BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah"

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (SKD) adalah nama klasifikasi masalah tentang sistem dengan sumber daya berhingga yang digunakan oleh beberapa pengguna untuk mencapai tujuan bersama. Contoh-contoh masalah SKD antara lain adalah penjadwalan mesin, jaringan transportasi, sistem antrian dengan kapasitas berhingga, sistem produksi, sistem logistik, dan berbagai masalah yang berhubungan dengan sumber daya yang berhingga. Masalah SKD dapat diselesaikan dengan membentuk model matematika dari masalah tersebut, kemudian mencari solusi dari model matematika yang diperoleh. Model matematika yang diperoleh dari masalah SKD pada umumnya berbentuk sistem persamaan nonlinear dan penyelesaiannya dapat diperoleh dengan metode-metode penyelesaian sistem dinamik. Kenyataannya, penyelesaian sistem persamaan nonlinear dengan menggunakan metode penyelesaian sistem dinamik tidaklah mudah. Pada perkembangannya menurut DeSchutter [2008], jika digunakan aljabar max-plus untuk memodelkan masalah SKD, maka diperoleh model matematika yang berbentuk sistem persamaan linear. Karena model yang diperoleh berbentuk sistem persamaan linear, tentu saja masalah SKD menjadi lebih mudah untuk dicari solusinya. Salah satu contoh SKD adalah sistem produksi dengan mesin berganda yang interaktif. Dianggap terdapat mesin M 1, M 2,..., M n pada sistem yang bekerja bersama-sama dalam beberapa tahap. Pada masing-masing tahap, seluruh mesin bekerja bersama-sama menghasilkan komponen yang diperlukan oleh mesin lainnya untuk dilanjutkan ke tahap selanjutnya. Misal x i (k) adalah waktu dimulainya tahap ke-k dari mesin i untuk i = 1, 2,..., n dan a ij adalah lama waktu yang diperlukan oleh mesin M j untuk mempersiapkan komponen yang diperlukan oleh mesin 1

2 2 M i pada tahap ke-(k + 1). Keadaan tersebut dapat dituliskan menjadi model matematika sebagai berikut x i (k + 1) = max((x 1 (k) + a i1,, x n (k) + a in )(i = 1,..., n; k = 0, 1,...), Kemudian model matematika tersebut dapat dituliskan sebagai model matematika dalam aljabar max-plus, yaitu x(k + 1) = A x(k)(k = 0, 1, ), dengan A = (a ij ) adalah matriks atas aljabar max-plus yang menurut Bacelli [1992] dapat disebut sebagai matriks produksi. Sistem dapat dikatakan mencapai keadaan setimbang ketika terdapat skalar λ dan k 0 sehingga berlaku x(k + 1) = λ x(k) untuk setiap k k 0. Keadaan setimbang dapat langsung dicapai ketika x(0) yang dipilih adalah vektor eigen dari A yang berkorespondensi dengan nilai eigen λ. Dalam kasus ini nilai eigen λ dapat diartikan sebagai waktu di antara kejadian yang berurutan. Masalah yang muncul adalah bagaimana menentukan vektor eigen saat keadaan setimbang tercapai jika vektor awal telah ditentukan. Masalah ini telah diteliti oleh Cunningham-Green [1979] dan terus berkembang hingga saat ini. Karena x(k) = A k x(0) berlaku untuk setiap bilangan asli k, muncul pertanyaan apakah terdapat bilangan asli k sehingga A k x merupakan vektor eigen dari matriks A yang berkorespondensi dengan suatu nilai eigen λ. Hal ini berarti keadaan setimbang dapat langsung diperoleh dengan sebarang vektor awal. Matriks yang memiliki sifat seperti ini telah diteliti oleh Butkovic dan Cunningham-Green [2006] dan kemudian menyebutnya sebagai matriks kokoh. Sistem dikatakan kokoh ketika terdapat keadaan setimbang sistem yang tidak terganggu oleh pengambilan sebarang nilai awal. Pada penelitiannya, Butkovic dan Cunningham-Green telah mengarakterisasi matriks kokoh pada beberapa kasus penting dari matriks yang tak tereduksi. Karakteristik matriks kokoh mempunyai hubungan yang erat dengan teori spektral atas aljabar max-plus. Penyelesaian lengkap tentang masalah nilai eigen

3 3 pada matriks tidak tereduksi telah diteliti oleh Cunningham-Green [1979]. Untuk mempelajari matriks kokoh tereduksi membutuhkan informasi mendetil tentang teori spektral pada matriks yang tereduksi. Bapat et al [1994] dan Butkovic [2003] telah menjelaskan tentang masalah nilai eigen dan vektor eigen pada matriks yang tereduksi. Butkovic [2009] telah memperluas hasil penelitian tentang teori spektral pada matriks yang tereduksi dan kegunaannya dalam mengarakterisasi matriks kokoh. Dalam tulisan ini akan dikaji ulang hasil penelitian Butkovic tentang kegunaan dari teori spektral pada matriks tereduksi untuk mengarakterisasi matriks kokoh pada matriks yang tereduksi Rumusan Masalah Berikut merupakan rumusan masalah yang diperoleh dari latar belakang masalah yang telah dipaparkan. 1. Bagaimana cara menyelesaikan teori spektral pada matriks terduksi atas aljabar max-plus, yaitu bagaimana menentukan seluruh nilai eigen dan vektor eigen dari matriks yang tereduksi? 2. Bagaimana algoritma untuk menyelidiki matriks kokoh? 1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian Berikut merupakan tujuan dilaksanakannya penelitian ini. 1. Menyelidiki teori spektral pada matriks tereduksi atas aljabar max-plus, yaitu dapat menentukan seluruh nilai eigen dan vektor eigen dari matriks yang tereduksi. 2. Menyelidiki kegunaan teori spektral pada matriks tereduksi untuk mengarakterisasi matriks kokoh secara umum, kemudian akan ditentukan pula algoritma untuk menyelidiki matriks kokoh. Manfaat dari penelitian ini adalah dapat diketahui teori spektral dan karakteristik matriks kokoh pada matriks tereduksi atas aljabar max-plus.

4 Tinjauan Pustaka Banyak teorema dasar mengenai teori sistem atas aljabar max-plus untuk SKD telah diberikan oleh Cunningham-Green [1979] yang kemudian dilanjutkan penilitiannya oleh Cohen et. al. [1985]. Merujuk dari kedua penelitian tersebut, Bacelli [1992] memberikan berbagai contoh model SKD dalam aljabr max-plus disertai dengan struktur dari aljabar max-plus. DeSchutter [2008] mengambil beberapa masalah sederhana yang umum ditemui dalam mempelajari teori sistem atas aljabar max-plus. Kemudian Farlow [2009] juga telah menjelaskan analogi berbagai sifat aljabar linear pada aljabar max-plus. Terakhir Butkovic [2010] telah mengumpulkan berbagai teori dan algoritma dalam aljabar max-plus. Dari sini diketahui bahwa masalah nilai eigen dalam aljabar max-plus mempunyai peran penting dalam mempelajari kestabilan sistem atas aljabar max-plus. Cunningham-Green [1979] telah menjelaskan tentang teori spektral untuk matriks tidak tereduksi. Dalam perkembangannya, masalah nilai eigen dan vektor eigen pada matriks tereduksi telah dijelaskan Bapat et al [1994] dan Butkovic [2003]. Kemudian, secara lengkap teori spektral pada matriks tereduksi dijelaskan oleh Butkovic [2009]. Sebagai catatan bahwa teori spektral pada matriks yang tereduksi atas aljabar max-plus dengan teori spekral pada matriks nonnegatif pada aljabar konvensional. Matriks kokoh mempunyai peran penting dalam memperlajari kesetimbangan sistem. Hal ini disebabkan karena apabila matriks dari sistem tersebut kokoh, maka sistem dapat setimbang tanpa memperhatikan nilai awal yang dipilih. Butkovic dan Cunningham-Green [2006] telah menjelaskan tentang matriks kokoh disertai dengan contoh penting untuk matriks tidak tereduksi. Konsep matriks kokoh pada umumnya, dalam hal ini mencakup matriks tereduksi, mempunyai hubungan yang erat dengan teori spektral pada matriks tereduksi. Oleh karena itu, sebagai aplikasi dari teori spektral pada matriks tereduksi, ditentukan karakteristik matriks kokoh tereduksi. Sejalan dengan penelitian tersebut, penulisan tesis ini bertujuan untuk me-

5 5 ngaji ulang tulisan Butcovic tentang teori spektral dan kegunaannya dalam mengarakterisasi matriks kokoh untuk matriks tereduksi dengan penyempurnaan penjelasan, bukti teorema, dan contoh kasus Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dengan dibantu oleh bimbingan dan diskusi dengan dosen pembimbing. Jurnal utama yang digunakan adalah Butkovic [2009] Reducible Spectral Theorem with Application to Robustness of Matrices in Max-Algebra dan dibantu dengan berbagai jurnal dan literatur lain yang terkait. Terlebih dahulu dipelajari literatur yang berhubungan dengan aljabar maxplus dan matriks atas aljabar max-plus. Kemudian dipelajari hubungan antara graf dan matriks atas aljabar max-plus hingga diperoleh teori spektral pada matriks tidak tereduksi. Berdasarkan hasil yang telah diperoleh Bapat et al [1994], dapat dilakukan transformasi bentuk normal Frobernius pada matriks tereduksi sehingga diperoleh matriks dengan kelas-kelas yang tidak tereduksi. Kemudian teori tersebut dikembangan hingga diperoleh teori spektral pada matriks pada umumnya, yaitu matriks tereduksi yang meliputi menentukan seluruh nilai eigen dan vektor eigen dari matriks yang tereduksi. Selanjutnya, berdasarkan teori yang diperoleh tantang penentuan seluruh nilai eigen dan vektor eigen, dipelajari karakteristik matriks kokoh pada umumnya. Langkah terakhir adalah membuat algoritma untuk mengetahui matriks kokoh dan menentukan contoh kasus yang sesuai Sistematika Penulisan Berikut adalah sistematika penulisan proposal ini. Tesis ini terdiri dari lima bab, antara lain BAB 1 PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang munculnya aljabar max-plus, teori spektral, dan hubungannya dengan matriks kokoh. Kemudian dijelaskan tentang

6 6 rumusan masalah, tujuan, manfaat penelitian, dan langkah-langkah yang ditempuh dalam guna memperoleh jawaban dari rumusan masalah yang diperoleh. BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan berbagai definisi dan teori yang berhubungan dengan aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, graf berarah, hubungan antara matriks atas aljabar max-plus dengan graf berarah, graf kritis, matriks periodik, serta ruang eigen. BAB 3 TEORI SPEKTRAL TEREDUKSI ATAS ALJABAR MAX-PLUS Pada bab ini dijelaskan tentang teori spektral tereduksi atas aljabar max-plus yang berisikan tentang bagaimana mencari seluruh eigen utama dari matriks yang tereduksi dan seluruh vektor eigen berhingga dari matriks tersebut. BAB 4 MATRIKS KOKOH Pada bab ini dijelaskan tentang karakterisasi matrik kokoh secara umum yang meliputi matriks yang tereduksi dan yang tidak tereduksi. Kemudian dijelaskan pula algoritma untuk mengetahui matriks kokoh yang disertai pula dengan contoh kasus. BAB 5 KESIMPULAN Pada bab ini dijelaskan tentang kesimpulan dari penjelasan yang telah dipaparkan.

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu

Lebih terperinci

MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh DIAN RIZKI NURAINI M0111021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sistem kejadian dinamik diskrit (discrete-event dynamic system) merupakan sistem yang keadaannya berubah hanya pada titik waktu diskrit untuk menanggapi terjadinya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. aljabar max-plus bersifat assosiatif, komutatif, dan distributif.

BAB I PENDAHULUAN. aljabar max-plus bersifat assosiatif, komutatif, dan distributif. BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R := R { } dilengkapi dengan operasi a b := max(a,b) dan a b := a + b. Elemen identitas penjumlahan dan perkalian berturut-turut

Lebih terperinci

KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan

KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas

Lebih terperinci

MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR

MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum

Lebih terperinci

HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR

HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR. Judul Penelitian : Identifikasi Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus..Ketua Pelaksana : a. Nama : Musthofa, M.Sc b.

Lebih terperinci

Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus

Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus Himmatul Mursyidah (1213 201 001) Dosen Pembimbing : Dr. Subiono, M.S. Program Magister

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA oleh BUDI AGUNG PRASOJO M0105001 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian

Lebih terperinci

SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS

SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh ANITA NUR MUSLIMAH M01009009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan

POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Maryatun, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak Polinomial dalam aljabar maks-plus dapat dinotasikan sebagai

Lebih terperinci

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id

Lebih terperinci

Studi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus

Studi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus Studi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus Nahlia Rakhmawati Dosen Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang rakhmanahlia.stkipjb@gmail.com ABSTRAK Pada penelitian ini dirancang

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY Any Muanalifah August 9, 2010 Latar Belakang Latar Belakang Teori himpunan fuzzy berkembang pesat saat ini. Banyak sekali

Lebih terperinci

A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL

A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto 1, Aditya NR 2, Supriyadi W 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 sismipauns@yahoocoid, 2 adityanurrochma@yahoocom,

Lebih terperinci

PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL

PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan

Lebih terperinci

Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian

Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 6, No., May 2009, 49 59 Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian Subiono Jurusan Matematika FMIPA ITS, Surabaya subiono2008@matematika.its.ac.id

Lebih terperinci

Terapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab

Terapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 1, No., Nov. 004, 1 7 Terapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab Subiono Jurusan Matematika, FMIPA -

Lebih terperinci

MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh DIAN RIZKI NURAINI M0111021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana

Lebih terperinci

SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN

SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Kiki Aprilia, Siswanto, dan Titin Sri Martini Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK.

Lebih terperinci

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM

PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM βeta p-issn: 285-5893 / e-issn: 2541-458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 8 No. 1 (Mei) 215, Hal. 66-78 βeta 215 PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM

Lebih terperinci

PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER

PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-65X Vol. 8, No. 2, November 2, 8 PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi

Lebih terperinci

Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya)

Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Kresna Oktafianto, Subiono, Subchan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya

Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Oleh: Fatma Ayu Nuning Farida Afiatna Dosen Pembimbing: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, Ph.D Latar

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al.,

II. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., 2002). Salah satu tujuan utama dari sistem dinamik adalah mempelajari perilaku dari

Lebih terperinci

KEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS

KEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS KEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Annisa Rahmawati, Siswanto, Muslich Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Lebih terperinci

MENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS

MENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS MENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Lebih terperinci

PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS

PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS Galih Gusti Suryaning Akbar, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika

Lebih terperinci

PENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS

PENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS PENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS AHMAD AFIF 1, SUBIONO 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS

ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id

Lebih terperinci

SEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter

SEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter SEMINAR TUGAS AKHIR Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter OLEH: Kistosil Fahim DOSEN PEMBIMBING: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, M.Sc.,PhD

Lebih terperinci

Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter

Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter Kistosil Fahim, Subchan, Subiono Jurusan Matematika,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R Ω = R { } yang dilengkapi dengan operasi dan yaitu untuk setiap a,b R Ω, a b = max(a,b) dan a b = a + b. Aljabar max-plus

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemetaan linear merupakan salah satu jenis pemetaan yang dikenal dalam bidang matematika, khususnya dalam bidang matematika analisis. Diberikan ruang vektor

Lebih terperinci

PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS

PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS oleh GALIH GUSTI SURYANING AKBAR M0111039 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. wisatawan. Makanan khas dan barang-barang kerajinan Yogyakarta

BAB I PENDAHULUAN. wisatawan. Makanan khas dan barang-barang kerajinan Yogyakarta BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Yogyakarta merupakan kota wisata dengan latar belakang budaya yang kuat. Kuatnya budaya Jawa, banyaknya makanan khas, barang kerajinan, dan tempat wisata menjadi

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta

BAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema

Lebih terperinci

Kajian Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya

Kajian Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Kajian Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Fatma Ayu Nuning Farida Afiatna, Subchan, Subiono Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

ALJABAR MAX-PLUS ALJABAR MAX-PLUS. Sistem Produksi Pabrik Toyota. Oleh: Petrus Fendiyanto

ALJABAR MAX-PLUS ALJABAR MAX-PLUS. Sistem Produksi Pabrik Toyota. Oleh: Petrus Fendiyanto ALJABAR MAX-PLUS Sistem Produksi Pabrik Toyota Oleh: Petrus Fendiyanto Pabrik Toyota Jepang memproduksi mesin untuk pembuatan mobil innova. Kemudian, mesin tersebut diekspor ke Pabrik Toyota di Indonesia

Lebih terperinci

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu bidang ilmu yang sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang akan lebih

Lebih terperinci

SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT

SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT Desy Norma Puspita Dewi Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail:phyta_3@yahoo.co.id ABSTRAK Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen

Lebih terperinci

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG Mira Amalia, Siswanto, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Aljabar merupakan cabang ilmu matematika

Lebih terperinci

KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS

KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS oleh TRI ANGGORO PUTRO M0112100 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS

Lebih terperinci

SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS

SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,

Lebih terperinci

ABSTRAK. . Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan. menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini

ABSTRAK. . Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan. menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini ABSTRAK. Dalam penelitian tesis ini dikonstruksi suatu model penjadwalan menggunakan Aljabar Max-plus dimana dalam penjadwalan ini dibuat sistim kelas moving, tiap ruang belajar yang ada dijadikan laboratorium

Lebih terperinci

Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu

Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Yulian Sari FKIP Pendidikan Matematika Universitas Riau Kepulauan e-mail: yuliansari17@gmail.com

Lebih terperinci

Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus

Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Dyah Arum Anggraeni 1, Subchan 2, Subiono 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya dyaharumanggraeni@gmail.com

Lebih terperinci

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi

BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM

PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM PEMBENTUKAN MODEL MATEMATISPADA SISTEM PENJADWALAN PRAKTIKUM LABORATORIUM Jurnal Pendidikan Matematika βeta Vol. 8 No.1 (Mei) 2015; Hal. 75-88; ISSN 2085-5893; Beta 2015 Beta tersedia online pada: http://ejurnal.iainmataram.ac.id/index.php/beta PENGGUNAAN ALJABAR MAXPLUS DALAM

Lebih terperinci

PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA

PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA oleh ARIF MUNTOHAR M0111012 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DALAM ALJABAR MAX-PLUS TESIS RIDA NOVRIDA

UNIVERSITAS INDONESIA NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DALAM ALJABAR MAX-PLUS TESIS RIDA NOVRIDA UNIVERSITAS INDONESIA NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DALAM ALJABAR MAX-PLUS TESIS Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar magister sains RIDA NOVRIDA 1006786221 FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Model state space yang dikembangkan pada akhir tahun 1950 dan awal tahun 1960, memiliki keuntungan yang tidak hanya menyediakan metode yang efisien untuk analisis

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik

BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud

Lebih terperinci

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG oleh MIRA AMALIA M0113030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A = NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah

Lebih terperinci

PERSAMAAN KARAKTERISTIK SUATU MATRIKS DALAM ALJABAR MAX-PLUS

PERSAMAAN KARAKTERISTIK SUATU MATRIKS DALAM ALJABAR MAX-PLUS PERSAMAAN KARAKTERISTIK SUATU MATRIKS DALAM ALJABAR MAX-PLUS oleh ADIMAS BANJAR M0107019 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN

Lebih terperinci

MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR

MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

Lebih terperinci

Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0

Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0 Jurnal Sainsmat, September 2013, Halaman 131-139 Vol. II. No. 2 ISSN 2086-6755 http://ojs.unm.ac.id/index.php/sainsmat Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0 Hyperoctahedral

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori himpunan fuzzy banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu seperti teori kontrol dan manajemen sains, pemodelan matematika dan berbagai aplikasi dalam bidang

Lebih terperinci

(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS

(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan

Lebih terperinci

SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN

SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri

Lebih terperinci

MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK

MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pembelajaran matematika merupakan pembelajaran yang harus diikuti siswa mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Matematika harus dipelajari siswa sejak

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama ada dan berkembang sangat pesat di setiap zaman. Perkembangan ilmu matematika tidak lepas

Lebih terperinci

LAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET

LAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET LAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET Nilamsari Kusumastuti, M.Sc. Shantika Martha, S.Si, Evy Sulistyaningsih, S.Si. FAKULTAS MArE #ff ffix*tf ffiffi" ETAH'AN ALAM

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat Aljabar Max-Plus, matriks atas Aljabar Max-Plus, matriks dan graf, nilai eigen dan vektor eigen Aljabar Max-Plus,

Lebih terperinci

POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH

POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH FINATA RASTIC ANDRARI fina.rastic@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indraprasta

Lebih terperinci

APLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK

APLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK APLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK oleh AHMAD DIMYATHI M0111003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta

UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang di dalamnya terdapat turunan-turunan. Jika terdapat variabel bebas tunggal, turunannya merupakan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada abad ke-19, Teori Representasi secara umum dipelajari sebagai bagian dari Teori Grup. Himpunan semua endomorfisma invertibel dari ruang vektor V atas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang

Lebih terperinci

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) 2 Deskripsi Mata Kuliah 2017/2018 2. KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2.1 Kelompok Mata Kuliah

Lebih terperinci

POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL

POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3

Lebih terperinci

DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT

DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix

Lebih terperinci

Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit

Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (216) 2337-352 (231-928X Print) A-25 Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit Yunita Indriana Sari dan Didik Khusnul Arif Jurusan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan teknologi yang begitu pesat mengakibatkan perkembangan pengetahuan tentang sistem dinamik juga pesat. Salah satu pengembangan sistem dinamik dalam kehidupan

Lebih terperinci

Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya)

Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Kresna Oktafianto 1, Subiono 2, Subchan 3 Jurusan Matematika Fakultas MIPA, Institut

Lebih terperinci

STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF

STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,

Lebih terperinci

KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL

KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL TESIS SM 142501 KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL Dian Yuliati NRP. 1214 201 002 DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) 2 Deskripsi Mata Kuliah 2014 2. KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2.1 Kelompok Mata Kuliah Matematika

Lebih terperinci

PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Casilda Reva Kartika, Siswanto, dan Sutrima Program Studi Matematika

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]

II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan

Lebih terperinci

SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)

SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) 1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kendali model prediktif termultipleksi atau Multiplexed Model Predictive Control (MMPC) merupakan pengembangan dari kendali model prediktif atau Model Predictive

Lebih terperinci

PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh CASILDA REVA KARTIKA M0112021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk

Lebih terperinci

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. disebut dengan sistem dinamik kontinu dan sistem dinamik yang. menggunakan waktu diskrit disebut dengan sistem dinamik diskrit.

BAB I PENDAHULUAN. disebut dengan sistem dinamik kontinu dan sistem dinamik yang. menggunakan waktu diskrit disebut dengan sistem dinamik diskrit. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik dapat dipandang sebagai suatu sistem yang bergantung terhadap waktu. Sistem dinamik yang menggunakan waktu kontinu disebut dengan sistem dinamik

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembahasan mendasar mengenai matriks terutama yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi telah jelas disajikan dalam referensi yang biasanya digunakan

Lebih terperinci