SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT"

Transkripsi

1 SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT Desy Norma Puspita Dewi Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang ABSTRAK Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen ke-(i,j merupakan panjang lintasan terpanjang antara titik ke titik di G. Himpunan nilai eigen matriks detour dari graf terhubung langsung G adalah trum detour. Spectrum detour dari graf G biasanya dinotasikan dengan. Dalam artikel ini, hanya menentukan trum detour graf n-partisi komplit,,,,, dan graf 3-. partisi komplit,,. Dalam menentukan trum detour graf tersebut dengan cara menggambar pola grafnya, mencari matriks detournya, setelah itu dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tersebut, sehingga diperoleh pola (konjektur trum detour, kemudian merumuskan konjektur sebagai teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti. Kata kunci: Graf n-partisi Komplit, Matriks Detour, dan Spectrum, ABSTRACT The detour matrices of a graph is for its (i,j entry the length of the longest path between vertices to of G. Set of detour matrices eigenvalues of a connected graph G are detour trum. Detour trum of G, denoted by. In this article, only determination of detour trum of complete n- partition graph,,,,, and complete 3-partition graph,,. Determination of trum detour graph are picturing model graph, then finding detour matrices, after that finded eigenvalues and eigenvectors from that matrices, with the result that detour trum obtained model of detour trum, end then formulate the model as theorem with its prove. Keywords: Complete n- Partitions Graph, Detour Matrices, and Spectrum PENDAHULUAN Graf G adalah pasangan (V(G,E(G dengan V(G adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik (verte, dan E(G adalah himpunan (mungkin kosong pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di V(G yang disebut sisi (edge. Misalkan terdapat suatu graf G, dari suatu graf tersebut dibentuk matriks adjacency atau matriks keterhubungan. Matriks adjacency merupakan matriks simetri. Matriks adjacency dapat dirubah menjadi matriks detour, yang unsur-unsur ke--(i,j merupakan panjang lintasan terpanjang antara titik i dan j. Setelah dibentuk menjadi matriks detour, maka dapat dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tersebut. Biasanya trum graf dibentuk dari nilai eigen dari matriks terhubung langsung. Dalam pengertian, nilai eigen dari graf G dinotasikan dengan, i =,,,n dan trum ditulis dengan (G. Matriks detour didefinisikan =(G dari G sehingga unsur ke (i,j adalah panjang lintasan terpanjang antara titik i dan j. Nilai eigen dari (G disebut -nilai eigen dari G dan membentuk -trum dari G, dinotasikan dengan G. Karena matriks detour simetris, semua nilai eigen µ, i =,,,n adalah real dan dapat diberi label µ µ µ. Jika µ µ µ adalah nilai eigen dari matriks detour, maka -trum dapat ditulis sebagai µ µ µ di mana m menyatakan banyaknya basis untuk ruang vektor eigen m dan m m m n. (Ayyaswamy dan Balachandran, 00:50. KAJIAN TEORI. Graf Definisi Graf G adalah pasangan himpunan (V,E dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari obyek-obyek yang disebut sebagai titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di G yang disebut sebagai sisi (Chartrand dan Lesniak, 986:4.

2 Desy Norma Puspita Dewi Sehingga jika,, maka,,, dan,,,, dimana,,,, disebut titik (verte dan,,,, disebut sisi (edge.. Adjacent dan Incident Sisi dikatakan menghubungkan titik dan. Jika adalah sisi di graf, maka dan disebut terhubung langsung (adjacent. dan serta dan disebut terkait langsung (incident. Titik dan disebut ujung dari. Dua sisi berbeda dan disebut terhubung langsung jika terkait langsung pada titik yang sama. Untuk selanjutnya sisi, ditulis (Abdussakir, dkk, 009:6. 3. Graf Komplit Definisi Graf komplit (complete graph adalah graf dengan dua titik yang berbeda saling terhubung langsung (adjacent. Graf komplit dengan titik dinyatakan dengan (Chartrand dan Lesniak, 986:9. Definisi 3 Graf G dikatakan partisi n-komplit jika G adalah graf partisi-n dengan himpunan partisi,,, sehingga jika dan,, maka. Maka graf ini dinotasikan dengan,,, (Abdussakir, dkk. 009:3. 4. Graf Terhubung Definisi 4 Misalkan graf. Misalkan dan adalah titik pada. Jalan (trail pada yang dinotasikan adalah barisan berhingga yang berganti : 0,,,,,,, antara titik dan sisi yang diawali dan diakhiri dengan titik dengan adalah sisi di untuk,,,. 0 disebut titik awal dan disebut titik akhir. Titik 0,,,, disebut titik internal, dan menyatakan panjang dari. Jika 0, maka W disebut jalan terbuka. Jika 0 maka W disebut jalan tertutup. Jalan yang tidak mempunyai sisi disebut jalan trivial (Abdussakir, dkk. 009: Nilai Eigen dan Vector Eigen Definisi 5 Misalkan A sebuah matrik n n. Bilangan disebut nilai eigen (eigenvalue dari A jika terdapat vektor tidak nol sedemikian sehingga A =. Kemudian vektor disebut vektor eigen (eigenvector dari A yang berpasangan ke nilai eigen (Jain & Gunawardena, 004:5. 6. Spectrum Graf Misalkan terdapat suatu graf G, dari suatu graf tersebut dibentuk matriks adjacency atau matriks keterhubungan. Matriks adjacency merupakan matriks simetri. Matriks adjacency dapat dirubah menjadi matriks detour, yang unsur-unsur ke-(i,j merupakan panjang lintasan terpanjang antara titik i dan j. Setelah dibentuk menjadi matriks detour, maka dapat dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tersebut. Misalkan G graf berorder p dan A matriks keterhubungan dari graf G. Suatu vektor tak nol disebut vektor eigen (eigen vector dari A jika adalah suatu kelipatan skalar dari, yakni, untuk sebarang skalar. Skalar disebut nilai eigen (eigen value dari A, dan disebut sebagai vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan. Untuk menentukan nilai eigen dari matriks A, persamaan ditulis kembali dalam bentuk 0, dengan I matriks identitas berordo p. Persamaan ini akan mempunyai solusi tak nol jika dan hanya jika 0 Persamaan 0 akan menghasilkan persamaan polinomial dalam variabel dan disebut persamaan karakteristik dari matriks A. Skalar-skalar yang memenuhi persamaan karakteristik ini tidak lain adalah nilai-nilai eigen dari matriks A. Misalkan,,, adalah nilai eigen berbeda dari A, dengan,,,, dan misalkan,,, adalah banyaknya basis untuk ruang vektor eigen masingmasing, maka matriks berordo yang memuat,,, pada baris pertama dan,,, pada baris kedua disebut trum graf G, dan dinotasikan dengan. Jadi trum graf G dapat ditulis dengan (Abdussakir, dkk, 009: Graf dalam Matriks Detour Matriks detour didefinisikan = (G dari G sehingga unsur atau entry (i,j adalah panjang lintasan terpanjang antara titik i dan j. Nilai eigen dari (G disebut nilai eigen dari G dan membentuk trum dari G, yang dinotasikan dengan. Selama matriks detour simetris, semua nilai eigen, i =,,, n adalah real dan dapat diberi label. Jika adalah nilai eigen dari matriks detour, maka -trum dapat ditulis sebagai 4 Volume No. November 0

3 Spectrum Detour Graf n-partisi Komplit µ µ µ di mana menunjukkan banyaknya basis untuk ruang vektor eigen dalam dan tentunya. (Ayyaswamy dan Balachandran, 00 PEMBAHASAN. Spectrum Detour dari Graf n-partisi Komplit,,,, Pembahasan trum detour dari graf n- partisi komplit,,,,, dibatasi pada, dan,.. Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, Spectrum Detour Graf 4-Partisi Komplit,,,,,, Spectrum Detour Graf 5-Partisi Komplit,,,,,,, Spectrum Detour Graf 6-Partisi Komplit,,,,,,,, Teorema : Jika,,, adalah graf n-partisi komplit dengan, ;, dan, maka:,,, dimana,,, adalah trum detour dari graf n-partisi komplit dan bilangan asli. Bukti: Misalkan,,, adalah matrik detour adjacent dari,,,, maka,,, Dari matriks detour adjacent di atas, maka akan dicari nilai eigennya dengan menentukan det,,, Kita kalikan matriks di atas dengan sehingga diperoleh Dimisalkan, maka 0, 0 Melalui operasi basis elementer, matriks det,,, direduksi menjadi matriks segitiga atas, sehingga diperoleh Sehingga det,,, tidak lain adalah hasil perkalian diagonal matriks segitiga atas tersebut, sehingga diperoleh det I K,,, p Karena det,,, 0, maka p 0 Sehingga didapat nilai eigen atau, karena maka nilai eigennya diperoleh atau p p Sedangkan untuk vektor eigennya, yaitu 0 p Jurnal CAUCHY ISSN:

4 Desy Norma Puspita Dewi ' 0 ' ' ( p = 0 ' 0 p Kemudian, akan dibuktikan bahwa untuk n akan didapatkan banyaknya basis vektor eigen adalah. Untuk p akan didapatkan ( p ( p 0 ( p ( p ( p = 0 0 p ( p ( p 0 ( p ( p = 0 0 p Dengan mereduksi matriks di atas menjadi bentuk eselon tereduksi baris, aka didapatkan Kemudian didapat ( p = p,,, Sehingga diperoleh. Misal maka vektor eigennya adalah s s S = = = S ( p s s p Jadi didapatkan banyaknya basis ruang eigen untuk p adalah. Untuk p akan didapatkan ( p ( p 0 ( p ( p ( p = 0 0 p 0 ( p = 0 0 p Dengan mereduksi matriks di atas menjadi bentuk eselon tereduksi baris, maka didapatkan ( p = p Kemudian didapat 0 Sehingga diperoleh. Maka vektor eigennya adalah ( p p p S = = ( p ( p p Jadi didapatkan banyaknya basis ruang eigen untuk adalah. Jadi terbukti bahwa,,,.. Spectrum Detour dari Graf 3-Partisi Komplit K,,n Pembahasan trum detour dari graf 3- partisi komplit K,,n dibatasi pada 5.. Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, = 3 4. Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, = Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, = Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, = Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, = Spectrum Detour Graf 3-Partisi Komplit,,,, = Volume No. November 0

5 Spectrum Detour Graf n-partisi Komplit Berdasarkan hasil trum detour dari graf 3-partisi komplit,, di atas, dapat diperoleh dugaan sementara bahwa bentuk umum dari trum detour adalah: ( (,, n ( + n + n n + 0 n+ 793 ( + n + n + 6 n + 0 n = 3 n Dengan 5 PENUTUP n dan n adalah bilangan asli. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan mengenai trum detour dari graf n-partisi komplit, diperoleh kesimpulan: (a. Untuk graf n-partisi komplit,,,, dengan, ;, dan, maka ( p, +, +, + sp e c D D n n n n m = ( p, (b. Untuk graf 3-partisi komplit,, dengan,,, n ( ( ( + n + n n + 0 n+ 793 ( + n + n+ 6 n + 0 n = 3 n Saran Pada artikel ini, penulis hanya memfokuskan pada trum detour yang digambarkan oleh dua bentuk graf n-partisi komplit yaitu graf n-partisi komplit,,,, dan graf 3-partisi komplit,,. Pada bentuk graf 3-partisi komplit,, masih merupakan konjektur, sehingga perlu diselidiki lebih lanjut. Karena masih banyaknya bentuk dari graf ini, maka untuk penulisan skripsi selanjutnya diteliti pada graf lain. DAFTAR PUSTAKA [] Abdussakir, dkk Teory Graf : Topik Dasar untuk Tugas Akhir/Skripsi. Malang: UIN-Malang Press. [] Chartrand, G and Lesniak, L Graph and Digraph: Second Edition California: A Division Wadsworth [3] Ayyaswamy, S.K. dan Balachandran, S. (00. On Detour Spectra of Some Graphs. World Academy of Science, Enggineering and Technology. ( diakses Februari 0. [4] Jain, S. K Linear Algebra; An Interactive Approach. Australia: Thomson Learning. Jurnal CAUCHY ISSN:

SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN

SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri

Lebih terperinci

SPEKTRUM ADJACENCY, SPEKTRUM LAPLACE, SPEKTRUM SIGNLESS-LAPLACE, DAN SPEKTRUM DETOUR GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K( 1, 2,, n )

SPEKTRUM ADJACENCY, SPEKTRUM LAPLACE, SPEKTRUM SIGNLESS-LAPLACE, DAN SPEKTRUM DETOUR GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K( 1, 2,, n ) MATEMATIKA LAPORAN PENELITIAN BERSAMA DOSEN-MAHASISWA SPEKTRUM ADJACENCY, SPEKTRUM LAPLACE, SPEKTRUM SIGNLESS-LAPLACE, DAN SPEKTRUM DETOUR GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K(, 2,, n ) Oleh: ABDUSSAKIR, M.Pd DEASY

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF

SIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF MATEMATIKA LAPORAN PENELITIAN PENGUATAN PROGRAM STUDI SIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF Spektrum Graf Konjugasi dan Graf Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Disusun

Lebih terperinci

Spektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral

Spektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Spektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Abdussakir Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Jalan Gajayano 50 Malang, telp (0341) 551354, fax (0341) 572533

Lebih terperinci

Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir

Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Jurnal Saintika (ISSN 1693-640X) Edisis Khusus Dies Natalis UIN Malang, Juni 005. Halaman -7 Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Abstrak Pelabelan total sisi

Lebih terperinci

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk

Lebih terperinci

GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA

GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung

Lebih terperinci

DETOUR ENERGY OF COMPLEMENT OF SUBGROUP GRAPH OF DIHEDRAL GROUP

DETOUR ENERGY OF COMPLEMENT OF SUBGROUP GRAPH OF DIHEDRAL GROUP ZERO JURNAL SAINS MATEMATIKA DAN TERAPAN Volume 1 No. 2 2017 Page : 41-48 P-ISSN: 2580-569X E-ISSN: 2580-5754 DETOUR ENERGY OF COMPLEMENT OF SUBGROUP GRAPH OF DIHEDRAL GROUP Abdussakir Department of Mathematics

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang

Lebih terperinci

SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4

SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 Abdussakir Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim

Lebih terperinci

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL

Lebih terperinci

MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir

MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH Oleh Abdussakir Abstrak Teka-teki langkah kuda yang dimaksud dalam tulisan ini adalah menentukan langkah kuda agar dapat

Lebih terperinci

PERSAMAAN POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS ADJACENCY, MATRIKS LAPLACE, DAN MATRIKS SIGNLESS-LAPLACE GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K SKRIPSI

PERSAMAAN POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS ADJACENCY, MATRIKS LAPLACE, DAN MATRIKS SIGNLESS-LAPLACE GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K SKRIPSI PERSAMAAN POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS ADJACENCY, MATRIKS LAPLACE, DAN MATRIKS SIGNLESS-LAPLACE GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K SKRIPSI Oleh: DEASY SANDHYA ELYA IKAWATI NIM. 0960067 JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT

DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK GRAF,,,

DIMENSI METRIK GRAF,,, DIMENSI METRIK GRAF,,, Hindayani Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang email: day_ihda@yahoocoid ABSTRACT The concept of minimum resoling set has proed to be useful and or related to a ariety

Lebih terperinci

DAN DIAMETER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako Jalan Sukarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia

DAN DIAMETER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako Jalan Sukarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 11-16) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X KELAS GRAF RAMSEY MINIMAL R(3K 2, F 5 ) YANG TERBATAS PADA ORDE DAN DIAMETER K. Saleh 1, I W. Sudarsana

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT SKRIPSI. oleh: DESY NORMA PUSPITA DEWI NIM

SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT SKRIPSI. oleh: DESY NORMA PUSPITA DEWI NIM SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT SKRIPSI oleh: DESY NORMA PUSPITA DEWI NIM. 7667 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2 SPECTRUM DETOUR

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2

PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

GRUP AUTOMORFISME GRAF HELM, GRAF HELM TERTUTUP, DAN GRAF BUKU

GRUP AUTOMORFISME GRAF HELM, GRAF HELM TERTUTUP, DAN GRAF BUKU GRUP AUTOMORFISM GRAF HLM, GRAF HLM TRTUTUP, DAN GRAF BUKU Antoni Nurhidayat 1, Dr. Agung Lukito, M. S. 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya,

Lebih terperinci

BILANGAN RAINBOW CONNECTION DARI HASIL OPERASI PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN KARTESIUS DUA GRAF

BILANGAN RAINBOW CONNECTION DARI HASIL OPERASI PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN KARTESIUS DUA GRAF BILANGAN RAINBOW CONNECTION DARI HASIL OPERASI PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN KARTESIUS DUA GRAF Fuad Adi Saputra Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: tee_fu@yahoo.com ABSTRAK

Lebih terperinci

SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK

SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Line Graph dari Graf Kincir dan Graf Kipas

Line Graph dari Graf Kincir dan Graf Kipas Line Graph dari Graf Kincir dan Graf Kipas Nanda Saputra 1, Ahmad Fauzan, Mukhni 3 Student of Mathematic Department, State University of Padang 1 Lecturer of Mathematic Department, State University of

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245

DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245 DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia,

Lebih terperinci

7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal

7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal 7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada

Lebih terperinci

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan

Lebih terperinci

Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse

Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam

Lebih terperinci

POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH

POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH FINATA RASTIC ANDRARI fina.rastic@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indraprasta

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK, MULTIPLISITAS SIKEL, SERTA RADIUS DAN DIAMETER GRAF KOMUTING DAN NONKOMUTING GRUP DIHEDRAL

DIMENSI METRIK, MULTIPLISITAS SIKEL, SERTA RADIUS DAN DIAMETER GRAF KOMUTING DAN NONKOMUTING GRUP DIHEDRAL ALJABAR/PENELITIAN DASAR LAPORAN AKHIR PENELITIAN PENGUATAN PROGRAM STUDI DIMENSI METRIK, MULTIPLISITAS SIKEL, SERTA RADIUS DAN DIAMETER GRAF KOMUTING DAN NONKOMUTING GRUP DIHEDRAL Oleh: Dr. ABDUSSAKIR,

Lebih terperinci

RANK MINIMUM DARI MATRIKS SIMETRI REAL DARI GRAF KIPAS DAN KIPAS GANDA SKRIPSI. Oleh: DIYAH AYU RESMI NIM

RANK MINIMUM DARI MATRIKS SIMETRI REAL DARI GRAF KIPAS DAN KIPAS GANDA SKRIPSI. Oleh: DIYAH AYU RESMI NIM RANK MINIMUM DARI MATRIKS SIMETRI REAL DARI GRAF KIPAS DAN KIPAS GANDA SKRIPSI Oleh: DIYAH AYU RESMI NIM. 07610075 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 DEKOMPOSISI GRAF SIKEL, GRAF RODA, GRAF GIR DAN GRAF PERSAHABATAN Nur Rahmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail liebie0711@gmail.com

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE

Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 12 November 2016 Sistem Persamaan Linear (SPL) Homogen yang akan dibahas kali

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF

DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF

PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian

BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

APLIKASI TEOREMA MATRIKS-POHON UNTUK MENENTUKAN BANYAKNYA POHON RENTANGAN PADA GRAF BIPARTISI KOMPLIT (K m,n )

APLIKASI TEOREMA MATRIKS-POHON UNTUK MENENTUKAN BANYAKNYA POHON RENTANGAN PADA GRAF BIPARTISI KOMPLIT (K m,n ) APLIKASI TEOREMA MATRIKS-POHON UNTUK MENENTUKAN BANYAKNYA POHON RENTANGAN PADA GRAF BIPARTISI KOMPLIT (K m,n ) SKRIPSI Oleh: NOVIA DWI RAHMAWATI NIM. 06510039 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0

Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0 Jurnal Sainsmat, September 2013, Halaman 131-139 Vol. II. No. 2 ISSN 2086-6755 http://ojs.unm.ac.id/index.php/sainsmat Spektrum Graf Hyperoctahedral Melalui Matriks Sirkulan Dengan Visual Basic 6.0 Hyperoctahedral

Lebih terperinci

`BAB II LANDASAN TEORI

`BAB II LANDASAN TEORI `BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf

Lebih terperinci

untuk setiap x sehingga f g

untuk setiap x sehingga f g Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma

Lebih terperinci

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com

Lebih terperinci

Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real

Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 4, No. 1, May 007, 17 5 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real Bambang Sugandi 1 dan Erna Apriliani 1 Jurusan Matematika, FMIPA Unibraw,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu:

BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pembagian Ilmu Statistik Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: 1. Statistik Parametrik Statistik parametrik adalah ilmu statistik yang digunakan untuk

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan 4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan

Lebih terperinci

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG PROSIDING ISSN: 50-656 NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG RiaWahyu Wijayanti 1), DwiMaryono, S.Si., M.Kom ) MahasiswaPascaSarjana UNS 1), Dosen FKIP UNS ) riaa.ww@gmail.com 1), dwimarus@yahoo.com

Lebih terperinci

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

RANK MINIMUM DARI GRAF G PADA FIELD Z 2 SKRIPSI. oleh: RUCHIL ISLAMIYAH NIM

RANK MINIMUM DARI GRAF G PADA FIELD Z 2 SKRIPSI. oleh: RUCHIL ISLAMIYAH NIM RANK MINIMUM DARI GRAF G PADA FIELD Z 2 SKRIPSI oleh: RUCHIL ISLAMIYAH NIM. 07610016 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2011 RANK MINIMUM

Lebih terperinci

SPECTRUM ADJACENCY, SPECTRUM DETOUR DAN SPECTRUM LAPLACE PADA GRAF T RAN SKRIPSI. Oleh: NURUL FAIZAH NIM

SPECTRUM ADJACENCY, SPECTRUM DETOUR DAN SPECTRUM LAPLACE PADA GRAF T RAN SKRIPSI. Oleh: NURUL FAIZAH NIM SPECTRUM ADJACENCY, SPECTRUM DETOUR DAN SPECTRUM LAPLACE PADA GRAF T RAN SKRIPSI Oleh: NURUL FAIZAH NIM. 08610062 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK

Lebih terperinci

TOTAL k-defisiensi TITIK DARI POHON MERENTANG SUATU GRAF TERHUBUNG

TOTAL k-defisiensi TITIK DARI POHON MERENTANG SUATU GRAF TERHUBUNG TOTAL k-defisiensi TITIK DARI POHON MERENTANG SUATU GRAF TERHUBUNG SKRIPSI oleh: PUSPITA DYAN ANGGRAINI NIM. 07610041 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia MEMBANDINGKAN ALGORITMA D SATUR DENGAN ALGORITMA VERTEX MERGE DALAM PEWARNAAN GRAF TAK BERARAH Daratun Nasihin 1 Endang Lily 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika

Lebih terperinci

Banyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks

Banyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris

Lebih terperinci

Part II SPL Homogen Matriks

Part II SPL Homogen Matriks Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a

Lebih terperinci

Penentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift

Penentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift Penentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift Fitri Aryani 1, Rizka Dini Humairoh 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A = NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah

Lebih terperinci

BASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS

BASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS BASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS oleh PUNDRA ANDRIYANTO M0109057 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK. Pada artikel ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf

Lebih terperinci

KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS

KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS oleh TRI ANGGORO PUTRO M0112100 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).

Lebih terperinci

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR

ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf

Lebih terperinci

Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH

Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS

MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.

Lebih terperinci

ALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG

ALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG ALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG 1Fahrun Nisa, 2 Wahyu Henky Irawan 1 Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 2 jurusan Matematika,

Lebih terperinci

MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR

MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA

Lebih terperinci

Pertemuan 2 Matriks, part 2

Pertemuan 2 Matriks, part 2 Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Konvek Definisi 2.1.1. Suatu himpunan C di R n dikatakan konvek jika untuk setiap x, y C dan setiap bilangan real α, 0 < α < 1, titik αx + (1 - α)y C atau garis penghubung

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN

Lebih terperinci

SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri

SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS

Lebih terperinci

TEOREMA POHON MATRIKS UNTUK MENENTUKAN BANYAKNYA POHON RENTANGAN GRAF WHEELS W n

TEOREMA POHON MATRIKS UNTUK MENENTUKAN BANYAKNYA POHON RENTANGAN GRAF WHEELS W n Info Artikel UJM 3 (2 (2014 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm TEOREMA POHON MATRIKS UNTUK MENENTUKAN BANYAKNYA POHON RENTANGAN GRAF WHEELS W n DAN KIPAS F n Firdha

Lebih terperinci

MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF TANGGA, GRAP STAR DAN DOUBLE STAR SKRIPSI. Oleh: NAVIS NUR ILMIYAH NIM

MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF TANGGA, GRAP STAR DAN DOUBLE STAR SKRIPSI. Oleh: NAVIS NUR ILMIYAH NIM MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF TANGGA, GRAP STAR DAN DOUBLE STAR SKRIPSI Oleh: NAVIS NUR ILMIYAH NIM. 07610030 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA

Lebih terperinci

DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT

DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix

Lebih terperinci

FAKTORISASI GRAF BARU YANG DIHASILKAN DARI PEMETAAN TITIK GRAF SIKEL PADA BILANGAN BULAT POSITIF

FAKTORISASI GRAF BARU YANG DIHASILKAN DARI PEMETAAN TITIK GRAF SIKEL PADA BILANGAN BULAT POSITIF FAKTORISASI GRAF BARU YANG DIHASILKAN DARI PEMETAAN TITIK GRAF SIKEL PADA BILANGAN BULAT POSITIF Nova Nevisa Auliatul Faizah 1, H. Wahyu H. Irawan 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci