Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pertemuan 9. Contoh. Gambar. 14-Feb-17. Pada gambar di atas P(x 1. ,y 1. ) adalah sebarang titik pada oktan I, dengan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pertemuan 9. Contoh. Gambar. 14-Feb-17. Pada gambar di atas P(x 1. ,y 1. ) adalah sebarang titik pada oktan I, dengan"

Inge Halim
6 tahun lalu
Tontonan:

1 1-eb-17 ungsi Dua Peubah atau Lebih Pertemuan 9 Turunan Parsial ungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinatakan dalam bentuk eksplisit maka penulisanna secara umum dinatakan dalam bentuk. Sebalikna jika fungsi dua peubah dinatakan dalam bentuk implisit maka penulisanna dinatakan dalam bentuk ln e 0 6. ln 0 7. arc tan - 0 ungsi Dua Peubah atau Lebih pada sumbu tersebut membentuk ruang dan masing-masing ruang disebut ktan. Oktan I adalah ruang dengan >0 > dan >0 Oktan II adalah ruang dengan >0 <0 dan >0 Oktan III adalah ruang dengan<0 <0 dan >0 Oktan IV adalah ruang dengan <0 >0 dan >0 Oktan V adalah ruang dengan >0 > dan <0 Oktan VI adalah ruang dengan >0 <0 dan <0 Oktan VII adalah ruang dengan<0 <0 dan <0 Oktan VIII adalah ruang dengan <0 >0 dan <0 Berdasarkan ktan-ktan tersebut dapat digambarkan sebarang titik P atau kurva ruang dengan persamaan Gambar Pada gambar di atas P adalah sebarang titik pada ktan I dengan menggunakan kaidah dan terema Pthagras dapat ditentukan panjang OP sebagai OP Dengan cara ang sama jika P dan Q maka panjang PQ dinatakan dengan PQ Selanjutna misal maka dapat ditentukan gambar kurva ruang. 1

2 1-eb-17 Penelesaian Dalam ruang dimensi tiga R gambarlah kurva ruang 1 Untuk menggambar kurva ruang dengan persamaan langkah ang ditempuh adalah menentukan titik ptng kurva dengan masing-masing sumbu. Jika 0 dan 0 maka 1 hal ini berarti kurva ruang memtng sumbu di titik 00.1 Jika 0 0 maka hal ini berarti kurva ruang memtng sumbu dititik 00. Jika 0 0 maka hal ini berarti kurva ruang memtng sumbu dititik 00. Gambar Gambarlah kurva ruang dengan persamaan berikut: Turunan Parsial ungsi Dua atau Lebih Misal adalah fungsi dengan variable bebas dan. Karena dan variabel bebas maka terdapat beberapa kemungkinan aitu: 1. dianggap tetap sedangkan berubahubah.. dianggap tetap sedangkan berubahubah. dan berubah bersama-sama sekaligus. Turunan Parsial ungsi Dua atau Lebih Definisi Misal adalah fungsi dua peubah ang terdefinisi pada interval tertentu turunan parsial pertama terhadap dan dintasikan dengan dan dan didefinisikan leh Z 0 dan Z 0 Asalkan limitna ada.

3 1-eb-17 Turunan Parsial Tentukan turunan parsial pertama dari. Penelesaian Z

4 1-eb-17 Penelesaian Z Turunan Parsial ungsi Dua atau Lebih Untuk memudahkan dalam menentukan turunan parcial dapat dilakukan dengan menggunakan metde sederhana sebagai berikut. Andaikan maka untuk menentukan sama artina dengan menurunkan variabel dan variabel dianggap knstan dan selanjutna diturunkan. Demikian pula untuk menentukan sama artina dengan menurukan variable dan variable dianggap knstant lalu diturunkan. Turunan Parsial ungsi Dua atau Lebih Dengan cara ang sama andaikan adalah fungsi tiga peubah ang terdefinisi dalam selang tertentu maka turunan parsial pertama dinatakan dengan dan ang secara berturut didefinisikan leh: Asalkan limitna ada. 1. Ditentukan + Carilah turunan parsial pertamana Penelesaian: + + Tentukan turunan parsial fungsi-fungsi di bawah ini Turunan Parsial ke - n Selanjutna turunan parsial fungsi dua peubah atau lebih dapat ditentukan turunan parsial ke n untuk n turunan parsialna dinamakan turunan parsial tingkat tinggi. Dengan menggunakan analgi fungsi satu peubah dapat ditentukan turunan parsial tingkat dan seterusna. Jadi andaikan maka: Turunan parsial tingkat dua adalah dan Demikian pula jika Turunan parsial tingkat dua adalah Demikian seterusna. Banakna turunan tingkat ditentukan leh rumus m n dimana m banakna variabel dan n menunjukkan turunan ke-n

5 1-eb-17 Tentukan dan dari fungsi berikut: 1. Jawab Dari diperleh 1 1 Sehingga 0 1 Dan ln

dokumen-dokumen yang mirip

x Lingkaran satuan, adalah lingkaran berjari-jari satu dan berpusat di titik asal, direprentasikan dengan z = 1.

x Lingkaran satuan, adalah lingkaran berjari-jari satu dan berpusat di titik asal, direprentasikan dengan z = 1. Bab. Fungsi Kmpleks BAB. FUNGSI KOMPLEKS Sebelum membahas ungsi kmpleks,berikut ini diberikan beberapa knsep dan istilah ang akan banak digunakan dalam pembahasan selanjutna.. Daerah di bidang kmpleks