LAMPIRAN A. Lampiran A2. Pedoman Wawancara Guru. Lampiran A3. Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP. Lampiran A4. Deskripsi Lembar Penilaian RPP

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LAMPIRAN A. Lampiran A2. Pedoman Wawancara Guru. Lampiran A3. Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP. Lampiran A4. Deskripsi Lembar Penilaian RPP"

Transkripsi

1 LAMPIRAN 133

2 LAMPIRAN A Lampiran A1. Analisis Kurikulum Lampiran A. Pedoman Wawancara Guru Lampiran A3. Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP Lampiran A4. Deskripsi Lembar Penilaian RPP Lampiran A5. Lembar Penilaian RPP Lampiran A6. Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS Lampiran A7. Deskripsi Lembar Penilaian LKS Lampiran A8. Lembar Penilaian LKS Lampiran A9. Kisi-kisi Angket Respon Siswa Lampiran A10. Angket Respon Siswa Lampiran A11. Lembar Observasi Pembelajaran Lampiran A1. Kisi-kisi Soal Pretest Lampiran A13. Soal Pretest Lampiran A14. Kunci Jawaban dan Penyekoran Soal Pretest Lampiran A15. Kisi-kisi Soal Posttest Lampiran A16. Soal Posttest Lampiran A17. Kunci Jawaban dan Penyekoran Soal Posttest 134

3 Lampiran A1 Analisis Kurikulum Mata Pelajaran Matematika SMP Pada kegiatan analisis kurikulum, hal yang dilakukan peneliti adalah menganalisis apakah pemecahan masalah merupakan salah satu aspek penting yang harus dikuasai siswa dan apakah materi segiempat termuat dalam kurikulum serta mendukung kegiatan pemecahan masalah. Berikut ini tabel hasil analisis kurikulum pada materi pelajaran matematika kelas VII, VIII, dan IX ditinjau dari ada tidaknya, secara eksplisit, kompetensi pemecahan masalah. Kelas VII Standar Kompetensi Bilangan 1. Memahami sifatsifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Aljabar. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel Komptensi Dasar 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan 1. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. Melakukan operasi pada bentuk aljabar.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.4 Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel Memuat Kompetensi Pemecahan Masalah

4 3. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah Aljabar 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah Geometri 5. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya 3.1 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana 3.4 Menggunakan perbandingan untuk pemecahan masalah 4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya 4. Memahami konsep himpunan bagian 4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan 4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn 4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah 5.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut 5. Memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain

5 5.3 Melukis sudut Membagi sudut - 6. Memahami konsep empat segitiga menentukan ukurannya segi dan serta 6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu - Kelas VIII Standar Kompetensi Aljabar 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Komptensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar 1. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus Memuat Kompetensi Pemecahan Masalah

6 . Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Geometri dan Pengukuran 3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya 5. Memahami sifatsifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagianbagiannya, serta menentukan ukurannya.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku 3. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras 4.1 Menentukan unsur dan bagianbagian lingkaran 4. Menghitung keliling dan luas lingkaran 4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran 4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya 5. Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas

7 139

8 Kelas IX Standar Kompetensi Geometri dan Pengukuran 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Memahami sifatsifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya Statistika dan Peluang 3. Melakukan pengolahan dan penyajian data Komptensi Dasar 1.1 Mengidentifikasi bangunbangun datar yang sebangun dan kongruen 1. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen 1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola. Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola 3.1 Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya 3. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran Memuat Kompetensi Pemecahan Masalah Memahami peluang kejadian sederhana 4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan 4. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana - 140

9 Bilangan 5. Memahami sifatsifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 5. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana 6. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri 6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri 6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Kesimpulan: Berdasarkan tabel analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa: 1. Kemampuan pemecahan masalah penting untuk dikuasai siswa. Hal ini terlihat dari hampir semua materi yang termuat dalam kurikulum memuat kompetensi pemecahan masalah. Siswa diharuskan untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah.. Materi segiempat diajarkan di SMP kelas VII. Materi ini termuat dalam Standar Kompetensi ke-6. Pada kompetensi dasar mengindikasikan agar siswa mampu menerapkan konsep segiempat dalam pemecahan masalah. 141

10 Berikut ini akan disajikan tabel analisis kurikulum ditinjau dari muatan kompetensi kemampuan pemecahan masalah khusu pada materi segiempat. Standar Kompetensi Komptensi Dasar Memuat Kompetensi Pemecahan Masalah 6. Memahami konsep empat segitiga menentukan ukurannya segi dan serta 6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu - 14

11 Setelah melakukan analisis kurikulum, selanjutnya peneliti membuat rumusan SK-KD-Indikator Pencapaian Kompetensi. Rumusan ini digunakan sebagai acuan dalam pemetaan materi di LKS. Berikut ini tabel SK-KD-Indikator untuk materi segiempat. Rumusan Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segiempat serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar Indikator 6. Mengidentifikasi sifat-sifat 6..1 Menjelaskan pengertian persegi persegi panjang, persegi, panjang. trapesium, jajargenjang, belah 6.. Menjelaskan sifat-sifat persegi ketupat, dan layang-layang. panjang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya Menjelaskan pengertian persegi Menjelaskan sifat-sifat persegi ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya Menjelaskan pengertian jajargenjang Menjelaskan sifat-sifat jajargenjang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya Menjelaskan pengertian belah ketupat Menjelaskan sifat-sifat belah ketupat ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya Menjelaskan pengertian layanglayang. 143

12 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Menjelaskan sifat-sifat layanglayang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya Menjelaskan pengertian trapesium Menjelaskan sifat-sifat trapesium ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya Menurunkan rumus keliling persegi panjang Menurunkan rumus luas persegi panjang Menggunakan konsep keliling persegi panjang dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep luas persegi panjang dalam pemecahan masalah Menurunkan rumus keliling persegi Menurunkan rumus luas persegi Menggunakan konsep keliling persegi dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep luas persegi dalam pemecahan masalah Menurunkan rumus keliling jajargenjang Menurunkan rumus luas jajargenjang Menggunakan konsep keliling jajargenjang dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep luas jajargenjang dalam pemecahan 144

13 masalah Menurunkan rumus keliling belah ketupat Menurunkan rumus luas belah ketupat Menggunakan konsep keliling belah ketupat dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep luas belah ketupat dalam pemecahan masalah Menurunkan rumus keliling layanglayang Menurunkan rumus luas layanglayang Menggunakan konsep keliling layang-layang dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep luas layanglayang dalam pemecahan masalah Menurunkan rumus keliling trapesium Menurunkan rumus luas trapesium Menggunakan konsep keliling trapesium dalam pemecahan masalah Menggunakan konsep luas trapesum dalam pemecahan masalah. 145

14 Lampiran A PEDOMAN WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA SMP N 16 YOGYAKARTA 1. Bagaimanakah karakteristik siswa kelas VII dalam belajar matematika, apakah bersifat aktif atau pasif?. Metode pembelajaran yang seperti apa yang biasa Bapak/Ibu gunakan dalam pembelajaran matematika? 3. Apakah siswa antusias dalam mengikuti pembelajaran matematika? 4. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VII? 5. Apakah siswa sering berdiskusi dengan temannya saat menyelesaikan permasalahan matematika? 6. Apakah siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika, terutama yang berkaitan dengan materi segiempat? 7. Apakah siswa terbiasa menuliskan langkah-langkah saat menyelesaikan masalah matematika? 8. Apakah Bapak/Ibu menggunakan media LKS dalam pembelajaran matematika, terutama materi segiempat? 9. Bagaimana respon siswa terhadap LKS yang Bapak/Ibu gunakan? 10. Bagaimana pendapat Bapak/Ibu terhadap penggunaan media LKS dalam pembelajaran matematika? 11. Bagaimana pendapat Bapak/Ibu terhadap LKS yang tersedia saat ini? 146

15 Lampiran A3 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII No Aspek Penilaian Indikator Penilaian Nomor Jumlah Butir 1. Identitas a. Kejelasan identitas 1,, 3, 4 4 b. Kelengkapan identitas 5, 6, 7, 8 4 c. Ketepatan alokasi waktu 9, 10. Rumusan d. Kejelasan rumusan tujuan 11, 1, 13 3 Indikator/ Tujuan Pembelajaran dengan SK dan KD e. Ketercakupan rumusan 14, Pemilihan materi f. Kesesuaian dengan tujuan pembelajaran 16 1 g. Kesesuaian dengan 17, 18 kemampuan dan kebutuhan siswa 4. Pemilihan h. Kesesuaian pendekatan dan 19, 0 pendekatan dan model pembelajaran dengan model tujuan pembelajaran pembelajaran i. Kesesuaian pendekatan dan model pembelajaran dengan materi pembelajaran 1,, Kegiatan j. Kesesuaian kegiatan 4, 5, 15 pembelajaran pembelajaran dengan 6, 7, dengan pendekatan standar proses 8, 9, 30, 31, problem based 3, 33, learning 34, 35, 36, 37, Pemilihan Sumber k. Kesesuaian sumber belajar 39 1 Belajar dengan tujuan pembelajaran l. Kesesuaian sumber belajar 40, 41 dengan pendekatan dan model pembelajaran m. Kesesuaian sumber belajar dengan karakteristik siswa 4, Penilaian Hasil n. Kesesuaian teknik penilaian 44,

16 No Aspek Penilaian Indikator Penilaian Nomor Jumlah Butir Belajar dengan tujuan pembelajaran o. Keberadaan dan kejelasan prosedur penilaian 46 1 p. Kelengkapan instrumen 47, 48 penilaian Jumlah Butir

17 Lampiran A4 DESKRIPSI LEMBAR PENILAIAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII Indikator Penilaian a. Kejelasan Identitas b. Kelengkapan Identitas c. Ketepatan Alokasi Waktu d. Kejelasan rumusan tujuan dengan dan KD SK Nomor Butir Butir Penilaian Deskripsi 1 Mencantumkan satuan RPP mencantumkan nama pendidikan sekolah secara jelas. Mencantumkan kelas RPP mencantumkan kelas secara jelas. 3 Mencantumkan RPP mencantumkan semester semester secara jelas. 4 Mencantumkan nama RPP mencantumkan mata mata pelajaran pelajaran secara jelas. 5 Mencantumkan standar RPP mencantumkan standar kompetensi kompetensi secara jelas. 6 Mencantumkan RPP mencantumkan kompetensi kompetensi dasar dasar secara jelas. 7 Mencantumkan RPP mencantumkan indikator/ indikator/ tujuan tujuan pembelajaran secara jelas. pembelajaran 8 Mencantumkan alokasi RPP mencantumkan alokasi waktu/jumlah waktu/jumlah pertemuan secara pertemuan jelas. 9 Keefektifan waktu yang Waktu yang dialokasikan dalam dialokasikan untuk RPP untuk mencapai tujuan mencapai pembelajaran efektif. tujuan.pembelajaran 10 Keefisienan waktu yang dialokasikan 11 Kesesuaian rumusan tujuan pembelajaran dengan SK dan KD Waktu yang dialokasikan dalam RPP untuk mencapai tujuan pembelajaran efisien. Perumusan indikator pencapaian kompetensi/tujuan pembelajaran dilakukan dengan mengacu pada SK dan KD yang telah ditetapkan pemerintah dalam standar isi tahun

18 Indikator Penilaian e. Ketercakupa n rumusan f. Kesesuaian dengan tujuan pembelajaran g. Kesesuaian dengan kemampuan dan kebutuhan siswa h. Kesesuaian pendekatan dan model pembelajaran dengan tujuan Nomor Butir Butir Penilaian 1 Ketepatan penggunaan kata kerja operasional yang dapat diukur/ diamati 13 Keterkaitan keterpaduan dan 14 Keterwakilan SK dan KD 15 Kesesuaian dengan persyaratan minimal tiga indikator/tujuan setiap KD 16 Keluasan materi yang diajarkan sesuai dengan tujuan pembelajaran 17 Kesesuaian materi dengan kemampuan siswa 18 Berpusat pada kebutuhan siswa 19 Ketepatan pendekatan dan model dengan tujuan pembelajaran Deskripsi Perumusan indikator pencapaian kompetensi menggunakan kata kerja operasional yang dapat diukur/diamati. RPP disusun dengan memperhatikan keterkaitan dan keterpaduan antara SK, KD, indikator pencapaian kompetensi/tujuan pembelajaran. Rumusan SK dan KD mewakili materi yang akan diajarkan. Rumusan indikator pencapaian kompetensi/tujuan pembelajaran yang tercantum dalam RPP minimal tiga untuk setiap KD. Materi yang disajikan dalam RPP memuat fakta, konsep, prinsip, prosedur yang relevan sesuai dengan tujuan pembelajaran. Materi pembelajaran dalam RPP disusun dengan memperhatikan perbedaan tingkat kemampuan siswa. Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda, ada yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Materi yang dikembangkan dalam RPP merupakan materi yang dibutuhkan siswa untuk mencapai kompetensi dasar (KD). Pendekatan problem based learning dan model diskusi kelompok cocok dengan tujuan pembelajaran. 150

19 Indikator Nomor Butir Penilaian Penilaian Butir pembelajaran 0 Dukungan pendekatan dan model terhadap ketercapaian tujuan pembelajaran Deskripsi Pendekatan problem based learning dan model diskusi kelompok dapat mendukung tercapainya tujuan pembelajaran. i. Kesesuaian pendekatan dan model pembelajaran dengan materi pembelajaran j. Kesesuaian kegiatan pembelajaran dengan standar proses 1 Ketepatan pendekatan dan model dengan materi pembelajaran Penumbuhan/pengemba ngan rasa ingin tahu Penggunaan pendekatan problem based learning dan model diskusi kelompok cocok dengan materi yang akan diajarkan. Pendekatan problem based learning dan model diskusi kelompok dapat memfasilitasi siswa dalam menumbuhkan/mengembangkan rasa ingin tahunya. 3 Pemberdayaan siswa Pendekatan problem based learning dan model diskusi kelompok dapat memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran. Kegiatan Pendahuluan 4 Membuka pelajaran RPP memuat kegiatan membuka pelajaran seperti mengucapkan salam dan berdoa sebelum pembelajaran dimulai. 5 Menginformasikan materi yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran RPP memuat kegiatan menyampaikan materi yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran. 6 Menyampaikan apersepsi RPP memuat kegiatan apersepsi yaitu mengingatkan kembali materi yang sudah dipelajari sebelumnya yang berkaitan dengan pengetahuan yang akan dipelajari. 151

20 Indikator Penilaian Nomor Butir Butir Penilaian 7 Menyampaikan motivasi 8 Menjelaskan teknik pembelajaran dengan pendekatan problem based learning dan model diskusi Deskripsi RPP memuat kegiatan pemberian motivasi kepada siswa untuk membangkitkan minat siswa dalam proses pembelajaran. RPP memuat kegiatan menyampaikan tahapan-tahapan dan aktivitas siswa dalam pembelajaran dengan pendekatan problem based learning dan model diskusi di awal pertemuan. Kegiatan Inti Fase 1: Memberikan orientasi tentang permasalahan kepada siswa 9 Pembelajaran dimulai RPP disusun sedemikian dari permasalahan dan sehingga kegiatan pembelajaran berpusat pada siswa dimulai dengan menyajikan suatu masalah untuk mendorong rasa ingin tahu dan keaktifan siswa. 30 Pemfasilitasan RPP disusun sehingga terjadinya interaksi memungkinkan terjadinya antar siswa dengan interaksi antar siswa, interaksi siswa dan antara siswa siswa dengan guru, interaksi dengan guru, dalam siswa dengan mendefinisikan masalah yang ada lingkungan/sumber belajar guna membantu siswa mendefinisikan permasalahan yang ada. Fase : Mengorganisasikan siswa untuk meneliti 31 Pemfasilitasan RPP disusun sedemikian pelibatan kegiatan fisik dan mental siswa dalam sehingga memungkinkan adanya kegiatan fisik dan mental siswa menyusun hipotesis guna menyusun hipotesis sementara sementara. 15

21 Indikator Penilaian Nomor Butir Butir Penilaian Deskripsi Fase 3: Membantu investigasi mandiri dan kelompok 3 Pemfasilitasan siswa RPP disusun dengan melalui pemberian memungkinkan adanya kerja tugas dan diskusi untuk sama melalui kegiatan diskusi menyelesaikan untuk menyelesaikan permasalahan yang permasalahan yang telah telah didefinisikan didefinisikan. 33 Pemberian kesempatan RPP disusun sedemikian kepada siswa untuk sehingga memberikan berpikir kritis, menganalisis, kesempatan kepada siswa untuk menyimpulkan berpikir, menganalisis, pemecahan secara menyimpulkan pemecahan kolaboratif, dan secara kolaboratif, dan melakukan pengujian melakukan pengujian hasil hasil (solusi) (solusi) pemecahan masalah. pemecahan masalah Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan penyelesaian masalah 34 Pemfasilitasan siswa RPP memfasilitasi kegiatan untuk melaksanakan presentasi hasil diskusi presentasi hasil diskusi kelompok. yang berguna untuk menumbuhkan rasa percaya diri dan tanggungjawab siswa Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah 35 Pemberian umpan balik RPP memuat kegiatan guru dan penguatan dalam menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah oleh siswa, pemberian apresiasi atas keberhasilan siswa dan pemberian masukan/koreksi bagi siswa yang kurang tepat dalam menyajikan hasil diskusi, serta pemberian motivasi bagi siswa yang belum terlibat aktif dalam pembelajaran. 153

22 Indikator Penilaian k. Kesesuaian sumber belajar dengan tujuan pembelajara n l. Kesesuaian sumber belajar dengan pendekatan dan model pembelajara n m. Kesesuaian sumber belajar dengan karakteristik siswa Nomor Butir Butir Penilaian Kegiatan Penutup 36 Membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari 37 Menyampaikan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya 38 Menutup kegiatan pembelajaran. 39 Dukungan sumber belajar terhadap ketercapaian tujuan pembelajaran 40 Relevansi sumber belajar dengan pendekatan pembelajaran 41 Dukungan sumber belajar untuk keterlaksanaan pendekatan pembelajaran 4 Kesesuaian sumber belajar dengan tingkat perkembangan fisik dan intelektual siswa 43 Kesesuaian dengan lingkungan fisik dan sosial siswa Deskripsi RPP memuat kegiatan guru dan siswa dalam menyimpulkan materi yang telah dipelajari. RPP memuat kegiatan guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. RPP memuat kegiatan menutup pelajaran seperti mengucapkan salam dan berdoa sebelum pembelajaran dimulai. Sumber belajar yang digunakan, yaitu LKS mendukung ketercapaian tujuan pembelajaran. Sumber belajar yang digunakan, yaitu LKS relevan dengan pendekatan problem based learning. Sumber belajar, yaitu LKS memfasilitasi keterlaksanaan pembelajaran dengan pendekatan problem based learning. Sumber belajar yaitu LKS sesuai dengan perkembangan fisik dan intelektual siswa. Sumber belajar yaitu LKS berhubungan dengan dunia nyata siswa sehingga proses belajar menjadi bermakna. 154

23 Indikator Penilaian n. Kesesuaian teknik penilaian dengan tujuan pembelajara n o. Keberadaan dan kejelasan prosedur penilaian p. Kelengkapa n instrumen penilaian Nomor Butir Penilaian Butir 44 Ketepatan pemilihan teknik penilaian dengan tujuan pembelajaran 45 Kesesuaian butir instrumen dengan tujuan/indikator 46 RPP memuat prosedur penilaian secara jelas 47 Keberadaan petunjuk pengerjaan soal/instrument penilaian 48 Keberadaan instrumen penilaian, kunci jawaban soal, dan rubrik penyekoran Deskripsi Teknik penilaian yang digunakan dalam RPP sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Instrumen (soal) sesuai dengan indikator pencapaian kompetensi RPP memuat prosedur penilaian yang akan digunakan secara jelas. RPP memuat petunjuk pengerjaan soal/instrumen yang akan digunakan. RPP memuat instrumen penilaian, kunci jawaban soal, dan rubric penyekoran. 155

24 Lampiran A5 LEMBAR PENILAIAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII A. Penilaian I. Identitas Indikator Penilaian a. Kejelasan identitas b. Kelengkapan Identitas Indikator Penilaian c. Ketepatan Alokasi Waktu Butir Penilaian Ya Tidak Skor Catatan 1. Mencantumkan satuan pendidikan. Mencantumkan kelas 3. Mencantumkan semester 4. Mencantumkan nama mata pelajaran 5. Mencantumkan standar kompetensi 6. Mencantumkan kompetensi dasar 7. Mencantumkan indikator/ tujuan pembelajaran 8. Mencantumkan alokasi waktu/jumlah pertemuan Butir Penilaian 9. Keefektifan waktu yang dialokasikan untuk mencapai tujuan.pembelajaran 10. Keefisienan waktu yang dialokasikan. Skor Catatan II. Rumusan Indikator/Tujuan Pembelajaran Indikator Skor Butir Penilaian Penilaian d. Kejelasan 11. Kesesuaian rumusan tujuan rumusan pembelajaran dengan SK tujuan dan KD dengan Catatan 156

25 Indikator Penilaian SK dan KD e. Ketercaku pan rumusan Butir Penilaian 1. Ketepatan penggunaan kata kerja operasional yang dapat diukur/diamati 13. Keterkaitan dan keterpaduan 14. Keterwakilan SK dan KD 15. Kesesuaian dengan persyaratan minimal tiga indikator/tujuan setiap KD Skor Catatan g. Kesesuaia n dengan kemampu an dan kebutuhan siswa 17. Kesesuaian materi dengan kemampuan siswa 18. Berpusat pada kebutuhan siswa Skor Catatan III. Pemilihan Materi Indikator Penilaian Butir Penilaian f. Kesesuaian 16. Keluasan materi yang dengan diajarkan sesuai dengan tujuan tujuan pembelajaran pembelajaran IV. Pemilihan Pendekatan dan Model Pembelajaran Indikator Skor Butir Penilaian Penilaian h. Kesesuai-an 19. Ketepatan pendekatan dan pende-katan model dengan tujuan dan model pembelajaran pembelajaran dengan 0. Dukungan pendekatan dan model terhadap tujuan ketercapaian tujuan pembelajaran pembelajaran Catatan 157

26 Indikator Penilaian i. Kesesuaian pendekatan dan model pembelajaran dengan materi pembelajaran Butir Penilaian 1. Ketepatan pendekatan dan model dengan materi pembelajaran. Penumbuhan/pengembanga n rasa ingin tahu 3. Pemberdayaan siswa Skor Catatan V. Kegiatan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning Indikator Skor Butir Penilaian Penilaian Catatan j. Kesesuaian Kegiatan Pendahuluan kegiatan pembelajar 4. Membuka pelajaran. 5. Menginformasikan materi an dengan standar proses yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran. 6. Menyampaikan apersepsi 7. Menyampaikan motivasi 8. Menjelaskan teknik pembelajaran dengan pendekatan problem based learning dan model diskusi Kegiatan Inti Fase 1: 9. Pembelajaran dimulai dari permasalahan dan berpusat pada siswa 30. Pemfasilitasan terjadinya interaksi antar siswa dengan siswa dan antara siswa dengan guru, dalam mendefinisikan masalah yang ada 158

27 Indikator Penilaian Butir Penilaian Fase : 31. Pemfasilitasan pelibatan kegiatan fisik dan mental siswa dalam menyusun hipotesis sementara Fase 3: 3. Pemfasilitasan siswa melalui pemberian tugas dan diskusi untuk menyelesaikan permasalahan yang telah didefinisikan 33. Pemberian kesempatan kepada siswa untuk berpikir kritis, menganalisis, menyimpulkan pemecahan secara kolaboratif, dan melakukan pengujian hasil (solusi) pemecahan masalah Fase 4: 34. Pemfasilitasan siswa untuk melaksanakan presentasi hasil diskusi yang berguna untuk menumbuhkan rasa percaya diri dan tanggungjawab siswa Fase 5: 35. Pemberian umpan balik dan penguatan Kegiatan Penutup 36. Membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari 37. Menyampaikan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya 38. Menutup kegiatan pembelajaran. Skor Catatan 159

28 VI. Pemilihan Sumber Belajar Indikator Penilaian Butir Penilaian k. Kesesuaian 39. Dukungan sumber belajar sumber terhadap ketercapaian tujuan belajar pembelajaran dengan tujuan pembelajaran l. Kesesuaian 40. Relevansi sumber belajar sumber dengan pendekatan belajar pembelajaran dengan 41. Dukungan sumber belajar pendekatan untuk keterlaksanaan dan model pendekatan pembelajaran pembelajar an m. Kesesuaian sumber belajar dengan karakteristi k siswa 4. Kesesuaian sumber belajar dengan tingkat perkembangan fisik dan intelektual siswa 43. Kesesuaian dengan lingkungan fisik dan sosial siswa Skor Catatan VII. Penilaian Hasil Belajar Indikator Penilaian Butir Penilaian n. Kesesuaian 44. Ketepatan pemilihan teknik teknik penilaian dengan tujuan penilaian pembelajaran dengan 45. Kesesuaian butir instrumen tujuan dengan tujuan/indikator pembelajaran o. Keberadaan 46. RPP memuat prosedur dan penilaian secara jelas kejelasan Skor Catatan 160

29 Indikator Penilaian prosedur penilaian p. Kelengkap an instrumen penilaian Butir Penilaian 47. Keberadaan petunjuk pengerjaan soal/instrumen 48. Keberadaan instrumen penilaian, kunci jawaban soal, dan rubrik penyekoran Skor Catatan B. Saran / Komentar C. Kesimpulan RPP ini dinyatakan: 1. Layak diujicobakan tanpa revisi. Layak diujicobakan dengan revisi sesuai saran 3. Tidak layak diujicobakan *) Mohon melingkari nomor yang sesuai dengan kesimpulan Bapak/Ibu Validator Drs. Sugiyono, M.Pd NIP

30 Lampiran A6 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN LKS MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII No. Aspek Penilaian 1. Kualitas materi LKS. Kesesuaian dengan syarat didaktik 3. Kesesuaian dengan syarat konstruksi 4. Kesesuaian dengan syarat teknis 5. Kesesuaian dengan karakteristik problem based learning Indikator Penilaian Nomor Butir Jumlah a. Kesesuaian materi/isi 1,, 3 3 b. Keakuratan materi 4, 5, 6, 7 4 c. Sistematika penyajian 8, 9, 10, 11 4 materi/isi d. Kesesuaian materi dengan 1 1 karakteristik siswa e. Kesesuaian materi dengan 13 1 kemampuan siswa f. Mendorong siswa untuk aktif 14 1 berpikir g. Kegiatan yang 15, 16 mengembangkan pengalaman belajar siswa h. Ketepatan penggunaan 17, 18, 19 3 bahasa dan kalimat i. Ketepatan pemilihan 0, 1, 3 pertanyaan dan sumber belajar j. Ukuran LKS 3 1 k. Desain sampul LKS 4 1 l. Desain isi LKS 5. 6, 7, 10 8, 9, 30, 31, 3, 33, 34 m. Permasalahan sebagai starting point n. Mendukung kegiatan 38 1 investigasi o. Kegiatan bersifat studentcentered 39 1 p. Kolaboratif

31 No. Aspek Penilaian 6. Kesesuaian dengan kemampuan pemecahan masalah Indikator Penilaian q. Evaluasi dan review pengalaman siwa dalam belajar r. Menghasilkan produk dan menyajikannya s. Berorientasi pada kegiatan pemecahan masalah Nomor Butir Jumlah 41, Jumlah Butir

32 Lampiran A7 DESKRIPSI LEMBAR PENILAIAN LKS MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII I. Kualitas Materi LKS Indikator Penilaian Butir Penilaian a. Kesesuaian 1. Kesesuaian materi materi/isi dengan rumusan SK dan KD b. Keakuratan materi. Kesesuaian materi dengan indikator/ tujuan pembelajaran 3. Keluasan materi yang disajikan 4. Kebenaran konsep materi yang disajikan. 5. Kesesuaian ilustrasi dan gambar dengan materi yang disajikan. 6. Keakuratan fakta dan data. 7. Keakuratan istilah, notasi, dan symbol Deskripsi Materi segiempat yang disajikan dalam LKS sesuai dengan rumusan Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang telah ditetapkan pemerintah dalam Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor Tahun 006. Materi yang disajikan dalam LKS sesuai dengan tujuan pembelajaran sebagaimana dirumuskan dalam indikator pencapaian kompetensi. Materi yang disajikan mencerminkan jabaran yang mendukung semua pencapaian Kompetensi Dasar (KD) Konsep yang disajikan tidak menimbulkan banyak tafsir dan sesuai dengan konsep yang berlaku dalam materi segiempat Gambar dan ilustrasi dalam LKS sesuai dengan materi segiempat dan membantu memudahkan siswa dalam memahami materi. Fakta dan data yang disajikan sesuai dengan kenyataan dan efisien untuk meningkatkan pemahaman siswa. Istilah, notasi, dan simbol yang terdapat dalam LKS sesuai dengan kelaziman yang berlaku dalam bidang geometri. 164

33 Indikator Penilaian c. Sistematika penyajian materi/isi Butir Penilaian 8. Konsistensi sistematika sajian dalam LKS 9. Keruntutan konsep materi yang disajikan 10. Kesesuaian urutan materi dengan tingkat kemampuan berpikir siswa SMP 11. Ketersediaan kunci jawaban yang sesuai Deskripsi Sistematika penyajian setiap kegiatan dalam LKS taat asas (memiliki pendahuluan, isi, dan penutup). Materi di LKS disajikan secara runtut, pengenalan konsep dimulai dari yang sederhana ke kompleks dan memiliki keterkaitan antarkonsep. Urutan materi yang disajikan sesuai dengan tingkat kemampuan berpikir siswa SMP. Terdapat kunci jawaban yang sesuai dengan pertanyaan/permasalahan dalam LKS. II. Kesesuaian dengan Syarat Didaktik Indikator Penilaian Butir Penilaian Deskripsi d. Kesesuaian 1. Materi yang Materi yang disajikan dalam LKS materi disajikan dalam sesuai dengan tingkat kemampuan dengan LKS sesuai berpikir kognitif siswa, yaitu pada karakteristik dengan tahapan formal awal, sesuai dengan siswa karakteristik siswa perkembangan emosional dan sosial siswa SMP. e. Kesesuaian dengan kemampuan siswa f. Mendorong siswa untuk aktif berpikir SMP 13. Memperhatikan adanya perbedaan kemampuan individual siswa yang beragam 14. Menekankan pada proses menemukan konsep dan pemecahan masalah LKS dapat digunakan oleh semua siswa dengan berbagai tingkat kemampuan LKS menekankan pada proses menemukan konsep sehingga berfungsi sebagai petunjuk bagi siswa untuk mencari dan mengolah informasi, bukan sebagai alat pemberi informasi. LKS juga memfasilitasi 165

34 Indikator Penilaian g. Kegiatan yang mengemban gkan pengalaman belajar siswa Butir Penilaian 15. Memiliki variasi stimulus melalui berbagai kegiatan siswa 16. Mengembangkan kemampuan komunikasi sosial, emosional, moral, dan estetika Deskripsi siswa untuk menerapkan konsep yang mereka pelajari melalui proses pemecahan masalah. LKS memiliki variasi stimulus melalui berbagai kegiatan sehingga dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk menulis, melukis, berdiskusi/berkomunikasi dengan teman lain, dan sebagainya. LKS tidak hanya ditujukan untuk mengenal fakta-fakta dan konsep akademik. Kegiatan yang ada dalam LKS memungkinkan siswa untuk dapat berinteraksi dengan siswa lain dan menyampaikan pendapatnya. III. Kesesuaian dengan Syarat Konstruksi Indikator Penilaian Butir Penilaian Deskripsi h. Ketepatan 17. Penggunaan LKS menggunakan kata, kalimat, penggunaan bahasa yang maupun istilah yang mudah dipahami bahasa dan sesuai dengan siswa SMP. kalimat kemampuan siswa SMP 18. Penggunaan bahasa komunikatif dan i. Ketepatan pemilihan pertanyaan tidak menimbulkan makna ganda 19. Struktur kalimat jelas 0. Kesesuaian pertanyaan yang digunakan dengan LKS menggunakan kalimat yang sederhana, mudah dipahami, dan tidak menimbulkan makna ganda (ambiguitas). Struktur kalimat yang digunakan dalam LKS jelas, yaitu atara subjek, predikat, objek, dan keterangan kalimat (S-P-O-K) Pertanyaan yang digunakan dalam LKS membutuhkan jawaban berupa isian atau jawaban yang diperoleh dari 166

35 Indikator Penilaian dan sumber belajar Butir Penilaian tingkat kemampuan siswa 1. Pertanyaan sebagai stimulus siswa untuk menemukan suatu konsep. Kecukupan tempat yang disediakan untuk respon/jawaban siswa Deskripsi hasil pengolahan informasi sesuai dengan tingkat kemampuan siswa. Pertanyaan dalam LKS mengarahkan siswa untuk menemukan suatu konsep. LKS menyediakan tempat yang cukup untuk menulis jawaban. IV. Kesesuaian dengan Syarat Teknis Indikator Penilaian Butir Penilaian j. Ukuran 3. Kesesuaian LKS LKS dengan standar ISO yakni A4 (10 mm 97 mm), A5 (148mm 1 mm), B5 (18 mm 57 mm) k. Desain 4. Ilustrasi sampul sampul LKS LKS menggambarkan isi / materi di dalamnya l. Desain isi LKS 5. Konsistensi tata letak LKS Deskripsi Ukuran LKS disesuaikan dengan standar ISO yaitu A4 (10 x 97 mm), A5 (148 x 10 mm) atau B5 (176 x 50 mm). Toleransi perbedaan ukuran antara 0 0 mm. Ilustrasi sampul LKS dapat memberikan gambaran tentang materi segiempat. Penempatan unsur tata letak (judul, sub judul, kata pengantar, ilustrasi, dan lain-lain) konsisten. Begitu pula penempatan unsur tata letak pada setiap halaman mengikuti pola, tata letak dan irama yang telah ditetapkan. 167

36 Indikator Penilaian Butir Penilaian 6. Tidak terlalu banyak menggunakan jenis huruf (font) 7. Penggunaan variasi hurus (bold, italic, all caption, small caption) tidak berlebihan 8. Ukuran huruf sesuai dengan standar penulisan 9. Kesesuaian spasi antar baris susunan teks 30. Kesesuaian spasi antar huruf (kerning) 31. Kesesuaian warna yang digunakan tidak berlebihan 3. Kejelasan /keberfungsian gambar dengan konsep 33. Perbandingan ukuran tulisan dan gambar 34. Penggunaan bingkai untuk membedakan unsur-unsur bagian isi LKS Deskripsi Maksimal menggunakan dua/tiga jenis huruf sehingga tidak mengganggu konsentrasi peserta didik dalam menyerap informasi yang disampaikan. Menggunakan variasi huruf (bold, italic, capital) untuk membedakan jenjang/hierarki judul dan subjudul serta memberikan tekanan pada susunan teks yang dianggap penting dalam bentuk tebal atau miring serta penggunaannya tidak berlebihan. Ukuran huruf pada bagian inti (isi/ materi LKS) sesuai dengan standar penulisan, yaitu 11-1 point. Spasi tidak terlalu lebar atau tidak terlalu sempit sehingga mudah dibaca. Spasi antarhuruf normal, tidak terlalu rapat dan tidak terlalu renggang karena mempengaruhi tingkat keterbacaan susunan teks. Warna yang digunakan tidak terlalu mencolok ataupun terlalu redup, tidak menimbulkan kesan berlebihan, jenuh, dan membosankan. Gambar dapat menyampaikan pesan secara efektif kepada pengguna LKS sehingga dapat mendukung kejelasan konsep. Perbandingan antara ukuran tulisan dengan ukuran gambar proporsional. LKS menyediakan bingkai untuk membedakan unsur-unsur dalam LKS, seperti pertanyaan, jawaban, kesimpulan, dll. 168

37 V. Kesesuaian dengan Karakteristik Problem Based Learning Indikator Penilaian Butir Penilaian Deskripsi m. Permasalahan 35. Kegiatan dalam sebagai starting point LKS diawali n. Mendukung kegiatan investigasi o. Kegiatan bersifat studentcentered dari permasalahan yang menantang bagi siswa. 36. Masalah yang disajikan dalam LKS bersifat aktual (dekat dengan dunia nyata siswa) 37. Masalah yang disajikan dalam LKS memfasilitasi siswa untuk meningkatkan kemampuan dalam mengolah informasi, komunikasi, keterampilan berpikir dan keterampilan menyelesaikan masalah 38. LKS memfasilitasi siswa untuk melakukan kegiatan investigasi (penyelidikan) 39. Kegiatan dalam LKS disusun agar siswa belajar secara mandiri Kegiatan awal LKS selalu dimulai dari suatu permasalahan. Masalah tersebut disajikan sedemikian sehingga siswa membutuhkan suatu pengetahuan baru yang berkaitan dengan konsep yang akan diajarkan. Permasalahan yang disajikan berkaitan dengan dunia nyata siswa. Dunia nyata di sini tidak hanya konkret secara fisik atau kasat mata namun juga termasuk hal-hal yang dapat dibayangkan oleh siswa berdasarkan pengalamannya. Masalah yang disajikan dalam LKS berupa essay sedemikian sehingga memungkinkan siswa untuk mengolah informasi terlebih dahulu, berkomunikasi dengan siswa lain, mengasah keterampilan berpikir dan keterampilan menyelesaikan masalah. LKS memfasilitasi siswa untuk melakukan kegiatan penyelidikan secara berkelompok melalui kegiatankegiatan dan tugas yang harus diselesaikan siswa. LKS tidak disusun untuk memaparkan materi secara langsung bagi siswa, tetapi menekankan pada kegiatan penemuan konsep dan penyelesaian masalah. 169

38 Indikator Penilaian Butir Penilaian p. Kolaboratif 40. LKS memfasilitasi siswa untuk bekerja sama/ berdiskusi dengan siswa lain q. Evaluasi dan 41. LKS memfasilitasi review siswa untuk pengalaman melakukan review siwa dalam materi belajar selama proses belajar 4. LKS memfasilitasi siswa untuk mengevaluasi proses belajarnya r. Menghasilkan 43. LKS mengarahkan produk dan siswa untuk menyajikannya menghasilkan produk/ hasil belajar dan menyajikannya Deskripsi Kegiatan-kegiatan dalam LKS disusun untuk dilaksanakan secara berkelompok (dengan teman sebangku). LKS memberikan ruang bagi siswa untuk menuliskan kembali apa yang sudah ia dapatkan selama proses belajar, yaitu melalui rubrik kesimpulan. LKS memuat kegiatan Mari Berlatih untuk mengevaluasi pemahaman dan kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi segiempat. LKS membimbing siswa untuk menuliskan kesimpulan tentang konsep materi yang dipelajari dan solusi permasalahan dalam LKS serta mempresentasikannya di depan siswasiswa lain. VI. Kesesuaian dengan Kemampuan Pemecahan Masalah Indikator Penilaian Butir Penilaian Deskripsi s. Berorientasi 44. LKS mendorong LKS melatih siswa untuk pada siswa untuk menyelesaikan setiap masalah yang kegiatan menyelesaikan disajikan secara sistematis, yaitu pemecahan masalah susuai dengan merumuskan masalah, masalah dengan tahaptahap merencanakan solusi/penyelesaian masalah, melaksanakan rencana pemecahan masalah penyelesaian, melakukan pengecekan dan menyimpulkan. 170

39 Lampiran A8 LEMBAR PENILAIAN LKS MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII A. Penilaian I. Kualitas Materi LKS Indikator Butir Penilaian Penilaian a. Kesesuaian materi/isi b. Keakuratan Materi c. Sistematika penyajian materi/isi 1. Kesesuaian materi dengan rumusan SK dan KD. Kesesuaian materi dengan indikator/tujuan pembelajaran 3. Keluasan materi yang disajikan 4. Kebenaran konsep materi yang disajikan. 5. Kesesuaian ilustrasi dan gambar dengan materi yang disajikan. 6. Keakuratan fakta dan data. 7. Keakuratan istilah, notasi, dan simbol 8. Konsistensi sistematika sajian dalam LKS 9. Keruntutan konsep materi yang disajikan 10. Kesesuaian urutan materi dengan tingkat kemampuan berpikir siswa 11. Ketersediaan kunci jawaban yang sesuai Skor Catatan II. Kesesuaian dengan Syarat Didaktik Indikator Penilaian Butir Penilaian d. Kesesuaian 1. Materi yang disajikan dalam materi LKS sesuai dengan dengan karakteristik siswa SMP Skor Catatan 171

40 karakteristik siswa e. Kesesuaian materi dengan kemampuan siswa f. Mendorong siswa untuk aktif berpikir g. Kegiatan yang mengembangk an pengalaman belajar siswa 13. Memperhatikan adanya perbedaan kemampuan individual siswa yang beragam 14. Menekankan pada proses menemukan konsep dan pemecahan masalah 15. Memiliki variasi stimulus melalui berbagai kegiatan siswa 16. Mengembangkan kemampuan komunikasi sosial, emosional, moral, dan estetika III. Kesesuaian dengan Syarat Konstruksi Indikator Butir Penilaian Penilaian h. Ketepatan 17. Penggunaan bahasa yang penggunaan sesuai dengan tingkat bahasa dan perkembangan siswa SMP kalimat 18. Penggunaan bahasa komunikatif dan tidak menimbulkan makna ganda 19. Struktur kalimat jelas i. Ketepatan pemilihan pertanyaan dan sumber belajar 0. Kesesuaian pertanyaan dan sumber belajar yang digunakan dengan tingkat kemampuan siswa 1. Pertanyaan sebagai stimulus siswa untuk menemukan suatu konsep. Kecukupan tempat yang disediakan untuk respon/jawaban siswa Skor Catatan 17

41 IV. Kesesuaian dengan Syarat Teknis Indikator Butir Penilaian Penilaian j. Ukuran LKS k. Desain sampul LKS l. Desain isi LKS 3. Kesesuaian LKS dengan standar ISO yakni A4 (10 mm 97 mm), A5 (148mm 1 mm), B5 (18 mm 57 mm) 4. Ilustrasi sampul LKS menggambarkan isi / materi di dalamnya 5. Konsistensi tata letak LKS 6. Tidak terlalu banyak menggunakan jenis huruf (font) 7. Penggunaan variasi hurus (bold, italic, all caption,small caption) tidak berlebihan 8. Ukuran huruf sesuai dengan standar penulisan 9. Kesesuaian spasi antar baris susunan teks 30. Kesesuaian spasi antar huruf (kerning) 31. Kesesuaian warna yang digunakan tidak berlebihan 3. Kejelasan /keberfungsian gambar dengan konsep 33. Perbandingan ukuran tulisan dan gambar 34. Penggunaan bingkai untuk membedakan unsur-unsur bagian isi LKS Skor Catatan V. Kesesuaian dengan Karakteristik Problem Based Learning Indikator Skor Butir Penilaian Penilaian m. Permasalahan 35. Kegiatan dalam LKS sebagai diawali dari permasalahan starting point yang menantang bagi siswa. Catatan 173

42 Indikator Penilaian n. Mendukung kegiatan investigasi o. Kegiatan bersifat studentcentered Butir Penilaian 36. Masalah yang disajikan dalam LKS bersifat aktual (dekat dengan dunia nyata siswa) 37. Masalah yang disajikan dalam LKS memfasilitasi siswa untuk meningkatkan kemampuan dalam mengolah informasi, komunikasi, keterampilan berpikir dan keterampilan menyelesaikan masalah 38. LKS memfasilitasi siswa untuk melakukan kegiatan investigasi (penyelidikan) 39. Kegiatan-kegiatan dalam LKS disusun agar siswa belajar secara mandiri p. Kolaboratif 40. LKS memfasilitasi siswa untuk bekerja sama/ berdiskusi dengan siswa lain q. Evaluasi dan review pengalaman siwa dalam belajar r. Menghasilkan produk dan menyajikanny a 41. LKS memfasilitasi siswa untuk melakukan review materi selama proses belajar 4. LKS memfasilitasi siswa untuk mengevaluasi proses belajarnya 43. LKS mengarahkan siswa untuk menghasilkan produk/ hasil belajar dan menyajikannya Skor Catatan 174

43 VI. Kesesuaian dengan Kemampuan Pemecahan Masalah Indikator Skor Butir Penilaian Penilaian s. Berorientasi 44. LKS mendorong siswa pada kegiatan untuk menyelesaikan pemecahan masalah susuai dengan masalah tahap-tahap pemecahan masalah Catatan B. Saran / Komentar C. Kesimpulan LKS ini dinyatakan: 4. Layak diujicobakan tanpa revisi 5. Layak diujicobakan dengan revisi sesuai saran 6. Tidak layak diujicobakan *) Mohon melingkari nomor yang sesuai dengan kesimpulan Bapak/Ibu Validator Drs. Sugiyono, M.Pd NIP

44 Lampiran A9 KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN LKS MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA SMP KELAS VII OLEH SISWA Aspek Nomor Butir Jumlah Butir Tiap Aspek Motivasi 1, 8, 11 3 Keingintahuan 13, 15 Pemahaman Materi 10, 1, 16, 19 4 Kemenarikan, 7, 14, 17 4 Kemudahan 3, 4, 5, 9, 18, 6 Keterlibatan siswa 6. 0, 1, 3 4 Jumlah Butir 3 176

45 Lampiran A10 ANGKET RESPON SISWA Judul Media : LKS Segiempat Problem Based Learning Untuk Siswa SMP Kelas VII Nama siswa : Kelas : Sekolah : Setelah adik-adik belajar materi segiempat dengan menggunakan media pembelajaran berupa Lembar Kegiatan Siswa (LKS), adik-adik diminta untuk mengisi angket penilaian media. Angket ini bertujuan untuk mengetahui pendapat adik-adik terhadap LKS Segiempat yang telah adik-adik gunakan. Penilaian dilakukan dengan cara memberi tanda centang () pada kolom yang tersedia sesuai pilihan adik-adik. Adapun keterangan dari skala penilaian adalah sebagai berikut STS : Sangat Tidak Setuju TS : Tidak Setuju R : Ragu-ragu S : Setuju SS : Sangat Setuju Atas kesediaan Adik-adik dalam mengisi angket penilaian ini, saya ucapkan terima kasih. NO. PERNYATAAN 1. Dengan LKS Segiempat ini saya merasa senang mengikuti kegiatan pembelajaran segiempat.. Penyajian materi dalam LKS Segiempat ini menarik sehingga saya lebih bersemangat dalam belajar materi segiempat. 3. LKS Segiempat ini menggunakan kalimat-kalimat yang mudah dipahami. 4. LKS Segiempat ini menggunakan kalimat yang SKALA PENILAIAN STS TS R S SS 177

46 NO. PERNYATAAN terlalu panjang (bertele-tele) sehingga saya malas membacanya. 5. Tampilan LKS Segiempat ini kurang menarik karena terlalu banyak tulisan. 6. LKS Segiempat ini membantu saya menemukan konsep segiempat. 7. Kegiatan yang disajikan dalam LKS membosankan. 8. Dengan senang hati, saya melaksanakan kegiatankegiatan dalam LKS Segiempat. 9. Kalimat petunjuk yang digunakan dalam LKS Segiempat ini sulit dipahami sehingga saya sulit mengikuti tahapan kegiatan-kegiatan dalam LKS. 10. LKS Segiempat ini memudahkan saya dalam memahami materi segiempat. 11. LKS Segiempat ini memotivasi saya untuk belajar materi segiempat. 1. Setelah belajar dengan LKS Segiempat ini, saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi segiempat. 13. LKS Segiempat ini menyajikan masalah awal yang memicu rasa ingin tahu saya untuk mempelajari materi segiempat lebih lanjut. 14. Masalah yang disajikan dalam LKS Segiempat ini berkaitan dengan kehidupan sehari-hari sehingga menarik untuk dipelajari. 15. LKS Segiempat ini menyajikan soal-soal latihan yang membuat saya merasa tertantang untuk menyelesaikannya. 16. Masalah-masalah yang disajikan dalam LKS SKALA PENILAIAN STS TS R S SS 178

47 NO. PERNYATAAN Segiempat ini sulit untuk saya selesaikan. 17. Ikon-ikon yang digunakan dalam LKS segiempat ini membuat tampilan LKS lebih menarik. 18. LKS Segiempat ini menyajikan gambar-gambar yang membantu memudahkan saya dalam mempelajari materi segiempat. 19. Tidak ada materi yang saya pahami dari LKS Segiempat ini. 0. LKS Segiempat ini memfasilitasi saya dalam penggunaan langkah-langkah pemecahan masalah untuk menyelesaikan setiap masalah yang disajikan. 1. Langkah-langkah pemecahan masalah yang dijelaskan dalam LKS Segiempat ini membingungkan.. Pembiasaan penggunaan langkah-langkah pemecahan masalah dalam LKS Segiempat ini memudahkan saya dalam menyelesaikan masalah segiempat. 3. Pembiasaan penggunaan langkah-langkah pemecahan masalah dalam LKS Segiempat ini membuat saya malas mengerjakan soal-soal dalam LKS. SKALA PENILAIAN STS TS R S SS Yogyakarta, Mei 016 ( ) 179

48 Lampiran A11 LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN Hari/ Tanggal : Waktu : Tempat : Materi : Lembar observasi pembelajaran ini dimaksudkan untuk mengetahui keterlaksanaan pembelajaran menggunakan perangkat pembelajaran yang dikembangkan. Selain itu, juga digunakan untuk mengetahui adakah kesulitan siswa pada saat uji coba perangkat pembelajaran. Untuk itu, berilah tanda check ( ) di bawah pilihan Ya atau Tidak dan berilah catatan apabila ada hal-hal yang perlu diperhatikan/dikoreksi pada kolom yang disediakan. No. Pernyataan Ya Tidak Deskripsi 1. Guru memberikan masalah awal yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari kepada seluruh siswa melalui LKS.. Siswa diberi kesempatan untuk membaca dan memahami masalah dalam LKS serta berdiskusi dalam kelompok kecil (dengan teman sebangku) untuk menyelesaikan masalah tersebut. 3. Siswa dapat memahami instruksi/ perintah/petunjuk dalam LKS. 4. Siswa bertanya kepada guru apabila ada hal yang kurang jelas dalam LKS. 5. Siswa berdiskusi/ bertukar pikiran dengan teman sebangku dalam melakukan setiap kegiatan di LKS. 180

49 No. Pernyataan Ya Tidak Deskripsi 6. Siswa bertanya kepada guru apabila ada soal yang dianggap sulit. 7. Siswa menyelesaikan masalah pada LKS dengan menuliskan langkah pemecahan masalah secara runtut. 8. Guru berkeliling untuk memantau siswa dalam mengerjakan LKS. 9. Guru membantu siswa apabila kesulitan dalam mendefinisikan masalah. 10. Siswa memiliki waktu yang cukup untuk menyelesaikan kegiatan dalam LKS. 11. Siswa hanya membicarakan topik yang berkaitan dengan pembelajaran. 1. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil diskusinya. 13. Ada paling sedikit kelompok siswa yang bersedia mempresentasikan hasil diskusinya. 14. Siswa tampil di depan kelas untuk mempresentasikan hasil diskusinya atas inisiatif sendiri (bukan dipaksa oleh guru). 15. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk memberikan tanggapan dengan memberikan komentar maupun pertanyaan apabila hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. 181

50 No. Pernyataan Ya Tidak Deskripsi 16. Siswa memberikan tanggapan atas jawaban/hasil diskusi kelompok yang sudah presentasi. 17. Guru memberikan koreksi atas jawaban yang salah. 18. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang sudah dipelajari melalui LKS. 19. Guru bersama-sama dengan siswa merefleksi kegiatan pembelajaran hari ini. 0. Guru mengingatkan siswa untuk lebih mempersiapkan diri dalam mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya Catatan: Yogyakarta, 016 Observer (..) 18

51 Lampiran A1 183

52 184

53 185

54 186

55 Lampiran A13 PRETEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH Mata pelajaran : Matematika Kelas /Semester : VII/ II Materi : Segiempat Waktu : 40 menit Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, kemudian langkah-langkah penyelesaian, dan kesimpulan jawaban secara runtut dan jelas! 1. Diketahui jajargenjang KLMN seperti pada gambar di samping, dengan mklm ( 5x 10), Tentukan: a. Nilai x b. mlkn dan m MNK mlmn ( x 30), K N ( x 30) ( 5x 10) L M. Gambar di samping merupakan rangka bambu yang akan Dimas gunakan untuk membuat layang-layang. Jika dimas menginginkan perbandingan diagonal-diagonal layanglayangnya adalah :3, sedangkan panjang bambu yang pendek adalah 50 cm, maka tentukan: a. Panjang bambu yang lain b. Luas minimal kertas yang dibutuhkan Dimas untuk membuat layang-layang 3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat. Tepat pada sudut-sudut (pojok) taman tersebut dipasang masing-masing satu lampu penerangan. Berikut ini adalah gambar sketsa taman. 187

56 A Misal lampu-lampu tersebut adalah lampu A, B, C, dan D. Jarak antara B D lampu B dan D 16 m. Diketahui keliling taman tersebut adalah 40 m. Tentukan: C a. Jarak antara lampu A dan lampu C b. Luas taman 4. Diketahui trapesium sama kaki ABCD dengan panjang AB = 30 cm, panjang AE = 3 cm, D C m DAE 45. Tentukan: a. Tinggi trapesium A 45 E F B b. Luas CDEF 188

57 Lampiran A14 Kunci Jawaban dan Pedoman Penyekoran Soal Pretest No. Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah 1. A Diketahui: Jajargenjang KLMN mklm ( 5x 10) Jawaban Skor Maksimum B C mlmn ( x 30) Ditanyakan: a. Nilai x b. mlkn dan m MNK Nilai x dapat dicari dengan memanfaatkan hubungan sudut-sudut yang berdekatan pada jajargenjang, yaitu jumlah sudut yang berdekatan 180 mklm mlmn 180 Selanjutnya, untuk menentukan a. m MNK mlkn dan, kita gunakan sifat sudut-sudut yang berhadapan pada jajargenjang besarnya sama, yaitu: m LKN mlmn mmnk mklm mklm mlmn 180 ( 5x 10) (x 30) x 7 40 x x 140 x

58 b. m LKN mlmn ( x 30) mmnk mklm (5x 10) D Jadi, nilai x nya adalah 0, sehingga m LKN dan m MNK dapat ditentukan, yaitu m LKN = mlmn 70. A Diketahui: B C d 1 : d = :3 d 1 = 50 cm Ditanyakan: dan m MNK mklm a. Panjang bambu yang lain (d ) 110 b. luas minimal kertas yang diperlukan untuk membuat layang-layang a. 3 d d 1 b. Mencari luas minimal kertas yang diperlukan untuk membuat layang-layang sama dengan mencari luas layang-layang. L 1 d 1 d a. 3 d d 1 b. 3 d 50 75cm L 1 d 1 1 d D Jadi, panjang bambu Dimas yang lain adalah 75 cm cm dan luas minimal kertas yang diperlukan Dimas untuk membuat layang-layang adalah cm

59 3. A Diketahui: Taman berbentuk belah ketupat. Jarak lampu B dan lampu D = BD = 16 m K = 40 m Ditanyakan: a. Jarak antara lampu A dan lampu C b. Luas taman B a. Jarak antara lampu A dan lampu C = panjang AC. Misal O adalah titik potong AC dan BD. Langkah pertama untuk menentukan panjang AC adalah mencari panjang salah satu sisi taman (misal AB). Selanjutnya, menentukan panjang OA berdasarkan teorema pythagoras. OA = AB BO AC = x OA C 1 b. Luas taman AC BD a. K = 4 x AB AB = K : 4 = 40 : 4 = 10 m BO = 1 1 BD = 16 = 8 m OA 10 8 OA = AB BO OA AC = x OA 36 6 AC = x 6 = 1 m 1 b. Luas taman AC BD m 191

60 D Jadi, jarak antara lampu A dan lampu C adalah 1 m dan luas taman tersebut adalah 96 m 1 4. A Diketahui: Trapesium ABCD samakaki. AB = 30 cm AE = 3 cm m DAE 45 Ditanyakan: a. Tinggi trapesium (panjang DE) b. Luas CDEF B a. Dari soal diketahui bahwa m DAE 45, C sehingga made 45 hal ini berarti bahwa segitiga ADE samakaki, yang artinya DE = AE. b. CDEF merupakan persegi panjang, sehingga luasnya: L = p x l = EF x DE a. Tinggi trapesium = DE = AE = 3 cm 4 D b. EF = AB x AE EF = 30 x 3 = 4 cm L = p x l = EF x DE = 4 x 3 = 7 cm Jadi, tinggi trapesium ABCD adalah 3 cm dan luas 1 CDEF adalah 7 cm. Jumlah skor maksimum = 40 Nilai = (jumlah skor yang diperoleh : 4) x 10 Keterangan: A : memahami masalah B : merencanakan penyelesaian C : menyelesaikan masalah sesuai rencana D : mengecek kembali 19

61 Lampiran A15 193

62 194

63 195

64 196

65 Lampiran A16 POSTTEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH Mata pelajaran : Matematika Kelas /Semester : VII/ II Materi : Segiempat Waktu : 40 menit Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, kemudian langkah-langkah penyelesaian, dan kesimpulan jawaban secara runtut dan jelas! 1. Diketahui jajargenjang PQRS dengan mpqr ( 5x 10), mqrs ( x 30), S ( x 30) R PQ 45cm. Sedangkan luas jajargenjang tersebut 765 cm. Tentukan: c. Panjang ST P ( 5x 10) T Q 45 cm d. Selisih dari m QPS dan m RSP K. Gambar di samping menunjukkan layang-layang KLMN, dengan O adalah titik potong kedua diagonalnya. Diketahui LN = 4 cm, MN = 0 L O N cm, sedangkan luas layang-layang tersebut adalah 300 cm. Tentukan panjang KL dan keliling layang-layang KLMN. M 3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat. Tepat pada sudut-sudut (pojok) taman tersebut dipasang masing-masing satu lampu penerangan. Berikut ini adalah gambar sketsa taman. 197

66 A Misal lampu-lampu tersebut adalah B D lampu A, B, C, dan D. Jarak antara lampu A dan C 18 m. Diketahui C keliling taman tersebut adalah 60 m. Area taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya penanaman Rp35.000,00/m. Tentukan: a. Jarak antara lampu B dan lampu D b. Total biaya yang diperlukan untuk penanaman rumput 4. Diketahui trapesium sama kaki ABCD. Selisih panjang sisi sejajarnya adalah D C cm. Jika panjang AB = 48 cm, m DAE 45, tentukan: A 45 E F B c. Panjang AE d. Luas trapesium ABCD 198

67 Lampiran A17 Kunci Jawaban dan Pedoman Penyekoran Soal Posttest No. Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah 1. A Diketahui: jajargenjang PQRS, Jawaban Skor Maksimum B mpqr ( 5x 10) mqrs ( x 30) PQ 45cm L = 765 cm Ditanyakan: a. Panjang ST Jawab: Selisih dari m QPS a. L.PQRS = PQ x ST dan m RSP Sehingga ST = L.PQRS : PQ b. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai x, sehingga kita dapat menentukan mpqr dan m QRS. Selanjutnya, berdasarkan sifat jajargenjang, yaitu sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama, maka mqps dan mrsp dapat kita cari, yaitu mqps mqrs dan m RSP mpqr C a. L.PQRS = PQ x ST L. PQRS ST PQ cm

68 D b. Sudut-sudut yang berdekatan pada jajargenjang saling berpelurus, maka: m PQR mqrs 180 ( 5x 10) (x 30) x x x 0 7 mpqr mqrs Atau 180 ( 5x 10) mqrs m QPS mqrs m RSP mpqr m RSP mqps ( x 30) Jadi, panjang ST adalah 17 cm. Selisih mqps dan mrsp adalah A Diketahui: layang-layang KLMN dengan O adalah titik potong kedua diagonalnya. LN = 4 cm MN = 0 cm L.KLMN = 300 cm Ditanyakan: a. panjang KL b. keliling layang-layang KLMN. B Jawab: a. Sebelum menentukan panjang KL, terlebih dahulu kita cari panjang KM dan OM. Selanjutnya dapat ditentukan 00

69 C panjang OK. Berdasarkan teorema pythagoras: KL = KO + LO KL KO LO b. Keliling layang-layang KLMN = x (KL +MN) a. 6 Menentukan panjang KM: 1 L. KLMN d1 d KM 300 1KM 300 KM 5cm 1 Menentukan panjang OM: 1 LN KM OM MN ON OM cm Menentukan panjang OK: OK = KM OM = 5 16 = 9 cm Menentukan panjang KL: KL KL OK 9 1 OL cm b. Keliling layang-layang KLMN = x (KL +MN) = x (15 + 0) = 70 cm D Jadi, panjang KL adalah 15 cm dan keliling layang-layang KLMN adalah 7 cm. 3. A Diketahui: Taman berbentuk belah ketupat. 1 01

70 Jarak lampu A dan lampu C = AC = 18 m K = 60 m Biaya penanaman rumput = Rp35.000,00/m. Ditanyakan: a. Jarak antara lampu B dan lampu D b. Total biaya yang diperlukan untuk penanaman rumput B a. Jarak antara lampu B dan lampu D = panjang BD. Misal O adalah titik potong BD dan AC. Langkah pertama untuk menentukan panjang BD adalah mencari panjang salah satu sisi taman (misal AB). Selanjutnya, menentukan panjang BO berdasarkan teorema pythagoras. BO = AB AO BD = x BO b. Untuk menentukan biaya yang diperlukan untuk penanaman, terlebih dahalu kita hitung luas taman. C Jawab: a. K = 4 x AB AB = K : 4 = 60 : 4 = 15 m 5 AO = 1 1 AC = 18 = 9 m BO = AB AO BO BO BD = x BO BD = x 1 = 4 m 0

71 1 1 b. L AC BD m Biaya penanaman rumput = 16 x = D Jadi, jarak antara lampu B dan lampu D adalah 4 m. Biaya yang diperlukan untuk pemasangan rumput adalah Rp , A Diketahui: trapesium sama kaki ABCD Selisih panjang sisi sejajarnya = cm 1 B C panjang AB = 48 cm m DAE 45 Ditanyakan: a. Panjang AE b. Luas trapesium ABCD a. Sebelum menentukan panjang AE, terlebih dahulu kita tentukan panjang EF. AE = (AB EF) : b. Sebelum menentukan luas trapesium ABCD, terlebih dahulu kita cari tinggi trapesium (DE). 1 L ( DC AB) DE a. Dari soal diketahui bahwa selisih panjang sisi-sisi sejajar = cm, berarti AB DC = DC = AB DC = 48 = 6 cm EF = DC = 6 cm AE = (AB EF) : AE = (48 6) : =

72 Atau selisih panjang sisi-sisi sejajar = AB DC = x AE = cm Sehingga AE = : = 11 cm b. Dari soal diketahui bahwa sehingga m DAE 45, m ADE 45. Hal ini berarti bahwa segitiga ADE samakaki, maka DE = AE = 11 cm 1 L ( DC AB) DE 1 1 L (6 48) D Jadi, panjang AE adalah 11 cm dan luas 1 trapesium ABCD adalah 407 cm. Jumlah skor maksimum = 40 Nilai = (jumlah skor yang diperoleh : 4) x 10 Keterangan: A : memahami masalah B : merencanakan penyelesaian C : menyelesaikan masalah sesuai rencana D : mengecek kembali 04

73 LAMPIRAN B Lampiran B1. Pengisian Lembar Penilaian RPP oleh Dosen Ahli Lampiran B. Pengisian Lembar Penilaian LKS oleh Dosen Ahli Lampiran B3. Pengisian Lembar Observasi Pembelajaran Lampiran B4. Pengisian Angket Respon Siswa Lampiran B5. Contoh Hasil Pengerjaan Pretest dan Posttest Lampiran B6. Contoh Hasil Pengerjaan LKS Siswa 05

74 Lampiran B1 PENGISIAN LEMBAR PENILAIAN RPP OLEH DOSEN AHLI 06

75 07

76 08

77 09

78 10

79 Lampiran B PENGISIAN LEMBAR PENILAIAN LKS OLEH DOSEN AHLI 11

80 1

81 13

82 14

83 15

84 Lampiran B3 PENGISIAN LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN 16

85 17

86 18

87 19

88 0

89 1

90 Lampiran B4 PENGISIAN ANGKET RESPON SISWA

91 3

92 4

93 5

94 6

95 7

96 Lampiran B5 CONTOH HASIL PENGERJAAN PRETEST 8

97 9

98 30

99 31

100 3

101 33

102 CONTOH HASIL PENGERJAAN POSTTEST 34

103 35

104 36

105 37

106 38

107 39

108 40

109 41

110 Lampiran B6 CONTOH HASIL PENGERJAAN LKS SISWA 4

111 43

112 44

113 45

114 46

115 47

116 48

117 49

118 50

119 51

120 5

121 53

122 54

123 55

124 56

125 57

126 58

127 59

128 60

129 61

130 6

131 63

132 64

133 LAMPIRAN C Lampiran C1. Hasil Analisis Data Penilaian RPP Lampiran C. Hasil Analisis Data Penilaian LKS Lampiran C3. Hasil Analisis Data Lembar Observasi Pembelajaran Lampiran C4. Hasil Analisis Data Angket Respon Siswa Lampiran C5. Hasil Analisis Data Pretest Siswa Lampiran C6. Hasil Analisis Data Posttest Siswa 65

134 Lampiran C1 HASIL ANALISIS PENILAIAN RPP OLEH AHLI 66

135 Lampiran C HASIL ANALISIS PENILAIAN LKS OLEH AHLI Aspek Penilaian Butir Skor Kualitas Materi LKS Kesesuaian dengan Syarat Didaktik Kesesuaian dengan Syarat Konstruksi Kesesuaian dengan Syarat Teknis Kesesuaian dengan Karakteristik Problem Based Learning Kesesuaian dengan Kemampuan Pemecahan Masalah Jumlah Skor Rata-rata Perolehan Skor Kriteria Sangat Baik 0 4 Baik Sangat Baik Sangat Baik Baik Baik Jumlah Sangat Baik 67

136 Lampiran C3 HASIL ANALISIS LEMBAR OBSERVASI Nomor Hasil Penilaian Observer pada Pertemuan ke- Butir Jumlah Persentase 95% 90% 95% 90% Kriteria Sangat Baik Sangat Baik Sangat Baik Sangat Baik Jumlah nilai keseluruhan 74 Persentase keseluruhan 9.5% Kriteria keseluruhan Sangat Baik 68

137 Lampiran C4 69

138 70

139 Lampiran C5 71

140 7

141 Perhitungan persentase skor tiap aspek kemampuan pemecahan masalah: 1. Aspek memahami masalah (A) Skor maksimal tiap aspek = 8 Jumlah skor tiap aspek = 54 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 8 = 7 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 93.38% Jumlah skor maksimal tiap aspek 7. Aspek merencanakan penyelesaian (B) Skor maksimal tiap aspek = 8 Jumlah skor tiap aspek = 18 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 8 = 7 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 66.91% Jumlah skor maksimal tiap aspek 7 3. Aspek menyelesaikan masalah sesuai rencana (C) Skor maksimal tiap aspek = 0 Jumlah skor tiap aspek = 35 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 0 = 680 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 47.79% Jumlah skor maksimal tiap aspek Aspek melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan Skor maksimal tiap aspek = 4 Jumlah skor tiap aspek = 61 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 4 = 136 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 44.85% Jumlah skor maksimal tiap aspek

142 Perhitungan persentase ketuntasan belajar klasikal Jumlah seluruh siswa = 34 Jumlah siswa yang tuntas = 8 jumlah siswa yang tuntas 8 p 100% 100% 3.53% jumlah seluruh siswa 34 No. Tabel Kriteria Ketuntasan Belajar Klasikal Persentase Ketuntasan Belajar Klasikal Kriteria 1. p 80 Sangat Baik. 60 p 80 Baik p 60 Cukup 4. 0 p 40 Kurang 5. p 0 Sangat Kurang (Eko Putro Widyoko, 009: 4) Berdasarkan Tabel Kriteria Ketuntasan Belajar Klasikal di atas, maka persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 3.53% masuk dalam kriteria Kurang. Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi segiempat. 74

143 Lampiran C6 75

144 76

145 Perhitungan persentase skor tiap aspek kemampuan pemecahan masalah: 1. Aspek memahami masalah (A) Skor maksimal tiap aspek = 8 Jumlah skor tiap aspek = 69 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 8 = 7 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 98.90% Jumlah skor maksimal tiap aspek 7. Aspek merencanakan penyelesaian (B) Skor maksimal tiap aspek = 8 Jumlah skor tiap aspek = 7 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 8 = 7 Persentase Jumlah skor tiap aspek 7 100% 100% 83.46% Jumlah skor maksimal tiap aspek 7 3. Aspek menyelesaikan masalah sesuai rencana (C) Skor maksimal tiap aspek = 0 Jumlah skor tiap aspek = 487 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 0 = 680 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 71.6% Jumlah skor maksimal tiap aspek Aspek melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan Skor maksimal tiap aspek = 4 Jumlah skor tiap aspek = 85 Jumlah skor maksimal tiap aspek = 34 x 4 = 136 Persentase Jumlah skor tiap aspek % 100% 6.5% Jumlah skor maksimal tiap aspek

146 Jika kita lihat, persentase kemampuan pemecahan masalah siswa pada tiap indikator kemampuan pemecahan masalah meningkat dibandingkan dengan hasil pretest. Rata-rata persentase kemampuan pemecahan masalah meningkat dari 63.3% menjadi 79.1%. Perhitungan persentase ketuntasan belajar klasikal Jumlah seluruh siswa = 34 Jumlah siswa yang tuntas = 5 jumlah siswa yang tuntas 5 p 100% 100% 73.53% jumlah seluruh siswa 34 No. Tabel Kriteria Ketuntasan Belajar Klasikal Persentase Ketuntasan Belajar Klasikal Kriteria 1. p 80 Sangat Baik. 60 p 80 Baik p 60 Cukup 4. 0 p 40 Kurang 5. p 0 Sangat Kurang (Eko Putro Widyoko, 009: 4) Berdasarkan Tabel Kriteria Ketuntasan Belajar Klasikal di atas, maka persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar % masuk dalam kriteria Baik. Kesimpulan: Karena persentase kemampuan pemecahan masalah siswa meningkat dari sebelumnya (pretest) dan ketuntasan belajar klasikal masuk dalam kriteria baik, maka dapat disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran efektif. 78

147 LAMPIRAN D Lampiran D1. Surat Permohonan Validasi Instrumen Lampiran D. Surat Keterangan Validasi Instrumen Lampiran D3. Surat Permohonan Validasi RPP dan LKS Lampiran D4. Surat Keterangan Validasi RPP dan LKS Lampiran D5. Surat Ijin Penelitian dari Fakultas MIPA UNY Lampiran D6. Surat Ijin Penelitian dari Gubernur DIY Lampiran D7. Surat Keterangan Penelitian dari SMP N 16 Yk 79

148 Lampiran D1 80

149 Lampiran D 81

150 Lampiran D3 8

151 Lampiran D4 83

152 Lampiran D5 84

153 Lampiran D6 85

154 86

155 Lampiran D7 87

156 LAMPIRAN E Dokumentasi pada Tahap Implementasi 88

157 DOKUMENTASI UJI COBA PRODUK Siswa mengerjakan pretest Siswa berdiskusi dengan teman satu kelompok Siswa melakukan presentasi Siswa melakukan presentasi Siswa mengerjakan posttest Siswa mengerjakan posttest 89

158 LAMPIRAN F Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 90

159 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Pertemuan : SMP Negeri 16 Yogyakarta : Matematika : VII/ II : x 40 menit : I Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat serta menentukan ukurannya. Kompetensi dasar : 6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6. Menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Indikator pencapaian : 1. Menjelaskan pengertian persegi panjang kompetensi. Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. Menurunkan rumus keliling persegi panjang 4. Menurukan rumus luas persegi panjang 5. Menggunakan sifat-sifat persegi panjang dalam pemecahan masalah 6. Menggunakan konsep keliling persegi panjang dalam pemecahan masalah 7. Menggunakan konsep luas persegi panjang dalam pemecahan masalah 91

160 A. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan proses pembelajaran melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS dengan pendekatan problem based learning, siswa dapat: 1. menjelaskan pengertian persegi panjang. menjelaskan sifat-sifat persegi panjang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. menurunkan rumus keliling persegi panjang 4. menurunkan rumus luas persegi panjang 5. menggunakan sifat-sifat persegi panjang dalam pemecahan masalah 6. menggunakan konsep keliling persegi panjang dalam pemecahan masalah 7. menggunakan konsep luas persegi panjang dalam pemecahan masalah B. Materi Pembelajaran Pengertian persegi panjang - Persegi panjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang saling l sejajar dan salah sudutnya siku-siku. - Persegi panjang adalah jajargenjang yang p salah satu sudutnya siku-siku. Sifat-sifat persegi panjang, yaitu: 1. Sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan sama panjang. Keempat sudutnya siku-siku 3. Diagonal-diagonalnya sama panjang 4. Masing-masing diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain (diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah. Keliling persegi panjang Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Keliling persegi panjang dapat ditentukan dengan rumus: K = (p + l), dengan K menyatakan keliling, p menyatakan panjang, dan l menyatakan lebar. 9

161 Luas persegi panjang Luas persegi panjang dapat dicari dengan rumus: L = p x l, dengan L menyatakan luas. C. Pendekatan/Model Pembelajaran Pendekatan: Problem Based Learning Model: diskusi kelompok D. Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Alokasi Waktu I. Pendahuluan 5 1. Guru membuka pelajaran dengan doa/ mengucap salam. Guru menyampaikan topik/ materi yang akan dipelajari hari ini yaitu tentang bangun persegi panjang. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu siswa dapat menjelaskan pengertian dan sifatsifat persegi panjang, menurunkan rumus keliling dan luas persegi panjang serta menggunakannya dalam pemecahan masalah sesuai dengan petunjuk pada LKS. 4. Siswa diajak untuk mengingat kembali bangun persegi panjang yang pernah dipelajari di sekolah dasar. 5. Siswa diberikan motivasi untuk mempelajari persegi panjang, diantaranya dengan menunjukkan/ menyebutkan benda-benda yang berbentuk persegi panjang dan penyajian permasalahan, yaitu dalam LKS halaman 1,, dan 9. 93

162 II. 6. Siswa dijelaskan mengenai model pembelajaran problem based learning dan membagi kelompok diskusi, yaitu berpasangan dengan teman sebangku. Kegiatan Inti Fase 1: 7. Siswa diminta untuk mencermati Memberikan permasalahan yang berkaitan orientasi tentang dengan konsep persegi panjang, permasalahan yaitu pada LKS halaman dan 9. kepada siswa 8. Siswa diajak untuk mempelajari konsep persegi panjang sesuai dengan petunjuk LKS. Fase : 9. Siswa dibimbing untuk Mengorganisasikan melaksanakan kegiatan-kegiatan siswa untuk penyelidikan pada LKS halaman meneliti -4 dan halaman 9-11, yaitu pada kegiatan 1.1, kegiatan 1..1, dan kegiatan 1.. yang bertujuan untuk menemukan sifat-sifat, keliling, dan luas persegi panjang. Fase 3: 10. Secara berkelompok (dengan Membantu teman sebangku), siswa investigasi mandiri mengerjakan kegiatan 1.1, 1..1, dan kelompok dan 1... Guru sebagai fasilitator membantu siswa apabila siswa menemui kesulitan dalam mengolah informasi/ data yang diperoleh. Setelah menyelesaikan kegiatan 1.1, 1..1, dan 1.. siswa diminta

163 Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan produk (hasil karya) untuk menuliskan kesimpulan pada LKS halaman 3, 11, dan 1. Selanjutnya siswa berdikusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan di awal LKS dan soal Ayo Berlatih halaman 1-13 melalui tahap-tahap pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. 11. Beberapa siswa dipersilakan untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang sifatsifat, keliling, dan luas jajargenjang (hasil dari kegiatan 1.1, 1..1, dan 1..) serta menuliskan solusi permasalahan (masalah 1 dan soal Ayo Berlatih ) beserta langkahlangkahnya sesuai dengan tahapan pemecahan masalah yang sudah dipelajari sebelumnya. 1. Kelompok lain menanggapi dengan memberikan komentar maupun pertanyaan apabila ada 5 95

164 Fase 5: Menganalisis mengevaluasi proses penyelesaian masalah III. Penutup dan hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. 13. Guru memberikan penguatan tentang materi persegi panjang yang sudah dipelajari hari ini, yaitu berupa kesimpulan mengenai pengertian, sifat-sifat, keliling serta luas persegi panjang. Guru juga mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. 14. Siswa diminta untuk mempelajari materi persegi untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. 15. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucap salam E. Media dan Sumber Belajar Media : papan tulis, spidol, penggaris Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.. LKS Problem Based Laerning Materi Segiempat F. Penilaian Hasil Belajar Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : Uraian Instrumen: 96

165 Selesaikanlah permasalahan berikut ini dengan menuliskan langkahlangkah pemecahan masalah pada kolom yang disediakan! 1. Tama akan membuat persegi panjang dengan kawat sepanjang 4 m. Berapa banyak persegi panjang berukuran 36 cm x 4 cm yang dapat dibentuk?. Keliling sebuah karton berbentuk persegi panjang adalah 40 cm. Perbandingan panjang dan lebar karton tersebut adalah 4 : 3. Tentukan ukuran dan luas karton tersebut. 3. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 84 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut 18 cm, tentukan panjang kedua diagonal persegi panjang itu. G. Pedoman Penyekoran 1. Diketahui: Kunci Jawaban Panjang kawat = 4 m = 400 cm Ukuran persegi panjang = 36 cm x 4 cm Ditanyakan: Banyaknya persegi panjang yang dapat dibentuk Jawab: Panjang kawat yang dibutuhkan untuk setiap persegi panjang = keliling persegi panjang = x (36 + 4) = x 60 = 10 cm Banyaknya persegi panjang yang dapat dibentuk 400 3, Jadi, banyaknya persegi panjang berukuran 36 cm x 4 cm yang dapat dibentuk dengan kawat sepanjang 4 m adalah sebanyak 3 buah. Penyekoran

166 . Diketahui: karton berbentuk persegi panjang K = 40 cm p : l = 4 : 3 Ditanyakan: Ukuran dan luas karton Jawab: p l p l 3 K = (p + l) 4 40 ( l l) l 3 3 l cm 7 4 p cm 3 10 Cara lain: p = 4x l = 3x K = (p + l) 40 = (4x + 3x) 10 = 7x 10 x 7 30 p = 4x = = 10 cm l = 3x = = 90 cm Luas karton = p x l = 10 x 90 = cm = 1,08 m Jadi, ukuran karton tersebut adalah 10 cm x 90 cm, sedangkan luasnya 1,08 m

167 3. Diketahui: persegi panjang K = 84 cm l = 18 cm Ditanyakan: panjang diagonal-diagonal persegi panjang (d) Jawab: Mencari panjang persegi panjang K ( p l) 5 84 ( p 18) 4 p 18 p Mencari panjang diagonal: d p l 8 d 4 18 d d Panjang kedua diagonal persegi panjang adalah sama. Jadi, panjang diagonal-diagonal persegi panjang tersebut adalah 30 cm. 1 Jumlah skor maksimum = 50 Nilai = Jumlah skor yang diperoleh x Mengetahui: Guru Mata Pelajaran Yogyakarta, Mei 016 Peneliti Dwi Karyati, S.Pd NIP Erwin Kurniawati NIM

168 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Pertemuan : SMP Negeri 16 Yogyakarta : Matematika : VII/ II : 40 menit : II Standar Kompetensi Kompetensi dasar Indikator pencapaian kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajargenjang, trapesium, persegi, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah : 1. Menjelaskan pengertian persegi. Menjelaskan sifat-sifat persegi ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. Menurunkan rumus keliling persegi 4. Menurunkan rumus luas persegi 5. Menggunakan sifat-sifat persegi dalam pemecahan masalah 6. Menggunakan konsep keliling persegi dalam pemecahan masalah 7. Menggunakan konsep luas persegi dalam pemecahan masalah 300

169 A. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan proses pembelajaran melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS dengan pendekatan problem based learning, siswa dapat: 1. menjelaskan pengertian persegi. menjelaskan sifat-sifat persegi ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. menurunkan rumus keliling persegi 4. menurunkan rumus luas persegi 5. menggunakan sifat-sifat persegi dalam pemecahan masalah 6. menggunakan konsep keliling persegi dalam pemecahan masalah 7. menggunakan konsep luas persegi dalam pemecahan masalah B. Materi Pembelajaran Pengertian persegi - Persegi adalah persegi panjang yang sepasang sisi yang berdekatan saling kongruen. Sifat-sifat persegi, yaitu: s 1. Sisi-sisinya sama panjang. Keempat sudutnya siku-siku 3. Kedua diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang 4. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama besar sudut-sudut persegi. 5. Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus. Keliling persegi Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Karena keempat sisinya sama panjang, yaitu s, maka keliling persegi dapat ditentukan dengan rumus: K = 4s 301

170 Luas persegi Luas persegi dapat diturunkan dari luas persegi panjang. Karena panjang dan lebar persegi sama, yaitu s, maka luas persegi dapat ditentukan dengan rumus: L = s x s = s C. Pendekatan/ Model Pembelajaran Pendekatan: Problem Based Learning Model: diskusi kelompok D. Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Alokasi Waktu I. Pendahuluan 3 1. Guru membuka pelajaran dengan doa/ mengucap salam. Guru menyampaikan topik/ materi yang akan dipelajari hari ini yaitu tentang bangun persegi. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu siswa dapat menjelaskan pengertian dan sifat-sifat persegi, menurunkan rumus keliling dan luas persegi serta menggunakannya dalam pemecahan masalah sesuai dengan petunjuk pada LKS. 4. Siswa diajak untuk mengingat kembali bangun persegi yang pernah dipelajari di sekolah dasar dan bangun persegi panjang yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya. 5. Siswa diberikan motivasi untuk mempelajari persegi, diantaranya dengan menunjukkan/ menyebutkan benda-benda yang berbentuk persegi dan penyajian permasalahan, yaitu dalam 30

171 II. LKS halaman 15 dan 19. Kegiatan Inti Fase 1: Memberikan orientasi tentang permasalahan kepada siswa Fase : Mengorganisasikan siswa untuk meneliti Fase 3: Membantu investigasi mandiri dan kelompok 6. Siswa diminta untuk mencermati permasalahan yang berkaitan dengan konsep persegi, yaitu pada LKS halaman 15 dan Siswa diajak untuk mempelajari konsep persegi sesuai dengan petunjuk LKS. 8. Siswa dibimbing untuk melaksanakan kegiatankegiatan penyelidikan pada LKS halaman dan 19, yaitu pada kegiatan dan kegiatan yang bertujuan untuk menemukan sifat-sifat, keliling, dan luas persegi. 9. Secara berkelompok (dengan teman sebangku), siswa mengerjakan kegiatan , dan kegiatan Guru sebagai fasilitator membantu siswa apabila siswa menemui kesulitan dalam mengolah

172 Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan produk (hasil karya) informasi/ data yang diperoleh. Setelah menyelesaikan kegiatan dan kegiatan siswa diminta untuk menuliskan kesimpulan pada LKS halaman 17, 19, dan 0. Selanjutnya siswa berdikusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan di awal LKS dan soal Ayo Berlatih halaman 1- melalui tahap-tahap pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. 10. Dua kelompok siswa dipersilakan untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang sifat-sifat, keliling, dan luas jajargenjang (hasil dari kegiatan

173 III. Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah Penutup dan kegiatan..1-..) serta menuliskan solusi permasalahan (masalah 1 dan 1 soal Ayo Berlatih ) beserta langkahlangkahnya sesuai dengan tahapan pemecahan masalah yang sudah dipelajari sebelumnya. 11. Kelompok lain menanggapi dengan memberikan komentar maupun pertanyaan apabila ada hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. 1. Guru memberikan 5 penguatan tentang materi persegi yang sudah dipelajari hari ini, yaitu berupa kesimpulan mengenai pengertian, sifat-sifat, keliling serta luas persegi. Guru juga mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. 13. Siswa diminta untuk 1 305

174 mempelajari materi jajargenjang untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. 14. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucap salam. 1 E. Media dan Sumber Belajar Media : papan tulis, spidol, penggaris Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.. LKS Problem Based Laerning Materi Segiempat F. Penilaian Hasil Belajar Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : Uraian Instrumen: Selesaikanlah permasalahan berikut ini dengan menuliskan langkahlangkah pemecahan masalah pada kolom yang disediakan! 1. Diketahui luas suatu taman yang berbentuk persegi panjang sama dengan luas kebun yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Jika lebar taman 8 m, maka berapakah keliling taman tersebut? Gambar di samping adalah sketsa ukuran wallsticker berbentuk persegi yang akan dipasang pada salah satu sisi dinding rumah Rahma. Harga wallsticker di Toko Jaya adalah Rp6.000,00/m. Tentukan biaya yang dikeluarkan Rahma untuk N K ( x ) m M 306 ( 5x 10) m L

175 . 3. Kamar Vio berukuran 6 m x 6 m. Kamar tersebut akan dipasang keramik dengan ukuran 30 cm x 30 cm. Ayah membeli 30 dus keramik, yang masing-masing berisi 10 keramik. a. Apakah jumlah keramik yang dibeli Ayah cukup untuk menutup lantai kamar Vio? Jika tidak cukup, berapa kardus keramik yang seharusnya dibeli Ayah? b. Jika harga keramik per kardus adalah Rp55.000,00, berapa banyak uang yang dikeluarkan Ayah untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan? G. Pedoman Penyekoran 1. Diketahui: Kunci Jawaban Taman berbentuk persegi panjang l = 8 m Kebun berbentuk persegi s = 1 m L taman = L kebun Ditanyakan: Keliling taman Jawab: Mencari p taman L taman = L kebun Penyekoran 307

176 p l s p x 8 = 1 x 1 8p = p 18 m 8 Keliling taman K = (p + l) K = (18 +8) K = 5 m 5 5 Jadi, keliling taman tersebut adalah 5 m.. Diketahui: wallsticker berbentuk persegi s (5x 10) m 1 s ( x ) m Harga wallsticker = Rp8.000,00/m Ditanyakan: biaya yang dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker Jawab: Mencari nilai x s1 s 5x 10 = x + 5x x = x = 1 x = 3 Panjang sisi persegi s (5x 10) m = = 5 m 1 Luas wallsticker yang akan dibeli = 5 x 5 = 5 m Biaya yang diperlukan = 5 x =

177 Jadi, biaya yang harus dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker adalah Rp , Diketahui: kamar berbentuk persegi s = 6 m = 600 cm Keramik berbentuk persegi, tersedia 30 dus (@10 keramik) s = 30 cm Ditanyakan: a. Cukupkah keramik yang tersedia? Jika tidak, berapa dus yang harus dibeli? b. Uang yang dikeluarkan untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan, jika harga per kardus Rp55.000,00. Jawab: a. Keramik yang dibutuhkan L lantai = s = = cm L keramik = s = = 900 cm Keramik yang dibutuhkan 3 = L lantai L keramik = = 400 keramik Banyak dus keramik = banyak keramik = = 40 dus 4 309

178 b. Uang yang dikeluarkan = banyak dus (harga/dus) = = Jadi, dapat disimpulkan bahwa keramik yang tersedia tidak cukup untuk menutup lantai kamar Vio, dan dibutuhkan 40 kardus untuk menutup seluruh lantai. Uang yang harus dikeluarkan Ayah untuk membeli keramik yang dibutuhkan adalah Rp , Jumlah skor maksimum = 50 Nilai = Jumlah skor yang diperoleh x Mengetahui: Guru Mata Pelajaran Yogyakarta, Mei 016 Peneliti Dwi Karyati, S.Pd NIP Erwin Kurniawati NIM

179 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Pertemuan : SMP Negeri 16 Yogyakarta : Matematika : VII/ II : x 40 menit : III Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi dasar : 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Indikator pencapaian : 1. Menjelaskan pengertian jajargenjang kompetensi. Menjelaskan sifat-sifat jajargenjang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. Menurunkan rumus keliling jajargenjang 4. Menurunkan rumus luas jajargenjang 5. Menggunakan konsep keliling jajargenjang dalam pemecahan masalah 6. Menggunakan konsep luas jajargenjang dalam pemecahan masalah A. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan proses pembelajaran melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS dengan pendekatan problem based learning, siswa dapat: 1. menjelaskan pengertian jajargenjang 311

180 . menjelaskan sifat-sifat jajargenjang ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. menurunkan rumus keliling jajargenjang 4. menurunkan rumus luas jajargenjang 5. menggunakan konsep keliling jajargenjang dalam pemecahan masalah 6. menggunakan konsep luas jajargenjang dalam pemecahan masalah B. Materi Pembelajaran Pengertian Jajargenjang Jajargenjang adalah segiempat yang kedua pasang sisi yang berhadapan saling sejajar. t b Sifat-sifat jajargenjang, yaitu: 1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan a sama panjang. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar 3. Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus (jumlah besar sudut yang berdekatan 180 ) 4. Masing-masing diagonalnya membagi dua sama panjang (diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah). Keliling jajargenjang Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Keliling jajargenjang di atas dapat ditentukan dengan rumus: K = (a + b), Luas jajargenjang Luas jajargenjang dapat diturunkan dari rumus luas persegi panjang. a a t t t a (i) (ii) (iii) 31

181 Untuk menemukan rumus luas jajargenjang, pertama kita buat bangun jajargenjang dari selembar kertas seperti pada gambar (i). Setelah itu kita potong jajargenjang tersebut menurut tingginya (gambar ii), kemudian kita pindahkan/ tempatkan potongan tersebut sedemikian sehingga seperti pada gambar (iii). Sehingga akan terbentuk bangun persegi panjang dengan panjang a dan lebar t. Luas persegi panjang = p x l, karena panjangnya = a dan lebarnya = t, maka luasnya = a x t. Dengan demikian kita peroleh rumus luas jajargenjang, yaitu: L = a x t C. Pendekatan/ Model Pembelajaran Pendekatan : Problem Based Learning Model: diskusi kelompok D. Kegiatan Pembelajaran Alokasi No. Kegiatan Waktu I. Pendahuluan 5 1. Guru membuka pelajaran dengan doa/ mengucap salam. Guru menyampaikan topik/ materi yang akan dipelajari hari ini yaitu tentang bangun jajargenjang. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu siswa dapat menjelaskan pengertian dan sifatsifat jajargenjang, menurunkan rumus keliling dan luas jajargenjang serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 4. Siswa diajak untuk mengingat kembali materi jajargenjang yang pernah mereka pelajari di sekolah dasar. 5. Siswa diberikan motivasi untuk mempelajari jajargenjang, diantaranya dengan menunjukkan/ 313

182 II. menyebutkan benda-benda yang berbentuk jajargenjang dan penyajian permasalahan kontekstual, yaitu dalam LKS halaman 4. Kegiatan Inti Fase 1: 6. Siswa diminta untuk Memberikan mencermati permasalahan yang orientasi tentang berkaitan dengan konsep permasalahan jajargenjang, yaitu pada LKS kepada siswa halaman Siswa diajak untuk mempelajari konsep jajargenjang sesuai dengan petunjuk LKS. Fase : 8. Siswa dibimbing untuk Mengorganisasikan melaksanakan kegiatankegiatan siswa untuk penyelidikan pada meneliti LKS halaman 5-6, yaitu pada kegiatan 3.1, kegiatan 3..1, dan kegiatan 3.. yang bertujuan untuk menemukan sifat-sifat, keliling, dan luas jajargenjang. Fase 3: 9. Secara berkelompok (dengan Membantu teman sebangku), siswa investigasi mandiri mengerjakan kegiatan 3.1, dan kelompok 3..1, dan 3... Guru sebagai fasilitator membantu siswa apabila siswa menemui kesulitan dalam mengolah informasi/ data yang diperoleh. Setelah menyelesaikan kegiatan 3.1, 3..1, dan 3.. siswa

183 Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan produk (hasil karya) diminta untuk menuliskan kesimpulan pada LKS halaman 7. Selanjutnya siswa berdikusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan di awal LKS (halaman) dan soal Mari Berlatih halaman 8-30 melalui tahap-tahap pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. 10. Beberapa siswa dipersilakan untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang sifatsifat, keliling, dan luas jajargenjang (hasil dari kegiatan 3.1, 3..1, dan 3..) serta menuliskan solusi permasalahan (masalah 1 dan soal Mari Berlatih ) beserta langkahlangkahnya sesuai dengan tahapan pemecahan masalah yang sudah dipelajari sebelumnya. 11. Kelompok lain menanggapi dengan memberikan komentar 5 315

184 III. Fase 5: Menganalisis mengevaluasi proses penyelesaian masalah Penutup dan maupun pertanyaan apabila ada hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. 1. Guru memberikan penguatan tentang materi jajargenjang yang sudah dipelajari, yaitu berupa kesimpulan mengenai pengertian, sifat-sifat, keliling serta luas jajargenjang. Guru juga mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. 13. Siswa diminta untuk mempelajari materi belah ketupat untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. 14. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucap salam E. Media dan Sumber Belajar Media : papan tulis, spidol, penggaris Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.. LKS Problem Based Laerning Materi Segiempat F. Penilaian Hasil Belajar Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : Uraian 316

185 Instrumen: Selesaikanlah permasalahan berikut ini dengan menuliskan langkahlangkah pemecahan masalah pada kolom yang disediakan! 1. Sebuah karpet memiliki pola gambar berbentuk D C jajargenjang. Gambar di samping adalah sketsa pola jajargenjang tersebut. Jika madc ( 4x 5) dan tentukan nilai x dan besar sudut BCD. m ABC ( 8x 15), A B. Andre akan menggambar bangun jajargenjang pada selembar karton. Jika ketentuannya adalah panjang alas jajargenjang sama dengan dua kali tingginya, sedangkan luasnya 338 cm, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut. 3. Pada jajargenjang PQRS berikut, ST tegak lurus PQ dan QU tegak lurus PS. Panjang PQ = 0cm, PS = 15cm, dan TQ = 11cm. Hitunglah: S U a. Luas jajargenjang PQRS R b. Panjang QU P T Q G. Pedoman Penyekoran Kunci Jawaban Penyekoran 1. Diketahui: m ADC ( 4x 5) m ABC ( 8x 15) Ditanyakan: nilai x dan Jawab: m BCD Untuk mencari nilai x, kita gunakan sifat sudut-sudut jajargenjang, yaitu kedua sudut yang berhadapan 5 317

186 besarnya sama. Sehingga diperoleh: m ADC mabc 4x 45 8x 15 8x 4x x x 15 4 Selanjutnya, untuk menentukan m BCD, kita gunakan sifat sudut jajargenjang, yaitu sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya m ADC 180. ( 4x 45) m BCD + Sehingga m ADC 180 m BCD = 180 m ADC Jadi, nilai x = 15 dan besar sudut BCD adalah 75. Misal: t = tinggi jajargenjang a = alas jajargenjang L = luas jajargenjang Diketahui: a = t L = 338 cm Ditanyakan: Panjang alas dan tinggi jajargenjang Jawab: L a t 338 = t.t 338 = t 169 = t t 169 cm 4 318

187 a = t = x 13 = 6 cm Jadi, panjang alas jajargenjang tersebut adalah 6 cm sedangkan tingginya adalah 13 cm. 3. Diketahui: Gambar jajargenjang PQRS. ST tegak lurus PQ dan QU tegak lurus PS. Panjang PQ = 0cm, PS = 15cm, dan TQ = 11cm. Ditanyakan: a. Luas jajargenjang PQRS b. Panjang QU Jawab: Sebelum mencari luas jajargenjang PQRS, terlebih dahulu kita cari panjang ST (tinggi jajargenjang). PT = PQ TQ = 0 11 = 9 cm ST = PS PT ST = 15 9 ST = 5 81 ST = ST cm a. Luas jajargenjang = PQ ST = cm b. Untuk mencari panjang QU, kita gunakan rumus luas jajargenjang. Luas jajargenjang PQRS dapat dicari dengan mengalikan PQ dengan ST atau mengalikan PS dengan QU. Sehingga: PQST PS QU QU 40 QU 16 cm

188 Jadi, luas jajargenjang PQRS adalah 40 cm dan 1 panjang QU = 16 cm. Jumlah skor maksimum 50 Nilai = Jumlah skor yang diperoleh x Mengetahui: Guru Mata Pelajaran Yogyakarta, Mei 016 Peneliti Dwi Karyati, S.Pd NIP Erwin Kurniawati NIM

189 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Pertemuan : SMP Negeri 16 Yogyakarta : Matematika : VII/ II : 40 menit : IV Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi dasar : 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Indikator pencapaian : 1. Menjelaskan pengertian belah ketupat kompetensi. Menjelaskan sifat-sifat belah ketupat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya 3. Menurunkan rumus keliling belah ketupat 4. Menurunkan rumus luas belah ketupat 5. Menggunakan konsep keliling belah ketupat dalam pemecahan masalah 6. Menggunakan konsep luas belah ketupat dalam pemecahan masalah A. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan proses pembelajaran melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS dengan pendekatan problem based learning, siswa dapat: 1. menjelaskan pengertian belah ketupat 31

190 . menjelaskan sifat-sifat belah ketupat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya 3. menurunkan rumus keliling belah ketupat 4. menurunkan rumus luas belah ketupat 5. menggunakan konsep keliling belah ketupat dalam pemecahan masalah 6. menggunakan konsep luas belah ketupat dalam pemecahan masalah. B. Materi Pembelajaran Pengertian Belah Ketupat Belah ketupat adalah jajargenjang yang sepasang sisi yang berdekatan saling kongruen. Sifat-sifat Belah Ketupat Adapun sifat-sifat belah ketupat, yaitu: 1. Sisi-sisinya sama panjang. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri 3. Sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh kedua diagonalnya (setiap diagonal belah ketupat berimpit dengan garis bagi sudutnya) 4. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus. Keliling dan Luas Belah Ketupat i) Keliling Belah Ketupat Keliling belah ketupat dapat ditentukan dari rumus keliling layang-layang dengan y = x. K = (x+y) K = (x + x) B K =.x K = 4x Jadi, keliling belah ketupat dapat ditentukan dengan rumus: K = 4x A x d 1 d x C D 3

191 ii) Luas Belah Ketupat Belah ketupat ABCD terbentuk dari segitiga sama kaki ABD dan CBD, sehingga: Luas belah ketupat ABCD = luas ABD + luas CBD 1 1 BD AO BD CO 1 BD ( AO CO) 1 BD AC BD dan AC masing-masing merupakan diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Sehingga secara umum luas belah ketupat dapat ditentukan dengan rumus: 1 L = 1 d d dengan L menyatakan luas, d 1 dan d menyatakan masing-masing diagonal belah ketupat. C. Pendekatan/ Model Pembelajaran Pendekatan: Problem Based Learning Model: diskusi kelompok D. Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Alokasi Waktu I. Pendahuluan 5 1. Guru membuka pelajaran dengan doa/ mengucap salam. Guru menyampaikan topik/ materi yang akan dipelajari hari ini yaitu tentang bangun jajargenjang. 33

192 II. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu siswa dapat menjelaskan pengertian dan sifatsifat jajargenjang, menurunkan rumus keliling dan luas jajargenjang serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 4. Siswa diajak untuk mengingat kembali materi jajargenjang yang pernah mereka pelajari di sekolah dasar. 5. Siswa diberikan motivasi untuk mempelajari jajargenjang, diantaranya dengan menunjukkan/ menyebutkan benda-benda yang berbentuk jajargenjang dan penyajian permasalahan, yaitu dalam LKS halaman 4. Kegiatan Inti Fase 1: 6. Siswa diminta untuk Memberikan mencermati permasalahan yang orientasi tentang berkaitan dengan konsep permasalahan jajargenjang, yaitu pada LKS kepada siswa halaman Siswa diajak untuk mempelajari konsep jajargenjang sesuai dengan petunjuk LKS. Fase : 8. Siswa dibimbing untuk Mengorganisasikan melaksanakan kegiatan-kegiatan siswa untuk penyelidikan pada LKS halaman meneliti 5-6, yaitu pada kegiatan 3.1, kegiatan 3..1, dan kegiatan 3.. yang bertujuan untuk menemukan sifat-sifat, keliling, dan luas jajargenjang

193 Fase 3: Membantu investigasi mandiri dan kelompok Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan produk (hasil karya) 9. Secara berkelompok (dengan teman sebangku), siswa mengerjakan kegiatan 3.1, 3..1, dan 3... Guru sebagai fasilitator membantu siswa apabila siswa menemui kesulitan dalam mengolah informasi/ data yang diperoleh. Setelah menyelesaikan kegiatan 3.1, 3..1, dan 3.. siswa diminta untuk menuliskan kesimpulan pada LKS halaman 7. Selanjutnya siswa berdikusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan di awal LKS dan soal Ayo Berlatih halaman 8-9 melalui tahap-tahap pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. 10. Beberapa siswa dipersilakan untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang sifatsifat, keliling, dan luas jajargenjang (hasil dari kegiatan 3.1, 3..1, dan 3..) serta

194 Fase 5: Menganalisis mengevaluasi proses penyelesaian masalah III. Penutup dan menuliskan solusi permasalahan (masalah 1 dan soal Ayo Berlatih ) beserta langkahlangkahnya sesuai dengan tahapan pemecahan masalah yang sudah dipelajari sebelumnya. 11. Kelompok lain menanggapi dengan memberikan komentar maupun pertanyaan apabila ada hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. 1. Guru memberikan penguatan tentang materi jajargenjang yang sudah dipelajari, yaitu berupa kesimpulan mengenai pengertian, sifat-sifat, keliling serta luas jajargenjang. Guru juga mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. 13. Siswa diminta untuk mempelajari materi belah ketupat untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. 14. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucap salam

195 E. Media dan Sumber Belajar Media : papan tulis, spidol, penggaris Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.. LKS Problem Based Laerning Materi Segiempat F. Penilaian Hasil Belajar Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : Uraian Instrumen: 1. K N L M Gambar di samping adalah belah ketupat KLMN. Besar KLM adalah ( x 65), sedangkan besar LMN adalah (x 5). Tentukan nilai x dan besar MNK.. Gambar di samping menunjukkan hiasan dinding berbahan flanel yang berbentuk belah ketupat. Keliling hiasan tersebut adalah 1 m, sedangkan panjang salah satu diagonalnya adalah 40 cm. Jika Salsa mempunyai kain flanel berukuran 1 m x 1 m, berapa banyak hiasan dinding dengan ukuran sama persis dengan hiasan dinding tersebut yang dapat dibuat Salma? 37

196 3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat. Diketahui luas taman tersebut adalah 384m. Berikut ini adalah sketsa taman: D Panjang AC = 3 m. Di sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon A O C dengan jarak antarpohon adalah m. Berapa banyak pohon yang B mengelilingi taman tersebut? G. Pedoman Penyekoran 1. Diketahui: Belah ketupat KLMN. Kunci Jawaban Penyekoran m KLM ( x 65) m LMN ( x 5) Ditanyakan: nilai x dan Jawab: m MNK Sudut-sudut yang berdekatan pada belah ketupat jumlahnya 180, sehingga m KLM mlmn ( x 65) 3x (x 5) = 180 3x x 3 40 mklm x Sudut-sudut yang berhadapan pada belah ketupat besarnya sama, sehingga: 5 38

197 m MNK mklm 105 Jadi, nilai x = 40 dan besar MNK =. Diketahui: Hiasan dinding berbentuk belah ketupat. K = 1 m = 100 cm d 1 = 40 cm Luas kain = 1 x 1 = 1 m = cm Ditanyakan: Banyak hiasan dinding yang dapat dibuat Jawab: 105 Misal hiasan dinding tersebut kita sketsakan sebagai berikut: P 1 3 S T Q R Pertama, kita cari terlebih dahulu panjang sisinya. K 100 s 5 cm 4 4 Selanjutnya kita cari panjang diagonal yang lain. d 1 = SQ = 40 cm 1 1 ST SQ 40 0 cm PT SP ST PT cm d = PR = x PT = x 15 cm = 30 cm. Luas hiasan = 1 d 1 1 d cm 3 39

198 Banyak hiasan Jadi, dengan kain flanel berukuran 1 m x 1 m, Salma dapat membuat hiasan dinding serupa sebanyak 16 buah. 3. Diketahui: Sebuah taman berbentuk belah ketupat L 384m d 1 = 3 m Jarak antarpohon = m Ditanyakan: banyak pohon yang mengelilingi taman Jawab: Mencari d 1 L d d d d 384 d 4 16 Mencari panjang sisi taman (Pythagoras) s = 1 d d 4 s = s = s = s = 400 s = 0 Keliling taman K = 4s K = 4.0 K =

199 Banyaknya pohon = 80 : = 40 Jadi, banyaknya pohon di taman itu ada 40 buah. Jumlah skor maksimum = 50 Nilai = jumlah skor yang diperoleh x Mengetahui: Guru Mata Pelajaran Yogyakarta, Mei 016 Peneliti Dwi Karyati, S.Pd NIP Erwin Kurniawati NIM

200 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Pertemuan : SMP Negeri 16 Yogyakarta : Matematika : VII/ II : x 40 menit : V Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi dasar : 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Indikator pencapaian : 1. Menjelaskan pengertian layang-layang kompetensi. Menjelaskan sifat-sifat layang-layang ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya 3. Menurunkan rumus keliling layang-layang 4. Menurunkan rumus luas layang-layang 5. Menggunakan konsep keliling layanglayang dalam pemecahan masalah 6. Menggunakan konsep luas layang-layang dalam pemecahan masalah A. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan proses pembelajaran melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS dengan pendekatan problem based learning, siswa dapat: 1. menjelaskan pengertian layang-layang 33

201 . menjelaskan sifat-sifat layang-layang ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya 3. menurunkan rumus keliling layang-layang 4. menurunkan rumus luas layang-layang 5. menggunakan konsep keliling layang-layang dalam pemecahan masalah 6. menggunakan konsep luas layang-layang dalam pemecahan masalah B. Materi Pembelajaran Pengertian layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang salah satu diagonalnya berimpit dengan sumbu diagonal yang lain. Sifat-sifat layang-layang Adapun sifat-sifat layang-layang, yaitu: 1. Layag-layang mempunyai sepasang-sepasang sisi yang berdekatan sama panjang. Pada layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar 3. Pada layang-layang, salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 4. Pada layang-layang, salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain dan saling tegak lurus. 5. Diagonal-diagonal layang-layang membagi sudut menjadi dua bagian sama besar. Keliling dan Luas Layang-layang i) Keliling Layang-layang A Keliling layang-layang merupakan jumlah x x panjang seluruh sisi-sisinya. Sehingga B keliling layang-layang ABCD pada gambar O D di samping adalah: y y K = AB + AD + BC + BD atau secara umum keliling layang-layang C dinyatakan dengan: K = (x+y), dengan x merupakan panjang sepasang sisinya dan y merupakan panjang sepasang sisi yang lain. 333

202 ii) Luas Layang-layang Layang-layang ABCD terbentuk dari segitiga sama kaki ABD dan CBD, sehingga: Luas layang-layang ABCD = luas ABD + luas CBD 1 1 BD AO BD CO 1 BD ( AO CO) 1 BD AC BD dan AC masing-masing merupakan diagonal-diagonal layanglayang ABCD. Misal BD = d 1 dan AC = d, maka secara umum luas layang-layang dapat ditentukan dengan rumus: 1 L = 1 d d dengan L menyatakan luas, d 1 dan d menyatakan masing-masing diagonal layang-layang. C. Pendekatan/ Model Pembelajaran Pendekatan: Problem Based Learning Model: diskusi kelompok D. Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Alokasi Waktu I. Pendahuluan 3 1. Guru membuka pelajaran dengan doa/ mengucap salam. Guru menyampaikan topik/ materi yang akan dipelajari hari ini yaitu tentang belah ketupat. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu siswa dapat menjelaskan pengertian dan sifat- 334

203 II. sifat belah ketupat, menurunkan rumus keliling dan luas belah ketupat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 4. Siswa diajak untuk mengingat kembali materi belah ketupat yang pernah dipelajari di sekolah dasar, sifat-sifat jajargenjang yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya, dan rumus luas segitiga. 5. Siswa diberikan motivasi untuk mempelajari belah ketupat, diantaranya dengan menunjukkan/ menyebutkan benda-benda yang berbentuk belah ketupat dan penyajian permasalahan, yaitu dalam LKS halaman 31 dan 35. Kegiatan Inti Fase 1: 6. Siswa diminta untuk Memberikan mencermati permasalahan yang orientasi tentang berkaitan dengan konsep belah permasalahan ketupat, yaitu pada LKS kepada siswa halaman 31 dan Siswa diajak untuk mempelajari konsep belah ketupat sesuai dengan petunjuk LKS. Fase : 8. Siswa dibimbing untuk Mengorganisasikan melaksanakan kegiatan-kegiatan siswa untuk penyelidikan pada LKS halaman meneliti dan 34-35, yaitu pada kegiatan dan kegiatan yang bertujuan untuk menemukan sifat-sifat, keliling, dan luas belah ketupat

204 Fase 3: Membantu investigasi mandiri dan kelompok Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan produk (hasil karya) 9. Secara berkelompok (dengan teman sebangku), siswa mengerjakan kegiatan dan kegiatan Guru sebagai fasilitator membantu siswa apabila siswa menemui kesulitan dalam mengolah informasi/ data yang diperoleh. Setelah menyelesaikan kegiatan dan kegiatan , siswa diminta untuk menuliskan kesimpulan pada LKS halaman Selanjutnya siswa berdiskusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan di awal (halaman 31 dan 35) dan soal Ayo Berlatih halaman melalui tahap-tahap pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. 10. Beberapa siswa dipersilakan untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang sifatsifat, keliling, dan luas jajargenjang (hasil dari kegiatan

205 III. Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah Penutup dan kegiatan ) serta menuliskan solusi permasalahan (masalah 1 dan soal Ayo Berlatih ) beserta langkah-langkahnya sesuai dengan tahapan pemecahan masalah yang sudah dipelajari sebelumnya. 11. Kelompok lain menanggapi dengan memberikan komentar maupun pertanyaan apabila ada hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. 1. Guru memberikan penguatan tentang materi belah ketupat yang sudah dipelajari hari ini, yaitu berupa kesimpulan mengenai pengertian, sifat-sifat, keliling serta luas belah ketupat. Guru juga mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. 13. Siswa diminta untuk mempelajari materi layanglayang untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. 14. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucap salam

206 E. Media dan Sumber Belajar Media : papan tulis, spidol, penggaris Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.. LKS Problem Based Laerning Materi Segiempat F. Penilaian Hasil Belajar Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : Uraian Instrumen: Selesaikanlah permasalahan berikut ini dengan menuliskan langkahlangkah pemecahan masalah pada kolom yang disediakan! 1. Alfa berlari mengelilingi lintasan berbentuk P layang-layang. Gambar di samping adalah sketsa lintasan tersebut. Diketahui QS = 16 m, PR = 1 m, dan RO Q O S = 15 m. Tentukan jarak yang ditempuh Alfa jika ia mengelilingi lintasan sebanyak putaran. R. Diagonal layang-layang KLMN berpotongan di titik O seperti pada gambar berikut. N Jika panjang NL = 18 cm, KM = 5 cm, NM = 41 cm, dan luas K O M layang-layang KLMN = 558 cm, tentukan panjang KO dan keliling layang-layang KLMN. L 338

207 3. Perhatikan gambar layang-layang D ABCD di samping. Jika luas segitiga ADC = 16 cm dan A O C panjang DO = 9 cm, tentukan panjang diagonal-diagonal dan luas B layang-layang tersebut! G. Pedoman Penyekoran 1. Diketahui: Kunci Jawaban Lintasan berbentuk layang-layang. QS = 16 m, PR = 1 m, dan RO = 15 m. Ditanyakan: jarak yang ditempuh Alfa jika ia mengelilingi lintasan sebanyak putaran Jawab: Jarak yang ditempuh Alfa sama dengan keliling layang-layang. Untuk menentukan kelilingnya, maka kita harus mencari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu. QO = 1 QS m PO = PR RO = 1 15 = 6 m PQ PO QO Penyekoran 4 PQ 6 8 PQ PQ m PS = PQ = 10 m 339

208 18 cm QR QO RO 4 QR 8 15 QR QR m RS = QR = 17 m Keliling layang-layang PQRS = ( PQ RS) 4 Jarak yang ditempuh = x 54 m =108 m (10 17) 54 m Jadi, jarak yang ditempuh Alfa selama berlari sebanyak dua putaran adalah 108 m.. Diketahui: Layang-layang KLMN, O titik potong kedua diagonal. NL = 18 cm, KM = 5 cm, NM = 41 cm, luas KLMN = 558 cm. 1 N 41 cm K O 5 cm M L Ditanyakan: Panjang KO dan keliling layang-layang KLMN Jawab: Untuk mencari panjang KO, terlebih dahulu kita cari panjang OM. MON siku-siku di O, sehingga: ON OM 1 1 NL 18 9 cm NM ON 4 340

209 OM NM ON OM KO NM OM cm cm Selanjutnya, untuk menentukan keliling layanglayang KLMN terlebih dahulu kita cari panjang sisisisinya. LM = NM = 41cm KON siku-siku di O, sehingga: 4 4 KN KO ON KN KO ON KN cm Keliling KLMN = x (KN + NM) = x (15 +41) = 11 cm. Jadi, panjang KO adalah 1 cm dan keliling layanglayang KLMN adalah 11 cm. 3. Diketahui: layang-layang ABCD Luas ADC = 16 cm DO = 9 cm Ditanya: Panjang AC, BD dan luas ABCD. Jawab: Mencari panjang AC Luas ADC = ½ AC x DO 16 = ½ AC x 9 AC = 16 9 AC = 36 cm

210 Mencari panjang BD BD = x OB = x 9 = 18 cm Luas ABCD = x Luas ADC = x 16 = 34 cm 3 4 Jadi, panjang diagonal layang-layang adalah 36cm dan 18cm dan luas layang-layang adalah 34 cm. 1 Jumlah skor maksimum = 50 Nilai = jumlah skor yang diperoleh x Mengetahui: Guru Mata Pelajaran Yogyakarta, Mei 016 Peneliti Dwi Karyati, S.Pd NIP Erwin Kurniawati NIM

211 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Pertemuan : SMP Negeri 16 Yogyakarta : Matematika : VII/ II : x 40 menit : VI Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi dasar : 6. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Indikator pencapaian : 1. Menjelaskan pengertian trapesium kompetensi. Menyebutkan sifat-sifat trapesium 3. Menyebutkan jenis-jenis trapesium 4. Menurunkan rumus keliling trapesium 5. Menurunkan rumus luas trapesium 6. Menggunakan konsep keliling trapesium dalam pemecahan masalah 7. Menggunakan konsep luas trapesium dalam pemecahan masalah A. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan proses pembelajaran melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS dengan pendekatan problem based learning, siswa dapat: 1. menjelaskan pengertian trapesium. menyebutkan sifat-sifat trapesium 343

212 3. menyebutkan jenis-jenis trapesium 4. menurunkan rumus keliling trapesium 5. menurunkan rumus luas trapesium 6. menggunakan konsep keliling trapesium dalampemecahan masalah 7. menggunakan konsep luas trapesium dalam pemecahan masalah B. Materi Pembelajaran Pengertian Trapesium Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat sepasang sisi sejajar. Ada 3 macam trapesium, yaitu trapesium sembarang (i), D C trapesium sama kaki (ii), dan trapesium sikusiku A B (iii). (i) Sifat-sifat trapesium Sifat-sifat trapesium secara umum, yaitu: 1. Memiliki tepat sepasang sisi sejajar N M. Jumlah sudut yang berdekatan K (ii) L diantara dua sisi sejajar adalah 180 Sifat-sifat trapesium sama kaki, yaitu: 1. Sepasang sisinya sama panjang. Kedua diagonalnya sama panjang S R 3. Kedua sudut alas trapesium besarnya P Q (iii) sama Sifat trapesium siku-siku, yaitu memiliki sudut siku-siku. Keliling trapesium Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Jika diberikan trapesium sebagai berikut, dengan a, b, c, d adalah panjang sisi-sisinya. c maka keliling trapesium dapat d b dinyatakan dengan: K = a + b + c + d a 344

213 Luas trapesium Luas trapesium dapat diturunkan b a dari luas jajargenjang. Gambar di samping menunjukkan buah trapesium yang kongruen, yang t a b digabungkan sedemikian sehingga membentuk bangun jajargenjang. dari gambar tersebut diperoleh: Luas trapesium 1 luas jajargenjang 1 alas tinggi 1 ( a b ) t Jadi, dapat disimpulkan bahwa luas trapesium: L = 1 jumlah sisi sejajar tinggi C. Pendekatan/ Model Pembelajaran Pendekatan: Problem Based Learning Model: diskusi kelompok D. Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Alokasi Waktu I. Pendahuluan 5 1. Guru membuka pelajaran dengan doa/ mengucap salam. Guru menyampaikan topik/ materi yang akan dipelajari hari ini yaitu tentang bangun layang-layang. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu siswa dapat menjelaskan pengertian dan sifat-sifat layang-layang, menurunkan rumus keliling dan luas layang-layang serta menggunakannya dalam 345

214 II. pemecahan masalah. 4. Siswa diajak untuk mengingat kembali materi layanglayang yang pernah dipelajari di sekolah dasar, materi belah ketupat yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya, dan rumus luas segitiga. 5. Siswa diberikan motivasi untuk mempelajari layanglayang, diantaranya dengan menunjukkan/ menyebutkan benda-benda yang berbentuk layanglayang dan penyajian permasalahan, yaitu dalam LKS halaman 41 dan 44. Kegiatan Inti Fase 1: 6. Siswa diminta untuk mencermati Memberikan permasalahan yang berkaitan orientasi tentang dengan konsep layang-layang, permasalahan yaitu pada LKS halaman 41 dan kepada siswa Siswa diajak untuk mempelajari konsep layang-layang sesuai dengan petunjuk LKS. Fase : 8. Siswa dibimbing untuk Mengorganisasikan melaksanakan kegiatan-kegiatan siswa untuk penyelidikan pada LKS halaman meneliti 4-45, yaitu pada kegiatan 5.1.1, kegiatan 5.1., kegiatan 5..1 dan kegiatan 5.. yang bertujuan untuk menemukan sifat-sifat, keliling, dan luas layang-layang. Fase 3: 9. Secara berkelompok (dengan Membantu teman sebangku), siswa investigasi mandiri mengerjakan kegiatan 5.1.1,

215 dan kelompok Fase 4: Menyajikan/ mempresentasikan produk (hasil karya) 5.1., 5..1 dan 5... Guru sebagai fasilitator membantu siswa apabila siswa menemui kesulitan dalam mengolah informasi/ data yang diperoleh. Setelah menyelesaikan kegiatan 5.1.1, 5.1., 5..1, dan 5.. siswa diminta untuk menuliskan kesimpulan pada LKS halaman 45. Selanjutnya siswa berdikusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan di awal LKS (halaman) dan soal Ayo Berlatih halaman melalui tahap-tahap pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. 10. Beberapa siswa dipersilakan untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang sifat-sifat, keliling, dan luas jajargenjang (hasil dari kegiatan 5.1.1, 5.1., 5..1, dan 5..) serta menuliskan solusi permasalahan (masalah 1 dan soal Ayo Berlatih beserta langkah-langkahnya sesuai 0 347

216 III. dengan tahapan pemecahan masalah yang sudah dipelajari sebelumnya. 11. Kelompok lain menanggapi dengan memberikan komentar maupun pertanyaan apabila ada hasil pekerjaan berbeda atau ada hal-hal yang kurang jelas. Fase 5: 1. Guru memberikan penguatan Menganalisis dan tentang materi layang-layang mengevaluasi yang sudah dipelajari hari ini, proses yaitu berupa kesimpulan penyelesaian masalah mengenai pengertian, sifat-sifat, keliling serta luas layang-layang. Guru juga mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. Penutup 13. Siswa diminta untuk mempelajari materi trapesium untuk persiapan pada pertemuan berikutnya. 14. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucap salam E. Media dan Sumber Belajar Media : papan tulis, spidol, penggaris Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.. LKS Problem Based Laerning Materi Segiempat 348

217 F. Penilaian Hasil Belajar Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : Uraian Instrumen: Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkahlangkah penyelesaiannya pada kolom yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. Suatu bangun berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya masing-masing 15 cm dan 5 cm. Jarak kedua sisi sejajar tersebut 1 cm. Tentukan keliling trapesium yang dimaksud!. 3. Gambar di samping adalah sebuah tas, yang R sisi-sisinya berbentuk trapesium. Jika luas S salah satu sisi tas, yaitu sisi PQRS, adalah 396 cm, sedangkan panjang SR = 4 cm Q P dan PQ = 0 cm. Tentukan tinggi tas Gambar di samping menunjukkan dinding suatu bangunan yang berbentuk trapesium. D 0,8 m Pada bagian dinding tersebut terdapat jendela dengan ukuran seperti pada gambar. 4,5 m 1 m Jika tiap 1 m dinding membutuhkan 75 batu bata, berapa banyak batu bata minimal yang harus disediakan untuk membangun dinding A 4 m seluas itu? C 5 m B 349

218 G. Pedoman Penyekoran Kunci Jawaban 1. Diketahui: Suatu bangun berbentuk trapesium sama kaki. Misal sisi-sisi sejajarnya a dan b, tinggi trapesium t. a = 15 cm b = 5 cm t = 1 Penyekoran D 15 cm C sketsa gambar: 1 cm A E 5 cm 5 cm B 5 cm Ditanyakan: Keliling trapesium Jawab: Untuk menghitung keliling trapesium ABCD di atas, kita perlu mencari panjang AD atau BC terlebih dahulu. 5 AD AE DE AD 5 1 AD AD cm BC AD 13cm Keliling trapesium = 66 cm ABCD AB BC CD AD Jadi, keliling trapesium tersebut adalah 66 cm.. Diketahui: Tas dengan sisi berbentuk trapesium PQRS. Luas = 396 cm, SR = 4 cm dan PQ = 0 cm

219 Ditanyakan: tinggi tas Jawab: Luas PQRS = 1 x jumlah sisi sejajar x tinggi (4 0) t t 396 t 396 t 18 Jadi, tinggi tas tersebut adalah 18 cm. 3. Diketahui: dinding berbentuk trapesium BC = 5 m AD = 4,5 m AB = 4 m Ukuran jendela = 0,8 m x 1m Kebutuhan batu bata = 75/m Ditanyakan: batu bata minimal yang harus disediakan untuk membangun dinding Jawab: Luas seluruh dinding = luas trapesium 1 5 = 1 x jumlah sisi sejajar x tinggi = 1 (5 4,5) 4= 19 m Luas jendela = luas persegi panjang = p x l = 0,8 x 1 = 0,8 m Luas dinding yang diberi batu bata = luas seluruh dinding luas jendela = 19 m - 0,8 m = 18, m

220 5 Jumlah minimal batu bata yang harus disediakan = 18, x 75 = buah 1 Jadi, banyak batu bata yang harus disediakan minimal buah. Jumlah skor maksimum = 50 Nilai = Jumlah skor yang diperoleh x Mengetahui: Guru Mata Pelajaran Yogyakarta, Mei 016 Peneliti Dwi Karyati, S.Pd NIP Erwin Kurniawati NIM

221 LAMPIRAN G LKS Materi Segiempat dengan Pendekatan Problem Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP Kelas VII 353

222

223 LKS SEGIEMPAT Dengan Pendekatan Problem Based Learning Untuk Siswa SMP Kelas VII Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP 006) Penulis Penyunting Materi : Erwin Kurniawati : 1. Mathilda Susanti, M.Si. Sugiyono, M.Pd Design Layout Design Cover : Erwin Kurniawati : 1. Erwin Kurniawati. Lina Dwi Astuti, S.Pd. Editor : Erwin Kurniawati Ukuran LKS : 1,5 cm x 9,7 cm (A4) ii

224 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang atas pertolongan dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan LKS ini. LKS yang penulis kembangkan adalah LKS Segiempat dengan pendekatan Problem Based Learning. Melalui LKS ini, diharapkan siswa dapat lebih mudah memahami materi segiempat dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. LKS ini tidak dapat terselesaikan dengan baik tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyelesaian LKS ini, antara lain: 1. Ibu, Bapak, dan Kakak yang senantiasa memberikan dukungan dan doa. Ibu Mathilda Susanti, M.Si. selaku pembimbing Tugas Akhir Skripsi 3. Ibu Endang Listyani, M.S. selaku validator instrumen penilaian LKS 4. Bapak Sugiyono, M.Pd. selaku validator LKS 5. Ibu Dwi Karyati, S.Pd. dan para siswa yang telah memberikan komentar dan saran perbaikan 6. Teman-teman yang telah banyak memberikan bantuan dan semangat dalam penyelesaian LKS ini 7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian LKS ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Harapan penulis adalah semoga LKS ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan menambah referensi dalam bidang ilmu pengetahuan. Saran yang bersifat membangun penulis harapkan demi penyempurnaan LKS ini. Yogyakarta, Mei 016 Penulis iii

225 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Halaman Identitas... ii Kata Pengantar... iii Daftar Isi... iv Pengantar Materi Segiempat... vi LKS 1: Persegi Panjang... 1 LKS LKS LKS : Persegi LKS LKS LKS 3: Jajargenjang... 4 LKS LKS LKS 4: Belah Ketupat LKS LKS LKS 5: Layang-layang LKS LKS LKS 6: Trapesium iv

226 LKS LKS Daftar Pustaka v

227 SEGIEMPAT Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Segiempat Setelah mempelajari materi segiempat, diharapkan kalian dapat: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bangun segiempat.. Menurunkan rumus keliling bangun segiempat. 3. Menurunkan rumus luas bangun segiempat. 4. Menggunakan konsep keliling bangun segiempat dalam pemecahan masalah. 5. Menggunakan konsep luas bangun segiempat dalam pemecahan masalah. 1. Mengidentifikasi sifatsifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layanglayang.. Menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Selamat mengikuti pembelajaran. Semoga Berhasil vi

228 SEGIEMPAT Halo, teman-teman. Apa yang sedang kalian pikirkan ketika mencermati gambar di atas? Apakah terlintas di benak kalian tentang suatu materi pada pelajaran matematika? Bentuk permukaan benda-benda pada gambar di atas mengingatkan kita pada bangun segiempat, bukan? Apakah kalian masih ingat apa itu segiempat? Apa keistimewaan bangun segiempat? Pada saat di Sekolah Dasar, kalian sudah dikenalkan macam-macam bangun segiempat beserta sifat-sifatnya. Bangun segiempat tersebut diantaranya adalah persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. Untuk mengingat kembali materi segiempat, ikutilah kegiatan-kegiatan dalam LKS ini dengan baik. vii

229 1 PERSEGI PANJANG Gambar 1.1 Contoh persegi panjang dalam kehidupan sehari-hari Apa yang terlintas di pikiran kalian ketika melihat bentuk permukaan benda-benda pada gambar 1.1 di atas? Dapatkah kalian menyebutkan benda-benda lain yang memiliki bentuk permukaan yang sama dengan bendabenda tersebut? Nah, apakah kalian masih ingat apa nama bangun segiempat yang memiliki bentuk seperti permukaan (sisi) benda-benda tersebut? Ya, tentu kalian tidak asing dengan benda-benda dengan bentuk permukaan seperti pada gambar 1.1 di atas. Dalam kehidupan sehari-hari banyak benda serupa yang dapat kita temui. Bangun segiempat yang memiliki bentuk seperti pada permukaan (sisi) benda-benda tersebut adalah bangun persegi panjang. Sekarang, sebelum kita mempelajari lebih dalam tentang persegi panjang, coba cermati masalah 1 berikut bersama teman sebangkumu! 1

230 (8b - 36) cm (b + 48) cm Masalah 1 Alda mendapat tugas untuk membuat papan mading berbentuk persegi panjang. Alda akan menambahkan pembatas yang menghubungkan salah satu pojok mading dengan pojok yang lain (W dan U). Sketsa papan mading seperti ditampilkan pada gambar. Tentukan: a. Ukuran papan mading Alda b. Panjang pembatas W (3a + 37) cm cm V T (5a + 1) cm U Permasalahan di atas akan mudah kalian selesaikan, jika kalian memahami sifat-sifat persegi panjang. Bagaimanakah sifat-sifat persegi panjang ditinjau dari sisi, diagonal, dan sudutnya? Sebelum menyelesaikan permasalahan di atas, ikuti kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! Kegiatan 1.1: Sifat-sifat Persegi Panjang AYO, SELIDIKI! Alat dan bahan: kertas HVS, gunting, penggaris, dan busur derajat 1. Ambilah selembar kertas HVS yang berbentuk persegi panjang.. Namailah kertas (persegi panjang) tersebut dengan ABCD. 3. Lukislah diagonal-diagonal persegi panjang ABCD, kemudian tandailah titik potong kedua diagonal tersebut dan beri nama titik O. 4. Ditinjau dari sisi-sisinya. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi-sisi persegi panjang ABCD. AB = cm BC = cm CD = cm DA = cm Bandingkan panjang AB dengan panjang CD, serta BC dengan DA.

231 Apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Pada persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang 5. Ditinjau dari diagonal-diagonalnya. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang diagonal-diagonal persegi panjang ABCD. AC = cm BD = cm OA = cm OC = cm OB = cm OD = cm Bandingkan panjang AC dengan panjang BD. Bandingkan panjang OA, OC, OB, dan OD. Apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang dan masing-masing membagi dua sama panjang diagonal yang lain. 6. Ditinjau dari sudut-sudutnya. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut-sudut berikut. DAB... ABC... BCD... CDA... Setelah mengetahui besar sudut-sudut tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Keempat sudut persegi panjang adalah sudut siku-siku/ Keempat sudutnya besarnya Apakah sisi-sisi pada persegi panjang saling sejajar? Sisi yang manakah itu? Jawab: Ya. Sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar (sisi AB sejajar DC, AD sejajar BC). AHA, SEKARANG AKU TAHU! Setelah melakukan kegiatan di atas, tuliskan kembali kesimpulanmu dengan mengisi tabel berikut. Berilah tanda untuk pernyataan yang sesuai dengan hasil yang kamu peroleh. 3

232 A. Sifat-sifat Persegi panjang 1. Ditinjau dari sisinya Sifat-sifat Persegi panjang Semua sisinya sama panjang - Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Ditinjau dari diagonalnya Sifat-sifat Diagonal-diagonalnya sama panjang Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang diagonal yang lain. 3. Ditinjau dari sudutnya Sifat-sifat Sudut-sudut dalam persegi panjang dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. Keempat sudutnya siku-siku Jumlah semua sudutnya 360 Persegi panjang Persegi panjang B. Pengertian Persegi Panjang Tuliskan pengertian persegi panjang berdasarkan sifat-sifatnya pada kolom berikut. Persegi panjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar, serta keempat sudutnya siku-siku. 4

233 (8b - 36) cm b + 48 cm PEMECAHAN MASALAH Setelah belajar tentang pengertian dan sifat-sifat persegi panjang, selanjutnya kita akan belajar menyelesaikan suatu permasalahan dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah secara runtut. Hal ini bertujuan untuk mempermudah dalam merumuskan masalah, merencanakan penyelesaian, dan menemukan solusi yang tepat dari permasalahan itu. Sebagai latihan, mari kita selesaikan bersama-sama masalah 1 di atas. Masalah 1 Alda mendapat tugas untuk membuat papan mading berbentuk persegi panjang. Alda akan menambahkan pembatas yang menghubungkan salah satu pojok mading dengan pojok yang lain (WU). Sketsa papan mading seperti ditampilkan pada gambar. Tentukan: c. Ukuran papan mading Alda d. Panjang pembatas W (3a + 37) cm cm V T (5a + 1) cm U Masalah 1 di atas berkaitan dengan sifat-sifat persegi panjang yang telah kita pelajari. Mari kita gunakan langkah-langkah pemecahan masalah untuk menyelesaikan masalah 1 di atas. Langkah 1: Merumuskan permasalahan yaitu dengan menuliskan unsur yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: Sketsa ukuran papan mading berbentuk persegi panjang. TU = (5a + 1) cm WV = (3a + 37) cm UV = (b + 48) cm TW = (8b 36) cm Ditanyakan: a. Ukuran papan mading 5

234 Langkah : Merencanakan penyelesaian Langkah 3: Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana b. Panjang pembatas (WU) Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat persegi panjang, yaitu sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Sehingga dari soal di atas: TU = WV dan UV = TW Selanjutnya dengan menyelsaikan masing-masing persamaan, kita dapatkan nilai a dan b. Sehingga dapat ditentukan panjang dan lebar papan tersebut. a. Menentukan ukuran papan: TU = WV 5a + 1 = 3a a 3a = 37 1 a = a 18 Substitusikan nilai a ke salah satu persamaan: 5a + 1 = = 91 Sehingga TU = WV = 91 cm UV = TW b + 48 = 8b 36 8b b = b = b 1 7 Substitsikan nilai b ke salah satu persamaan: b + 48 = = 60 Sehingga UV = TW = 60 cm b. Menentukan panjang pembatas Panjang WU dapat kita tentukan dengan teorema pythagoras: WU WT TU atau Sehingga: WU UV VW 6

235 WU WT TU Langkah 4: Memeriksa kembali jawaban yang diperoleh Langkah 5: Menuliskan kesimpulan jawaban WU Untuk memeriksa apakah jawaban (a) tersebut benar atau salah dapat dilakukan dengan mensubstitusikan (memasukkan) nilai a dan b pada TU dan UV, selanjutnya substitusikan pada WV dan TW. Apakah hasilnya TU = WV dan UV = TW? Jika ya, berarti jawabanmu benar. Kemudian untuk memeriksa jawaban (b) dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diperoleh pada rumus pythagoras: WU WT TU atau WU UV VW Jika sudah sesuai, berarti jawabanmu benar. Jadi, ukuran papan mading Alda adalah 91 cm x 60 cm, sedanglan panjang pembatasnya adalah 109 cm. Selanjutnya, dalam penulisan langkah-langkah penyelesaian masalah, kalian cukup menuliskannya sebagai berikut. Penyelesaian Masalah 1 Diketahui: Sketsa ukuran papan mading berbentuk persegi panjang. TU = (5a + 1) cm WV = (3a + 37) cm UV = (b + 48) cm TW = (8b 36) cm Ditanyakan: a. Ukuran papan mading b. Panjang pembatas (WU) Jawab: Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat persegi panjang, yaitu sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. 7

236 Sehingga dari soal di atas: TU = WV 5a + 1 = 3a a 3a = 37 1 a = a 18 Substitusikan nilai a ke salah satu persamaan: 5a + 1 = = 91 Sehingga TU = WV = 91 cm UV = TW b + 48 = 8b 36 8b b = b = b 1 7 Substitsikan nilai b ke salah satu persamaan: b + 48 = = 60 Sehingga UV = TW = 60 cm a. Menentukan panjang pembatas Panjang WU dapat kita tentukan dengan teorema pythagoras: WU WT TU atau Sehingga: WU UV VW WU WT TU WU Jadi, ukuran papan mading Alda adalah 91 cm x 60 cm, sedanglan panjang pembatasnya adalah 109 cm. 8

237 Kegiatan 1.: Keliling dan Luas Persegi Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah Desta mempunyai selembar kain flannel berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 17,5 cm. Kain tersebut akan dihiasi pada setiap tepinya. Desta membeli 1 m pita, apakah pita tersebut cukup untuk menghiasi setiap tepi kain? Jelaskan! Apakah kalian sudah memiliki gambaran bagaimana menyelesaikan permasalahan di atas? Berkaitan dengan konsep apakah permasalahan tersebut? Sekarang, mari kita coba selesaikan bersama-sama permasalahan di atas. Perhatikan penjelasan pada kegiatan.1 berikut dan isilah titik-titiknya! Kegiatan 1..1: Keliling Persegi Panjang Dari masalah di atas, Diketahui: Kain flannel berbentuk persegi panjang. p = 5 cm l = 17, 5 cm panjang pita yang tersedia = 1 m = 100 cm Ditanyakan: Apakah pita yang tersedia cukup untuk menghias setiap tepi kain Jawab: misal kain flannel tersebut kita sketsakan sebagai berikut: 9

238 D 5 cm C Panjang seluruh pita yang digunakan 17,5 cm = DC + CB + BA + AD A B = 5 cm + 17, 5 cm + 5 cm + 17, 5 cm = x (5 + 17,5) cm = 85 cm Kesimpulan: Karena panjang pita yang tersedia lebih panjang dari panjang pita yang dibutuhkan maka dapat disimpulkan bahwa pita yang dibeli oleh Desta cukup untuk menghias setiap tepi kain flannel. AYO MENALAR Perhatikan masalah, untuk mencari panjang pita yang dibutuhkan untuk menghias tepian kain flannel dapat dicari dengan menjumlahkan sepanjang pita pada tiap-tiap tepian kain atau dengan kata lain mencari keliling persegi panjang. Seperti diketahui, kain tersebut berbentuk persegi panjang. Sekarang, jika panjang kain tersebut p dan lebarnya l, maka; Keliling kain = keliling persegi panjang = x (p + l) Kegiatan 1..: Luas Persegi Panjang Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah 3 Lantai kamar Dito berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4m x 3m. Lantai tersebut dipasang ubin dengan ukuran 0 cm x 0 cm. Berapa banyak ubin yang menutup lantai kamar Dito? Apakah kamu sudah memiliki gambaran bagaimana menyelesaikan permasalahan di atas? Permasalahan tersebut berkaitan dengan konsep luas persegi panjang. 10

239 Sebelum menyelesaikan permasalahan tersebut, lakukan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! 1 1 Info: persegi satuan adalah persegi yang panjang sisinya 1 satuan panjang atau persegi yang luasnya 1 satuan luas. Selanjutnya, lengkapilah tabel berikut! Tabel 1.1 Menurunkan rumus luas persegi panjang dengan persegi satuan Panjang Lebar Persegi panjang Banyak persegi satuan (satuan) (satuan) Banyaknya persegi satuan yang menutup daerah persegi panjang menyatakan luas persegi panjang tersebut. Perhatikan kolom panjang, lebar, dan banyaknya persegi satuan. Setelah melihat kolom-kolom tersebut apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Luas persegi panjang = panjang x lebar 11

240 Jika suatu persegi panjang panjangnya p, lebarnya l, dan luasnya L, maka luas persegi panjang tersebut dapat dirumuskan dengan: L = p x l Setelah kalian mempelajari konsep luas persegi panjang, selanjutnya selesaikan masalah 3 di atas bersama teman sebangkumu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 3 Diketahui: Ukuran lantai = 4 m x 3 m Ukuran ubin = 0 cm x 0 cm Ditanyakan: banyak ubin yang menutup laintai kamar Dito Jawab: Luas lantai = 4 x 3 x 1 m = 1 m = cm Luas ubin = 0 x 0 x 1 cm = 400 cm L. lantai Banyak ubin 300 L. ubin 400 Jadi, banyaknya ubin yang menutup lantai kamar Dito ada 300 buah. AYO BERLATIH 1. Tama akan membuat persegi panjang dengan kawat sepanjang 4 m. Berapa banyak persegi panjang berukuran 36 cm x 4 cm yang dapat dibentuk? Penyelesaian: Diketahui: Panjang kawat = 4 m = 400 cm Ukuran persegi panjang = 36 cm x 4 cm Ditanyakan: Banyaknya persegi panjang yang dapat dibentuk 1

241 Jawab: Panjang kawat yang dibutuhkan untuk setiap persegi panjang = keliling persegi panjang = x (36 + 4) = x 60 = 10 cm 400 Banyaknya persegi panjang yang dapat dibentuk 3, Jadi, banyaknya persegi panjang berukuran 36 cm x 4 cm yang dapat dibentuk dengan kawat sepanjang 4 m adalah sebanyak 3 buah.. Keliling sebuah karton berbentuk persegi panjang adalah 40 cm. Perbandingan panjang dan lebar karton tersebut adalah 4 : 3. Tentukan ukuran dan luas karton tersebut. Penyelesaian: Diketahui: karton berbentuk persegi panjang K = 40 cm p : l = 4 : 3 Ditanyakan: Ukuran dan luas karton Jawab: p l p l 3 Cara lain: p = 4x l = 3x K = (p + l) K = (p + l) 4 40 ( l l) l 3 3 l cm 7 4 p cm 3 14

242 40 = (4x + 3x) 10 = 7x 10 x 7 30 p = 4x = = 10 cm l = 3x = = 90 cm Luas karton = p x l = 10 x 90 = cm = 1,08 m Jadi, ukuran karton tersebut adalah 10 cm x 90 cm, sedangkan luasnya 1,08 m 3. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 84 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut 18 cm, tentukan panjang diagonal-diagonal persegi panjang itu. Penyelesaian: Diketahui: persegi panjang K = 84 cm l = 18 cm Ditanyakan: panjang diagonal-diagonal persegi panjang (d) Jawab: Mencari panjang persegi panjang K ( p l) 84 ( p 18) 4 p 18 p Mencari panjang diagonal: d p l d 4 18 d d Panjang kedua diagonal persegi panjang adalah sama. Jadi, panjang diagonal-diagonal persegi panjang tersebut adalah 30 cm. 15

243 PERSEGI Gambar.1 Contoh persegi dalam kehidupan sehari-hari Pernahkah kalian melihat benda-benda di atas dalam kehidupan sehari-hari? Apakah benda-benda tersebut mengingatkan kalian dengan salah satu bangun segiempat? Bangun apakah itu? Ya, bangun tersebut adalah persegi. Sekarang, coba bandingkan antara bangun persegi dan bangun persegi panjang yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Kegiatan.1: Sifat-sifat Persegi Cermati gambar berikut kemudian diskusikan kegiatan-kegiatan berikutnya bersama teman sebangkumu! 16

244 (x + 5) cm Kegiatan.1.1 Menurutmu, apakah perbedaan antara persegi dan persegi panjang? Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Jawab: Pada persegi panjang hanya sisi-sisi yang berhadapan saja yang panjangnya sama, sedangkan pada persegi semua sisi panjangnya sama. Selanjutnya, cermati permasalahan berikut dengan teman sebangkumu. Masalah 1 Alvin baru saja membeli scrable. Papan scrable tersebut berbentuk persegi dengan ukuran seperti pada gambar di samping. Tentukan panjang sisi papan scrable tersebut! (3x - 35) cm Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan konsep persegi, yaitu dengan menerapkan sifat-sifat persegi. Sebelum menyelesaikan permasalahan di atas, lakukan kegiatan.1. berikut bersama teman sebangkumu. Kegiatan.1. AYO, SELIDIKI! Alat dan bahan: kertas origami, penggaris, dan busur derajat 1. Ambilah kertas origami yang sudah disediakan oleh gurumu.. Namailah kertas tersebut dengan ABCD seperti pada gambar di samping. 3. Lukislah diagonal-diagonal persegi ABCD, kemudian tandailah titik potong kedua diagonal tersebut dan beri nama titik O. D A O C B 17

245 4. Ditinjau dari sisi-sisinya. Sekarang, ukurlah panjang sisi-sisi persegi ABCD tersebut dengan penggaris. AB = cm CD = cm BC = cm AD = cm Apa yang dapat kamu simpulkan dengan melihat hasil pengukuran tersebut? Jawab: semua sisi persegi panjangnya sama 5. Ditinjau dari diagonal-diagonalnya. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang diagonal-diagonal persegi ABCD. AC = cm BD = cm OA = cm OC = cm OB = cm OD = cm Apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: diagonal-diagonal persegi sama panjang dan saling membagi dua sama panjang diagonal yang lain. 6. Ditinjau dari sudut-sudutnya. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut-sudut berikut. DAB... ABC... BCD... CDA... Setelah mengetahui besar sudut-sudut tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Keempat sudut persegi adalah sudut siku-siku. Kegiatan.1.3 Pada pertemuan sebelumnya, kita telah mengidentifikasi bangun persegi panjang. Nah, sekarang coba bandingkan antara bangun persegi panjang dan bangun persegi. 1. Berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan pernyataan-pernyataan yang diberikan. 18

246 Sifat Persegi panjang Persegi Semua sisinya sama panjang - Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Sisi-sisi yang berhadapan sejajar Diagonal-diagonalnya sama panjang Diagonal-diagonalnya saling berpotongan - - tegak lurus Diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua sama besar. Semua sudutnya siku-siku Jumlah semua sudutnya 360. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! i) Apakah semua sifat persegi panjang dimiliki juga oleh persegi? Jawab: Ya. ii) Apakah semua sifat persegi dimiliki juga oleh persegi panjang? Jika tidak, berikan alasanmu! Jawab: Tidak. Ada sifat persegi yang tidak dimiliki persegi panjang, yaitu pada persegi keempat sisinya sama panjang sedangkan pada persegi panjang hanya sisi-sisi yang berhadapan saja yang sama panjang. iii) Apakah menurutmu pernyataan berikut benar persegi adalah persegi panjang yang panjang keempat sisinya sama? Jawab: Ya. Setelah mengetahui sifat-sifat persegi, sekarang coba terapkan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan masalah 1 di atas! Jangan lupa untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian seperti yang sudah kalian pelajari. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. 19

247 Penyelesaian Masalah 1 Diketahui: papan scrable berbentuk persegi s1 (3x35) cm s ( x5) cm Ditanya: panjang sisi papan scrable Jawab: Mencari nilai x s s 1 3x35 x 5 3x x 5 35 x x 30 Panjang sisi scrable: s1 3x Jadi, panjang sisi papan scrable tersebut adalah 55 cm. 0

248 Kegiatan.: Keliling dan Luas Persegi Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah Ayah akan membeli sebidang tanah dengan ukuran 15 m x 15 m. Jika harga tanah Rp00.000,00 / m, berapa biaya yang dikeluarkan ayah untuk membeli tanah tersebut? Jika di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dan biaya pemasangan pagar Rp0.000,00 / m. Berapa biaya untuk pemasangan pagar? Permasalahan di atas berkaitan dengan konsep keliling dan luas persegi. Mungkin, kalian sudah mengerti bagaimana menghitung keliling dan luas persegi, namun ada baiknya jika kalian mengetahui dari mana rumus tersebut diperoleh. Untuk itu, ikuti kegiatan..1 dan.. berikut ini bersama teman sebangkumu! Kegiatan..1: Keliling Persegi Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Berdasarkan definisi keliling dan sifat persegi, maka keliling persegi dengan panjang sisi s adalah: K = K = 4s s s Gambar. Persegi Kegiatan..: Luas Persegi Pada kegiatan sebelumnya, kita dapatkan kesimpulan bahwa persegi merupakan persegi panjang yang memiliki sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang. Dengan demikian, kita dapat memperoleh rumus luas persegi dari rumus luas persegi panjang; Luas persegi panjang = panjang x lebar 30

249 Jika panjang dan lebar persegi panjang tersebut sama, yaitu s, maka selanjutnya persegi panjang tersebut kita namakan persegi yang luasnya, yaitu: L = s x s = s Selanjutnya, gunakan konsep keliling dan luas persegi untuk menyelesaikan masalah. Tuliskan langkah-langkah penyelesaiannya seperti yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Penyelesaian Masalah : Diketahui: Sebidang tanah berbentuk persegi s 15m Harga tanah Rp00.000,00/m Biaya pagar Rp0.000,00/m Ditanyakan: Harga tanah dan biaya pemasangan pagar Jawab: Luas tanah L = s L = L = 5 m Keliling tanah K = 4s K = 4 15 K = 60 m = Jadi, harga tanah tersebut adalah Rp ,00 dan biaya pemmasangan pagarnya Rp ,00. Harga tanah = L (harga/m ) = = Biaya pagar = K (harga/m) =

250 AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom penyelesaian yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. Diketahui luas suatu taman yang berbentuk persegi panjang sama dengan luas kebun yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Jika lebar taman 8 m, maka berapakah keliling taman tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Taman berbentuk persegi panjang l = 8 m Kebun berbentuk persegi s = 1 m L taman = L kebun Ditanyakan: Keliling taman Jawab: Mencari p taman L taman = L kebun p l s p x 8 = 1 x 1 8p = p 18 m 8 Keliling taman K = (p + l) K = (18 +8) K = 5 m Jadi, keliling taman tersebut adalah 5 m. 3

251 . Gambar di samping adalah sketsa ukuran wallsticker berbentuk persegi yang akan N M dipasang pada salah satu sisi dinding rumah ( 5x 10) m Rahma. Harga wallsticker di Toko Jaya adalah Rp6.000,00/m. Tentukan biaya yang dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker K ( x ) m L tersebut. Penyelesaian: Diketahui: wallsticker berbentuk persegi s (5x 10) m 1 s ( x ) m Harga wallsticker = Rp8.000,00/m Ditanyakan: biaya yang dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker Jawab: Mencari nilai x s1 s 5x 10 = x + 5x x = x = 1 x = 3 Panjang sisi persegi s (5x 10) m = = 5 m 1 Luas wallsticker yang akan dibeli = 5 x 5 = 5 m Biaya yang diperlukan = 5 x = Jadi, biaya yang harus dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker adalah Rp , Kamar Vio berukuran 6 m x 6 m. Kamar tersebut akan dipasang keramik dengan ukuran 30 cm x 30 cm. Ayah membeli 30 dus keramik, yang masing-masing berisi 10 keramik. 33

252 a. Apakah jumlah keramik yang dibeli Ayah cukup untuk menutup lantai kamar Vio? Jika tidak cukup, berapa kardus keramik yang seharusnya dibeli Ayah? b. Jika harga keramik per kardus adalah Rp55.000,00, berapa banyak uang yang dikeluarkan Ayah untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan? Penyelesaian: Diketahui: kamar berbentuk persegi s = 6 m = 600 cm Keramik berbentuk persegi, tersedia 30 dus (@10 keramik) s = 30 cm Ditanyakan: a. Cukupkah keramik yang tersedia? Jika tidak, berapa dus yang harus dibeli? b. Uang yang dikeluarkan untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan, jika Jawab: harga per kardus Rp55.000,00. a. Keramik yang dibutuhkan L lantai = s L keramik = s = = cm = = 900 cm Keramik yang dibutuhkan = L lantai L keramik = = 400 keramik Banyak dus keramik = banyak keramik = = 40 dus 34

253 b. Uang yang dikeluarkan = banyak dus (harga/dus) = = Jadi, dapat disimpulkan bahwa keramik yang tersedia tidak cukup untuk menutup lantai kamar Vio, dan dibutuhkan 40 kardus untuk menutup seluruh lantai. Uang yang harus dikeluarkan Ayah untuk membeli keramik yang dibutuhkan adalah Rp ,00 35

254 3 JAJARGENJANG Gambar 3.1 Contoh jajargenjang dalam kehidupan sehari-hari Perhatikan gambar di atas. Sisi atau permukaan bendabenda di atas memiliki bentuk sama seperti salah satu bangun segi empat yang akan kita pelajari hari ini, yaitu jajargenjang. Dapatkah kalian menyebutkan benda lain yang berbentuk jajargenjang? Nah, selanjutnya kita akan mencari tahu apa saja sifat-sifat jajargenjang serta bagaimana menentukan keliling dan luas jajargenjang. Dengan memahami materi jajargenjang, kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan konsep tersebut seperti pada contoh permasalahan berikut. Masalah 1 Gambar di samping adalah sebuah bangunan dengan sisi bagian depan berbentuk jajargenjang. Jika luas sisi bangunan tersebut adalah 96 m, sedangkan perbandingan panjang alas dan tingginya adalah : 3, tentukan ukuran alas dan tinggi bangunan tersebut. Jika salah satu sudut sisi bangunan tersebut besarnya 115, tentukan besar ketiga sudut yang lain! 36

255 Permasalahan di atas berkaitan dengan sifat-sifat, keliling, dan luas jajargenjang. Sebelem menyelesaikan masalah tersebut lakukanlah kegiatan berikut bersama teman sebangkumu. Kegiatan 3.1: Sifat-Sifat AYO, SELIDIKI! Alat : penggaris, dan busur derajat Diberikan jajargenjang ABCD seperti gambar di samping 1. Ditinjau dari sisi-sisinya. D C Ukurlah sisi-sisi jajargenjang ABCD. AB =. CD =. BC =. AD =. A O B Dari data tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Pada jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.. Ditinjau dari diagonal-diagonalnya. AC =. BD =. AO =. BO =. OC =. OD =. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang diagonal-diagonal jajargenjang? Jawab: Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang diagonal yang lain. 3. Ditinjau dari sudut-sudutnya. Dengan busur derajat, ukurlah besar sudut-sudut jajargenjang ABCD. A... C... B... D... Dari data pengukuran tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: Sudut-sudut yang berdekatan berpelurus, sudutsudut yang berhadapan sama besar. 37

256 Kegiatan 3.: Keliling dan Luas Jajargenjang Kegiatan 3..1: Keliling Jajargenjang Keliling jajargenjang dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang sisi-sisinya. D A B Gambar 3. Jajargenjang ABCD C Untuk jajargenjang ABCD di samping, maka Keliling = AB + BC + CD + DA Misal panjang AB = a dan BC = b, maka secara umum keliling jajargenjang dapat ditentukan dengan rumus: K = x (a + b) Kegiatan 3..: Luas Jajargenjang Untuk menentukan rumus luas jajargenjang, coba lakukan kegiatan berikut. i) ii) a t t iii) t a a Gambar 3.3 Menurunkan rumus luas jajargenjang dari luas persegi a. Buatlah jajargenjang seperti pada gambar di atas, kemudian potonglah jajargenjang sesuai dengan garis putus-putus. b. Kemudian gabungkan/ tempelkan potongan tersebut sedemikian sehingga terbentuk bangun persegi panjang dengan p = a dan l = t seperti pada gambar. c. Setelah itu, tentukan luasnya L p l (ingat p = a dan l = t), sehingga selanjutnya dapat ditulis Luas jajargenjang yaitu, L = alas x tinggi = a x t 38

257 MENULISKAN KESIMPULAN Setelah melakukan kegiatan 1 dan di atas, tuliskan kembali kesimpulankesimpulan yang kamu dapatkan. Sifat-sifat jajargenjang, yaitu sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus, masing-masing diagonalnya membagi dua sama panjang. Jajargenjang adalah segiempat yang kedua pasang sisi yang berhadapan saling sejajar. Keliling jajargenjang, yaitu panjang semua sisi-sisinya. Luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus: L = alas x tinggi = a x t Penyelesaian Setelah mempelajari konsep jajargenjang, sekarang selesaikanlah masalah 1 yang diberikan di awal LKS tadi. Kerjakanlah pada kolom yang sudah disediakan. Jangan lupa tuliskan langkah-langkah penyelesaian masalahnya seperti yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Diketahui: sisi sebuah bangunan berbentuk jajargenjang L = 96 m a : t = : 3 besar salah satu sudut bangunan = 115 Ditanyakan: ukuran alas dan tinggi bangunan serta besar ketiga sudut yang lain Jawab: a) Luas sisi bangunan = a x t 96 = x x 3x 96 = 6x 96 x

258 x 16 4 Panjang alas bangunan = x = x 4 = 8 m Tinggi bangunan =3x = 3 x 4 = 1 m b) Misal sketsa atap: D C C A A B B D Jadi, ukuran alas dan tinggi bangunan tersebut adalah 8m dan 1 m. Besar sudut bangunan yang lain yaitu 65,115, dan 65. AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. Sebuah karpet memiliki pola gambar berbentuk D C jajargenjang. Gambar di samping adalah sketsa ukuran pola jajargenjang tersebut. Jika madc ( 4x 45) dan tentukan nilai x dan besar sudut BCD. m ABC ( 8x 15), A B Penyelesaian: Diketahui: m ADC ( 4x 45) m ABC ( 8x 15) Ditanyakan: nilai x dan m BCD 40

259 Jawab: Untuk mencari nilai x, kita gunakan sifat sudut-sudut jajargenjang, yaitu kedua sudut yang berhadapan besarnya sama. Sehingga diperoleh: m ADC mabc 4x 45 8x 15 8x 4x x x 15 4 Selanjutnya, untuk menentukan m BCD, kita gunakan sifat sudut jajargenjang, yaitu sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya m ADC m BCD + ( 4x 45) m ADC Andre akan menggambar bangun jajargenjang pada selembar karton. Jika ketentuannya adalah panjang alas jajargenjang dua kali tingginya, sedangkan luasnya 338 cm, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut. Penyelesaian: Diketahui: a = t L = 338 cm Ditanyakan: Panjang alas dan tinggi jajargenjang Jawab: L a t 338 = t.t 338 = t 169 = t Jadi, panjang alas jajargenjang tersebut adalah 6 cm sedangkan tingginya adalah 13 cm. t cm a = t = x 13 = 6 cm 41

260 3. Pada jajargenjang PQRS berikut, ST tegak lurus PQ dan QU tegak lurus PS. Panjang PQ = 0cm, PS = 15cm, dan TQ = 11cm. Hitunglah: a. Luas jajargenjang PQRS U b. Panjang QU S R Penyelesaian: P T Q 1. Diketahui: Gambar jajargenjang PQRS. ST tegak lurus PQ dan QU tegak lurus PS. Panjang PQ = 0cm, PS = 15cm, dan TQ = 11cm. Ditanyakan: a. Luas jajargenjang PQRS b. Panjang QU Jawab: Sebelum mencari luas jajargenjang PQRS, terlebih dahulu kita cari panjang ST (tinggi jajargenjang). PT = PQ TQ = 0 11 = 9 cm ST = PS PT ST = 15 9 ST = 5 81 ST = 144 ST cm a. Luas jajargenjang = PQ ST = cm b. Untuk mencari panjang QU, kita gunakan rumus luas jajargenjang. Luas jajargenjang PQRS dapat dicari dengan mengalikan PQ dengan ST atau mengalikan PS dengan QU. 4

261 Sehingga: PQST PS QU QU 40 QU 16 cm 15 Jadi, luas jajargenjang PQRS adalah 40 cm dan panjang QU = 16 cm. 43

262 4 BELAH KETUPAT Gambar 4.1 Contoh belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari Apa yang terlintas dalam benak kalian ketika melihat benda-benda pada gambar di atas? Apakah benda-benda tersebut mengingatkan kalian pada suatu bangun segi empat? Ingatkah kalian apa nama bangun tersebut? Ya, bentuk sisi / pola pada benda-benda di atas adalah. belah ketupat. Sebelumnya, kalian sudah mempelajari bangun jajargenjang, bukan? Nah, coba perhatikan gambar berikut ini. Gambar 4. Jajargenjang dan Belah ketupat 44

263 Kegiatan 4.1: Sifat-sifat Belah Ketupat Kegiatan Menurutmu, apakah perbedaan antara belah ketupat dengan jajargenjang? Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Keempat sisi belah ketupat sama panjang, sedangkan pada jajargenjang hanya sisi-sisi yang berhadapan saja yang sama panjang. Selanjutnya, diskusikan permasalahan berikut bersama temsn sebangkumu! Masalah 1 Dila membuat sticker berbentuk belah ketupat. Diketahui ukuran sudut sticker yang berdekatan adalah ( x 40) berdekatan pada sticker tersebut! dan (3x 0). Tentukan selisih besar sudut yang Permasalahan di atas akan dapat kalian selesaikan dengan mudah jika kalian memahami sifatsifat belah ketupat. Untuk itu sebelum menyelesaikan masalah 1 di atas, ikutilah kegiatan 4.1. berikut. Kegiatan 4.1. Kerjakan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! AYO, SELIDIKI! Alat dan bahan: D 1. Diberikan belah ketupat ABCD dengan O sebagai titik potong kedua diagonalnya. A O C. Ukurlah panjang keempat sisi belah ketupat. AB =. cm CD =. cm B 45

264 BC =. cm AD =. cm Apa yang dapat kalian simpulkan tentang sisi-sisi pada belah ketupat? Jawab: Keempat sisinya sama panjang 3. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar keempat sudut pada belah ketupat. A... C... B... D... Bagaimanakah sifat sudut-sudut yang berhadapan? Jawab: Sudut-sudut yang berhadapan sama besar 4. Untuk menyelidiki sifat-sifat diagonal pada belah ketupat, lakukan kegiatan berikut. i) Lipatlah belah ketupat ABCD menurut diagonal BD, kemudian lipatlah menurut diagonal AC. ii) Ukurlah panjang AO, OC, BO, OD. AO =. cm BO =. cm OC =. cm OD =. cm iii) Dari hasil i dan ii di atas, apa yang dapat kamu simpulkan dari diagonaldiagonal belah ketupat? Jawab: Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri (berpotongan tegak lurus), masing-masing diagonal membagi diagonal yang lain menjadi dua bagian sama panjang. iv) Selanjutnya, ukurlah besar sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi dan diagonal-diagonal belah ketupat. OAD... OCB... ODA... OBA... OAB... OCD... ODC... OBC... Apa hubungan antara besar sudut dan diagonal belah ketupat? Jawab: Diagonal-diagonal belah ketupat membagi sudut menjadi dua sama besar. 46

265 Kegiatan Pada pertemuan sebelumnya, kita telah mengidentifikasi bangun jajargenjang. Nah, sekarang coba bandingkan antara bangun jajargenjang dan bangun belah ketupat. 1. Berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan pernyataan-pernyataan yang diberikan. Sifat Jajargenjang Belah ketupat Keempat sisinya sama panjang - Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri. - Kedua diagonal saling tegak lurus. -. Berdasarkan sifat-sifatnya, apakah belah ketupat merupakan jajargenjang? Berikan alasanmu! Jawab: Ya, karena sifat-sifat jajargenjang dimiliki pula oleh belah ketupat. Sehingga belah ketupat merupakan jajargenjang dengan sifat khusus, yaitu sisisisi berdekatannya saling kongruen. MENULISKAN KESIMPULAN Tuliskan kesimpulan-kesimpulan yang kamu dapatkan dari kegiatan di atas. Belah ketupat adalah jajargenjang yang sisi-sisi berdekatannya saling kongruen. Sifat-sifat belah ketupat, yaitu : 1. Keempat sisinya sama panjang. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri 3. Diagonal-diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus. 4. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. 47

266 Selanjutnya, selesaikan masalah 1 pada kegiatan 1.1 di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 1 Diketahui: sticker berbentuk belah ketupat ukuran sudut sticker yang berdekatan adalah ( x 40) dan (3x 0) Ditanyakan: selisih besar kedua sudut berdekatan pada sticker tersebut Jawab: Sudut-sudut yang berdekatan pada belah ketupat jumlahnya 180, sehingga x 40 3x x x x 4 30 Misal sudut berdekatan tersebut kita beri nama berdekatannya, yaitu A = x B A dan B. Besar masing-masing sudut Jadi, selisih besar sudut yang berdekatan pada sticker tersebut =

267 Kegiatan 4.: Keliling dan Luas Belah Ketupat Cermati masalah 1 dan berikut ini bersama teman sebangkumu! Masalah 1 Doni berlari mengelilingi sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 15 m. Setiap menit Doni dapat menempuh jarak 10 m. Berapa waktu yang dibutuhkan Doni untuk mengelilingi taman sebanyak 3 putaran? Masalah Sebuah lukisan berbentuk belah ketupat. Jika diketahui luas lukisan tersebut adalah 43 cm dan perbandingan panjang diagonal-diagonalnya adalah : 3. Tentukan panjang diagonal-diagonal tersebut. Masalah 1 dan di atas merupakan contoh penerapan konsep keliling dan luas belah ketupat. Apakah kalian masih mengingat rumus untuk mencari luas dan keliling belah ketupat? Sebelum menyelesaikan masalah 1 dan di atas, kerjakanlah kegiatan 4..1 dan 4.. berikut. Kegiatan 4..1: Keliling Belah Ketupat Keliling bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun datar tersebut. Misal panjang AD = s dan keliling belah ketupat adalah K maka dari definisi keliling dan sifat belah ketupat, dapat diperoleh: K= 4s A D O C B Gambar 4.3 Belah ketupat ABCD 40

268 Kegiatan 4..: Luas Belah Ketupat Luas belah ketupat ABCD dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas ABC. Luas belah ketupat ABCD = luas 1 1 AC OD AC OB ADC + luas ABC Atau secara sederhana dapat ditulis menjadi: ADC 1 AC ( OD OB) (perhatikan gambar, OD + OB = BD) Sehingga, selanjutnya ditulis: 1 AC BD Pada belah ketupat ABCD, AC dan BD merupakan diagonal-diagonalnya. Misal AC = d 1, BD = d, maka secara umum luas belah ketupat dapat dirumuskan: dan luas L = 1 d 1d Selanjutnya, selesaikan masalah 1 dan di atas dengan menuliskan langkahlangkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 1 Diketahui: taman berbentuk belah ketupat s = 15 m kecepatan = 10 m/ menit = 60 m/menit Ditanyakan: waktu yang dibutuhkan Doni untuk mengelilingi taman sebanyak 3 putaran Jawab: Keliling taman = keliling belah ketupat = 4s = 4 x 15 m = 60 m Jarak yang ditempuh = 3 x keliling taman = 3 x 60 m = 180 m 41

269 Waktu tempuh 3 putaran = jarak tempuh : kecepatan = menit Jadi, waktu yang dibutuhkan Doni untuk mengelilingi taman sebanyak 3 putaran adalah 3 menit. Penyelesaian Masalah Diketahui: Sebuah lukisan berbentuk belah ketupat L = 43 cm d 1 : d = : 3 Ditanyakan: panjang diagonal-diagonalnya Jawab: d 1 d d 3 d L d1 d d d d d d d1 d Jadi, panjang diagonal-diagonal lukisan tersebut adalah 4 cm dan 36 cm. 4

270 AYO BERLATIH Selesaikanlah permasalahan berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah pada kolom yang disediakan! 1. K Penyelesaian: N L M Gambar di samping adalah belah ketupat KLMN. Besar KLM adalah ( x 65), sedangkan besar LMN adalah (x 5). Tentukan nilai x dan besar MNK. Diketahui: Belah ketupat KLMN. m KLM ( x 65) m LMN ( x 5) Ditanyakan: nilai x dan Jawab: m MNK Sudut-sudut yang berdekatan pada belah ketupat jumlahnya 180, sehingga m KLM mlmn ( x 65) 3x (x 5) = 180 3x x 3 40 mklm x Sudut-sudut yang berhadapan pada belah ketupat besarnya sama, sehingga: m MNK mklm 105 Jadi, nilai x = 40 dan besar MNK =

271 . Gambar di samping menunjukkan hiasan dinding berbahan flanel yang berbentuk belah ketupat. Keliling hiasan tersebut adalah 1 m, sedangkan panjang salah satu diagonalnya adalah 40 cm. Jika Salsa mempunyai kain flanel berukuran 1 m x 1 m, berapa banyak hiasan dinding dengan ukuran sama persis dengan hiasan dinding tersebut yang dapat dibuat Salma? Penyelesaian: Diketahui: Hiasan dinding berbentuk belah ketupat. K = 1 m = 100 cm d 1 = 40 cm Luas kain = 1 x 1 = 1 m = cm Ditanyakan: Banyak hiasan dinding yang dapat dibuat Jawab: Misal hiasan dinding tersebut kita sketsakan sebagai berikut: P Pertama, kita cari terlebih dahulu S T R Q panjang sisinya. K 100 s cm Selanjutnya kita cari panjang diagonal yang lain. d 1 = SQ = 40 cm 1 1 ST SQ 40 0 cm PT SP ST PT d = PR = x PT = x 15 cm = 30 cm. cm 44

272 Luas hiasan = 1 d 1 1 d Banyak hiasan Jadi, dengan kain flanel berukuran 1 m x 1 m, Salma dapat membuat hiasan dinding serupa sebanyak 16 buah. cm 3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat. Diketahui luas taman tersebut adalah A 384m. Berikut ini adalah sketsa taman: D B Penyelesaian: Diketahui: Sebuah taman berbentuk belah ketupat L 384m d 1 = 3 m Jarak antarpohon = m C Panjang AC = 3 m. Di sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon dengan jarak antarpohon adalah m. Berapa banyak pohon yang mengelilingi taman tersebut? Ditanyakan: banyak pohon yang mengelilingi taman Jawab: Mencari d 1 L d d d d 384 d

273 Mencari panjang sisi taman (Pythagoras) s = 1 d d s = s = s = s = 400 s = 0 Keliling taman K = 4s K = 4.0 K = 80 Banyaknya pohon = 80 : = 40 Jadi, banyaknya pohon di taman itu ada 40 buah. 46

274 5 LAYANG-LAYANG Gambar 5.1 Contoh layang-layang dalam kehidupan sehari-hari Apakah diantara kalian masih ada yang suka bermain layanglayang? Permainan ini biasanya digemari oleh anak laki-laki. Saat ini, bentuk layang-layang yang dibuat semakin bervariasi, dengan bahan yang bervariasi pula. Di beberapa daerah permainan ini dilakukan bersama-sama dalam acara festival layang-layang. Di Yogyakarta, festival ini diadakan setahun sekali di Pantai Parangtritis. Nah, salah satu bangun segiempat yang akan kita pelajari kali ini adalah bangun layang-layang. 47

275 Kegiatan 5.1: Sifat-Sifat Layang-layang Bangun layang-layang yang akan kita pelajari ini mempunyai karakteristik tertentu. Dengan mempelajarinya, diharapkan kalian dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan konsep layang-layang. Kegiatan Sekarang, coba cermati permasalahan berikut dengan teman sebangkumu! Masalah 1 Pak Rifan membuat layang- layang kertas untuk anaknya, Berikut ini adalah sketsa ukuran layang-layang yang dibuat Pak Rifan: A 37 6 cm Tentukan: B O D a. besar BAD, ABC, BCD, dan ADC? 38 cm 7 b. panjang benang minimal yang diikatkan di sekeliling layang- C layang? Permasalahan di atas dapat kalian selesaikan dengan mudah jika kalian memahami sifat-sifat layang-layang. Sebelum menyelesaikan masalah tersebut, mari kita pelajari sifat-sifat layanglayang terlebih dahulu. Untuk menemukan sifat-sifat layang-layang, kerjakanlah kegiatan berikut ini bersama teman sebangkumu. 48

276 Kegiatan 5.1. PENYELIDIKAN A Alat dan bahan: penggaris dan busur derajat 1. Diberikan layang-layang ABCD dengan O sebagai titik potong kedua diagonalnya. B O D. Ukurlah panjang keempat sisi layanag-layang. AB =. cm CD =. cm BC =. cm AD =. cm C Apa yang dapat kalian simpulkan tentang sisi-sisi pada layang-layang? Jawab: sepasang-sepasang sisi yang berdekatan sama panjang 3. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar keempat sudut layanglayang. A... C... B... D... Bagaimanakah sifat sudut-sudut yang berhadapan? Jawab: salah satu sudut yang berhadapan sama besar 4. Untuk menyelidiki sifat-sifat diagonal pada layang-layang, lakukan kegiatan berikut. v) Lipatlah layang-layang ABCD menurut diagonal AC. vi) Ukurlah panjang BO dan OD. BO =. cm OD =. cm vii) Dari hasil i dan ii di atas, apa yang dapat kamu simpulkan dari diagonal AC? Jawab: diagonal AC merupakan sumbu simetri (bepotongan tegak lurus diagonal BD dan membagi diagonal BD menjadi dua bagian sama besar) viii) Bagaimana dengan diagonal BD, apakah memiliki sifat yang sama dengan diagonal AC? Jawab: Tidak ix) Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai layang-layang jika dilihat dari poin iii) dan iv)? 49

277 Jawab: Pada layang-layang, salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri, diagonal tersebut membagi dua sama panjang diagonal yang lain dan saling tegak lurus. x) Selanjutnya, ukurlah besar sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi dan diagonal-diagonal layang-layang. OAD... OCB... ODA... OBA... OAB... OCD... ODC... OBC... Apa hubungan antara besar sudut dan diagonal layang-layang? Jawab: Diagonal-diagonal layang-layang membagi sudut menjadi dua bagian sama besar. Penyelesaian masalah 1 Setelah mengikuti kegiatan 1, selesaikan masalah 1 di atas dengan konsep yang telah kalian pelajari. Jangan lupa menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian pelajari sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Diketahui: layang-layang ABCD BAO Ditanyakan: 37, DCO 7, AD = 6cm, BC = 38cm a. besar BAD, ABC, BCD, dan ADC? b. panjang benang minimal yang diikatkan di sekeliling layang-layang? Jawab: a. mbad BAO mbcd mdco mabc madc 116 b. Untuk menentukan panjang benang minimal yang diikatkan di sekeliling layanglayang, maka kita tentukan keliling layang-layang tesebut. K = x (6 + 38) = x 64 = 18 cm Jadi besar BAD, ABC, BCD, ADC masing-masing adalah 74,116, 54, dan 116, sedangkan panjang benang minimal yang diperlukan adalah 18 cm. 50

278 KEGIATAN 5.: Keliling dan Luas Layang-layang Cermati permasalahan berikut ini bersama teman sebangkumu! Masalah Alvan membuat empat buah layang-layang dengan luas masing-masing 97 cm. Kerangka layang-layang tersebut akan dibuat dari bambu. Jika perbandingan panjang kerangka bambu tersebut tersebut adalah : 3, maka berapa panjang minimal bambu yang diperlukan untuk membuat keempat layang-layang? Apakah kalian sudah menyusun rencana penyelesaian untuk masalah di atas? Masalah tersebut berkaitan dengan penerapan konsep luas dan keliling layang-layang. Sebelum menyelesaikan masalah di atas, kerjakan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! Kegiatan 5..1: Keliling Layang-layang Keliling layang-layang adalah jumlah panjang seluruh sisi layang-layang. P. Diberikan layang-layang PQRS. Misal panjang PQ = x, QR = y dan keliling layang- Q O S layang adalah K. Dari definisi keliling dan sifat layang-layang, dapat diperoleh rumus keliling layang-layang, yaitu: K = ( x + y) R Gambar 5. Layang-layang PQRS 51

279 Kegiatan 5..: Luas Layang-layang Luas layang-layang PQRS pada gambar di atas dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas PQS dan RQS, sehingga: Luas layang-layang ABCD = luas PQS + luas RQS 1 1 = QS PO QS RO Atau secara sederhana dapat ditulis menjadi: 1 QS ( PO RO) 1 QS PR (perhatikan gambar, PO + RO = PR) Pada layang-layang PQRS, PQ dan QS merupakan diagonal-diagonal layang-layang. Misal PQ = d 1, QS = d, maka secara umum luas layang-layang dapat dirumuskan: 1 L = 1 d d MENULISKAN KESIMPULAN Tuliskan kesimpulan-kesimpulan yang kamu dapatkan dari kegiatan di atas. Sifat-sifat layang-layang, yaitu sepasang-sepasang sisi yang berdekatan sama panjang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar, salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri, salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain dan saling tegak lurus, dan diagonal-diagonal layang-layang membagi sudut menjadi dua bagian sama besar. Layang-layang adalah segiempat yang salah satu diagonalnya berhimpit dengan sumbu diagonal yang lain. Keliling layang-layang yaitu jumlah panjang semua sisi-sisinya 1 Luas layang-layang dapat ditentukan dengan rumus: L = 1 d d 51

280 Selanjutnya, selesaikan masalah di atas dengan konsep yang telah kalian pelajari. Jangan lupa menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian pelajari sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah Diketahui: luas layang-layang = 97 cm d 1 : d = : 3 Ditanya: panjang minimal bambu yang diperlukan untuk membuat empat layang-layang Jawab: Mencari d 1 dan d d 1 d d 3 d L d d d d d d d d d 3 1 d Panjang bambu untuk membuat satu layang-layang = d 1 + d = = 90 cm Panjang bambu untuk membuat empat layang-layang = 4 x 90 cm = 360 cm = 3,6 m Jadi, panjang minimal bambu yang diperlukan untuk membuat empat buah layanglayang adalah 3,6 m. MARI BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom penyelesaian yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 5

281 1. P Alfa berlari mengelilingi lintasan yang berbentuk Q O S layang-layang. Gambar di samping adalah sketsa lintasan tersebut. Diketahui QS = 16 m, PR = 1 m, dan RO = 15 m. Tentukan berapa jarak yang ditempuh Alfa jika ia mengelilingi lintasan tersebut sebanyak putaran. R Penyelesaian: Diketahui: Lintasan berbentuk layang-layang. QS = 16 m, PR = 1 m, dan RO = 15 m. Ditanyakan: jarak yang ditempuh Alfa jika ia mengelilingi lintasan sebanyak putaran Jawab: Jarak yang ditempuh Alfa sama dengan keliling layang-layang. Untuk menentukan kelilingnya, maka kita harus mencari panjang sisisisinya terlebih dahulu. QO = 1 QS m PO = PR RO = 1 15 = 6 m PQ PO QO PQ 6 8 PQ PQ m PS = PQ = 10 m QR QO RO QR 8 15 QR

282 18 cm QR m RS = QR = 17 m Keliling layang-layang PQRS = ( PQ RS) Jarak yang ditempuh = x 54 m =108 m (10 17) 54 m Jadi, jarak yang ditempuh Alfa selama berlari sebanyak dua putaran adalah 108 m.. Diagonal layang-layang KLMN berpotongan di titik O seperti pada gambar berikut. N Jika panjang NL = 18 cm, KM = 5 cm, NM = 41 cm, dan luas K O M layang-layang KLMN = 558 cm, tentukan panjang KO dan keliling layang-layang KLMN. L Penyelesaian: Diketahui: Layang-layang KLMN, O titik potong kedua diagonal. NL = 18 cm, KM = 5 cm, NM = 41 cm, luas KLMN = 558 cm N 41 cm K O 5 cm M L Ditanyakan: Panjang KO dan keliling layang-layang KLMN 54

283 Jawab: Untuk mencari panjang KO, terlebih dahulu kita cari panjang OM. MON siku-siku di O, sehingga: ON OM 1 1 NL 18 9 cm NM ON OM NM ON OM KO NM OM cm cm Selanjutnya, untuk menentukan keliling layang-layang KLMN terlebih dahulu kita cari panjang sisi-sisinya. LM = NM = 41cm KON siku-siku di O, sehingga: KN KO ON KN KO ON KN Keliling KLMN = x (KN + NM) = x (15 +41) = 11 cm cm Jadi, panjang KO adalah 1 cm dan keliling layang-layang KLMN adalah 11 cm. 3. Perhatikan gambar layang-layang ABCD D di samping. Jika luas segitiga ADC = 16 cm dan panjang DO = 9 cm, A O C tentukan panjang diagonal-diagonal dan luas layang-layang tersebut! B 55

284 Penyelesaian: Diketahui: layang-layang ABCD Luas ADC = 16 cm DO = 9 cm Ditanya: Panjang AC, BD dan luas ABCD. Jawab: Mencari panjang AC 1 Luas ADC = AC x DO 16 = 1 AC x 9 AC = 16 9 AC = 36 cm Mencari panjang BD BD = x OB = x 9 = 18 cm Luas ABCD = x Luas ADC = x 16 = 34 cm Jadi, panjang diagonal layang-layang adalah 36cm dan 18cm dan luas layang-layang adalah 34 cm 56

285 6 TRAPESIUM Gambar 6.1 Contoh trapesium dalam kehidupan sehari-hari Gambar di atas menunjukkan sisi meja, atap rumah, dan tas. Tahukah kalian bangun segi empat apakah yang memiliki bentuk seperti sisi meja, atap rumah, dan tas pada gambar tersebut? Ya, benar. Bentuk sisi benda-benda di atas adalah trapesium. Ingatkah kalian, apa itu trapesium? Apa yang membedakannya dari bangun segi empat yang lain? Sebelum mempelajari bangun trapesium secara lebih mendalam, cermatilah permasalahan berikut ini bersama teman sebangkumu! B Masalah O A Pak Mamat akan membuat meja kayu kecil berbentuk trapesium sama kaki seperti pada gambar di samping. C D Diketahui luas meja tersebut adalah cm, panjang sisi BC = 39 cm, CO = 36 cm, dan besar B adalah 60. Tentukan keliling meja tersebut dan besar ketiga sudut lainnya. 57

286 Permasalahan di atas berkaitan dengan konsep trapesium yang akan kita pelajari. Dengan memahami konsep trapesium, yaitu mengenal apa itu trapesium, sifat-sifat, keliling dan luas trapesium kalian akan lebih mudah dalam menyelesaikan masalah tersebut. Sebelum menyelesaikan masalah di atas, kerjakan kegiatan-kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! Kegiatan 6.1: Sifat-sifat Trapesium Setiap bangun segi empat memiliki sifat atau ciri khusus yang membedakannya dari bangun segi empat yang lain. Dengan ciri tersebut, kita dapat menyebut/menamai bangun tersebut sebagai persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, atau trapesium. Kegiatan Nah, untuk menjelaskan apa itu trapesium, sekarang coba perhatikan bangun segi empat berikut terlebih dahulu. Gambar 6. Bangun segiempat Perhatikan jumlah sisi sejajar pada bangun-bangun di atas. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang trapesium? Tuliskan jawabanmu pada kotak di bawah ini. Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi sejajar. 58

287 Kegiatan 6.1. Kerjakan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! Di awal, kalian sudah menyelidiki sifat khusus yang dimiliki trapesium, yaitu memiliki tepat sepasang sisi sejajar. Nah, sekarang perhatikan ketiga trapesium berikut! D C S R N M A (i) B P (ii) Q K (iii) L Gambar 6.3 Jenis-jenis trapesium Perhatikan gambar 6.3i Pada trapesium ABCD, AB//DC. Pandang AD dan BC sebagai transversal (garis yang memotong dua garis sejajar). Ingat sifat-sifat sudut yang terbentuk oleh dua buah garis sejajar yang dipotong garis lain. i) A dan D adalah sudut dalam sepihak, D C sehingga A + D 180 Begitu pula dengan B dan C juga sudut dalam sepihak,sehingga A B B + C = 180 ii) Bagaimana dengan Jawab: P dan P dan S, Q dan R pada trapesium PQRS? S sudut dalam sepihak, sehingga Q dan R adalah sudut dalam sepihak, sehingga P + S = 180 Q + R = 180 iii) Bagaimana pula dengan K dan N, L dan M pada trapesium KLMN? Jawab: K dan N sudut dalam sepihak, sehingga, K + N = 180 L dan M sudut dalam sepihak, sehingga L + M =

288 Dari i, ii, iii di atas apa yang dapat kamu simpulkan mengenai sudut-sudut pada trapesium? Jawab: Pada trapesium, jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 Secara umum dapat disimpulkan sifat-sifat trapesium, yaitu: 1. Memiliki tepat sepasang sisi sejajar. Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 Jenis-jenis Trapesium Trapesium dibedakan menjadi 3 jenis. Trapesium ABCD pada gambar (i) disebut trapesium sembarang. Sekarang kita akan menyelidiki sifat khusus trapesium PQRS dan KLMN. ii) S R Ukurlah panjang sisi-sisinya. PQ =. RS =. QR =. PS =. P Q Adakah sifat khusus pada sisi-sisinya? Jika ada, jelaskan! Jawab: Tidak Ukurlah besar sudut-sudutnya. P... R... Q... S... Adakah sifat khusus pada sudut-sudutnya? Jika ada, jelaskan! Jawab: terdapat dua buah sudut yang besarnya 90 Trapesium yang memiliki sifat seperti trapesium PQRS disebut trapesium sama kaki. 60

289 Selanjutnya, selidiki sifat trapesium KLMN berikut! iii) N M Ukurlah panjang sisi-sisinya. KL =. MN =. K L LM =. KN =. Apa yang dapat kalian simpulkan? Jawab: sepasang sisinya sama panjang Ukurlah panjang diagonal-diagonalnya. LN =. KM =. Apa yang dapat kalian simpulkan? Jawab: kedua diagonalnya sama panjang Ukurlah besar sudut-sudutnya. K... M... L... N... Apa yang dapat kalian simpulkan? Jawab: kedua sudut alas trapesium sama besar Trapesium yang memiliki sifat seperti trapesium KLMN disebut trapesium siku-siku. 61

290 Kegiatan 6.: Keliling dan Luas Trapesium Kegiatan 6..1: Keliling Trapesium Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Jika diberikan trapesium sebagai berikut, dengan a, b, c, d adalah panjang sisi-sisinya, maka: d c b Keliling trapesium = a + b + c + d a Gambar 6.4 Trapesium sembarang Kegiatan 6..: Luas Trapesium Ikuti kegiatan berikut bersama teman sebangkumu dan lengkapilah bagian yang rumpang (isilah titik-titiknya)! Luas trapesium dapat kita cari dari rumus luas jajargenjang. 1. Perhatikan gambar dua trapesium yang kongruen di bawah ini. b b t t a a Gambar 6.5 Dua trapesium yang kongruen. Trapesium yang kedua diputar 180, kemudian sisi yang bersesuaian didekatkan sedemikian sehingga terbentuk bangun jajargenjang seperti gambar berikut. b a t a b t Gambar 6.6 Gabungan dua trapesium yang kongruen 6

291 3. Dengan mengingat rumus luas jajargenjang, lengkapilah titik-titik berikut. Perhatikan kembali gambar pada nomor, dari gambar tersebut diperoleh: Luas trapesium 1 luas jajargenjang 1 x alas x tinggi = 1 ( a b) t Jadi, luas trapesium dapat ditentukan dengan rumus: L = 1 x jumlah sisi sejajar x tinggi = 1 ( a b) t Penyelesaian Nah, setelah kalian memahami konsep trapesium, baik sifat-sifat maupun keliling dan luasnya, sekarang kalian dapat menerapkan konsep tersebut untuk membantu kalian dalam menyelesaikan masalah yang diberikan pada awal LKS. Diketahui: meja berbentuk tapesium luas meja = cm BC = 39 cm, CO = 36 cm besar B = 60 Ditanyakan: keliling meja tersebut dan besar ketiga sudut lainnya Jawab: Luas meja = luas trapesium= 1 ( AB CD) CO ( AB CD) = 18 x (AB + CD) ( AB CD) 170 cm 18 63

292 Keliling meja = x BC + AB + CD = x = 48 cm A B 60 C D Jadi, keliling meja tersebut adalah 48 cm, dan besar ketiga sudut lainnya yaitu A, C, D masing-masing adalah 60, 10, dan 10. AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkahlangkah penyelesaiannya pada kolom yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. Suatu bangun berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya masing-masing 15 cm dan 5 cm. Jarak kedua sisi sejajar tersebut 1 cm. Tentukan keliling trapesium yang dimaksud! Penyelesaian: Diketahui: Suatu bangun berbentuk trapesium sama kaki. Misal sisi-sisi sejajarnya a dan b, tinggi trapesium t. a = 15 cm b = 5 cm t = 1 D 15 cm C sketsa gambar: 1 cm A E 5 cm 5 cm B 5 cm Ditanyakan: Keliling trapesium Jawab: 64

293 Untuk menghitung keliling trapesium ABCD di atas, kita perlu mencari panjang AD atau BC terlebih dahulu. AD AE DE AD 5 1 AD AD cm BC AD 13cm Keliling trapesium ABCD AB BC CD AD = 66 cm Jadi, keliling trapesium tersebut adalah 66 cm.. Gambar di samping adalah sebuah tas, yang R sisi-sisinya berbentuk trapesium. Jika luas S salah satu sisi tas, yaitu sisi PQRS, adalah 396 cm, sedangkan panjang SR = 4 cm Q P dan PQ = 0 cm. Tentukan tinggi tas. Penyelesaian: Diketahui: Tas dengan sisi berbentuk trapesium PQRS. Luas = 396 cm, SR = 4 cm dan PQ = 0 cm. Ditanyakan: tinggi tas Jawab: Luas PQRS = 1 x jumlah sisi sejajar x tinggi (4 0) t t 396 t 396 t 18 Jadi, tinggi tas tersebut adalah 18 cm. 65

294 3. Gambar di samping menunjukkan dinding C suatu bangunan yang berbentuk trapesium. Pada bagian dinding tersebut terdapat jendela dengan ukuran seperti pada gambar. Jika tiap 1 m dinding membutuhkan 75 batu 4,5 m D 0,8 m 1 m 5 m bata, berapa banyak batu bata minimal yang harus disediakan untuk membangun dinding seluas itu? A 4 m B Penyelesaian: Diketahui: dinding berbentuk trapesium BC = 5 m AD = 4,5 m AB = 4 m Ukuran jendela = 0,8 m x 1m Kebutuhan batu bata = 75/m Ditanyakan: batu bata minimal yang harus disediakan untuk membangun dinding Jawab: Luas seluruh dinding = luas trapesium = 1 x jumlah sisi sejajar x tinggi = 1 (5 4,5) 4= 19 m Luas jendela = luas persegi panjang = p x l = 0,8 x 1 = 0,8 m Luas dinding yang diberi batu bata = luas seluruh dinding luas jendela = 19 m - 0,8 m = 18, m Jumlah minimal batu bata yang harus disediakan = 18, x 75 = buah Jadi, banyak batu bata yang harus disediakan minimal buah. 66

295 DAFTAR PUSTAKA Dewi Nuharini, Tri Wahyuni. (008). Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Himmawati P.L., M.Si. (009). Handout Plane Geometry. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta. M. Cholik Adinawan. (007). Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga. M. Cholik Adinawan dan Sugijono. (004). Matematika untuk SMP Kelas VII Semester Jilid 1B. Jakarta: Erlangga. Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Lastiningsih. (007). Matematika SMP dan MTs untuk Kelas VII. Jakarta: Esis 67

296

297 LKS SEGIEMPAT Dengan Pendekatan Problem Based Learning Untuk Siswa SMP Kelas VII Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP 006) Penulis Penyunting Materi : Erwin Kurniawati : 1. Mathilda Susanti, M.Si. Sugiyono, M.Pd Design Layout Design Cover : Erwin Kurniawati : 1. Erwin Kurniawati. Lina Dwi Astuti, S.Pd. Editor : Erwin Kurniawati Ukuran LKS : 1,5 cm x 9,7 cm (A4) ii

298 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang atas pertolongan dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan LKS ini. LKS yang penulis kembangkan adalah LKS Segiempat dengan pendekatan Problem Based Learning. Melalui LKS ini, diharapkan siswa dapat lebih mudah memahami materi segiempat dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. LKS ini tidak dapat terselesaikan dengan baik tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyelesaian LKS ini, antara lain: 1. Ibu, Bapak, dan Kakak yang senantiasa memberikan dukungan dan doa. Ibu Mathilda Susanti, M.Si. selaku pembimbing Tugas Akhir Skripsi 3. Ibu Endang Listyani, M.S. selaku validator instrumen penilaian LKS 4. Bapak Sugiyono, M.Pd. selaku validator LKS 5. Ibu Dwi Karyati, S.Pd. dan para siswa yang telah memberikan komentar dan saran perbaikan 6. Teman-teman yang telah banyak memberikan bantuan dan semangat dalam penyelesaian LKS ini 7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian LKS ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Harapan penulis adalah semoga LKS ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan menambah referensi dalam bidang ilmu pengetahuan. Saran yang bersifat membangun penulis harapkan demi penyempurnaan LKS ini. Yogyakarta, Mei 016 Penulis iii

299 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Halaman Identitas... ii Kata Pengantar... iii Daftar Isi... iv Pengantar Materi Segiempat... vi LKS 1: Persegi Panjang... 1 LKS LKS LKS : Persegi LKS LKS LKS 3: Jajargenjang... 4 LKS LKS LKS 4: Belah Ketupat LKS LKS LKS 5: Layang-layang LKS LKS LKS 6: Trapesium iv

300 LKS LKS Daftar Pustaka v

301 SEGIEMPAT Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Segiempat Setelah mempelajari materi segiempat, diharapkan kalian dapat: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bangun segiempat.. Menurunkan rumus keliling bangun segiempat. 3. Menurunkan rumus luas bangun segiempat. 4. Menggunakan konsep keliling bangun segiempat dalam pemecahan masalah. 5. Menggunakan konsep luas bangun segiempat dalam pemecahan masalah. 1. Mengidentifikasi sifatsifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layanglayang.. Menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Selamat mengikuti pembelajaran. Semoga Berhasil vi

302 SEGIEMPAT Halo, teman-teman. Apa yang sedang kalian pikirkan ketika mencermati gambar di atas? Apakah terlintas di benak kalian tentang suatu materi pada pelajaran matematika? Bentuk permukaan benda-benda pada gambar di atas mengingatkan kita pada bangun segiempat, bukan? Apakah kalian masih ingat apa itu segiempat? Apa keistimewaan bangun segiempat? Pada saat di Sekolah Dasar, kalian sudah dikenalkan macam-macam bangun segiempat beserta sifat-sifatnya. Bangun segiempat tersebut diantaranya adalah persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. Untuk mengingat kembali materi segiempat, ikutilah kegiatan-kegiatan dalam LKS ini dengan baik. vii

303 1 PERSEGI PANJANG Gambar 1.1 Contoh persegi panjang dalam kehidupan sehari-hari Apa yang terlintas di pikiran kalian ketika melihat bentuk permukaan benda-benda pada gambar 1.1 di atas? Dapatkah kalian menyebutkan benda-benda lain yang memiliki bentuk permukaan yang sama dengan bendabenda tersebut? Nah, apakah kalian masih ingat apa nama bangun segiempat yang memiliki bentuk seperti permukaan (sisi) benda-benda tersebut? Ya, tentu kalian tidak asing dengan benda-benda dengan bentuk permukaan seperti pada gambar 1.1 di atas. Dalam kehidupan sehari-hari banyak benda serupa yang dapat kita temui. Bangun segiempat yang memiliki bentuk seperti pada permukaan (sisi) benda-benda tersebut adalah bangun persegi panjang. Sekarang, sebelum kita mempelajari lebih dalam tentang persegi panjang, coba cermati masalah 1 berikut bersama teman sebangkumu! 1

304 (8b - 36) cm (b + 48) cm Masalah 1 Alda mendapat tugas untuk membuat papan mading berbentuk persegi panjang. Alda akan menambahkan pembatas yang menghubungkan salah satu pojok mading dengan pojok yang lain (W dan U). Sketsa papan mading seperti ditampilkan pada gambar. Tentukan: a. Ukuran papan mading Alda b. Panjang pembatas W (3a + 37) cm cm V T (5a + 1) cm U Permasalahan di atas akan mudah kalian selesaikan, jika kalian memahami sifat-sifat persegi panjang. Bagaimanakah sifat-sifat persegi panjang ditinjau dari sisi, diagonal, dan sudutnya? Sebelum menyelesaikan permasalahan di atas, ikuti kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! Kegiatan 1.1: Sifat-sifat Persegi Panjang AYO, SELIDIKI! Alat dan bahan: kertas HVS, gunting, penggaris, dan busur derajat 1. Ambilah selembar kertas HVS yang berbentuk persegi panjang.. Namailah kertas (persegi panjang) tersebut dengan ABCD. 3. Lukislah diagonal-diagonal persegi panjang ABCD, kemudian tandailah titik potong kedua diagonal tersebut dan beri nama titik O. 4. Ditinjau dari sisi-sisinya. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi-sisi persegi panjang ABCD. AB = cm BC = cm CD = cm DA = cm Bandingkan panjang AB dengan panjang CD, serta BC dengan DA. Apa yang dapat kamu simpulkan?

305 Jawab: 5. Ditinjau dari diagonal-diagonalnya. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang diagonal-diagonal persegi panjang ABCD. AC = cm BD = cm OA = cm OC = cm OB = cm OD = cm Bandingkan panjang AC dengan panjang BD. Bandingkan panjang OA, OC, OB, dan OD. Apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: 6. Ditinjau dari sudut-sudutnya. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut-sudut berikut. DAB... ABC... BCD... CDA... Setelah mengetahui besar sudut-sudut tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: 7. Apakah sisi-sisi pada persegi panjang saling sejajar? Sisi yang manakah itu? Jawab: AHA, SEKARANG AKU TAHU! Setelah melakukan kegiatan di atas, tuliskan kembali kesimpulanmu dengan mengisi tabel berikut. Berilah tanda untuk pernyataan yang sesuai dengan hasil yang kamu peroleh. A. Sifat-sifat Persegi panjang 1. Ditinjau dari sisinya Sifat-sifat Semua sisinya sama panjang Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Persegi panjang 3

306 Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Ditinjau dari diagonalnya Sifat-sifat Diagonal-diagonalnya sama panjang Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang diagonal yang lain. 3. Ditinjau dari sudutnya Sifat-sifat Sudut-sudut dalam persegi panjang dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. Keempat sudutnya siku-siku Persegi panjang Persegi panjang Jumlah semua sudutnya 360 B. Pengertian Persegi Panjang Tuliskan pengertian persegi panjang berdasarkan sifat-sifatnya pada kolom berikut. 4

307 (8b - 36) cm b + 48 cm PEMECAHAN MASALAH Setelah belajar tentang pengertian dan sifat-sifat persegi panjang, selanjutnya kita akan belajar menyelesaikan suatu permasalahan dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah secara runtut. Hal ini bertujuan untuk mempermudah dalam merumuskan masalah, merencanakan penyelesaian, dan menemukan solusi yang tepat dari permasalahan itu. Sebagai latihan, mari kita selesaikan bersama-sama masalah 1 di atas. Masalah 1 Alda mendapat tugas untuk membuat papan mading berbentuk persegi panjang. Alda akan menambahkan pembatas yang menghubungkan salah satu pojok mading dengan pojok yang lain (WU). Sketsa papan mading seperti ditampilkan pada gambar. Tentukan: c. Ukuran papan mading Alda d. Panjang pembatas W (3a + 37) cm cm V T (5a + 1) cm U Masalah 1 di atas berkaitan dengan sifat-sifat persegi panjang yang telah kita pelajari. Mari kita gunakan langkah-langkah pemecahan masalah untuk menyelesaikan masalah 1 di atas. Langkah 1: Merumuskan permasalahan yaitu dengan menuliskan unsur yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: Sketsa ukuran papan mading berbentuk persegi panjang. TU = (5a + 1) cm WV = (3a + 37) cm UV = (b + 48) cm TW = (8b 36) cm Ditanyakan: a. Ukuran papan mading 5

308 Langkah : Merencanakan penyelesaian Langkah 3: Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana b. Panjang pembatas (WU) Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat persegi panjang, yaitu sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Sehingga dari soal di atas: TU = WV dan UV = TW Selanjutnya dengan menyelsaikan masing-masing persamaan, kita dapatkan nilai a dan b. Sehingga dapat ditentukan panjang dan lebar papan tersebut. a. Menentukan ukuran papan: TU = WV 5a + 1 = 3a a 3a = 37 1 a = a 18 Substitusikan nilai a ke salah satu persamaan: 5a + 1 = = 91 Sehingga TU = WV = 91 cm UV = TW b + 48 = 8b 36 8b b = b = b 1 7 Substitsikan nilai b ke salah satu persamaan: b + 48 = = 60 Sehingga UV = TW = 60 cm b. Menentukan panjang pembatas Panjang WU dapat kita tentukan dengan teorema pythagoras: WU WT TU atau Sehingga: WU UV VW 6

309 WU WT TU Langkah 4: Memeriksa kembali jawaban yang diperoleh Langkah 5: Menuliskan kesimpulan jawaban WU Untuk memeriksa apakah jawaban (a) tersebut benar atau salah dapat dilakukan dengan mensubstitusikan (memasukkan) nilai a dan b pada TU dan UV, selanjutnya substitusikan pada WV dan TW. Apakah hasilnya TU = WV dan UV = TW? Jika ya, berarti jawabanmu benar. Kemudian untuk memeriksa jawaban (b) dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diperoleh pada rumus pythagoras: WU WT TU atau WU UV VW Jika sudah sesuai, berarti jawabanmu benar. Jadi, ukuran papan mading Alda adalah 91 cm x 60 cm, sedanglan panjang pembatasnya adalah 109 cm. Selanjutnya, dalam penulisan langkah-langkah penyelesaian masalah, kalian cukup menuliskannya sebagai berikut. Penyelesaian Masalah 1 Diketahui: Sketsa ukuran papan mading berbentuk persegi panjang. TU = (5a + 1) cm WV = (3a + 37) cm UV = (b + 48) cm TW = (8b 36) cm Ditanyakan: a. Ukuran papan mading b. Panjang pembatas (WU) Jawab: Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat persegi panjang, yaitu sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. 7

310 Sehingga dari soal di atas: TU = WV 5a + 1 = 3a a 3a = 37 1 a = a 18 Substitusikan nilai a ke salah satu persamaan: 5a + 1 = = 91 Sehingga TU = WV = 91 cm UV = TW b + 48 = 8b 36 8b b = b = b 1 7 Substitsikan nilai b ke salah satu persamaan: b + 48 = = 60 Sehingga UV = TW = 60 cm a. Menentukan panjang pembatas Panjang WU dapat kita tentukan dengan teorema pythagoras: WU WT TU atau Sehingga: WU UV VW WU WT TU WU Jadi, ukuran papan mading Alda adalah 91 cm x 60 cm, sedanglan panjang pembatasnya adalah 109 cm. 8

311 Kegiatan 1.: Keliling dan Luas Persegi Panjang Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah Desta mempunyai selembar kain flannel berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 17,5 cm. Kain tersebut akan dihiasi pada setiap tepinya. Desta membeli 1 m pita, apakah pita tersebut cukup untuk menghiasi setiap tepi kain? Jelaskan! Apakah kalian sudah memiliki gambaran bagaimana menyelesaikan permasalahan di atas? Berkaitan dengan konsep apakah permasalahan tersebut? Sekarang, mari kita coba selesaikan bersama-sama permasalahan di atas. Perhatikan penjelasan pada kegiatan.1 berikut dan isilah titik-titiknya! Kegiatan 1..1: Keliling Persegi Panjang Dari masalah di atas, Diketahui: Kain flannel berbentuk persegi panjang. p = cm l = cm panjang pita yang tersedia = m = cm Ditanyakan: Apakah pita yang tersedia cukup untuk menghias setiap tepi kain Jawab: misal kain flannel tersebut kita sketsakan sebagai berikut: 9

312 D 5 cm C Panjang seluruh pita yang digunakan 17,5 cm = DC A B = cm + cm + cm + cm = x ( + ) cm = cm Kesimpulan: AYO MENALAR Perhatikan masalah, untuk mencari panjang pita yang dibutuhkan untuk menghias tepian kain flannel dapat dicari dengan menjumlahkan sepanjang pita pada tiap-tiap tepian kain atau dengan kata lain mencari keliling persegi panjang. Seperti diketahui, kain tersebut berbentuk persegi panjang. Sekarang, jika panjang kain tersebut p dan lebarnya l, maka; Keliling kain = keliling persegi panjang = Kegiatan 1..: Luas Persegi Panjang Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah 3 Lantai kamar Dito berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4m x 3m. Lantai tersebut dipasang ubin dengan ukuran 0 cm x 0 cm. Berapa banyak ubin yang menutup lantai kamar Dito? Apakah kamu sudah memiliki gambaran bagaimana menyelesaikan permasalahan di atas? Permasalahan tersebut berkaitan dengan konsep luas persegi panjang. Sebelum menyelesaikan permasalahan tersebut, lakukan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! 10

313 1 1 Info: persegi satuan adalah persegi yang panjang sisinya 1 satuan panjang atau persegi yang luasnya 1 satuan luas. Selanjutnya, lengkapilah tabel berikut! Tabel 1.1 Menurunkan rumus luas persegi panjang dengan persegi satuan Panjang Lebar Persegi panjang Banyak persegi satuan (satuan) (satuan) Banyaknya persegi satuan yang menutup daerah persegi panjang menyatakan luas persegi panjang tersebut. Perhatikan kolom panjang, lebar, dan banyaknya persegi satuan. Setelah melihat kolom-kolom tersebut apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: 11

314 Jika suatu persegi panjang panjangnya p, lebarnya l, dan luasnya L, maka luas persegi panjang tersebut dapat dirumuskan dengan: Setelah kalian mempelajari konsep luas persegi panjang, selanjutnya selesaikan masalah 3 di atas bersama teman sebangkumu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 3 Diketahui: Ditanyakan: Jawab: Jadi, AYO BERLATIH 1. Tama akan membuat persegi panjang dengan kawat sepanjang 4 m. Berapa banyak persegi panjang berukuran 36 cm x 4 cm yang dapat dibentuk? Penyelesaian 1

315 . Keliling sebuah karton berbentuk persegi panjang adalah 40 cm. Perbandingan panjang dan lebar karton tersebut adalah 4 : 3. Tentukan ukuran dan luas karton tersebut. Penyelesaian: 3. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 84 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut 18 cm, tentukan panjang diagonal-diagonal persegi panjang itu. Penyelesaian: 14

316 PERSEGI Gambar.1 Contoh persegi dalam kehidupan sehari-hari Pernahkah kalian melihat benda-benda di atas dalam kehidupan sehari-hari? Apakah benda-benda tersebut mengingatkan kalian dengan salah satu bangun segiempat? Bangun apakah itu? Ya, bangun tersebut adalah persegi. Sekarang, coba bandingkan antara bangun persegi dan bangun persegi panjang yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Kegiatan.1: Sifat-sifat Persegi Cermati gambar berikut kemudian diskusikan kegiatan-kegiatan berikutnya bersama teman sebangkumu! 15

317 (x + 5) cm Kegiatan.1.1 Menurutmu, apakah perbedaan antara persegi dan persegi panjang? Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Jawab: Selanjutnya, cermati permasalahan berikut dengan teman sebangkumu. Masalah 1 Alvin baru saja membeli scrable. Papan scrable tersebut berbentuk persegi dengan ukuran seperti pada gambar di samping. Tentukan panjang sisi papan scrable tersebut! (3x - 35) cm Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan konsep persegi, yaitu dengan menerapkan sifat-sifat persegi. Sebelum menyelesaikan permasalahan di atas, marilah terlebih dahulu kita identifikasi apa sajakah sifat-sifat yang dimiliki oleh persegi. Untuk itu, lakukan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu. Kegiatan.1. AYO, SELIDIKI! Alat dan bahan: kertas origami, penggaris, dan busur derajat 16

318 1. Ambilah kertas origami yang sudah disediakan oleh gurumu. D C. Namailah kertas tersebut dengan ABCD seperti O pada gambar di samping. 3. Lukislah diagonal-diagonal persegi ABCD, A B kemudian tandailah titik potong kedua diagonal tersebut dan beri nama titik O. 4. Ditinjau dari sisi-sisinya. Sekarang, ukurlah panjang sisi-sisi persegi ABCD tersebut dengan penggaris. AB = cm CD = cm BC = cm AD = cm Apa yang dapat kamu simpulkan dengan melihat hasil pengukuran tersebut? Jawab: 5. Ditinjau dari diagonal-diagonalnya. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang diagonal-diagonal persegi ABCD. AC = cm BD = cm OA = cm OC = cm OB = cm OD = cm Apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: 6. Ditinjau dari sudut-sudutnya. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut-sudut berikut. DAB... ABC... BCD... CDA... Setelah mengetahui besar sudut-sudut tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: 17

319 Kegiatan.1.3 Pada pertemuan sebelumnya, kita telah mengidentifikasi bangun persegi panjang. Nah, sekarang coba bandingkan antara bangun persegi panjang dan bangun persegi. 1. Berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan pernyataan-pernyataan yang diberikan. Sifat Persegi panjang Persegi Semua sisinya sama panjang Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Sisi-sisi yang berhadapan sejajar Diagonal-diagonalnya sama panjang Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus Diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua sama besar. Semua sudutnya siku-siku Jumlah semua sudutnya 360. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! i) Apakah semua sifat persegi panjang dimiliki juga oleh persegi? Jawab: ii) Apakah semua sifat persegi dimiliki juga oleh persegi panjang? Jika tidak, berikan alasanmu! Jawab: iii) Apakah menurutmu pernyataan berikut benar persegi adalah persegi panjang yang panjang keempat sisinya sama? Jawab: 18

320 Setelah mengetahui sifat-sifat persegi, sekarang coba terapkan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan masalah 1 di atas! Jangan lupa untuk menuliskan langkah-langkah penyelesaian seperti yang sudah kalian pelajari. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 1 19

321 Kegiatan.: Keliling dan Luas Persegi Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah Ayah akan membeli sebidang tanah dengan ukuran 15 m x 15 m. Jika harga tanah Rp00.000,00 / m, berapa biaya yang dikeluarkan ayah untuk membeli tanah tersebut? Jika di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dan biaya pemasangan pagar Rp0.000,00 / m. Berapa biaya untuk pemasangan pagar? Permasalahan di atas berkaitan dengan konsep keliling dan luas persegi. Mungkin, kalian sudah mengerti bagaimana menghitung keliling dan luas persegi, namun ada baiknya jika kalian mengetahui dari mana rumus tersebut diperoleh. Untuk itu, ikuti kegiatan.1 dan. berikut ini bersama teman sebangkumu! Kegiatan..1: Keliling Persegi Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Berdasarkan definisi keliling dan sifat persegi, maka keliling persegi dengan panjang sisi s adalah: K = s s Gambar. Persegi Kegiatan..: Luas Persegi Pada kegiatan sebelumnya, kita dapatkan kesimpulan bahwa persegi merupakan persegi panjang yang memiliki sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang. Dengan demikian, kita dapat memperoleh rumus luas persegi dari rumus luas persegi panjang; Luas persegi panjang = panjang x lebar 14

322 Jika panjang dan lebar persegi panjang tersebut sama, yaitu s, maka selanjutnya persegi panjang tersebut kita namakan persegi yang luasnya, yaitu: Selanjutnya, gunakan konsep keliling dan luas persegi untuk menyelesaikan masalah. Tuliskan langkah-langkah penyelesaiannya seperti yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Penyelesaian Masalah : 15

323 AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom penyelesaian yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. Diketahui luas suatu taman yang berbentuk persegi panjang sama dengan luas kebun yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Jika lebar taman 8 m, maka berapakah keliling taman tersebut? Penyelesaian: 16

324 . Gambar di samping adalah sketsa ukuran wallsticker berbentuk persegi yang akan N M dipasang pada salah satu sisi dinding rumah ( 5x 10) m Rahma. Harga wallsticker di Toko Jaya adalah Rp6.000,00/m. Tentukan biaya yang dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker K ( x ) m L tersebut. Penyelesaian: 3. Kamar Vio berukuran 6 m x 6 m. Kamar tersebut akan dipasang keramik dengan ukuran 30 cm x 30 cm. Ayah membeli 30 dus keramik, yang masing-masing berisi 10 keramik. a. Apakah jumlah keramik yang dibeli Ayah cukup untuk menutup lantai kamar Vio? Jika tidak cukup, berapa kardus keramik yang seharusnya dibeli Ayah? b. Jika harga keramik per kardus adalah Rp55.000,00, berapa banyak uang yang dikeluarkan Ayah untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan? 17

325 Penyelesaian: 18

326 Kegiatan.: Keliling dan Luas Persegi Cermati permasalahan berikut bersama teman sebangkumu! Masalah Ayah akan membeli sebidang tanah dengan ukuran 15 m x 15 m. Jika harga tanah Rp00.000,00 / m, berapa biaya yang dikeluarkan ayah untuk membeli tanah tersebut? Jika di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dan biaya pemasangan pagar Rp0.000,00 / m. Berapa biaya untuk pemasangan pagar? Permasalahan di atas berkaitan dengan konsep keliling dan luas persegi. Mungkin, kalian sudah mengerti bagaimana menghitung keliling dan luas persegi, namun ada baiknya jika kalian mengetahui dari mana rumus tersebut diperoleh. Untuk itu, ikuti kegiatan..1 dan.. berikut ini bersama teman sebangkumu! Kegiatan..1: Keliling Persegi Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Berdasarkan definisi keliling dan sifat persegi, maka keliling persegi dengan panjang sisi s adalah: K = K = 4s s s Gambar. Persegi Kegiatan..: Luas Persegi Pada kegiatan sebelumnya, kita dapatkan kesimpulan bahwa persegi merupakan persegi panjang yang memiliki sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang. Dengan demikian, kita dapat memperoleh rumus luas persegi dari rumus luas persegi panjang; Luas persegi panjang = panjang x lebar 30

327 Jika panjang dan lebar persegi panjang tersebut sama, yaitu s, maka selanjutnya persegi panjang tersebut kita namakan persegi yang luasnya, yaitu: L = s x s = s Selanjutnya, gunakan konsep keliling dan luas persegi untuk menyelesaikan masalah. Tuliskan langkah-langkah penyelesaiannya seperti yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Penyelesaian Masalah : Diketahui: Sebidang tanah berbentuk persegi s 15m Harga tanah Rp00.000,00/m Biaya pagar Rp0.000,00/m Ditanyakan: Harga tanah dan biaya pemasangan pagar Jawab: Luas tanah L = s L = L = 5 m Keliling tanah K = 4s K = 4 15 K = 60 m = Jadi, harga tanah tersebut adalah Rp ,00 dan biaya pemmasangan pagarnya Rp ,00. Harga tanah = L (harga/m ) = = Biaya pagar = K (harga/m) =

328 AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom penyelesaian yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 4. Diketahui luas suatu taman yang berbentuk persegi panjang sama dengan luas kebun yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Jika lebar taman 8 m, maka berapakah keliling taman tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Taman berbentuk persegi panjang l = 8 m Kebun berbentuk persegi s = 1 m L taman = L kebun Ditanyakan: Keliling taman Jawab: Mencari p taman L taman = L kebun p l s p x 8 = 1 x 1 8p = p 18 m 8 Keliling taman K = (p + l) K = (18 +8) K = 5 m Jadi, keliling taman tersebut adalah 5 m. 3

329 5. Gambar di samping adalah sketsa ukuran wallsticker berbentuk persegi yang akan N M dipasang pada salah satu sisi dinding rumah ( 5x 10) m Rahma. Harga wallsticker di Toko Jaya adalah Rp6.000,00/m. Tentukan biaya yang dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker K ( x ) m L tersebut. Penyelesaian: Diketahui: wallsticker berbentuk persegi s (5x 10) m 1 s ( x ) m Harga wallsticker = Rp8.000,00/m Ditanyakan: biaya yang dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker Jawab: Mencari nilai x s1 s 5x 10 = x + 5x x = x = 1 x = 3 Panjang sisi persegi s (5x 10) m = = 5 m 1 Luas wallsticker yang akan dibeli = 5 x 5 = 5 m Biaya yang diperlukan = 5 x = Jadi, biaya yang harus dikeluarkan Rahma untuk membeli wallsticker adalah Rp , Kamar Vio berukuran 6 m x 6 m. Kamar tersebut akan dipasang keramik dengan ukuran 30 cm x 30 cm. Ayah membeli 30 dus keramik, yang masing-masing berisi 10 keramik. 33

330 c. Apakah jumlah keramik yang dibeli Ayah cukup untuk menutup lantai kamar Vio? Jika tidak cukup, berapa kardus keramik yang seharusnya dibeli Ayah? d. Jika harga keramik per kardus adalah Rp55.000,00, berapa banyak uang yang dikeluarkan Ayah untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan? Penyelesaian: Diketahui: kamar berbentuk persegi s = 6 m = 600 cm Keramik berbentuk persegi, tersedia 30 dus (@10 keramik) s = 30 cm Ditanyakan: a. Cukupkah keramik yang tersedia? Jika tidak, berapa dus yang harus dibeli? b. Uang yang dikeluarkan untuk membeli seluruh keramik yang dibutuhkan, jika Jawab: harga per kardus Rp55.000,00. a. Keramik yang dibutuhkan L lantai = s L keramik = s = = cm = = 900 cm Keramik yang dibutuhkan = L lantai L keramik = = 400 keramik Banyak dus keramik = banyak keramik = = 40 dus 34

331 b. Uang yang dikeluarkan = banyak dus (harga/dus) = = Jadi, dapat disimpulkan bahwa keramik yang tersedia tidak cukup untuk menutup lantai kamar Vio, dan dibutuhkan 40 kardus untuk menutup seluruh lantai. Uang yang harus dikeluarkan Ayah untuk membeli keramik yang dibutuhkan adalah Rp ,00 35

332 3 JAJARGENJANG Gambar 3.1 Contoh jajargenjang dalam kehidupan sehari-hari Perhatikan gambar di atas. Sisi atau permukaan bendabenda di atas memiliki bentuk sama seperti salah satu bangun segi empat yang akan kita pelajari hari ini, yaitu jajargenjang. Dapatkah kalian menyebutkan benda lain yang berbentuk jajargenjang? Nah, selanjutnya kita akan mencari tahu apa saja sifat-sifat jajargenjang serta bagaimana menentukan keliling dan luas jajargenjang. Dengan memahami materi jajargenjang, kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan konsep tersebut seperti pada contoh permasalahan berikut. Masalah 1 Gambar di samping adalah sebuah bangunan dengan sisi bagian depan berbentuk jajargenjang. Jika luas sisi bangunan tersebut adalah 96 m, sedangkan perbandingan panjang alas dan tingginya adalah : 3, tentukan ukuran alas dan tinggi bangunan tersebut. Jika salah satu sudut sisi bangunan tersebut besarnya 115, tentukan besar ketiga sudut yang lain! 36

333 Permasalahan di atas berkaitan dengan sifat-sifat, keliling, dan luas jajargenjang. Sebelem menyelesaikan masalah tersebut lakukanlah kegiatan berikut bersama teman sebangkumu. Kegiatan 3.1: Sifat-Sifat Jajargenjang AYO, SELIDIKI! Alat : penggaris, dan busur derajat Diberikan jajargenjang ABCD seperti gambar di samping 1. Ditinjau dari sisi-sisinya. D C Ukurlah sisi-sisi jajargenjang ABCD. O AB =. BC =. CD =. AD =. A B Dari data tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab:. Ditinjau dari diagonal-diagonalnya. AC =. AO =. OC =. BD =. BO =. OD =. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang diagonal-diagonal jajargenjang? Jawab: 3. Ditinjau dari sudut-sudutnya. Dengan busur derajat, ukurlah besar sudut-sudut jajargenjang ABCD. A... C... B... D... Dari data pengukuran tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Jawab: 37

334 Kegiatan 3.: Keliling dan Luas Jajargenjang Kegiatan 3..1: Keliling Jajargenjang Keliling jajargenjang dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang sisi-sisinya. D A B Gambar 3. Jajargenjang ABCD C Untuk jajargenjang ABCD di samping, maka Keliling = Misal panjang AB = a dan BC = b, maka secara umum keliling jajargenjang dapat ditentukan dengan rumus: Kegiatan 3..: Luas Jajargenjang Untuk menentukan rumus luas jajargenjang, coba lakukan kegiatan berikut. i) ii) a t t iii) t a a Gambar 3.3 Menurunkan rumus luas jajargenjang dari luas persegi a. Buatlah jajargenjang seperti pada gambar di atas, kemudian potonglah jajargenjang sesuai dengan garis putus-putus. b. Kemudian gabungkan/ tempelkan potongan tersebut sedemikian sehingga terbentuk bangun persegi panjang dengan p = a dan l = t seperti pada gambar. c. Setelah itu, tentukan luasnya L p l (ingat p = a dan l = t), sehingga selanjutnya dapat ditulis Luas jajargenjang yaitu, L = 38

335 MENULISKAN KESIMPULAN Setelah melakukan kegiatan 1 dan di atas, tuliskan kembali kesimpulankesimpulan yang kamu dapatkan. Sifat-sifat jajargenjang, yaitu Berdasarkan sifat-sifatnya, tuliskan pengertian jajargenjang. Jajargenjang adalah Keliling jajargenjang, yaitu Luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus: L = Setelah mempelajari konsep jajargenjang, sekarang selesaikanlah masalah 1 yang diberikan di awal LKS tadi. Kerjakanlah pada kolom yang sudah disediakan. Jangan lupa tuliskan langkah-langkah penyelesaian masalahnya seperti yang sudah kalian pelajari sebelumnya. Penyelesaian 39

336 AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. Sebuah karpet memiliki pola gambar berbentuk D C jajargenjang. Gambar di samping adalah sketsa ukuran pola jajargenjang tersebut. Jika madc ( 4x 45) dan tentukan nilai x dan besar sudut BCD. m ABC ( 8x 15), A B Penyelesaian:. Andre akan menggambar bangun jajargenjang pada selembar karton. Jika ketentuannya adalah panjang alas jajargenjang dua kali tingginya, sedangkan luasnya 338 cm, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut. Penyelesaian: 40

337 3. Pada jajargenjang PQRS berikut, ST tegak lurus PQ dan QU tegak lurus PS. Panjang PQ = 0cm, PS = 15cm, dan TQ = 11cm. Hitunglah: a. Luas jajargenjang PQRS U b. Panjang QU S R Penyelesaian: P T Q 41

338 4 BELAH KETUPAT Gambar 4.1 Contoh belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari Apa yang terlintas dalam benak kalian ketika melihat benda-benda pada gambar di atas? Apakah benda-benda tersebut mengingatkan kalian pada suatu bangun segi empat? Ingatkah kalian apa nama bangun tersebut? Ya, bentuk sisi / pola pada benda-benda di atas adalah. belah ketupat. Sebelumnya, kalian sudah mempelajari bangun jajargenjang, bukan? Nah, coba perhatikan gambar berikut ini. Gambar 4. Jajargenjang dan Belah ketupat 4

339 Kegiatan 4.1: Sifat-sifat Belah Ketupat Kegiatan Menurutmu, apakah perbedaan antara belah ketupat dengan jajargenjang? Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Selanjutnya, diskusikan permasalahan berikut bersama temsn sebangkumu! Masalah 1 Dila membuat sticker berbentuk belah ketupat. Diketahui ukuran sudut sticker yang berdekatan adalah ( x 40) berdekatan pada sticker tersebut! dan (3x 0). Tentukan selisih besar sudut yang Permasalahan di atas akan dapat kalian selesaikan dengan mudah jika kalian memahami sifatsifat belah ketupat. Untuk itu sebelum menyelesaikan masalah 1 di atas, ikutilah kegiatan 1. berikut. Pada kegiatan 1. kita akan bersama-sama mengidentifikasi sifat-sifat belah ketupat. Kalian juga dapat mencocokkan jawaban kalian pada kegiatan 1.1 dengan hasil identifikasi kalian. Kegiatan 4.1. Kerjakan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! AYO, SELIDIKI! Alat dan bahan: D 1. Diberikan belah ketupat ABCD dengan O sebagai titik potong kedua diagonalnya. A O C. Ukurlah panjang keempat sisi belah ketupat. B 43

340 AB =. cm CD =. cm BC =. cm AD =. cm Apa yang dapat kalian simpulkan tentang sisi-sisi pada belah ketupat? Jawab: 3. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar keempat sudut pada belah ketupat. A... C... B... D... Bagaimanakah sifat sudut-sudut yang berhadapan? Jawab: 4. Untuk menyelidiki sifat-sifat diagonal pada belah ketupat, lakukan kegiatan berikut. i) Lipatlah belah ketupat ABCD menurut diagonal BD, kemudian lipatlah menurut diagonal AC. ii) Ukurlah panjang AO, OC, BO, OD. AO =. cm BO =. cm OC =. cm OD =. cm iii) Dari hasil i dan ii di atas, apa yang dapat kamu simpulkan dari diagonaldiagonal belah ketupat? Jawab: iv) Selanjutnya, ukurlah besar sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi dan diagonal-diagonal belah ketupat. OAD... OCB... ODA... OBA... OAB... OCD... ODC... OBC... Apa hubungan antara besar sudut dan diagonal belah ketupat? Jawab: 44

341 Kegiatan Pada pertemuan sebelumnya, kita telah mengidentifikasi bangun jajargenjang. Nah, sekarang coba bandingkan antara bangun jajargenjang dan bangun belah ketupat. 1. Berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan pernyataan-pernyataan yang diberikan. Sifat Jajargenjang Belah ketupat Keempat sisinya sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri. Kedua diagonal saling tegak lurus.. Berdasarkan sifat-sifatnya, apakah belah ketupat merupakan jajargenjang? Berikan alasanmu! Jawab: MENULISKAN KESIMPULAN Tuliskan kesimpulan-kesimpulan yang kamu dapatkan dari kegiatan di atas. Sifat-sifat belah ketupat, yaitu : Berdasarkan sifat-sifatnya, tuliskan pengertian belah ketupat. 45

342 Selanjutnya, selesaikan masalah 1 pada kegiatan 1.1 di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 1 46

343 Kegiatan 4.: Keliling dan Luas Belah Ketupat Cermati masalah 1 dan berikut ini bersama teman sebangkumu! Masalah 1 Doni bersepeda mengelilingi sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 15 m. Setiap menit Doni dapat menempuh jarak 10 m. Berapa waktu yang dibutuhkan Doni untuk mengelilingi taman sebanyak 3 putaran? Masalah Sebuah lukisan berbentuk belah ketupat. Jika diketahui luas lukisan tersebut adalah 43 cm dan perbandingan panjang diagonal-diagonalnya adalah : 3. Tentukan panjang diagonal-diagonalnya. Masalah 1 dan di atas merupakan contoh penerapan konsep keliling dan luas belah ketupat. Apakah kalian masih mengingat rumus untuk mencari luas dan keliling belah ketupat? Sebelum menyelesaikan masalah 1 dan di atas, kerjakanlah kegiatan.1 dan. berikut untuk memahami konsep keliling dan luas belah ketupat. Kegiatan 4..1: Keliling Belah Ketupat Keliling bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun datar tersebut. Misal panjang AD = s dan keliling belah ketupat adalah K maka dari definisi keliling dan sifat belah ketupat, dapat diperoleh: K= A D O C B Gambar 4.3 Belah ketupat ABCD 40

344 Kegiatan 4..: Luas Belah Ketupat Luas belah ketupat ABCD dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas ABC. Luas belah ketupat ABCD = luas ADC + luas ABC Atau secara sederhana dapat ditulis menjadi: 1... (......) (perhatikan gambar, OD + OB = BD) Sehingga, selanjutnya ditulis: Pada belah ketupat ABCD, AC dan BD merupakan diagonal-diagonalnya. ADC Misal AC = d 1, BD = d, maka secara umum luas belah ketupat dapat dirumuskan: dan luas Selanjutnya, selesaikan masalah 1 dan di atas dengan menuliskan langkahlangkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah 1 41

345 Penyelesaian Masalah AYO BERLATIH Selesaikan masalah-masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya pada kolom penyelesaian yang disediakan! Jangan lupa untuk mengecek kembali langkah-langkah penyelesaian sebelum kamu menyimpulkan jawaban! 1. K N L M Gambar di samping adalah belah ketupat KLMN. Besar KLM adalah ( x 65), sedangkan besar LMN adalah (x 5). Tentukan nilai x dan besar MNK. 4

346 Penyelesaian:. Gambar di samping menunjukkan hiasan dinding berbahan flanel yang berbentuk belah ketupat. Keliling hiasan tersebut adalah 1 m, sedangkan panjang salah satu diagonalnya adalah 40 cm. Jika Salsa mempunyai kain flanel berukuran 1 m x 1 m, berapa banyak hiasan dinding dengan ukuran sama persis dengan hiasan dinding tersebut yang dapat dibuat Salma? Penyelesaian: 43

347 3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat. Diketahui luas taman tersebut adalah 384m. Berikut ini adalah sketsa taman: D Panjang AC = 3 m. Di sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon dengan jarak A C antarpohon adalah m. Berapa banyak pohon yang mengelilingi taman tersebut? B Penyelesaian: 44

348 5 LAYANG-LAYANG Gambar 5.1 Contoh layang-layang dalam kehidupan sehari-hari Apakah diantara kalian masih ada yang suka bermain layanglayang? Permainan ini biasanya digemari oleh anak laki-laki. Saat ini, bentuk layang-layang yang dibuat semakin bervariasi, dengan bahan yang bervariasi pula. Di beberapa daerah permainan ini dilakukan bersama-sama dalam acara festival layang-layang. Di Yogyakarta, festival ini diadakan setahun sekali di Pantai Parangtritis. Nah, salah satu bangun segiempat yang akan kita pelajari kali ini adalah bangun layang-layang. 45

349 Kegiatan 5.1: Sifat-Sifat Layang-layang Bangun layang-layang yang akan kita pelajari ini mempunyai karakteristik tertentu. Dengan mempelajarinya, diharapkan kalian dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan konsep layang-layang. Kegiatan Sekarang, coba cermati permasalahan berikut dengan teman sebangkumu! Masalah 1 Pak Rifan membuat layang- layang kertas untuk anaknya, Berikut ini adalah sketsa ukuran layang-layang yang dibuat Pak Rifan: A 37 6 cm Tentukan: B O D a. besar BAD, ABC, BCD, dan ADC? 38 cm 7 b. panjang benang minimal yang diikatkan di sekeliling layang- C layang? Permasalahan di atas dapat kalian selesaikan dengan mudah jika kalian memahami sifat-sifat layang-layang. Sebelum menyelesaikan masalah tersebut, mari kita pelajari sifat-sifat layanglayang terlebih dahulu. Untuk menemukan sifat-sifat layang-layang, kerjakanlah kegiatan berikut ini bersama teman sebangkumu. 46

350 Kegiatan 5.1. PENYELIDIKAN A Alat dan bahan: penggaris dan busur derajat 1. Diberikan layang-layang ABCD dengan O sebagai titik potong kedua diagonalnya. B O D. Ukurlah panjang keempat sisi layanag-layang. AB =. cm CD =. cm BC =. cm AD =. cm C Apa yang dapat kalian simpulkan tentang sisi-sisi pada layang-layang? Jawab: 3. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar keempat sudut layanglayang. A... C... B... D... Bagaimanakah sifat sudut-sudut yang berhadapan? Jawab: 4. Untuk menyelidiki sifat-sifat diagonal pada layang-layang, lakukan kegiatan berikut. v) Lipatlah layang-layang ABCD menurut diagonal AC. vi) Ukurlah panjang BO dan OD. BO =. cm OD =. cm vii) Dari hasil i dan ii di atas, apa yang dapat kamu simpulkan dari diagonal AC? Jawab: viii) Bagaimana dengan diagonal BD, apakah memiliki sifat yang sama dengan diagonal AC? Jawab: ix) Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai layang-layang jika dilihat dari poin iii) dan iv)? Jawab: 47

351 x) Selanjutnya, ukurlah besar sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi dan diagonal-diagonal layang-layang. OAD... OCB... ODA... OBA... OAB... OCD... ODC... OBC... Apa hubungan antara besar sudut dan diagonal layang-layang? Jawab: Setelah mengikuti kegiatan 1, selesaikan masalah 1 di atas dengan konsep yang telah kalian pelajari. Jangan lupa menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian pelajari sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian masalah 1 48

352 KEGIATAN 5.: Keliling dan Luas Layang-layang Cermati permasalahan berikut ini bersama teman sebangkumu! Masalah Alvan membuat empat buah layang-layang dengan luas masing-masing 97 cm. Kerangka layang-layang tersebut akan dibuat dari bambu. Jika perbandingan panjang kerangka bambu tersebut tersebut adalah : 3, maka berapa panjang minimal bambu yang diperlukan untuk membuat keempat layang-layang? Apakah kalian sudah menyusun rencana penyelesaian untuk masalah di atas? Masalah tersebut berkaitan dengan penerapan konsep luas dan keliling layang-layang. Sebelum menyelesaikan masalah di atas, kerjakan kegiatan berikut bersama teman sebangkumu! Kegiatan 5..1: Keliling Layang-layang Keliling layang-layang adalah jumlah panjang seluruh sisi layang-layang. P. Diberikan layang-layang PQRS. Misal panjang PQ = x, QR = y dan keliling layang- Q O S layang adalah K. Dari definisi keliling dan sifat layang-layang, dapat diperoleh rumus keliling layang-layang, yaitu: K = R Gambar 5. Layang-layang PQRS 49

353 Kegiatan 5..: Luas Layang-layang Luas layang-layang PQRS pada gambar di atas dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas PQS dan RQS, sehingga: Luas layang-layang ABCD = luas PQS + luas RQS 1 1 = Atau secara sederhana dapat ditulis menjadi: 1... (......) (perhatikan gambar, PO + RO = PR) Pada layang-layang PQRS, PQ dan QS merupakan diagonal-diagonal layang-layang. Misal PQ = d 1, QS = d, maka secara umum luas layang-layang dapat dirumuskan: MENULISKAN KESIMPULAN Tuliskan kesimpulan-kesimpulan yang kamu dapatkan dari kegiatan di atas. Sifat-sifat layang-layang, yaitu Berdasarkan sifat-sifatnya, tuliskan pengertian layang-layang. Layang-layang adalah Keliling layang-layang yaitu Luas layang-layang dapat ditentukan dengan rumus: 51

354 Selanjutnya, selesaikan masalah di atas dengan konsep yang telah kalian pelajari. Jangan lupa menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah sebagaimana telah kalian pelajari sebelumnya. Tuliskan jawabanmu pada kolom berikut. Penyelesaian Masalah MARI BERLATIH Selesaikanlah permasalahan berikut ini dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah pada kolom yang disediakan! 5

355 1. P Alfa berlari mengelilingi lintasan yang berbentuk Q O S layang-layang. Gambar di samping adalah sketsa lintasan tersebut. Diketahui QS = 16 m, PR = 1 m, dan RO = 15 m. Tentukan jarak yang ditempuh Alfa jika ia mengelilingi lintasan sebanyak putaran. R Penyelesaian: 53

356 . Diagonal layang-layang KLMN berpotongan di titik O seperti pada gambar berikut. N Jika panjang NL = 18 cm, KM = 5 cm, NM = 41 cm, dan luas K O M layang-layang KLMN = 558 cm, tentukan panjang KO dan keliling layang-layang KLMN. L Penyelesaian: 54

357 3. Perhatikan gambar layang-layang ABCD D di samping. Jika luas segitiga ADC = 16 cm dan panjang DO = 9 cm, A O C tentukan panjang diagonal-diagonal dan luas layang-layang tersebut! B Penyelesaian: 55

358 6 TRAPESIUM Gambar 6.1 Contoh trapesium dalam kehidupan sehari-hari Gambar di atas menunjukkan sisi meja, atap rumah, dan tas. Tahukah kalian bangun segi empat apakah yang memiliki bentuk seperti sisi meja, atap rumah, dan tas pada gambar tersebut? Ya, benar. Bentuk sisi benda-benda di atas adalah trapesium. Ingatkah kalian, apa itu trapesium? Apa yang membedakannya dari bangun segi empat yang lain? Sebelum mempelajari bangun trapesium secara lebih mendalam, cermatilah permasalahan berikut ini bersama teman sebangkumu! B Masalah O A Pak Mamat akan membuat meja kayu kecil berbentuk trapesium sama kaki seperti pada gambar di samping. C D Diketahui luas meja tersebut adalah cm, panjang sisi BC = 39 cm, CO = 36 cm, dan besar B adalah 60. Tentukan keliling meja tersebut dan besar ketiga sudut lainnya. 56

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) 41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2

KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2 KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, PERANGKAT PEMBELAJARAN STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester : Matematika. : SMP/MTs. : VII s/d IX /1-2 Nama Guru

Lebih terperinci

09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan

09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan 09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

Lebih terperinci

PROGRAM TAHUNAN. Sekolah : MTs... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55

PROGRAM TAHUNAN. Sekolah : MTs... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55 PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55 Standar Sem Kompetensi 1 BILANGAN 1. Memahami sifat-sifat operasi

Lebih terperinci

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) 41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas VII SEMESTER 1 & 2 MTs.... PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. A3. Surat Permohonan Izin Validasi Perangkat Pembelajaran. A4. Surat Keterangan Validasi Perangkat Pembelajaran

LAMPIRAN A. A3. Surat Permohonan Izin Validasi Perangkat Pembelajaran. A4. Surat Keterangan Validasi Perangkat Pembelajaran LAMPIRAN A A1. Surat Permohonan Izin Validasi Instrumen A2. Surat Keterangan Validasi Instrumen A3. Surat Permohonan Izin Validasi Perangkat Pembelajaran A4. Surat Keterangan Validasi Perangkat Pembelajaran

Lebih terperinci

PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika

PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I

Lebih terperinci

43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B)

43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B) 43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

Lampiran A. 1. Aspek yang Diamati Identitas mata pelajaran

Lampiran A. 1. Aspek yang Diamati Identitas mata pelajaran LAMPIRAN A A.1 Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP A.2 Lembar Penilaian RPP A.3 Deskripsi Lembar Penilaian RPP A.4 Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS A.5 Lembar Penilaian LKS A.6 Deskripsi Lembar Penilaian LKS

Lebih terperinci

KISI KISI UJIAN SEKOLAH TULIS

KISI KISI UJIAN SEKOLAH TULIS KISI KISI UJIAN SEKOLAH TULIS Mata Pelajaran : Matematika Bentuk Soal : PGB Satuan Pendidikan : SMP Jumlah Soal : 40 Tahun Pelajaran : 2015/2016 Penyusun : Tatik Triagustinah Waktu : 120 menit Penelaah

Lebih terperinci

Lampiran A1. No Aspek Indikator No. Butir. a. Kejelasan dan kelengkapan identitas. 1. Identitas mata pelajaran 1, 2, 3. b. Ketepatan alokasi waktu 4

Lampiran A1. No Aspek Indikator No. Butir. a. Kejelasan dan kelengkapan identitas. 1. Identitas mata pelajaran 1, 2, 3. b. Ketepatan alokasi waktu 4 Lampiran A Lampiran A1. Kisi-kisi Instrumen Penilaian RPP Lampiran A2. Lembar Penilaian RPP Lampiran A3. Kisi-kisi Instrumen Penilaian Media untuk Ahli Materi Lampiran A4. Lembar Penilaian Media untuk

Lebih terperinci

42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A)

42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A) 42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. Hal 1. Skema Pengembangan Instrumen 106

LAMPIRAN A. Hal 1. Skema Pengembangan Instrumen 106 LAMPIRAN 104 LAMPIRAN A Hal 1. Skema Pengembangan Instrumen 106 105 SKEMA PENGEMBANGAN INSTRUMEN REFERENSI NORMATIF ASPEK KATEGORI INDIKATOR KISI-KISI INSTRUMEN Nieveen, Nienke. (1999). Prototyping to

Lebih terperinci

KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN AHLI MATERI

KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN AHLI MATERI KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN AHLI MATERI Kriteria Indikator Nomor Soal I. Aspek Kelayakan Isi A. Kesesuaian materi dengan SK 1,2,3 dan KD B. Keakuratan Materi C. Kemutakhiran Materi D. Mendorong Keingintahuan

Lebih terperinci

KI dan KD Matematika SMP/MTs

KI dan KD Matematika SMP/MTs KI dan KD Matematika SMP/MTs Kelas VIII Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,

Lebih terperinci

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH KISI-KISI UJIAN SEKOLAH Matematika SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DAERAH KHUSUS IBUKOTA (DKI) JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2012-2013 KISI KISI PENULISAN SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Jenjang : SMP

Lebih terperinci

PROGRAM TAHUNAN. A. PERHITUNGAN ALOKASI WAKTU I. Banyaknya pekan yang tersedia II. Banyaknya Pekan Yang Tidak Efektif

PROGRAM TAHUNAN. A. PERHITUNGAN ALOKASI WAKTU I. Banyaknya pekan yang tersedia II. Banyaknya Pekan Yang Tidak Efektif PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA SATUAN PENDIDIKAN : SMP NEGERI PAREPARE KELAS : VIII SEMESTER : 1 dan TAHUN PELAJARAN : 00-009 A. PERHITUNGAN ALOKASI WAKTU I. Banyaknya pekan yang tersedia

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. A.1 Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP. A.2 Lembar Penilaian RPP. A.3 Deskripsi Lembar Penilaian RPP. A.4 Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS

LAMPIRAN A. A.1 Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP. A.2 Lembar Penilaian RPP. A.3 Deskripsi Lembar Penilaian RPP. A.4 Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS LAMPIRAN A A.1 Kisi-kisi Lembar Penilaian RPP A.2 Lembar Penilaian RPP A.3 Deskripsi Lembar Penilaian RPP A.4 Kisi-kisi Lembar Penilaian LKS A.5 Lembar Penilaian LKS A.6 Deskripsi Lembar Penilaian LKS

Lebih terperinci

LAMPIRAN A Data Hasil Tahap Analysis dan Design

LAMPIRAN A Data Hasil Tahap Analysis dan Design LAMPIRAN 122 LAMPIRAN A Data Hasil Tahap Analysis dan Design A.1. A.2. A.3. Hasil Perumusan Indikator Pencapaian Kompetensi dan Tujuan Pembelajaran. Hasil Analisis Konsep Hasil Penyusunan Peta Kebutuhan

Lebih terperinci

15. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMP/MTs

15. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMP/MTs 15. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMP/MTs KELAS: VII Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi

Lebih terperinci

Kisi-Kisi Lembar Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Lembar Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Kisi-Kisi Lembar Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Lembar Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran LAMPIRAN 112 Lampiran A A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 A.8 A.9 A.10 Kisi-Kisi Lembar Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Lembar Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Deskripsi Lembar Penilaian

Lebih terperinci

LAMPIRAN B LAMPIRAN B B.1 Kisi-Kisi Lembar Penilaian RPP B.2 Deskripsi Butir Instrumen Penilaian Pengembangan RPP B.3 Lembar Penilaian Pengembangan RPP B.4 Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS ahli Materi B.5

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Berdasarkan model pengembangan ADDIE yaitu tahap analysis (analisis),

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Berdasarkan model pengembangan ADDIE yaitu tahap analysis (analisis), BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Berdasarkan model pengembangan ADDIE yaitu tahap analysis (analisis), design (perancangan), development (pengembangan), implementation (implementasi),

Lebih terperinci

LEMBAR VALIDASI AHLI MATERI

LEMBAR VALIDASI AHLI MATERI 30 LEMBAR VALIDASI AHLI MATERI Judul Program : Pengembangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas VII SMP/MTs pada Materi Aritmatika Sosial dengan Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

Lebih terperinci

PENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN SKL Kemampuan yang diuji Alternatif Indikator SKL

PENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN SKL Kemampuan yang diuji Alternatif Indikator SKL PENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN 2009 Mata Pelajaran : Matematika No. 1. Menggunakan konsep operasi 1. Menghitung operasi tambah, kurang, kali dan 1.1. Menentukan

Lebih terperinci

13. Menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika atau bidang lain yang penyelesaiannya menggunakan konsep aritmetika sosial dan perbandingan.

13. Menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika atau bidang lain yang penyelesaiannya menggunakan konsep aritmetika sosial dan perbandingan. ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMP. Mata kuliah ini berisi tentang materi matematika SMP yang terdiri dari

Lebih terperinci

Lampiran A. Lampiran A.1. Kisi Kisi Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli. Lampiran A.2. Deskripsi Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli

Lampiran A. Lampiran A.1. Kisi Kisi Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli. Lampiran A.2. Deskripsi Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli LAMPIRAN 106 Lampiran A Lampiran A.1. Kisi Kisi Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli Lampiran A.2. Deskripsi Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli Lampiran A.3. Lembar Penilaian RPP untuk Dosen Ahli 107

Lebih terperinci

ANGKET PENILAIAN MODUL MATEMATIKA PROGRAM BILINGUAL PADA MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK SISWA SMP KELAS VII SEMESTER GENAP

ANGKET PENILAIAN MODUL MATEMATIKA PROGRAM BILINGUAL PADA MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK SISWA SMP KELAS VII SEMESTER GENAP 203 Lampiran B5 ANGKET PENILAIAN MODUL MATEMATIKA PROGRAM BILINGUAL PADA MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK SISWA SMP KELAS VII SEMESTER GENAP UNTUK AHLI MEDIA Yang terhormat, Nama :... Asal

Lebih terperinci

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai

Lebih terperinci

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional

Lebih terperinci

Makalah pendidikan matematika MTS Bab I Pendahuluan

Makalah pendidikan matematika MTS Bab I Pendahuluan Makalah pendidikan matematika MTS Bab I Pendahuluan A. Latar Belakang Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan

Lebih terperinci

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit

Lebih terperinci

08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan

08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan 08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 PANDUAN MATERI SMP DAN MTs M A T E M A T I K A PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA

Lebih terperinci

ANALISIS PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM)

ANALISIS PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM) ANALISIS PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM) Nama Sekolah : SMP... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Tahun Pelajaran : 2014/2015 Kelas : VIII (DELAPAN) Nilai Modus SEMESTER I (SATU) / GANJIL KI-1 dan

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. A.1 Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Materi. A.2 Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Materi

LAMPIRAN A. A.1 Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Materi. A.2 Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Materi LAMPIRAN A A.1 Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Materi A.2 Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Materi A.3 Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS untuk Ahli Media A.4 Lembar Penilaian untuk Ahli Media A.5

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. terdiri dari lima tahap yaitu Analysis (Analisis), Design (Perancangan),

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. terdiri dari lima tahap yaitu Analysis (Analisis), Design (Perancangan), BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Pengembangan perangkat pembelajaran matematika materi Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia telah

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013 DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Satuan Pendidikan : SMP Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : VII (TUJUH) Jumlah : 40 Bentuk

Lebih terperinci

LEMBAR VALIDASI LEMBAR KEGIATAN SISWA BANGUN RUANG SISI DATAR BERBASIS MASALAH UNTUK SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KELAS VIII UNTUK AHLI MEDIA

LEMBAR VALIDASI LEMBAR KEGIATAN SISWA BANGUN RUANG SISI DATAR BERBASIS MASALAH UNTUK SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KELAS VIII UNTUK AHLI MEDIA LEMBAR VALIDASI LEMBAR KEGIATAN SISWA BANGUN RUANG SISI DATAR BERBASIS MASALAH UNTUK SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KELAS VIII UNTUK AHLI MEDIA Jenis Bahan Ajar : Lembar Kegiatan Siswa Judul Produk : Lembar

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah : SMP... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) SILABUS PEMBELAJARAN BILANGAN Standar : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan

Lebih terperinci

37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)

37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) 37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting

Lebih terperinci

DESKRIPSI BUTIR PENILAIAN (AHLI MATERI) I. ASPEK KELAYAKAN ISI MENURUT BSNP Butir Penilaian Deskripsi 1. Kelengkapan materi Materi yang disajikan mencakup materi yang terkandung dalam Standar Kompetensi

Lebih terperinci

BAB 4 PERANCANGAN SISTEM

BAB 4 PERANCANGAN SISTEM BAB 4 PERANCANGAN SISTEM 4.1 Design Design yang dilakukan akan menghasilkan sebuah perencaan atau blueprint yang digunakan sebagai landasan pada proses development. Pelajaran yang akan didesign di Sinotif

Lebih terperinci

DESKRIPSI BUTIR ANGKET PENILAIAN MODUL MATEMATIKA PROGRAM BILINGUAL PADA MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PMRI

DESKRIPSI BUTIR ANGKET PENILAIAN MODUL MATEMATIKA PROGRAM BILINGUAL PADA MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PMRI Lampiran B6 DESKRIPSI BUTIR ANGKET PENILAIAN MODUL MATEMATIKA PROGRAM BILINGUAL PADA MATERI SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK SISWA SMP KELAS VII SEMESTER GENAP 1. Kelayakan Penyajian UNTUK AHLI MEDIA

Lebih terperinci

SMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi

SMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Pengembangan dengan model ADDIE (Analysis, Design, Develop, Implement,

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Pengembangan dengan model ADDIE (Analysis, Design, Develop, Implement, BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Jenis penelitian yang dilakukan oleh peneliti adalah Penelitian Pengembangan dengan model ADDIE (Analysis, Design, Develop, Implement, Evaluation).

Lebih terperinci

SILABUS (HASIL REVISI)

SILABUS (HASIL REVISI) Sekolah : SMP... Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS (HASIL REVISI) Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi

Lebih terperinci

PERANGKAT PEMBELAJARAN (PBM) TAHUN PELAJARAN

PERANGKAT PEMBELAJARAN (PBM) TAHUN PELAJARAN Perangkat PBM T.A. /201 PERANGKAT PEMBELAJARAN (PBM) TAHUN PELAJARAN 201 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA GURU MATA PELAJARAN : NIP. : 1940805 199903 1 004 E-mail susilo.gunawan@yahoo.co.id Blog: gunawansusilo4.wordpress.com

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 PANDUAN MATERI SMP DAN MTs M A T E M A T I K A PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian pengembangan atau Research and

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian pengembangan atau Research and BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian pengembangan atau Research and Development (R&D) dengan menggunakan model pengembangan ADDIE yang

Lebih terperinci

PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN

PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN. * Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. * Indikator Soal : Menentukan

Lebih terperinci

KESESUAIAN BUKU TEKS KURIKULUM 2013 UNTUK SISWA DENGAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII. Lulu Choirun Nisa

KESESUAIAN BUKU TEKS KURIKULUM 2013 UNTUK SISWA DENGAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII. Lulu Choirun Nisa KESESUAIAN BUKU TEKS KURIKULUM 2013 UNTUK SISWA DENGAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII Lulu Choirun Nisa Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Jl. Prof. Dr. Hamkan Ngaliyan,

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. segi empat dengan pendekatan problem solving (pemecahan masalah) yang telah

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. segi empat dengan pendekatan problem solving (pemecahan masalah) yang telah BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Berdasarkan penelitian mengenai pengembangan modul matematika materi segi empat dengan pendekatan problem solving (pemecahan masalah) yang telah

Lebih terperinci

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E)

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E) 41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN Pada bab ini akan diuraikan tentang hasil dan analisis dari pengembangan perangkat pembelajaran materi geometri dengan hands on activity. Penelitian ini dilakukan

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG

KISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG KISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG TINGKAT SD 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi,

Lebih terperinci

1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D.

1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D. PREDIKSI UCUN THP I Sukses Ujian Nasional 204 No. Kisi-Kisi Jabaran Soal Prediksi Soal Menentukan hasil operasi hitung campuran bilangan bulat 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pembagian

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian dan pengembangan. Produk yang dikembangkan berupa perangkat pembelajaran berupa Rancangan Pelaksanaan

Lebih terperinci

BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati

BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR A. Pendahuluan Oleh: R. Rosnawati Yang menjadi landasan atau dasar pelaksanaan Ujian Nasional (UN) adalah sebagai berikut: a)

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Umi Salamah MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Membangun Kompetensi MATEMATIKA untuk Kelas IX SMP dan MTs 3 Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas

Lebih terperinci

37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)

37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) 37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting

Lebih terperinci

Sumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk

Sumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk Sekolah : SMP Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS Standar : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.1 Melakukan operasi aljabar Bentuk

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA SIAP UN 2012

SOAL MATEMATIKA SIAP UN 2012 SOL MTMTIK SIP UN 1 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Hasil dari 8 ( ) 5 Hasil dari ( 16 ) ( 4 : 4). Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Usaha

Lebih terperinci

KISI UJI KOMPETENSI 2014 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

KISI UJI KOMPETENSI 2014 MATA PELAJARAN MATEMATIKA KISI UJI KOMPETENSI 2014 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Inti Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, spiritual, sosial, kultural, emosional, dan intelektual. Menguasai karakteristik peserta

Lebih terperinci

LAMPIRAN LAMPIRAN 92

LAMPIRAN LAMPIRAN 92 LAMPIRAN LAMPIRAN 92 LAMPIRAN A A1 Analisis Kurikulum 93 ANALISIS KURIKULUM NAMA SEKOLAH : SMK PIRI 3 YOGYAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X / 2 (Dua) STANDAR KOMPETENSI : 1. Menyelesaikan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. yang telah dilakukan, diperoleh hasil penelitian dan pembahasan masing-masing

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. yang telah dilakukan, diperoleh hasil penelitian dan pembahasan masing-masing BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Berdasarkan penelitian mengenai pengembangan perangkat pembelajaran kalkulus kelas XI semester genap dengan pendekatan saintifik Kurikulum 2013

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Bab ini membahas tentang hasil penelitian dan pembahasan yang memaparkan uraian masing-masing siklus, mulai dari kegiatan perencanaan, pelaksanaan, pengamatan dan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VII (Tujuh) Semester : 2 (Dua) Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Alokasi Waktu : ALJABAR 4. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

Lampiran A. Instrumen Penelitian. A.1 Angket Minat belajar matematika. A.2 Soal Pretest dan Posttest. A.3 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

Lampiran A. Instrumen Penelitian. A.1 Angket Minat belajar matematika. A.2 Soal Pretest dan Posttest. A.3 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran LAMPIRAN 102 Lampiran A. Instrumen Penelitian A.1 Angket Minat belajar matematika A.2 Soal Pretest dan Posttest A.3 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran 103 LAMPIRAN A.1 ANGKET MINAT BELAJAR MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan atau Research and

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan atau Research and BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan atau Research and Development (R&D). Penelitian dan pengembangan menurut Sugiyono (2013: 297) merupakan penelitian

Lebih terperinci

KISI UJI KOMPETENSI 2013 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

KISI UJI KOMPETENSI 2013 MATA PELAJARAN MATEMATIKA KISI UJI KOMPETENSI 2013 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Inti Standar guru Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, spiritual, sosial, kultural, emosional, dan intelektual. Menguasai karakteristik

Lebih terperinci

LAMPIRAN-LAMPIRAN 33

LAMPIRAN-LAMPIRAN 33 LAMPIRAN-LAMPIRAN 33 34 PERANGKAT PEMBELAJARAN (SILABUS DAN RPP) 35 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6.

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN

BAB IV HASIL PENELITIAN BAB IV HASIL PENELITIAN A. Hasil Studi Pendahulan Pada tahap investigasi awal dilakukan kajian terhadap: 1) tingkat berpikir geometri siswa, 2) kondisi modul atau bahan yang sedang digunakan, 3) analisis

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan atau Research and Development (R & D). Menurut Sugiyono (2007: 407), penelitian

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA UN 2014 Jawaban : Pembahasan : (operasi bilangan pecahan) ( ) Jawaban : (A) Pembahasan : (perbandingan senilai) 36 buku 8 mm x x 3. 0 X buku 24 mm Jawaban : (C) Pembahasan :

Lebih terperinci

BAB III METODE PENGEMBANGAN. experiential learning ini termasuk ke dalam jenis penelitian Research and

BAB III METODE PENGEMBANGAN. experiential learning ini termasuk ke dalam jenis penelitian Research and 24 BAB III METODE PENGEMBANGAN 3.1 Jenis Penelitian Penelitian pengembangan modul pembelajaran menulis puisi berbasis experiential learning ini termasuk ke dalam jenis penelitian Research and Development

Lebih terperinci

Tabel 3.1 Rincian kegiatan penelitian kegiatan Maret April Mei Juni Juli

Tabel 3.1 Rincian kegiatan penelitian kegiatan Maret April Mei Juni Juli BAB III METODE PENELITIAN Metode penelitian adalah cara-cara yang akan dilakukan peneliti dalam melaksanakan penelitian. Metode penelitian ini lebih cenderung sebagai pertanggungjawaban mengenai metode-metode

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

HANDOUT MATA KULIAH MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (MT.../ 2 SKS) PROGRAM DEPAG. Oleh: Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd. NIP

HANDOUT MATA KULIAH MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (MT.../ 2 SKS) PROGRAM DEPAG. Oleh: Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd. NIP HANDOUT MATA KULIAH MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (MT.../ 2 SKS) PROGRAM DEPAG Oleh: Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd. NIP. 131473940 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. berupa masalah ataupun soal-soal untuk diselesaikan. sintesis dan evaluasi (Gokhale,1995:23). Menurut Halpen (dalam Achmad,

BAB II KAJIAN TEORI. berupa masalah ataupun soal-soal untuk diselesaikan. sintesis dan evaluasi (Gokhale,1995:23). Menurut Halpen (dalam Achmad, 6 BAB II KAJIAN TEORI A. Berpikir Kritis Berpikir merupakan kegiatan penggabungan antara persepsi dan unsurunsur yang ada dalam pikiran untuk menghasilkan pengetahuan. Berpikir dapat terjadi pada seseorang

Lebih terperinci

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012 PENELHN SOL MTEMTIK PREDIKSI UN 2012 1. INDIKTOR SOL: Peserta didik dapat menghitung hasil operasi campuran bilangan bulat. SOL: Hasil dari 6 5 7 : 8 4. -18 B. -6 C. 6 D. 18 Kunci jawaban : adalah. 2.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan

BAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. A. 1. Jadwal Penelitian

LAMPIRAN A. A. 1. Jadwal Penelitian LAMPIRAN A A. 1. Jadwal Penelitian 131 JADWAL PENELITIAN Kelas Eksperimen 1 Kegiatan Pembelajaran Kelas Eksperimen 2 Selasa, 11 April 2017 Pretest Kamis, 13 April 2017 Kamis, 13 April 2017 Pertemuan 1

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN. yaitu analysis, design, development, implementation, dan evaluation. Berikut

BAB IV PEMBAHASAN. yaitu analysis, design, development, implementation, dan evaluation. Berikut BAB IV PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Sesuai dengan model pengembangan ADDIE, prosedur yang dilakukan dalam penelitian pengembangan multimedia interaktif ini meliputi lima tahap, yaitu analysis, design,

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Setelah dilakukan penelitian, diperoleh naskah final LKS dengan hasil

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Setelah dilakukan penelitian, diperoleh naskah final LKS dengan hasil BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Setelah dilakukan penelitian, diperoleh naskah final LKS dengan hasil sebagai berikut. A.1 Hasil Uji Validitas Validitas LKS terdiri dari tiga bagian yaitu

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN. Hasil dari penelitian pengembangan ini berupa (1) sebuah LKS berbasis

BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN. Hasil dari penelitian pengembangan ini berupa (1) sebuah LKS berbasis Dicetak pada tanggal 2018-0-29 Id Doc: 589c95819dce119ed2 BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN.1 Penyajian Hasil Uji Coba Hasil dari penelitian pengembangan ini berupa (1) sebuah LKS berbasis pendekatan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Produk yang dikembangkan adalah perangkat pembelajaran berupa LKS berbasis

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Produk yang dikembangkan adalah perangkat pembelajaran berupa LKS berbasis BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Jenis penelitian yang dilakukan merupakan jenis penelitian pengembangan. Produk yang dikembangkan adalah perangkat pembelajaran berupa LKS berbasis

Lebih terperinci

PEMANTAPAN MATERI UAN SMP/MTs. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Bandung

PEMANTAPAN MATERI UAN SMP/MTs. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Bandung PEMANTAPAN MATERI UAN SMP/MTs Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Bandung rizky@upi.edu SKL 1: Contoh Spesifikasi Ujian Nasional STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1.

Lebih terperinci

research and development untuk mengembangkan perangkat pembelajaran berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

research and development untuk mengembangkan perangkat pembelajaran berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini merupakan jenis penelitian pengembangan atau research and development untuk mengembangkan perangkat pembelajaran

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian 1. Deskripsi Kegiatan Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 39 Palembang dimulai dari tanggal 07 Februari 2015 s/d 29 April 2015.

Lebih terperinci

LAMPIRAN A A1. Analisis Kurikulum A2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) A3. Prosedur Pengembangan

LAMPIRAN A A1. Analisis Kurikulum A2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) A3. Prosedur Pengembangan LAMPIRAN 39 40 LAMPIRAN A A1. Analisis Kurikulum A2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) A3. Prosedur Pengembangan A4. Hasil Wawancara Pra-Penelitian dengan Guru 39 Lampiran A1 ANALISIS KURIKULUM &

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Jenis penelitian yang dilakukan adalah Research and Development (R&D)

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Jenis penelitian yang dilakukan adalah Research and Development (R&D) BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Pengembangan Jenis penelitian yang dilakukan adalah Research and Development (R&D) dengan produk yang dikembangkan berupa perangkat pembelajaran berbasis

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN. Hasil dari penelitian ini berupa: (1) enam buah LKS mind map berbasis

BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN. Hasil dari penelitian ini berupa: (1) enam buah LKS mind map berbasis BAB IV HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pengembangan Hasil dari penelitian ini berupa: (1) enam buah LKS mind map berbasis scientific pada materi bangun ruang sisi datar beraturan; (2) pengujian

Lebih terperinci

BAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Waktu Pengembangan Perangkat Pembelajaran

BAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Waktu Pengembangan Perangkat Pembelajaran BAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Waktu Pengembangan Perangkat Pembelajaran Perangkat pembelajaran yang dikembangkan dalam penelitian ini meliputi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP),

Lebih terperinci

Jamidar Kepala SMP Negeri 2 Sirenja Kab. Donggala Sulawesi Tengah ABSTRAK

Jamidar Kepala SMP Negeri 2 Sirenja Kab. Donggala Sulawesi Tengah ABSTRAK Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw II untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VIII B SMPN 2 Sirenja pada Materi Teorema Pythagoras Jamidar Kepala SMP Negeri 2 Sirenja Kab. Donggala

Lebih terperinci

KISI PLPG 2013 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

KISI PLPG 2013 MATA PELAJARAN MATEMATIKA KISI PLPG 2013 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Utama Standar guru Inti Guru Mata Pelajaran Menguasai potensi karakteristik peserta didik dalam mata peserta didik dari pelajaran aspek fisik, moral, spiritual,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yang bersifat analisis kebutuhan dan untuk mengkaji keefektifan

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yang bersifat analisis kebutuhan dan untuk mengkaji keefektifan BAB III METODE PENELITIAN A. Desain Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan (Research and Development, R&D). Borg & Gall (Sugiyono 2011: 47) menyatakan bahwa research and development

Lebih terperinci