A18 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

Transkripsi

1 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh A8 MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Pak Anang MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 ( ) A-MAT-ZD-M-0/0 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

2 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh Mata Pelajaran Jenjang Progra Studi Hari/Tanggal Ja MATA PELAJARAN : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN : Rabu, 8 April 0 : PETUNJUK UMUM. Isilah Lebar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Naa Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitakan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Noor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sapul naskah) pada kolo yang disediakan, lalu hitakan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitakan bulatan pada kolo Naa Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Naa Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.. Tersedia waktu 0 enit untuk engerjakan Paket Soal tersebut.. Julah soal sebanyak 0 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lia) pilihan jawaban.. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lebar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. 5. Tidak dizinkan enggunakan kalkulator, HP, tabel ateatika atau alat bantu hitung lainnya.. Periksalah pekerjaan Anda sebelu diserahkan kepada pengawas ujian.. Lebar soal boleh dicoret-coret. SELAMAT MENGERJAKAN A-MAT-ZD-M-0/0

3 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh Akar-akar persaaan kuadrat x +ax = 0 adalah p dan q. Jika p pq + q = 8a, aka nilai a =.... A. 8 B. 8 C.! 8 D. 8 E. 8. Persaaan kuadrat x + ( ) x + = 0 epunyai akar-akar real, aka batas nilai yang eenuhi adalah... Akar-akar real ( 0 A. atau 0 B. 0 atau 0 C. < atau > 0 D. < < 0 Jadi daerah penyelesaian: ) atau ) ( 0 E. 0 <. Uur pak Andi 8 tahun lebih tua dari uur Aira. Uur bu Andi tahun lebih uda dari uur pak Andi. Jika julah uur pak Andi, bu Andi, dan Aira 9 tahun, aka julah uur Aira dan bu Andi adalah... A. 8 tahun B. tahun C. 8 tahun D. tahun E. 58 tahun. Diketahui fungsi f ( x) = x dan g ( x) = x. Koposisi fungsi ( go f)( x) =... A. 9x x + B. 9x x + C. 9x x + D. 8x x E. 8x x 5. Diketahui vektor dari ( a b).( c) p a r = ; adalah... A. B. C. D. E. 8 0!! 0 & ' ( 0 )!.. )! ( 0 ) 0 ( 0 )! ) 0! ( 0 *+)&,-./0 ) 0 atau ) 0 0 ) ) 0 Misal <? 8? < 8 < Pak Andi = < = Bu Andi? Aira < =? 9 < <! < 8! 9 < 9 < 5 < 5 E G! <! EHG <!I E <! <! 9< <! 8< < 8< < Jadi, < =? 9 5 =? 9 =? 9 5 =? 8 b r = ; dan c r jawaban E saja! =. Jika a tegak lurus b, aka hasil Karena J Q &KJ J &KJ 0 R S MN HJ &KJI 'J! M! N MN 9 5 M 8 N MN 9 0 E G! <! artinya substitusikan G <! ke E <!. Coba ah iseng saya substitusikan < ke G <!, ternyata hasilnya G <!. Iseng lagi ah, saya substitusikan < ke E <!, Ternyata hasilnya E! 5. Lalu saya substitusikan ke seua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 5? Ternyata A-MAT-ZD-M-0/0

4 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh Diketahui vektor a r = dan b r =. Sudut antara vektor a dan b adalah... A. 5 cos HJ,&KJI J & KJ Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. B. 0 & Kalau nol pasti siku-siku. C. 90 Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor saa dengan nol, jadi jawabannya pasti C. D. 0 E. 5. Diketahui vektor a = 5 i + j + k dan b = i j k. Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah... A. i + j + k B. i + j k C. i j + k D. i + j + k E. i +j k a. bc. 8. Diketahui a =, b =, dan c =. Nilai dari ab.. c A. k &' l 'n B. & ' k l & n o l C. p D. E Lingkaran L ( + ) + ( y ) = 9 Gunakan sketsa lingkaran < adalah... x eotong garis y =. Garis singgung lingkaran yang elalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah... A. x = dan x = Meotong garis = PGS lingkaran B. x = dan x = = <!! 9 C. x = dan x = <! 9 < q D. x = dan x = E. x = 8 dan x = 0 0. Bentuk < = + A. 5 5 B C D. 5 + E cosd 0 d 90 Proyeksi J f+ &KJ J & KJ & & 5 H I 9 9 gj hj fkj < atau < < < Jadi titik potongnya di,! dan,! dapat disederhanakan enjadi bentuk... t Pilihan jawaban harus erupakan kelipatan dari &KJ. Lihat pola tanda pada &KJ plus in in. Jadi jawaban yang ungkin saja benar adalah plus in in atau in plus plus. Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D. Buang ', karena ' itu satu. Satu pangkat berapapun ya tetep satu. Dan berapapun kali satu itu tetap, nggak berubah. <! <! = &! = &! r,!! <! 0 9 < 9 <,!! <! 0 9 < 9 < LOGIKA PRAKTIS: Pebilang positif seua tandanya. Sekawan penyebut juga positif seua. Pasti pebilang hasil rasionalisasi positif juga plus plus!. Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif seua in in!. Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. A dan E!. A-MAT-ZD-M-0/0

5 DOKUMEN NEGARA 5 SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh Diketahui 5 log = a dan log = b. Nilai log5 =... +a A. l Lihat bentuk logarita. Cari angka yang saa. n log5 log5 Paksakan angka itu enjadi basis logarita! ab l log + a l log5 log l log5 berteu 5 tulis B. + b l log l log & berteu tulis & + b l log t 5! l log berteu tulis C. a l log Ingat tanda kali diganti tabah ya. l log l Cara cepat ini eringkas pengerjaan ini lho! Lihat log5 ab angka berwarna biru pada cara biasa di saping! D. l log Jadi, a ˆ ŠŒ ˆ š Œ ˆ ab ˆ Šˆƒ E. ƒ ˆ ˆ ˆ š Œ, ˆ b t & & n log5 Š Œ ˆ ŽŽŽŽ 5 5. Bayangan garis x y = 5 bila ditransforasi dengan atriks transforasi dilanjutkan dengan pencerinan terhadap subu X adalah... TIPS SUPERKILAT: A. x + y = 5 Bayangan garis < &= ' 0 terhadap atriks transforasi y o B. x + y = 5 w & w< w w= w r x & r x w' 0 C. x + y = 5 y D. x + 5y = 5 o 5 p;y { } ~ 0 o 0 p;y y y o 0 0 po 5 p o 5 p Bayangan garis < = 5 0 terhadap atriks transforasi T adalah : E. x + y = 5 w 5 w< w w= w 5 w 5! 0 < = 5 0 < = 5 y x 5. Diketahui atriks A =, B = dan C =. 5 y 9 8 5x Jika A + B C =, aka nilai x + xy + y adalah... x œ ž o A < < p B. Ÿ < = o 8 5< = C. 8 < p D. 0 E. < 8 < = < =. Nilai x yang eenuhi pertidaksaaan 9 x x > 0 A. x < atau x > 9 B. x < 0 atau x > C. x < atau x > D. x < atau x > E. x < atau x > ! 0. 9! 9 0 Misal ! 9! 0 *+)&,-./0 0 atau š ŽŽŽŽŽŽŽŽ t 5 Substitusi < dan = < <= =, x R adalah... 9 ŽŽŽŽŽŽŽ & Jadi daerah penyelesaian: atau 0 9 atau 9 9 < 0 atau < r x p: A-MAT-ZD-M-0/0

6 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh 5. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah... Y A. f ( x) = x B. f ( x) = x C. f( x) = logx D. f ( x) = log( x ) E. f ( x) = x Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada subu Y untuk grafik = Jadi grafik tersebut adalah = (, ) (-,- ) (, ) X. Julah n suku pertaa deret aritetika dinyatakan dengan Sn = n + n. Suku ke-9 dari deret aritetika tersebut adalah... A. 0 B. C. 8 D. E.. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk engkonsusi kalsiu dan zat besi sedikitnya 0 gr dan 0 gr. Sebuah kapsul engandung 5 gr kalsiu dan gr zat besi, sedangkan sebuah tablet engandung gr kalsiu dan gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp..000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, aka biaya iniu yang harus dikeluarkan untuk eenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah... A. Rp.000,00 B. Rp.000,00 C. Rp8.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp.000,00 / 0/8 5/ 8. Suku banyak berderajat, jika dibagi ( x ) bersisa ( +). A-MAT-ZD-M-0/0 x bersisa ( 5 ), x Suku banyak tersebut adalah... A. x x + x + B. x x x + C. x x x D. x x + E. x + x x jika dibagi ( x x ) 9. Keuntungan seorang pedagang bertabah setiap bulan dengan julah yang saa. Jika keuntungan pada bulan pertaa sebesar Rp.000,00 dan pertabahan keuntungan setiap bulan Rp8.000,00 aka julah keuntungan sapai bulan ke- adalah... A. Rp.0.000,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 9 8! 9 8!! 8 Kapsul Tablet Julah Perbandingan koef < dan = Kalsiu 5 0 5/ Zat Besi 0 / Harga /8 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. X E Y G <! dibagi <! <! bersisa 5<! Artinya: G! 5! G! 5! G <! dibagi <! <! bersisa <! Artinya: G!! G!!.000,00 & 8.000,00?..!&! Ternyata fungsi objektif warna biru! berada di E. Artinya titik iniunya berada di hasil eliinasi kedua fungsi kendala. Gunakan etode deterinan atriks! w 0 < 0 w 0 w 5 w 5 0 w 0; = 0 w 0 w 5 w 5 Jadi nilai iniunya adalah: G <,=!.000 0! 800 5! Rp.000,00 Misal kita pilih satu fungsi saja, G! Jadi, pilih diantara jawaban diana jika disubstitusikan < aka hasilnya adalah. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.!!8! dala ribuan rupiah 9 98! 90!.0

7 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh 0. Barisan geoetri dengan suku ke-5 adalah dan rasio =, aka suku ke-9 barisan geoetri tersebut adalah... A. B. 9 C. r? D. 8 E.. Diketahui preis-preis sebagai berikut: Preis : Jika hari ini hujan deras, aka Bona tidak keluar ruah. Preis : Bona keluar ruah. Kesipulan yang sah dari preis-preis tersebut adalah... A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar ruah D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar ruah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar ruah. Ingkaran pernyataan Jika seua anggota keluarga pergi, aka seua pintu ruah dikunci rapat adalah... A. Jika ada anggota ruah yang tidak pergi aka ada pintu ruah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu ruah yang tidak dikunci rapat aka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika seua pintu ruah ditutup rapat aka seua anggota keluarga pergi. D. Seua anggota keluarga pergi dan ada pintu ruah yang tidak dikunci rapat. E. Seua pintu ruah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geoetri berturut-turut dan 5. Julah tujuh suku pertaa deret tersebut adalah... A. 500 l r B r ¹ r! r C. 508? 8! D. 5 5 E. 5 l r¹ r rn r 5x. Nilai li =... x x A. 0 li» B. C. 5 D. 0 E. A-MAT-ZD-M-0/0 rn r r n!r n Ÿ Ÿ n Modus tollens :,. f+0,r f+0,r,. Jadi kesipulannya hari ini tidak hujan deras. ±.EE/-,+rE³! ³.-,, ³f,.'³!.EE/-,+rE³! ³.-,, ³f,.'³! l r 5< 9 < li 5<» 9 < t 9 < 9 < 5< H 9 <I li» 9 9 <! 5< H 9 <I li» < li5 H 9 <I» 5 H 9I 5 0! 508 5< li» 9 < 5 0

8 DOKUMEN NEGARA 8 SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh cosx cos< 5. Nilai li =... li x 0» xtanx <tan< li sin <!» <tan< sin A. < cos< li li B.» <tan<» <tan< sin<sin< C. 0 li» <tan< < < < < D. E.. Suatu perusahaan eproduksi x unit barang, dengan biaya (x 8x + ) dala ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp0.000,00 tiap unit, aka keuntungan aksiu yang diperoleh perusahaan tersebut adalah... A. Rp.000,00 <! 0< < 8<!< < l 8< < <!akan aksiu untuk < yang eenuhi B. Rp.000,00 ½ <! 0 ½ <! 0 C. Rp8.000,00 < < 0 dibagi! D. Rp5.000,00 < < 0 diperoleh: E. Rp.000,00 <! <! 0. Hipunan penyelesaian persaaan cosx cosx = ; 0 <x <π adalah... cos< cos< cos< 0 cos ¼ A. {0, π, π, π} cos <! cos< 0 cos < cos< 0 Penyelesaiannya: B. {0, π, π, π} cos< cos<! 0 < q ¼ f ¼ cos< 0 atau cos< 0 cos< 0 cos<! < ¾ f ¼ C. {0, π, π, π, } ¾ D. {0, π, π } cos< cos0 Penyelesaiannya: < 0 f ¼ E. {0, π, π}! < 0 f ¼ 0,¼ Jadi jawabannya sebenarnya tidak ada karena untuk interval 0 < ¼ aka yang eenuhi hanya ¾, l ¼À Jika intervalnya diubah 0 < ¼, aka penyelesaiannya 0, ¾, l ¼,¼À 8. Diketahui segiena beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segiena beraturan adalah 0 satuan, aka luas segiena beraturan tersebut adalah... A. 50 satuan luas B. 50 satuan luas C. 50 satuan luas D. 00 satuan luas E. 00 satuan luas li sin<» < sin< < < tan< < < < atau < Á ÂÃÄÅk. r sin 0. Á ÂÃÄÅk¹ 0! sin 0 00 sin Karena < ewakili julah barang, tidak ungkin negatif sehingga yang eenuhi hanya < Substitusikan < ke <!, <!! l 8!!! < ¾ f ¼ l ¼ Karena bangunnya adalah segiena, berarti sudut pusatnya 0, seentara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti euat yang berasal dari nilai sin0. Dari sini tanpa enghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya C saja. A-MAT-ZD-M-0/0

9 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA 9 Pebahasan soal oleh 9. Nilai dari sin 5 sin5 adalah... A. sinœ sin cosÿ œ sinÿ œ sin5 sin5 cosÿ sinÿ B. cos0 sin 5! ingatsin <! sin<! cos0 sin5 C. cos 80 0!sin5 ingatcos 80 <! cos<! cos0!sin5 D. cos0 sin5 E. π 0. Diketahui α β = dan sin α sinβ = dengan α dan β erupakan sudut lancip. Nilai cos(α +β) =... cos Æ Ç! cosæcosç sinæsinçodiketahui dari soalsinæ sinç A. dan Æ Ç ¾ p n l B. cosæ cosç n cosæcosç n C. cos Æ Ç! cosæ cosç sinæsinç cos Æ Ç! D. n n cos Æ Ç! 0 E. 0. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x x + dan y = x adalah... Y Luas daerah diarsir: A. satuan luas Ê Á É = = < 9 = < < Ë B. satuan luas l» 9 l C. satuan luas É < <! <» 8 D. satuan luas Ì <l l < Í» X E. satuan luas = = < < < < < 0 È ³ & ' 9 Á satuan luas = < É <! < <! < Ÿ!l! Ÿ 0!l 0! Ÿ9 0! 9 satuan luas A-MAT-ZD-M-0/0

10 DOKUMEN NEGARA 0 SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh Volue benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = x Volue benda putar diputar 0 engelilingi subu X adalah... Ê l Y Î ¼É = = < A. π satuan volue = < ¼É <! <! < Ë l 5 ¼É <! <! < l B. π satuan volue ¼É < 5 n < < 9! < Ì C. π satuan volue 5 < l <l < 9<Í 5 D. π satuan volue 5 X E. π satuan volue 5 π. Nilai dari ( sin cosx) dx = 0 A. 5 B. C. 0 D. E. x.... Hasil dari x dx =... A. B. C. D. E. ( x x + ) ( x x + ) ( x x + ) ( x x + ) ( x x + ) ( x x + ) ¾ + C + C + C + C + C = < É sin< cos<! < ±cos< sin<»» É ¾ R 5!!l! 9!S R 5!!l! 9!S Ÿ 08 5 Ÿ 5 9 Ÿ 5 Ÿ satuan volue 5 Ÿcos¼ sin ¼ cos0 sin0!! 0! < < <! < É <! < <! k < <! <! É < <! k < <! Ÿ < <! k¹ C < <! ¹ C A-MAT-ZD-M-0/0

11 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA 5. Nilai dari ( x + 5) A. B. C. D. E. Pebahasan soal oleh x dx = Bilangan terdiri dari angka disusun dari angka-angka,,, 5,, dan. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah... A. 0 B. 0 C. 80 D. 0 E. 0 É < < 5! < Ì <l < 5<Í R!l! 5!S R!l! 5!S Ÿ 0 Ÿ Perutasi angka dari angka:! * n!!!! Dua buah dadu dilepar undi bersaa-saa satu kali. Peluang uncul ata dadu berjulah 5 atau adalah... 5 S kejadian elepar dua ata dadu A.,,,,,5, 9 n S!,,,,,5,,,,,,5, A kejadian uncul ata dadu 5 B.,,,,,5, n A! 5 5, 5, 5, 5, 5,5 5, 5,,,,,5, B kejadian uncul ata dadu C. n B! 8 Peluang uncul ata dadu berjulah 5 atau : D. * œ! * œ! *! 5. œ! E..!.!.! ÑÒÓÔ ÕÖ ØÒÔÓÙÚÑ: Menghafal banyak kejadian julah angka pada peleparan dua ata dadu: Julah angka pada dua dadu Banyaknya kejadian 5 5 A-MAT-ZD-M-0/0

12 E A H D P ½ c DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh 8. Data yang diberikan dala tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi Nilai odus dari data pada tabel adalah... 0 A. 9,5 B. 9,5 C. 9,5 + 0 D. 9,5 + 8 E. 9, Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah c. Jika P titik tengah CG, aka jarak titik P dengan garis HB adalah... P BP dan PH saa panjang, karena BP dan PH adalah garis P ½ iring dari segitiga siku-siku dengan sisi c dan c. G A. 8 5 c c F B P C c B. 5 c C. c D. c E. c 0. Diketahui lias segi epat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas c dan rusuk tegak c. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah... P Alas lias bentuknya persegi dengan sisi c. A. Diagonal sisi alas lias adalah TR dan QS.TR QS c. B. C. D. E. Q B 8 9 y Ê 50 0,5 9,5 ³ 0 Û/ y Ê ³ c PB ÝBC PC T c Ý 80 5 c P ½ 9,5 0 9,5 0 R C c c S BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFGH!. BH adalah diagonal ruang, BH c. Segitiga BPH adalah segitiga saa kaki. Sehingga proyeksi P titik P! tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP ½ PH c. Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP ½. B 5 c H 5 c P PP ½ ÝBP BP ½ ßH 5I H I c Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P ½. Diana P ½ terletak di perpotongan kedua diagonal alas. Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR PTR!. Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP, aka akan lebih udah eneukan tangen PTR enggunakan segitiga siku-siku tersebut. PTR PTP! c T c P P ½ PP ½ ÝPT TP ½ âh I Ÿ â8 9 â c Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah: tan PT ãããã,qrst! PP½ TP ½ Soal Ujian Nasional Mateatika SMA 0 Paket A8 ini diketik ulang oleh Pak Anang Silahkan kunjungi untuk download soal UN 0 lainnya. A-MAT-ZD-M-0/0

13 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pebahasan soal oleh A-MAT-ZD-M-0/0