Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.

Transkripsi

1 DIDACTICAL DESIGN RESEARCH (DDR) KONSEP HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING LINGKARAN BERDASARKAN LEARNING OBSTACLE PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) Disusun Oleh: Indah Yunita Sari JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017

2

3

4

5 ABSTRAK Indah Yunita Sari ( ). Didactical Design Research (DDR) Konsep Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Berdasarkan Learning Obstacle Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli Penelitian ini dilatarbelakangi oleh kesulitan epistimologis siswa (learning obstacle) konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Untuk mengurangi kesulitan siswa (learning obstacle) tersebut dibuatlah desain didaktis. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan desain didaktis pada pembelajaran materi lingkaran SMP, khususnya konsep hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran. Penelitian ini dilakukan di SMP Daarul Qur an Cikarang kelas VIII-D terhadap 31 siswa. Hasil penelitian berupa desain didaktis yang terdiri dari tujuh desain pembelajaran. Desain didaktis dikembangkan melalui tiga tahapan. Pertama menyusun desain didaktis awal berdasarkan kesulitan siswa sebelumnya, kedua analisis metapedadidaktik dilakukan saat pembelajaran berlangsung dan ketiga retrosfektif dilakukan dengan cara membandingkan hasil uji learning obstacle awal dan hasil uji learning obstacle akhir. Data di lapangan menunjukkan kesulitan belajar siswa ada yang berkurang dan ada yang masih terjadi, sehingga desain didaktis revisi diperlukan untuk memperbaiki desain didaktis awal agar kesulitan belajar siswa dapat teratasi. Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Desain Didaktis, Learning Obstacle. i

6 ABSTRACT Indah Yunita Sari ( ). "Didactical Design Research (DDR) Concept of Relationships of Central Angle, Arc Length and Segment of Circle Based on Learning Obstacle in Junior High School Mathematics". Thesis Department of Mathematics Education. Faculty of Science Tarbiyah and Teacher Training of State Islamic University (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, July This research is motivated by student epistemological obstacle (learning obstacle) concept of relationship of central angle, arc length and segment of circle. To reduce the difficulty of students (learning obstacle) is made didactic design. The aim of this research is to develop didactic design on learning material of SMP circle, especially concept of relationship of central angle, arc length and segment of circle This research was conducted in SMP Daarul Qur'an Cikarang class VIII-D to 31 students. The result of the research is didactic design which consists of seven instructional designs. The didactic design was developed through three stages. Firstly devising early didactic designs based on previous student difficulties, second metapedadidactic analyzes were not conducted during the learning and the retrospectively reviewed by comparing the outcomes of the initial obstacle learning test and the final learning obstacle test results. Field data indicate that there is a lack of student learning difficulties and some are still occurring, so a revised didactic design is needed to improve early didactic design so that student learning difficulties can be overcome. Keywords: Didactical Design Research (DDR), Desain Didaktis, Learning Obstacle. ii

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaikbaiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga dan sahabatnya. Penulis menyadari selama pembuatan dan penulisan skripsi ini banyak terdapat hambatan dan kendala yang dihadapi baik yang bersifat moril maupun materil. Namun berkat doa, dukungan dan dorongan dari berbagai pihak, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Maka dari itu dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih yang setinggi-tingginya kepada: 1. Allah SWT., atas kasih sayang dan segala kemudahan yang dianugrahkan- Nya, sungguh Allah adalah sebaik-baik tempat memohon dan bergantung. Serta Rasul-Nya yang tak pernah meninggalkan hamba-nya. Selesainya penyusunan skripsi ini mutlak pertolongan dan kemudahan yang Allah berikan, maka libatkanlah Allah dalam setiap perjalanan ikhtiar urusanmu. 2. Keluarga, Bapak Ibu dan Adik-Adikku tersayang. Mereka yang tak hentihentinya memberikan dukungan dan doa yang terbaik untuk penulis. Terimakasih kepada Bapak dan Ibu karena sudah menjadi motivasi terbaik bagi penulis. Semoga Rahmat-Nya selalu tercurah untuk Bapak, Ibu dan Adik- Adiku. Aamin. 3. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah membantu penulis dalam keperluan perizinan akademik. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang luar biasa, yang telah memberikan nasehat dan perhatian moril kepada penulis. Semoga Allah senantiasa limpahkan keberkahan dan kesehatan untuk bapak dan keluarga. iii

8 5. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan selaku Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, kesabaran, arahan yang begitu bermanfaat, waktu, nasihat, dan semangat dalam penulisan skripsi ini. Semoga Allah senantiasa memberi kesehatan dan keberkahan untuk Bapak dan keluarga. 6. Bu Eva Musyrifah, S.Pd, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang selalu sabar dalam membimbing dan menghadapi kekurangan penulis. Semoga Allah selalu memberi keberkahan dan kesehatan untuk ibu dan keluarga. 7. Ibu Dra. Afidah Mas ud, selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah dengan baik membimbing dengan penuh kesabaran, mengarahkan, memberi nasihat dan semangat kepada penulis selama mengikuti perkuliahan dan penulisan skripsi selama ini. 8. Bapak Drs. Agus Salim, M.Pd., selaku Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah banyak sekali membantu menghadapi kesulitan dan kekurangan penulis menyelesaikan masalah administrasi yang berhubungan dengan penulisan skripsi. 9. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan, segala inspirasi dan pembelajaran kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 10. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dan memudahkan dalam pembuatan dan mengurus surat-surat. 11. Ibu Erna Fatmawati S.Pd selaku kepala SMP Daarul Qur an Cikarang dan Bapak Shobri Muhammad Rizal, S.Pd.I selaku pengasuh SMP Daarul Qur an Cikarang, yang telah mengijinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut dan memberikan izin tinggal di asrama pondok selama penelitian berjalan. 12. Nuraisah, S.Pd., selaku guru pamong dan sahabat lama yang telah banyak membantu mengatasi kesulitan-kesulitan menyusun skripsi DDR dan memberi iv

9 perhatian moril maupun materil kepada penulis selama penelitian berlangsung. Terimakasih saah. 13. Ibu Mujiati, tetangga dekat yang sudah penulis anggap seperti kakak sendiri, yang telah memberi banyak perhatian dan selalu membantu baik moril dan materil kepada penulis sampai saat ini. Semoga Allah beri banyak kebaikan dan keberkahan untuk Ibu dan keluarga. 14. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Siti Fahtur R, Nita Muntiqoh, Rimanita K, Kholifah, Wardatul Uyun, Wulandari dan Nurul Qoqom yang sudah memberi semangat, nasihat dan bantuan kepada penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini. Tetap semangat ya teman-teman. 15. Teman-teman terbaik, Ka Rifkoh Handayani, Upik Yanwaria, Rahma Dwi Jayanti, Siti Aminah, Hidayatul Husna, Alen Sudiary, Thalita S.R, Atiqoh LitaKuma, yang sudah membantu penulis ketika mengalami kesulitan serta memberi motivasi penuh selama proses penyusunan skrispsi. 16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2010, Cuspid dan teman-teman Semangat Kuy. Terima kasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini baik langsung maupun tidak langsung. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Aamiin yaa robbal alamin. Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya. Jakarta, Juli 2017 Penulis v

10 DAFTAR ISI ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang... 1 B. Identifikasi Masalah... 7 C. Pembatasan Masalah... 7 D. Rumusan Masalah... 7 E. Tujuan Penelitian... 8 F. Manfaat Penelitian... 8 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Learning Obstacle... 9 B. Penelitian Desain Didaktis (Didactical Design Research) C. Metapedadidaktik D. Teori Belajar yang Digunakan E. Kerangka Berpikir BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian B. Metode dan Desain Penelitian C. Instrumen Penelitian D. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan E. Teknik Pengumpulan Data F. Teknik Analisa Data vi

11 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Analisis Prospektif Repersonalisasi Rekontektualisasi Pengembangan Desain Didaktis B. Analisis Metapedadidaktik C. Anaisis Retrospektif BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii

12 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Kegiatan Penelitian Tabel 3.2 Nilai Minimal CVR Tabel 3.3 Uji CVR Instrumen Learning Obstacle Tabel 4.1 Transkip Dialog Kesulitan Epistimologis Konsep Aljabar Tabel 4.2 Kodifikasi Hambatan Belajar Siswa Pada Soal Nomor 1, 3 dan Tabel 4.3 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Tabel 4.4 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Tabel 4.5 Kodifikasi Hambatan Belajar Siswa Pada Soal Nomor 2, 4 dan Tabel 4.6 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Tabel 4.7 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Tabel 4.8 Kodifikasi Hambatan Belajar Siswa Pada Soal Nomor Tabel 4.9 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor Tabel 4.10 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor Tabel 4.11 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor Tabel 4.12 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor Tabel 4.13 Perbandingan Persentase Jumlah Siswa Yang Mengalami Kesulitan Pada Uji Learning Obstacle Awal dan Akhir viii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Fase Rancangan Pembelajaran DDR Gambar 2.2 Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi Gambar 2.3 Tahap Pembelajaran DDR Gambar 4.1 Peta Konsep Materi Lingkaran Gambar 4.2 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Gambar 4.3 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor Gambar 4.5 Desain Didaktis Awal Konsep Jari-Jari dan Diameter Gambar 4.6 Desain Didaktis Awal Konsep Busur, Juring dan Sudut Gambar 4.7 Desain Didaktis Awal Konsep Keliling Lingkaran Gambar 4.8 Desain Didaktis Awal Konsep Nilai Phi Gambar 4.9 Desain Didaktis Awal Konsep Luas Lingkaran Gambar 4.10 Desain Didaktis Awal Konsep Jari-Jari Lingkaran Gambar 4.11 Desain Didaktis Awal Konsep Sudut Pusat dan Busur Lingkaran Gambar 4.12 Desain Didaktis Awal Konsep Sudut Pusat dan Juring Lingkaran Gambar 4.13 Soal Konsep Tembereng Lingkaran Gambar 4.14 Soal Konsep Hubungan Luas Juring dan Panjang Busur Gambar 4.15 Soal Konsep Hubungan Panjang Busur dan Luas Juring Gambar 4.16 Soal Konsep Hubungan Jarak, Keliling dan Banyak Putaran Gambar 4.17 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Jari-Jari dan Diameter Gambar 4.18 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Keliling dan Busur Lingkaran ix

14 Gambar 4.19 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Tali Busur dan Apotema Gambar 4.20 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Tembereng Lingkaran Gambar 4.21 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Luas dan Juring Lingkaran Gambar 4.22 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Sudut Pusat Gambar 4.23 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Sudut Keliling Gambar 4.24 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Keliling Lingkaran Gambar 4.25 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Luas Lingkaran Gambar 4.26 Hubungan Sisi Persegi Panjang dengan Unsur Lingkaran Gambar 4.27 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Busur Lingkaran Gambar 4.28 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Menentukan Panjang Busur dan Jari-Jari Lingkaran Gambar 4.29 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Juring Lingkaran Gambar 4.30 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Menentukan Luas Juring dan Jari-Jari Lingkaran Gambar 4.31 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Menentukan Luas dan Keliling Tembereng Gambar 4.32 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Busur dan Juring Gambar 4.33 Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Lingkaran dengan Konsep Matematika Lain Gambar 4.34 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 7 Kodifikasi A dan B Gambar 4.35 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 7 Kodifikasi A, B, C dan D x

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A Instrumen Penilaian Penelitian Kisi-Kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle Soal dan Penyelesaian Identifikasi Learning Obstacle Kodifikasi Hambatan Epistimologis Lembar Validasi Soal Identifikasi Learning Obstacle Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle Lampiran B Perangkat Pembelajaran Relevansi Desain Pembelajaran dan Teori Belajar Desain Didaktis Awal RPP (Rencana Perangkat Pembelajaran) LKS (Lembar Kerja Siswa) Lampiran C Data Hasil Penelitian Lembar Observasi Metapedadidaktik Desain Didaktis Akhir Dokumentasi Penelitian Transkrip Wawancara Siswa dan Guru Lampiran D Form Penelitian Pengesahan Proposal Skripsi Surat Bimbingan Skripsi Lembar Validasi Instrumen Surat Permohonan Izin Observasi dan Penelitian Surat Pengantar Sekolah Lembar Uji Referensi xi

16 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Salah satu upaya peningkatan kualitas pendidikan di Indonesia yang dilakukan saat ini adalah salah satunya dengan dikeluarkannya Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Pendidikan Nasional. Hal ini adalah salah satu dasar hukum pendidikan di Indonesia yang menjadi pegangan dalam pelaksanaan pendidikan di suatu negara. Adapun ruang lingkup Standar Pendidikan Nasional di Indonesia yang berhubungan dengan perangkat pembelajaran adalah standar isi dan standar penilaian. Standar isi adalah kriteria mengenai ruang lingkup materi dan tingkat kompetensi untuk mencapai kompetensi lulusan pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu (pasal 1 ayat 6). 1 Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang masuk dalam ruang lingkup materi pembelajaran di sekolah. Dalam kehidupan sehari-hari geometri dapat ditemukan pada benda-benda yang berbentuk bola, tabung, kotak, garis, lingkaran dan sebagainya. Pada matematika geometri mempelajari hubungan antara titik, garis, sudut, bangun datar dan bangun ruang. Menurut Abdussakir tujuan pembelajaran geometri adalah untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengembangkan intuisi keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi lain, dan dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-argumen matematik. 2 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa geometri sangat penting dipelajari untuk menumbuhkan kemampuan berpikir secara logis dan sistematis serta mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. 1 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 13 Tahun 2015 diakses pada tanggal 19 September 2016, h.2. 2 Abdussakir. Pembelajaran Geometri dan Teori Van Hiele. Diakses pada tanggal 23 September

17 2 Untuk mencapai tujuan geometri di atas, maka kompetensi dalam tujuan kurikulum matematika SMP/MTs harus dapat dikuasai siswa. Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu 1) Kompetensi sikap spiritual, 2) Sikap sosial, 3) Pengetahuan, dan 4) Keterampilan. Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut. Adapun kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan dijelaskan sebagai berikut : 3 1. Kompetensi Inti 3 (Pengetahuan) Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 2. Kompetensi Inti 4 (Keterampilan) Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori Lebih rinci dalam kompetensi inti ada kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa. Kompetensi dasar diperlukan agar siswa mampu mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain. Pada kelas VIII ruang lingkup materi geometri yang harus dicapai siswa adalah teorema tripel Pythagoras, lingkaran, garis singgung lingkaran dan bangun ruang sisi datar. Salah satu materi dalam ruang lingkup geometri yang perlu mendapat perhatian adalah topik lingkaran. Kompetensi dasar yang harus dicapai siswa kelas VIII pada topik lingkaran adalah siswa mampu menjelaskan dan 3 Permendikbud Tahun 2016 Nomor 24 Lampiran 15 Matematika SMP. Diakses tanggal 8 September 2016, h.3.

18 3 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 4 Ketika tujuan dari pembelajaran matematika tercapai, siwa mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah di kehidupannya sehari-hari. Aktivitas belajar siswa dalam mempelajari dan memecahkan masalah pada topik lingkaran tidak selalu dapat berlangsung sesuai dengan harapan. Siswa masih mengalami beberapa hambatan/ kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika. Kesulitan dan hambatan yang dihadapi oleh siswa ini dikenal dengan learning obstacle. Munculnya learning obstacle sebagaimana yang dikemukakan oleh Brousseau disebabkan oleh tiga faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental belajar), didaktis (pengajaran guru atau bahan ajar), dan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). 5 Menurut Brousseau hambatan belajar yang dihadapi siswa dapat direduksi bahkan dieliminasi melalui proses pembelajaran yang sesuai dengan kesulitan yang dialami siswa sehingga mengidentifikasi dan mengkarakteristikan suatu kesulitan belajar yang dialami oleh siswa merupakan hal yang esensial dan penting untuk diketahui. 6 Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, setidaknya ada dua penelitian yang berkaitan dengan lingkaran. Pertama, penelitian yang dilakukan oleh Rosyidi tahun 2015 mengungkapkan bahwa jenis-jenis kesulitan siswa kelas VIII D SMPN 4 Pandak saat menyelesaikan soal lingkaran adalah 1) Kesulitan menggunakan konsep keliling lingkaran dan konsep luas lingkaran, 2) Kesulitan membedakan unsur-unsur lingkaran, 3) Kesulitan memahami dan menggunakan prinsip keliling lingkaran untuk menghitung keliling bangun datar yang mengandung busur lingkaran, 4) kesulitan memahami prinsip hubungan sudut pusat dan sudut keliling, 5) Kesulitan oprasional matematika dan 6) Kesulitan memecahkan masalah verbal, yaitu kesulitan memahami makna suatu kata yang terdapat dalam soal, kesulitan menentukan hal yang dibutuhkan untuk 4 Ibid., h.2. 5 G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht : Kluwer Academic Publisher, 1997), h Ibid., h.77.

19 4 menyelesaikan suatu permasalahan, kesulitan mengubah soal cerita ke dalam bentuk matematika. 7 Usaha yang dilakukan Rosyidi untuk mengatasi kesulitan siswa adalah menganalisa kesulitan belajar siswa yang dikaji melalui kesalahankesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, kemudian melokalisasi jenis kesulitan dan penyebab kesulitan belajar untuk mendapatkan penanganan dan solusi dari guru. 8 Berdasarkan kesulitan di atas, Rosyidi juga menawarkan beberapa saran untuk guru dan peneliti yaitu, guru hendaknya menerapkan pendekatan problem solving dalam proses pembelajaran dimana siswa diberikan sebuah LKS yang berisi masalah yang harus dipecahkan, dan guru memfasilitasi terjadinya diskusi di kelas agar siswa mampu mengkomunikasikan secara lisan hasil yang telah dibuat serta peneliti lain yang hendak melanjutkan penelitian ini dapat menganalisis faktor-faktor lain yang menyebabkan kesulitan belajar matematika. 9 Kedua, penelitian yang dilakukan Amri pada tahun 2014 adalah penelitian pengembangan bahan ajar berdasarkan kesulitan belajar siswa. Hasil pengamatan dan wawancara kepada siswa yang dilakukan oleh Amri menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan unsur-unsur lingkaran, keliling, luas, panjang busur dan luas juring lingkaran. Beberapa siswa juga mengalami kesulitan dalam menerapkan rumus lingkaran pada soal yang berkitan dengan kehidupan sehari-hari, jadi siswa hanya terbiasa mengerjakan soal dengan rumus langsung. Hal ini disebabkan oleh rendahnya pemahaman siswa terhadap materi keliling dan luas lingkaran baik yang bersifat konseptual maupun prosedural dan disebabkan kesalahan verbal bahan ajar sehingga agak sulit untuk dipahami siswa. Usaha yang dilakukan Amri untuk mengatasi masalah tersebut berbeda dengan apa yang dilakukan Rosyidi, yaitu 7 Hafizh Rosyidi, SKRIPSI Analisis Kesulitan Belajar Siswa Kelas VIII SMPN 4 Pandak Bantul dalam menyelesaikan Persoalan Lingkaran, (UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, 2015), h Ibid., h.5. 9 Ibid., h.133.

20 5 dengan membuat Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Koneksi Matematis Dalam Materi Lingkaran Dengan Penelitian Desain. 10 Melihat hasil penelitian yang dilakukan oleh Rosyidi dan Amri tersebut, ada indikasi kekurangan pada pengajaran guru sehingga siswa dalam menyelesaikan soal terbatas pada konteks permasalahan tertentu. Siswa memerlukan pengalaman belajar yang membuat mereka memahami konsep materi lingkaran dengan baik yang dapat mengantisipasi dan mengurangi munculnya learning obstacle. Pada kedua penelitian di atas juga ada keterkaitan solusi antara keduanya dalam menyelesaikan masalah kesulitan siswa dalam belajar matematika. Pada solusi yang ditawarkan Rosyidi, kesulitan belajar siswa sebelumnya diantisipasi dengan menganalisa dan mengkaji kesulitan siswa pada saat siswa mengerjakan soal yang diberikan lalu dicari penyebab dan solusinya. Kemudian pada penelitian Amri solusi yang diberikan untuk mengurangi kesulitan siswa adalah melalui pembuatan bahan ajar melalui penelitian desain yang dilengkapi dengan prediksi proses berfikir siswa dan intervensi guru. Berdasarkan penjelasan di atas, guru memiliki peran besar dalam meminimalisir hambatan belajar yang dialami siswa. Salah satu tugas guru untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut ialah perlunya guru mengembangkan bahan ajar yang tepat. Apabila bahan ajar yang digunakan guru adalah bahan ajar yang konvensional yaitu yang mengajarkan kepada siswa untuk mencatat, menghafal dan mengingat, maka ada kemungkinan learning obstacle akan terjadi. Pembuatan bahan ajar salah satunya dapat melalui penelitian desain yang dilengkapi dengan antisipasi respon siswa selama pembelajaran dimana antisipasi tersebut berdasarkan kesulitan siswa yang telah teridentifikasi sebelumnya. Desain Didaktis merupakan rancangan pembelajaran berupa bahan ajar yang dikembangkan berdasarkan penelitian identifikasi learning obstacle pada proses pembelajaran matematika yang telah muncul sebelumnya. Pada saat proses pembelajaran di kelas, bahan ajar desain didaktis dibuat melalui serangkaian situasi didaktis beserta prediksi respon dan antisipasinya. Desain didaktis 10 Faiz Amri, Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Koneksi MatematisSiswa SMP Dalam Materi Lingkaran Melalui Penelitian Desain, UPI 2014, Skripsi Tidak Diterbitkan, hal

21 6 dirancang dengan tujuan untuk mengatasi atau mengurangi learning obstacle yang muncul pada pembelajaran sebelumnya, sehingga siswa mampu memahami konsep suatu materi dalam matematika secara utuh. Dengan menggunakan desain didaktis diharapkan learning obstacle yang dialami siswa dapat dikurangi sehingga tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai dengan baik. Proses pengembangan desain didaktis ini dilakukan dalam tiga fase guru dalam berpikir dalam menyusun rancangan pembelajaran, yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran berlangsung, dan setelah pembelajaran. 11 Fase pertama meliputi kajian materi, analisis materi dan identifikasi learning obstacle siswa. Guru menentukan materi yang akan diteliti kemudian guru mengkaji materi dan soal-soal yang akan diberikan kepada siswa untuk mengetahui hubungan siswa dengan materi yang akan diajarkan. Identifikasi learning obstacle siswa dilakukan dengan menganalisis hasil jawaban siswa atas soal-soal yang diberikan, menganalisis hasil wawancara guru dan siswa, menganalisis buku pelajaran yang digunakan di sekolah dan bahan ajar yang digunakan oleh guru. Melalui tahapan ini guru dapat merancang serangkaian situasi didaktis beserta prediksi respon dan antisipasinya. Fase kedua yaitu implementasi desain. Proses ini disebut analisis metapedadidaktik. Guru menganalisis serangkaian situasi didaktis yang berkembang di kelas, menganalisis situasi belajar, situasi pedagogis, respon siswa, situasi didaktis yang dikembangkan di kelas, serta menganalisis interaksi yang berdampak terhadap terjadinya perubahan situasi didaktis. Fase ketiga yaitu analisis retrospektif. Analisis retrospektif dilakukan dengan membandingkan rancangan dalam desain didaktis hipotetik dengan hasil analisis metapedadidaktik. Hal ini dilakukan guna memperoleh informasi untuk revisi desain. Berdasarkan pemaparan diatas penulis tertarik melakukan penelitian untuk memecahkan permasalahan learning obstacle siswa khususnya kesulitan yang bersifat epistimologis, sehingga hambatan yang dialami siswa saat menyelesaikan 11 Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) Dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika1, (Modul Semnas FPMIPA UPI, 2010), h.10.

22 7 permasalahan matematika dapat dikurangi. Judul penelitian ini adalah Didactical Design Research (DDR) Konsep Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring Pada Lingkaran Berdasarkan Learning Obstacle Pada Pembelajaran Matematika SMP. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Siswa kesulitan memahami makna suatu kata yang terdapat dalam soal matematika. 2. Siswa kesulitan menentukan hal yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalam soal matematika. 3. Siswa kesulitan dalam menggunakan konsep luas dan keliling lingkaran. C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Pokok bahasan yang dipilih dalam penelitian ini adalah konsep-konsep dalam materi hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran. 2. Penyusunan desain didaktis dalam pembelajaran hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran berdasarkan learning obstacle yang bersifat epistimologis. D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah, 1. Bagaimana learning obstacle yang terkait dengan konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran? 2. Bagaimana desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran?

23 8 3. Bagaimana respon siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran saat pembelajaran? E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan, tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengidentifikasi learning obstacle yang terkait dengan konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran. 2. Menyusun suatu desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran. 3. Menganalisis respon siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran saat pembelajaran. F. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah kelanjutan dari tujuan penelitian. Penelitian ini diharapkan mampu memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Bagi siswa, mampu meningkatkan penguasaan konsep dalam belajar matematika khususnya pada konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran. 2. Bagi guru, mampu mengetahui desain didaktis yang cocok untuk diterapkan di kelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan pembelajaran siswa pada konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran. 3. Bagi sekolah, sebagai sumbangan pikiran dalam bentuk tulisan guna pengembangan menuju arah penyempurnaan pembelajaran matematika di sekolah.

24 BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA BERPIKIR A. Learning Obstacle Salah satu alasan perlunya siswa belajar matematika yaitu matematika merupakan sarana berfikir logis. Hal tersebut secara tidak langsung dapat melatih siswa untuk bisa menyelesaikan masalah sehari-hari. Tetapi pada kenyataannya proses belajar matematika yang dialami siswa tidak selalu berjalan lancar. Siswa mengalami hambatan dan kesulitan belajar, yaitu kondisi dimana siswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya. Hambatan yang dialami oleh siswa ini dikenal dengan learning obstacle. Hambatan belajar matematika yang dialami siswa saat pembelajaran berlangsung bukan hanya karena ketidakmampuan siswa dalam belajar atau memahami pelajaran, tetapi ada kondisi-kondisi lain dimana siswa mengalami hambatan belajar sehingga siswa merasakan kesulitan ketika mengaplikasikannya. Menurut Cornu hambatan belajar dibedakan menjadi empat jenis, yaitu 1) hambatan kognitif (cognitive obstacles), 2) hambatan genetis dan psikologis, 3) hambatan didaktis dan 4) hambatan epistemologi. Hambatan kognitif terjadi ketika siswa mengalami kesulitan dalam proses belajar. Hambatan genetis dan psikologis terjadi sebagai akibat dari perkembangan pribadi siswa. Hambatan didaktis terjadi karena sifat pengajaran dari guru, dan hambatan epistemologi terjadi karena sifat konsep matematika sendiri. 12 Tidak berbeda jauh dengan Cornu, menurut Brousseau terdapat tiga faktor penyebab munculnya hambatan belajar (learning obstacle) 13, yaitu : 1. Hambatan Ontogenik (Ontogenic Obstacle) Hambatan ontogenik erat kaitannya dengan kesiapan mental belajar siswa yang seringkali dihubungkan dengan faktor usia dan tingkat perkembangan. 12 Euis, Hambatan Epistimologis (Epistimological Obstacle) Dalam Persamaan Kuadrat Pada Siswa MA, Internasional Seminar and The Fourth Nasional Conference On Mathematical Education, Yogyakarta, Juli 2011, hal G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrecht : Kluwer Academic Publisher, 2002), hal.86. 9

25 10 Dalam setiap tahap perkembangan manusia, ada tugas-tugas yang harus diselesaikan sesuai periode tertentu. Membangun pengetahuan anak dalam proses pembelajaran juga sudah sepantasnya mengacu pada kemampuan dan tujuan perkembangan yang sesuai dengan usia anak. Proses pembelajaran yang tidak sesuai dengan kesiapan anak, akan menimbulkan hambatan bagi anak itu sendiri. 2. Hambatan Didaktis (Didactical Obstacle) Hambatan didaktik disebabkan oleh cara pengajaran guru atau bahan ajar yang dirancang guru untuk proses pembelajaran. Buku paket yang digunakan siswa untuk belajar juga menjadi bagian dari hambatan didaktik. Penyajian materi, penjelasan materi dan penggunaan bahasa yang disampaikan di dalam buku paket menjadi bahan kajian saat proses analisis bahan ajar guru dan analisis buku paket (repersonalisasi). 3. Hambatan Epistimologi (Epistimological Obstacle) Hambatan epistimologis ditemukan di lingkungan konsep materi pembelajaran. Epistimological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada konteks berbeda, maka pengetahuan yang dimiliki menjadi tidak bisa digunakan atau dia mengalami kesulitan untuk menggunakannya. 14 Menurut Hercovics menjelaskan bahwa pekembangan pengetahuan ilmiah seorang individu banyak mengalami kendala epistemilogis, dimana schemata konseptual pada diri pelajar mengalami kendala kognitif. Lompatan informasi merupakan perpindahan pengetahuan yang tidak terasa. Apabila lompatan informasi mengalami hambatan maka terjadilah kendala epistemologi. Hambatan epistemologi dapat menyebabkan stagnasi pengetahuan ilmiah, dan bahkan penurunan pengetahuan seseorang. 15 Jadi hambatan epistimologis dapat terjadi ketika seseorang berhadapan dengan permasalahan baru, pengetahuan yang telah dimiliki 14 Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) Dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika1, (Modul Semnas FPMIPA UPI, 2010), h Euis, op.cit., h.794.

26 11 sebelumnya tidak dapat digunakan atau dia kesulitan dalam menggunakannya karena pengetahuan yang dimilikinya tersebut terbatas pada konteks permasalahan tertentu. Untuk mengatasi hambatan dan kesulitan-kesulitan belajar di atas diperlukan adanya antisipasi belajar dalam sebuah desain pembelajaran. Desain didaktis adalah desain pembelajaran yang disusun dengan tindakan antisipasi guru terhadap learning obstacles yang teridentifikasi pada siswa sebelumnya. Maka dengan mempertimbangkan adanya learning obstacle ini dalam merancang desain didaktis, learning obstacle yang mungkin muncul di kemudian hari dapat dikurangi. B. Penelitian Desain Didaktis (Didactical Design Research) Menurut Plomp dalam Lidinillah menyebutkan bahwa design research adalah : Suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensi-intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya. 16 Hasil penelitian design research secara ilmiah harus memiliki prinsipprinsip penelitian sebagai berikut, yaitu : 1) Mengajukan pertanyaan (rumusan masalah) penting yang dapat diselidiki, 2) Menghubungkan penelitian dengan teori yang relevan, 3) Menggunakan metode yang secara langsung memungkin dapat menyelidiki pertanyaan penelitian, 4) Menyajikan urutan penalaran yang koheren dan eksplisit, 5) Melakukan replikasi dan generalisasi keseluruhan penelitian, 6) Membuka penelitian untuk pengawasan profesional dan kritik. 17 Kemudian pada proses pelaksanaannya, penelitian design research dipandu oleh suatu instrument yang disebut Hypothetical Learning Trajectory 16 Dindin Abdul Muiz Lidinillah, Design Research Sebagai Model Penelitian Pendidikan, Action, [Online] Tersedia di : 2012, diakses 26 Juli 2016, h Ibid., h.6.

27 12 (HLT) yang dikembangkan oleh Freudenthal. 18 Simon mendefinisikan HLT sebagai berikut : HLT terdiri dari tiga komponen : tujuan pembelajaran yang mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar, dan hipotesis proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar. Hal ini menunjukkan bahwa HLT berperan pada proses belajar mengajar di kelas, untuk menciptakan pembelajaran yang efektif. Design research sering digunakan dalam penelitian untuk mengembangkan teori-teori didaktis dari pembelajaran bidang studi tertentu mulai dari tingkat dasar maupun perguruan tinggi. Istilah lain yang sering digunakan yang relevan sebagai model khusus dari design research adalah didactical design research. 19 Didactical Design Research merupakan bentuk khusus dari penerapan design research yang mengacu kepada dua model design research yaitu validation study dan development study. Penggunaan desain didaktis (didactical design) menunjukan adanya penekanan pada aspek didaktik dalam perancangan pembelajaran yang mengacu kepada teori pembelajaran yang lebih mikro. Proses pengembangan desain didaktis merupakan bagian dari proses disain baik pada validation study maupun development study. 20 Dalam Lidinillah ada dua model pengembangan dan penerapan Didactical Design Research, yaitu yang dikembangkan oleh Hudson dan Suryadi. Model Hudson dalam mengembangkan desain didaktis terkait pada aktivitas guru yang dirancang untuk berfokus bukan kepada siswa maupun materi pembelajaran tetapi pada hubungan antara siswa dengan materi pembelajaran. Proses desain didaktis (didactical design) Hudson diadaptasi dari model perancangan pembelajaran (instructional design), yaitu yang meliputi tahap : 1) Analisis, 2) Perancangan (design), 3) Pengembangan, 4) Interaksi dan 5) Evaluasi Ibid., h Ibid., h Ibid., h Ibid., h.17.

28 13 Di Indonesia, penggunaan didactical design research sebagai model penelitian pendidikan diperkenalkan oleh Suryadi untuk menunjang teori yang telah beliau kembangkan yaitu Teori Metapedadidaktik untuk pembelajaran matematika. Dalam proses pembelajarannya terjalin hubungan antara guru dengan siswa disebut Hubungan Pedagogis (HP), hubungan guru dengan bahan ajar disebut Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP) dan hubungan siswa dengan bahan ajar disebut Hubungan Didaktis (HD). Ketiga hubungan tersebut digambarkan dalam segitiga didaktis yang mana guru dapat menganalisis segitiga didaktis tersebut sehingga menghasilkan sebuah desain didaktis. Desain Didaktis merupakan rancangan pembelajaran yang memperhatikan prediksi respon yang dibuat dan dikembangkan untuk mengantisipasi dan meminimalisir munculnya learning obstacle yang telah diidentifikasi sebelumnya. Desain didaktis disusun dengan harapan kesulitan yang pernah muncul sebelumnya dapat berkurang saat belajar materi yang bersangkutan sehingga siswa dapat memahami materi secara menyeluruh. Terdapat tiga fase guru dalam menyusun rancangan pembelajaran, yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran berlangsung, dan setelah pembelajaran 22. Sebelum proses pembelajaran dilaksanakan, fokus berpikir guru dituangkan untuk melakukan pengembangan desain didaktis dengan memikirkan situasi-situasi didaktis dan menganalisis berbagai kemungkinan respon siswa terhadap situasi didaktis yang muncul serta menyiapkan Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP) berdasarkan analisis berbagai kemungkinan respon siswa terhadap situasi didaktis. Saat pembelajaran berlangsung analisis yang dilakukan oleh guru adalah analisis metapedadidaktik, yaitu analisis terhadap rangkaian situasi didaktis yang berkembang didalam kelas, analisis situasi belajar sebagai respon siswa atas situasi didaktis yang dikembangkan dan analisis interaksi yang berakibat terhadap terjadinya perubahan situasi didaktis maupun belajar. 23 Dengan demikian, rangkaian aktivitas tersebut selanjutnya dapat diformulasikan sebagai Penelitian Disain Didaktis atau Didactical Design 22 Didi Suryadi, Semnas FPMIPA UPI. op.cit., h Ibid.

29 14 Research (DDR) seperti yang terlihat pada Gambar Penelitian Disain Didaktis pada dasarnya terdiri atas tiga tahapan yaitu: 1) Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Disain Didaktis Hipotetis termasuk ADP (Antisipasi Didaktis Pedagogik), 2) Analisis metapedadidaktik, dan 3) Analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotetis dengan hasil analisis metapedadidaktik. Dari ketiga tahapan ini akan diperoleh Disain Didaktis Empirik yang tidak tertutup kemungkinan untuk terus disempurnakan melalui tiga tahapan DDR tersebut. Gambar 2.1. Fase Rancangan Pembelajaran DDR C. Metapedadidaktik Dua hubungan mendasar dalam pembelajaran yaitu hubungan siswa-materi dan hubungan guru-siswa dapat menciptakan situasi didaktis maupun pedagogis yang tidak sederhana bahkan seringkali kompleks. Didaktik dan pedagogik adalah dua istilah yang menggambarkan suatu proses pembelajaran dimana keduanya memiliki kesamaan yaitu bersifat mendidik. Pedagogik merupakan terjemahan dari bahasa inggris yaitu pedagogics. Pedagogics berasal dari bahasa Yunani yaitu pais yang artinya anak, dan 24 Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) Dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika, (Presentasi Semnas, 2010), h.15.

30 15 again yang artinya membimbing. 25 Sedangkan didaktik berasal dari bahasa Yunani yaitu didaskein yang berarti pengajaran dan didaktikos yang berarti pandai mengajar. 26 Guru dalam konteks pendidikan memiliki peran dalam mengelola pedagogik dan didaktik pada pembelajaran peserta didik untuk mencapai tujuan pembelajaran yang ideal. Suryadi menjelaskan hubungan Guru-Siswa-Materi dalam segitiga didaktis yang merupakan hasil modifikasi dari segitiga didaktis yang dijelaskan oleh Kansen. 27 Hubungan dalam segitiga didaktis menggambarkan hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi, serta hubungan pedagogis (HP) antara guru dan siswa, serta hubungan antisipatif guru materi yang selanjutnya disebut Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP). Hubungan Guru-Siswa-Materi digambarkan dalam bentuk bagan pada Gambar 2.2. Gambar 2.2. Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi Peran guru dalam konteks segitiga didaktis ini adalah menciptakan suatu situasi didaktis sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa. Ini berarti bahwa seorang guru selain perlu menguasai materi ajar, juga perlu memiliki pengetahuan lain yang terkait dengan siswa serta perlu memiliki kemampuan untuk menciptakan relasi didaktis antara siswa dan materi ajar sehingga tercipta suatu situasi didaktis ideal bagi siswa Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung : Alfabeta, 2013), h Nasution, Didaktis Asas-Asas Mengajar, (Jakarta : Bumi Aksara, 2004), h Didi Suryadi, Semnas FPMIPA UPI., Op.Cit.,h.2 28 Didi Suryadi, Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional, h.9.

31 16 Terdapat beberapa hal penting yang perlu digaris bawahi terkait dengan situasi didaktis yang diciptakan guru. Pertama, aspek kejelasan masalah dilihat dari model sajian maupun keterkaitan dengan konsep yang diajarkan. Kedua, aspek prediksi respon siswa atas setiap masalah yang disajikan. Prediksi respon siswa tersebut disajikan dalam skenario pembelajaran yang merupakan bagian dari rencana pembelajaran yang disiapkan guru. Prediksi tersebut merupakan bagian yang sangat penting dalam menciptakan situasi didaktis yang dinamis karena hal itu dapat digunakan guru sebagai kerangka acuan untuk memudahkan dalam membantu proses berpikir siswa. Ketiga, aspek keterkaitan antar situasi didaktis yang tercipta pada setiap sajian masalah berbeda. Keempat, aspek pengembangan intuisi matematis. Dalam pembelajaran, lingkungan belajar yang dikonstruksi dengan menggunakan benda-benda nyata serta ilustrasi ternyata sangat efektif menumbuhkan intuisi matematis siswa yang secara langsung memanfaatkan ilustrasi yang tersedia. 29 Untuk menciptakan situasi didaktis maupun pedagogis yang sesuai, dalam menyusun rencana pembelajaran guru perlu memandang situasi pembelajaran secara utuh sebagai suatu objek. Situasi didaktis dan pedagogis yang terjadi dalam suatu pembelajaran merupakan proses yang sangat kompleks, maka guru perlu mengembangkan kemampuan untuk bisa memandang proses tersebut secara komprehensif, mengidentifikasi dan menganalisis hal-hal penting yang terjadi, serta melakukan tindakan tepat sehingga tahapan pembelajaran berjalan lancar dan mendapat hasil yang optimal. Kemampuan yang perlu dimiliki guru tersebut selanjutnya akan disebut sebagai metapedadidaktik yang dapat diartikan sebagai kemampuan guru untuk: 1) Memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodifikasi yaitu ADP, HD, dan HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, 2) Mengembangkan tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai kebutuhan siswa, 3) Mengidentifikasi serta menganalisis respon siswa sebagai akibat tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, 4) Melakukan 29 Ibid., h

32 17 tindakan didaktis dan pedagogis lanjutan berdasarkan hasil analisis respon siswa menuju pencapaian target pembelajaran. 30 Metapedadidaktik pada hakekatnya merupakan proses mengidentifikasi, menganalisis, serta mengaitkan proses berpikir pada proses sebelum pembelajaran (antisipasi didaktis dan pedagogis) dengan hasil yang diperoleh pada proses pembelajaran di kelas sebagai refleksi pasca pembelajaran. Jika seorang guru mampu melaksanakan strategi ini dengan baik, maka metapedadidaktik akan menjadi suatu strategi yang sangat baik untuk melakukan pengembangan diri sehingga kualitas pembelajaran dari waktu ke waktu senantiasa dapat ditingkatkan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa metapedadidaktik pada dasarnya merupakan suatu strategi pengembangan diri menuju guru matematika profesional. 31 D. Teori Belajar yang Digunakan Memahami teori tentang bagaimana seseorang belajar serta kemampuan menerapkannya dalam pengajaran matematika merupakan persyaratan penting untuk menciptakan proses pembelajaran efektif. 32 Berbagai studi tentang perkembangan intelektual manusia telah menghasilkan sejumlah teori belajar yang sangat bervariasi. Teori belajar yang mendukung yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Teori Ausubel Teori ini dikenalkan oleh David Ausubel tentang meaningful learning yang diartikan dengan belajar bermakna. 33 Meaningful learning diartikan sebagai belajar bermakna merupakan suatu proses dikatikannya informasi baru pada konsep-konsep yang relevan yang terdapat dalam struktur kognitif 30 Ibid., h Ibid., h Didi Suryadi, Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang Teori Belajar Dan Teori Didaktik1, Seminar Nasional Pendidikan Matematika. (UNP, 9 Oktober 2010), h Ratna Wilis Dahar, Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta : Erlangga, 2011), h.95.

33 18 seseorang. 34 Jadi belajar bermakna dapat dikatakan melalui tahapan mengetahui, memahami, mengaplikasikan, dan memilikinya untuk dimanfaatkan lebih lanjut. Ausubel membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima. Pada belajar menerima, siswa hanya menerima, kemudian menghafalkannya. Sedangkan pada belajar menemukan, siswa tidak menerima pelajaran begitu saja tetapi konsep ditemukan sendiri oleh siswa. Konsep yang telah ditemukan tersebut kemudian dapat dikembangkan pada keadaan lain sehingga proses belajar menjadi lebih dimengerti oleh siswa. 35 Jadi untuk menciptakan proses belajar yang bermakna, guru perlu menciptakan pembelajaran dimana siswa tidak kesulitan dalam menyerap dan mengaitkan informasi yang didapat dengan pengetahuan kognitif yang telah dimiliki sebelumnya. 2. Teori Vygotsky Menurut Vygotsky, belajar dapat membangkitkan berbagai proses mental tersimpan yang hanya bisa dioperasikan manakala seseorang berinteraksi dengan orang dewasa atau berkolaborasi dengan sesama teman. Pengembangan kemampuan yang diperoleh melalui proses belajar sendiri (tanpa bantuan orang lain) pada saat melakukan pemecahan masalah disebut sebagai actual development, sedangkan perkembangan yang terjadi sebagai akibat adanya interaksi dengan guru atau siswa lain yang mempunyai kemampuan lebih tinggi disebut potential development. Zone of proximal development selanjutnya diartikan sebagai jarak antara actual development dan potential development, yaitu proses yang mampu menjembatani siswa pada tahapan belajar yang lebih tinggi Ibid., h Suherman Eman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA UPI, 2003), h Didi Suryadi, Semnas UNP. op.cit., h.2.

34 19 Menurut John dan Thornton 37, Vygotsky selanjutnya menjelaskan bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara individual yang di dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama proses interaksi terjadi baik antara guru-siswa maupun antar siswa, kemampuan berikut ini perlu dikembangkan: saling menghargai, menguji kebenaran pernyataan pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi pendapat yang berkembang. 3. Teori Van Hiele Teori Van Hiele dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre Marie Van Hiele dan Dina Van Hiele-Geldof. Teori ini menjelaskan perkembangan berfikir siswa dalam belajar geometri. 38 Menurut teori Van Hiele, seseorang akan melalui lima level perkembangan berfikir dalam belajar geometri 39, yaitu sebagai berikut : a) Level 0 : Tingkat Visualisasi Tingkat ini disebut tingkat pengenalan. Pada level ini siswa hanya mengetahui suatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan tanpa mengamati ciri-ciri dari bagian bangun tersebut. Sebaga contoh siswa mengenal atau mengetahui bentuk lingkaran tetapi belum mengetahui ciri-ciri lingkaran. b) Level 1 : Tingkat Analisis Tingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif, dimana siswa sudah mampu mengenal bangun geometri beserta ciri-cirinya dan siswa sudah mulai terbiasa menganalisis bagian-bagian suatu bangun geometri. 37 Ibid, h Abdussakir, Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele, [Online] Tersediadi : 2011, diakses 25 September Ibid.

35 20 c) Level 2 : Tingkat Abstraksi Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Dengan kata lain siswa pada level ini siswa sudah bisa memahami hubungan antar sifat bangun yang satu dengan sifat bangun yang lain pada suatu. d) Level 3 : Tingkat Deduksi Formal Pada tahap ini siswa dapat memahami peran definisi, aksioma dan teorema dalam geometri. Selain itu, siswa juga mampu menyusun buktibukti secara formal. e) Level 4 : Tingkat Rigor Tingkat ini disebut juga tingkat Metamatematis dimana siswa mampu melakukan penalaran secara formal tentang sistem-sistem matematika, termasuk sistem geometri, tanpa mememrlukan model konkret sebagai acuan. 4. Teori Bruner Bruner mengungkapkan bahwa dalam proses belajar siswa sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Melalui alat peraga yang ditelitinya, siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola terstruktur yang terdapat dalam benda yang sedang diperhatikannya itu. Kegiatan tersebut akan membuat siswa menjadi lebih mudah memahami materi yang sdang dipelajarinya. 40 Lebih lanjut Bruner mengemukakan bahwa dalam proses belajarnya seorang siswa akan melewati tiga tahap, yaitu 41 : a) Tahap Enaktif Pada tahap ini proses pembelajaran dimana pengetahuan dipelajari secara aktif. Proses pembelajaran pada tahap ini menggunakan benda yang konkret atau nyata. 40 Suherman, op.cit., h Ibid., h.44.

36 21 b) Tahap Ikonik Proses pembelajaran pada tahap ikonik sudah tidak menggunakan benda nyata. Akan tetapi benda konkret yang digunakan di tahap enaktif di representasikan dengan bayangan visual, gambar maupun diagram. c) Tahap Simbolik Pada tahap simbolik ini pembelajaran direpresentasikan dengan simbol abstrak yang telah disepakati sebelumnya terkait materi yang dipelajari. Bruner pun juga mengungkapkan teorema atau dalil dalam mempelajari konsep matematika, yaitu sebagai berikut : a) Teorema Kontras-Variasi menyatakan bahwa pada pembelajaran matematika sebaiknya diberikan contoh dan non-contoh kepada siswa. Hal tersebut bertujuan agar siswa mampu memahami materi secara baik serta siswa mampu membedakan mana yang termasuk maupun yang tidak termasuk ke dalam konsep yang sedang dipelajarinya tersebut. b) Teorema Konektivitas menyatakan bahwa sebaiknya dalam proses pembelajaran matematika ada keterkaitan antara konsep yang satu dengan konsep lainnya. c) Teorema Konstruksi menyatakan bahwa cara terbaik dalam mempelajari sebuah konsep adalah dengan melakukan konstruksi sendiri sebagai sebuah representasi dari konsep yang sedang dipelajarinya. d) Teorema Notasi menyatakan bahwa representasi dalam konsep matematika jika di dalamnya digunakan notasi akan memudahkan siswa dalam memahaminya. Notasi yang digunakan disini adalah notasi yang sesuai dengan tingkat kognitif siswa. 5. Teori Piaget Menurut Piaget perkembangan intelektual anak mencakup empat tahapan yaitu sensori motor, preoperasi, operasi kongkret, dan operasi formal Didi Suryadi, Semnas UNP. op.cit., h.2.

37 22 a) Sensorimotor, dimana anak langsung berhadapan langsung dengan lingkungan dengan refleks bawaan mereka. Tahap ini umumnya terjadi pada anak yang baru lahir sampai berusia dua tahun. b) Pre-operasional, dimana anak mulai menyusun konsep sederhana. Tahap ini umumna terjadi pada anak usia yang berusia sekitar dua sampai tujuh tahun. c) Operasi Konkret, dimana anak menggunakan tindakan yang telah diinteriorisasikan atau pemikiran untuk memecahkan masalah dalam pengalaman mereka. Tahap ini umumnya terjadi pada anak yang umumnya berusia sekitar tujuh sampai sebelas atau dua belas tahun. d) Operasi Formal, dimana anak dapat memikirkan situasi hipotesis secara penuh. Tahap ini umumnya terjadi pada anak usia sebelas atau dua belas sampai empat belas atau lima belas tahun. 6. Teori APOS Proses terbentuknya pengetahuan baru (khususnya dalam matematika) diyakini sebagai hasil dari suatu rangkaian proses yang diperkenalkan Dubinsky sebagai Action-Process-Object-Schema (APOS). Object yang telah tersimpan dalam memori seseorang sebagai pengetahuan akan diproses manakala terjadi action yang diakibatkan adanya stimulus tertentu. Aksi (action), proses (process), obyek (object), dan skema (Schema) pada hakekatnya merupakan suatu konstruksi mental seseorang dalam upaya memahami sebuah ide matematik. Menurut teori tersebut, manakala seseorang berusaha memahami suatu ide matematik maka prosesnya akan dimulai dari suatu aksi mental terhadap ide matematik tersebut, dan pada akhirnya akan sampai pada konstruksi suatu skema tentang konsep matematik tertentu yang tercakup dalam masalah yang diberikan. 43 Seseorang dikatakan mengalami suatu aksi, apabila orang tersebut memfokuskan proses mentalnya pada upaya untuk memahami suatu konsep yang diberikan. Hal tersebut dialami oleh seseorang pada saat menghadapi 43 Ibid, h.4-5.

38 23 suatu permasalahan serta berusaha menghubungkannya dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Seseorang yang memiliki pemahaman lebih mendalam tentang suatu konsep, mungkin akan melakukan aksi yang lebih baik atau bisa juga terjadi bahwa fokus perhatiannya keluar dari konsep yang diberikan sehingga aksi yang diharapkan tidak terjadi. Ketika suatu aksi diulangi, dan kemudian terjadi refleksi atas aksi yang dilakukan, maka selanjutnya akan masuk ke dalam fase proses. Berbeda dengan aksi, yang mungkin terjadi melalui bantuan manipulasi benda atau sesuatu yang bersifat kongkrit, proses terjadi secara internal di bawah kontrol individu yang melakukannya. Seseorang dikatakan mengalami suatu proses tentang sebuah konsep yang tercakup dalam masalah yang dihadapi, apabila berpikirnya terbatas pada ide matematik yang dihadapi serta ditandai dengan munculnya kemampuan untuk membicarakan (to describe) atau melakukan refleksi atas ide matematik tersebut. Seseorang dapat dikatakan telah memiliki sebuah konsepsi objek dari suatu konsep matematik manakala dia telah mampu memperlakukan ide atau konsep tersebut sebagai sebuah objek kognitif yang mencakup kemampuan untuk melakukan aksi atas objek tersebut serta memberikan alasan atau penjelasan tentang sifat-sifatnya. Selain itu, individu tersebut juga telah mampu melakukan penguraian kembali (de-encapsulate) suatu obyek menjadi proses sebagaimana asalnya pada saat sifat-sifat dari objek yang dimaksud akan digunakan. Sebuah skema dari suatu materi matematik tertentu adalah suatu koleksi aksi, proses, objek, dan skema lainnya yang saling terhubung sehingga membentuk suatu kerangka kerja saling terkait di dalam pikiran atau otak seseorang. E. Kerangka Berpikir Tujuan belajar utamanya adalah apa yang akan dipelajari dapat berguna di kemudian hari. Demikian pula belajar matematika diharapkan dapat memberikan sumbangan besar kepada siswa dalam perkembangan nalar, berfikir kritis, logis,

39 24 sistematis dalam menyelesaikan masalah. Pada pelajaran matematika, geometri memiliki posisi dalam kurikulum di sekolah, karena banyak konsep yang ada didalamnya dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi bukti di lapangan menunjukan banyak siswa yang masih kesulitan memahami materi geometri. Kesulitan atau hambatan belajar yang dialami siswa pada saat proses pembelajaran dikenal dengan learning obstacle. Munculnya learning obstacle sebagaimana yang dikemukakan oleh Brousseu disebabkan oleh tiga faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental belajar), didaktis (pengajaran guru atau bahan ajar), dan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). 44 Menurut Brousseau hambatan belajar yang dihadapi siswa dapat direduksi bahkan dieliminasi melalui proses pembelajaran yang sesuai dengan kesulitan yang dialami siswa. Mengidentifikasi dan mengkarakteristikan suatu kesulitan belajar yang dialami oleh siswa merupakan hal yang esensial dan penting untuk diketahui. Learning obstacle adalah hal alamiah yang dialami siswa. Karena memahami konsep matematika diperlukan proses yang mendalam. Proses tersebut tidak dilakukan dalam waktu singkat, sehingga dibutuhkan persiapan yang matang sebelum menyampaikan konsep matematika. Persiapan tersebut harus dilakukan oleh guru sebelum proses pembelajaran. Menurut Suryadi pembelajaran matematika pada dasarnya berkaitan dengan tiga hal yaitu Guru, Siswa dan Materi. 45 Guru memiliki peran besar dalam meminimalisir hambatan belajar yang dialami siswa. Salah satu tugas guru untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut ialah perlunya guru mengembangkan bahan ajar suatu materi yang tepat. Desain Didaktis merupakan rancangan pembelajaran berupa bahan ajar yang dikembangkan berdasarkan penelitian identifikasi learning obstacle pada proses pembelajaran matematika yang telah muncul sebelumnya. 44 G. Brousseau. op.cit., h Didi Suryadi, Semnas FPMIPA UPI, op.cit., h.2.

40 25 Desain didaktis atau Didactical Design Research (DDR) adalah penelitian design research yang dikembangkan berdasarkan hambatan yang teridentifikasi sebelumnya dengan menghubungkan dengan teori-teori belajar yang relevan. Dalam teori psikologi dan kognitif, guru harus mengetahui tingkat perkembangan mental siswa dan bagaimana pengajaran harus dilakukan sesuai tahap perkembangan tersebut sehingga siswa tidak mengalami kesulitan. 46 Bagi guru mempelajari tentang teori pembelajaran dan aplikasinya akan sangat berguna dalam meningkatkan wawasan dan kemampuan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran matematika di kelas, hingga setiap metode pengajaran harus disesuaikan dengan teori-teori yang dikemukakan oleh ahli pendidikan. Saat proses belajar siswa, khususnya pelajaran matematika, menurut Dubinsky terbentuknya pengetahuan baru yang dialami siswa adalah hasil dari suatu rangkaian Action-Process-Object-Schema (APOS). Object yang telah tersimpan dalam memori siswa sebagai pengetahuan akan diprocess manakala terjadi action yang diakibatkan adanya stimulus tertentu, seperti belajar dengan alat peraga, diskusi dengan teman dan lain sebagainya, lalu membentuk sebuah schema, 47 yaitu suatu koleksi dari action-process-object dari suatu materi matematika tertentu yang saling terhubung kemudian membentuk kerangka berfikir dalam memori siswa sehingga kemampuan intelektual siswa berkembang. Adapun menurut Jean Piaget perkembangan anak dalam kemampuan intelektual melalui beberapa tahapan. Pada kelas VIII SMP siswa sebagian besar berusia 11 tahun sampai 13 tahun. Pada usia ini, siswa sudah berada pada tahap perkembangan intelektual di operasi formal dimana siswa sudah mampu berfikir abstrak dan logis menggunakan pola berfikir kemungkinan serta mengembangkan hipotesanya. 48 Guru perlu memahami tahap perkembangan intelektual siswa, agar dalam merancang dan melaksanakan proses pembelajaran sesuai dengan kemampuan dan karakteristik siswa sehingga pembelajaran akan bermakna bagi siswa. 46 Erman Suherman, Op.Cit, h Didi Suryadi, Semnas UNP. op.cit., h Ibid, h.2.

41 26 Belajar bermakna dikenal dengan meaningful learning, yaitu belajar dengan melalui tahapan mengetahui, memahami, mengaplikasikan, dan memilikinya untuk dimanfaatkan lebih lanjut. Teori yang dikenalkan oleh Ausubel ini diartikan sebagai suatu proses mengaitkan informasi baru pada konsep relevan yang telah ada pada struktur kognitif siswa sebelumnya. 49 Misalnya melalui media belajar, siswa menemukan jika juring lingkaran adalah sebagian dari luas lingkaran, maka ketika siswa akan mencari luas daerah juring lingkaran, siswa akan mengaitkan dengan luas lingkaran. Pada pembelajaran materi geometri, biasanya kegiatan belajar akan lebih efektif jika menggunakan media pembelajaran, sehingga siswa akan menemukan dan membangun pengetahuannya dari apa yang dipelajari secara langsung. Tingkat berfikir siswa dalam geometri menurut Van Hiele lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran. Oleh sebab itu perlu disediakan aktivitas yang sesuai dengan tingkat berfikir siswa. Menurut teori Van Hiele siswa akan akan melalui lima tahap saat belajar geometri. 50 Pada saat siswa mengamati bangun geometri, hal pertama yang ia ketahui adalah bangun itu memiliki bentuk, contohnya lingkaran. Lalu siswa mampu mengenal sifat-sifat lingkaran dan menganalisis bagian-bagiannya kemudian dapat menghubungkan sifat bangun lingkaran dengan bola, misalnya. Lebih lanjut lagi siswa mampu memahami peran definisi, aksioma yang ada pada lingkaran sampai mampu melakukan penalaran tanpa memerlukan model konkret. Tahapan perkembangan dalam memahami konsep-konsep matematika menggunakan benda konkret dikemukakan oleh Bruner dan Dienes. 51 Sekalipun tahapan perkembangan yang dikemukakan oleh mereka masing-masing berbeda, akan tetapi kerangka dasar yang dikemukakan keduanya pada prinsipnya adalah sama. Siswa belajar dengan bertahap dari yang bersifat kongkret ke tahapan yang lebih abstrak. Siswa belajar dari mulai menggunakan media pembelajaran sampai dapat merepresentasikan dengan simbol matematik sehingga memiliki kemampuan untuk memandang matematika sebagai suatu sistem yang terstruktur. 49 Ratna Wilis Dahar, Op.Cit., h Abdussakir, op.cit., 51 Didi Suryadi, Semnas UNP, op.cit., h.3.

42 27 Peningkatan pengetahuan serta pemahaman tentang objek yang dipelajari dari tahap sebelumnya ke tahapan yang lebih tinggi seperti penjelasan di atas merupakan akibat adanya pembelajaran yang tidak lepas dari interaksi sosial atau diskusi untuk mengoptimalkan pembelajaran. Menurut Vygotsky, belajar dapat membangkitkan berbagai proses mental tersimpan yang hanya bisa dioperasikan manakala seseorang berinteraksi dengan orang dewasa atau berkolaborasi dengan sesama teman. 52 Karena dengan berdiskusi siswa menampilkan argumentasi mereka sendiri serta bagi siswa lainnya memperoleh kesempatan untuk mencoba menangkap pola berfikir siswa lainnya. Dengan demikian peran utama seorang guru adalah mampu menciptakan situasi didaktis sehingga terjadi proses belajar secara optimal. Adapun tahapan utama dalam penelitian desain didaktis secara garis besar menurut Suryadi terdiri dari tiga tahap, yaitu : 1) Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran, 2) Analisis metapedadidaktik, 3) Analisis retrospektif. Gambar 2.3. Tahap Pembelajaran DDR Tahap penelitian di atas dijelaskan sebagai berikut 53 : 1. Analisis Prospektif Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa desain didaktis hipotesis yang dilengkapi dengan respon siswa dan antisipasi 52 Didi Suryadi, Semnas UNP. op.cit., h Tuti Ernasari, Artikel Desain Didaktis Materi Jenis dan Besar Sudut Berdasarkan Analisis Learning Obstacle Pada Buku Paket Teks Matematika Kelas III Sekolah Dasar di Kota Serang, UPI, Volume 4, 2016, h.5-6.

43 28 didaktis pedagogis (ADP). Pada tahap ini yang perlu dilakukan guru adalah sebagai berikut: a) Repersonalisasi Pada tahap ini peneliti melakukan analisis buku paket matematika yang digunakan siswa dan bahan ajar yang digunakan guru pada materi yang akan diteliti. b) Rekontektualisasi Pada tahap ini peneliti mengumpulkan dan menganalisa konsepsi siswa mengenai materi ajar yang akan diteliti. Hal ini dilakukan dengan cara wawancara pada siswa dan observasi untuk mencari tahu cara guru mengajar di kelas (pengamatan metapedadidaktik) pada materi yang akan diteliti. c) Prediksi Respon Seorang guru pada saat merancang sebuah situasi didaktis hipotesis, perlu memikirkan prediksi respons siswa atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis baru. Antisipasi tersebut tidak hanya menyangkut hubungan siswa-materi, akan tetapi juga hubungan guru-siswa baik secara individu maupun kelompok atau kelas. 2. Metapedadidaktik Proses pembelajaran yang melibatkan hubungan Guru-Siswa-Materi sehingga terjadi situasi didaktis. 3. Analisis Retrospektif Analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan analisis metapedadidaktik. Dari ketiga tahapan di atas akan diperoleh bahan ajar desain didaktis empirik yang tidak tertutup kemungkinan untuk terus disempurnakan melalui tiga tahapan desain didaktis tersebut.

44 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Daarul Qur an Cikarang pada bulan Februari sampai April 2017, semester II tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian ini adalah siswa SMP Daarul Qur an Cikarang yang terbagi menjadi dua, yaitu: 1. Subjek instrumen learning obstacle (kesulitan belajar), yaitu 26 siswa kelas IX-B yang sebelumnya telah mempelajari materi hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran di kelas VIII. Dari uji instrumen ini, peneliti dapat memperoleh data yang kompleks mengenai hambatan belajar siswa terkait hambatan epistimologis siswa. 2. Subjek implementasi desain didaktis, yaitu 31 siswa kelas VIII-D yang akan mempelajari materi hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran saat implementasi desain didaktis di kelas. Adapun kegiatan penelitian ini adalah sebagai berikut: Tabel 3.1 Kegiatan Penelitian Tanggal Kegiatan Observasi kelas, wawancara guru matematika kelas VIII-D 11 Februari 2017 dan tes identifikasi learning obstacle awal kelas IX-B 14 dan 15 Maret 2017 Kegiatan belajar konsep unsur lingkaran 21 Maret 2017 Kegiatan belajar konsep keliling lingkaran 22 Maret 2017 Kegiatan belajar konsep luas lingkaran 28 Maret 2017 Kegiatan belajar konsep busur lingkaran 29 Maret 2017 Kegiatan belajar konsep juring lingkaran Kegiatan belajar konsep hubungan sudut pusat, panjang 4 April 2017 busur dan luas juring lingkaran 5 April 2017 Tes identifikasi learning obstacle akhir kelas VIII-D 29

45 30 B. Metode dan Desain Penelitian Seiring dengan tujuan penelitian, peneliti menggunakan metode kualitatif, dikarenakan dapat lebih rinci mengungkapkan fenomena proses pendidikan yang kompleks. 54 Kompleksitas dalam penelitian kualitatif adalah mengungkapkan makna, menjelaskan proses, mendeskripsikan kultur atau budaya secara lengkap dan rinci juga menggali pola-pola yang terbentuk dalam pendidikan. 55 Fokus penelitian Didactical Design Research (DDR) ini adalah untuk memahami dan mendalami masalah hambatan siswa terkait konsep Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Pada Lingkaran, kemudian membantu siswa mengurangi hambatan belajar yang dimilikinya dengan membuat dan mengembangkan desain didaktis sebagai solusinya. Penelitian kualitatif memiliki sejumlah karakteristik. Bogdan and Biklen mengemukakan salah satu karakteristik penelitian kualitatif, mereka menyatakan bahwa: Qualitative research is descriptive. The data collected is in the form of words of picture rather than number. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa penelitian kualitatif lebih bersifat deskriptif. Data yang terkumpul berbentuk katakata atau gambar, sehingga tidak menekankan pada angka. 56 Sama halnya dengan Margono, menurutnya penelitian kualitatif bersifat deskriptif analitik. Data yang diperoleh berupa kata-kata gambar dan perilaku, tidak dituangkan dalam bentuk bilangan atau angka statistik. 57 Berdasarkan hal tersebut dapat dikemukakan bahwa, metode penelitian kualitatif itu dilakukan secara intensif, peneliti ikut berpartisipasi lama di lapangan, mencatat secara hati-hati apa yang terjadi, melakukan analisis reflektif terhadap berbagai dokumen yang ditemukan di lapangan, dan membuat laporan penelitian secara mendetail. Dalam penelitian kualitatif yang kompleks, desain penelitiannya bersifat fleksibel, mengubah (tata cara atau teknik pengumpulan data), memperkaya atau 54 Nusa Putra, Metode Penelitian Kualitatif Pendidikan, (Jakarta:Rajawali Pers, 2012), h Ibid, h Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2010), h S. Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan : komponen MKDK, (Jakarta:Rineka Cipta, 2007), h.39.

46 31 mengganti desain penelitian selama penelitian berjalan bisa dan biasa dilakukan. Fleksibilitas tersebut bisa terjadi karena kondisi dan situasi lapangan maupun karena temuan yang dapat lebih melengkapi fokus penelitian. 58 Karena desain penelitian kualitatif dapat berubah, maka desain harus dibuat lengkap dan rinci agar terlihat pada tahap mana dan pada aspek apa perubahan terjadi. Adapun tahapan-tahapan penelitian dari persiapan penelitian sampai penyusunan laporan penelitian desain didaktis ini adalah sebagai berikut: 1. Tahap Analisis Situasi Didaktis Sebelum Pembelajaran (Analisis Prospektif) a. Menelaah dan menentukan materi matematika yang akan dijadikan bahan penelitian. b. Menganalisis materi matematika yang telah dipilih (repersonalisasi). c. Membuat instrument awal dengan tujuan untuk mengidentifikasi learning obstacle siswa pada materi yang dipilih (rekontektualisasi). d. Melakukan uji instrument awal dan wawancara di kelas IX-B (rekontektualisasi). e. Menganalisis hasil uji instrument awal dan wawancara. f. Menyusun desain didaktis awal yang disesuaikan dengan kebutuhan siswa untuk mengatasi learning obstacle. Desain didaktis awal ini disusun berdasarkan masalah kesulitan siswa yang ditemukan pada hasil uji instrument awal sebelumnya dengan tujuan mengembangkan kemampuan siswa yang akan diteliti terkait materi hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Desain didaktis tersebut juga memuat prediksi respon siswa yang muncul dalam implementasi desain didaktis awal dan dilengkapi dengan tindakan antisipatif guru terhadap respon siswa yang muncul. g. Membuat lembar observasi desain didaktis untuk pengamatan pembelajaran di kelas. 2. Tahap Analisis Metapedadidaktik a. Melakukan implementasi desain didaktis pada siswa kelas VIII-D. b. Melakukan observasi langsung mengenai respon belajar siswa. 58 Nusa Putra, Op. Cit., h.58

47 32 3. Tahap Analisis Retrosfektif a. Menganalisis hasil implementasi desain didaktis yang telah diberikan di kelas. b. Menganalisis lembar observasi metapedadidaktik hasil respon siswa kelas VIII-D saat pembelajaran di kelas, yaitu membandingkan antara prediksi awal yang telah dibuat sebelum implementasi dengan respon siswa saat implementasi berlangsung. C. Instrumen Penelitian Dalam penelitian kualitatif ini, yang menjadi instrumen utama penelitian adalah peneliti itu sendiri, yang artinya hanya peneliti yang mampu menggali makna terdalam, membangun komunikasi dan interaksi serta berpartisipasi dengan para subjek yang diteliti. 59 Menurut Moleong pengertian instrumen atau alat penelitian disini tepat karena peneliti menjadi segalanya dari seluruh proses penelitian. 60 Peneliti berperan memilih subjek dan informan sebagai sumber data, membuat instrumen tes dan desain penelitian, mengujicobakan instrumen tes dan desain penelitian, melakukan pengumpulan data, menganalisis data dan membuat kesimpulan. Ada dua alat pengumpul data yang digunakan pada penelitian ini, yaitu instrumen tes/instrumen belajar dan dokumentasi. Instrumen tes adalah instrumen learning obstacle merupakan tes kesulitan belajar berupa soal uraian sebanyak 7 butir soal mengenai konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran yang diberikan kepada siswa kelas IX-B. Tes kesulitan belajar ini berfungsi untuk mengidentifikasi kesulitan epistimologis siswa dan mengetahui strategi pemecahan masalah siswa pada konsep terkait. Adapun bentuk soal yang berupa uraian dimaksudkan agar cara berpikir dan pemahaman siswa mengenai konsep tersebut dapat tergali lebih mendalam. Adapun instrumen belajar adalah instrumen desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Dalam menyusun desain didaktis, peneliti mengaitkan desain 2015), h Ibid., h Lexy J. Moleong, Metodologi Penelitian Kualitatif, (Bandung:PT. Remaja Rosdakarya,

48 33 pembelajaran dengan teori belajar. Hal ini sebagai landasan mengetahui fenomena dan karakteristik belajar siswa. Sementara itu untuk dokumentasi peneliti menggunakan catatan lapangan, kamera foto, dan perekam suara untuk melengkapi informasi sehingga mendapatkan data yang komprehensif. D. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan Penilaian instrumen learning obstacle bertujuan untuk memperoleh kelayakan dan kesesuaian soal kesulitan belajar yang akan diujikan kepada siswa. Untuk mendapatkan soal yang sesuai dengan fokus penelitian, diperlukan pendapat (judgement) para ahli dalam bidang yang bersangkutan. Instrumen learning obstacle ini divalidasi oleh 5 penguji yang terdiri dari dosen dan guru yang berkompeten dalam bidang pendidikan matematika. Adapun metode yang peneliti gunakan untuk memvalidasi instrumen learning obstacle adalah Content Validity Rasio (CVR). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 61 ( ) Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N : Jumlah penilai Penilaian instrumen dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe, maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan atau diganti dengan soal lain. Berikut akan disajikan dalam table nilai minimal dari CVR C. H Lawshe, A quantitative approach to content validity, (Personnel Psychology, INC, 1975), h Ibid., h.568.

49 34 Tabel 3.2 Nilai Minimal CVR Jumlah Panelis Nilai Minimal CVR 5 0,99 6 0,99 7 0,99 8 0,78 9 0, , , , , , , , , , , ,29 Setelah dilakukan uji CVR, berdasarkan hasil perhitungan dari 7 butir soal kepada 5 orang penguji, diperoleh 5 butir soal valid dan 2 butir soal tidak valid. Tabel 3.3 Uji CVR Instrumen Learning Obstacle No Soal N Ne N/2 (Ne-(N/2)) (Ne-(N/2))/(N/2) Kesimpulan ,5 2,5 1 Valid ,5 2,5 1 Valid ,5 2,5 1 Valid

50 ,5 2,5 1 Valid ,5 1,5 0,6 Tidak Valid ,5 2,5 1 Valid ,5 1,5 0,6 Tidak Valid Pada Tabel 3.4, terdapat 2 butir soal tidak valid. Pada butir soal nomor 5 dikatakan tidak valid karena menurut catatan beberapa penguji soal, indikator soal nomor 5 tidak sesuai dengan kompetensi dasar fokus penelitian dan terdapat kalimat soal yang harus diperbaiki. Jadi, peneliti mengganti indikator dan memperbaiki soal nomor 5. Pada butir soal nomor 7 dikatakan tidak valid karena belum sesuai dengan indikator soal dan terdapat kalimat soal yang harus diperbaiki. Jadi, peneliti menambah konsep matematika lain ke dalam soal nomor 7 dan memperbaiki kalimat soal. E. Teknik Pengumpulan Data Sebagai instrumen utama, peneliti mengumpulkan data melalui observasi langsung ke sekolah, wawancara, tes instrumen penelitian dan dokumentasi. Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu: 1. Pengamatan (Observasi) Dalam proses pengambilan data, peneliti memperoleh data ketika pengamatan langsung, yaitu saat proses belajar mengajar di kelas mengaplikasikan instrumen desain didaktis dan saat tes instrumen learning obstacle. Pada saat proses metapedadidaktis, peneliti juga membuat lembar observasi belajar siswa dan merekam proses belajar mengajar menggunakan alat perekam suara dan kamera foto guna mengetahui bagaimana aktivitas proses belajar mengajar berlangsung. 2. Wawancara Partisipan yang diwawancara peneliti adalah guru kelas bidang studi dan siswa subjek tes instrumen learning obstacle awal dan akhir. Wawancara dilakukan untuk menggali apa yang diamati, dipikirkan dan dirasakan partisipan.

51 36 3. Analisis Dokumen Untuk mendapatkan pemahaman mendalam pada fokus penelitian, peneliti mengumpulkan sejumlah dokumen seperti rencana pelaksanaan pembelajaran guru, lembar observasi guru, dan buku paket belajar siswa. Dokumendokumen tersebut dianalisis untuk mendapatkan informasi yang cukup terkait fokus penelitian. F. Teknik Analisa Data Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik deskriptif. Data yang dianalisis, yaitu hasil tes siswa, wawancara, hasil observasi dan dokumentasi. Untuk mendapatkan data yang serasi, dalam penelitian kualitatif analisis data harus dimulai sejak awal ketika data diperoleh dalam lapangan dan segera dituangkan dalam bentuk tulisan. 63 Pada penelitian ini peneliti menganalisis data mengunakan analisis model Miles dan Huberman. Langkahlangkah dalam menganalisis data, yaitu 1) Data Reduction (Reduksi Data), 2) Data Display (Penyajian Data), 3) Conclusion Drawing (Kesimpulan dan verifikasi). 64 Secara garis besar analisis data Miles dan Huberman dalam bukunya Qualitative Data Analisis, mengemukakan bahwa peneliti ketika akan menganalisis data harus menelaah terlebih dahulu sumber-sumber pengumpulan data yang telah dilakukan. Kemudian data-data yang telah dikumpulkan diadakan pemetaan dalam bentuk matriks atau deskripsi tentang data itu. Dengan memanfaatkan matriks yang dipetakan maka peneliti kemudian menganalisis apakah membandingkan, melihat urutan ataukah menelaah hubungan sebab-akibat sekaligus S. Nasution, Metode Penelitian Naturalistik Kualitatif, (Bandung:Tarsito, 2002), h Sugiyono, Op.Cit., h Lexy J. Moleong, Op.Cit., h.308.

52 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Proses pengembangan desain didaktis ini dilakukan dalam tiga fase guru dalam berpikir. Fase pertama, yaitu persiapan sebelum pembelajaran dimana peneliti mengkaji dan menganalisis materi yang akan diteliti, mengidentifikasi learning obstacle siswa, dan menyusun rancangan pembelajaran. Fase kedua, yaitu pada saat pembelajaran berlangsung yang tercermin dalam implementasi desain didaktis (metapedadidaktik). Fase ketiga, yaitu setelah pembelajaran yang merupakan tahap refleksi dimana peneliti mengaitkan hasil analisis desain didaktis hipotesis dengan analisis metapedadidaktik yang nanti akan disebut sebagai desain didaktis empirik. A. Analisis Prospektif Analisis prospektif terdiri dari tiga tahap, yaitu: 1. Repersonalisasi Penyusunan bahan ajar pada umumnya didasarkan pada standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran terkait. Materi bahan ajar yang akan disampaikan juga harus sesuai dengan standar yang ditetapkan. Pada tahap reprsonalisasi, peneliti melakukan analisis buku paket matematika siswa, yaitu peneliti mengkaji konteks dan konsep materi yang akan diteliti. Sebelum mempersiapkan bahan ajar, seorang guru perlu memahami konteks materi apa saja dan konsep materi pembelajaran yang nanti akan diajarkan. Buku paket matematika yang siswa gunakan untuk belajar adalah Matematika Quadra 2B. Buku tersebut menyajikan susunan materi lingkaran yang berbeda dari buku paket matematika yang lain dikarenakan dalam buku tersebut pengambilan KD mengenai unsur lingkaran dibagi menjadi dua. 66 Dalam buku ini penyajian awal materi, KD unsur-unsur lingkaran pertama membahas tiga unsur lingkaran (titik pusat, jari-jari dan diameter) lalu 66 P.P.Vermani dan K.Arora, Matematika 2B untuk SMP Kelas VIII, (Jakarta:PT.Quadra Inti Solusi, 2011), h

53 38 dilanjutkan langsung dengan KD mengenai keliling dan luas lingkaran. Kemudian penyajian materi dilanjutkan kembali dengan KD unsur-unsur lingkaran mengenai busur, juring, tembereng dan sudut, lalu dilanjutkan dengan KD menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam pemecahan masalah. Pembahasan unsur lingkaran yang dibagi menjadi dua, diperkirakan agar setiap unsur lingkaran fokus dan berkaitan langsung dengan pembahasan materi selanjutnya. Selain itu, penyajian materi dalam dalam buku ini sudah cukup jelas dan rinci dalam penjelasan mengenai materi lingkaran serta dilengkapi dengan beberapa variasi contoh soal pemecahan masalah. Mempertimbangkan keefektifan dan keefisienan kegiatan pembelajaran, dalam mendesain bahan ajar peneliti menyusun bahan ajar dengan mengikuti urutan KD yang dirumuskan dalam bentuk peta konsep seperti Gambar 4.1. Gambar 4.1. Peta Konsep Materi Lingkaran Pada peta konsep di atas, peneliti membagi pembahasan materi menjadi enam pembahasan. Perbedaan penyajian materi yang peneliti kembangkan dengan buku ajar siswa adalah pembahasan tentang unsur-unsur lingkaran. Berdasarkan hasil uji learning obstacle siswa, banyak siswa yang tidak dapat mengidentifikasikan bagian-bagian lingkaran, sehingga membuat siswa keliru menggunakan informasi yang diberikan soal dan kesulitan

54 39 menyelesaikan soal. Oleh karena itu, pada pembahasan unsur-unsur lingkaran peneliti membuat bahan ajar dengan mengkorelasikan dan membandingkan unsur yang saling berkaitan, contohnya masalah diameter dengan jari-jari dan keliling dengan busur lingkaran. Peneliti membuat konsep unsur diameter dengan jari-jari menjadi satu pembahasan, karena panjang jari-jari adalah setengah kalinya panjang diameter. Begitu pula unsur busur lingkaran, bahwa busur adalah bagian dari keliling lingkaran. Dari peta konsep di atas, kemudian penulis membuat desain didaktis dengan menyesuaikan teori belajar yang digunakan. 2. Rekontektualisasi Pada tahap ini peneliti mengumpulkan dan menganalisa konsepsi siswa mengenai materi ajar yang akan diteliti melalui hasil uji learning obstacle dan hasil wawancara guru dan siswa. Tipe learning obstacle yang akan diteliti yaitu epistemological obstacle (hambatan epistimologis) konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Hambatan epistimologis merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu karena siswa mengalami lompatan informasi pada pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Berdasarkan hasil wawancara kepada guru matematika kelas VIII, untuk materi sebelum lingkaran, guru mengatakan siswa masih mengalami kesulitan pada konsep materi aljabar. Berikut ini adalah potongan percakapan antara peneliti dan guru. Pembicara Peneliti Guru Peneliti Guru Tabel 4.1 Transkrip Dialog Kesulitan Epistimologis Konsep Aljabar Dialog Untuk konsep materi matematika, lebih banyak kesulitan di bagian materi apa? Di kelas 8 ini? Iya, di kelas 8 Aljabar pastinya. Kaya kali pelangi sama SPLDV sih nyari nilai x dan y

55 40 Konsep aljabar memiliki keterkaitan dengan materi matematika lain, salah satunya adalah materi lingkaran. Oleh karena itu, hal ini menjadi tugas kerjasama siswa dan peneliti ketika menyampaikan materi di kelas sehingga dapat membantu siswa memahami konsep materi lingkaran yang masih mengalami kesulitan dalam penerapan konsep aljabar dengn mengantisipasinya. Sementara itu dari data siswa, peneliti memperoleh data dari instrumen tes kesulitan belajar (uji learning obstacle) dan wawancara siswa. Tes kesulitan belajar awal diberikan kepada 26 siswa kelas IX-B. Sebelum melaksanakan tes, siswa diberi kesempatan untuk membaca ulang materi lingkaran sehari sebelum tes dilaksanakan guna untuk mempersiapkan diri menghadapi tes. Adapun wawancara siswa dilakukan setelah siswa selesai melaksanakan tes. Pada hasil uji learning obstacle siswa tentang konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran, peneliti membagi kesulitan siswa khususnya mengenai hambatan epistimologis menjadi 3 tipe, yaitu sebagai berikut. a. Learning Obstacle Terkait Konsep Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Soal terkait konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran terdapat pada soal nomor 1, 3 dan 6. Hambatan belajar yang berkaitan dengan ketiga soal tersebut dikelompokkan dan dikodifikasi seperti pada tabel di bawah ini. Tabel 4.2 Kodifikasi Hambatan Belajar Siswa Pada Soal Nomor 1, 3 dan 6 No Soal Kodifikasi Hambatan 1A Sulit menentukan besar BOC 1 1B Sulit mencari panjang jari-jari lingkaran 1C Sulit mencari panjang busur BC

56 A 3B 6A 6B 6C 6D 6E 6F Sulit mencari panjang jari-jari lingkaran Sulit mencari luas juring KOL Sulit menentukan jari-jari lingkaran Sulit menentukan besar POQ Sulit mencari panjang apotema AO Sulit mencari luas segitiga POQ Sulit mencari panjang busur PQ/ Sulit mencari luas juring POQ Sulit mencari keliling tembereng PQ/ Sulit mencari luas tembereng PQ Dapat dilihat berdasarkan Tabel 4.1, kodifikasi hambatan belajar siswa di atas merupakan pengkodean respon kesulitan yang siswa alami saat menyelesaikan soal tes kesulitan belajar konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Kodifikasi hambatan tersebut juga merupakan tahapan langkah penyelesaian soal, dari langkah awal sampai menentukan apa yang cari. Dari pengkodean kesulitan tersebut, peneliti menentukan besar persentase siswa yang masih mengalami kesulitan kemudian membandingkannya dengan persentase hasil uji tes kesulitan belajar akhir. Kodifikasi ini selanjutnya menjadi acuan dalam pembahasan hasil pengerjaan soal uji learning obstacle awal dan akhir. Tabel 4.3 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor 1 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa 1A

57 42 1B 1C Pada contoh jawaban di atas, siswa tidak menentukan besar BOC. Siswa menggunakan AOB untuk menentukan panjang busur BC. Hal ini menunjukkan bahwa siswa tidak memahami konsep hubungan sudut pusat dengan luas juring. Selain itu rata-rata siswa langsung mengarahkan soal ini ke konsep hubungan sudut pusat dan panjang busur, sehingga siswa menyelesaikan soal ini dengan rumus langsung mencari panjang busur. Bahkan beberapa siswa salah menggunakan rumus langsung yang ia gunakan karena tidak hafal rumus. Siswa pun tidak menggunakan informasi yang diberikan soal atau salah mensubtitusi informasi soal, sehingga siswa kesulitan menyelesaikan soal. Persentase siswa yang mengalami hambatan pada kelompok ini adalah sebanyak 65%. Pada contoh jawaban di bawah ini, siswa memahami hubungan sudut pusat dan busur serta mampu menggunakan informasi yang tersedia untuk mencari jari-jari lingkaran. Tapi siswa yang bisa mencapai tahap ini, berhenti di nilai r 2 dan lupa menyelesaikan sampai nilai r. Beberapa siswa dalam kasus ini juga banyak mengalami kesulitan mengkalikan dan membagi angka, sehingga mendapat hasil yang salah. Persentase siswa yang mengalami hambatan pada kelompok ini adalah sebanyak 82%. Tidak ada satupun siswa dapat menyelesaikan soal konsep panjang busur ini dikarenakan sebagian besar kesulitan pada tahap A dan sebagian lagi pada tahap B. Siswa yang selesai

58 43 sampai tahap B pun tidak melanjutkan mencari panjang busur. Berdasarkan wawancara dengan siswa, siswa pun mengaku merasa soal nomor 1 adalah soal yang susah. Siswa kesulitan mencari jari-jari lingkaran dan juring lingkaran. Besar persentase siswa yang kesulitan dengan soal nomor 1 adalah sebanyak 82%. Tabel 4.4 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor 3 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa Selanjutnya pada soal nomor 3, siswa diminta menentukan luas juring KOL jika diketahui KOL dan panjang busur KL. Konsep dan langkah penyelesaian soal ini sama dengan soal nomor 1. Gambar di atas adalah contoh jawaban siswa soal nomor 3. Kesulitan yang ditemukan pada jawaban siswa ini serupa 3A dengan kesulitan yang ditemukan pada soal nomor 1. Kesulitan yang dialami oleh siswa ini berkaitan dengan koneksi antara konsep busur dan juring lingkaran. Siswa tidak memanfaatkan informasi yang diberikan soal, yaitu nilai panjang busur KL untuk mencari jari-jari lingkaran. Tetapi siswa langsung mencari luas juring KOL yang belum ada nilai jari-jari lingkarannya sehingga siswa mengerjakan soal dengan apa yang dipahaminya. Siswa yang memiliki hambatan pada kelompok ini adalah sebanyak 100%.

59 44 3B Untuk menganalisis lebih lanjut kesulitan siswa terkait soal nomor 3, peneliti mendapatkan informasi saat melakukan wawancara dengan siswa. Informasi ini kembali menguatkan argumen peneliti bahwa siswa akan menemui kesulitan ketika dihadapkan pada soal yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus secara langsung. Berikut ini hasil wawancara dengan siswa. Guru : Menurut kalian soalnya sulit atau mudah? Siswa1 : Sulit, jadi bingung Siswa2 : Soalnya ini nyari jari-jarinya, kalau misalnya itu luas doang mah gampang, kalau luas juring bingung si jari-jarinya. Siswa1 : Nyari jari-jarinya ribet Dapat disimpulkan bahwa pada soal nomor 1 dan 3 siswa mengalami hambatan belajar epistimologis, karena siswa kesulitan menghubungkan potongan informasi yang diberikan soal. Kesulitan yang dialami oleh siswa ini berkaitan dengan kemampuan pemahaman dan koneksi antara konsep busur dan juring lingkaran. Siswa tidak terlebih dahulu menentukan jari-jari lingkaran, tetapi menggunakan informasi yang diberikan soal untuk digunakan langsung pada rumus yang ditanyakan. Siswa juga kesulitan membedakan busur dan juring lingkaran, sehingga dalam menyelesaikan soal, siswa selesai di satu langkah penyelesaian, padahal dalam soal ini terdapat dua langkah penyelesaian soal. Pada soal ini, siswa diminta untuk mencari keliling dan luas tembereng lingkaran. Dari 26 siswa hanya 6 siswa yang berusaha mengerjakannya. Berdasarkan kodifikasi kesulitan siswa, siswa yang mengerjakan hanya sampai pada langkah dapat menentukan jari-jari

60 45 lingkaran. Siswa hanya melihat soal tersebut sebagai soal untuk menentukan keliling dan luas lingkaran. Siswa mengalami kesulitan konseptual dimana siswa sulit menghubungkan antara potongan-potongan informasi yang berupa konsep. Hal ini disebabkan pula karena siswa kesulitan memvisualisasikan bentuk tembereng lingkaran yang terjadi karena kurangnya latihan soal. Berdasarkan pengakuan guru, siswa memang kurang latihan soal karena kegiatan siswa di sekolah yang padat sehingga jam belajar siswa untuk latihan tidak banyak. Jumlah siswa yang mengalami kesulitan di soal ini sebesar 100%. b. Learning Obstacle Terkait dengan Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Soal terkait dengan penyelesaian soal pemecahan masalah terdapat pada soal nomor 2, 4 dan 5. Pada soal ini siswa diajak untuk memahami soal cerita yang diberikan, mengubah kalimat cerita menjadi model matematis dan merepresentasikan soal cerita. Hambatan atau kesulitan belajar yang diprediksi berkaitan dengan masing-masing tiga soal tersebut dikelompokkan dan dikodifikasi seperti pada tabel di bawah ini. Tabel 4.5 Kodifikasi Hambatan Belajar Siswa Pada Soal Nomor 2, 4 dan 5 No Soal Kodifikasi Hambatan 2A Sulit menentukan panjang jari-jari roda 2 2B Sulit menentukan besar FOC 2C Sulit mencari panjang busur FC terpendek 4A Sulit menentukan panjang jari-jari lingkaran 4 4B Sulit mencari besar ukuran pusat ubi jalar 4C Sulit mencari luas tanah yang ditanami ubi 5A Sulit mendeskripsikan bentuk kincir angin 5 5B Sulit menentukan jari-jari lingkaran 5C Sulit mencari keliling & luas 1 kipas kincir angin

61 46 Kodifikasi hambatan pada tabel di atas adalah prediksi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Kesulitan tersebut diurutkan dari langkah pertama menemukan informasi yang diberikan, menggunakannya dengan tepat sampai langkah terakhir memperoleh jawaban. Berikut penjelasan dari masing-masing soal tersebut. Tabel 4.6 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor 2 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa Pada soal nomor 2, siswa diminta untuk menentukan panjang roda terpendek atau representasi dari bentuk panjang busur lingkaran. Beberapa siswa sudah bisa merepresentasikan jeruji roda sebagai jari-jari lingkaran, namun masih banyak 2A juga siswa yang belum bisa merepresentasikan soal cerita ini sehingga membuat siswa tidak mengerjakannya. Jumlah siswa yang mengalami kesulitan menentukan panjang jari-jari lingkaran pada soal ini sebesar 84%. 2B Pada contoh jawaban siswa di atas, siswa sudah dapat menentukan jari-jari lingkaran, merepresentasikan panjang roda sebagai busur lingkaran dan menggunakan rumus hubungan sudut pusat dan panjang busur lingkaran dengan tepat. Namun siswa keliru mensubtitusi nilai sudut pusat. Menurut pengakuan siswa dari hasil wawancara, hal ini disebabkan karena siswa tidak mengerti maksud dari soal cerita pada kalimat panjang ban roda terpendek dari jeruji F

62 47 ke jeriji C sehinga siswa kesulitan menentukan nilai sudut pusat jeruji roda. Jumlah siswa yang mengalami kesulitan pada kodifikasi ini sebesar 96%. 2C Contoh jawaban siswa nomor 2 diatas adalah jawaban yang mendekati benar. Siswa sudah mampu melewati tahap A, B dan C, hanya saja siswa melakukan kesalahan operasional, yaitu siswa kesulitan saat proses menyederhanakan pecahan. Siswa yang tidak bisa mencapai tahap ini hampir seluruhnya, sekitar 97%. Tabel 4.7 Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor 4 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk menentukan luas tanah yang ditanami ubi jalar atau representasi dari bentuk luas juring lingkaran. Siswa sudah bisa mengidentifikasikan informasi awal yang ada pada soal cerita. Hal ini terlihat 4A bagaimana siswa mampu memanfaatkan informasi tentang jari-jari lingkaran menjadi luas lingkaran. Jumlah siswa yang mengalami kesulitan mengidentifikasikan jari-jari lingkaran pada soal ini sebesar 69%. Juring lingkaran adalah beberapa bagiannya dari luas lingkaran secara utuh. Besar 4B bagian tersebut dapat dilihat berapa besar ukuran sudut sudut pusat yang membentuk

63 48 4C juring lingkaran. Pada soal ini, banyak siswa yang menyelesaikan soal cerita selesai pada tahap luas tanah secara utuh, tapi tidak mencari luas tanah bagian ubi jalar. Pada soal tersebut juga telah disajikan representasi dari soal cerita namun siswa tidak memanfaatkan informasi tentang besar ukuran sudut pusat pada masing-masing tanah. Saat melakukan wawancara dengan siswa, siswa terlihat bingung atau tidak paham dengan fungsi sudut pusat yang disajikan pada soal cerita. Jumlah siswa yang mengalami kesulitan menentukan sudut pusat tanah ubi jalar sebesar 92%. Dari gambar di bawah ini dapat dilihat bahwa siswa sudah dapat memecahkan masalah konsep hubungan sudut pusat dan juring lingkaran. Siswa sudah dapat menentukan luas tanah dan mencari luas bagian ubi jalar namun pada bagian akhir siswa melakukan kesalahan operasional dalam menyederhanakan pecahan yang kurang tepat. Siswa yang tidak bisa mencapai tahap ini sebanyak 81%. Berdasarkan kesalahan-kesalahan siswa yang ditemukan dalam menyelesaikan soal nomor 2 dan 4 di atas, kesalahan konseptual paling banyak ditemukan pada jawaban siswa karena siswa tidak dapat menghubungkan antara bagian-bagian informasi yang diberikan soal. Hal ini bisa terjadi karena siswa kesulitan menggunakan konsep atau kesulitan

64 49 memahami maksud dari soal. Selain itu kesalahan prosedural juga banyak terjadi dilihat dari cara atau langkah penyelesaian siswa yang sembarang dalam pengerjaan soal. Beberapa siswa juga seringkali salah dalam menghitung bentuk perkalian dan pembagian. Latihan-latihan soal pemecahan masalah berupa soal cerita dibutuhkan siswa agar terbiasa menganalisis dan merepresentasikan soal cerita. Untuk dapat menyelesaikan latihan, siswa harus menguasai dan memahami konsep materi sebelumnya agar dapat digunakan ketika menemukan masalah baru. Kesulitan yang paling banyak dialami siswa pada soal pemecahan masalah selanjutnya adalah pada soal nomor 5. Pada soal ini siswa diminta untuk mencari panjang kawat dan luas kardus yang digunakan untuk membuat kincir angin. Soal tersebut adalah representasi dari konsep panjang busur dan luas juring lingkaran dengan sudut 90 o dan 180 o. Banyak siswa yang menyerah dan tidak mengerjakan soal ini karena kesulitan mendeskripsikan bentuk dari kincir angin tersebut. Gambar 4.3. Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor 5 Pada contoh jawaban siswa di atas, siswa menghitung panjang kawat kincir angin dengan menggunakan rumus keliling persegi dan mencari luas kardus dengan menggunakan luas persegi. Siswa tidak dapat mendeskripsikan bentuk kincir angin sehingga membuat siswa kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Saat melakukan wawancara dengan siswa, siswa juga mengatakan bingung tidak mengerti dengan soal tersebut. Kesulitan siswa yang terjadi pada soal ini, dapat tergolong didactical obstacle, yaitu kekurangan dalam proses pembelajaran di kelas. Pemberian variasi latihan soal pemecahan masalah dapat menjadi solusi

65 50 agar siswa terampil dan menguasai konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring. Persentase siswa yang mengalami kesulitan pada soal ini adalah sebanyak 100%. c. Learning Obstacle Terkait dengan Konsep Materi Matematika Lain Soal nomor 7 memuat konsep lingkaran dengan konsep matematika lain di luar lingkaran yaitu konsep pengukuran. Pada soal ini siswa diminta menentukan jarak tempuh olahraga dan perkiraan waktu berolahraga dari informasi diameter roda sepeda, banyak putaran dan kecepatan sepeda yang diketahui. Berikut adalah prediksi kesulitan siswa yang telah dikodifikasi seperti pada tabel di bawah ini. Tabel 4.8 Kodifikasi Hambatan Belajar Siswa Pada Soal Nomor 7 No Soal Kodifikasi Hambatan 7A Sulit mencari keliling ban sepeda 7 7B Sulit mencari jarak yang ditempuh 7C Sulit mengubah satuan jarak 7D Sulit mencari waktu yang ditempuh Gambar 4.4. Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Awal Nomor 7 Pada contoh jawaban siswa di atas, siswa mengalami kesulitan mulai kodifikasi 7A, 7B, 7C dan 7D. Siswa melakukan kesalahan ketika menelaah informasi banyak putaran, siswa menulis banyak putaran sebagai

66 51 keliling. Siswa pun mengalami kesalahan konseptual, yaitu kekeliruan dalam menggunakan rumus hubungan jarak, banyak putaran dan keliling dan rumus hubungan jarak, waktu dan kecepatan serta kesalahan dalam mengubah satuan kecepatan. Banyak siswa yang belum bisa menyelesaikan soal ini karena menurut pengakuan siswa saat wawancara, siswa mengaku lupa dengan rumus hubungan jarak, waktu dan kecepatan. Persentase siswa yang mengalami kesulitan pada soal ini adalah sebanyak 100%. Kesulitan-kesulitan yang muncul pada hasil tes kesulitan belajar siswa ini selanjutnya dijadikan sebagai acuan prediksi respon siswa untuk menyusun antisipasi didaktis yang akan digunakan untuk merancang desain didaktis agar dapat mengurangi hambatan belajar siswa yang muncul sebelumnya dan terus memperbaiki proses belajar mengajar berikutnya. 3. Pengembangan Desain Didaktis Desain didaktis ini disusun berdasarkan hasil analisis kesulitan belajar siswa, yaitu identifikasi hambatan dan kesalahan apa saja yang muncul siswa saat menyelesaikan masalah matematika atau saat pembelajaran sebelumnya. Desain didaktis ini terdiri dari enam kegiatan dengan materi yang berbedabeda dengan tujuan sebagai penguatan konsep materi pembelajaran siswa. a. Kegiatan Pertama : Unsur Lingkaran Desain didaktis ini dikembangkan berdasarkan learning obstacle (kesulitan belajar) yang muncul pada saat tes kesulitan belajar dan yang diketahui saat wawancara dengan siswa. Berikut ini adalah beberapa learning obstacle khususnya epistemological obstacle yang ditemukan yang dialami siswa mengenai unsur lingkaran: 1) Siswa sulit membedakan jari-jari dan diameter 2) Siswa sulit mengidentifikasi keliling lingkaran 3) Siswa sulit mengidentifikasi antara jari-jari dan busur 4) Siswa sulit membedakan jari-jari dan juring

67 52 5) Siswa mengalami hambatan mengenal simbol sudut atau sudut pusat 6) Siswa sulit mengidentifikasi antara sudut pusat dan juring 7) Siswa sulit membedakan sudut pusat dan sudut lingkaran penuh Sebagai apersepsi sebelum siswa mengenal unsur-unsur lingkaran, disajikan pada siswa beberapa gambar bentuk lingkaran yang berada di lingkungan sekitar. Kemudian guru menjelaskan definisi lingkaran dengan cara memperagakan di depan kelas bahwa lingkaran adalah himpunan titik yang memiliki jarak yang sama dengan suatu titik tetap. Desain ini dibuat berdasarkan tahap visualisasi Van Hiele, yaitu siswa mengetahui bentuk lingkaran secara keseluruhan tanpa lebih dulu mengetahui ciri-ciri lingkaran. Salah satu learning obstacle yang muncul adalah kesulitan siswa membedakan jarijari dan diameter. Disamping itu siswa lupa bahwa jari-jari panjangnya adalah setengah dari diameter. Maka untuk mengatasi learning obstacle tersebut, dibuatlah desain seperti gambar di samping. Dalam desain tersebut disajikan gambar lingkaran dengan titik pusat O dan garis diameter AB. Siswa diminta mengukur panjang AB kemudian mengisi pertanyaan yang disediakan dan memberikan kesimpulan dari kegiatan yang telah dikerjakan sebelumnya. Berdasarkan tingkat analisis Van Hiele, dengan kegiatan ini siswa sudah mulai mengenal lingkaran beserta sifat-sifat unsurnya. Desain ini juga dibuat berdasarkan teori Bruner dan Ausubel, yaitu siswa mempelajari mengenal jari-jari dan diameter lingkaran dengan membangun

68 53 pengetahuannya sendiri dengan mengukur sebuah garis tengah lingkaran yang disediakan dengan menggunakan alat peraga sehingga siswa belajar memahami hubungan jari-jari dan diameter lingkaran melalui kegiatan yang ditemukan oleh siswa sendiri, sehingga pengetahuan yang diperoleh dapat digunakan untuk materi selanjutnya. Learning obstacle terkait konsep unsur lingkaran selanjutnya adalah kesulitan siswa mengidentifikasi busur, juring dan sudut. Hal ini terlihat saat siswa mengerjakan tes kesulitan belajar. Siswa sembarang dalam mensubtitusi nilai juring atau busur lingkaran ke dalam variabel jari-jari lingkaran dikarenakan siswa kesulitan membandingkan perbedaan antara busur dan juring lingkaran sehingga sering mengalami kesulitan konseptual saat menyelesaikan soal. Untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut siswa terlebih dahulu harus mengetahui perbedaan bentuk busur, juring dan sudut pada lingkaran. Gambar di atas adalah desain didaktis konsep busur, juring dan sudut. Desain tersebut merupakan media pembelajaran untuk mengidentifikasi busur, juring dan sudut dimana siswa diminta membuat busur, juring dan sudut dengan cara menggambar sebagai bentuk pengeksplorasian secara visual kemudian memberikan kesimpulan definisi

69 54 dari masing-masing unsur lingkaran melalui tugas yang telah diamati sebelumnya. Desain ini dibuat berdasarkan teorema kontruksi Bruner dimana siswa mempelajari mengenal unsur lingkaran dengan melakukan kontruksi pengetahuannya sendiri dengan cara membuat unsur-unsur lingkaran menggunakan alat peraga dan bahan yang disediakan. Cara ini merupakan sebuah representasi dari konsep yang sedang dipelajarinya sehingga siswa belajar memahami definisi dan sifat-sifat unsur lingkaran melalui kegiatan yang ditemukan oleh siswa sendiri, sehingga pengetahuan yang diperoleh dapat dikembangkan pada konsep selanjutnya. Dengan menggunakan desain tersebut, diharapkan siswa dapat membedakan unsur bentuk dan ciri-ciri unsur lingkaran. b. Kegiatan Kedua : Keliling Lingkaran Learning obstacle yang teridentifikasi pada konsep keliling lingkaran adalah sebagai berikut: 1) Siswa sulit menggunakan nilai phi 22/7 dan 3,14 2) Siswa sulit menggunakan rumus keliling lingkaran 3) Siswa sulit menentukan jari-jari lingkaran jika keliling lingkaran diketahui Sebelum siswa mengaplikasikan nilai phi ke dalam konsep keliling, siswa harus mengenal definisi lingkaran seperti gambar di bawah ini.

70 55 Desain di atas menjelaskan definisi lingkaran dengan menggunakan gambaran garis bentuk lingkaran dan gambaran realistik yang diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuannya melalui representasi yang diberikan. Desain ini dalam teori Van Hiele dikenal dengan tahap deskriptif dimana siswa dapat mengetahui sifat-sifat keliling lingkaran ketika mengamati gambar, yaitu bahwa keliling lingkaran garis yang membentuk lingkaran sepanjang satu putaran. Setelah memahami definisi keliling lingkaran, selanjutnya siswa diminta menemukan nilai phi dan menggunakannya ke dalam rumus keliling lingkaran ketika menyelesaikan masalah matematika. Gambar di samping adalah desain pembelajaran untuk menemukan nilai phi dan rumus lingkaran. Setiap kelompok belajar diberikan lingkaran dengan panjang diameter yang berbeda-beda. Kemudian siswa diminta mengukur panjang keliling lingkaran dengan menggunakan bahan yang sudah dipersiapkan dan mengisi hasil pengamatan pada tabel yang di sediakan. Berdasarkan tingkat analisis Van Heiele, siswa menemukan pendekatan nilai phi dengan cara menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun yaitu dengan cara mengukur dan menghitung panjang diameter dan keliling lingkaran. Adapun Bruner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar, siswa harus diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Pada konsep ini siswa menggunakan benang sulam dan penggaris untuk mengukur keliling lingkaran. Melalui alat peraga siswa melihat langsung bagaimana

71 56 konsep keliling yang terdapat pada lingkaran yang sedang diamatinya. Melaui kegiatan ini juga berdasarkan teori Vygotsky, siswa bisa bekerjasama dan berdiskusi dengan temannya saat mengerjakan kegiatan kelompok. Setelah selesai dengan kegiatan kelompok, siswa diberikan contoh soal menghitung keliling lingkaran dan variasi soal lainnya. Berdasarkan teorema pengkotrasan Bruner, melalui contoh soal siswa akan mudah memahami konsep yang disajikan dan dapat membedakan konsep yang sedang dipelajarinya tersebut dengan konsep lainnya. c. Kegiatan Ketiga : Luas Lingkaran Pada konsep luas lingkaran, learning obstacle yang teridentifikasi adalah siswa sulit menentukan jari-jari lingkaran jika luas lingkarannya diketahui. Hampir dari seluruh siswa mengalami kesulitan tersebut. Untuk mengatasi hambatan tersebut, sebelumnya peneliti mengajak siswa untuk mengamati gambar dan melakukan kegiatan untuk menemukan rumus luas lingkaran.

72 57 Desain di atas memperlihatkan langkah menemukan rumus luas lingkaran menggunakan pendekatan luas persegi panjang kemudian siswa diminta menjawab dan menyimpulkan hasil pengamatannya. Desain ini sampai pada tingkat abstraksi Van Hiele, yaitu siswa memahami hubungan antara sifat lingkaran dengan sifat persegi panjang untuk menemukan rumus luas lingkaran. Pada desain luas lingkaran ini, siswa menemukan rumus luas lingkaran dengan mengkaitkan pengetahuan unsur dan sifat lingkaran yaitu keliling dan jari-jari lingkaran dan sifat persegi panjang. Menurut teori APOS, seseorang berusaha memahami suatu ide matematika saat dia dihadapkan pada permasalahan matematis. Permasalahan tersebut akan mendorongnya untuk menghubungkan ide matematik yang telah dimiliki sebelumnya dengan konsep yang sedang dihadapi. d. Kegiatan Keempat : Busur Lingkaran Learning obstacle yang teridentifikasi pada konsep busur lingkaran adalah sebagai berikut: 1) Siswa sulit mengidentifikasi sudut pusat untuk busur tertentu 2) Siswa sulit menjelaskan rumus panjang busur 3) Siswa sulit menentukan panjang jari-jari jika panjang busurnya diketahui Desain ini dibuat dengan menyajikan ilustrasi yang akan mengingatkan kembali dengan unsur-unsur lingkaran yaitu, jari-jari sudut pusat dan busur lingkaran serta hubungannya..

73 58 Pada gambar di atas, siswa diminta menjelaskan representasi dari jarum panjang jam dinding yang nantinya jari-jari tersebut akan digunakan untuk mencari keliling lingkaran dan kemudian untuk menentukan perbandingan panjang busur dan keliling lingkaran sehingga mendapatkan rumus hubungan sudut pusat dan panjang busur lingkaran. Pada permasalahan di atas, siswa diminta untuk menentukan besar sudut pusat pada kasus 1 yang selanjutnya akan digunakan untuk menentukan perbandingan pertama, besar sudut pusat dan sudut lingkaran satu putaran penuh. Pada kegiatan ini, siswa juga diharapkan dapat mengidentifikasi sudut pusat untuk busur tertentu. Prediksi respon pertama, siswa akan mengalami kesulitan menentukan besar sudut pusat yang dimaksud. Jika ini terjadi, maka antisipasi yang akan dilakukan guru adalah memberikan scaffolding pada siswa bahwa satu putaran penuh pada jam di bagi menjadi 12 bagian hingga sampai pada kesimpulan besar sudut pusat. Kegiatan selanjutnya siswa diminta untuk menentukan panjang busur yang dilewati jarum panjang pada kasus 1 yang nantinya akan

74 59 digunakan untuk menentukan perbandingan kedua yaitu, panjang busur dan keliling lingkaran. Perbandingan pertama dan kedua tersebut kemudian akan memberi kesimpulan pada rumus hubungan sudut pusat dan panjang busur lingkaran. Prediksi respon kedua, siswa akan kesulitan menyederhanakan nilai perbandingan. Jika ini terjadi, maka antisipasi yang akan dilakukan guru adalah mengarahkan siswa untuk mengingat kembali cara membuat perbandingan dan menyederhanakannya. Pada desain ini, pada tahap ikonik dan simbolik menurut teori Bruner, saat siswa mengamati bentuk jam dinding, benda konkret di tahap enaktif direpresentasikan dalam sebuah gambar, verbal dan simbol. Kemudian siswa memahami hubungan sudut pusat dan panjang busur dengan merepresentasikan unsur-unsur lingkaran, mengukur, mnghitung dan membandingkan antara ilustrasi yang satu dan yang lainnya. Untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menentukan panjang jarijari jika panjang busurnya diketahui, guru memberikan contoh beberapa soal dan menerangkannya terkait konsep tersebut dan konsep lainnya. Melalui cara ini siswa akan lebih mudah memahami karakteristik konsep yang sedang dipelajari. Prediksi respon yang akan terjadi kemungkinan siswa belum paham dengan penjelasan pertama, maka antisipasi yang dilakukan guru adalah guru menyiapkan soal dengan konteks yang sama dengan angka yang berbeda, dengan tujuan agar siswa dapat mencoba latihan mandiri. e. Kegiatan Kelima : Juring Lingkaran Pada konsep juring lingkaran, learning obstacle yang teridentifikasi adalah sebagai berikut: 1) Siswa sulit mengidentifikasi sudut pusat untuk juring tertentu 2) Siswa sulit menjelaskan rumus luas juring 3) Siswa sulit menentukan panjang jari-jari jika luas juringnya diketahui Desain ini dibuat dengan menyajikan ilustrasi sebuah pizza yang akan mengingatkan kembali dengan unsur-unsur lingkaran yaitu, jari-jari,

75 60 sudut pusat dan juring lingkaran serta hubungannya, yang terlihat pada gambar di bawah ini. Situasi pada desain di atas serupa dengan situasi desain konsep busur lingkaran. Siswa diminta untuk mengamati ilustrasi gambar pizza yang disajikan kemudian merepresentasikannya, menjelaskan, membandingkan dan membuat kesimpulan. Permasalahan pertama, siswa diminta menentukan luas permukaan pizza utuh. Prediksi respon siswa yang terjadi kemungkinan siswa tidak paham dengan perintah yang dimaksud dan kesulitan mencari luas permukaan pizza secara utuh, maka antisipasi didaktis guru adalah memberikan analogi bahwa luas permukaan pizza utuh sama dengan luas lingkaran. Konteks permasalahan kedua adalah siswa diminta menentukan besar ukuran sudut pada masing-masing potongan pizza. Ketika siswa dapat menentukan besar ukuran sudut pusat, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi besar sudut pusat untuk juring tertentu. Prediksi respon siswa yang terjadi kemungkinan siswa mengalami kesulitan menentukan besar sudut setiap potongan pizza, maka antisipasi didaktis guru adalah memberikan scaffolding kepada siswa bahwa sudut lingkaran penuh dibagi

76 61 banyaknya potongan pizza hingga sampai pada kesimpulan besar ukuran sudut setiap potongan pizza. Ketika siswa telah memperoleh masing-masing perbandingan sudut pusat potongan pizza dengan sudut pizza utuh, dan perbandingan luas potongan pizza dengan luas pizza utuh, siswa diminta membuat perbandingan keduanya dan membuat kesimpulan. Prediksi respon siswa pada situasi ini kemungkinan siswa kesulitan dalam mencari perbandingan dan hubungannya atau bahkan tidak dapat menjawabnya. Antisipasinya, guru dapat mengarahkan dan membimbing siswa untuk mengingat konsep perbandingan sera mendorong siswa untuk berdiskusi dengan teman. Menggunakan teorema kontras variasi Bruner, guru juga memberikan contoh-contoh soal dengan konteks yang berbeda kepada siswa agar siswa memahami dan dapat membedakan konteks yang sedang dipelajarinya tersebut dengan konteks lainnya. f. Kegiatan Keenam : Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Pada kegiatan ini, desain didaktis yang disusun adalah dengan menggunakan cara pengontrasan, yaitu guru menyajikan contoh-contoh soal konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Menurut Bruner, diperlukan contoh-contoh yang banyak dan variasinya agar siswa mengetahui karakteristik konsep yang sedang dipelajari dan membantu siswa dalam memahami konsep yang disajikan, karena dapat memberikan belajar bermakna bagi siswa. 67 Desain ini dibuat juga berdasarkan teori Piaget bahwa pada tahap ini akan dialami oleh anak umur 12 tahun ke atas. Pada fase ini, siswa sudah dapat menggunakan operasi-operasi konkritnya untuk membentuk operasi yang lebih kompleks. Siswa juga sudah dapat menggunakan aturan-aturan yang jelas dan logis. UPI), 2003, h Suherman Eman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA

77 62 Adapun menurut teori APOS, seseorang akan berusaha memahami suatu ide matematika saat dia dihadapkan pada permasalahan matematis. Permasalahan tersebut akan mendorongnya untuk menghubungkan konsep matematik yang telah dimiliki sebelumnya dengan konsep yang sedang dialami. Berdasarkan teori diatas, dengan menyelesaikan permasalahan matematika pada desain ini diharapkan siswa dapat memahami konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Kasus pertama adalah konsep tembereng lingkaran. Sebelum siswa mengerjakan soal, guru mendemonstrasikan menemukan daerah tembereng lingkaran di depan kelas dengan menggunakan alat peraga karton. Pada kegiatan ini, menurut Ausubel, siswa sedang belajar menerima melalui metode ceramah dan metode menghafal yang dilakukan guru di depan kelas. Agar hafalannya menjadi bermakna, materi yang telah diperolehnya dikembangkan dengan contoh soal tembereng lingkaran agar lebih dimengerti siswa. Pada gambar 4.13, siswa diminta menentukan keliling tembereng dan luas tembereng dari gambar yang disajikan. Untuk memudahkan siswa memahami lebih rinci penyelesaian soal tembereng lingkaran, disediakan langkah-langkah penyelesaian soal mulai tahap awal menentukan informasi soal yang diberikan sampai tahap terakhir menentukan pertanyaan soal.

78 63 Prediksi respon pertama, siswa kesulitan menentukan alas dan tinggi segitiga sehingga siswa sulit menentukan luas segitiga. Antisipasi yang diberikan guru adalah guru memberikan ilustrasi macam-macam bentuk segitiga beserta alas dan tingginya kemudian guru dan siswa menarik kesimpulan dari ilustrasi yang diberikan. Prediksi respon kedua adalah, siswa kesulitan mengidentifikasi keliling tembereng, maka antisipasi yang diberikan guru adalah guru memberikan ilustrasi macammacam bentuk bangun datar beserta kelilingnya dengan menjelaskan bahwa keliling bangun datar adalah panjang garis luar yang membentuk suatu bangun datar tersebut. Kasus kedua pada desain ini serupa dengan kasus pertama yaitu konsep tembereng lingkaran namun dengan informasi sudut pusat yang berbeda, yaitu dengan sudut pusat 60 o. Perbedaan sudut pusat 90 o dan 60 o diberikan dengan tujuan agar siswa mampu membandingkan luas segitiga siku-siku dan segitiga sama kaki. Pada kasus ketiga, siswa diminta menentukan panjang busur PQ jika sudut pusat POQ dan luas juring POQ diketahui. Pada kasus ini juga disediakan prosedur penyelesaian soal dari tahap awal sampai akhir agar siswa dapat memahami langkah-langkah dalam menyelesaikan soal. Prediksi respon siswa yang terjadi adalah siswa kemungkinan mengalami kesulitan saat menentukan nilai jari-jari (r). Kemungkinan siswa mengalami hambatan pada konsep aljabar tentang pembagian.

79 64 Antisipasi yang diberikan guru adalah guru membimbing siswa mengingat konsep pembagian aljabar dengan variasi contoh soal. Pada kasus keempat, siswa diminta menentukan luas juring MON jika sudut pusat MON dan panjang busur MN diketahui. Pada soal tersebut disediakan empat langkah untuk menyelesaikan soal agar memudahkan siswa membedakan konteks soal yang sebelumnya. Prediksi respon siswa yang terjadi adalah siswa mengalami kesulitan mencari nilai jari-jari saat mengubah nilai r 2 ke r karena hambatan pada konsep aljabar tentang pembagian. Antisipasi guru adalah guru mengarahkan siswa untuk mengingat kembali hubungan kuadrat dan akar dengan variasi contoh soal. Kasus kelima adalah siswa diminta menentukan jarak tempuh jika diameter dan jumlah putarannya diketahui. Prediksi respon siswa adalah mengalami kesulitan menjelaskan rumus hubungan jarak, keliling dan banyak putaran. Antisipasi guru adalah guru memberikan ilustrasi

80 65 hubungan jarak, keliling dan jumlah putaran dengan beberapa situasi. Seperti contoh jika roda berputar 1 kali, maka jaraknya = 1 keliling lingkaran. Jika roda berputar 2 kali, maka jaraknya = keliling lingkaran dan seterusnya sampai siswa mengerti hubungannya. B. Analisis Metapedadidaktik Implementasi desain didaktis dilaksanakan di SMP Daarul Qur an Cikarang. Desain didaktis ini ditreatmenkan pada kelas VIII-D dengan jumlah siswa 31 orang. Desain ini dirancang untuk enam kali pertemuan (6 x 70 menit). Namun karena alasan terbatasnya jam belajar dan materi unsur-unsur lingkaran yang banyak, jadi menambah pertemuan belajar menjadi tujuh kali pertemuan. Sebelum desain didaktis ini diimplementasikan, terlebih dahulu dibuat prediksi berbagai respon siswa yang akan muncul beserta antisipasi-antisipasi didaktisnya. Setelah desain didaktis diimplementasikan pada proses pembelajaran, ternyata sebagian besar respon siswa sesuai dengan prediksi yang telah dibuat sebelumnya, ada pula prediksi respon siswa yang tidak muncul dan terdapat juga respon siswa dengan kesulitan baru yang muncul. Deskripsi implementasi desain didaktis pada masing-masing kegiatan dijelaskan sebagai berikut: 1. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Pertama Implementasi desain didaktis kegiatan pertama dilaksanakan pada Selasa, 14 Maret 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Pembahasan materi pertemuan pertama adalah mengenai unsur-unsur lingkaran. Materi unsur-unsur lingkaran dibagi menjadi dua. Pada pertemuan ini ada enam unsur lingkaran yang dipelajari yaitu mengenai jari-jari dengan diameter, keliling lingkaran dengan busur lingkaran, dan tali busur dengan apotema. Sebelum masuk pada pembelajaran, guru mengajak siswa melakukan permainan sederhana untuk menarik perhatian siswa pada matematika kemudian dilanjutkan dengan apersepsi mengenai bentuk-bentuk benda di lingkungan sekitar hingga sampai pada pembahasan bentuk lingkaran. Kemudian sebelum masuk pada pembelajaran, guru dibantu seorang siswa

81 66 membagikan lembar kerja yang telah di desain kepada setiap siswa, kemudian memberikan petunjuk bagaimana cara mengerjakannya dan mempersilahkan siswa untuk bertanya ketika mengalami kesulitan. Materi unsur-unsur lingkaran pada lembar kerja tersebut di desain dengan dipasang-pasangkan, dengan tujuan agar siswa memahami langsung keterkaitan antara kedua unsur yang memiliki hubungan. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa konsep Jari-jari dan Diameter Gambar di atas adalah hubungan jari-jari dengan diameter. Pada hasil tes kesulitan belajar, guru menemukan siswa yang kesulitan mencari nilai jari-jari ketika diameternya diketahui. Kemudian guru membuat prediksi respon siswa dengan hal yang sama, yaitu siswa akan mengalami kesulitan membedakan jari-jari dan diameter beserta antisipasinya, guru akan memberikan ilustrasi yang berbeda untuk mengembangkan kompetensi membedakan jari-jari dan diameter. Namun ketika siswa mengerjakan lembar kerja konsep jari-jari dengan diameter, prediksi respon tidak muncul. Sebagian besar siswa dapat memberikan kesimpulan bahwa panjang jari-jari adalah setengah dari diameter.

82 67 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa konsep Keliling dan Busur Pada contoh jawaban desain di atas, beberapa siswa dapat menjawab dan menyimpulkan hubungan busur dengan keliling lingkaran. Pada kegiatan ini juga siswa dapat mengidentifikasi keliling lingkaran sehingga antisipasi menyajikan ilustrasi keliling lingkaran yang berbeda tidak diberikan. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa konsep Tali Busur dan Apotema

83 68 Contoh jawaban siswa di atas adalah gambaran benar mengenai hubungan tali busur dan apotema. Prediksi respon pertama, siswa mengalami kesulitan membedakan tali busur dan diameter masih ada dikarenakan siswa ada yang lupa dan belum tahu perbedaannya. Maka guru memberikan antisipasi dengan memberikan penjelasan bahwa diameter adalah tali busur yang melewati titik pusat. Prediksi respon kedua, siswa mengalami kesulitan dengan definisi tegak lurus banyak terjadi pada siswa. Untuk mengatasinya guru memberikan ilustrasi definisi tegak lurus dengan memvisualisasikan makna tegak lurus dengan kemiringan yang berbeda-beda. Pada kegiatan ini, ada kesulitan baru yang muncul pada siswa, yaitu ada beberapa siswa masih kesulitan menyebutkan letak titik tali busur sehingga sulit menjawab pertanyaan dan membuat kesimpulan. Kemudian antisipasinya kepada siswa, guru membantu mengarahkan siswa dengan menyebutkan tiga posisi titik terhadap lingkaran, titik di dalam lingkaran, terletak pada keliling lingkaran dan terletak di luar lingkaran. 2. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Kedua Implementasi desain didaktis kegiatan kedua dilaksanakan pada Rabu, 15 Maret 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Materi unsur-unsur lingkaran di pertemuan kedua yaitu mengenai tembereng, luas dengan juring lingkaran, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

84 69 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Tembereng Lingkaran Dari contoh jawaban siswa di atas, siswa diajak mengingat unsur lingkaran busur dan tali busur lingkaran sehingga dapat mengarsir daerah tembereng dan memberikan kesimpulan dengan petunjuk yang diberikan. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa konsep Luas dan Juring Lingkaran Prediksi respon siswa pada konsep juring adalah siswa kesulitan membedakan juring dengan sudut pusat diperkirakan karena dibatasi oleh unsur lingkaran yang sama. Prediksi ini terjadi pada siswa, jadi guru memberikan antisipasi berupa gambaran perbedaan antara juring dan sudut

85 70 pusat. Pada kegiatan ini, kesulitan baru yang muncul adalah siswa kesulitan dalam penyebutan juring lingkaran. Maka antisipasi guru, yaitu memberikan contoh yang benar kepada siswa cara penyebutannya, misalnya juring AOB. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Sudut Pusat Pada situasi ini siswa mulai melambat sehingga banyak siswa yang tertinggal di konsep sebelumnya. Guru kemudian membantu mengarahkan siswa dengan membacakan kegiatan sedangkan siswa yang menjawab dan menyimpulkan. Saat kegiatan tersebut, ada respon lain munculyang tidak diprediksi sebelumnya. Siswa bingung ketika menyebutkan sudut pusat. Sudut pusat GOA disebut siswa dengan sudut pusat GO dan OA. Hal ini terjadi karena sudut tersebut dibatasi oleh jari-jari GO dan jari-jari OA. Untuk menindaklanjuti hal itu, guru memperbaiki cara penyebutan sudut pusat yang kurang tepat agar tidak terjadi kekeliruan pada materi selanjutnya.

86 71 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Sudut Keliling Konsep yang terakhir pada pembahasan unsur lingkaran adalah sudut keliling. Pada konsep ini siswa dapat mengerjakan dengan baik, tidak ada kesulitan baru karena siswa sudah memahami dan belajar dari kesalahan sebelumnya. Hanya saja siswa butuh pengulangan pertanyaann sampai mengerti apa yang diminta dari kegiatan tersebut. 3. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Ketiga Implementasi desain didaktis kegiatan ketiga dilaksanakan pada Selasa, 21 Maret 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Pembahasan materi pertemuan ketiga adalah mengenai menghitung keliling lingkaran. Setelah siswa mengetahui definisi keliling lingkaran sebelumnya, kemudian siswa diajak belajar menemukan nilai phi melalui pengamatan keliling lingkaran dengan bahan yang telah disediakan. Metode yang digunakan saat

87 72 pembelajaran adalah diskusi kelompok. Kelompok dibagi menjadi 6, lalu diberikan lingkaran dengan diameter yang berbeda-beda pada setiap kelompoknya. Kemudian jika ada kelompok yang telah selesai mengamati dan mengisi kolom tabel nilai phi, perwakilan kelompok maju ke depan kelas untuk mengisi hasil pengamatan kelompoknya lalu bersama-sama membuat kesimpulan. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Keliling Lingkaran Dari hasil pekerjaan kelompok seperti gambar di atas, tampak bahwa setiap kelompok dapat mengukur diameter lingkaran dengan tepat, namun kurang teliti ketika mengukur panjang keliling lingkaran, seperti kelompok 4, 5 dan 6. Dari hasil pengamatan, siswa melakukan pengukuran hanya satu kali proses tidak melakukan pengecekkan ulang, kemudian guru mengingatkan siswa untuk melakukan pengukuran dengan lebih teliti. Menurut hasil wawancara dengan siswa saat pembelajaran, siswa tidak terpikirkan hasil pengukuran keliling lingkaran boleh bilangan desimal, jadi siswa hanya fokus pada hasil pengukuran bilangan bulat positif, namun siswa sudah berusaha untuk melakukan pengukuran dengan teliti meskipun tidak tepat. Maka untuk

88 73 memperoleh ketetapan nilai phi (desimal dan pecahan) dengan benar, guru mengkonfirmasi hasil pekerjaan siswa setiap kelompok. Setelah berdiskusi menemukan nilai phi, siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan guru. Prediksi respon guru yang muncul saat pembelajaran adalah siswa kesulitan mengerjakan contoh soal mencari keliling lingkaran dan menentukan jari-jari lingkaran jika keliling lingkarannya diketahui. Antisipasi guru adalah guru membimbing siswa mengerjakan contoh soal keliling lingkaran dan soal menentukan jari-jari lingkaran. Namun kesulitan siswa muncul kembali, yaitu siswa masih mengalami kesulitan mengerjakan soal mencari keliling lingkaran dan menentukan jari-jari lingkaran. Maka guru membimbing siswa mengerjakan soal dengan memberikan soal sederhana dengan kasus yang berbeda. 4. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Keempat Implementasi desain didaktis kegiatan keempat dilaksanakan pada Rabu, 22 Maret 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Pembahasan materi pertemuan keempat adalah konsep menghitung luas lingkaran. Untuk menemukan rumus luas lingkaran, masing-masing siswa diminta mengamati gambar potongan lingkaran seperti pada Gambar 4.9. kemudian siswa diminta menjawab pertanyaan, mengemukakan ide dan alasan untuk penarikan kesimpulan. Kegiatan ini dilakukan bersama-sama dengan bimbingan guru. Siswa tidak melakukan aktifitas langsung menyusun potongan lingkaran dikarenakan waktu belajar yang terbatas.

89 74 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Luas Lingkaran Pada contoh jawaban siswa di atas, nomor 1 dan nomor 2 siswa dapat mengemukakan idenya bahwa bangun datar hasil susunan potongan lingkaran membentuk persegi panjang yang memiliki rumus luas panjang x lebar. Kemudian nomor 3 dan 4 siswa diminta menganalisis hubungan panjang dan lebar persegi panjang dengan unsur-unsur lingkaran. Pada kegiatan ini, siswa mengalami hambatan ketika mengkaitkan sisi persegi panjang dengan unsur lingkaran. Kemudian guru mengajak siswa untuk berpikir melihat hubungan sisi persegi panjang dengan unsur lingkaran dengan memberikan gambar di papan tulis seperti gambar di bawah ini. Gambar Hubungan Sisi Persegi Panjang dengan Unsur Lingkaran Setelah siswa menjawab pertanyaan nomor 3 dan 4, pada pertanyaan nomor 5 siswa diminta mengganti variabel panjang dan lebar dengan unsur lingkaran yang telah ditemukan sebelumnya, sehingga siswa dapat memperoleh rumus lingkaran sebagai kesimpulannya. Kegiatan selanjutnya siswa diberikan soal latihan mandiri. Sebelum siswa mengerjakan latihan secara mandiri, guru membimbing siswa dengan memberikan contoh soal. Saat mengerjakan soal, prediksi respon guru terjadi

90 75 pada siswa saat siswa mencari nilai jari-jari lingkaran ketika luas lingkarannya diketahui. Antisipasi guru adalah membimbing siswa memberikan contoh pengerjaan soal mencari nilai jari-jari. Namun kesulitan siswa pada konteks soal ini terulang kembali. Lalu guru memberikan soal dengan kasus yang berbeda-beda dan meminta siswa untuk latihan kembali. 5. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Kelima Implementasi desain didaktis kegiatan kelima dilaksanakan pada Selasa, 28 Maret 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Pembahasan materi pertemuan kelima adalah konsep busur lingkaran. Siswa mengerjakan kegiatan konsep busur lingkaran dengan mengamati ilustrasi jam dinding. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Busur Lingkaran Pada kegiatan awal, siswa sudah dapat menjelaskan representasi dari jarum panjang gambar jam dinding dan bisa mengukur dengan tepat panjangnya. Panjang jarum panjang gambar jam dinding memang sudah disesuaikan 3,5 cm agar siswa tidak kesulitan ketika mencari lintasan penuh yang dilewati jarum panjang. Pada kegiatan selanjutnya, siswa diminta mengamati kasus 1 dan menjelaskan pertanyaan yang diberikan. Siswa sudah dapat menjelaskan representasi dari sudut yang dibentuk dua jarum. Siswa

91 76 langsung dapat menyebutkan bahwa bentuk dari dua jarum adalah sudut pusat. Ini menandakan bahwa siswa masih ingat dengan definisi sudut pusat saat mengerjakan lembar kerja desain didaktis konsep unsur lingkaran. Kemudian, semua respon yang diprediksi juga muncul pada kasus 1 ini. Siswa sulit menentukan besar sudut pusat pada kasus 1, maka antisipasi guru adalah guru memberikan scaffolding (pertanyaan kognitif hingga sampai pada kesimpulan) pada siswa bahwa satu putaran penuh pada jam di bagi menjadi 12 bagian hingga sampai pada kesimpulan besar sudut pusat. Siswa juga kesulitan membuat dan menyederhanakan nilai perbandingan. Maka guru mengarahkan siswa mengingatkan kembali cara membuat perbandingan dan cara menyederhanakan pecahan. Respon selanjutnya yang muncul adalah siswa kesulitan menentukan panjang lintasan lingkaran satu putaran penuh. Siswa lupa bahwa ini adalah representasi dari keliling lingkaran, maka guru memberikan ilustrasi di depan kelas bahwa lintasan lingkaran satu putaran penuh adalah sama dengan keliling lingkaran. pada saat situasi ini ada siswa yang lupa dengan rumus keliling lingkaran, namun temannya langsung mengingatkan rumus keliling lingkaran. kesulitan lain yang muncul adalah, siswa kesulitan dalam menarik kesimpulan. Siswa kesulitan menghubungkan perbandingan nomor 4 dengan perbandingan nomor 8 menjadi sebuah rumus konsep busur lingkaran. Maka guru membantu membuat kesimpulan hubungan sudut pusat, sudut lingkaran penuh, keliling lingkaran dan panjang busur dengan perbandingan yang sudah diketahui. Setelah pembahasan konsep busur lingkaran selesai. Kegiatan selanjutnya adalah latihan soal mandiri. Namun sebelumnya guru memberikan contoh soal dan pembahasannya sebagai pedoman untuk mengerjakan latihan mandiri. Pada latihan pertama, siswa masih mengalami kesulitan menentukan panjang busur dan terutama menentukan jari-jari lingkaran jika busurnya diketahui. Maka guru memberikan contoh yang berbeda kembali untuk mengembangkan kemampuan menentukan panjang jari-jari jika panjang busurnya diketahui. Diantara kesulitan-kesulitan siswa di

92 77 atas, ada siswa yang dapat menyelesaikan soal pada latihan pertama, seperti pada gambar di bawah ini. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Menentukan Panjang Busur dan Jari-Jari Lingkaran 6. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Keenam Implementasi desain didaktis kegiatan keenam dilaksanakan pada Rabu, 29 Maret 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Pembahasan materi pertemuan keenam adalah konsep juring lingkaran. Siswa melakukan kegiatan konsep busur lingkaran dengan mengamati ilustrasi potongan pizza.

93 78 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Juring Lingkaran Pada kegiatan ini guru bersama siswa menjawab pertanyaanpertanyaan kegiatan di atas, guru yang membacakan perintah kegiatannya kemudian siswa bersama-sama menjawabnya. Hal ini dilakukan agar kegiatan belajar lebih kondusif dan mengurangi kegaduhan di kelas dan tetap memberikan kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan temannya. Kegiatan awal adalah siswa diminta merepresentasikan bentuk potongan pizza. Pada saat merepresentasikan potongan pizza awalnya siswa agak kesulitan atau lupa, namun ada siswa yang ingat dengan representasi potongan pizza yaitu juring lingkaran. Maka kemudian guru mengkonfirmasi benar jawaban siswa tersebut. Prediksi respon siswa yang muncul adalah siswa tidak terpikirkan permukaan pizza secara utuh adalah bentuk dari luas lingkaran. Maka guru memberikan analogi luas permukaan pizza dengan luas lingkaran. Respon siswa kesulitan menentukan besar sudut satu potong pizza yang diprediksi sebelumnya, tidak terjadi. Hal ini karena siswa belajar dari pengalaman menentukan besar sudut pada konsep busur lingkaran. Respon siswa yang diprediksi guru yang muncul adalah ada beberapa siswa yang kesulitan menentukan luas permukaan satu potong pizza yang terdapat pada kasus 1.

94 79 Maka guru memberikan scaffolding sampai pada kesimpulan luas pizza secara utuh dibagi 8 bagian seperti pada kasus sudut pusat. Pada kegiatan konsep juring lingkaran ini, siswa sudah lebih terlatuh dalam membuat dan menyederhanakan perbandingan, namun siswa masih kesulitan membuat kesimpulan hubungan sudut pusat, sudut lingkaran penuh, luas juring dan luas lingkaran. Maka guru membantu membuat kesimpulan konsep juring lingkaran dan hubungannya dengan perbandingan yang sudah diketahui di nomor 3 dan 5. Selanjutnya siswa mengerjakan latihan guna memperdalam konsep juring lingkaran. Seperti biasa sebelumnya guru memberikan contoh soal dan pembahasannya di depan kelas untuk pedoman awal memahami bentuk soal. Pada saat latihan menentukan juring lingkaran, beberapa siswa sudah lancar mengerjakannya ada juga yang masih mengalami hambatan. Yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan latihan biasanya karena tidur dan tertinggal tidak mengikuti pembelajaran. Untuk soal menentukan jari-jari lingkaran ketika luas juringnya diketahui, pada saat memberikan contoh soal sebelumnya, guru menekankan pada konsep pembagian dan akar kuadrat, karena kesulitan pada konsep ini yang banyak ditemukan saat identifikasi kesulitan belajar. Saat mengerjakan latihan menentukan jari-jari pun butuh antisipasi pengulangan pembahasan beberapa kali dengan kasus yang berbeda dikarenakan siswa yang masih kesulitan mencari nilai jari-jari. Walaupun ada siswa yang mengalami kesulitan, di bawah ini adalah siswa yang berhasil menjawab soal dengan benar.

95 80 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Menentukan Luas Juring dan Jari-Jari Lingkaran 7. Implementasi Desain Didaktis Kegiatan Ketujuh Implementasi desain didaktis yang terakhir, kegiatan ketujuh dilaksanakan pada Selasa, 4 April 2017 di jam pelajaran pertama dan kedua. Pembahasan materi pertemuan ketujuh adalah konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Pada kegiatan ini, siswa belajar memahami konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran, melalui latihan-latihan soal. Sebelum guru memberikan latihan soal, guru mengulang materi-materi sebelumnya untuk mengingatkan dan menyegarkan kembali konsep keliling lingkaran, luas lingkaran, busur lingkaran dan juring lingkaran. Guru juga mengingatkan dengan membandingkan konsep busur dan juring lingkaran, bahwa konsep busur lingkaran itu berhubungan dengan keliling lingkaran, sedangkan konsep juring lingkaran berhubungan dengan luas lingkaran. Materi yang berhubungan secara langsung dengan busur dan juring lingkaran adalah tembereng lingkaran. Sebelum membahas soal latihan tembereng, guru mendemonstrasikan menemukan daerah tembereng lingkaran di depan kelas dengan menggunakan alat peraga karton. Pada presentasi tersebut, guru menunjukkan bahwa sebuah juring dengan sudut

96 81 tertentu apabila dikurangi bagian segitiganya (dengan cara digunting) maka yang tersisa adalah bagian tembereng lingkaran. Kemudian guru mengajak siswa memberikan kesimpulan mengenai rumus tembereng lingkaran. Guru juga mengajak siswa bersama-sama mengingat kembali dan menjelaskan rumus juring, segitiga dan unsur yang terdapat pada tembereng lingkaran. Soal latihan yang diberikan guru kepada siswa adalah soal latihan mandiri, jadi siswa mengerjakan latihan individu atau bisa berdiskusi dengan teman dan bisa bertanya kepada guru untuk bagian yang tidak dimengerti. Soal yang diberikan siswa terdiri dari lima soal. Sebelum siswa mengerjakan masing-masing soal secara mandiri, sebelumnya guru memberikan contoh soal dan pembahasannya untuk masing-masing soal secara beselang guna sebagai petunjuk cara mengerjakan soal latihan yang diberikan. Berselang disini maksudnya adalah, guru memberikan contoh soal dan pembahasan kasus 1, kemudian siswa mengerjakan soal latihan kasus 1, kemudian guru kembali memberikan contoh soal dan pembahasan kasus 2, lalu siswa mengerjakan soal latihan kasus 2 dan seterusnya sampai soal latihan kasus 5. Soal latihan kasus 1 dan kasus 2 adalah mengenai tembereng lingkaran namun memiliki sudut pusat yang berbeda. Perbedaan sudut pusat ini dimaksud agar siswa memahami perbedaan mencari luas segitiga saat mencari luas tembereng, yaitu mengenai konsep alas dan tinggi segitiga. Karena soal latihan mandiri siswa mengenai tembereng menggunakan sudut pusat 90 o dan 60 o, maka guru memberikan contoh soal tembereng dan pembahasannya dengan menggunakan sudut pusat 120 o.

97 82 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Menentukan Luas dan Keliling Tembereng Pada kasus 1 di atas, siswa dapat mengerjakan soal latihan dengan baik. Respon siswa yang diprediksi muncul adalah siswa mengalami hambatan menentukan alas dan tinggi segitiga sehingga kesulitan mencari luas segitiga. Maka antisipasi guru adalah memberikan ilustrasi macammacam segitiga (segitiga siku-siku, sama kaki, sama sisi dan segitiga sembarang) beserta alas dan tingginya. Ada respon siswa yang muncul yang tidak diprediksi guru, yaitu siswa kesulitan mencari panjang tali busur. Siswa lupa bahwa panjang tali busur pada soal latihan kasus 1 merupakan garis miring segitiga siku-siku. Setelah siswa diingatkan hal tersebut, kemudian siswa ingat harus menggunakan rumus phytagoras untuk menyelesaikannya. KASUS 3

98 83 Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Konsep Busur dan Juring Pada kasus 3 dan kasus 4 siswa sudah dapat mengingat rumus busur dan juring lingkaran dengan baik. Pada soal ini siswa hanya mengalami kesulitan mencari nilai jari-jari. Guru selalu mengingatkan siswa untuk menggunakan informasi yang diberikan soal untuk mencari jari-jari lingkaran baru kemudian jari-jari tersebut digunakan untuk menentukan apa yang diminta soal. Guru juga mengingatkan siswa agar tidak lupa mengubah nilai r2 ke r dengan akar kuadrat. Gambar Contoh Hasil Lembar Kerja Siswa Soal Konsep Lingkaran dengan Konsep Matematika Lain

99 84 Pada soal latihan kasus 5, ada siswa yang bisa menjawab soal latihan dengan benar seperti Gambar Ada pula respon beberapa siswa yang terjadi saat pembahasan contoh soal, yaitu siswa kesulitan menjelaskan hubungan jarak, keliling dan banyak putaran. Maka antisipasi guru adalah memberikan ilustrasi hubungan jarak, keliling dan jumlah putaran sampai dengan beberapa kasus. Untuk kasus 5 guru juga menambahkan kompetensi menentukan konsep lain yang berhubungan dengan konsep lingkaran, yaitu menentukan waktu tempuh jika kecepatan lari adalah 31 meter per menit. Kemudian guru membahasnya di depan siswa bagaimana hubungan jarak, kecepatan dan waktu. Saat implementasi desain didaktis, ada hal yang setiap hari guru temui saat mengajar di kelas, yaitu ada siswa yang siswa tidur di kelas saat proses pembelajaran. Siswa yang tidur di kelas ini tidak banyak, paling banyak 5 dari 31 siswa. Namun hal ini dapat menular pada temannya yang lain. Kita ketahui bahwa faktor eksternal seperti ini sangat mempengaruhi pelaksanaan dan hasil belajar siswa. Menurut teori Gestalt pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan tiga hal, yaitu 1) Penyajian konsep, 2) Kesiapan intelektual dan 3) Mengatur suasana kelas agar siap belajar. 68 Poin ketiga inilah yang menjadi evaluasi mengajar guru untuk berusaha pandai-pandai dalam menciptakan kondisi yang menyenangkan sebelum, selama dan sesudah pembelajaran. Dari implementasi desain didaktis juga tampak bahwa respon siswa yang diprediksi muncul, ada pula siswa yang mengalami kesulitan baru dan ada pula respon siswa yang diprediksi tidak terjadi pada siswa. Ketiga hal tersebut menjadi acuan guru untuk mengembangkan desain didaktis revisi selanjutnya untuk mengurangi kesulitan yang muncul saat implementasi desain didaktis dan kesulitan yang muncul saat identifikasi learning obstacle akhir siswa. 68 Ibid., h.48.

100 85 C. Analisis Retrospektif Pada tahap ini peneliti melakukan pengujian instrumen learning obstacle (kesulitan belajar) akhir untuk mengetahui efektivitas desain didaktis yang telah diimplementasikan. Instrumen yang digunakan untuk pengujian learning obstacle akhir ini adalah sama dengan soal yang digunakan pada uji learning obstacle awal. Kedua hasil pengujian instrumen tersebut akan dibandingkan untuk mengukur efektivitas dari implementasi desain didaktis. Desain didaktis dikatakan efektif jika desain tersebut mampu mengurangi kesulitan yang dialami oleh siswa dalam mempelajari konsep matematika. Berikut ini akan dibahas hasil uji learning obstacle akhir siswa. Tabel 4.9. Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 1 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa 1A Pada contoh jawaban di atas, siswa tidak menentukan besar BOC. Siswa menggunakan AOB untuk menentukan panjang busur BC. Hal ini menunjukkan bahwa siswa tidak memahami konsep hubungan sudut pusat dengan luas juring yang diketahui. Namun siswa pada soal ini sudah mampu memahami langkah penyelesaian soal, dimana siswa mencari panjang jari-jari terlebih dahulu sebelum mencari panjang busur lingkaran. Persentase siswa yang masih mengalami hambatan pada kelompok ini adalah sebanyak 51%.

101 86 1B 1C Pada contoh jawaban di atas, siswa mampu menggunakan informasi yang tersedia untuk mencari jari-jari lingkaran walaupun tidak terlihat cara penghitungan atau penyederhanaan mencari nilai r. Namun siswa yang masih mengalami hambatan pada kelompok ini adalah sebanyak 71%. Hanya 9 siswa yang mampu menyelesaikan soal nomor 1 sampai tahap mencari busur lingkaran. Besar persentase siswa yang masih mengalami kesulitan dengan soal nomor 1 adalah sebanyak 22 siswa, yaitu sebesar 82%. Tabel Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 2 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa 2A dan 2B Pada contoh dua jawaban siswa di atas, siswa dapat menentukan besar ukuran satu sudut pada roda dan dapat menentukan sudut

102 87 pusat FOC. Siswa yang mampu melewati tahap ini sebanyak 20 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan adalah sebanyak 35%. 2C Pada contoh jawaban di atas, siswa bisa menyelesaikan soal mencari busur FC. Ada juga siswa yang mengalami kekeliruan menyederhanakan pecahan di menjadi sehingga memperoleh jawaban kurang tepat, namun siswa sudah melalui proses dengan benar untuk mencari panjang busur FC. Siswa yang mampu melewati tahap ini sebanyak 14 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan adalah sebanyak 55%. Tabel Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 3 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa 3A Pada jawaban siswa di atas, siswa dapat menentukan panjang jarijari lingkaran dengan menggunakan informasi yang diberikan. Dalam kasus ini juga masih ada siswa yang menggunakan rumus

103 88 langsung mencari luas juring tetapi dengan menggunakan nilai panjang busur sebagai jari-jarinya. Siswa yang bisa mencari nilai jari-jari sebanyak 10 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan adalah sebanyak 67%. 3B Pada contoh jawaban di atas, siswa bisa menyelesaikan soal mencari panjang jari-jari lingkaran kemudian menggunakannya untuk menentukan luas juring KOL. Hanya sedikit siswa yang mampu melewati tahap ini yaitu sebanyak 7 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan adalah sebanyak 77%. Tabel Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 4 Kodifikasi Contoh dan Pembahasan Jawaban Siswa Pada soal nomor 4, hampir sebagian besar siswa dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dengan informasi diameter yang diberikan. Ada juga beberapa siswa yang hanya menuliskan panjang diameter, tetapi saat melakukan penghitungan, menggunakan nilai jari-jari lingkaran. Ini menunjukkan siswa 4A sudah memahami peran jari-jari untuk mencari luas lingkaran. Siswa yang dapat menentukan jari-jari yaitu sebanyak 21 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan adalah sebanyak 32%.

104 89 4B Pada dua contoh jawaban di atas, siswa yang bisa menentukan besar ukuran sudut yang ditanami ubi jalar. Siswa yang mampu menentukan besar sudut ubi jalar yaitu sebanyak 16 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan mencari sudut ubi jalar adalah sebanyak 48%. Siswa yang bisa menyelesaikan soal ini sebanyak 12 siswa. 4C Sebagian besar lainnya siswa mengaku lupa dengan rumus atau tidak tahu jika soal tersebut adalah representasi luas juring lingkaran. Ada pula siswa yang mengalami kesulitan menyederhanakan pecahan. Jadi persentase siswa yang masih mengalami hambatan tahap ini adalah sebanyak 61%. Untuk soal nomor 5 tidak ada siswa yang bisa mengerjakan soal ini, beberapa siswa masih mengira bahwa soal ini adalah soal mencari luas persegi, jadi siswa menggunakan rumus luas persegi untuk mencari lua kincir angin. Soal ini adalah soal yang membutuhkan kemampuan analisis bentuk bangun datar, namun siswa mengaku bingung dengan bentuk gambar kincir angin jadi menyelesaikan soal sepahamnya saja. Kesimpulannya, soal ini tidak layak digunakan kembali untuk menguji kesulitan belajar siswa pada konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran, karena soal ini terlalu sulit bagi siswa. Siswa yang mengalami kesulitan di soal nomor 5 ini adalah sebanyak 100% sama seperti sebelumnya saat uji learning obstacle awal. Pada soal nomor 6 ini hasil presentase kesulitan siswa, sama dengan hasil uji learning obstacle awal, yaitu sebanyak 100%. Kemajuan yang telihat pada hasil pekerjaan siswa di uji learning obstacle akhir ini siswa hanya dapat menentukan panjang jari-jari dan besar sudut pusat yang diketahui dan

105 90 menentukan luas juring. Melalui hasil wawancara siswa mengaku lupa dengan langkah-langkah penyelesaian soalnya, ini membuktikan siswa tidak menguasai konsep tembereng lingkaran ketika implementasi desain didaktis. Selain itu menurut peneliti, jam belajar sebanyak 70 menit juga dirasa tidak cukup untuk menyelesaikan soal sebanyak 7 soal dengan kompetensi seperti ini. Hal ini juga disampaikan dosen saat judgemen instrumen learning obstacle. Namun soal ini tetap direkomendasikan untuk penelitian selanjutnya karena soal ini merupakan salah satu standar kompetensi yang telah ditetapkan. Hanya saja desain didaktis guru memiliki kelemahan, yaitu menyebabkan siswa hanya mengikuti saja langkah-langkah yang telah disediakan tanpa tahu konsep yang sebenarnya. Gambar Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 7 Kodifikasi Adan B Pada soal nomor 7, siswa sudah dapat menjelaskan rumus hubungan jarak, jumlah putaran dan keliling dengan benar. Siswa juga dapat menjabarkan rumus keliling lingkaran. Namun pada contoh jawaban di samping, siswa hanya melewati kesulitan kodifikasi 7A dan 7B. Siswa tidak mengubah satuan jarak dan tidak mencari waktu yang di tempuh. Siswa yang bisa menentukan keliling dan jarak yang ditempuh yaitu sebanyak 12 siswa, berarti persentase siswa yang masih mengalami hambatan kodifikasi 7A dan 7B adalah sebesar 61%. Gambar Contoh Jawaban Siswa Soal Uji Learning Obstacle Akhir Nomor 7 Kodifikasi A, B, C dan D

106 91 Siswa yang dapat menyelesaikan soal nomor 7 seperti jawaban di atas hanya 7 siswa. Persentase siswa yang masih mengalami hambatan pada soal nomor 7 adalah sebesar 77%. Berdasarkan proses yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal uji learning obstacle awal dan akhir, maka diperoleh data sebagai berikut: Tabel Perbandingan Persentase Jumlah Siswa yang Mengalami Kesulitan Pada Uji Learning Obstacle Awal dan Akhir Tipe Learning Obstacle No Soal Persentase per Kodifikasi Kesulitan Epistimologis Awal Persentase per Kodifikasi Kesulitan Epistimologis Akhir A B C D A B C D Learning Obstacle Terkait Konsep Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Learning Obstacle Terkait dengan Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Learning Obstacle Terkait dengan Konsep Materi Matematika Lain

107 92 Berdasarkan tabel perbandingan persentase di atas, pada kodifikasi masing-masing butir soal terlihat bahwa penurunan persentase jumlah siswa yang mengalami kesulitan ketika menyelesaikan soal uji learning obstacle setelah mengimplementasikan desain didaktis, tidak turun terlalu besar. Ada penurunan jumlah siswa yang mengalami kesulitan di beberapa butir soal, namun banyak pula siswa yang tidak dapat menyelesaikan soal di butir soal yang sama seperti pada butir soal nomor 5 dan 6, sehingga menjadi tugas peneliti untuk menganalisis lebih lanjut hambatan belajar dan kesulitan siswa menyelesaikan masalah matematika terutama pada butir soal tersebut. Dengan demikian desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran yang telah disusun ini dikategorikan efektif rendah. Desain didaktis ini perlu dikembangkan terus melalui penelitian selanjutnya sehingga dapat mengatasi dan mengurangi kesulitan siswa.

108 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Berdasarkan analisis dari hasil penelitian dan pembahasannya, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Learning obstacle yang teridentifikasi terkait materi konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran terbagi menjadi 3 tipe, yaitu: a. Learning obstacle terkait konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran b. Learning obstacle terkait dengan menyelesaikan soal pemecahan masalah c. Learning obstacle terkait dengan konsep materi matematika lain 2. Learning obstacle yang bersifat epistimologis yang teridentifikasi pada penelitian ini diantaranya sebagai berikut: a. Kesulitan siswa dalam mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran. b. Kesulitan terkait koneksi konsep busur dengan juring lingkaran. c. Kesulitan memahami soal cerita. d. Kesulitan mendeskripsikan bentuk bangun datar (busur lingkaran dan bentuk luas lingkaran). e. Kesulitan terkait koneksi konsep materi lingkaran dengan konsep matematika lain. 3. Desain didaktis yang dikembangkan adalah berupa desain pembelajaran yang dilengkapi dengan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang disusun berdasarkan hasil identifikasi kesulitan siswa saat uji learning obstacle awal dan teori belajar yang relevan. 4. Hasil implementasi desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran sesuai dengan prediksi respon yang dibuat, adapun respon siswa yang tidak terprediksi diantisipasi dengan solusi yang diambil saat pembelajaran berlangsung. 93

109 94 B. SARAN Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh, penulis memberikan beberapa saran terkait pembelajaran desain didaktis konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran, yaitu: 1. Desain didaktis yang telah disusun dalam penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan pada kegiatan pembelajaran konsep hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. 2. Dalam implementasi desain didaktis disarankan untuk memilih model pembelajaran yang sesuai dengan desain didaktis yang telah dibuat agar pembelajaran lebih efektif. 3. Dalam menyusun desain didaktis harus mempertimbangkan waktu pembelajaran yang memadai dan disesuaikan dengan desain pembelajaran yang digunakan. 4. Desain didaktis ini dapat terus dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian, sehingga memperoleh hasil penelitian dan desain pembelajaran yang lebih baik.

110 DAFTAR PUSTAKA Abdussakir. Pembelajaran Geometri dan Teori Van Hiele. Diakses pada tanggal 23 September Amri, Faiz. Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Koneksi MatematisSiswa SMP Dalam Materi Lingkaran Melalui Penelitian Desain. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Bandung Skripsi Tidak Diterbitkan. Brousseau, G. Theory of Didactical Situation in Mathematic. Drodrecht : Kluwer Academic Publisher Dahar, R. W. Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Erlangga Ernasari, Tuti. Desain Didaktis Materi Jenis dan Besar Sudut Berdasarkan Analisis Learning Obstacle Pada Buku Paket Teks Matematika Kelas III Sekolah Dasar di Kota Serang. Artikel Universitas Pendidikan Indonesia Volume Lawshe, C. H. A Quantitative Approach to Content Validity. Personnel Psychology. INC Lidinillah, D. Design Research Sebagai Model Penelitian Pendidikan, Action. Artikel untuk Kegiatan Pembekalan Penulisan Skripsi Mahasiswa S1 PGSD UPI Kampus Tasikmalaya Tanggal 28 Januari Margono, S. Metodologi Penelitian Pendidikan : komponen MKDK. Jakarta : Rineka Cipta Moleong, Lexy J. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya Nasution, S. Metode Penelitian Naturalistik Kualitatif. Bandung : Tarsito Nasution. Didaktis Asas-Asas Mengajar. Jakarta : Bumi Aksara Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 13 Tahun Diakses pada tanggal 19 September Permendikbud Tahun 2016 Nomor 24 Lampiran 15 Matematika SMP. Diakses tanggal 8 September Putra, Nusa. Metode Penelitian Kualitatif Pendidikan. Jakarta : Rajawali Pers

111 96 Rosyidi, Hafizh. Analisis Kesulitan Belajar Siswa Kelas VIII SMPN 4 Pandak Bantul dalam menyelesaikan Persoalan Lingkaran. Skripsi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta Setiawati, Euis. Hambatan Epistimologis (Epistimological Obstacle) Dalam Persamaan Kuadrat Pada Siswa MA. Internasional Seminar and The Fourth Nasional Conference On Mathematical Education di Yogyakarta pada Juli Sugiyono. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung : Alfabeta Suherman, Erman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : JICA UPI Suryadi, D. Didactical Design Research (DDR) Dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika1. Modul Seminar Nasional FPMIPA UPI Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang Teori Belajar Dan Teori Didaktik1. Seminar Nasional Pendidikan Matematika pada 9 Oktober 2010 di Universitas Negeri Padang Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional. Vermani, P P dan K.Arora. Matematika 2B untuk SMP Kelas VIII. Jakarta : PT.Quadra Inti Solusi

112 97 Kisi-Kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Kompetensi Dasar Indikator Soal Uraian Soal No Soal Perhatikan gambar di samping! Menentukan Titik O adalah panjang busur titik pusat. lingkaran jika diketahui sudut Diketahui 1 pusat dan luas dan luas juring BOC adalah 231 juring cm 2. Tentukan panjang busur BC! Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Menentukan luas juring lingkaran jika diketahui sudut pusat dan panjang busur Sebuah lingkaran memiliki titik pusat di O. Jika lingkaran tersebut memiliki dan panjang busur KL adalah 22 cm maka tentukan luas juring KOL! 3 Perhatikan gambar di samping! Menentukan luas Jika diketahui dan keliling tembereng PR = 20 cm, PQ = 16 cm. 6 lingkaran luas daerah dan keliling daerah yang diarsir adalah

113 98 Menentukan panjang busur lingkaran pada soal cerita yang berhubungan dengan permasalahan nyata Menentukan luas juring lingkaran pada soal cerita yang berhubungan dengan permasalahan nyata Menentukan panjang busur dan luas juring pada soal cerita yang berhubungan dengan permasalahan nyata Sebuah roda sepeda memiliki 8 jeruji seperti terlihat pada sketsa gambar disamping. Jika panjang jeruji sepeda adalah 56 cm, berapa panjang ban roda terpendek dari jeruji F ke jeruji C? Gambar di samping adalah sketsa luas tanah berbentuk lingkaran milik Pak Umar. Tanah itu digunakan untuk menanam jagung, padi dan ubi jalar. Jika diameter tanah adalah 42 meter, tentukan luas tanah yang ditanami ubi jalar! Utsman ingin membuat kincir angin yang terbuat dari kawat dan kardus. Gambar kincir angin itu dibuat pada persegi ABCD dengan titik tengah P, Q, R dan S pada masing-masing sisinya. Jika panjang sisi AB adalah 14 cm, tentukan panjang kawat dan luas kardus yang dibutuhkan Utsman! 2 4 5

114 99 Menghubungkan konsep lingkaran dengan konsep matematika lain dalam menyelesaikan masalah matematika yang diberikan Saat hari libur, Ali dan temantemannya olahraga menggunakan sepeda mengelilingi kawasan Bukit Cipanas. Jika diameter ban sepeda Ali 70 cm dan ia mengelilingi kawasan bukit dengan 2520 kali putaran ban sepeda, tentukan: a. Jarak (meter) yang ditempuh Ali dan teman-temannya bersepeda? b. Jika mereka bersepeda dengan kecepatan rata-rata 2 km/jam, berapa jam mereka berolahraga? 7

115 100 Soal Identifikasi Learning Obstacle Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL 1. Tulis nama dan kelas pada lembar jawaban yang disediakan. 2. Uraikan jawabanmu berikut cara dan proses penyelesaiannya dengan jelas pada lembar jawaban. 3. Jawaban dapat menggunakan gambar, kata-kata, tabel atau diagram dalam menjelaskannya. 4. Waktu yang tersedia untuk mengerjakan soal adalah 70 menit. 1. Perhatikan gambar di samping! Titik O adalah titik pusat. Diketahui dan luas juring BOC adalah 231 cm 2. Tentukan panjang busur BC! 2. Sebuah roda sepeda memiliki 8 jeruji seperti terlihat pada sketsa gambar disamping. Jika panjang jeruji sepeda adalah 56 cm, berapa panjang ban roda terpendek dari jeruji F ke jeruji C? 3. Sebuah lingkaran memiliki titik pusat di O. Jika lingkaran tersebut memiliki dan panjang busur KL adalah 22 cm maka tentukan luas juring KOL! 4. Gambar di samping adalah sketsa luas tanah berbentuk lingkaran milik Pak Umar. Tanah itu digunakan untuk menanam jagung, padi dan ubi jalar. Jika diameter tanah adalah 42 meter, tentukan luas tanah yang ditanami ubi jalar!

116 Utsman ingin membuat kincir angin yang terbuat dari kawat dan kardus. Gambar kincir angin itu dibuat pada persegi ABCD dengan titik tengah P, Q, R dan S pada masing-masing sisinya. Jika panjang sisi AB adalah 14 cm, tentukan panjang kawat dan luas kardus minimal yang dibutuhkan Utsman! 6. Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui PR = 20 cm, PQ = 16 cm. luas daerah dan keliling daerah yang diarsir adalah 7. Saat hari libur, Ali dan teman-temannya olahraga menggunakan sepeda mengelilingi kawasan Bukit Cipanas. Jika diameter ban sepeda Ali 70 cm dan ia mengelilingi kawasan bukit dengan 2520 kali putaran ban sepeda, tentukan: a. Jarak (meter) yang ditempuh Ali dan teman-temannya bersepeda? b. Jika mereka bersepeda dengan kecepatan rata-rata 2 km/jam, berapa jam mereka berolahraga? Ma annajah!!

117 102 PENYELESAIAN 1. Diketahui : Titik O titik pusat lingkaran Luas juring BOC = 231 cm 2 Ditanya : Panjang Busur BC Penyelesaian: uas u uas a a a a usu a a 2. Diketahui : Roda memiliki 8 jeruji = 8 sudut pusat Jari-jari = 56 cm Ditanya : Panjang busur FC Penyelesaian : a a usu a a

118 Diketahui : Titik O titik pusat lingkaran Panjang busur KL = 22 cm Ditanya : Luas juring KOL Penyelesaian: a a usu a a uas u uas a a 4. Diketahui : a u pa Diameter tanah = 42 m Ditanya : Luas tanah yang ditanami ubi jalar Penyelesaian : u Jari-jari = 42 : 2 = 21 m uas ta a a ta a u uas ta a

119 Diketahui : AB = 14 cm AB = BC = CD = DA Ditanya : Panjang kawat dan luas kardus untuk kincir angin? Penyelesaian : Keliling ( a a ) ( a a ) ( p s ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, panjang kawat minimal yang dibutuhkan Utsman adalah 116 cm uas *( uas a a ) ( uas p s uas a a )+ *( ) (s s )+ *( ) ( )+ [( ) ( )] [ ] [ ] Jadi, luas kardus minimal yang dibutuhkan Utsman adalah Diketahui : PQ = 16 cm, PA = AQ = 8 cm PR = 20 cm, r = 10 cm Ditanya : Keliling dan luas tembereng Penyelesaian : AO = 6 (segitiga phytagoras, kelipatan 2) POQ = = 120 (sudut berpelurus) t a a usu a usu ( ( ) ( ) a a )

120 105 uas t uas u uas ( uas a a ) a t ( ) ( ) 7. Diketahui : Diameter roda sepeda = 70 cm Banyak putaran ban sepeda = 2520 kali Kecepatan = 2 km/jam Ditanya : Jarak yang ditempuh Akhdan Penyelesaian : Keliling ban sepeda a. Jarak = Keliling Banyak putaran ban = 220 cm 2520 = cm = 5544 m b m = 5,544 km a tu 2,772 jam 2 jam 48 menit

121 106 Kodifikasi Hambatan Epistimologis Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Konsep Esensial No Soal Kodifikasi Prediksi Hambatan Epistimologis 1A Sulit menentukan besar BOC 1 1B Sulit mencari panjang jari-jari lingkaran 1C Sulit mencari panjang busur BC 2A Sulit menentukan panjang jari-jari roda Panjang Busur 2 2B Sulit menentukan besar FOC 2C Sulit mencari panjang busur FC terpendek 5A Sulit mendeskripsikan bentuk kincir angin 5 5B Sulit menentukan jari-jari lingkaran 5C Sulit mencari keliling satu kipas kincir angin 3 3A 3B Sulit mencari panjang jari-jari lingkaran Sulit mencari luas juring KOL 4A Sulit menentukan panjang jari-jari lingkaran Luas Juring 4 4B 4C 5A Sulit mencari besar ukuran pusat ubi jalar Sulit mencari luas tanah yang ditanami ubi Sulit mendeskripsikan bentuk kincir angin 5 5B 5C Sulit menentukan jari-jari lingkaran Sulit mencari luas satu kipas kincir angin

122 107 6A Sulit menentukan jari-jari lingkaran 6B Sulit menentukan besar POQ Keliling dan Luas Tembereng Lingkaran 6 6C 6D 6E Sulit mencari panjang apotema AO Sulit mencari luas segitiga POQ Sulit mencari panjang busur PQ/ Sulit mencari luas juring POQ 6F Sulit mencari keliling tembereng PQ/ Sulit mencari luas tembereng PQ Konsep 7A Sulit mencari keliling ban sepeda lingkaran dengan konsep 7 7B 7C Sulit mencari jarak yang ditempuh Sulit mengubah satuan jarak matematika lain 7D Sulit mencari waktu yang ditempuh

123 108 Lembar Validasi Soal Identifikasi Learning Obstacle Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Learning Obstacle Learning Obstacle adalah kesulitan dan hambatan yang dihadapi oleh siswa dalam proses pembelajaran. Munculnya learning obstacle sebagaimana yang dikemukakan oleh Brousseu disebabkan oleh tiga faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental belajar), didaktis (pengajaran guru atau bahan ajar), dan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). Adapun learning obstacle yang dikaji dalam penelitian ini dibatasi pada hambatan epistimologis. Hambatan Epistimologis (Epistimological Obstacle) adalah pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks permasalahan tertentu. Menurut Hercovics hambatan epistimologis memiliki keterkaitan dengan hambatan kognitif. Ia menjelaskan bahwa pekembangan pengetahuan ilmiah seorang individu banyak mengalami kendala epistemilogis dimana kerangka konseptual pada diri pelajar mengalami kendala kognitif. Apabila lompatan informasi mengalami hambatan pada pengetahuan kognitifnya, maka terjadilah hambatan epistimologis. Jadi, hambatan epistimologis dapat terjadi ketika seseorang berhadapan dengan permasalahan baru, pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya tidak dapat digunakan atau dia kesulitan dalam menggunakannya karena pengetahuan yang dimilikinya tersebut terbatas pada konteks permasalahan tertentu. Sebagai bahan pertimbangan validasi soal, berikut dilampirkan instrumen learning obstacle.

124 109 Lembar Validasi Soal Identifikasi Learning Obstacle Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Judul Penelitian : Didactical Design Research (DDR) Konsep Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring Lingkaran Berdasarkan Learning Obstacle Pada Pembelajaran Matematika SMP Kesesuaian dengan No KD dan Hambatan Epistimologis Soal Kurang Tidak Sesuai Sesuai Sesuai Saran : Catatan Jakarta, Januari 2017 Penguji, NIP.

125 110 Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran SISWA 1. Bagaimana pendapat Anda tentang soal ini? (mudah, sedang, sulit) 2. Apakah Anda mengalami kesulitan? Jika iya, apa penyebabnya? Jelaskan! 3. Pengetahuan tentang konsep apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal ini? 4. Cara apa yang Anda gunakan untuk menyelesaikan soal-soal ini? Jelaskan! 5. Bagaimana Anda menggunakan informasi yang tersedia dalam soal? 6. (untuk soal yang tidak ada gambar) Bagaimana Anda memvisualisasikan soal ini dalam bentuk gambar? 7. Apakah buku paket matematika yang dipelajari di sekolah sudah memfasilitasi untuk menyelesaikan soal-soal seperti ini? Jika belum bagaimana sebaiknya? 8. Apakah penjelasan guru di kelas saat belajar matematika sudah cukup jelas? Bagian mana yang belum jelas?

126 111 Panduan Wawancara Identifikasi Learning Obstacle Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran GURU 1. Kendala apa saja yang Bapak/Ibu temui pada saat pembelajaran matematika di kelas? 2. Bagaimana karakteristik siswa di kelas? 3. Kesulitan apa saja yang sering Bapak/Ibu temui pada siswa saat pembelajaran matematika di kelas? 4. Bagaimana hasil belajar matematika siswa yang Bapak/Ibu ajarkan? 5. Metode apa saja yang sering Bapak/Ibu gunakan untuk pembelajaran matematika di kelas? 6. Media pembelajaran apa saja yang pernah Bapak/Ibu gunakan dalam pembelajaran matematika di kelas?

127 112 Relevansi Desain Pembelajaran yang Digunakan dengan Teori Belajar Desain Pembelajaran I Unsur- Unsur Lingkaran 1. Guru menjelaskan definisi lingkaran di depan kelas 2. Guru memberikan ilustrasi hubungan jari-jari dan diameter dengan menampilkan dua lingkaran yang berbeda ukuran. 3. Siswa diminta menjelaskan hubungan jari-jari dengan diameter. 4. Guru memberikan gambaran bentuk keliling lingkaran. 5. Siswa membuat ilustrasi busur lingkaran dengan petunjuk yang diberikan. 6. Siswa diminta menjelaskan hubungan busur dan keliling lingkaran. 7. Siswa membuat ilustrasi tali busur dan apotema sesuai dengan petunjuk yang diberikan. 8. Siswa diminta menjelaskan definisi tali bususr dan apotema lingkaran Teori Belajar yang Digunakan Teori Van Hiele Tingkat visualisasi : Siswa mengetahui bentuk lingkaran secara keseluruhan tanpa lebih dulu mengetahui ciri-ciri lingkaran. Teori Van Hiele Tingkat Analisis : Siswa sudah mulai mengenal lingkaran beserta sifat-sifat unsurnya. Teorema kontruksi (Bruner) Siswa mempelajari mengenal unsur lingkaran dengan melakukan kontruksi pengetahuannya sendiri dengan cara membuat unsur-unsur lingkaran menggunakan alat peraga dan bahan yang disediakan. Cara ini merupakan sebuah representasi dari konsep yang sedang dipelajarinya. Teori Meaningful Learning (Ausubel) Siswa belajar memahami definisi dan ciri-ciri unsur lingkaran melalui kegiatan yang ditemukan oleh siswa sendiri, sehingga pengetahuan yang diperoleh dapat dikembangkan pada kegiatan selanjutnya.

128 Siswa membuat ilustrasi tembereng lingkaran sesuai dengan petunjuk yang diberikan. 10. Guru memberikan gambaran luas lingkaran 11. Siswa membuat ilustrasi juring lingkaran sesuai dengan petunjuk yang diberikan. 12. Siswa diminta menjelaskan hubungan juring dengan luas lingkaran. 13. Siswa membuat ilustrasi sudut pusat dan sudut keliling 14. Siswa diminta menjelaskan definisi sudut pusat dan sudut keliling dari ilustrasi yang dibuat. Teori Vygotsky Siswa akan berdiskusi dengan temannya atau bertanya kepada guru saat melakukan kegiatan pembelajaran. Teori Meaningful Learning (Ausubel) Unsur lingkaran yang telah dipahami siswa sebelumnya yaitu tali busur dan busur lingkaran, akan digunakan oleh siswa untuk memahami unsur lingkaran yang lain serta siswa memberikan penjelasan tentang sifat-sifatnya. Teorema Notasi (Bruner) Pada saat siswa membuat sudut pusat dan sudut keliling, siswa menggunakan notasi matematika untuk memudahkan siswa memahami dan menggunakan notasi tersebut pada konsep selanjutnya. Desain Pembelajaran II Keliling Lingkaran 1. Guru telah membagikan LKS Finding Phi yang terdapat lingkaran dengan diameter yang berbeda-beda pada setiap kelompok belajar. Teori Belajar yang Digunakan Teori Van Hiele Tingkat Analisis : Siswa menemukan pendekatan nilai phi dengan cara menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun yaitu dengan cara mengukur dan menghitung

129 Siswa diminta menemukan nilai phi dengan mengikuti petunjuk yang disediakan dalam LKS, kemudian mencatatnya didalam LKS. 3. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan Finding Phi dan rumus keliling lingkaran. 4. Guru menjelaskan kembali cara mendapatkan rumus keliling lingkaran melalui kegiatan yang dikerjakan sebelumnya. panjang diameter dan keliling lingkaran. Teori Bruner Tahap Enaktif : Untuk menemukan nilai phi, siswa diarahkan untuk mengukur dan menghitung panjang diameter dan keliling lingkaran menggunakan benang sulam dan penggaris pada variasi lingkaran yang tersedia di setiap kelompok belajar. Teori Meaningful Learning (Ausubel) Siswa menemukan nilai phi dengan mengkaitkan pengetahuan unsur lingkaran yaitu keliling dan diameter lingkaran. Teori Vygotsky Siswa bekerjasama dan berdiskusi dengan temannya atau bertanya kepada guru saat mengerjakan kegiatan kelompok. Teori APOS Dalam pembelajaran subbab keliling lingkaran, pembelajaran di kelas menggunakan siklus ADL yaitu Aktivitas, Diskusi dan Latihan Soal.

130 Guru memberikan contoh soal menghitung keliling lingkaran. Teorema Kontras-Variasi (Bruner) Guru memberikan contoh soal kepada siswa agar siswa memahami dan dapat membedakan konsep yang sedang dipelajarinya tersebut dengan konsep lainnya. Desain Pembelajaran III Luas Lingkaran 1. Guru membagikan LKS Luas Lingkaran kepada setiap siswa. Kemudian siswa diminta menemukan rumus luas lingkaran menggunakan pendekatan luas persegi panjang dengan mengikuti petunjuk gambar dan pertanyaan yang disediakan dalam LKS. 2. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan ilustrasi mencari luas lingkaran menggunakan pendekatan luas persegi panjang. 3. Guru menjelaskan kembali cara menemukan rumus luas lingkaran Teori Belajar yang Digunakan Teori Van Hiele Tingkat Abstraksi : Siswa menemukan rumus luas lingkaran dengan pendekatan luas persegi panjang. Pada kegiatan ini, siswa memahami hubungan antara sifat lingkaran dengan sifat persegi panjang. Teorema konstruksi (Bruner) Siswa merepresentasikan sifat-sifat lingkaran dan sifat-sifat persegi panjang untuk menemukan rumus luas lingkaran. Teori Meaningful Learning (Ausubel) Siswa menemukan rumus luas lingkaran dengan mengkaitkan pengetahuan unsur dan sifat lingkaran yaitu keliling dan jari-jari lingkaran dan sifat persegi panjang.

131 116 melalui kegiatan yang dikerjakan sebelumnya. 4. Guru memberikan contoh soal menghitung luas lingkaran. Teorema Kontras-Variasi (Bruner) Guru memberikan contoh soal kepada siswa agar siswa memahami dan dapat membedakan konsep yang sedang dipelajarinya tersebut dengan konsep lainnya. Teori Vygotsky Siswa berdiskusi dengan temannya atau bertanya kepada guru saat mengerjakan latihan soal. Desain Pembelajaran IV Busur Lingkaran Siswa diminta membuat sketsa jam dinding dan menjawab pertanyaan dengan benar dengan mengikuti petunjuk yang disediakan dalam LKS: Jika jarum panjang bergerak sejauh 10 menit, dimana posisi jarum panjang sekarang? 1. Perhatikan jarum panjang pada jam. Apakah jarum panjang tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 2. Berapa panjang jarum panjang itu? 3. Perhatikan sudut yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang. Teori Belajar yang Digunakan Teori Van Hiele Tingkat Analisis : Siswa mengidentifikasi unsur lingkaran berdasarkan representasi gambar jam dinding. Teorema konstruksi (Bruner) Siswa melakukan konstruksi sendiri yaitu dengan merepresentasikan unsurunsur lingkaran dari konsep hubungan sudut pusat dan panjang busur yang sedang dipelajarinya. Teori Bruner Tahap Ikonik dan Tahap Simbolik : Saat mempelajari hubungan sudut pusat dan panjang busur, benda konkret di

132 117 Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 4. Berapa besar sudutnya? 5. Berapa besar sudut lingkaran satu putaran penuh? 6. Buatlah perbandingan sudut yang kamu peroleh, dengan sudut lingkaran satu putaran penuh. 7. Perhatikan lintasan yang dilalui jarum panjang. Apakah lintasan tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 8. Berapa panjang lintasan yang dilalui jarum panjang? 9. Berapa panjang lintasan lingkaran satu putaran penuh? 10. Buatlah perbandingan lintasan yang kamu peroleh, dengan lintasan lingkaran satu putaran penuh. 11. Siswa diminta membuat kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat dengan panjang busur. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan yang dilakukan siswa. Guru memberikan contoh soal menghitung panjang busur lingkaran. tahap enaktif direpresentasikan dalam sebuah gambar, verbal dan simbol yang telah disepakati. Teori Meaningful Learning (Ausubel) Siswa memahami hubungan sudut pusat dan panjang busur dengan merepresentasikan unsur-unsur lingkaran, mengukur, mnghitung dan membandingkan antara ilustrasi yang satu dan yang lainnya. Teorema Kontras-Variasi (Bruner) Guru memberikan contoh soal kepada siswa agar siswa memahami dan dapat membedakan konsep yang sedang

133 118 dipelajarinya tersebut dengan konsep lainnya. Desain Pembelajaran V Juring Lingkaran Ibu membeli satu kotak pizza, pizza tersebut dipotong menjadi 8 bagian sama rata. 1. Perhatikan potongan-potongan pizza tersebut. Apakah potongan-potongan pizza menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 2. Jika diketahui pizza tersebut memiliki jari-jari 21 cm, berapakah luas permukaan pizza secara utuh? Jelaskan. 3. Perhatikan sudut yang terbentuk pada potongan-potongan pizza tersebut. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 4. Berapa besar sudut tiap potongan pizza? Jika Adik mengambil satu potongan pizza. Gambarlah sketsa potongan pizza yang diambil adik. 5. Berapa besar sudut yang ada pada satu potong pizza? Teori Belajar yang Digunakan Teori Van Hiele Tingkat Analisis : Siswa mengidentifikasi unsur lingkaran berdasarkan representasi gambar potongan pizza. Teorema konstruksi (Bruner) Siswa melakukan konstruksi sendiri yaitu dengan merepresentasikan unsurunsur lingkaran dari konsep hubungan sudut pusat dan luas juring yang sedang dipelajarinya. Teori Bruner Tahap Ikonik dan Tahap Simbolik : Saat mempelajari hubungan sudut pusat dan luas juring, benda konkret di tahap enaktif direpresentasikan dalam sebuah gambar, verbal dan simbol yang telah disepakati. Teori Meaningful Learning (Ausubel) Siswa memahami hubungan sudut pusat dan luas juring dengan merepresentasikan unsur-unsur lingkaran, mengukur, mnghitung dan membandingkan antara ilustrasi yang

134 Buatlah perbandingan antara besar sudut satu potong pizza dengan besar sudut pizza secara utuh. 7. berapa luas permukaan satu potong pizza? 8. Buatlah perbandingan luas permukaan satu potong pizza dengan luas permukaan pizza secara utuh. 9. Siswa diminta membuat kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat dengan luas juring. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan yang dilakukan siswa. Guru memberikan contoh soal latihan menghitung luas juring lingkaran. satu dan yang lainnya. Teorema Kontras-Variasi (Bruner) Guru memberikan contoh soal kepada siswa agar siswa memahami dan dapat membedakan konsep yang sedang dipelajarinya tersebut dengan konsep lainnya. Desain Pembelajaran VI Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran 1. Guru mendemonstrasikan menemukan daerah tembereng lingkaran di depan kelas Teori Belajar yang Digunakan Teori Meaningful Learning (Ausubel) Guru menjelaskan konsep tembereng dengan menghubungkan dengan konsep unsur lingkaran juring dan segitiga.

135 Guru memberikan permasalahan tembereng dengan sudut pusat 90 o dan 60 o. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan secara bertahap : Sudut pusat Jari-jari Luas juring Luas segitiga Luas tembereng Panjang busur Panjang tali busur Keliling tembereng Teori Van Hiele Tingkat Deduksi Formal : Siswa meyelesaikan masalah yang menekankan pentingnya unsur dan sifat-sifat bangun datar dan saling keterkaitannya. Teori Piaget Tahap Oprasional Formal Tahap ini dialami oleh anak umur 12 tahun ke atas. Pada fase ini, siswa sudah dapat menggunakan operasioperasi konkritnya untuk membentuk operasi yang lebih kompleks. Siswa sudah dapat menggunakan aturanaturan yang jelas dan logis 3. Guru memberikan permasalahan menentukan panjang busur lingkaran jika diketahui sudut pusat dan luas juring lingkaran dan sebaliknya. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan secara bertahap : Sudut pusat Luas juring/ panjang busur Jari-jari Panjang busur/ luas juring 4. Guru memberikan permasalahan menghubungkan konsep lingkaran dengan konsep matematika lain. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan: Teori APOS Siswa menyelesaikan suatu permasalahan serta berusaha menghubungkan dan menguraikan kembali pengetahuan yang dimiliki sebelumnya sehingga membentuk kerangka kerja. Teorema Kontras-Variasi (Bruner) Guru memberikan beberapa variasi contoh soal kepada siswa agar siswa memahami langakah penyelesaian masalah dan dapat membedakan konsep yang sedang dipelajarinya tersebut dengan konsep lainnya.

136 121 Diameter/jari-jari Keliling Banyak putaran Jarak yang ditempuh Teori Vygotsky Siswa berdiskusi dengan temannya atau bertanya kepada guru saat mengerjakan latihan soal.

137 122 DESAIN PEMBELAJARAN I A. Kompetensi Dasar 4.1. Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran B. Indikator Menyebutkan titik pusat, jari-jari, diameter, busur, juring, tali bususr, tembereng, apotema, sudut keliling, sudut pusat, keliling dan luas lingkaran. Kesulitan Epistimologis Kegiatan Prediksi Respon Antisipasi Landasan Teori 15. Guru menjelaskan Teori Van Hiele Siswa sulit membedakan definisi lingkaran di depan kelas o Dengan kasus yang Guru memberikan Teori Van Hiele jari-jari dan diameter 16. Guru memberikan berbeda siswa sulit ilustrasi yang berbeda Teorema kontruksi ilustrasi hubungan jari-jari membedakan jari-jari untuk mengembangkan (Bruner) dan diameter dengan dan diameter kompetensi untuk Teori Meaningful menampilkan dua lingkaran membedakan jari-jari Learning (Ausubel) yang berbeda ukuran. dan diameter. Teori Vygotsky 17. Siswa diminta Teori APOS menjelaskan hubungan jarijari dengan diameter.

138 123 Siswa sulit o Siswa masih sulit Guru memberikan mengidentifikasi keliling 18. Guru memberikan mengidentifikasi keliling ilustrasi keliling lingkaran gambaran bentuk keliling lingkaran. lingkaran yang berbeda Siswa sulit membedakan lingkaran. jari-jari dan busur 19. Siswa membuat. ilustrasi busur lingkaran dengan petunjuk yang diberikan. 20. Siswa diminta o Siswa sulit Guru memberikan menjelaskan hubungan busur membandingkan tali gambaran dan dan keliling lingkaran. busur dengan diameter menjelaskan bahwa 21. Siswa membuat diameter adalah tali ilustrasi tali busur dan busur yang melewati apotema sesuai dengan titik pusat. petunjuk yang diberikan. o Siswa kesulitan dengan definisi tegak lurus Guru memberikan ilustrasi definisi tegak Teorema Notasi (Bruner) lurus pada beberapa 22. Siswa diminta kasus.

139 124 menjelaskan definisi tali busur dan apotema lingkaran. Siswa sulit 23. Siswa membuat ilustrasi tembereng lingkaran. mengidentifikasi jari-jari sesuai dengan petunjuk yang dan juring diberikan. 24. Guru memberikan gambaran luas lingkaran Siswa sulit 25. Siswa membuat ilustrasi juring lingkaran sesuai dengan petunjuk yang diberikan. 26. Siswa diminta menjelaskan o Siswa sulit membedakan juring dan sudut pusat Guru memberikan gambaran perbedaan antara juring dan sudut pusat mengidentifikasi simbol hubungan juring dengan sudut dan sudut pusat luas lingkaran Siswa sulit membedakan 27. Siswa membuat ilustrasi Teorema Notasi sudut pusat dan juring sudut pusat dan sudut (Bruner) Siswa sulit membedakan keliling

140 125 sudut pusat dan sudut lingkaran penuh 28. Siswa diminta menjelaskan definisisudut pusat dan sudut keliling dari ilustrasi yang dibuat. DESAIN PEMBELAJARAN II dan III A. Kompetensi Dasar 4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran B. Indikator Menghitung keliling dan luas lingkaran pada permasalahan matematika. Kesulitan Epistimologis Kegiatan Prediksi Respon Antisipasi Landasan Teori Keliling Lingkaran Siswa sulit 6. Guru telah membagikan LKS Teori Meaningful menggunakan nilai phi 22/7 dan 3,14 Finding Phi yang terdapat lingkaran dengan diameter Learning (Ausubel) Teori Vygotsky yang berbeda-beda pada Teorema Notasi setiap kelompok belajar. (Bruner) 7. Siswa diminta menemukan

141 126 nilai phi dengan mengikuti petunjuk yang disediakan dalam LKS, kemudian mencatatnya didalam LKS. 8. Guru bersama siswa o Siswa sulit Guru memberikan Teori APOS menyimpulkan hasil menggunakan nilai contoh soal sederhana Teori Van Hiele pengamatan Finding Phi antara 22/7 dan 3,14 penggunaan nilai dan rumus keliling lingkaran. dalam bentuk soal. antara 22/7 dan 3,14 Siswa menggunakan keliling lingkaran sulit rumus 9. Guru menjelaskan cara mendapatkan rumus keliling lingkaran melalui kegiatan yang dikerjakan sebelumnya. 10. Guru memberikan contoh soal menghitung keliling lingkaran. Luas Lingkaran o Siswa kesulitan mengerjakan contoh soal mencari keliling lingkaran. Guru membimbing siswa mengerjakan contoh soal keliling lingkaran dan memberikan soal sederhana dengan kasus yang berbeda. Teorema Kontras- Variasi (Bruner) Siswa menggunakan luas lingkaran. sulit rumus 1. Guru menjelaskan cara mendapatkan rumus luas lingkaran dengan o Siswa kesulitan mengerjakan soal mencari luas lingkaran. Guru membimbing siswa mengerjakan contoh soal luas

142 127 menggunakan flash media. lingkaran dan memberikan soal Siswa sulit menentukan 2. Guru memberikan contoh sederhana dengan Teorema Kontras- jari-jari lingkaran jika soal menghitung luas kasus yang berbeda. Variasi (Bruner) luas lingkaran diketahui. lingkaran dan mencari jarijari lingkaran jika luas lingkarannya diketahui. DESAIN BELAJAR IV A. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah. B. Indikator Menghitung panjang busur dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. Kesulitan Epistimologis Kegiatan Prediksi Respon Antisipasi Landasan Teori Siswa diminta membuat sketsa jam dinding dan menjawab Teori Meaningful Learning (Ausubel) pertanyaan dengan benar dengan mengikuti petunjuk

143 128 yang disediakan dalam LKS: Jika jarum panjang bergerak sejauh 10 menit, dimana posisi jarum panjang sekarang? 12. Perhatikan jarum panjang pada jam. Apakah jarum panjang tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 13. Berapa panjang jarum panjang itu? 14. Perhatikan sudut yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur Teori Vygotsky Teori APOS Teori Van Hiele Teori Konektivitas (Bruner) Teorema Notasi (Bruner)

144 129 lingkaran apa yang dimaksud? Siswa sulit 15. Berapa besar sudutnya? o Siswa sulit menentukan Guru memberikan mengidentifikasi sudut besar sudut pusat yang scaffolding sampai pusat yang berhubungan dimaksud. pada kesimpulan satu dengan busur yang putaran penuh pada jam diminta. di bagi menjadi Berapa besar sudut bagian. lingkaran satu putaran penuh? 17. Buatlah perbandingan sudut o Siswa kesulitan Guru mengarahkan yang kamu peroleh, dengan menyederhanakan nilai siswa untuk mengingat sudut lingkaran satu putaran perbandingan. kembali cara penuh. menyederhanakan 18. Perhatikan lintasan yang perbandingan. dilalui jarum panjang. Apakah lintasan tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran?

145 Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 20. Berapa panjang lintasan yang dilalui jarum panjang? 21. Berapa panjang lintasan o Siswa sulit menentukan Guru memberikan Teorema Konstruksi lingkaran satu putaran panjang lintasan ilustrasi lintasan (Bruner) penuh? lingkaran satu putaran lingkaran satu putaran 22. Buatlah perbandingan penuh penuh sama dengan lintasan yang kamu peroleh, keliling lingkaran. dengan lintasan lingkaran satu putaran penuh. Siswa sulit 23. Siswa diminta membuat menggunakan rumus kesimpulan mengenai panjang busur lingkaran. hubungan sudut pusat dengan panjang busur. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan yang dilakukan siswa.

146 131 Siswa sulit menentukan Guru memberikan contoh soal o Dengan kasus yang Guru memberikan Teorema Kontras- panjang jari-jari jika menghitung panjang busur berbeda siswa masih contoh yang berbeda Variasi (Bruner) panjang busurnya lingkaran. sulit menentukan untuk mengembangkan diketahui. panjang jari-jari jika kemampuan panjang busurnya menentukan panjang diketahui. jari-jari jika panjang busurnya diketahui. DESAIN BELAJAR V A. Kompetensi Dasar 4.3.Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah. B. Indikator Siswa mampu menghitung luas juring dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. Kesulitan Epistimologis Kegiatan Prediksi Respon Antisipasi Landasan Teori Ibu membeli satu kotak Teori Meaningful pizza, pizza tersebut dipotong Learning (Ausubel) menjadi 8 bagian sama rata. 3. Perhatikan potongan-

147 132 potongan pizza tersebut. Apakah potongan-potongan pizza menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang Teori Vygotsky dimaksud? Teori APOS 4. Jika diketahui pizza tersebut o Siswa sulit mencari luas Guru memberikan Teori Van Hiele memiliki jari-jari 21 cm, permukaan pizza secara analogi luas permukaan Teori Konektivitas berapakah luas permukaan utuh pizza dengan luas (Bruner) pizza secara utuh? Jelaskan. lingkaran. Teorema Notasi Siswa sulit 10. Perhatikan sudut yang (Bruner) mengidentifikasi sudut terbentuk pada potongan- pusat untuk juring potongan pizza tersebut. tertentu. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 11. Berapa besar sudut tiap o Siswa sulit menentukan Guru memberikan

148 133 potongan pizza? besar sudut setiap scaffolding sampai Jika Adik mengambil satu potongan pizza. pada kesimpulan sudut potongan pizza. Gambarlah lingkaran penuh dibagi sketsa potongan pizza yang 8 bagian. diambil adik. 12. Berapa besar sudut yang ada pada satu potong pizza? o Siswa kesulitan Guru mengarahkan 13. Buatlah perbandingan menyederhanakan nilai siswa untuk mengingat antara besar sudut satu perbandingan kembali cara potong pizza dengan besar. menyederhanakan sudut pizza secara utuh. perbandingan. o Siswa sulit mencari luas Guru memberikan 14. berapa luas permukaan permukaan satu potong scaffolding sampai satu potong pizza? pizza. pada kesimpulan luas 15. Buatlah perbandingan pizza secara utuh luas permukaan satu potong dibagi 8 bagian. pizza dengan luas permukaan Siswa sulit menjelaskan pizza secara utuh.

149 134 rumus luas juring 16. Siswa diminta membuat kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat dengan luas juring. Teorema Konstruksi Guru bersama siswa (Bruner) menyimpulkan hasil pengamatan yang dilakukan Siswa sulit menentukan siswa. o Dengan kasus yang Guru memberikan Teorema Kontras- panjang jari-jari jika luas Guru memberikan contoh soal berbeda siswa masih contoh yang berbeda Variasi (Bruner) juringnya diketahui. latihan menghitung luas juring sulit menentukan untuk mengembangkan lingkaran. panjang jari-jari jika luas kemampuan juringnya diketahui. menentukan panjang jari-jari jika luas juringnya diketahui

150 135 DESAIN BELAJAR VI A. Kompetensi Dasar 4.3.Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah. B. Indikator Menghitung hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Kesulitan Epistimologis Kegiatan Prediksi Respon Antisipasi Landasan Teori 5. Guru mendemonstrasikan menemukan daerah tembereng lingkaran di depan kelas Siswa sulit menentukan 6. Guru memberikan Teori Meaningful jari-jari lingkaran permasalahan tembereng Learning (Ausubel) Siswa sulit menentukan dengan sudut pusat 90 o dan Teori Vygotsky besar ukuran sudut pusat 60 o. Melalui soal, siswa Teori Van Hiele Siswa sulit mencari diminta untuk menentukan Teori Bruner panjang apotema secara bertahap : Teori Konektivitas Siswa sulit mencari Sudut pusat (Bruner)

151 136 panjang busur Jari-jari Teorema Notasi Siswa sulit mencari Luas juring (Bruner) keliling tembereng Luas segitiga o Siswa sulit menentukan Guru memberikan Teorema Kontras- Siswa sulit mencari luas Luas tembereng alas dan tinggi segitiga ilustrasi macam-macam Variasi (Bruner) segitiga Panjang busur segitiga beserta alas Teorema Konstruksi Siswa sulit mencari luas Panjang tali busur dan tingginya (Bruner) juring Keliling tembereng o Siswa sulit Guru memberikan Siswa sulit mencari luas mengidentifikasi keliling ilustrasi macam-macam tembereng tembereng bentuk bangun datar beserta kelilingnya. Siswa sulit menentukan 7. Guru memberikan besar sudut pusat permasalahan menentukan Siswa sulit mencari panjang busur lingkaran jika panjang jari-jari diketahui sudut pusat dan siswa sulit menentukan luas juring lingkaran dan nilai r 2 dan nilai r sebaliknya. Melalui soal, Siswa sulit menentukan siswa diminta untuk panjang busur/ luas menentukan secara bertahap : juring Sudut pusat

152 137 Luas juring/ panjang busur Jari-jari o Siswa sulit mengubah Guru mengarahkan Panjang busur/ luas juring nilai r 2 ke r. siswa untuk mengingat kembali hubungan Siswa kesulitan 8. Guru memberikan kuadrat dan akar. menentukan keliling permasalahan lingkaran menghubungkan konsep Siswa sulit menjelaskan lingkaran dengan konsep rumus jarak matematika lain. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan: Diameter/jari-jari Keliling Banyak putaran Jarak yang ditempuh o Siswa sulit menjelaskan Guru memberikan hubungan jarak, keliling ilustrasi hubungan dan banyak putaran jarak keliling dan putaran roda

153 138 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Daarul Qur an Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Lingkaran Kelas/Semester : VIII/Genap Alokasi Waktu : 2 35 menit (1 pertemuan) C. Standar Kompetensi 5. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. D. Kompetensi Dasar 5.1. Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran E. Indikator Menyebutkan titik pusat, jari-jari, diameter, busur, juring, tali bususr, tembereng, apotema, sudut keliling, sudut pusat, keliling dan luas lingkaran. F. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu menyebutkan unsur dan bagian lingkaran : titik pusat, jari-jari, diameter, busur, juring, tali bususr, tembereng, apotema, sudut keliling, sudut pusat, keliling dan luas lingkaran. G. Materi Ajar Definisi lingkaran Unsur-unsur lingkaran H. Metode Pembelajaran Model : Inquiry Metode : Diskusi Pendekatan : Realistik I. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media : - Alat : Kertas HVS berwarna, benang sulam, penggaris, lem. Sumber Belajar : Buku paket siswa, LKS dan internet.

154 139 J. Langkah-Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Inti Deskripsi Kegiatan Guru memasuki ruangan kelas sambil mengucapkan salam, mempersilahkan siswa untuk berdoa, kemudian memeriksa kehadiran siswa. Guru memberitahukan materi belajar hari ini dan tujuan belajar hari ini. Sebagai penggali konsep awal dan motivasi, siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan pengetahuan tentang bentuk benda apa saja yang berada di sekitar kita. Guru menampilkan contoh-contoh benda yang memiliki bentuk lingkaran. Eksplorasi Guru menjelaskan definisi lingkaran di depan kelas. Guru memberikan ilustrasi hubungan jari-jari dan diameter dengan menampilkan dua lingkaran yang berbeda ukuran. Siswa diminta menjelaskan hubungan jari-jari dengan diameter. Guru memberikan gambaran bentuk keliling lingkaran. Siswa membuat ilustrasi busur lingkaran dengan petunjuk yang diberikan. Siswa diminta menjelaskan hubungan busur dan keliling lingkaran. Siswa membuat ilustrasi tali busur dan apotema sesuai dengan petunjuk yang diberikan. Alokasi Waktu 5 menit 40 menit

155 140 Siswa diminta menjelaskan definisi tali busur dan apotema lingkaran. Siswa membuat ilustrasi tembereng lingkaran sesuai dengan petunjuk yang diberikan. Guru memberikan gambaran luas lingkaran Siswa membuat ilustrasi juring lingkaran sesuai dengan petunjuk yang diberikan. Siswa diminta menjelaskan hubungan juring dengan luas lingkaran Siswa membuat ilustrasi sudut pusat dan sudut keliling Siswa diminta menjelaskan definisisudut pusat dan sudut keliling dari ilustrasi yang dibuat. Elaborasi Guru meminta mengumpulkan LKS ke meja paling depan. Guru memberikan latihan kepada siswa untuk dikerjakan. Guru mempersilahkan siswa untuk menyebutkan unsur-unsur lingkaran pada latihan yang diberikan. 15 menit Kegiatan Akhir Konfirmasi Guru memberikan konfirmasi pengamatan elaborasi.. Guru bertanya kepada siswa tentang pemahaman mereka mengenai unsur-unsur lingkaran. Guru memberi kesempatan kepada siswa bagi yang ingin bertanya. Guru mengumumkan kepada siswa untuk mengumpulkan LKS kepada guru. Siswa diberikan kesempatan untuk melakukan refleksi terhadap seluruh rangkaian aktivitas 5 menit 5 menit

156 141 pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh Guru menginformasikan materi pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya agar siswa apat mempersiapkan diri. Gurur menutup pembelajaran dan mengucapkan salam.

157 142 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Daarul Qur an Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Lingkaran Kelas/Semester : VIII/Genap Alokasi Waktu : 4 35 menit (2 pertemuan) A. Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. B. Kompetensi Dasar 4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran. C. Indikator Menghitung keliling dan luas lingkaran pada permasalahan matematika. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan nilai Phi 2. Peserta didik dapat menentukan rumus keliling dan luas lingkaran. 3. Peserta didik dapat menghitung keliling dan luas lingkaran. E. Materi Ajar Keliling dan luas lingkaran. F. Metode Pembelajaran Model : Inquiry Metode : Diskusi Pendekatan : Realistik G. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media : Flash media. Alat : Kertas HVS berwarna, origami, benang sulam, penggaris, lem. Sumber Belajar : Buku paket siswa, LKS dan internet.

158 143 H. Langkah-Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan Deskripsi Kegiatan 1. Keliling Lingkaran Guru memasuki ruangan kelas sambil mengucapkan salam, mempersilahkan siswa untuk berdoa, kemudian memeriksa kehadiran siswa. Guru melakukan apersepsi dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengingat kembali unsur-unsur lingkaran (jari-jari, diameter dan keliling lingkaran) dan konsep aljabar. Guru memberitahu tujuan dan tema belajar hari ini yaitu Finding Phi. Guru membuat kelompok belajar menjadi 6 kelompok berdasarkan hitungan. Guru membagikan LKS dan alat peraga kepada siswa sebagai bahan belajar. 2. Luas Lingkaran Guru memasuki ruangan kelas sambil mengucapkan salam, mempersilahkan siswa untuk berdoa, kemudian memeriksa kehadiran siswa. Guru melakukan apersepsi dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengingat kembali rumus keliling lingkaran dan cara menghitungnya. Guru memberitahukan kegiatan belajar. Guru membagikan LKS dan alat peraga kepada siswa sebagai bahan belajar. Alokasi Waktu 5 menit

159 144 Kegiatan Inti Eksplorasi 1. Keliling Lingkaran 11. Guru telah membagikan LKS Finding Phi yang terdapat lingkaran dengan diameter yang berbeda-beda pada setiap kelompok belajar. 12. Siswa diminta menemukan nilai phi dengan mengikuti petunjuk yang disediakan dalam LKS, kemudian mencatatnya didalam LKS. 13. Jika sudah menemukan, siswa diminta untuk menuliskan hasil pengamatannya,ke depan kelas pada tabel yang sudah disediakan. 14. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan Finding Phi dan rumus keliling lingkaran. 15. Guru memberikan contoh soal menghitung keliling lingkaran. 2. Luas Lingkaran 3. Guru menjelaskan cara mendapatkan rumus luas lingkaran dengan menggunakan flash media. 4. Guru memberikan contoh soal menghitung luas lingkaran. 5. Guru membimbing siswa mengerjakan latihan luas lingkaran yang ada dalam LKS dengan menggunakan origami. Elaborasi Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk memeriksa dan melihat ulang LKS yang telah selesai dikerjakan. 40 menit 15 menit

160 145 Kegiatan Akhir Guru meminta mengumpulkan LKS ke meja paling depan Guru memberikan latihan menghitung keliling dan luas lingkaran. Konfirmasi Guru memberikan konfirmasi pengamatan elaborasi. Guru bertanya kepada siswa tentang pemahaman mereka mengenai keliling dan luas lingkaran. Guru memberi kesempatan kepada siswa bagi yang ingin bertanya. Guru mengumumkan kepada siswa untuk mengumpulkan LKS kepada guru. Siswa diberikan kesempatan untuk melakukan refleksi terhadap seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh Guru menginformasikan materi pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya agar siswa apat mempersiapkan diri. Gurur menutup pembelajaran dan mengucapkan salam. 5 menit 5 menit

161 146 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Daarul Qur an Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Lingkaran Kelas/Semester : VIII/Genap Alokasi Waktu : 2 35 menit (1 pertemuan) A. Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. B. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam pemecahan masalah. C. Indikator Menghitung panjang busur dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu menghitung panjang busur dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. E. Materi Ajar Panjang busur lingkaran. F. Metode Pembelajaran Model : Inquiry Metode : Diskusi Pendekatan : Realistik G. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media : - Alat : benang sulam dan penggaris. Sumber Belajar : Buku paket siswa, LKS dan internet.

162 147 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Daarul Qur an Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Lingkaran Kelas/Semester : VIII/Genap Alokasi Waktu : 2 35 menit (1 pertemuan) A. Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. B. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam pemecahan masalah. C. Indikator Menghitung luas juring dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu menghitung luas juring dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. E. Materi Ajar Luas juring lingkaran. F. Metode Pembelajaran Model : Inquiry Metode : Diskusi Teknik : Scaffolding G. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media : - Alat : - Sumber Belajar : Buku paket siswa, LKS dan internet.

163 148 H. Langkah-Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Inti Deskripsi Kegiatan Guru memasuki ruangan kelas sambil mengucapkan salam, mempersilahkan siswa untuk berdoa, kemudian memeriksa kehadiran siswa. Guru melakukan apersepsi dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengingat kembali unsur-unsur lingkaran sudut pusat dan busur lingkaran serta rumus keliling. Guru memberitahu tujuan dan kegiatan belajar. Guru membagikan LKS dan alat peraga kepada siswa sebagai bahan belajar. Eksplorasi Siswa diminta membuat sketsa jam dinding dan menjawab pertanyaan dengan benar dengan mengikuti petunjuk yang disediakan dalam LKS. Guru memfasilitasi diskusi kelas dengan siswa dengan memberi scaffolding Jika jarum panjang bergerak sejauh 15 menit, dimana posisi jarum panjang sekarang? 1. Perhatikan jarum panjang pada jam. Apakah jarum panjang tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 2. Berapa panjang jarum panjang itu? (ukurlah dengan menggunakan benang dan penggaris) 3. Perhatikan sudut yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang. Apakah sudut tersebut Alokasi Waktu 5 menit 40 menit

164 149 menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 4. Berapa besar sudutnya? 5. Buatlah perbandingan sudut yang kamu peroleh, dengan sudut lingkaran satu putaran penuh. 6. Perhatikan lintasan yang dilalui jarum panjang. Apakah lintasan tersebut merepresentasikan sebuah unsur lingkaran? 7. Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 8. Berapa panjang lintasan yang dilalui jarum panjang? (Ukurlah dengan benang dan penggaris) 9. Buatlah perbandingan lintasan yang kamu peroleh, dengan lintasan lingkaran satu putaran penuh. 10. Siswa diminta membuat kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat dengan panjang busur. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan yang dilakukan siswa. Guru memberikan contoh soal menghitung panjang busur lingkaran. Elaborasi Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk memeriksa dan melihat ulang LKS yang telah selesai dikerjakan. Guru meminta mengumpulkan LKS ke meja paling depan Guru memberikan latihan mengenai panjang busur lingkaran. Konfirmasi Guru memberikan konfirmasi pengamatan elaborasi. Guru bertanya kepada siswa tentang pemahaman mereka mengenai panjang busur satu sudut pusat. 15 menit 5 menit

165 150 Kegiatan Akhir Guru memberi kesempatan kepada siswa bagi yang ingin bertanya. Guru mengumumkan kepada siswa untuk mengumpulkan LKS kepada guru. Siswa diberikan kesempatan untuk melakukan refleksi terhadap seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh Guru menginformasikan materi pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya agar siswa apat mempersiapkan diri. Gurur menutup pembelajaran dan mengucapkan salam. 5 menit

166 151 H. Langkah-Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Inti Deskripsi Kegiatan Guru memasuki ruangan kelas sambil mengucapkan salam, mempersilahkan siswa untuk berdoa, kemudian memeriksa kehadiran siswa. Guru melakukan apersepsi dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengingat kembali unsur-unsur lingkaran sudut pusat dan juring lingkaran serta rumus luas lingkaran. Guru memberitahu tujuan dan kegiatan belajar. Guru membagikan LKS dan alat peraga kepada siswa sebagai bahan belajar. Eksplorasi Siswa diminta membuat sketsa potongan pizza dan menjawab pertanyaan dengan benar dengan mengikuti petunjuk yang disediakan dalam LKS. Guru memfasilitasi diskusi kelas dengan siswa dengan memberi scaffolding ibu membeli satu kotak pizza, pizza tersebut dipotong menjadi 8 bagian sama rata. 1. Perhatikan sudut yang terbentuk pada potongan-potongan pizza tersebut. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 2. Berapa besar sudut tiap potongan pizza? 3. Buatlah perbandingan sudut satu potongan pizza dengan sudut lingkaran pizza secara utuh. Alokasi Waktu 5 menit 40 menit

167 152 Jika Adik mengambil satu dari delapan potongan pizza. Gambarlah sketsa potongan pizza yang diambil adik. 4. Perhatikan potongan pizza tersebut. Apakah potongan pizza tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 5. Jika diketahui pizza tersebut memiliki jari-jari 7 cm, berapa luas permukaan pizza secara utuh? 6. Berapa luas permukaan satu potong pizza? 7. Buatlah perbandingan luas permukaan satu potong pizza dengan luas permukaan pizza secara utuh (sebelum dipotong). 8. Siswa diminta membuat kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat dengan luas juring. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pengamatan yang dilakukan siswa. Guru memberikan contoh soal latihan menghitung luas juring lingkaran. Elaborasi Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk memeriksa dan melihat ulang LKS yang telah selesai dikerjakan. Guru meminta mengumpulkan LKS ke meja paling depan Guru memberikan latihan mengenai luas juring lingkaran. Konfirmasi Guru memberikan konfirmasi pengamatan elaborasi. Guru bertanya kepada siswa tentang pemahaman mereka mengenai luas juring satu sudut pusat. 15 menit 5 menit

168 153 Kegiatan Akhir Guru memberi kesempatan kepada siswa bagi yang ingin bertanya. Guru mengumumkan kepada siswa untuk mengumpulkan LKS kepada guru. Siswa diberikan kesempatan untuk melakukan refleksi terhadap seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh Guru menginformasikan materi pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya agar siswa apat mempersiapkan diri. Gurur menutup pembelajaran dan mengucapkan salam. 5 menit

169 154 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Daarul Qur an Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Lingkaran Kelas/Semester : VIII/Genap Alokasi Waktu : 2 35 menit (1 pertemuan) A. Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. B. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam pemecahan masalah. C. Indikator Menghitung hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa mampu menghitung tembereng lingkaran. 2. Siswa mampu menghitung hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. E. Materi Ajar Panjang busur dan luas juring dua sudut pusat. F. Metode Pembelajaran Model : - Metode : Diskusi, ekspositori, demonstrasi Pendekatan : Realistik G. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media : - Alat : HVS berwarna, gunting, lem. Sumber Belajar : Buku paket siswa, LKS dan internet.

170 155 H. Langkah-Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Inti Deskripsi Kegiatan Guru memasuki ruangan kelas sambil mengucapkan salam, mempersilahkan siswa untuk berdoa, kemudian memeriksa kehadiran siswa. Guru melakukan apersepsi dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengingat kembali konsep-konsep menghitung busur dan juring lingkaran. Guru memberitahu tujuan dan kegiatan belajar. Guru membagikan LKS dan alat peraga kepada siswa sebagai bahan belajar. Eksplorasi Guru mendemonstrasikan menemukan daerah tembereng lingkaran di depan kelas Guru memberikan permasalahan dan menjelaskan mencari tembereng dengan sudut pusat 90 o dan 60 o. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan : 1. Sudut pusat 6. Tinggi dan alas segitiga 2. Jari-jari 7. Luas segitiga 3. Luas juring 8. Panjang tali busur 4. Panjang busur 9. Keliling tembereng 5. Luas tembereng Alokasi Waktu 5 menit

171 156 Guru memberikan permasalahan dan menjelaskan panjang busur lingkaran jika diketahui satu sudut pusat dan luas juring lingkaran. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan : 1. Sudut pusat 3. Jari-jari 2. Luas juring 4. Panjang busur Guru memberikan permasalahan dan menjelaskan luas juring lingkaran jika diketahui satu sudut pusat dan panjang busur lingkaran. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan : 1. Sudut pusat 3. Jari-jari 2. Panjang busur 4. Luas juring Guru memberikan permasalahan dan menjelaskan hubungan konsep lingkaran dengan konsep matematika lain. Melalui soal, siswa diminta untuk menentukan : 1. Jari-jari/diameter 3. Banyak putaran 2. Keliling lapangan 4. Jarak yang ditempuh Guru memberikan contoh soal untuk mengaplikasikan pengetahuan siswa. Elaborasi Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk memeriksa dan melihat ulang LKS yang telah selesai dikerjakan. Guru meminta mengumpulkan LKS ke meja paling depan Guru memberikan latihan mengenai hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas jurig lingkaran

172 157 Kegiatan Akhir Konfirmasi Guru memberikan konfirmasi pengamatan elaborasi. Guru bertanya kepada siswa tentang pemahaman mereka mengenai hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas jurig lingkaran. Guru memberi kesempatan kepada siswa bagi yang ingin bertanya. Guru mengumumkan kepada siswa untuk mengumpulkan LKS yang telah dijawab Siswa diberikan kesempatan untuk melakukan refleksi terhadap seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasil-hasil yang diperoleh Guru menginformasikan materi pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya agar siswa apat mempersiapkan diri. Gurur menutup pembelajaran dan mengucapkan salam. 5 menit

173 158 Lingkaran adalah

174 159 Tujuan pembelajaran Siswa mampu menyebutkan unsur dan bagian lingkaran : titik pusat, jari-jari, diameter, busur, juring, tali busur, tembereng, apotema, sudut keliling, sudut pusat, keliling dan luas lingkaran. Alat dan bahan Pulpen Spidol merah dan biru Penggaris A. Diameter (d) dan Jari-Jari (r) Perhatikan gambar lingkaran di samping dengan titik pusat di O, kemudian kerjakan kegiatan di bawah ini! Garis AB adalah garis yang melewati titik pusat O dan garis AB disebut diameter (d). 1. Dengan menggunakan penggaris, ukurlah panjang diameter AB! Panjang diameter AB = cm Garis AO dan OB disebut jari-jari (r). 2. Ukurlah panjang jari-jari AO dan OB! Panjang jari-jari AO = cm Panjang jari-jari OB = cm Gambar 1 3. Bagaimana hubungan antara panjang jari-jari AO dan OB? Penjelasan : 4. Jumlahkan panjang jari-jari AO dan OB dan tentukan hasilnya! Penjelasan : Dari hasil kegiatan 1 dan kegiatan 4, apa hubungan panjang diameter dengan jarijari? Penjelasan :

175 160 B. Keliling Lingkaran dan Busur Lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk lingkaran tersebut. Contoh : Garis berwarna merah pada gambar disamping disebut keliling lingkaran. Perhatikan ilustrasi keliling lingkaran di samping! Diperkirakan lintasan bumi mengelilingi matahari berbentuk lingkaran. Panjang lintasan bumi mengelilingi matahari satu putaran adalah 942 juta km. Panjang lintasan bumi mengelilingi matahari satu putaran dinamakan keliling. Busur lingkaran adalah lengkungan yang dibatasi 2 titik yang terletak pada keliling lingkaran. Busur di bagi dua, yaitu busur besar dan busur kecil (busur). Untuk mengetahui hubungan busur lingkaran dan keliling lingkaran, kerjakan kegiatan di bawah ini! Gambar 2 Gambar dan beri warna Biru busur kecil MC Gambar dan beri warna Merah busur besar MC Gambar 3 Gambar dan beri warna Biru busur kecil DH, busur kecil AP, dan busur kecil MJ Gambar 2 Gambar 3

176 161 Perhatikan pada Gambar 2! Apa yang terbentuk saat busur kecil MC dan busur besar MC disatukan? Penjelasan : Perhatikan pada Gambar 3! Dimanakah letak busur kecil DH, busur kecil AP, dan busur kecil MJ yang telah dibuat? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, apa hubungan busur dengan keliling lingkaran? Penjelasan : C. Tali Busur dan Apotema Untuk mengetahui definisi tali busur dan apotema, kerjakan kegiatan di bawah ini! Dengan menggunakan penggaris, buatlah tali busur dan apotema pada lingkaran yang tersedia di Gambar 4, dengan mengikuti petunjuk di bawah ini! Tali Busur (merah) Gambarlah garis dengan menghubungkan dua titik, yaitu titik A dan K Gambarlah garis dengan menghubungkan dua titik, yaitu titik C dan G Gambarlah garis dengan menghubungkan dua titik, yaitu titik I dan F Apotema (Biru) Gambarlah garis OR dengan cara menghubungkan titik O tegak lurus ke tali busur AK, Gambarlah garis OS dengan cara menghubungkan titik O tegak lurus ke tali busur CG Gambarlah garis OT dengan cara menghubungkan titik O tegak lurus ke tali busur IF

177 162 Gambar 4 Perhatikan tali busur AK, CG dan IF! Dimanakah letak titik A, K, C, G, I dan F? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, maka pengertian Tali Busur adalah Penjelasan : Perhatikan apotema OR, OS dan OT! Dimanakah letak titik O? Penjelasan : Dimanakah letak titik R, S, dan T? Penjelasan : Bagaimana posisi garis apotema terhadap tali busur? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, maka pengertian Apotema adalah Penjelasan :

178 163 D. Tembereng Lingkaran Gambarlah tembereng pada lingkaran yang tersedia di Gambar 5, dengan mengikuti petunjuk di bawah ini! Lingkaran 1 Arsirlah daerah yang dibatasi oleh busur NH dan tali busur NH Arsirlah daerah yang dibatasi oleh busur AE dan tali busur AE Lingkaran 2 Arsirlah daerah yang dibatasi oleh busur MB dan tali busur MB Arsirlah daerah yang dibatasi oleh busur HE dan tali busur HE Gambar 5 Perhatikan tembereng yang telah dibuat pada Gambar 5! Dibatasi oleh unsur apa saja daerah tembereng tersebut? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, maka pengertian Tembereng adalah Penjelasan : E. Luas Lingkaran dan Juring Lingkaran Luas lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran.

179 164 Contoh : Daerah berwarna merah pada gambar disamping disebut luas lingkaran. Juring lingkaran adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jarijari dan sebuah busur. Untuk mengetahui hubungan juring dengan luas lingkaran, buatlah ilustrasi dengan petunjuk di bawah ini. Lingkaran 1 Arsirlah juring MOC Arsirlah juring besar MOC Lingkaran 2 Arsirlah juring AOE, juring JOP dan juring FOH Gambar 6 Gambar 7 Perhatikan pada Gambar 6! Apa yang terbentuk saat juring MOC dan juring besar MOC disatukan? Penjelasan : Perhatikan pada Gambar 7! Dimanakah letak juring AOE, juring JOP dan juring FOH yang telah dibuat? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, apa hubungan juring dengan luas lingkaran? Penjelasan :

180 165 F. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Pada Lingkaran Telah diketahui sebelumnya, bahwa besar ukuran sudut lingkaran satu putaran penuh adalah 360 o. Sudut adalah bagian yang diapit oleh dua garis yang bertemu pada satu titik. Untuk mengetahui pengertian sudut pusat dan sudut keliling, buatlah ilustrasi dengan petunjuk di bawah ini. Notasi sudut ditulis dengan tanda Sudut Pusat Buatlah sudut pusat dengan cara membuat garis NO dan OJ Buatlah sudut pusat dengan cara membuat garis AO dan OG Gambar 8 Perhatikan Gambar 8! Di titik apa sudut pusat di atas terbentuk? Penjelasan : Dimanakah letak titik sudut tersebut? Penjelasan : Dibatasi oleh garis apa saja sudut pusat tersebut? Penjelasan : Disebut unsur lingkaran apa garis yang membatasi sudut pusat tersebut? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, maka pengertian sudut pusat adalah Penjelasan :

181 166 Sudut Keliling Buatlah sudut keliling dengan cara membuat garis NC dan CH Buatlah sudut keliling dengan cara membuat garis JA dan AG Gambar 9 Perhatikan Gambar 9! Di titik apa saja sudut keliling di atas terbentuk? Penjelasan : Dimanakah letak titik-titik sudut tersebut? Penjelasan : Dibatasi oleh garis apa saja sudut keliling tersebut? Penjelasan : Disebut unsur lingkaran apa garis yang membatasi sudut keliling tersebut? Penjelasan : Berdasarkan petunjuk dan kegiatan di atas, maka pengertian sudut keliling adalah Penjelasan :

182 167 Perhatikan gambar disamping! Sebutkan kode unsur-unsur lingkaran yang ada Pada gambar lingkaran disamping. 1. Jari-jari 2. Diameter 3. Tali Busur 4. Busur 5. Juring 6. Apotema 7. Tembereng 8. Sudut Pusat 9. Sudut Keliling

183 168 Tujuan pembelajaran Siswa dapat menentukan pendekatan nilai Phi Siswa dapat menentukan rumus keliling dan luas lingkaran. Siswa dapat menghitung keliling dan luas lingkaran. Alat dan bahan Pulpen Benang sulam Penggaris Temukan nilai (phi) dengan mengikuti langkah-langkah berikut : 1. Ukurlah diameter lingkaran yang tersedia. 2. Ukur keliling lingkaran dengan menggunakan benang sulam dan penggaris. 3. Catatlah hasil pengukuran diameter dan keliling lingkaran ke dalam tabel yang tersedia. 4. Hitunglah perbandingan diameter dan keliling lingkaran pada tabel yang tersedia kemudian tulis hasil pengamatanmu di papan tulis. 5. Buatlah kesimpulan mengenai nilai

184 169 Hasil pengamatan nilai setiap kelompok Nomor Keliling (K) Diameter (d) Perbandingan (K d) Kelompok Dari data hasil pengamatan di atas, dapat disimpulkan bahwa, nilai perbandingan K dengan d (K d) adalah tetap, yaitu : Karena nilai perbandingan bernilai tetap, maka nilai perbandingan disimbolkan dengan nilai phi ( ) Jadi, Jika pendekatan nilai mendekati dua desimal, maka nilai = Jika pendekatan nilai menggunakan bilangan pecahan, maka nilai = Dari kegiatan di atas, diperoleh jika nilai atau, maka K = π d Karena nilai d = 2r maka nilai keliling bisa juga bernilai, K = 2r K = 2πr Sehingga diperoleh, bahwa keliling lingkaran adalah hasil perkalian diameter atau perkalian dengan 2 kali jari-jari. dengan

185 Tentukan keliling lingkaran, jika diketahui : a. Memiliki jari-jari 7 cm b. Memiliki diameter 20 cm Diketahui : r = Diketahui : d = d = r = = = Ditanya : Ditanya : Jawab : Keliling = Jawab : Keliling = 2. Ibu mempunyai karet yang memiliki keliling 88 cm. berapa jari-jari karet itu? Diketahui : Keliling = = Ditanya : Jawab : Keliling = 2 3. Ayah memiliki taman berbentuk lingkaran yang memiliki jari-jari 14 meter. Jika di sekeliling taman ingin ditanami pohon mangga dengan jarak antar pohon 2 meter. Berapa banyak pohon di taman Ayah?

186 171 Diketahui : r = = d = jarak pohon = Ditanya : Jawab : Keliling = Banyak pohon yang ditanam = 4. Sebuah roda dengan diameter roda 1,4 meter, berjalan berputar sebanyak 100 kali. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh roda tersebut? Diketahui : r = = d = banyak putaran = Ditanya : Jawab : Jika roda berputar 1 kali, maka jaraknya = 1 keliling lingkaran Jika roda berputar 2 kali, maka jaraknya = keliling lingkaran Jika roda berputar 10 kali, maka jaraknya = keliling lingkaran Jika roda berputar 50 kali, maka jaraknya = keliling lingkaran Jika roda berputar 100 kali, maka jaraknya adalah. Panjang lintasan (jarak) = Keliling =

187 Jika diketahui panjang AB = PQ = 14 cm. Tentukan keliling bangun datar di samping.

188 173 Untuk menemukan rumus luas lingkaran, perhatikan ilustrasi di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan selanjutnya!

189 174 Perhatikan gambar di samping! 1. Menyerupai bangun datar apakah bangun di samping? Penjelasan : 2. Bagaimana cara menghitung luas bangun datar tersebut? Penjelasan : 3. Jika unsur bangun datar di samping dikaitkan dengan lingkaran, mewakili unsur lingkaran apa panjang bangun datar tersebut? Penjelasan : 4. Mewakili unsur lingkaran apa lebar bangun datar tersebut? Penjelasan : 5. Jika nilai panjang dan lebar bangun datar tersebut diganti dengan nilai unsur lingkaran yang telah diketahui, bagaimana luas bangun datar sekarang? Penjelasan : Luas = panjang lebar Berdasarkan kegiatan di atas, maka diperoleh rumus luas lingkaran adalah? Penjelasan :

190 175 Luas lingkaran = panjang lebar = ( ) ( a a ) = = = = Luas lingkaran = π r 1. Tentukan luas lingkaran, jika diketahui : a. Memiliki jari-jari 7 cm b. Memiliki diameter 20 cm Diketahui : r = Diketahui : d = = = Ditanya : = Jawab : luas = Ditanya : Jawab : luas = 2. Ibu mempunyai dua piring dengan bentuk lingkaran yang diketahui luas dua piring tersebut adalah 314 cm 2 dan 616 cm 2. Berapakah jari-jari kedua piring itu? Diketahui : luas = = Ditanya : Jawab : luas = 2

191 176 Diketahui : luas = = Ditanya : Jawab : luas = 2 3. Halaman rumah Pak Haris berbentuk persegi panjang yang memiliki panjang 10 m dan lebar 5 m. Pada halaman rumahnya ingin dibuat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter 2,8 m dan sisa halamannya ingin ditanami tanaman hias. Tentukan luas tanah yang ditanami tanaman hias. Representasikan cerita di atas! Diketahui : P = L = d = r = = Ditanya : Jawab :

192 Gambar di samping adalah gambar sebuah donat, tentukan luas permukaan donat tersebut.

193 Ayah mempunyai tutup ember berbentuk lingkaran yang terbuat dari triplek. Luas triplek itu adalah 1386 cm 2. Berapa jari-jari tutup ember itu? 2. Diketahui panjang AB = 28 cm dan BC = 56 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir!

194 Keliling kolam ikan milik Pak Rasyid yaitu 110 meter. Tentukan jari-jari kolam ikan Pak Rasyid! 2. Fatimah memiliki penggaris seperti terlihat pada gambar di samping. Tentukan keliling penggaris Fatimah!

195 180 Tujuan pembelajaran Siswa mampu menghitung panjang busur dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. Alat dan bahan Pulpen Benang sulam Penggaris Perhatikan jarum panjang jam dinding. Apakah jarum panjang tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? Berapa panjang jarum panjang itu? Ukurlah dengan menggunakan penggaris! KASUS 1 Jika jarum panjang bergerak sejauh 10 menit, dimana posisi jarum panjang sekarang? Buatlah sketsanya. Kemudian jawab pertanyaan di bawah ini.

196 Perhatikan sudut yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 2. Berapa besar sudutnya? 3. Berapa besar sudut lingkaran satu putaran penuh? 4. Buatlah perbandingan antara sudut dua jarum yang kamu peroleh, dengan sudut lingkaran satu putaran penuh, kemudian sederhanakanlah! 5. Perhatikan lintasan yang dilalui jarum panjang. Apakah lintasan tersebut merepresentasikan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 6. Berapa panjang lintasan yang dilalui jarum panjang? Ukurlah dengan menggunakan benang dan penggaris! 7. Berapa panjang lintasan lingkaran satu putaran penuh? Hitunglah dengan menggunakan rumus keliling lingkaran! 8. Buatlah perbandingan antara lintasan jarum panjang yang kamu peroleh, dengan lintasan lingkaran satu putaran penuh.

197 182 KASUS 2 Jika jarum panjang bergerak sejauh 20 menit, dimana posisi jarum panjang sekarang? Buatlah sketsanya. Kemudian jawab pertanyaan di bawah ini. 9. Perhatikan sudut yang dibentuk oleh jarum pendek dan jarum panjang. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? 10. Berapa besar sudutnya? 11. Berapa besar sudut lingkaran satu putaran penuh? 12. Buatlah perbandingan antara sudut dua jarum yang kamu peroleh, dengan sudut lingkaran satu putaran penuh, kemudian sederhanakanlah! 13. Perhatikan lintasan yang dilalui jarum panjang. Apakah lintasan tersebut merepresentasikan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud?

198 Berapa panjang lintasan yang dilalui jarum panjang? Ukurlah dengan menggunakan benang dan penggaris! 15. Berapa panjang lintasan lingkaran satu putaran penuh? Hitunglah dengan menggunakan rumus keliling lingkaran! 16. Buatlah perbandingan antara lintasan jarum panjang yang kamu peroleh, dengan lintasan lingkaran satu putaran penuh. Perhatikan hasil yang kamu peroleh pada kegiatan nomor 4, 8, 12 dan 16. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh mengenai hubungan sudut pusat dengan panjang busur?

199 184 Tujuan pembelajaran Siswa mampu menghitung luas juring dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. Alat dan bahan Pulpen Pensil Perhatikan potongan-potongan pizza tersebut. Apakah potongan-potongan pizza menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? Jika diketahui pizza tersebut memiliki jari-jari 21 cm, berapakah luas permukaan pizza secara utuh? Jelaskan! Perhatikan sudut yang terbentuk pada potongan-potongan pizza tersebut. Apakah sudut tersebut menggambarkan sebuah unsur lingkaran? Unsur lingkaran apa yang dimaksud? Berapa besar sudut tiap potongan pizza? Jelaskan.

200 185 KASUS 1 Adik mengambil satu potong pizza. Gambarlah sketsa satu potong pizza yang diambil adik. Perhatikan satu potong pizza yang diambil Adik. 1. Berapa besar sudut yang ada pada satu potong pizza? 2. Berapa besar sudut pizza secara utuh? 3. Buatlah perbandingan antara besar sudut satu potong pizza dengan besar sudut pizza secara utuh. 4. Berapa luas permukaan satu potong pizza? 5. Buatlah perbandingan antara luas permukaan satu potong pizza dengan luas permukaan pizza secara utuh.

201 186 KASUS 2 Adik mengambil 3 potong pizza. Gambarlah sketsa satu potong pizza yang diambil adik. Perhatikan tiga potong pizza yang diambil Adik. 6. Berapa besar sudut yang ada pada tiga potong pizza? 7. Berapa besar sudut pizza secara utuh? 8. Buatlah perbandingan antara besar sudut tiga potong pizza dengan besar sudut pizza secara utuh. 9. Berapa luas permukaan tiga satu potong pizza? 10. Buatlah perbandingan antara luas permukaan tiga potong pizza dengan luas permukaan pizza secara utuh.

202 187 Perhatikan hasil yang kamu peroleh pada kegiatan nomor 3, 5, 8 dan 10. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh mengenai hubungan sudut pusat dengan luas juring?

203 Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O memiliki sudut pusat di COD = 60 o. Jika lingkaran itu memiliki diameter 7 cm. Tentukan panjang busur COD! Diketahui : COD = diameter = Ditanya : Jawab : busur CD = 2. Sebuah lingkaran memiliki sudut pusat di KOL = 90 o dan memiliki panjang busur KL 22 cm. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut! Diketahui : KOL = busur KOL = Ditanya : Jawab : busur KL = keliling lingkaran

204 Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang busur COD adalah 53 cm. Tentukan panjang busur KOL! Diketahui : COD = busur COD = KOL = Ditanya : Jawab : 1. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O memiliki sudut pusat di MON = 72 o. Jika lingkaran itu memiliki jari-jari 50 cm. Tentukan panjang busur MON! 2. Sebuah lingkaran memiliki sudut pusat di AOB = 120 o dan memiliki panjang busur AOB 88 cm. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut! 3. Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang busur POQ adalah 48 cm. Tentukan panjang busur ROS!

205 Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O memiliki sudut pusat di COD = 60 o. Jika lingkaran itu memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas juring COD! Diketahui : COD = diameter = Ditanya : Jawab : juring COD = 2. Sebuah lingkaran memiliki sudut pusat di KOL = 90 o dan memiliki luas juring KOL 154 cm 2. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut! Diketahui : KOL = juring KOL = Ditanya : Jawab : juring KOL = luas lingkaran

206 Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui luas juring COD adalah 64 cm 2. Tentukan luas juring KOL! Diketahui : COD = juring COD = KOL = Ditanya : Jawab : 4. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O memiliki sudut pusat di MON = 72 o. Jika lingkaran itu memiliki jari-jari 35 cm. Tentukan luas juring MON! 5. Sebuah lingkaran memiliki sudut pusat di AOB = 120 o dan memiliki luas juring AOB 462 cm 2. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut! 6. Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui luas juring ROS adalah 75 cm 2. Tentukan luas juring POQ!

207 192 Tujuan pembelajaran Siswa mampu menghitung tembereng lingkaran. Siswa mampu menghitung hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. KASUS 1 Tentukan luas dan keliling tembereng pada gambar di samping. Tentukan: 1. Sudut pusat = 2. Jari jari = 3. Luas juring = 4. Luas segitiga = 5. Luas tembereng = luas juring luas segitiga 6. Panjang tali busur = 7. Panjang busur = 8. Keliling tembereng = Panjang tali busur + panjang busur

208 193 KASUS 2 Jika diketahui FOC = 60 o, panjang DO = 5 cm dan panjang DF = 8 cm. Tentukan luas dan keliling tembereng pada gambar di samping. Tentukan: 1. Sudut pusat = 2. Jari jari = 3. Luas juring = 4. Luas segitiga = 5. Luas tembereng = luas juring luas segitiga 6. Panjang tali busur = 7. Panjang busur = 8. Keliling tembereng = Panjang tali busur + panjang busur KASUS 3 Jika diketahui POQ = 60 o dan luas juring POQ adalah 231 cm 2. Tentukan panjang busur PQ!

209 Sudut pusat = 2. Luas juring = 3. Jari jari 4. Panjang busur = KASUS 4 Jika diketahui MON = 90 o dan panjang busur MN adalah 22 cm. Tentukan luas juring MON! 1. Sudut pusat = 2. Panjang busur = 3. Jari jari 4. Luas juring =

210 195 KASUS 5 Pak Hidayat lari pagi mengelilingi taman dengan bentuk lingkaran dengan diameter 98 meter. Jika Pak Hidayat berlari sebanyak 3 putaran, berapa meter jarak yang dilalui Pak Hidayat? 1. Jari jari lapangan= 2. Banyak putaran = 3. Keliling lapangan = 4. Jarak yang di tempuh =

211 196

212 197

213 198

214 199

215 200

216 201 DESAIN PEMBELAJARAN I A. Kompetensi Dasar 4.1. Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran B. Indikator Menyebutkan titik pusat, jari-jari, diameter, busur, juring, tali bususr, tembereng, apotema, sudut keliling, sudut pusat, keliling dan luas lingkaran. Kesulitan Epistimologis Prediksi Respon Antisipasi Siswa sulit membedakan tali busur dengan diameter Siswa kesulitan dengan definisi tegak lurus. Siswa sulit membedakan juring dan Siswa menggambar tali busur dan diameter dan memjawab pertanyaan kognitif yang disajikan Guru menjelaskan definisi garis dan sudut dan memberikan ilustrasinya sudut pusat Siswa sulit membuat kesimpulan tentang Guru memberikan ilustrasi keliling busur lingkaran lingkaran dengan menggunakan panjang lintasan karet gelang yang diputus, kemudian memotong karet gelang menjadi berbagai macam ukuran busur

217 202 Ada siswa yang masih belum mengerti definisi tegak lurus. Siswa kesulitan menyebutkan letak titik tali busur. Siswa kesulitan menyebutkan juring lingkaran. Siswa kesulitan menyebutkan sudut pusat dan sudut keliling. Guru memvisualisasikan makna tegak lurus dengan kemiringan yang berbedabeda. Guru memberikan perbedaan posisi titik pada lingkaran (di dalam, keliling, dan di luar lingkaran). Guru memberikan ilustrasi sebuah lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa ukuran juring Siswa menggambar sudut pusat dan sudut keliling kemudian mengamati dan membandingkan letak sudut dan garis yang membatasi antara sudut pusat dan sudut keliling

218 203 DESAIN PEMBELAJARAN II dan III A. Kompetensi Dasar 4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran B. Indikator Menghitung keliling dan luas lingkaran pada permasalahan matematika. Kesulitan Epistimologis Prediksi Respon Antisipasi Siswa sulit menggunakan nilai antara Siswa mengelompokkan bilangan 22/7 dan 3,14 dalam bentuk soal. Siswa kesulitan mengerjakan contoh soal mencari keliling lingkaran. Siswa kesulitan mengerjakan soal mencari luas lingkaran. kelipatan tujuh dan selain kelipatan 7. Guru memberikan variasi contoh soal menentukan keliling lingkaran dengan menggunakan phi yang berbeda Guru memberikan variasi contoh soal Hasil pengukuran keliling lingkaran menentukan luas lingkaran dengan menggunakan phi yang berbeda Guru mengkonfirmasi hasil kegiatan masing-masing kelompok tidak sesuai prediksi guru, sehingga hasil pendekatan kelompok siswa, yaitu tentang mengukur keliling lingkaran dan tentang nilai phi.

219 204 nilai phi yang dikerjakan siswa bukan mendekati 3,14. Siswa belum paham dengan contoh soal menghitung keliling dan luas lingkaran dan mencari jari-jari lingkaran jika keliling dan luas lingkaran diketahui Guru memberikan contoh-contoh soal kembali dengan menggunakan angka yang berbeda pada soal mencari keliling dan luas, dan mencari jari-jari lingkaran jika keliling dan luas lingkaran diketahui.. DESAIN BELAJAR IV A. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah. B. Indikator Menghitung panjang busur dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. Kesulitan Epistimologis Prediksi Respon Antisipasi Siswa sulit menentukan besar sudut pusat Guru memberikan pertanyaan kognitif yang dimaksud seputar besar sudut jam analog.

220 205 Siswa kesulitan menyederhanakan nilai perbandingan. Siswa sulit menentukan panjang lintasan lingkaran satu putaran penuh Dengan kasus yang berbeda siswa masih sulit menentukan panjang jari-jari jika panjang busurnya diketahui. Guru memberikan representasi keliling lingkaran dan mengajak siswa mendapatkan contoh lain Guru memberikan contoh soal untuk menentukan menentukan panjang jari-jari jika panjang busurnya diketahui, dan memberikan latihan kepada siswa Siswa sulit merepresentasikan sudut jarum pendek dan panjang sebagai sudut pusat. Siswa lupa dengan representasi lintasan jarum panjang sebagai busur lingkaran. Siswa lupa sebagian rumus keliling. Siswa sulit membuat kesimpulan hubungan sudut pusat dengan panjang busur. Guru memberikan ilustrasi unsur lingkaran yang dimaksud. Guru memberikan ilustrasi unsur lingkaran yang dimaksud. Guru mengajak siswa untuk mengingat rumus keliling lingkaran. Guru membantu membuat kesimpulan tentang hubungan sudut pusat dan panjang busur dari pengamatan siswa.

221 206 DESAIN BELAJAR V A. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah. B. Indikator Siswa mampu menghitung luas juring dengan satu sudut pusat dan dua sudut pusat. Kesulitan Epistimologis Prediksi Respon Antisipasi Siswa sulit mencari luas permukaan pizza Siswa diminta menjelaskan secara utuh Siswa kesulitan menyederhanakan nilai perbandingan. representasi luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari Guru memberikan dan menjelaskan Siswa sulit mencari luas permukaan satu contoh soal untuk menentukan potong pizza. Dengan kasus yang berbeda siswa masih sulit menentukan panjang jari-jari jika luas menentukan panjang jari-jari jika luas juringnya diketahui dan mengajak siswa mengerjakan latihan mandiri. juringnya diketahui. Siswa agak sulit merepresentasikan Guru memberikan ilustrasi unsur juring dan sudut pusat pada media lingkaran yang dimaksud. gambar pizza.

222 207 Siswa tidak menggambar potongan pizza dengan bentuk juring lingkaran. Siswa menggambar potongan pizza seperti ilustrasi gambar. Siswa sulit membuat kesimpulan hubungan sudut pusat dengan luas juring. Siswa belum paham menentukan juring lingkaran Guru mengajak siswa mengubah potongan pizza menjadi bentuk juring lingkaran. Guru membantu membuat kesimpulan dengan cara membandingkan tentang hubungan sudut pusat dan panjang busur dari pengamatan siswa. Guru memberikan dan menjelaskan soal juring dengan beberapa variasi, kemudian mengajak siswa latihan mandiri.

223 208 DESAIN BELAJAR VI A. Kompetensi Dasar 4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah. B. Indikator Menghitung hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Kesulitan Epistimologis Prediksi Respon Antisipasi Siswa sulit menentukan alas dan tinggi segitiga Guru memberikan ilustrasi macammacam segitiga beserta alas dan Siswa sulit mengidentifikasi keliling tingginya tembereng Siswa sulit mengubah nilai r 2 ke r. Guru memberikan ilustrasi macammacam bentuk bangun datar beserta kelilingnya. Siswa sulit menjelaskan hubungan jarak, Guru mengarahkan siswa untuk keliling dan banyak putaran mengingat kembali hubungan kuadrat dan akar. Guru memberikan ilustrasi hubungan jarak keliling dan putaran roda

224 209 Siswa sulit mencari panjang tali busur jika jari-jari lingkaran diketahui dan sudut pusat 90 derajat. Siswa sulit mencari tinggi segitiga sama kaki. Siswa sulit memahami langkah penyelesaian soal. Siswa sulit memahami konsep pembagian aljabar. Guru mengarahkan siswa bahwa tali busur sama dengan sisi miring bila sudut pusat 90 derajat. Guru menjelaskan bahwa garis tinggi dan garis alas pada segitiga adalah tegak lurus. Sehingga harus menggunakan rumus phytagoras. Guru memberikan saran agar fokus pada pertanyaan dan memanfaatkan pada informasi yang diketahui. Guru memberikan beberapa contoh pembagian aljabar dan meminta siswa untuk membandingkannya.

225 210

226 211