Tabel 1.1 Data Volume dan Kecepatan Pejalan Kaki

Transkripsi

1 1 Case : Dalam suatu koridor pejalan kaki tertentu (perlajur permeter) terdapat data kecepatan dan speed yang diperoleh dari survey volume dari pejalan kaki. Data tersebut terlampir sebagai berikut: Tabel 1.1 Data Volume dan Kecepatan Pejalan Kaki No. Volume (V) = X i *Y i (orang/jam) Speed (S) = Y i (km/jam) Pertanyaan : Dari data tersebut turunkan hubungan fungsi S = f(d), V = f(d), V = f(s). Tentukan V maks.! Tentukan pula pada kondisi speed, spacing, density, dan volume berapa kondisi tersebut terjadi! Jika terjadi volume = 5000 orang/jam, tentukan pada kondisi speed, spacing, dan density berapa kondisi tersebut terjadi! I. Buat dalam Model Greenshield. II. Buat dalam Model Greenberg. III. Jika terdapat volume = orang/jam, rencanakan berapa lebar lajur pejalan kaki yang dibutuhkan jika tingkat pelayanan tertentu mensyaratkan spacing antar pejalan kaki adalah 2 meter.

2 2 IV. Dengan volume = orang/jam, tentukan berapa lajur minimum yang harus dibuka agar volume tersebut bisa berjalan sesuai tanpa terganggu adanya hambatan. V. Berapa lajur yang harus dibuka bila kecepatan yang diinginkan = 3 km/jam. VI. Dengan perilaku yang sama, buat dalam Model Greenberg. VII. Buat dalam Model Underwood. VIII. Gambarkan grafik hubungan fungsi S = f (D), V = f(d), V = f(s) tersebut untuk Model Greenshield, Greenberg, dan Underwood. IX. Tentukan model mana yang paling baik dari ketiga model tersebut yang paling merepresentasikan realita. Penyelesaian : I. Model Greenshield Greenshields merumuskan bahwa hubungan matematis antara kecepatan kepadatan [S = f(d)] diasumsikan linear, seperti yang dinyatakan dengan persamaan : (1.1) dengan : = kecepatan (km/jam) = kecepatan arus bebas (km/jam) = kepadatan pada kondisi lalu lintas macet total (orang/km) = kepadatan (orang/km) Persamaan umum hubungan antara kecepatan dan kepadatan dengan cara regresi linier adalah : y = A + Bx (1.2) dengan nilai : ( ) (1.3) (1.4) dan adalah nilai rerata dari Y i dan X i.

3 3 Tabel 1.2 Prosedur Perhitungan Analisis Regresi Linear Hubungan Matematis Kecepatan Kepadatan (Model Greenshields) No. Volume (V) = X i *Y i Speed (S) = Y i Density (D) = V/S = X i (orang/jam) (km/jam) (orang/km) (X i ) Σ Rata-rata Σ X i : Σ Y i : Σ X i.y i : Σ (X i ) 2 : : : 4.92 ( ) S = f (D) linear : y = A + Bx S = A + BD D = 0 maka S = S ff S ff = A = km/jam S = A + BD D = D j maka S = 0 0 = A + BD j

4 4 S = f (D) S = A + BD V = f(d) V = D x S S = V = f(s) V = D x S D = Mencari Nilai Maksimum :

5 5 Diketahui : V = 5000 orang/jam V = D x S * +

6 6 Diketahui : V = orang/jam dan = km/orang

7 7 Diketahui : V = orang/jam dan II. Model Greenberg Greenberg mengasumsikan bahwa hubungan matematis antara kecepatan kepadatan [S = f(d)] bukan merupakan fungsi linear melainkan fungsi eksponensial, seperti yang dinyatakan dengan persamaan : (1.5) dengan : D = kepadatan (orang/km) C dan e = koefisien S = kecepatan (km/jam) Persamaan umum hubungan antara kecepatan dan kerapatan dengan cara regresi linier adalah : y = A + Bx dengan nilai, ( ) dan adalah nilai rerata dari Y i dan X i.

8 8 Tabel 1.3 Prosedur Perhitungan Analisis Regresi Linear Hubungan Matematis Kecepatan Kerapatan (Model Greenberg) No. Speed (S) Density (D) = Volume (V) = Y i V/S (X i ) = L n.d (orang/jam) (km/jam) (orang/km) X i *Y i (X i ) Σ Rata-rata Σ X i : Σ Y i : Σ X i.y i : Σ (X i ) 2 : : 6.64 : 4.92 ( ) S = f (D) y = Bx + A

9 9 S = f (D) V = f(d) V = D x S V = f(s) V = D x S

10 10 Mencari Nilai Maksimum : U = (D) U = V = ln (D) V = U = U =

11 11 V = V = Diketahui : V = 5000 orang/jam V = D x S Dari persamaan dengan nilai V = 5000, dari Excel diperoleh nilai D 1 = orang/km = 1160 orang/km dan D 2 = orang/km = orang/km

12 12 Diketahui : V = orang/jam dan = km/orang Diketahui : V = orang/jam dan

13 13 III. Model Underwood Underwood mengasumsikan bahwa hubungan matematis antara kecepatan kepadatan [S = f(d)] merupakan fungsi logaritma, seperti yang dinyatakan dengan persamaan : (1.6) dengan : = kecepatan arus bebas (km/jam) = kepadatan maksimum (orang/km) S = kecepatan (km/jam) Persamaan umum hubungan antara kecepatan dan kerapatan dengan cara regresi linier adalah : y = A + Bx dengan nilai, ( ) dan adalah nilai rerata dari Y i dan X i.

14 14 Tabel 1.4 Prosedur Perhitungan Analisis Regresi Linear Hubungan Matematis Kecepatan Kerapatan (Model Underwood) Density (D) = No. Volume (V) Speed (S) V/S = X (Y i ) = i X Log e (S) i *Y i (X i ) 2 (orang/jam) (km/jam) (orang/km) Σ Rata-rata Σ X i : Σ Y i : Σ X i.y i : Σ (X i ) 2 : : : 1.52 ( )

15 15 S = f (D) y = A + Bx km/jam S = f (D) V = f(d) V = D x S ( ) V = f(s) V = D x S

16 16 Mencari Nilai Maksimum : V = f(d)

17 17 Diketahui : V = 5000 orang/jam V = D x S Dari persamaan dengan nilai V = 5000, dari Excel diperoleh nilai D 1 = orang/km = 1677 orang/km dan D 2 = 1,046 orang/km = 2 orang/km Diketahui : V = orang/jam dan = km/orang

18 18 Diketahui : V = orang/jam dan Selanjutnya untuk menentukan model mana yang terbaik yang paling mendekati dengan realita dinyatakan dengan koefisien determinasi (R 2 ). Dari grafik diperoleh bahwa Model Greenshields lah yang memiliki nilai R 2 yang paling mendekati realita dengan nilai R 2 sebesar = 1

19 Volume (orang/jam) Kecepatan (km/jam) SI 5242 Model Simulasi dan Sistem Transportasi 19 Grafik Hubungan Antara Kecepatan dan Kepadatan y = x R² = y = e x R² = y = ln(x) R² = Kerapatan (orang/km) Greenshield Greenberg Underwood Gambar 1.1 Hubungan matematis antara kecepatan kerapatan untuk model Greenshields, Greenberg, dan Underwood Grafik Hubungan Antara Volume dan Kerapatan y = 1, e x R² = y = x + 1, R² = y = 1, ln(x) - 7, R² = Kerapatan (orang/km) Greenshield Greenberg Underwood Gambar 1.2 Hubungan matematis antara volume kerapatan untuk model Greenshields, Greenberg, dan Underwood.

20 Kecepatan (km/jam) SI 5242 Model Simulasi dan Sistem Transportasi 20 Grafik Hubungan Antara Volume dan Kecepatan y = x R² = y = -3.55ln(x) R² = y = 8.618e -2E-0x R² = Greenshield Greenberg Underwood Volume (orang/jam) Gambar 1.3 Hubungan matematis antara volume kecepatan untuk model Greenshields, Greenberg, dan Underwood.