukur lebar jalan dengan memanfaatkan orang yang sedang menyeberang jalan. Data yang digunakan adalah orang menyeberang jalan sebanyak 24 langkah dan setiap langkah memiliki jangkauan 50 cm. Dari data tersebut siswa melakukan perhitungan dengan mengalikan bayak langkah dan lebar langkah, sehingga diperoleh ukuran lebar jalan di depan sekolah yaitu 1200 cm. Dalam wawancara siswa menyatakan bahwa ukuran tersebut mungkin trjadi kesalahan, dikarenakan ukuran langkah yang digunakan dengan mengukur langkah dengan kaki siswa sendiri bukan langkah orang yang sedang menyeberang jalan. g. Kelompok 7 Hasil pekerjaan siswa Ide/ gagasan : mengamati orang yang sedang menyeberang Data data : a. Banyak langkah = 28 langkah b. Panjang 1 langkah = 40 cm 64

93 Penyelesaian: Lebar jalan = panjang langkah kaki x banyak langkah = 40 cm x 24 langkah = 1120 cm = 11,2 m Hasil wawancara siswa Melalui wawancara siswa menyatakan bahwa untuk mengukur lebar jalan di depan sekolah, siswa mengamati orang yang sedang menyeberang. Berdasarkan perhitungan siswa orang menyeberang dengan 28 langkah, setiap langkah berukuran 40 cm. Dari data yang ada siswa menghitung lebar jalan dengan mengalikan banyak langkah dan lebar setiap langkah, yaitu 28 x 40 cm, sehingga diperoleh ukuran lebar jalan 1120 cm atau 11,2m Sama halnya dengan siswa kelompok 6, siswa kelompok 7 tidak dapat yakin bahwa jawabannya benar, karena ukuran langkah kaki menggunakan lperkiraan dari langkah kaki siswa sendiri, bukan langkah kaki orang yang menyeberang jalan. B. Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Design Pembelajaran Matematika yang telah disusun pada Tahap Teaching Eksperiment mengangkat masalah nyata yang ada di sekitar siswa. Masalah nyata ini dimunculkan dalam pembelajaran dikarenakan siswa terkadang mempertanyakan tujuan dari belajar matematika. Melalui 65

94 pembelajaran ini siswa dihadapkan dengan masalah kontekstual yang ada di sekitarnya. Dalam menyelesaikan masalah matematika ini, siswa diarahkan untuk melakukan pemodelan dalam memecahkan masalah matematika tersebut. Dari hasil pengamatan terhadap aktivitas siswa, desain pembelajaran yang disusun dapat mengungkapkan aktivitas pemecahan masalah matematika. Hal ini nampak pada : a. Masalah yang disajikan jelas Dalam aktivitas pembelajaran, siswa diberikan masalah pengukuran lebar jalan di depan sekolah, dengan syarat siswa tidak boleh menyeberangi jalan tersebut. Siswa memandang bahwa masalah yang diberikan tidak bisa diselesaikan. Hal ini nampak dari wawancara siswa yang menyatakan bahwa pada saat memperoleh permasalahan, masalah tersebut tidak dapat diselesaikan, karena tidak ada angka-angka yang menunjukkan ukuran untuk membantu menyelesaikan masalah pengukuran lebar jalan di depan sekolah. Namun berkat arahan atau panduan dalam lembar kerja, siswa dapat menemukan ide pemecahan masalah. Deskripsi tersebut menjukkan bahwa masalah yang disajikan jelas dan tidak menimbulkan kebingungan bagi siswa b. Menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah itu. Siswa dapat memunculkan ide atau gagasan yang menurut siswa dapat dipergunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapi c. Menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya. 66

95 Setelah memperoleh ide atau gagasan cara menyelesaikan masalah pengukuran jalan, siswa mampu mengumpulkan data-data untuk mendukung ide pemecahan masalah yang dimiliki. Setelah data-data yang dibutuhkan terkumpul, siswamelakukan perhitungan untuk menyelesaikan masalah tersebut menggunakan data-data yang dibutuhkan. Dengan menggunakan ide dan data yang dimiliki seluruh kelompok siswa dapat memperoleh hasil perhitungan lebar jalan raya di depan sekolah. d. Pemeriksaan atau konfirmasi. Siswa memeriksa kembali apakah hasil yang diperoleh itu benar. Melalui wawancara siswa mengungkapkan bahwa hasil yang di peroleh mungkin tidak pasti kebenarannya, hal ini disebabkan kemungkinan dalam mengukur zebra cross tidak tepat dan juga ukuran lebar langkah kaki tidak sesuai dengan ukuran langkah kaki orang yang menyeberang. Dalam pembelajaran pemodelan matematika ini siswa mengembangkan kreativitasnya untuk memecahkan masalah yang diharapkan. Secara sederhana seperti yang nampak pada lampiran C (lembar aktivitas siswa), siswa terlihat mampu melakukan pemodelan matematika, namun kemampuan memodelkan masalah nyata yang dilakukan siswa masih dalam tahap yang rendah. Siswa baru sebatas menuliskan cara menyelesaikan masalah dengan menggunakan rumus-rumus sederhana. Siswa belum mampu melakukan pemodelan menggunakan variable-variabel pemisalan untuk menyatakan langkah-langkah pemecahan masalah matematika ke dalam kalimat matematika. 67

96 Alur aktivitas pembelajaran yang disusun telah sesuai dengan diagram pemecahan masalah yang tertuang dalam pusat kurikulum depdiknas (2003), bahwa masalah nyata yang diwujudkan dalam situasi jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman dirumuskan ke dalam aktivitas pengamatan yang dapat mengarahkan siswa untuk memecahkan masalah matematika dalam situasi nyata tersebut. Permasalahan matematika tersebut diwujudkan dalam konsep untuk mengembangkan kreativitas siswa dalam memunculkan ide bagaimakanakah cara atau gagasan ide siswa untuk mengukur lebar jalan di depan SMP Kanisius Sleman dengan aturan tidak boleh menyeberangi jalan tesebut. Masalah ini bisa diselesaikan secara matematika, melalui matematisasi (proses menyatakan soal ke dalam bahasa matematika) sehingga diperoleh model matematika. Penyelesaian secara matematis diperoleh solusi (jawab atau pemecahan) dari model matematika, siswa mengemukakan ide-ide langkah penyelesaian masalah dan mengungkapkannya dalan kalimat matematika. Solusi ini kemudian ditafsirkan atau diinterpretasikan sebagai penyelesaian masalah matematikanya. Pemecahan masalah yang dilakukan siswa kemudian diperiksa kebenarannya. Di dalam masalah pengukuran jalan raya ini, peneliti meyakini bahwa siswa akan kesulitan dalam pengambilan data berupa ukuranukuran yang pasti, sehingga kebenaran yang diperika ini dimaksudkan dengan melihat masuk akalnya jawaban atau ide siswa dalam menyelesaikan masalah. Sesuai tahapan dalam pemodelan matemtika bahwa tahap akhir dalam pemodelan matematika adalah dengan mengembalikan konsep matematika ke dalam masalah nyata. Desain pembeajaran matematika ini, pada akhir 68

97 pembelajaran siswa diminta untuk mengukur lebar sungai tanpa menyeberangi sungai tersebut. Design Pembelajaran Matematika yang telah disusun pada Tahap Teaching Eksperiment telah di ujicobakan kepada siswa menunjukkan bahwa kreativitas siswa telah muncul. Hal ini nampak dari hasil pekerjaan siswa yang dikuatkan melalui wawancara. Dari hasil pekerjaan 7 kelompok siswa, ide yang dimunculkan siswa sesuai dengan hipotesis atau dugaan jawaban siswa yang telah disusun pada HLT. Jawaban siswa yang sesuai dengan dugaan siswa tersebut adalah siswa memanfaatkan zebra cross (4 kelompok) serta langkah penyeberang jalan (2 kelompok). Meskipun ide dari penyelesaian yang diberikan siswa pada dasarnya sama, namun hasil pekerjaan siswa menunjukkan proses pemodelan yang diungkapkan siswa berbeda-beda. Selain dua ide dasar tersebut, pada ujicoba HLT 2 muncul jawaban atau ide yang lain diluar dugaan yang telah diberikan. Ide tersebut yaitu memanfaatkan media tongkat pramuka. Hal ini menunjukkan bahwa desain pembelajaran pemecahan masalah ini dapat meningkatkakan kreativitas siswa, meskipun hanya sebatas ide atau gagasan. Dari hasil ujicoba menunjukkan bahwa ciri-ciri kreativitas menurut Guilford telah Nampak, hal ini terbukti dari: 1. Siswa lancar memproduksi ide. Setiap uji coba yang dilakukan terhadap HLT selalu memunculkan ide-ide baru 69

98 2. Siswa mampu untuk mengajukan pendekatan dalam pemecahan masalah. Pendekatan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah pemodelan matematika 3. Siswa mampu untuk melahirkan gagasan yang orisinil sebagai hasil pemikiran sendiri. Siswa mampu memanfaatkan situasi pada masalah nyata di sekitar lingkungan sekolah untuk menyelesaikan masalah 4. Siswa mampu menguraikan masalah secara terperinci. Dalam memecahkan masalah siswa mampu menciptakan gagasan atau idenya serta dapat menguraikan atau menganalisis data-data yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah 5. Siswa mampu untuk mengkaji kembali suatu persoalan melalui cara yang berbada dengan yang sudah lazim. Dalam masalah pengukuran panjang suatu bidang atau garis, lazim yang digunakan adalah dengan mengukur langsung menggunakan alat pengukur, namun dalam aktivitas ini siswa dapat menemukan gagasan di luar ide yang biasa digunakan. Sebagai tahapan akhir dalam penelitian ini, peneliti mengaplikasikan desain pembelajaran yang telah dikembangkan dan diujicobakan kepada siswa kedalam sebuah Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Matematika, dimana RPP ini telah disesuaikan dengan format atau bentuk yang ditentukan oleh unit pendidikan dimana penelitian ini dilakukan. RPP yang telah disusun memiliki keterbatasan, yaitu materi pokok dalam pembelajaran secara kusus tidak mengarah ke dalam sub bab atau materi dalam kurikulum yang di terapkan oleh sekolah. Namun demikian pengembangan desain pembelajaran ini sangat 70

99 penting untuk untuk mengembangkan kreativitas anak agar terbiasa dalam melakukan pemodelan untuk meyelesaikan masalah sehari-hari dalam perspektif matematika. C. Refleksi Desain Penelitian untuk Mengembangkan Desain Pembelajaran Bagian ini berisi tentang refleksi peneliti setelah hampir selama 2 tahun menyusun karya ilmiah sebagai bagian tugas akhir untuk memenuhi syarat lulus dari studi lanjut pada program magister atau yang biasa disebut dengan tesis. Lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tesis ini hampir sejalan dengan waktu yang dibutuhkan selama kuliah di program Magister Pendidikan Matematika USD. Jika pada jenjang S1 penyusunan skripsi dilaksanakan pada tahap akhir setelah hampir menempuh seluruh mata kuliah, namun pada tingkat S2 ini tesis disentuh sejak pertama kali mulai semester 1. Penyusunan tesis yang dimulai sejak awal membuat peneliti merasa yakin bahwa tesis ini akan dapat diselesaikan kurang lebih selama 1 s.d. 1,5 tahun, namun kenyataan berkata lain skenario awal tidak berjalan mulus dan akhirnya tesis ini harus berjalan 2 tahun. Penyusunan tesis diawali melalui perkuliahan mata kuliah Kajian Topik Penelitian (KTP). Dalam kuliah ini mahasiswa diminta untuk menentukan topik sebagai lengkah awal penyusunan tesis. Program studi Magister Pendidikan Matematika USD mengarahkan mahasiswa untuk menyusun tesis dengan dua jalur konsentrasi bidang penelitian yaitu Pendidikan Matematika 71

100 dan Matematika Terapan. Peneliti lebih memilih menempuh jalur penelitian di bidang pendidikan matematika. Peneliti merasa lebih mudah untuk menyusun penelitian di bidang Pendidikan karena profesi peneliti sebagai guru, sehingga peneliti beranggapan bahwa sambil melaksanakan aktivitas pekerjaan sekaligus dapat mengambil data untuk penelitian. Sedangkan jika mengambil matematika terapan, peneliti merasa tesis ini kurang bermanfat bagi pengembangan profesi peneliti dan juga bagi tempat kerja peneliti saat ini, di samping itu peneliti juga merasa tidak mampu jika harus berkutat dengan teoriteori matematika murni. Selain menentukan topik penelitian mahasiswa juga diminta untuk menentukan dosen pembimbing. Melihat terbatasnya dosen pembimbing di bidang pendidikan, peneliti hanya pasrah kepada siapa yang akan menjadi dosen pembimbing. Pada akhir penentuan peneliti mendapat dosen pendamping yaitu Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si, yang tak lain dan tak bukan adalah dosen pengampu mata kuliah Kajian Topik Penelitian, kaprodi Magister Pendidikan Matematika dan juga sekaligus kajur Pendidikan MIPA. Selama proses perkuliahan KTP ini mahasiswa dipoles untuk melakukan penelitian-penelitian kecil dengan hasil berupa makalah untuk diseminarkan di luar kampus. Proses ini telah memberikan pengalaman yang sungguh sangat berharga. Dalam proses penyusunan makalah mahasiswa diberikan bumbu-bumbu dengan menghadirkan dosen tamu dari dalam maupun luar kampus untuk memberikan kuliah kepada mahasiswa. Perkuliahan dengan dosen tamu bertujuan agar mahasiswa mendapat inspirasi 72

101 ketika menyusun topik penelitian. Melalui dosen tamu inilah peneliti mendapatkan pijakan kaki dalam menentukan metode penelitian yang akan digunakan. Selama penyusunan tesis ini peneliti mengalami bermacam suka duka. Tidak hanya dari masalah teknis selama pengambilan data saja, tetapi juga melibatkan perasaan batin. Peneliti merasa beruntung dan senang berada pada masa ini, dimana segala sesuatu hampir tidak ada sekat. Peneliti sangat dimudahkan dengan generasi saat ini yang segala sesuatunya hampir dikaitkan dengan internet. Segala sumber yang dibutuhkan sudah tersedia secara online. Jika jaman dulu artikel online dianggap kurang bias dipertanggungjawabkan, namun berbeda dengan saat ini di mana jurnal ataupun prosiding bahkan bukubuku ber-lisensi juga sudah dipublikasikan lewat internet. Tentunya hal ini memudahkan peneliti dalam mencari resensi. Peneliti tidak perlu membawa buku buku secara fisik yang terasa berat, cukup hanya menjinjing beberapa buku dalam bentuk softfile. Selain mudah dalam mencari resensi buku, dengan adanya media secara online juga memudahkan dalam berkomunikasi. Jika jaman dulu ketika bimbingan dengan dosen harus selalu bertatap muka, mahasiswa menunggu di depan ruang dosen selam berjam-jam bahkan tidak dapat bertemu dengan dosen hingga mahasiswa mengeluh : wes nunggu suwe-suwe, malah ra sido bimbingan. Namun jaman sekarang bimbingan bisa dilakukan melalui media sosial. Tidak harus bertatap muka secara langsung dan bisa dilakukan pertemuan batin di udara. 73

102 Penelitian ini disusun dengan menggunakan metode penelitian desain (design research). Tidak begitu banyak refrensi yang membahas penelitian desain, sehingga peneliti harus bekerja keras mencari sumber yang membahas metode penelitian ini. Ada nilai positif yang peneliti ambil sebagai hikmah, bahwa dengan tesis ini dapat membantu memberikan informasi atau gambaran bagi peneliti lain yang akan menggunakan metode penelitian desain. Penelitian ini dilakukan dengan mengambil data di SMP Kanisius Sleman. Hampir tidak ada kesulitan dalam proses pengambilan data, hal ini dikarenakan peneliti juga bekerja di sekolah tersebut. Meskipun terasa mudah dari segi akses perijinan, namun peneliti terkendala benturan-benturan anatara waktu studi dengan agenda kerja yang begitu padat. Hal inilah yang membuat peneliti kesulitan dalam mengatur waktu. Peneliti memerlukan waktu lebih dari 1 tahun untuk melaksanakan penelitian/pengambilan data dan sebagian besar proses ini dilakukan dalam kurun waktu tiga bulan terakhir ini. Peneliti berusaha menyelesaikan tesis, namun hal ini terasa sangat berat karena semangat untuk menyelesaikan tidak muncul. Penelitian ini sendiri bertujuan untuk mengembangkan desain pembelajaran yang dapat membantu peserta didik untuk dapat lebih mengembangkan kreativitasnya dalam memodelkan matematika. Selama ini pembelajaran matematika terkesan monoton sesuai dengan buku teks yang dimiliki siswa, sehingga kreativitas siswa kurang berkembang. Dengan melakukan pemodelan matematika siswa akan dihadapkan pada masalah nyata 74

103 yang erat dengan kehidupannya. Sehingga siswa akan semakin memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah melalui pemodelan matematika. Di atas telah diceritakan bahwa penyususnan tesis ini telah dirancang sejak semester 1, namun proses pengambilan data baru dapat dilaksanakan mulai bulan Maret Waktu yang tersedia sebenarnya tidak dapat dilaksanakan pada bulan terebut, karean pada saat itu merupakan waktu yang sangat penting bagi agenda sekolah untuk memproses kelulusan siswa kelas 9. Padatnya waktu di kelas 9 ini berdampak kepada jampelajaran kosong di kelas 7 dan 8, Karena guru sibuk mengolah nilai kelulusan siswa kelas 9. Waktu kosong inilah yang peneliti manfaatkan untuk mengambil data. Karakter dari penelitian desain adalah bahwa untuk mengembangkan desain pembelajaran dilakukan pengujian secara berulang terus menerus (siklus berulang). Namun Karena waktu yang terbatas pengambilan data hanya bisa dilakukan 3 kali hingga pada tahap teaching eksperiment dan diakhiri dengan analisis retrospective. Selain dihadapkan pada masalah waktu, peneliti juga dihadapkan pada terbatasnya subjek penelitian pada sekolah tersebut. Subjek penelitian hanya tersedia 2 rombel kelas, dan apabila pengujian dilakukan pada siklus selanjutnya, maka dibutuhkan subjek baru yang akan tersedia di tahun ajaran baru. Melalui proses penelitian desain ini peneliti mendapatkan pemahaman bahwa metode ini sangat baik untuk mewujudkan desain pembelajaran matematika yang mampu untuk mengembangkan kreativitas siswa dalam memodelkan untuk memecahkan masalah. 75

104 Dari pengalaman menulis tesis ini, peneliti juga memperoleh pandangan tentang persoalan-persoalan mendasar yang muncul, yaitu 1. Kesulitan membuat alur proses penelitian Penelitian desain merupakan penelitian yang sedang dikembangkan, sehingga belum banyak referensi yang membahas penelitian. Akibatnya peneliti dalam melakukan penelitian merasa ragu-ragu apakah alurnya sudah sesuai. 2. Tidak ada gambaran produk penelitian. Pada awal penelitian, peneliti belum menemukan gambaran hasil akhir dari penelitian ini. Namun diakhir proses penyusunan tesis ini, peneliti menyadari bahwa penelitan ini bertujian untuk mengembangkan desain pembelajaran yang memuat lintasan aktivitas belajar siswa. Dari sini peneliti merasa memang tidak akan mudah mendapatkan hasil akhirnya. Karena setiap pengujian instrument akan dilakukan kajian dan dilakukan pengujian selanjutnya, dan ini merupakan siklus 3. Kesesuaian kurikulum Penelitian ini memiliki maksud untuk membentuk sebuah teori instruksi local pada sebuah kasus tertentu. Peneliti beranggapan bahwa local disini berarti lingkungan di sekolah tempat pengambilan data. Namun permasalahannya kurikulum yang digunakan di sekolah sebagian besar merupakan kurikulum nasional. Dimana materi matematika masih berupa materi teoritis struktur ilmu, belum mendarat kepada apa yang dihadapi oleh peserta didik di lingkungan sekolah tersebut 76

105 4. Kurang membaca referensi yang berkualitas Selama studi pada program Magister Pendidikan Matematika USD, para dosen selalu memberikan referensi dalam Bahasa Inggris dan dalam memahami selalu dipandu tiap bagian. Namun dalam penyusunan tesis ini, referensi buku dari luar sangat sulit dibaa dan dipehami, peneliti merasa sendiri dalam memahami referensi, sebagai dampaknya peneliti hanya membaca sekilas dengan dilengkapi dengan terjemahan dari artikel yang sudah diterjemahkan. Hal inilah yang membuat peneliti merasa referensi yang dimiliki kurang berkualitas karena tidak membaca sumbernya secara langsung. Akibat dari referensi dengan mungkin kurang berkualitas, maka peneliti merasa khawatir terjadinya PLAGIARISME. 77

106 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, desain pembelajaran pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika pada siswa kelas VII SMP Kanisius Sleman tahun pelajaran 2016/2017 dapat disusun dan dikembangkan dengan metode design research. Tahapan pengembangan design reseach dapat dilihat pada table berikut: Design eksperiment Design eksperiment Retrospective Analysis LAS HLT I Design Pembelajaran I LAS I HLT II Design Pembelajaran II LAS II RPP pilot eksperiment Teaching eksperiment Tabel 4. Alur Penelitian Untuk mendapatkan desain pembelajaran yang sangat baik, maka dapat dilakukan pengulangan yang terus menerus pada tahap kedua siklus kedua, yaitu pada siklus teaching eksperiment. Dengan melakukan pengulangan secara terus menerus, maka Hypothetical learning trajectory (HLT) yang disusun juga akan mengalami perbaikan sehingga pengembangannya akan semakin sempurna. Pada penelitian ini teaching eksperiment hanya dilakukan satu kali. 78

107 Hal ini disebabkan karena keterbatasan waktu yang dimiliki peneliti untuk melakukan penelitian. Desain pembelajaran ini telah disusun dengan menggunakan masalah nyata tentang pengukuran jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman. Design research yang dilakukan telah menghasilkan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instructional Theory (LIT) yang tertuang dalan Desain Pembelajaran. Berdasarkan pengujian, desain pembelajaran yang disusun dapat mengembangkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Siswa dapat menemukan berbagai ide untuk mengukur lebar jalan di depan sekolah. Ide yang dimunculkan siswa luwes sesuai dengan situasi lingkungan dan benar benar murni muncul dari pemikiran siswa, selain itu ide yang diperoleh siswa dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah, meskipun tingkatannya kemampuan matematis siswa masih sangat terbatas B. SARAN Berikut adalah beberapa saran yang dapat diberikan sebagai perbaikan pada penelitian-penelitian selanjutnya: 1. Fokus siswa untuk melakukan pemodelan matematika perlu dipertajam lagi, sehingga siswa lebih mampu memecahkan masalah matematika yang dihadapi. 2. Siklus teaching eksperiment perlu diperbanyak kembali agar mendapatkan perencanaan belajar lebih maksimal. 79

108 3. Penelitian ini dapat dilanjutkan hingga siswa memiliki kemampuan memodelkan matematika untuk membantu memecahkan masalah matematika yang dihadapi. 80

109 DAFTAR PUSTAKA Alexander, K. L. (2007). Effects Instruction in Creative Problem Solving on Cognition, Creativity, and Satisfaction among Ninth Grade Students in an Introduction to World Agricultural Science and Technology Course. Disertasi pada Texas Tech University. [Online]. Tersedia: (15 Desember 2015) Erman Suherman, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UPI Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing realistic mathematics education. Utrecht: CD-ß Press / Freudenthal Institute Kartono, dkk. (2013) Peningkatan Kreatifitas dan Motivasi Belajar IPA Melalui Pembelajaran Kontekstual. Solo : UNS Lidinillah,Dindin A.M. (2011). Educational Design Research : a Theoretical Framework for Action. Tasikmalaya: UPI [Online]. Tersedia: TASIKMALAYA/DINDIN_ABDUL_MUIZ_LIDINILLAH_(KD- TASIKMALAYA) / %20- %20dindin%20abdul%20muiz%20lidinillah/Educational%20Design%20Researc h-a%20theoretical%20framework%20for%20action.pdf (20 Februari 2017) 81

110 Mahmudi, Ali. (2008). Tinjauan KREATIVITAS dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Termuat pada Jurnal Pythagoras Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Volume 4, Nomor 2, Desember 2008, ISSN McGregor, D. (2007). Developing Thinking Developing Learning. Poland: Open University Press. Mulyasa, E. (2005). Menjadi Guru Profesional. PT. Remaja Rosdakarya. Bandung Munandar, S. C. Utami. (2002). Kreativitas dan Keberbakatan. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama Parlaungan. (2008). Tesis: Pemodelan Matematika untuk Peningkatan Bermatematika Siswa Sekolah Menengah Atas ( SMA). Medan : Universitas Sumatera Utara Rahma Siska Utari dkk. (2014). Metodologi Penelitian Pendidikan Matematik. Raymond Brown dkk. (2015). MATHEMATICAL MODELLING AN EXAMPLE FROM AN INTER-SCHOOL MODELLING CHALLENGE (MATHEMATICAL MODELLING From Theory to Practice. Singapapura:Nanyang Technological University. hlm 143:160) Rini, Wety Setia. (2013). Pengaruh Pembelajaran Dengan Metode Penemuan Terbimbing Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif dan Kemandirian Siswa SMK di Kota Bogor.Bogor: Universitas Terbuka 82

111 Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Potensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sutawidjaja, Akabar. (1992/1993). Pendidikan Matematika 3. Depdikbud, Dirjen Dikti, PPTK: Jakarta. Turmudi. (2010). Mengurangi Rasa Cemas Belajar Matematika dengan Menampilkan Matematika Eksploratif untuk Merangsang Siswa Belajar. Disajikan dalam Seminar Nasional Sehari di Universitas Islam Bandung, Bandung 16 Januari

112 LAMPIRAN 84

113 LAS (preparing eksperiment) LEMBAR AKTIVITAS SISWA Pengukuran Jalan Raya Petunjuk: Lakukanlah sesuai langkah-langkah berikut! a. Berdirilah di tepi jalan raya yang ada di depan sekolah. b. Amatilah jalan raya tersebut! c. Bersama temanmu, diskusikanlah bagaimana cara mengukur jalan raya tersebut tanpa tanpa kalian menyeberangi jalan? d. Tuliskanlah ide kalian tersebut! e. Tentukanlah lebar jalan tersebut sesuai ide yang telah didiskusikan!

114

115 Nama/No : LAS (pilot eksperiment) LEMBAR AKTIVITAS SISWA Tujuan Pembelajaran: Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki Pengukuran Jalan Raya Ikutilah petunjuk di bawah ini! 1. Amatilah gambar berikut 2. Buatlah beberapa pertanyaan matematika yang dapat digali dari gambar di atas!

116 3. Lakukanlah aktivitas sesuai petunjuk dibawah ini! a. Bersama teman kelompokmu berdirilah di pinggir jalan raya di depan sekolahmu! b. Hormati serta hargailah para pengguna jalan raya tersebut! c. Diskusikanlah gagasan/ide dalam kelompok bagaimanakah cara mengukur lebar jalan raya tanpa menyeberangi jalan tersebut d. Kumpulkanlah data-data yang dibutuhkan untuk mengukur jalan tersebut Ide/ gagasan :... Data data : 1)... 2)... 3)... 4)... 5)... 6)... e. Berdasarkan ide serta data yang telah dikumpulkan hitunglah atau tentukanlah ukuran lebar jalan raya di depan sekolahmu!.

117 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

118

119 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

120

121 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

122

123 Nama/No : LAS (teaching eksperiment) LEMBAR AKTIVITAS SISWA Kompetensi yang akan dicapai: Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar Tujuan Pembelajaran: Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki Pengukuran Jalan Raya Pengamatan Amatilah gambar berikut

124 Bertanya Informasi apakah yang kalian peroleh dari gambar diatas? Buatlah beberapa pertanyaan matematika yang dapat digali dari gambar di atas! dst Mengumpulkan informasi Lakukanlah petunjuk dibawah ini! a. Bersama teman kelompokmu berdirilah di pinggir jalan raya di depan sekolahmu! b. Hormati serta hargailah para pengguna jalan raya tersebut! c. Diskusikanlah gagasan/ide dalam kelompok bagaimanakah cara mengukur lebar jalan raya tanpa menyeberangi jalan tersebut d. Kumpulkanlah data-data yang dibutuhkan untuk mengukur jalan tersebut

125 Ide/ gagasan : Data data : 1)... 2)... 3)... 4)... 5)... 6)... 7) Dst Mengasosiasi Berdasarkan ide serta data yang telah dikumpulkan hitunglah atau tentukanlah ukuran lebar jalan raya di depan sekolahmu!

126 Komunikasi Presentasikanlah serta diskusikanlah hasil kerja kelompokmu bersama guru serta teman sekelasmu! Tugas! 1. Carilah sungai di sekitar sekolah atau rumahmu! 2. Hitunglah/ukurlah lebar sungai tersebut tanpa menyeberanginya!.

127

128

129

130 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

131

132

133

134

135

136

137

138

139 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

140

141

142

143

144

145

146

147

148 Desain pembelajaran pilot eksperiment Pengamatan Jalan Raya 1. Tujuan pembelajaran: Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar 2. Kompetensi yang akan dicapai Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki 3. Aktivitas Pembelajaran a. Eksplorasi masalah 1) Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang 2) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya b. Diskusi kelas 1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut, dan guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada gambar tersebut.

149 2) Guru menunjuk seorang siswa untuk menyebutkan pertanyaan-pertanyaan yang telah didiskusikan dengan kelompoknya Salah satu kemungkinan jawaban dari siswa adalah pertanyaan berapakah lebar jalan raya tersebut? Jika siswa mengungkapkan pertanyaan tersebut, maka guru meminta siswa untuk melanjutkan diskusi untuk menentukan ide bagaimanakah cara mengukur jalan raya tersebut? 3) Untuk membantu siswa memiliki gambaran yang nyata pada saat diskusi, guru meminta siswa untuk mengamati jalan raya yang ada di depan sekolah, dan memikirkan ide bagaimana cara mengukur jalan raya tersebut 4) Para siswa diberikan waktu yang cukup untuk berpikir bagaimana menyelesaikan masalah tersebut. 5) Guru meminta siswa untuk kembali ke dalam kelas dan melanjutkan diskusi 6) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan dan menjelaskan idenya. Kemungkinan jawaban siswa, yaitu: Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya. Salah satu media yang digunakan adalah zebra cross yang membentang di jalan

150 7) Guru memberikan apresiasi jawaban siswa tersebut, guru mengungkapkan kelemahan-kelemahan apabila mengukur lebar jalan menggunakan ide dari anak tersebut

151 Desain pembelajaran teaching eksperiment Pengamatan Jalan Raya 1. Tujuan pembelajaran: Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar 2. Kompetensi yang akan dicapai Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki 3. Aktivitas Kelas a. Aktivitas pembentukan karakter siswa Guru memberikan penjelasan aturan di dalam kelas, yaitu: 1) Siswa wajib mengangkat tangan, jika siswa akan berkomunikasi dengan guru (bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain), 2) Siswa mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa. 3) Satu berbicara yang lain mendengarkan b. Eksplorasi masalah 1) Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang 2) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya

152 3) Guru menjelaskan maksud dari tampilan gambar dengan memberikan narasi atau pengantar dengan tujuan mengkondusifkan situasi siswa dalam belajar Matematika merupakan ilmu dasar yang sangat berpengaruh dalam kehidupan manusia. Tidak ada aktivitas manusia yang tidak mengandung unsur matematika. Pada layar di depan terdapat sebuah gambar pemandangan yang menampilkan situasi jalan raya, jalan tersebut merupakan jalan yang menghubungkan antara pantai Kuwaru dan pantai Samas di Kabupaten Bantul. Seperti yang sudah di utarakan di atas bahwa matematika selalu ada dalam situasi apapun. Begitu juga dengan situasi jalan yang ditampilkan dalam gambar. Terdapat banyak unsur matematika yang bisa dilihat. Coba amati gambar jalan tersebut, buatlah pertanyaan-pertanyaan matematika yang dapat dinyatakan dengan situasi jalan pada gambar, dan selanjutnya diskusikanlah bersama teman sekelompokmu! c. Diskusi Kelompok 1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut

153 2) Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada situasi jalan. 3) Siswa diminta untuk mengutarakan hasil pengamatannya di dalam kelompok 4) pertanyaan yang diungkapkan siswa didiskusikan dalam kelompok dan anatar anggota saling melengkapi. 5) Guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa kepada setiap kelompok 6) Salah seorang siswa dalam kelompok mencatatkan daftar pertanyaan yang diutarakan siswa dalam Lembar Aktivitas Siswa d. Diskusi kelas (pleno) 1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas. 2) Guru menunjuk seorang siswa untuk untuk menginventaris hasil diskusi di papan tulis 3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan 4) Guru menunjuk satu kelompok untuk membacakan hasil dari diskusi pada masing-masing kelompok. 5) Guru meminta siswa yang berada di depan kelas untuk untuk menuliskan pertanyaan yang disampaikan siswa sebagai wakil dari kelompok. 6) Jika suasana kelas tidak kondusif guru kembali mengingatkan siswa komitmen atau aturan dalam diskusi

154 7) Guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi 8) Setelah diskusi kelas berakhir, maka akan dihasilkan sejumlah pertanyaan yang diungkapkan siswa dari hasil pengamatan gambar, namun ada kemungkinan terdapat pertanyaan sama yang diungkapkan oleh beberapa kelompok Kemungkinan pertanyaan siswa adalah sebagai berikut: a. Berapakah banyak jalur jalan? b. Berapakah tinggi patok dipinggir jalan? c. Berapakah banyak patok di pinggir jalan? d. Berapakah lebar jalan? e. Berapakah panjang jalan? f. Apakah bentuk garis putih di tengah jalan? dst e. Eksplorasi Masalah 1. Guru kembali mengatur kondisi kelas agar kondusif 2. Guru memberikan sebuah masalah baru yang terkait dengan masalah diawal yaitu situasi di jalan Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian sampaikan, pak guru akan mengambil sebuah pertanyaan yang akan menjadi dasar dari aktivitas kalian selanjutnya. Pertanyaan tersebut adalah Berapa lebar jalan tersebut yang sesungguhnya?. Akan sulit dijawab karena gambar tersebut tidak menjelaskan data-data yang dibutuhkan seperti skala gambar. Untuk itu gambar tersebut akan

155 diganti dengan kondisi nyata, yaitu jalan raya di depan sekolah. Bersama kelompokmu tentukanlah bagaimana ide atau cara mengukur lebar jalan di depan sekolah dengan tanpa menyeberangi jaln tersebut!. f. Diskusi Kelompok 1) Guru mendampingi siswa untuk melakukan pengamatan di tepi jalan raya depan sekolah 2) Siswa diberikan waktu untuk melakukan pengamatan dan mendiskusikannya dalam kelompok 3) Setelah cukup waktu Siswa diminta untuk menuangkan ide mereka pada Lembar Aktivitas Siswa 4) Siswa diminta untuk mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan berdasarkan ide mereka. 5) Setelah data yang dibutuhkan cukup, siswa diminta untuk kembali ke dalam kelas dan diminta untuk menyelesaikan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah 6) Siswa kembali ke dalam kelas untuk kembali berdiskusi di dalam kelas g. Diskusi kelas (pleno) 1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas. 2) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk untuk menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas

156 3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan 4) Guru memberikan kesempatan kelompok yang lain untuk menanggapi atau menyampaikan idenya sendiri, atau jika tidak ada yang memberikan tanggapan guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi Kemungkinan kondisi dan jawaban siswa, yaitu: a. Siswa kondusif dalam mengungkapkan ide - Siswa aktif mengungkapkan ide yang dimiliki - Siswa berusaha dengan tekun untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi - Siswa menghargai teman yang sedang berbicara b. Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya. Kemungkinan 1 Siswa memanfaatkan zebra cross yang membentang di jalan. Siswa mengukur zebra cross yang ada di tepi jalan. Selain lebar zebra cross ditepi jalan, siswa juga mengukur jeda antara dua zebra cross. Selanjutnya siswa kan mengalikan jumlah zebra cross dan ukuran sebuah zebra cross

157 Kemungkinan 2 Siswa memanfaatkan langkah orang yang sedang menyeberang jalan Siswa mengamati orang lain atau pengguna jalan yang sedang menyeberangi jalan raya di depan sekolah. Saat pengguna jalan tersebut menyebrang, siswa menghitung jumlah langkah penyebrang jalan. Selanjutnya siswa memperkirakan ukuran langkah penyeberang jalan dengan cara mengukur lebar langkah orang yang diamati atau menmperkirakan dengan langkahnya sendiri. Kemudian siswa menghitung jumlah langkah siswa dengan ukuran lebar langkah kaki Kemungkinan 3 Siswa menggunakan perbandingan antara lebar kendaraan yang melintas dengan lebar jalan. Siswa melakukan pengamatan terhadap kendaraan yang melintas, misal truk. Selanjutnya siswa akan memperkirakan lebar truk. Anggota kelompok yang lain mengamati sisa jalan di kiri serta kanan jalan dan memperkirakan lebar sisa jalan tersebut. dari data pengamatan, kelompok siswa tersebut akan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah. 5) Guru memberikan apresiasi jawaban-jawaban siswa tersebut

158 h. Penugasan Selanjutnya Guru memberikan tugas kepada siswa baik secara individu atau kelompok: Berapakah lebar sungai yang ada di sekitar rumahmu?

159 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Kelas Semester Mata Pelajaran Jumlah Pertemuan : SMP Kanisius Sleman : VII : Gasal/ Genap : Matematika : 1 pertemuan A. Standar Kompetensi Siswa dapat memecahkan masalah matematika B. Kompetensi Dasar Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki C. Indikator 1. Siswa memiliki ide untuk mengukur lebar jalan di depan sekolah. 2. Siswa mampu melakukan pemodelan matematika untuk memecahkan masalah matematika D. Tujuan Pembelajaran Melalui eksplorasi dan diskusi kelompok, siswa dapat bekerja sama memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar E. Materi Ajar 1. Konsep Pemecahan Masalah Matematika Pengukuran Lebar Jalan 2. Prosedur a. Menemukan konsep masalah b. Memunculkan gagasan ide penyelesaian masalah c. Pemodelan masalah matematika

160 F. Alokasi Waktu : 2 x 40 menit G. Metode Pembelajaran 1. Tanya Jawab 2. Diskusi 3. Kerja Kelompok 4. Penugasan H. Nilai Kemanusiaan 1. Mau mendengarkan apabila orang lain sedang berbicara/mengemukakan pendapat. 2. Mau membantu orang lain. 3. Mau bekerjasama dengan orang lain tanpa memandang kaya, miskin, asal usul, suku, ras dan agama. I. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan a. Penyampaian salam dan sapa b. Ungkapan syukur kepada Tuhan YME c. Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.. d. Menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai dan KKM yang harus dicapai. e. Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan aktivitas yang akan dilaksanakan. f. Guru memberikan penjelasan aturan di dalam kelas, yaitu: 1) Siswa wajib mengangkat tangan, jika siswa akan berkomunikasi dengan guru (bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain), 2) Siswa mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa. 3) Satu berbicara yang lain mendengarkan g. Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang

161 2. Kegiatan inti a. Eksplorasi masalah 1) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya 2) Guru menjelaskan maksud dari tampilan gambar dengan memberikan narasi atau pengantar dengan tujuan mengkondusifkan situasi siswa dalam belajar Matematika merupakan ilmu dasar yang sangat berpengaruh dalam kehidupan manusia. Tidak ada aktivitas manusia yang tidak mengandung unsur matematika. Pada layar di depan terdapat sebuah gambar pemandangan yang menampilkan situasi jalan raya, jalan tersebut merupakan jalan yang menghubungkan antara pantai Kuwaru dan pantai Samas di Kabupaten Bantul. Seperti yang sudah di utarakan di atas bahwa matematika selalu ada dalam situasi apapun. Begitu juga dengan situasi jalan yang ditampilkan dalam gambar. Terdapat banyak unsur matematika yang bisa dilihat. Coba amati gambar jalan tersebut, buatlah pertanyaan-pertanyaan matematika yang dapat dinyatakan dengan situasi jalan pada gambar, dan selanjutnya diskusikanlah bersama teman sekelompokmu! b. Diskusi Kelompok 1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut 2) Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada situasi jalan. 3) Siswa diminta untuk mengutarakan hasil pengamatannya di dalam kelompok

162 4) pertanyaan yang diungkapkan siswa didiskusikan dalam kelompok dan anatar anggota saling melengkapi. 5) Guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa kepada setiap kelompok 6) Salah seorang siswa dalam kelompok mencatatkan daftar pertanyaan yang diutarakan siswa dalam Lembar Aktivitas Siswa c. Diskusi kelas (pleno) 1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas. 2) Guru menunjuk seorang siswa untuk untuk menginventaris hasil diskusi di papan tulis 3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan 4) Guru menunjuk satu kelompok untuk membacakan hasil dari diskusi pada masing-masing kelompok. 5) Guru meminta siswa yang berada di depan kelas untuk untuk menuliskan pertanyaan yang disampaikan siswa sebagai wakil dari kelompok. 6) Jika suasana kelas tidak kondusif guru kembali mengingatkan siswa komitmen atau aturan dalam diskusi 7) Guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi 8) Setelah diskusi kelas berakhir, maka akan dihasilkan sejumlah pertanyaan yang diungkapkan siswa dari hasil pengamatan gambar, namun ada kemungkinan terdapat pertanyaan sama yang diungkapkan oleh beberapa kelompok Kemungkinan pertanyaan siswa adalah sebagai berikut: a. Berapakah banyak jalur jalan? b. Berapakah tinggi patok dipinggir jalan? c. Berapakah banyak patok di pinggir jalan? d. Berapakah lebar jalan? e. Berapakah panjang jalan?

163 f. Apakah bentuk garis putih di tengah jalan? Dst d. Eksplorasi Masalah 1) Guru kembali mengatur kondisi kelas agar kondusif 2) Guru memberikan sebuah masalah baru yang terkait dengan masalah diawal yaitu situasi di jalan Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian sampaikan, pak guru akan mengambil sebuah pertanyaan yang akan menjadi dasar dari aktivitas kalian selanjutnya. Pertanyaan tersebut adalah Berapa lebar jalan tersebut yang sesungguhnya?. Akan sulit dijawab karena gambar tersebut tidak menjelaskan data-data yang dibutuhkan seperti skala gambar. Untuk itu gambar tersebut akan diganti dengan kondisi nyata, yaitu jalan raya di depan sekolah. Bersama kelompokmu tentukanlah bagaimana ide atau cara mengukur lebar jalan di depan sekolah dengan tanpa menyeberangi jaln tersebut!. e. Diskusi Kelompok 1) Guru mendampingi siswa untuk melakukan pengamatan di tepi jalan raya depan sekolah 2) Siswa diberikan waktu untuk melakukan pengamatan dan mendiskusikannya dalam kelompok 3) Setelah cukup waktu siswa diminta untuk menuangkan ide mereka pada Lembar Aktivitas Siswa 4) Siswa diminta untuk mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan berdasarkan ide mereka. 5) Setelah data yang dibutuhkan cukup, siswa diminta untuk kembali ke dalam kelas dan diminta untuk menyelesaikan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah 6) Siswa kembali ke dalam kelas untuk kembali berdiskusi di dalam kelas

164 f. Diskusi kelas (pleno) 1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas. 2) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk untuk menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas 3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan 4) Guru memberikan kesempatan kelompok yang lain untuk menanggapi atau menyampaikan idenya sendiri, atau jika tidak ada yang memberikan tanggapan guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi Kemungkinan kondisi dan jawaban siswa, yaitu: a) Siswa kondusif dalam mengungkapkan ide - Siswa aktif mengungkapkan ide yang dimiliki - Siswa berusaha dengan tekun untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi - Siswa menghargai teman yang sedang berbicara b) Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya. Kemungkinan 1 Siswa memanfaatkan zebra cross yang membentang di jalan. Siswa mengukur zebra cross yang ada di tepi jalan. Selain lebar zebra cross ditepi jalan, siswa juga mengukur jeda antara dua zebra cross. Selanjutnya siswa kan mengalikan jumlah zebra cross dan ukuran sebuah zebra cross

165 Kemungkinan 2 Siswa memanfaatkan langkah orang yang sedang menyeberang jalan Siswa mengamati orang lain atau pengguna jalan yang sedang menyeberangi jalan raya di depan sekolah. Saat pengguna jalan tersebut menyebrang, siswa menghitung jumlah langkah penyebrang jalan. Selanjutnya siswa memperkirakan ukuran langkah penyeberang jalan dengan cara mengukur lebar langkah orang yang diamati atau menmperkirakan dengan langkahnya sendiri. Kemudian siswa menghitung jumlah langkah siswa dengan ukuran lebar langkah kaki Kemungkinan 3 Siswa menggunakan perbandingan antara lebar kendaraan yang melintas dengan lebar jalan. Siswa melakukan pengamatan terhadap kendaraan yang melintas, misal truk. Selanjutnya siswa akan memperkirakan lebar truk. Anggota kelompok yang lain mengamati sisa jalan di kiri serta kanan jalan dan memperkirakan lebar sisa jalan tersebut. dari data pengamatan, kelompok siswa tersebut akan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah. 5) Guru memberikan apresiasi jawaban-jawaban siswa tersebut 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, peserta didik diminta membuat rangkuman. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

166 c. Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. d. Guru memberikan tugas kepada siswa baik secara individu atau kelompok: Berapakah lebar sungai yang ada di sekitar rumahmu? J. Refleksi Setelah dapat memecahkan masalah matematika yang di berikan, peserta didik diajak untuk bersikap kritis terhadap peristiwa yang terjadi disekitarnya. Refleksi dibantu dengan pertanyaan : - Bagaimana ilmu yang telah diperoleh bisa dimanfaatkan dalam masyarakat? - Bagaimana kerja sama dalam kelompok K. Aksi Peserta didik menjadi peduli terhadap peristiwa dan kejadian yang terjadi disekitarnya. L. Kecakapan Hidup 1. Kecakapan mengambil keputusan dan memecahkan masalah dan dapat menerapkan dalam masyarakat. 2. Kecakapan bekerjasama dengan orang lain. 3. Percaya Diri 4. Cermat dan Teliti M. Sumber Belajar 1. Buku Matematika untuk SMP kelas VII 2. Lembar Kerja Siswa 3. Lingkungan N. Penilaian Indikator Pencapaian Penilaian Kompetensi Teknik Bentuk Instrumen Instrumen 1. Siswa memiliki ide pengamatan Rubrik a. Kelancaran untuk mengukur pengamatan b. Keluwesan

167 lebar jalan di depan sekolah. 2. Siswa mampu melakukan pemodelan matematika untuk memecahkan masalah matematika c. Keaslian d. Penguraian e. Perumusan Kembali Pedoman Penskoran No Kegiatan Skor Siswa mampu memproduksi ide Siswa mampu mengajukan pendekatan dalam pemecahan masalah Siswa mampu melahirkan gagasannya sendiri Siswa mampu merinci hasil pemikirannya Siswa mampu mengkaji kembali persoalan dengan cara yang berbeda Sangat mampu = 5 Mampu =4 Cukup mampu =3 Kurang mampu = 2 Tidak mampu = 1 Perolehan Skor Nilai Akhir : x skor ideal (100) =... Skor maksimum Mengetahui Kepala Sekolah Sleman,... Guru Mata Pelajaran......

168 CATATAN WAWANCARA DENGAN GURU Kegiatan : wawancara guru Waktu : Januari 2017 Narasumber Tujuan : M. Marjono, S.Pd : Untuk mengetahui kondisi awal siswa P G P : sudah berapa tahun bapak mengajar Matematika? : 30 tahun : apakah ada perubahan dalam pembelajaran matematika sejak jaman dulu ketika awal mengajar hingga sekarang G P : tentu ada perbedaan, sesuai dengan kurikulum yang berlaku? : Ketika mengajar di kelas, apakah bapak menerapkan metode pembelajaran tertentu? Bila ya, model pembelajaran apa yang ibu terapkan? G : Tentu saja setiap pembelajaran di kelas pasti menggunakan metode, namun metode apa namanya saya kurang tahu, saya selalu menerapkan metode pembelajarn agar proses pembelajaran lebih efektif dan siswa dapat aktif sehingga materi dapat selesai P : menurut bapak lebih baik materi selesai atau anak memiliki kemampuan matematis yang tinggi? G : inginnya dua-duanya, namun terkadang guru diruntut untuk menyelesaikan materi, sehingga hasilnya diabaikan. Yang terpenting prosesnya anak mengerti P : dari prosesnya, bagaimanakah kemampuan anak dalam menyelesaikan masalah matematika?

169 G : anak cenderung mengerjakan soal berdasarkan contoh yang diberikan dan mengikuti sesuai materi P : apakah anak tidak memiliki kreativitas untuk menyelesaikan soal dengan cara yang di luar semestinya? G : tidak, jarang sekali. P : di kelas 7 ada dua kelas, 7A dan 7B. bagaimanakah karakteristik dari dua kelas tersebut G P G : sama saja, hampir merata, ada yang agak cepat, ada yang sangat lambat dalam belajar : Bagaimanakan prestasi belajar siswa : biasa - biasa saja, sebagian besar siswa kurang dapat menyerap pelajaran dengan maksimal sehingga hasil akhir seperti ujiannya pun kurang memuaskan harapkan. Mungkin karena anak terlalu belajar teks book, sehingga kurang mengeksplorasi manfaat matematika untuk hidupnya

170 CATATAN PENGAMATAN AKTIVITAS SISWA (tahap 1) Tahapan : preparing eksperiment Hari/tgl : Jumat, 24 Maret 2017 Waktu : s.d Tempat : SMP Kanisius Sleman a) Pendahuluan - Peneliti membagi lembar aktivitas siswa - Peneliti menjelaskan maksud tujuan aktivitas b) Kegiatan inti - Peneliti mengarahkan siswa untuk melakukan pengamatan di tepi jalan di depan sekolah - Siswa membaca dan mengikuti petunjuk pada lembar aktivitas siswa - Siswa mengamati berdiskusi untuk menyelesaikan masalah - siswa mengamati zebra cross yang melintang di jalan - salah seorang siswa mengukur zebra cross yang paling tepi dengan menggunakan penggaris - siswa menuangkan idenya pada lembar aktivitas siswa - siswaa kembali ke dalam kelas untuk menghitung c) Kegiatan penutup Pada kegiatan penutup ini peneliti yang juga bertindak sebagai guru mengulas kembali apa yang telah dilakukan anak-anak dengan cara melakukan tanya jawab (wawancara).

171 CATATAN PENGAMATAN AKTIVITAS SISWA (tahap 2) Tahapan : pilot eksperiment Hari/tgl : Jumat, 14 April 2017 Waktu : s.d Tempat : SMP Kanisius Sleman a) Pendahuluan - Siswa dibagi dalam 3 kelompok - Peneliti menyiapkan media berupa Laptop dan Projector - Peneliti menjelaskan maksud tujuan aktivitas b) Kegiatan inti - Peneliti menampilkan gambar situasi jalan dengan memanfaatkan laptop dan projector - Siswa melakukan pengamatan gambar - Siswa melakukan aktivitas diskusi menyusun pertanyaan berdasarkan gambar - Peneliti membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) - Siswa menuliskan hasil diskusi berupa daftar pertanyaan pada LAS - Siswa menyampaikan diskusi pada masing-masing kelompok - Peneliti mengarahkan siswa untuk melakukan pengamatan di tepi jalan di depan sekolah - Siswa melanjutkan membaca dan mengikuti petunjuk pada lembar aktivitas siswa - Siswa mengamati jalan dan berdiskusi untuk menyelesaikan masalah - Salah satu kelompok siswa mengamati zebra cross yang melintang di jalan - Kelompok kedua mengamati orany yang menyeberang jalan - Kelompok ketiga hanya duduk dan membayangkan sesuatu - salah seorang siswa mengukur zebra cross yang paling tepi dengan menggunakan penggaris - siswa menuangkan idenya pada lembar aktivitas siswa - siswa kembali ke dalam kelas untuk menghitung c) Kegiatan penutup Kegiatan /aktivitas sisea diakhiri dengan diskusi masing-masing kelompok dengan peneliti

172 CATATAN PENGAMATAN AKTIVITAS SISWA (tahap 3) Tahapan : teaching eksperiment Hari/tgl : Rabu, 10 Mei 2017 Waktu : s.d Tempat : SMP Kanisius Sleman 1. Pendahuluan - Peneliti sebagai guru menyampaikan salam dan sapa serta mengucap syukur kepada Tuhan YME - Guru menjelaskan tujuan pembelajaran - Guru menjelaskan aktivitas yang akan dilaksanakan. - Guru memberikan penjelasan aturan di dalam kelas, yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan - Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang 2. Kegiatan inti - Guru menayangkan gambar jalan raya - Siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut - Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada situasi jalan. - Siswa mengutarakan pendapat berupa di dalam kelompok - pertanyaan yang diungkapkan siswa didiskusikan dalam kelompok dan antar anggota saling melengkapi. - Guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa kepada setiap kelompok - Salah seorang siswa dalam kelompok mencatatkan daftar pertanyaan yang diutarakan siswa dalam Lembar Aktivitas Siswa - Seorang anak maju di depan kelas untuk menginventaris hasil diskusi di papan tulis - Kelas agak tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan - Masing-masing kelompok untuk membacakan hasil dari diskusi kelompoknya - Guru kembali mengatur kondisi kelas agar kondusif - Guru memberikan sebuah masalah baru yang terkait dengan masalah diawal yaitu situasi di jalan - Siswa melakukan pengamatan di tepi jalan raya depan sekolah

173 - Siswa menuangkan ide mereka pada Lembar Aktivitas Siswa - Siswa kembali ke dalam kelas untuk kembali berdiskusi di dalam kelas - Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif dan mempersiapkan diskusi kelas. - Siswa menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas 3. Kegiatan penutup - Guru dan siswa melakukan refleksi aktivitas yang telah dilakukan - Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mengukur lebar sungai yang ada di sekitar rumah

174 CATATAN WAWANCARA SISWA Hari/tanggal : Jumat, 12 Mei 2017 Waktu : Tempat : SMP Kanisius Sleman a. Kelompok 1 - Cara mengukur jalan dengan menggunakan tongkat pramuka - Siswa membayangkan tongkat pramuka melintang di jalan. - Satu ruas jalan kira-kira tiga kali panjang tongkat pramuka, sehingga lebar jalan yang dua ruas jalan sama dengan enam kali panjang tongkat pramuka Melalui wawancara siswa menyatakan bahwa lebar jalan sama dengan 6 kali tongkat pramuka - Siswa yakin apakah benar lebar satu ruas jalan sama dengan tiga kali tongkat pramuka, karena siswa menentukan hanya mengira-ngira saat pengamatan dan membayangkan posisi tongkat bila di rentangkan di jalan. Siswa tidak berani merentangkan tongkat di jalan, karena akan mengganggu lalu lintas yang ramai - Siswa mengukur panjang tongkat menggunakan penggarisa dan didapat bahwa panjang tongkatnya adalah 155 cm. - Siswa menghitung lebar jalan yaitu dengan mengalikan panjang tongkat dan banyak tongkat yang dibutuhkan, sehingga lebar jalan = 155 cm x 6 = 930 cm - Siswa merasa senang dengan aktivitas pembelajaran, karena tidak hanya di dalam kelas.

175 b. Kelompok 2 - Siswa memiliki ide untuk mengukur lebar jalan dengan memanfaatkan zebra cross. - Zebra cross terdiri dari dua garis berwarna putih dan hitam. - Jalan di depan sekolah terdapat 2 jalur. Pada setiap jalur terdiri dari 11 pasang garis hitam dan putih, serta terdapat sisa sebuah garis putih yang tidak memiliki pasangan. Karena jalan di depan sekolah terdapat dua jalur, sehingga zebra cross pada jalan di depan sekolah terdapat 22 pasang garis putih dan hitam serta 2 garis putih tanpa pasangan. - Siswa mengukur sepasang garis putih dan hitam dengan menggunakan langkah kaki. Langkah ini dilakukan karena siswa beranggapan bahwa jika mengukur menggunakan penggaris akan lebih beresiko tersambar kendaraan yang lewat. - Di tepi jalan, siswa melebarkan kedua kaki yang lebarnya sama dengan ketikamengukur zebra cross, didapat ukuran 55 cm - Siswa mengukur garis putih yang berada di paling tepi diperoleh ukuran 30 cm. Dari data tersebut siswa melakukan pemodelan untuk menghitung lebar jalan dengan terlebih dahulu menyatakan kalimat lebar jalan di depan sekolah dihitung dengan cara mengalikan lebar langkah kaki dengan Jumlah pasangan zebra cross dan ditambah dengan 2 kali garis putih, dan diperoleh 12,7m sebagai lebar jalan di depan sekolah - Siswa merasa senang dengan aktivitas pembelajaran, karena dapat mengukur jalan secara langsung

176 c. Kelompok 3 - Siswa mengukur lebar zebra cross menggunakan penggaris, diperoleh ukuran zebra cross hitam 25 cm dan yang putih 30 cm, selanjutnya siswa menghitung banyak garis dalam satu jalur, garis putih sebanyak 12 buah dan hitam 11 buah. - Siswa menghitung lebar jalan pada 1 jalur dan diperoleh ukuran 687 cm. Selanjutnya dikalikan dua untuk menghitung lebar seluruhnya, diperoleh ukuran lebar jalan di depan sekolah yaitu 1374 cm atau 13,74 m - Siswa merasa senang dengan aktivitas pembelajaran, karena melakukan pembelajaran di luar kelas d. Kelompok 4: - Siswa mengungkapkan ide untuk mengetahui lebar jalan di depan sekolah dengan cara mengukur lebar zebra cross, siswa mengungkapkan bahwa zebra cross terdiri dari dua garis berwarna putih dan hitam. Zebra cross di depan sekolah terdiri dari 24 garis putih dengan lebar 30 cm, dan 22 garis hitam dengan ukuran 25 cm. Dari data yang diperoleh siswa melakukan perhitungan untuk mengulur lebar jalan dengan menjumlahkan hasil perkalian banyak garis putih dan lebar garis Putih dengan perkalian banyak garis hitam dan lebar garis hitam.dari hasil perkalian diperoleh ukuran lebar jalan yaitu 12,7 m - Siswa merasa senang dengan aktivitas pembelajaran, karena dapat mengeksplor aktivitas matematika pada jalan raya

177 e. Kelompok 5: - Dalam wawancara siswa mengungkapkan ide untuk mengukur jalan dengan memanfaatkan zebra cross. - Siswa mengatakan bahwa di depan sekolah terdapat dua jalur. - Satu jalur memiliki zebra cross yang terdiri dari dua macam garis yang berwarna hitam putih - Jumlah putih sebanyak 12 dengan ukuran 30 cm dan hitam sebanyak 11 dengan ukuran 24 cm. - Ukuran di dapat dengan cara mengukur menggunakan penggaris, - Untuk mengetahui lebar jalan siswa menghitung dengan cara dua kali banyak garis putih kali lebar garis putih ditambahkan dua kali banyak garis hitam kali lebar garis hitam, dan diperoleh ukuran lebar jalan 12, 48 m - Siswa merasa senang karena ternyata mesipun tidak ada angkanya, jalan dapat di hitung lebarnya. f. Kelompok 6: - Dalam wawancara, siswa mengungkapkan melalui pengamatan di jalan siswa menemukan gagasan untuk mengetahui lebar jalan dengan memanfaatkan orang yang sedang menyeberang jalan. - Data yang dikumpulkan siswa adalah orang menyeberang jalan sebanyak 24 langkah dan setiap langkah memiliki jangkauan 50 cm. - Siswa melakukan perhitungan dengan mengalikan bayak langkah dan lebar langkah, sehingga diperoleh ukuran lebar jalan di depan sekolah yaitu 1200 cm.

178 - Siswa menyatakan bahwa ukuran tersebut mungkin trjadi kesalahan, dikarenakan ukuran digunakan mengukur langkah kaki adalah dengan kaki siswa sendiri bukan langkah orang yang sedang menyeberang jalan. - Siswa merasa senang karena dapat belajar di luar kelas g. Kelompok 7 - Melalui wawancara siswa menyatakan bahwa untuk mengukur lebar jalan di depan sekolah, siswa mengamati orang yang sedang menyeberang. - Banyak langkah orang menyeberang jalan di depan sekolah adalah sebanyak 28 langkah, setiap langkah berukuran 40 cm. - Siswa menghitung lebar jalan dengan mengalikan banyak langkah dan lebar setiap langkah, yaitu 28 x 40 cm, sehingga diperoleh ukuran lebar jalan 1120 cm atau 11,2m - Siswa tidak yakin bahwa jawabannya benar, karena banyak langkah yang dihitung adalah langkah kaki orang dewasa yang sedang menyebrang, sedangkan langkah kaki yang di ukur adalah dengan memperkirakan langkah kaki siswa sendiri, bukan langkah kaki orang yang menyeberang jalan. - Siswa yakin dengan idenya apabila siswa dapat mengukur lebar langkah kaki orang yang menyeberang - Siswa merasa tidak enak hati bila mengganggu aktivitas orang yang sedang menyeberang jalan. - Siswa merasa senang melakukan aktivitas pembelajaran karena merasa bebas berimajinasi.

179 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

180 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

181 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI