FREQUENT ITEMSET MINING MENGGUNAKAN ALGORITMA PIE

Transkripsi

1 FREQUENT ITEMSET MINING MENGGUNAKAN ALGORITMA PIE Suhatati Tjandra Dosen Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknik Surabaya ABSTRAK Frequent itemset mining adalah algoritma yang digunakan utnuk mencari frequent itemset. Salah satu algorima yang dapat digunakan adalah Algoritma PIE ( Probabilistic Iterative Expansion). Algoritma PIE (Probabilistic Iterative Expansion) adalah sebuah algoritma frequent itemset mining (FIM) yang menggunakan probabilitas item sebagai dasar untuk men-generate kandidat-kandidat berikutnya. Para kandidat disimpan dalam sebuah trie dimana setiap path dari root menuju suatu node merepresentasikan sebuah kandidat itemset. Algoritma ini membentuk trie secara iteratif sampai semua frequent itemset ditemukan. Karena pembentukan trie inilah maka algoritma PIE membutuhkan waktu untuk melakukan kalkulasi. Algoritma ini diuji coba pada tiga dataset yaitu dataset Chess, Mushroom dan T10I4D100K dan kemudian dilakukan pencatatan waktu yang dibutuhkan untuk melakukan miningnya. Kata kunci: Data Mining, PIE, Probabilistic, Itemset, trie ABSTRACT Frequent Itemset Mining is algorithm which is used to find frequent itemset. Probabilistic Iterative Expansion (PIE) algorithm is one of Frequent Itemset Mining algorithms which use probabilistic to generate next candidates and the candidates is stored in a common trie data structure. This algorithm build trie iteratively until all frequent itemset was found.pie algorithm, need more times to calculate and build the trie. PIE algorithm be implemented for three datasets in order to record total time used for mining process. Keywords: Data Mining, PIE, Probabilistic, Itemset, trie PENDAHULUAN Algoritma PIE (Probabilistic Iterative Expansion) adalah sebuah algoritma frequent itemset mining (FIM) yang menggunakan probabilitas item sebagai dasar untuk men-generate kandidatkandidat berikutnya. Para kandidat disimpan dalam sebuah trie dimana setiap path dari root menuju suatu node merepresentasikan sebuah kandidat itemset. Algoritma ini membentuk trie secara iteratif sampai semua frequent itemset ditemukan. Secara garis besar proses mining dengan menggunakan algoritma PIE terdiri atas empat tahap yaitu tahap preprocessing, tahap pembentukan trie, tahap perhitungan frekuensi dan child error dan tahap ekspansi trie. Pada tahap preprocessing, algoritma mencari semua frequent 1-itemset dengan menelusuri database masukan sekaligus menyiapkan variablevariable yang dibutuhkan untuk pembentukan trie. Pada tahap kedua yaitu tahap pembentukan trie, algoritma membentuk trie berdasarkan probabilitas tiap item. Pada tahap ketiga algoritma menelusuri database masukan untuk menghitung frekuensi sekaligus child error dari setiap node pada trie. Proses ini bertujuan untuk memeriksa apakah ada virtual child dari setiap node pada trie yang berpotensi untuk di-expand. Pada tahap terakhir yaitu ekspansi trie, trie diperiksa apakah ada nodenode yang bisa di-expand. Proses ekspansi dilakukan dengan berdasarkan pada perhitunganperhitungan tertentu. STRUKTUR DATA YANG DIGUNAKAN Struktur data yang digunakan pada algoritma PIE adalah trie. Sebuah trie lengkap untuk n item akan 41

2 DINAMIKA TEKNOLOGI Vol. 3, No. 2; April 2009: 41-4 mempunyai node sebanyak 2n. Gambar 1 menunjukkan sebuah trie lengkap untuk 4 item. 1 Pada algoritma PIE, pembentukan trie secara lengkap seperti contoh diatas akan dihindari dengan menghitung probabilitas dari setiap node yang akan dibuat pada trie. Apabila nilai probabilitasnya lebih kecil dari relative minimum support, maka node tersebut tidak akan dibuat Gambar 1 Trie Lengkap Untuk 4 Item ALGORITMA PIE Algoritma PIE (Probabilistic Iterative Expansion) adalah sebuah algoritma data mining yang menggunakan probabilitas item sebagai dasar untuk men-generate kandidat-kandidat berikutnya. Para kandidat disimpan dalam sebuah trie dimana setiap path dari root menuju suatu node merepresentasikan sebuah kandidat itemset. Algoritma ini membentuk trie secara iteratif sampai semua frequent itemset ditemukan. Algoritma 1 Algoritma PIE Input: D (Database Transaksi); σ (Minimum Support Threshold) Output: Semua Frequent Itemset 1. [Baca dataset untuk preprocessing] 1.1 Scan D to do preprocessing 2. [Bentuk trie] 2.1 Build the trie based on items probabilities 3. [Hitung frekuensi dan child error] 3.1 Scan D to count items frequencies and child errors 4. [Set ready nodes] 4.1 Set ready nodes to 1 5. [Expand trie] 5.1 If trie contains not ready nodes 1 Attila Gyenesei dan Jukka Teuhola, Probabilistic Iterative Expansion of Candidates in Mining Frequent Itemsets, hal expand trie go to step else go to step end if 6. [Tampilkan hasil frequent itemset] 6.1 Output FreqItems Algoritma 1 merupakan algoritma utama pada algoritma PIE ini. Pertama-tama dataset yang telah dipersiapkan formatnya dibaca untuk melakukan proses preprocessing. Kemudian trie dibentuk berdasarkan probabilitas tiap item. Setelah itu database ditelusuri kembali untuk menghitung frekuensi sesungguhnya dari setiap node pada trie, sekaligus menghitung child error-nya. Apabila semua node pada trie mempunyai child error yang lebih kecil dari minimum support threshold, maka semua node tersebut adalah ready. Apabila ada node yang belum ready, maka proses ekspansi dilakukan dan diulangi lagi. Apabila semua node telah ready, maka hasil semua frequent itemset yang memenuhi minimum support threshold dapat dibaca dari trie. Algoritma 2 Algoritma Preprocessing Input : D (Database Transaksi); σ (Minimum Support Threshold) Output : Rminsup dan Alfa 1. [Initial steps] 1.1 scan D and collect the set F of frequent items 1.2 Alfa = average probability of items in F 1.3 iter = 0 Algoritma 2 merupakan algoritma untuk melakukan proses preprocessing pada algoritma PIE. Pada proses ini, database ditelusuri dan algoritma mencari semua frequent 1-itemset dan alfa. Alfa adalah sebuah konstanta bernilai antara 0 dan 1 yang akan digunakan pada tahap ekspansi dari trie. Cara mencari alfa adalah nilai rata-rata probabilitas semua frequent 1-itemset. Algoritma 3 Algoritma Pembentukan Trie Input : semua hasil dari proses preprocessing Output : PIE trie P 1. [Bentuk trie] 1.1 create a PIE trie P so that it contains all such ordered subsets S F for which (Prob(s S)). D >= σ 2. [Set ready nodes] 2.1 set the status of all nodes of P to not ready 42

3 Analisa Pencarian frequent Itemsets menggunakan Algoritma fp-max (Suhatati Tjandra) Algoritma 3 merupakan algoritma untuk membentuk trie pada algoritma PIE. Trie dibentuk berdasarkan probabilitas item, dimana apabila probabilitas suatu item lebih kecil dari relative minimum support, maka item tersebut tidak akan ditambahkan kedalam trie. Algoritma 4 Algoritma Ekspansi Trie Input : PIE trie P Output : expanded PIE trie P // the main loop : alternating count, test and expand 1. [Scan the database and check readiness] 1.1 scan D and count the support and pending support values for non ready nodes in P 2. [Test readiness of each node] 2.1 iter = iter for each node p P do if pending_support(p) < σ if p is a leaf set p ready else if the children of p are ready set p ready end if end if end if 2.3 end for 2.4 if root(p) is ready exit loop 2.5 end if 3. [Expansion phase] 3.1 for each non ready node p in P do if pending_support(p) >= σ for each virtual child v of p do compute local_prob(v) estim_support(v) = local_prob(v).pend ing_support(p) if estim_support(v) >= iter.σ create node v as the child of p add such ordered subsets S F\{1..v} as descendant paths of v, for which (Prob(s S)).estim_suppo rt(v) >= iter.σ end if end for end if 3.2 end for Algoritma 4 merupakan loop utama pada algoritma PIE. Algoritma ini akan secara bergantian melakukan tiga proses yaitu perhitungan frekuensi sebenarnya dari setiap node pada trie, pemeriksaan apakah ada node pada trie yang masih not ready dan proses ekspasi trie. Proses ekspansi trie ini akan dilakukan terus selama masih ada node pada trie yang belum ready. Algoritma 5 Algoritma Pembacaan Hasil Dari Trie Input : PIE trie P Output : Frequent Itemsets FP 1. [Baca hasil dari trie] 1.1 return the paths for nodes p in P such that support(p) >= σ Algoritma 5 merupakan algoritma untuk membaca semua hasil frequent itemset dari trie pada algoritma PIE. Algoritma ini akan mengembalikan semua path pada trie yang mana nilai support tiap node yang dilaluinya lebih besar atau sama dengan minimum support threshold. Contoh Kasus Tabel 1 Contoh Database Transaksi Tid Items Misalkan user melakukan proses mining semua frequent itemset dari sebuah database transaksi seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1 dengan minimum support threshold dua transaksi. Database diasumsikan telah dalam format seperti pada Tabel 1 dan setiap item pada setiap transaksinya urut secara ascending. Langkah-langkah pembentukan trie pada algoritma PIE untuk contoh dataset di atas dengan minimum support threshold 50% (2 transaksi) adalah : 1. Preprocessing 43

4 DINAMIKA TEKNOLOGI Vol. 3, No. 2; April 2009: 41-4 Pertama-tama database akan dibaca sekali secara keseluruhan untuk mencari semua frequent 1- itemset. Karena minimum support threshold-nya adalah 2, maka semua item dengan kemunculan lebih kecil dari 2 tidak termasuk frequent item. Pada contoh database ini frequent item-nya adalah 1, 3, 4, 5 dan. Kemudian semua frequent item tersebut akan dimasukkan kedalam tabel frequent item seperti ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2 Frequent Item Item Count Kemudian dicari nilai alfa, yaitu sebuah konstanta bernilai antara 0 dan 1 yang akan digunakan untuk perhitungan pada tahap ekspansi trie. Cara mencari alfa adalah nilai total nilai probabilitas semua frequent 1-itemset dibagi dengan total jumlah transaksi dalam database. Dalam contoh ini nilai alfa adalah : ((4/5)+(4/5)+(5/5)+(3/5)+(2/5))/5 = 0,2. Nilai relative minimum support (Rminsup) juga akan dicari. Rminsup digunakan pada saat pembentukan trie. Apabila nilai probabilitas suatu node lebih besar atau sama dengan Rminsup, maka node tersebut akan dibuat. Sebaliknya, apabila nilai probabilitasnya lebih kecil, maka node tersebut tidak akan dibuat. Hal ini bertujuan untuk menghindari trie explosion atau pembentukan trie secara lengkap. Cara mencari Rminsup adalah nilai minimum support dibagi dengan total jumlah transaksi dalam database. Dalam contoh ini nilai Rminsup adalah : (2/5) = 0,4. 2. Pembentukan Trie Setelah proses preprocessing selesai dilakukan, maka langkah selanjutnya adalah pembentukan trie. Untuk mempermudah penjelasan, trie akan dibentuk secara breadth first dan nilai item dari tiap node akan dituliskan. Sementara pada implementasi sesungguhnya, trie dibentuk secara depth first dan nilai item tiap node tidak akan disimpan. Pertama-tama dibentuk root dari trie. Root pada trie dari algoritma PIE adalah sebuah node dengan item kosong. Kemudian child dari root tersebut adalah semua frequent 1-itemset. Angka-angka yang ada disamping tiap node adalah probabilitas dari tiap node tersebut. Cara mencari probabilitas ini adalah nilai frekuensi item pada setiap transaksi pada database dibagi dengan total jumlah transaksi. Jadi misalkan untuk node 1 maka (4/5) = 0,8. Gambar 2 Root Dan Node-Node Level Pertama Kemudian proses selanjutnya adalah pembentukan child dari node-node level pertama. Proses ini diiterasi sebanyak jumlah frequent 1-itemset dikurangi 1. Karena pada contoh ini jumlah frequent 1-itemset adalah 5, maka trie akan selesai dibentuk setelah empat iterasi. Pada iterasi pertama child dari node 1 akan dibentuk. Semua frequent 1- itemset yang nilai item-nya lebih besar dari 1 akan dicari probabilitasnya. Apabila hasilnya lebih besar atau sama dengan Rminsup, maka node tersebut akan ditambahkan sebagai child dari node 1. Apabila hasilnya lebih kecil, maka node tersebut tidak akan dibuat dan digambar dengan garis putus-putus dan dinamakan virtual node. Virtual node ini pada tahap ekspansi trie akan diperiksa apakah dapat dimaterialisasi atau tidak. Misal untuk child pertama dari node 1 pada branch paling kiri yaitu node 3, nilai probabilitasnya adalah 0,64. Nilai ini didapat dari probabilitas item 3 sendiri, yaitu 0,8, dikalikan dengan probabilitas item 1, yaitu 0,8 juga. Karena hasilnya >= Rminsup (0,4) maka node 3 dibuat. Perhitungan ini berbeda dengan perhitungan probabilitas saat pembentukan child dari root diatas, karena dalam hal ini node 3 adalah child dari node 1, maka probabilitas node 1 harus disertakan pula. Gambar 3 Keadaan Child Pertama (Node 1) Dari Root Setelah Iterasi Pertama Pada iterasi kedua, child kedua dari root yaitu node 3 akan dicari child-nya. Caranya sama dengan 44

5 Analisa Pencarian frequent Itemsets menggunakan Algoritma fp-max (Suhatati Tjandra) proses iterasi pertama., yaitu semua frequent 1- itemset yang nilai item-nya lebih besar dari 3 akan dicari probabilitasnya. Apabila hasilnya lebih besar atau sama dengan Rminsup, maka node tersebut akan ditambahkan sebagai child dari node 3. Gambar 6 Keadaan Child Keempat (Node 5) Dari Root Setelah Iterasi Keempat 0,48 0,8 4 Gambar 4 Keadaan Child Kedua (Node 3) Dari Root Setelah Iterasi Kedua Pada iterasi ketiga, child kedua dari root yaitu node 4 akan dicari child-nya. Caranya sama dengan proses iterasi pertama dan kedua, yaitu semua frequent 1-itemset yang nilai item-nya lebih besar dari 4 akan dicari probabilitasnya. Apabila hasilnya lebih besar atau sama dengan Rminsup, maka node tersebut akan ditambahkan sebagai child dari node 4. 0,6 0,8 5 0,19 0,48 0, ,24 5 0,19 0,4 0,32 Apabila hasilnya lebih besar atau sama dengan Rminsup, maka node tersebut akan ditambahkan sebagai child dari node 5. Setelah iterasi keempat masih ada satu node child terakhir dari root, yaitu node. Akan tetapi karena item adalah frequent 1-itemset terbesar maka dia tidak mempunyai child. Oleh karena itu setelah menambahkan node sebagai child dari root maka trie telah terbentuk secara lengkap. Dapat dilihat pada trie hasil algoritma PIE hanya mempunyai 15 node. Jika dibandingkan dengan trie lengkap apabila semua node dibuat tanpa pemeriksaan probabilitas item, dimana terdapat 31 node, maka trie hasil algoritma PIE jauh lebih sedikit. Hal ini dilakukan untuk menghindari trie explosion atau pembuatan node-node pada trie yang belum tentu merupakan frequent itemset. 3. Perhitungan frekuensi dan child error Proses selanjutnya adalah penghitungan frekuensi sebenarnya dan child error dari tiap node pada trie. Hal ini dilakukan dengan menelusuri sekali lagi database secara keseluruhan dan hanya item yang frequent yang dipilih dari setiap transaksinya. Child error atau yang disebut juga PS (Pending Support) adalah sebuah variable yang digunakan untuk menyimpan informasi jumlah transaksi dalam database yang mengandung suatu node. Variable child error pada algoritma PIE digunakan pada tahap ekspansi trie. PS = 100 A Gambar 5 Keadaan Child Ketiga (Node 4) Dari Root Setelah Iterasi Ketiga B C D Pada iterasi keempat, child kedua dari root yaitu node 5 akan dicari child-nya. Caranya sama dengan proses iterasi pertama, kedua dan ketiga, yaitu semua frequent 1-itemset yang nilai item-nya lebih besar dari 5 akan dicari probabilitasnya. 0,6 E F G Gambar Ilustrasi Child Error 5 0,24 45

6 DINAMIKA TEKNOLOGI Vol. 3, No. 2; April 2009: 41-4 Misalkan nilai minimum support threshold untuk trie diatas adalah 80. Sebuah node A mempunyai child error = 100. Hal ini berarti pada database masukan terdapat 100 transaksi yang mengandung item sepanjang path dari root menuju node A tersebut, termasuk item C dan/atau item D. 2 Apabila nilai child error suatu node lebih besar atau sama dengan nilai minimum support threshold, maka ada kemungkinan salah satu atau kedua virtual child dari node tersebut adalah frequent, oleh karena itu node tersebut harus diperiksa untuk proses ekspansi. Bentuk tabel Trans seperti pada Tabel 3. Tabel ini berisi semua frequent item yang terdapat pada setiap transaksi pada database. Tabel 3 Frequent Item Tid Frequent Item Kemudian proses berikutnya adalah membaca setiap baris dari tabel Trans untuk perhitungan child error pada trie. Iterasi pertama akan memproses baris pertama dari Tabel Trans (3, 4, 5, ). Hal ini berarti hanya node-node level pertama dari root (Gambar 2) dengan item tersebut beserta semua child-nya pada trie yang akan diperiksa. Gambar 8 menunjukkan proses perhitungan child error pada node pertama dari baris pertama dari Tabel Trans. Gambar 8 Ilustrasi Perhitungan Child Error 4. Proses ekspansi trie 2 Attila Gyenesei dan Jukka Teuhola, Probabilistic Iterative Expansion of Candidates in Mining Frequent Itemsets, hal 3 Dengan berakhirnya iterasi kelima diatas, maka trie telah terbentuk secara lengkap. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah semua node pada trie telah ready. Sebuah node dikatakan ready apabila : Nilai child error-nya lebih kecil dari minimum support threshold. Apabila nilai child error suatu node lebih besar atau sama dengan minimum support threshold, maka ada kemungkinan salah satu virtual child dari node tersebut frequent, oleh karena itu node tersebut harus di-expand. Semua child dari node tersebut telah ready. Atau dengan kata lain, apabila sebuah node tidak ready, maka parent-nya pasti juga tidak ready. Selanjutnya adalah proses ekspansi trie. Pertamatama dilakukan perhitungan ES (Estimated Support) terhadap semua virtual child dari sebuah node yang tidak ready. (5,0) (3,2) 4 5 (2,0) (3,2) Gambar 9 Node Yang Tidak Ready (Kuning) Trie ditelusuri secara depth first, jadi perhitungan dilakukan terhadap virtual node yang kiri terlebih dahulu. Apabila nilai ES sebuah virtual node lebih besar atau sama dengan nilai alfa dikalikan nilai minimum support threshold, maka virtual node tersebut akan dimaterialisasi. Nilai alfa dikalikan nilai minimum support threshold adalah = (0,2*2) = 1,44. Rumus untuk perhitungan ES adalah : ES(vi) = LP(vi). PS(parent(vi)) dimana : LP(vi) = local probability node vi. PS(parent(vi)) = pending support (child error) dari parent dari node vi. Sedangkan rumus untuk menghitung LP (Local Probability) dari sebuah virtual node adalah probabilitas node tersebut dibagi dengan probabilitas semua sibling-nya yang juga virtual. LP(vi) = prob(vi)/(1-(1-prob(v0)(1-prob(v1) (1- prob(vs)) 5 46

7 Analisa Pencarian frequent Itemsets menggunakan Algoritma fp-max (Suhatati Tjandra) Pertama-tama virtual node yang kiri bawah dihitung terlebih dahulu. Nilai probabilitas untuk node ini adalah 2/5 = 0,4. Perlu diketahui bahwa nilai probabilitas yang dihitung disini adalah nilai probabilitas single item tersebut, bukan yang sudah dikalikan dengan parent-nya seperti pada proses awal pembentukan trie. Jadi nilai local probability-nya adalah = 0,4/(1-(1-0,4)) = 1. Kemudian nilai estimated support-nya adalah = (1.2) = 2. Karena 2 > 1,44 maka virtual node ini dimaterialisasi. Untuk virtual node berikutnya yaitu virtual node yang kanan dapat dihitung dengan cara yang sama. Nilai probabilitas untuk node ini adalah 2/5 = 0,4. Jadi nilai local probability-nya adalah = 0,4/(1-(1-0,4)) = 1. Kemudian nilai estimated support-nya adalah = (1.2) = 2. Karena 2 > 1,44 maka virtual node ini juga dimaterialisasi. Selanjutnya algoritma akan membaca database masukan lagi untuk menghitung frekuensi sebenarnya dan child error dari setiap node yang baru dimaterialisasi tadi. Apabila child error semua node pada trie telah < dari minimum support threshold, maka trie dapat dikatakan telah ready dan semua path dari trie yang mempunyai node yang support-nya lebih besar atau sama dengan minimum support threshold adalah hasil dari proses mining algoritma ini. Tetapi apabila masih terdapat node dengan child error >= minimum support threshold, maka trie dikatakan belum ready dan algoritma kembali ke proses ekspansi. Apabila tidak ada lagi node pada trie yang tidak ready setelah proses ekpansi pertama ini, maka trie telah selesai dibentuk dan semua hasil frequent itemset dapat dibaca dari trie. Tabel 4 Frequent Itemset Yang Dihasilkan Itemset Count Itemset Count {1} 4 {3, 5} 2 {1, 3} 3 {4} 5 {1, 3, 4} 3 {4, 5} 3 {1, 4} 4 {4, 5, } 2 {1, 4, 5} 2 {4, } 2 {1, 5} 2 {5} 3 {3} 4 {5, } 2 {3, 4} 4 {} 2 {3, 4, 5} 2 Untuk proses generate rule dapat dilakukan dengan algoritma strong association rule. Misal untuk itemset {1, 3, 4} dengan confidence = 0, rule yang dihasilkan dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Association Rule Untuk Itemset {1, 3, 4} (Confidence = 0) Rule Support Confidence {1} {3, 4} 3/5 3/4 {3} {1, 4} 3/5 3/4 {4} {1, 3} 3/5 3/5 {1, 3} {4} 3/5 3/3 {1, 4} {3} 3/5 3/4 {3, 4} {1} 3/5 3/4 HASIL UJI COBA Algoritma ini diuji cobakan pada tiga dataset yaitu dataset Chess,Mushroom dan T10I4D100K. Dataset Chess merupakan dense data set dengan 3196 transaksi dan 5 item Tabel 6 Waktu Yang dibutuhkan untuk me-mining dataset Chess Minimum Waktu yang diperlukan Support 50% 00:32:23:500 60% 00:05:03:19 0% 00:00:5:906 80% 00:00:03:89 90% 00:00:00:234 Dataset Mushroom merupakan less dense dataset dengan 8124 transaksi dan 119 item Tabel Waktu Yang dibutuhkan untuk me-mining dataset Mushroom Minimum Support Waktu yang diperlukan 10% 00:31:42:516 20% 00:00:43:453 30% 00:00:01:125 40% 00:00:00:29 50% 00:00:00:110 Dataset T10I4D100K merupakan sparse dataset dengan transaksi dan 1000 item Tabel 8 Waktu Yang dibutuhkan untuk me-mining dataset T10I4D100K 4

8 DINAMIKA TEKNOLOGI Vol. 3, No. 2; April 2009: 41-4 Minimum Support Waktu yang diperlukan 0.6% 00:00:04: % 00:00:02:844 1% 00:00:02: % 00:00:01:34 1.4% 00:00:01:203 Untuk dataset dense seperti chess, nilai minimum support yang diberikan harus tinggi dan sebaliknya untuk dataset sparse seperti T10I4D100K, nilai minimum support yang diberikan harus rendah. Hal ini dikarenakan pada dataset dense transaksi satu dengan lainnya banyak yang mirip. Oleh karena itu besar kemungkinan sebuah item untuk menjadi frequent. Sebaliknya untuk dataset sparse, transaksi satu dengan lainnya jarang yang mirip. Oleh karena itu kecil kemungkinan sebuah item untuk menjadi frequent. in Mining Frequent Itemsets, Turku Centre for Computer Science, Department of Information Technology, University of Turku, Finland. 2. Jiawei Han dan Micheline Kamber, Data Mining, Concepts and Techniques, Morgan Kaufmann Publishers. 340 Pine Street, Sixth Floor, San Fransisco, USA, R. Agrawal dan R. Srikant, Fast Algorithms for Mining Association Rules, Proceedings of the 20th International Conference on Very Large Databases, Santiago, Chile, PENUTUP Semakin tinggi nilai minimum support, semakin sedikit waktu yang diperlukan oleh untuk melakukan mining dan semakin sedikit pula frequent itemset yang dihasilkan. Hal ini dikarenakan apabila nilai support tinggi, maka jumlah frequent item pada database yang memenuhi nilai tersebut akan semakin sedikit, sehingga trie semakin kecil. Sebaliknya, semakin rendah nilai minimum support, semakin banyak waktu yang diperlukan oleh melakukan mining dan semakin banyak pula frequent itemset yang dihasilkan. Untuk dataset dense seperti chess, nilai minimum support yang diberikan harus tinggi dan sebaliknya untuk dataset sparse seperti T10I4D100K, nilai minimum support yang diberikan harus rendah. Hal ini dikarenakan pada dataset dense transaksi satu dengan lainnya banyak yang mirip. Oleh karena itu besar kemungkinan sebuah item untuk menjadi frequent. Sebaliknya untuk dataset sparse, transaksi satu dengan lainnya jarang yang mirip. Oleh karena itu kecil kemungkinan sebuah item untuk menjadi frequent. Algoritma PIE memakai memory yang cukup besar, hal ini dikarenakan algoritma PIE melakukan kalkulasi setiap akan membentuk sebuah node. DAFTAR PUSTAKA 1. Attila Gyenesei dan Jukka Teuhola, Probabilistic Iterative Expansion of Candidates 48