BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian
|
|
- Siska Sutedja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Alam semesta memiliki beragam fenomena dan kejadian alam yang sebagian besar masih menjadi misteri bagi umat manusia. Secara garis besar, ilmu fisika bermaksud menjelaskan fenomena-fenomena alam tersebut melalui perumusan hukum-hukum fisika yang sebagian besar diungkapkan dalam bahasa matematika. Uniknya, sebagian besar atau bahkan hampir seluruh hukum fisika dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial. Karena itulah persamaan diferensial memiliki kedudukan yang sangat penting dalam ilmu fisika. Salah satu bentuk persamaan diferensial yang cukup penting ialah persamaan bahang (heat equation) yang lazim digunakan sebagai prototipe untuk persamaan diferensial tipe parabolik. Oleh sebab itu, secara umum metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan bahang dapat juga diterapkan untuk menyelesaikan persamaan diferensial tipe parabolik. Dalam khazanah ilmu matematika, ada banyak cara untuk menemukan jawaban persamaan diferensial. Metode untuk menemukan jawaban persamaan diferensial hingga saat ini masih terus aktif dikaji oleh para ilmuwan dengan tujuan agar diperoleh metode yang efektif dan efisien yang bisa diterapkan untuk berbagai jenis persamaan diferensial. Salah satu cara yang cukup populer untuk mencari jawaban persamaan diferensial ialah metode pemisahan variabel. Metode lain yang juga banyak digunakan antara lain: metode deret, metode variasional, metode transformasi integral, dan metode numerik langsung (Arfken dan Weber, 2005). Dewasa ini ranah kajian ilmu fisika juga semakin bertambah luas. Hal tersebut ditandai dengan semakin banyaknya hukum-hukum fisika yang pada awalnya dirumuskan untuk ruang datar mulai diperumum dan diperluas perumusannya untuk ruang-ruang melengkung. Dalam konteks lokal, ruang melengkung memang bisa dianggap seperti ruang datar. Namun, dalam konteks global, kelengkungan ruang menjadi semakin kentara sehingga mau tidak mau harus diikutkan dalam formalisme perumusan hukum-hukum fisika. Demikian pula teori perambatan bahang klasik, yang hanya meninjau perambatan bahang di ruang datar, perlu diperumum untuk ruang melengkung agar penerapannya bisa lebih luas. 1
2 2 Kernel integral sebagai salah satu kelas dalam metode transformasi integral terbukti memiliki keunggulan-keunggulan yang tidak dijumpai di metode-metode lainnya, semisal di metode numerik langsung (Lampiran A). Dalam penelitian ini akan dikaji metode kernel integral untuk mencari jawaban persamaan diferensial di ruang melengkung dan tersambung. Karena persamaan diferensial yang akan diselesaikan adalah persamaan bahang, maka kernel integral untuk persamaan diferensial tersebut dinamakan kernel bahang (heat kernel). 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, dapat dirumuskan beberapa masalah: 1. Bagaimanakah rumusan perambatan bahang pada keragaman? 2. Bagaimanakah simulasi proses perambatan bahang pada keragaman? 1.3 Batasan Masalah Agar pembahasan lebih terarah, perlu dikemukakan beberapa batasan: 1. Objek tempat tersebarnya bahang dianggap memiliki konduktivitas bahang yang sama dan konstan di seluruh permukaannya. 2. Keragaman yang ditinjau adalah keragaman Riemannian berupa torus dan silinder, juga jumlahan sambung keduanya. 3. Syarat batas yang akan dibahas hanyalah syarat batas homogen karena menimbang alasan yang ada di Lampiran B. 1.4 Tujuan Penelitian Penelitian dalam Tesis ini bertujuan untuk: 1. Merumuskan perambatan bahang pada keragaman berupa torus dan silinder, juga jumlahan sambung keduanya melalui kernel bahang. 2. Mensimulasikan proses perambatan bahang pada keragaman menggunakan program komputer. 1.5 Tinjauan Pustaka Menurut banyak peneliti, ilmuwan pertama yang dinilai sukses mengusulkan metode umum untuk menghitung kernel bahang pada keragaman Riemannian yang kompak
3 3 ialah Minakshisundaram dengan menggunakan metode yang disebut sebagai metode parametrix (Minakshisundaram dan Pleijel, 1949). Metode parametrix ini selanjutnya diperbaiki dan disempurnakan antara lain oleh Cheeger dan Yau (1981), Chavel (1984), Berline et al. (1996), dan Rosenberg (1997). Seiring dengan semakin berkembangnya penelitian tentang teori persamaan parabolis, Nash (1958) dan Aronson (1967) berhasil menunjukkan bahwa jawaban fundamental untuk persamaan parabolis dapat dikonstruksi menggunakan estimasi a priori tanpa melalui parametrix. Metode yang diusulkan Nash dan Aronson terbukti dapat digunakan untuk analisis di ruang yang lebih umum. Namun, perlu diketahui bahwa hasil yang diperoleh dari metode ini belumlah bersifat simetris sebagaimana hasil yang diperoleh dari metode parametrix. Simetrisasi kernel bahang yang diperoleh dari metode Nash dan Aronson berhasil dirumuskan oleh Yan (1988). Untuk ruang yang sangat umum, kernel bahang menjadi sangat sulit untuk dihitung. Para peneliti kemudian mulai mengkaji sifat-sifat keterbatasan (boundedness) bagi kernel bahang. Aronson (1967) mengklaim adanya batas (bound) bagi solusi fundamental untuk persamaan yang bersifat parabolis. Cheng et al. (1981) kemudian mengklarifikasi akan adanya batas atas untuk kernel bahang pada kergaman Riemannian yang kompak sekaligus menunjukkan cara menghitung estimasinya. Puncaknya adalah ketika Li dan Yau (1986) berhasil membuktikan bahwa kernel bahang pada keragaman yang lengkap dengan kelengkungan Ricci yang tak negatif memiliki batas atas dan batas bawah. Estimasi kernel bahang pada keragaman tersebut dapat diperoleh dengan mengkaji sifat-sifat fungsi pembatasnya. Setelah itu, Grigor yan (1997) berhasil menunjukkan adanya batas atas bagi kernel bahang untuk sembarang keragaman. Untuk kernel bahang pada keragaman tertentu, semisal keragaman berupa bola, juga banyak dikaji oleh para peneliti. Shtykov dan Vassilevich (1994) memaparkan analisisnya untuk ekspansi asimtotik kernel bahang pada permukaan bola yang terdeformasi. Bordag et al. (1995) menghitung ungkapan kernel bahang pada bola berdimensi D dengan koefisien ekspansi kernel bahang secara eksplisit dihitung untuk D = 3, 4, 5. Nagase (2010) menunjukkan bahwa kernel bahang pada permukaan bola dapat dinyatakan dalam fungsi-fungsi elementer beserta relasi rekursi antar fungsi-fungsi tersebut. Ghosh et al. (2013) menghitung kernel bahang pada permukaan bola dalam ekspresi matematik tertutup (close form) sebagai analogi bagi kernel bahang pada permukaan datar yang besifat Gaussian. Banyak peneliti lain yang juga ikut ambil bagian dalam mengembangkan berbagai metode untuk mengkonstruksi kernel bahang. Strichartz (1983) memberikan
4 4 metode lain untuk mengonstruksi kernel bahang, yaitu melalui analisis kelicinan (smoothness) P t f. Grigor yan dan Saloff-Coste (1999) menyampaikan metode estimasi untuk mengkonstruksi kernel bahang pada jumlahan sambung keragaman. Shamarova (2007) menggunakan metode pendekatan untuk menentukan aproksimasi kernel bahang pada keragaman Riemannian, yaitu menggunakan metode pendekatan Smolyanov-Weizsäcker. Davies (2007) menggunakan metode analisis fungsi untuk mencari kaitan antara estimasi kernel bahang dengan ketaksamaan fungsional tertentu. Jones (2008) menyatakan kernel bahang dalam forma diferensial untuk mencari jawaban persamaan bahang pada keragaman Riemann yang tak kompak. Calin et al. (2011) menunjukkan penggunaan metode geometris untuk menghitung kernel bahang pada keragaman. Aplikasi kernel bahang terbukti sangat luas dan tidak hanya berkaitan dengan fenomena yang melibatkan bahang. Bülow (2004) menerapkan kernel bahang pada permukaan bola untuk menghaluskan (smoothing) data yang berupa permukaan tiga dimensi. Lafferty dan Lebanon (2005) memperluas penggunaan kernel bahang pada keragaman statistik untuk dimanfaatkan dalam ilmu komputer. Selain itu, Vassilevich (2004) juga mencoba memperluas penerapan kernel bahang untuk ruang yang tak komutatif. Ghadirian et al. (2010) menggunakan ekspansi kernel bahang untuk memodelkan difusi pada volume yang dibatasi oleh permukaan bola dengan syarat batas tertentu. Feng (2012) menggunakan analisis kernel bahang untuk suatu proses stokastik yang dikenal dengan sebutan proses Ornstein-Uhlenbeck. Adapun dalam penelitian ini, kernel bahang akan dihitung dengan mengikuti metode yang dikemukakan oleh Grigor yan (2009) dan Calin et al. (2011) untuk keragaman berupa silinder dan torus, serta jumlahan sambung keduanya. 1.6 Metode Penelitian Penelitian ini bersifat teoretis matematis melalui metode kajian literatur. Hitunganhitungan yang panjang dan prosedural diselesaikan dengan bantuan perangkat lunak komputasi simbolik semisal Maxima dan Maple. Persamaan-persamaan yang didapat kemudian dibuat simulasi numerik beserta visualisasinya menggunakan Python (beserta modul tambahan lain yang mendukung, antara lain: numpy dan scipy untuk analisis data numerik, matplotlib untuk menggambar dua dimensi, dan mayavi untuk menggambar tiga dimensi).
5 5 1.7 Sistematika Penulisan Penulisan Tesis ini mengikuti urutan bab sebagai berikut: Bab I berisi pendahuluan yang melatarbelakangi penelitian, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, dan metode penelitian. Bab II berisi teori dasar tentang persamaan bahang dan keragaman Riemann. Bab III berisi bahasan utama dalam penelitian ini, yakni pembahasan tentang kernel bahang beserta cara-cara untuk memperoleh ungkapan kernel bahang pada keragaman. Selain itu juga disajikan visualisasi sebaran bahang yang diperoleh dari simulasi numerik menggunakan kernel bahang. Bab IV berisi simpulan dan saran. Lampiran A berisi tambahan keterangan tentang metode numerik langsung. Lampiran B berisi tambahan keterangan tentang syarat batas tak homogen. Lampiran C berisi kode sumber (source codes) untuk sebagian simulasi numerik yang dilakukan dalam penelitian ini yang ditulis dalam bahasa Python dengan dialek versi 2.x.
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemodelan difusi dan sebaran temperatur pada geometri menjadi hal yang penting dalam berbagai bidang, seperti bidang fisika, kimia maupun kedokteran. Persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang membahas subyek-subyek seperti persamaan diferensial, kalkulus variasi, analisis vektor dan tensor, aljabar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Elektromagnetika merupakan cabang fisika yang menjadi tonggak munculnya teori-teori fisika modern dan banyak diterapkan dalam perkembangan teknologi saat ini,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Manusia adalah ciptaan Tuhan yang sangat istimewa. Manusia diberi akal budi oleh sang pencipta agar dapat mengetahui dan melakukan banyak hal. Hal lain yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang merupakan persimpangan antara fisika matematik, teknik, dan matematika yang kaya akan tema penelitian.pengembangan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suhu merupakan salah satu dimensi pengukuran. Nilai dari suhu dapat diukur pada suatu lingkungan dan suhu mengalami kenaikan dan penurunan karena adanya perambatan
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kerusakan pantai bukanlah suatu hal yang asing lagi bagi masyara- kat. Banyak faktor yang dapat menyebabkan kerusakan pantai baik karena ulah manusia maupun karena
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I akan dibahas latar belakang dan permasalahan penulisan tesis. Berdasarkan latar belakang, akan disusun tujuan dan manfaat dari penulisan tesis. Selain itu, literatur-literatur
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam bab ini akan dibahas mengenai hal-hal yang melatarbelakangi
BAB I PENDAHULUAN Dalam bab ini akan dibahas mengenai hal-hal yang melatarbelakangi penulisan tesis, rumusan masalah, tujuan dan manfaatnya, tinjauan-tinjauan pustaka dari hasil penelitian terkait serta
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sering menjadi pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk menunjang perkembangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. perkembangan bakteri, sedangkan dalam bidang teknik yaitu pemodelan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan salah satu topik dalam matematika yang cukup menarik untuk dikaji lebih lanjut. Hal itu karena banyak permasalahan kehidupan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam matematika analisis dikenal teori ukuran. Salah satunya ukuran Lebesgue. Royden (1968) menjelaskan bahwa ukuran Lebesgue merupakan perumuman dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Gambar I-1 Jaringan Regulatori Genetik
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan latar belakang pelaksanaan Tesis, rumusan masalah, tujuan pelaksanaan Tesis, dan batasan masalah yang dikaji pada Tesis. Selain itu, dijelaskan pula metodologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan ilmu matematika yang dapat digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya dalam ilmu kesehatan yaitu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tesis ini. Selain itu, literatur-literatur yang mendasari tesis ini akan diuraikan
1 BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I akan dibahas latar belakang dan permasalahan penulisan tesis ini. Berdasarkan latar belakang, akan disusun tujuan dan manfaat dari penulisan tesis ini. Selain itu, literatur-literatur
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciI PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu bentuk model matematika adalah berupa persamaan diferensial. Persamaan diferensial sering digunakan dalam memodelkan suatu permasalahan untuk menggambarkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. pemanasan tersebut akan timbul suatu masalah apabila daerah yang dipanaskan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penggunaan laser dalam bidang kedokteran sudah mulai sering dipakai, misalnya untuk terapi kanker kulit yaitu dengan memanaskannya. Akan tetapi dalam pemanasan tersebut
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciBab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Gelombang air laut merupakan salah satu fenomena alam yang terjadi akibat adanya perbedaan tekanan. Panjang gelombang air laut dapat mencapai ratusan meter
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Jauh sebelum integral diperkenalkan, para matematikawan telah lebih dulu mengembangkan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. perumusan persamaan integral tidak memerlukan syarat awal dan syarat batas.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata di alam ini yang dapat dibuat model matematikanya. Persamaan diferensial adalah salah satu model matematika yang banyak digunakan pada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap fenomena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berdasarkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang memiliki banyak manfaat, diantaranya sebagai salah satu ilmu bantu yang sangat penting dalam kehidupan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan diferensial merupakan ilmu matematika yang dapat digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalah fisis merupakan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat derivatif dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 12-6)
LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 1-6) Oleh : Warsono, M.Si Supahar, M.Si Supardi, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian konduksi pada arah radial dari pembangkit energy berbentuk silinder. Gambar 3.1 diagram alir penelitian konduksi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama dipelajari dan berkembang pesat. Perkembangan ilmu matematika tidak terlepas dari perkembangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu kajian menarik dalam analisis adalah teori himpunan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu kajian menarik dalam analisis adalah teori himpunan. Himpunan merupakan konsep dasar dari semua cabang matematika bahkan sudah diperkenalkan dalam pendidikan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Kalkulus merupakan salah satu prestasi tertinggi dari kecerdasan manusia.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kalkulus merupakan salah satu prestasi tertinggi dari kecerdasan manusia. Disiplin ilmu Matematika ini secara umum berasal dari penyelidikan oleh Isaac Newton (1642-1727)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Model Matematika Fenomena Perubahan
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Model Matematika Fenomena Perubahan Oleh : Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012 Hak Cipta 2012 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Lebih terperinciContoh klasik dari persamaan hiperbolik adalah persamaan gelombang yang dinyatakan oleh
APLIKASI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL Persamaan diferensial parsial dijumpai dalam kaitan dengan berbagai masalah fisik dan geometris bila fungsi yang terlibat tergantung pada dua atau lebih peubah bebas.
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan secara numerik. Perhitungan secara analitik dilakukan untuk menyelesaikan integral pada fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Topik utama kalkulus diferensial yaitu turunan. Turunan mempunyai aplikasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) telah memegang peranan yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Stochastic Differential Equations (SDEs) yang disebut juga dengan Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) telah memegang peranan yang penting dalam pemodelan di berbagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pemakaian sistem kendali otomatis saat ini merupakan kebutuhan yang sangat utama untuk menjaga agar proses produksi berjalan seperti yang direncanakan, mengurangi
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sejarah menunjukkan adanya peranan saling memengaruhi antara matematika dan fisika. Banyak fisikawan mencurahkan perhatian mereka dalam menggali lebih jauh
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Menurut Hardle (1994) analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Menurut Hardle (1994) analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peristiwa kebakaran merupakan suatu musibah yang tidak dapat dihindari, dari menelan harta benda hingga menelan korban jiwa. Data kejadian kebakaran dan penanggulangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial biasa (ordinary differential equations (ODEs)) merupakan salah satu alat matematis untuk memodelkan dinamika sistem dalam berbagai bidang ilmu
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks Deskripsi singkat : Mata
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Keputusan yang nyata biasanya dibuat dalam keadaan ketidakpastian. Untuk memodelkan ketidakpastian, selama ini digunakan teori probabilitas yang ditemukan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sudah tidak diragukan lagi bahwa penerapan teknologi komputer dan teknologi informasi
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sudah tidak diragukan lagi bahwa penerapan teknologi komputer dan teknologi informasi telah memiliki pengaruh sampai ke fondasi kehidupan sehari-hari manusia.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk merepresentasikan dan menjelaskan masalah dunia nyata dalam pernyataan matematik. Representasi
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Simulasi merupakan salah satu alat dalam statistik yang digunakan untuk membangkitkan data dengan batasan-batasan yang telah ditentukan. Simulasi ini banyak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan tentang latar belakang yang mendasari penelitian, tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki acuan yang jelas untuk dicapai. Selain itu pada bab ini juga dijelaskan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ada dua pendekatan yang dapat digunakan, pendekatan yang pertama adalah
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Seiring dengan perkembangan teknologi informasi yang sangat pesat, saat ini dapat ditemui berbagai macam media dan sarana untuk menyampaikan pengetahuan dan informasi.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Banyak cabang ilmu statistika yang digunakan dalam berbagai bidang, contohnya seperti ekonometri, biostatistika, psikometri, dan masih banyak yang lain. Ekonometri
Lebih terperinci1. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sistem merupakan sekumpulan obyek yang saling berinteraksi dan memiliki keterkaitan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Dalam proses perkembangan ilmu pengetahuan,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciBAB IV PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM BENTUK KEDUA
BAB IV PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM BENTUK KEDUA Pada bab III, kita telah memandang permasalahan aliran fluida pada celah pintu air dan memodelkan persamaan integralnya. Dari situ kita memperoleh sebuah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ( )
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas dan dituliskan dengan
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika - Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 PERBANDINGAN METODE INTEGRASI NUMERIK BOOLE, GAUSS- LEGENDRE, DAN ADAPTIVE
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teknologi perangkat mikro berkembang sangat pesat seiring meningkatnya teknologi mikrofabrikasi. Aplikasi perangkat mikro diantaranya ialah pada microelectro-mechanical
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pembahasan tentang persamaan diferensial parsial terus berkembang baik secara teori maupun aplikasi. Dalam pemodelan matematika pada permasalahan di bidang
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah
Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Proses deformasi benang fluida telah banyak dikaji oleh beberapa peneliti sebelumnya, seperti Savart (1833), Plateau (1849), Rayleigh (1878), dan Tomotika (1935).
Lebih terperinciBUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK. oleh. Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik
BUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK oleh Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik Fakultas Teknik Universitas Indonesia Maret 2016 1 DAFTAR ISI hlm. PENGANTAR BAB 1 BAB 2 INFORMASI UMUM KOMPETENSI
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciRelasi Rekursi. Definisi Relasi Rekursi
Relasi Rekursi Definisi Relasi Rekursi Relasi rekursi adalah sebuah formula rekursif dimana setiap bagian dari suatu barisan dapat ditentukan menggunakan satu atau lebih bagian sebelumnya. Jika ak adalah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan salah satu alat statistika yang banyak digunakan untuk mengetahui hubungan antara sepasang variabel atau lebih. Misalkan X adalah variabel
Lebih terperinciPENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR
PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR Yulia Romadiastri Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Salah satu bahasan pada mata kuliah Kalkulus 2
Lebih terperinciBAB IV SIMULASI MONTE CARLO
BAB IV SIMULASI MONTE CARLO Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan adalah bertambah jumlah dan besarnya sel diseluruh bagian tubuh yang secara kuantitatif dapat diukur. Perkembangan adalah bertambah sempurnanya fungsi alat
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. bersumber dari ledakan besar gunung berapi atau gempa vulkanik, tanah longsor, atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tsunami Tsunami biasanya berhubungan dengan gempa bumi. Gempa bumi ini merupakan proses terjadinya getaran tanah yang merupakan akibat dari sebuah gelombang elastis yang menjalar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Air merupakan kebutuhan penting bagi pertumbuhan tanaman. Namun, pada saat musim kemarau tiba atau di daerah dengan intensitas hujan rendah, ketersediaan air
Lebih terperinciStudi dan Implementasi Integrasi Monte Carlo
Studi dan Implementasi Integrasi Monte Carlo Firdi Mulia - 13507045 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER ABSTRAK Telah dilakukan perhitungan secara analitik dan numerik dengan pendekatan finite difference
Lebih terperinciSISTEM DAN MODEL Tujuan Instruksional Khusus:
SISTEM DAN MODEL Tujuan Instruksional Khusus: Peserta pelatihan dapat: menjelaskan pengertian sistem dan model, menentukan jenis dan klasifikasi model, menjelaskan tahapan permodelan Apa itu sistem? himpunan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .
BB PENDHULUN 1.1 Latar Belakang eiring dengan berkembangnya suatu wilayah, berdampak pada meningkatnya jumlah populasi penduduk di wilayah tersebut. Jumlah populasi penduduk pada suatu wilayah berpengaruh
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MA KALKULUS II Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester (RPS)
Lebih terperinciBAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan
4 3.2 Peralatan..(9) dimana,, dan.(10) substitusi persamaan (10) ke persamaan (9) maka diperoleh persamaan gelombang soliton DNA model PBD...(11) agar persamaan (11) dapat dipecahkan sehingga harus diterapkan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Model persamaan struktural atau Structural Equation Model (SEM) adalah teknik statistik untuk menguji dan memperkirakan hubungan kausal dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Penyelesaian masalah fisika pada dasarnya adalah pemahaman berbagai materi yang berhubungan dengan fenomena-fenomena alam dari sains fisika. Adapun untuk memudahkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. alas pada kapal, body pada mobil, atau kendaraan semacamnya, merupakan contoh dari beberapa struktur pelat. Pelat-pelat tersebut
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur pelat sering dijumpai sebagai dinding penyelubung rangka. Selubung atau cangkang dari pesawat terbang, dinding dan alas pada kapal, body pada mobil, atau kendaraan
Lebih terperinciBAB IV OSILATOR HARMONIS
Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 1 (2012), Hal ISSN : Efek Reaksi Balik Gelombang Gravitasi pada Lensa Gravitasi
Efek Reaksi Balik Gelombang Gravitasi pada Lensa Gravitasi Imamal Muttaqien 1) 1)Kelompok Keahlian Astrofisika, Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati,
Lebih terperinciTINJAUAN MATA KULIAH... Kegiatan Belajar 2: PD Variabel Terpisah dan PD Homogen Latihan Rangkuman Tes Formatif
iii Daftar Isi TINJAUAN MATA KULIAH... xiii MODUL 1: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1.1 Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya... 1.2 Latihan... 1.7 Rangkuman... 1.9 Tes Formatif 1..... 1.10 PD Variabel
Lebih terperinci