BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hidrologi merupakan salah satu cabang ilmu bumi (Geoscience atau

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Hidrologi Hidrologi merupakan salah satu cabang ilmu bumi (Geoscience atau Science de la Terre) yang secara khusus mempelajari tentang siklus hidrologi atau siklus air di permukaan bumi dengan berbagai macam konsekuensinya. Basis dari Hidrologi adalah fenomena alam. Salah satunya adalah pengukuran aliran air disungai. Konsep Daerah Aliran Sungai (DAS) menjadi satuan wilayah terkecil dipermukaan bumi yang digunakan untuk pengamatan, pengukuran, interprestasi siklus hidrologi dengan segala konsekuensinya. Analisis Hidrologi adalah hal utama yang harus dilakukan untuk mengetahui besarnya debit aliran, sehingga diperoleh cara untuk mengatasi banjir dan genangan. Besarnya debit yang dipakai sebagai dasar perhitungan dalam mengatasi banjir dan genangan adalah debit banjir rencana yang diperoleh dari penjumlahan debit hujan pada kala ulang tertentu dengan debit dari DAS terkait. 1. Data curah hujan Intensitas merupakan karakteristik hujan yang sangat penting. Jika semua faktor sama, kenaikan intensitas hujan didalam DAS akan mengakibatkan debit yang dihasilkan semakin besar. Hujan dengan durasi yang singkat, tetapi intensitasnya sangat tinggi dapat mengakibatkan aliran

2 permukaan yang cepat dan kurva kenaikan yang tajam pada hidrograf aliran. (Indarto, 2016) Hujan lokal dengan intensitas dan durasi tertentu akan menghasilkan aliran permukaan yang lebih sedikit dibanding hujan yang meluas keseluruh wilayah DAS. Lokasi hujan lokal di dalam DAS juga memengaruhi distribusi waktu aliran permukaan yang akan terjadi. Lokasi hujan yang dekat dengan outlet DAS akan menghasilkan puncak hidrograf dan banjir yang cepat terjadi. Jika hujan lokal terjadi dibagian hulu DAS, hidrograf aliran permukaan yang terjadi pada outlet DAS akan lebih lama dan puncak hidrograf lebih rendah. Hal ini dapat terjadi karena ada efek penyimpangan saluran sungai selama perjalanan air dari hujan di bagian hulu ke outlet DAS di bagian hilir (Indarto, 2016). 2. Perhitungan curah hujan rencana Dalam perhitungan curah hujan rencana ini menggunakan metode analisis frekuensi. Indarto, (2016) dalam Hidrologi, Metode Analisis dan Tool untuk Interpretasi Hidrograf Aliran Sungai hujan rencana (design event) adalah suatu kejadian hujan dengan intensitas atau durasi tertentu. Sedangkan kala ulang (return periode) adalah interval waktu suatu kejadian banjir dengan besar tertentu berulang kejadiannya. Analisis frekuensi adalah prosedur untuk memperkirakan frekuensi suatu kejadian pada masa lalu atau masa yang akan datang. Prosedur ini digunakan untuk menentukan hujan rencana dalam berbagai kala ulang berdasarkan distribusi yang paling sesuai antara distribusi hujan secara teoritik dan empirik. Hujan rencana ini

3 digunakan untuk menentukan intensitas curah hujan dengan kala ulang 2, 5, dan 10 tahun. a. Parameter statistik Parameter yang digunakan dalam perhitungan analisis frekuensi meliputi parameter nilai rata-rata (X ), deviasi standar (S), koefisien variasi (Cv), koefisien kemencengan (Cs) dan koefisien kurtosis (Ck). Sementara untuk memperoleh harga parameter statistik dilakukan perhitungan dengan rumus dasar sebagai berikut: (Soemarto, C.D. 1999) 1) Standar Deviasi (Standard Deviation) : S = (Xi-X ) 2 n-1 (1) 2) Koefisien Variasi (Variation) : Cv = S X (2) 3) Koefisien Kemencengan (Skewness) : Cs = n i=1( Xi- X )³ (3) (n-1)(n-2)s 2 4) Koefisien Kurtosis (Curtosis) : Ck = Dimana: n 2.Σ (Xi-X )4 (n-1)(n-2)(n-3)s 4 (4) Xi X n S Cv = curah hujan harian maksimum (mm) = tinggi hujan harian maksimum rata-rata selama n tahun (mm) = jumlah tahun pencatatan data hujan = standar deviasi = koefisien variasi

4 Cs Ck = koefisien kemencengan = koefisien kurtosis Lima parameter statistik diatas yang akan digunakan dalam penentuan jenis distribusi. b. Pemilihan jenis distribusi Berdasarkan parameter tersebut, maka di dapat beberapa metode distribusi. Chow (1988) telah menunjukan bahwa banyak analisis frekwensi yang dapat mengurangi dari bentuk X T = X (1+C V K T ) (5) Berikut adalah metode distribusi yang digunakan dalam perhitungan analisis frekuensi: 1) Distribusi Gumbel Distribusi Gumbel biasa digunakan dalam perhitungan analisis data maksimum, contohnya analisis frekuensi banjir. Distribusi Gumbel mempunyai koefisien kemencengan (Skweness) atau CS = 1,1396 dan koefisien kurtosis (Curtosis) atau Ck< 5,4002. Pada metode ini biasanya menggunakan distribusi dan nilai ekstrim dengan distribusi dobel eksponensial. (Soewarno, 1995) Rumus: Curah hujan rencana periode ulang t tahun : Xt = X + S x(yt Yn) (6) Sn Reduced variate : Yt = In {In Tr 1 } untuk T > 20, maka Y = ln.t (7) Tr Standar deviasi :

5 S = n i=1 (Xi X)2 n 1 (8) Dimana: Xt X S Sn Yt Yn = curah hujan rencana dengan periode ulang t tahun (mm). = curah hujan rata-rata (mm). = standar deviasi (standard deviation). = standard deviation of reduced variated. = reduced variated. = mean of reduced variated. Tabel 2.1. Reduced Mean Yn N ,495 0,500 0,504 0,507 0,510 0,513 0,516 0,518 0,520 0, ,524 0,525 0,527 0,528 0,530 0,530 0,582 0,588 0,534 0, ,536 0,537 0,538 0,539 0,540 0,540 0,541 0,542 0,542 0, ,546 0,544 0,545 0,545 0,546 0,547 0,547 0,547 0,548 0, ,549 0,549 0,549 0,550 0,550 0,550 0,551 0,551 0,552 0, ,552 0,552 0,553 0,553 0,553 0,554 0,554 0,554 0,554 0, ,555 0,555 0,555 0,556 0,556 0,556 0,556 0,556 0,557 0, ,557 0,557 0,557 0,557 0,558 0,558 0,558 0,558 0,558 0, ,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,560 0,560 0,560 0, ,560 Sumber : C.D. Soemarto, 1999 Tabel 2.2. Reduced Standar Deviation Sn N ,950 0,968 0,983 0,997 1,010 1,021 1,032 1,041 1,049 1, ,063 1,070 1,075 1,081 1,086 1,032 1,096 1,100 1,105 1, ,112 1,116 1,119 1,123 1,126 1,129 1,131 1,134 1,136 1, ,141 1,144 1,146 1,148 1,150 1,152 1,154 1,156 1,157 1, ,161 1,192 1,164 1,166 1,167 1,168 1,170 1,171 1,172 1, ,175 1,176 1,177 1,178 1,179 1,180 1,181 1,182 1,183 1, ,185 1,186 1,187 1,188 1,189 1,190 1,191 1,192 1,192 1, ,194 1,195 1,195 1,196 1,197 1,197 1,198 1,199 1,199 1, ,201 1,201 1,203 1,203 1,204 1,204 1,205 1,205 1,206 1, ,207 Sumber : C.D. Soemarto, 1999

6 Tabel 2.3. Reduced Variate Yt Periode Ulang (Tahun) 2) Distribusi Log Person Type III Reduced Variate 2 0, , , , , , , , , , , ,921 Sumber : C.D. Soemarto, 1999 Distribusi Log Person Tipe III digunakan untuk analisis variabel hidrologi dengan nilai variat minimum misalnya analisis frekuensi distribusi dari debit minimum (low flows). Distribusi Log Person Tipe III, mempunyai koefisien kemencengan CS 0. (Indarto, 2016) Rumus: Harga rata-rata : Log X = n i=1 Log x i n (9) Standar deviasi : SLog X = n i=1(log Xi- Log X)² n-1 (10) Koefisien kemencengan : Cs = n i=1(log Xi- Log X )³ (11) (n-1)(n-2)s 2 Curah hujan rencana periode ulang t tahun :

7 Log Xt= Log X +G x S (12) Koefisien kurtosis : Ck= n 2.Σ (LogXi-Log X ) 4 (n-1)(n-2)(n-3)x(slogx) 4 (13) Koefisien variasi : Cv = S Log X (14) Dimana: Log Xt = curah hujan rencana periode ulang t tahun. Log x G S Cs Ck Cv = harga rata-rata. = faktor frekuensi. = standar deviasi. = koefisien kemencengan. = koefisien kurtosis. = koefisien variasi. (Sumber : Indarto, 2016) Tabel 2.4. Harga G untuk Distribusi Log Person III Periode Ulang (Tahun) Koef Kemencengan Peluang (%) (Cs) ,5 0,1 3,0-0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250 2,5-0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600 2,2-0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200 2,0-0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910 1,8-0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660 1,6-0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390 1,4-0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110 1,2-0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820 1,0-0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540 0,9-0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395

8 0,8-0,132 0,780 1,336 2,998 2,453 2,891 3,312 4,250 0,7-0,116 0,790 1,333 2,967 2,407 2,824 3,223 4,105 0,6-0,099 0,800 1,328 2,939 2,359 2,755 3,132 3,960 0,5-0,083 0,808 1,323 2,910 2,311 2,686 3,041 3,815 0,4-0,066 0,816 1,317 2,880 2,261 2,615 2,949 3,670 0,3-0,050 0,824 1,309 2,849 2,211 2,544 2,856 3, ,033 0,830 1,301 2,818 2,159 2,472 2,763 3,380 0,1-0,017 0,836 1,292 2,785 2,107 2,400 2,670 3,235 0,0 0,000 0,842 1,282 2,751 2,054 2,326 2,576 3,090-0,1 0,017 0,836 1,270 2,761 2,000 2,252 2,482 3,950-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810-0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1, 880 2,016 2,275-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150-0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280-1,8 0,282 0,799 0,945 0,035 1,069 1,089 1,097 1,130-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910-2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668 Sumber : C.D. Soemarto, ) Distribusi Normal Distribusi Normal merupakan salah satu bentuk distribusi yang sering digunakan untuk analisa data hidrologi seperti analisis frekuensi curah hujan, analisis statistik dari distribusi rerata curah hujan tahunan, debit rerata tahunan, dan sebagainya. Distribusi Normal atau dikenal juga dengan Distribusi Gauss adalah distribusi peluang normal (normal probability densirty function)

9 yang menerus (continuous probability density function) yang mempunyai fungsi kerapatan peluang (probability density function): P (x) = 1 σ 2π e 1 2 (x μ σ )2 (15) Dimana: P(x) = peluang dari X X = variabel acak kontinu. µ = rata-rata nilai X. σ = standar deviasi dari X. π = 3,14156 e = 2,71828 (Sumber : Teguh Marhendi, 2003) Analisis kurva normal cukup menggunakan parameter µ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = µ, dan grafiknya selalu diatas sumbu datar X serta mendekati sumbu datar X dan dimulai dari X = µ+2σ dan X= µ-2σ. Nilai mean=median=modus. Nilai X mempunyai batas <X<+ Gambar 2.2. Kurva Distribusi Frekuensi Normal (Soewarno, 1995)

10 sehingga: Luas kurva normal selalu sama dengan satu unit persegi, P( < X < + ) = + 1 2πσ 2 e 1 2 (x μ σ )2 dx = 1,00 (16) Apabila sebuah populasi mempunyai distribusi berbentuk Distribusi Normal, maka dapat diambil statemen : a) Kira-kira 68,27 % terletak di daerah satu deviasi standart sekitar nilai rata-ratanya yaitu antara (μ - σ) dan (μ + σ). b) Kira-kira 95,45 % terletak di daerah dua deviasi standart sekitar nilai rata-ratanya yaitu antara (μ - 2σ) dan (μ + 2σ). c) Kira-kira 99,73 % terletak di daerah tiga deviasi standart sekitar nilai rata-ratanya yaitu antara (μ - 3σ) dan (μ + 3σ). Cara menghitung menggunakan distribusi Normal adalah sebagai berikut: Rumus: Curah hujan rencana periode ulang t tahun : Xt = X + k x S (17) Dimana: Xt X S k = curah hujan rencana dengan periode ulang t tahun (mm). = curah hujan rata-rata (mm). = standar deviasi. = faktor frekuensi. (Sumber : Suripin, 2004)

11 Sifat khas lain yaitu nilai asimetris (koefisien kemencengan) hampir sama dengan nol dan dengan kurtosis = 3, selain itu kemungkinan: P(X σ) = 15,87% P(X ) = 50% P(X + σ) = 84,14% (Sumber : Jayadi, 2003) Tabel 2.5. Nilai Variabel K Reduksi Gauss Periode Ulang T (Tahun) Peluang k 1,001 0,999-3,050 1,005 0,995-2,580 1,010 0,990-2,330 1,050 0,950-1,640 1,110 0,900-1,280 1,250 0,800-0,840 1,330 0,750-0,670 1,430 0,700-0,520 1,670 0,600-0,250 2,000 0,500 0,000 2,500 0,400 0,250 3,330 0,300 0,520 4,000 0,250 0,670 5,000 0,200 0,840 10,000 0,100 1,280 20,000 0,050 1,640 50,000 0,020 2, ,000 0,010 2, ,000 0,005 2, ,000 0,002 2, ,000 0,001 3,090 Sumber : Soewarno, 1995 Tabel 2.6. Luas Wilayah Dibawah Kurva Normal 1 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002-3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003-3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005

12 -3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007-3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010-2,9 0,0019 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014-2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0022 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019-2,7 0,0036 0,0034 0,0033 0,0032 0,0030 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026-2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0040 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036-2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048-2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064-2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0094 0,0089 0,0087 0,0084-2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0112 0,0116 0,0113 0,0110-2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143-2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183-1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233-1,8 0,0359 0,0352 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294-1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367-1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455-1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559-1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0722 0,0708 0,0694 0,0681-1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823-1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,0109 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985-1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170-1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379-0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,7110 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611-0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867-0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148-0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451-0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776-0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121-0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483-0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,0 0,5000 0,5047 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8505 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

13 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9278 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9541 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9891 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9896 0,9901 0,9999 0,9999 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 Sumber : Soewarno, ) Distribusi Log Normal Distribusi Log Normal merupakan hasil transformasi dari distribusi normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadi nilai logaritmik variat X. Distribusi Log Person Type III akan menjadi distribusi Log Normal apabila nilai koefisien kemencengan Cs = 0,00. Metode log normal apabila digambarkan pada kertas peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik dangan persamaan sebagai berikut: (Soewarno, 1995) Rumus:

14 Curah hujan rencana periode ulang t tahun : Log Xt=LogX+Kt x SLogX (18) Standar deviasi : SLogX = n i=1(logxi- Log X)² n-1 (19) Dimana: Log Xt = curah hujan rencana dengan periode ulang t tahun (mm). LogX = curah hujan rata-rata (mm). SLogX = standar deviasi. Kt = faktor frekuensi. Tabel 2.7. Standar Variabel Kt T T T Kt Kt (Tahun) (Tahun) (Tahun) Kt Sumber : Soewarno, 1995 Tabel 2.8. Koefisien Variasi untuk Metode Sebaran Log Normal Cv Periode Ulang T tahun

15 berikut: Sumber : Soewarno, 1995 Syarat yang digunakan untuk memilih jenis distribusi adalah sebagai Tabel 2.9. Pedoman Penentuan Jenis Sebaran Jenis Sebaran Syarat Normal Cs 0 Ck = 3 Gumbel Tipe I Cs 1,1396 Ck 5,4002 Log Pearson Tipe III Cs 0 Log normal Cs 3Cv + Cv 2 = 3 Ck = 5,383 Sumber : C.D. Soemarto, Uji kesesuaian distribusi curah hujan Uji kesesuaian distribusi curah hujan dimaksudkan untuk menentukan kecocokan (the goodness of fittest test) distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan. Untuk menggambarkan hal tersebut maka dibutuhkan pengujian dengan parameter. Parameter yang

16 digunakan adalah Uji Chi-kuadrat dan Uji Smirnov-kolmogorov. (Sumber : Suripin, 2004) a. Uji Chi-kuadrat Prinsip pengujian dengan metode ini didasarkan pada jumlah pengamatan yang diharapkan pada pembagian kelas, dan ditentukan terhadap jumlah data pengamatan yang terbaca di dalam kelas tersebut, atau dengan membandingkan nilai chi square (X 2 ) dengan nilai chi square kritis (X 2 cr). (Soewarno, 1995) Uji kesesuaian antara jumlah pengamatan dan harapan didasarkan pada jumlah chi-square. Berikut adalah rumus yang digunakan dalam perhitungan Chi-kuadrat. Rumus: X h 2 = (Oi-Ei)2 Ei (20) Dimana: X h 2 Σ Oi Ei = parameter chi-kuadrat terhitung = jumlah sub kelompok = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-i = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i (Sumber : Soewarno, 1995) Suatu distrisbusi dikatakan selaras jika nilai X 2 hitung < X 2 kritis. Nilai X 2 kritis dapat dilihat di Tabel Dari hasil pengamatan yang didapat dicari penyimpangannya dengan chi square kritis paling kecil.

17 Untuk suatu nilai nyata tertentu (level of significant) yang sering diambil adalah 5%. (Soewarno, 1995) Derajat kebebasan ini secara umum dihitung dengan rumus sebagai berikut : DK=K-(P-1) (21) Dimana : Dk = Derajat kebebasan P = Nilai untuk distribusi Metode Gumbel, P = 1 Adapun kriteria penilaian hasilnya adalah sebagai berikut : Apabila peluang lebih dari 5% maka persamaan dirtibusi teoritis yang digunakan dapat diterima. Apabila peluang lebih kecil dari 1% maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima. Apabila peluang lebih kecil dari 1%-5%, maka tidak mungkin mengambil keputusan, perlu penambahan data. Tabel Nilai Kritis Derajat Kepercayaan (α) untuk Uji Chi-Kuadrat dk α Derajat Kepercayan 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0, , , , , ,841 5,024 6,635 7, ,01 0,02 0,0506 0,103 5,991 7,378 9,21 10, ,0717 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12, ,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,86 5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,07 12,832 15,086 16,75 6 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18, ,989 1,239 1,69 2,167 14,067 16,013 18,475 20, ,344 1,646 2,18 2,733 15,507 17,535 20,09 21, ,735 2,088 2,7 3,325 16,919 19,023 21,666 23, ,156 2,558 3,247 3,94 18,307 20,483 23,209 25, ,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,92 24,725 26, ,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,3

18 13 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,688 29, ,075 4,66 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31, ,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32, ,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28, , ,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35, ,265 7,015 8,231 9,39 28,869 31,526 34,805 37, ,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38, ,434 8,26 9,591 10,851 31,41 34,17 37,566 39, ,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41, ,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42, ,26 10,2 11,689 13,091 36,172 38,076 41,683 44, ,886 10,86 12,401 13,848 36,415 39,364 42,98 45, ,52 11,52 13,12 14,611 37,652 40,646 44,314 46, ,16 12,2 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48, ,808 12,88 14,573 16,151 40,113 43,194 46,963 49, ,461 13,57 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50, ,121 14,26 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52, ,787 14,95 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672 Sumber : Soewarno, 1995 b. Uji Smirnov-kolmogorov Uji Smirnov-kolmogorov ini biasanya digunakan untuk menguji simpangan/selisih terbesar antara peluang pengamatan (empiris) dengan peluang teoritis. Uji Smirnov-kolmogorov sering disebut juga dengan uji non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu. Prosedur dalam uji ini adalah sebagai berikut: Urutkan data (dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang tak terlampaui dari masing-masing data tersebut. X1 X2 Xm P(X1) P(X2) P(Xm)

19 Xn P(Xn) Tentukan nilai masing-masing peluang tak terlampaui teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya). X1 X2 Xm Xn P (X1) P (X2) P (Xm) P (Xn) Tentukan selisih terbesar antara peluang pengamatan dengan peluang teoritis. Rumus: Dmax = [P(Xm) P (Xm)] (22) Dengan: P(x) = m n+1 (23) P (x) = F(t) = 1 t (24) F(t) = Xi X S (25) Dimana: D = selisih terbesar antara peluang empiris dengan teoritis. P(x) = sebaran frekuensi teoritik berdasar H0. P (x) = sebaran frekuensi komulatif berdasar sampel. F (x) = nilai unit varibel normal. m n = nomor urut kejadian, atau peringkat kejadian. = jumlah data.

20 Tentukan harga D0 berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnovkolmogorov). Apabila D lebih kecil dari D0 maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima. Apabila nilai D lebih besar dari D0 maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi tidak dapat diterima. (Sumber : Teguh Marhendi, 2003 dan Soewarno, 1995) Tabel Nilai Kritis D0 untuk Uji Smirnov-Kolmogorov N α 0,20 0,10 0,05 0,01 5 0,45 0,51 0,56 0, ,32 0,37 0,41 0, ,27 0,3 0,34 0,4 20 0,23 0,26 0,29 0, ,21 0,24 0,27 0, ,19 0,22 0,24 0, ,18 0,2 0,23 0, ,17 0,19 0,21 0, ,16 0,18 0,2 0, ,15 0,17 0,19 0,23 1,07 1,22 1,36 1,63 N>50 N 0,5 N 0,5 N 0,5 N 0,5 Sumber : Bonnier, 1980 dalam Soewarno, 1995 α = derajat kepercayaan 4. Perhitungan intensitas curah hujan Intensitas curah hujan adalah jumlah hujan per satuan waktu. Untuk mendapatkan nilai intensitas hujan disuatu tempat maka alat penakar hujan yang digunakan harus mampu mencatat besarnya volume hujan dan waktu mulai berlangsungnya hujan sampai hujan tersebut berhenti. Dalam hal ini alat penakar hujan yang dapat dimanfaatkan adalah alat penakar hujan otomatis. Alat penakar hujan standar juga digunakan asal waktu selama hujan

21 tersebut berlangsung diketahui (Asdak, 1995). Perhitungan intensitas curah hujan menggunakan metode Dr. Mononobe, dengan rumus sebagai berikut: I = R24 2 x [24 ] 3 24 t (26) Dimana: I = intensitas hujan (mm/jam) R24 = curah hujan maksimum harian (selama 24 jam) (mm) t = lamanya hujan (jam) (Sumber : Sosrodarsono, 2003)