BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang"

Transkripsi

1 1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Bendungan atau dam adalah konstruksi yang dibangun untuk menahan laju air menjadi waduk, danau, atau tempat rekreasi. Salah satu dari bendungan di Indonesia, yaitu Bendungan Jenderal Soedirman, Kabupaten Banjarnegara, Provinsi Jawa Tengah. Lokasi Bendungan Jenderal Soedirman meliputi wilayah Sungai Serayu yang dibendung dan membentuk waduk yang luas. Fungsi utama dari Waduk Mrica sebagai pembangkit listrik tenaga air yang pengelolaannya berada di bawah PT. Indonesia Power. Bendungan Panglima Besar Jenderal Soedirman merupakan struktur yang berada di atas tanah. Kondisi struktur yang demikian, maka sangat dimungkinkan bahwa bendungan tersebut mengalami pergeseran atau kerusakan. Jika bendungan terdeformasi maka dapat memberikan kerugian yang banyak dan sangat berbahaya untuk permukiman di sekitar bendungan. Kerusakan bendungan menimbulkan dampak negatif seperti jebolnya bendungan. Kerusakan atau jebolnya Bendungan Jenderal Soedirman dapat menenggelamkan dan merusak desa-desa yang berada di bawahnya. Kerugian yang terjadi akan sangat besar. Untuk mengantisipasi dampak yang terjadi, maka dilakukan pemantauan pada Bendungan Jenderal Soedirman. Pemantauan bendungan sebagai pencegahan bahaya dilakukan sesuai dengan karakteristik bendungan di lapangan (Gumilar dkk, 013). Pemantauan dilakukan dengan melakukan pengukuran sudut dan jarak titik-titik pantau dari titik referensi yang ditetapkan menggunakan alat Total Station oleh pihak PLTA PT. Indonesia Power. Pengukuran dilakukan secara berkala untuk memperoleh posisi (X,Y) setiap titik pantau. Ketelitian yang tinggi sangat diperlukan agar dapat merepresentasikan pemantauan dari bendungan. Nilai koordinat horizontal titik pantau dengan ketelitian tinggi dapat dihasilkan menggunakan strategi perhitungan yang baik. Strategi yang dapat digunakan salah satunya dengan perhitungan kuadrat terkecil. Perhitungan kuadrat terkecil dapat

2 menghasilkan nilai koordinat horizontal dengan estimasi terbaik. Hal ini terjadi karena kriteria kuadrat terkecil untuk memecahkan persamaan pengamatan, yaitu nilai kuadrat residunya dijadikan minimum (Xu, 010). Pada perataan kuadrat terkecil terdapat beberapa metode perhitungan, antara lain metode minimum constraint, metode inner constraint dan metode parameter berbobot. Hitung kuadrat terkecil metode parameter sering digunakan dalam pengolahan data pemantauan bendungan dengan pengukuran berbentuk jaring. Bentuk pengukuran Bendungan Jenderal Soedirman berupa pengukuran dengan satu titik ikat. Karakteristik setiap metode dapat mempengaruhi ketelitian nilai koordinat hasil dari hitungan. Karakteristik dari metode parameter minimum constraint dan inner constraint ini sama, yaitu merupakan metode untuk perataan jaring bebas dimana proses perataan constraint sesuai dengan kekurangan rank matriks normal. Perataan jaring bebas ini dilakukan untuk mengecek konsistensi antar sesama data ukuran atau tingkat presisinya (SNI). Metode minimum constraint dan inner constraint pada intinya menjadikan matriks (A T PA) -1 tidak singular (Leick, 004). Metode perataan parameter berbobot sudah masuk dalam kategori perataan jaring terikat karena titik ikat yang memiliki ketelitian diperhitungkan dalam perhitungannya. Perataan jaring terikat atau terkendala penuh, yaitu perataan dengan menggunakan lebih dari satu titik kontrol (titik tetap) dan data ukuran yang kualitasnya dinyatakan baik oleh hasil analisis perataan jaring bebas (SNI). Konfigurasi titik pantau dan bentuk jaring dari setiap bendungan berbeda-beda mengikuti kondisi lapangan dari bendungan, salah satunya kondisi pengukuran pada Bendungan Jenderal Soedirman yang menggunakan bentuk pengukuran radial. Dari karakteristik perhitungan jaring bebas dan terikat, maka dapat dilakukan suatu kajian mengenai metode manakah yang paling tepat untuk pengolahan data pemantauan Bendungan Jenderal Soedirman. Pada penelitian ini dilakukan analisis perbandingan tingkat ketelitian hitungan perataan titik kontrol Bendungan dari metode minimum constraint dan inner constraint serta metode parameter berbobot untuk mengetahui metode pengolahan manakah yang paling tepat untuk data pemantauan Bendungan Jenderal Soedirman.

3 I.. Identifikasi Masalah 1. Perlu dilakukan kajian mengenai data hasil pengukuran beserta ketelitian titiktitik pantau Bendungan Jenderal Soedirman khususnya dengan pendekatan geodetik pada tahun Belum diketahui metode perataan yang paling tepat untuk hasil pengukuran titik-titik pantau Bendungan Jenderal Soedirman. I.3. Pertanyaan Penelitian 1. Berapakah nilai ketelitian dari setiap titik pantau bendungan Jenderal Soedirman berdasarkan hasil pengukuran tahun 017?. Apakah terdapat perbedaan koordinat yang signifikan berdasarkan metode minimum constraint, inner constraint dan parameter berbobot, serta manakah metode pengolahan data yang menghasilkan nilai koordinat estimasi paling teliti? I.4. Batasan Penelitian 1. Data penelitian menggunakan data primer, yaitu data ukuran terbaru bulan Januari tahun Pengukuran menggunakan alat pengukur sudut dan jarak otomatis yaitu Total Station Leica Wild TC.1000 dan TC Metode pengukuran menggunakan metode radial, yaitu satu titik sebagai titik berdirinya alat, titik lainnya menjadi titik referensi pengukuran titik-titik pantau di tubuh bendungan. 4. Proses hitungan menggunakan tiga metode hitung perataan, yaitu metode parameter minimum constraint, inner constraint dan parameter berbobot. 5. Analisis hasil pengukuran titik-titik kontrol dilakukan pada koordinat horizontal (koordinat X dan Y). 6. Analisis ketelitian setiap metode dilakukan dengan membandingkan nilai simpangan baku posisi titik pantau, uji signifikan parameter serta uji signifikansi parameter dua metode dengan tingkat kepercayaan 95%. 3

4 I.5. Tujuan Penelitian Berdasarkan pertanyaan penelitian yang diajukan, maka tujuan penelitian adalah sebagai berikut : 1. Memperoleh nilai koordinat X dan Y beserta ketelitian dari setiap titik pantau bendungan Jenderal Soedirman hasil pengukuran tahun Mengetahui signifikansi perbedaan nilai koordinat yang dihasilkan dari metode minimum constraint, inner constraint, dan parameter berbobot berdasarkan hasil uji signifikansi antara dua metode serta mengetahui metode pengolahan data yang menghasilkan nilai koordinat estimasi paling teliti dilihat dari ketelitian parameter yang dihasilkan. I.6. Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini antara lain : 1. Untuk bidang keilmuan, penelitian yang dilakukan dapat dijadikan contoh studi kasus dalam pemanfaatan metode hitung kuadrat terkecil yang sesuai khususnya pada hasil pengukuran radial, melalui studi analisis perbandingan ketelitian antara dua metode yang berbeda.. Untuk pihak pengelola bendungan, penelitian ini dapat memberikan gambaran ketelitian hasil pengukuran titik-titik pantau Bendungan Jenderal Soedirman, sehingga dapat dimanfaatkan untuk perbaikan metode pemantauan maupun pengolahan datanya, dalam rangka menjaga keselamatan bendungan. I.7. Tinjauan Pustaka Bendungan merupakan stuktur di atas tanah yang perlu dilakukan pemantauan sebagai tindakan preventif untuk keselamatan bendungan. Pemantauan menghasilkan ukuran sudut dan jarak untuk mendapatkan nilai koordinat dua dimensi dari titik-titik pantau bendungan. Perhitungan matematis menggunakan metode parameter terkendala minimum untuk mengolah data sudut dan jarak di Bendungan Jenderal Soedirman telah dilaksanakan pada penelitian Yulaikhah dan Widjajanti (005) pada data pengamatan tahun 00, 003, dan 004. Penelitian dilakukan menggunakan data pada kala 17 titik pantau di tubuh bendungan dan pengukuran menggunakan jaring 4

5 trianggulaterasi dengan alat Teodolit. Hasil perhitungan berupa nilai koordinat dua dimensi dengan ketelitian yang beragam dalam fraksi millimeter hingga desimeter. Nilai ketelitian parameter yang dihasilkan dipengaruhi oleh bentuk jaring yang digunakan, namun bentuk jaring pada tubuh bendungan telah dipasang secara permanen saat dibangunnya bendungan (Yulaikhah dan Widjajanti, 005). Titik pantau yang telah dipasang secara permanen ini menyebabkan tidak dapat dilakukan pembentukan desain jaring baru sehingga hal yang dapat dilakukan berupa mencari metode perhitungan yang tepat untuk pengolahan data sudut dan jarak hasil pemantauan. Selain pengolahan menggunakan metode parameter minimum constraint kajian mengenai pengolahan data sudut dan jarak menggunakan metode parameter inner constraint telah dilakukan pada penelitian Shodiq (015). Pada penelitian ini digunakan data pengamatan Candi Prambanan tahun 1999, 001, 011, 013, dan 015 dengan bentuk jaring berupa poligon tertutup. Penelitian pada delapan titik pantau tanpa titik ikat sebagai constraint. Hasil berupa koordinat dua dimensi titiktitik pantau dengan ketelitian yang dihasilkan pada fraksi millimeter setiap kala. Metode pengolahan sudut dan jarak untuk mendapatkan nilai koordinat titik pantau selain menggunakan metode parameter minimum constraint dan inner constraint yaitu menggunakan metode parameter berbobot. Penelitian yang berkaitan dengan pengolahan data pemantauan bendungan menggunakan metode parameter berbobot telah dilakukan oleh Yulaikhah dan Apriyanti (013). Bentuk jaring yang digunakan, yaitu jaring trianggulaterasi pada titik pantau Waduk Sermo. Pada penelitian ini, kajian ketelitian estimasi koordinat di titik-titik pantau Bendungan Soedirman, dilakukan dengan membandingkan beberapa metode perhitungan parameter. Manakah yang paling tepat untuk pengolahan data sudut dan jarak hasil pemantauan bendungan dengan bentuk pengukuran berupa radial. Metode perhitungan menggunakan tiga metode parameter, yaitu minimum constraint, inner constraint dan parameter berbobot. Penelitian ini membandingkan ketelitian tiga metode untuk hasil pengukuran titik-titik pantau tubuh bendungan Jenderal Soedirman yang belum dilakukan sebelumnya. 5

6 I.8. Dasar Teori I.8.1. Metode Penentuan Posisi Horizontal Jaring kontrol horizontal merupakan sekumpulan titik kontrol horizontal yang satu sama lainnya dikaitkan dengan data ukuran jarak dan/atau sudut, dan koordinatnya ditentukan dengan metode pengukuran/pengamatan tertentu dalam suatu sistem referensi koordinat horizontal tertentu (SNI). Posisi titik pada jaring kontrol horizontal dalam sistem dua dimensi (D) yaitu hanya memiliki koordinat X dan Y. Pengukuran jaring kontrol horizontal dapat menggunakan dua metode, yaitu teristris dan extrateristris. Pada pengukuran teristris bentuk jaring yang sering digunakan, yaitu poligon, triangulasi, trilaterasi, triangulaterasi, pemotongan ke muka, dan pemotongan ke belakang (Basuki, 006). Penentuan posisi horizontal selain menggunakan metode jaring juga terdapat penentuan menggunakan metode radial. Metode radial ini untuk menentukan koordinat horizontal satu titik, biasanya digunakan untuk pengukuran detil. Pengukuran metode radial memiliki bentuk yang bebas (Abidin, 00). Secara umum penentuan koordinat horizontal secara teristris menggunakan radial, didasarkan pada rumus dasar (SNI) dan pada Gambar I.1. Gambar I.1. Prinsip dasar penentuan koordinat (SNI) Xj = Xi + dij.sin Aij...(I.1) Yj = Yi + dij.cos Aij...(I.) dij Aij : jarak antara titik i dan j, dan : sudut jurusan sisi ij. : titik yang diketahui koordinatnya = : titik yang dicari koordinatnya Penentuan posisi selain menggunakan jaring radial umumnya menggunakan metode poligon, pengikatan ke muka (intersection), metode pengikatan ke belakang 6

7 (resection), kombinasi antara metode-metode tersebut, trianggulasi, trilaterasi, dan triangulaterasi (Abidin, 00). Geometri dari beberapa metode tersebut dijelaskan pada Tabel I.1. Tabel I.1. Bentuk-bentuk pengukuran posisi horizontal (Modifikasi Abidin, 00) Metode Contoh Geometri Data Ukuran Poligon Sudut dan Jarak Pengikatan ke muka Sudut di titik tetap Pengikatan ke belakang Sudut pada titik yang akan diketahui posisinya Triangulasi Sudut di semua titik Trilaterasi Semua komponen jarak diukur Triangulaterasi Semua sudut dan semua jarak Pengukuran dengan jaring bentuk radial memiliki konsep yang sama dengan penentuan koordinat pada SNI. Selain itu, pengukuran secara extrateristris misalkan dengan GPS merupakan sistem yang saat ini paling banyak digunakan untuk survei penentuan posisi. Kontrol kualitas pada pengukuran GPS didasarkan pada kekuatan 7

8 jaring, sebaiknya baseline yang diamati saling menutup dalam suatu loop (jaringan) dan tidak terlepas begitu saja (radial) (Abidin, 00). Jaring radial lebih lemah secara geometri dari pada baseline yang tertutup dan membentuk loop, hal ini dibuktikan dengan jumlah nilai faktor kekuatan jaring radial lebih besar dari faktor jaring tertutup. Gambar I.. Model jaringan dan model radial (Modifikasi Ma ruf, 010) Dalam hal ini : B, C, D, E : nama titik A : nama titik tetap I.8.. Hitung perataan kuadrat terkecil Hitung perataan merupakan suatu metode untuk menentukan nilai koreksi yang harus diberikan pada hasil pengukuran, sehingga hasil pengukuran tersebut memenuhi syarat geometri (Wolf, 1980). Syarat geometri ini harus terpenuhi dari hubungan suatu pengukuran dengan pengukuran lain. Sifat statistik dari pengukuran dianalisis berdasarkan pembahasan dari stokastik dan model matematis dan hukum varian kovarian perambatan variabel acak (Leick, 004). Hitung kuadrat terkecil bertujuan agar jumlah kuadrat residualnya (V T PV) minimum, dan tidak mungkin ada nilai hasil hitungan lain yang jumlah kuadrat residualnya (V T PV) lebih kecil (Hadiman, 1991). Hitung kuadrat terkecil berhubungan erat dengan dua komponen penting, yaitu stokastik dan model matematik (Okwuashi dan Asuquo, 01). Matriks varian kovarian yang berisi tentang ketelitian observasi merupakan komponen stokastik yang berasal dari kalibrasi instrument. Model matematis menunjukkan hubungan antara parameter (u) dan hasil observasi (n), untuk model matematis secara umum sebagai berikut (Leick, 004) : La = f(xa)...(i.3) 8

9 La : matriks nilai observasi f(xa) : fungsi dari parameter konsep dari perhitungan kuadrat terkecil dilakukan dengan cara mencari nilai hasil penjumlahan kuadrat residunya minimum (Mikhail dan Gracia, 1981). (V T PV) = minimum...(i.4) I.8.3. Hitung perataan metode parameter terkendala minimum (minimum constraint) Salah satu metode hitung kuadrat terkecil adalah metode parameter. Suatu matriks yang memiliki kekurangan rank (rank deficiency) akan menyebabkan matriks tersebut singular sehingga terdapat perataan dengan persyaratan minimal sesuai kekurangan ranknya, yaitu metode parameter minimum constraint (Soeta at, 1996). Tujuan dari hitung perataan kuadrat terkecil metode parameter adalah untuk mendapatkan nilai koordinat estimasi terbaik. Metode parameter memiliki syarat pengukuran lebih, atau hasil observasinya melebihi jumlah parameter yang dicari (redundan), karena terdapat pengukuran yang lebih sehingga terdapat suatu derajat kebebasan (r). Derajat kebebasan dinyatakan sebagai berikut (Mikhail dan Gracia, 1981). r = n u...(i.5) dimana : r : jumlah derajat kebebasan n : jumlah pengukuran u : jumlah parameter yang dicari Hitung perataan minimum constraint merupakan suatu penyelesaian hitung perataan dengan penetapan titik yang dianggap referensi (besaran fixed) sebanyak kekurangan rank-nya (rank defect) (Soeta at, 1996). Suatu pengukuran mengalami kekurangan rank karena belum terdapat titik yang terdefinisi, hal ini akan menyebabkan matriks (A T PA) -1 tidak dapat diinverskan karena merupakan matriks singular. Pengukuran secara triangulaterasi terdapat kekurangan rank minimal sebanyak 4, sehingga hasil ukuran yang berupa sudut dan jarak akan terdefinisi dengan menentukan satu titik referensi / acuan (koordinatnya), satu azimuth dan satu jarak dari 9

10 titik referensi ke titik yang akan dihitung koordinatnya sehingga perlu adanya dua titik sebagai titik referensinya. Model matematis hitung perataan metode minimum constraint yang digunakan sebagai berikut (Leick, 004). Model non linier sebagai berikut : La = f(xa)...(i.6) Penentuan nilai estimasi residu terbaik menggunakan persamaan sebagai berikut (Leick, 004) : V = AX + F...(I.7) Dalam hal ini : V : vektor residu pengamatan (V 1, V, V 3,, V n ), dimensi matriksnya (nx1) A : matriks desain yang elemennya merupakan turunan pertama ukuran terhadap parameter, dimensi matriks A yaitu (nxu) X : matriks parameter dengan dimensi (nx1) F : matriks sisa pengurangan nilai pendekatan dengan ukuran (nx1) Penentuan nilai estimasi parameter terbaik menggunakan persamaan sebagai berikut (Leick, 004) : N = A T PA... (I.8) U = A T PF... (I.9) X = N 1 U... (I.10) X = A T PA 1 A T PF... (I.11) Dalam hal ini : P = σ o lb (I.1) σ o P lb : varian apriori : matriks bobot pengamatan, dimensi matriks bobot (nxn) : matriks varian kovarian pengukuran Penentuan nilai varian aposteori terbaik menggunakan persamaan sebagai berikut (Leick, 004) : σ o = VT PV n u...(i.13) Dalam hal ini: 10

11 σ o V P n u : varian aposteori : matriks residu pengukuran : matriks bobot : jumlah pengamatan : jumlah parameter yang dicari Persamaan (I.13) digunakan untuk menentukan nilai varian kovarian parameter sebagai berikut (Leick, 004) : xx = σ o (A T PA) 1...(I.14) Dalam hal ini : xx : matriks varian kovarian parameter σ o : varian aposteori Dimana diagonal dari matriks ini ( xx) merupakan varian parameter. Akar dari diagonal matriksnya merupakan ketelitian dari parameter estimasi. Matriks ketelitian residu disusun dengan persamaan sebagai berikut : Ʃvv = σ o (P 1 A(A T PA) 1 A T )...(I.15) I.8.4. Hitung perataan metode inner constraint Metode inner constraint merupakan metode hitung perataan yang mengacu pada metode parameter. Metode inner constraint memiliki ciri khas dengan penambahan suatu matriks E. Simbol (r) merupakan notasi jumlah persamaan pada desain matriks (Leick, 004) : R (nau) = R (A T PA) = r u...(i.16) Karena jumlah persamaan kurang dari atau sama dengan jumlah parameter maka hal ini menyebabkan terjadinya cacat rank atau tidak memiliki rank defect. Secara umum kekurangan rank yang berasal dari u r dikarenakan oleh kurangnya titik koordinat yang diketahui (Leick, 004). Kekurangan rank ini menyebabkan matriks (A T PA) menjadi normal, yaitu tidak dapat diinverskan atau matriks singular. Perataan inner constraint dalam jaring pengukuran memiliki tujuan agar matriks (A T PA) dapat diinverskan. Setiap sistem koordinat memiliki jumlah rank yang berbeda-beda. Pada sistem koordinat satu dimensi membutuhkan satu unsur yang diketahui yaitu unsur tinggi, sistem koordinat dua dimensi membutuhkan minimal 11

12 empat unsur diketahui dan untuk tiga dimensi membutuhkan minimal tujuh unsur yang diketahui (Soeta at, 1996). Perbedaan ini menyebabkan matriks kondisi (E) berbeda pada setiap sistem koordinatnya. Bentuk matriks E untuk sistem koordinat dua dimensi jaring trianggulaterasi sebagai berikut (Soeta at, 1996) : E = [ E xi yi xr ]...(I.17) yr yi xi yr xr : merupakan matriks kondisi dengan dimensi (4xr, dimana r merupakan jumlah titik pantau) Estimasi parameter menggunakan metode inner constraint dapat ditentukan sebagai berikut (Leick, 004) : X = - Q A T PF... (I.18) Q = (A T PA + E T E) -1 E T (EE T EE T ) -1 E... (I.19) X = - (A T PA + E T E) -1 A T PF... (I.0) X P E (Leick, 004) : : matriks parameter yang berdimensi (nx1) : matriks bobot berdimensi (nxn) : matriks kondisi dua dimensi dengan dimensi matriks (4xr, dimana r merupakan jumlah titik pantau) Solusi dari persamaan mengharuskan untuk memenuhi syarat sebagai berikut (A T PA) E T = 0... (I.1) AE T =EA T = 0... (I.) Dari persamaan (I.19) persamaan Q digunakan untuk menentukan nilai varian kovarian parameter, persamaan sebagai berikut (Leick, 004) : x = σ o Q... (I.3) x = σ o (A T PA + E T E) (I.4) x : matriks varian kovarian parameter Akar elemen diagonal dari matriks x merupakan ketelitian dari parameter hasil observasi. σ o : varian aposteori 1

13 Matriks varian aposteori pada metode inner constraint dicari dengan persamaan sebagai berikut (Leick, 004) : σ o = (V T PV) / n u + d...(i.5) n : jumlah persamaan u : jumlah parameter d : rank deficiency Ketelitian dari residu ukuran menggunakan metode inner constraint ditentukan dari akar kuadrat elemen diagonal matriks Ʃvv. Adapun matriks Ʃvv ditentukan dengan rumus I.6 : Ʃvv = σ o (P 1 A(A T PA + E T E) 1 A T )...(I.6) I.8.5. Hitung perataan metode parameter berbobot Hitung perataan kuadrat terkecil metode parameter berbobot merupakan metode dengan dasar metode parameter. Metode parameter berbobot merupakan suatu penyelesaian hitung parameter yang mana terdapat informasi atau keterangan tentang parameter yang dicari, informasi tersebut kemudian dipakai sebagai constraint dengan memberikan bobot tertentu terhadap parameter (Soeta at, 1996). Parameter berbobot menyertakan jenis pengukuran baru dari observasi yang mengarah pada parameter, untuk merinci parameter supaya terhindar dari bentuk singular dari persamaan normal, atau menyertakan hasil hitungan sebelumnya (Leick, 004). Pada metode parameter berbobot terdapat dua kelompok hitungan yaitu : 1. Hitungan pertama yang terdiri dari contoh persamaan ukuran yang merupakan fungsi dari parameter,. Kelompok hitungan kedua terdiri dari ukuran pengamatan koordinat dari parameter yang dicari. Berikut bentuk umum persamaan parameter berbobot (Leick, 004) : l1a = f1 ( xa )...(I.7) la = f ( xa )...(I.8) Dari persamaan sebelumnya, model linier menjadi seperti berikut (Leick, 004): 13

14 v1 = A1x + l1... (I.9) v = Ax + l... (I.30) Dalam hal ini : l1 l v1 v A1 A : vektor nilai ukuran (observasi) dari fungsi pertama : vektor nilai ukuran (observasi) dari fungsi kedua : vektor residu pertama : vektor residu kedua : matriks turunan ukuran terhadap parameter pertama : matriks turunan persamaan kedua Pada perhitungan parameter berbobot memiliki dua persamaan matematis, yang pertama yaitu persamaan matematis ukuran (jarak dan sudut) dan yang kedua persamaan matematis dari parameter (koordinat x dan y). Persamaan matematis sebagai berikut. Persamaan matematis pertama (Mikhail dan Gracia, 1981): D 1 = (X X 1 ) + (Y Y 1 )... (I.31) β = tan 1 ( X X 1 Y Y 1 ) tan 1 ( X 1 X Y 1 Y )... (I.3) Persamaan matematis kedua : X1 + V1 = X 1...(I.33) Y1 + V = Y 1... (I.34) D1 : jarak dari titik satu ke dua X1, Y1, X, Y : koordinat titik pantau X 1, Y 1 : koordinat pendekatan Dari persamaan sebelumnya, maka persamaan untuk menentukan nilai parameter sebagai berikut (Leick, 004) : u1 = A T 1 P1 l1... (I.35) N1 = A T 1 P1 A1... (I.36) X = X* + X... (I.37) X* = -N -1 1 u1... (I.38) T = (P -1 + A N -1 1 A T ) (I.39) X = -N -1 1 A T T (AX* + l )... (I.40) 14

15 X = - (A1 T P1A1 + A T PA ) -1 (A1 T P1l1 + A T Pl )...(I.41) Persamaan untuk menentukan matriks varian kovarian parameter sebagai berikut (Leick, 004) : xx = σ 0 (A T 1 P 1 A 1 + A T P A ) 1...(I.4) Akar dari diagonal matriks xx merupakan ketelitian dari setiap parameter yang dicari. Dimana nilai varian aposteori σ 0 pada parameter berbobot menggunakan model matematis sebagai berikut (Leick, 004) : σ o = (V T PV) / n1 + n u...(i.43) Dimana untuk menentukan matriks V T PV menggunakan persamaan (Leick, 004) : V T PV = V T PV* + V T PV...(I.44) V T PV* = -u1 T N -1 1 u1 + l1 T P1 l1...(i.45) V T PV = (Ax* + l ) T T (Ax* + l)...(i.46) Ketelitian dari residu (V) ukuran disusun dengan persamaan sebagai berikut : Ʃvv = σ o (P 1 A(A T 1 P 1 A 1 + A T P A ) 1 A T )...(I.47) Perambatan Kesalahan Acak (Perambatan Varian) Perambatan kesalahan acak digunakan untuk menentukan kelompok pengukuran kedua pada perhitungan parameter berbobot. Kelompok pengukuran kedua berupa koordinat titik-titik pantau beserta ketelitiannya. Umumnya parameter yang dicari adalah bukan besaran yang diukur, tapi besaran lain yang mempunyai hubungan linier (jika bukan linier, dilakukan linierisasi terlebih dahulu) dengan ukuran. Sebagai contoh koordinat, yang didapat dari pengukuran sudut dan jarak (pada poligon). Oleh karena itu, perlu dicari ketelitian parameter tersebut, yang merupakan perambatan dari ketelitian pengukuran (Soeta at, 1996). Persamaan sebagai berikut (Soeta at, 1996) : Y = G x...(i.48) Y : parameter yang dicari x : besaran yang diukur 15

16 A : hubungan linier antara parameter dan besaran ukuran (Matriks Jacobi). Diperoleh : E (Y) = E (Gx) = G E(x)...(I.49) (x1 μ1) Misalkan (X Mx) = [. ] (xn μn) Ʃx = E {(X Mx) (X Mx) T }...(I.50) X = (x1, x, x3,, xn) = parameter ke 1 sampai ke n Mx = (μ1, μ, μ3,, μn) = rata-rata ke 1 sampai ke n Ʃy = E {(y My) (y My) T }...(I.51) Ʃy = E {{y E(y)} {y E(y)} T } Ʃy = E {{y G E(y)} {y G E(y)} T } Ʃy = E {{Ax G E(y)} {Ax G E(y)} T } Ʃy = G E {{x E(y)} {x E(y)} T } G T Ʃy = G E {{x Mx} {x Mx} T } G T Ʃy = G Ʃx G T...(I.5) Ʃy = matriks kovarian parameter Ʃx = matriks kovarian ukuran Linierisasi Persamaan Pengamatan Beberapa pekerjaan pada penentuan koordinat dua dimensi didasarkan pada hasil ukuran yang berupa sudut dan jarak (Mikhail dan Gracia, 1981). Penentuan nilai koordinat dua dimensi ini menggunakan hitung kuadrat terkecil yang memiliki persamaan ukuran. Persamaan ukuran dilakukan untuk membentuk matriks A dengan bentuk yang linier. Pekerjaan pengukuran yang menghasilkan sudut dan jarak ini memiliki persamaan pengukuran yang belum linear sehingga diperlukan adanya suatu linierisasi dari sudut dan jarak. Berikut persamaan pendekatan jarak dan sudut (Leick, 004) : 16

17 Gambar I.3. Gambar jarak pendekatan (Mikhail dan Gracia, 1981) S ij = [(Xj Xi) + (Yj Yi) ] 1/... (I.53) Gambar I.4. Gambar azimut dan sudut pendekatan (Mikhail dan Gracia, 1981) θ ijk = arctan Xk Xi Yk Yi Xj Xi arctan...(i.54) Yj Yi Linierisasi persamaan jarak (Mikhail dan Gracia, 1981) : S ij = S * ij + ( S ij S ij S ij S ij ) Xi + ( ) Yi + ( ) Xj + ( ) Yj...(I.55) Xi Yi Xj Yj Turunan jarak terhadap Xi S ij Xi = - xi [(Xj Xi) + (Yj Yi) ] 1/ = - 1 [(Xj Xi) + (Yj Yi) ] 1/ () (Xj Xi) (Xj Xi) = = - (Xj Xi)...(I.56) [(X j X i ) +(Y j Y i ) ] 1/ Sij Turunan jarak terhadap Yi S ij Yi = - (Yj Yi) Sij... (I.57) Turunan jarak terhadap Xj S ij Xj (Xj Xi) = Sij... (I.58) Turunan jarak terhadap Yj 17

18 S ij Yj (Yj Yi) = Sij... (I.59) Linierisasi persamaan azimuth (Mikhail dan Gracia, 1981) : α ij = arctan Xj Xi...(I.60) Yj Yi Turunan azimuth terhadap Xi θij = ( 1 xi 1+( Xj Xi )) xi (Xj Xi) Yj Yi Yj Yi (Yj Xi) = ( (X j X i ) +(Y j Y i ) ) ( 1 ) = Yj Yi Yj Yi (Sij)...(I.61) Linierisasi persamaan sudut (Mikhail dan Gracia, 1981) : arctan Xk Xi Yk Yi θijk xi = - Yk Yi Xj Xi arctan...(i.6) Yj Yi + Yj Yi (Sik) (Sij) θijk = Xk Xi - Xj Xi Yi (Sik) (Sij) θijk Xj θijk Yj θijk Xk θijk Yk S ij... (I.63)... (I.64) = - Yj Yi...(I.65) (Sij) = - Xj Xi...(I.66) (Sij) = Yk Yi...(I.67) (Sik) = Xk Xi...(I.68) (Sik) : jarak pendekatan dari i ke j S ij Xi θ ij θ ijk θij xi θijk xi : turunan jarak terhadap parameter : azimuth pendekatan dari i ke j : sudut pendekatan antara i, j dan k : azimut diturunkan terhadap parameter : sudut diturunkan terhadap parameter 18

19 Pemberian Bobot Hitung kuadrat terkecil sangat bergantung pada dua komponen yaitu model stokastik dan model matematis. Nilai varian dari observasi atau ukuran merupakan komponen stokastik, hal ini untuk mengenalkan informasi tentang presisi dari observasi atau pengukuran. Matriks varian kovarian untuk menunjukkan komponen model stokastik. Pada beberapa bentuk, observasi atau pengukuran tidak saling berkolerasi dan matriks varian kovarian menjadi diagonal. Matriks varian kovarian ini menjadi suatu matriks bobot pengukuran (Leick, 004). Bobot pengamatan adalah perbandingan ketelitian antara suatu besaran pengamatan relatif terhadap besaran pengamatan yang lain. Pemberian bobot diberikan berbanding terbalik dengan nilai varian pengukuran (Mikhail dan Gracia, 1981). Setiap hasil pengukuran memiliki ketelitian yang berbeda-beda sehingga memerlukan bobot yang berbeda pada setiap ukuran. Persamaan matriks bobot ditunjukkan seperti berikut (Leick, 004) : Qlb = 1/ σ o Ʃlb...(I.69) P = Qlb -1 = σ o Ʃlb -1...(I.70) Dalam hal ini : Qlb P σ o : matriks kovaktor pengukuran, : bobot pengamatan, : varian apriori, Lb -1 : matriks varian pengukuran. Berikut matriks Lb -1 yang tidak saling berkorelasi : Lb -1 = σ 11 0 [ σ 0 1 σ 33 ] = invers dari matrik varian kovarian pengamatan. Matrik bobot yang dapat dibentuk adalah seperti di bawah ini : σ 11 P = σ 0 0 [ σ 0 1 σ 33 ] = matrik bobot. 19

20 Model Varian Estimasi nilai varian yang kurang tepat tidak lain adalah estimasi bobot pengukuran yang kurang tepat. Bobot pengukuran harus diestimasi atau diberi nilai secara hati-hati. Misalkan menggunakan nilai dari kalibrasi atau sampe pengukuran yang banyak, atau menggunakan hasil hitungan sebelumnya (Soeta at, 1996). Bobot pengukuran ( Lb -1 ) didapatkan dengan dua cara yaitu dengan cara menghitung varian dari hasil pengukuran menggunakan rumus statistik dan yang kedua menggunakan model varian yang berasal dari ketelitian alat. Varian pengukuran sudut dibentuk dengan persamaan seperti berikut (Mikhail dan Gracia, 1981). σ θ = σ BC + σ BR + σ BP + σ BT...(I.71) σ θ = σ BC + σ BR + σ BP + σ BT...(I.7) = { (D 1 + D D 1 D cosβ) σ C σ BC σ BR = σ R D 1 D } ρ "...(I.73) n...(i.74) σ R = 3 x d (untuk ketelitian piringan horizontal 1 s/d 10 )... (I.75) σ BP = σ P n... (I.76) σ P = 60 / M... (I.77) σ BT = D 1 + D D 1 D σ T ρ "...(I.78) ρ " = 1 / sin (1 )... (I.79) Dalam hal ini : σ θ : varian total ukuran sudut σ BC : kesalahan akibat pemusatan alat ukur di target σ BR : kesalahan akibar pembacaan pada skala piringan horizontal σ BP : kesalahan akibat pembidikan σ BT : kesalahan penempatan target σ θ : simpangan baku total ukuran sudut D 1, D : jarak dari target satu dan dua σ C3 : kesalahan pemusatan alat ukur σ T : ketelitian target 0

21 β : sudut ukuran d : pembacaan terkecil piringan horizontal M : perbesaran teropong alat ukur teodolit n : jumlah pengamatan Varian pengukuran jarak dibentuk dengan persamaan seperti berikut (Mikhail dan Gracia, 1981) : σ D = a + b D...(I.80) Dalam hal ini : σ D D b a : varian total jarak pengukuran : jarak dalam (km) : ketelitian relative alat (ppm) : ketelitian jarak yang tidak tergantung jarak (mm) I Uji Statistik Hasil Hitung Perataan Setiap pengukuran mengandung kesalahan, sehingga diperlukan adanya pengujian secara statistik pada tingkat kepercayaan tertentu. Pengujian secara statistik ini yaitu uji global dan uji data snooping. Pengujian dilakukan untuk mengetahui adanya kesalahan sistematik dan blunder Uji global. Uji global merupakan uji yang dilakukan untuk mendeteksi masih atau tidak adanya kesalahan sistematis maupun kesalahan blunder. Uji global dilakukan dengan membandingkan varian apriori dan varian aposteori dari unit bobot serta menggunakan tabel Fisher (Mikhail dan Gracia, 1981). Hipotesis : Ho : σ o = σ o Ha : σ o σ o Hipotesis nol (Ho) akan diterima jika memenuhi syarat pada persamaan berikut (Soeta at, 1996) : σ o 1/ σ < F 1 α,f,...(i.81) o 1

22 σ o σ o 1/ F 1 α,f, : varian apriori : varian aposteori : nilai statistik dari tabel fisher yang memiliki argument α dan f Dari hasil persamaan yang tersusun diatas bisa disimpulkan bahwa aposteori varian berbeda signifikan dengan apriori varian, sehingga global test tidak diterima (Soeta at, 1996). Dengan demikian dimungkinkan adanya kesalahan pada (Soeta at, 1996) : 1. model matematik,. kesalahan hitung, 3. sistem yang ill condition, 4. ketidaktepatan estimasi bobot pengukuran, atau 5. terjadinya blunder Uji Snooping. Selanjutnya jika ternyata data masih dipengaruhi kesalahan tak acak maka dilakukan uji data snooping, yaitu pengujian data secara individu dari setiap data (Leick, 004). Untuk mendeteksi ada tidaknya blunder, dilakukan uji statistik berdasarkan standar deviasi residual σ vi yang merupakan akar diagonal matriks Ʃvv (Soeta at, 1996) : Hipotesis : Ho Ha : pengukuran ke i tidak terdapat blunder : pengukuran ke i terdapat blunder Hipotesis Ho diterima jika dipenuhi hubungan : V i 1/ F σ vi 1 αo,f,...(i.8) V i σ vi 1/ F 1 αo,f, : residu pengukuran ke-i : simpangan baku pengukuran ke-i : nilai statistik dari tabel fisher yang memiliki argument αo dan f

23 I Uji Signifikan Parameter Dua Parameter Uji signifikan parameter dua metode digunakan untuk menguji perbedaan secara signifikan antara dua metode yang berbeda, yang diuji merupakan objek yang sama dari dua parameter berbeda. Dua nilai parameter diuji dengan tabel t-student sebagai berikut (Mikhail, 1976) : Ho Ha : nilai parameter metode pertama dengan metode kedua sama : nilai parameter metode pertama dengan metode kedua berbeda secara signifikan nilai Ho diterima jika memenuhi persamaan berikut : X 1i X i t σ X1i + σ α/,f...(i.83) Xi X 1i X i σ X1i σ Xi : nilai parameter ke i metode pertama : nilai parameter ke i metode kedua : simpangan baku parameter ke i metode pertama : simpangan baku parameter ke i metode kedua t α/,f : nilai statistik dari tabel t-student dengan argumen α dan f 1.9. Hipotesis Berdasarkan kajian pustaka yang ada, hipotesis yang dapat dikemukaan untuk penelitian ini, yaitu terdapat beda koordinat yang signifikan antara hasil perhitungan menggunakan metode parameter berbobot dan metode lainnya pada data ukuran titiktitik pantau tubuh Bendungan Jenderal Soedirman. Metode parameter berbobot memiliki estimasi paling baik untuk data ukuran bendungan Jenderal Soedirman atau dianggap sebagai metode yang menghasilkan nilai simpangan baku paling teliti dibandingkan dengan metode inner constraint dan minimum constraint. 3

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Indonesia merupakan salah satu negara di dunia dengan peradaban masa lampau yang sangat megah. Peninggalan peradaban masa lampau tersebut masih dapat dinikmati hingga

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Sebagai salah satu situs warisan budaya dunia, Candi Borobudur senantiasa dilakukan pengawasan serta pemantauan baik secara strukural candi, arkeologi batuan candi,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I. 1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN I. 1. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN I. 1. Latar Belakang Candi Borobudur adalah bangunan yang memiliki nilai historis tinggi. Bangunan ini menjadi warisan budaya bangsa Indonesia maupun warisan dunia. Candi yang didirikan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Bendungan adalah suatu bangunan penampung air yang dibentuk dari berbagai batuan dan tanah. Air yang dibendung akan digunakan untuk pemenuhan kebutuhan masyarakat

Lebih terperinci

I.3. Pertanyaan Penelitian Dalam penelitian ini terdapat tiga pertanyaan penelitian :

I.3. Pertanyaan Penelitian Dalam penelitian ini terdapat tiga pertanyaan penelitian : BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Indonesia dikenal sebagai salah satu negara yang mempunyai beraneka ragam budaya. Hal ini nampak dari adanya berbagai macam suku, bahasa, rumah adat, dan tarian daerah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. I.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. I.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Pengukuran dalam geodesi dapat diaplikasikan untuk pemantauan terhadap kemungkinan pergeseran pada suatu obyek. Pemantauan pergeseran dilakukan terusmenerus dalam

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1. 1. Latar Belakang Candi Borobudur adalah salah satu karya besar nenek moyang bangsa Indonesia. Candi Borobudur merupakan candi terbesar di dunia dan sudah ditetapkan sebagai salah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang PT. Adaro Indonesia merupakan salah satu perusahaan tambang batubara yang menerapkan sistem tambang terbuka dengan metode strip mine. Penambangan secara terbuka

Lebih terperinci

Prinsip Kuadrat Terkecil

Prinsip Kuadrat Terkecil Prinsip Kuadrat Terkecil Dari suatu pengukuran yang tidak saling bergantung (independent): d1, d2, d3, d4,..., dn. Dari pengukuran tersebut dapat dicari nilai rata-rata (d) yang merupakan nilai yang paling

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Candi Borobudur sebagai sebuah peninggalan bersejarah bagi bangsa Indonesia sudah ditetapkan sebagai warisan budaya dunia. Salah satu bentuk antisipasi pencegahan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Bendungan adalah suatu bangunan penampung air yang dibentuk dari berbagai batuan, tanah dan juga beton. Bendungan dibangun untuk menahan laju air, sehingga menjadi

Lebih terperinci

L A P O R A N K A J I A N

L A P O R A N K A J I A N L A P O R A N K A J I A N PENGEMBANGAN METODE PENGUKURAN DEFORMASI VERTIKAL DAN HORISONTAL CANDI BOROBUDUR DAN BUKIT Disusun oleh : Brahmantara, S.T Joni Setiyawan, S.T Yenny Supandi, S.Si Ajar Priyanto

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1.

BAB I PENDAHULUAN I.1. BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Salah satu tahapan dalam pengadaan jaring kontrol GPS adalah desain jaring. Desain jaring digunakan untuk mendapatkan jaring yang optimal. Terdapat empat tahapan dalam

Lebih terperinci

HITUNGAN PERATAAN POSISI 3D TITIK PREMARK SECARA SIMULTAN PADA SURVEI FOTO UDARA FORMAT KECIL

HITUNGAN PERATAAN POSISI 3D TITIK PREMARK SECARA SIMULTAN PADA SURVEI FOTO UDARA FORMAT KECIL HITUNGAN PERATAAN POSISI 3D TITIK PREMARK SECARA SIMULTAN PADA SURVEI FOTO UDARA FORMAT KECIL Harintaka 1, Subaryono, Ilham Pandu Wijaya 3 1, Jurusan Teknik Geodesi, FT-UGM. Jl. Grafika No. Yogyakarta

Lebih terperinci

STUDI EVALUASI METODE PENGUKURAN STABILITAS CANDI BOROBUDUR DAN BUKIT

STUDI EVALUASI METODE PENGUKURAN STABILITAS CANDI BOROBUDUR DAN BUKIT STUDI EVALUASI METODE PENGUKURAN STABILITAS CANDI BOROBUDUR DAN BUKIT Oleh Joni Setyawan, S.T. Balai Konservasi Peninggalan Borobudur ABSTRAK Candi Borobudur sebagai sebuah peninggalan bersejarah bagi

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Pengecekan Kualitas Data Observasi Dengan TEQC Kualitas dari data observasi dapat ditunjukkan dengan melihat besar kecilnya nilai moving average dari multipath untuk

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol

TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol 3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan analisis statistika peubah ganda yang digunakan untuk menggerombolkan n buah obyek. Obyek-obyek tersebut mempunyai p buah peubah. Penggerombolannya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Kata regresi (regression) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi

Lebih terperinci

BAB IV ANALISIS. Ditorsi radial jarak radial (r)

BAB IV ANALISIS. Ditorsi radial jarak radial (r) BAB IV ANALISIS 4.1. Analisis Kalibrasi Kamera Analisis kalibrasi kamera didasarkan dari hasil percobaan di laboratorium dan hasil percobaan di lapangan. 4.1.1. Laboratorium Dalam penelitian ini telah

Lebih terperinci

STUDI PENERAPAN MODEL KOREKSI BEDA TINGGI METODE TRIGONOMETRI PADA TITIK-TITIK JARING PEMANTAU VERTIKAL CANDI BOROBUDUR DENGAN TOTAL STATION

STUDI PENERAPAN MODEL KOREKSI BEDA TINGGI METODE TRIGONOMETRI PADA TITIK-TITIK JARING PEMANTAU VERTIKAL CANDI BOROBUDUR DENGAN TOTAL STATION Studi Penerapan Model Koreksi Beda Tinggi Metode Trigonometri... (Rosalina) STUDI PENERAPAN MODEL KOREKSI BEDA TINGGI METODE TRIGONOMETRI PADA TITIK-TITIK JARING PEMANTAU VERTIKAL CANDI BOROBUDUR DENGAN

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

= parameter regresi = variabel gangguan Model persamaan regresi linier pada persamaan (2.2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut:

= parameter regresi = variabel gangguan Model persamaan regresi linier pada persamaan (2.2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut: BAB II LANDASAN TEORI 2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi merupakan salah satu analisis statistik yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih. Menurut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga

Lebih terperinci

Pengolahan Ukuran Gayaberat Relatif dengan Metode Perataan Kuadrat Terkecil dengan Solusi Bertahap

Pengolahan Ukuran Gayaberat Relatif dengan Metode Perataan Kuadrat Terkecil dengan Solusi Bertahap PROSIDING SKF 5 Pengolahan Ukuran Gayaberat Relatif dengan Metode Perataan Kuadrat Terkecil dengan Solusi Bertahap L. M. Sabri,a), Leni S. Heliani,b), T. A. Sunantyo,c) dan Nurrohmat Widaanti,d) Program

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction).

Lebih terperinci

Metode Kekakuan Langsung (Direct Stiffness Method)

Metode Kekakuan Langsung (Direct Stiffness Method) Metode Kekakuan angsung (Direct Stiffness Method) matriks kekakuan U, P U, P { P } = [ K ] { U } U, P U 4, P 4 gaya perpindahan P K K K K 4 U P K K K K 4 U P = K K K K 4 U P 4 K 4 K 4 K 4 K 44 U 4 P =

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI 17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga

Lebih terperinci

BAB IV ANALISIS PERCOBAAN

BAB IV ANALISIS PERCOBAAN BAB IV ANALISIS PERCOBAAN Sesuai dengan tujuan penulisan tugas akhir ini, dilakukan analisis terhadap percobaan yang sudah dilakukan. Analisis yang dilakukan meliputi : 4.1 Analisis Pengadaan Data Analisis

Lebih terperinci

matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran

matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.

Lebih terperinci

ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM)

ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM) ANAISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM) Endah Wahyuni, S.T., M.Sc., Ph.D Matrikulasi S Bidang Keahlian Struktur Jurusan Teknik Sipil ANAISA STRUKTUR METODE MATRIKS Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM)

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diuraikan hasil tinjauan pustaka tentang definisi, konsep, dan teori-teori yang terkait dengan penelitian ini. Adapun pustaka yang dipakai adalah konsep perambatan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Persamaan regresi linear berganda dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan matematis dari

Lebih terperinci

PEMBUATAN PROGRAM APLIKASI PERHITUNGAN JARING TRIANGULATERASI UNTUK PENENTUAN KOORDINAT TITIK PANTAU BENDUNGAN MENGGUNAKAN MATLAB R2009A

PEMBUATAN PROGRAM APLIKASI PERHITUNGAN JARING TRIANGULATERASI UNTUK PENENTUAN KOORDINAT TITIK PANTAU BENDUNGAN MENGGUNAKAN MATLAB R2009A PEMBUATAN PROGRAM APLIKASI PERHITUNGAN JARING TRIANGULATERASI UNTUK PENENTUAN KOORDINAT PANTAU BENDUNGAN MENGGUNAKAN MATLAB R009A Rian Stadyanto, Bebas Purnawan, Dessy Apriyanti 3 ABSTRAK Bendungan Sermo

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Gambar 1 Diagram kotak garis

TINJAUAN PUSTAKA. Gambar 1 Diagram kotak garis TINJAUAN PUSTAKA Diagram Kotak Garis Metode diagram kotak garis atau boxplot merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran dan kemiringan pola

Lebih terperinci

g(x, y) = F 1 { f (u, v) F (u, v) k} dimana F 1 (F (u, v)) diselesaikan dengan: f (x, y) = 1 MN M + vy )} M 1 N 1

g(x, y) = F 1 { f (u, v) F (u, v) k} dimana F 1 (F (u, v)) diselesaikan dengan: f (x, y) = 1 MN M + vy )} M 1 N 1 Fast Fourier Transform (FFT) Dalam rangka meningkatkan blok yang lebih spesifik menggunakan frekuensi dominan, akan dikalikan FFT dari blok jarak, dimana jarak asal adalah: FFT = abs (F (u, v)) = F (u,

Lebih terperinci

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN Pada BAB III ini akan dibahas mengenai pengukuran kombinasi metode GPS dan Total Station beserta data yang dihasilkan dari pengukuran GPS dan pengukuran Total Station pada

Lebih terperinci

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment)

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan. Aplikasi pertama perataan kuadrat

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa

TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi

Lebih terperinci

Tujuan Khusus. Tujuan Umum

Tujuan Khusus. Tujuan Umum Tujuan Umum Tujuan Khusus Mahasiswa memahami arti Kerangka Kontrol Horizontal (KKH) Mahasiswa memahami cara pengukuran, cara menghitung, cara koreksi dari suatu pengukuran polygon baik polygon sistem terbuka

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai

TINJAUAN PUSTAKA. Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Model Linear Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai berikut : Y i = β 0 + X i1 β 1 + X i2 β 2 + + X ip β p +ε i ; i = 1,2,, n bila dirinci

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Kepulauan Sangihe merupakan pulau yang terletak pada pertemuan tiga lempeng besar yaitu Philippine sea plate, Carolin plate dan Pacific plate. Pertemuan tiga lempeng

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Model Regresi Linier Ganda

TINJAUAN PUSTAKA. Model Regresi Linier Ganda TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda Hubungan antara y dan X dalam model regresi linier umum adalah y = X ß + e () dengan y merupakan vektor pengamatan pada peubah respon (peubah tak bebas) berukuran

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Modal, Dinas Penanaman Modal Kota Cimahi, Pemerintah Kota Cimahi, BPS Pusat

III. METODOLOGI PENELITIAN. Modal, Dinas Penanaman Modal Kota Cimahi, Pemerintah Kota Cimahi, BPS Pusat III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data tenaga kerja, PDRB riil, inflasi, dan investasi secara berkala yang ada di kota Cimahi.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1.

BAB I PENDAHULUAN I.1. BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Digital earth surface mapping dapat dilakukan dengan teknologi yang beragam, diantaranya metode terestris, ekstra terestris, pemetaan fotogrametri, citra satelit,

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika untuk menyelidiki dan

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika untuk menyelidiki dan TINJAUAN PUSTAKA Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika untuk menyelidiki dan memodelkan hubungan diantara peubah-peubah, yaitu peubah tak bebas (respon) dan

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 39 III. METODE PENELITIAN 3.1. Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder tersebut merupakan data cross section dari data sembilan indikator

Lebih terperinci

BAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari

BAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan

Lebih terperinci

BAB. IX ANALISIS REGRESI FAKTOR (REGRESSION FACTOR ANALYSIS)

BAB. IX ANALISIS REGRESI FAKTOR (REGRESSION FACTOR ANALYSIS) BAB. IX ANALII REGREI FAKTOR (REGREION FACTOR ANALYI) 9. PENDAHULUAN Analisis regresi faktor pada dasarnya merupakan teknik analisis yang mengkombinasikan analisis faktor dengan analisis regresi linier

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010 . Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen

TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen 4 TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen (1989). Namun demikian sebagian besar penerapannya menggunakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. level, model regresi tiga level, penduga koefisien korelasi intraclass, pendugaan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. level, model regresi tiga level, penduga koefisien korelasi intraclass, pendugaan 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam penelitian ini yaitu analisis regresi, analisis regresi multilevel, model regresi dua level, model regresi tiga

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia

BAB 2 LANDASAN TEORI. digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia 10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel 8 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut

Lebih terperinci

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi

Lebih terperinci

(R.14) METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN KASUS PENCILAN

(R.14) METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN KASUS PENCILAN (R.14) MEODE MINIMUM COVARIANCE DEERMINAN PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN KASUS PENCILAN Dini Aderlina, Firdaniza, Nurul Gusriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Jl. Raya

Lebih terperinci

ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI

ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI Oleh: Andri Oktriansyah JURUSAN SURVEI DAN PEMETAAN UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI PALEMBANG 2017 1. Penentuan Posisi Penentuan posisi titik dikelompokkan dalam dua

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema yang berkaitan dalam hal pendugaan parameter pada model linier campuran ini, yaitu sebagai berikut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat

BAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian

Lebih terperinci

OPTIMASI JARING PADA PENGUKURAN ORDE-3 MENGGUNAKAN PERATAAN PARAMETER

OPTIMASI JARING PADA PENGUKURAN ORDE-3 MENGGUNAKAN PERATAAN PARAMETER OPTIMASI JARING PADA PENGUKURAN ORDE-3 MENGGUNAKAN PERATAAN PARAMETER Yeni Arsih Sriani, Mokhamad Nur Cahyadi Teknik Geomatika, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Lebih terperinci

Bahan ajar On The Job Training. Penggunaan Alat Total Station

Bahan ajar On The Job Training. Penggunaan Alat Total Station Bahan ajar On The Job Training Penggunaan Alat Total Station Direktorat Pengukuran Dasar Deputi Bidang Survei, Pengukuran dan Pemetaan Badan Pertanahan Nasional Republik Indonesia 2011 Pengukuran Poligon

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Multivariat Analisis statistika multivariat adalah teknik-teknik analisis statistik yang memperlakukan sekelompok variabel terikat yang saling berkorelasi sebagai

Lebih terperinci

BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang

BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan membentuk kombinasi linear

Lebih terperinci

Pertemuan : 4 Materi : Fungsi Bernilai Vektor dan Gerak Sepanjang Kurva Bab II. Diferensial Kalkulus Dari Vektor

Pertemuan : 4 Materi : Fungsi Bernilai Vektor dan Gerak Sepanjang Kurva Bab II. Diferensial Kalkulus Dari Vektor Pertemuan : 4 Materi : Fungsi Bernilai Vektor dan Gerak Sepanjang Kurva Bab II. Diferensial Kalkulus Dari Vektor Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahaan ini mahasiswa diharapkan dapat : 1.

Lebih terperinci

MATRIK dan RUANG VEKTOR

MATRIK dan RUANG VEKTOR MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan

BAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis, dan

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130

PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada

BAB 2 LANDASAN TEORI. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada 19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya.misalnya pada seorang

Lebih terperinci

Contohnya adalah sebagai berikut :

Contohnya adalah sebagai berikut : Sudut merupakan besaran derajat yang terbentuk dari tiga buah titik. Misalnya sudut ApB atau disebut sudut β seperti pada gambar. Sudut tersebut dalam pengukuran menggunakan theodolit atau kompas didapatkan

Lebih terperinci

Didin Astriani P, Oki Dwipurwani, Dian Cahyawati (Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sriwijaya)

Didin Astriani P, Oki Dwipurwani, Dian Cahyawati (Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sriwijaya) (M.2) ANALISIS BIPLOT UNTUK MENGETAHUI KARAKTERISTIK PUTUS SEKOLAH PENDIDIKAN DASAR PADA MASYARAKAT MISKIN ANTAR WILAYAH KECAMATAN DI KABUPATEN OGAN ILIR Didin Astriani P, Oki Dwipurwani, Dian Cahyawati

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI A. Alat Ukur GPS GPS (Global Positioning System) adalah sistem radio navigasi menggunakan satelit yang dimiliki dan dikelola oleh Amerika Serikat, untuk menentukan posisi, kecepatan

Lebih terperinci

BAB IV ANALISIS 4.1 Vektor Pergeseran Titik Pengamatan Gunungapi Papandayan

BAB IV ANALISIS 4.1 Vektor Pergeseran Titik Pengamatan Gunungapi Papandayan BAB IV ANALISIS Koordinat yang dihasilkan dari pengolahan data GPS menggunakan software Bernese dapat digunakan untuk menganalisis deformasi yang terjadi pada Gunungapi Papandayan. Berikut adalah beberapa

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi robust, koefisien determinasi,

BAB II LANDASAN TEORI. metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi robust, koefisien determinasi, BAB II LANDASAN TEORI Beberapa teori yang diperlukan untuk mendukung pembahasan diantaranya adalah regresi linear berganda, pengujian asumsi analisis regresi, metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan

Lebih terperinci

Kode, GSR, dan Operasi Pada

Kode, GSR, dan Operasi Pada BAB 2 Kode, GSR, dan Operasi Pada Graf 2.1 Ruang Vektor Atas F 2 Ruang vektor V atas lapangan hingga F 2 = {0, 1} adalah suatu himpunan V yang berisi vektor-vektor, termasuk vektor nol, bersama dengan

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian Metode penelitian merupakan suatu cara yang digunakan peneliti untuk mendapatkan data valid yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah. Metode deskriptif

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan 7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. A. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional. Untuk memperjelas dan memudahkan pemahaman terhadap variabelvariabel

METODE PENELITIAN. A. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional. Untuk memperjelas dan memudahkan pemahaman terhadap variabelvariabel 43 III. METODE PENELITIAN A. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional Untuk memperjelas dan memudahkan pemahaman terhadap variabelvariabel yang akan dianalisis dalam penelitian ini, maka perlu dirumuskan

Lebih terperinci

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan

Lebih terperinci

Bab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa

Bab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa Bab 7 Sistem Pesamaan Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa Pendahuluan Bentuk umum dari aljabar linier sebagai berikut: a11x1 + a12a 12X2 +... + a1na 1nXn = b1b a21x1 + a22a 22X2 +... + a2na 2nXn = b2b...............

Lebih terperinci

BAB II METODE ANALISIS DATA. memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu model regresi.

BAB II METODE ANALISIS DATA. memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu model regresi. 10 BAB II METODE ANALISIS DATA 2.1 Pengertian Regresi Berganda Banyak data pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, yaitu memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Statistika Statistika merupakan cara-cara tertentu yang digunakan dalam megumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan mmberi interpretasi terhadap

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

Transformasi Datum dan Koordinat

Transformasi Datum dan Koordinat Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Korelasi Kanonik

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Korelasi Kanonik 3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Korelasi Kanonik Menurut Gittins (1985) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk melihat hubungan antara segugus peubah

Lebih terperinci

Analisis Korelasi & Regresi

Analisis Korelasi & Regresi Analisis Korelasi & Regresi Oleh: Ki Hariyadi,, S.Si., M.PH Nuryadi, S.Pd.Si UIN JOGJAKARTA 1 Pokok Bahasan Analisis Korelasi Uji Kemaknaan terhadap ρ (rho) Analisis Regresi Linier Analisis Kemaknaan terhadap

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Runtun Waktu Data runtun waktu (time series) merupakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat berupa

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di 5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA

II. TINJAUAN PUSTAKA II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga distribusi generalized gamma dengan metode generalized moment ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar

Lebih terperinci

BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal

BAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom berbentuk

Lebih terperinci

BAB ΙΙ LANDASAN TEORI

BAB ΙΙ LANDASAN TEORI 7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Berdasarkan sifat penelitiannya, penelitian ini merupakan sebuah penelitian

III. METODE PENELITIAN. Berdasarkan sifat penelitiannya, penelitian ini merupakan sebuah penelitian III. METODE PENELITIAN A. Ruang Lingkup Penelitian Berdasarkan sifat penelitiannya, penelitian ini merupakan sebuah penelitian deskriptif. Definisi dari penelitian deskriptif adalah penelitian yang menggambarkan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan

TINJAUAN PUSTAKA. Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan 4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Matriks 2.1.1 Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut anggota dalam matriks tersebut. Suatu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan

BAB II LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan BAB II LANDASAN TEORI 21 Konsep Dasar Analisis Regresi Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan

Lebih terperinci