PRINSIP PENENTUAN POSISI DENGAN GPS

Transkripsi

1 PRINSIP PENENTUAN POSISI DENGAN GPS Kelompok Kepakaran Geodesi Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan Institut Teknologi Bandung Penentuan Posisi Dengan GPS Posisi yang diberikan adalah posisi 3-D, yaitu (X,Y,Z) atau (L,B,h). Tinggi yang diberikan oleh GPS adalah tinggi ellipsoid. Datum dari posisi yang diperoleh adalah WGS (World Geodetic System) 1984 yang menggunakan ellipsoid referensi GRS Ketelitian posisi yang diperoleh akan tergantung pada beberapa faktor yaitu : metode penentuan posisi, geometri satelit, tingkat ketelitian data, dan metode pengolahan data. Penentuan posisi dapat dilakukan dengan beberapa metode : absolute positioning, differential positioning, static surveying, rapid static, pseudo-kinematic dan kinematic positioning. Titik yang akan ditentukan posisinya dapat diam maupun bergerak. Posisi titik dapat ditentukan terhadap pusat massa bumi ataupun terhadap titik lainnya yang telah diketahui koordinatnya. Spektrum ketelitian posisi yang diberikan berkisar dari sangat teliti (orde : mm) sampai kurang teliti (orde : puluhan meter).

2 Prinsip Dasar Penentuan Posisi dengan GPS (1) GPS ρ (diperlukan) Pengamat r (diketahui) Seandainya vektor dari pengamat ke satelit GPS dapat diukur, maka vektor posisi pengamat dapat dihitung sebagai berikut : R = r - ρ" R (dicari) Pusat Bumi Pada pengamatan dengan GPS, yang bisa diukur hanyalah jarak dan bukan vektor. GPS menyelesaikan problem di atas dengan mengukur jarak ke beberapa satelit sekaligus!! Hasanuddin Z. Abidin, 2004 Prinsip Dasar Penentuan Posisi dengan GPS (2) Pengukuran jarak secara simultan ke beberapa satelit yang telah diketahui koordinatnya metode reseksi dengan jarak. Pada pengamatan posisi suatu titik dengan GPS pada suatu epok, ada 4 parameter yang harus ditentukan yaitu : - 3 parameter koordinat (X,Y,Z atau L,B,h) - 1 parameter kesalahan waktu yang disebabkan oleh ketidaksinkronan antara jam (osilator) di satelit dengan jam di receiver GPS. Untuk itu diperlukan minimal pengamatan jarak ke 4 (empat) satelit. Saat ini sudah dikenal beberapa metode penentuan posisi dengan GPS.

3 Visualisasi Penentuan Posisi Absolut dengan GPS (Dengan Kesalahan Jam Receiver) Visualisasi Penentuan Posisi Absolut dengan GPS (Tanpa Kesalahan Jam Receiver)

4 World Geodetic System (WGS) WGS 1984 didefinisikan dan dijaga oleh Defence Mapping Agency Amerika Serikat sebagai datum global geodetik. WGS 1984 adalah sistem referensi untuk koordinat satelit GPS (Broadcast Ephemeris). WGS-1984 adalah Sistem Koordinat Kartesian Terikat-Bumi dengan karakteristik :. pusatnya berimpit dengan pusat massa bumi. sumbu-z nya berimpit dengan sumbu putar bumi yang melalui CTP (Conventional Terrestrial Pole).. sumbu-x nya terletak pada bidang meridian nol (Greenwich) yang didefinisikan BIH.. sumbu-y nya tegak lurus sumbu-sumbu X dan Z, membentuk sistem tangan-kanan. Digunakan oleh GPS sejak tahun Sebelumnya WGS-1972 yang digunakan. Ellipsoid yang digunakan adalah WGS 84 yang sangat mirip GRS (Geodetic Reference System) Hasanuddin Z. Abidin, 2004

5 Sistem Koordinat WGS IERS Reference Meridian (IRM) IERS Reference Pole (IRP) Z WGS 84 Pusat massa bumi Y WGS 84 X WGS 84 Ellipsoid WGS84 Hasanuddin Z. Abidin, 1997 PARAMETER GRS 1980 Parameter Notasi Nilai Ketelitian (1σ) Sumbu panjang a m ±" 2 m Koeffisien harmonik (zonal) derajad 2 yang telah dinormalisasi. C x 10-6 ±" 1.30 x 10-9 Kecepatan sudut Bumi ω" x rad s -1 ±" x rad s -1 Konstanta Gravitasi Bumi (termasuk massa atmosfir Bumi) GM x 10 8 m 3 s -2 ±" 0.6 x 10 8 m 3 s -2 Dari 4 parameter utama tersebut, dapat dihitung beberapa parameter lainnya : sumbu pendek : b = m, penggepengan : f = 1/ , dan eksentritas : e 2 = Hasanuddin Z. Abidin, 1997

6 Realisasi WGS 84 (1) Datum WGS 84 direalisasikan dengan menggunakan koordinat dari beberapa stasion penjejak (tracking stations) yang terdistribusi secara global serta mempunyai ketelitian absolut sekitar 1-2 meter [Bock, 1996]. Sejak Januari 1987, Defense Mapping Agency (DMA) Amerika Serikat mulai menggunakan WGS 84 dalam menghitung orbit teliti (precise ephemeris) untuk satelit TRANSIT (Doppler). Orbit teliti ini selanjutnya bersama-sama dengan pengamatan Doppler digunakan untuk menentukan posisi dari 10 stasion penjejak GPS milik DoD. Kesepuluh stasion ini selanjutnya digunakan untuk menjejak satelit GPS untuk menentukan parameter orbit dari satelit GPS. Untukmenyelaraskan sistem koordinat WGS 84 dengan sistem ITRF yang lebih teliti serta banyak digunakan untuk aplikasi-aplikasi geodetik pada saat ini, DoD telah menentukan kembali koordinat dari 10 stasion penjejak tersebut pada epok Hasanuddin Z. Abidin, 1997 Realisasi WGS 84 (2) Penentuan kembali koordinat ini dilakukan dengan menggunakan data GPS yang diamati di kesepuluh stasion tersebut serta di beberapa stasion penjejak IGS (Internation GPS Service for Geodynamics), yang dalam perhitungan ini koordinatnya dalam sistem ITRF 91 dianggap tetap. Kerangka koordinat WGS 84 yang telah ditingkatkan kualitasnya ini telah dinamakan sebagai WGS 84 (G730). Huruf G menyatakan bahwa sistem ini diturunkan menggunakan data GPS dan angka 730 menunjukkan nomor minggu GPS (hari pertamanya adalah 2 Januari 1994) dimana sistem baru ini digunakan oleh DMA dalam proses pengolahan orbit di kalangan mereka [Bock, 1996]. Dalam kaitannya dengan GPS, Air Force Space Command dari DoD telah mengimplementasikan koordinat WGS 84 (G730) ini sejak 29 Juni Menurut [Swift, 1994] serta [Malys and Slater, 1994], tingkat kedekatan antara ITRF (91 & 92) dengan WGS 84 pada saat ini adalah berada pada orde sekitar 10 cm. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

7 Parameter Transformasi dari Beberapa Datum Lokal di Indonesia ke Datum WGS 84 [DMA, 1991] Datum Lokal Batavia (Sumatera) Bukit Rimpah (Bangka, Belitung) Gunung Segara (Kalimantan) Datum Indonesia 1974 (ID 74) Ellipsoid Referensi dan Parameter Perbedaan Parameter Transformasi Nama Δ"a (m) Δ"f x 10 4 Δ"X (m) Δ"Y (m) Δ"Z (m) Bessel ±" ±" 3-50 ±" 3 Bessel Bessel GRS ±" ±" 25 5 ±" 25 Hasanuddin Z. Abidin, 1997 Parameter Transformasi ID74 ke WGS84 Ditentukan dengan menggunakan 38 buah titik sekutu [Subarya & Matindas, 1996] :! X$ # Y & # & "# Z %& WGS 84 =! dx$ # dy & # & "# dz %&! 1 RZ RY$! X$ + (1 + ds). # RZ 1 RX &. # Y & # & # & "# RY RX 1 %& "# Z %& ID74 dx = ± m dy = ± m dz = ± m ds = ± ppm RX = ± RY = ± RZ = ± Hasanuddin Z. Abidin, 1997

8 Ketelitian Posisi GPS Geometri Satelit Faktor-faktor yang berpengaruh Ketelitian Data Strategi Pemrosesan Data Metode Penentuan Posisi 4 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Ketelitian Posisi GPS Ketelitian Data tipe data yang digunakan kualitas receiver GPS level dari kesalahan dan bias Geometri Satelit jumlah satelit lokasi dan distribusi satelit lama pengamatan Metode Penentuan Posisi absolute & differential positioning static, rapid static, pseudo-kinematic, stop-and-go, kinematic one & multi monitor stations Strategi Pemrosesan Data real-time & post processing strategi eliminasi dan pengkoreksian kesalahan dan bias metode estimasi yang digunakan pemrosesan baseline & perataan jaringan kontrol kualitas

9 Spektrum Ketelitian Penentuan Posisi Dengan GPS ABSOLUTE POSITIONING SPS with selective availability SPS without selective availability PPS with anti-spoofing 5 m 10 m 50 m Sejak 2 Mei 2000 DIFFERENTIAL POSITIONING 3 mm 5 cm differential code 3 m carrier-smoothed code 1 m ambiguity-resolved carrier phase static survey (carrier phase) 1 mm 1 cm 10 cm 1 m 10 m 100 m SPS = Standard Positioning Service (for civilian). PPS = Precise Positioning Service (for military and authorized users). Hasanuddin Z. Abidin, 2002 Metode-Metode Penentuan Posisi dengan GPS ABSOLUTE (satu receiver) DIFFERENTIAL (minimal 2 receiver) STATIK (obyek diam, receiver diam) KINEMATIK (obyek bergerak, receiver bergerak) RAPID STATIK (obyek diam, receiver diam (singkat)) PSEUDO-KINEMATIK (obyek diam, receiver diam & bergerak) STOP AND GO (obyek diam, receiver diam & bergerak)

10 Absolute Positioning Dinamakan juga point positioning Posisi ditentukan dalam sistem WGS-84 (terhadap pusat massa bumi) Prinsip penentuan posisi adalah reseksi dengan jarak ke beberapa satelit sekaligus Hanya memerlukan satu receiver GPS Titik yang ditentukan posisinya bisa diam (statik) maupun bergerak (kinematik) Biasanya menggunakan data pseudorange Data fase juga bisa digunakan kalau ambiguitas fasenya sudah diketahui ataupun diestimasi bersama-sama dengan posisi Ketelitian posisi yang Satelit GPS diperoleh sangat tergantung pada tingkat ketelitian data serta geometri dari satelit. Tidak dimaksudkan untuk penentuan posisi posisi yang teliti. Statik Kinematik Aplikasi utama : navigasi Satelit GPS Persamaan Pengamatan Penentuan Posisi Absolut dengan GPS Posisi receiver GPS yang dicari : (x,y,z) Koordinat satelit diketahui Jarak ke satelit diukur

11 Dilution of Precision (DOP) ketelitian parameter = DOP. ketelitian data DOP adalah bilangan yang digunakan untuk merefleksikan kekuatan geometri dari konstelasi satelit. Nilai DOP kecil geometri satelit kuat (baik) Nilai DOP besar geometri satelit lemah (buruk) Nilai DOP dihitung berdasarkan matrik ko-faktor dari parameter yang diestimasi. Nilai DOP akan tergantung pada jumlah, lokasi, dan distribusi dari satelit serta lokasi dari pengamat sendiri. Nilai DOP bervariasi secara spasial maupun temporal. Beberapa jenis DOP :. GDOP = Geometrical DOP (posisi-3d dan waktu). PDOP = Positional DOP (posisi-3d). HDOP = Horizontal DOP (posisi horisontal). VDOP = Vertical DOP (tinggi). TDOP = Time DOP (waktu) Dilution of Precision (DOP) Nilai DOP ditentukan dari matriks ko-faktor : Q X = ( AT A) 1 = " $ $ $ $ $ $ $ # $ q q q q xx xy xh xt q q q yy yh yt q q hh ht simetri q tt % ' ' ' ' ' ' ' &' A = Matrik Desain GDOP = q + q + q + q xx yy hh tt PDOP = q + xx q + yy q hh HDOP = q + xx q yy VDOP = q hh TDOP = q tt Perhitungan DOP untuk absolute positioning dan differential positioning adalah tidak sama

12 Variasi Nilai GDOP GDOP besar (Volume Tetrahedron kecil) GDOP kecil (Volume Tetrahedron besar) Semakin banyak satelit yang diamati, nilai GDOP akan semakin mengecil dan sebaliknya! Contoh Hasil Penentuan Posisi Absolut Dengan GPS Northing (m) Easting (m) Lintang : U Bujur : B Waktu : 2 April 1997 Sampel : setiap 1 menit Receiver : Ashtech GG24 Jumlah satelit : 25 HDOP < 1 : 43% 1< HDOP< 2 : 51% HDOP > 2 : 6% Kesalahan horisontal : 50% : m 95% : 52.5 m 99% : 73.8 m Hasanuddin Z. Abidin, 1997

13 Penentuan Posisi Absolut Dengan GPS Setelah SA Ditiadakan (1 Mei 2000) Ref. : SNAP, School of Geomatics Eng. UNSW Penentuan Posisi Absolut Dengan GPS Setelah SA Ditiadakan (KOMPONEN HORISONTAL) SA On SA Off Latitude (m) SA Off Longitude (m) 3 2 SA Off

14 Penentuan Posisi Absolut Dengan GPS Setelah SA Ditiadakan (KOMPONEN TINGGI) SA On SA Off 1000 M e t e r Ref. Lab. Geodesi - ITB E p o c h SA On Penentuan Posisi Absolut Dengan GPS (1 Mei 2000, Durasi : 30 menit)

15 SA Off Penentuan Posisi Absolut Dengan GPS (2 Mei 2000, Durasi : 3h 39m) Basic Positioning: Today 6-10 m C/A Code on L1 Before May 2000: m USC-USDC (2002)

16 Basic Positioning: Tomorrow Better resistance to interference 1-5 m C/A Code on L1 L2C Code on L2 New Code on L5 Eliminates need for costly DGPS in many non-safety applications USC-USDC (2002) Differential Positioning Dinamakan juga relative positioning. Memerlukan minimal 2 buah receiver, satu ditempatkan pada titik yang telah diketahui koordinatnya (monitor station). Posisi titik ditentukan relatif terhadap monitor station. Konsep dasar : differencing process dapat mengeliminir atau mereduksi efek-efek dari beberapa kesalahan dan bias. Efektivitas dari differencing process sangat tergantung pada jarak antara monitor station dengan titik yang akan ditentukan posisinya (semakin pendek semakin efektif). Titik yang ditentukan posisinya bisa diam (statik) maupun bergerak (kinematik) Bisa menggunakan data pseudorange atau/dan data fase. Ketelitian posisi yang diperoleh bervariasi dari tingkat menengah sampai tinggi. Aplikasi utama : survai pemetaan, survai geodesi, maupun navigasi berketelitian tinggi. STATIK Pengamat Satelit GPS Stasion Referensi KINEMATIK Pengamat Satelit GPS Stasion Referensi

17 Contoh Hasil Penentuan Posisi Relatif Dengan GPS Northing (m) DGPS Easting (m) Lintang : U Bujur : B Waktu : 2 April 1997 Sampel : setiap 1 menit Receiver : Ashtech GG24 Jumlah satelit : 25 HDOP < 1 : 20 % 1< HDOP< 2 : 75 % HDOP > 2 : 5 % Kesalahan horisontal : 50% : 1.5 m 95% : 3.8 m 99% : 7.2 m Jarak ke Stasion Referensi : 140 km Hasanuddin Z. Abidin, SA On Penentuan Posisi Relatif Dengan GPS (1 Mei 2000, Durasi : 52 menit)

18 SA Off Penentuan Posisi Relatif Dengan GPS (2-3 Mei 2000, Durasi : 13h 40m) Sistem DGPS Stasion Referensi GPS Kapal Koreksi Diferensial! Sistem DGPS (Differential GPS) adalah suatu akronim yang sudah umum digunakan untuk sistem penentuan posisi real-time secara diferensial menggunakan data pseudorange.! Umumnya digunakan untuk penentuan posisi obyek-obyek yang bergerak.! Untuk merealisasikan tuntutan real-time nya, monitor station harus mengirimkan koreksi diferensial ke pengguna secara real-time menggunakan sistem komunikasi data tertentu.! Koreksi diferensial : - koreksi pseudorange (RTCM SC-104) - koreksi koordinat! Yang umum digunakan : koreksi pseudorange! Ketelitian tipikal posisi : 1-5 m! Aplikasi utama : survei-survei kelautan dan navigasi berketelitian menengah. Hasanuddin Z. Abidin, 1996

19 Sistem DGPS Local & Wide Area DGPS Tergantung wilayah cakupannya, sistem DGPS dapat dibedakan atas Local Area DGPS (LADGPS) dan Wide Area DGPS (WADGPS) Jumlah stasion referensi Koreksi untuk setiap satelit Validitas koreksi LADGPS! Satu stasion referensi! Skalar (koreksi pseudorange)! Lokal (< 100 km)! Beberapa stasion referensi! Vektor (koreksi jam satelit, tiga komponen kesalahan ephemeris, parameterparameter model ionosfir)! Regional WADGPS Hasanuddin Z. Abidin, 1996

20 Sistem RTK! Sistem RTK (Real-Time Kinematic) adalah suatu akronim yang sudah umum digunakan untuk sistem penentuan posisi real-time secara diferensial menggunakan data fase.! Dapat digunakan untuk penentuan posisi obyek-obyek yang diam maupun bergerak.! Untuk merealisasikan tuntutan real-time nya, monitor station harus mengirimkan data fase ke pengguna secara real-time menggunakan sistem komunikasi data tertentu.! Ketelitian tipikal posisi : 1-5 cm! Aplikasi utama : staking out, survai kadaster, survai pertambangan, navigasi berketelitian tinggi. Rover data fase Satelit GPS Hasanuddin Z. Abidin, 1996 Monitor Station Penggunaan Repeater Satelit GPS Memperluas cakupan sinyal Untuk menangani adanya obstruksi dari topografi Repeater Pengguna (Rover) 4 Stasion Referensi Hasanuddin Z. Abidin, 2006

21 RTK Net (Sistem VRS) Pengguna seolah-olah menerima data dari SR maya Pengguna SR Utama SR maya SR utama mengirimkan data SR maya ke pengguna SR (Stasion Referensi) sebenarnya Hasanuddin Z. Abidin, 2006 Advanced Positioning: Tomorrow Faster recovery following signal interruptions (ex., under bridges) 100+ km 2 cm accuracy Fewer base stations needed L1 Code and Carrier L2 Code and Carrier L5 Code and Carrier Data Link USC-USDC (2002)

22 Static Positioning Stasion Referensi Stasion Referensi Satelit GPS vektor baseline Satelit GPS! Titik (-titik) yang akan ditentukan posisinya tidak bergerak.! Bisa berupa absolute ataupun differential positioning.! Bisa menggunakan data pseudorange dan/atau fase.! Ukuran lebih pada suatu epok pengamatan biasanya banyak.! Keandalan dan ketelitian posisi yang diperoleh umumnya tinggi (orde mm sampai cm).! Aplikasi : penentuan titik-titik kontrol untuk survai pemetaan maupun survai geodetik. Perkembangan Ketelitian Survei GPS 100 Level Presisi Komponen Horisontal milimeter Ref. : UNAVCO (1995) Hasanuddin Z. Abidin, 1996

23 Perkembangan Ketelitian Survei GPS milimeter Level Presisi Komponen Vertikal Ref. : UNAVCO (1995) Hasanuddin Z. Abidin, 1996! Titik (-titik) yang akan ditentukan posisinya bergerak (kinematik).! Selain posisi GPS juga bisa digunakan untuk menentukan kecepatan, percepatan & attitude.! Bisa berupa absolute ataupun differential positioning.! Bisa menggunakan data pseudorange dan/atau fase.! Hasil penentuan posisi bisa diperlukan saat pengamatan (real-time) ataupun sesudah pengamatan (post-processing)! Untuk real-time differentian positioning diperlukan komunikasi data antara monitor station dengan receiver yang bergerak.! Penentuan posisi kinematik secara teliti memerlukan penggunaan data fase. Problem utamanya adalah penentuan ambiguitas fase secara on-the-fly.! Ukuran lebih pada suatu epok pengamatan biasanya tidak banyak.! Ketelitian posisi : rendah sampai tinggi. Kinematic Positioning! Aplikasi : navigasi, pemantauan (surveillance), guidance, fotogrammetri, airborne gravimetry, survai hidrografi, dll. GPS Monitor Station

24 ! Penentuan posisi titik-titik yang bergerak secara teliti (tingkat ketelitian berorde centimeter).! Harus berbasiskan differential positioning yang menggunakan data fase.! Problem utama : penentuan ambiguitas fase secara on-the-fly, yaitu penentuan ambiguitas fase pada saat receiver sedang bergerak dalam waktu sesingkat mungkin.! Penentuan ambiguitas secara on-the-fly akan meningkatkan ketelitian, keandalan, dan fleksibilitas dari kinematic positioning.! Saat dikenal beberapa teknik penentuan ambiguitas fase secara on-the-fly.! Hasil penentuan posisi bisa diperlukan saat pengamatan (real-time) ataupun sesudah pengamatan (post-processing) Precise Kinematic Positioning! Untuk real-time differentian positioning diperlukan komunikasi data antara monitor station dengan receiver yang bergerak.! Aplikasi : sistem pendaratan pesawat, kalibrasi altimeter satelit, studi oseanografi (arus, gelombang, pasut), dll. GPS Monitor Station Survei Statik Singkat (Rapid Static) titik yang akan ditentukan posisinya Titik Tetap baseline! Survei Statik dengan sesi pengamatan yang lebih singkat (5-20 menit ketimbang 1-2 jam).! Prosedur pengumpulan data di lapangan seperti pada survei statik.! Lama pengamatan tergantung pada panjang baseline, jumlah satelit, serta geometri satelit.! Berbasiskan differential positioning dengan menggunakan data fase.! Persyaratan mendasar : penentuan ambiguitas fase secara cepat.! Menuntut penggunaan piranti lunak pemroses data GPS yang andal dan canggih.! Memerlukan satelit geometri yang baik, tingkat bias dan kesalahan data yang relatif rendah, serta lingkungan yang relatif tidak menimbulkan multipath.! Data dua-frekuensi lebih diharapkan.! Untuk meningkatkan keandalan, satu baseline umumnya diamati dalam dua sesi pengamatan.! Ketelitian (relatif) posisi titik yang diperoleh adalah dalam orde centimeter.! Aplikasi utama : survai pemetaan (orde tidak terlalu tinggi), densifikasi titik, survai rekayasa, dll.

25 Statik Singkat vs Statik! Statik singkat mempunyai tingkat produktivitas yang lebih tinggi dibandingkan survei statik, karena waktu pengamatan satu sesi relatif lebih singkat.! Metode survei statik memberikan ketelitian posisi yang relatif lebih tinggi dibandingkan metode statik singkat.! Metode statik singkat memerlukan receiver GPS serta piranti lunak pemroses data yang lebih canggih dan lebih modern.! Karena harus memastikan penentuan ambiguitas fase secara benar dengan data pengamatan yang relatif lebih sedikit, metode statik singkat relatif kurang fleksibel dibandingkan metode statik.! Metode survei statik singkat relatif lebih rentan terhadap efek dari kesalahan dan bias.! Skenario yang paling baik adalah dengan menggabungkan kedua metode tersebut, dimana setiap metode digunakan secara fungsional sesuai dengan karakteristiknya masingmasing. Survai statik Survai statik singkat Titik tetap (kontrol) Titik yang ditentukan posisinya dengan metode statik Titik yang ditentukan posisinya dengan metode statik singkat Hasanuddin Z. Abidin, 1995 Tinggi yang Diberikan GPS Permukaan Bumi Geoid Ellipsoid Pusat Bumi H ε" h Ketinggian titik yang diberikan oleh GPS adalah ketinggian titik di atas permukaan ellipsoid GRS Tinggi ellipsoid (h) tersebut tidak sama dengan tinggi orthometrik (H) yang umum digunakan untuk keperluan praktis sehari-hari yang biasanya diperoleh dari pengukuran sipat datar (levelling). Tinggi orthometrik suatu titik adalah tinggi titik tersebut di atas geoid diukur sepanjang garis gaya berat yang melalui titik tersebut. Tinggi ellipsoid suatu titik adalah tinggi titik tersebut di atas ellipsoid dihitung sepanjang garis normal ellipsoid yang melalui titik tersebut.

26 Geoid dan Ellipsoid Permukaan Bumi Geoid Ellipsoid Pusat Bumi H ε" h Geoid adalah salah satu bidang ekuipotensial medan gaya berat Bumi. Untuk keperluan praktis umumnya geoid dianggap berimpit dengan muka air laut rata-rata (Mean Sea Level, MSL). Secara matematis, geoid adalah suatu permukaan yang sangat kompleks yang memerlukan sangat banyak parameter untuk merepresentasikannya. Oleh karena itu untuk merepresentasikan Bumi secara matematis digunakan suatu ellipsoid referensi dan bukan geoid! Perhitungan matematis umumnya dilakukan pada ellipsoid referensi. Ketinggian geoid terhadap ellipsoid dinamakan undulasi geoid. Geoid dapat diindera oleh alat ukur, sedangkan ellipsoid tidak dapat. Geoid adalah bidang referensi untuk menyatakan tinggi orthometrik.