BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perusahaan Daerah Air Minum Perusahaaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan perusahaan milik daerah yang bergerak di bidang pengolahan dan perindustrian air bersih bagi masyarakat umum. Proses pengolahan air bersih terdapat beberapa tahapan yaitu: 1. Penyaringan dan Pengendapan Penyaringan dan pengendapan bertujuan untuk memisahkan air baku dari zat-zat, seperti: sampah, daun, rumput, pasir dan lain-lain berdasarkan berat jenis zat. 2. Koagulasi Koagulasi adalah proses pembubuhan bahan kimia Al2(SO 4 ) 3 (Tawas) kedalam air agar kotoran dalam air yang berupa padatan resuspensi misalnya zat warna organik, lumpur halus, bakteri dan lain-lain dapat menggumpal dan cepat mengendap. 3. Flokulasi Flokulasi adalah proses pembentukan flok sebagai akibat gabungan dari koloid-koloid dalam air baku (air sungai) dengan koagulan. Pembentukan flok akan terjadi dengan baik jika di tambahkan koagulan kedalam air baku (air sungai) kemudian dilakukan pengadukan lambat. 4. Sedimentasi Setelah proses koagulasi dan flokulasi, air tersebut di diamkan sampai gumpalan kotoran yang terjadi mengendap semua. Setelah kotoran mengendap air akan tampak lebih jernih.

2 5. Filtrasi Pada proses pengendapan tidak semua gumpalan kotoran dapat diendapkan semua. Butiran gumpalan kotoran kotoran dengan ukuran yang besar dan berat akan mengendap, sedangkan yang berukuran kecil dan ringan masih melayang-layang dalam air. Untuk mendapatkan air yang betul-betul jernih harus dilakukan proses penyaringan. Penyaringan dilakukan dengan mengalirkan air yang telah diendapkan kotorannya ke bak penyaring yang terdiri dari saringan pasir silika. 6. Desinfeksi Pemberian desinfektan (gas khlor) pada air hasil penyaringan bertujuan agar dapat mereduksi konsentrasi bakteri secara umum dan menghilangkan bakteri pathogen (bakteri penyebeb penyakit). 2.2 Mekanika Fluida Mekanika Fluida adalah disiplin ilmu bagian dari bidang mekanika terapan yang mengkaji perilaku dari zat-zat cair dan gas dalam keadaan diam atau pun bergerak. Bidang mekanika ini jelas mencakup berbagai persoalan yang sangat bervariasi, mulai dari kajian mengenai aliran darah di saluran-saluran kapiler (yang hanya berdiameter beberapa mikron) sampai pada kajian aliran minyak mentah yang melewati Alaska melalui pipa berdiameter 4 ft sepanjang 800 mil. Fluida didefinisikan sebagai zat yang berdeformasi (mengalir) terus-menerus selama dipengaruhi suatu tegangan geser. Sebuah tegangan (gaya per satuan luas) geser terbentuk apabila sebuah gaya tangensial bekerja pada sebuah permukaan. Apabila benda-benda padat biasa seperti baja atau logam-logam lainnya dikenai oleh suatu tegangan geser, mula-mula benda ini akan berdeformasi (biasanya sangat kecil), tetapi tidak akan terus-menerus berdeformasi (mengalir). Namun, cairan yang biasa seperti air, minyak, dan udara memenuhi definisi dari sebuah fluida artinya, zat-zat tersebut akan mengalir apabila padanya bekerja sebuah tegangan geser. Beberapa bahan, seperti lumpur, aspal, dempul, odol dan lain sebagaiannya tidak mudah untuk

3 diklasifikasikan karena bahan-bahan tersebut akan berperilaku seperti benda padat jika tegangan geser yang bekerja kecil, tetapi jika tegangan tersebut melampaui suatu nilai kritis tertentu, zat-zat tersebut akan mengalir. 2.3 Klasifikasi Aliran Mekanika fluida adalah subjek di mana banyak dijumpai fenomena yang kompleks, jadilah sangat penting untuk memahami deskripsi dan simplifikasi dari beberapa aliran fluida khusus. Berikut klasifikasi aliran-aliran fluida Aliran-aliran Seragam, Satu, Dua dan Tiga Dimensi Secara umum, dalam pembahasan mengenai fluida, suatu variabel dependen bergantung pada koordinat tiga ruang dan waktu, misalnya V(x,y,z,t). Aliran yang bergantung pada koordinat tiga ruang adalah aliran tiga dimensi; dapat berupa aliran tunak jika tidak bergantung pada waktu, seperti misalnya aliran di dekat sambungan antara sayap dan badan pesawat yang sedang terbang pada kecepatan konstan. Aliran di dalam sebuah mesin cuci akan berupa aliran tiga dimensional tak-tunak. Aliran-aliran tertentu dapat diaproksimasikan sebagai aliran dua dimensi; aliran yang melewati weir yang lebar, di mulut sebuah pipa dan di seputar sebuah bola adalah contoh-contoh yang khususnya ingin diketahui. Dalam aliran dua dimensi seperti itu variabel-variabel dependennya bergantung hanya pada variabel dua ruang, yang artinya p( r, θ ) atau V ( x, y, t). Jika koordinat ruangnya adalah x dan y, aliran tersebut disebut sebagai aliran datar. Aliran satu dimensi adalah aliran di mana kecepatannya bergantung hanya pada variabel satu ruang. Aliran ini khususnya adalah aliran-aliran dalam pipa dan saluran. Untuk aliran di dalam sebuah pipa yang panjang, kecepatan bergantung pada radius r dan di dalam sebuah saluran yang lebar (papan paralel) hanya bergantung pada y Aliran-aliran Kental (Viscous) dan tak-kental (Inviscid) Efek viskositas (kekentalan) dapat diabaikan sepenuhnya di dalam aliran tak-kental tanpa banyak mengubah solusi dari soal yang melibatkan aliran tersebut. Semua fluida memiliki viskositas dan jika efek-efek

4 viskositasnya tidak dapat diabaikan aliran tersebut adalah aliran kental. Sebaliknya pada aliran tak kental, viskositas dapat diabaikan di dalam aliran yang berada jauh dari permukaan di dalam banyak aliran akan diperoleh penyelesaian yang lebih sederhana Aliran-aliran Laminar dan Turbulen Suatu aliran kental dapat berupa aliran laminar atau aliran turbulen. Di dalam aliran turbulen terjadi penyampuran partikel-partikel fluida sehingga pergerakan suatu partikel tertentu terjadi secara acak dan sangat tidak teratur; perata-rataan statistika dipakai untuk menetapkan kecepatan, tekanan dan kuantitas-kuantitas lainnya yang ingin diketahui. Di dalam aliran laminar tidak terjadi pencampuran partikel-partikel yang signifikan; pergerakannya halus dan tenang, seperti aliran air yang mengalir pelan dari sebuah keran. Jika zat pewarna dimasukkan ke dalam aliran laminar, zat tersebut akan tetap terlihat jelas untuk jangka waktu yang lama. Ketika suatu aliran mulai bergerak, seperti misalnya di dalam sebuah pipa, awalnya aliran tersebut bersifat laminar, akan tetapi dengan meningkat kecepatan rata-ratanya, aliran laminar tersebut menjadi tidak stabil dan terjadilah aliran turbulen Aliran-aliran Inkompresibel dan Kompresibel Aliran cairan diasumsikan bersifat inkompresibel dalam kebanyakan kasus. Di dalam aliran inkompresibel densitas partikel fluida yang bergerak diasumsikan konstan, artinya Dρ (2.1) Dt Persamaan ini tidak mengharuskan bahwa semua partikel fluida memiliki densitas yang sama. Sebagai contoh, garam dapat ditambahkan ke aliran di suatu di dalam pipa sehingga di belakang lokasi tersebut densitas nya akan lebih besar dibandingkan dengan lokasi di depannya. Udara atmosfer pada kecepatan rendah bersifat inkompresibel akan tetapi densitasnya berkurang dengan bertambahnya ketinggian, artinya ρ = ρ(z), di mana z adalah jarak vertikal. Biasanya fluida diasumsikan memiliki densitas konstan ketika menggunakan asumsi inkompresibelitas, yang berarti

5 ρ ρ ρ ρ (2.2) 2.4 Sedimentasi Sedimentasi adalah pemisahan solid-liquid menggunakan pegendapan secara gravitasi untuk menyisihkan suspended-solid Suspensi adalah suatu campuran fluida yang mengandung partikel padat. Atau dengan kata lain campuran heterogen dari zat cair dan zat padat yang dilarutkan dalam zat cair tersebut. Partikel padat dalam sistem suspensi umumnya lebih besar dari 1 mikrometer sehingga cukup besar untuk memungkinkan terjadinya sedimentasi. Tidak seperti koloid, padatan pada suspensi akan mengalami pengendapan atau sedimentasi walaupun tidak terdapat gangguan. Singkatnya, suspensi merupakan campuran yang masih dapat dibedakan antara pelarut dan zat yang dilarutkan. Contoh suspensi adalah lumpur, tepung, kabut, cat dan lain-lain. Salah satu contoh dari suspensi tersebut adalah lumpur. Lumpur adalah campuran cair atau semicair antara air dan tanah. Lumpur terjadi saat tanah basah. Secara geologis, lumpur ialah campuran air dan partikel endapan lumpur dan tanah liat. Endapan lumpur masa lalu mengeras selama beberapa lama menjadi batu endapan. 2.5 Faktor-faktor yang mempengaruhi Sedimentasi Faktor-faktor yang mempengaruhi kecepatan pengendapan: 1. Konsentrasi Dengan semakin besarnya konsentrasi, gaya gesek yang dialami partikel antara partikel lain semakin besar sehingga drag force atau gaya seret nya pun semakin besar. Hal ini disebabkan karena dengan semakin besarnya konsentrasi berarti semakin banyak jumlah partikel dalam suatu suspensi yang menyebabkan bertambahnya gaya gesek antara suatu partikel dengan partikel yang lain. Drag force atau gaya seret ini bekerja pada arah yang berlawanan dengan gerakan partikel dalam fluida. Dalam hal ini gaya drag ke arah atas dan gerakan partikel ke bawah. Gaya seret ini disebabkan oleh

6 adanya transfer momentum yang arahnya tegak lurus permukaan partikel dalam bentuk gesekan. Maka, dengan adanya drag force yang arahnya berlawanan dengan arah partikel ini akan menyebabkan gerakan partikel menjadi lambat karena semakin kecilnya gaya total ke bawah sehingga kecepatan pengendapan semakin turun. 2. Tekanan Tekanan adalah hasil dari gaya-gaya komprehensif yang bekerja pada satuan luas. Tekanan didefinisikan oleh : P F lim (2.3) A 0 A = di mana P adalah Tekanan (Pa), F adalah Gaya (Newton) dan A adalah luas penampang (m 2 ). 3. Densitas (massa jenis) Massa jenis dari suatu benda merupakan konsentrasi terukur dari massa benda tersebut. Massa jenis dapat ditentukan dengan mengambil perbandingan antara massa benda yang berada pada suatu tempat dibagi dengan volume ruangf yang ditempati oleh benda tersebut. Massa jenis dapat didefinisikan sebagai: m ρ = lim (2.4) V 0 V di mana m adalah massa (kg) dan V adalah volume (m 3 ). Jadi, dengan asumsi kontinum, kuantitas-kuantitas yang diinginkan diasumsikan terdefinisikan pada semua titik dari daerah yang dimaksud. Sebagai contoh, massa jenis merupakan fungsi kontinu dari x, y, z dan t, artinya ρ = ρ( x, y, z, t). 4. Tegangan Permukaan Bintik air yang jatuh di udara atau gelembung udara yang ada dalam air akan selalu berbentuk bola, terbebas dari pengaruh gaya luar seperti gaya geser akibat viskositas. Bila air dituang ke dalam gelas bersih sampai penuh maka pada batas tertentu permukaan air pada gelas dapat lebih

7 tinggi dari permukaan dinding gelas. Bila tabung pipa kaca bersih dicelupkan tegak lurus permukaan air maka air pada tepi luar tabung akan naik, lebih tinggi sedikit dari permukaan air sekelilingnya. Contoh-contoh tersebut adalah efek dari adanya tegangan permukaan pada zat cair. properti ini dikenal dengan nama tegangan permukaan karna adanya tarikmenarik antara molekul-molekul dekat permukaan dengan molekulmolekul yang tidak dekat permukaan. Kerja molekul ini terjadi untuk membawa molekul ke permukaan. Pembentukan permukaan bebas membutuhkan energi dan energi persatuan luas permukaan dikenal dengan nama tegangan permukaan yang biasa diberi notasi σ. Tegangan permukaan σ berdimensi energi persatuan luas permukaan gaya persatuan panjang. 5. Viskositas Fluida didefinisikan sebagai substansi yang terus-menerus berdeformasi bila ada tegangan geser yang bekerja pada fluida tersebut. Fluida tidak mampu menahan tegangan geser pada saat fluida dalam keadaan diam. Hal ini menyatakan secara tidak langsung bahwa tegangan geser akan timbul hanya apabila fluida dalam keadaan bergerak. Juga tegangan geser akan ada apabila fluida memiliki viskositas dan viskositas merupakan karakteristik yang dimiliki oleh semua fluida nyata. Oleh karna itu fluida ideal dapat didefinisikan sebagai fluida yang tidak memiliki viskositas dan tegangan geser tidak akan timbul pada fluida ideal apabila fluida ini dalam keadaan bergerak. Viskositas (kekentalan) fluida besarnya dapat ditentukan melalui pengukuran terhadap tingkat hambatan yang ditimbulkan pada aliran fluida yang bersangkutan. Viskositas merupakan properti dari semua fluida nyata dan viskositas inilah yang membedakan fluida nyata dengan fluida ideal (fluida tak berviskositas). Hambatan geser terukur sebagai gaya geser total. Satuan tegangan geser adalah gaya geser persatuan-satuan luas. Dalam beberapa masalah mengenai gerak zat cair, kekentalan absolut dihubungkan dengan massa jenis dalam bentuk:

8 µ v = (2.5) ρ di mana v adalah viskositas kinematik, µ viskositas dinamik dan ρ adalah massa jenis. 6. Kecepatan Deskripsi aliran Eulerian merupakan deskripsi yang akan digunakan dalam pembahasan mengenai fluida. Jika meletakkan fokus pada suatu titik umum ( x, y, z) didalam aliran yang mengalir melewati titik tersebut dengan kecepatan V ( x, y, z). Laju perubahan kecepatan dari aliran ketika melewati titik tersebut adalah dv / dx, dv / dy, dv / dz dan dapat berubah terhadap waktu di titik tersebut: dv / dt. Di sini menggunakan derivatif parsial karna kecepatan merupakan fungsi dari keempat variabel. 2.6 Model Matematika Model-model matematika dapat diartikan sebagai persamaan-persamaan, persamaan-persamaan yang memodelkan beberapa situasi nyata. Sebagai contoh, ketika membahas rangkaian elektronik arus langsung (DC) sederhana, persamaan V= RI memodelkan penurunan tegangan (yang diukur dalam volt) melewati sebuah tahanan (yang diukur dalam ohm), di mana I arus (yang diukur dalam ampere). Persamaan ini disebut Hukum Ohm. Setelah selesai dikonstruksi, beberapa model dapat digunakan untuk memprediksi berbagai situasi fisik. Sebagai contoh, prakiraan cuaca, pertumbuhan tumor atau hasil permainan roulette semua dapat dikaitkan melalui suatu bentuk pemodelan matematis Siklus Pemodelan Misalkan ada suatu situasi nyata. Riset dapat membantu memodelkan situasi tersebut ke dalam bentuk suatu persamaan diferensial. Teknologi dapat digunakan untuk membantu memecahkan persamaan tersebut (program komputer memberi jawaban). Jawaban-jawban berbasis teknologi ini kemudian diartikan atau dikomunikasikan sesuai dengan situasi nyata.

9 2.6.2 Metode-metode Kualitatif Membangun suatu model merupakan proses yang panjang dan rumit; mungkin diperlukan riset selama bertahun-tahun. Setelah selesai dirumuskan, model yang dihasilkan mungkin tidak mungkin dipecahkan secara analitik. Para peneliti memiliki dua pilihan: a. Menyederhanankan, atau mengakali, model tersebut sehingga dapat dipakai dengan lebih mudah. Ini merupakan pendekatan yang sah, asalkan penyederhanaanya tidak memberikan kompromi yang berlebihan terhadap situasi nyata yang dihadapi, sehingga kegunaannya tetap relevan. b. Mempertahankan model tersebut apa adanya dan menggunakan teknikteknik lain, seperti misalnya metode-mentode numerik atau grafis. Ini merupakan pendekatan kualitatif. Walaupun tidak diperoleh situasi analitik yang akurat, masih dapat diperoleh beberapa informasi yang dapat mengungkapkan kegunaan dari model tersebut. Alat-alat teknologi sangat bermanfaat didalam melakukan pendekatan ini. 2.7 Persamaan Differensial Suatu persamaan differensial adalah persamaan yang didalamnya terdapat turunan-turunan. Sebagai contoh, dy 1. = x + 5 dx 2 d y dy y 2 dx dx 3. dz dx = z + dz x dy Tingkat (order) persamaan differensial adalah tingkat tertinggi turunan yang timbul. Derajat (degree) persamaan differensial yang dapat ditulis sebagai polinomial dalam turunan, adalah derajat turunan tingkat tertinggi yang terjadi. Bentuk standar dari persamaan diferensial orde-pertama dalam fungsi y(x) yang dicari adalah

10 y = f ( x, y) di mana turunan y muncul hanya di sisi kiri. Banyak, walaupun tidak semua, persamaan diferensial orde pertama dapat dituliskan dalam bentuk standar melalui penyelesaian y secara aljabar dan menetapkan f ( x, y) sama dengan sisi kanan dari persamaan yang dihasilkan Persamaan Diferensial Biasa Jika terdapat variabel bebas yang tunggal (single independent variable), turunan nya merupakan turunan biasa dan persamaan nya disebut persamaan differensial biasa (ordinary differential equation) Persamaan Diferensial Parsial Jika terdapat dua atau lebih variabel bebas, turunan nya adalah turunan parsial dan persamaan nya disebut persamaan differensial parsial (partial differential equation). Persamaan differensial parsial haruslah melibatkan paling sedikit dua variabel bebas. Tingkat persamaan diferensial parsial adalah tingkat turunan tertinggi pada persamaan itu. 2.8 Pergerakan Fluida Deskripsi Lagrangian dan Eulerian Ketika menyelesaikan suatu soal yang melibatkan suatu objek tunggal, fokusnya selalu pada objek yang dimaksud. Jika terdapat beberapa objek, akan ditentukan posisi r(x o, y o, z o, t), kecepatan V (x o, y o, z o, t) dan percepatan a (x o, y o, z o, t) dari objek yang menempati posisi (x o, y o, z o, t) di waktu awalnya. Posisi (x o, y o, z o, t) adalah nama dari objek yang sedang diperhatikan. Ini adalah deskripsi pergerakan Lagrangian. Deskripsi ini sulit untuk digunakan di dalam aliran fluida di mana terdapat banyak partikel. Deskripsi pergerakan fluida selanjutnya adalah jika diletakkan fokus pada suatu titik umum (x, y, z) di dalam aliran yang mengalir melewati titik tersebutdengan kecepatan V(x, y, z). Laju perubahan kecepatan dari aliran ketika melewati titik tersebut adalah V /, V /, V / dan dapat juga berubah terhadap waktu di titik tersebut: V /. Disini digunakan derivatif parsial karna kecepatan merupakan fungsi dari keempat variabel. Ini adalah deskripsi aliran Eulerian,

11 yang merupakan deskripsi yang akan digunakan dalam pembahasan mengenai fluida. Daerah yang ingin dibahas disebut sebagai medan aliran dan kecepatan di dalam medan aliran disebut sebagai medan kecepatan. Jika kuantitas-kuantitas yang diinginkan yang menggunakan deskripsi Eulerian tidak bergantung pada waktu t, dimiliki aliran tunak; variabel-variabel alirannya bergantung hanya pada koordinat-koordinat ruang. Untuk aliran yang demikian, diantaranya: p ρ (2.6) Dalam derivatif-derivatif parsial diatas, koordinat-koordinat ruangnya diasumsikan tetap; sedang diperhatikan aliran pada suatu titik tetap. Jika mengikuti suatu partikel tertentu, seperti dalam pendekatan Lagrangian, kecepatan dari partikel tersebut, secara umum, bervariasi terhadap waktu ketika bergerak melalui medan aliran. Dengan menggunakan deskripsi Eulerian, derivatif-derivatif parsial tersebut tidak akan muncul di dalam ekspresi-ekspresi kuantitas di dalam aliran tunak Percepatan Untuk melakukan perhitungan-perhitungan untuk suatu aliran fluida, seperti misalnya tekanan dan gaya, perlu diberikan deskripsi mengenai pergerakan tersebut secara rinci; ekspresi untuk percepatan diperlukan dengan mengasumsikan bahwa kecepatannya konstan. Perhatikan suatu partikel fluida yang memiliki kecepatan V(t) dengan waktu t. Percepatan dari partikel tersebut adalah dv a = (2.7) dt Di mana dv = dx + dy + dz + dt Karna V = V ( x, y, z, t). Ini memberikan percepatan dv dx dy dz a = = (2.8) dt dt dt dt dt

12 Selanjutnya, karna V adalah kecepatan partikel di (x, y, z), dijadikan V = ui + vj + wk di mana (u, v, w) adalah komponen-komponen kecepatan dari partikel masingmasing ke arah x, y dan z dan i, j dan k adalah vektor-vektor unit. Untuk partikel di titik yang ingin diketahui, maka: dx dy dz = u = v = w (2.9) dt dt dt Sehingga percepatan dapat diekspresikan sebagai a = u + v + w + (2.10) Derivatif waktu dari kecepatan merepresentasikan percepatan lokal dan ketiga suku lainnya merepresentasikan percepatan konvektif. Di dalam sebuah pipa, percepatan lokal terjadi jika kecepatan berubah terhadap waktu sementara percepatan konvektif terjadi jika kecepatan berubah terhadap posisi (seperti yang terjadi pada belokan). Persamaan vektor dapat dituliskan sebagai tiga persamaan skalar a x u = u u + v u + w u + a y a z v v v v = u + v + w + w w w w = u + v + w + Persamaan biasanya dituliskan sebagai DV a = (2.11) Dt

13 di mana D / Dt disebut derivatif material atau derivatif substansial, karna diikuti suatu partikel material atau zat. Dalam koordinat-koordinat kartesian, derivatif material adalah D Dt = u + v + w + (2.12) Derivatif ini dapat digunakan untuk kuantitas-kuantitas lainnya yang diinginkan, seperti misalnya tekanan : partikel fluida pada suatu titik (x, y,z). Dp / Dt merepresentasikan laju perubahan tekanan