INTERGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBSTITUSI MENU

Transkripsi

1 INTERGRAL OLEH : KELOMPOK 5 KETUA TEORI 1. I GEDE DIKA VIRGA SAPUTRA 2. I WAYAN HERMAWAN 3. EGI AZIKIN MAULANA KETUA SOAL 1. I MADE DUPI ANDIKA 2. I PUTU BAGUS MAHENDRA INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBSTITUSI

2 INTEGRAL EXIT

3 INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR FUNGSI TRIGONOMETRI

4 PENGERTIAN INTEGRAL Menentukan fungsi f(x) dari f '(x), berarti menentukan anti turunan dari f '(x). Sehingga, integral adalah kebalikan dari pendiferensialan atau operasi invers terhadap diferensial. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F'(x) =f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral dari f(x). Himpunan anti turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan : Dibaca integral f(x) terhadap x, dan disebut integral tak tentu f(x).

5 PENGERTIAN INTEGRAL perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut : Dari uraian itu, tampak bahwa jika atau dapat di tuliskan

6 INTEGRAL TAK TENTU Integral tak tentu f(x) adalah suatu fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan dengan: = notasi integral f(x) fungsi integran F(x) c = fungsi integral umum yang bersifat F'(x) = f(x) = konstanta pengintegralan

7 INTEGRAL TAK TENTU Integral tak tentu dari aturan turunan ( anti turunan) adalah integral tak tentu dari f(x)=2x yang diperoleh dari, sehingga bentuk integral tak tentu dari F (x)=f(x)=2x merupakan fungsi yang tidak unik, dan dituliskan dengan symbol F(x)=, dimana c adalah konstanta real sembarang.

8 INTEGRAL TAK TENTU Perhatikan berbagai kemungkinan bentuk fungsi F(x), F(x) F (x)=f(x) y= y = y= y = y= y =

9 INTEGRAL TAK TENTU Dari bentuk turunan dan anti turunan tersebut diperoleh dari : Untuk F(x)= yang berlainan didapat f(x)=f (x) yang sama sehingga apabila diketahui f(x) maka F(x) menjadi tak tentu. Oleh sebab itu, harus menambahkan konstanta, atau integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x adalah fungsi umum yang ditentukan dengan :

10 INTEGRAL TAK TENTU Sifat-sifat Integral tak tentu : Andaikan f(x) dan g(x) mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan andaikan k suatu konstanta, maka

11 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar disebut integral tak tentu dari fungsi aljabar jika fungsi integran f(x) merupakan fungsi aljabar dengan F (x)=f(x).

12 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR Jika F( x) sehingga 1 x n 1 f ( x) dx x n dx n 1 1 x n 1 maka F'( x) f ( x).aturan dasar yang x berlaku secara umum pada integral tak tentu dari fungsi-fungsi aljabar dapat dituliskan sebagai berikut : n 1 c n

13 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR a. b. c. d. e. f. dx x c a dx ax c {( ( x) g( x) h( x)} dx f ( x) g( x) dx f h( x) dx {( ( x) g( x) h( x)} dx f ( x) dx g( x) dx x a n n f h( x) dx dx dx 1 x n 1 a x n 1 n 1 n 1 c, dengan n bilangan rasional dan n # -1 c, dengan n bilangan rasional dan n # -1

14 INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI a. b. c. d. e. f.

15 INTEGRAL SUBSTITUSI Metode substitusi dalam integral tak tentu Apabila suatu integral sudah dalam bentuk baku, maka kita dapat langsung menyelesaikannya dengan rumus-rumus dasar integral. Tetapi apabila tidak, maka bentuk integral tersebut diubah terlebih dahulu sedemikian sehingga menjadi bentuk baku. Pengubahan bentuk integral itu dilakukan dengan mensubstitusikan variabel baru.

16 INTEGRAL SUBSTITUSI Metode substitusi yang dimaksud adalah sebagai berikut. Andaikan g suatu fungsi yang terdeferensialkan dan andaikan F adalah suatu anti-turunan dari f. sehingga, jika u = g(x), maka

17 INTEGRAL SUBSTITUSI Langkah teknik pengintegralan dengan metode substitusi adalah sebagai berikut 1. Memilih fungsi u = g(x) sehingga 2. Menentukan nilai Untuk penggunaan metode ini dapat di gunakan pada jenis soal seperti :

18 INTEGRAL SUBSTITUSI Berikut ini adalah beberapa bentuk integral (bentuk baku) yang perlu diketahui dalam pengintegralan dengan metode substitusi

19 CONTOH SOAL 1. Diketahui f adalah turunan dari fungsi F. hubungan f(x) dan F(x) adalah Pembahasan : f turunan dari F, sehingga F (x) = f(x) Himpunan anti turunan dari F (x) adalah

20 CONTOH SOAL 2. Hasil dari adalah Pembahasan : Jadi,

21 CONTOH SOAL 3. Diketahui f(x) = sin (2x-3), maka = Pembahasan : Jadi,

22 CONTOH SOAL 4. Diketahui : F (x)= 4x + 1 dan F(2) = 6, tentukanlah F(x) Pembahasan : F( x) F(2) Jadi, F(x) = 2 F'( x) dx (4x 1) dx 2x x c c = 6 c = -4 2x 2 x 4 c

23 CONTOH SOAL 5. Diketahui f(x) =, maka = Pembahasan : Dengan menurunkan terhadap x, diperoleh

24 CONTOH SOAL Sehingga

25 SOAL LATIHAN SIPENMARU/ adalah Pembahasan : Jadi,

26 SOAL LATIHAN EBTANAS/ 2001/ IPA P3 2. Hasil Pembahasan : sehingga

27 SOAL LATIHAN Jadi,

28 SOAL LATIHAN UMPTN / Pembahasan : Sehingga Jadi,

29 SOAL LATIHAN MA Jika f(x) = cos2 x dx dan g(x) = x f (x) maka g (x 2π) = A. sin2 x (x 2π) sin 2x B. sin2 x x sin 2x C. sin2 x + (x 2π) sin x D. sin2 x + x sin 2x E. sin2 x + (x 2π) sin 2x

30 INTEGRAL EXIT